1. Teora del campo gravitatorio Pg 1 1.- Antecedentes histricos Las fuerzas gravitatorias son las primeras con las que contacta el ser humano desde su naci- miento. Cuando un nio tropieza, cae al suelo, si suelta un juguete, ste se dirige indefectiblemente ha- cia el suelo. Todos los actos cotidianos tienen en cuenta la existencia de las fuerzas gravitatorias. Al arrojar una lanza, sta vuelve al suelo despus de un breve vuelo. Aristteles interpretaba la gravedad diciendo que cada elemento tiende a volver a su lugar natu- ral. As, una piedra lanzada hacia arriba tiende a caer para unirse con lo semejante, la tierra. Este fen- meno slo podra tener lugar en el mundo sublunar, la zona de los cambios, sometido a la corrupcin. Fuera de ella no son aplicables estos fenmenos. Los cuerpos del mundo celeste cuyo nico compo- nente es el ter incorruptible estn sometidos a un movimiento uniforme y circular con la Tierra como centro. Esta idea cuestionada por los astrnomos posteriores condujo al sistema de cicloides de Ptolo- meo, a fin de explicar los movimientos retrgrados de los planetas. En el mundo sublunar poda existir el movimiento rectilneo descendente; piedra que cae, ascendente; humo que asciende hacia las nubes, como nicos movimientos naturales. Cualquier otro movimiento, por ejemplo; el lanzamiento de una fle- cha, eran movimientos forzados, no naturales, que precisaban de una violencia exterior a ellos. As pues, Aristteles admita la inercia del reposo pero no la inercia del movimiento. Otro error de Aristteles, incuestionado hasta el siglo XVII es la correspondencia entre peso y aceleracin gravitatoria. Los cuerpos ms pesados caen ms rpidamente que los ligeros pues manifiestan ms ansiedad por lo- grar su posicin natural. En el siglo IV a.C. Aristarco de Samos observ que cuando la Luna est iluminada en su mitad, forma un tringulo rectngulo con la Tiera y el Sol. Midiendo el ngulo agudo obtuvo que la distancia Sol- Tierra era 20 veces la distancia Luna-Tierra (en realidad 400 veces), que el radio lunar es 1/3 del terrestre y que el dimetro del Sol era 7 veces el dimetro terrestre. Como consecuencia de estos datos propugn la teora de un Sol inmvil y en torno a l, la Tierra y los otros 5 planetas conocidos; Mercurio, Venus, Marte, Jpiter y Saturno girando en rbitas circulares cuyo centro es el mismo Sol, al mismo tiempo, centro de la esfera de las estrellas fijas. Esta teora provoc respuestas airadas, acusaciones de impiedad, tal y como volvera a suceder 20 siglos mas tarde, pues pona en tela de juicio el carcter divino reconocido a la esfera celeste. Adems, al desconocerse los fundamentos de la gravedad se pensaba en trminos de densidades y la Tierra, el objeto ms pesado, deba estar en el centro y el resto de los astros que son de fuego puro orbitaran en torno a ella. La cosmologa aristotlica dominar toda la Edad Media aadindose nuevas cicloides para as explicar los movimientos, cada vez investigados con mayor precisin, de los astrnomos medievales.

2. Teora del campo gravitatorio Pg 2 El renacimiento marca el comienzo de la liberacin de las tesis aristotlicas. Nicols de Cusa su- prime la biparticin entre el mundo sublunar y la regin celeste. El universo es uno, diversificado y se- mejante a s mismo. La Tierra ya no es la cloaca del universo sino una estrella noble que posee, ade- ms, un movimiento. Nicols de Cusa (1.401 1.464) niega la existencia de direcciones y de lugares pri- vilegiados en el espacio; arriba y abajo dejan de tener significacin objetiva. Un observador, cual- quiera que fuera el lugar en que se colocase vera que el universo gira en torno a l y creera que l ocu- paba su centro. Esta destruccin del cosmos medieval era la condicin previa para la revolucin que estaba por llegar. Incluso Leonardo da Vinci (1.452 1.519) afirma La Tierra no est en el centro del crculo del Sol ni en el centro del mundo... y para el que estuviera en la Luna igual le parecera nuestra Tierra, ha- ciendo el mismo oficio que la Luna para nosotros. Las ideas de Descartes (1.596-1.650) sobre la gravitacin eran muy singulares. La cada de una piedra se deba al efecto de succin del vrtice de materia que rodeaba a la Tierra. Del mismo modo, las rbitas circulares de los planetas se deban al efecto de succin de la materia vorticial que rodeaba al Sol. Huygens pens haber demostrado la teora de Descartes al comprobar como un remolino de agua arrastraba los guijarros hacia el centro del recipiente. Coprnico, nacido en 1.473, se encuentra con un Cosmos que precisa de 77 esferas para des- cribir los movimientos celestes y se atreve a dar el paso decisivo. Propone un universo heliocntrico con los planetas orbitando en torno a l en rbitas circulares con velocidades distintas. Un modelo sencillo que explica los movimientos retrgrados de los planetas, la diferencia considerable en el brillo de Marte, rescatando del olvido el modelo de Aristarco y manteniendo fija la esfera de las estrellas. Segn Copr- nico la gravedad no es sino la tendencia natural de las partes de un todo, separadas de ese todo, a volver a l. Las partes separadas, por ejemplo; una piedra no intenta acercarse al centro del mundo para descansar en l sino que se limitan simplemente a tender hacia su todo, es decir; la Tierra. Lo mismo ocurrira con una piedra lunar que tendera a juntarse con el resto de materia de la Luna. Cada cuerpo; la Tierra, el Sol, la Luna, etc. posean segn Coprnico su propio sistema de gra- vedad, de manera que una piedra en el espacio caera hacia el cuerpo celeste ms prximo. Ms an, consideraba que un punto geomtrico era el foco de la gravedad. Sin embargo, no pensaba que los cuerpos del sistema solar ejercieran un influjo unos sobre los otros. La vieja objecin aristotlica en contra del movimiento de la Tierra segn la cual debiera produ- cirse un desplazamiento en el punto de cada de la piedra, las aves se retrasaran en su vuelo segn les 3. Teora del campo gravitatorio Pg 3 pasaba la Tierra por debajo o los grandes huracanes que azotaran perpetuamente la Tierra de oeste a este, es rebatida por Coprnico aduciendo que al tratarse de objetos terrestres; piedras, nubes, pjaros, participan del movimiento de la Tierra y son arrastrados por ella. Coprnico crey que la forma esfrica era la forma suficiente para engendrar el movimiento ms perfecto y natural; el movimiento circular. ste es el nico medio para que se perpeten los movimientos celestes sin necesidad del mvil propuesto por Aristteles. El universo copernicano cre inmediatamente la lgica polmica entre defensores como Gior- dano Bruno y Galileo, y detractores, al chocar sus ideas contra la autoridad conjunta de Aristteles y la revelacin. La iglesia protestante reaccion ms pronto que la catlica. Sin embargo, fue sta quien se situ posteriormente en una posicin de ataque ms violenta, mientras las iglesias protestantes dejaron actuar a sus cientficos con mayor libertad. Giordano Bruno (1.548 1.600) fue ms radical y con su teora de un universo infinito, formado por innumerables soles y planetas como el nuestro propone una unidad de la naturaleza y una relatividad en los movimientos hizo estallar el Cosmos medieval, dejando la va libre a Galileo, Descartes y Newton. Este acertado radicalismo le llev a la hoguera en una Europa ensangrentada por las guerras de religin. Galileo (1.564 1.642) realiz estudios sobre los movimientos de los graves, demostrando que el tiempo de cada es independiente del tamao del cuerpo. Hizo sus estudios con planos inclinados e incluso soltando dos balas de can de distinto peso desde lo alto de la torre de Pisa comprob que am- bas tardan el mismo tiempo en caer. Galileo profundiz en la idea de la inercia de los cuerpos cuando estn en movimiento, poniendo el ejemplo de los pasajeros de un barco cuyos movimientos no se ven afectados por la velocidad del na- vo siempre y cuando sta sea uniforme. De esta forma, se pona fin a la objecin aristotlica del movi- miento de rotacin de la Tierra. Sus estudios sobre el pndulo le acercan otra vez a la comprensin del fenmeno gravitatorio pero sin llegar a desentraar la causa a pesar de su preocupacin sobre el tema; ...todos saben que la causa del peso de los cuerpos es la gravedad pero yo no te pregunto por el nombre sino por la esencia de las cosas. Excepto el nombre impuesto a la cosa y que se ha hecho familiar por el uso, no comprendemos nada de la cosa, ni de la virtud que hace bajar una piedra, ni de la que mueve la Luna en su rbita. La idea de esferas cristalinas slidas donde estaban engastados los planetas hubo que dese- charse cuando Tycho Brahe (1.546 1.601) sigui la rbita de un cometa demostrando que se mova a 4. Teora del campo gravitatorio Pg 4 travs del sistema solar cortando las supuestas capas cristalinas slidas. Mas, este descubrimiento lle- vaba intrnseca una cuestin; qu es lo que de hecho mueve los cuerpos celestes y mantiene su dispo- sicin regular?. Gilbert de Colchester (1.544 1.603) sugera que el magnetismo era la causa que mantena unido al sistema solar, idea compartida con Tycho Brahe y el mismo Kepler. Tycho Brahe, uno de los ms brillantes astrnomos del siglo XVI, era el de los planetas orbitando en torno al Sol, al tiempo que el Sol, la Luna y la esfera de las estrellas giraban en torno a la Tierra. Gilbert coincida con el modelo de Tycho pero mantena fija la esfera de las estrellas, siendo la Tierra quien giraba sobre su eje al igual que en el modelo copernicano. 2.- El sistema de Kepler. Leyes fundamentales Kepler, nacido en 1.571 tuvo acceso a las tablas astronmicas de Tycho Brahe, las ms precisas de la poca y se plante estudiar las anomalas que presentaba el modelo copernicano. Su primer descubrimiento sita a cada uno de los planetas en un plano que pasa por el Sol, al contrario de Coprnico que los haca pasar por el centro de giro de la rbita terrestre. La constancia de los planos orbitales planetarios sobre el plano de la eclptica dirige el pensamiento de Kepler hacia el Sol como motor de los movimientos planetarios. La idea errnea de Kepler sobre la gravitacin supone que el Sol ejerce una accin animadora sobre la Tierra y el resto de los planetas tangencialmente a su trayectoria e inversamente proporcional a la distancia Sol-Tierra, al igual que la velocidad orbital del planeta. A partir de aqu enuncia la ley de las reas: Los radios vectores Sol-planeta barren reas iguales en tiempos iguales. Kepler pensaba que el Sol enva efluvios magnticos que rotaban como los radios de una rueda con el giro del Sol en el plano de rotacin de los planetas. Estos efluvios propulsaban los planetas me- diante una fuerza tangencial. As, los planetas ms externos se movan ms lentamente que los que se hallaban en las proximidades del Sol debido a que los efluvios magnticos se haban debilitado por la distancia. Kepler pues, suscriba la vieja idea mecnica de la necesidad de la aplicacin de una fuerza para mantener el movimiento. En esto Galileo aventajaba a su colega alemn. 5. Teora del campo gravitatorio Pg 5 Sobre la base de las observaciones astronmicas de Marte, finalmente abandona la aristotlica hiptesis del movimiento circular sustituyndola por una elipse donde el Sol ocupa uno de sus focos. Esta curva es la nica compatible con la ley de las reas. Posteriormente, en 1.618, enuncia la tercera ley; La relacin entre el cuadrado de los perodos y el cubo de la distancia de cada planeta al Sol es una constante. Dicha distancia es justamente el se- mieje mayor de la elipse. En sus leyes, Kepler intuye la influencia del Sol en los movimientos de los planetas asignndole cierto efecto magntico al igual como un imn atrae una pieza de hierro, pero sin llegar a profundizar en esa idea. 3.- Teora de la gravitacin de Newton Newton nacido en 1.642 conoca los trabajos de Kepler y su interpretacin cinemtica de los mo- vimientos planetarios. Con estos datos se atrevi a dar un paso ms. Por un lado elabor una teora so- bre la causa del movimiento orbital y por otra generaliz los fenmenos gravitatorios a todo el Universo conocido. Frente a las teoras de imanes situados en el Sol o los torbellinos de Descartes, Newton elabora una teora de la accin a distancia, con la masa de los cuerpos como responsable de dicha accin. Ade- ms plantea la diferencia entre dos tipos de masas. a) La masa inercial culpable de la pereza de los cuerpos a cambiar su velocidad, y. b) La masa gravitatoria generadora de la accin a distancia atractiva entre dos cuerpos. Newton postula la identidad entre los dos tipos de masas concepto que ha sido corroborado por las experiencias posteriores. La historia de Newton y la manzana tiene visos de realidad y sus bigrafos as lo han confir- mado. Su reflexin era; si la manzana cae al suelo y al mismo tiempo la Luna cae hacia la Tierra; sus movimientos responden a una misma causa general?. Newton elabora su teora de la gravitacin basndose en esa afirmacin y su modelo matemtico hace depender la fuerza de la inversa del cuadrado de la distancia y de la masa de la Tierra, en este caso, razonando de la siguiente forma. La manzana cae del rbol con una velocidad de 4,9 m/seg en el primer segundo y la Luna des- cribe una rbita aproximadamente circular de longitud R, siendo R la distancia Tierra-Luna. Como se conoce su perodo T de rotacin que es de 27,3 das, entonces su velocidad es. T R.2 v = 6. Teora del campo gravitatorio Pg 6 Como la rbita es circular aparece una aceleracin centrpeta sobre la Luna dirigida hacia la Tie- rra, de valor. R T 4 a 2 2 n = La fuerza que provoca esa aceleracin vale. R T .4 mF 2 2 = La tercera Ley de Kepler nos dice, k R T 3 2 = k es constante para cuerpos que orbitan en torno a una masa M determinada, pero vara en fun- cin de M. 32 R.kT = Y sustituyendo. R Rk .4 mF 3 2 = 2 2 R m k .4 F = Poniendo, MG k 4 2 = , donde G es una constante, independiente de la masa M, queda. F = G. 2 R mM En esta frmula, expresin de la ley de la gravitacin, debemos sealar los siguientes aspectos. Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas, no existen fuerzas gravitatorias de re- pulsin. Las fuerzas se producen a pares. La Luna atrae a la Tierra con la misma fuerza con que la Tierra atrae a la Luna. Los cuerpos se comportan como si toda su masa estuviera concentrada en su centro de gravedad, entonces R es la distancia entre los centros de las esferas planetarias. El valor de la constante G que aparece en la frmula de Newton es muy dbil y eso explica por qu los fenmenos gravitatorios no son perceptibles entre masas pequeas. Newton nunca lleg a cono- cer su valor y fue Cavendish, casi un siglo despus, quien lo obtuvo experimentalmente. G = 6,67 10 -11 Nw.m 2 /kg 2 7. Teora del campo gravitatorio Pg 7 El descubrimiento del valor de G, constante de gravitacin universal, permiti determinar la masa de la Tierra, del Sol y de todos los planetas con satlites. Para comprobar la validez de su teora de la gravitacin Newton se fij en el movimiento de la Luna, cuyo perodo de rotacin es de 27,3 das y su distancia media a la Tierra de 384.000 km. La aceleracin centrpeta de la Luna vale, pues, a partir de datos observables. 233 2 62 2 22 seg/m10725,210725,2 )864003,27( 103844 R T 4 R v a == = == Y utilizando su teora de la gravitacin. F = G. 2 R mM Como a = m F a = G 2 R M Esta sera la aceleracin terica. Como en esa fecha se ignoraba el valor de la constante G, se opt por dividir la g terrestre, cuyo valor ya haba determinado Galileo, por la aceleracin calculada a. 2 2 2 2 r R R M G r M G a g == Siendo r el radio terrestre = 6.378 km y R la distancia media Luna-Tierra = 384.000 km 3624 )106378( )10384( a g 23 26 == (adimensional) Y el valor medido. 3600 10725,2 81,9 a g 3 == Estos dos valores prcticamente iguales prueban la verosimilitud de su teora. 4.- Aplicaciones de la teora de la gravitacin A partir de la expresin. 8. Teora del campo gravitatorio Pg 8 MG k 4 2 = Despejando k. k = MG 4 2 Y utilizando la tercera Ley de Kepler. T 2 = 3 2 R MG 4 La expresin anterior, conjuncin de la teora gravitatoria de Newton y de la tercera Ley de Ke- pler nos permite, conocida G, hallar las masa planetarias. As, la masa de la Tierra se obtiene a partir de. M = GT R4 2 32 De igual forma puede hallarse la masa del Sol, cono- ciendo por ejemplo el perodo de revolucin terrestre y la distancia Sol-Tierra. Uno de los hallazgos ms notables de la mecnica celeste, basada en la teora de la gravitacin de Newton fue el descubrimiento del planeta Neptuno realizado por Galle en el punto del cielo sealado por Leverrier y Adams, basados en las perturbaciones experimentadas en la trayectoria del planeta Urano. Las mareas son oscilaciones peridicas del nivel de las aguas del mar. El agua carece de rigi- dez y as una molcula situada en el punto A ser ms atrada que el centro de la Tierra. En B la atrac- cin de la Luna ser menor que el centro de la Tie- rra. En B la atraccin de la Luna ser menor que en el centro de la Tierra y por tanto quedar retrasada respecto a ste, produciendo un aumento en la profundidad del ocano. Se produce una deformacin elipsoidal de las masas de agua con los vrtices diametralmente opuestos respecto de la Tierra y alineados con la Luna (pleamares) mientras que en el crculo mximo normal a esa lnea se presentan las bajamares. La posicin del Sol influye en la fuerza de las mareas. Si la Luna, Tierra y Sol se sitan en lnea recta sus efectos se suman llamndose mareas vivas. Mientras que si la Luna est en cuadratura con el Sol, se contrarrestan parcialmente sus efectos y dan lugar a las mareas muertas. Tambin el magma fluido del interior de la Tierra experimenta variaciones peridicas debido a las mismas causas que las mareas. Son ms probables los terremotos cuando tenemos luna llena o luna nueva. T..... Perodo de revolucin lunar R .....Distancia Tierra Luna 9. Teora del campo gravitatorio Pg 9 La ionosfera es sensible a las posiciones relativas del Sol y de la Luna, alterando los efectos de los rayos csmicos. 5.- Campo gravitatorio Newton escribi; Es inconcebible que la materia bruta inanimada, sin la mediacin de algo ms, que no sea material influya y afecte a otra materia sin contacto mutuo...Una gravedad...tal que cualquier cuerpo pueda actuar sobre otro a distancia, a travs del vaco, sin la mediacin de algo ms, a travs de lo cual pueda conducirse la accin y la fuerza, es para m un absurdo tan grande que no creo exista un hombre que con facultad de pensamiento sobre materias filosficas pueda creer en ello. Fue Faraday quien introdujo el concepto de campo fsico, como perturbacin del espacio que ro- dea a la partcula creadora del campo. En el caso de un campo gravitatorio es la masa quien modifica el espacio a su alrededor, de forma que cualquier otra masa situada en la zona de influencia del campo se ver sometida a una fuerza de atraccin cuyo valor viene determinado por la ley de Newton. Llamando g a la intensidad de campo, su valor es. F = G. 2 R mM F = mg 2 r M Gg = En el caso de la gravedad terrestre. go = G 2 R M Al alejarnos de la Tierra, la gravedad disminuye. g = G 2 r M Dividiendo. 2 2 o r R g g = M ..... Masa de la Tierra R ..... Radio terrestre r ..... distancia al centro de la Tierra r R 10. Teora del campo gravitatorio Pg 10 g = go 2 2 r R La gravedad vara a lo ancho de la esfera terrestre debido al achatamiento de los polos y al efecto de la rotacin de la Tierra sobre su eje. En el ecuador la g es mnima y en los polos mxima. gEcuador = 9,78 m/seg 2 gPolos = 9,832 m/seg 2 Las anomalas locales en los valores de g testimonian la existencia de yacimientos minerales que o bien tienen una densidad muy grande (menas de metales) o una densidad muy pequea (bolsas de petrleo, acuferos). 6.- Energa potencial gravitatoria La formulacin de la energa potencial gravitatoria estudiada en otros cursos nos deca que. Ep = mgoh Tomando como origen de energa potencial el nivel del mar y siendo h la altura sobre este nivel y go la gravedad superficial. Sin embargo conforme va creciendo h, el valor de g disminuye con el cua- drado de la altura alcanzando un lmite por encima del cual por ms que aumentemos la altura la energa potencial en vez de aumentar, disminuye. As pues, la Ep nunca se hace mayor que un determinado va- lor. Calculemos pues, la expresin general de la energa potencial gravitatoria. Para ello debemos obtener el trabajo necesario para levantar un objeto de masa m, desde la superficie terrestre hasta una distancia r del centro de la tierra, mediante una fuerza igual y contraria a su peso; cuyo valor es. F = G. 2 R mM W = r R 2 dr r mMG = = r 1 R 1 mMG r mMG r R Este trabajo es igual al incremento de la energa potencial. W = U(r) U(0) U(r) = U(0) + GMm r 1 R 1 La constante U(0) es arbitraria. Si tomamos como cero la energa potencial cuando la masa se encuentra sobre la superficie terrestre (r = R), U(r) = GMm r 1 R 1 11. Teora del campo gravitatorio Pg 11 O bien. U(r) = r R 1 R mMG U(r) = = = r R hgm r R h R MG mh rR mMG o2 La energa potencial es mgoh veces la relacin r R Para r U (r) = R mMG Para E < R mMG la partcula se encuentra confinada en la regin comprendida entre R y r y no puede abandonar la Tierra. Si le comunicamos a un objeto de masa m una energa mayor o igual a la barrera de potencial de valor R mMG , ste abandonar la Tierra. La velocidad mnima necesaria para romper la barrera de potencial se llama velocidad de es- cape, cuyo valor es. R mM Gvm 2 1 2 = R MG2 v = O bien, como go = 2 R M G ; GM = goR 2 v = Rg2 o Desde un punto prximo a la superficie de la Tierra. vescape = 11,2 km/seg Este valor disminuye al ir aumentando la altura de lanzamiento. Cuando tratamos de cuerpos celestes es con- veniente cambiar nuestro origen de energa potencial. Elegimos como energa potencial nula la correspon- diente a una separacin infinita. Como r R = h (altura sobre el nivel del mar 12. Teora del campo gravitatorio Pg 12 U(r) = U(0) + GMm r 1 R 1 Si )(U = 0 U(0) = - R mMG U(r) = - r mMG Sobre la superficie de la Tierra; U = R mMG , incrementndose segn aumenta r y hacindose cero cuando r . Cuando la energa E < 0, el cuerpo est ligada a la Tierra. Si la energa E > 0, entonces el cuerpo abandona la Tierra. 7.- Satlites artificiales El problema de situar un cuerpo en rbita al- rededor de la Tierra ya fue estudiado por Newton se- gn se observa en el dibujo adjunto. Si deseamos una rbita circular entonces tendremos que comuni- carle al objeto una velocidad tangencial (perpendi- cular al radio), tal que se compense la cada gravita- cional con el avance recto. De forma que mantenga siempre la misma distancia sobre la superficie terrestre. Sabemos que un cuerpo cae 4,9 metros cada segundo. Debemos lanzar pues, con una velocidad tal que en 1 segundo el cuerpo siga estando a R metros del centro de la Tierra. La distancia AB debe ser. AB 2 = (R + 4,9) 2 R 2 AB 2 = 9,8R + 4,9 2 R = 6.378 km 13. Teora del campo gravitatorio Pg 13 AB = 7.906 m v = 7,9 km/seg A esta velocidad la llamaremos velocidad circular. Esta velocidad disminuye, aunque muy poco al aumentar la altura R de lanzamiento. La rbita descrita por el satlite depender pues, de la velocidad de lanzamiento. Cuando v < vcircular el cuerpo describe una rbita elptica de foco lejano el centro de gravedad de la Tierra (punto de lanzamiento en el apogeo), que corta a la superficie te- rrestre y por tanto despus de un breve vuelo vuelve a caer a la Tierra. Si v = vcircular la rbita es circular y concntrica con la Tierra. Si v > vcircular y v < vescape el satlite describe una elipse de foco prximo (punto de lanzamiento en el perigeo) en el centro de gravedad de la Tierra. Cuando v = vescape el satlite describe una parbola cuyas dos ramas se alejan hacia el infinito, aumentando paulatinamente la velocidad del satlite mientras se va ale- jando. Para v > vescape el satlite describe una rbita hiperblica y su velocidad mantiene un valor constante mientras se aleja. En concreto, para situar un satlite en rbita en torno a la Tierra necesitamos, en primer lugar, elevar la altura de lanzamiento hasta alcanzar el punto de su trayectoria (elipse) ms prximo a la Tierra (perigeo) y una vez situado en dicho punto comunicarle una velocidad, perpendicular a R, de valor menor que la velocidad de escape (11,2 km/seg) y mayor que la velocidad circular (7,9 km/seg), aproxima- damente de unos 8 km/seg. La energa total consumida es suma de la necesaria en cada fase. 14. Teora del campo gravitatorio Pg 14 1) Energa hasta alcanzar el perigeo. = === r 1 R 1 Rgm r 1 Rgmdr r R gmdrgmW 2 o r R r R r R 2 o2 2 oo 2) Para mantener el satlite en rbita su velocidad debe ser tal que. F = ma 2 2 o 2 r R gm r v m = r R gv 2 o 2 = Por tanto, su energa cintica vale. Ec = r R gm 2 1 vm 2 1 2 o 2 = Y la energa total ser la suma de ambas. ETOTAL = =+ r2 R 1Rgm r2 R Rgm r R 1Rgm ooo Esta energa puede disminuirse en parte si se tiene en cuenta la velocidad de rotacin de la Tie- rra (0,465 km/seg en el ecuador), en el sentido este-oeste. Por esa razn los lanzamientos se hacen siempre hacia el este y en latitudes lo ms prximas posible al ecuador. El perodo de rotacin del satlite vale. 2 3 oo r gR 2 r g R r2 v r2 T = = = Todo este proceso explica por qu el lanzamiento de satlites requiere el empleo de cohetes de varias etapas con objeto de que vayan actuando sucesivamente hasta que el ltimo impulso acte sola- mente sobre una pequea parte del proyectil. 8.- Teoras modernas Los escollos con los que tropez la teora newtoniana fueron: R ..... Radio de la Tierra r ..... Distancia hasta el perigeo a ..... aceleracin centrpeta 15. Teora del campo gravitatorio Pg 15 la explicacin del movimiento de los cometas la anomala en el perihelio de Mercurio la explicacin de la velocidad de propagacin de la gravitacin Hubo intentos por parte de Laplace, de Tysserand y Maxwell por modificar la teora de Newton para adaptarla a estos fenmenos intentando construir una teora de campo gravitatorio similar a la teora de campo electromagntico introduciendo trminos dependientes de la velocidad, pero se llegaba a unos modelos que presentaban inconsistencias como el hecho de aparecer una densidad de energa infinitamente negativa, sin cota inferior. Einstein propuso que la gravitacin es en realidad, una curvatura del espacio-tiempo causada por las masas. Determina a su alrededor un conjunto de geodsicas que son las trayectorias de las masas. Desarroll unas ecuaciones en las que. A partir de las ecuaciones de Einstein que en el caso de campos gravitatorios dbiles y/o lentamente variables se reducen al caso de Newton, se obtuvo que la velocidad de propagacin = c (velocidad de la luz). a partir de ah se deduce una ecuacin de ondas. son propagaciones oscilatorias del espacio-tiempo. En realidad, es el mismo espacio-tiempo quien oscila. La Fsica Cuntica expresa las fuerzas mediante un intercambio de partculas mediadoras (los gravitones). Se ha intentado una teora cuntica de la gravedad pero no se ha conseguido, tan slo se han logrado resultados parciales como los gravitones o cuantos de gravedad. Se conecta con la Teora de la Relatividad General; la trayectoria de un gravitn es la geodsica que recorre una onda gravitatoria. 9.- Implicaciones culturales y sociales de la teora de la gravitacin El desarrollo de la teora de la gravitacin newtoniana permiti conocer mejor el mundo en que vivimos y el movimiento y posicin de los cuerpos en el Sistema Solar, regidos por las mismas leyes que los cuerpos terrestres. La confirmacin de la teora heliocntrica propuesta por Coprnico supuso un cambio de la visin del hombre sobre su entorno, sobre el significado de su existencia y sobre su relacin con la divinidad. curvatura 4-dimensional del espacio-tiempo el contenido energtico del espacio-tiempo 16. Teora del campo gravitatorio Pg 16 El hombre, la raza humana dej de ser el centro de la creacin, ya no somos una especie mimada por el Creador sino habitantes de un planeta que rbita en torno a una estrella de tamao medio perteneciente a una galaxia que puebla un Cosmos casi infinito. Perder la consideracin de seres privilegiados de todo el Universo necesitaba tiempo para ser digerido y la iglesia slo pidi perdn por el trato infligido a los defensores del sistema heliocntrico bajo el papado de Juan Pablo II. Las personas, en general, estn familiarizados con los fenmenos gravitatorios a nivel terrestre pero no as con los que tienen lugar fuera de nosotros; por ello siempre es motivo de conmocin la apari- cin de un cometa como el que el verano pasado pudo ser visible a simple vista sobre la Tierra o el Shoemaker que choc contra Jpiter, ponindonos en alerta sobre una situacin que pudiera volver a repetirse como lo ha hecho en el pasado; la cada de un cometa o un meteorito sobre la Tierra. En defi- nitiva no somos ms que una nave vagando por el espacio regidos por la inexorable ley de la gravitacin cuyos efectos bien podran destruirnos. El descubrimiento de nuevos planetas a partir de las perturbaciones que producen en sus rbitas los planetas ya conocidos (descubrimiento de Neptuno) as como el descubrimiento de Plutn en 1.930 por Tombaugh son clarsimas demostraciones de la validez de dicha teora y una herramienta en manos de la mente humana para predecir efectos sin achacarlo a intervenciones divinas, aunque siempre que- dar la pregunta del origen de la gravedad. En 1.784 Hershell mostr que las estrellas observables constituan un sistema con forma de lente, es decir, galaxias. El mismo Hershell observ en 1.803 que algunas parejas de estrellas prximas giran una alrede- dor de la otra (estrellas binarias) segn la ley de la gravitacin. Tambin se observ que las estrellas tienden a agruparse por efectos de la gravitacin formando cmulos globulares y abiertos. Desde que en 1.923 Hubble mostr la existencia de otras galaxias, se ha observado que stas se agrupan en cmulos y supercmulos galcticos todas siguiendo la inexorable ley de la gravitacin. El tema ms candente hoy en da en los foros astronmicos tienen tambin como protagonista a la gravedad; la actual expansin del Universo consecuencia del "bing-bang" continuar indefinidamente o bien las fuerzas de gravedad frenarn su actual expansin y comenzar a juntarse, a contraerse, en lo que se denomina el "big-crunch". Todo depende de la cantidad de materia del universo y con la que he- mos descubierto hasta la fecha es insuficiente para provocar una contraccin gravitatoria aunque la po- sible existencia de materia oscura puede hacer cambiar la teora de signo. En esa polmica andan hoy enfrascados los astrnomos. Uno de los efectos ms sorprendentes y consecuentemente ms populares de la teora de la gravedad es la existencia de agujeros negros, esto es estrellas cuya materia es tan sumamente densa 17. Teora del campo gravitatorio Pg 17 que crea un campo gravitatorio tan fuerte que no puede escapar nada de all, ni siquiera la luz. Es un concepto terico pero corroborado con observaciones astronmicas cuya justificacin bien pudiera co- rresponder a esa teora. Se trata de un efecto ms de una larga historia sobre el saber humano y su innegable capacidad de curiosidad, una historia que comenzbamos con Aristteles y cuyo final sigue abierto para terreno de juego de los investigadores.