06/04/13 Cálculo de integrales: Integrales Trigonométricas

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Blog realizado con el propósito de facilitar la comprensión de esta hermosa materia. La educación es un bien muy

preciado pues es inalienable. Salomón sólo le pidio a Dios sabiduria y el mundo estuvo a sus pies. Los insensatos

desprecian la sabiduría y la enseñanza (Pv 1:7) Por este motivo se elaboró este instrumento para incrementar tu

sabiduria. Exitos.

Cálculo de integralesCálculo de integrales

PUERTO LA CRUZ

Integrales Trigonométricas

-->

Integrales Trigonométricas

Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricaselevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se haseparado en diferentes casos.

Caso 1

Integrales de la forma

-->

Identidad trigonométrica

cos2 x + sen2 x =1

Protocolo a seguir

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Cálculo deintegrales: Areay Volumen

Cálculo deintegrales: Areay Volumen : "Cálculo de áreaArea bajo unacurva. Pasos aseguir para elcálculo del áreabajo la curva ...

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Caso 2

Integrales de la forma

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Laidentidadtrigonométrica

-->

Protocolo a seguir:

Ejemplo

IntegralesConceptoTécnica...

Cálculo deintegrales:Contenido delBlog.

Cálculo deintegrales:Contenido delBlog. :"IntegralesConceptoTécnicas deintegraciónCambio deVariable Integralpor partes Inte...

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soy ingenierio

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Egresada de

la UCV.

Desde hace

20 años me

he dedicado

a la docencia

en el área de

matemáticas.

Trabajo en la

Universidad

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Caso 3

Integrales de la forma

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Identidad trigonométrica

cos2 x + sen2 x =1

a.- Cuando los dos son impares se toma al menor para que laintegral quede mas sencilla

-->

b.- Cuando los dos son pares

Ejemplo

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Caso4

Integrales de la forma

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-->

También funciona para las funciones cosecante, cotangente.

Identidad trigonométrica

tg2 x +1 = sec2 x

cTg2 x +1 = csc2 x

Protocolo a seguir según el caso:

-->

1. Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda unfactor de la secante al cuadrado y se convierte losrestantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerzaun cambio de variable

-->

2. Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se quedaun factor secante –tangente (funciona como la derivada) yconvertir el resto en secante.

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1.

3.-Si no hay factores de la secante y la potencia detangente es positiva, se convierte un factor tangentecuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el procesotantas veces Como sea necesario

-->

4. Si la integral es de la forma , con n impar y positivo, se

usa la integración por partes.

5. Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte enintegral seno coseno.

Ejemplo

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Casos especiales

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Sen mx sen nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])

Sen mx cos nx = ½(sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])

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cos mx cos nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])

Ejercicios

Si tienes dudas con funciones trigonométricas aqui las puedes

solventar (click)

Integrales Completación de cuadrados o quecontienen un trinomio cuadrado

--> Integrales de la forma

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-->

Entre otras formas

Este artificio está basado en la completación de cuadrados, es decir,

tratar que el denominador se convierta en un binomio al cuadrado

más un término independiente. Como se muestra a continuación:

Ejemplos:

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