ElectricidadCampo elctricoCampo elctrico generado por una distribucin continua lineal de cargaElectricidad/Campo elctrico/Campo elctrico generado por una distribucin continua lineal de carga(Redirigido desdeCampo elctrico generado por una distribucin continua lineal de carga)El concepto decampo electrostticofacilita la descripcin, en trminos fsicos, de la influencia que una o mscargas elctricasejercen sobre el espacio que les rodea. Para unadistribucin continua lineal de cargapuede ser calculado cmo se indica.Vase tambin:Campo electrostticoContenido[ocultar] 1Caso general 2Campo elctrico generado por una lneainfinitade carga y densidad lineal de carga constante 3Campo elctrico generado por una lnea finita de carga y densidad lineal de carga constante sobre los puntos de su bisectriz 4Campo elctrico generado por dos hilos paralelos, infinitos y de densidad de carga uniforme 4.1Campo elctrico en un punto B exterior 4.2Campo elctrico en un punto A entre los hilos 5Campo elctrico generado por un anillo de densidad de carga uniforme sobre los puntos de su eje 6Vase tambin

[editar]Caso general

Campo elctrico producido por un elemento dL de una distribucin lineal uniforme de carga.Si se dispone de una distribucin lineal continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimalesdq. Entonces, se calcula el campodEque produce cada elemento en el punto en cuestin, tratndolos como si fueran cargas. La magnitud dedEest dada por:

El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,

Si la distribucin continua de carga que se considera tiene unadensidad lineal de carga, entonces.Por lo tanto,

[editar]Campo elctrico generado por una lneainfinitade carga y densidad lineal de carga constante

Campo elctrico creado por un elemento dx de una lnea infinita de carga.La figura muestra una porcin de una lnea infinita de carga dedensidad lineal de cargauniforme.La magnitud de la contribucin de campo elctricosobre el puntoPdebida al elemento de cargaest dada por:(1)El vectortiene las componentes:yEl signo menos delante deindica queapunta en la direccin negativa de lasx.Por tanto, las componentesxeydeen el puntoP, estn dadas por:

y

En estas expresionesdebe ser cero porque todo elemento de carga a la izquierda de la perpendicular que unePcon la lnea de carga tiene un elemento correspondiente a la derecha, de modo que sus contribuciones al campo en la direccin de lasxse anulan mutuamente. As pues,apunta exactamente en la direccin de lasy. Como las contribuciones ade la mitad derecha y de la mitad izquierda de la lnea de carga son iguales, se puede escribir:

sustituyendo la expresin (1) en esta ecuacin, se tiene:(2)Siendo, se tiene, diferenciando esta expresin resulta:y sustituyendo en (2) se obtiene:(3)Si se tiene en cuenta que:, y , se puede establecer que:

Sustituyendo en la expresin (3) se obtiene

Obsrvese que cuando,y cuando,, por lo tanto:

Por lo tanto:

[editar]Campo elctrico generado por una lnea finita de carga y densidad lineal de carga constante sobre los puntos de su bisectrizConsidrese una varilla delgada no conductora de longitud finitalcon una carga totalqdistribuida uniformemente a lo largo de ella, tal como se muestra en la figura.

Campo elctrico creado por un elemento dx de una lnea de carga de longitudl.La magnitud de la contribucin de campo elctricosobre el puntoPdebida al elemento de cargaest dada por:(1)El vectortiene las componentes:yPor tanto, las componentesxeydeen el puntoP, estn dadas por:

y

En estas expresionesdebe ser cero porque todo elemento de carga a la izquierda de la perpendicular que unePcon la lnea de carga tiene un elemento correspondiente a la derecha, de modo que sus contribuciones al campo en la direccin de lasxse anulan mutuamente. As pues,apunta exactamente en la direccin de lasy. Como las contribuciones ade la mitad derecha y de la mitad izquierda de la lnea de carga son iguales, se puede escribir:

sustituyendo la expresin (1) en esta ecuacin, se tiene:(2)Siendosustituyendo en (2) se obtiene

En consecuenciaTeniendo en cuenta quey haciendo las sustituciones correspondientes, se obtiene:

[editar]Campo elctrico generado por dos hilos paralelos, infinitos y de densidad de carga uniforme

[editar]Campo elctrico en un punto B exteriorEl campo elctrico en el exterior de los hilos es la suma de los campos elctricos que generan ambos, como apuntan en sentido opuesto, se restan (principio de superposicin).Seael campo debido al hilo cargado positivamente yel generado por el hilo con carga negativa. Se tiene, entonces:

Operando, la expresin anterior se reduce a:

[editar]Campo elctrico en un punto A entre los hilosEl campo elctrico entre los hilos es la suma de los campos elctricos respectivos, como ambos campos apuntan en el mismo sentido, se suman (principio de superposicin).Seael campo debido al hilo cargado positivamente yel generado por el hilo con carga negativa. Se tiene, entonces:

Operando, la expresin anterior se reduce a:

[editar]Campo elctrico generado por un anillo de densidad de carga uniforme sobre los puntos de su eje

La figura muestra un anillo de cargaqy radioa. Considrese un elemento diferencial del anillo de longitudds, localizado en la parte superior. Este elemento contiene una carga dada por:

siendola circunferencia del anillo. Este elemento produce un campo elctrico diferencial dEen el punto P. El campo resultanteEse encuentra integrando los efectos de todos los elementos que constituyen el anillo. Por simetra, este campo resultante debe estar en el eje del anillo. As pues, solamente la componente dEparalela a este eje contribuye al resultado final. La componente perpendicular al eje se anula por una componente igual y opuesta que produce el elemento de carga situado en el lado opuesto del anillo. As la integral general de vectorse transforma en una integral escalar.La cantidaddEser:

Segn la figura, se tiene:

Como para un punto P, x tiene el mismo valor para todos los elementos de carga y, por tanto, no es una variable, se obtiene:

La integral es simplemente la circunferencia del anilloy, en consecuencia, se obtiene:

Esta expresin de E se reduce E=0 para x =0 ya que, en tal caso, cada componente perpendicular al eje se anula, como antes, con una componente igual y opuesta que produce el elemento de carga situado en el lado opuesto del anillo y la componente paralela al eje vale cero.Parax >> a, se puede omitiraen el denominador de esta ecuacin, dando:

Este es un resultado esperado porque a distancias suficientemente grandes el anillo se comporta como una carga puntoq.