Cálculo de Potencia Requerida Para Mover Una Carga Inercial

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Cálculo de Potencia requerida para mover una carga inercial con un motor DC

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Cálculo de Potencia requerida para mover una carga inercial con un motor DC

por Maleroju » 10 Feb 2012, 21:49

Buenas Tardes,

Me encuentro diseñando una máquina fajilladora, en la cual necesito hacer girar 3 rodillos utilizando un motor de corriente contínua el cual tengoalgunas dudas para realizar su selección. La transmisión de movimiento se hará por medio de poleas y correa con las respectivas diferencias en susdiámetros para obtener las estas velocidades:

Motor: 64 rpm.Rodillo 1: 80 rpm.Rodillo 2: 240 rpm.El rodillo 3 se moverá por fricción con el rodillo número 2 haciendo pasar por los dos una hoja de papel.

Dado que estarán en reposo es necesario vencer la inercia del sistema completo, por lo cual calculé la sumatoria de los momentos de inerciaobteniendo un valor de I=0.00237 Kg*m^2.

Para determinar la potencia base de selección del motor es necesario puntualizar otros parámetros previamente a partir de esta carga inercial;sabiendo que la potencia de un motor puede describirse a partir de la siguiente relación:

P[w]=(Torque [Nm]*Vel.de Rotación [R.P.M.])/9.550

La velocidad de rotación del motor que ya se ha discutido previamente es de 64 R.P.M. mientras que el torque puede conocerse a partir de la cargainercial y la aceleración angular como se muestra a continuación:

τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]* α[rad⁄〖Seg〗^2 ]

Dado que la inercia del sistema ya fue calculada sólo resta conocer la aceleración angular para completar la ecuación, por lo tanto se realizó elsiguiente análisis:

③


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Se calcula la velocidad angular del motor a partir de su velocidad de rotación,

ω=(64 rev.)/(1 mín.)*(2π rad)/(1 rev.)*(1 min)/(60 seg.)

ω=6.7rad⁄(Seg.)

Si se espera que esta velocidad de rotación sea alcanzada al completar una revolución, 2π rad. Lo cual le llevaría, en su estado permanente,

t=(2π rad)/(6.7 rad⁄(Seg.))

t=0.94 Seg.

Entonces, la mínima aceleración angular para conseguirlo es,

α=∆ω/t

Partiendo del reposo, ω_0=0

α=(6.7 rad⁄(Seg.))/(0.94 Seg.)

α=7.13rad⁄〖seg〗^2

Por lo tanto la potencia mínima para mover el sistema de transporte de papel en la fajilladora es:

P[w]=(Torque [Nm]*64R.P.M.)/9.550

Reemplazando,

τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]* α[rad⁄〖Seg〗^2 ]

P=((I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ])*64R.P.M.)/9.550

P=((0.00237 Kg*m^2*7.13 rad⁄〖seg〗^2 )*64R.P.M.)/9.550

P=0.113 watts

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Con este resultado me surge una duda, es una potencia demasiado pequeña por lo que tengo la sensación de haber cometido un error, a su vez queconsidero que existe la necesidad de incluir las pérdidas por fricción en los rodamientos de cada rodillo y la tensión de la correa pero no sérealmente como determinar e incluir estos parámetros. ¿Qué opinan uds.? También creo que la aceleración la tomé de una forma arbitraria pero notenía más parámetros, sé que el estado transitorio de un motor DC es mucho menor, pero ¿Cómo conocer este parámetro para calcular la potenciacon la cual se va a seleccionar el motor?

Les agradezco de antemano toda su colaboración.

MalerojuRecién llegado

Mensajes: 3Registrado: 10 Feb 2012, 20:51Ubicación: Bogotá D.C.País(+comunidad autónoma):

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Re: Cálculo de Potencia requerida para mover una carga inercial con un motor DC

por jgonzalez11 » 11 Feb 2012, 13:03

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4 de 10 06/02/2015 04:33 p.m.

El motor de dc su par máximo lo da al principio así que lo de la aceleración no creo que sea un problema. Según las especificaciones que tengas queseguir defines el ciclo. Lo que quieres que este acelerando, si necesitas pues velocidad constante y lo que quieras que este frenando. Luego elmétodo que has utilizado supongo que estará bien pero es un poco el método de la vieja...jeje. No te has planteado hacer los cálculos con Lagrange ola segunda de Newton?? Con la segunda de newton igual te salen demasiadas ecuaciones. Con lagrange igual te tiras un rato derivando, pero si lohaces bien, una vez te defines el ciclo tanto la velocidad como la aceleracion, lo metes en un exel y a calcular.Si tus cálculos están bien hechos yestas diciendo que no has tenido en cuenta un montos de aspectos pues ponle un factor de seguridad y listo. Es un poco chapuzas y a la segurolapero si no tienes tiempo... Ya te digo que con lagrange puedes hacerlo...newton igual es mas pastel, no se que sistema tendrás... Luego lo de que lapotencia es muy pequeña...de eso uno no se puede fiar tampoco. Luego te queda la opcion de hacer una pequeña maqueta y comprobar...que muchasveces suele ser la suya.Saludos

Sabia respuesta amigoComparto tu opinionSabe mas el que sabe que no sabe que el que sabe y cree que sabe.

jgonzalez11Usuario novel

Mensajes: 27Registrado: 09 Feb 2012, 18:19País(+comunidad autónoma):


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por JCas » 11 Feb 2012, 15:01

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5 de 10 06/02/2015 04:33 p.m.

No es una potencia tan pequeña para tan baja velocidad, aunque sin saber el tamaño de los rodillos, es decir, si tu cálculo de la inercia es correcto, esimposible saberlo.

Te saltas, la fricción pues siempre requiere ago de par extra. Si es para mover un hoja de papel, eso se suele hacer mediante dos planchas de cauchoenrolladas en los rodillos si el tamaño es grande, y requieren siempre esfuerzo para presionarlas entre ellas.

Por otro lado, como dice Upolu, en los motores de continua no suele ser el problema el arranque, pues el par que dan es mucho mayor, sino el par defuncionamiento continuo, que debe estar lo más cercano a nominal posible. Sólo se calculan mediante aceleraciones en casos muy puntuales en quelas acelaraciones y frenadas sean muy cortas o en caso de periodos de funcionamiento muy, muy cortos. Además, la potencia del motor sólo la dacerca del nominal, variando enormemente a lo largo de su línea de funcionamiento. En cualquier otro caso, debes trabajar con el par nominal.

También me ha sorprendido la velocidad que pones. Supongo que será la velocidad después de la reductora. He visto muchos motores, y norecuerdo ninguno a menos de 500rpm, ni en continua ni en alterna, y en continua casi siempre por encima de las 3000 y hasta las 20000 rpm.

"Arte sin ingeniería es soñar, ingeniería sin arte es calcular""Yo te lo explico, porque no me cuesta nada y además es mi obligación" Reivindicador Dixit"Esto es teóricamente posible pero prácticamente improbable" Mecagüenlá dixit"En teoría no hay diferencia entre teoría y práctica. En la práctica, sí"

JCasVeterano con galones

Mensajes: 6361Registrado: 06 Jun 2007, 07:54Ubicación: De vuelta en ChamberíPaís(+comunidad autónoma):


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por jcg43 » 11 Feb 2012, 15:11

Hola,Estudié en sistemas de audio ese mismo cálculo aplicado a los sistemas de cinta de audio cuando se utilizaban en su momento,Tiempo despues hice un cálculo para un sistema parecido pero de grandes dimensiones para una instalación determinada industrial,El procedimiento es el mismo,en algún buscador quizás encuentres el movimiento mecánico de las antiguos cintas de audio mencionadas, te servirá para cualquier aplicación,saludos,carlos, Ing tco telecomunicación,

jcg43Habitual por estos lares

Mensajes: 417Registrado: 13 Mar 2011, 13:02Ubicación: canariasPaís(+comunidad autónoma):


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7 de 10 06/02/2015 04:33 p.m.

por Maleroju » 11 Feb 2012, 15:53

jgonzalez11 escribió:El motor de dc su par máximo lo da al principio así que lo de la aceleración no creo que sea un problema. Segúnlas especificaciones que tengas que seguir defines el ciclo. Lo que quieres que este acelerando, si necesitas pues velocidad constante ylo que quieras que este frenando. Luego el método que has utilizado supongo que estará bien pero es un poco el método de lavieja...jeje. No te has planteado hacer los cálculos con Lagrange o la segunda de Newton?? Con la segunda de newton igual te salendemasiadas ecuaciones. Con lagrange igual te tiras un rato derivando, pero si lo haces bien, una vez te defines el ciclo tanto la velocidadcomo la aceleracion, lo metes en un exel y a calcular.Si tus cálculos están bien hechos y estas diciendo que no has tenido en cuenta unmontos de aspectos pues ponle un factor de seguridad y listo. Es un poco chapuzas y a la segurola pero si no tienes tiempo... Ya te digoque con lagrange puedes hacerlo...newton igual es mas pastel, no se que sistema tendrás... Luego lo de que la potencia es muypequeña...de eso uno no se puede fiar tampoco. Luego te queda la opcion de hacer una pequeña maqueta y comprobar...que muchasveces suele ser la suya.Saludos

La verdad no había pensado utilizar los métodos de lagrange para resolver el problema, lo estudiaré más a fondo a ver si consigo darle másprecisión. Muchas gracias!

JCas escribió:No es una potencia tan pequeña para tan baja velocidad, aunque sin saber el tamaño de los rodillos, es decir, si tu cálculode la inercia es correcto, es imposible saberlo.

Te saltas, la fricción pues siempre requiere ago de par extra. Si es para mover un hoja de papel, eso se suele hacer mediante dosplanchas de caucho enrolladas en los rodillos si el tamaño es grande, y requieren siempre esfuerzo para presionarlas entre ellas.

Por otro lado, como dice Upolu, en los motores de continua no suele ser el problema el arranque, pues el par que dan es mucho mayor,sino el par de funcionamiento continuo, que debe estar lo más cercano a nominal posible. Sólo se calculan mediante aceleraciones encasos muy puntuales en que las acelaraciones y frenadas sean muy cortas o en caso de periodos de funcionamiento muy, muy cortos.Además, la potencia del motor sólo la da cerca del nominal, variando enormemente a lo largo de su línea de funcionamiento. Encualquier otro caso, debes trabajar con el par nominal.

También me ha sorprendido la velocidad que pones. Supongo que será la velocidad después de la reductora. He visto muchos motores,y no recuerdo ninguno a menos de 500rpm, ni en continua ni en alterna, y en continua casi siempre por encima de las 3000 y hasta las20000 rpm.

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Totalmente cierto, no había caido en cuenta que había tomado la velocidad de salida del reductor, que error el que cometí, procederé a corregirlo yya les comentaré como me va. Gracias!!!!

jcg43 escribió:Hola,Estudié en sistemas de audio ese mismo cálculo aplicado a los sistemas de cinta de audio cuando se utilizaban en su momento,Tiempo despues hice un cálculo para un sistema parecido pero de grandes dimensiones para una instalación determinada industrial,El procedimiento es el mismo,en algún buscador quizás encuentres el movimiento mecánico de las antiguos cintas de audio mencionadas, te servirá para cualquieraplicación,saludos,carlos, Ing tco telecomunicación,

Gracias Carlos, buscaré los ejemplos que mencionas para analisar el caso y ver que puedo aplicar.

MalerojuRecién llegado

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