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Cálculos de Poder

Pablo Lavado

Universidad del Pacífico

¿Qué es poder estadístico?

¿Qué es poder estadístico?

Beta= Impacto

¿Por qué calcular poder?

Tema práctico:• Ayuda a anticipar si el tamaño de la muestra será lo

suficientemente grande para detectar “efectos

esperados”.

• Administrar encuestas y tratamientos puede sermuy caro y uno tiene que adherirse a un

presupuesto.

• Necesario optimizar la muestra al presupuesto.

• Tamaño de muestra limitado por factores deimplementación.

Incertidumbre

Tema Estadístico

• Queremos minimizar las probabilidades de no poder

rechazar la hipótesis nula dado que es falsa.

• Cálculos de poder dependen de algunos parámetros

con valores desconocidos.

¿De qué depende el poder muestral?

La probabilidad de rechazar la hipótesis nula dado que es

falsa depende (principalmente) de:

• Magnitud del efecto bajo la hipótesis alternativa

• Tamaño de muestra• Varianza de los resultados en la población

• Criterio de significancia

• Diseño

Formalicemos la intuición…

La hipótesis que queremos probar es:

Formalicemos la intuición …

La hipótesis que queremos probar es:

En muestras grandes se rechaza la hipótesis nula si:

Donde:


Pero si β>0, en muestras grandes:


Pero si β>0, en muestras grandes:

Por tanto, el poder muestral es:

Gráficamente…

Beta= Impacto


Restando β/SE()͘ a ambos lados:


Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:


Aplicando la función inversa de Φ(∙) a ambos lados de laecuación y utilizando el hecho de que la distribución normales simétrica y centrada en cero obtenemos:

Por tanto, para alcanzar un poder κ es necesario que:


Es decir, el EFECTO MINIMO DETECTABLE es tal que:

Puesto que el EFECTO MINIMO DETECTABLE esgeneralmente una diferencia de medias en el indicador deimpacto entre tratamientos y controles:


Resolviendo para N tenemos:


Resolviendo para N tenemos:

𝛽𝑀𝐼𝑁

𝜎¿De qué depende N?

http://www.pdfconverter.com/conversion/download/bcacf2c8-ce49-11e4-850c-0030489cf694

Efecto Mínimo Estandarizado

Ejercicio 1

Imagine que usted quiere diseñar un experimento paraestudiar el impacto de la tecnología (por ejemplo semillas dealto rendimiento) sobre la productividad agrícola.

Con asignación individual 50% a tratamiento y 50% a control ysin línea de base, estime cuantos agricultores necesita siquiere encontrar un incremento en el rendimiento porhectárea de 10% dado un rendimiento promedio de 50kilos/hectárea y una desviación estándar de 100 kilos/hectárea.

Asuma significancia de 5% y poder de 90% tal que:tα=1.65 t1-κ=1.28

Tamaño del Efecto

Tamaño del Es considerado.. Necesita un N

de (bajo 50% de

tratamiento, 5%

sig y 90% poder)

0.2 Modesto 859

0.5 Grande 138

0.8 MUY grande 54

Distribución tratamientos/controles

¿Es siempre deseable 50% de la muestra total en cada

grupo?

¿Por qué si?



grupo?

¿Por qué si? Minimiza la varianza



grupo?


¿Por qué no?



grupo?


¿Por qué no? Cuando el tratamiento es caro y larecolección de datos barata

¿Cómo incrementar el poder muestral?

¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO

DETECTABLE?

Si, con covariables de línea de base


Es un caso particular de:

Donde R2 es la proporción de la varianza en el indicador de impacto que explicanlas covariables de línea de base.


¿Dado un N, un nivel de significacia y un nivel depoder, se puede reducir el EFECTO MINIMO

DETECTABLE?

Sí, con covariables de línea de base.

Sí, balanceando la distribución de covariables de líneade base entre los grupos de tratamiento y control.

Asignación aleatoria por conglomerados

• Hasta ahora, nos hemos enfocado en asignaciones

aleatorias a individuos.

• Pero en mucho casos es deseable y/o necesario

aleatorizar a un nivel de agregación grupal: municipio,

escuela, aula de clase, etc, tal que:• Individuos dentro de cada conglomerado reciben

el mismo tratamiento.

• ¿Puede esto afectar los cálculos de poder estadístico

de un experimento? ¿Cómo?

Impacto de asignación por conglomerados

• Los individuos dentro de cada conglomerado

comparten carácterísticas comunes:

• Estudiantes dentro de una misma aula de clase

comparten el mismo profesor y los mismos

compañeros.

• Individuos dentro de cada conglomerado no

representan observaciones independientes:

• Un individuo adicional no aporta el mismo poder

que en un diseño simple (a nivel individual).


El EFECTO MÍNIMO DETECTABLE se puede escribir como:

Donde J es el número de conglomerados, n número de individuosen cada conglomerado, ρ es la correlación intra-clase.

Cuando ρ>0, J tiene (mucho) mayor impacto sobre EMD que n¿Por qué?


La razón entre el error estándar del impacto estimado bajoasignación por conglomerados y bajo asignación individualse denomina efecto de diseño:

Cuando ρ=0, asignación por conglomerados tiene el mismopoder estadístico que la asignación individual

¿Qué tan malo puede ser?

Si ρ = 0.2,

En un experimento con 50 escuelas: D =√(1+(n-1) ρ)=3.3

Con 30 estudiantes por escuela, N = 1500

Efecto Mínimo Detectable estandarizado con

aleatorización individual: 0.15

Efecto Mínimo Detectable estandarizado con efecto dediseño: 0.15*3.3 = 0.50

Transiciyn de “pequeño” a “grande”

Tomado de Lipsey y Hurley (2009)

¡Gracias!

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