CALCULO DE LIMITES

CAROLINA ZÚÑIGA RIVERA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Los limites son la herramienta principal sobre la que

construimos el cálculo. Muchas veces, una función

puede no estar definida en un punto, pero podemos

pensar a que valor se aproxima, la función que se

acerque mas a ese punto ( este es el limite). Otras

ocasiones la función esta definida en un punto pero

puede aproximarse a un limite diferente. Hay muchas

veces donde el valor de la función es el mismo que el

del limite en el punto. De cualquier manera, esto es

una poderosa herramienta cuando comenzamos

tangente a una curva.

Es el valor que se aproxima a la función.

DEFINICIÓN

CALCULO DE LIMITES

POR FACTORIZACIÓN

lim𝑥→−2

𝑥2−𝑥−6

𝑥2−4

EJEMPLO 1

lim𝑥→−2

=𝑥 + 2 𝑥 − 3

𝑥 + 2 𝑥 − 2

lim𝑥→ −2

=𝑥 − 3

𝑥 + 2

lim𝑥→ −2

=−3 − 2

−2 − 2

lim𝑥→ −2

=−5

−4

lim𝑥→−2

=5

4

lim𝑥→1

2𝑥2−5𝑥−7

𝑥3−1

EJEMPLO 2

lim𝑥→1

=𝑥 + 1 𝑥 + 7

𝑥 − 1 𝑥2 + 𝑥 + 1

lim𝑥→1

=2𝑥 + 7

𝑥2 + 𝑥 + 1

lim𝑥→1

=2 + 7

1 + 1 + 1

lim𝑥→1

=9

3

lim𝑥→1

=3

lim𝑥→−3

𝑥3−5𝑥2+3𝑥−−9

𝑥3+27

EJEMPLO 3

lim𝑥→−3

=𝑥 + 3 𝑥2 + 2𝑥 − 3

𝑥 + 3 𝑥2 − 3𝑥 + 9

lim𝑥→−3

=𝑥2 + 2𝑥 − 3

𝑥2 − 3𝑥 + 9

lim𝑥→−3

=−3 2 + 2 −3 − 3

−3 2 − 3 −3 + 9

lim𝑥→−3

=9 − 6 − 3

9 + 9 + 9

lim𝑥→−3

=0

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EJERCICIOS L’ HOPITAL

En matemática, más específicamente en el cálculo

diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-

Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a

evaluar límites de funciones que estén en forma

indeterminada.

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático

francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués

de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en

su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des

lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito

sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que

la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la

desarrolló y demostró.