ÍNDICE

1. Introducción.

2. Ley de Biot y Savart.

3. Fuerza entre corrientes.

4. Flujo del campo magnético.

5. Ley de Ampère.

BIBLIOGRAFÍA:

Cap. 27 del Tipler–Mosca, vol. 2, 5ª ed.

Cap. 30 del Serway–Jewett, vol. 2, 7ª ed.

CAMPO MAGNÉTICO II (fuentes)

1. INTRODUCCIÓN

Experimento de Oersted: (1819) Observó una relación entre

electricidad y magnetismo consistente en que cuando colocaba la

aguja de una brújula cerca de un alambre por el que circulaba una

corriente, ésta experimentaba una desviación.

2. LEY DE BIOT Y SAVART

El campo magnético creado en 𝑟2 por una carga 𝑞 situada en 𝑟1 moviéndose a una velocidad 𝑣 es:

𝑌

Donde 𝜇0 es la permeabilidad magnética del vacío:

Una carga produce campo magnético sólo si se encuentra en movimiento

𝐵 𝑟2 =𝜇0

4𝜋

𝑞 𝑣 × 𝑢12

𝑟122

𝑋

𝑍

𝑞

𝑣

𝐵 𝑟12 = 𝑟2 − 𝑟1

𝑟2 𝑟1

𝑢12 = 𝑟12

𝑟12

𝜇0 = 4𝜋 × 10−7𝑇𝑚

𝐴ó

𝑁

𝐴2

𝜇0 =𝐵 𝑑2

𝑞 𝑣= 𝑀𝐿𝐶−2

2. LEY DE BIOT Y SAVART

La corriente eléctrica que circula por un cable es el resultado del movimientode multitud de cargas eléctricas. Cada carga eléctrica moviéndose produce uncampo magnético.

Un trozo de cable 𝑑 𝑙 se comporta como una corriente rectilínea que genera

un campo 𝑑𝐵:

𝐼

𝑌

𝑋

𝑍

𝑟1 𝑟2

𝑟12

𝐵

𝑑 𝑙

El diferencial de campo magnético creado

por un elemento de corriente 𝐼𝑑 𝑙 seobtiene de la ecuación de la transparencia

anterior, sustituyendo 𝑞 𝑣 por 𝐼𝑑 𝑙:

𝑑𝐵 𝑟2 =𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑 𝑙 × 𝑢12

𝑟122

El campo magnético generado por lacorriente es la suma de todos los campos

producidos por cada trozo de cable 𝑑 𝑙:

𝐵 𝑟2 =𝜇0𝐼

4𝜋 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑑 𝑙 × 𝑢12

𝑟122 =

𝜇0𝐼

4𝜋 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑑 𝑙 × 𝑟12

𝑟123

2. LEY DE BIOT Y SAVARTEjercicio

Calcular el campo magnético creado por una corriente rectilínea 𝐼 muy larga, a una distancia 𝑎 de la corriente.

𝑌𝑋

𝑍𝐼

𝑑 𝑙𝑢12

𝑟12

𝑎

𝜃𝐵×

𝑑𝐵 =𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑 𝑦 × 𝑢12

𝑟122 =

𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑𝑦 cos 𝜃

𝑟122 = −

𝜇0

4𝜋

𝐼𝑎 sec2 𝜃 cos 𝜃𝑑𝜃

𝑎2 sec2 𝜃= −

𝜇0𝐼

4𝜋𝑎cos𝜃𝑑𝜃

𝐵 = −𝜇0𝐼

4𝜋𝑎 − 𝜋 2

+ 𝜋 2

cos 𝜃𝑑𝜃 = −𝜇0𝐼

4𝜋𝑎sin 𝜃

+ 𝜋 2

−𝜋 2

= −𝜇0𝐼

4𝜋𝑎−1 − 1 =

𝜇0𝐼

2𝜋𝑎

2. LEY DE BIOT Y SAVARTEjercicio

Calcular el campo magnético creado en el centro de una espira de radio 𝑅 por la que circula una corriente 𝐼.

𝑌𝑋

𝑍

𝐼

𝑑 𝑙

𝑢12

𝐵

𝑅

𝑑𝐵 =𝜇0

4𝜋

𝐼𝑑 𝑙 × 𝑢12

𝑟122

𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑑 𝑙 × 𝑢12

𝑟122 =

𝜇0𝐼

4𝜋

1

𝑅2 𝑑𝑙 =

𝜇0𝐼

2𝑅

3. FUERZA ENTRE CORRIENTES

Si tenemos dos corrientes paralelas 𝑙1 y 𝑙2, la corriente 𝑙1 crea un campo 𝐵1 sobre el cable con

la corriente 𝑙2. La fuerza que experimenta la corriente 𝑙2 debido al campo magnético 𝐵1 es:

𝑌

𝑋

𝑍

𝑙1 𝑙2

𝑅

𝐵1

𝐼1 𝐼2

𝑑 𝐹2 = 𝐼2 𝑑 𝑙2 × 𝐵1

𝐹2 = 𝐼2 𝑑 𝑙2 × 𝐵1

Como la corriente y el campo son constantes y el cable es rectilíneo:

𝐹2 = 𝐼2 𝑙2 × 𝐵1

El campo magnético creado por cada hilo en el otro es:

𝐵1 = −𝜇0𝐼12𝜋𝑅

𝑖 𝐵2 =𝜇0𝐼22𝜋𝑅

𝑖

𝐹1 = 𝐼1 𝑙1 × 𝐵2 = 𝐼1𝑙1𝜇0𝐼22𝜋𝑅

𝑗

𝐹2 = 𝐼2 𝑙2 × 𝐵1 = −𝐼2𝑙2𝜇0𝐼12𝜋𝑅

𝑗

Por tanto, las fuerzas que ambas corrientes se ejercen mutuamente por unidad delongitud son iguales en módulo y de sentido contrario (principio de acción y reacción).

3. FUERZA ENTRE CORRIENTES

Conclusión: Dos hilos conductores paralelos por losque circulan corrientes experimentan fuerzasatractivas si las corrientes tienen el mismo sentido.En caso contrario las fuerzas serán repulsivas.

Definición de amperio: Un amperio es aquellacorriente que si se mantiene en dos conductoresrectos y paralelos de longitud infinita y seccióntransversal circular despreciable, situados en elvacío con una separación de un metro, produceentre estos conductores una fuerza igual a 2 ×10−7 𝑁 por metro de longitud.

4. FLUJO DEL CAMPO MAGNÉTICO

Se define el flujo del campo 𝐵 a través de una superficie 𝑆 como:

Φ = 𝑆

𝐵 ⋅ 𝑑 𝑆 = 𝑆

𝐵 cos 𝜃 ⋅ 𝑑𝑆

Φ = 𝐵 𝑆 = 𝑀𝐿2𝑇−1𝑄−1

En el SI la unidad de flujo magnético es el Weber: 𝑊𝑏 = 𝑇𝑚2

4. FLUJO DEL CAMPO MAGNÉTICO

El flujo del campo magnético a través de una superficie cerrada

siempre es cero, al ser las líneas de 𝐵 siempre cerradas.

Φ =

𝑆

𝐵 ⋅ 𝑑 𝑆 = 0

5. LEY DE AMPÈRE

La ley de Ampere dice: La circulación del campomagnético a lo largo de una curva cerrada es igual alproducto de la constante 𝜇0 por la suma de lasintensidades que atraviesan cualquier superficie limitadapor la curva. El signo de la intensidad será positivo sicumple la regla de la mano derecha al establecer elrecorrido de la curva 𝐶, y negativo en caso contrario.

𝐼1𝐼2

Φ =

𝐶

𝐵 ⋅ 𝑑 𝑙 = 𝜇0𝐼𝑒𝑛𝑐

Ley de Ampère

5. LEY DE AMPÈREEjercicio

Calcular el campo magnético 𝐵 creado por una corriente 𝐼 rectilínea infinita, a una distancia 𝑎 de la corriente.

Ejercicio

Calcular el campo magnético 𝐵 en el centro de un solenoide muy largo, de longitud 𝐿 y 𝑁 espiras, con 𝑛 = 𝑁 𝐿 espiras por metro, por el que circula una corriente 𝐼.