08/14/09

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CAMPO GRAVITATORIO.

© RGlezFarfán.

• Segundo de Bachillerato.

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CAMPO GRAVITATORIO. Antecedentes Históricos.

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Aristarco de Samos (Óleo de Domenico Fetti)

1. Ideas de la Antigua Grecia. Aristóteles, Geocentrismo y esferas cristalinas.

2. Aristarco de Samos (s. III a. C.) y el Heliocentrismo.Aristarco de Samos formuló, también por primera vez, una teoría heliocéntrica completa: mientras el Soly las demás estrellas permanecen fijas en el espacio, la Tierra y los restantes planetas giran en órbitas circularesalrededor del Sol. Su modelo heliocéntrico (que no tuvo seguidores en su época, dominada por la concepción geocéntrica) encontró mayor precisión y detalle en el sistema de Copérnico, ya en el año 1543.

Aristarco perfeccionó además la teoría de la rotación de la Tierra sobre su propio eje, explicó el ciclo de las estaciones y realizó nuevasy más precisas mediciones del año trópico.

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3. Puntos vagabundos en el cielo: los “errantes” y sus retrogradaciones. ¿Y ahora qué?

Retrogradación de Marte

Retrogradación de Venus

Movimiento de Saturno en el cielo de LEO (3 años)

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CAMPO GRAVITATORIO. Antecedentes Históricos.

1. Primera explicación para la retrogradación de los planetas: Dioses.

2. Segunda Explicación: Claudio Ptolomeo y los EPICICLOS en su ALMAGESTO

Claudio Ptolomeo según un grabado alemán del s XVI3. La herencia de Ptolomeo en la

Edad Media y en la Iglesia.

Internet: Movimiento en Epiciclo de Ptolomeo

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Campo Gravitatorio. LA REVOLUCIÓN COPERNICANA de 1543

1. Nicolás Copérnico y Andreas Osiander: una relación peculiar.

Reconstrucción del rostro de Copérnico a partirde sus restos hallados recientemente en la que se creefue su tumba

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Campo Gravitatorio. Tras Copérnico, nada sería igual.

1. Tycho Brahe (1546-1601), la supernova en Casiopea y el cometa que rompía las esferas de cristal.2. Uraniborg y su invitado especial: una relación muy problematica.

3. J. Kepler y el nacimiento de la Astronomíamoderna.

Con los datos de las observaciones de Tycho,Kepler construye las tres leyes del movimientode los planetas alrededor del Sol, pero NO explicasu origen, “solo” encuentra la cinemática del sistemasolar.

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Campo Gravitatorio. LEYES de KEPLER.

1ª Ley: “Todos los planetas se mueven alrededor del Sol en órbitas elípticas,de tal modo que el Sol ocupa uno de sus focos.”

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• Algunas Consecuencias: I. La distancia Planeta-Sol (v.g. Tierra-Sol) NO es la misma a lo largodel año.

II. Se destruye el tan venerado movimiento circular como el movimientoperfecto.

2ª Ley: “El vector de posición de un planeta respecto al Sol, barre áreasiguales en tiempos iguales” (Ley de las áreas)

• Algunas Consecuencias: I. La rapidez con que se mueve un planeta alrededor del sol NO es lamisma a lo largo de 'su' año: se mueve más deprisa en el perihelio queen el afelio. Por tanto hay diferencias invierno/verano según hemisferio.

II. El movimiento 'uniforme' (considerado como perfecto) NO describe el movimiento de los planetas.

3ª Ley: “El cuadrado del periodo de revolución de un planeta alrededor del Sol,es proporcional al cubo del semieje mayor de su órbita“ (Ley de los periodos)

• Algunas Consecuencias: I. La duración del año en cada planeta está en función de su distancia.

Dia/Noche/Estaciones

En Internet

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Campo Gravitatorio. Explicación de las leyes de Kepler: I. NEWTON

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• La revolución iniciada en 1543 con N. Copérnico y continuada (entre otros) por Tycho,Kepler y Galileo, culmina en Isaac Newton y su Ley de Gravitación Universal.

“... y entonces dijo Dios: sea Newton. Y todo fue luz”.A. Pope.

“... y si he conseguido ver más lejos, es porque me he subido a hombros de gigantes”.Isaac Newton.

• La introducción de las matemáticas en la física (Galileo) alcanza aNewton, que matemática, las leyes de Kepler, a la par que ofrece una explicación dinámica al Sistema Solar, y por extensión, a todos los cuerpos por el hecho de tener masa. • Momento angular (L = r x p) y su ley de conservación.

F=−G·M1 ·M2

r2u

• Fuerza central. • Fuerza atractiva.

• Fuerza cuyo módulo sedebilita con el cuadrado dela distancia a que se hallanlas masas. • Fuerza A DISTANCIA (¡!).

• Fuerza importante para masasmuy grandes (siempre presente).

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Campo Gravitatorio. El problema de la interacción a distancia.

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“¿Es instantánea la 'propagación' de las fuerzas gravitatorias entre cuerpos?”

CONCEPTO DE CAMPO de FUERZAS

g=−G·Mr²

u

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•M – masa que CREA el campo.

• A cada PUNTO del espacio se le hace corresponder un valor del vector g producido por CADA MASA que haya en ese espacio, de modo que para obtener el campo gravitatorio total, habrá que proceder a la SUMA VECTORIAL de los vectores campo generados en ese punto. (Principio de Superposición)

• La representación del campo de fuerzas gravitatorio suele hacerse con ayuda de las LÍNEAS DE FUERZA

• El campo gravitatorio es atractivo (Sumidero)

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Campo Gravitatorio. Interpretación actual de la Gravedad: 'un asunto de geometría'

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Hoy día, la ley de Newton de la gravitación universal tiene su generalización más completa en la teoría de la relatividad general de Einstein, según la cualcada masa tiene la propiedad de deformar el tejido espacio-tiempo. Tal deformación es tanto mayor cuanto mayor sea la masa. En virtud de estainterpretación, una masa cercana a otra percibe la curvatura de ese espacio-tiempo.

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Campo Gravitatorio. La gravitación y su peculiar geometría

Algunas consecuencias importantes (constatadas) de esta interpretación Geométrica de la Gravedad son las LENTES GRAVITACIONALES y los AGUJEROS NEGROS.Gracias a la existencia de eclipses de Sol, Einstein pudo probar su Teoría General de la Relatividad.

En la imagen C se muestra un caso en el que hay eclipse y cómo la luz de la estrella se curva cerca del Sol. Un observador que 6 meses antes vierala imagen de la estrella en la posición E, ahora le parecerá que la estrella está en la posición E'.

Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) veremosa la estrella más alejada del borde del Sol de lo querealmente está.

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Campo Gravitatorio. Algunas peculiaridades más de la Gravitación.

• Agujeros negrosEn determinadas ocasiones un objeto puede tener una gran masa o sertan compacto que la fuerza gravitatoria produzca un tipo de deformaciónque se conoce como "agujero negro". En esta deformación hay un círculo(horizonte) que puede atravesarse hacia adentro, pero del que no puedesurgir nada, ni siquiera la luz (de ahí el nombre).

En teoría se puede hacer un agujero negro con cualquier objeto, siempreque se consiga comprimir su materia en un radio lo suficientementepequeño para la masa del objeto. Si quisiéramos hacer un agujero negrocon la Tierra, tendríamos que concentrar toda su masa en una bolade 8 milímetros de radio.

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• La presencia del campo gravitatorio de una masa afecta al tiempo y al espacio. La gravedad hace que los relojes atrasen. Un reloj en la superficie de la Tierra atrasa con respecto a un reloj en la Luna ya que el campo gravitatorio en la superficie terrestre es mayor que el de la lunar. La diferencia es pequeña, pero puede medirse.

La gravedad también actúa sobre el espacio, alargando el tamaño de los objetos (estirándolos): un poste clavado en la superfice de la Tierrasería más largo que uno clavado sobre la superficie de la Luna. Los astronautas son un poco más altos en la Tierra que en la Luna.

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Campo Gravitatorio. Aspectos energéticos.

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· El campo gravitatorio ES UN CAMPO CONSERVATIVO ·

W12

= U1 – U

2 = - ∆U

U=−G·M1 ·M2

rcte.

1er criterio: U = 0 para r = ∞

U=−G·M1 ·M2

r

2do criterio: U = 0 para r = Rt

U=−G·M1 ·M2

rG·

M1 ·M2RT

• La energía potencial gravitatoria es una magnitud relativa. Lo que realmente tiene sentido son las VARIACIONES de energía potencial.

• Para pequeñas variaciones de altura (en comparación con el radio terrestre) ambas expresiones conducen a la conocida ecuación U = mgh donde h representa la variación de altura.

• Con más frecuencia suele usarse el primer criterio, ya que resulta más lógico admitir que a una gran separaciónlas masas M1 y M2 no perciben sus interacciones mutuas.

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Campo Gravitatorio. Potencial gravitatorio. Superficies equipotenciales.

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• De la definición más general de ENERGÍA POTENCIAL, podemos asignar un valor de energía potenciala cada kilogramo de masa que se sitúe a una distancia 'r' alrededor de otra masa M, construyendo así un CAMPOESCALAR de energía en las proximidades de M. Nace así el concepto de POTENCIAL GRAVITATORIO.

V= Um

=−G · Mr

Observaciones:

• M es la masa que crea el campo.• El potencial gravitatorio es negativo, teniendo su máximo valor (cero) en el infinito.• Todos los puntos alrededor de M situados a igual distancia, tienen el mismo valor de V

(SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES)• La unidad de V en el S.I. es el J/kg• A cada punto alrededor de M se le hace corresponder un valor de campo gravitatorioy un valor de potencial (esto es, un campo vectorial y otro campo escalar)• Si son varias masas, el potencial gravitatorio total en un punto será la suma escalar de los producidos por cada masa.

w=− U=m V 1−V2

CONSIDERACIONES:

1. Espontaneidad de los procesos y valores de V2. Trabajo en superficies equipotenciales3. Trabajo desde/hacia el infinito

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Campo Gravitatorio. Consideraciones Energéticas. Satélites.

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• Una de las propiedades más FUNDAMENTALES del Campo gravitatorio es que se trata de UN CAMPOCONSERVATIVO, de modo que los balances de energía mecánica son de suma importancia e interés, resolviéndosecon ellos gran cantidad de situaciones.

• Lanzamientos de Satélites desde cualquier punto• Cambios de órbita de satélites (Órbitas de transferencia)

• Velocidad de escape.

• Hasta el infinito... y más allá

Internet: Lanzamientos y Velocidad orbital

Recursos en Internet sobre este tema:

http://www.astrored.net/nueveplanetas/home/intro.html

http://grupoorion.unex.es/web/2%BA%20bach%20f%EDsica%20tema2.htm