Cálculo Diferencial e Int. LISTA1.Abril 2015

8/17/2019 Cálculo Diferencial e Int. LISTA1.Abril 2015

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Profr. Fernando Tobias Romero

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS

Profr. Fernando Tobias Romero.

I. CONJUNTOS.

1.- En cada uno de los siguientes ejercicios, determinar si el conjunto A es igual alconjunto B:

a) A es el conjunto de los números naturales entre2

3 y3

25 . B es el conjunto cuyos

elementos son 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. b) A es el conjunto de todos los nombres de mujer que empiezan con la letra J. B es elconjunto que consta de los nombres Juana, Josefa, Julia, Juliana, Joaquina, Jovita.

c) A es el conjunto de todos los números que satisfacen a la ecuación 127 x . B es

el conjunto de todos los números que satisfacen a la ecuación 252 x .

d) A es el conjunto de todos los números que satisfacen a 885 x . B es el conjunto

de todos los números que satisfacen 95)2(7 2 x .

2.- ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son iguales?

a) acba DabcC cbd Bcba A ,,,,,,,,,,,, y cbbd E ,,, b) acbaC abc Bcba A ,,,,,,,,, y cbba D ,,, c) 32032 ,, Y x x x X y 322 ,, Z

3.- Sea 43120 ,,, A y 321 ,, B .Responda falso o verdaderoa) A B b) A32, c) A d) A B e) A3 f) B2

g) B A h) 0 B A i) B A B

4.- Sea un universo 8,7,6,5,4,3,2,1U y sus subconjuntos 6,4,3,1,4,2,7,5,3,1 C B A y 7,6,5,2 D . Hallar

a) D A b) C B A

c) B A d) B A e) C B D f) C B D A g) D AC B h) B D B A


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5.- Escriba todos los subconjuntos de cada uno de los siguientes conjuntos

a) , , A a b c .

b) , , 2 B a b

6.- Sea 0,5,3,46,39,2,12,1 A y 1,53,4,5,3,7,29,1 B . ¿Cuál es laintersección de los conjuntos A y B?

7.- Sean los conjuntos , , , , , A m e x i c o , , B e s , , , , , , , , ,C p a d r i s i m o .

a) Encuentre , , , A B A C B C B C .

b) Muestre que A B C .

c) Muestre que A B C es un conjunto sin vocales.

d) Compruebe que B C A B .

e) ¿Es , , , , ,m a x i m o A B ?

8.- Sea A el conjunto de todas las soluciones de 115 sr . Sea B el conjunto de todas

las soluciones de 53 sr . ¿Cuál es la intersección de A y B?

9.- Dados wvu A ,, y 7,6,5 B a) Determine B A .

b) Defina tres relaciones de A a B.c) Defina tres funciones de A a B.d) Defina una función constante de A a B .e) Defina una función A a B que no sea inyectiva ni suprayectiva.

10.- En cada caso dé los conjuntos adecuados paraa) Definir una función que sea suprayectiva pero no inyectiva.

b) Definir una función que sea inyectiva pero no suprayectiva.c) Definir una función que no sea ni inyectiva ni suprayectiva.

11.- En cada caso determine B A y B A .

a) 3,1,4,3 B A b) ,0,0, B A c) 2,5,2,3 B A c) 1,,3, B A

I. DESIGUALDADES.

1.- Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre elconjunto solución en la recta real.

a) 123 x b) 164 x

c) 352 x d) 86113 x x

e) 926 x x f) 23124 x x x

g) 23432 x x x h) 021 x x

i) 0132 x x j) 01832

x x


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k) 822 x x l) 02

62

x

x

m) 01

3

x

x n) 1

3

3

x

x

o) 02

x p) 11

3 x

2.- Resuelva la desigualdad. Exprese la solución en forma de intervalo e ilustre elconjunto solución en la recta real.

a) 2 x b) 4 x

c) 35 x d) 625 x

e) 432 x f) 41 x

g)2150 x h) 1

12

1

x

i) 25

1

x j) 1

1

12

x

x

k) 0322 x x l) 05

x

x

II. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE DESIGUALDADES.

1.- Se estima que el costo anual de conducir un nuevo tipo de auto está dado por la

fórmula 220035.0 mC , donde m representa las millas conducidas por año y C elcosto en dólares. Una persona ha comprado uno de estos autos y decide gastaranualmente entre 6400 y 7100 dólares. ¿Cuál es el rango en millas que podrá recorrer?

2.- Al elevarse el aire seco se expande y al hacerlo se enfría a una tasa deaproximadamente 10C por cada 100 metros de altura, hasta aproximadamente 12 km.a) Si la temperatura a nivel de suelo es de 200C, escriba una fórmula para ésta a una

altura h . b) ¿Qué rango de temperatura puede esperarse si un aeroplano despega y alcanza unaaltura máxima de 5 km?

3.- Una empacadora produce tapas rectangulares que tienen el largo de dos unidadesmayores que el triple del ancho.a) Si el largo de las tapas está entre 35 y 50 cm, ¿en qué intervalo está el ancho?

b) ¿En qué intervalo está el área de las tapas?

4.- Un fabricante puede vender todas las unidades que produce a $80 cada una. Tienecostos fijos de $15000 al mes; y además, le cuesta $30 producir cada artículo. ¿Cuántasunidades puede producir y vender la compañía para obtener utilidades?

5.- La compañía Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $20y un costo unitario de $15. Si los costos fijos son de $600,000, determine el númeromínimo de unidades que deben ser vendidas para que la compañía tenga utilidades.


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6.- En una hacienda, 10 recolectores recogen entre 150 y 180 kg de un producto al día;si la mitad de ellos recogen el doble de los demás, ¿entre que valores están loskilogramos que recogen los trabajadores rápidos?

7.- Un platero piensa obtener un aleación que contenga al menos 72% y cuando más75% de plata. Determine las cantidades máxima y mínima de una aleación a 80% quedebe ser combinada con una aleación de plata de 65% para obtener 30 g de la aleaciónrequerida.

8.- ¿Qué cantidad de alcohol puro debe ser agregado a 24 litros de una solución dealcohol al 20% para obtener una mezcla que al menos tenga 30% de alcohol?

9.- Los grados Celsius (C ) y los grados Fahrenheit ( F ) se relacionan mediante la

fórmula 329

5 F C .

a) ¿Cuál es el intervalo de temperaturas en la escala Celsius que corresponde a un

intervalo 5020 F en la escala Fahrenheit? b) ¿Cuál es el intervalo de temperaturas en la escala Fahrenheit que corresponde a un

intervalo 5020 C en la escala Celsius?

10.- De acuerdo a la Ley de Boyle, la presión p (en libras por pulgada cuadrada) y el

volumen v (en pulgadas cúbicas) de cierto gas satisfacen la relación 800 pv . ¿Cuál

es el rango de valores posibles de la presión, dado que 20010 v ?

11.- En un tanque, la concentración de sal al tiempo t está dada por la función

t t

t C 1 , 0t

con t en horas. Determine el intervalo para el cual dicha concentración está por debajode 0.5 unidades.

12.- El período T (en segundos) de un péndulo simple de longitud L (en pies) está

dado por32

2 L

T , si 3 4 L . ¿Cuál es el rango de valores posibles de ?T

13.- El volumen de una esfera está dado por 334 r V , donde r es el radio. Encuentre

el intervalo de valores del radio de forma que el volumen ocurra entre 8 y 12 piescúbicos inclusive?

14.- Si en un circuito eléctrico se conectan dos resistencias1

R y2

R en paralelo. La

resistencia neta R está dada por21

111

R R R . Si 101 R ohms, ¿qué valores de 2 R

dan por resultado una resistencia neta de menos de 5 ohms?

15.- Si una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 16 pies/segundo desde la parte superior de un edificio de 128 pies de alto, entonces su

altura h sobre el piso después de t segundos será de

2

1616128 t t h

. ¿Durante quéintervalo de tiempo estará la pelota por lo menos 32 pies por arriba del nivel del suelo?


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16.- El consumo de gasolina en millas por galón de un vehículo, conducido a v

millas/hora, está determinado por 201.09.010 vv g , siempre que se mantenga

entre 10 millas/hora y 75 millas/hora. ¿Para qué intervalo de velocidades el consumo esde 30 millas por galón o menor?

17.- Una parcela rectangular de terreno será encerrada por una cerca, luego, dividida ala mitad por otro tipo de cerca. La cerca que divide a la mitad la parcela cuesta $3 por

pie lineal y la otra cerca tiene un costo de $6 por pie lineal. Si el área del terreno es1800 pie2 y el costo total de la cerca no debe ser mayor que $2310, ¿cuáles son lasrestricciones en las dimensiones del terreno?

18.- Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $25 cada una. Elcosto C (en dólares) de producir x unidades cada semana está dado porC = 40000 + 300x - x

2. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana

para obtener alguna utilidad?

19.- La fuerza gravitacional F ejercida por la tierra sobre un cuerpo con una masa de100 kg está dada por la ecuación

2

4000000

d F

donde d es la distancia (en km) desde el cuerpo al centro de la tierra, y la fuerza F semide en newtons (N). Para qué intervalo de distancia la fuerza gravitacional estará entre0.0004 N y 0.01 N?

20.- Cerca de una fogata, la temperatura T en0C a una distancia de x metros del centro

del fuego está determinada por 300

600000

2

xT . ¿En que intervalo de distancia desde elcentro da la fogata la temperatura es mayor que 500 0C?

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