CAMION DE DISEOAutor: Egberto Jesslvarez Trujillo.Estudiante5to ao Ingeniera Civil.eatrujillo@uclv.edu.cuTutor: Dr. Ing. Luis O. Ibaez. Dpto Ingeniera Civil.UniversidadCentral de Las Villas. Villa Clara. CubaIbanez@uclv.edu.cu1.1- TipologaA travs de lahistoria, los puentes en sus variados tipos y formas, han evolucionado sustancialmente dependiendo fundamentalmente de dos aspectos: conocimiento que tiene el hombre de las caractersticas de losmaterialesy del comportamiento de estos desde el punto de vista de laresistenciaa los diferentes esfuerzos que son sometidos.El primero ha motivado eldesarrollode nuevos tipos, desde los inicios cuando losmaterialesutilizados eran la madera y la piedra, luego cuando apareci el acero comomaterialpara la construccin que mas tarde se combinara con el hormign para formar el hormign armado, gran salto este en la evolucin de losmaterialesno solo para la construccin de puentes si no tambin para todo tipo obras de la rama de la construccin. Despus al aparecer los aceros de un alto lmite elstico se dio paso al hormign pretensado, importantsimo avance en la bsqueda de salvar grandes luces sin la necesidad de colocar pilas intermedias.Referente al segundo aspecto acerca del conocimiento del comportamiento de losmaterialesdesde el punto de vista de laresistenciaa los diferentes esfuerzos a permitido la reduccin en las secciones de loselementoscomponentes del puente y adems usar los criterios tcnicos provenientes de los resultados obtenidos de diversos anlisis para llegar a conformar as nuevos tipos con una adaptacin mejor del puente como conjunto a la funcin estructural encomendada.En este epgrafe se ilustraran algunas de las clasificaciones ms utilizadas pero sin llegar a un gran nivel de detalle, es decir, de manera global, recogiendo en lo fundamental aquellas que nos permitan tipificar los puentes mas usados en laactualidad.1.1.1- Atendiendo a su utilizacin.Son clasificados como:yPasarelas para cruce de peatones.

yPuentes decarretera.yPuentes de ferrocarril.yPuentes de conduccin de fluidos (lquidos o gases).1.1.2-Materialesconstructivos.Se clasifican en:yde madera.yde piedra.Sde aceroyde hierro. de hormign armado. de hormign pretensado.1.1.3- Atendiendo a su estructura.Pueden ser:ypuentes de estructura isosttica.ypuentes de estructura hiperesttica.1.1.4- Atendiendo a la tecnologa constructiva empleada.Se clasifican en:ypuentes fundidos en el lugar.ypuentes con estructuraprefabricada.ypuentes mixtos.1.1.5- Atendiendo aldesarrollode la estructura longitudinal.ypuentes de tramo rectoypuentes de arcoypuentes colgantes1.1.5.1-Puentes de tramo recto.ysencillomltipleycontinuoycompensadoprticode mnsulayde armadura1.1.5.2-Puentes de arco.yde tablero superior.

yde tablero inferior.yde tablero intermedio.yatirantado.yde arco tmpano.yde arco con bielas.1.1.5.3- Puentes colgantes.yde cable o tensores rectos.yde cables o tensores curvos.1.1.6- Atendiendo aldesarrollode la estructura transversal.Se clasifican en:ypuentes de losa.ypuentes de viga-losa.puentes de seccin cajn.1.2- Anlisis de la carga vertical mvil o vehculo de diseo en diferentes normativas.Sobre la concepcin de quevehculoconsiderar como idneo para la carga vertical mvil, a lo hora de realizar el diseo de un puente, se ha generado en el mundo una gran diversidad de criterios. Evidentemente la caracterstica especifica del transito en el rea donde se llevar a cabo la realizacin del proyecto es un elemento determinante en que existan estas diferencias; llmese rea a una regin que contenga varios pases (Centro Amrica, Europa, Asia) que puedan tener variaciones de transito permisibles que pueda utilizarse una normativa comn en el caso del vehculo de diseo. Puede ser tambin un pas independiente o una zona determinada que presente caractersticas excepcionales del transito, por lo que sea mas factible econmica y/o constructivamente hacer un anlisis independiente y no considerar una norma que pueda estar vigente en la regin o pas.A continuacin se muestra alguna de las normas vigentes en el mundo y como conciben el vehculo de diseo o carga vertical mvil para sus condiciones particulares de transito.1.2.1- Norma CubanaLa siguiente norma plantea que para el diseo de puentes enautopistas, carreteras y vas urbanas la carga a utilizar es la referente losvehculosN-30 y NK-80 (Norma Cubana NC 53-125, de 1984).a) Carga caracterstica N-30

La carga accidental caracterstica N-30 se considera formada por un convoy ilimitado de vehculos con un peso de 300 kN cada uno y cuyas caractersticas se muestran en la Fig. 1.

Dimensiones(m) Cargas (kN)Fig. 1 Disposicin del vehculo N-30.yDefinicin delrea de contacto de los neumticos sobre el pavimento. Tabla 1: rea de contacto de losneumticossobre el pavimento.

PosicinAncho(m)Largo(m)

Posteriores0.60.2

Delanteros0.30.2

yColocacin de los vehculos.Transversales:La colocacin de los vehculos en el ancho de la calzada se harsituando cualquiernmerode convoyes de vehculos paralelos al eje del puente y enel mismo sentido, con el objetivo de conseguir los efectos ms desfavorables, para loscuales se tendrn en cuenta los criterios de separacin entre vehculos y separacinde vehculo al borde interior de un pretil-defensa que se muestran en la Fig. 1.Longitudinal: La colocacin de los vehculos en la longitud del puente se harvariando la separacin entre vehculos para as buscar el efecto ms desfavorablepara la losa (Separacin mnima entre vehculos de 10m).yReduccin de la carga atendiendo a nmero de sendas cargadas.

Cuando la longitud sea mayor de 25m se le aplicara una reduccin a la carga de acuerdo al nmero de columnas de vehculos colocados transversalmente segn como se muestra en la siguiente tabla. Tabla 2: Factor de reduccin por varias sendas cargadasCantidad de columnas de vehculos colocados transversalmente234 y mas

Coeficiente de uso 0.90.80.7

yCarga equivalente.La norma permite sustituir la carga N-30 para el diseo de loselementosprincipales del tablero (vigas longitudinales, arcos y prticos), por una carga uniformemente distribuida equivalente que se encuentra en funcin de la longitud cargada, posicin del vrtice de la lnea de influencia y aplicable solamente para lneas de influencia triangulares (Anexo A de la Norma Cubana). Tambin ser aplicado un coeficiente dinmico o de impacto as como su respectivo coeficiente de sobrecarga.b) Carga caracterstica NK-80La carga especial NK-80 se considerara formada por un solo vehculo de 800 kN cuyas caractersticas se muestran en la Fig. 2.

Longitudinal TransversalDisposicin del vehculo NK-80.yDefinicin del rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.Tabla 3: rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.

Ancho(m)Largo(m)

0.80.2

yColocacin de los vehculos.Transversales:La colocacin de los vehculos en el ancho de la calzada se har situando un solo vehculo paralelo al eje del puente y en aquella posicin que produzca el efecto mas desfavorable pero con unadistanciaentre el eje de la rueda y el borde interior del pretil-defensa nunca menor de 0.65m.

Longitudinal:Se colocar siempre en el lugar mas desfavorable para el efecto que se realice.yReduccin de la carga atendiendo a nmero de sendas cargadas.No se aplicara coeficiente de reduccin ya que como se planteo anteriormente elanlisis con el NK-80 se realizara considerando una sola columna de vehculos.yCarga equivalente.La carga equivalente para el NK-80 esta en funcin de los mismos requisitos que lasespecificadas para el N-30 (Anexo A de la Norma Cubana). Es importante aclarar queen este caso no se considera ningn coeficiente dinmico o de impacto.NOTA:La carga NK-80 no se incluye en las combinaciones complementarias niparticulares y adems no se considera con las cargas de acera, todo esto para el casode autopistas, carreteras y vas urbanas.1.2.2- Especificaciones AASHTO (Estndar).La American Association of State Highways and Transportation Officials (AASHTO 2004) de los Estados Unidos de Amrica contiene las especificaciones que normalmente utilizan en el proyecto de puentes la mayora de los pases del mundo. Estas especificaciones han ido evolucionando al paso del tiempo pudindose mencionar la de 1931 como la primera y ya suman ms de 15 hasta la actualidad.Segn la AASHTO hay dos clases principales de camiones: los denominados con la letra H seguida de un nmero y los designados con las letras HS, seguidas tambin de caracteres numricos.Los camiones de tipo H tienen solo dos ejes y el nmero que le sigue a la H en la denominacin indica el peso total del camin cargado. Los camiones HS son vehculos tipo, con tractor y semirremolque, es decir, tres ejes. El nmero que sigue a las letras HS es el peso del tractor o par de ejes delanteros. El peso del semirremolque o tercer eje es el 80% del peso del tractor.NOTA:En ambos casos el nmero que representa la carga est dado en toneladas americanas de 2000 libras.A continuacin se muestra cada uno de estos vehculos en detalle.

a) Vehculos H.

Tabla 4: Cargas por eje y total para los vehculos tipo H.VehculosP1(kN)P2(kN)Peso total(kN)

H1530120150

H2040160200

H2550200250

b) Vehculos HS.

Tabla 5: Cargas por eje y total para los vehculos tipo HS.

VehculosP1(kN)P2(kN)P3(kN)Peso total(kN)

HS2040160160200

HS2550200200250

Ntese que la distancia entre el eje con carga P2 y el eje con carga P3 puede variar entre 4.27 y 9.14, dado esto a que la norma define que podr tomarse a aquel numero que cumpliendo con el intervalo nos brinde los esfuerzos mas desfavorables para el elemento que se este analizando. La norma plantea adems que cuando se utilice el camin H20 o el HS20 los ejes de 160kN se desdoblen en ejes de 80kN con separacin de 1.2m, mas desfavorables estos para luces mayores de 3.2m y se recomienda entonces para luces menores el camin H15 con eje trasero de 120kN.yCarga equivalente.La carga distribuida equivalente esta unida a un eje transversal de cargas concentradas con el propsito de modelar el efecto de un congestionamiento vehicular sobre el puente. Mediante el eje transversal de carga concentrado se modela la existencia de algn vehculo de mayor carga en algn lugar del tren de vehculos congestionados (Fig. 5).

Tabla 6: Valores de carga concentrada (P) y carga equivalente (w) para los vehculos tipo HS.VehculoP(kN)W(kN/m)

Para momentoPara cortante

HS20821189.6

HS251021471.2

La razn por la cual la carga concentrada sea mayor para solicitaciones de corte que la correspondiente a momentos flectores se debe al tipo de falla frgil de los elementos sometidos a fuerzas cortantes y la falla dctil de los elementos sometidos a momentos

flectores. Este enfoque de diseo permitir que los puentes siempre tengan falla de tipo dctil.Generalmente el tren de cargas concentradas (HS20 y HS25), domina el diseo de elementos estructurales con distancias relativamente pequeas de hasta 40m de luz, mientras que para grandes luces son las cargas distribuidas equivalentes las que definen el diseo de los elementos con tales luces.Definicin delrea de contacto de los neumticos sobre el pavimento. Tabla 7: rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.Ancho(m)Lardo(m)

0.510.25

Esta rea ser independientemente del vehculo que se este analizando.yIncremento por carga dinmica(IM)Tabla 8: Factor de incremento por carga dinmica.ComponentesIM (%)

Juntas de tablero Todos los estados lmites.75

Los dems componentesEstado Lmite de fatiga y roturaLos dems Estados Lmites15 33

El valor a aplicar a la carga esttica ser: (1+IM/100)yReduccin de la carga atendiendo al nmero de sendas cargadas.Tabla 9: Factor de reduccin por varias sendas cargadas.Cantidad de columnas de vehculos colocados transversalmente123>3

Coeficiente de uso 1.210.850.65

1.2.3- Especificaciones AASHTO (LRFD).La propuestaAASHTO (LRFD)(AASHTO 2004) consta de un camin de diseo igualal HS20 de la AASHTO (Estndar) lo que con la diferencia que ahora se consideraraun tndem de diseo que consta de 2 ejes espaciados a 1.2m y con carga de 120kNcada uno, con denominacin HL93.La solicitacin se deber tomar como la mayor entre: solicitacin del camin de diseocombinada con la carga el carril de diseo o solicitacin de tndem de diseo concarga de carril de diseo. La carga definida para el carril de diseo es de 9.3 kN/m.

De manera general si se observa con detenimiento los valores de momento en funcin de la luz salvada tabulados en la Tabla 10 a partir de hacer un anlisis de la dos propuesta AASHTO con sus vehculos tipos utilizados para el diseo de puentes, podemos apreciar las diferencias que pueden existir al utilizar uno u otro vehculo o carga equivalente.Tabla 10. Momentos mximos (kN*m) producidos por los camiones de diseo establecidos por la AASHTO.Luces(m)AASHTO HS20AASHTO HS25AASHTO LRFD

CaminEquivalenteCaminEquivalenteCaminTndem

5181.4131.8226.8164.8211.2244.1

10448.1323.2560.2404.0559.7616.9

15842.3574.01052.8717.61105.51049.2

201245.8884.41557.31105.61722.01541.1

251654.11254.42067.61568.02398.12092.4

302062.31683.82577.92104.83133.82703.3

352470.52173.83088.12716.03928.93373.7

402878.82721.33598.43401.64783.64103.7

453287.03329.44108.74161.75697.84893.2

503695.23996.94619.04996.16671.55742.2

554103.54724.15129.35905.07704.86650.7

604511.75510.65639.66888.38797.67618.7

1.2.4- Norma Mexicana.En Mxico, no obstante que se utilizan las normas AASHTO para el proyecto de puentes, las cargas mviles de diseo que se usan son las denominadas T3-S3 y T3-S2-R4, que identifican a camiones reales cuyo trnsito est permitido en las carreteras del pas.Como dato histrico, es bueno mencionar que hasta el ao 1972 las cargas mviles utilizadas para el proyecto de puentes carreteros en Mxico fueron la HS15 y HS20. A partir de este 1972 y hasta 1980, se generaliz el uso de la carga HS20, fue despus de 1980 entonces que comenzaron a utilizarse las cargas T3-S3 y T3-S2-R4 con pesos totales de 485kN y 665kN respectivamente. Sus caractersticas particulares se muestran en la Fig. 6.

1.2.5- Norma PeruanaEn Per no existe un reglamento propio para el diseo de puentes. Durante muchosaos se estuvo diseando segn las especificaciones americanas AASHTO, hasta quese realizo un anlisis entre los esfuerzos provocados por la carga viva de diseoAASHTO y los que generaban los vehculos que realmente circulaban por las vasperuanas. Los resultados arrojaron que las solicitaciones de los vehculos realesestaban en el orden de un 20~25% mas grandes que las de los vehculos estipuladospor la AASHTO. Esto los llev a tomar la decisin transitoria de acogerse alReglamento Francs pero ahora con el problema opuesto, las cargas de los vehculos por las que se rige la norma francesa provocaban esfuerzos mayores trayendo esto como consecuencia un sobre diseo. En la actualidad la norma peruana considera como carga mvil de diseo lo igualmente considerado por la AASHTO (LRFD) cuyas caractersticas ya fueron abordadas en el epgrafe 1.2.3.1.2.6- Norma para Centro AmricaLa norma para Centro Amrica en lo referente al vehculo de diseo (nmero de ejes, carga por cada uno de ellos, dimensiones, consideraciones para el sistema de carga equivalente, el carril de diseo, cantidad de estos), hace una copia de la norma AASHTO especficamente el vehculo tipo HS20. Mencionar que no tiene dentro de sus consideraciones el tndem de diseo que propone la AASHTO con su propuesta LRFD.La norma si especifica sus factores de reduccin por fajas cargadas a la misma vez (m), as como el coeficiente de incremento de carga por el impacto de la carga mvil a

travs de una expresin que se muestra a continuacin (Manual de carreteras de la Repblica de Honduras Tomo 6, de 1996).yReduccin de la carga atendiendo al nmero de sendas cargadas.Tabla 11: Factor de reduccin por varias sendas cargadas.Numero de fajas cargadas123>3

Factor (m)110.90.75

yIncremento por carga dinmica o de impacto (I

Donde:L: longitud de la estructura cargada para producir mximos en el elemento.1.2.7- Eurocdico.Un poco particular en relacin a las dems normas ya vistas anteriormente, el Eurocdico (Eurocdico 1 Parte 3, de 1998) tiene 4 modelos de de cargas para cargas verticales, que representa los siguientes efectos del transito:1.Modelo de carga 1: Cargas concentradas y uniformemente distribuidas, que cubren la mayora de los efectos del transito de coches y camiones. Este modelo esta defino para comprobaciones locales y generales.2.Modelo de carga 2:Una carga de un eje simple, aplicada en un rea especifica de contacto de la rueda, que cubre los efectos dinmicos del trfico normal en elementos estructurales muy cortos. Este modelo debe ser considerado aisladamente y solo se utiliza en comprobaciones locales.3.Modelo de carga 3:Un conjunto de cargas de ejes que representan vehculos especiales (por ejemplo, para transporte industrial) que pueden viajar por carreteras especiales autorizadas para cargas especiales. Este modelo esta definido para ser utilizado solamente cuando lo requiera la propiedad, para comprobaciones locales y generales.4.Modelo de carga 4:La carga de una muchedumbre. Este modelo debe ser considerado solo cuando la propiedad lo requiera. El modelo esta definido solo para comprobaciones generales.NOTA:Los Modelos de Carga 3 y 4 se definen solamente para algunas situaciones de proyecto transitorias.

Algo igualmente diferente es la manera de planificar la distribucin transversal de la va, no tienen ese criterio de lo que hasta ahora conocamos como carril de diseo, si no que para ellos la va tendr carriles tericos y un rea residual, cuyos requisito y expresiones de clculo se encuentra en la siguiente Tabla. Tabla 12: Nmeros de carriles tericos, su ancho y ancho del rea residual.Ancho de plataformaw.Numero de carriles tericos.Ancho de un carril terico (m).Ancho del rea residual (m).

w< S.4mn, =13.0W=3.0

5.4m < w < 6.0ni = 2w0

w> 6.Dinn-i_ = entero3.0w 3 *n-i

Despus que se halla realizado el clculo de la cantidad de carriles tericos es necesario clasificarlos. La norma establece que para cada proyecto concreto la numeracin de los carriles debe darse para que exista una correspondencia con las condiciones del trfico normalmente esperadas. Esta numeracin esta dada por los efectos que incidirn en la va durante su periodo de diseo siendo el carril terico nmero 1 aquel que se estime sufrir las condiciones ms desfavorables y as se seguirn enumerando segn la definicin hasta haberlos enumerado todos. Estas consideraciones seran de mucha ayuda para la conprension de las especificaciones que tiene la norma en los diferentes modelos de carga.1.2.7.1- Modelo principal de carga (Modelo de carga 1).El sistema principal de carga consta de dos sistemas parciales:a)Cargas concentradas en un eje doble (sistema tndem TS) los ejes tienen un pesoP = a0.3.Los valores Qik, qiky qrkse muestran en la siguiente tabla.Tabla 13: Cargas por eje del tndem y cargas distribuidas de los carriles tericos y rea residual.SituacinSistema tndemSistema UDL

Cargas por eje Qik(kN)qiHqrk(kN/m0

Carril #13009

Carril #22002.5

Carril #31002.5

Resto de carriles02.5

rea residual qrk02.5

NOTA:La amplificacin por carga dinmica o de impacto esta incluida en los valores deQikyqrlt.yDefinicin del rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.Tabla 14: rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.

Ancho(m)Largo(m)

0.40.4

La siguiente figura ayudar a una mejor comprensin del sistema de cargas para carriles tericos y rea residual que propone el modelo principal de carga.

1.2.7.2- Modelo de eje simple (Modelo de carga 2).El modelo es un eje simple cargado con P = pQ*Qak, con Qak= 400kN y pQ= a^salvo que se especifique otro valor.yDefinicin del rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.Tabla 15: rea de contacto de los neumticos sobre el pavimento.

Largo(m)Ancho(m)

0.350.60

A continuacin se muestra la figura que ilustra el caso.

1.2.7.3- Conjunto de modelos de vehculos especiales (Modelo de carga 3).Cada modelo normalizado es aplicable en un carril terico (considerado como carril #1, Fig. 10a)) para los modelos compuestos de 150 y 200kN, en dos carriles tericos adyacentes (considerados como carriles #1 y #2, Fig. 10b)) para los modelos compuestos de ejes de 240kN. Los carriles se dispondrn en la situacin ms desfavorables dentro de la calzada. Los vehculos estn formados por ejes de 2 3 areas de contacto con el pavimento, segn sea el peso, igualmente separados entre ellos a 1.5m, vase Fig. 11.

W^W/////AX///////AEjes de 150 y 200kN

A

Direccin de la calzada

4.2

f

f

,,1-2 ,, 0-3 ,,1-20.31.2T T T T T f'V//////AW/////AV//////A

0.15X///////AEjes de 240kNDimensiones(m)Fig. 11 Esquema de ejes para conformar los vehculos especiales segn el peso.NOTA:Los vehculos especiales simulados se supone que se muevan a poca velocidad (no ms de 5 km/h); por tanto, no se considera amplificacin dinmica.

Cada carril terico y el rea residual del puente estn cargados con los valores frecuentes del sistema principal de carga, definido en 1.1.8.1. En el carril, o carriles, ocupados por los vehculos normalizados, este sistema se debe aplicar en al menos 25m desde los ejes exteriores del vehculo en consideracin.1.2.7.4- Carga de muchedumbre (Modelo de carga 4)La carga de muchedumbre, si es necesaria su utilizacin, incluye la amplificacin dinmica y se define por una cargaq = 5kN/mzque debe ser aplicada en las zonaspertinentes a lo largo y ancho del tablero. Este sistema de carga. Utilizado para comprobaciones globales, se asocia exclusivamente con una situacin transitoria.Conclusiones parciales.De las diferentes normativas tratadas en el epgrafe, podemos conocer o al menos tener cierta idea del entorno en que se mueven las especificaciones de los vehculos de diseo o carga mvil para el diseo de puentes. Existen varios trminos que muestran claras diferencias entre ellas, en nuestro anlisis creemos de mayor inters los siguientes: caractersticas de los vehculos (peso, cantidad de ejes y superficie de contacto), factor de reduccin por varias sendas cargadas, factor de incremento por carga dinmica y carga adicional o carga equivalente, segn corresponda. Creemos necesario la confeccin te la siguiente tabla para una visin de las diferencias que pueden existir en las caractersticas de los distintos vehculos.Tabla 16: Peso, cantidad de ejes y superficie de contacto establecidos.NormasVehculosPeso (kN)Cant. de ejesSuperficie de contacto

Ancho (m)Largo(m)

CubanaN-3030030.60.2

NK-8080040.80.2

AASHTO (Estndar)H150,200y 25020.510.25

HS150,200y 2503

AASHTO (LRFD)HS202003

tndem2402

MexicanaT3-S34856-

T3-S2-R46659

Eurocdicotndemvara20.40.4

eje simple400 (puede variar)10.60.35

especialejes devara1.20.15

150,200 240

CentroamricaToma las especificaciones de la AASHTO (LRFD), pero no considera lo referente el tndem de diseo.

PeruanaToma las especificaciones del AASHTO (LRFD).

Como dato interesante podemos apreciar que el vehculo cubano NK-80 es el de mayor peso de todos con 800 kN.Cada norma especifica factores de reduccin por varias sendas cargadas que de manera genera se encuentran entre 1~0.65, con un valor de 1.2 producto a una consideracin particular que establece la AASHTO para cuando existe 1 sola senda cargada. Existen tambin diferencias en cuanto a la carga distribuidas. La norma AASHTO (estndar) por ejemplo, tiene un sistema de cargas (Fig. 5) que puede sustituir el vehculo de diseo, es decir, es una carga equivalente. La AASHTO (LRFD) establece una carga distribuida pero para que sea utilizada conjuntamente con el camin o el tndem de diseo. El Eurocdico tambin propone una carga distribuida como sobrecarga y no como equivalencia, ya sea para los carriles tericos o el rea de servicio (epgrafe 1.2.7.1 Tabla 13). Existen normas (Peruana, Centroamericana, Mexicana) aqu abordadas, que se les hace ms factible utilizar los mismos criterios de otras, por determinadas razones, pero de la misma manera existen otras varias (Cubana, AASHTO, Eurocdico) que establecen sus propias especificaciones para sus caractersticas especificas de trfico, mostrar y analizar estas diferencias ha sido nuestro principal propsito en este epgrafe.1.3- Mtodos de anlisis.En este epgrafe abordaremos lo referente a los mtodos de anlisis que se utilizan para resolver la superestructura en puentes, claro que estos no son los nicos existentes, pero para nuestro trabajo son los de mayor inters debido a las aplicaciones que posteriormente le daremos.1.3.1- Mtodo del ancho eficaz de H. M. Westergaard.El mtodo de clculo del ancho eficaz o de Westergaard, se basa en la consideracin de que la losa es isotrpica, iguales propiedades mecnicas en todas las direcciones, apoyada en dos bordes opuestos y libres en los otros dos, tal como se presenta en los puentes de losa que trabajan en una sola direccin.

De los estudios tericos y experimentales se obtuvo que la distribucin de tensiones en una losa simplemente apoyada en dos bordes opuestos y con una o ms cargas concentradas perpendiculares a su plano medio, depende fundamentalmente de:a) La luz de la losa.b) La distancia relativa de las cargas al apoyo y al eje.c) Del espesor de las losa.d) La forma y tamao del rea sobre la cual acta la carga concentrada.e) La estrechez de la losa.El anlisis terico desarrollado por Westergaard supone una losa apoyada en dos bordes opuestos, con un ancho infinito hacia los otras dos y con una sola carga actuando en el centro de la losa. Desarrolla aqu el concepto fundamental del ancho eficaz y va aumentando la complejidad del sistema de carga aadiendo cargas en direcciones longitudinales y transversales.Si se analiza con detenimiento los estados de carga independientes se concluye en que resultan incrementos de momentos al caso inicial y as se conforman los dems estados de cargas, los cuales se muestran a continuacin.Caso 1: Carga concentrada en el centro del puente.Carga aplicada en el centro de la luz con una superficie de contacto de forma circular con dimetro definido. Las frmulas que brinda el caso inicialmente para el clculo de los momentosMxyMydependen de la luz (L), del dimetro equivalente a la superficiede contacto (c), del peralto de losa (h), de la carga aplicada (P) y de la distancia del centro de la luz a la posicin de la carga. Estas ecuaciones introdujeron inconvenientes por su complejidad y su dependencia del espesor de la losa (h). Para una mayor facilidad del trabajo se encontr una nueva expresin aproximada que result de evaluar las expresiones exactas para valores deL/hy c obtenindose una ecuacin que sea envolvente de todas ellas.En esta nueva expresin aparece el trmino de ancho eficaz (E) que le da el nombre al mtodo y que depende totalmente de L y c. El ancho eficaz de una losa, es el ancho en que puede suponerse actuando la carga concentrada, considerando la losa como una viga simplemente apoyada. Para el diseo se considera una franja unitaria de la losa en direccin paralela a los apoyos y suponiendo una carga uniformemente distribuida.

El hecho de obtener los momentos flectores M* y Myindependientemente de la altura(h) y a travs del ancho eficaz (E), es una forma aproximada que resulta ms exacta en la medida que se cumplan las condiciones siguientes:a) h