Campo gravitatorio

Enfsica, elcampo gravitatorioocampo gravitacionales uncampode fuerzas que representa lagravedad. Si se dispone en cierta regin del espacio unamasaM, el espacio alrededor deMadquiere ciertas caractersticas que no dispona cuando no estabaM. Este hecho se puede comprobar acercando otra masamy constatando que se produce la interaccin. A la situacin fsica que produce la masaMse la denomina campo gravitatorio. Afirmar que existe algo alrededor deMes puramente especulativo, ya que slo se nota el campo cuando se coloca la otra masam, a la que se llamamasa testigo. El tratamiento que recibe este campo es diferente segn las necesidades del problema:

En fsica newtoniana o fsica no-relativista el campo gravitatorio viene dado por uncampo vectorial.

En fsica relativista, el campo gravitatorio viene dado por uncampo tensorialde segundo orden.

Campo gravitatorio en fsica newtoniana[editar]

Enfsica newtoniana, el campo gravitatorio es uncampo vectorialconservativocuyaslneas de camposon abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentar una partcula puntual situada ante la presencia de una distribucin de masa. Sus unidades son, por lo tanto, masa por aceleracin, aunque se suele utilizar fuerza por unidad de masa -que es equivalente-. Matemticamente el campo gravitatorioproducido por una distribucin de masas cualquiera se define como:

donde:

mes unamasa de prueba

es la fuerza gravitatoria entre la distribucin de masas y la masa de prueba

Ejemplos de campos gravitatorios[editar]

El campocreado por una distribucin de masa esfrica, viene dado en cada punto fuera de la esfera por un campo vectorial que apunta hacia el centro de la esfera:

(1),

donderes la distancia radial al centro de la distribucin. En el interior de la esfera central el campo vara segn una ley dependiente de la distribucin de masa (para una esfera uniforme, crece en forma lineal desde el centro hasta el radio exterior de la esfera). La ecuacin (1), por tanto, slo es vlida a partir de la superficie exterior que limita el cuerpo que provoca el campo, punto a partir del cual el campo decrece segn laley de la inversa del cuadrado. El campocreado por una distribucin de masa totalmente general en un punto del espacio:

,

El inters de realizar una descripcin de la interaccin gravitatoria por medio de un campo radica en la posibilidad de poder expresar la interaccin gravitacional como el producto de dos trminos, uno que depende del valor local del campoy otro, una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la accin del campo. Por ejemplo, el movimiento de unplanetase puede describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo gravitatorio creado por elSol.

Los campos gravitatorios son aditivos; el campo gravitatorio creado por una distribucin de masa es igual a la suma de los campos creados por sus diferentes elementos. El campo gravitatorio del Sistema Solar es el creado por elSol,Jpitery los dems planetas.

Lneas de fuerza[editar]

Artculo principal:Lnea de fuerza

Una lnea de fuerza o lnea de flujo, normalmente en el contexto delelectromagnetismo, es la curva cuyatangenteproporciona la direccin delcampoen ese punto. Como resultado, tambin esperpendiculara las lneasequipotencialesen la direccin convencional de mayor a menorpotencial. Suponen una forma til de esquematizar grficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia fsica.

Potencial gravitatorio[editar]

Artculo principal:Potencial gravitatorio

La naturaleza conservativa del campo permite definir una magnitud, que se podra llamar energa mecnica, tal que la suma de laenerga potencialyenerga cinticadel sistema es una cantidad constante. Esto implica que el trabajo realizado en el seno de un campo gravitatorio depender slo de las posiciones final e inicial, y no de la trayectoria seguida (as,el trabajo realizado a lo largo de una superficie cerrada ser nulo). As a cada punto del espacio se le puede asignar un potencial gravitatorio relacionado con la densidad de la distribucin de masa y con el vector de campo gravitatorio por:

Podemos demostrar matemticamente de forma sencilla (y esto es extensible alcampo elctrico), que efectivamente el campo gravitatorio de la mecnica newtoniana es conservativo: Primero deberamos notar un hecho matemtico importante, y es que si uncampo vectorialse puede expresar como gradiente de algn campo escalar, es decir, sientonces el trabajo realizado a lo largo de cualquier trayectoria depende slo del estado final y el inicial. La funcin escalarse llama funcin potencial del campo vectorial. Para probar esto hay que integrar la fuerza a lo largo de una determinada curva, es decir, debe calcularse laintegral de lnea:

(*)

que, siyson los puntos en el espacio tridimensional con que empieza y acaba C respectivamente, y se designamos la funcinnos quedar

Llamandoy. Ahora, partiendo de (*) ahora tenemos que

que con una simple inspeccin concluimos que es:

Ahora obtenemos pues. El escalarse llama energa potencial en x, y vemos que su suma con el escalar k(x) tiene que mantenerse constante, ha de ser la misma. En el caso del campo gravitatorio,tenemos que

con. El vector unitario de direccin puede ser puesto, as que:

Y este campo de fuerza es obviamente un gradiente de,que es la funcin potencial. Con esto queda pues demostrado que el campo gravitatorio es conservativo (la energa mecnica, en ausencia de otras fuerzas externas, ha de conservarse). La demostracin para el caso del campo elctrico es anloga con pocos matices (la fuerza puede ser atractiva o repulsiva, y cargas iguales se repelen, mientras que en el campo gravitatorio slo hay atraccin).