Néstor Peñate Castellano Desalación de aguas

Cálculo de un módulo de ósmosis inversa.El módulo que se va calcular es un módulo de ósmosis inversa con enrollamiento en espiral, de DOW Filmtec SW30-2514.

Comenzamos calculando la resistencia de la membrana “Rm”. De la hoja de especificación se obtiene los siguientes datos:

Qp = 0,6 m3/d = 0,025 m3/h A = 0,6 m2

P (TMP) = 55 bar Ca = 32000 mg/L de NaCl FC% = 2% Rs = 99,4%

Con estos datos se calcula la presión osmótica, partiendo del porcentaje de caudal de permeado en las condiciones de 55 bar y 25 °C (8%). Con este dato se calcula la concentración en el rechazo. Considerando que Qa·Ca≈Qr·Cr se obtiene el valor aproximado de Cr a partir de la expresión:

C r=1

(Qr /Q a )·Ca=

10.98

·32000=32653.1mg /L

Debido al parecido entre ambos valores de concentración se estima que la concentración es de 32000 mg/L a lo largo de todo el módulo. Dado que los valores son muy parecidos entre rechazo y alimentación, el error se puede considerar despreciable, y simplificamos el resto de procedimientos de cálculo.

Con la concentración de 32000 mg/L se calcula ahora la presión ósmotica (π) según la ecuación de Van’t Hoff:

π=i·C·R·T

Siendo i un número adimensional característico de cada compuesto relacionado con el grado de disociación, que para el caso de NaCl es 2.

π=2 ·32000· 158,5

·8.314 ·298=2710506.1 Pa=27.1 ¿̄

Con la presión osmótica ya se puede calcular la resistencia de la membrana, para ello seutiliza la ecuación de Darcy:

J p=TMP−πμ· Rm

El valor de la viscosidad del agua a 25 °C es de 88,7·10-5 Pa·s

Jp=Qp/A = 0,0417 m/h = 1,157·10-5 m/s

Néstor Peñate Castellano Desalación de aguas

Rm=TMP−πμ·J p

=(55−27.1 ) ·105

89,1·10−5 ·1,157 ·10−5=2,706 ·1014m−1

Una vez obtenida la resistencia de la membrana, se procede a calcular los caudales y concentraciones según una las condiciones de operación a las que se va a trabajar. Para este ejercicio se ha optado por las siguientes condiciones:

P (TMP) = 55 bar Ca = 30000 mg/L de NaCl FC% = 15% T = 20 °C

Para determinar los caudales y concentración se debe determinar primera la presión osmótica media obtenida de las concentraciones de la alimentación y del rechazo.

La concentración de rechazo se debe calcular de igual manera que en el caso anterior:

C r=1

(Qr /Q a )·Ca=

10 ,85

·30000=35294,1mg /L

Dado que los valores de concentración cambian considerablemente entre el rechazo y la alimentación no se puede realizar la misma suposición que se hizo anteriormente, por lo que se calcula la presión osmótica media entre la concentración de la alimentacón, y la concentración de rechazo.

πr=2·35294,1·158.5

·8,314 ·298·10−5=29,89 ¿̄

πa=2 ·30000·158.5

·8,314 ·298·10−5=25,41 ¿̄

πm=πa+πr2

=27,65 ¿̄

Con la presión osmótica media se determina el caudal de permeado mediante la ecuación de Darcy

J p=TMP−πμ· Rm

=(55−24,46 ) ·105

1,003 ·10−3 ·2,706 ·1014=1,01·10−5m / s

El caudal es el producto de flujo específico por el área activa de la membrana

Qp=1,01·10-5·0,6=6,05·10-6 m3/s = 0,0218 m3/h = 0,522 m3/d

Con el dato del caudal de permeado y el rendimiento de la membrana, se calcula el caudal de alimentación y rechazo

Qa=Q p

FC%=0 ,5220,15

=3,483m3/d

Néstor Peñate Castellano Desalación de aguas

Qr=0 ,85·Qa=2,96m3 /d

Una vez obtenidos todos los caudales el último paso es la determinación de la concentración en el permeado. Partiendo del rechazo de sales que produce la membrana (99,4%) se determina el paso de sales. PS=0,6%

La concentración en el permeado es el producto entre el paso de sales y la concentración media entre rechazo y alimentación.

C p=0,006 ·30000+35294,1

2=195,88 mg

L

Este valor se trata de un valor ideal de la concentración del permeado, ya que no se tiene en cuenta diversos factores que hacen que en la realidad, la concentración en el permeado sea mayor.

Realizando un balance de materia se puede calcular el error cometido en el cálculo de la concentración de sales en el rechazo

Qa ·Ca=Q p ·Cp+Q r ·C r⟹C r=35266,1mgL

ε=|35266,1−35294,1|

35266,1·100=0,08%

El error que se ha cometido es del 0,08% inferior al que se considero inicialmente.