INTRODUCCION QUE ES EL CALCULO?

Definición de Cálculo: Rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones y de la determinación de longitudes, áreas y volúmenes. Su uso es muy extenso, sobre todo en ciencias como las económicas y las ingenierías, siempre que haya cantidades que varíen de forma continua.

 

EVOLUCION  HISTORICA  

El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conos, se cree que considerándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño), y Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" para encontrar el área de un círculo con la exactitud requerida mediante el uso de polígonos inscritos. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo. En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, y Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes (integración y diferenciación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) y Leibniz (hacia 1670) quienes demostraron que son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo. El descubrimiento de Newton, a partir de su teoría de la gravedad, fue anterior al de Leibniz, pero el retraso en su publicación aún provoca disputas sobre quién fue el primero. Sin embargo, terminó por adoptarse la notación de Leibniz.  

En el siglo XVIII aumentó considerablemente el número de aplicaciones del cálculo, pero el uso impreciso de las cantidades infinitas e infinitesimales, así como la intuición geométrica, causaban todavía confusión y controversia sobre sus fundamentos. Uno de sus críticos más notables fue el filósofo Berkeley. En el siglo XIX los analistas matemáticos sustituyeron esas vaguedades por fundamentos sólidos basados en cantidades finitas: Bolzano y Cauchy definieron con precisión los límites y las derivadas, Cauchy y Riemann hicieron lo propio con las integrales, y Dedekind y Weierstrass con los números reales. Por ejemplo, se supo que las funciones diferenciables son continuas y que las funciones continuas son integrables, aunque los recíprocos son falsos. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.  

Todas las comodidades tecnológicas se basan en el desarrollo y aplicaciones de teorías físicas que a su vez tienen un profundo fundamento en la matemática. Sin cálculo no existe ninguna ciencia cuantitativa, sin ciencia cuantitativa no existe industria y tecnología. Sin tecnología no existe televisión, ni computadora, ni celular, ni PlayStation, ni iPod, etc.  

OPINION DE LOS LECTORES

• El cálculo integral es una asignatura interesante ya que se ocupa del estudio de las

variables como área, volumen, determinaciones de longitudes etc. Su uso es muy extenso en asignaturas como algebra, geometría, trigonometría y aritmética. Al trascurrir el tiempo se han generado preguntas que han sido resueltas por científicos como Arquímedes, Descartes, Isaac newton, quienes realizan una introducción sobre el uso del cálculo y su importancia en diversas variables con fundamentos sólidos como análisis , experimentos que les permitieron demostrar a la humanidad la importancia de esta area. Por ultimo resaltar que el cálculo integral proporciona al estudiante conocimientos necesarios para operar y aplicar funciones matemáticas que se presentan en la vida profesional.

• El cálculo integral o diferencial ha sido muy importante en el avance científico y

tecnológico de los últimos años, se puede afirmar que todo adelanto tecnológico y científico está precedido por un avance en esta importante ciencia, por ejemplo, el increíble avance de las ciencias computacionales: (comunicaciones, computadores, entretenimiento, medicina asistida por computador, navegadores de vuelos espaciales, misiles inteligente, requieren de grandes conceptos matemáticos, entre los que se encuentran las funciones de probabilidad, transformadas discretas, cálculo con variable compleja, métodos numéricos, por nombrar sólo unas pocas. Lo que quiero decir, es que el cálculo nos ha ayudado a tener una vida mucho más cómoda (comunicaciones, medios de transporte) y más segura (medicinas, vacunas, operaciones láser) y por lo tanto debe ser muy importante en la vida de cualquier científico.

• En Cálculo Diferencial, se estudió un límite muy importante (La Derivada) el cual nos permitió conocer aspectos muy importantes de las funciones como monotonía (dónde crece o decrece), concavidad y resolver los importantes problemas de Máximos y Mínimos que son tan importantes, tanto para el científico puro (Físicos, Biólogos, Químicos, Matemáticos, etc.) como para los científicos aplicados (Ingenieros). El Cálculo Integral, también está basado en un límite y al igual que la Derivada, la integración permite resolver diversos problemas relacionados con casi todas las áreas del conocimiento y que no se pueden resolver con matemáticas convencionales.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

APLICACIONES

PARA QUE SE USA EL CALCULO?

Cálculo en la Ingeniería Como en muchas áreas de las físico-matemáticas, el cálculo diferencial, integral y vectorial es una herramienta que te auxilia a resolver una variedad de problemas, tales como calcular la fuerza por unidad de área, el momento de un sistema de fuerzas distribuido, obtener el centro de gravedad de un cuerpo de geometría no identificada, centro de presión sobre un superficie plana, para calcular los momentos y productos de inercia de áreas y superficies (estática) y así se desarrolla su uso en materias como la dinámica, la mecánica de fluidos, la electricidad y el magnetismo. En otras palabras nos ayuda a modelar matemáticamente cualquier fenómeno que dependa del tiempo por ello existen ecuaciones diferenciales que bien planteadas y bien resueltas podrás dar cuenta del comportamiento de: un circuito, un sistema mecánico, una estructura, el índice de corrosión y demás factores que desees saber. Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, se aplica para analizar el movimiento (velocidades, aceleraciones) de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo (desde la suspensión de un automóvil hasta el brazo de un robot).

Calculo: base importante en la ingeniería en computación

El cálculo constituye la disciplina fundamental de la Computación y la formación en Matemática es esencial para un Ingeniero en Computación. Son objetivos del aprendizaje de esta materia tanto la maduración en una forma de razonamiento riguroso como en el manejo de temas específicos que son necesarios para la comprensión de la Computación. Algunos de éstos son: lógica matemática, teoría de conjuntos, definiciones inductivas, recursión, teoría de grafos, estructuras algebraicas. Se deben incluir cursos de Matemática en, al menos, los siguientes tópicos: Matemática Discreta, Lógica Matemática, Probabilidad y Estadística, Algebra Lineal, Cálculo.

Con las matemáticas se pueden realizar un sin fin de actividades; para los Ingenieros en computación es un requisito primordial, ya que ellos tienen más probabilidades de trabajar con matemáticos y al hacer eso deben tener noción de lo que se trabaje. La ingeniería en computación es una carrera que se encarga del diseño, la programación, la implantación y el mantenimiento del sistema. A diferencia de otras ramas de la ingeniería, esta disciplina no se ocupa de productos tangibles, sino de productos lógicos. Por lo tanto, la ingeniería en computación implica el uso de nociones matemáticas que permitan concretar la aplicación tecnológica de las teorías de los sistemas. Se trata de una ciencia interdisciplinaria, que requiere de diversos conocimientos para plasmar sus diseños en la vida práctica.

Aplicación de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería en computación Existen sistemas expertos capaces de detectar la variación de la voz, la generación de alarmas, problemas de rendimiento de un equipo donde se activan alertas que se están consumiendo los recursos de las maquinas, software de reconocimiento de voz, sistemas diseñados para apoyar a otras áreas, detección de una determinada temperatura en aparatos electrónicos, todo esto y mucho mas se puede predecir, manejar y controlar mediante las ecuaciones diferenciales. Con las ecuaciones diferenciales es con lo que se resuelven muchos problemas que alguien puede llegar a encontrarse durante sus investigaciones, desarrollo de aplicaciones, teorías, experimentos, etc. Desde el desarrollo de software, hasta las investigaciones para inteligencia artificial y robótica. Para el desarrollo de aplicaciones que resuelvan situaciones de una empresa, como por ejemplo el sector financiero, donde se pueden calcular los intereses y cuotas que debe pagar un usuario para amortizar una obligación crediticia. Gracias a los conceptos de las ecuaciones diferenciales, su aplicación se ve reflejada en varios aspectos, El detector de mentiras que no es utilizado solo en las películas de Ficción, este puede medir los impulsos del corazón cuando se presentan alteraciones nerviosas, la Activación de alarmas cuando algún volcán presenta riegos de erupción.

Cálculo y la ingeniería eléctrica Calculo es de suma importancia en la energía eléctrica porque, todos los principios en los que se basa esta ingeniería dependen de la matemática, empezando por el análisis de circuitos que la base primordial de esta ingeniería. Todos los sistemas eléctricos se basan en un análisis cuantitativo por lo que se requiere de la matemática para efectuar este análisis.

 

 

ESPECIAL

GENIOS DEL CALCULO MATEMATICO

Leonhard Euler: A parte de ser un genial matemático, que consiguió reunir en una misma ecuación los cinco grandes números de las matemáticas, era un genio con el cálculo.

Dominaba a la perfección los 100 primeros números primos así como sus potencias hasta la sexta. Podía hacer operaciones que requerían tener 50 cifras en la cabeza.

John Wallis: gran matemático amigo de Newton que influyó en éste para que más tarde fuese lo que fue. Se dice que en una noche de insomnio calculó la raíz cuadrada de un número de 40 cifras y que a la mañana siguiente lo recordó y lo escribió.

Carl Fiedrich Gauss: Otro matemático con una habilidad especial para los números. Dicen que a los 3 años de edad corrigió las nominas de los empleados de sus padres. Una muestra de su genialidad es como resolvió en tan sólo unos momentos la tarea de sumar los primeros 100 números al darse cuenta de que 100+1, 99+2, 98+3….siempre daba 101 y esto se repetía 50 veces, por lo que con una simple multiplicación lo resolvió.

Srinivasa Ramanujan: totalmente autodidacta cuenta el matemático Hardy que tal era su nivel que en una visita al hospital le comentó que había venido en un taxi con una matrícula un tanto sosa: 1729. Ramanujan le contestó: “En absoluto, es el menor número que puede expresarse como la suma de dos cubos perfectos”.

John Von Neumann: el creador de la máquina que lleva su nombre y tan fundamental para la informática, hacía complicado cálculos de cabeza y más precisos mientras sus compañeros lo hacían con máquinas. Hay que tener en cuenta que sus compañeros eran los científicos que crearon la bomba atómica en los Álamos.

Alexander Aitken: un calculista que en sus conferencias sorprendía con su memorización del número pi hasta el decimal 1000. Era capaz de irlos recitando y si se le pedía saltar a otro decimal, lo hacía sin problema.

Giacomo Inaudi: era un pastor bastante olvidadizo pero que tenía una gran capacidad para el cálculo, lo que le llevaba de ciudad en ciudad haciendo exhibiciones. Aprendió a leer y escribir después de a calcular y fue estudiado por el psicólogo Alfred Bidet.

ARTICULOS ACTUALES Diseñan en Sonora modelo matemático para mejorar salud humana

Un científico de la Universidad de Sonora (Unison) diseñó un modelo que permite el estudio de las redes de proteínas para conocer su funcionalidad en la mejora de la salud humana. El profesor investigador del Departamento de Matemáticas de la Unison, Jorge Alejandro Villa Carrillo, es el creador del modelo, en su búsqueda de que desde las matemáticas se aporte a la medicina, en especial contra el cáncer y la diabetes. Explicó que al desarrollar la estructura teórica y matemática del modelo obtuvieron resultados positivos para proponer mejores tratamientos o mecanismos que lleven a la cura de enfermedades como las citadas. "Hay un conglomerado de proteínas conectadas entre sí y otras no, las primeras son como distribuidores de las funciones y forman módulos que se relaciona con problemas, por ejemplo del cáncer y si funciona mal, la persona desarrolla la enfermedad", explicó. Su investigación se titula "Sistema matemático para estudiar redes de proteínas", con la cual obtuvo su grado de doctor en Matemáticas por la Universidad de Texas. Villa Carrillo manifestó que a través de su estudio busca mecanismos que afecten ese módulo y hagan que una proteína funcione bien y elimine un determinado problema. Comentó que la modelación matemática biológica no se conocía al no existir una teoría para construir los módulos en sus funciones biológicas, siendo en el año el 2003 cuando se desarrolló este enfoque. La idea fundamental, reiteró, es el aporte desde la matemática al mundo de la medicina. "Primero existe el modelo matemático para decir qué módulo tiene que ver con el cáncer, por ejemplo, para detenerlo", abundó.

Subastan en Londres una calculadora portátil del siglo XVIII Uno de los primeros dispositivos mecánicos de cálculo portátiles que se conoce, una máquina aritmética del siglo XVIII, será subastada el próximo 10 de octubre en Londres, según divulgó hoy la casa Christie's. La casa de subastas estima que el precio del artefacto oscila entre los 80 mil y 116 mil euros. El instrumento, de cuyo diseño sólo quedan otros tres ejemplares iguales en el mundo, fue construido en 1673 para el rey Luis XIV de Francia por el mecánico parisiense René Grillet de Roven, quien lo exhibía en las ferias y mercados franceses en 1670. La pieza también fue también una de las primeras máquinas portátiles capaces de medir y tiene unas dimensiones de 14.5 centímetros de ancho y 32.5 centímetros de largo. "Las calculadoras más primitivas datan de 1640 y eran grandes máquinas de latón, pero esta pequeña y ligera pieza, basada en los logaritmos de Napier, fue uno de los primeros diseños portátiles", explicó la casa de subastas Christie's en un comunicado. Esta antigüedad será vendida con su caja original de madera de nogal y realiza todas las operaciones aritméticas como la suma, la resta, la multiplicación y la división a través de un sistema de cilindros giratorios y tablas logarítmicas de Napier. De los otros tres ejemplares que existen, dos de ellos se encuentran en el Museo de las Artes y los Oficios de París y otro en las colecciones de IBM con sede en Nueva York.

Matemáticas forman mentes ordenadas, dice maestra Las matemáticas son una ciencia exacta cuyo objetivo es ayudarnos a tener una mente ordenada, y si dominamos esa disciplina, cualquier materia o tarea, por complicada que sea, siempre será entendible.

La maestra Magdalena Ibarra García, que ha impartido matemáticas a diversas generaciones de secundaria por 22 años, explicó que es imposible resolver la operación matemática más sencilla si no

se siguen los pasos correctos para su desarrollo.

Esto, manifestó, hace que la mente humana crezca de una manera disciplinada, pues "las matemáticas forman buenos alumnos, un alumno bueno para las matemáticas será siempre

bueno para todo, porque demuestra que tiene una mente ordenada".

Sin embargo, lamentó que no exista motivación para el aprendizaje de las matemáticas, "desde que somos niños no se nos han enseñado correctamente; desde la escuela elemental y el hogar,

simplemente enseñándonos a leer los números del calendario".

Aseguró que todos los niños nacen matemáticos por naturaleza, "ponle a un niño en una mesa cinco dulces aquí y tres dulces allá... va a escoger el montón que tenga más; somos matemáticos, pero los

maestros se encargan que desde niños odiemos los números".

Consideró que no existen malos alumnos de matemáticas, sino profesores que no abordan con metodología la enseñanza de esta disciplina, a quienes, desde las escuelas normales, no les dan las

suficientes herramientas y técnicas para su aprendizaje.

"El problema empieza desde la Escuela Normal; asumen que con lo que ya saben los futuros profesores, podrán enseñar matemáticas básicas, pero con las ciencias exactas no se debe de asumir nada, sino

poseer la técnica para hacer estas clases dinámicas", anotó.

Luego, cuestionó que "si tenemos alumnos con nosotros desde el kínder hasta la preparatoria, ¿por qué no sacamos genios?, porque los profesores de nivel básico no tienen las técnicas para afrontar al

alumno de nuestro tiempo".

Más de la mitad de prepa, con bajo desempeño en matemáticas: SEP De acuerdo con los resultados de la Evaluación Nacional del Logro Académico (ENLACE) en Media Superior publicados este viernes por la SEP, en México solo un poco más de la tercera parte de los alumnos en último grado de bachillerato tiene desempeño de bueno y excelente en Matemáticas mientras que más de la mitad es insuficiente o elemental. En tanto en el uso adecuado del lenguaje, que mide la habilidad lectora o comunicación, la mitad alcanza el nivel de bueno y excelente y el resto es insuficiente o elemental. La prueba fue aplicada del 16 al 18 de abril de 2013 a un millón 12 mil 952 jóvenes del último grado de bachillerato de 13 mil 835 planteles públicos (federal, autónomo y estatal) así como particulares e incorporados con Reconocimiento y Validez Oficial de Estudios. La SEP subrayó que en Habilidad Matemática, se avanzó en 20.7 puntos porcentuales, pasando del 15.6 en 2008 a 36.3 por ciento en 2013 los alumnos en los niveles de bueno y excelente. Destaca un avance en el último año de 5.5 puntos porcentuales, pues en 2012 el porcentaje de bueno y excelente solo alcanzaba la tercera parte. En Comunicación para 2013, el porcentaje de alumnos en Bueno y Excelente es de la mitad, estabilizando los resultados alrededor de esta cifra en los últimos años. De acuerdo con la SEP este examen tiene el propósito de determinar en qué medida los jóvenes son capaces de aplicar a situaciones del mundo real conocimientos y habilidades básicas adquiridas a lo largo de este nivel educativo, que les permitan hacer un uso apropiado de la lengua -habilidad lectora o comunicación- y las matemáticas -habilidad matemática.

¿La matemática existe en el universo o en el cerebro?

Los científicos discuten si la ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones, es una propiedad del universo o un reflejo de cómo los humanos interpretan la realidad, según un artículo difundido hoy. El Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard (California), publicó las opiniones de neurocientíficos que debaten si la matemática, que describe y pronostica lo que nos rodea, desde la estructura helicoidal del ADN a las espirales de las galaxias, existe en el universo o es la forma en que la mente humana comprende el universo. "Los números no son propiedades del universo sino que, más bien, reflejan el sustento biológico sobre el cual las personas comprenden el mundo", según el chileno Rafael Núñez, profesor de ciencia cognitiva en la Universidad de California (San Diego). El artículo lo difundió el Instituto Kavli del Cerebro y la Mente, con sede en Oxnard, California, y del cual es miembro Núñez, quien obtuvo su maestría en ciencias del Departamento de Psicología de la Universidad Católica de Chile en 1983. El profesor de neuropsicología cognitiva de la Universidad College de Londres, Brian Butterworth, quien colabora con Núñez en esta exploración, sostuvo que "los números no son, necesariamente, una propiedad del universo sino, más bien, una forma muy poderosa de describir algunos aspectos del universo". Por el contrario, el profesor asociado en la Universidad de Tokio, Simeon Hellerman, opinó: "muchos físicos, incluido yo, están de acuerdo en que debe haber alguna descripción

completa del universo y las leyes de la naturaleza". "Implícita en esa premisa está el que el universo sea, intrínsecamente, matemático", añadió. Max Tegmark, profesor de física en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), sostuvo que "la naturaleza, claramente, nos da indicios de que el universo es matemático". Muchos matemáticos, añadió, sienten que ellos no inventan las estructuras matemáticas "sino que las descubren, y que estas estructuras matemáticas existen independientemente de los humanos". "Si la matemática es inherente al universo, entonces las matemáticas pueden darnos pistas para resolver los problemas futuros en la física", señaló Tegmark. "Si creemos realmente que la naturaleza es, fundamentalmente, matemática, deberíamos buscar los patrones y regularidades matemáticos cuando encontramos un fenómeno que no comprendemos", explicó el científico. "Este enfoque para la resolución de problemas ha sido el eje del éxito de la física en los últimos quinientos años", concluyó Tegmark.

CURIOSIDADES

• El que quizás sea el matemático vivo más importante es también un gran misterio. Tras rechazar el máximo galardón matemático, la Medalla Fields, y una suma de dinero cercana al millón de

euros, Grigori Perelman podría vivir solo, acompañado de su madre y alejado de números y fórmulas. Un bloguero ruso afirma haberle visto en San Petersburgo, su ciudad, con el pelo largo, barba y aspecto muy descuidado. Lejos de descubrirse, los detalles sobre su vida o personalidad

siguen siendo un enigma que parece inexpugnable.

• El matemático húngaro Endre Szemerédi recibe este año Premio Abel, considerado el nobel de

las matemáticas, que concede cada año la Academia Noruega de las Ciencias y las Letras y que está dotado con casi 800.000 euros (seis millones de coronas noruegas). La decisión, basada en las recomendaciones del comité Abel de matemáticos de renombre internacional, se ha hecho pública hoy en Oslo. Szemerédi recibe la alta distinción “por sus contribuciones fundamentales en matemática discreta y en teoría de las ciencias de la computación, así como en reconocimiento del profundo y duradero impacto de estas contribuciones a la teoría aditiva de números y la teoría ergódica”.

• El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

HUMOR CON CÁLCULO

• ¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de matemáticas? -No hijo, no estaría bien. -Bueno, inténtalo de todas formas.

• Definición matemática de mujer: "Conjunto de curvas peligrosas que ponen recta una parábola"

• ¿Qué es un niño complejo? Un niño con la madre real y el padre imaginario.

• ¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porque tenía demasiados problemas.

• 2 + 2 = ?

Ingeniero: 3.9968743

Físico: 4.000000004 ± 0.00000006

Matemático: Espere, solo unos minutos más, ya he probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando...

Filósofo: ¿Qué quiere decir 2+2?

Lógico: Defina mejor 2+2 y le responderé.

Contador: ¿Cuánto quiere que de?

• Un físico, un ingeniero y un matemático van en un tren por el sur de Chile, al observar por la ventana ven una oveja negra. - Ahh, dice el físico, "veo que las ovejas chilenas son negras". - Mmm..., dice el ingeniero, "querrás decir que algunas ovejas chilenas son negras". - No, dice el matemático, "todo lo que sabemos es que existe al menos una oveja en Chile, y que por lo menos uno de sus lados es negro".

• Un ingeniero, un matemático y un físico se van a cazar ciervos.

Cuando ven uno, el físico dispara y el tiro sale desviado a la izquierda. Dispara a continuación el ingeniero y su disparo se desvía a la derecha. Entonces le pregunta al matemático si va a disparar y este dice: "Para qué, prefiero interpolar".

• ¿Qué le dice la curva a la tangente ? ¡No me toques!

HUMOR GRAFICO

 

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