Calibración de Acueductos - FL

8/16/2019 Calibración de Acueductos - FL

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Seminario Internacional La Hidroinformática en la Gestión Integrada de los Recursos Hídricos

Universidad del Valle/Instituto Cinara Salas, D. 266

La calibración de acueductos es un problema matemáticamente insoluble. En esta investigación, se utiliza lógica difusa

para capturar el conocimiento de personas que realizan calibración manual. Así se puede automatizar el proceso. Se

utiliza la lógica difusa para calibrar tubos simples, en serie y rutas embebidas en redes de acueducto, utilizando

diferentes condiciones iniciales. El sistema difuso define el cambio que se debe realizar en las variables topológicas

para mejorar la calibración. Este proceso se realiza iterativamente hasta que el sistema difuso establezca que no se

deben realizar más cambios. Se muestra que la calibración es satisfactoria. Finalmente se realiza un refinamiento a la

configuración de los conjuntos que mejora la precisión del sistema.

The calibration of water distribution networks is a mathematically insoluble problem. Fuzzy logic is used in this

investigation to capture knowledge from persons who calibrate networks manually. This way, process can become

automatic. Fuzzy logic is used to calibrate simple pipes, pipes series and paths inside networks. Several initialconfigurations are used. Fuzzy system calculates changes to make to topological variables, in order to improve

calibration. This process is repeated until fuzzy system establishes no more changes must be made. A satisfactory

calibration is obtained. Finally, fuzzy sets configuration is refined to improve system precision.

En esta investigación, se utiliza la lógica difusa como un sistema de control. En este sistema, lasvariables controladas son las hidráulicas: caudal y presión. Las variables de control son las decalibración: rugosidad, coeficiente de pérdidas menores y coeficiente de fugas. El sistema difusorecibe las diferencias entre las variables hidráulicas calculadas y las leídas en campo. A partir deesta información, dice cuánto deben ser cambiadas las variables de calibración. El sistema trabajacon las diferencias, tanto en entrada como en salida, debido a que esa es la manera en que se realizala calibración manual. La persona que realiza la calibración decide un cambio sobre la rugosidad (uotra variable de calibración), a partir de la diferencia observada entre los valores teóricos yobservados. El proceso se realiza iterativamente hasta que se considere calibrado el sistema, ofísicamente imposible mejorar la calibración. Entonces, el sistema difuso no calibra, solo hacemejoras que utilizadas iterativamente llegan a calibrar al sistema hidráulico.

La modelación de acueductos permite calcular las presiones y caudales de una red de acueducto apartir de la información de tuberías y nodos. Es posible que algunas variables físicas cambien con laedad, por lo que el sistema de modelación ya no reproduce lo que ocurre en campo. Esas variablesfísicas deben entonces ser recalculadas. Esto puede hacerse a partir de mediciones en campo depresiones y caudales. Se necesita entonces un sistema para obtener las nuevas variables físicas a

partir de las mediciones hidráulicas. Esto es lo que intentan hacer los sistemas de calibración (verFigura 1).

Consiste en la formulación de leyes lógicas en las que los valores de verdad de las sentencias no serestringen a verdadero y falso, sino que pueden tener valores intermedios. El grado de pertenenciade un elemento a un conjunto difuso es un número entre 0 y 1. Si es 0 se considera que el elementono pertenece al conjunto. Si es 1, pertenece. Si es un valor intermedio, pertenece en ese grado alconjunto. Un conjunto difuso está definido por su función de grado de pertenencia. Esta funciónasigna a todos los elementos del universo, su grado de pertenencia al conjunto.


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Figura 1. Modelación y calibración de acueductos.

Figura 2. Tipo de relaciones que se puedenestablecer con lógica difusa.

La lógica difusa permite establecer formalmente relaciones subjetivas que utilizan personasexpertas para controlar sistemas manualmente (ver Figura 2). Para esto se toma el rango de cadauna de las variables de entrada y de salida y se divide en subconjuntos que se traslapan.Posteriormente se define la función de pertenencia para cada uno de estos subconjuntos. De estamanera, se pasa de un rango cuantitativo y preciso a uno cualitativo y difuso. Se establecen reglasque relacionan las entradas con las salidas. Los conjuntos, las funciones de pertenencia y las reglas,se extraen del conocimiento de la persona experta en realizar el proceso manual.

Sin embargo, es en las reglas donde se encuentra de manera más directa el conocimiento delexperto. Las reglas definen, para cada combinación de conjuntos de entrada, cuál es la combinaciónde salidas correspondiente. Al tener valores específicos de entrada, estos pertenecen difusamente alos conjuntos de entrada. Y al conectarse con las reglas, sus salidas pertenecen también difusamentea los conjuntos de salida. La respuesta del sistema se obtiene al calcular el centroide de losconjuntos de salida difusos resultantes. Como ejemplo puede observarse la arquitectura montadapara esta investigación en particular.

Para el sistema de calibración se definen las siguientes variables de entrada: Diferencia en presión(modelo vs. campo); Diferencia en caudal (modelo vs. campo); Velocidad de flujo (modelo);Presión (modelo). Y las siguientes variables de salida: Cambio a la rugosidad; Cambio alcoeficiente de pérdidas menores; Cambio al coeficiente de fugas. Las variables de entrada Q y Pusan la definición de conjuntos que se muestra en la Figura 3. Se observa para cada posible valor de

Q o P, el grado de pertenencia a los conjuntos. Los conjuntos son independientes para cadavariable, es decir, el conjunto GRAN – de la variable Q no es el mismo conjunto GRAN – de la

GRAN - IMPORTANTE -REGULAR - BAJAREGULAR + IMPORTANTE +GRAN +

ALTA - MEDIA - BAJA -

BAJA + MEDIA + ALTA +

P. Lasetiquetas corresponden a conjuntos de

iz uierda a derecha

Figura 4. Conjuntos difusos velocidad. Lasetiquetas corresponden a conjuntos de

izquierda a derecha


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variable P. La Figura 4 muestra la definición de conjuntos para la variable de entrada v(velocidad). La Figura 5 muestra la definición de conjuntos para la variable de entrada P (presión).

La Figura 6 muestra la definición de conjuntos para las variables de salida: ks, km y C

(cambios en rugosidad, coeficiente de pérdidas menores y coeficiente de fugas). La Tabla 1 es unade las reglas usadas para conectar los conjuntos de entrada con los conjuntos de salida.

Tabla 1. Descripción de una de las 882 reglas del sistema difuso

Var Conjunto

Entrada Velocidad BAJA -

Entrada Q BAJA

Entrada Presión CONSIDERABLE +

Entrada GRAN +

Salida Ks MUY FUERTE +

Salida Km FUERTE +

Salida NULA

Figura 7. Esquema del sistema a calibrar en las pruebas de tubo simple

El sistema difuso debe establecer una combinación de conjuntos de salida para cada posible

combinación de conjuntos de entrada. Por esto se tienen 7 * 7 * 6 * 3 = 882 reglas como la que seobserva en la Tabla 1. Las reglas están diseñadas para utilizarse sobre una línea de energía en la quela medición de caudal se hace aguas arriba, la medición de presión se hace aguas abajo. Ladiferencia relativa en las variables hidráulicas se calcula así:

(var calculada – var medida)/(var medida)

La respuesta que arroja el sistema difuso es el cambio que se debe realizar sobre cada una de lasvariables de calibración de manera porcentual. Si:

CONSIDERABLE -

POCO IMPORTANTE

CONSIDERABLE +

FUERTE - MODERADA -BAJA - NULABAJA + MODERADA +FUERTE + MUY FUERTE +

Figura 5. Conjuntos difusos presión. Lasetiquetas corresponden a conjuntos de

iz uierda a derecha

Figura 6. Conjuntos difusos Ks, Km, C.Las etiquetas corresponden a conjuntos de

iz uierda a derecha


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VC: Variable de calibración; SS: Salida del sistema difuso; NVC: Nuevo valor de la variable decalibración. Entonces: NVC = (1+SS) * VC

Para desarrollar el ejemplo se supone que se tienen las siguientes condiciones:Presión medida: 20 m; Presión calculada: 95.5 m; Caudal medido: 50 l/s; Caudal calculado: 30.1l/s; Diámetro: 100 mm; Rugosidad: 0.1 mm; Coeficiente de pérdidas menores: 2; Coeficiente defugas: 0.01

Las entradas al sistema difuso son entonces (Para la primera iteración): Velocidad: 33.83;Diferencia de caudal: (30.1 - 50) / 50 = -0.398; Presión: 95.5; Diferencia de presión: (95.5-20)/20 = 3.78. Si se obtienen las siguientes salidas del sistema difuso: Diferencia de rugosidad:0.686; Diferencia c. de p. menores: 0.686; Diferencia c. de fugas: 0.323. Los cambios aplicados alas variables de calibración son: Rugosidad: 0.1 * (1 + 0.686) = 0.1686; Coeficiente depérdidas menores: 2 * (1 + 0.686) = 3.372; Coeficiente de fugas: 0.01 * (1 + 0.323) = 0.01323

Se realizaron las siguientes pruebas: Tubo simple sin fugas, Qi Pe (ver Figura 7); Tubo simple confugas, Qd Pe diferencia pequeña; Tubo simple con fugas, Qd Pe diferencia grande; Tubo simple con

fugas, Qd Pd; Tubo simple con fugas, Qe Pe; Tubo simple con fugas, Qe Pd; Tubos en serie, Qd Pe;Ruta embebida, Qd Pe; Ruta embebida, Qe Pd.

Convenciones: Qi: Inicia con Q calculado igual a medido; Qd: Inicia con Q calculado por debajodel medido; Qe: Inicia con Q calculado por encima del medido; Pd: Inicia con P calculada pordebajo de medida; Pe: Inicia con P calculada por encima de medida.Posteriormente, se realiza un afinamiento al sistema difuso disminuyendo el rango de aquellosconjuntos que implican que el sistema ya está calibrado o casi calibrado. Estos conjuntos son:Variables P y Q, conjuntos BAJA; Variables Ks, Km y C, conjuntos NULA. Así, seaumenta la precisión a partir de la cual el sistema difuso considera que se ha completado lacalibración. Por lo tanto, este afinamiento se hace para mejorar la precisión de los resultados decalibración. El sistema difuso se automatiza, pero las iteraciones se realizan manualmente.

La Figura 8 resume el proceso de calibración del experimento. Se puede observar que el sistemaconverge en 9 iteraciones, acercando el valor calculado de la presión al valor medido. Esto lo logróaumentando la rugosidad. Se debe tener en cuenta que en cada iteración, se utiliza el sistema difusopara mejorar progresivamente la calibración. No se modifica el coeficiente de fugas porque no hayfugas, ya que el caudal calculado es igual al medido.

0

10

20

30

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50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.005

0.01

0.015

0.02

PRESIÓN MEDICIÓN RUGO SIDAD

26

28

30

32

34

36

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 490.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

Caudal (lts/s) Medición C

Figura 8. Calibración a través de lasiteraciones

Figura 9. Calibración de caudal a través de lasiteraciones


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En experimento esquematiza el caso típico de calibración. Se tiene un modelo que calcula un caudalmenor que el medido y una presión mayor que la medida. Es el caso típico porque la diferenciaentre el modelo y la red en campo normalmente radica en las pérdidas de masa y energíaadicionales que ocurren en campo. Estas son causadas por envejecimiento de tuberías,incrustaciones, taponamientos, fugas, fallas, porosidad del material, etc.

La Figura 9 muestra cómo se calibra el caudal hasta acercarse bastante al valor medido. Esto selogra aumentando el coeficiente de fugas. Se necesitaron casi 50 iteraciones.

La Figura 10 muestra la calibración de la presión. Puede observarse que después de las primeras 10iteraciones, solo el coeficiente de fugas se encarga de calibrar tanto la presión como el caudal.

En este caso, puede observarse que ocurrieron algunas fluctuaciones antes de completarse lacalibración. Sin embargo el sistema converge satisfactoriamente (ver Figura 11).Tubo simple con fugas, Qd Pd

Este experimento representa un caso poco común, ya que la presión en campo empieza siendosuperior. Esto significa que el modelo está simulando más pérdidas de energía que las existentes.Entonces, el modelo tiene que recuperar energía. Esto en ocasiones es imposible y puede implicaruna revisión en campo del sistema.

La Figura 12 muestra una calibración normal del caudal. Sin embargo, la Figura 13 muestra que lapresión no pudo ser calibrada. Esto ocurre porque es imposible crear energía para aumentar la

0

20

40

60

0 5 10 15 20 25 30

0

50

100

150

Caudal (lts/seg) Medición

Pr es ión ( mca) Medic ión

75

80

85

90

95

100

1 4 7 10 13 16 19 22 25 2831 34 37 4043 46 49

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

Presión (mca) Medic ión Dif Ks (%)

Dif Km (%) Dif C (%)

Figura 10. Calibración de presión a través de

las iteraciones

Figura 11. Calibración de caudal y presión a

través de las iteraciones

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25 30

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

Caudal (lts/seg) Medición C

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30

Presión (mca) Medición

Figura 12. Calibración del caudal a través delas iteraciones

Figura 13. Comportamiento de la presión através de las iteraciones


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presión. El aumento en las fugas causa una ligera disminución de la presión que se controlaligeramente disminuyendo los parámetros de pérdidas de energía (ver Figura 14).

Este caso también es poco común debido a que implica que en campo se está perdiendo menosmasa que en el modelo. Lo común es que a través del tiempo las fugas aumenten en campo. Obligaal modelo a crear masa para disminuir el caudal modelado. Se puede recuperar masa disminuyendoel coeficiente de fugas, pero hay un límite y puede ser imposible lograr la calibración. En este casose debe hacer una revisión en campo.

La Figura 15 muestra que la calibración de la presión se logra normalmente, aunque ocurrenalgunas fluctuaciones antes de lograr la convergencia. La Figura 16 muestra cómo se disminuyeligeramente el caudal. Esto se logra disminuyendo el coeficiente de fugas. Sin embargo, ladisminución es muy pequeña y es insuficiente para lograr la calibración.

Este caso es poco común por las mismas razones que los dos anteriores pero con una diferencia.Hidráulicamente, aumentar el caudal implica disminuir la presión. Los dos casos anterioresrequerían subir o bajar las dos variables hidráulicas conjuntamente. Esta calibración es difícilporque mejorar con respecto a una medición implica desmejorar con respecto a la otra. En cambio,en este caso, se requiere disminuir caudal y aumentar presión. Las dos cosas son difíciles y pococomunes, pero se pueden calibrar de manera cooperativa. Es posible que físicamente ninguna de las2 variables pueda calibrarse. Las Figuras 17 y 18 muestran la calibración de la presión y el caudal.Puede verse que la calibración de la presión fue bastante irregular. Esto es consecuencia del hechode tratarse de una recuperación de energía, que es más difícil que una calibración común. En las

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0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 5 10 15 20 25 30

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0.5

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1.5

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2.5

Ks (mm) Km

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100

150

0 5 10 15 20 25

0

500

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1500

2000

Pres ión (mca) Medic ión Km

30.01

30.01

30.02

30.02

30.03

30.03

30.04

0 5 10 15 20 25

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0.0005

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Caudal ( lts /s) C

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5

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20

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

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0.6

CAUDAL MEDICIÓN COEF.FUGAS

Figura 14. Disminución de parámetros depérdidas de energía

Figura 15. Calibración de la presión a travésde las iteraciones

Figura 16. Modificación del caudal Figura 17. Calibración del caudal a través delas iteraciones


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últimas iteraciones la disminución del caudal generó aumentos en la presión. La rugosidad entoncesaumentó ligeramente para disminuir la presión manteniéndola dentro del rango de error aceptable.

Se puede observar que al llevar el problema a varios tubos, en este caso en serie, los resultadostambién son satisfactorios. Se necesitaron 17 iteraciones para alcanzar la convergencia.

Este experimento se realiza porque la calibración por rutas en redes de acueductos es muy eficiente.Así, se puede hacer que la lógica difusa se pueda utilizar para calibrar no solo tuberías sencillas,sino también, redes complejas. Las Figuras 21 y 22 muestran que la calibración del caudal y lapresión fueron satisfactorias. La Figura 24 muestra la red y la ruta utilizadas. Se utilizaronmediciones de campo reales.

130

135140

145

150

155

160

165

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

PRESIÓN MEDICIÓN RUGOSIDAD

0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20

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Caudal (lts/s) Medición C

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0 5 10 15 20

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Presión (mca) Medic ión Ks (mm)

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0 2 4 6 8 10

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CAUDAL Ser ie3 COEF. FUGAS

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1 2 3 4 5 6 7 8

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PRESIÓN MEDICIÓN RUGOSIDAD

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.2

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0.8

11.2

1.4

CAUDAL MEDICIÓN COEF.FUGAS








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Se probó también la calibración de una ruta embebida en una red de acueducto para el caso pococomún (Qe Pd). Se tuvieron buenos resultados, aunque la presión casi no pudo modificarse. Elcaudal se calibró parcialmente. Es decir, se calibró hasta donde es posible, porque este tipo decalibración no siempre lo es. Calibrando manualmente no se hubiera conseguido un resultadomejor. No se utilizaron mediciones de campo reales.

La Figura 23 muestra el proceso de calibración del caudal después de afinar el sistema difuso. Elrango de error disminuyó en un 70%.

Figura 24. Ruta embebida calibrada

Las gráficas del proceso de calibración durante las iteraciones, muestran un comportamiento similaral de un experto realizando una calibración manual.

Se debe tener especial cuidado en que el punto de medición de caudal esté aguas arriba y el demedición de presión esté aguas abajo en la ruta. El sistema está diseñado para funcionar bajo estascondiciones. No cumplir estas condiciones puede causar divergencia del proceso de calibración.

Los resultados obtenidos después del afinamiento son más precisos. El afinamiento fue unexperimento exitoso.

El proceso de calibración es guiado primordialmente por el coeficiente de fugas. El sistema estádiseñado bajo este concepto. Lo tiene en cuenta de manera efectiva al modificarlo de manera lentay conservadora.

En algunos casos, las condiciones hidráulicas hacen que sea físicamente imposible la calibración dealgún parámetro. El sistema reconoce esto, y calibra solo hasta donde es posible y se detiene.

Las variables hidráulicas (sobre las que se mide la calidad de la calibración) a veces fluctúandurante el proceso. Sin embargo, el proceso es muy estable, no diverge y tiene una tendencia muyfuerte al valor correcto de calibración.


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Cuando la calibración consiste en recuperación (disminuir caudal o aumentar presión), el sistemacalibra hasta donde es posible. Lo hace de manera conservadora, lenta y con algunasirregularidades, pero converge hasta la mejor respuesta posible. Ver caso Qe Pd en tubería simple.

El sistema se comportó bien y de manera consistente al pasar de tuberías simples a tuberías en seriey a rutas embebidas en redes grandes. Con rutas es posible calibrar totalmente una red abierta yparcialmente una red cerrada.

Este sistema no pretende aún calibrar totalmente redes cerradas, pero a cambio, captura elconocimiento hidráulico de manera controlada. Los avances en desarrollo e investigación sobresistemas de este tipo son mucho más seguros.

Los resultados que se tuvieron con el afinamiento permiten pensar que el sistema puede llegar a sermás preciso si se afinan más los rangos de los conjuntos difusos, o si eventualmente la pertenencia aun conjunto es decidida por una red neuronal, generando un sistema híbrido neuronal – difuso.

En general, el sistema de calibración con lógica difusa es satisfactorio. Muy posiblemente es elcamino correcto para llegar a un sistema eficiente y determinístico de calibración de acueductos.

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