Calculo Integral b

VICERRECTORÍA ACADÉMICA GRUPO DE EVALUACIÓN ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA: CIENCIAS BÁSICAS

EVALUACIÓN NACIONAL CONVOCATORIA 2008 – II

CÁLCULO INTEGRAL 100411 TTEEMMAA BB

Prueba elaborada

por:

JUAN CARLOS MARTINEZ SANCHEZ

ZONA: BOGOTÁ,

CUNDINAMARCA, TOLIMA

CEAD: JOSE

ACEVEDO Y GÓMEZ

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CUADERNILLO DE PREGUNTAS

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. 1. El Teorema del valor medio para integrales afirma que en algún lugar “entre” los rectángulos inscritos y circunscritos hay un rectángulo cuya área es: A. Mayor al área de la región bajo la curva B. Menor al área de la región bajo la curva C. Igual al área de la región bajo la curva. D. Diferente al área de la región sobre la curva

2. Se llama a la función F una antiderivada de una función f, si para todo x en el dominio de f: A. F(x) = f(a) – f(b) B. F’(x) = f(b)- f(a) C. F(x) = f’(x) D. F’(x) = f(x)

3. En la expresión: 2

0

2xdtt

dx

dx

=∫ se esta indicando:

A. El segundo teorema fundamental del cálculo B. El primer teorema fundamental del cálculo C. El teorema del valor medio D. El teorema de simetría




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4. Al resolver la integral ∫ +

2

0

1

1 dxxe se obtiene:

A. x

eLn +− 11

B. x

eLn −+ 13

C. 2

12x

eLn +−

D. 3

14xeLn +−

5. La integral de la forma ∫∞

0

1dx

xk

Para k > 0.

A. Diverge a infinito B. Converge a 1 C. Converge a 0 D. Diverge a ½

6. Al resolver la siguiente integral ∫− x

xdx2

2

tan41

sec se obtiene:

A. No tiene solución

B. cx

x+

−

+

sec21

tan31ln

2

1

C. cx

x+

−

+

tan21

tan21ln

4

1

D. cx

x+

−

+

tan21

sec21

4

1

7. Al solucionar la integral ∫ dxxex

2

se obtiene:

A. ce x+

2

2

1

B. ce x+

3

3

1

C. cex

+3

4

1

D. ce x+

− 2

3

1




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8. La solución de la integral ∫ dxxCosex

)( es:

A. [ ] cxCosxSenex

++ )()(2

1

B. [ ] cxSecxTanex

++ )()(2

C. [ ] cxCosxSenex

++ )4()2(2

1

D. [ ] cxCosxCotex

++ )()(3

1

9. Al desarrollar la integral dxxx

xxx∫

+−

+−−

23

322

23

obtenemos:

A. cx

xxx +

−

−++

2

1ln

3

1 2

B. cx

xxx +

+

−++

1

22ln

2

1 3

C. cx

xxx +

−

+++

1

23ln

3

1 3

D. cx

xxx +

−

−++

1

2ln

2

1 2

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA

Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos o más opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

- Si 1 y 2 son correctas marque A - Si 1 y 3 son correctas marque B - Si 2 y 4 son correctas marque C - Si 3 y 4 son correctas marque D




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10. Para calcular el área de la región acotada por la curva dada por xxxf −=2

)( y las

rectas x = 2, x = 3 y el eje x, es cierto:

1. nn

i

n

iLimA

n

ix

111

1

2

∑=

∞→

+−

+= Recordemos:

2. nn

i

n

iLimA

n

ix

122

1

2

∑=

∞→

+−

+=

3. n

x1

=∆

4. n

x2

=∆

11. La demanda de un producto esta gobernada por la función: 2001.02.0000.1)( xxxD −−=

El excedente del consumidor para un nivel de ventas de 400 y 500 unidades son respectivamente: 1. E. C.( x = 400) = 304.000 2. E. C.( x = 400) = 58.688 3. E. C.( x = 500) = 325.000 4. E. C.( x = 500) = 108.375

12. Al hallar el área limitada por la gráfica 2

3

1)(

xxxf

−= y el eje x para

4

9

2

3≤≤ x ,

la expresión para hallar dicha área y la solución son:

1. dxxx

∫−

4

9

2

32

3

1

2. dxxx

∫−

2

3

4

92

3

1

3. 6

π

4. 3

π

13. Una partícula se mueve según la ecuación aceleración: 2)( =ta Se sabe que cuando el

tiempo es cero la posición es de 10 m y en el primer segundo la velocidad es 4 m/seg.

∑=

∞→∆=

n

i

in

xxfLimA1

)(




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La velocidad y posición de la partícula a los 10 segundos es respectivamente: 1. V(t = 10) = 2 m/seg. 2. X(t = 10) = 22 m. 3. X(t =10) = 130 m. 4. V(t = 10) = 22 m/seg.

PREGUNTAS DE ANALISIS DE RELACION

Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas, debe leer toda la pregunta y señalar en su Hoja de Respuesta, la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: - Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. - Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. - Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. - Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

14. El volumen del sólido generado al girar la región R acotada por la curva 31)(

xxf = las

rectas x = 1, x = 3 y y = 0, alrededor del eje y es π4

3 Porque Esto corresponde a

una

solución donde ∫=b

adxxxfV )(2π

15. ( ) ( )∫ ∫∞

∞− −→=

a

adxxf

ax

Limdxxf 2 Porque toda integral con algún límite de

integración infinito representa un integral impropia.

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