Cálculo ii.clase no.4

INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES POR MEDIO DE

FRACCIONES PARCIALES:

FUNCIONES RACIONALES PROPIAS E IMPROPIAS.

CLASE NO. 4

CATEDRÁTICO: ING. MARLON VELÁSQUEZ

FECHA:15 DE ENERO DEL 2016

FUNCIÓN RACIONAL

• Una función racional, por definición, es el cociente de dos funciones

polinómicas.

Ejemplos son

De éstas, f y g son funciones racionales propias, lo cual quiere decir que el

grado del numerador es menor que el del denominador. Una función racional

impropia (no propia) siempre puede escribirse como una suma de una función

polinomial y una función racional propia. Así, por ejemplo,

FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTO

• RESUMEN : Para descomponer una función racional f(x) =p(x)/q(x) en

fracciones parciales, procedemos como sigue:

Paso 1:

Si f(x) es impropia, esto es, si p(x) es de un grado mayor o igual al de q(x),

divida p(x) entre q(x), para obtener


Paso 2:

Factorice D(x) en un producto de factores lineales y cuadráticos irreducibles

con coeficientes reales. Por un teorema de álgebra, esto siempre es posible

(teóricamente).

Paso 3:

Por cada factor de la forma (ax+b)k , se espera que la descomposición tenga

los términos

FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTOPaso 4:

Por cada factor de la forma (ax2+bx+c)m , se espera que la descomposición

tenga los términos

Paso 5:

Iguale N(x)/ D(x) a la suma de todos los términos determinados en los

4. El número de constantes por determinarse debe ser igual al grado del

denominador ,D(x).


Paso 6:

Multiplique ambos miembros de la ecuación encontrada en el paso 5 por D(x)

y despeje las constantes desconocidas. Esto puede hacerse por dos métodos:

(1) Iguale coeficientes de términos del mismo grado, o (2) asigne valores

convenientes a la variable x.

EJERCICIOS A RESOLVER (1)

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