Cálculo del Desarenador

DESARENADORES

HIDRÁULICA I

UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

Carmen Mireya Lapo Pauta [email protected]

09/10/2014 Ing. Mireya Lapo 1

mailto:[email protected]

DASARENADORES

Se llama desarenador a una obra hidráulica que sirve

para separar y remover después de la captación el

material sólido que lleva el agua de un canal. Los

desarenadores cumplen una función muy importante y

por esto, salvo casos especiales de aguas muy

limpias, debe considerárseles como obras

indispensables dentro de los proyectos de utilización

de recursos hidráulicos.


Los desarenadores pueden ser de muchos diseños

diferentes pero básicamente, según la forma de

eliminación de sedimentos, se dividen en

desarenadores de lavado intermitente y

desarenadores de lavado continuo. Los primeros son

aquellos que se lavan periódicamente estando el

intervalo de tiempo entre dos lavados, determinado

por la cantidad de sedimentos que trae el agua. Los

segundos permiten que el material depositado se

elimine en forma continua.


DESARENADORES DE LAVADO INTERMITENTE


Para la arcilla 0.081 m/s

Para la arena fina 0.16 m/s

Para la arena gruesa 0.216 m/s

Se ha visto que con velocidades medias superiores a

0,5 m/s los granos de arena no pueden detenerse en

una superficie lisa como lo es el fondo de un

desarenador. Según Dubuat las velocidades límites

por debajo de las cuales el agua cesa de arrastrar

diversas materias, son:


De acuerdo a lo anterior la sección transversal de un

desarenador se diseña para velocidades que varían

entre 0.1 m/s, y 0.4 m/s. La profundidad media varía

entre 1.5 y 4 m.

Con el objeto de facilitar el lavado concentrando las

partículas hacia el centro conviene que el fondo no

sea horizontal sino que tenga una caída hacia el

centro. La pendiente transversal usualmente

escogida es de 1:5 a 1:8.


Al final de la cámara se construye un vertedero

sobre el cual pasa el agua limpia hacia el canal. Las

capas superiores son las que primero se limpian y

es por esto que la salida del agua desde el

desarenador se hace por medio de un vertedero,

que hasta donde sea posible debe trabajar libre,

mientras más pequeña es la velocidad de paso por

el vertedero, menos turbulencia causa en el

desarenador y menos materiales en suspensión

arrastra.


Como máximo se admite que esta velocidad puede

llegar a V = 1 m/s.

Entonces tenemos que dividiendo la ecuación del

caudal para el área

A = bH obtenemos la ecuación de la velocidad

V = M H1/2

Tomando en cuenta que el valor de M varía

generalmente entre 1.8 y 2 podemos concluir que el

máximo valor de H no debera pasar de 25 cm.


•Compuerta de lavado, por lo cual se desalojan los

materiales depositados en el fondo. Para facilitar el

movimiento de las arenas hacia la compuerta, al

fondo del desarenador generalmente se le da una

gradiente fuerte del 2 al 6 %. EI incremento de

profundidad obtenido por efecto de esta gradiente no

se incluye en el calado de cálculo, sino que el

volumen adicional obtenido se lo toma como depósito

para las arenas sedimentadas entre dos lavados

sucesivos.


•Canal directo por el cual se da servicio mientras se

está lavando el desarenador. EI lavado se efectúa

generalmente en un tiempo corto, pero por si cualquier

motivo, reparación o inspección, es necesario secar la

cámara del desarenador, el canal directo que va por su

contorno, permite que el servicio no se suspenda. Con

este fin a la entrada se colocan dos compuertas, una

de entrada al desarenador y otra al canal directo.


D en mm W en cm/s

0,05 0,178

0,10 0,692

0,15 1,560

0,20 2,160

0,25 2,700

0,30 3,240

0,35 3,780

0,40 4,320

0,45 4,860

VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN

0,50 5,400

0,55 5,940

0,60 6,480

0,70 7,320

0,80 8,070

1,00 9,44

2,00 15,29

3,00 19,25

5,00 24,90

D en mm W en cm/s


EI valor del diámetro máximo de partícula

normalmente admitido para plantas hidroeléctricas es

de 0,25 mm. En los sistemas de riego generalmente

se acepta hasta d = 0,5 mm.


DESARENADORES DE CÁMARA DOBLE

Por lo general cuando el caudal pasa de 10 m3 /s,

se recomienda dividir el desarenador en dos o más

cámaras.

En el caso de dos cámaras, cada una se calcula

para la mitad del caudal y solamente durante el

lavado de una de ellas la otra trabaja con el caudal

total.


Para permitir la operación de lavado se tiene a la

entrada dos compuertas y el lavado se hace también

mediante compuertas independientes situadas por lo

general al final de galerías que salen por el fondo y al

extremo de cada cámara. Estas galerías trabajan a

presión y deben ser diseñadas para velocidades

suficientemente altas para arrastrar los materiales

sedimentados.


DESARENADORES DE LAVADO CONTINUO

Cuando se dispone en el río de una cantidad de agua

mayor que la que se necesita captar se pueden

construir desarenadores de lavado continuo.

Uno de los sistemas más comunes es el de H. Dufour

en el cual el fondo del desarenador está formado por

una especie de reja de vigas de hormigón o madera

normales a la dirección del agua.


EI agua al entrar al desarenador se divide

verticalmente en dos capas: una situada junto al

fondo que contiene los sedimentos más pesados y

que se encausa a una galería longitudinal de

pequeña sección, y otra situada encima de la

anterior de sección grande y en la que se produce

la sedimentación. Las cámaras superior e inferior

están separadas por la reja antes mencionada.


EI agua situada en la galería sale con velocidades

relativamente altas, arrastrando consigo los

sedimento. Las arenas que se depositan en la

cámara superior son arrastradas a la inferior a

través de los espacios estrechos entre barrotes

por el agua que pasa de una a otra cámara.


Clases de desarenadores

1. En función de su operación:

•Desarenadores de lavado continuo: La

sedimentación y evacuación son operaciones

simultáneas.

•Desarenadores de lavado discontinuo: Llamado

también intermitente, almacena y luego expulsa los

sedimentos en operaciones separados.


)/60.0/20.0(/1 smsmsmV

)/5.1/1(/1 smsmsmV

2. En función de la velocidad de escurrimiento

•De baja velocidad:

•De alta velocidad:

3. Por disposición de los desarenadores

•En serie: Dos o más depósitos construidos uno a

continuación del otro.

•En paralelo: Dos o más depósitos diseñados para una

fracción del caudal derivado y ubicados paralelamente


Fases del desarenamiento

•Fase de sedimentación

•Fase de purga(evacuación)

En la figura, se muestra un esquema de un

desarenador de lavado intermitente


Consideraciones para el diseño hidráulico

•Calculo de diámetro de las partículas a sedimentar

Los desarenadores se diseñan para un determinado

diámetro de partículas, es decir que se supone que

todas las partículas de diámetro superior al escogido

deben depositarse. En los sistemas de riego se aceptan

partículas hasta de un diámetro de 0.5mm. Para plantas

hidroeléctricas el diámetro máximo es de 0.25mm, pero

también pueden calcularse en función de la altura de

caída o en función del tipo de turbina. 09/10/2014 Ing. Mireya Lapo 21

DIÁMETRO DE PARTÍCULAS, d,

RETENIDAS EN EL DESARENADOR

(mm)

ALTURA DE CAIDA,

H (m)

0.6 100 – 200

0.5 200 – 300

0.3 300 – 500

0.1 500 - 1000

Diámetro en función de la altura de caída

FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de Estructura Hidráulicas, Pág. 104


DIAMETRO DE PARTICULAS A

ELIMINAR EN EL DESARENADO (mm) TIPO DE TRUBINA

1 – 3 Kaplan

0.4 – 1 Francis

0.2 – 0.4 Pelton

Diámetro de partículas en función del tipo de turbinas

FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de Estructura Hidráulicas, Pág. 104


•Calculo de la velocidad del flujo v en el tanque

La velocidad de un desarenador se considera lenta

cuando esta comprendida entre 0.20m/s a 0.60 m/s.

También puede utilizarse la fórmula de Camp.

dav

Donde:

v: velocidad de flujo (cm/s)

a: constante en función del diámetro

d: diámetro (mm)

a d (mm)

51 < 0.1

44 0.1 – 1

36 > 1


•Cálculo de la velocidad de caída w ( en aguas

tranquilas)

Existen varias formas empíricas para el cálculo de la

velocidad, algunas de las cuales consideran:

•Peso específico del material a sedimentar: s (gr/cm3)

medible

•Peso específico del agua turbia: w (gr/cm3) medible

Tabla de Arkhangelski: Permite calcular la velocidad

en función del diámetro de las partículas, d (en mm).


Una partícula situada a una altura h sobre el fondo

bajo la acción de la fuerza de gravedad cae con una

velocidad w que puede calcularse con la ecuación de

Stoques (cm/s). d (mm) w (cm/s) d (mm) w (cm/s)

0.05 0.178 0.50 5.400

0.10 0.692 0.55 5.940

0.15 1.560 0.60 6.480

0.20 2.160 0.70 7.320

0.25 2.700 0.80 8.070

0.30 3.240 1.00 9.440

0.35 3.780 2.00 15.29

0.40 4.320 3.00 19.25

0.45 4.860 5.00 24.90

VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN (w)

FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño de Estructuras Hidráulicas, primera edición, pág. 107 09/10/2014 Ing. Mireya Lapo 26

Fórmula de Owens:

1 sdkw

Donde:

w: velocidad de sedimentación m/s

d: diámetro de partículas m

s: peso específico del material (g/cm3)

k: constante varia de acuerdo a la siguiente tabla

FORMA Y NATURALEZA k

arena esférica 9.35

granos redondeados 8.25

granos de cuarzo d > 3mm 6.12

granos cuarzo d < 0.7mm 1.28

FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño de

Estructuras Hidráulicas, primera edición, pág. 107.


Fórmula de Scotti – Foglieni

ddw 3.88.3

Donde:

w: velocidad de sedimentación (m/s)

d: diámetro de la partícula (m)

Para el cálculo de, W de diseño se puede obtener el

promedio de los ws con los métodos enunciados

anteriormente:


L

v

W

h

b

•Cálculo de las dimensiones del tanque

;


vhbQ ..

vh

Qb

.

t

hw

w

ht

t

Lv

v

Lt

1.Despreciando el efecto del flujo turbulento sobre

la velocidad de cimentación.

Caudal:

Ancho del desarenador:

Tiempo de caída

Tiempo de sedimentación:


v

L

w

h

w

hvL

Igualando el tiempo de caída y el tiempo de

sedimentación tenemos:

donde, la longitud aplicando la teoría de simple

sedimentación:


1.Considerando los efectos retardatorios de la

turbulencia

Velocidad de

escurrimiento (m/s)

K

0.20 1.25

0.30 1.50

0.50 2.00

Para desarenadores de bajas velocidades, la

corrección se la puede realizar mediante el coeficiente

K, que varía de acuerdo a las velocidades de

escurrimiento en el tanque.

w

hvKL

K, se obtienen de la siguiente tabla:

FUENTE: Villón Bejar Máximo, Diseño

de estructuras hidráulicas, pág. 111 09/10/2014 Ing. Mireya Lapo 32

Dimensiones de la partículas

a eliminar d(mm)

K

1 1

0.50 1.3

0.25 – 0.30 2

En desarenadores de altas velocidades, entre 1 m/s

a 1.50m/s Montagre indica que la caída de los

granos de 1mm están poco influenciados por la

turbulencia, el valor de K se indica en la siguiente

tabla:

FUENTE: Villón Bejar Máximo, Diseño

de estructuras hidráulicas, pág. 111


El largo y el ancho de los tanques pueden

construirse a menor costo que las

profundidades, en el diseño se deberá adoptar

la mínima profundidad práctica, la cual para

velocidades entre 0.20 – 0.60m/s, puede

asumirse entre 1.50 y 4.00m.


•Cálculo de la longitud de la transición

La eficiencia de la sedimentación depende de la

velocidad de las partículas por lo que la transición

debe estar hecha lo mejor posible, para el diseño se

aplica la fórmula de Hind:

º5.12tan2

21 TTL

T1: espejo de agua del desarenador

T2: espejo de agua en el canal


•Cálculo de la longitud de el vertedero

Al final de la cámara se construye un vertedero por el

cual pasa el agua al canal, se admite como máximo

una velocidad de 1m/s, esta velocidad pone un límite a

la carga h sobre el vertedero (h = 0.25m); mientras

más pequeña es la velocidad causa menos turbulencia

en el desarenador y arrastra menos materiales en

suspensión.


Cálculo de L

Para un perfil creager (C = 2) o de cresta aguda

(C = 1.84), la longitud se la calcula con la siguiente

fórmula.

2/3

oHLCQ


cos1**

*180

1

T

L

180

** RLv

vL

R180

Cálculo del ángulo central y radio R con que se

traza la longitud del vertedero

Esta ecuación se resuelve por aproximaciones sucesivas

Cálculo de R


sin1 RL

2

1LLL v

LLLtLT

Calculo de la longitud de la proyección

longitudinal del vertedero

Cálculo de la longitud promedio

Cálculo de la longitud total del desarenador

Donde:

LT: longitud total del desarenador

Lt: longitud de la transición de entrada

L: longitud activa del desarenador

L : longitud promedio por efecto de la curvatura del vertedero


•Cálculos complementarios

Calculo de la caída de fondo

SLZ

Donde:

Z: diferencia de cotas del fondo del desarenador

L: diferencia entre la longitud total y la longitud de

entrada

S: pendiente de fondo del desarenador (2% - 6%)


1.Calculo de la profundidad del desarenador

frente a la compuerta de lavado.

ZhH

Donde:

Z: diferencia de cotas del fondo del desarenador

h: Profundidad de diseño del desarenador

H: Profundidad del desarenador frente a la

compuerta


Calculo de la altura de la carga de agua desde la

superficie hasta el fondo del desarenador

0HHhc

Donde:

hc: altura de la carga de agua desde la superficie

hasta el fondo del desarenador

H: Profundidad del desarenador frente a la compuerta

entrada


ghACQ d 20

2/ahch

Cálculo de las dimensiones de la compuerta de

lavado

Suponiendo una compuerta cuadrada, que funciona

como un orificio.

Donde:

Q: caudal a descargar por el orificio

Cd: Coeficiente de descarga (0.60 para orificio de pared delgada)

A0: área del orificio (en este caso igual a área de la compuerta)

h: carga sobre el orificio (desde la superficie del agua al centro del

orificio).


Cálculo de la velocidad de salida

0A

Qv

Donde:

v: velocidad de salida por la compuerta (2m/s - 5m/s

para concreto, límite erosivo 6m/s)

Q: Caudal descargado por la compuerta

A0: área del orificio (Acompuerta = A0 en este caso)


EJEMPLO

Se trata de diseñar un desarenador para un sistema

de riego que trabaje con un caudal normal de Q =

3.10 m3/s. EI tamaño de las partículas de arena que

deben depositarse es igual a 0.5 mm. EI canal que

llega al desarenador tiene una sección rectangular

con un ancho b = 1.50 m, un calado d = 1.20 m. EI

ancho en la superficie es 4 m.


Adoptamos una velocidad de agua en el desarenador

igual a V = 0.3 m/s.

O también utilizando la tabla de Camp:

Para un diámetro entre 0.1 – 1 mm a = 44

smscmv /31.0/11.315.044

a d (mm)

51 < 0.1

44 0.1 – 1

36 > 1

dav

Donde:

v: velocidad de flujo (cm/s)

a: constante en función del diámetro

d: diámetro (mm)

FUENTE: VILLON, Máximo; Diseño de

Estructura Hidráulicas, Pág. 105


•Cálculo de la velocidad de caída w (en aguas

tranquilas)

De la tabla de Arkhangelski se tiene:

Para un diámetro de 0,5mm el valor de w = 5.4cm/s

d (mm) w (cm/s) d (mm) w (cm/s)

0.05 0.178 0.50 5.400

0.10 0.692 0.55 5.940

0.15 1.560 0.60 6.480

0.20 2.160 0.70 7.320

0.25 2.700 0.80 8.070

0.30 3.240 1.00 9.440

0.35 3.780 2.00 15.29

0.40 4.320 3.00 19.25

0.45 4.860 5.00 24.90

VELOCIDADES DE SEDIMENTACIÓN

(w)

FUENTE: Villón Béjar Máximo; Diseño

de

Estructuras Hidráulicas, primera

edición, pág. 107.


2h

b

alto

ancho

hb 2

•Cálculo de las dimensiones del tanque

Tanque con sección trapezoidal, talud paredes del

desarenador m = 0.5

Se adopta la relación:


2hmhbA

22 hmhhA

22 5.02 hhA

25.2 hA

VAQ

V

QA

233.10

30.0

10.3

mA

A

Entonces:


25.233.10 h

mh 05.203.25.2

33.10

10.4

05.22

b

b

25.2 hA

hb 2

Calculamos b:

Calculamos h:


2.05

4.10

6.15m

1.025 1.025


w

VhKL

msm

smmL 67.13

/054.0

/30.005.22.1

Longitud activa del desarenador, para este cálculo

utilizamos la fórmula de Sokolov.

K = 1.2 a 1.5 según la importancia de la obra.

En esta caso utilizamos K = 1.2


•Calculo de la longitud de la transición

La longitud de la transición de entrada será:

º5.12tan2

21 TTLt

T2 T1


mTmT 15.650.1 12

mmLt 50.1049.10º5.12tan2

50.115.6

En la superficie:

(en la superficie del agua)


23

oHbMQ

•Calculo del vertedero del desarenador (vertedero

de paso)

Para un perfil Creager (C o M= 2)

Tomando en cuenta que el valor de M varía

generalmente entre 1.8 y 2 podemos concluir que el

máximo valor de H no deberá pasar de 25 cm.

mb

b

40.12

25.0210.32

3


cos1*15.6*

40.12180

cos1523.115 º90

Cálculo del ángulo y radio R:

Esta ecuación se resuelve por aproximaciones

sucesivas, se dan valores a α de: (10º, 20º, 30º, etc.)

cos1180

1

T

b


mmR

R

bR

90.789.7

90

40.12180

180

0

Calculo de radio (R)

sin1 RL mL 90.790sin90.7 0

1

Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del

vertedero


LLLL tT 2

1LLL v

mL 90.72

90.790.7

mmLT 10.3207.3290.767.1350.10

Cálculo de la longitud total del desarenador


conducción

Ho

cd

Lt

Transición

Canal de paso

A la

dh

Cámara

H

hc

LL

d


SLZ

tT LLL

mL 60.2150.1010.32

mmZ 65.0648.003.060.21

Calculo de la caída del fondo

Pendiente S = 3%


ZhH

mH 70.265.005.2

Cálculo de la profundidad del desarenador frente a

la compuerta de lavado.

0HHhc

mhc 95.225.070.2

Calculo de la altura de la carga de agua desde la

superficie hasta el fondo del desarenador


Cálculo de las dimensiones de la compuerta de

lavado

Q = 3.10 m3/s

b = 1.30m

a = 1.20m

h

a


hgACQ d 20

2

ahch

smQ /50.645.281.9256.160.0 3

10.3250.6

20.650.6

Ok


Cálculo de la velocidad de salida

smv /00.530.1

50.6

Esta velocidad debe estar entre 2m/s y 5m/s


º5.12221

tg

TTL

mmtg

L 50.1049.10º5.122

50.115.6

Transición de salida del desarenador

,

, (Longitud mínima de transición)


Cálculo de la curvatura de la transición

L

Y’

X Y’

X

Y=L/2 Y=L/2

x

x

B2/2

B1/2


222 xRYR

2222 )2( xxRRYR

22 )2( xxRY

x

xYR

2

22

22 xxRY

Con la ecuación:


x

xYR

2

22 mR 34.13

50.12

50.150.6 22

22 xxRY

mY 63.110.010.034.132( 2

Curva 1

x = 1.50

Y = 6.50

Valores tomados de la topografía:

;


x Y

0.10 1.63

0.20 2.30

0.30 2.82

0.40 3.24

0.50 3.62

0.60 3.95

0.70 4.26

mY 63.110.010.034.132( 2

0.80 4.55

0.90 4.82

1.00 5.07

1.10 5.30

x Y

1.20 5.53

1.30 5.74

1.40 5.95

1.50 6.15


x

xYR

2

22 mR 82.11

83.02

83.035.4 22

22 xxRY 53.11.01.082.112 2 Y

CURVA 2

x = 0.83

Y = 4.35

Valores tomados de la topografía:

;


x Y

0.10 1.53

0.20 2.17

0.30 2.65

0.40 3.05

0.50 3.40

0.60 3.72

0.70 4.01

0.80 4.27

0.83 4.35

53.11.01.082.112 2 Y


Cálculo del Desarenador

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