CÁLCULO IIUNIDAD IV: Aplicaciones de la integral Excedente del consumidor Clase No. 09CATEDRÁTICO: Ing. Marlon VelásquezFecha:01 de febrero del 2016

Definición:• El excedente del consumidor representa la cantidad de dinero ahorrado por el consumidor en compras en un almacén en un precio P, correspondiente a una cantidad demanda x. en la figura 3 se presenta la interpretación del excedente del consumidor como una área bajo la curva de la demanda sobre la línea de p=P.

Modelando con ecuaciones diferenciales • Modelo de crecimiento de población:

t= Tiempo (variable independiente)P= El número de individuos en la población (variable dependiente)

Tasa de Crecimiento de la PoblaciónEs la derivada de es constante de proporcionalidad. Formulamos un modelo y nuestra regla es que la población sea mayor que 0, si P(t) >0 ↔C>0

Modelando con ecuaciones diferenciales

Una solución de la ecuación(1) consiste en encontrar la derivada de la función exponencial

La función exponencial de la forma es una solución de la ecuación(1)Si permitimos que C varíe a través de los numero reales , vamos a obtener la familia de soluciones: , cuya grafica se presenta en la figura (1). La figura (2) presenta las soluciones que tienen significado físico t=0, entonces

Ecuación diferencial general

Definición • Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene funciones y una o

mas derivadas de estas. El orden de la ecuación diferencial es el orden de la derivada mas alta que ocurre en la ecuación, por ejemplo:

Una función f es llamada solución de una ecuación diferencial, si esta ecuación satisface cuando y=f(x) y sus derivadas son sustituidas en la ecuación.

Para todo valor de x en el mismo intervalo.Si conocemos la solución general de la ecuación diferencial

Entonces

Ejercicios a Resolver 1) La función de costo marginal C’(x) fue definida

como la derivada de la función costo. El costo marginal de producir x galones de jugo de naranja es ( medido en dólares por galón). El costo fijo de arranque es C(0)=$18,000. Use el teorema de cambio neto para encontrar el costo de producir los primeros 4,000 galones de jugo. (ADMINISTRACION)

2) Compruebe que es una solución de la ecuación diferencial (INGENIERIA)

Ejercicios a Resolver 3) Una compañía minera estima que el costo

marginal de extracción de x toneladas de cobre de una mina es 0.6+ 0.008x, medidos en miles de dólares por toneladas. Los costos de arranque son de 100,000 dólares. ¿Cual es el costo de extracción de las primeras 50 toneladas de cobre? ¿ Como será el costo de las 50 toneladas siguientes ? (ADMINISTRACION)

4) Para que valores de r la función la ecuación diferencial 2 (INGENIERIA)

Ejercicios a Resolver 5) La curva de la demanda es dada por encuentre el

excedente del consumidor cuando el precio de venta es 10 dólares. (ADMINISTRACION)

6) Cuales de las siguientes funciones son soluciones de las ecuaciones diferenciales

a) y=senxb) y=cosx

(INGENIERIA)

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