Cálculo y Diseño de Una Edificacion de 5 Pisos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

MÓDULO HORMIGÓN III

TEMA: DISEÑO DE UNA ESTRUCTURA PARA LA PROVINCIA DE

TUNGURAHUA (LOSAS, GRADAS, VIGAS, COLUMNAS, ZAPATAS,

CORTE BASAL, CENTRO DE MASAS, CENTRO DE RIGIDECES Y

DISEÑO DE UNIÓN VIGA COLUMNA)

NOMBRE: DANIEL ALEJANDRO PAREDES PAREDES

OSWALDO ISRAEL SEGOVIA LOPEZ

9NO SEMESTRE “B”

FECHA DE ENTREGA: 19/01/2015

PERIODO (OCTUBRE 2014 - FEBRERO 2015)

2

HORMIGON III

ÍNDICE

Tabla de contenido

Cálculo de Losas ................................................... 3

Mosaico de Cargas ............................................. 31

Cálculo y Diseño de Gradas ............................... 48

Cortante Basal Según NEC 2011 ......................... 52

Centro de Masas ................................................. 61

Centro de Rigideces ............................................. 65

Diseño de Vigas .................................................. 68

Diseño de Columnas .......................................... 78

Diseño de Unión Viga – Columna ..................... 85

Diseño de Cimentación ....................................... 95

Modelación en SAP 2000 ................................. 100

3

HORMIGON III

4

HORMIGON III

1.- CÁLCULO Y DISEÑO DE UNA LOSA

Parámetros a tomar en consideración:

1. Las longitudes de luces continuas medida centro a centro de los apoyos en cada

dirección no pueden diferir de la luz mayor en más de un tercio En nuestro caso este problema no se presenta ya que las columnas se encuentran

simétricamente y cumple los parámetros en los sentidos X y Y

2. Observar que las columnas estén alineadas y de no ser este el caso solo puede estar

desalineadas un 10 % de su eje. En nuestro caso este problema no se presenta ya que las columnas se encuentran

simétricamente y cumple los parámetros en los sentidos X y Y

3. Calculo de parámetro de losa unidireccional o bidireccional

Panel más Critico

𝜷 =𝒍𝒖𝒛 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂

𝒍𝒖𝒛 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂≤ 𝟐 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒃𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

𝜷 =𝟑, 𝟔𝟎

𝟑, 𝟑𝟑≤ 𝟐

𝜷 = 𝟏. 𝟎𝟖 ≤ 𝟐 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑩𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

4. CALCULO DEL ESPESOR

𝐡 =𝐋𝐧(𝟎. 𝟖 +

𝐟𝐲𝟏𝟒𝟎𝟎𝟎)

𝟑𝟔 + 𝟗𝛃≥ 𝟗 𝐜𝐦

h =3.60(0.8 +

420014000)

36 + 9(1.08)≥ 9 cm

𝐡 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟔𝐦 ≅ 𝟖. 𝟔𝐜𝐦 ≅ 𝟗𝐜𝐦

𝐡 = 𝟑 ∗ 𝐋𝐧

h = 3 ∗ 3.60

𝐡 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦 ≅ 𝟏𝟐𝐜𝐦

Asumimos h=20cm ya que es una vivienda multifamiliar.

5

HORMIGON III

DETERMINACION PESO PAREDES EN TABLEROS

Nv. +0.20

Nv. +2.90

Nv. +5.40

Nv. +7.90

Nv. +10.40

Nv. +12.90

Paredes de Losa a Losa(Pared Tipo I)

Peso Específicos:

𝑃𝑒 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 = 1200𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝑃𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1600𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝑃𝑒 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 2500𝐾𝑔

𝑚3⁄

2.30 ∗ 1 ∗ 0.15 ∗ 1600𝑘𝑔/𝑚3 = 552.00 kg/m 2,30

6

HORMIGON III

Pared con Ventana(Tipo II)

𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 0.90 ∗1600𝑘𝑔

𝑚3 = 𝟐𝟏𝟔𝒌𝒈/𝒎

𝑃. 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 1.40 ∗ 0.006 ∗ 1 ∗ 2500𝑘𝑔

𝑚= 𝟐𝟏 𝒌𝒈/𝒎

Peso Pared Tipo 2= 237

kg/m

Pared de Baño(Pared Tipo III)

0,90

1,40

𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 2,00 ∗ 1600𝑘𝑔

𝑚3= 𝟒𝟖𝟎 𝒌𝒈/𝒎

𝑃. 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 = 0.30 ∗ 0.006 ∗ 1.00 ∗ 2500𝑘𝑔

𝑚3= 𝟒, 𝟓 𝒌𝒈/𝒎

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝟒𝟗𝟑, 𝟓 𝒌𝒈/𝒎

0,30

2,00

7

HORMIGON III

Cálculo ∆𝐩 Tableros

Tablero A-B – 1-2 (3,33 X 3,60)

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,78 + 0,48

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,26𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ∗ 𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑇𝑖𝑝𝑜1

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,26𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔

𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1247,52 𝑘𝑔

∆𝑝 =1247,52 𝑘𝑔

3.33 ∗ 3.60

∆𝒑 = 𝟏𝟎𝟒, 𝟎𝟔𝒌𝒈

𝒎𝟐

8

HORMIGON III

Tablero B-C – 1-2 (3,60 X 3,18)

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 0,45 + 2.55 + 0.20 + 0,17 + 2,38 + 0,41 + 0,27 + 0,30

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 6,73𝑚


𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 6,73𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔

𝑚


∆𝑝 =3714,96 𝑘𝑔

3.60 ∗ 3.18

∆𝒑 = 𝟑𝟐𝟒, 𝟓𝟎 𝒌𝒈

𝒎𝟐

9

HORMIGON III

Tablero A-B – 2-3 (3,60 x 3,33)

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,08 + 0,15 + 0,74

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,97 𝑚


𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,97 𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔

𝑚


∆𝑝 =1639,44 𝑘𝑔

3.60 ∗ 3.33

∆𝒑 = 𝟏𝟑𝟔, 𝟕𝟓 𝒌𝒈

𝒎𝟐

10

HORMIGON III

Tablero C-D – 2-3 (3,60 X 3,20)

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,16 + 1,16 + 0,15

𝐿. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,47 𝑚


𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 2,47 𝑚 ∗ 552,00𝑘𝑔

𝑚


∆𝑝 =1363,44 𝑘𝑔

3.60 ∗ 3.20

∆𝒑 = 𝟏𝟏𝟖, 𝟑𝟓 𝒌𝒈

𝒎𝟐

Determinar Peso de la Losa

∆𝑝 = 104,06𝑘𝑔

𝑚2 ∆𝑝 = 324,50

𝑘𝑔

𝑚2 ∆𝑝 = 0

𝑘𝑔

𝑚2

∆𝑝 = 136,75𝑘𝑔

𝑚2 ∆𝑝 = 0

𝑘𝑔

𝑚2 ∆𝑝 = 118,35

𝑘𝑔

𝑚2

11

HORMIGON III

Determinar Peso de la Losa

Pesos Específicos:

𝑃𝑒 𝐻𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛 = 2400 𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝑃𝑒 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜(𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎) = 1600𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝑃𝑒 𝑚𝑎𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 + 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 1900𝐾𝑔

𝑚3⁄

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 10 𝑐𝑚 = 8𝑘𝑔

12

HORMIGON III

Pesos:

𝐿𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 =0.05 * 1.0 *1.0 * 2400 = 120 kg/m2

𝑁𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 =0.1*0.1*3.6*2400 =86.4 kg/m2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑙𝑖𝑣𝑖𝑎𝑛𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 =8*8 =64 kg/m2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑀𝑎𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 + 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 =0.05*1*1*1900 =95 kg/m2

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜𝑠 =0.015*1*1*1600 = 24 kg/m2

PESO LOSA = 389.40 Kg/m2

𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 = ∆𝑝 + 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑎

𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 =136,75 + 389.40

𝑪. 𝑴𝑼𝑬𝑹𝑻𝑨 = 𝟓𝟐𝟔, 𝟏𝟓 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

𝑪. 𝑽𝑰𝑽𝑨 = 𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄ (Vivienda Multifamiliar) Según Código NEC 2011

CARGA ÚLTIMA

𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉

𝑈 = 1,2(526,15 ) + 1,6(200)

𝑼 = 𝟗𝟓𝟏, 𝟑𝟖 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

13

HORMIGON III

Tablero más Critico Geométricamente.

TABLAS DE MARCUS

Tabla 5ª – Los bordes mayores y uno menor empotrados

𝐵 = Ɛ =𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐿𝑢𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎

𝐵 = Ɛ =3.60𝑚

3.33𝑚

𝐵 = Ɛ = 1.08 < 2 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝐵𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Valor con el que vemos en las Tablas.

Ɛ = 1.10 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟

∆𝑝 = 136,75𝑘𝑔

𝑚2

14

HORMIGON III

𝑃 = 1,6𝐿

𝑃 = 1,6(200)

𝑷 = 𝟑𝟐𝟎 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

𝐾 = 𝑈 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦

𝐾 = 951,38 ∗ 3.33 ∗ 3.60

𝐊 = 𝟏𝟏𝟒𝟎𝟓. 𝟏𝟒

𝑀+𝑥 =𝐾

𝑚𝑥

𝑀+𝑥 =11405.14

42.7

𝑴+𝒙 = 𝟐𝟔𝟕. 𝟎𝟗 𝒌𝒈 ∗ 𝒎

𝑀�̅� =𝐾

𝑚𝑒𝑥

𝑀�̅� =11405.14

17.7

𝑴�̅� = 644.36 kg*m

VALORES DE

TABLAS

mx= 42.7

my= 59.3

mex= 17.7

mey= 26.4

∆x= 0.70

∆y= 0.96

𝑀+𝑦 =𝐾

𝑚𝑦

𝑀+𝑦 =11405.14

59.3

𝑴+𝒚 =192.32 kg*m

𝑀�̅� =𝐾

𝑚𝑒𝑦

𝑀�̅� =11405.14

26.4

𝑴�̅� = 432.01 kg*m

15

HORMIGON III

Reajuste de Momentos

𝑀+ max 𝑥 = 𝑀+ (1 +𝑃

2𝑞 ∆)

𝑀+ max 𝑥 = 267.09 (1 +320

2(951.38 ) (0.70))

𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒙 = 298.53 kg*m

𝑀+ min 𝑥 = 𝑀+ (1 −𝑃

2𝑞 ∆)

𝑀+ min 𝑥 = 267.09 (1 −320

2(951.38 ) (2 + 0.70))

𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒙 = 145.81 kg*m

𝑀+ max 𝑦 = 192.32 (1 +320

2(951.38 ) (0.96))

𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒚 = 223.37 kg*m

𝑀+ min 𝑦 = 192.32 (1 −320

2(951.38 ) (2 + 0.96))

𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒚 = 96.58 kg*m

16

HORMIGON III

CHEQUEO A FLEXION

ℎ = 20𝑐𝑚

𝑟 = 2.5𝑐𝑚

𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟓𝒄𝒎

𝑝𝑚𝑖𝑛 = 0,0033

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0122

𝑞 = 𝑝 ∗𝑓𝑦

𝑓′𝑐

𝑞 = 0.01224200

240

𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟑

𝐾 = 𝑞 − 0,59𝑞2

𝐾 = 0.213 − 0,59(0.213)2

𝑲 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟔

𝑑2 =𝑀𝑢

∅𝑓′𝑐 𝐾𝑏𝑤

𝑑2 =644.36 ∗ 100

0.9 ∗ 240 ∗ 0.186 ∗ 20

𝑑 = 𝟖. 𝟗𝟓𝒄𝒎 < 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 𝑶𝑲

17

HORMIGON III

Chequeo a Corte

𝐴1 =𝐵+𝑏

2∗ ℎ

𝐴1 =3.60 + 0.60

2∗ 1.665

𝑨𝟏 = 𝟑. 𝟓𝟎 𝒎2

𝐴2 =𝑏∗ℎ

2

𝐴2 =3.33 ∗ 1.50

2

𝑨𝟐 = 𝟐. 𝟒𝟗 𝒎𝟐

Vu Lx =𝐴2 ∗ 𝑈

𝐿𝑥

Vu Lx =2.49 ∗ 951.38

3.33

Vu Lx = 711.39 kg

Tomo el Mayor Vu.

Vu Ly =𝐴1 ∗ 𝑈

𝐿𝑦

Vu Ly =3.50 ∗ 951.38

3.60

Vu Ly = 924.95 kg

18

HORMIGON III

∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

Vs= 0

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑉𝑐 = 0.53√240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑽𝒄 = 𝟐𝟖𝟕𝟑. 𝟕𝟓 𝑲𝒈 𝒄/𝒎

𝑉𝑛 = 2873.75 Kg c/m

0.85 ∗ 2873.75 ≥ 924.95 Kg c/m

𝟐𝟒𝟒𝟐. 𝟔𝟖 ≥ 𝟗𝟐𝟒. 𝟗𝟓 𝐊𝐠 𝐜/𝐦 OK

ARMADO DE LOSA

Franja Central

Mu= 644.36 kg*m

Pmin=0.0033

Pmax= 0.0122

𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑘 = 71400

𝐴𝑠− =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠− =71400

4200(1 − √1 −

2(644.36 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔− = 𝟏. 𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐

4Φ 10=3.16 cm2 (2Φ 10 c/n)

𝐴𝑠+ =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠+ =71400

4200(1 − √1 −

2(298.53 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟓𝟗 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.58cm2 (1Φ 12 c/n)

19

HORMIGON III

𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝐴𝑠𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑏∗𝑑

𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 =3.16

20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

Franja de Columna

𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑘 = 71400


𝑏∗𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

Nota: Como con los Momentos Mayores nos da el Acero Mínimo Φ10mm no es

necesario calcular para el resto de los momentos.


𝑏 ∗ 𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

𝐴𝑠+ =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠+ =71400

4200(1 − √1 −

2(199.02 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 12 c/n)

𝐴𝑠− =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠− =71400

4200(1 − √1 −

2(429.57 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟔𝟔 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 10 c/n)


𝑏 ∗ 𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

20

HORMIGON III

Tablero Menor ∆𝐩 y Menos Critico Geométricamente.

𝜷 =𝒍𝒖𝒛 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒂

𝒍𝒖𝒛 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂≤ 𝟐 𝒍𝒐𝒔𝒂 𝒃𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

𝜷 =𝟑, 𝟔𝟎

𝟑, 𝟏𝟖≤ 𝟐

𝜷 = 𝟏. 𝟏𝟑 ≤ 𝟐 𝑳𝒐𝒔𝒂 𝑩𝒊𝒅𝒊𝒓𝒆𝒄𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍

4. CALCULO DEL ESPESOR

𝐡 =𝐋𝐧(𝟎. 𝟖 +

𝐟𝐲𝟏𝟒𝟎𝟎𝟎)

𝟑𝟔 + 𝟗𝛃≥ 𝟗 𝐜𝐦

h =3.60(0.8 +

420014000)

36 + 9(1.13)≥ 9 cm

𝐡 = 𝟎. 𝟎𝟖𝟓𝐦 ≅ 𝟖. 𝟓𝐜𝐦 ≅ 𝟗𝐜𝐦

𝐡 = 𝟑 ∗ 𝐋𝐧

h = 3 ∗ 3.60

𝐡 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟎 𝐜𝐦 ≅ 𝟏𝟐𝐜𝐦

Asumimos h=20cm ya que es una vivienda multifamiliar.

∆𝑝 = 0𝑘𝑔

𝑚2

21

HORMIGON III

𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 = ∆𝑝 + 𝑃𝐿𝑜𝑠𝑎

𝐶. 𝑀𝑈𝐸𝑅𝑇𝐴 =0 + 389.40

𝑪. 𝑴𝑼𝑬𝑹𝑻𝑨 = 𝟑𝟖𝟗. 𝟒𝟎 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

𝑪. 𝑽𝑰𝑽𝑨 = 𝟐𝟎𝟎𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄ (Vivienda Multifamiliar) Según Código NEC 2011

CARGA ÚLTIMA

𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉

𝑈 = 1,2(389.40 ) + 1,6(200)

𝑼 = 𝟕𝟖𝟕. 𝟐𝟖 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

TABLAS DE MARCUS

Tabla 6 –Los cuatro bordes empotrados

𝐵 = Ɛ =𝐿𝑢𝑧 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑎

𝐿𝑢𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎

𝐵 = Ɛ =3.60𝑚

3.18𝑚

𝐵 = Ɛ = 1.13 < 2 𝐿𝑜𝑠𝑎 𝐵𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙

Valor con el que vemos en las Tablas.

Ɛ = 1.15 𝐴𝑠𝑢𝑚𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑙 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟

22

HORMIGON III

𝑃 = 1,6𝐿

𝑃 = 1,6(200)

𝑷 = 𝟑𝟐𝟎 𝑲𝒈

𝒎𝟐⁄

𝐾 = 𝑈 ∗ 𝐿𝑥 ∗ 𝐿𝑦

𝐾 = 787.28 ∗ 3.18 ∗ 3.60

𝐊 = 𝟗𝟎𝟏𝟐. 𝟕𝟖

𝑀+𝑥 =𝐾

𝑚𝑥

𝑀+𝑥 =9012.78

50.1

𝑴+𝒙 = 𝟏𝟕𝟗. 𝟖𝟗 𝒌𝒈 ∗ 𝒎

𝑀�̅� =𝐾

𝑚𝑒𝑥

𝑀�̅� =9012.78

21.7

𝑴�̅� = 415.33 kg*m

VALORES DE

TABLAS

mx= 50.1

my= 66.2

mex= 21.7

mey= 27.6

∆= 1.07

𝑀+𝑦 =𝐾

𝑚𝑦

𝑀+𝑦 =9012.78

66.2

𝑴+𝒚 =136.14 kg*m

𝑀�̅� =𝐾

𝑚𝑒𝑦

𝑀�̅� =9012.78

27.6

𝑴�̅� = 326.55 kg*m

23

HORMIGON III

Reajuste de Momentos

𝑀+ max 𝑥 = 𝑀+ (1 +𝑃

2𝑞 ∆)

𝑀+ max 𝑥 = 179.89 (1 +320

2(787.28 ) (1.07))

𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒙 = 219.00 kg*m

𝑀+ min 𝑥 = 𝑀+ (1 −𝑃

2𝑞 ∆)

𝑀+ min 𝑥 = 179.89 (1 −320

2(787.28 ) (2 + 1.07))

𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒙 = 67.65 kg*m

𝑀+ max 𝑦 = 136.14 (1 +320

2(787.28 ) (1.07))

𝑴+ 𝐦𝐚𝐱 𝒚 = 165.74 kg*m

𝑀+ min 𝑦 = 136.14 (1 −320

2(787.28 ) (2 + 1.07))

𝑴+ 𝐦𝐢𝐧 𝒚 = 51.19 kg*m

24

HORMIGON III

CHEQUEO A FLEXION

ℎ = 20𝑐𝑚

𝑟 = 2.5𝑐𝑚

𝑑 = 𝟏𝟕. 𝟓𝒄𝒎

𝑝𝑚𝑖𝑛 = 0,0033

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0122

𝑞 = 𝑝 ∗𝑓𝑦

𝑓′𝑐

𝑞 = 0.01224200

240

𝒒 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟑

𝐾 = 𝑞 − 0,59𝑞2

𝐾 = 0.213 − 0,59(0.213)2

𝑲 = 𝟎. 𝟏𝟖𝟔

𝑑2 =𝑀𝑢

∅𝑓′𝑐 𝐾𝑏𝑤

𝑑2 =415.33 ∗ 100

0.9 ∗ 240 ∗ 0.186 ∗ 20

𝑑 = 𝟕. 𝟏𝟖𝒄𝒎 < 𝟏𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 𝑶𝑲

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HORMIGON III

Chequeo a Corte

𝐴1 =𝐵+𝑏

2∗ ℎ

𝐴1 =3.60 + 0.60

2∗ 1.59

𝑨𝟏 = 𝟑. 𝟑𝟑 𝒎2

𝐴2 =𝑏∗ℎ

2

𝐴2 =3.18 ∗ 1.50

2

𝑨𝟐 = 𝟐. 𝟑𝟖 𝒎𝟐

Vu Lx =𝐴2 ∗ 𝑈

𝐿𝑥

Vu Lx =2.38 ∗ 787.28

3.18

Vu Lx = 589.22 kg

Vu Ly =𝐴1 ∗ 𝑈

𝐿𝑦

Vu Ly =3.33 ∗ 787.28

3.60

Vu Ly = 728.234 kg

26

HORMIGON III

Tomo el Mayor Vu.



Vs= 0

𝑉𝑐 = 0.53√𝑓´𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑉𝑐 = 0.53√240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑽𝒄 = 𝟐𝟖𝟕𝟑. 𝟕𝟓 𝑲𝒈 𝒄/𝒎

𝑉𝑛 = 2873.75 Kg c/m

0.85 ∗ 2873.75 ≥ 728.23 Kg c/m

𝟐𝟒𝟒𝟐. 𝟔𝟖 ≥ 𝟗𝟐𝟒. 𝟗𝟓 𝐊𝐠 𝐜/𝐦 OK

Armado de losa

Franja Central

Mu= 644.36 kg*m

Pmin=0.0033

Pmax= 0.0122

𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑘 = 7140

𝐴𝑠− =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠− =71400

4200(1 − √1 −

2(415.33 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟔𝟑 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10=1.58 cm2 (1Φ 10 c/n)

𝐴𝑠+ =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠+ =71400

4200(1 − √1 −

2(219.00 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.58cm2 (1Φ 12 c/n)

27

HORMIGON III


𝑏∗𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

Franja de Columna

𝑘 = 0.85 ∗ 𝑓′𝑐 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝑘 = 0.85 ∗ 240 ∗ 20 ∗ 17.5

𝑘 = 71400


𝑏∗𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

Nota: Como con los Momentos Mayores nos da el Acero Mínimo Φ10mm no es

necesario calcular para el resto de los momentos.


𝑏 ∗ 𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

𝐴𝑠+ =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠+ =71400

4200(1 − √1 −

2(146.00 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔+ = 𝟎. 𝟐𝟐 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 12 c/n)

𝐴𝑠− =𝑘

𝑓𝑦(1 − √1 −

2𝑀𝑢

0.9 ∗ 𝑘 ∗ 𝑑 )

𝐴𝑠− =71400

4200(1 − √1 −

2(276.88 ∗ 100)

0.9 ∗ 71400 ∗ 17.5 )

𝑨𝒔− = 𝟎. 𝟒𝟐 𝒄𝒎𝟐

2Φ 10= 1.56 cm2 (1Φ 10 c/n)


𝑏 ∗ 𝑑


20 ∗ 17.5

𝑷𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟓 < 𝟎. 𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒐𝒌

28

HORMIGON III

PARA VOLADO MAS CRÍTICO

𝑀𝐴 = (−389.40 × 1,15 ×1,0

2) − (389.40 × 1,15) − (284.4 × 1,15)

= −998.775𝐾𝑔/𝑚

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 1𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑃 𝑙𝑜𝑠𝑎) = 389.40𝑘𝑔

𝑚2= 𝐶𝑀

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛𝑎 = 237.00 𝑘𝑔/𝑚

𝐶𝑉 = 200𝐾𝑔/𝑚

𝑈 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐶𝑉 = 1,2(389.40) + 1,6(200) = 787.28 𝐾𝑔/𝑚

𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 = 1,2 × 237.00 = 284.4 𝐾𝑔/𝑚

Según la UBC 97 (Código)

Me dice que divido para 2 la U y pongo en el extremo como una carga puntual y también

sobre el volado como una carga distribuida.

787.28

2= 363.64 𝐾𝑔/𝑚

Para el cortante

𝑉𝑢 =∑ 𝐹

𝐿. 𝑣𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜=

(−363.64 ∗ 1) − 363.64 − 284.4

3.33= 303.80 𝐾𝑔

284.4Kg/m

389.40 𝐾𝑔/𝑚 389.40 𝐾𝑔/𝑚

1,15m

29

HORMIGON III

Chequeo a flexión

𝑝𝑚𝑖𝑚 =14

𝑓𝑦= 0,0033

𝐵1 = 0,85 Porque tengo un f’c=240Kg/cm2

𝑝𝑏 = 0,85 ×𝑓′𝑐

𝑓𝑦× 𝐵1 × (

6120

6120 + 𝑓𝑦) = 0,0244

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,5 × 𝑝𝑏 = 0,5 × 0,0244 = 0,0122

𝑝𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 0,01

𝑞 = 𝑝 ×𝑓𝑦

𝑓′𝑐= 0,01 ×

4200

240= 0,175

𝑘 = 𝑞 − 0,59𝑞2 = 0,175 − (0,59 × 0,1752) = 0,15

𝑏𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = 20𝑐𝑚

𝑑 = √𝑀𝑚𝑎𝑥

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑘 × 𝑏𝑤= √

998.775 × 100

0,9 × 240 × 0,15 × 20= 12.41𝑐𝑚 = 𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜

𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 17,5cm

𝑑𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 > 𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 OK//

Chequeo a corte



𝑉𝑠 = 0 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎

𝑉𝑢 = 252,98 𝑘𝑔

𝑉𝑐 = 0,53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 0,53 × √240 × 20 × 17,5 = 2873,75𝑘𝑔

∅𝑉𝑐 = ∅𝑉𝑛

0,85 × 2873,75 = 2442.68 𝑘𝑔

∅𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 𝑜𝑘//

30

HORMIGON III

Para armar la losa utilizo las siguientes formulas con su respectivo momento

Estas fórmulas utilizaremos para todos los momentos encontrados y posterior mente

encontraremos el área de acero que necesitamos para resistir ese momento

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18

𝑝 = 𝑞𝑓′𝑐

𝑓𝑦

𝑝𝑚𝑖𝑚 ≤ 𝑝 ≤ 𝑝𝑚𝑎𝑥

0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0122

NOTA:

Si mi p es menor a pmim utilizare el pmim para calcular mi As.

𝐴𝑠 = 𝑝 × 𝑏𝑤 × 𝑑

𝑏𝑤 = 20

Distribución de aceros para el volado

Para el momento de 1167,19kg-m

k=0,1008

q=0,1077

p=0,0054

As=1,88cm2

2∅12𝑚𝑚 = 2,26𝑐𝑚2

1∅12𝑚𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑖𝑜

31

HORMIGON III

32

HORMIGON III

CARGAS ACTUANTES SOBRE LAS VIGAS

33

HORMIGON III

P losa= 389.40 kg/m2

Ppared completa= 552 kg/m

Ppared ventana= 237 kg/m

Ppared de baño= 493.4 kg/m

Lv= Longitud de pared con ventana

Lc= Longitud pared completa

LB= Longitud de pared de baño

La= Longitud de antepecho

34

HORMIGON III

VIGA EJE 1 Nv-2.9-5.4-7.9

A-B

Lv= 3.23 m

Pv= 3.23*237= 765.51 kg

W1= 795.51+389.4

W1= 1154.91

Lc= 0.47 m

Pc= 0.47*552= 259.44 Kg

W2= 259.44+552= 648.84

𝐶𝑀 =𝑊1 ∗ 𝑆

3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1154.91 ∗ 3.33

3+

259.44 ∗ 3.33

3= 2002.16 𝐾𝑔/𝑚

𝐶𝑉 =𝑊1 ∗ 𝑆

3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑉 =200 ∗ 3.33

3+

200 ∗ 3.33

3= 444 𝐾𝑔/𝑚

CM= 2002.16 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 2839.19 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 3356.48 Kg/m

CV= 398.3 kg / m

CM= 519.85 Kg/m

CV= 153.3 kg / m

35

HORMIGON III

B-C

Lv= 1.87 m

Pv= 1.87*237= 765.51 kg

LB= 1

LB= 493.4

LC= 1.15

Lc= 634.8

W1= 1571.49

Lc= 1.3 m

Pc= 1.3*552= 717.6 Kg

W2= 1107


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1571.49 ∗ 3.18

3+

1107 ∗ 3.18

3= 2839.19 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑉 =200 ∗ 3.18

3+

200 ∗ 3.18

3= 424 𝐾𝑔/𝑚

C-D

Lc= 3.10 m

Pc= 3.1*552= 1711.2 kg

Lv= 1

Lv= 237

W1= 2337.6

Lc= 1.1 m

Pc= 1.1*552= 607.2 Kg

W2= 996.6

36

HORMIGON III


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =2337.6 ∗ 3.20

3+

996.6 ∗ 3.20

3= 3356.48 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑉 =200 ∗ 3.20

3+

200 ∗ 3.20

3= 398.3 𝐾𝑔/𝑚

VOLADO

Lc= 1 m

Pc= 1*552= 552 kg

Lv= 1.75

Lv= 237*1.75=414.75

W= 1356.15


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1356.15 ∗ 1.15

3= 519.85 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =200 ∗ 1.15

3= 153.3 𝐾𝑔/𝑚

37

HORMIGON III

VIGA EJE 2 Nv-2.9-5.4-7.9

A-B

Lc= 1.35 m

Pv= 1.35*552= 745.2 kg

W1= 1134.8

Lc= 2.72 m

Pc= 2.72*552= 1501.44 Kg

W2= 1890.84


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1134.6 ∗ 3.33

3+

1890.84 ∗ 3.33

3= 3357.3 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑉 =200 ∗ 3.33

3+

200 ∗ 3.33

3= 444 𝐾𝑔/𝑚

CM= 3357.3 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 1949.24 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 203.164 Kg/m

CV= 398.3 kg / m

CM= 980.45 Kg/m

CV= 153.3 kg / m

38

HORMIGON III

B-C

Lc= 0.95 m

Pv= 0.95*552= 524.4 kg

W1= 913.8

Lc= 0.96 m

Pc= 0.96*552=529.92Kg

W2= 919.32


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =913.8 ∗ 3.18

3+

919.32 ∗ 3.18

3= 1949.24 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑉 =200 ∗ 3.18

3+

200 ∗ 3.18

3= 424 𝐾𝑔/𝑚

C-D

Lc= 2.15 m

Pv= 2.15*552= 1186.8 kg

W1= 1576.8

Lc= 0.73 m

Pc= 0.96*552=402.96 Kg

W2= 792.36


3−

3 − 𝑚2

2+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1576.2 ∗ 3.20

3−

3 − 0.9252

2+

792.36 ∗ 3.20

3= 2303.164

𝐾𝑔

𝑚


3−

3 − 𝑚2

2+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =200 ∗ 3.20

3−

3 − 0.9252

2+

200 ∗ 3.20

3= 398.3

𝐾𝑔

𝑚

39

HORMIGON III

VOLADO

Lc= 1.63+0.8 m

Pc= 3.43*552= 775.71 kg

W1= 1217.31

Lv=1.80

Pv=1.80*237=426.6

Lc=0.95

Pc=0.95*552=524.4

W2=1340.4


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =1217.31 ∗ 1.15

3+

1340.40 ∗ 1.15

3= 980.45 𝐾𝑔/𝑚


3+

𝑊2 ∗ 𝑆

3

𝐶𝑀 =200 ∗ 1.15

3∗ 2 = 153.3 𝐾𝑔/𝑚

SEGUIMOS EL PROCEDIMIENTO DE CALCULO ANTERIOR DETERMINAMOS

LAS DE MAS CARGAS DE TODO LOS EJES Y NIVELES DE LA EDIFICACION

40

HORMIGON III

VIGA EJE 3 Nv-2.9-5.4-7.9

VIGA EJE A Nv-2.9-5.4-7.9

VIGA EJE B Nv-2.9-5.4-7.9

CM= 2724.09 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 1327.97 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 2408.96 Kg/m

CV= 398.3 kg / m

CM= 871.64 Kg/m

CV= 153.3 kg / m

CM= 2652.13 Kg/m

CV= 240 kg / m

CM= 26562 Kg/m

CV= 240 kg / m

CM= 717.62

CV=76.67 kg / m

CM= 1325.34 Kg/m

CV= 76.67 kg / m

CM= 3415.31 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 932.37 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 1115.5 kg/m

CV=76.67 kg / m

CM= 756.22 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

41

HORMIGON III

VIGA EJE C Nv-2.9-5.4-7.9

VIGA EJE D Nv-2.9-5.4-7.9

CM= 1992.17 Kg/m

CV= 477.77 kg / m

CM= 932.33 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 826.06 kg/m

CV=153.3 kg / m

CM= 691.66 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 3319.82 kg/m

CV=326.66 kg / m

CM= 2825.39 Kg/m

CV=478.88 kg / m

CM= 799.38 kg/m

CV=153.3 kg / m

42

HORMIGON III

VIGA EJE 1 Nv-10.4

CM= 2935.56 Kg/m

CV= 440 kg / m

CM= 3605.54 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 3653.2 Kg/m

CV=572.2 kg / m

CM= 510.77 Kg/m

CV= 76.67 kg / m

43

HORMIGON III

VIGA EJE 2 Nv-10.4

VIGA EJE 3 Nv-10.4

VIGA EJE A Nv-10.4

VIGA EJE B Nv-10.4

CM= 1083.76 kg/m

CV=153.3 kg / m

CM= 864.46 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 825.52 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 2095.53

Kg/m

CV=627.58 kg / m

CM= 1101.59

Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 2707.19 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM=2686.20 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 1493.12 Kg/m

CV=426.6 kg / m

CM= 839.90 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 2652.13 Kg/m

CV= 239.93 kg / m

CM= 2652.13 Kg/m

CV= 238.93 kg / m

CM= 579.58

CV=76.67 kg / m

CM= 507.59 Kg/m

CV= 76.67 kg / m

CM= 3230.90 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 932.37 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 906.73 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

44

HORMIGON III

VIGA EJE C Nv-10.4

VIGA EJE D Nv-10.4

CM= 1793.45

Kg/m

CV= 477.77 kg / m

CM= 932.33 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM=932.77 kg/m

CV=153.3 kg / m

CM=858.83 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 3326.31 kg/m

CV=330 kg / m

CM= 2350.26 Kg/m

CV=478.88 kg / m

CM= 842.89 kg/m

CV=153.3 kg / m

45

HORMIGON III

VIGA EJE 1 Nv-12.90

VIGA EJE 2 Nv-12.9

CM= 2004.66 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 1634.52 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 2503.63

Kg/m

CV=290 kg / m

CM= 510.77 Kg/m

CV= 76.67 kg / m

CM= 864.46 Kg/m

CV= 444 kg / m

CM= 825.52 Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 2095.53 Kg/m

CV=425.55 kg / m

CM= 964.50 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

46

HORMIGON III

VIGA EJE 3 Nv-12.9

VIGA EJE A Nv-12.9

VIGA EJE B Nv-12.9

VIGA EJE C Nv-12.9

CM= 2004.66

Kg/m

CV= 444 kg / m

CM=1634.52

Kg/m

CV= 424 kg / m

CM= 1649.92

Kg/m

CV=426.6 kg / m

CM= 942.54 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 1416.76

Kg/m

CV= 238.93 kg / m

CM= 1416.76 Kg/m

CV= 238.93 kg / m

CM= 389.43

CV=76.67 kg / m

CM= 381.43 Kg/m

CV= 76.67 kg / m

CM= 932.33Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 932.37 Kg/m

CV= 477.81 kg / m

CM= 591.1 kg/m

CV=153.3 kg / m

CM= 591.1 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

CM= 2045.99Kg/m

CV= 505.95 kg / m

CM= 932.33 Kg/m

CV= 505.95 kg / m

CM=825.7 kg/m

CV=153.3 kg / m

CM=591.1 Kg/m

CV= 153.33 kg / m

47

HORMIGON III

VIGA EJE D Nv-12.9

CM= 3326.31 kg/m

CV=330 kg / m

CM= 1969.76 Kg/m

CV=478.88 kg / m

CM= 638.94 kg/m

CV=153.3 kg / m

48

HORMIGON III

49

HORMIGON III

Datos

H=3m

Uso vivienda

Ch=30 cm

h = 18 cm

PROCEDIMIENTO

Calculo del espesor de la losa aproximado

𝑡 =𝐿𝑑

20=

2,80

20= 0,14𝑚 ≈ 15𝑐𝑚

Calculo de la inclinación de la losa y de la distancia inclinada por c/ml

𝑡𝑎𝑛𝛼 =18

30

𝛼 = 30.96 °

cos (34,15) =1𝑚

𝑥

x = 1,15m

Calculo del número de escalones por metro lineal.

# 𝑒𝑠𝑐 𝑚𝑙 =1

0,30= 3,33 𝑒𝑠𝑐

Cuantificación de cargas

𝑃𝑝 𝑙𝑜𝑠𝑒𝑡𝑎 = 1𝑚 ∗ 1,15 ∗ 0,15 ∗ 2400 = 𝟒𝟏𝟒 𝒌𝒈/𝒎𝟐

𝑃𝑝 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 1𝑚 ∗ 3,33 ∗(0,30 ∗ 0,18)

2∗ 2400 = 𝟐𝟏𝟓. 𝟕𝟖 𝒌𝒈/𝒎𝟐

𝑃𝑝 𝑎𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 (𝑔𝑟𝑎𝑛𝑖𝑡𝑜) = 1𝑚 ∗ 3,33 ∗ (0,30 + 0,18) ∗ 0,03 ∗ 2800 = 𝟏𝟑𝟒. 𝟐𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟐

𝑃𝑝 𝑒𝑛𝑙𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 = 1𝑚 ∗ 1,15 ∗ 0,02 ∗ 1900 = 𝟒𝟑. 𝟕 𝒌𝒈/𝒎𝟐

𝑃𝑝 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑚𝑎𝑛𝑜𝑠 = 𝟓𝟎𝒌𝒈/𝒎𝟐

50

HORMIGON III

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠) = 𝟖𝟓𝟕. 𝟕𝟒 = 𝑪𝑴𝟏

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜) = 𝐶𝑀1 − 𝑃𝑝 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 = 𝐶𝑀2 = 𝟔𝟒𝟏. 𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒎𝟐

CARGA VIVA=200 𝑘𝑔/𝑚2

DETERMINACION DE CARGA ÚLTIMA.

𝐶𝑈1 = 1,2𝐶𝑀 + 1,6𝐿 + 30%𝐼𝑀𝑃𝐴𝐶𝑇𝑂

𝐶𝑈1 = 1,2(857.74 ) + 1,6(200 ∗ 1,3)

𝑪𝑼𝟏 = 𝟏𝟒𝟒𝟓. 𝟐𝟖

𝐶𝑈2 = 1,2(641.96) + 1,6(200 ∗ 1,3)

𝑪𝑼𝟐 = 𝟏𝟏𝟖𝟔. 𝟑𝟓

Calculo de reacciones

𝐶𝑈1 = 1445.28 𝐶𝑈2 = 1186.35

1,80m 1,00

∑ 𝑓𝑦 = 0 +

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 1445.28(1.8) − 1186.35(1.00) = 0

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 3787.85 𝑘𝑔

∑ 𝑀𝐴 = 0 +

(−1445.28 ∗ 1.80 ∗ 0.9) − (1186.35 ∗ 1 ∗ 2.30) + 2.80𝑅𝐵 = 0

𝑹𝑩 = 𝟐𝟏𝟗𝟐. 𝟎𝟔 𝒌𝒈

𝑹𝑨 = 𝟏𝟓𝟗𝟓. 𝟕𝟗𝒌𝒈

51

HORMIGON III

Calculo de la distancia a la que se halla el Mmax

𝑋𝑚𝑎𝑥 =𝑅𝐴

𝐶𝑈1=

1595.79

1445.28= 1.10𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥(+) =𝑅𝐴 ∗ 𝑋𝑚𝑎𝑥

2=

1595.79 ∗ 1,10

2= 877.68𝑘𝑔 − 𝑚

𝑀𝑚𝑎𝑥(−) =𝑀𝑚𝑎𝑥

3=

877.68

3= 292.56 𝑘𝑔 − 𝑚

Diseño a corte

t =15cm

r=3cm

d=12cm

f’c=240 kg/m2

1595.79

1,10=

𝑉𝑈

1,10 − 0,12

𝑉𝑈 = 1421.70

𝑉𝑐 = 0,53 × √𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑 = 0,53 × √240 × 100𝑥12 = 9852.86 𝑘𝑔

𝑽𝑪 > 𝑽𝑼 𝑶𝑲

Diseño de la armadura

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2=

877.68 𝑘𝑔 ∗ 100

0,9 ∗ 240 ∗ 100 ∗ 122= 0.028

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18=

1 − √1 − 2,36(0,28)

1,18= 0,028

𝑝 = 𝑞 ∗𝑓′𝑐

𝑓𝑦= 0,028 ∗

240

4200= 0,0016

𝑝𝑚𝑖𝑚 = 0,0033

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0,0107

𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = 0,0033 ∗ 100 ∗ 12 = 3,96 𝑐𝑚2

𝟒𝜽𝟏𝟐 = 𝟒, 𝟓𝟐𝒄𝒎𝟐

𝟏𝜽𝟏𝟐@𝟐𝟓𝒄𝒎Para el tramo superior es muy parecido los valores de aceros por lo que

en el cálculo se usaran los mismos.

52

HORMIGON III

53

HORMIGON III

CORTANTE BASAL NEC 2011

𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑆𝑎

𝑅 ∗ ∅𝑃 ∗ ∅𝐸∗ 𝑊

Donde:

V = Cortante Basal

Sa = Espectro Elástico De Diseño

I = Importancia De La Estructura

R = Coeficiente De Reducción Estructural

ØP = Coeficiente Configuración En Planta

ØE = Coeficiente Configuración En Elevación

W = Carga Reactiva

Mapa de Zonificación del Ecuador

El Proyecto en estudio está ubicado en la ciudad de Ambato por tanto el valor de Z

correspondiente para el cálculo en dicha zona es el siguiente:

54

HORMIGON III

Es necesario conocer además las características del tipo de suelo encontramos en el

lugar.

De acuerdo al tipo de suelo y zona ingresamos en las tablas que se muestran a

continuación para obtener los valores de:

Coeficientes de Amplificación Dinámica de perfiles de suelo

55

HORMIGON III

Calculamos el periodo

Por medio de la expresión:

𝑇 = 𝐶𝑡 ∗ ℎ𝑛𝛼

Para pórticos espaciales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales

rigidizadoras.

𝐶𝑡 = 0.047

𝛼 = 0.9

𝑇 = (0.047) ∗ 14.400.9

𝑻 = 0.51 𝑠

Calculamos el valor Tc con a siguiente expresión:

𝑇𝑐 = 0.55 𝐹𝑠 ∗ 𝐹𝑑

𝐹𝑎

𝑇𝑐 = 0.55 ∗ 1.2 ∗ 1.3

1.2

𝑻𝒄 = 0.7 𝑠

Con estos valores procedemos a calcular el:

Espectro Elástico De Diseño.

Para el cual se debe primeramente realizar la comprobación del periodo para escoger la

formula a utilizarse:

𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎

𝑆𝑎 = 𝑛 ∗ 𝑍 ∗ 𝐹𝑎 (𝑇𝑐

𝑇)

Como 𝑇 < 𝑇𝑐


n = 1.8 (Provincias de la Costa, excepto Esmeraldas), 2.48 (Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos), 2.6 (Provincias del Oriente)


𝑆𝑎 = 2.48 ∗ 0.4 ∗ 1.2

𝑺𝒂 = 1.19 𝑚/𝑠𝑒𝑔2

56

HORMIGON III

Escogemos los diferentes parámetros restantes para el cálculo del cortante basal.

Coeficiente de Reducción

Estructuras de Importancia

Configuración Estructural (Elevación y Planta)

57

HORMIGON III

Carga Reactiva (W)

La carga sísmica W representa la carga reactiva por sismo y es igual a la carga muerta

total de la estructura más un 25% de la carga viva de piso.

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 1𝑚2 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠𝑎 (𝑃 𝑙𝑜𝑠𝑎) = 389.40 𝑘𝑔/𝑚2

Área total de la losa = 72.00 m2

Área de la grada= 5.22 m2

Área neta = 66.78 m2

Losa N+2.90 =1=2=3=4

Losa N+10.40 = Área Social

TIPO CANTIDAD

(ml) PESO Kg/m TOTAL

Pared completa 30.03 552.00 16576.56

Pared con vidrio grande 25.08 237.00 5943.96

Pared vidrio pequeño baño 2.01 493.5 991.94

23512.46

TIPO CANTIDAD


Pared completa 11.45 552.00 6320.4

Pared con vidrio grande 23.13 237.00 5481.81

Pared vidrio pequeño baño 2.80 493.5 1381.8

13184.01

58

HORMIGON III

Losa N+12.90

Losa N+2.90 =1=2=3=4

CM = Peso de la losa + Peso Paredes

CM = 389.40 Kg + 23512.46 Kg

CM = 23.90Ton

CV = 66.78 x 200 x 0.25

CV = 3.34 ton (piso)

Peso Total = CM +CV

Peso Total = 23.90 + 3.34 = 27.24 Ton

Losa N+10.40 = 5 = Área Social = CV = 400 kg (Nec Área Social)


CM = 389.40 Kg + 13184.01 Kg

CM = 13.57 Ton

CV = 66.78 x 400 x 0.25

CV = 6.68 ton (Área Social)

Peso Total = CM +CV

Peso Total = 13.57 + 6.68 = 20.25 Ton

TIPO CANTIDAD


Pared antepecho 38.59 240 9261.6

9261.6

𝑃. 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑝𝑒𝑐ℎ𝑜 = 1.00 ∗ 0.15 ∗ 1,00 ∗ 1600𝑘𝑔

𝑚3= 𝟐𝟒𝟎 𝒌𝒈/𝒎

59

HORMIGON III

Losa N+12.90 = Terraza


CM = 389.40 Kg + 9261.6 Kg

CM = 9.65 Ton

CV = 66.78 x 200 x 0.25

CV = 3.34 ton (Terraza )

Peso Total = CM +CV

Peso Total = 9.65 + 3.34 = 12.98 Ton

Losa N+14.40 = Tapa grada

Área = 3.20 x 3.60 = 11.52

Peso = 11.52 x 389.40 = 4.48 Ton

CV = 11.52 x 60 x 0.25

CV = 0.17 ton (Tapa grada )

Peso Total = CM +CV

Peso Total = 4.48 + 0.17 = 4.65 Ton

A continuación mostramos el cuadro resumen de los pesos calculados

Es necesario considerar que:

La losa de terraza se calculó con una carga viva de 200 kg/m2 al igual que las

losas de los niveles inferiores.

La losa de entre piso del Área Social se calculó con una carga viva de 400 kg/m2.

La losa de tapa grada al ser inaccesible se calculó con 60 kg/m2.

El valor de K es igual a 1 ya que el periodo es menor a 0.5 segundos.

60

HORMIGON III

Toneladas

PESO TOTAL (Nv+2.90) 24.92

PESO TOTAL (Nv+ 5.40) 24.92





PESO TOTAL 112.64

Cortante Basal

𝑉 = 𝐼 ∗ 𝑆𝑎

𝑅 ∗ ∅𝑃 ∗ ∅𝐸∗ 𝑊

𝑉 = 1 ∗ 1.19

6 ∗ 0.9 ∗ 0.9∗ 112.64

𝑽 = 𝟐𝟕. 𝟓𝟖 𝒕𝒐𝒏

CUADRO RESUMEN CORTANTES Y FUERZAS EN LA ESTRUCTURA

PISO W H W*HK FX V

Tapagrada (Nv+15.40) 4.65 15.40 66.96 2.17 2.17

Terraza (Nv+12.90) 12.98 12.90 167.44 5.44 7.61

Piso IV (Nv+10.40) 20.25 10.40 210.6 6.84 14.45

Piso III (Nv+7.90) 24.92 7.90 196.86 6.39 20.84

Piso II (Nv+5.40) 24.92 5.40 134.57 4.37 25.21

Piso I(Nv+2.90) 24.92 2.90 72.27 2.34 27.55

848.7

𝑽 = 𝟐𝟕. 𝟓𝟖 𝒕𝒐𝒏

61

HORMIGON III

62

HORMIGON III

CENTRO DE MASAS Nv+2,90= Nv+5,40 = Nv+7,90

ELEMENTO Wi Xi Yi Wi*Xi Wi*Yi

LOSA 1 5505,1425 1,815 6,55 9991,83364 36058,68338

LOSA 2 4821,7455 5,22 6,55 25169,5115 31582,43303

LOSA 3 4860,9581 8,4 6,55 40832,048 31839,27556

DUCTO DE GRADAS -1713,36 8,8 7,2 -15077,568 -12336,192

LOSA 4 5505,1425 1,815 2,95 9991,83364 16240,17038

LOSA 5 4821,7455 5,22 2,95 25169,5115 14224,14923

LOSA 6 4860,9581 8,4 2,95 40832,048 14339,8264

VOLADO 1 3037,32 3,9 9 11845,548 27335,88

VOLADO 2 3309,9 10,5 4,25 34753,95 14067,075

VOLADO 3 4283,4 5,5 0,5 23558,7 2141,7

PARED 1 5244 0,1 4,75 524,4 24909

PARED 2 777,36 1,84 0,1 1430,3424 77,736

PARED 3 441,6 3,43 0,6 1514,688 264,96

PARED 4 237 4,13 1,2 978,81 284,4

PARED 5 237 6,01 1,2 1424,37 284,4

PARED 6 441,6 6,75 0,6 2980,8 264,96

PARED 7 1030,95 8,825 0,1 9098,13375 103,095

PARED 8 1228,2 1,3125 4,55 1612,0125 5588,31

PARED 9 324,852 2,38 4,1557 773,14776 1349,987456

PARED 10 496,8 2,875 4,85 1428,3 2409,48

PARED 11 309,12 5,63 4,94 1740,3456 1527,0528

PARED 12 480,24 6,1 4,7 2929,464 2257,128

PARED 13 552 7,3 4,7 4029,6 2594,4

PARED 14 640,32 9,07 4,16 5807,7024 2663,7312

PARED 15 5540,96 10,31 3,68 57127,2976 20390,7328

PARED 16 552 9,2 4,85 5078,4 2677,2

PARED 17 441,6 10,1 4,85 4460,16 2141,76

PARED 18 331,2 3,63 6,2 1202,256 2053,44

PARED 19 1092,96 3,08 7,09 3366,3168 7749,0864

PARED 20 441,6 3,53 8,9 1558,848 3930,24

PARED 21 1765,65 3,93 9,4 6939,0045 16597,11

PARED 22 1937,52 4,73 7,56 9164,4696 14647,6512

PARED 23 2622 7,75 7,125 20320,5 18681,75

PARED 24 1766,4 9,4 8,4 16604,16 14837,76

PARED 25 1967,1 10,9 4,15 21441,39 8163,465

70192,9842 390602,335 331941,8368

X=∑Wi*Xi/∑ wi X=∑Wi*Yi/∑ wi

X= 5,56 Y= 4,73

63

HORMIGON III

1

2

3

Escala _______________________ 1:50

1

2

3

Y

X X

Escala _______________________ 1:50

C

p

C

p

64

HORMIGON III

CENTRO DE MASAS Nv+10,40

ELEMENTO Wi Xi Yi Wi*Xi Wi*Yi

LOSA 1 5505,22 1,815 2,8 9991,9743 15414,616

LOSA 2 5276,37 5,07 2,95 26751,1959 15565,2915

LOSA 3 5311,416 8,25 2,95 43819,182 15668,6772

DUCTO DE GRADAS -1713,36 8,8 7,2 -15077,568 -12336,192

LOSA 4 5315,31 8,25 6,55 43851,3075 34815,2805

LOSA 5 5276,37 8,25 6,55 43530,0525 34560,2235

LOSA 6 5505,14 8,25 6,55 45417,405 36058,667

VOLADO 1 1411,575 1,812 9 2557,7739 12704,175

VOLADO 2 1353,17 5,06 9 6847,0402 12178,53

VOLADO 3 759,33 10,2 6,548 7745,166 4972,09284

VOLADO 4 759,33 10,2 2,95 7745,166 2240,0235

VOLADO 5 1362,9 8,25 0,5 11243,925 681,45

VOLADO 6 1353,165 5,06 0,5 6847,0149 676,5825

PARED 1 1048,8 0,1 4,75 104,88 4981,8

PARED 2 162,35 1,91 9,4 310,0885 1526,09

PARED 3 98,7 4,12 9,4 406,644 927,78

PARED 4 150,49 6,21 9,4 934,5429 1414,606

PARED 5 353,28 9,4 8,4 3320,832 2967,552

PARED 6 1159,2 9,75 1,2 11302,2 1391,04

PARED 7 916,32 10,9 4,15 9987,888 3802,728

PARED 8 1192,32 5,4 0,1 6438,528 119,232

PARED 9 518,88 7,75 6,94 4021,32 3601,0272

PARED 10 370,944 3,08 7,61 1142,50752 2822,88384

PARED 11 386,4 4,725 7,5451 1825,74 2915,42664

PARED 12 234,6 1,26 4,55 295,596 1067,43

PARED 13 64,9 2,375 4,155 154,1375 269,6595

44133,12 281514,54 201006,673

X=∑Wi*Xi/∑ wi X=∑Wi*Yi/∑ wi

X= 6,38 Y= 4,55

65

HORMIGON III

66

HORMIGON III

1

2

3

Y

X X

Escala _______________________ 1:50

Wc = 2400 kg/cm2 L = 2,30 m

f´c = 240 kg/cm2 230 cm

Ec = 233928,19 kg/cm2

(m) (cm) (cm) (cm4)

PISO PÓRTICO COLUMNA Xi b h INERCIA KP kp * Xi

A1 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,05378

B1 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477

C1 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878

D1 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017

A2 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,053779

B2 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477

C2 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878

D2 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017

A3 0,15 30 30 67500 62293,69186 9344,053779

B3 3,48 30 30 67500 62293,69186 216782,0477

C3 6,66 30 30 67500 62293,69186 414875,9878

D3 9,86 30 30 67500 62293,69186 614215,8017

sumatoria 186881,0756 1255217,891

Xcr = 6,72 m

CENTRO DE RIGIDECES

SENTIDO X-X

3

I

1

2

67

HORMIGON III

COORDENADAS (6.72 , 4.65)

Wc = 2400 kg/cm2 L = 2,30 m

f´c = 240 kg/cm2 230 cm

Ec = 233928,19 kg/cm2

(m) (cm) (cm) (cm4)

PISO PÓRTICO COLUMNA Yi b h INERCIA KP kp * Xi

A1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733

A2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826

A3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564

B1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733

B2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826

B3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564

C1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733

C2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826

C3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564

D1 8,2 30 30 67500 62293,69186 510808,2733

D2 4,6 30 30 67500 62293,69186 286550,9826

D3 1,15 30 30 67500 62293,69186 71637,74564

sumatoria 186881,0756 868997,0015

Ycr = 4,65 m

CENTRO DE RIGIDECES

SENTIDO Y-Y

I

A

B

D

C

68

HORMIGON III

69

HORMIGON III

Se obtuvieron los valores de momentos para el diseño de viga por medio del

software SAP.

VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO X

2-B

VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO Y

2-A

70

HORMIGON III

PREDISEÑO DE LA VIGA

Eje más crítico = 3.60 m

𝒉 =𝒍

𝟏𝟓

ℎ =3.60

15= 0.24𝑚 ≈ 30𝑐𝑚

30cm

𝒃𝒘 = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟐𝟓𝒄𝒎 = 𝟕. 𝟓𝒄𝒎

Código establece 𝒃𝒘𝒎𝒊𝒏 = 𝟐𝟓𝒄𝒎

La sección de viga tenemos de 25x30.

F’c= 240 kg/cm2

Fy= 4200 kg/cm2

r= 3cm

VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO X

2-B

Diagrama de Momentos (M)

Diagrama de Cortantes (V)

Momento Crítico

Cortante Crítico

71

HORMIGON III

Momento Negativo

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2

𝑘 =810612.88

0.9 × 240 × 30 × 242

𝑘 = 0.21

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18

𝑞 = 0.25


𝑓𝑦

𝑝 = 0.25240

4200

𝑝 = 0.014


0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107

𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝐴𝑠 = 0.014 ∗ 30 ∗ 27

𝑨𝒔 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟐 𝒄𝒎𝟐

As= 3ϕ16 = 6.03 cm2

4ϕ14=4.61cm2

As= 10.64cm2

72

HORMIGON III

Chequeo a Corte

𝑝 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑑 = ℎ − 𝑟

𝑑 = 0,30 − 0,03 = 0,27

12.35

1.66=

𝑉𝑢

(1.66 − 0.50)

𝑉𝑢 = 8.63 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0,53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤

𝑉𝑐 = 0,53√240 ∗ 27 ∗ 25

𝑉𝑐 = 5542.24𝐾𝑔 ≅ 5.54 𝑇𝑛

274⁄ = 6.75𝑐𝑚 ≅ 7

8Φ𝐿

24 ∗ 1,0 = 24cm

300𝑚𝑚 = 30𝑐𝑚

𝑛 =𝑑

𝑠

𝑛 =27

30

𝑛 = 0.9

𝑉𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦

𝑉𝑠 = 0.9 ∗ 1,57 ∗ 4200

𝑉𝑠 = 5934.6𝐾𝑔 ≅ 5.93𝑇𝑛


𝑉𝑛 = 5.54 + 5.93 = 11.47𝑇𝑛

8.63 ≤ 0,85 ∗ 11.47

𝟖. 𝟔𝟑 ≤ 𝟗. 𝟕𝟒 𝑻𝒏 𝑶𝑲

S1

73

HORMIGON III

Momento Positivo

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2

𝑘 =463000

0.9 × 240 × 30 × 242

𝑘 = 0.12

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18

𝑞 = 0.12


𝑓𝑦

𝑝 = 0.12240

4200

𝑝 = 0.0068


0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107


𝐴𝑠 = 0.068 ∗ 30 ∗ 27

𝑨𝒔 = 𝟓. 𝟑𝟎 𝒄𝒎𝟐

As= 3ϕ16 = 6.03 cm2

As= 6.03cm2

74

HORMIGON III

VIGA MAS CRÍTICA EN EL SENTIDO Y

2-A

Diagrama de Momentos (M)

Diagrama de Cortantes (V)

Momento Negativo

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2

𝑘 =867000

0.9 × 240 × 30 × 242

𝑘 = 0.23

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18

𝑞 = 0.27


𝑓𝑦

𝑝 = 0.27240

4200

𝑝 = 0.015

Momento Crítico

Cortante Crítico

75

HORMIGON III


0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107


𝐴𝑠 = 0.015 ∗ 30 ∗ 27

𝑨𝒔 = 𝟏𝟏. 𝟕 𝒄𝒎𝟐

As= 3ϕ16 = 6.03 cm2

4ϕ14=6.15cm2

As= 12.18 cm2

Chequeo a Corte

𝑝 𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑑 = ℎ − 𝑟

𝑑 = 0,30 − 0,03 = 0,27

14.10

1.80=

𝑉𝑢

(1.80 − 0.50)

𝑉𝑢 = 10.18 𝑡𝑛

𝑉𝑐 = 0,53√𝑓′𝑐 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏𝑤

𝑉𝑐 = 0,53√240 ∗ 27 ∗ 25

𝑉𝑐 = 5542.24𝐾𝑔 ≅ 5.54 𝑇𝑛

76

HORMIGON III

274⁄ = 6.75𝑐𝑚 ≅ 7

8Φ𝐿

24 ∗ 1,0 = 24cm

300𝑚𝑚 = 30𝑐𝑚

𝑛 =𝑑

𝑠

𝑛 =27

30

𝑛 = 0.9

𝑉𝑠 = 𝑛 ∗ 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦

𝑉𝑠 = 0.9 ∗ 1,57 ∗ 4200

𝑉𝑠 = 5934.6𝐾𝑔 ≅ 5.93𝑇𝑛


𝑉𝑛 = 5.54 + 5.93 = 11.47𝑇𝑛

10.18 ≤ 11.47

𝟏𝟎. 𝟏𝟖 ≤ 𝟏𝟏. 𝟒𝟕 𝑻𝒏 𝑶𝑲

Momento Positivo

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2

𝑘 =495000

0.9 × 240 × 30 × 242

𝑘 = 0.13

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18

𝑞 = 0.14

S1

77

HORMIGON III


𝑓𝑦

𝑝 = 0.14240

4200

𝑝 = 0.008


0,0033 ≤ 𝑝 ≤ 0,0107


𝐴𝑠 = 0.0033 ∗ 30 ∗ 27

𝑨𝒔 = 𝟐. 𝟓𝟕 𝒄𝒎𝟐

As= 3ϕ14 = 3.07 cm2

As= 3.07cm2

78

HORMIGON III

79

HORMIGON III

COLUMNA CENTRAL MAS CRITICA

Columna 2-B

COLUMNA CENTRAL MAS CRÍTICA

UBICACIÓN PORTICO 2 - D

80

HORMIGON III

PREDISEÑO

f´c= 240 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

Pu= 283.40 T

Mx= 0.44 T-m

My= 0.44 T-m

𝑃𝑢 = ⏀(0.80 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑡 ∗ 𝑓𝑦 )0.8

𝐴𝑠𝑡 = 0.015 𝐴𝑔

283.40 ∗ 103 = 0.70 ∗ 0.80 ∗ ( 0.85 ∗ 240 ∗ 𝐴𝑔 + 0.015 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 4200)

𝐴𝑔 = 1895.39 ∗ 𝑓

𝑀𝑅 = √0.42 + 0.42

𝑀𝑅 = 0.56 𝑇 − 𝑚 tomo f= 1.1

𝐴𝑔 = 1895.39 ∗ 1.1

𝐴𝑔 = 2084.93 𝑐𝑚2

81

HORMIGON III

2084.93 = 45*H asumo b

H= 46.33 cm≈ 45 cm

45

45≤ 2

1 ≤ 2 (ok)

DISEÑO

𝑑 = 42 𝑐𝑚

𝑑

𝐻=

41

45

𝑑

𝐻= 0.91

𝑘 =𝑃𝑢

⏀𝑏 𝐻 𝛽1𝑓´𝑐

𝑘 = 283.4 ∗ 103

0.7 ∗ 45 ∗ 45 ∗ 0.85 ∗ 240

𝑘 = 0.98

𝑅 =0.56 ∗ 105

0.7 ∗ 45 ∗ 452 ∗ 0.85 ∗ 240

𝑅 = 0.0043

Con los ábacos q= 0.20

𝑞 = 𝜌 ∗𝑓𝑦

𝛽1 ∗ 𝑓´𝑐

0.2 = 𝜌 ∗4200

0.85 ∗ 240

𝜌 = 0.097

0.98%

82

HORMIGON III

Tomo 𝜌= 1%

As= 0.01*45*45

As= 20.25 cm2

8⏀18mm+4⏀14mm= 26.52 cm2

ECUACION DE BRESLER

1

𝑃𝑟=

1

𝑃𝑥+

1

𝑃𝑦−

1

𝑃𝑜

Px= ?

𝑒𝑥 =0.56

283.4

𝑒𝑥 = 0.00197}

𝑑

𝐻=

42

45= 0.93

𝑒𝑥

𝐻=

0.00197

0.45= 0.0043

𝑝𝑟 =𝐴𝑠𝑟

𝐵𝐻

𝑝𝑟 = 26.52

45 ∗ 45= 0.012

𝑞𝑟 = 0.0124200

0.85 ∗ 240

𝑞𝑟 = 0.25

83

HORMIGON III

Mediante los ábacos con armadura en dos caras obtenemos

K= 0.65

Pux= ⏀*kx*b*H*β1*f´c

Pux= (0.7*0.65*45*45*0.85*240)*103

Pux= 187.96 t

Py= ?

𝒆𝒚 =𝑴𝒖𝒚

𝑷𝒖

𝒆𝒚 =𝟎.𝟒

𝟐𝟖𝟑.𝟒= 0.0197

𝑑

𝐻=

42

45= 0.93

𝑒𝑦

𝐻=

0.00197

0.45= 0.0043

𝑝𝑟 =𝐴𝑠𝑟

𝐵𝐻

𝑝𝑟 = 26.52

45 ∗ 45= 0.012

𝑞𝑟 = 0.0124200

0.85 ∗ 240

𝑞𝑟 = 0.25

Mediante los ábacos con armadura en dos caras obtenemos

K= 0.65

Puy= ⏀*kx*b*H*β1*f´c

Puy= (0.7*0.65*45*45*0.85*240)*103

Puy= 187.96 t

𝑃𝑜 = ⏀(0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝐴𝑔 + 𝐴𝑠𝑟 ∗ 𝑓𝑦

𝑃𝑜 = 0.7(0.85 ∗ 240 ∗ 45 ∗ 45 + 26.52 ∗ 4200)10−3

𝑃𝑜 = 367.14 𝑡

84

HORMIGON III

1

𝑃𝑟=

1

𝑃𝑥+

1

𝑃𝑦−

1

𝑃𝑜

1

𝑃𝑟=

1

187.96+

1

187.96−

1

367.14

𝑷𝒓 = 𝟐𝟖𝟓. 𝟔 ≥ 𝟐𝟖𝟑. 𝟒 (𝒐𝒌)

85

HORMIGON III

86

HORMIGON III

NUDO INTERIOR

f´c = 240 kg/cm2.

f´c = 4200 kg/cm2.

rv =3 cm.

rc = 3cm.

d= 27 cm.

SENTIDO X – X

Verificar la altura:

hc ≥ 20ØV hv ≥ 20ØC

45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4

45 ≥ 32 30 ≥ 28

RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL

a) Cortante actuante:

hv = 30 cm

bv = 25 cm

hc = 45 cm

bc = 45 cm

𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲

𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)

M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm

M2 = 4.61 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −4.61∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =596039.95 kg-cm

𝐌𝟐 = 𝐀𝐬𝟐 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟐 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲

𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)

87

HORMIGON III

a) Cortante resistido por el nudo:

Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2

CORTE VERTICAL:

Hc ≥ hv

𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg

𝐕𝐜𝐨𝐥 =𝐌𝟏 + 𝐌𝟐

𝐇= 5635.57kg

H =2.5 + 2.30

2= 2.4 m = 240cm

𝐂𝟐 = 𝐀𝐬𝟐∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 24202.5 kg

𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.

𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣

𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.

∅𝐕𝐧 ≥ 𝐕𝐣

0.85(92370.65) ≥ 50224.43𝑘𝑔

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 OK

𝐕𝐣𝐯 = 𝐕𝐣 (𝐡𝐯

𝐡𝐜)

Vjv = 50224.43 (30

45)

Vjv = 33482.95 Kg

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊

88

HORMIGON III

REFUERZO DE CONFINAMIENTO

Ag = 1125 cm²

h" = 24.00 cm

b" = 19.00 cm

Ach = h" x b"

Ach= 456 cm²

SENTIDO Y – Y



45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4

45 ≥ 32 30 ≥ 28

RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL


M2 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm

bc 4⁄ = 9

hc 4⁄ = 11.25

6∅col = 10.8

15cm

𝑆ℎ ≤

𝟗 𝐜𝐦 𝐎𝐊.

0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐

0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡= 1.11

𝐴𝑠ℎ ≥

𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲

𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)

M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm

89

HORMIGON III


Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2

CORTE VERTICAL:

Hc ≥ hv

𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg


𝐇= 6304.14 kg

H =2.5 + 2.30

2= 2.4 m = 240cm

𝐂𝟐 = 𝐀𝐬𝟐∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg

𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟓𝟕𝟎𝟏𝟎. 𝟓𝟖𝟔 𝐊𝐠.

𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣

𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.


0.85(92370.65) ≥ 50224.43𝑘𝑔

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟓𝟎𝟐𝟐𝟒. 𝟒𝟑 OK


𝐡𝐜)

Vjv = 50224.43 (30

45)

Vjv = 33482.95 Kg

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊

90

HORMIGON III


Ag = 1125 cm²

h" = 24.00 cm

b" = 19.00 cm

Ach = h" x b"

Ach= 456 cm²

bc 4⁄ = 9

hc 4⁄ = 11.25

6∅col = 10.8

15cm

𝑆ℎ ≤


0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐

0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡= 1.11

𝐴𝑠ℎ ≥

91

HORMIGON III

NUDO ESQUINERO

f´c = 240 kg/cm2.

f´c = 4200 kg/cm2.

rv =3 cm.

rc = 3cm.

d= 27 cm.

SENTIDO X – X



45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4

45 ≥ 32 30 ≥ 28

RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL.


hv = 30 cm

bv = 25 cm

hc = 45 cm

bc = 45 cm

𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲

𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)

M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm

𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg


𝐇= 3152.07 kg

H =2.5 + 2.30

2= 2.4 m = 240cm

𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.

92

HORMIGON III


Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2

CORTE VERTICAL:

Hc ≥ hv


𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣

𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.


0.85(92370.65) ≥ 28505.43𝑘𝑔

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 OK


𝐡𝐜)

Vjv = 50224.43 (30

45)

Vjv = 33482.95 Kg

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊

bc 4⁄ = 9

hc 4⁄ = 11.25

6∅col = 10.8

15cm

𝑆ℎ ≤


0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐

0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡= 1.11

𝐴𝑠ℎ ≥

93

HORMIGON III

SENTIDO Y – Y



45 ≥ 20 * 1.6 30 ≥ 20 * 1.4

45 ≥ 32 30 ≥ 28

RESISTENCIA A CORTE HORIZONTAL.

b) Cortante actuante:

b) Cortante resistido por el nudo:

Aj = bv * hc = 25* 45 = 1125 cm2

𝐌𝟏 = 𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲 (𝐝 −𝐀𝐬𝟏 ∗ 𝛂 ∗ 𝐟𝐲

𝟏. 𝟕 ∗ 𝐟′𝐜 ∗ 𝐛𝐯)

M1 = 6.03 ∗ 1.25 ∗ 4200 (27 −6.03∗1.25∗4200

1.7∗240∗25) =756497.86 kg-cm

𝐓𝟏 = 𝐀𝐬𝟏∗𝛂 ∗ 𝐟𝐲 = 31657.5 kg


𝐇= 3152.07 kg

H =2.5 + 2.30

2= 2.4 m = 240cm

𝐕𝐣 = 𝐓𝟏 + 𝐂𝟐 − 𝐕𝐜𝐨𝐥 = 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 𝐊𝐠.

𝐕𝐧 = 𝛅 ∗ √𝐟′𝐜 ∗ 𝐀𝐣

𝑉𝑛 = 5.3 ∗ √240 ∗ 1125 = 92370.65 𝐾𝑔.


0.85(92370.65) ≥ 28505.43𝑘𝑔

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟐𝟖𝟓𝟎𝟓. 𝟒𝟑 OK

94

HORMIGON III

CORTE VERTICAL:

Hc ≥ hv


En el análisis de unión viga-columna en los nudos esquineros y de lindero no

calculamos el M2 y C2 por no tener continuidad la viga. Asumimos 0 como

valor.


𝐡𝐜)

Vjv = 50224.43 (30

45)

Vjv = 33482.95 Kg

𝟕𝟖𝟓𝟏𝟓. 𝟎𝟓 ≥ 𝟑𝟑𝟒𝟖𝟐. 𝟗𝟓 𝐎𝐊

bc 4⁄ = 9

hc 4⁄ = 11.25

6∅col = 10.8

15cm

𝑆ℎ ≤


0.3 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡(

𝐴𝑔

𝐴𝑐ℎ− 1) = 𝟓. 𝟒𝟑 = 𝟓𝚽𝟏𝟐 = 𝟓. 𝟔𝟓 𝐜𝐦𝟐

0.09 ∗𝑆ℎ ∗ ℎ" ∗ 𝑓′𝑐

𝑓𝑦𝑡= 1.11

𝐴𝑠ℎ ≥

Ldhreq =Fy ∗ ∅v

17.2 ∗ √f ′c=

4200 ∗ 1.6

17.2 ∗ √240= 25.21𝑐𝑚

Ldhdisp = hc − (2r + 1) = 45 − (2 ∗ 3 + 1) = 38 cm

𝐋𝐝𝐫𝐞𝐪 < 𝐋𝐝𝐡𝐝𝐢𝐬𝐩 → 𝐨𝐤

95

HORMIGON III

96

HORMIGON III

DATOS:

Pu= 216.49 ton

Ps= Pu / 1.55

Ps = 139.67 ton

a = 45cm

b = 45cm

f’c = 240kg/cm2

qadm = 25 ton/m2 (Valor dado por los Ensayos de Suelos en el Terreno)

Msx = 0.89ton-m / 1.55 = 0.57 ton-m

Msy = 0.89ton-m / 1.55 = 0.57 ton-m

97

HORMIGON III

𝑀𝑟 = √𝑀𝑠𝑥2 + 𝑀𝑠𝑦2

𝑀𝑟 = √0,572 + 0,572

𝑴𝒓 = 𝟎. 𝟖𝟎 𝒕 − 𝒎

𝐴𝑓 =𝑃𝑠 + 𝑃𝑠 ∗ %𝑃𝑠

𝑞𝑎𝑑𝑚=

139.67 + (139.67 ∗ 0,1)

28= 5.48 𝑚2

𝐵 = 𝐿

𝐵 = √𝐴𝑓

𝐵 = √5.48

𝑩 = 𝑳 = 𝟐. 𝟑𝟒 ≈ 𝟐. 𝟎𝟎𝒎

𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑃𝑠

𝐵 ∗ 𝐿±

6𝑀𝑠𝑥

𝐵𝐿2±

6𝑀𝑠𝑦

𝐵2𝐿

𝑞𝑟𝑒𝑎𝑙 =139.67

2 ∗ 2±

6 ∗ 0,57

2 ∗ 22±

6 ∗ 0,57

22 ∗ 2

𝒒𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝟑𝟒. 𝟗𝟏 ± 𝟎, 𝟒𝟐 ± 𝟎. 𝟒𝟐 𝒕𝒏/𝒎𝟐

Peralte

(𝑉𝑎𝑑𝑚 +𝑞𝑢𝑙𝑡

4) 𝐻2 + (𝑉𝑎𝑑𝑚 +

𝑞𝑢𝑙𝑡

2) 𝑤𝐻 = (𝐵𝐿 − 𝑤2)(

𝑞𝑢𝑙𝑡

4)

𝑞𝑢𝑙𝑡 =𝑃𝑢

𝐵𝐿=

216.48

2 ∗ 2=

54.12 𝑇𝑛

𝑚2= 5.412 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0,53√𝑓′𝑐 = 0,53√240 = 8.21 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

(8.21𝑘𝑔 +5.412 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

4) 𝐻2 + (8.21𝑘𝑔 +

5.412𝑘𝑔/𝑐𝑚2

2) 40𝐻 = (200 ∗ 200 − 402)(

5.412

4)

9.36𝐻2 + 436.64𝐻 − 51955.2 = 0

98

HORMIGON III

d=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

d=−436.64±√436.642−49.36∗−51955.2

2∗9.36

d=−436.64±1659.86

18.72

d=65.34

𝑯 = 𝒅 + 𝒓 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟒𝒄𝒎 + 𝟕. 𝟓 𝒄𝒎 = 𝟕𝟐. 𝟖𝟒 = 𝟕𝟎 𝒄𝒎

El espesor de la cimentación es 70cm.

El peralte efectivo mínimo debe ser 18cm.

El recubrimiento mínimo es 7.5 cm.

DISEÑO A CORTE

d = H – r = 70cm - 7cm = 63cm

Sentido X-X = Sentido Y-Y

𝑧 =𝐿 − 𝑎

2=

2.00 − 0,45

2= 0,77𝑚

y = z – d =0,77m-0.18m=0,59m

𝑚 =𝑞𝑚𝑎𝑦 − 𝑞𝑚𝑒𝑚

𝐵=

35.75 − 26.06

2= 𝟒. 𝟖𝟒 𝒕𝒐𝒏/𝒎𝟐

𝑉 = (𝑞𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑦 −𝑚 ∗ 𝑒2

2) ∗ 𝐵 = (35.75 ∗ 0,02 −

4.84 ∗ 0.022

2) ∗ 2 = 1.42 𝑇𝑛

𝑉𝑢 = 𝐹 ∗ 𝑉 = 1,55 ∗ 1.42 = 2.20 𝑇𝑛

𝑉𝐶 =𝑉𝑢

∅ ∗ 𝐵 ∗ 𝑑=

2.20

0,85 ∗ 2 ∗ 0,63=

2.05𝑇𝑛

𝑚2= 𝟎. 𝟐𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝑉𝑎𝑑𝑚 = 0,53√𝑓′𝑐 = 0,53√240 = 𝟖. 𝟐𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝑽𝒂𝒅𝒎 > 𝑽𝒄 𝒐𝒌

99

HORMIGON III

Diseño A Punzonamiento

𝑉𝑈𝑃 = (𝑃𝑆 −𝑃𝑆

𝐵 ∗ 𝐿(𝑎 + 𝑑)(𝑏 + 𝑑) ∗ 1,55

= (139.67 −139.67

2 ∗ 2(0,45 + 0,63)(0,45 + 0,63) ∗ 1,55 = 76.54 𝑇𝑜𝑛

𝑏𝑜 = 2(𝑎 + 𝑑) + 2(𝑏 + 𝑑) = 2(0,45 + 0,63) + 2(0,45 + 0,63) = 4.32 𝑚

𝑉𝑝 =𝑉𝑢𝑝

∅ ∗ 𝑏𝑜 ∗ 𝑑=

76.54

0,85 ∗ 4.32 ∗ 0,63=

33.08 𝑡𝑛

𝑚2= 3.308 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑉𝑎𝑑𝑚 = 1,06√𝑓′𝑐 = 1,06√240 = 16.42 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑽𝒂𝒅𝒎 ≥ 𝑽𝒑 𝒐𝒌

Diseño A Flexión

Sentido X-X=Sentido Y-Y

Método de la integral

𝑀𝑖 =𝑞𝑟 ∗ 𝑧2 ∗ 𝐵

2=

35.75 ∗ 0,552 ∗ 2.00

2= 𝟏𝟎. 𝟖𝟏 𝑻𝒏 − 𝒎

Mu=F*Mi=1,55*10.81 Tn

𝑘 =𝑀𝑢

∅ × 𝑓′𝑐 × 𝑏𝑤 × 𝑑2=

10.81 ∗ 105

0,85 ∗ 240 ∗ 632 ∗ 200= 0,0063

𝑞 =1 − √1 − 2,36𝑘

1,18=

1 − √1 − 2,36(0,0063)

1,18= 0,0063


𝑓𝑦= 0,0063

240

4200= 0,00036

𝑝𝑚𝑖𝑚 = 0,0033

𝐴𝑠 = 𝑝 ∗ 𝐵 ∗ 𝑑 = 0,0033 ∗ 200 ∗ 63 = 41.58 𝑐𝑚2

𝟏𝟒∅𝟐𝟎 = 𝟒𝟑. 𝟗𝟖 𝒄𝒎𝟐

𝑒 =𝐵

# 𝑑𝑒 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜𝑠=

200

14= 𝟏𝟒 𝒄𝒎

100

HORMIGON III

101

HORMIGON III

102

HORMIGON III

103

HORMIGON III

104

HORMIGON III

105

HORMIGON III

106

HORMIGON III

Visualización de Cortantes y Momentos.

PORTICO 1

107

HORMIGON III

PORTICO 2

108

HORMIGON III

PORTICO 3

109

HORMIGON III

PORTICO A

110

HORMIGON III

PORTICO B

111

HORMIGON III

PORTICO C

112

HORMIGON III

PORTICO D

113

HORMIGON III

Cargas Axiales de Las Columnas

114

HORMIGON III

115

HORMIGON III

116

HORMIGON III

117

HORMIGON III

Cortantes

118

HORMIGON III

119

HORMIGON III

Cálculo y Diseño de Una Edificacion de 5 Pisos

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