INGENIERÍA ECONÓMICA

TASA DE INTERÉS Y TASA DE RETORNO

ECON. TATYANA SALTOS E.

Ejecutar cálculos de tasa de interés y tasas de retorno.

Identifica y usar terminología y símbolos de la ingeniería económica.

Entender los flujos de efectivo y la forma de representarlos gráficamente.

Describir y calcular la equivalencia económica.

OBJTIVOS

Tasa de interés y tasa de retorno

Qué es el interés?

Es la manifestación del dinero en el tiempo

EntoncesDesde una perspectiva de cálculo:

El interés es la diferencia entre una cantidadfinal de dinero y la cantidad original

Tasa de interés y tasa de retorno

Interés

Se paga por un préstamo, una mayor cantidad.

Se gana cuando se ahorra, invierte o presta dinero

Interpretación distintaLos mismo cálculos

Tasa de interés y tasa de retorno

= Interés que se paga al momento de liquidar la deuda – cantidad original

llamada

principalPor fondos que se pidenprestado (préstamo)

Cuando el interés pagado con respecto a una unidad de tiempo específica se expresa como porcentaje del principal, el resultado recibe el nombre de tasa de interés

1.2 Tasa de interés % =Interés acumulado por unidad de tiempo

principalx 100

INTERÉS

Tasa de Interés

Tasa de interés y tasa de retorno

Período de interés Unidad de tiempo de la tasa de interés

Comúnmente es de un año.Puede ser distinto, porejemplo: 1% mensual

Préstamo

Pago

+ interés

Prestatario InversionistaBanco Corporación

Préstamo

Pago

+ interés

Ejemplos

Soluciones

Soluciones

Soluciones

Tasa de interés y tasa de retorno

= Cantidad final – principal

Desde la perspectiva deun ahorrador

Tasa de retorno

El interés generado durante un período específica se expresa como porcentaje de la cantidad original y se denomina tasa de retorno (TR)

1.4 Tasa de retorno % =Interés acumulado por unidad de tiempo

principalx 100

La unidad de tiempopara la TR, recibe elnombre de períodode interés, al igualque la TI.

INTERÉSGENERADO

Tasa de interés y tasa de retorno

Los valores numéricos de lasecuaciones 1.2 y 1.4 son losmismo

Sin embargo

El término tasa de interés pagada

Perspectiva del prestamista

Perspectiva del inversionista

El término tasa de retorno ganada

EJEMPLO

EJEMPLO

Tasa de interés y tasa de retorno

Cuando se considera más de un período de interés, hay que definir la naturaleza de la acumulación de los intereses

SIMPLE COMPUESTA

Tasa de interés y tasa de retorno

1. Representa una disminución del valor de una moneda determinada.

2. El cambio en el valor de una moneda afecta la tasa de interés del mercado.

La tasa de interés refleja dos cosas

Desde el punto de vista de quien recibeun préstamo, la tasa de inflación es unatasa implícito en la tasa real de interés

Desde el punto de vista del inversionistala inflación reduce la tasa real derendimiento sobre la inversión.

Tasa de interés y tasa de retorno

La inflación contribuye a que ocurra lo siguiente:

o La reducción del poder de comprao El incremento de IPCo El incremento en el costo del equipo y su mantenimientoo El incremento en el costo de los profesionales asalariados

y empleados contratados por hora.o La reducción en la tasa de retorno real sobre los ahorros

personales y las inversiones corporativas.

El efecto de la inflación es que la moneda compra menos que hoy

Terminología y símbolos

P = valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo O.También P recibe el nombre de valor presente (VP), valor presente neto (VPN), flujo de efectivo descontado (FED) y costo capitalizado (CC); unidades monetarias

F = valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro. F también recibe el nombre de valor futuro (VF); unidades monetarias

A = serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales y del final del periodo. A también se denomina valor anual (VA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE);unidades monetarias por año, unidades monetarias por mes

Terminología y símbolos

n = número de periodos de interés; años, meses, días

i = tasa de interés o tasa de retorno por periodo; porcentaje anual, porcentaje mensual; por ciento diario.

t = tiempo expresado en periodos; años, meses, días.

Terminología y símbolos

Los símbolos P y F, se presentan una sola vez en el tiempo

A tiene el mismo valor una vez en cada período de interés durante un número específico de período.se presentan una sola vez en el tiempo

OJOEl valor presente P representa una sola suma dedinero en algún momento anterior a un valorfuturo F, o antes de que se presente por primeravez monto equivalente de la serie A.

Terminología y símbolos

A Representa siempre

1. Una cantidad uniforme cada período2. Que se extiende a través de períodos

de intereses consecutivos.

Ambas condicionesdeben darse antes deque la serie puedaquedar representadapor A.

Condiciones

i La tasa de interés se expresa como:

% por período de interés, por ejemplo: 12% anual, a

menos que se indique lo contrario, se supondrá que latasa se aplica durante n años o períodos de interéscompletos.

En la fórmulas y ecuaciones en IE. Siempre se utiliza el equivalente decimal de i.

n Es elemento tiempo

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Concepto:

Los flujos de efectivo son las cantidades de dineroestimadas para los proyectos futuros, uobservadas para los sucesos que ya tuvieron lugaren los proyectos.

Los flujos de efectivo Ocurren en períodos específicos,

• como 1 mes,• cada 6 meses • ó 1 año,

La IE. Basa sus cálculos en el tiempo, monto y dirección de los flujos de efectivo.

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Los flujos de entrada de efectivo

Son las recepciones, ganancias, ingresos yahorros generados por los proyectos yactividades de negocios.

Un signo + opositivo indicaun flujo deentrada

Los flujos de salida de efectivo

Son los costos, desembolsos, gastos eimpuestos ocasionados por los proyectos yactividades de negocio.

Un signo - onegativo indicaun flujo desalida

Ejemplo de entrada de efectivo Ejemplo de salida de efectivo

Ingresos por ventas; ahorros de impuestospor pérdida de capital; recepciones de unpréstamos más los intereses generados

Costos de operación, gastos por pago deintereses, costo inicial (gastos de capital).

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Flujo Neto de Efectivo = flujo de entrada de efectivo – flujo de salida de efectivo

FNE = I – E

Tome en cuenta que

La convención de final de periodo implica lasuposición de que todos los flujos de entrada y salidade efectivo ocurren al final de un periodo de interés.Si varios ingresos y desembolsos se llevan a cabodentro de un periodo de interés determinado, se dapor supuesto que el flujo de efectivo neto ocurre alfinal del periodo.

Recuerde que el fin del periodo significa fin del periodo de interés , no el fin del año calendario.

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Qué es el diagrama de efectivo?

Es una representación gráfica de los flujos deefectivo trazados sobre una escala de tiempo.

t = 0, es el presente. t = 1, es el final del periodo

0 1 2 3 4 5

Año 1 Año 5

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Cómo graficar un diagrama?

Flecha en negrita cuando se trata de un flujo desconocido y que debe calcularse yla letra que debe calcularse. Las flechas por lo general se dibujan en direcciónopuesta a las otras flechas de los flujos.

i En la parte superior del diagrama se indica la tasa de interés

F = ? i = 4% anual

Flu

jo d

e ef

ecti

vo

Flujos de entrada Flujos de salida

1 2 3 4 5 Año

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Determina la perspectiva o punto

de vista

Qué hacer ante de dibujar un diagrama o colocar un signo en él?

Por ejemplo: Suponga que una persona obtiene un préstamo de $ 8.500 de un banco paracomprar en efectivo un automóvil usado de $ 8.000 la próxima semana, y utiliza el restopara pagar un trabajo de pintura dos semanas después de hoy.

En el ejemplo se pueden ver varias

perspectivas

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

Perspectiva Actividad Flujo de efectivo con signo $

Tiempo, semana

Propia Recibir préstamo + 8500 0

Comprar automóvil

- 8000 1

Del banquero Préstamo - 8500 0

Del vendedor de automóviles

Venta de carro + 8000 1

Del pintor Trabajo de pintura

+ 500 2

Flujo de efectivo: estimación y diagramación

$ 8000

$ 500

semana0

$ 8500

Flujo de efectivo desde la perspectiva de quien recibe el préstamo y hace las compras

Tome en cuenta, que

para hacer el diagrama se elige una, y

sólo una perspectiva.

Ejemplos de flujo de efectivo: estimación y diagramación

soluciones

soluciones

soluciones

Equivalencias

La equivalencia es utilizada para cambiar de una escala a otra

Por ejemplo:1.000 cm = 1 metro1.000 m = 1 Km

Muchas unidades equivalentes son una combinación de dos o más escalas: por ejemplos: 110Km/h equivales a 68millas por hora

Equivalencias

Lo mismo sucede con el dinero. Para formular el

concepto de equivalencia económica con el dinero se

requiere:

1. El valor del dinero en el tiempo

2. La tasa de interés

Qué implica

Que dos sumas diferentes de dineroen tiempos diferentes tienen elmismo valor económico:Hace un

añoAhora Un año

después

Equivalencias

Ejemplo:

Si la tasa de interés es de 6% anual, USD. 100 hoy (tiempo presente), equivalen a USD. 106 un año después.

Cantidad acumulada = 100 + 100 (0.06) = 100(1 + 0.06) = $ 106

Equivalencia futura

Ejemplo:

Equivalencia por años anteriores

Un total de $ 100 ahora equivale a $ 100/1,06 = $ 94.34 hace un año con una tasa deinterés de 6% anual.

$ 94.34 el año pasado, $ 100 ahora y $ 106 un año después equivalen a una tasa de interés de 6% anual

De los ejemplos se desprende que:

Equivalencias

Equivalencias

Para verificar la equivalencia de estas cantidades se verifica calculando las dos tasas de interés para periodos de interés de una año.

$ 6

$ 100100% 6% anual=

$ 5.66

$ 94.34100% 6% anual=

x

x

50

100

0

-1 Año

pasado

0 Ahora

+1 Año

próximo

tiempotiempo

$ 6 de interés$ 5,66 de interés

94.34

Equivalencias

Claves del análisisLas tasas de interés y el tiempo en queocurren los flujos de efectivo

Los flujos de efectivo por sí mismos, o sus sumas, no sirven como fundamento confiable para tomar una decisión económica. Deben

tomarse en cuenta la tasa interés, los tiempos y la equivalencia económica

Ejemplo de equivalencias

Ejemplo de equivalencias