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CALCULO DE TENSIONES Y TORQUE

Conceptos básicos y generales. Ejercicios resueltos y propuestos

2013

Por Joseph Arquímedes Collado Rep. Dom. 6/10/2013

[CALCULO DE TENSIONES Y TORQUE] Junio 10, 2013

Por Joseph Arquímedes Collado Página 1

CALCULO DE TENSIONES Y TORQUE

Primera edición:

Junio 2013

Realizado por:

Joseph Arquímedes Collado

Santo Domingo Rep. Dom.



INDICE

UNIDAD I

PRIMERA LEY DE NEWTON: PARTICULAS EN EQUILIBRIO…………………3

Triple Tensión………………………………………………………………………….5

Maquina AtWood………………………………………………………………………17

Movimiento sobre un plano inclinado liso…………………………………………..21

UNIDAD II

DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL: TORQUE………………………24

Concepto de Torque………………………………………………………………….25

UNIDAD III

ENERGIA CINETICA ROTACIONAL……………………………………………….30

Concepto……………………………………………………………………………….31

Momento de inercia………………………………………………………………...…32

Momento de inercia en varios cuerpos…………………………………………...…33

Energía Rotacional………………………………………………………………...…..34



UNIDAD IV

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA………………………………………………….38

Concepto de trabajo……..…………………………………………………………….39

Teorema de trabajo….……………………………………………………………...…42

Potencia…………………………………….………………………………………...…43

UNIDAD V

MOVIMIENTO PERIODICO………………………………………………………….46

Descripción de la oscilación………………………………………………………….47

Modelo de movimiento periódico……..…………………………………………...…48

Amplitud, periodo y frecuencia……………………………………………..……...…49

Movimiento armónico simple……………………………………………………...…..49

Desplazamiento, velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple….50

Péndulo simple………………………………………………………………………….51

Péndulo físico……………………………………………………………………………52



UNIDAD I

PRIMERA LEY DE NEWTON: PARTICULAS EN EQUILIBRIO

Metas de Aprendizaje:

Como usar la primera ley de newton para resolver problemas donde

intervienen fuerzas que actúen sobre un cuerpo en equilibrio.

Como usar la segunda ley de newton para resolver problemas donde

intervienen fuerzas que actúen sobre un cuerpo en aceleración.



Estrategias para resolver los problemas propuestos

Es necesario utilizar la primera ley de newton para resolver un problema que implique

fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Si en el problema intervienen dos o

más cuerpos, y los cuerpos interactúan, también será preciso utilizar la tercera ley de

newton.

Pasos para plantear un problema de manera sencilla:

1. Haga un dibujo de la situación física, con dimensiones y ángulos.

2. Para cada cuerpo en equilibrio dibuje un diagrama de cuerpo libre D.C.L.

3. En el diagrama de cuerpo libre D.C.L dibuje un vector de fuerza para cada

interacción y rotule cada fuerza con un símbolo que represente su magnitud.

4. Elija sus ejes de coordenadas e inclúyalas en su diagrama de cuerpo libre.

Lo que debemos saber antes de realizar ejercicios de tensiones:

1. Que es un diagrama de cuerpo libre 2. Manejar de manera perfecta el plano cartesiano 3. Conocer valores trigonométricos de las componentes X,Y

1) Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre.

2) El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es

llamada eje de las abscisas o de las (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

3) La componente X su función trigonométrica es Coseno. y el valor trigonométrico de Y es seno.



Explicación Triple tensión “Equilibrio Bidimensional”

Tenemos una masa colgando de una cuerda, que a su vez cuelga de otras dos cuerdas, la caja está en reposo. Encontrar la magnitud física de las tensiones en términos de la masa, la gravedad y si es necesario de los ángulos respectivos.

Procedemos a Dibujar el diagrama de cuerpo libre y determinar la magnitud de todas las fuerzas en términos de la masa y la gravedad. Primer Paso: dibujar todas las fuerzas que actúan en el objeto.

http://3.bp.blogspot.com/-O3eASITmwKY/T10YdCLFQ8I/AAAAAAAAER8/mj_faMrCE6c/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+1.png

http://2.bp.blogspot.com/-4dZqA7czmxM/T10YgZEU5qI/AAAAAAAAESE/O35pHKXrbsc/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+2.png



La clave para resolver este ejercicio es la perspectiva del sistema. Desde el punto de vista de la caja Tensión 3 = W = m.g, la única tensión operando es T3.

En el sistema anterior, las únicas fuerzas operando son tensión y peso, el signo de peso será negativo debido a que apunta hacia el lado negativo del eje (y). Aplicamos la segunda ley de newton.

En el punto de vista del otro sistema, las tensiones 1 y 2 dependerán del peso generado por la caja y la cuerda juntas. Asumiremos que la masa de la cuerda 3 es despreciable, por lo que el otro diagrama de cuerpo libre que podemos dibujar es este. Figura 1.1

http://4.bp.blogspot.com/-dngVhm6UTSU/T10Yn-ixpoI/AAAAAAAAESM/9cK-73V1IhY/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+3.png



Figura 1.1

Para calcular las magnitudes, debemos tener en cuenta los ángulos. El ángulo para la tensión dos aparece en las siguientes esquinas

http://2.bp.blogspot.com/-kNCn7W6Aw4w/T10ZATeMZ0I/AAAAAAAAESc/Z_u1GeLncs0/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+5.png

http://3.bp.blogspot.com/-j5EK6oG7Tfc/T10ZFopne_I/AAAAAAAAESk/RcLtwKZ0reo/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+6.png



El ángulo para la tensión 1 sin embargo debe ser este β

http://3.bp.blogspot.com/-Vf_B9662mNY/T10ZKKuD_wI/AAAAAAAAESs/AxcPD8dYmK8/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+7.png

http://4.bp.blogspot.com/-AttEG4audtc/T10ZOLpuV7I/AAAAAAAAES0/aMqFQKNUkWk/s1600/segunda+ley+de+newton,+tensiones+multiples+8.png



Ecuaciones para cálculo de tensiones

Ejemplo I

Diagrama de cuerpo libre D.C.L

En esta intervienen las leyes de newton y dice que para un cuerpo estar en equilibrio:

∑F(x) = 0; ∑F(y) = 0; (partícula en equilibrio, Forma de componentes)

*En este caso no tenemos el valor de ninguna de las dos tensiones*

Paso I Escribir Ecuación:

1. ∑F(x) = T2cos α – T1cosα = 0;

2. ∑F(y) = T2senα + T1senα – W = 0;



Sustituimos Valores y nos queda:

F(x) = T2cos 32° – T1cos40° = 0;

F(y) = T2sen32° + T1sen40° – 1,500N = 0;

Paso II Buscamos los valores

F(x) = 0.8480T2 – 0.7660T1 = 0;

F(y) = 0.5299T2 + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

Como vamos a buscar una de las dos tensiones para sustituirla en F(y)

Tomamos la ecuación F(x):

F(x) = 0.8480T2 – 0.7660T1 = 0 + 0.7660T1 0.7660 0.8480T2 = 0.7660T1

Tenemos que: 0.8480T2 = 0.7071T1 Dividimos por 0.8480 para despejar T2

0.8480T2 = 0.7660T1 = T2 = 0.9033T1 0.8480 0.8480

Obtuvimos de la ecuación F(x) que T2 = 0.9033T1



Ahora vamos a sustituir a T2 en F(y)

∑F(y) = 0.5299(0.9033T1) + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

Cuando multiplicamos obtenemos que:

0.5299 (0.9033T1) = 0.4786T1

Entonces con esa multiplicación tenemos el resultado y tenemos términos semejantes

∑F(y) = 0.4786T1 + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

Procedemos a sumar los términos:

0.4786T1 + 0.6428T1 = 1.1214T1 – 1,500N = 0;

Ahora tenemos 1.1214T1 – 1,500N = 0;

1.1214T1 – 1,500N

+1,500N 1,500

1.1214T1 = 1,500N

1.1214T1 = 1,500N = T1= 1,337.6N Ya tenemos T1 1.1214 1.1214

Ahora buscaremos T2, Recordemos lo que obtuvimos anteriormente de F(x)=

T2= 0.9033T1 sustituiremos a T1 por su valor y decimos:

T2 = 0.9033 (1,337.6N) = T2 = 1,208.2N

- Fin del ejercicio-

T1 = 1,337.6N T2 = 1,208.2N



Si no tuviéramos el peso (W) y tenemos el valor de una de las tensiones solo

tendríamos que sumar las tensiones porque F(y) = T2senα + T1senα – W = 0;

W = T2senα + T1senα

Caso hipotético sin peso “W”:

Si no tenemos el peso pero tenemos el valor de una de las tensiones solo

tendríamos que buscar el valor de la otra tensión y al final solo usted tendría que

despejar el peso y decir que es igual a la sumatoria de las tensiones.

Ejemplo I

T1 = 1,337.6N

T2 = ?

W = ?

∑ F(x) = T2cos 32° – T1cos40° = 0;

T2 = T1Cos40 = 1,337.6(0.7660) = 1,208.2N Cos32 0.8480

∑F(y) = (1,208.2N )sen32 + (1,337.6N)sen40 – W = 0;

Despejamos el peso y decimos:

W = 640.2 + 859.8 = 1,500N

-Fin del ejercicio-

W = 1,500N



Ejercicio Completo

F(x) = T2cos 32° – T1cos40° = 0;

F(y) = T2sen32° + T1sen40° – 1,500N = 0;

F(x) = 0.8480T2 – 0.7660T1 = 0;

F(y) = 0.5299T2 + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

F(x)= 0.8480T2 – 0.7660T1 = 0 + 0.7660T1 0.7660 0.8480T2 = 0.7660T1

0.8480T2 = 0.7660T1 T2 = 0.9033T1 0.8480 0.8480

F(y) = 0.5299(0.9033T1) + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

0.5299(0.9033T1) = 0.4786T1

∑ F(y) = 0.4786T1 + 0.6428T1 – 1,500N = 0;

0.4786T1 + 0.6428T1 = 1.1214T1 – 1,500N = 0;

1.1214T1 – 1,500N

+1,500N 1,500

1.1214T1 = 1,500N

1.1214T1 = 1,500N = T1 = 1,337.6N

1.1214 1.1214

T2 = 0.9033 (1,337.6N) = 1,208.2N

T1 = 1,337.6N y T2 = 1,208.2N



Comprobación: La puedes hacer con cualquiera de las ecuaciones y la sumatoria

tiene que ser igual a 0.

∑F(x) = T2cos 32° – T1cos40° = 0;

∑F(x) = (1208.2) 0.8480 – 1337.6 (0.7660) = 0;

F(x) = 1024.5 - 1024.5 = 0;



Ejemplo II

M = 5kg

T2 = ?

T1 = ?

Ecuaciones:

1. ∑F(x) = T2cos α – T1cosα = 0;

2. ∑F(y) = T2senα + T1senα – W = 0;



Sustituir Valores:

1. ∑F(x) = T1cos 30° + T2cos180° = 0;

2. ∑F(y) = T1sen30° + T2sen180° – 50N = 0;

F(x) = T1cos 30° – T2cos180° = 0;

0.86601T1 + 1T2 = 0;

+1T2 1T2

0.8660T1 = 1T2 = T1 = 1.1547T2

0.8660 0.8660

F(y) = T1sen30° + T2sen180° – 50N = 0;

0.5(1.1547T2) + 1T2 - 50N = 0;

0.5773T2 + 0T2 - 50N = 0;

0.5773T2 – 50N = 0;

+ 50N 50

0.5773T2 = 50N = T2 = 86.6N

0.5773 0.5773

T1 = 1.1547T2

T1 = 1.1547(86.6N) = 100N

T1 = 100N

T2 = 86.6N



Máquina de AtWood “Poleas”

Concepto

Este consiste en dos cuerpos de masas desiguales m1 y m2 enlazados mediante una

cuerda ligera que pasa por una polea de masa despreciable y sin rozamiento.

Figura 1.1

Supongamos que m2 > m1, El cuerpo 2 se mueve hacia abajo y el cuerpo 1 hacia

arriba.



Ecuaciones Figura 1.1:

Cuerpo1 = T1 - m1.g = m1.a Despejamos a la tensión T = m1.g + m1.a = m1 (g + a)

Cuerpo2 = T2 - m2.g = - m2.a Despejamos a la tensión T = m2.g - m2.a = m2 (g - a)

Aplicando a la máquina de AtWood el segundo principio con las nuevas

consideraciones se obtiene:

*Siempre comience con la ecuación del cuerpo que tiene mas peso*

m2.g - m2.a = m1.g + m1.a

m2.g - m1.g = m2.a + m1.a

(m2 - m1) g = (m2 + m1) a

Despejamos aceleración:

a = m2.g – m1.g =

m2 + m1

Para calcular la tensión de la cuerda: Escoja la ecuación del cuerpo que tiene mayor

peso.

T = m2 (g - a)



D.C.L (Diagramas de cuerpo libre M1 y M2)

Figura 1.2



Ejercicio Resuelto Figura 1.2:

Datos:

M1 = 5;

M2 = 10;

g = 9.8N;

a = ?

Ecuaciones:

M1:

F(x) = 0;

M2:

F(x) = 0;

F(y) = M1 = T - m1.g = m1.a / T = m1.g + m1.a = m1 (g + a)

F(y) = M2 = T - m2.g = - m2.a / T = m2.g – m2.a = m2 (g - a)

“En m2 la aceleración es negativa por que el objeto va hacia abajo por que tiene

mayor peso, Si fuera el caso de m1 seria m1 = - m.a”

m2.g - m2.a = m1.g + m1.a

m2.g - m1.g = m2.a + m1.a

(10 - 5) g = (10 + 5) a

“Se multiplican m1 y m2 por la gravedad, y como despejamos aceleración m2 y

m1 quedan con sus respectivos valores.”

a = 98 - 49 = 49 = 3.2 m/s T = 10(9.8m/s – 3.2 m/s) = 66N

10 + 5 15

-Fin del ejercicio-



Movimiento sobre un plano inclinado liso

Concepto

Un cuerpo situado sobre un plano inclinado sin rozamiento desciende sin necesidad de

empujarlo. Si se pretende que el cuerpo ascienda o permanezca en reposo, hay que

ejercer una fuerza sobre él.

Ejemplo I

Sobre el cuerpo de la imagen actúa el peso y la normal al tratarse de un plano inclinado

tiene direcciones distintas, por lo que elegimos un sistema con uno de los ejes en la

dirección del movimiento.

Se aplica el segundo principio de la dinámica en cada eje por separado.



Ejemplo II

Diagramas de cuerpo libre de ambos cuerpos

Datos:

M1 = 20kg

M2 = 5kg

t = ?

a = ?



Ecuaciones:

M1

∑F(x) = m1.g sen30° = 20.10 m/s * sen30° = 100N

* En estos casos la función siempre será seno α.

∑F(x) = T – m1.g sen30° = - m1.a

Despejamos la tensión T = m1.g sen30° – m1.a = m1 (g - a)

M2

∑F(y) = T - m2.g = m2.a

Despejamos la tensión T = m2.g + m2.a = m2 (g + a)

Operación final

*Escoger primero siempre la ecuación del cuerpo que tenga más peso*

En este caso m1.g sen30°

m1.g sen30 – m1.a = m2.g + m2.a = m2

m1.g sen30 – m2.g = m1.a + m2.a

(m1sen30 – m2) g = (m1 + m2) a

a = m1.g sen30 – m2.g = 100N – 50N = 50N = 2 m/s²

m1+m2 20 + 5 25

T = m1 (g – a) = 20 (9.8m/s² – 2m/s²)

T = 156N



Practicas

1. Un objeto con un peso de 300N está sujeto con dos tensiones, Encuentre el

valor de cada tensión.

2. Datos W = 300N. Determine el valor de las dos tensiones.



Practicas



UNIDAD II

DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL: TORQUE


Que significa que una fuerza produzca un torque.

Como analizar el movimiento de un cuerpo que gira y se mueve como un

todo por el espacio.



Concepto de torque

Sabemos que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden afectar su movimiento

de traslación, es decir, el movimiento del cuerpo como un todo a través del espacio.

Ahora queremos aprender que aspectos de una fuerza determinan que tan eficaz es

esta para provocar o modificar el movimiento rotacional. La magnitud y dirección de la

fuerza son importantes, pero también lo es la posición del punto de aplicación.

El torque siempre se mide en torno a un punto 0, es decir, siempre se define como

referencia un punto específico.

Definición del vector torque

Ƭ = r x F

Donde Ƭ es torque o momento, r es la distancia y F la fuerza aplicada.

Traslación y rotación combinadas: Dinámica

También podemos analizar el movimiento traslacional y rotacional combinados de un

cuerpo rígido desde la perspectiva de la dinámica. El movimiento rotacional alrededor

del centro de la masa se describe mediante el análogo rotacional de la segunda ley de

newton:

∑Ƭz = Icmαz

K=½ mv + ½ Iω² ECR=½ Iω² *Energía Cinética Rotacional*

Donde I es el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de

masa y ∑Ƭz incluye todas las torques externas con respecto a este eje.



Ejercicios de torque

Ejemplo I

Ƭ = r . F. sen ø

Ƭ = 4m x 25N x 0.5 = 50 m.N

Ejemplo II



W = m.g = 50kg x 10m/s² = 500N

W = 500N

L1 = 10cm

L2 = 10cm

T1 + T2 – W = 0

Ƭ = F . r = 10cm + 500N x 10cm – 20T2 = 0;

Ƭ = 5010 – 20T2;

T2 = 5010 = 250N

20

T1 + T2 – 500 = 0;

T1 = 500 – 250 = 250N

Comprobación:

T1 + T2 – 500 = 0;

250N + 250N – 500 = 0;



Practicas

1) Se enrolla un cable varias veces en un cilindro sólido uniforme de 50 kg con diámetro de 0.120 m, que puede girar sobre su eje. Se tira del cable con una fuerza de 9.0 N. Suponiendo que el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, ¿qué aceleración tiene?

2) Con la siguiente figura, Determine el torque aplicado a dicha palanca:

3) Un maquinista usa una llave inglesa para aflojar una tuerca. La llave tiene 25.0 cm de longitud y él ejerce una fuerza de 17.0 N en el extremo del mango, formando un ángulo de 37° con éste ¿Qué torca ejerce el maquinista alrededor del centro de la tuerca?



Practicas



UNIDAD III

ENERGIA CINETICA ROTACIONAL


Manejar el concepto de energía rotacional.

Como calcular el momento de inercia de varios cuerpos.

El significado del momento de inercia del cuerpo en torno a un eje y como

se relaciona con la energía rotacional.



Concepto

La energía rotacional es la energía cinética de un cuerpo rígido, que gira en torno a un

eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del

cuerpo. Mientras más alejada este la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se

necesitara más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.

Un cuerpo que rota en torno al eje x con velocidad angular ω posee la energía rotacional:

Dónde:

: Momento de inercia del cuerpo en torno al eje x. ω: Velocidad angular Unidad es el joule

Las expresiones para la energía cinética rotacional y lineal pueden desarrollarse en paralelo desde el principio de trabajo-energía. Considera el siguiente paralelismo entre un par constante ejercido sobre un volante con momento de inercia I, y una fuerza constante ejercida sobre una masa m, ambas empezando desde el reposo.

Para el caso lineal, empezando desde el reposo, la aceleración por definición es igual a la velocidad final dividida por el tiempo y la velocidad media es la mitad de la velocidad final, mostrando que el trabajo realizado por el bloque es igual a la energía cinética. Para el caso rotacional, también empezando desde el reposo el trabajo rotacional es Ƭθ y la aceleración angular α dada al volante, se obtiene de la segunda ley de Newton para la rotación. La aceleración angular es igual a la velocidad angular final dividido por el tiempo y la velocidad angular media es igual a la mitad de la velocidad angular final. De lo que sigue que la energía cinética rotacional dada al volante es igual al trabajo realizado por el par.



Ejemplos Momento de inercia

1) Un momento de torsión sin equilibrar de 100 N.M comunica una aceleración angular de 4 rad/s² al rotor de un motor. Determinar:

a) Cuál es el momento de inercia?

Ƭ = α.ɪ ɪ = Ƭ = 100 N.M ɪ= 25kg.m²

α 4rad/s

2) Un cuerpo tiene un momento de inercia de 70kg.m con una velocidad angular de 20 rad/s². Determinar:

a) Cuál es su energía cinética rotacional?

Ec = ½ ɪω² Ec = ½ (70kg.m²)(20rad/s)²

Ec = 14,000 J



Momento de inercia en diversos cuerpos



Energía rotacional

Utilizando nuestras expresiones para K1, U1, K2 y U2 y la relación v 5 v>R en la ecuación de conservación de la energía, K1 1 U1 5 K2 1 U2, despejamos v:

*La rapidez angular final del cilindro v se obtiene de ω = v>R.*

Cálculo del momento de inercia de un cilindro hueco alrededor de su eje de simetría.



UNIDAD IV

TRABAJO Y ENERGIA CINETICA


Manejar el concepto de trabajo.

La definición de energía cinética.

Que significa que una fuerza efectué trabajo sobre un cuerpo.



Concepto de trabajo

En física el trabajo tiene una definición mucho más precisa. El trabajo total realizado

sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella es igual al cambio en su

energía cinética. Los conceptos de trabajo y energía cinética nos permitirán resolver

problemas de mecánica.

Mover un mueble, Levantar un libro o empujar un automóvil, Estos ejemplos tienen algo

en común. En ellos realizamos trabajo ejerciendo una fuerza sobre un cuerpo mientras

este se mueve de un lugar a otro, es decir se produce un desplazamiento.

Definición de trabajo: El trabajo W realizado por esta fuerza constante en dichas

condiciones como el producto de la magnitud F de la fuerza y la magnitud del

desplazamiento D.

W = F. D

(“No confunda trabajo con el peso w, Son símbolos iguales pero se trata de cantidades

distintas”).

La unidad de trabajo en el SI es el joule nombrada así por el físico ingles james

Prescott joule.

1 joule = (1 newton) (1 metro) o 1J = 1N.m

En este caso, solo la componente paralela FII es eficaz para mover el auto, por lo que

definimos el trabajo como el producto de esta componente de fuerza y la magnitud del

desplazamiento. W = F.dCosø (“Fuerza constante, Desplazamiento rectilíneo”).



Una fuerza constante F puede efectuar trabajo positivo, Negativo o cero dependiendo

del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento.

a) La fuerza tiene una componente en la dirección del desplazamiento:

El trabajo sobre el objeto es positivo.

W = FII.dCosø

b) La fuerza tiene una componente opuesta a la dirección del desplazamiento:

El trabajo sobre el objeto es negativo.

c) La fuerza es perpendicular a la dirección del desplazamiento:

La fuerza no realiza trabajo sobre el objeto.

De una forma más general, Cuando una fuerza que actúa sobre un objeto

tiene una componente en F(y) perpendicular al desplazamiento, En dicha

componente no actúa ningún trabajo.

Trabajo total

Puesto que el trabajo es una cantidad escalar, El trabajo total realizado por todas las

fuerzas es la suma algebraica de los trabajos realizados por las fuerzas individuales.

Otra forma de calcular el trabajo total es calcular la suma vectorial de las fuerzas es

decir la fuerza neta.



Ejemplo I.

Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado con leña y lo arrastra 20 m sobre

el suelo horizontal como se observa en la figura el peso total del trineo y la carga es de

14,700N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000N a 36.9°sobre la horizontal y

la fuerza de fricción de 3500N se opone al movimiento del trineo.

a) Calcule el trabajo realizado por cada fuerza y el trabajo total

Tractor: W = F.dCosø = (5000N) (20m) (0.8) = 80,000 N.m

Fricción del trineo: W = F.dCosø = (3500N) (20m)(-1) = -70,000 N.m

Wtotal = Wt + Wf = 80,000 N.m + (-70,000 N.m) = 10,000 N.m



Energía cinética y el teorema de trabajo – Energía

El trabajo total realizado por las fuerzas externas sobre un cuerpo se relaciona con el

desplazamiento de este, Pero también está relacionado con los cambios en la rapidez

del cuerpo.

Al igual que el trabajo la energía cinética de una partícula es una cantidad escalar; solo

depende de la masa y la rapidez de la partícula, no de su dirección de movimiento. Un

automóvil tiene la misma energía cinética yendo al sur a 10 m/s que yendo al norte a 10

m/s. La energía cinética nunca puede ser negativa, y es cero solo si la partícula esta en

reposo.

Tenemos que:

Ec = ½mv²

“El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de

energía cinética de la partícula”

Wtotal = Ec2 – Ec1 = Ec

Ejemplo II.

Si queremos calcular la energía cinética del tractor con una velocidad de 2.0 m/s,

Necesitamos la masa del mismo, Nos dicen que el peso es de 14,700N.

w = m.g; m = w/g = 14,700N / 10 m/s

m = 1500Kg

Ec = ½ (1500Kg) (2.0 m/s)² = 3,000 joules



Potencia

Suele emplearse como sinónimo de “energía” o “fuerza”. En física usamos una definición mucho más precisa: P = ∆W/∆T Potencia es la rapidez con que se efectúa trabajo; al igual que el trabajo y la energía, la potencia es una cantidad escalar. Si se realiza un trabajo ∆W en un intervalo ∆t, el trabajo medio efectuado por unidad de tiempo o potencia media Pmed se define como

Potencia Instantánea

En el SI la unidad de potencia es el watt (W), llamada así por el inventor inglés James Watt. Un watt es igual a un joule por segundo: 1 W = 1 J/s. También son de uso común el kilowatt (1 kW = 103 W) y el mega watt (1 MW = 106 W). “El kilowatt-hora es una unidad de trabajo o energía, no de potencia”.



Practicas

a) ¿Cuántos joules de energía cinética tiene un automóvil de 750 kg que viaja por una autopista común con rapidez de 65 mi/h?

b) Un trineo con masa de 8.00 kg se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal sin fricción. En cierto punto, su rapidez es de 4.00 m/s; 2.50 m más adelante, su rapidez es de 6.00 m/s. Use el teorema trabajo-energía para determinar la fuerza que actúa sobre el trineo, suponiendo que tal fuerza es constante y actúa en la dirección del movimiento del trineo.

c) Un bloque de hielo con masa de 2.00 kg se desliza 0.750 m hacia abajo por un plano inclinado a un ángulo de 36.98 bajo la horizontal. Determine el trabajo realizado

d) Un camión de remolque tira de un automóvil 5.00 km por una carretera horizontal, usando un cable cuya tensión es de 850 N. 1) ¿Cuánto trabajo ejerce el cable sobre el auto si tira de él horizontalmente?

¿Y si tira a 35.08 sobre la horizontal?

e) Un obrero empuja horizontalmente una caja de 30.0 kg una distancia de 4.5 m en un piso plano, con velocidad constante. El coeficiente de fricción cinética entre el piso y la caja es de 0.25

1) ¿Qué magnitud de fuerza debe aplicar el obrero?

2) ¿Cuánto trabajo efectúa dicha fuerza sobre la caja? 3) ¿Cuánto trabajo efectúa la fricción sobre la caja? 4) ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza normal sobre la caja?

f) Un elevador vacío tiene masa de 600 kg y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20.0 m (5 pisos) en 16s. Determine la potencia.



Practicas



UNIDAD V

MOVIMIENTO PERIODICO


Como describir oscilaciones

Como efectuar cálculos de movimiento armónico simple.

Describir ecuaciones aceleración y velocidad del movimiento armónico

simple.



Descripción de la oscilación

Uno de los sistemas más simples que puede tener movimiento periódico se muestra en

la figura. Un cuerpo con masa m se mueve sobre una guia horizontal sin fricción, como

una pista o un riel, de modo que solo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo está

conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. El

extremo izquierdo del resorte esta fijo y el derecho está unido al cuerpo.

La fuerza del resorte es la única fuerza horizontal que actúa sobre el cuerpo; las

fuerzas normal y gravitacional verticales en este caso son 0.

Sistema que puede tener un movimiento periódico.

Lo más sencillo es definir nuestro sistema de coordenadas con el origen O en la

posición de equilibrio, donde el resorte no está estirado ni comprimido. Así, x es la

componente x del desplazamiento del cuerpo con respecto al equilibrio y también es el cambio de longitud del resorte. La componente x de la fuerza que el resorte ejerce sobre el cuerpo es Fx y la componente de la aceleración, ax, está dada por ax = Fx /m. En situaciones diferentes, la fuerza puede depender de diversas maneras del

desplazamiento x con respecto al equilibrio, pero siempre habrá oscilación si la fuerza es de restitución y tiende a volver el sistema al equilibrio.



Modelo de movimiento periódico

a)

1) x > 0: el deslizador se desplaza a la derecha desde la posición de equilibrio.

2) Fx < 0 asi que ax < 0: el resorte estirado tira del deslizador hacia la posición de

equilibrio.

b)

1) x = 0: el resorte estirado tira del deslizador hacia la posición de equilibrio.

c)

1) x < 0: el deslizador se desplaza a la izquierda desde la posición de equilibrio.

2) Fx > 0. Asi que ax > 0: el resorte comprimido empuja el deslizador hacia la

posición de equilibrio.



Amplitud, periodo y frecuencia

La amplitud del movimiento, representada con la letra A, es la magnitud máxima del

desplazamiento con respecto al equilibrio; es decir el valor máximo de x y siempre es

positiva.

El periodo T, es el tiempo que tarda un ciclo, y siempre es positivo, la unidad de este

en el SI es el segundo, y se puede expresar algunas veces como segundos por ciclo.

La frecuencia F, es el número de ciclos por unidad de tiempo, y siempre es positiva.

La unidad de la frecuencia en el SI es el Hertz:

1 hertz = 1Hz = 1 ciclo/s

Esta unidad se llama así por el físico alemán Heinrich Hertz (1857- 1894) un pionero en

la investigación de las ondas electromagnéticas.

Movimiento armónico simple

El tipo de oscilación más sencillo ocurre cuando la fuerza de restitución Fx es

directamente proporcional al desplazamiento x con respecto al equilibrio.

Ecuaciones de periodo y frecuencia en el M.A.S:



Desplazamiento, velocidad y aceleración en el movimiento armónico simple

Aun necesitamos obtener el desplazamiento x en función del tiempo para un oscilador

armónico. Si t = 0, el fasor forma un ángulo ø (Letra griega phi) con el eje +x, entonces

en cualquier instante posterior t, este ángulo será = ωt + ø.

x = Acos(ωt + ø) (Movimiento circular)

La constante ø de la ecuación es el ángulo de fase, que nos indica en qué punto del

ciclo se encontraba el movimiento cuando t = 0.

Obtenemos la velocidad Vx y la aceleración ax en función del tiempo para un oscilador

armónico derivándola ecuación anterior con respecto al tiempo:

Para calcular el valor de ø divida la ecuación de Vx con la del desplazamiento x. Esto

elimina la amplitud y produce una ecuación de la que podemos despejar a ø:

También resulta fácil calcular la amplitud si conocemos x y Vx la ecuación es:



El péndulo simple

Un péndulo simple es un modelo idealizado que consiste en una masa puntual

suspendida de un cordón sin masa y no estirable. Si la masa se mueve a un lado de su

posición de equilibrio vertical, oscilara alrededor de dicha posición.

La trayectoria de la masa puntual (llamada en ocasiones pesa) no es una recta, sino un

arco de un circulo de radio L igual a la longitud del cordón. Usamos como coordenadas

la distancia x medida sobre el arco. Si el movimiento es armónico simple, la fuerza de

restitución debe ser directamente proporcional a x.

La fuerza de restitución se debe a la gravedad; la tensión T solo actúa para hacer que

la masa puntual describa un arco.

La frecuencia angular de un péndulo simple es:

Las relaciones de frecuencia y periodo correspondientes son:



El péndulo físico

Es cualquier péndulo real que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el

modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

El signo negativo indica que el torque de restitución es en sentido horario, si el

desplazamiento es en sentido anti horario, y viceversa.

Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio. El movimiento no

es armónico simple por que el torque es proporcional al senoᶿ. La ecuación del

movimiento es:

∑Ƭz = Iα

La frecuencia angular está dada por:

La frecuencia f es 1/2π veces esto, y el periodo T es:



ANEXO

1. Curso física II universidad católica santo domingo (UCSD).

2. Física universitaria décimo segunda edición Volumen 1.

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