Caminos de acceso y sacacosecha. - campopotosino.gob.mx
44
“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA, DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN” Subsecretaría de Desarrollo Rural Dirección General de Apoyos para el Desarrollo Rural” Caminos de acceso y sacacosecha.
Transcript of Caminos de acceso y sacacosecha. - campopotosino.gob.mx
“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA,
DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN”
Subsecretaría de Desarrollo RuralDirección General de Apoyos para el Desarrollo Rural”
Caminos de acceso y sacacosecha.
2
CAMINOS DE ACCESO Y SACACOSECHA
1. INTRODUCCIÓN
Los caminos rurales son elementos
indispensables para el desarrollo social y
económico de las comunidades rurales y muchas
veces, son el único medio de acceso a los
servicios básicos de salud y educación en los
sitios montañosos y desérticos en el país. La
construcción de este tipo de caminos debe
realizarse siempre de forma sustentable, es
decir, plantearse de manera respetuosa con el
medio ambiente, así como cumplir con una serie
de requisitos que los faciliten y economicen.
El presente documento ha sido elaborado con el
fin de guiar a los especialistas en conservación de
suelo y agua, en la mejor forma de diseñar y
construir caminos de acceso y sacacosecha, que
provoquen el menor impacto ambiental y sean lo
más funcional posible.
Esta ficha técnica está estructurada a partir de
los estudios preliminares a la construcción, el
levantamiento topográfico y el diseño
geométrico.
2. CLASIFICACIÓN
En general los caminos y carreteras1 se clasifican
de acuerdo a su Tránsito Diario Promedio Anual
(TDPA), para el horizonte de proyecto, en la
forma siguiente:
a) Tipo “A”
a.1) Tipo “A2” para un TDPA de 3,000 a 5,000
vehículos.
a.2) Tipo “A4” para un TDPA de 5,000 a
20,000 vehículos.
b) Tipo “B” para un TDPA de 1,500 a 3,000
vehículos.
c) Tipo “C” para un TPDA de 500 a 1,500
vehículos.
d) Tipo “D” para un TPDA de 100 a 500
vehículos.
e) Tipo “E” para un TDPA de hasta 100
vehículos.
1 Camino público espacioso, pavimentado y dispuesto para el tránsito de vehículos.
3
De acuerdo a esta clasificación, se abordaran en
el presente documento únicamente se abordan
los tipos de caminos “D” y “E”, ya que son los
más comunes en las zonas rurales del país.
3. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
La geometría de un camino, se define
normalmente por los valores de los parámetros
que se necesitan para llevar a cabo su
construcción. Específicamente son:
Peralte
Curvatura horizontal
Curvatura vertical
Pendiente longitudinal
La medida de estos parámetros sirve para varios
propósitos: (1) comprobar que el peralte está
dentro de ciertos límites estipulados, (2)
proporcionar una base para caracterizar
globalmente el trazado (usando los parámetros:
curvatura horizontal, curvatura vertical y
pendiente), (3) proporcionar información a la
base de datos de caminos y (4) programar las
acciones de mejora de la red dentro de los
planes de caminos.
La geometría de un camino afecta la seguridad,
la comodidad y los costos de los usuarios.
Los componentes de un camino rural se
observan en la Figura 1. Componentes de un
camino.
.
Figura 1. Componentes de un camino.
1. Camino a través del corte.
2. Talud de corte (talud exterior).
3. Acotamiento.
4. Talud de relleno (Terraplén).
5. Alcantarilla.
6. Carriles de circulación.
7. Superficie de rodadura.
8. Capa de Base
9. Subrasante.
Las normas geométricas de las carreteras y
caminos varían según las características
topográficas del terreno que atraviesan. Para lo
cual se consideran los siguientes tipos de
terrenos:
a) Plano.
b) Lomerío.
c) Montañoso.
Los valores de las principales características
geométricas para caminos rurales se resumen en
el Cuadro 1. Estas características se explican en
el apartado de diseño geométrico.
4
Cuadro 1. Características geométricas para caminos
rurales.
Las características fundamentales de los caminos
de muy bajo tránsito (tipo E y D), que las
distinguen de otros tipos de caminos son:
Por definición, en tales caminos los niveles de
circulación son muy bajos, lo que significa que
los encuentros entre vehículos, que
representan las oportunidades para que
ocurran choques, son sucesos raros, y las
colisiones de múltiples vehículos de cualquier
clase son extremadamente raros.
La naturaleza local del camino implica que la
mayoría de los motoristas usuarios del camino
lo han recorrido antes, y están familiarizados
con sus características. Es decir, las
características de diseño geométrico, que
podrían sorprender a un conductor no
familiarizado, serán previstas por un
conductor familiarizado.
3.1 COMPONENTES
Algunos de los componentes del camino y que se
muestran en la Figura 2, son los siguientes:
Figura 2. Sección transversal de un camino.
Hombro o acotamiento: franja a lo largo del
borde de los carriles de circulación.
Ancho del terraplén: ancho de la calzada
recorrida por los vehículos, incluidos los
acotamientos. Se mide en la parte superior de la
subrasante.
Ancho total del camino o derecho de vía: ancho
horizontal total del terreno afectado por la
construcción del camino, desde la parte superior
del corte en talud hasta el pie del relleno o de la
zona con pendientes uniformes. El derecho de
vía legalmente constituye una servidumbre que
otorga el derecho de paso sobre el terreno de
otra persona.
Camino a través de corte: camino cortado a
través del talud de una ladera o, más
frecuentemente, de una loma, en la cual existe
un corte en talud a ambos lados del camino.
5
Camino sobre terraplén: a diferencia de un corte,
un relleno es un segmento de camino formado
por materiales de rellenos, con taludes de
terraplén a ambos lados de la calzada.
Corte y relleno: método para construir caminos
en el cual los caminos se construyen al cortar
una ladera y extender los materiales excavados
en lugares adyacentes bajos y como material
compactado o a voleo para rellenos en talud a lo
largo de la ruta.
Eje del camino: línea imaginaria que corre
longitudinalmente a lo largo del centro del
camino.
Pendiente: inclinación de la rasante del camino a
lo largo de su alineamiento. Este talud se expresa
en porcentaje, la relación entre el cambio en
elevación y distancia recorrida.
Relación de talud: una forma de expresar los
taludes construidos en función de la relación
entre la distancia horizontal y el ascenso vertical.
Corona: superficie con mayor elevación al centro
de la línea con pendientes.
4. RECONOCIMIENTO TOPOGRÁFICO
Entre algunas de las consideraciones claves
aplicables a caminos de bajo volumen de tránsito
se incluyen las siguientes:
Identificar las zonas de vulnerabilidad
histórica, geológicamente inestables, zonas
propensas a inundación, o zonas de alto
riesgo volcánico.
Evitar la ubicación de caminos en zonas de
alto riesgo de peligros naturales, tales como
deslizamientos de tierra, zonas de caídas de
roca, taludes de fuerte pendiente (de más de
60-70%), áreas húmedas, y suelos saturados.
Evitar o minimizar la construcción en el fondo
de cañones estrechos o en las llanuras de ríos
que resultarán inevitablemente inundadas
durante la ocurrencia de tormentas
importantes.
Localizar los caminos lejos de taludes, siempre
que esto resulte práctico.
Previo al levantamiento topográfico es
conveniente realizar un estudio de rutas, el cual
consiste en un proceso preliminar de acopio de
datos y reconocimiento de campo, con la
finalidad de seleccionar adecuadamente la zona
de estudio que las condiciones óptimas para el
desenvolvimiento del trazado. En esta etapa se
obtiene información, se elaboran croquis, se
efectúan los reconocimientos preliminares y se
evalúan las rutas.
El estudio es por consiguiente un proceso
altamente influenciado por los mismos factores
que afectan el trazado, y abarca actividades que
van desde la obtención de la información relativa
a dichos factores, hasta la evaluación de la ruta,
pasando por los reconocimientos preliminares.
El estudio de rutas generalmente se hace sobre
un mapa topográfico de la región, ya que sobre
éste pueden señalarse los desniveles, los cursos
de agua, las zonas montañosas, los cruces con
otras vías, etc.
6
Una vez estudiadas las posibles rutas, se inicia el
trabajo de campo o reconocimiento preliminar.
Su finalidad es descubrir las características
sobresalientes que hacen a una ruta superior a
las otras; además sirve también para: obtener
datos complementarios de la región, tener una
idea del posible costo de la construcción del
camino propuesto, anticipar los efectos
potenciales del camino en el desarrollo
económico de los terrenos que atraviesa y
estimar los efectos destructivos que pudiera
tener en el paisaje natural, principalmente en los
terrenos escarpados.
Con los datos obtenidos durante el
reconocimiento preliminar, es posible formarse
un criterio que permita seleccionar las rutas que
ameritan un estudio topográfico.
4.1 ESTUDIO HIDROLÓGICO.
La importancia de un estudio hidrológico radica
en que el camino a construir, pudiera necesitar
de algunas estructuras complementarias, tales
como estructuras de drenaje que deberán estar
basadas en un cierto caudal de diseño y en las
características geométricas del sitio.
La determinación del caudal correcto o
razonable de diseño es de fundamental
importancia, para que la estructura pueda
funcionar correctamente y para prevenir
posibles fallas. Un caudal razonable de diseño se
basa comúnmente en una tormenta que tiene
una frecuencia de recurrencia (período de
retorno) de 20 a 100 años, dependiendo del tipo
y valor de la estructura y de los reglamentos
locales. Cualquier alcantarilla tiene una
capacidad de flujo limitada que no debería
excederse. Los puentes también tienen una
capacidad específica para la sección transversal
de diseño pero generalmente es lo
suficientemente grande para desalojar los
caudales de diseño.
El diseño de vados o cruces se basa en
estimaciones, tanto de los caudales mínimos
(estiaje), como de los máximos para ese drenaje
en particular, pero son menos sensibles a las
estimaciones del flujo.
La mayoría de los métodos de determinación del
caudal implica la definición del área de drenaje.
Este trabajo usualmente se realiza mediante la
delimitación del área de la cuenca de captación
sobre un mapa topográfico (Figura 3).
Figura 3. Delimitación de una cuenca de captación.
Existen diversos métodos para el cálculo del
escurrimiento máximo en una cuenca, algunos
de los cuales se detallan en el “Instructivo de
7
Hidrología”; sin embargo, por ser el método
más utilizado, se recomienda el Método Racional
o Racional Modificado.
4.2 MECÁNICA DE SUELOS
El objetivo principal de la mecánica de suelos es
estudiar el comportamiento del suelo para ser
usado como material de construcción o como
base de sustentación de las obras de ingeniería.
Antes de realizar los ensayos y pruebas
necesarias, es importante hacer visitas de campo
con la finalidad de identificar los sitios
representativos que serán los puntos de
muestreo. Una vez identificados estos sitios se
excavan los pozos a cielo abierto (PCA), ya sea
manual o mecánicamente (Figura 4); el objetivo
de éstos es obtener una descripción
estratigráfica de los suelos existentes y
caracterizar de manera visual y física los estratos
de cada uno (Figura 5).
La finalidad de las pruebas y ensayos a realizar es
conocer:
1. La calidad del suelo para su uso como material
de construcción (terraplenes de caminos).
2. El comportamiento del suelo cuando es
sometido a una carga externa (resistencia del
suelo, deformaciones que experimenta,
distribución interna de las tensiones, etc.).
3. La estabilidad de taludes naturales o
artificiales.
Figura 4. Pozo a cielo abierto.
8
Figura 5. Descripción estratigráfica.
Pruebas en laboratorio
Algunas de las pruebas utilizadas en estudios de
mecánica de suelos son:
Granulometría: se refiere a la distribución por
tamaño y porcentaje de las partículas que
componen un suelo (Figura 6). Por medio de
este análisis, es posible formarse una idea
aproximada de las características y
propiedades del suelo (Cuadro 2), ya que las
propiedades mecánicas de un suelo están
íntimamente ligadas con el tamaño de las
partículas que constituyen los agregados. Así
mismo, la granulometría es importante
durante la selección de los materiales a
9
utilizar y de los métodos de compactación a
emplearse en la construcción de los caminos.
Prueba Proctor: ésta permite conocer las
condiciones óptimas de compactación en la
construcción de un terraplén. Es importante
considerarla a la hora de compactar, ya que
las carpetas rígidas sobre suelos no
compactados se rompen con cierta facilidad y
las flexibles tienen tendencia a desnivelarse y
destruirse. El objetivo de esta prueba es
determinar el peso volumétrico seco (Υdmáx) y
la humedad óptima (Wópt) del suelo en
estudio.
Figura 6. Proceso para determinar la granulometría.
Cuadro 2. Ejemplo de resultados en laboratorio de una
prueba de granulometría.
GRANULOMETRÍA
Tamiz mm Peso
retenido (gr)
% Retenido
% Retenido Acumulado
% que Pasa
3 pulgadas 75 0.0 0.0 0 100
2 pulgadas 50 0.0 0.0 0 99.9
1 1/2 pulgadas 37.5 248.2 3.6 3.6 99.9
1 pulgada 25 360.9 5.1 8.7 96.3
3/4 pulgada 19 835.1 11.9 20.6 91.2
1/2 pulgada 12.5 1159.2 16.6 37.2 79.3
3/8 pulgada 9.5 658.4 9.4 46.6 62.7
N° 4 4.75 1026.2 14.6 61.2 53.3
N° 8 2.36 663.8 9.5 70.7 38.7
N° 10 2 0.0 0.0 70.7 29.2
N° 16 1.18 702.9 10.1 80.8 29.2
N° 20 0.85 0.0 0.0 80.8 19.1
N° 30 0.6 432.3 6.1 86.9 19.1
N° 40 0.425 0.0 0.0 86.9 13
N° 50 0.3 397.3 5.7 92.6 13
N° 60 0.25 0.0 0.0 92.6 7.3
N° 100 0.15 325.4 4.7 97.3 7.3
N° 140 0.106 0.0 0.0 97.3 2.6
N° 200 0.075 110.5 1.7 99.0 2.6
Fondo 64.50 0.9 100 0.9
Figura 7. Ejemplo de curva granulométrica de acuerdo a
los resultados de laboratorio.
Como ejemplo de la prueba Proctor, en el
Cuadro 3 se muestran los resultados de una
prueba y en la Figura 8, la gráfica de resultados.
10
Cuadro 3. Ejemplo de resultados de la prueba Proctor
estándar.
Análisis Unidades Prueba
1 Prueba
2 Prueba
3 Prueba
4
Peso del suelo húmedo (Wm)
gr 1,750 1,929 1,955 1,980
Peso vol. Húmedo (Υm) gr/cm3 1,302.15 1,432.20 1,441.92 1,474.84
Peso del agua (Ww) gr 17.6 28.7 29.4 36.5
Peso del suelo seco (Ws)
gr 78.7 1,222.5 128.1 172.71
Contenido de agua (W) % 21.5 25.8 26.3 31.2
Peso volumétrico seco (Υd)
gr/cm3
1,066.10 1,169.78 1,192.12 1,174.72
Figura 8. Ejemplo de gráfica de resultados de la prueba
Proctor estándar.
Plasticidad (límites de Atterberg): los límites
de Atterberg proporcionan información sobre
el estado de consistencia o coherencia de las
partículas de un suelo. El parámetro que
regula el estado de coherencia de un suelo es
el contenido de humedad y a medida que ésta
disminuye, el suelo puede pasar por los
estados líquido, plástico, semisólido y sólido,
estableciéndose entre ellos los límites líquido,
plástico y de retracción (Cuadro 4). Estos
límites tienen que ver con la elasticidad y
deformación de los suelos.
Los ensayos se realizan en el laboratorio y
miden la cohesión del terreno y su contenido
de humedad, para ello se forman pequeños
cilindros de 3mm de espesor con el suelo.
Siguiendo estos procedimientos se definen tres
límites:
1. Límite líquido: cuando el suelo pasa de un
estado semilíquido a un estado plástico y
puede moldearse. Para la determinación de
este límite se utiliza la cuchara de
Casagrande.
2. Límite plástico: cuando el suelo pasa de un
estado plástico a un estado semisólido y se
rompe.
3. Límite de retracción o contracción: cuando
el suelo pasa de un estado semisólido a un
estado sólido y deja de contraerse al perder
humedad.
Relacionados con estos límites, se definen los
siguientes índices:
Índice de plasticidad: IP = wl - wp
Índice de fluidez: If = Pendiente de la curva
de fluidez.
Índice de tenacidad: It = Ip/If
Índice de liquidez (IL), también conocida
como Relación humedad-plasticidad (B):
w = contenido de humedad del suelo in situ.
LL = Límite líquido del suelo.
LP = Límite plástico del suelo.
11
Cuadro 4. Ejemplo de resultados de límites de Atterberg.
PCA MUESTRA N° Prof (m) LL (%) LP (%) IP (%) ωnat (prom) (%)
1
1 1.00 79.20 30.40 48.80 30.87
2 2.40 76.00 34.00 42.00 53.57
3 3.15 56.5 29.4 27.10
2 1 1.20 76.50 31.00 45.50 34.25
2 2.05 84.20 32.10 52.10 34.31
3
1 1.08 71.40 32.00 39.40 28.46
2 1.50 51.40 26.40 25.00 26.19
3 3.42 39.90 20.90 19.00 31.39
4
1 0.71 64.70 28.60 36.10 32.25
2 2.50 63.80 26.40 37.40 34.93
3 3.32 68.00 29.20 38.80 26.89
5 1 1.56 61.50 29.10 32.40 27.00
6 1 1.44 72.20 30.70 41.50 33.23
2 3.54 65.70 28.70 37.00 35.89
7
1 1.52 46.70 24.70 22.00 36.78
2 2.38 70.50 29.30 41.20 36.22
3 3.08 72.90 30.40 42.50
8 1 1.41 71.20 30.80 40.40 34.50
2 3.41 76.50 31.70 44.80 42.91
10 1 1.82 74.20 30.20 44.00 32.17
Conductividad hidráulica: el agua del suelo
puede estar en equilibrio estático o
moviéndose a través de los poros por un
gradiente de potencial. Este flujo o
movimiento del agua se estudia a partir de la
permeabilidad; el parámetro que determina
esta propiedad es la conductividad hidráulica.
El movimiento del agua en el suelo es
importante en la evaluación de la estabilidad
de los taludes de una ladera o terraplén.
Parámetros de resistencia al corte: una masa
de suelo siempre se rompe por una
combinación de tensiones normales y
tangenciales que actúan sobre una superficie
de rotura. Cuando estas tensiones son
mayores que la resistencia al corte se produce
una falla. Por ello, la evaluación de la
resistencia al corte del suelo es necesaria. Los
ensayos de laboratorio más empleados para
determinar los parámetros de resistencia al
corte son: resistencia a compresión no
confinada, ensayo de corte directo y ensayo
triaxial.
Para conocer las características del lugar donde se
llevará a cabo el camino, se deben realizar los
diversos análisis básicos; para ello es necesario tomar
muestras representativas a lo largo del camino o del
lugar a tratar y ensayarlas en un laboratorio de
suelos. La información requerida de estos ensayos es
básicamente la siguiente:
Contenido de humedad natural y óptima.
Análisis de la granulometría, humedad y
clasificación del suelo.
Densidad y resistencia a la compresión.
Sensibilidad al agua.
Cada una de estas pruebas se realiza conforme
sean las necesidades del diseño. En el caso de
construcción de caminos rurales se puede no ser
tan estricto en este sentido pero existirán casos
que así lo requieran y para ello se mencionan
dichos parámetros.
4.2.1 Materiales para Caminos
Las superficies de caminos de bajo volumen de
tránsito y sus secciones estructurales se
construyen generalmente de materiales locales
que deben soportar a vehículos livianos, y quizá
tendrán que soportar el tránsito de camiones de
12
carga pesados. Además, deben tener una
superficie de rodadura que, al estar húmeda,
proporcione una tracción adecuada a los
vehículos.
Generalmente, es recomendable, y en muchos
casos necesarios, agregar soporte adicional a la
subrasante o mejorar la superficie natural del
cuerpo del terraplén mediante materiales tales
como grava, suelo rocoso grueso, agregados
triturados, cantos rodados, bloques de concreto,
algún tipo de recubrimiento o inclusive un
pavimento asfáltico.
La selección del tipo de recubrimiento depende
del volumen de tránsito, de los suelos locales, de
los materiales disponibles, de la facilidad de
mantenimiento y del costo (Figura 9).
Figura 9. Camino de acceso revestido de tepetate.
Bancos de materiales
El uso de fuentes de abastecimiento de
materiales locales, tales como bancos de
préstamo y canteras, puede dar lugar a
importantes ahorros en los costos de un
proyecto, en comparación con el costo de
acarreo desde fuentes lejanas (generalmente
comerciales).
Sin embargo, la calidad del material de bancos
de préstamo o de canteras debe ser la adecuada.
Las fuentes pueden ser afloramientos de roca
cercanos o depósitos de material granular,
adyacentes al camino, o dentro del derecho de
vía (Figura 10).
Figura 10. Banco de materiales.
El ensanchamiento del camino o el abatimiento
de la pendiente del camino en zonas rocosas
fracturadas pueden producir buenos materiales
de construcción en una zona que ya está
afectada por las actividades de construcción. La
excavación y producción de roca se puede hacer
a mano o mediante el uso de diferentes tipos de
equipos, tales como cribas o trituradoras. El uso
de materiales locales de costo relativamente
bajo, puede traer como resultado la aplicación
de mayores extensiones de superficie de
rodadura y de mejor protección de taludes con
roca, ya que los materiales están muy a la mano
y no son caros.
13
Sin embargo, los materiales de baja calidad
implicarán un mayor mantenimiento del camino
y pueden tener un comportamiento pobre.
5. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
El levantamiento topográfico de un camino es
posible realizarlo con nivel de mano y cinta
métrica (Figura 11), con uso de la estación total
(Figura 12), o GPS diferencial (Figura 13).
Figura 11. Levantamiento topográfico de un camino con
nivel de mano.
Figura 12. Levantamiento topográfico de un camino con
estación total.
Figura 13. Levantamiento topográfico de un camino con
GPS diferencial.
Este procedimiento puede hacerse usualmente
en dos formas alternativas. La más común es el
levantamiento ejecutado en una estrecha franja
del territorio, a lo largo de la localización
proyectada del camino y su derecho de vía. La
segunda alternativa consiste en llevar a cabo
levantamientos topográficos sobre un área más
amplia, que permitirá el estudio en gabinete de
variantes en el trazo para optimizar el diseño y
minimizar los costos.
De acuerdo a la Ley de Caminos, Puentes y
Autotransporte, en el Artículo 2, inciso III: “el
derecho de vía es la franja de terreno que se
requiere para la construcción, conservación,
ampliación, protección y en general para el uso
adecuado de una vía general de comunicación,
cuya anchura y dimensiones fija la Secretaría, la
cual no podrá ser inferior a 20 m a cada lado del
eje del camino, tratándose de carreteras de dos
cuerpos, se medirá a partir del eje de cada uno
de ellos”.
14
En el caso de levantamiento restringido al
derecho de vía del camino, el trabajo se realizará
simultáneamente con el estacado preliminar en
el terreno y seguramente definitivo. Este trazado
constituye lo que se denomina el trazado
directo. El sistema alternativo se denomina
trazado indirecto.
5.1 TRAZO DIRECTO
Definida la ruta, fijado el punto de partida y los
puntos obligados de paso que definen tramos de
la misma, se ejecuta un estacado preliminar que
señale la ruta del camino (Figura 14).
Figura 14. Estacado preliminar para trazar un camino.
Se nivela el terreno en cada estaca mediante el
seccionamiento transversal del terreno, que
cubrirá un área suficientemente amplia, para
diseñar el camino, sus diversas estructuras y
obras de drenaje, y para acondicionar el derecho
de vía. Los datos de cada sección transversal
deberán ser suficientes para permitir la
representación de las curvas de nivel en la franja
que ocupará el camino.
Adicionalmente se deberá levantar la referencia
de toda edificación, instalación, propiedad,
carreteras de acceso y accidente natural o
artificial, ubicado en la franja levantada, que se
juzgue será necesario tomar en cuenta para el
diseño del proyecto. Deberá incluirse también el
levantamiento detallado de todos los cursos de
agua transversales al camino, sean estos
permanentes, estacionales o eventuales.
El estacado seguido a lo largo del eje, salvo
eventuales correcciones como consecuencia de
posibles cambios, corresponde a la poligonal del
levantamiento. El trazado materializado
(estacado) corresponde también al replanteo del
proyecto.
Se fijan, entonces en el terreno las referencias
topográficas permanentes que permitirán
replantear el alineamiento del eje del camino y el
estacado del proyecto en los casos en que el
estacado desaparezca por cualquier causa. Estas
referencias o monumentos se construyen en
lugares estables no sujetos a cambios.
5.2 TRAZO INDIRECTO
Este procedimiento consiste en realizar
levantamientos topográficos en una franja
amplia del terreno. El trazo del eje se realiza en
gabinete sobre planos topográficos o modelos
digitales producto de dicho levantamiento
(Figura 15).
15
Figura 15. Trazo de eje sobre planos topográficos.
Definida la ruta y sus puntos obligados de paso,
se hacen levantamientos topográficos de
precisión en una franja del camino que cubra las
mejores posibilidades de colocar el trazo y
analizar sus variantes.
6. OBRAS DE DRENAJE
Al determinar el tipo de obras de drenaje
adecuadas para el camino es importante
prestar atención sobre todo en proporcionar un
buen drenaje superficial a la calzada y ondular la
pendiente del camino, de tal manera que el agua
se disperse del camino fácilmente y se minimice
su concentración. También se pondrá cuidado en
minimizar los cambios a los patrones naturales
de drenaje y de los cruces hacia los drenajes ya
que mismos son costosos y potencialmente
problemáticos. Dichos cambios a los patrones
naturales de drenaje o a los canales, con
frecuencia traen como resultados daños
ambientales o fallas en el camino.
Entre los aspectos relacionados con el drenaje
que deben tomarse en cuenta para el diseño y
construcción de caminos se incluyen los
siguientes: drenaje superficial de la calzada,
control del agua en cunetas, las entradas y
salidas de tuberías así como cruces de cauces
naturales.
El diseño adecuado del drenaje de caminos
requiere una cuidadosa atención al detalle. Las
condiciones y los patrones de drenaje se deberán
estudiar en el sitio. El funcionamiento del
drenaje se debe observar durante los períodos
de lluvia para ver la forma en que se desplaza
realmente el agua, en dónde se concentra, qué
daños puede causar, y qué medidas se necesitan
para evitar daños y para mantener a los sistemas
de drenaje funcionando adecuadamente.
6.1 CONTROL DEL DRENAJE SUPERFICIAL DE
CAMINOS
La superficie del camino necesita configurarse de
tal forma que el agua se disperse y se desplace
fuera del camino lo más rápido y frecuente que
sea posible. El agua estancada en los baches,
roderas y ondulaciones debilitará la capa de la
subrasante y acelerará su daño. Así mismo el
agua concentrada en las roderas o estancada en
la superficie de rodadura a lo largo de tramos
largos puede llegar a acelerar la erosión. Por
estas razones el agua superficial de la calzada
debe controlarse a través de medidas de drenaje
positivas, usando secciones con peralte hacia
afuera, peralte hacia adentro, o en corona del
camino, según se muestra en la Figura 16..
16
Figura 16. Opciones típicas para drenaje de la superficie
de un camino.
El peralte hacia afuera en los caminos, permite
dispersar mejor el agua y minimizan el ancho del
camino, aunque tal vez se necesite una mayor
superficie de rodadura y la estabilización del
relleno en talud. Con un camino con pendiente
transversal hacia fuera se minimiza la
concentración de agua así como el ancho
necesario del camino; se evita la necesidad de
una cuneta interior, y se abaten los costos.
En los caminos dotados de peralte hacia adentro
se puede controlar mejor el escurrimiento
superficial del camino, pero el agua se concentra
y por lo tanto se requiere de un sistema de
cunetas, de drenes transversales y un ancho
adicional del camino para alojar la cuneta. Los
vados ondulantes superficiales de base ancha o
alcantarillas de tubo, deben estar colocados a
intervalos frecuentes a fin de eliminar toda el
agua superficial esperada sobre el camino antes
de que se presente la erosión.
Las secciones en corona resultan adecuadas para
caminos de dos carriles, con más exigentes
especificaciones y pendientes suaves. También
requieren de un sistema de cunetas interiores y
de drenes transversales. Resulta difícil crear y
mantener una corona sobre un camino angosto,
por lo que generalmente el drenaje con
pendiente transversal hacia adentro o hacia
afuera resulta más efectivo.
Entre algunas estructuras comunes para drenaje
en caminos están los drenes transversales de
alcantarilla (Figura 17), que se usan para
desplazar el agua de las cunetas a través del
camino, los vados ondulantes superficiales (o
vados de base ancha), que están diseñados para
dejar pasar tránsito lento al mismo tiempo que
dispersan el agua superficial (Figura 18) y los
caballones desviadores (camellón), que se
utilizan como un dispositivo artificial de drenaje
frecuentemente colocado a ciertas distancias
entre sí, dejando montículos de suelo sobre la
superficie del camino que interrumpen el flujo de
agua y que la desvían fuera de la superficie de la
calzada (Figura 19).
Figura 17. Drenes transversales de alcantarilla.
17
Figura 18. Vados ondulantes superficiales.
1.Camino
2.Vado ondulante Superficial o Dren Transversal
3.Vado revestido para derrames 4.Alcantarilla 5.Vegetación para control de la erosión
6.Canal revestido con roca
7.Caballones desviadores 8.Arroyo o canal natural de drenaje
Estabilización de caminos y senderos de arrastre de troncos después de concluir su uso, mediantes caballones desviadores y aplicar cubiertas de vegetación u otros tipos de medidas para el control de erosión.
Figura 19. Cruces de drenaje (caballones desviadores).
6.2 CONTROL EN ENTRADAS Y SALIDAS DE
DRENES Y EN CUNETAS TRANSVERSALES
El agua debe controlarse, encauzarse o disiparse
su energía a la entrada y salida de alcantarillas,
vados superficiales u otro tipo de estructuras
transversales de drenaje. Con esto se garantiza
que el agua y los escombros entren al dren
transversal eficientemente, sin obstruirlo; y que
salgan del dren transversal sin dañar a la
estructura o causar erosión a la salida.
Las estructuras de entrada de alcantarillas
generalmente se colocan en la línea interior de
cunetas en donde se ubica un dren transversal
en forma de alcantarilla. Comúnmente se
construyen a base de concreto, mampostería, o
de un tubo metálico de sección circular (Figura
20).
Figura 20. Estructuras de entrada.
Típicamente, las estructuras de entrada, se usan
donde la cuneta esté erosionando y socavando,
de tal forma que la estructura controla la
elevación de la cuneta. Las estructuras de
entrada resultan también de utilidad para
cambiar la dirección del agua que fluye hacia la
cuneta, sobre todo en pendientes empinadas, y
18
ayudan a estabilizar la margen excavada hacia
atrás de la entrada del tubo (Figura 21).
Figura 21. Estructura de boca caída (con drenes
transversales de alcantarilla).
La velocidad acelerada del agua que escurre de
una calzada puede originar una erosión severa o
formar cárcavas si se descarga directamente
sobre los suelos erosionables.
Entre otras medidas de disipación de energía se
incluye el uso de tanques amortiguadores,
vertedores de protección reforzados, o el
empleo de vegetación densa o de lecho de roca
sólida (Figura 22).
1. Setos vivos o arbustos (Control Biotécnico de la Erosión)
2. Barrera contra azolves
3. Camino revestido con agregados (Control Físico de la Erosión)
4. Sitio de Trabajo
5. Enrocamiento de Protección
6. Cuenca de captación de sedimentos
7. Pastos, cubierta vegetal y otro tipo de vegetación (Control Vegetal de la Erosión)
8. Desperdicio de tala de árboles y materiales forestales diseminados en el terreno (Control Físico de la Erosión)
Figura 22. Control de erosión en taludes de caminos.
6.3 CRUCES DE ARROYOS NATURALES
Los cruces de caminos sobre cauces de drenaje
naturales o arroyos requieren de conocimientos
hidrológicos e hidráulicos para su diseño, a fin de
poder determinar el tamaño adecuado y el tipo
de estructura.
La selección de la estructura incluye por lo
general tubos de alcantarilla, alcantarillas en
arco o de cajón, vados para caudales en estiaje, o
puentes (Figura 23). Debido a que los cruces de
drenaje se ubican en zonas de agua en
movimiento, su construcción puede resultar
costosa y tener impactos negativos importantes
sobre la calidad del agua.
19
Puente
Cruce en estiaje (vado)
Tubo en arco
Alcantarilla con uno o varios
tubos
Vados
Figura 23. Opciones de estructuras para cruces de cauces
naturales.
Entre los impactos de un mal diseño o de
instalación inadecuada, se pueden mencionar: la
turbiedad del agua, la erosión de las márgenes,
la socavación del cauce, retrasos en el tránsito, y
reparaciones costosas en caso de falla de una
estructura (Figura 24).
Figura 24. Impactos de un diseño inadecuado.
7. DISEÑO GEOMÉTRICO
El diseño geométrico de caminos se genera a
partir de la adopción de una serie de factores
que influyen en él y a partir de los cuales se
desprenden todas las características geométricas
visibles del proyecto final.
20
7.1 ALINEAMIENTO HORIZONTAL
El alineamiento horizontal es la proyección del
eje del camino sobre un plano horizontal.
El alineamiento horizontal deberá permitir la
circulación ininterrumpida de los vehículos,
tratando de conservar la misma velocidad
directriz en la mayor longitud del camino que sea
posible.
El alineamiento carretero se hará tan recto como
sea conveniente, adecuándose a las condiciones
del relieve y minimizando dentro de lo razonable
el número de cambios de dirección. El trazado en
planta de un tramo carretero está compuesto de
la adecuada sucesión de rectas (tangentes),
curvas circulares y curvas de transición.
En general, el relieve del terreno es el elemento
de control del radio de las curvas horizontales y
el de la velocidad directriz. La velocidad directriz,
a su vez, controla la distancia de visibilidad.
Los radios mínimos, calculados bajo el criterio de
seguridad ante el deslizamiento transversal del
vehículo, están dados en función a la velocidad
directriz, a la fricción transversal y el peralte
máximo aceptable (pendiente transversal que se
da a las curvas).
En el alineamiento horizontal, desarrollado para
una velocidad directriz determinada, debe
evitarse el empleo de curvas con radio mínimo.
En general, se tratará de usar curvas de radio
amplio reservándose el empleo de radios
mínimos para las condiciones más críticas.
Al término de tangentes largas donde es muy
probable que las velocidades de aproximación de
los vehículos sean mayores que la velocidad
directriz, las curvas horizontales tendrán radios
de curvatura razonablemente amplios.
También es difícil peraltar adecuadamente las
curvas. La distancia entre dos curvas reversas
deberá ser, por lo menos, la necesaria para el
desarrollo de las transiciones de peralte.
No son deseables dos curvas sucesivas del mismo
sentido cuando entre ellas existe un tramo corto
en tangente. En lo posible, se sustituirán por una
sola curva o se intercalará una transición en
espiral dotada de peralte.
El alineamiento en planta satisfará las
condiciones necesarias de visibilidad de rebase
en tramos suficientemente largos, con una
frecuencia razonable a fin de dar oportunidad a
que un vehículo rebase a otro.
7.1.1 Curvas horizontales
Las curvas horizontales son arcos de círculo que
se emplean para unir dos tangentes
consecutivas y en las cuales se pueden identificar
los siguientes elementos y que se muestran en la
Figura 25.
21
Figura 25. Elementos de las curvas horizontales.
PI = Punto de intersección de la prolongación de
las tangentes.
PC = Punto donde comienza la curva circular
simple.
PT = Punto en donde termina la curva circular
simple.
PST = Punto sobre tangente.
PSC = Punto sobre la curva circular.
O = Centro de la curva circular.
A = Angulo de deflexión de la tangente.
Ac = Angulo central de la curva circular.
Gc = Grado de curvatura de la curva circular.
Rc = Radio de la curva circular.
ST = Subtangente.
E = Externa.
M = Ordenada media.
C = Cuerda.
CL = Cuerda larga.
T = Longitud de un arco.
Lc = Longitud de la cuerda circular.
22
En el diseño de estas curvas, es necesario
establecer la relación adecuada entre la
velocidad de diseño y la curvatura, y también sus
relaciones conjuntas con el peralte y la fricción
lateral. Aunque estas relaciones surjan de las
leyes de la física, los valores reales para usar en
el diseño dependen de límites prácticos y
factores determinados más o menos
empíricamente sobre el rango de variables
comprendidas.
Los radios mínimos y los peraltes máximos
elegibles para cada velocidad directriz, se
presentan en el Cuadro 5.
En el alineamiento horizontal de un tramo de
camino diseñado para una velocidad directriz, se
debe considerar un radio mínimo y un peralte
máximo, como parámetros básicos, se tendrá
que evitar el empleo de curvas con radio
mínimo.
7.1.2 Curvas de transición
En un trazado donde sólo se emplean rectas y
círculos, la curvatura que pasa bruscamente
desde cero, en la tangente, hasta un valor finito y
constante en la curva no puede aceptarse en un
trazado racional; pues además de ser incómoda
para el conductor, esta discontinuidad de
curvatura puede ser causa de accidentes debidos
a la fuerza centrífuga.
Por otra parte, para alcanzar en la curva circular
el peralte requerido a todo lo largo de ella, debe
pasarse del bombeo (inclinación transversal
hacia ambos lados del eje de la vía en la recta)
del alineamiento recto a dicho peralte.
Cuadro 5. Radios mínimos y peraltes máximos.
Velocidad directriz (km/h)
Peralte máximo, e
(%)
Valor límite de fricción f
máximo
Radio mínimo
calculado (m)
Radio mínimo
redondeado (m)
20 4 0.18 14.3 15
30 4 0.17 33.7 35
40 4 0.17 60 60
50 4 0.16 98.4 100
60 4 0.15 149.1 150
20 6 0.18 13.1 15
30 6 0.17 30.8 30
40 6 0.17 54.7 55
50 6 0.16 89.4 90
60 6 0.15 134.9 135
20 8 0.18 12.1 10
30 8 0.17 28.3 30
40 8 0.17 50.4 50
50 8 0.16 82 80
60 8 0.15 123.2 125
20 10 0.18 11.2 10
30 10 0.17 26.2 25
40 10 0.17 46.6 45
50 10 0.16 75.7 75
60 10 0.15 113.3 115
20 12 0.18 10.5 10
30 12 0.17 24.4 25
40 12 0.17 43.4 45
50 12 0.16 70.3 70
60 12 0.15 104.9 100
De estas consideraciones surge la necesidad de
emplear un alineamiento de transición entre los
alineamientos rectos y curvos del camino, a
través del cual la curvatura pase gradualmente
desde cero hasta el valor finito de la curva
circular, a la vez que la inclinación transversal de
la calzada pase también paulatinamente desde el
bombeo al peralte.
Cuando el radio de las curvas horizontales sea
inferior al señalado en el Cuadro 6, se usarán las
curvas de transición, en cuyos diseños, se
23
recomienda el empleo de espirales que se
aproximen a la curva de Euler o Clotoide.
Cuadro 6. Necesidad de curvas de transición.
Velocidad directriz (km/h) Radio (m)
20 24
30 55
40 95
50 150
60 210
Cuando se use una curva de transición, la
longitud de la misma no será menor que Lmin ni
mayor que Lmax, según las siguientes expresiones:
Donde:
R = Radio de la curvatura circular horizontal (m).
= Longitud mínima de la curva de transición
(m).
= Longitud máxima de la curva de
transición (m).
V = Velocidad directriz (Km/h).
La longitud deseable de la curva de transición, en
función del radio de la curva circular, se presenta
en el Cuadro 7.
Cuadro 7. Longitud deseable de la curva de transición.
Radio de curva circular (m) Longitud deseable de la curva de
transición (m)
20 24
30 55
40 95
50 150
60 210
7.1.3 Distancia de visibilidad en curvas horizontales
Cuando hay obstrucciones a la visibilidad, en el
lado interno de una curva horizontal (tales como
taludes de corte, paredes o barreras
longitudinales), se requiere un ajuste en el
diseño de la sección transversal normal o en el
alineamiento cuando la obstrucción no puede ser
removida.
De modo general, en el diseño de una curva
horizontal, la línea de visibilidad será, por lo
menos, igual a la distancia de frenado
correspondiente y se mide a lo largo del eje
central del carril interior de la curva.
La distancia de frenado es el espacio que recorre
el vehículo desde que acciona el freno hasta su
detención total y varía según el estado de la
calzada, los neumáticos, los frenos, la velocidad y
la pericia del conductor.
La ecuación general para la distancia de frenado
es:
( )
= distancia de frenado (km)
u = velocidad del vehículo (en el momento que
se aplican los frenos), en km/hr
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)
⁄
a = aceleración del vehículo (m/s2)
24
G = Es el ángulo de la pendiente; si la carretera
es recta y horizontal, el ángulo es cero, la
tangente es cero y el factor desaparece de la
fórmula.
= Signo que depende de si el vehículo va
cuesta abajo (negativo) o cuesta arriba
(positivo).
Para una carretera horizontal (pendiente cero),
se tiene:
El ancho mínimo que deberá quedar libre de
obstrucciones a la visibilidad, será calculado por
la expresión siguiente:
(
)
M = Ordenada media o ancho mínimo libre (m)
R = Radio de la curva horizontal (m)
S = Distancia de visibilidad (m)
7.1.4 Curva espiral de transición
Las curvas de espiral se utilizan para mejorar la
comodidad y la seguridad de los usuarios en las
carreteras. Se puede definir la espiral como una
curva cuyo radio de curvatura disminuye
continuamente al aumentar la longitud de la
curva. A este tipo de curvas se le conoce en la
terminología de los caminos como curvas de
transición. Y es de esta manera que una curva de
transición liga una tangente con una curva
circular, teniendo como característica principal,
que en su longitud se efectúa, de manera
continua, el cambio en el valor de radio de
curvatura, desde infinito para la tangente hasta
el que corresponde para la curva circular.
Para efectuar las transiciones se empleará la
clotoide o espiral de Euler, cuya expresión es:
Donde:
Rc = Radio de la curva circular (m).
Le = Longitud de la espiral de transición (m).
K = Parámetros de la espiral (m).
Los dos alineamientos rectos o tangentes de
entrada y salida se enlazan con una espiral de
transición de entrada, una curva circular simple
central y una espiral de transición de salida.
En este caso, las espirales de transición de
entrada y salida tienen igual longitud, resultando
un enlace simétrico, lo que es aconsejable desde
el punto de vista del cálculo de los elementos
geométricos de las curvas. En la Figura 26
aparecen los elementos para el cálculo y trazado
de una curva de transición simétrica espiral.
Para una mejor comprensión del uso de la
espiral, se supone que inicialmente se tiene una
curva circular simple de radio Rc. Por lo tanto, es
necesario desplazar hacia dentro de la curva
circular para poder intercalar las espirales de
transición.
25
Figura 26. Elementos de la curva simétrica Espiral-Circular-Espiral.
De esta manera, los elementos de las curvas son:
PI = Punto de intersección de las tangentes
principales.
PIe = Punto de intersección de la espiral.
PIc = Punto de intersección de la curva circular
con transiciones.
PC´, PT = Principios de curva y tangente de la
curva circular primitiva.
PC, PT = Principios de curva y tangente en la
prolongación de la curva circular
desplazada.
TE = Tangente-Espiral. Punto donde termina la
tangente de entrada y empieza la espiral
de entrada.
EC = Espiral-Circular. Punto donde termina la
espiral de entrada y empieza la curva
circular central.
26
CE = Circular-Espiral. Punto donde termina la
curva circular central y empieza la espiral de
salida.
ET = Espiral-Tangente. Punto donde termina la
espiral de salida y empieza la tangente de
salida.
P = Punto cualquiera sobre el arco espiral.
O´= Centro de la curva circular primitiva (sin
transiciones).
O = Nuevo centro de la curva circular (con
transiciones).
Δ = Ángulo de deflexión entre las tangentes
principales.
Θe = Ángulo de la espiral. Ángulo entre la
tangente a la espiral en el TE y la tangente
en el EC.
Δc = Ángulo central de la curva circular con
transiciones.
Θ = Ángulo de deflexión principal del punto P.
Ángulo entre la tangente a la espiral en el
TE y la tangente en el punto P.
ϕ = Deflexión correspondiente al punto P.
Ángulo entre la tangente a la espiral en el TE
y la cuerda c´.
ϕc = Deflexión correspondiente al EC, o ángulo
de la cuerda larga del espiral.
R = Radio de la curvatura de la espiral en el
punto P.
Rc = Radio de la curva circular central.
T0 = Tangente de la curva espiral-circular-espiral.
Distancia desde el PI al TE y del PI al ET.
TL = Tangente larga de la espiral.
TC = Tangente corta de la espiral.
C´= Cuerda de la espiral para el punto P.
CLe = Cuerda larga de la espiral.
Le = Longitud total de la espiral. Distancia desde
el TE al EC.
L = Longitud de la espiral, desde el TE hasta el
punto P.
p = Desplazamiento. Distancia entre la tangente
a la prolongación de la curva circular
desplazada al PC y la tangente a la curva
espiralizada.
k = Distancia a lo largo de la tangente, desde el
TE hasta el PC desplazado.
a = Desplazamiento del centro. Distancia desde
O´ hasta O.
b = Proyección de a sobre el eje X.
Eo = Externa de la curva espiral-circular-espiral.
x,y = Coordenadas cartesianas del punto P.
xc , yc = Coordenadas cartesianas del EC.
k,p = Coordenadas cartesianas del PC
desplazado.
27
Xo , yo = Coordenadas cartesianas del centro de la
curva circular con transiciones.
La longitud de la curva de transición Le o el
parámetro de la espiral K no deberán ser
inferiores a un valor mínimo, con el objeto de
que cumpla ciertas condiciones de tipo dinámico,
geométrico y estético.
Existen tres criterios en la determinación de la
longitud mínima de una espiral:
1. Longitud mínima de la espiral de acuerdo a la
variación de la aceleración centrifuga.
(
)
Donde:
= Velocidad específica (km/h).
= Radio de cálculo de la espiral (m).
= Variación de la aceleración centrífuga
( ⁄ )/s, Cuadro 8.
= Peralte de la curva en tanto por uno.
Cuadro 8. Variación uniforme de la fuerza centrífuga (J).
2. Longitud mínima de la espiral de acuerdo a la
transición del peralte.
Donde:
= Peralte de la curva (%).
= Ancho del carril + berma (%).
= Ancho de la calzada (m).
= Bombeo normal
= Inclinación de la rampa de peraltes (%),
Cuadro 9.
Cuadro 9. Limitación por transición del peralte.
Velocidad específica (km/hr)
Pendiente relativa de la rampa de peraltes
Máxima (%) Mínima (%)
30 1.28
0.1 * a
40 0.96
50 0.77
60 0.64
70 0.55
80 0.50
90 0.48
100 0.45
110 0.42
120 0.40
130 0.40
140 0.40
150 0.40
3. Longitud mínima de la espiral por razones de
percepción y estética.
Se asume el desplazamiento mínimo (ΔR) de
0.25m.
√
Ángulo de giro de la espiral, mínimo (θe) de 3
grados.
28
Donde:
: Radio de cálculo de la espiral (m).
: Longitud de la espiral (m).
: Ángulo de giro de la espiral.
En tramos rectos, la sección de la calzada
normalmente tiene pendientes transversales que
le sirven para facilitar el drenaje de las aguas de
lluvias hacia las cunetas. A esta pendiente se le
denomina bombeo normal (Cuadro 10) y varía
entre 2% y 4%.
Cuadro 10. Bombeo.
Tipo de Rodadura Bombeo (%)
Muy buena 2
Buena 2, 3
Regular a mala 2,4
Si existen espirales, la transición de peralte se
hace sobre la curva espiral; si no existe espiral, la
transición se puede introducir a la curva central;
el PC y el PT deben tener el 70% del peralte total;
el tercio central debe tener peralte constante
La transición puede hacerse:
Rotando la calzada alrededor del eje.
Rotando la calzada en el borde interno.
Rotando la calzada en el borde externo.
En cuanto a la tangente larga y corta de la
espiral, éstas se calculan de la siguiente manera:
Para la tangente de la curva espiral-circular-
espiral Te, se calcula:
( )
El grado de curva circular (Gc). Es el ángulo que
comprende un arco de 20m en la curva circular.
7.1.5 Peralte o sobreelevación del camino
Se denomina peralte a la sobreelevación de la
parte exterior de un tramo del camino en curva
con relación a la parte interior del mismo, con el
fin de contrarrestar la acción de la fuerza
centrífuga.
Las curvas horizontales deben ser peraltadas y el
peralte máximo tendrá como valor máximo
normal 8%. y como valor excepcional 10%. En
caminos afirmados bien drenados, en casos
extremos, podría justificarse un peralte máximo
alrededor de 12%.
El radio mínimo (Rmin) de curvatura es un valor
límite que está dado en función del valor
máximo del peralte (emax) y el factor máximo de
fricción (fmax), seleccionados para una velocidad
directriz (V). El valor del radio mínimo puede ser
calculado por la expresión:
29
( )
Los valores máximos de la fricción lateral a
emplearse son los que se señalan en el Cuadro
11.
Cuadro 11. Fricción transversal máxima en curvas.
Velocidad directriz (km/h) f max
20 0.18
30 0.17
40 0.17
50 0.16
60 0.15
La variación de la inclinación de la sección
transversal, desde la sección con bombeo normal
en el tramo recto hasta la sección con el peralte
pleno, se desarrolla en una longitud de vía
denominada transición. La longitud de transición
del bombeo es aquella en la que gradualmente
se desvanece el bombeo adverso. Se denomina
longitud de transición de peralte a aquella
longitud en la que la inclinación de la sección
varía gradualmente desde el punto en que se ha
desvanecido totalmente el bombeo adverso,
hasta que la inclinación corresponde a la del
peralte.
Las longitudes mínimas de transición de bombeo
y de transición de peralte, en función de
velocidad directriz y de valor del peralte, se
presentan en el Cuadro 12.
Cuadro 12. Longitudes mínimas de transición de bombeo
y transición de peralte.
Velocidad directriz (km/h)
Valor de peralte Transición de
bombeo (%)
2% 4% 6% 8% 10% 12%
Longitud de transición de peralte (m)*
20 9 18 27 36 45 54 9
30 10 19 29 38 48 57 10
40 10 21 31 41 51 62 10
50 11 22 32 43 54 65 11
60 12 24 36 48 60 72 12
*Longitud de transición basada en la rotación de un carril.
7.2 ALINEAMIENTO VERTICAL
El alineamiento vertical de un camino está
estrechamente ligado y depende de la
configuración topográfica del terreno donde se
localice la obra. Se compone de tangentes y
curvas verticales.
Las tangentes verticales están definidas por su
longitud y su pendiente; la prolongación hacia
delante de la tangente y la prolongación hacia
atrás de la tangente siguiente se cortan en un
punto de inflexión vertical, cuyos elementos son
el cadenamiento y la elevación.
En el diseño vertical, el perfil longitudinal
conforma la rasante.
En este alineamiento se definen tres tipos de
pendientes de las tangentes verticales: mínima,
gobernadora y máxima. La mínima se requiere
para asegurar el drenaje de la corona del camino.
La pendiente gobernadora, es la pendiente del
eje de un camino que se puede mantener
indefinidamente y que sirve como base para fijar
30
las longitudes máximas que se dar a pendientes
mayores a ella, para una velocidad de proyecto
dada. La pendiente máxima es la mayor
pendiente que se puede usar en un proyecto.
Para fines de proyecto, el sentido de las
pendientes se define según el avance del
kilometraje, siendo positivas aquellas que
implican un aumento de cota y negativas las que
producen una pérdida de cota.
7.2.1 Curvas verticales
Las curvas verticales serán proyectadas de modo
que permitan, cuando menos, la visibilidad en
una distancia igual a la de visibilidad mínima de
frenado y cuando sea razonable una visibilidad
mayor a la distancia de visibilidad de paso.
Para la determinación de la longitud de las
curvas verticales se seleccionará el índice de
curvatura K. La longitud de la curva vertical será
igual al índice K multiplicado por el valor
absoluto de la diferencia algebraica de las
pendientes (A).
Los valores de los índices K se mostraron en el
Cuadro 1, los cuales varían respecto a las
características del terreno y la velocidad de
diseño.
7.3 COORDINACIÓN ENTRE DISEÑO
HORIZONTAL Y DISEÑO VERTICAL
El diseño de los alineamientos horizontal y
vertical no debe realizarse independientemente.
Para obtener seguridad, velocidad uniforme,
apariencia agradable y eficiente servicio al
tráfico, es necesario coordinar estos
alineamientos.
La superposición (coincidencia de ubicación) de
la curvatura vertical y horizontal generalmente
da como resultado un camino más seguro y
agradable. Cambios sucesivos en el perfil
longitudinal (alineación vertical) no combinados
con la curvatura horizontal, pueden conllevar
una serie de depresiones no visibles al conductor
del vehículo.
No es conveniente comenzar o terminar una
curva horizontal cerca de la cresta de una curva
vertical, ya que esta condición puede resultar
insegura especialmente en la noche, si el
conductor no reconoce el inicio o final de la
curva horizontal. Para mejora la seguridad del
conductor, se recomienda que la curva
horizontal guíe a la curva vertical. La curva
horizontal debe ser más larga que la curva
vertical en ambas direcciones.
Para efectos del drenaje, las curvas horizontal y
vertical deben de diseñarse de modo que éstas
no sean cercanas a la inclinación transversal nula
en la transición del peralte.
Finalmente para conseguir una adecuada
coordinación de los diseños es necesario poner
cuidado en que los puntos de tangencia de toda
curva vertical, en coincidencia con una curva
circular, estén situados dentro de la zona de
curvas de transición en planta (Clotoide), y lo
más alejados del punto de radio infinito o punto
de tangencia de la curva de transición con el
tramo en recta.
31
7.4 SECCIÓN TRANSVERSAL
En el caso de diseño de la sección transversal, se
parte de la premisa que ya se cuenta con valores
de ancho de calzada y ancho de corona, los que
se presentaron en el ¡Error! No se encuentra el
origen de la referencia..
El acotamiento es indispensable proporcionarlo a
ambos lados de la calzada, con un ancho mínimo
de 0.5 m. Este ancho deberá permanecer libre de
todo obstáculo, incluyendo señales y guardavías.
Los terraplenes situados en tramos rectos del
camino tendrán una pendiente de 4% hacia el
exterior de la plataforma. Terraplenes situados
en el lado inferior del peralte seguirán la
inclinación de éste, cuando su valor sea superior
a 4%. En caso contrario, la inclinación será igual
a 4%.
7.5 TRAZO DEL CAMINO CON AUTOCAD Y
CIVILCAD
Una vez realizado el levantamiento topográfico
del área de estudio, se procede a procesar los
datos de campo usando los programas de
cómputo AutoCad y CivilCad en versiones 2011.
El uso detallado de estos se exponen en el
“Instructivo de Topografía para Obras COUSSA”,
por lo cual su aplicación se explica de forma muy
breve en este documento.
Con el CivilCad se establece el estilo y tamaño de
letra para proceder a importar las coordenadas
obtenidas con el levantamiento topográfico; en
seguida, se genera una triangulación para
obtener las curvas de nivel (Figura 27), a cierta
equidistancia, lo que va a permitir interpretar las
condiciones topográficas sin perder detalle en la
zona de estudio y el cual ayudará a conocer las
elevaciones a lo largo de las posibles rutas,
obteniendo así la que más se adecue a las
necesidades del camino a proyectar.
Figura 27. Generación de curvas de nivel.
Una vez generadas las curvas de nivel, a una
escala adecuada, se comienza con el trazo del
camino tomando en cuenta varias alternativas,
hasta seleccionar la más conveniente para el eje
del camino, quedando así definidos los
alineamientos horizontal y vertical.
Línea a pelo de tierra
A continuación y haciendo uso de las curvas de
nivel, se dibuja una línea que se le denomina
“línea a pelo de tierra”, la cual tiene las
siguientes características:
a) Se adapta a las irregularidades del
terreno.
b) Puede tener pendiente constante o
variable, pero siempre menor que la
pendiente gobernadora.
32
c) Es la base para proyectar el trazo de la
línea del proyecto final.
Para localizar la línea a pelo de tierra se debe
contar con la siguiente información:
a) La escala del plano en donde se va a
trabajar.
b) La equidistancia que hay entre las curvas
de nivel.
c) La pendiente máxima del camino
(tomando en cuenta el tipo de camino y
la velocidad del proyecto).
Se obtiene el radio de un círculo como abertura
de compás con la siguiente fórmula:
En donde:
D = Distancia necesaria para correr la pendiente
dada, para llegar de una curva de nivel a otra
curva de nivel.
X = Abertura de compás o radio del círculo para
AutoCad.
A = Escala del plano.
B = Equidistancia entre curva de nivel.
C = Pendiente del terreno.
Una vez obtenida la distancia de apertura, se
coloca el círculo con el radio calculado y se
comienza el trazo; a partir de este punto se traza
una línea desde el centro del círculo hasta el
cruce de una curva de nivel con el círculo,
después se coloca otro círculo en la intersección
de la línea de la curva de nivel con el círculo
(Figura 28).
Figura 28. Línea a pelo de tierra.
En el caso de que ninguna curva de nivel cruce
con el círculo, se tomará cómo se comportan las
curvas de nivel para poder extender el trazo de la
línea a pelo de tierra (Figura 29).
Figura 29. Extensión de la línea a pelo de tierra.
Trazo de tangentes
Algunas consideraciones que se deben tomar en
cuenta para el trazo de tangentes (Figura 30),
son:
33
Figura 30. Trazo de tangentes.
a) Deben ser de una longitud lo más largo
posible.
b) Si las tangentes no tienen una longitud
considerable, puede ocurrir que al
calcularse la curva horizontal del próximo
punto de inflexión no se tenga la
suficiente longitud de cuerda para el
trazo de la misma.
c) Los ángulos de deflexión entre dos
tangentes, deben ser del menor valor
posible.
d) Es necesario contar con ángulos de
inflexión que sean lo más pequeños
posible para que el trazo de sus curvas
horizontales no resulte tan cerradas, y
sean fáciles de transitar (Figura 31).
e) Se tiene que seguir, lo más posible, el
alineamiento general de la línea a pelo de
tierra, porque ésta fue trazada con ayuda
de las curvas de nivel.
Figura 31. Ángulo de inflexión.
Las tangentes se pueden cambiar de posición,
cuando hay un nuevo trazo más largo, así se
evita curvas o se disminuye al menos la
curvatura del radio. También, puede adoptarse
un trazo si éste la pendiente aumenta sin un gran
aumento de longitud, o se disminuyen algunas
curvas por una que permita mayor visibilidad.
Cálculo de curvas horizontales
Una vez obtenido el alineamiento a pelo de
tierra se procede con el cálculo de las curvas
horizontales de acuerdo a los parámetros del
proyecto, tales como: tipo de camino, grado de
curvatura y velocidad.
Con CivilCad se sigue el siguiente procedimiento:
Entrar al menú Dibujar con la siguiente rutina:
CivilCad, Módulos, Carreteras SCT, Curvas,
horizontales, Dibujar (Figura 32).
34
Figura 32. Secuencia para entrar al módulo de carreteras,
en el apartado de curvas horizontales.
Indicar el punto de inflexión sobre la polilínea;
usando la siguiente caja de diálogo (Figura 33):
Figura 33. Caja de diálogo para diseñar curvas
horizontales.
De acuerdo al tipo de camino, velocidad de
proyecto, grado de curvatura y bombeo en
tangente seleccionados, se calculan los datos de
acuerdo al reglamento de la Secretaría de
Comunicaciones y Transportes (SCT), como son:
grado de curvatura, sobreelevación y sobreancho
máximo al centro, y longitud de transición
mínima recomendable. En caso de indicar algún
dato fuera de los valores máximos y mínimos
admisibles, aparecerá una advertencia con la
opción de: “continuar” o “modificar” el dato
incorrecto (Figura 34).
Figura 34. Caja de diálogo de confirmación de valores
admisibles.
En el caso de curvas circulares simples, puede
indicarse un porcentaje de la longitud de
transición fuera de la curva. En curvas espirales,
la longitud de transición dentro de la curva será
siempre de 100%; por lo que la opción de
porcentaje fuera de curva se desactivará
automáticamente al indicar la opción de
“generar tipo de curva espiral”.
Si no es posible insertar la curva entre los dos
tramos de tangente contiguos, al punto de
inflexión seleccionado, aparecerá un mensaje
indicando la distancia disponible de tramo
(Figura 35).
35
Figura 35. Caja de diálogo, indicando la distancia
disponible al punto de inflexión.
Se verifican los parámetros hasta que no se
produzca error para que el programa determine
adecuadamente las curvas sobre el eje que se
trazó (Figura 36).
Figura 36. Curvas sobre el eje de trazo.
Cadenamiento.
Una vez realizado el alineamiento horizontal, se
procede a obtener el cadenamiento de la
propuesta de camino final, seleccionando el eje
del proyecto. Se específica la nomenclatura de
inicio (0+000), se determina la separación del
cadenamiento del eje y la separación entre
estaciones (Figura 37).
Figura 37. Cadenamiento del eje del proyecto.
Cuadro de construcción del eje del camino
CivilCad y el módulo de SCT permiten obtener el
cuadro de construcción del eje del camino
(Figura 38), que contiene los datos de curvas
horizontales y puntos de inflexión seleccionando
del eje de trazo.
Figura 38. Cuadro de construcción del eje del camino.
36
Cuadro de construcción de curvas horizontales
El cuadro de construcción de curvas horizontales,
permite conocer: número de curvas delta, radio,
longitud de arco, subtangente y grado de
curvatura.
Para lograr lo anterior, se sigue la siguiente
rutina: CivilCad, Módulos, Carreteras SCT, Curvas,
Horizontales, Cuadro de curvas (Figura 39).
Figura 39. Secuencia para entrar al módulo de carreteras,
en el apartado de cuadro de curvas.
En seguida, en la caja de diálogo que aparece al
generar el cuadro de curvas horizontales
circulares, se puede indicar el número de
decimales para cada uno de los parámetros que
se generan con el programa (Figura 40).
Posteriormente, se selecciona el eje del proyecto
y se indica el punto de inserción en donde se
ubicará el cuadro de construcción (Figura 41).
Figura 40. Caja de diálogo para generar cuadro de curvas
circulares.
Figura 41. Cuadro con datos de curvas horizontales sobre
el eje.
Reporte de eje de trazo
Con Civilcad, se genera un archivo de Excel con
los datos de construcción del eje de trazo el cual,
incluye: datos de las curvas, puntos de estación e
inflexión y deflexiones.
Para obtener este reporte se sigue la siguiente
rutina: CivilCad, Módulos, Carreteras SCT, Eje de
trazo, Reporte (Figura 42).
37
Figura 42. Secuencia para generar reporte del eje de
proyecto.
En seguida, se selecciona el eje de proyecto y se
despliega un cuadro de diálogo, en el que al
indicar el nombre del archivo donde se
guardarán los datos, activará Excel mostrando
los resultados (Figura 43).
Figura 43. Hoja de cálculo mostrando datos de eje de
trazo.
Perfil del camino
Se debe generar el perfil del camino (Figura 44)
tomando en cuenta el eje de proyecto y
especificando la escala horizontal y vertical
(Instructivo Topográfico).
Figura 44. Perfil del camino.
Retícula del perfil
Dibujar la retícula del perfil de terreno del
camino (Figura 45), indicando la distancia entre
estaciones, estación inicial y seleccionar “dibujar
recuadro” (Instructivo Topográfico).
Figura 45. Retícula del perfil del camino.
Perfil de proyecto (proyecto de la rasante)
Una vez obtenido el perfil de terreno, se procede
a dibujar el perfil del proyecto (Figura 46), el cual
será construido a base de distancias, pendientes
o puntos.
38
Se selecciona la rutina para dibujar el perfil de
proyecto, especificando: pendientes y puntos de
inflexión con la siguiente rutina: CivilCad,
Altimetría, Perfiles, Proyecto, Dibujar.
Figura 46. Secuencia para obtener perfil de proyecto.
A continuación se selecciona el “perfil de
terreno” y el programa lleva al “inicio del perfil”,
indicando además la elevación inicial del perfil, la
Pendiente (P), introduciendo los datos de
pendientes respetando los signos (+ o -) y las
distancias.
Convertir perfil de proyecto
Para incluir la información necesaria en
polilíneas, y que puedan ser consideradas como
perfil de proyecto por las rutinas
correspondientes, es necesario convertir el perfil
a proyecto usando la siguiente rutina:
CivilCad, Altimetría, Perfiles, Proyecto, Convertir
perfil de proyecto (Figura 47).
Figura 47. Secuencia para convertir el perfil a proyecto.
Seleccionar “perfil de proyecto” y “perfil de
terreno” (Figura 48).
Figura 48. Selección de perfiles de proyecto y terreno.
Dibujar curvas verticales
Dibujar curvas verticales calculando longitud
horizontal y ordenadas de acuerdo a parámetros
de visibilidad y rebase, así como velocidad de
proyecto y tiempo de reacción del conductor,
usando la siguiente rutina:
39
CivilCad, Módulos, Carreteras SCT, Curvas,
Verticales, Dibujar (Figura 49).
Figura 49. Secuencia para entrar al módulo de carreteras,
en el apartado de curvas verticales.
A continuación se debe indicar el punto de
inflexión de la primera curva vertical (Figura 50).
Figura 50. Punto de inflexión de la curva vertical.
Al activar esta rutina, aparece en la caja de
diálogo (Figura 51), donde se indican los
parámetros de acuerdo al tipo de camino
seleccionado, datos de velocidad de proyecto
(km/h), tiempo de reacción y parámetros de
visibilidad y de rebase.
Figura 51. Caja de diálogo para dibujar curvas verticales.
Para tener idea de los valores a utilizar en estos
parámetros, se debe considerar lo siguiente:
El intervalo entre percibir y empezar a actuar,
en respuesta al estímulo de una situación de
tránsito, se conoce como "tiempo de reacción".
El tiempo requerido para esta acción puede
variar desde 0.5 segundos para situaciones
simples, hasta 3 ó 4 segundos para situaciones
más complejas.
Los parámetros de visibilidad para una curva en
cresta son la altura del ojo y la altura del objeto;
para una curva en columpio son la altura de los
faros y la pendiente del haz luminoso. La curva
vertical en cresta es una curva cuya concavidad
queda hacia abajo, en tanto que la curva
vertical en columpio es una curva cuya
concavidad queda hacia arriba.
40
La variación de la altura del ojo es función de
las características, tanto de los vehículos como
de los conductores. Normalmente se considera
la altura del ojo sobre la superficie del camino
en 1.14m y la altura del objeto en 0.15m.
La altura de los faros de un vehículo se mide
como la altura del foco luminoso sobre la
superficie del camino y en promedio se
considera de 0.61m, aunque puede variar de
acuerdo al tipo y características de los vehículos
que transiten por la vialidad.
La pendiente del haz luminoso es el ángulo
máximo que forman los rayos de luz de los
faros con el eje longitudinal del vehículo.
Resumiendo: en curvas verticales en cresta se
consideran los parámetros de visibilidad de
altura del ojo y altura del objeto. Cuando la
curva vertical es en columpio se toman en
cuenta los parámetros de visibilidad de altura
de los faros y la pendiente del haz luminoso.
La distancia de visibilidad de rebase es la
distancia mínima necesaria para que el
conductor de un vehículo pueda adelantar a
otro que circula por el mismo carril, sin peligro
de interferir con un tercer vehículo que venga
en sentido contrario y se haga visible al iniciar la
maniobra. Para los valores de los parámetros de
rebase, normalmente se considera la altura del
ojo en 1.14m y la altura del objeto en 1.37m.
A continuación se dibujan todas las curvas
verticales siguiendo el mismo procedimiento
(Figura 52).
Figura 52. Curvas verticales dibujadas.
Reporte de Curvas Verticales
Generar un archivo de Excel con los datos de
construcción de curvas verticales tales como:
pendiente de entrada y salida, diferencia
algebraica de pendientes, estación y elevación
de punto de inflexión y longitud horizontal de
curva vertical, elevaciones sobre tangente y
sobre curva, entre otros.
La rutina a seguir es: CivilCad, Módulos,
Carreteras SCT, Curvas Verticales, Reporte
(Figura 53).
Figura 53. Secuencia para generar reporte de curvas
verticales.
41
Seleccionar el perfil de proyecto e indicar el
nombre del archivo Excel; mismo que se activará
mostrando los resultados (Figura 54).
Figura 54. Hoja de cálculo mostrando los datos de curvas
verticales.
Secciones del proyecto
Para calcular la elevación de terreno y rasantes,
volúmenes y áreas de corte/ terraplén y capas
de sección en cada estación, definida sobre el eje
de proyecto tomando en cuenta el perfil de
terreno y proyecto en cada estación, se sigue la
siguiente rutina: CivilCad, Altimetría, Secciones,
Volúmenes, Procesar eje (Figura 55).
Figura 55. Secuencia para obtener volumetría.
Al activar dicha rutina, para calcular secciones
y volúmenes, aparece un cuadro de diálogo
(Figura 56) donde pueden suministrarse los
datos de proyecto y elegir las opciones
apropiadas, además de definir la sección
transversal tipo.
Figura 56. Caja de diálogo para cálculo de secciones
transversales.
En el cuadro de diálogo se ingresan los datos
referentes al camino proyectado en la opción
“Definir”, de acuerdo a las características
geométricas del mismo (Figura 57).
Figura 57. Caja de diálogo para definir sección transversal.
Una vez ingresados los datos solicitados, se elige la
opción “Aceptar” y el programa regresa al primer
42
cuadro de diálogo, a continuación, se debe
seleccionar la opción “datos de secciones”, para
ingresar los datos: de taludes y espesores de
despalme en corte y terraplén, espesor de
sobrecorte, factores de abundamiento y
compactación y tipo de material; definiendo un
intervalo de cadenamiento inicial y final donde se
aplicarán esos datos (Figura 58).
Figura 58. Caja de diálogo para seleccionar datos de
secciones.
En la opción de escalas, se indican las escalas
convenientes para los perfiles y secciones (Figura
59).
Figura 59. Caja de diálogo para especificar escalas.
Seleccionando el botón "Opciones" (Figura 60),
se puede indicar si se desea que se dibujen las
retículas en perfiles y secciones, anotar rasantes
en planta, dibujar secciones y generar un archivo
resumen con los datos calculados y la memoria
de cálculo de áreas de corte y terraplén, además
de indicar la separación de líneas horizontales y
verticales de la retícula de secciones, número de
secciones que se dibujarán por cada columna y
número de decimales que se utilizarán al
desplegar diferentes datos.
Figura 60. Caja de diálogo para seleccionar opciones.
Finalmente se obtiene el perfil de terreno y de
proyecto con datos en alineamiento horizontal y
vertical (Figura 61), así como las secciones con
volumetría indicada (Figura 62).
Figura 61. Perfil de terreno y proyecto con datos de
alineamientos.
43
Figura 62. Secciones con indicadores de volúmenes.
8. BIBLIOGRAFÍA.
Asociación Norteamericana de Funcionarios
Estatales Viales y del Transporte. 2001. Guías
para el diseño geométrico de caminos locales de
muy bajo volumen. EUA.
Castelán, S.E. Trazo y construcción de una
carretera.
FAO. 1990. Manual de campo para la ordenación
de cuencas hidrográficas. Diseño y construcción
de caminos en cuencas hidrográficas frágiles.
Italia.
Keller, G. Sherar, J. 2008. Ingeniería de caminos
rurales, Guía de campo para las mejores
prácticas de gestión de caminos rurales. USAID.
USA.
Leclair, R. 2004. Manual Centroamericano de
normas para el diseño geométrico de las
carreteras regionales. 2da edición. Secretaría de
Integración Económica Centroamericana.
Guatemala.
Márquez, J.J. 2006. Mecánica de suelos y
estudios geotécnicos en obras de ingeniería.
Ministerio de transportes y comunicaciones.
2008. Manual para el diseño de carreteras no
pavimentadas de bajo volumen de tránsito. Perú.
J. Garber Nicholas, A. Hoel Lestar, Ingeniería de
tránsito y carreteras, 3era edición, Editorial
Thomson, México 2004.
Cárdenas Grisales James, Diseño Geométrico de
Carreteras, Ediciones ECO, Bogotá 2002.
Manual de usuario de CivilCad para AutoCad
2011.
http://www.quiminet.com/ar9/ar_bcBuadvcaasd
-que-es-la-mecanica-de-suelos.htm
http://seia.sea.gob.cl/archivos/Anexo_08_Estudi
o_Mecanica_Suelos_RS_Castro.pdf
http://epsh.unizar.es/~serreta/documentos/cr_0
7_2.pdf
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documen
tos/lic/prado_m_jj/capitulo3.pdf
http://www.institutoivia.com/cisev-
ponencias/diseno_seguridad_dg/Anibal_Altamir
a.pdf
http://caminos.construaprende.com/entrada/Te
sis1/index.php
http://www.fs.fed.us/global/topic/sfm/roads_m
anual_espagnol_012908.pdf
44
http://www.udenar.edu.co/ingenieria/document
os/jorge/Dise%C3%B1o%20Geometrico%20Carre
teras/Curva%20Espiral.pdf
ELABORARON: Dr. Mario R. Martínez Menes
Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso
Ing. Alfonso Medina Martínez
Ing. Daisy Yessica Uribe Chávez
Ing. Juan Gabriel Barajas López
Ing. Ma. Clara Elena Mendoza González
Para comentarios u observaciones al presente documento contactar a la
Unidad Técnica Especializada (UTE) COUSSA
www.coussa.mx
Dr. Mario R. Martínez Menes [email protected] Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso [email protected] Teléfono: (01) 595 95 5 49 92
Colegio de Postgraduados, Campus Montecillo, México.
