Calculo Mecanico de Lineas electricas

8/12/2019 Calculo Mecanico de Lineas electricas

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x

CLCULO MECNICO

1. ECUACIN DE LA FLECHA

1.1. Planteamiento de la ecuacin de la fleca

Un conductor de peso uniforme, sujeto entre dos apoyos por los puntos A y B situados a lamisma altura, forma una curva llamada catenaria. La distancia f entre el punto ms bajosituado en el centro de la curva y la recta AB, que une los apoyos, recibe el nombre de flecha.Se llama vano a la distancia a entre los dos puntos de amarre A y B.

Los postes debern soportar las tensiones !Ay !Bque ejerce el conductor en los puntos deamarre. La tensi"n ! # !A# !Bdepender de la lon$itud del vano, del peso del conductor, dela temperatura y de las condiciones atmosf%ricas.

&ara vanos de hasta unos '(( metros podemos equipararla forma de la catenaria a la de unaparbola, lo cual ahorra unos complejos clculos matemticos, obteniendo, sin embar$o, unaexactitud suficiente.

La catenaria deber emplearse necesariamente en vanos superiores a los )((( metros delon$itud, ya que cuanto mayor es el vano, menor es la similitud entre la catenaria y la

parbola.

*alculamos a continuaci"n la relaci"n que existe entre la flecha y la tensi"n. &ara ellorepresentamos el conductor de un vano centrado en unos ejes de coordenadas+

!B

!A

a

f

*

&Ly

!B!

A

f

-x

x


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*onsideramos un troo de cable * que tendr un peso propio & aplicado en el punto medio y estar sometidoa las tensiones !y !*aplicadas en sus extremos.

!omando momentos respecto al punto * tendremos+

(-TxPy L=

&or lo tanto el valor de y ser+

(-T

xPy L=

Si llamamos & al peso unitario del conductor, el peso total del conductor en el tramo *,que hemos llamado &L, ser i$ual al peso unitario por la lon$itud del conductor, que

cometiendo un peque/o error denominaremos x.

&or lo tanto admitiendo que+

xPPL =

y sustituyendo esta expresi"n en la f"rmula anterior del valor de y resulta+

(

-

-T

Pxy=

Si ahora consideramos el punto A correspondiente al amarre del cable en ve del punto *,tendremos que+

-

axfy ==

&or lo tanto al sustituir queda+

(

-

0TPaf=

&odemos despejar el valor de la tensi"n ! y tendremos que+

(

-

(

-

)-

)

-

-

-

(0

121

0

34121

0

121

0

34121

T

xP

T

xaPffh

f

xP

f

xaPT

===

=

(

-

(

---

(

--

-

3-4

0

3-412

0

12134121

T

axaP

T

PxxaxaP

T

xPxaPh

=

+=

=

*


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SQ =

siendo el coeficiente de resistencia a la tracci"n del conductor utiliado y S la secci"n del

mismo.

&uesto que un conductor no debe trabajar nunca en condiciones pr"ximas a las de rotura, sedeber admitir un cierto coeficiente de se$uridad n tal que+

n

Q

n

STA

==

max

8l :e$lamento de L9neas de Alta !ensi"n admite coeficientes de se$uridad m9nimos de -,'

y en al$unos casos obli$a que sea del orden de ' "


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&or lo tanto al sustituir dx>dy en la expresi"n de dl-, nos queda+

dxxdl -)

334)4 -+=

&ara no arrastrar expresiones llamamos

a+

T

P

x

y==

-

-

y la expresi"n de dl resulta+

dxdl -)

334)4 -+=

&ara resolver el corchete empleamos la f"rmula del binomio de 7e?ton+

...@-

3)4

@))3)4 2-

)-)

--)

- -)

+

++=+ xxx

La lon$itud del conductor en la mitad del vano se obtiene inte$rando dl desde ( hasta x+

+== xx

dxxdllongitud(

--

(

-)

3)4 ( ) ++= x

dxxxlongitud(

220)--

-) ..)

( ) ++== x

dxxxLlongitud(

220)--

-) ..)

nte$rando cada sumando resulta+

..'2

2()B-

- y la flecha es y # f queda+


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(ONA A ( a 2EE m. de altitud

(ONA ' '(( a )((( m. de altitud

(ONA C Fs de )((( m. de altitud

%.1. Accin del )e*o )+o)io

*omo hemos admitido en apartados anteriores, la curva que forma el conductor es unaparbola y la ecuaci"n que relaciona la flecha con la tensi"n es+

T

Paf

0

-

=

La lon$itud del conductor es

-

B

0

a

faL +

Al sustituir el valor de la flecha f en la lon$itud total L resulta+

-

B-

-2T

aP

aL +=

8n esta f"rmula vemos la relaci"n existente entre el peso unitario por unidad de lon$itud yla tensi"n a la que est sometido.

%.!. Accin del ,iento

Se puede decir que la fuera ejercida por el viento sobre un cuerpo es directamenteproporcional al cuadrado de la velocidad del viento y a la superficie expuesta. La constante Gdepende de la forma $eom%trica y de la posici"n relativa del obstculo respecto a la direcci"n

del viento.

SkvF -=

siendo+

1 H+ Huera total ejercida sobre el cuerpo 4I$3+ direcci"n v. 1 I+ *onstante. 1 v+ Jelocidad del viento 4Im>h3. 1 S+ Superficie recta que presenta el objeto 4mK3.

&or ejemplo, para una superficie plana la constante I vale (,((, pero si la superficieexpuesta al viento tiene cierta forma aerodinmica, como puede ser un conductor el%ctrico de


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= )< mm. &J# (,(< =

= >)< mm. &J# (,(' =

8l viento actDa de forma horiontal, mientras que el peso del conductor lo haceverticalmente. &or lo cual debemos componer ambas fueras+

La resultante &!es el peso total por unidad de lon$itud en un conductor sometido a laacci"n del viento+

-- PvPPT +=

%.%. Accin del ielo

8l hielo que se puede formar alrededor del conductor hace aumentar considerablemente elpeso del mismo, por lo que se eleva la tensi"n, pudiendo lle$ar a la rotura.

&or estos motivos el :e$lamento considera diversos man$uitos de hielo se$Dn la ona en laque est instalada la l9nea. 8n la ona A, entre ( y '(( metros de altitud, no se considera laformaci"n de hielo.

8n la ona B, entre '(( y )((( metros, la fuera del man$uito por unidad de lon$itud &M4I$>m3 es+

DPH )0.(= = en mm

8n la ona * con una altitud de ms de )((( metros tenemos+

DPH B


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(ONA DPH =( 4da7>m3 =4mm3

' DPH )0.(=

C DPH B


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Llamando al alar$amiento elstico producido por un Iilo$ramo, sobre un conductor de unmetro de lon$itud y un mil9metro cuadrado de secci"n, tendremos que en $eneral, elalar$amiento producido por una tensi"n !)o !- sobre un conductor de lon$itud Ly secci"n Sser+

=

+=

+=

S

TTLLL

S

TLL

S

TLL -)(-)

)(-

)() ))

y siendo el llamado m"dulo de elasticidad 8 # )>, tendremos+

==

ES

TTLLLE -)(-)

)

8cuaci"n que nos permite saber la variaci"n de lon$itud del cable cuando est sometido auna variaci"n de tensi"n, !), !-.

. ECUACIN DEL CAM'IO DE CONDICIONE&

.1. Planteamiento de la ecuacin

La variaci"n de las condiciones de car$a 4hielo o viento3 o de la temperatura, producen lamodificaci"n de la tensi"n de trabajo de los conductores.

La ecuaci"n del cambio de condiciones relaciona dos estados o situaciones de una l9neael%ctrica. Si se conocen todos los parmetros de un estado o condici"n inicial 4)3, se puedehallar por medio de la ecuaci"n los parmetros de otro estado arbitrario o condici"n final 4-3.

CONDICION INICIAL01 a f) L) t) !) &)

CONDICION FINAL0! a f- L- t- !- &-

:esumiendo las ecuaciones que intervienen en las variaciones que sufre un vano cualquieraal variar sus condiciones, tendremos+

8cuaci"n de la flecha+


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& '(

!.=.*. & )'

HL8*MA F7FA & P'

(ONA '

HIP#E&I& PE&O #EMP.

#$ACCIN M3IMA & N M P)'

ADICIONAL & N J P)(

FLECHA M3IMA

& N J )'

& N M (

& '(

!.=.*. & )'

HL8*MA F7FA & P)'

(ONA C

HIP#E&I& PE&O #EMP.

#$ACCIN M3IMA & N M P-(

ADICIONAL & N J P)'

FLECHA M3IMA

& N J )'

& N M (

& '(

!.=.*. & )'

HL8*MA F7FA & P-(


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La hip"tesis que presenta una mayor tensi"n ser la ms desfavorable y con los datos deesta hip"tesis calculamos la constante A en la ecuaci"n del cambio de condiciones, y a partirde aqu9 hallaremos las tensiones correspondientes al resto de las hip"tesis.

Una ve efectuadas todas estas operaciones tendremos la tensi"n a la que est sometido el

conductor en cada una de las hip"tesis que marca el :e$lamento, y por lo tanto hallaremos lasflechas correspondientes, fijndonos especialmente en la flecha mxima que nos condicionarla altura de los postes.

Adems con los datos de la hip"tesis ms desfavorable calcularemos las tablas de tendidodel conductor que estudiaremos ms adelante.

.%. #en*in de cada d5a

&or la experiencia adquirida en la explotaci"n de las l9neas el%ctricas se lle$" a laconclusi"n de que cuanto ms elevada sea la tensi"n mecnica de un cable, mayores son las

probabilidades de que apareca el fen"meno de las vibraciones. =e aqu9 se dedujo laconveniencia de mantener dicha tensi"n dentro de ciertos l9mites para eludir en lo posible la

presencia de tal fen"meno.

Se pretend9a determinar cul ser9a la tensi"n admisible para poder recomendar valores conlos que se esperaba no se produjeran aver9as por vibraci"n, es decir, roturas de los hiloscomponentes de los cables.

Se lle$" al concepto de tensi"n de cada d9a 4!.=.*.3 que es la tensi"n a la que estsometido el cable la mayor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media de )' O*sin que exista sobrecar$a al$una.

8l coeficiente !.=.*. 4tensi"n de cada d9a3 se expresa en tanto por ciento de la car$a derotura, es decir+

Q

TDT DT

)((... ...

=

Se admite que cuando el coeficiente es mayor del )0R se colocarn antivibradores.

8n la fi$ura se representa un antivibrador StocIbrid$e constituido por dos maas enlaadasa trav%s de un cabo de cable por cuyo centro se fija al conductor.


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./. #a2la* 7 cu+,a* de tendido

*omo ya hemos visto, tomando como punto de partida la hip"tesis ms desfavorable,obtenemos el resto de las hip"tesis de flecha mxima, flecha m9nima, condici"n !. =. *., etc.

7o obstante, estos clculos no sern suficientes, ya que a la hora de montar la l9nea, lascondiciones climatol"$icas no sern las de las citadas hip"tesis.

Se trata pues de establecer una serie de condiciones que sean normales a la hora delmontaje y que tendrn como condici"n extrema de referencia la hip"tesis ms desfavorable.

As9, mediante la ecuaci"n del cambio de condiciones, deberemos resolver una serie decasos en los que supondremos que el viento y el man$uito de hielo no existen, teniendo comoDnica variable las diversas temperaturas que se suponen normales en la ona. &ara cada valorde temperatura obtendremos una tensi"n, formando as9 lo que llamaremos tabla de tendido

para un determinado vano.

La si$uiente tabla de tendido est construida para un cable LAP)0( y un vano de -((metros. Se ha considerado un intervalo de temperaturas comprendido entre P' y ' $radoscent9$rados.

-ANO DE !88 ME#$O&

#EMP. 09C FLECHA 0m #EN&IN 0:4

P' ),- )E


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*omo en al$unos casos en lu$ar de hacer el tendido por tensi"n, se efectDa por la flecha,debemos tambi%n incluir el valor de la flecha que corresponde a cada valor de la tensi"n.

=e esta tabla podemos obtener lo que llamaremos curvas de tendido, es decir, la variaci"nde la tensi"n y la flecha con la temperatura+

bservamos como la tensi"n disminuye con la temperatura, mientras que la flecha aumentacon la temperatura.

.;. Altu+a de lo* )o*te*

Se$Dn el :e$lamento, la altura de los apoyos ser la necesaria para que los conductores con

su mxima flecha vertical, queden situados por encima de cualquier punto del terreno osuperficies de a$ua no nave$ables, a una altura m9nima de+

metro"#

)'(B,' +

Siendo U la tensi"n compuesta en IJ, y siempre con una altura m9nima de < metros.

Si a esta altura le sumamos la flecha mxima y la lon$itud de la cadena de aisladores,tendremos la altura del punto de amarre al conductor ms bajo. La altura total del poste nos ladar la disposici"n del resto de los conductores que estn por encima.

.


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&ara l9neas peque/as, los vanos suelen ser inferiores a )(( metros, para l9neas medianasestn comprendidos entre )(( y -(( metros, y para $randes l9neas, entre -(( y 2(( metros.

.>. Di*tancia* m5nima* de *e4u+idad

8n ciertas situaciones especiales, como cruamientos y paralelismos con otras l9neas o v9asde comunicaci"n, pasos sobre bosques, pasos sobre onas urbanas, etc., el :e$lamentoimpone unas distancias m9nimas de se$uridad con el fin de reducir la probabilidad deaccidentes. 8stas distancias m9nimas son+


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