Cálculo integral. Aproximación e integración de volumen
4
Cálculo integral Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen Unidad 2. Aplicaciones de la integración Julio César Hernández Cruz al11503387 2012, Desarrollo de software
-
Upload
julio-cesar-hernandez-cruz -
Category
Documents
-
view
1.386 -
download
4
description
Evidencia de la unidad 2 de cálculo integral: Cálculo integral. Aproximación e integración de volumen
Transcript of Cálculo integral. Aproximación e integración de volumen
Cálculo integral
Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen
Unidad 2. Aplicaciones de la integración
Julio César Hernández Cruz
al11503387
2012, Desarrollo de software
El objetivo de esta evidencia es hallar el volumen de un recipiente irregular mediante aproximación, para demostrar esto
y el principio de integración se utilizan 3 objetos de volumen conocido y de diferentes tamaños.
En primer lugar llenaré el recipiente con las esferas de mayor
tamaño.
Volúmen de la esfera
d=3cm → r=d2=
32
V esfera=43
π r 3=
43
π(32)
3
=43
π278
=92
π≈14.14cm3
El recipiente se llenó con 4 esferas de este tamaño
V recipiente=4(92
π)=18π≈56.55cm3
En el segundo intento utilizaré esferas de 2.4 cm de diámetro.
Volúmen de la esfera
d=2.4 cm → r=d2=
65
V esfera=43π r3
=43
π(65)
3
=43
π216125
=288125
π≈7.24cm3
El recipiente se llenó con 9 esferas de este tamaño
V recipiente=9(288125
π)= 2592125π≈65.14cm3
Ahora con canicas de diámetro igual a 1.6 cm.
Volúmen de la esfera
d=1.6cm → r=d2=
45
V esfera=43
π r3=
43
π(45)
3
=43
π64125
=256375
π≈2.14cm3
El recipiente se llenó con 40 esferas de este tamaño
V recipiente=40(256375
π)=204875 π≈85.79cm3
¿qué pasaría si usas arena para calcular el volumen, considerando que cada grano es esférico y que todos son iguales?
Cuando menor es el tamaño de las esferas con que se llena el recipiente el cálculo de volumen se vuelve más preciso.
En la última demostración, he llenado de azúcar y mediante un recipiente medidor de 20 ml he calculado el volumen
obteniendo:
El recipiente se ha llenado después de 7.5 medidores20ml=20cm3
V=7.5×20=150 cm3
¿Qué volumen ocupa la arena?
150ml
¿De qué volumen es tu recipiente escogido?
153ml
¿Qué pasaría si usaras cada vez objetos más pequeñitos para calcular el volumen de tu recipiente de forma irregular?
De acuerdo a la práctica, entre más pequeño es el objeto con el que se llena el recipiente el cálculo se aproxima más al
volumen del recipiente. En conclusión cuando los objetos tienden a ser infinitamente pequeños más cerca estaremos del volumen
correcto.
