Escuela Preparatoria Oficial #122

“Funciones” Compendio #2

Integrantes:-Juárez Sánchez Paulina

-Ponce Sánchez Juan Ángel-Rodríguez Morales Elisa Monserrat

5° semestre Grupo: “B”

FUNCIÓN

En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de elementos Y (llamado condominio ) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del condominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito ).

Tipos de funciones

…..

Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.

Función constante

Ejemplo ….

Por ejemplo, f(x) = 3, (que corresponde al valor de y) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3. La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.

Función lineal

Ejemplo….

Ejemplo:F(x) = 2x - 1Es una función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es una recta ascendente.

Función Polinomica

En esta función, la variable es , el mayor de los exponentes a los que está eleva esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes a 0 , a 1 , . . . , a n {\_{0},a_{1},...,a_{n}} son números reales. Ejemplo…

Considera la función f(x) = x2 - 4

Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.

Función cuadrática

Ejemplo…

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax 2 + bx + c

Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x 2 − 3x − 5

Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x 2 + 2x + 3

Una función algebraica es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Función algebraica

Función trascendente.En las funciones trascendentes la variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Ejemplo…

F(x)=a*

Función crecienteUna función f es creciente sobre un intervalo (rango de dos valores perteneciente a los reales tales que uno es mayor que otro) en R si, para cualquier X1 y X2 en R, donde X1 < X2, se tiene que f(X1) < f(X2), es decir, los valores de función se incrementan. Ejemplo…

Es decir, la función f es creciente si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) ≤ f(x2)

Función inversa

Si f es una función que tiene por dominio al conjunto A y por rango al conjunto B, entonces se llama la función inversa de f, aquella que tiene por dominio el conjunto B y por rango al conjunto A.

Ejemplo…

f (x) = 3x + 5

Función InyectivaTambién llamada función uno a uno, se caracteriza porque a cada pre imagen x є A, le corresponde una y solo una imagen y є B, lo cual se resume en: si X1 ≠ X2, entonces f(X1) ≠ f(X2) para todo X1 y X2 en el dominio

Ejemplo…

una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.

b) Veamos si g(x) = x2 es inyectiva:

Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,

éstas la corta en más de un punto.

Por ejemplo: si trazamos la recta y = 4 :

ésta corta la función en los puntos: x = 2 , x = -2

g(2) = 4 , g(-2) = 4

Por tanto, dos elementos distintos, 2 y - 2, tienen la misma imagen.

La función g no es inyectiva.

funcion_no_inyectiva

Función Explicita

Es aquella función en donde la variable dependiente y, se halla despejada. Si es posible resolver una ecuación para y en términos de x, se escribe y=f(x) y se dice que la función dada explícitamente.

Ejemplo…

Función implícita La variable no se halla despejada, es decir, se halla mezclada con la variable x. cuando la regla que define a una función f está dada por una ecuación en x y y, de la forma f(x, y)=0, se dice que la función está dada implícitamente.

Ejemplo..

Una función explícita es una expresióny = f(x)por ejemploy = senxy = 3x^2 + 4x + 2Y una función implícita es una expresiónF(x, y) = 0comox + 2y - 3 = 0y^2 - x^2 + 2xy = 0Por lo tanto si nos dan la función en forma explícita no cuesta nada pasarla a forma implícita.Nos dany= f(x)y la función implícita esy-f(x) = 0Por ejemplo, daday = x + e^xla implícita esy - x - e^x = 0