Matemática técnica.

Preparación para el estudio en el Colegio de Ingenieros de Marina Mercante

Campo temático: Cálculo con fracciones

1. Cual es el resultado de los siguientes ejercicios con fracciones?

2.

El resultado debe entregarse en número mixto

3.

El resultado debe entregarse en número mixto 4.

El resultado debe entregarse como fracción 5.

El resultado debe entregarse en número mixto 6.

7.

Campo temático: Regla de tres y Porcentaje

8. 6 trabajadores hacen en 14 horas 28 aparatos. Cuantos aparatos bajo las mismas condiciones hacen 9 trabajadores en 6 horas? 9. Una pieza fundida es fresada, con lo que pierde 10,5 % de su peso original que era 900 kg. ¿Cuánto es la masa de las virutas? 10. Con ayuda de 4 extrusoras se produce mensualmente 32 t de perfil de PVC. Se piensa agregar una extruder. Qué producción mensual es posible mediante esto? 11. 4 extrusoras consumen en 8 horas 416 kWh de energía eléctrica. Qué tanto de energía eléctrica se consumirá, si 11 extrusoras producen durante 24 horas? 12. 5 trabajadores calificados para la producción de 120 modelos necesitan 8 dias de trabajo. Después de 2 dias de trabajo se elimina un trabajador. Cuantos modelos se producen dentro de los 8 dias de trabajo? 13. 3 trabajadores necesitan para un contrato 170 horas. Cuantas horas necesitan 12

trabajadores para el mismo contrato?

14. 4 m2 de chapa de bronce, espeso 4 mm, pesan 136 kg. Cuanto pesan 10 m2 de

chapa de bronce de espesor 6 mm?

Campo temático: Cálculo mixto

15. Se debe fundir una masa compuesta m comp de 1200 kg para formar una cinta

transportadora. Calcule Ud los componentes individuales en kg de acuerdo a la siguiente receta:

100 partes de E-PVC 55 partes de plastificante 4 partes de estabilizador 4 partes de colorante

16. Una mezcla de vulcanización para la pista de rodadura de un pneumático tiene la siguiente receta: 1. SBR [Styrol-Butadien-Rubber] 100 2. Plasticador [Buna] 3,0 3. Oxido de zinc, activo 6,0 4. Negro de Carbon 45,0 5. Plastificante 7,5 6. Acido esteárico 0,75 7. Parafina 1,5 8. Agente antienvejecimiento 1,0 9. Azufre 1,8 10. Acelerante de vulcanización 1,0

Calcule Ud las masas de las distintas partes constituyentes, si se debe producir 250 kg de la mezcla.

17. Una pieza de forma pesa 45 g. Consiste de 3 partes de material nuevo, 2 partes de

reciclado y 1 parte de creta. Que masas particulares m en kg son necesarias para 100 000 piezas de forma?

Campo temático: Ecuaciones

18. En las siguientes ecuaciones, resolver la incógnita x.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Campo Temático: Adaptación de fórmula 26. La siguiente fórmula se debe reorganizar para la masa m:

27. Adapte la fórmula para d

28. Reorganize la fórmula según c

29. Adapte la fórmula para b

30. Adapte la fórmula para t2

31. Adapte la fórmula para d

32. Adapte la fórmula para d2

33. Adapte la fórmula para d

Campo Temático: Cálculo de longitud

34. Qué magnitud tiene la separación x [en mm] entre ambas ranuras?

35. Cuantos agujeros a la misma distancia de 30 mm se pueden perforar en la fila?

36. Qué largo total en metros se obtiene del siguiente cálculo?

37. Cuanto es la longitud L de la correa [en mm] de la transmisión dibujada?

38. Cuanto es la periferia [en cm] de la pieza dibujada?

39. El aro dibujado debe ser confeccionado de una platina de acero de 28 x 5 mm Cuanto es el largo del desarrollo L [en cm]?

40. Cuanto es el largo del desarrollo L [en mm] de la cañería de expansión dibujada?

41. Cuanto es el largo desarrollado L [en cm] de la tubería dibujada?

Campo Temático: Teorema de Pitágoras

42. Cuanto es la longitud L [en mm] en la superficie dibujada?

43. El diámetro de un eje de 60 mm debe ser aplanado mediante fresado de profundidad 10 mm. Calcule la longitud ℓ del plano [en mm]

44. Cuanto es la medida x [en mm] ?

45. Cuanto es la distancia entre centros de agujeros de la pieza angular representada?

46. Calcule la dimensión x!

47. Cual es la medida de control x que debe observarse, para garantizar la configuración rectangular de los tres pivotes?

48. Cuanto es la longitud L [en cm] del trazo dibujado?

Campo Temático: Cálculo de ángulos

49. Cual es el valor de los ángulos α y β en el cigüeñal dibujado?

50. Calcule los ángulos α, β y γ de la plantilla

51. Para la guía prismática hay que calcular la medida x.

52. Calcule las dimensiones x e y.

53. En una guillotina se ha cortado tela en un ángulo de 68 grados. El ancho del rollo de tela es 1100 mm. Que longitud tiene el canto?

54. Sobre una Máquina-herramienta se debe perforar la pieza dibujada. El husillo de trabajo está puesto al centro de la pieza de trabajo. Cuantos mm debe trasladarse en el eje xla mesa de sujeción, para taladrar la posición marcada con 1?

55. Calcule las coordenadas x e y [en mm]

56. Cuanto mide la coordenada x [en mm]?

57. En el flange dibujado se debe taladrar 6 agujeros. Cuanto es la distancia entre centros de agujeros p [en mm]?

Campo Temático: Cálculo de superficies

58. De la placa cuadrada de 75 x 75 mm se ha cortado un círculo. Cuanto % es el corte referido al material original?

59. a) Cuanto es la superficie A [en cm2] de la placa dibujada?

b) Cuanto es el corte en %, si la placa se ha producido desde una plancha de 110 x 80 mm?

60. Cuanto es la superficie [en mm2] de la placa recortada dibujada?

61. Cuanto es la superficie A [en cm2] en la placa del esquema?

62. La sección trapecial de un canal de entrada de fundición, a causa de nueva forma de la herramienta, debe ser cambiada a sección circular. Calcule el diámetro d [en mm] de la sección circular.

63. Cuanto mide la superficie [en cm2] de la placa dibujada?

64. Cuanto mide el área A [en cm2] de la juntura elíptica dibujada?

Campo Temático: Cálculo de Volumen y masa

65. En cuanto sube el nivel de agua h [en cm] en un estanque de agua de base cuadrada, de largo de arista 100 cm, si se agrega 10 dm3 de líquido? 66. Calcule la masa m [en kg] de la pieza confeccionada en acero. ( ρ = 7,85 kg/dm3)

67. Cuantas toneladas de material plástico se ocupan en 14 horas para la producción del perfil representado, si la velocidad de descarga v = 3,4 m/min y la densidad ρ = 1,4 g/cm3?

68. El peso por metro (masa por metro) de la tira de perfil dibujada es 2,4 kg. Calcule la densidad del material

69. Qué diámetro deben tener los discos de caucho en bruto para inyección, si estos deben tener una densidad ρ = 1,33 g/cm3, un largo de 20 cm y una masa m = 63,5 g? 70. Que masa m [en t] tiene el eje de acero representado? ρ = 7,85 kg/dm3

71. Para un molde de compresión se debe calcular la densidad aparente ρ [en g/cm3]

de un trozo de caucho. La masa m del tipo de caucho es 60 g y tiene una altura h de 15,0 mm después de compactación en el vaso medidor graduado. El diámetro d del vaso medidor graduado es 90 mm. El resultado tiene que entregarse redondeado con dos lugares detrás de la coma.

72. Que masa [en kg] tiene la barra guia de acero de 250 mm de largo dibujada? [ ρ =

7,85 kg/dm3]

73. Un silo tiene una capacidad nominal de 60 m3. Un camión con carga de 20 t

descarga en él PE [polyetylene] con una densidad aparente o media de 0,46 g/cm3.

Cuanto % se ha llenado el silo después de vaciar el camión? 74. Para un contrato se debe laminar 10.000 m de hoja de PVC. La hoja debe tener 2

m de ancho y 300 µm de espesor. Densidad ρ = 1,38 g/cm3. Cuantos kg de material de moldeo se debe preparar para el contrato?

75. En una calandria (laminadora) se producen 1275 kg de lámina de PVC por hora. La velocidad de tirada de esto es 55 m/min. La lámina tiene un ancho de 2,2 m.

Cual es el espesor de la lámina, si la densidad especificada es 1,35 g/cm3? 76. Calcule la masa relativa a longitud en kg/m para los siguientes perfiles de PVC. [ densidad ρ = 1,38 g/cm3] d = 35 mm a = 40 mm SW = 45 mm

77. En el contenedor dibujado se debe proveer en la pared interna una línea de

referencia, que muestre un contenido de 200 ℓ. Cuanto es la altura h [en cm]?

78. Cuantos gramos pesa la plancha de acero perforada de acuerdo a las medidas

nominales dadas en el dibujo? [ρ = 7,85 kg/dm3]

79. Que masa [en g] tiene la pieza de trabajo de PVC del croquis? ρ = 1,4 kg/dm3

Campo Temático: Hidráulica

80. La válvula de seguridad del esquema debería abrir a una presión de 5,7 bar. La masa m es 20 kg Que diámetro d tiene el pistón de la válvula?

81. La prensa hidráulica debe ejercer una fuerza F2 = 10,2 kN. De que magnitud debe

ser la fuerza F1 [en N] con las superficies dadas?

82. Con que fuerza F [en kN] debe ser activado el pistón, para que en el aparato

hidráulico del esquema se origine una Presión de 50 bar?

83. El cilindro hidráulico debe producir una fuerza de 25 kN. El rendimiento del cilindro es η = 89 %. A que presión pe [en bar] debe ajustarse la válvula de seguridad?.

Área del pistón = 50 cm2

Campo Temático: Electrotecnia

84. Cuanto es la resistencia [en Ω] entre los terminales 1 y 2 ?

85. El gráfico muestra la relación entre Tensión e Intensidad de Corriente en un

circuito eléctrico. Que recta pertenece a la resistencia de 20 Ω ?

86. La resistencia del circuito entre los terminales 1 y 2 es 5,35 Ω. Que valor tiene la resistencia R3 [en Ω] ?

87. De que valor [en Ω ] debe ser la resistencia R3 en el circuito, para que fluya una

Corriente total I = 6 ?

88. Qué corriente I [en mA] fluye por una lámpara de 60 W conectada a 220 V?

Campo Temático: Trabajo, Potencia, Rendimiento

89. Una Bomba eleva en el lapso de 300 s, 4000 kg de agua a 200 cm de altura. Que Potencia P [en W] tiene la Bomba, si se calcula con g = 10 m/s2 ? 90. Una Grua de construcción puede desarrollar una Potencia de 60 kW. Que tiempo t [en s] se necesita, para elevar en 26 m una viga de acero con masa m

= 2540 kg ? Hay que calcular con g = 10 m/s2 91. El motor de una Bomba ejecuta en 60 s el trabajo eléctrico de 66,7 Wh. Que Trabajo W [en kWh] se ejecuta, si el Motor funciona un día

ininterrumpidamente? 92. Que rendimiento tiene un Motor eléctrico al cual se le entrega una potencia de 4,5

kW, si la Potencia disponible en el eje es 4,0 kW ?

Campo Temático: Transmisión por engranajes

93. Que valor se obtiene para la frecuencia de giro n4 [en min-1], si se toma en cuenta

los valores dados en el dibujo?

94. Cuanto es la relación de multiplicación i1 del mecanismo de engranajes dibujado?

95. En el tren de engranajes la rueda pequeña corre con una frecuencia de giro de 315

min-1. Cuanto es en consecuencia la velocidad periférica v [en m/s] en el círculo

primitivo de la rueda grande?

96. Que valor se obtiene en el Número de revoluciones final n4 [en min-1], si se

considera los valores dados en el dibujo?

Campo Temático: Cálculo de Esfuerzos

97. De que magnitud es la Fuerza de Corte permitida Fperm [en kN] de la unión

apernada, si la tensión de corte permitida τa, perm es 105 N/mm2?

98. Con que Fuerza de tracción F máxima [en kN] puede cargarse un vástago de acero

con 20 mm de diámetro, si se aplica un factor de seguridad 4 contra la ruptura? R m = 500N/mm2 99. El agujero en cruz debe ser agujereado en una lámina metálica. El esfuerzo a la

tracción R m es 390 N/mm2. Que fuerza de corte F [en kN] se requiere?

100. La unión dibujada se carga con una una fuerza de tracción F = 25 kN. Que valor

se obtiene para la presión p sobre las superficies designadas con 1 [en N/mm2] ?

Campo Temático: Rozamiento

101. Las dos barras de acero plano se aprietan, mediante un perno, con una Fuerza de

30 kN. Hay que calcular la Fuerza de Tracción F, máxima permitida que puede actuar, si al perno no se le permite el esfuerzo de cortadura, y la fuerza sólo debe transmitirse a través del roce entre las barras planas de acero. Que valor se obtiene para la Fuerza F [en kN]?

102. La tapa de un estanque de agua con un diámetro interior de 650 mm está apretada

con 26 pernos M20. Que fuerza de tracción F [en kN] debe soportar cada perno, si la presión interna

pe es 8,50 bar?

103. El cuerpo representado en el esquema se mueve con velocidad constante sobre su

base. Que magnitud tiene el coeficiente de roce µG , si se calcula con g = 10 m/s2?

Campo temático: Ley de la Palanca

104. Mediante el mecanismo de palanca dibujado se debe producir una fuerza de

palanca F2 = 800 N. Que Momento M [en Nm] se debe aplicar, para producir esta fuerza?

Campo Temático: Fuerzas sobre soportes

105. En el eje del esquema, cuanto es la magnitud de la fuerza de soporte FB [en kN]? No se considera el peso del eje.

106. La viga sobre dos apoyos esquematizada, pesa 400N/m. Es adicionalmente

cargada con una carga centrada de F1 = 3,0 kN. Cuanto es la magnitud de la fuerza sobre el soporte FB ?

107. Sobre la palanca angular a 90 grados actúan las fuerzas F1 y F2 . cuanto es la

magnitud de la fuerza Fr [en kN] actuante sobre el soporte? Indicación: Determine los resultados con ayuda del paralelogramo de fuerzas o

el polígono de fuerzas y el teorema de Pitágoras.

Campo Temático: Cuñas

108. Para levantar en 7,0 mm una carga de F2 = 3,2 kN, la cuña bajo la carga se debe

presionar 40 mm. A este efecto, de que magnitud debe ser la fuerza F1 [ en kN]?

Campo Temático: Dilatación mediante calentamiento

109. Una tubería de acero con 160 m de longitud se instala a temperatura ambiente de

20 °C. De que magnitud es la dilatación lineal ∆ℓ [en cm] a una temperatura de servicio de 150 °C?

Coeficiente de dilatación lineal, α acero = 0,000011 K-1 110. Una tubería sintética, que a 20 °C tiene longitud de 5 m, es calentada a 70 °C por

el agua que circula. De que magnitud es la variación de longitud ∆ℓ [en mm], si el coeficiente de dilatación lineal α = 0,00007 K-1?

Campo Temático: Fuerza de Cierre

111. Que fuerza de cierre mínima F [en kN] se requiere, si la presión máxima interna

en la matriz de inyección [dibujada abierta], es de 135 bar?

Campo Temático: Termotecnia

112. Que cantidad de calor Q [en MJ] entregan 25 ℓ de agua, si el agua se enfría desde 90 °C a 22 °C?

kJ c = 4,19 ------- kg · K

Campo Temático: Polipasto, poleas

113. La carga de 156 kg debe ser mantenida [suspendida] en el aire. Con que fuerza F

[en kN] debe afirmarse la cuerda, si se calcula con g = 10 m/s2? El peso de las poleas en vacío, así como el roce, no se considera.

Campo Temático: Pistones y Velocidad de flujo

114. En la sección de flujo S2 con 125 mm2, que valor tiene la velocidad de flujo?

115. 116. En la tubería de DN 25 [di = 24,8 mm] fluye agua con una velocidad de flujo de

0,35 m/s. Cuanto sería el valor de la velocidad de flujo v [en m/s] , si la tubería se redujera a

DN 20 [di = 22,3 mm]?

Campo Temático: Momento y Fuerza tangencial

117. Un motor entrega un torque de 149 Nm. Cuanto es la fuerza tangencial F [en N]

en el disco de embrague, cuyo diámetro exterior es 315 mm? 118. Con el winche con reductor de velocidad se debe elevar el peso de m = 200 kg.

Que valor tiene la fuerza F [en N] aplicada a la manivela, si la rueda dentada 1 tiene z1 = 40 dientes y la rueda dentada tiene z2 = 120 dientes?

No se considera el roce, g = 10 m/s2.

119. Una viga de masa m = 150 kg debe ser elevada 10 m mediante un winche. En el

radio de 400 mm de la manivela, actúa tangencialmente una fuerza manual de 85 N. Cual es el número de revoluciones u requerido en la manivela, si se calcula con g = 10 m/s2?

Campo Temático: Contracción del material

120. El material sintético de trabajo para inyección, se contrae 3% al enfriarse. El

ancho SW de una tuerca hexagonal de material sintético, debe ser 30 mm. Calcule la medida SW [en mm] en la matriz.

Solución

Solución