THOMAS

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edicinDecimosegunda edicin

WEIRHASS

ISBN 978-607-32-0164-3

Vistenos en:www.pearsoneducacion.net

En la nueva ediicin del reconocido libro de Thomas se ha conservado la estructura bsica de la edicin anterior. Tambin se han atendido las peticiones y sugerencias de los usuarios y los revisores, al colocar la introduccin de ecuaciones paramtri-cas despus de explicar las coordenadas polares, y al presentar el tema de la regla LHpital despus de las funciones trascendentes.

Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y sencillos; adems, los temas se refuerzan mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de inters inmediato para los estudiantes. Una caracterstica distintiva del libro son las apli-caciones a la ciencia y la ingeniera.

Por su importancia en el aprendizaje del clculo, se continuaron mejorando las figuras de este texto y se incluy un nmero significativo de figuras nuevas.

La tecnologa puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor, ya que cada seccin contiene ejercicios que requieren su uso.

El dominio de un tema con aplicaciones prcticas al mundo ser una recompensa para el estudiante, pero el verdadero regalo ser la habilidad para pensar y gene-ralizar. Estamos seguros de que este libro brindar respaldo y apoyo para ambas cuestiones.

La pgina Web www.pearsoneducacion.net/thomaswww.pearsoneducacion.net/thomasofrece apoyos importantes al profesor

Addison-Wesleyes una marca de

Addison-Wesley

George B. Thomas, Jr.Massachusetts Institute of Technology

Revisada por

Maurice D. WeirNaval Postgraduate School

Joel Hass University of California, Davis

Traduccin

Vctor Hugo Ibarra MercadoEscuela de Actuara

Universidad Anhuac - Mxico Norte

Revisin tcnica

Carlos Bosch GiralCsar Luis Garca Garca

Claudia Gmez WulschnerDepartamento de Matemticas

Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico

Manuel Robles BernalInstituto Politcnico Nacional

THOMAS

CLCULODecimosegunda edicinUNA VARIABLE

Datos de catalogacin bibliogrficaTHOMAS

Clculo una variableDecimosegunda edicin

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2010

ISBN: 978-607-32-0164-3 rea: Matemticas

Formato: 21.5 3 27.5 cm Pginas: 800

Authorizeded translation from the English language editions, entitled THOMAS CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12th Edition by GEORGE THOMAS;MAURICE WEI; JOEL HASS, published by Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesley, Copyright 2010. All rights reserved.ISBN 9780321637420

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, CALCULUS, SINGLE VARIABLE, 12 ed. Por GEORGE THOMAS; MAURICE WEI; JOEL HASS,publicada por Pearson Education, Inc., publicada como Addison-Wesley, Copyright 2010. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en inglsEditor-in-Chief: Deirdre Lynch Software Development: Mary Durnwald and Bob CarrollSenior Acquisitions Editor: William Hoffman Executive Marketing Manager: Jeff WeidenaarSenior Project Editor: Rachel S. Reeve Marketing Assistant: Kendra BassiAssociate Editor: Caroline Celano Senior Author Support/Technology Specialist: Joe VetereAssociate Project Editor: Leah Goldberg Senior Prepress Supervisor: Caroline FellSenior Managing Editor: Karen Wernholm Manufacturing Manager: Evelyn BeatonSenior Production Supervisor: Sheila Spinney Production Coordinator: Kathy DiamondSenior Design Supervisor: Andrea Nix Composition: Nesbitt Graphics, Inc.Digital Assets Manager: Marianne Groth Illustrations: Karen Heyt, IllustraTechMedia Producer: Lin Mahoney Cover Design: Rokusek Design

Edicin en espaolEditor: Rubn Fuerte Rivera

e-mail: ruben.fuerte@pearsoned.com Editor de desarrollo: Felipe Hernndez CarrascoSupervisor de produccin: Jos D. Hernndez Garduo

DECIMOSEGUNDA EDICIN, 2010

D.R. 2010 por Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.Atlacomulco 500-5o. pisoCol. Industrial Atoto53519, Naucalpan de Jurez, Estado de Mxico

Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. nm. 1031.

Addison-Wesley es una marca registrada de Pearson Educacin de Mxico, S.A. de C.V.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqu-mico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN VERSIN IMPRESA: 978-607-32-0164-3ISBN E-BOOK: 978-607-32-0165-0ISBN E-CHAPTER: 978-607-32-0166-7

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

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REVISIN TCNICA

Adelia CopasEnrique SantillnESIME, Zacatenco-Instituto Politcnico Nacional

Javier Mosqueda LafargaInstituto Tecnolgico de Culiacn

Elio Csar RamosInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Aguascalientes

Mara Guadalupe Lomel PlascenciaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Guadalajara

Daniel Flores BarrigaInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Morelia

Eduardo Soberanes LugoInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey-Campus Sinaloa

Roberto Nez Instituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Occidente

Enrique Fernndez DazGabriel Martnez ChvezInstituto Tecnolgico de Hermosillo

Socorro del Rivero Jimnez Instituto Tecnolgico Superior de Cajeme

Mario MesinoUniversidad Autnoma de Guadalajara

Cutberto Romero MelndezUniversidad Autnoma Metropolitana-Unidad Azcapotzalco

Luca Gonzlez RendnUniversidad de Guadalajara

AGRADECIMIENTOS

ArgentinaEmilio SurezInstituto Tecnolgico de Buenos Aires

Haydee CastellettiSilvia Adriana MamoneUniversidad de Belgrano

Viviana Niselman Universidad de Buenos Aires

Gladis Beatriz AstargoHoracio DayUniversidad Nacional de Cuyo

Isabel WeinbergUniversidad Nacional de la Matanza

ngela MaldonadoAugusto MelgarejoDelicia TiseraDiego VallejoJos SurezLaura LangoniMara Ins OteguiMara Teresa GuardarucciMariel LavaaMercedes TrpoliMiguel SanservinoNstor BucariUniversidad Nacional de la Plata

Anglica ArnulfoBeatriz IntrocasoEmilio SastreJos BottoMara Susana MontelarMnica CaseroUniversidad Nacional de Rosario

Elena ArlauskasGabriela RighettiUniversidad Tecnolgica Nacional Regional Avellaneda

ColombiaBernardo Aldana GmezNstor Ral PachnEscuela Colombiana de Ingeniera-Bogot

Elas CardonaICESI

Antonio MerchnFernando NovoaGerardo ToleHctor LinaresIrina ReyesIsmael GarcaJaime GmezJuan Carlos QuinteroLiliana BarretoMoiss ArandaNazly Esmeralda SalasRafael CastroPontificia Universidad Javeriana

Laureano ValenciaOswaldo Rodrguez DazUniversidad Autnoma de Occidente-Cali

Mario BravoUniversidad de San Buenaventura-Cali

Jos VilladaUniversidad Distrital Francisco Jos de Caldas

ChileJuan DuarteUniversidad de Antofagasta

Pearson Educacin agradece a los centros de estudio y profesores usuarios de esta obra por su apoyo y retroalimentacin, elemento fundamental para esta nueva edicin de Clculo, una variable.

Clarita BalbontnUniversidad de los Andes

Julio Hugo RamrezUniversidad de Via del Mar

EcuadorEduardo AlbaUniversidad San Francisco de Quito

EspaaPatricia Barral RodioUniversidad de Santiago de Compostela

MxicoAlicia Ordez SeguraCelerino Federico Navarrete CruzFernando Arenas GarcaIsidro Rodrguez MontoroJess Solano RoanoJorge Almanza PrezJos Luis Almanza PrezJulio Ernesto Hoyos OchoaSalvador Hoyos OchoaInstituto Tecnolgico de Estudios Superiores de Jalapa

Miguel Hernndez de la TorreOmar Olmos LpezInstituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey - Campus Toluca

Mauricio Cirilo Mndez CansecaRal ChvezUniversidad Anhuac - Mxico Sur

Anglica Tovar GmezBertha Alicia Arellano SilvaElvia Loera HernndezJavier Cant RodrguezKarla Guajardo CosoUniversidad Autnoma de Nuevo Len

Ramiro Garza MolinaUniversidad Autnoma de Tamaulipas

David Elizarraraz MartnezJaime Grabinsky SteiderJos Ventura Becerril EspinosaJudith Omaa PulidoMarina Salazar AntunezUniversidad Autnoma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco

Mauro Ernesto Espinoza GarcaUniversidad Cristbal Coln - Veracruz

Ana Mara Gonzlez PiaJavier Barrn Karla Violeta Martnez FacundoMaribel Fuentes DvilaPatricia GonzlezUniversidad de Monterrey

Alma Rosa Griselda Zetina VlezMartn Cruz CuevasMiriam LemusRoberto Bautista AtengenesSandra Chimal GarmaUniversidad La Salle

Dolores Vera DectorFelipe Hernndez HernndezRicardo Victoria CarreraUniversidad Veracruzana

PerLuis Daz BazurcoWilber Ramos LovnUniversidad Catlica de Santa Mara-Arequipa

Jos Cuevas GonzlezUniversidad Peruana de Ciencias Aplicadas

Venezuela Elvira SabalMilagros BosquettiUniversidad Catlica Andrs Bello

Jess HernndezJos Luis QuinterosMara de ArmasMara Luisa VonnaMarienma SnchezUniversidad Central de Venezuela

vii

Prefacio xiii

1 Funciones 11.1 Las funciones y sus grficas 11.2 Combinacin de funciones; traslacin y cambio de tamao de funciones 141.3 Funciones trigonomtricas 221.4 Graficacin por medio de calculadoras y computadora 30

PREGUNTAS DE REPASO 34EJERCICIOS DE PRCTICA 35EJERCICIOS ADICIONALES Y AVANZADOS 37

2 Lmites y continuidad 392.1 Tasas de cambio y tangentes a curvas 392.2 Lmite de una funcin y leyes de los lmites 462.3 La definicin formal de lmite 572.4 Lmite