Calculus (es) thomas 12th

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    Engineering

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  • THOMAS

    UNA VARIABLECLCULO

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    IAB

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    C

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    ecimosegu

    nda

    edicinDecimosegunda edicin

    WEIRHASS

    ISBN 978-607-32-0164-3

    Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

    En la nueva ediicin del reconocido libro de Thomas se ha conservado la estructura bsica de la edicin anterior. Tambin se han atendido las peticiones y sugerencias de los usuarios y los revisores, al colocar la introduccin de ecuaciones paramtri-cas despus de explicar las coordenadas polares, y al presentar el tema de la regla LHpital despus de las funciones trascendentes.

    Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y sencillos; adems, los temas se refuerzan mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de inters inmediato para los estudiantes. Una caracterstica distintiva del libro son las apli-caciones a la ciencia y la ingeniera.

    Por su importancia en el aprendizaje del clculo, se continuaron mejorando las figuras de este texto y se incluy un nmero significativo de figuras nuevas.

    La tecnologa puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor, ya que cada seccin contiene ejercicios que requieren su uso.

    El dominio de un tema con aplicaciones prcticas al mundo ser una recompensa para el estudiante, pero el verdadero regalo ser la habilidad para pensar y gene-ralizar. Estamos seguros de que este libro brindar respaldo y apoyo para ambas cuestiones.

    La pgina Web www.pearsoneducacion.net/thomaswww.pearsoneducacion.net/thomasofrece apoyos importantes al profesor

    Addison-Wesleyes una marca de

    Addison-Wesley

  • George B. Thomas, Jr.Massachusetts Institute of Technology

    Revisada por

    Maurice D. WeirNaval Postgraduate School

    Joel Hass University of California, Davis

    Traduccin

    Vctor Hugo Ibarra MercadoEscuela de Actuara

    Universidad Anhuac - Mxico Norte

    Revisin tcnica

    Carlos Bosch GiralCsar Luis Garca Garca

    Claudia Gmez WulschnerDepartamento de Matemticas

    Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico

    Manuel Robles BernalInstituto Politcnico Nacional

    THOMAS

    CLCULODecimosegunda edicinUNA VARIABLE

  • Datos de catalogacin bibliogrficaTHOMAS

    Clculo una variableDecimosegunda edicin

    PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2010

    ISBN: 978-607-32-0164-3 rea: Matemticas

    Formato: 21.5 3 27.5 cm Pginas: 800

    Authorizeded translation from the English language editions, entitled THOMAS CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12th Edition by GEORGE THOMAS;MAURICE WEI; JOEL HASS, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2010. All rights reserved.ISBN 9780321637420

    Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12 ed. Por GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; JOEL HASS,publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright 2010. Todos los derechos reservados.

    Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

    Edicin en inglsEditor-in-Chief: Deirdre Lynch Software Development: Mary Durnwald and Bob CarrollSenior Acquisitions Editor: William Hoffman Executive Marketing Manager: Jeff WeidenaarSenior Project Editor: Rachel S. Reeve Marketing Assistant: Kendra BassiAssociate Editor: Caroline Celano Senior Author Support/Technology Specialist: Joe VetereAssociate Project Editor: Leah Goldberg Senior Prepress Supervisor: Caroline FellSenior Managing Editor: Karen Wernholm Manufacturing Manager: Evelyn BeatonSenior Production Supervisor: Sheila Spinney Production Coordinator: Kathy DiamondSenior Design Supervisor: Andrea Nix Composition: Nesbitt Graphics, Inc.Digital Assets Manager: Marianne Groth Illustrations: Karen Heyt, IllustraTechMedia Producer: Lin Mahoney Cover Design: Rokusek Design

    Edicin en espaolEditor: Rubn Fuerte Rivera

    e-mail: [email protected] Editor de desarrollo: Felipe Hernndez CarrascoSupervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo

    DECIMOSEGUNDA EDICIN, 2010

    D.R. 2010 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico

    Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031.

    Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

    Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqu-mico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

    El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

    ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0164-3ISBN E-BOOK: 978-607-32-0165-0ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0166-7

    Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10

  • REVISIN TCNICA

    Adelia CopasEnrique SantillnESIME, Zacatenco-Instituto Politcnico Nacional

    Javier Mosqueda LafargaInstituto Tecnolgico de Culiacn

    Elio Csar RamosInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Aguascalientes

    Mara Guadalupe Lomel PlascenciaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Guadalajara

    Daniel Flores BarrigaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Morelia

    Eduardo Soberanes LugoInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Sinaloa

    Roberto Nez Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Occidente

    Enrique Fernndez DazGabriel Martnez ChvezInstituto Tecnolgico de Hermosillo

    Socorro del Rivero Jimnez Instituto Tecnolgico Superior de Cajeme

    Mario MesinoUniversidad Autnoma de Guadalajara

    Cutberto Romero MelndezUniversidad Autnoma Metropolitana-Unidad Azcapotzalco

    Luca Gonzlez RendnUniversidad de Guadalajara

  • AGRADECIMIENTOS

    ArgentinaEmilio SurezInstituto Tecnolgico de Buenos Aires

    Haydee CastellettiSilvia Adriana MamoneUniversidad de Belgrano

    Viviana Niselman Universidad de Buenos Aires

    Gladis Beatriz AstargoHoracio DayUniversidad Nacional de Cuyo

    Isabel WeinbergUniversidad Nacional de la Matanza

    ngela MaldonadoAugusto MelgarejoDelicia TiseraDiego VallejoJos SurezLaura LangoniMara Ins OteguiMara Teresa GuardarucciMariel LavaaMercedes TrpoliMiguel SanservinoNstor BucariUniversidad Nacional de la Plata

    Anglica ArnulfoBeatriz IntrocasoEmilio SastreJos BottoMara Susana MontelarMnica CaseroUniversidad Nacional de Rosario

    Elena ArlauskasGabriela RighettiUniversidad Tecnolgica Nacional Regional Avellaneda

    ColombiaBernardo Aldana GmezNstor Ral PachnEscuela Colombiana de Ingeniera-Bogot

    Elas CardonaICESI

    Antonio MerchnFernando NovoaGerardo ToleHctor LinaresIrina ReyesIsmael GarcaJaime GmezJuan Carlos QuinteroLiliana BarretoMoiss ArandaNazly Esmeralda SalasRafael CastroPontificia Universidad Javeriana

    Laureano ValenciaOswaldo Rodrguez DazUniversidad Autnoma de Occidente-Cali

    Mario BravoUniversidad de San Buenaventura-Cali

    Jos VilladaUniversidad Distrital Francisco Jos de Caldas

    ChileJuan DuarteUniversidad de Antofagasta

    Pearson Educacin agradece a los centros de estudio y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentacin, elemento fundamental para esta nueva edicin de Clculo, una variable.

  • Clarita BalbontnUniversidad de los Andes

    Julio Hugo RamrezUniversidad de Via del Mar

    EcuadorEduardo AlbaUniversidad San Francisco de Quito

    EspaaPatricia Barral RodioUniversidad de Santiago de Compostela

    MxicoAlicia Ordez SeguraCelerino Federico Navarrete CruzFernando Arenas GarcaIsidro Rodrguez MontoroJess Solano RoanoJorge Almanza PrezJos Luis Almanza PrezJulio Ernesto Hoyos OchoaSalvador Hoyos OchoaInstituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Jalapa

    Miguel Hernndez de la TorreOmar Olmos LpezInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey - Campus Toluca

    Mauricio Cirilo Mndez CansecaRal ChvezUniversidad Anhuac - Mxico Sur

    Anglica Tovar GmezBertha Alicia Arellano SilvaElvia Loera HernndezJavier Cant RodrguezKarla Guajardo CosoUniversidad Autnoma de Nuevo Len

    Ramiro Garza MolinaUniversidad Autnoma de Tamaulipas

    David Elizarraraz MartnezJaime Grabinsky SteiderJos Ventura Becerril EspinosaJudith Omaa PulidoMarina Salazar AntunezUniversidad Autnoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco

    Mauro Ernesto Espinoza GarcaUniversidad Cristbal Coln - Veracruz

    Ana Mara Gonzlez PiaJavier Barrn Karla Violeta Martnez FacundoMaribel Fuentes DvilaPatricia GonzlezUniversidad de Monterrey

    Alma Rosa Griselda Zetina VlezMartn Cruz CuevasMiriam LemusRoberto Bautista AtengenesSandra Chimal GarmaUniversidad La Salle

    Dolores Vera DectorFelipe Hernndez HernndezRicardo Victoria CarreraUniversidad Veracruzana

    PerLuis Daz BazurcoWilber Ramos LovnUniversidad Catlica de Santa Mara-Arequipa

    Jos Cuevas GonzlezUniversidad Peruana de Ciencias Aplicadas

    Venezuela Elvira SabalMilagros BosquettiUniversidad Catlica Andrs Bello

    Jess HernndezJos Luis QuinterosMara de ArmasMara Luisa VonnaMarienma SnchezUniversidad Central de Venezuela

  • vii

    Prefacio xiii

    1 Funciones 11.1 Las funciones y sus grficas 11.2 Combinacin de funciones; traslacin y cambio de tamao de funciones 141.3 Funciones trigonomtricas 221.4 Graficacin por medio de calculadoras y computadora 30

    PREGUNTAS DE REPASO 34EJERCICIOS DE PRCTICA 35EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 37

    2 Lmites y continuidad 392.1 Tasas de cambio y tangentes a curvas 392.2 Lmite de una funcin y leyes de los lmites 462.3 La definicin formal de lmite 572.4 Lmite