CAMPO MAGNÉTICO DE UN ELEMENTO DE CORRIENTE

Como en el caso del campo eléctrico, existe un principio de sobreposición de campos magnéticos: el campo magnético total generado por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales.

Con este principio se puede calcular el campo magnético creado por una corriente en un conductor.

Consideremos un segmento de conductor de longitud dl y volumen Adl. Si hay n partículas con carga en movimiento por unidad de volumen, cada una con carga q, la carga total en movimiento en el segmento es:

nqAdldQ

Las cargas en movimiento equivalen a una sola carga dQ que viaja con velocidad igual a la velocidad de deriva vd:

20

20

20 sin

4

sin

4

sin

4 r

Idl

r

Adlvqn

r

vdQdB dd

20

20

ˆ

4

sin

4

r

rlIddB

r

IdldB

Ley de Biot-Savart

Campo magnético de un elemento de corriente

2

0 ˆ

4 r

rlIdB

Campo magnético de un circuito completo

r

BX

B

dlI

I BI

Un alambre de cobre conduce una corriente constante de 125 A a un tanque de galvanoplastia. Encuentre el campo magnético generado por un segmento de 1 cm de este alambre en un punto situado a 1.2 m de él, si el punto es a) en el punto P1 directamente hacia afuera a un costado del segmento; b) el punto P2, sobre una línea a 30o del segmento.

P1

30o

I

1 cm

1.2 m1.2 m

Tm

mAATm

r

IdlB

kdljidlrlda

82

27

20 107.8

)2.1(

90sin)10)(125()/10(

sin

4

)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ)

dirección

Tm

mAATm

r

IdlBb 8

2

27

20 103.4

)2.1(

30sin)10)(125()/10(

sin

4)

Dirección siempre en -k

y

x

z

CAMPO MAGNÉTICO DE UN CONDUCTOR RECTO QUE TRANSPORTA CORRIENTE

y

x

dl

a

-a

I

r

P

X dB

22

22

)sin(sinyx

x

yxr

22

02/322

02

0 2

4)(4

sin

4 axx

aI

yx

xdyI

r

dyIB

a

a

a

a

Cuando la longitud 2a del conductor es muy grande en comparación con x, la ecuación se convierte en:

x

IB

aaxxa

20

22

I r I r

r

IB

20

Un conductor largo y recto transporta una corriente de 1 A. ¿A qué distancia del eje del conductor es la magnitud del campo magnético generado por la corriente igual a la del campo magnético terrestre en Pittsburgh (alrededor de 0.5 10-4T)?

I rr

IB

20

mmmT

AATmr

B

Ir

r

IB

4104)105.0(2

)1)(/104(

22

34

7

00

La figura es una vista de los extremos de dos alambres rectos paralelos largos, perpendiculares al plano xy, cada uno de los cuales conduce una corriente I, pero en sentidos opuestos. a) Encuentre la magnitud y dirección de B en los puntos P1, P2 y P3.

X

P2P1 P3d d

3d 2d

XBI BI

1 2

B1

B2

y

x d

I

d

I

d

IB

d

IB

d

IBP

TOT

8)4(2)2(2

)4(2)2(2)1

000

02

01

d

I

d

I

d

IB

d

IB

d

IBP

TOT

000

02

01

)(2)(2

)(2)(2)2

B2B1

B2

B1

d

I

d

I

d

IB

d

IB

d

IBP

TOT

3)(2)3(2

)(2)3(2)3

000

02

01

28.11 Dos alambres rectos y largos, uno encima del otro, están separados por una distancia 2a y son paralelos al eje de las x. El eje de las +y está en el plano de los alambres en dirección del alambre inferior al superior. Cada alambre transporta la corriente I en dirección +x. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético neto de los dos alambres en un punto situado en el plano de los alambres a) a medio camino entre ambos? b) ¿a una distancia a arriba del alambre superior? c) ¿a una distancia a abajo del alambre inferior?

x

y

2a P1

P2

P3

BI

X

I

I

X x

x