CÁLCULO DIFERENCIAL

Ing. Adalberto Segovia Lerma

PRIMERA Y SEGUNDA ETAPAS

UNIDAD 1.

Funciones trascendentes. Sus gráficas y procesos de derivación.

El estudiante: Resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con funciones trascendentes. Elaborará sus gráficas Establecerá sus procesos de derivación.

Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral y en carreras de ingeniería. El alumno manejará:

a) Funciones Logarítmicas.b) Funciones Exponenciales. c) Funciones Trigonométricas.

Nota: El análisis de los incisos a y b es material correspondiente a la primera etapa y el inciso c, de la segunda.

Ejercicios Adicionales

Encontrar la derivada en cada función.

1) ,

2) ,

3)

4)

5)

6)

TERCERA ETAPA

UNIDAD 2.

Algunas Aplicaciones de la Derivada.

El estudiante: resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con algunas aplicaciones de la derivada.

Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral y en carreras de ingeniería.

Sabrá manejar:a) Ángulos de Intersección entre pares de curvasb) Máximosc) Mínimos y puntos de inflexiónd) Optimización y rapidez de variación.

Bibliografía. Cálculo Diferencial e Integral. Granville. p 135, pp. 82-84 y p 85 (problemas 6, 7, 8, 9 y 11).

Ejercicios Adicionales

1) Un cohete es lanzado en dirección vertical y rastreado por una estación de radar, situada en el suelo a 3 mí del sitio de lanzamiento. ¿Cuál es la velocidad vertical del cohete en el instante en el que su distancia a la estación de radar es de 5 mi y su distancia aumenta a razón de 5000 mi/hr? (6250 mi/hr).

2) Un hombre de 6 ft de estatura camina con una velocidad de 8 ft/seg alejándose de una luz callejera al tope de un poste de 18 ft. ¿Con qué rapidez se mueve el extremo de su sombra sobre el suelo cuando él está a 100 ft del poste de la luz? (12 ft/seg)

3) Una mancha circular de petróleo de grosor uniforme ha sido causada por el derrame de 1 m 3 de petróleo. El grosor de la mancha está disminuyendo a razón de 1 cm/hr, ¿A qué razón aumenta el radio de la mancha cuando mide 8 m? (32 /125 m/hr).

CUARTA ETAPA

UNIDAD 3. Integrales Inmediatas

El estudiante: Resolverá problemas teóricos o prácticos relacionados con el cálculo integral.

Justificación: Conocimientos requeridos en cálculo integral (sexto semestre) y en carreras de ingeniería.

Resolverá integrales de las formas , y aquéllas que requieran un

cambio en su integrando para su resolución.

Bibliografía. Cálculo Diferencial e Integral. Granville. pp. 234-241.

Ejercicios Adicionales

Resuelva las siguientes integrales y compruébelas por diferenciación.

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