Cálculo y diseño de box culvert con canal rectangular y cobertura en Vigas y Losa

CONTRATISTA:

Ingeniero Civil - M.Sc. Geotecnia (C)

TEL: 3006159385 / e-mail: [email protected]

1 DISEÑO ESTRUCTURAL

Se plantea el diseño de un canal trapezoidal a partir de la abscisa K0+846 (del

levantamiento topográfico) que va en una transición a canal rectangular a lo largo de 25m.

Transcurre luego el canal rectangular hasta 55m aguas abajo hasta empalmar con el

canal rectangular existente. Sobre este último tramo se localiza, en el cruce con la carrera

73, un puente vehicular de 12m de luz libre y un ancho de 12m.

1.1 DISEÑO DE CANAL ABIERTO TRAPEZOIDAL CON TRANSICIÓN A

CANAL RECTANGULAR

1.1.1 PREDIMENSIONAMIENTO

La estructura es un canal de concreto reforzado que se modela en el programa de análisis

estructural por elementos finitos, SAP2000 v8.0. La estructura se modela por medio de

elementos tipo FRAME de concreto reforzado de 0.30x1.0 m de sección en muros y

0.30x1.0 m en losa de fondo. Se tomará para el modelo la sección trapezoidal inicial, la

sección trapezoidal intermedia y la sección rectangular. Esta última se modelará como

canal abierto y como canal cerrado con estructura de puente vehicular con las

restricciones que este le impone. El espesor de los elementos obedece a consideraciones

de esbeltez ( Lh

≥25) y espaciamiento para el refuerzo.

1.1.2 PROPIEDADES FÍSICO – MECÁNICAS DE LOS MATERIALES

Concreto:

o γ concreto=24 kN /m3=2.4 Ton / m3

o f c' =21MPa=3000 psi, para muros.

o f c' =28 MPa=4000 psi, para losa de fondo.

INTERVENTORÍA PARA LAS ACCIONES DE REMOCIÓN DE SEDIMENTOS, LIMPIEZA DE CAUCES, REPARACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS EN QUEBRADAS AFECTADAS POR LA TEMPORADA INVERNAL DEL MUNICIPIO DE MEDELLÍN DECRETADA EN

URGENCIA MANIFIESTA DE JUNIO DE 2008 CONTRATO No. 4600009552 DE 2008.

1

CONTRATISTA:



Acero de refuerzo:

o γ acero=78 kN /m3=7.8 Ton /m3

o f y=420MPa=60000 psi Suelo de lleno (arenilla compactada mecánicamente):

o Ángulo de fricción interna: φ=30o

o Cohesión: C=5 kN /m2

o Peso unitario efectivo del suelo: γ lleno=19 kN /m3=1.9 Ton /m3

Suelo de fundación:

o Ángulo de fricción interna: φ=22o

o Cohesión: C=20 kN /m2

o Ángulo de fricción entre la losa y el suelo: φd=23

×φ=14.7o

o Peso unitario efectivo del suelo: γ subsuelo=17 kN /m3=1.7 Ton / m3

1.1.3 CARGAS DE DISEÑO

El canal se diseña para las cargas vivas y muertas, empujes de tierra y subpresiones del

suelo que deberá soportar la estructura según se especifica en la Norma Colombiana de

Diseño y Construcción Sismorresistente (NSR – 98) en el Título B y Título H.

Se aplicará una sobrecarga lateral a los muros de canal representada en 0.60m de altura

de lleno, para tener en cuenta efectos de cargas adicionales sobre los taludes laterales

como vehículos, maquinaria pesada o depósitos de material.



2

CONTRATISTA:



ILUSTRACIÓN 1 MODELO DE CARGA EN TRES SECCIONES DE LA TRANSICIÓN

1.1.3.1 MUROS:

Carga muerta (D):

o Peso propio: 19.44 kN/m

Carga de empujes (H):



3

SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL

SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓN

SECCIÓN RECTANGULAR FINAL

CONTRATISTA:



o Empuje activo: variable en altura desde cero (0) en la parte más alta del

muro hasta 23.09kN/m en la base.

Para el empuje activo se considera un K A=0.450, para tener en cuenta el

efecto sísmico sobre las fuerzas de empuje.

Carga viva (L):

Se considera una sobrecarga de 11kN/m², debida a las vías aledañas y las viviendas

localizadas sobre las márgenes de la quebrada.

De este modo, sumando la sobrecarga sobre el terreno como una altura adicional, se

obtiene un empuje activo variable en altura desde 5.13kN/m en la parte más alta del

muro hasta 28.22kN/m en la base, ver Ilustración 1. Puede decirse que el empuje

activo se incrementa en 5.13kN/m con la carga viva.

1.1.3.2 LOSA DE FONDO:

Carga muerta (D):

o Peso propio: 7.20 kN/m

Carga viva (L):

o Se considera la carga del agua sobre la losa de 25 kN/m (el efecto de esta

carga sobre los muros laterales no se tiene en cuenta para valorar el efecto

del lleno lateral a canal vacío).

1.1.3.3 COMBINACIONES DE CARGA

1.7 L+1.4 D+1.7 H NSR – 98, B.2.4 – 6

Para la estructura de box culvert, se tomará:

1.3 [1.0D+1.67 ( L+I ) +1.0H ] , I=30 % AASHTO 3.24.2.2



4

CONTRATISTA:



1.1.3.4 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Con el análisis estructural se determinan las solicitaciones máximas por flexión, cortante y

fuerza axial que se causan en la estructura cuando se somete a las combinaciones de

carga descritas.

La estructura del canal se modela en el programa SAP2000 v8.0 (ver Ilustración 1) para

las tres secciones propuestas:

Ancho de canal:

o Superior: 8.3m, inferior: 2.85m (sección trapezoidal inicial)

o Superior: 10.45m, inferior: 7.13m (sección trapezoidal de transición)

o 12m (sección rectangular final)

Altura de Muros: 2.70 metros

Elementos: Tipo FRAME

o Muros: 0.30x1.0m

o Losa de fondo: 0.30x1.0m

Material:

o Concreto de 28MPa (4000psi) en losa de fondo

o Concreto de 21MPa (3000psi) en muros

El elemento viga que simula la losa de fondo se apoya sobre toda su longitud con

restricciones tipo SPRING que representan las condiciones elásticas del suelo de soporte

(se simula para un módulo de 70MPa).

Se presentan los resultados del análisis en la Tabla 1.



5

CONTRATISTA:



TABLA 1 VALORES MÁXIMOS DE LAS SOLICITACIONES GENERADAS EN EL CANAL

b [ cm ] h [ cm ] Mmax [KN-M/M]

V max[KN]

Nmax[KN]

Δx ,max [MM]Δz ,max [MM]

SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIALMURO 100 30 59.43 47.44 110.08 4.43 4.74LOSA 100 30 59.43 52.47 111.66 0.02 0.44

SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓNMURO 100 30 67.27 60.11 73.78 5.14 2.98LOSA 100 30 67.27 59.31 87.04 0.04 0.74

SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)MURO 100 30 79.48 76.54 26.72 5.82 0.05LOSA 100 30 79.48 61.71 72.97 0.05 0.66

SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)MURO 100 30 134.80 87.77 572.24 0.00 1.54

LOSA CENTRO 100 30 -92.71 61.85 86.68 - -LOSA EXTREMO 100 40 134.13 297.70 86.68 0.05 1.48

De la Tabla 1 se puede observar que:

N máx

bd<f c

' . La estructura satisface la condición de esfuerzo axial.

V máx

bd<0.53φ√ f c

' . La estructura no requiere refuerzo por cortante.

Los desplazamientos que se generan son de baja magnitud (menores que 0.01H)

por lo que puede concluirse que las dimensiones de la estructura son satisfactorias

para soportar las condiciones de esfuerzo a las que estará sometida.

1.1.3.5 CÁLCULO DE LAS CUANTÍAS DE ACERO

Dadas las solicitaciones de la Tabla 1, se verifican los estados de esfuerzos en el

concreto para determinar la necesidad de colocar acero de refuerzo.

Recubrimiento Mínimo.

Para estructuras de hormigón en contacto permanente con agua o tierra, NSR – 98,

C.7.7.1:

RECmín=0.07m=7 cm

Límites de la cuantía (NSR – 98, C.10.5.1):



6

CONTRATISTA:



o ρmín=0.0018 (Losas, muros y zapatas)

o ρmín=14f y

=0.0033 (vigas)

o ρmáx=0.75 ρbalanceada=0.027

La cuantía se calcula para una longitud de muro y de losa de 1.0 metro.

Cuantía mínima por retracción y fraguado (NSR – 98, C.7.12.1):

ρT=0.0018

Refuerzo por flexión:

Para verificar la cuantía de refuerzo por flexión se resuelve la siguiente ecuación:

ρ2( 0.59×f y

f c' )− ρ−

M u

φbd2 f y

=0

Donde φ=0.90, es el factor de reducción de resistencia por flexión (NSR – 98, C.9.3).

TABLA 2 CUANTÍAS Y SELECCIÓN DEL ACERO DE REFUERZO PARA LAS TRES SECCIONES SELECCIONADAS

ELEMENTO

CARA MU [KGF-

CM]B[CM] D[CM] ρ A s

[CM²]BARRA Nº S[CM]

A sp[CM²]

SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL

MUROinterna

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

externa594300 100 23 0.003

17.09 5 28 7.92

LOSA

superior

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

inferior594300 100 23 0.003

17.09 5 28 7.92

SECCIÓN TRAPEZOIDAL DE TRANSICIÓN

MUROinterna

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

externa672700 100 23 0.003

58.07 5 25 9.90

LOSA

superior

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

inferior672700 100 23 0.003

58.07 5 25 9.90

SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL ABIERTO)



7

CONTRATISTA:



MUROinterna

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

externa794800 100 23 0.004

29.62 5 21 9.90

LOSA

superior

0 100 23 0.0018

4.14 4 30 5.07

inferior794800 100 23 0.004

29.62 5 21 9.90

SECCIÓN RECTANGULAR FINAL (CANAL CERRADO)

MURO interna0 100 23 0.001

84.14 4 30 5.07

externa1348000 100 23 0.007

416.99 7 23 19.40

LOSA CENTRO

superior

927100 100 23 0.0049

11.32 6 25 11.40

inferior0 100 23 0.001

84.14 4 30 5.07

LOSA EXTREMO

superior

0 100 33 0.0018

5.94 4 21 6.33

inferior1341300 100 33 0.003

411.20 6 25 11.40

Se debe satisfacer un área de refuerzo por retracción de fraguado de 3cm² en cada cara

del elemento muro y elemento losa, de este modo se deben colocar barras Nº 3 (3/8”)

espaciadas cada 26cm en ambas caras del elemento. Estas barras se orientan en el

sentido longitudinal del canal.

Para la losa en el extremo, en el tramo de box culvert, para el espesor de 0.40m se

deberán poner barras Nº 4 (1/2”) espaciadas a 0.35m, en ambas caras de la losa. Estas

barras se orientan en el sentido longitudinal del canal.

Dado que el espaciamiento del refuerzo no es uniforme a lo largo de la transición y

teniendo en cuenta que las secciones seleccionadas para el diseño se localizaron en el

inicio, al medio y al final del tramo, se deberá tener en cuenta estos puntos de cambio en

el espaciamiento del refuerzo para prolongarlo como mínimo 0.70m mas allá de la sección

del cambio.

En el empalme con el canal cubierto (box culvert vehicular), se deberá hacer una junta de

contracción con cinta PVC. Se deberá suspender la totalidad del refuerzo en la junta.

Luego de pasar el box culvert, se deberá localizar una junta similar y continuar con el

refuerzo propio del canal rectangular abierto.



8

CONTRATISTA:



El detallado del refuerzo puede observarse en la Ilustración 2, Ilustración 3, Ilustración 4 e

Ilustración 5.

ILUSTRACIÓN 2 SECCIÓN TRAPEZOIDAL INICIAL, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO.

ILUSTRACIÓN 3 SECCIÓN TRAPEZOIDAL INTERMEDIA DE TRANSICIÓN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO



9

CONTRATISTA:



ILUSTRACIÓN 4 SECCIÓN RECTANGULAR FINAL DE TRANSICIÓN, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO

ILUSTRACIÓN 5 SECCIÓN RECTANGULAR DE CANAL CERRADO, DIMENSIONES Y DETALLADO DEL REFUERZO

1.2 DISEÑO DE PUENTE VEHICULAR EN SISTEMA COMPUESTO VIGA –

LOSA, EN VIGAS PREFABRICADAS – PRESFORZADAS

1.2.1 CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA

El sistema es un puente vehicular, de 12m de luz libre, simplemente apoyado sobre muros

de canal rectangular. El ancho transversal del puente es de 12m, para 3 carriles de 3.3m y

andenes laterales de 1.05m. Ver esquema en Ilustración 6. Se plantea un diseño de un

puente en un sistema compuesto de vigas presforzadas y losa.



10

CONTRATISTA:



ILUSTRACIÓN 6 ESQUEMA EN PLANTA DE PUENTE DE LA CARRERA 73 SOBRE QUEBRADA LA HUESO

1.2.2 DISEÑO

El puente vehicular de tres carriles en sistema compuesto viga – losa, descrito arriba, será

diseñado para soportar la carga por eje del camión C-40-95, ver Ilustración 7. El proceso

de diseño se describe a continuación paso a paso.

ILUSTRACIÓN 7 CARGAS POR EJE DEL CAMIÓN C–40–95



11

CONTRATISTA:



1.2.2.1 PASO 1: SELECCIÓN DE LA ALTURA Y ESPACIAMIENTO DE LAS VIGAS Y LOSA

Altura de la viga: La relación luz-profundidad en la viga será L/h=18, lo cual nos

da una viga de 0.67m de altura. De este modo 12/0.67=17.91.

Espaciamiento entre vigas: se selecciona un valor de S=1.75m

Luz libre de la placa: So=S−0.30=1.45 m

Altura de la placa: hm=So+3.05

30=0.15 m

Diafragmas: viga de 0.44m de altura a L/3 a lo largo de la luz

ILUSTRACIÓN 8 CONFIGURACIÓN DE LA ESTRUCTURA PREDIMENSIONADA

1.2.2.2 PASO 2: CARGAS SOBRE LAS VIGAS

Con las dimensiones dadas a las vigas del puente, se obtiene un área bruta de concreto

de Ag=0.16375 m2 en la sección de viga y de Agc=0.382788 m2 en la sección compuesta

(ver Ilustración 9).

Cargas muertas:



12

CONTRATISTA:



CARGASMUERTAS SOBRE VIGAVIGA 0,393 Ton/mLOSA 0,630 Ton/mDIAFRAGMAS 0,111 Ton/mTOTAL 1,134 Ton/mMUERTAS SOBRE SECCIÓN COMPUESTAASFALTO 1,901 Ton/mANDÉN 1,411 Ton/mBARRERA 1,170 Ton/mTOTAL 0,640 Ton/m

Cargas vivas:

o Se utiliza la carga de camión C-40-95 de la Ilustración 7, para la cual la

fracción de carga de rueda: FR=S

1.68=1.04, para cada rueda,

1.042

=0.52.

La carga viva asociada al efecto del camión de diseño se calcula mediante

la superposición de efectos de cargas unitarias a lo largo del elemento

viga, por medio de la construcción de líneas de influencia.

o Impacto: I=15.24L+38

=0.3048→I=0.30

ILUSTRACIÓN 9 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE VIGA I Y DE LA SECCIÓN COMPUESTA T (VIGA - LOSA)



13

CONTRATISTA:



A continuación se presenta el cálculo de las solicitaciones por cortante y momento para

las vigas del puente en diez (10) puntos a lo largo de la luz (se muestran solo cinco por

simetría), se obtienen además las solicitaciones mayoradas para el diseño (ver Tabla 3).

TABLA 3 MOMENTOS Y CORTANTES PARA LAS VIGAS DEL PUENTE, CALCULADOS PARA 10 PUNTOS A LO LARGO DE LA LUZ

DISTANCIA DESDE EL APOYO [m]

0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

Cargas de servicio, Ms [Ton*m]

Peso propio de la viga, Mdg 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074Carga Muerta, DL, sobre la viga, Mdg+Mds 3,137 5,627 10,230 16,368 18,414Carga Muerta, DL, sobre la sección compuesta, Mda 2,304 4,131 7,512 12,019 13,521Total, DL 5,441 9,758 17,742 28,387 31,935LL 7,398 13,021 22,569 31,250 36,458I=30% 2,219 3,906 6,771 9,375 10,938

LL+I 9,61716,92

7 29,340 40,625 47,396

Vse [Ton]

Total, DL 9,696 8,871 7,097 3,548 0,000LL 14,740 12,153 11,111 7,161 4,557I=30 % 4,422 3,646 3,333 2,148 1,367

LL+I19,16

115,79

9 14,444 9,310 5,924Cargas Mayoradas,

Mu [Ton*m]1,3[D+5/3(L+I)] 27,911 49,361 86,635 124,92

3144,206

Vu [Ton] 1,3[D+5/3(L+I)] 54,121 45,762 40,522 24,784 12,836

1.2.2.3 PASO 3: SELECCIÓN DEL PRESFORZADO

El área de refuerzo presforzado estará controlada por los esfuerzos límite del concreto a

cargas de servicio ó por el requerimiento de resistencia de la sección bajo cargas

mayoradas.

Para la condición final, el código AASHTO permite un esfuerzo a tracción del concreto

igual a 0.5√ f c' [MPa] en la zona precomprimida.

Para calcular el mínimo valor del presforzado, Pf , con un concreto de

f c' =35 MPa (5000psi), para asegurar que el esfuerzo de tracción en la fibra inferior de la

viga no exceda el límite de 0.5√35=2.96 MPa, se utilizará la fórmula:



14

CONTRATISTA:



f bg=−Pf

Ag

−Pf eg

Sbg

+M dg+M ds

Sbg

+M da+M L

Sbc

Se supondrá que en la mitad de la luz, el centroide del torón presforzado va a estar 0.08m

encima de la cara inferior de la viga. De la Ilustración 9, la excentricidad del presforzado

en la viga prefabricada eg=0.2129 m.

El momento de inercia de la sección de viga prefabricada I g=0.00759888 m4, y el módulo

de la sección en la fibra inferior Sbg=0.0259436 m3.

Las dimensiones necesarias para calcular las propiedades de la sección transversal

compuesta transformada de la viga-losa están dadas en la Ilustración 9. Se supondrá, por

facilidad de cálculo, que el recalce tiene un espesor de 0.05m. La losa se diseña para una

resistencia f c' =21 MPa, concreto vaciado in situ. De este modo, el módulo de la sección

rígida transformada resultante de la viga prefabricada y la losa vaciada in situ, será

√ 2135

=0.775. El momento de inercia de la sección compuesta transformada

I=0.0310669 m 4, y el módulo de la sección en la fibra inferior Sb=0.0539449 m3.

De lo anterior se puede expresar:

f bg≤296Ton

m2

Resolviendo se obtiene: Pf ≥107.818 Ton. Los torones de baja relajación (grado 270

(≈1890MPa)) se tensionan en la cama de pretensado hasta

0.75 f pu=0.75×1890=1418 MPa. Luego de las pérdidas, el esfuerzo en los torones llega

hasta 0.60 f pu=0.60×1890=1134 MPa. Por lo tanto, el área mínima de los torones será:

Aps ≥9.51cm2.

Por otro lado, el requerimiento de resistencia a flexión, teniendo en cuenta un factor de

reducción de capacidad para resistencia a flexión de 1.0 (recomendación AASHTO):



15

CONTRATISTA:



1.0× A ps×0.95 f pu×0.9h≥M u → A ps≥10.26 cm2

En este caso, el límite de resistencia es más crítico que el límite de esfuerzo en el

concreto. Se seleccionan torones grado 270 de ½”, con un área nominal de 0.9871cm².

Aps=11×0.9871=10.86 cm2.

1.2.2.4 PASO 4: SELECCIÓN DEL PERFIL DE LOS TORONES

En la mitad de la luz se utilizará la máxima excentricidad posible en los torones. En los

extremos se calcula la excentricidad máxima para que los esfuerzos a tracción en la cara

superior del elemento no superen 0.5√ f ci' =0.5√28=2.65 MPa.

De lo anterior:

e≤k b+Mmin+S t f t

Pi

Donde:

k b=Stg /A g=0.1231 m

Mmin=1.205 Ton∙m (Momento debido al peso propio del elemento a 50 diámetros de

torón, 1/2×0.0254 m ×50=0.635 m , de la cara exterior del elemento, 0.535m del centro

de apoyo o punto de máxima cortante)

f t=0.5√ f ci' =0.5√28=2.65 MPa=265 Ton /m2

Pi=A ps f pi=10.86 cm2×13.29 Ton /cm2=143.653 Ton

Por tanto, e≤0.1686 m.

Este valor medio en el límite superior de la excentricidad indica que en los extremos del

elemento el límite de esfuerzos será crítico. En la Ilustración 10 e Ilustración 11 se puede

observar la distribución transversal y longitudinal de los torones de presfuerzo a lo largo

de la viga pretensionada.



16

CONTRATISTA:



ILUSTRACIÓN 10 VARIACIÓN LONGITUDINAL DEL CONTROIDE DE LOS TORONES DE PRESFUERZO Y LOCALIZACIÓN

ILUSTRACIÓN 11 SECCIÓN TRANSVERSAL DE LAS VIGAS PRESFORZADAS CON LOCALIZACIÓN DE LOS TORONES DE PRESFUERZO



17

CONTRATISTA:



1.2.2.5 PASO 5: REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO

Los esfuerzos en el concreto se calculan para tres etapas: (1) en el momento de transferir

el presfuerzo, (2) al momento de colocar la losa de tablero y (3) para la condición final

donde la viga actúa como un elemento compuesto viga – losa.

Etapa (1):

o Fibra superior “TOP”: f t=−Pi

Ag

+Pi eg

Stg

−M dg

Stg

o Fibra inferior “BOTTOM”: f b=−Pi

Ag

−Pi eg

Sbg

+M dg

Sbg

Etapa (2):

o Fibra superior “TOP”: f t=−P f

Ag

+Pf eg

S tg

−M dg+M ds

S tg

o Fibra inferior “BOTTOM”: f b=−Pf

A g

−Pf eg

Sbg

+M dg+M ds

Sbg

Etapa (3):

o Fibra superior sección compuesta: f ts=M da+M l

S tc

∙Ecs

Ecg

o Fibra superior “TOP”: f tg=−P f

Ag

+P f eg

Stg

−M dg+M ds

S tg

−M da+M l

Sic

o Fibra inferior “BOTTOM”: f bg=−Pf

Ag

−Pf eg

Sbg

+M dg+M ds

Sbg

+M da+M l

Sbc

Los valores límite para los esfuerzos de tracción y compresión en el concreto en las

diferentes etapas serán (según código ACI):

Etapa inicial:



18

CONTRATISTA:



o Compresión: 0.60 f ci' =12.6 MPa

o Tracción: 0.50√ f ci' =2.29 MPa

Etapa final:

o Compresión: 0.45 f c' =15.75 MPa

o Tracción: 0.50√ f c' =2.96 MPa

TABLA 4 CÁLCULO DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO BAJO CARGAS DE SERVICIO


0,535 1,0 2,0 4,0 6,0Etapa (1): transferencia de presforzado

Pi, [Ton] 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527 143,6527eg, [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800Mdg, [Ton*m] 1,205 2,162 3,930 6,288 7,074ft, [MPa] -3,7818 -3,2797 -2,0685 0,9388 0,5488fb, [MPa] -12,6492 -13,0392 -13,9799 -16,3158 -16,0128f'ci, [MPa] 28 28 28 28 28Compresión 0,60f'ci, [MPa] 16,800 16,800 16,800 16,800 16,800Tracción 0,50(f'ci)^0,5, [MPa] 2,646 2,646 2,646 2,646 2,646

Etapa (2): vaciado de losa de tablero Pf, [Ton] 123,131 123,131 123,131 123,131 123,131Mdg+Mds, [Ton*m] 3,236 5,803 10,550 16,880 18,990ft, [MPa] -4,3345 -4,7712 -5,3369 -4,8974 -5,9445fb, [MPa] -9,9932 -9,6540 -9,2147 -9,5560 -8,7427f'c, [MPa] 35 35 35 35 35Compresión 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000Tracción 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958

Etapa (3): condición final Mda+Ml, [Ton*m] 11,921 21,058 36,852 52,644 60,917fts, [MPa] -0,8742 -1,5442 -2,7023 -3,8603 -4,4669ftg, [MPa] -4,8875 -5,7480 -7,0462 -7,3393 -8,7701fbg, [MPa] -7,7833 -5,7503 -2,3833 0,2028 2,5497f'c, [MPa] 35 35 35 35 35Compresión 0,60f'c, [MPa] 21,000 21,000 21,000 21,000 21,000Tracción 0,50(f'c)^0,5, [MPa] 2,958 2,958 2,958 2,958 2,958

Los esfuerzos calculados en el concreto por tracción y compresión, no superan en ningún

momento los esfuerzos permisibles cuando se somete la estructura a cargas de servicio.



19

CONTRATISTA:



1.2.2.6 PASO 6: CHEQUEO DE LA CAPACIDAD POR FLEXIÓN EN LA MITAD DE LA LUZ

Se determina el método o procedimiento dictado por el código ACI.

f ps=f pu(1−γ p

β1

ρp

f pu

f c' )=1862.44 MPa

Con:

γ p=0.28

β1=0.85

ρp=0.000820

La capacidad nominal por flexión:

φ M n=φ A ps f ps(d p−a2 )=149.177 Ton∙m

Donde:

a=A ps f ps

bd p f c' =3.88cm, es la profundidad del bloque rectangular de esfuerzos equivalente.

d p, es la profundidad efectiva de los torones de presfuerzo.

Además, el valor de ω p=A ps f ps

bd p f c' =0.044<0.30, asegura que el refuerzo presforzado

entrará en fluencia antes que el punto de fisuración del concreto.

El valor de la resistencia nominal por flexión es mayor que el valor del momento último en

la mitad de la luz.



20

CONTRATISTA:



1.2.2.7 PASO 7: CHEQUEO DE LA RESERVA DE RESISTENCIA LUEGO DE LA FISURACIÓN

f cr' =0.63√ f c

' =3.71MPa

El esfuerzo de tracción en la fibra inferior de la sección de concreto en la mitad de la luz

es 2.5497 MPa, luego el refuerzo adicional que causaría fisuración en el concreto sería de

1.16 MPa. El momento flector que causaría este esfuerzo será Sbc×1.16=6.272 Ton∙m.

De lo anterior, el momento crítico será:

M cr=MD+M L+I+6.272=85.602 Ton∙m

Luego, φ M n

M cr

=149.17785.602

=1.74>1.20

Por lo anterior se deduce que existe una adecuada reserva de resistencia luego de la

fisuración.

1.2.2.8 PASO 8: DISEÑO POR CORTANTE

El diseño por cortante se desarrollará por el método del campo de compresión modificado.

Por el mismo método se chequeará la capacidad del refuerzo longitudinal en diez puntos

localizados a lo largo de la luz (solo se muestran cinco (5) puntos por simetría).

Se utilizarán los factores de reducción de resistencia recomendados por la AASHTO para

elementos prefabricados de concreto presforzado: φ=0.90 para cortante y φ=1.0 para

flexión.

TABLA 5 RESUMEN DE DISEÑO POR CORTANTE DE LAS VIGAS DE PUENTE


0,535 1,0 2,0 4,0 6,0Vu [Ton] 54,121 45,762 40,522 24,784 12,836Mu [Ton*m] 27,911 49,361 86,635 124,923 144,206Vp [Ton] 3,608 3,608 3,608 0 0eg [m] 0,0784 0,0921 0,1214 0,1800 0,1800dp [m] 0,6555 0,6692 0,6985 0,7571 0,7571jd [m] 0,6361 0,6498 0,6791 0,7377 0,7377/f'c 0,1693 0,1385 0,1162 0,0711 0,0368



21

CONTRATISTA:




0,535 1,0 2,0 4,0 6,0

x x 1000, supuesto-3,48E-03 -2,07E-03 1,95E-04 2,03E-03 3,17E-031,19E-03 1,00E-03 8,89E-04 5,43E-04 2,81E-04-2,29E-03 -1,07E-03 1,08E-03 2,57E-03 3,45E-03

[º] 34 34 36 43 56[MPa] 0,0783 0,0708 0,1267 0,1042 0,0767x x 1000 -1,72E-03 -5,81E-04 1,42E-03 2,61E-03 3,36E-03Vc [Ton] 4,422 4,084 7,633 6,819 5,019Vs [Ton] 52,105 43,155 33,783 20,719 9,244fy [MPa], estribos 420 420 420 420 420Nº Barra estribo 4 4 4 4 4Av [cm²], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728s,mín [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500p 0,000947 0,000927 0,000888 0,000820 0,000820fps [MPa] 1858,164 1858,816 1860,124 1862,436 1862,436fpsr requerido [MPa] 820,219 1050,005 1485,827 1729,294 1860,266fps > fpsr OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!! OK-cumple!!!

Los factores de deformaciones θ, β y ε x se obtienen de la Tabla 6.

TABLA 6 FACTORES DE DEFORMACIÓN

Esfuerzo cortante/f'c

Deformación longitudinal, x x 1000 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 5,00

0,050 28 31 34 36 38 41 43 45 46 56 0,4367 0,3083 0,2508 0,2183 0,1942 0,1625 0,1433 0,1283 0,1158 0,0767

0,750 28 30 30 34 36 40 42 43 43 56 0,4050 0,2808 0,2067 0,1975 0,1792 0,1583 0,1375 0,1200 0,1042 0,0767

0,100 22 26 30 34 36 38 38 38 38 55 0,2258 0,2017 0,1925 0,1892 0,1733 0,1433 0,1158 0,0967 0,0833 0,0792

0,125 23 27 31 34 36 36 36 36 36 55 0,2000 0,1942 0,1908 0,1800 0,1667 0,1267 0,1025 0,0858 0,0733 0,0783

0,150 25 28 31 34 34 34 34 34 35 55 0,2108 0,1875 0,1775 0,1717 0,1442 0,1083 0,0867 0,0708 0,0642 0,0783

0,175 26 29 32 32 32 32 34 36 38 54 0,1950 0,1825 0,1758 0,1408 0,1167 0,0842 0,0783 0,0758 0,0733 0,0800

0,200 27 30 33 34 34 34 37 39 41 53 0,1800 0,1775 0,1742 0,1517 0,1267 0,0900 0,0925 0,0867 0,0825 0,0817

0,225 28 31 34 34 34 37 39 42 44 0 0,1642 0,1725 0,1733 0,1392 0,1125 0,1075 0,0975 0,0967 0,0908 0,0000

0,250 30 32 34 35 36 39 42 45 49 0 0,1883 0,1667 0,1558 0,1358 0,1208 0,1142 0,1100 0,1067 0,1033 0,0000

De la Tabla 6 se puede observar que el refuerzo provisto para cortante (estribos Nº 4, dos

ramas) y el espaciamiento obtenidos son suficientes para los requerimientos por cortante.



22

CONTRATISTA:



1.2.2.9 PASO 9: DISEÑO POR CORTANTE CERCA DE LOS APOYOS

La falla ocasionada por fluencia de los estribos, involucra la fluencia de este refuerzo

sobre una longitud de la viga de jd cotθ. Por lo tanto, se realiza el diseño por cortante

cerca del apoyo para una sección localizada a un longitud de 0.5 jd cotθ desde la cara

interna del apoyo.

De la Tabla 5 se puede observar que cerca del apoyo jd ≈ 0.63 m, y θ≈34 º . Por lo tanto

0.5 jd cotθ=0.4670 m, que será la sección a chequear.

Los valores obtenidos se presentan a continuación:

Vp 3,608 Ton

jd0,535 0,63 m

0,5*jd*cot 0,4670 m

Vu-0,467 51,882 Ton

Mu-0,467 24,480 Ton*m

fp-borde apoyo 357,165 MPa

Trequerido 45,155 Ton

Tprovisto 38,7814 Ton

Tfaltante 6,374 Ton

Nº barra adicional 3

Av estribo 1,43 cm²Estribos 2

Av provista 2,85 cm²

Tadicional 11,971 Ton

Donde: T requerido=(V u

φ−0.5V s−V p)



23

CONTRATISTA:



1.2.2.10 PASO 10: DETALLADO DEL REFUERZO

El espaciamiento del refuerzo se determina de acuerdo a los requerimientos mínimos del

código AASHTO. El resumen de estos cálculos y el espaciamiento seleccionado se

muestran en la Tabla 7.

TABLA 7 ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO POR CORTANTE, SEGÚN REQUERIMIENTOS MÍNIMOS DEL CÓDIGO AASHTO

Nº Barra estribo 4 4 4 4 4Av [cm²], dos ramas 2,53 2,53 2,53 2,53 2,53s [m] 0,1926 0,2375 0,2944 0,4063 0,5728s,mín [MPa] 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500 0,3500smáx [m] 2,027 2,027 2,027 2,027 2,027smáx < (3/4)hviga, < 0,61 [m] 0,503 0,503 0,503 0,503 0,503smáx < 4*hlosa [m] 0,600 0,600 0,600 0,600 0,600smáx,seleccionado [m] 0,190 0,230 0,290 0,400 0,500



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Cálculo y diseño de box culvert con canal rectangular y cobertura en Vigas y Losa

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