calculo de la cam
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Elaboró: Prof. JACA, feb. 2010. 1 CAM Cuerda Aerodinámica Media, CAM. En inglés MAC, Mean 1 Aerodynamic Chord. Jan Roskam dice: Estrictamente hablando, esta cuerda debe llamarse Mean Geometric Chord, MGC ó CMG, Cuerda Media Geométrica 2 En realidad, la CAM es un parámetro aerodinámico y la CMG es un parámetro geométrico del ala. La primera representa la cuerda en donde se consideran concentradas las reacciones aerodinámicas, tales como la sustentación, la resistencia al avance y el momento de cabeceo de cada semiala. La CMG como parámetro geométrico, es la longitud promedio de todas las cuerdas en un semiala. Debido a la simetría de las alas, el cálculo de ambas cuerdas, CAM y CGM se realiza en una semiala. En la práctica, la CMG se considera como equivalente de la CAM, ya que el cálculo de ésta última es tan complicado que puede implicar un mayor error al final. En la figura 1 se propone una ala para demostrar el desarrollo del cálculo de la CMG. De la figura 2, se toman arbitrariamente tres longitudes de cuerdas de una semiala. El cálculo de la longitud promedio de estas tres cuerdas es (1) Es un valor de CMG poco preciso. Al aumentar la cantidad de cuerdas consideradas, como se ve en la figura 3, se mejora la precisión de . (2) La ecuación (2) se puede escribir El valor exacto de se obtiene cuando tiende a un valor infinito. Esto da la pauta para proponer una expresión matemática más precisa. 1 Mean = “media aritmética” 2 Airplane Aerodynamics and Performance, Chuan-Roskam, pag. 95 Figura 2 Se indican tres cuerdas arbitrarias Figura 3 Se indican n cuerdas. Figura 1 Ejemplo de un ala
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calculo de la cam
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Elaboró: Prof. JACA, feb. 2010. 1
CAM
Cuerda Aerodinámica Media, CAM.
En inglés MAC, Mean1 Aerodynamic Chord.
Jan Roskam dice: Estrictamente hablando, esta cuerda debe llamarse
Mean Geometric Chord, MGC ó CMG, Cuerda Media Geométrica2
En realidad, la CAM es un parámetro aerodinámico y la CMG es un parámetro geométrico del ala. La primera
representa la cuerda en donde se consideran concentradas las reacciones aerodinámicas, tales como la
sustentación, la resistencia al avance y el momento de cabeceo de cada semiala.
La CMG como parámetro geométrico, es la longitud promedio de todas las cuerdas en un semiala. Debido a la
simetría de las alas, el cálculo de ambas cuerdas, CAM y CGM se realiza en una semiala.
En la práctica, la CMG se considera como equivalente de la
CAM, ya que el cálculo de ésta última es tan complicado que
puede implicar un mayor error al final.
En la figura 1 se propone una ala para demostrar el
desarrollo del cálculo de la CMG.
De la figura 2, se toman arbitrariamente tres longitudes de
cuerdas de una semiala.
El cálculo de la longitud promedio de estas tres cuerdas es
(1)
Es un valor de CMG poco preciso. Al aumentar la cantidad de
cuerdas consideradas, como se ve en la figura 3, se mejora la
precisión de .
(2)
La ecuación (2) se puede escribir
El valor exacto de se obtiene cuando tiende a un valor
infinito. Esto da la pauta para proponer una expresión
matemática más precisa.
1 Mean = “media aritmética” 2 Airplane Aerodynamics and Performance, Chuan-Roskam, pag. 95
Figura 2
Se indican tres cuerdas arbitrarias
Figura 3
Se indican n cuerdas.
Figura 1 Ejemplo de un ala
Elaboró: Prof. JACA, feb. 2010. 2
Multiplicando el lado derecho de la ecuación (3) por uno:
Donde es cualquier cuerda a lo largo de la semienvergadura y es el área alar.
El numerador se puede reescribir como:
Considerando que , que al integrar con los límites anotados resulta la mitad de la superficie alar,
,
por ello se anota el 2 en la ecuación (5) para conservar toda el área del ala.
En el denominador, es el área alar cuyo valor es constante, se elimina al formar parte de la integral
definida y se cancela en la división. La ecuación (4) puede escribirse como:
La ecuación (6) es el caso general para el cálculo de la
CMG. Su utilización requiere que se conozca la función de
variación de las cuerdas con respecto a su posición a lo
largo de , es decir
La superficie alar se puede calcular con la ecuación (8).
Ver la figura 4.
Figura 4
La cuerda es función de su posición a lo largo de la semienvergadura,
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Ejemplo 1. ALA RECTANGULAR.
Nota: solo se expresan las magnitudes de las dimensiones de cada
ala, aceptando que tienen unidades de longitud.
Con esta forma de ala es evidente el valor de ya que todas las
cuerdas a lo largo de la envergadura son iguales y el promedio de n
valores iguales es ese mismo valor, sin embargo se calculará
utilizando la ecuación (6).
De la figura 5
para cualquier posición a lo largo de , es un valor
constante.
Porque es constante.
Sustituyendo valores:
Figura 5
Ala rectangular
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Ejemplo 2. ALA DELTA.
La figura 6 muestra una ala delta y en la figura 7 se propone el
arreglo de una semiala para facilitar la obtención de .
La longitud de las cuerdas va de un valor mínimo en un extremo
hasta un valor máximo a la mitad del ala, en función del borde
de ataque que corresponde a una línea recta, cuya notación para
este caso es.
(10)
Con este arreglo, es el valor local de cada cuerda, es la pendiente
de la línea recta, es el valor de la ordenada en donde la recta corta
al eje vertical (c) y es cualquier posición a lo largo de la envergadura.
Ya que
y
Aplicando la ecuación (6)
Figura 6 Ala delta
Figura 7
Arreglo conveniente de una semiala
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Ejemplo 3. ALA TRAPEZOIDAL.
La variación de en esta ala queda acotada por 2 líneas rectas, el borde de ataque y el borde de salida.
Para el borde de ataque
Para el borde de salida
Donde
y
(15)
y
Sustituyendo (14) y (15) en (12) y (13) :
Sustituyendo (16) y (17) en (11):
Datos
Figura 8
Ala trapezoidal
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Elevando al cuadrado :
Se calcula el área con la ecuación (9):
La CAM se calcula con la ecuación (6):
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Sustituyendo los datos:
La ecuación 20 es una fórmula para calcular la CAM de cualquier ala trapezoidal en la cual se conozca la
cuerda de raíz, la cuerda de punta y la envergadura.
