Calculo de Fallas
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Introducción
![Page 2: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/2.jpg)
Importancia
• El dimensionamiento de una instalación eléctrica y de los materiales que se instalan así como la determinación de las protecciones de personas y bienes precisan el cálculo de las corrientes de cortocircuito en cualquier punto de la red.
![Page 3: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/3.jpg)
¿Dónde se calcula la corriente de
cortocircuito?
• La intensidad de la corriente de cortocircuito debe calcularse para cada uno de los diversos niveles de la instalación para poder determinar las características de los componentes que deberán soportar o cortar la corriente de defecto.
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Máxima corriente de cortocircuito
Determina:
• el poder de corte de los interruptores automáticos,
• el poder de cierre de la aparamenta,
• la solicitación electrodinámica de conductores y aparamenta.
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Solicitación térmica
• Recordemos también que en todos los casos, cualquiera que sea la corriente de cortocircuito (de mínimo a máximo), la protección debe de eliminar el defecto en un tiempo (tc) compatible con la solicitación térmica que puede soportar el cable a proteger.
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Tipos de fallas
![Page 7: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/7.jpg)
Tipos de fallas
• Por su duración: autoextinguible, fugaz, permanente.
• Por su localización: dentro o fuera de una máquina, en las barras o en las líneas.
• Por su origen: por factores mecánicos, debido a sobretensiones, por envejecimiento
• Por el número de fases involucradas: monofásicos (80%), bifásicos (15%) y trifásicos (5%). Los dos primeros son asimétricos, mientras que el último es simétrico.
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![Page 9: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/9.jpg)
Efectos de las fallas
Depende de la naturaleza, duración,
ubicación e intensidad
![Page 10: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/10.jpg)
Según su ubicación
según el lugar del defecto, la
presencia de un arco puede:
• degradar los aislantes,
• fundir los conductores,
• provocar un incendio o
representar un peligro para las
personas.
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Según el circuito afectadoPueden presentarse:
• Esfuerzos electrodinámicos.
• Sobrecalentamiento, con riesgo de deterioro del aislamiento.
• Caídas de tensión
• Desconexión de una parte más o menos importante de la instalación.
• Inestabilidad dinámica y/o pérdida de sincronismo.
• Perturbaciones en los circuitos de mando y control.
• Etc.
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Intensidad de cortocircuito
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Circuito equivalente
• Una red simplificada se reduce a una fuente de tensión alterna constante, un interruptor, una impedancia Zcc, que representa todas las impedancias situadas aguas arriba del interruptor, y una impedancia Zs de la carga
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Intensidad de cortocircuito• Cuando se produce un defecto de impedancia
despreciable entre los puntos A y B, aparece una
intensidad de cortocircuito, Icc, muy elevada,
limitada únicamente por la impedancia Zcc.
• La intensidad Icc se establece siguiendo un régimen
transitorio en función de las reactancias X y de las
resistencias R que son las componentes de la
impedancia Zcc:
22 XRZcc
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Corriente de falla
• Su valor inicial
depende en que
parte de la onda de
tensión ocurre el
cortocircuito y su
amortiguamiento es
tanto más rápido
cuanto mayor el la
relación R/L.
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Corriente de falla
• La intensidad del cortocircuito tiene dos
componentes una alterna (Ia) y otra continua (Ic).
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Defecto alejado de los alternadores
• Es el caso más frecuente. La componente AC se
mantiene y la DC se amortigua.
• Se aprecia los dos casos extremos.
Simétrico Asimétrico
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Defecto alejado de los alternadores• Es pues necesario calcular la corriente de
choque Ip para determinar el poder de cierre de los interruptores automáticos a instalar y también para definir los esfuerzos electrodinámicos que deberá soportar el conjunto de la instalación.
• Su valor se deduce del valor eficaz de lacorriente de cortocircuito simétrica Iamediante la relación:
Ip = K.2.Ia, (valor pico)
en la que el coeficiente K viene dado por la curva de la figura siguiente en función de la razón R/X o R/L.
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Coeficiente “K”
X
R
eK0301,3
96899,0022,1
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Defecto en la proximidad de los
alternadores
• Cuando el defecto se produce muy cerca delalternador que alimenta el circuito afectado, lavariación de la impedancia del alternador, queahora pasará a ser preponderante, provoca laamortiguación de la corriente de cortocircuito.
GZ
GRF + j XF
IccGENERADOR
Impedancia de falla
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Defecto en la proximidad de los
alternadores
• Producto del cortocircuito es predominantemente inductivo, genera desmagnetización en el generador, haciendo que la tensión se reduzca.
• Como simplificación, consideramos el valor de la f.e.m. constante, pero la reactancia interna de la máquina como variable; esta reactancia evoluciona en tres etapas o estados:
– Subtransitorio.
– Transitorio
– Permanente
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Defecto en la proximidad de los
alternadores
• Estado subtransitorio: corresponde a los 10 ó 20 primeros milisegundos del defecto,
• Estado transitorio: a continuación del anterior y que se prolonga hasta 500 milisegundos, y
• Después, el estado permanente o reactancia síncrona.
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Defecto en la proximidad de los
alternadores
• Esta intervención sucesiva de las tres reactancias provoca una disminuciónprogresiva de la intensidad de cortocircuito,intensidad que es, por tanto, la suma de cuatro componentes :
– las tres componentes alternas y,
– una cuarta, la componente unidireccional queresulta del establecimiento de la corriente en el circuito (inductivo).
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![Page 25: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/25.jpg)
Defecto en la proximidad de los
alternadores
![Page 26: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/26.jpg)
Cabe indicar que ...
• En la práctica, el
conocimiento de la
evolución de la
corriente de
cortocircuito en
función del tiempo
no es siempre
indispensable.
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Métodos de cálculo
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Cálculo de Corrientes de falla.
• Para un correcto ajuste de los relés de protección
es casi siempre imprescindible el conocimiento de
los valores que pueden asumir las magnitudes a
controlar, tanto en condiciones normales de
servicio como en determinadas situaciones,
especialmente cortocircuitos.
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Cálculo de Corrientes de fallas.
• Los métodos de cálculo de corriente de falla se pueden efectuar por:
– Método de las impedancias (óhmico o en por unidad).
– Método de componentes simétricas (por unidad).
• El óhmico se emplea para calcular cortocircuitos trifásicos en B.T..
• El método en p.u. se emplea cuando se tiene diferentes niveles de tensión en la zona en estudio.
• Este último para calcular fallas asimétricas.
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1. Método de las impedancias
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Método de las impedancias
• De uso reservado a redes de B.T..
• La Icc se obtiene aplicando la ley de Ohm.
• Se caracteriza por su precisión y por su aspecto didáctico puesto que necesita que se tengan en cuenta casi la totalidad de las características del circuito considerado.
• Para aplicar este método es imprescindible conocer todas las características de los diferentes elementos del bucle de defecto (fuentes y conductores).
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Cortocircuito trifásico• Se considera
normalmente que el defecto trifásico es el que provoca las corrientes máselevadas.
• El cálculo de Icc3 es pues indispensable paraelegir los materiales (intensidades y esfuerzoselectrodinámicos máximos a soportar).
3
U
CC
CCZ
UI
33
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Otros cortocircuitos
![Page 34: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/34.jpg)
Otros cortocircuitos
![Page 35: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/35.jpg)
Impedancia
• El principio de este método está basado endeterminar las corrientes de cortocircuito apartir de la impedancia que representa el«circuito» recorrido por la corriente deldefecto.
• Esta impedancia se calcula una vez se han totalizado separadamente las diferentes resistencias y reactancias del circuito del defecto, incluida la fuente de alimentación, hasta el punto considerado.
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Impedancias de la red (Za)
• El conocimiento de la red aguas arriba se limita
generalmente a las indicaciones facilitadas por el
distribuidor, es decir, únicamente a la potencia de
cortocircuito Scc (en MVA) en el punto de
conexión a la red.
• La impedancia equivalente a la red aguas arriba
es:
CCS
UZa
2
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Impedancias de la red (Za)
siendo U la tensión de línea de la red, en vacío.
• La resistencia y la reactancia del circuito aguas arriba se deducen a partir de Ra/Za, mediante:
– Ra/Za 0,3 en 0,6 kV,
– Ra/Za 0,2 en 20 kV,
– Ra/Za 0,1 en 150 kV,
Sistema
rL + j x
L
250 MVA
10 kV
A
B
C
![Page 38: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/38.jpg)
Sistema
rL + j x
L
250 MVA
10 kV
A
B
C
10 / 0,23 KV
1MVA
5%
Impedancia del transformador• Para su cálculo se requiere
conocer:
– La potencia nominal (SN),
– La relación de transformación
(U1/U2) y
– La tensión de cortocircuito
(uCC)
del transformador.
N
CCTS
UuZ
2
![Page 39: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/39.jpg)
Impedancia del transformador
ZT=RT+j.XT
• El valor de RT, se puede obtener a partir de
las pérdidas en el cobre:
WCU=3.RT.IN2
O estimarse:
RT=0,2.XT
• De allí:
22
TTT XRZ
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Generadores
• Se requiere conocer: la potencia nominal (Sn), tensión nominal (U) y su reactancia (x%).
• Además, para valores bajos de R/X, del orden de 0,05 a 0,1 en AT y de 0,1 a 0,2 en BT, los valores de la impedancia Z y de la reactancia X son cercanos.
• Los generadores, motores y compensadores síncronos tienen igual comportamiento en cortocircuito.
Sn
UxZG
2
100
![Page 41: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/41.jpg)
Reactancia de máquinas síncronas
![Page 42: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/42.jpg)
Motor asíncrono• Un motor asíncrono, separado bruscamente de
la red, mantiene en sus bornes una tensión que se amortigua en pocas centésimas de segundo.
• Cuando en sus bornes se produce uncortocircuito, el motor genera una intensidadque se amortigua mucho más rápidamente, con una constante de tiempo de aproximadamente:
• 0.02 segundos para los motores a jaula simple de hasta 100 kW,
• 0.03 segundos para los motores de doble jaula y además, de más de 100 kW,
• 0.03-0.1segundos para los grandes motores MT (1000 kW) de rotor bobinado.
![Page 43: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/43.jpg)
Motor asíncrono• El motor asíncrono es, pues, ante un cortocircuito,
un generador al que podemos atribuir una impedancia (sólo subtransitoria) del 20% al 25%.
• Nos encontramos con el problema que plantea la existencia de gran cantidad de motores de pequeña potencia unitaria que se hallan instalados en las redes industriales. Es difícil prever el número medio de motores en servicio que aportarán energía en el momento de un cortocircuito.
• Es habitual (sobre todo en EE.UU.) considerarglobalmente la contribución a la corriente total de defecto del conjunto de los motores asíncronos de una instalación BT.
![Page 44: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/44.jpg)
Impedancia de cables y líneas
• La impedancia de las conexiones ZL depende de
sus componentes, resistencia y reactancia
unitarias, y de su longitud.
• La resistencia unitaria rL de las líneas áreas, cables
y juegos de barras se calcula con la ecuación:
SrL
![Page 45: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/45.jpg)
Reactancia unitaria xL
• la reactancia unitaria de las líneas aéreas, cables y juegos de barras, se calcula mediante:
expresada en mW/km para un sistema de cables monofásicos o trifásicos en triángulo, con dimensiones en mm de:
r = radio de los conductores,
d = distancia media entre los conductores;
aquí, Log = logaritmo decimal.
r
dLogLfxL 33,1738,182
![Page 46: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/46.jpg)
Reactancia unitaria xL
• Valores medios que se pueden recordar:– X = 0,3 W/km (líneas BT o MT),
– X = 0,4 W/km (líneas MT o AT).
• Para cables de M.T.– X = 0,1 – 0,15 W/km
• Para cables de B.T.– X = 0,08 mW/m (cable trifásico)
– X = 0,09 mW/m (cables unipolares contiguos)
– X = 0,15 mW/m (cables unipolares separados)
![Page 47: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/47.jpg)
Reactancia unitaria xL
• Para juego de barras en B.T.:
– X = 0,15 mW/m
• la impedancia de las conexiones cortas
entre el punto de distribución y el
transformador MT/BT puede
despreciarse si se admite un error, en
exceso, en la corriente de cortocircuito;
error tanto mayor cuanto mayor sea la
potencia del transformador.
![Page 48: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/48.jpg)
Reactancia unitaria xL
• En la tabla siguiente se tienen diferentes
reactancias según el tipo de instalación, en B.T.
Reactancia unitariavalores promedioen mW/m
![Page 49: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/49.jpg)
Reactancia capacitiva XC
• La capacidad de los cables respecto a tierra (modo
común), de 10 a 20 veces mayor que la de las
líneas, debe de tenerse en cuenta en los casos de
defecto a tierra.
• A título indicativo, la capacidad de un cable
trifásico MT, de 120 mm2 de sección, es del orden
de 1 F/km; pero la corriente capacitiva se
mantiene pequeña, del orden de unos 5 A/km para
una tensión de 20 kV.
![Page 50: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/50.jpg)
Ejemplo
![Page 51: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/51.jpg)
RESISTENCIA Y REACTANCIA ÓHMICA DE CABLES UNIPOLARES Y
MULTIPOLARES CON AISLAMIENTO DE PAPEL IMPREGNADO,
TIPO NKY DE 8,7 /10 kV.
en ( W / km / fase )
Sección
nominal
( mm2 )
Sistema de 3 cables unipolares (1) 1 cable multipolar
Resistencia (2) Reactancia
a 60 Hz.
Resistencia (2) Reactancia
a 60 Hz.
20 ºC 65 ºC 20 ºC 65 ºC
6
10
16
25
35
50
70
95
120
150
185
240
300
400
500
3,020
1,790
1,130
0,712
0,514
0,379
0,262
0,189
0,150
0,122
0,0972
0,0740
0,0590
0,0461
0,0366
3,5541
2,1066
1,3298
0,8379
0,6049
0,4460
0,3083
0,2224
0,1765
0,1436
0,1144
0,0871
0,0694
0,0543
0,0431
0,359
0,344
0,321
0,301
0,294
0,284
0,270
0,257
0,249
0,242
0,233
0,227
0,220
0,213
0,206
3,080
1,830
1,150
0,727
0,524
0,387
0,268
0,193
0,153
0,124
0,0991
0,0754
0,0601
0,0470
0,0373
3,6247
2,1536
1,3534
0,8556
0,6167
0,4554
0,3154
0,2271
0,1801
0,1459
0,1166
0,0887
0,0707
0,0553
0,0439
0,152
0,158
0,144
0,128
0,117
0,114
0,109
0,103
0,102
0,099
0,098
0,096
0,096
0,096
0,096
( 1) Dispuesto horizontalmente con 7 a 8 cm. De separación libre entre si.
(2) Resistencia a otra temperatura (T) = RT = R20ºC * [ 1 + 0,00393 ( T - 20 )]
![Page 52: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/52.jpg)
RESISTENCIA ÓHMICA DE CONDUCTORES PARA LÍNEAS AEREAS DE
DISTRIBUCIÓN PRIMARIA
en ( W / km / fase )
Sección
nominal
( mm2 )
Cobre
Blando
Cobre
Semiduro
Cobre
Duro
Aleación
de Aluminio
20 ºC 75 ºC 20 ºC 75 ºC 20 ºC 75 ºC 20 ºC 75 ºC
10
16
25
35
50
70
95
120
1,7240
1,0775
0,6896
0,4926
0,3448
0,2463
2,0966
1,3104
0,8387
0,5991
0,4193
0,2995
1,7830
1,1144
0,7132
0,5094
0,3566
0,2547
2,1596
1,3498
0,8638
0,6170
0,4319
0,3065
1,7900
1,1187
0,7160
0,5114
0,3580
0,2357
2,1661
1,3537
0,6664
0,6188
0,4332
0,3094
2,0500
1,3120
0,9371
0,6560
0,4606
0,3453
0,2733
2,4559
1,5718
1,1226
0,7809
0,5614
0,4137
0,3274
![Page 53: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/53.jpg)
Sistema
rL + j x
L
2768.1 A
60 kV
A
B
C
60/10 KV
14 MVA (17,5 MVA)
8,16%
KAKV
MVAI
MVAS
S
S
S
u
SSS
BCC
BCC
BCC
BCC
BCC
CC
TACCBCC
2,6103
47,107
47,107
103048,91
108286,510476,31
0816,0
14
1
67,287
11
111
3
33
Método de los MVA
![Page 54: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/54.jpg)
1,0 0º p.u.
A
B
xS (p.u.)
xT (p.u.)
kAI
AIiI
AKV
MVA
U
SI
upz
ui
jxxz
upjx
jS
Sux
upjjS
Sjx
KVVMVAS
CC
BCCCC
IIB
BB
CC
CC
TCC
T
N
BCCT
CC
B
IBB
2,6
5,57730747,1
5,5773103
100
3
..0747,19305,0
0,1
9305,0
..58286,0
14
1000816,0
:ador transformdel Impedancia
..347,067,287
100
:fuente la de Impedancia
60 100
S
S
Método en p.u.
![Page 55: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/55.jpg)
2. Método de componentes
simétricas
![Page 56: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/56.jpg)
Aplicación
• El cálculo con la ayuda de las componentessimétricas resulta particularmente útil para elcaso de defectos en redes trifásicasdesequilibradas, porque las impedanciasclásicas, R y X, llamadas «cíclicas» no sepueden utilizar debido, por ejemplo, a losfenómenos magnéticos.
![Page 57: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/57.jpg)
Aplicación
Por tanto, es necesario este tipo de cálculo:
• si se trata de un sistema no simétrico detensiones y corrientes (vectores de Fresnelcon módulos diferentes y con desfasesdiferentes de 120 o ); es el caso de uncortocircuito monofásico (fase-tierra), bifásico, o bifásico con tierra.
• si la red tiene sobre todo máquinas rotativasy transformadores especiales (conexiónestrella-estrella neutro, por ejemplo).
• Este método es aplicable a cualquier tipo dered y para cualquier tensión.
![Page 58: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/58.jpg)
Componentes simétricas
• Los métodos de componentes simétricas se basan en el
principio de superposición. Así pues, en las redes se
suponen características lineales.
• Las tensiones y corrientes (asimétricas) en la fases
R,S,T, se obtienen mediante agrupación de las tensiones
y corrientes (simétricas) de las componentes. Estas
corresponden a los sistemas:
• Sistema de Secuencia positiva o directo (1)
– Sistema de Secuencia negativa o inverso (2)
– Sistema de Secuencia homopolar o cero (0)
![Page 59: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/59.jpg)
R1
S1T1
120°
120°
120°
El operador a es un
vector de magnitud la
unidad y argumento 120°
a =1 120°
se cumple lo siguiente:
S1 = a2 R1
T1 = a R1
Sistema vectorial del sistema de secuencia
positiva.
![Page 60: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/60.jpg)
Sistema vectorial del sistema de secuencia
negativa.
R2
T2S2
120°
120°
120°
Asimismo se
cumple:
S2 = a R2
T2 = a2 R2
![Page 61: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/61.jpg)
Sistema vectorial del sistema de secuencia cero.
Ro So To
3Ro = 3So = 3To
Los tres vectores
homopolares o de
secuencia cero,
son iguales en
magnitud,
dirección, y
sentido.
![Page 62: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/62.jpg)
Relaciones importantes 1
• Un sistema eléctrico simétrico o asimétrico, puede
ser descompuesto en tres sistemas de simétricos
diferentes e independientes (positiva, negativa y
cero).
ToTTT
SoSSS
RoRRR
21
21
21
![Page 63: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/63.jpg)
Relaciones importantes 2
• Se de muestra que :
32
31
3
2
2
aTSaRR
TaaSRR
TSRToSoRo
![Page 64: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/64.jpg)
Tensiones homopolares
• Para poder efectuar la
detección de las
tensiones homopolares
simplemente hay que
reproducir la ecuación
matemática en un
circuito eléctrico, tal
como se muestra a
continuación: 3 Uo
V
![Page 65: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/65.jpg)
Corriente homopolar
• De igual manera, para
la detección de la
corriente homopolar
hay que reproducir la
ecuación matemática
en un circuito eléctrico. 3 I
0
3 Io
![Page 66: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/66.jpg)
Postulados
• Las componentes de secuencia positiva, están
presentes en cualquier condición (balanceada o
desbalanceada).
• Las componentes de secuencia negativa, por tener
secuencia diferente a las positivas, rompen el
equilibrio establecido por el sistema positivo.
• En otras palabras, cualquier desequilibrio
introduce componentes de secuencia negativa.
![Page 67: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/67.jpg)
• Las componentes homopolares o de secuencia cero, sólo
pueden aparecer cuando el sistema trifásico tenga una
resultante (IR + IS + IT >0 ).
Para que un red trifásica tenga resultante es preciso que
dicha red tenga, al menos un punto a tierra.
Por ejemplo:
Una falla monofásica a tierra.
Una falla bifásica a tierra.
Las aperturas de fase o las cargas desequilibradas
solamente producirán componente homopolar cuando
exista un segundo punto de contacto a tierra.
Postulados (continuación)
![Page 68: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/68.jpg)
Cálculo de fallas empleando componentes
simétricas
• Reemplazar las impedancias de secuencia positiva en el sistema eléctrico en estudio, luego determinar el circuito Thévenin equivalente (Red monofásica activa, con impedancias directas) en el punto de falla.
Z1
E Ua1
Ia1
Red de secuencia positiva ( 1 )
+
-
![Page 69: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/69.jpg)
Procedimiento de cálculo de fallas empleando
componentes simétricas (continuación)
• Reemplazar las impedancias
de secuencia negativa y
anular las fuentes de tensión
existentes. De igual modo se
determina la red de secuencia
negativa (Red monofásica
pasiva, con impedancias
inversas) en el punto de
falla.
Z2
Ua2
Ia2
Red de secuencia
negativa ( 2 )
+
-
![Page 70: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/70.jpg)
Procedimiento de cálculo empleando componentes
simétricas (continuación)
• Asimismo se determina la
red de secuencia cero (Red
monofásica pasiva, con
impedancias homopolares,
reemplazando las
impedancias de secuencia
cero) en el punto de falla.
Z0
Ua0
Ia0
Red de secuencia cero ( 0 )
+
-
![Page 71: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/71.jpg)
Redes de secuencia por elementos
del sistema de potencia
![Page 72: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/72.jpg)
Redes de secuencia de generadores
ER
IR1
Z1
UR1
+
-
IR2
Z2
UR2
+
-
Red de secuencia
positiva (1) o (+)
Red de secuencia
negativa (2) o (-)
![Page 73: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/73.jpg)
Redes de secuencia de generadores
ZN
R
XO
XO
XO
3ZN
XO
3ZN
ZN=X
T + a2 R
a:1
XO
Redes de secuencia cero según su conexión
![Page 74: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/74.jpg)
Redes de secuencia de transformadores
Transformador de 3
devanados
XT
Transformador de 2
devanados
P
T
S
ZP
ZS
ZT
Redes de secuencia positiva y negativa
![Page 75: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/75.jpg)
Impedancias de transf. 3 devanados
2
2
2
PSSTPTT
PTSTPSS
STPTPSP
XXXX
XXXX
XXXX
![Page 76: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/76.jpg)
Red de secuencia
cero para los
transformadores
según su
conexión.
![Page 77: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/77.jpg)
Transformador de puesta a tierra (zig-zag)
XT
XT
3R
Red de secuencia
positiva y negativa
Red de secuencia
cero
![Page 78: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/78.jpg)
Conexión de las redes de secuencia
según el tipo de falla
![Page 79: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/79.jpg)
Cortocircuito trifásico
Z1
UF
Ik3
Red de secuencia positiva ( 1 )
Z2
Ia2
= 0
Red de secuencia
negativa ( 2 )
+
-
Z0
Ia0 = 0
Red de secuencia cero ( 0 )
+
-
Z13
U 3 kI
![Page 80: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/80.jpg)
Cortocircuito bifásico
z1
z2
I1
I2
3
U
21
321
"
2
21
1
ZZ
UI
II
UZZI
K
+
+
-
-
U1
U2
![Page 81: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/81.jpg)
Cortocircuito bifásico a tierra
z1
z2
I1
I2
3
U
+ +
- -
U1 U2z
0U0
+
I0
02
2
02
0
302
010221
10
12
1
ZZ
ZII
ZZ
ZII
U
ZZ
ZZZZZZI
![Page 82: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/82.jpg)
Falla monofásica a tierra.
Z1
U
I1
Z2
I2 +
-
Z0
I0 +
-
+
-
021
0ZZZ
UI
![Page 83: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/83.jpg)
Aplicación de redes de M.T.
![Page 84: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/84.jpg)
• Sin embargo debido a que la corriente homopolar es muy pequeña en comparación de la corriente del alimentador y si la detección de la corriente se efectúa a través de la suma de tres transformadores de corriente, es posible que el resultado del filtro homopolar sea una corriente debido a la diferencia de corrientes de excitación que daría como resultado operaciones incorrectas.
Corriente homopolar
![Page 85: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/85.jpg)
Corriente homopolar
R
IR
IS
IT
Io = ( IR
+ IS
+ IT ) / 3
IR
Ir
Iex
Ir - Iex
Irele = ( Ir - Iexr ) + ( Is - Iexs ) + ( It - Iext )
Irele = ( Ir + Is + It ) - ( Iexr + Iexs + Iext )
- si el sistema no tiene falla a tierra
Irele = - ( Iexr + Iexs + Iext )
Relé
luego la corriente en el relé es :
esta corriente puede originar operaciones incorrectas del relé
![Page 86: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/86.jpg)
• Para solucionar este problema debemos
efectuar la suma de las tres corrientes dentro
de un solo núcleo magnético, lo cual da como
resultado una corriente en el secundario del
transformador siempre y cuando exista
corriente homopolar en el sistema primario.
Para poder introducir las tres fases dentro de
un núcleo magnético la única forma es que el
electroducto sea un cable.
Corriente homopolar
![Page 87: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/87.jpg)
Corriente homopolar
IR I
SIT
Ir + Is + It
Iex I rele
I rele = ( Ir + Is + It ) - Iex
Para solucionar este inconveniente es preferible sumar las
tres corrientes dentro de un solo núcleo magnético
![Page 88: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/88.jpg)
TIPOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCION
• Existen básicamente dos tipos de
sistemas de distribución, sistemas con
neutro aislado y sistemas con neutro
puesto a tierra, sin embargo existen
sistemas intermedios, por ejemplo un
sistema puesto a tierra a través de una
resistencia.
![Page 89: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/89.jpg)
Sistemas con neutro aislado
• A continuación mostramos un sistema con
neutro aislado en la que se indican los
fasores de tensión antes y después de una
falla a tierra, en esta se puede observar el
corrimiento del neutro ante la falla a tierra,
característica importante de este tipo de
fallas que permite la generación de tensiones
homopolares que polarizan los relés
direccionales.
![Page 90: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/90.jpg)
Y D
60 kV
10 kV
G
sin falla con falla
Vr
VsVt
Vr
VsVt
A1
A2
An
Sistemas con neutro aislado
![Page 91: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/91.jpg)
Sistemas con Neutro Puesto a Tierra
• El sistema mostrado es con neutro
puesto a tierra. Ante una falla a tierra,
el neutro prácticamente no se desplaza,
lo cual no permite la generación de
tensiones homopolares o resultan muy
pequeñas, lo que impediría el uso de
relés direccionales.
![Page 92: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/92.jpg)
DY
60 kV
10 kV
G
sin falla con falla
Vr
VsVt
Vr
VsVt
A1
A2
An
Sistemas con Neutro Puesto a Tierra
![Page 93: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/93.jpg)
Análisis teórico de las fallas a
tierra
![Page 94: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/94.jpg)
Sistemas con Neutro Aislado
• En el gráfico de a continuación
mostramos el comportamiento de las
corrientes homopolares en un sistema
de distribución con neutro aislado ante
una falla a tierra. Como se puede
apreciar, en el alimentador con la falla a
tierra existe una corriente desde la
barra de la S.E. hacia la falla.
![Page 95: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/95.jpg)
Y D
60 kV
10 kV
G
A1
A2
Anfalla a tierra
Co
Co
Co
Co
I>o
Sistemas con Neutro Aislado
![Page 96: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/96.jpg)
• Debido a que la conexión en delta deltransformador de potencia aísla al transformadordel sistema de distribución, de acuerdo a la teoríade las componentes simétricas, según la ley deKirchoff esta corriente tiene que regresar a labarra a través de los otros alimentadores y de suscapacidades homopolares teniendo una direccióncontraria; es decir, ante un falla a tierra de unalimentador, en todos los alimentadores de la S.E.circulan corrientes homopolares siendo ladirección de la corriente homopolar en elalimentador con falla en un sentido y en sentidocontrario en todos los otros alimentadores.
Sistemas con Neutro Aislado
![Page 97: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/97.jpg)
Camino de retorno de la corriente de falla
RF
I FT
C01
C02
C03
![Page 98: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/98.jpg)
• Por consiguiente, con la finalidad que la
detección de la falla sea selectiva, se hace
necesario la implementación de relés
direccionales de sobrecorriente homopolar en
cada alimentador, en caso de utilizar relés no
direccionales, todos los relés operarían.
Sistemas con Neutro Aislado
![Page 99: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/99.jpg)
Io >
3 Uo
3 Io
Io
Uo
condición
de
operación
Sistemas con Neutro Aislado
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Ejemplo
![Page 101: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/101.jpg)
CT0
C0
C0´
Z1
Z2
3 Rfalla
Io
Vo
Ef
SET
Cálculo de la falla a tierra
• El circuito equivalente para el análisis de este tipo de fallas será efectuado de acuerdo a la teoría de las componentes simétricas y se muestra.
![Page 102: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/102.jpg)
102
CT0
= capacidad total homopolar de los alimentadores
no involucrados en la falla
C0
y C0´
= capacidad homoplar a ambos extremos del punto
de falla en el alimentador fallado
Z1 y Z2 = impedancia de secuencia positiva y negativa
del sistema
R falla = resistencia de falla a tierra
Cálculo de la falla
![Page 103: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/103.jpg)
• Debido a que generalmente las reactancias homopolares son mucho mayores que las reactancias de secuencia positiva y negativa del sistema, podemos aproximar el circuito anterior.
Cálculo de la falla
0
00
2
0
20
00000
000
000
22
2
13
donderesalimentadovariosS.E.conunaEn
:homopolar
1)3(
T
T
T
T
T
To
wC
IV
wCRf
EfI
IICCC
CCC
CII
esreledelcorrienteLa
oCCoCwRf
EfIo
![Page 104: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/104.jpg)
Sistemas con neutro puesto a tierra
• El comportamiento de las corrientes
homopolares en un sistema puesto a
tierra se muestra a continuación.
60 kV
10 kV
G
A1
A2
An
falla a tierra
Co
Co
Co
Co
DY
3IoXo
![Page 105: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/105.jpg)
• Se puede observar que debido al hecho deque el neutro del transformador de potenciaesté puesto a tierra y que su reactanciahomopolar sea mucho menor que lareactancia capacitiva homopolar de losalimentadores, al existir una falla a tierra,prácticamente toda la corriente homopolarretorna a la barra a través del neutro deltransformador de potencia, existiendocorriente solo en el alimentador fallado y noen los otros alimentadores.
Sistemas con neutro puesto a tierra
![Page 106: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/106.jpg)
• es por esto que no se justifica la instalación de relés direccionales, en este caso es suficiente la instalación de relés no direccionales sensitivos de corriente homopolar.
• Adicionalmente, en caso de utilizarse relés direccionales estos no operarían debido a que las tensiones homopolares generadas serían muy pequeñas, debajo del 1%, los relés direccionales necesitan de 3 a 5 % de tensión para poder polarizarse.
Sistemas con neutro puesto a tierra
![Page 107: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/107.jpg)
CT0
= capacidad total homopolar
de los alimentadores
no involucrados en la falla
X0
= reactancia homoplar del trafo
de potencia
generalmente Xo << Xct0
Cálculo de la falla
CT0
C0
C0´
Z1
Z2
3 Rfalla
Io
Vo
Ef
SET
Xo
![Page 108: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/108.jpg)
luego podemos simplificar el circuito como sigue:
Cálculo de la falla
3 Rfalla
Io
Vo
Ef
SETRele
Z1
Z2
Xo
![Page 109: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/109.jpg)
IoIrele
XoIoV
ZRf
EfI
XoZZtegeneralmen
XoZZRf
EfIo
3
.
133
21
tierraafalladearesistenciRf
trafodelhomopolarreactanciaXo
negativasecuenciadeimpedanciaZ2
positivasecuenciadeimpedanciaZ1
21)3(
0
220
22
Cálculo de la falla
![Page 110: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/110.jpg)
VALORES DE RESISTEN CIA DE FALLA EN FUN CIÓN AL SUELO
TIPO DE SUELO INTERVALO DE
TIEMPO
( ms )
RESISTEN CIA DE
FALLA
( W )
Jardín con césped
0 ………280
290
550 ….. 850
91.6
137
40.5
Tierra seca y pocas piedras 85 ……. 125
125 ….. 440
233
58.8
Tierra seca de cultivo 0 …….. 220
220 ….. 700
62.9
42
Tierra húmeda con hierba
0 ……… 50
50 ……. 260
260 …… 700
17.6
13.3
9.6
Tierra de cultivo 0 ……... 110
220 …... 400
43.3
15
Pedregoso con residuos de
construcción
0 ……… 300
310
550 ….. 1050
253
289
98.6
Terreno arenoso con
piedras
0 ……… 150
150 …… 215
215 …… 285
285 …… 415
415 …… 915
7619
1515
920
553
395
Asfalto 0 ………. 105
105 ……. 400
141
203
Vereda húmeda 0 ……….. 450
450 ……. 800
38.1
31.2
Arena seca 0 ………. 300 659
Acequia con poca agua 0 ……….. 65
65 ……… 175
175 ……. 895
47
27
23
FUEN TE : EDELN OR
![Page 111: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/111.jpg)
• Para calcular la corriente de falla a tierra producida
en sistemas aislados, el tipo de cable y sus
longitudes deben ser conocidas.
• Las corrientes de falla a tierra en redes aéreas sin
cable de guarda aproximadamente es:
Cálculo aprox.de fallas de alta Impedancia
IET = U
300 L
donde :
I = corriente de falla a tierra (A)
L = longitud de la red en km.
U = tensión de línea en kV.
ET
*
![Page 112: Calculo de Fallas](https://reader030.fdocuments.ec/reader030/viewer/2022020200/5695d11d1a28ab9b02953394/html5/thumbnails/112.jpg)
• La capacitancia a tierra de redes aéreas es
aproximadamente 5.59 nF/km.
• La corriente de falla a tierra producida por redes
aéreas de 10 kV, aproximadamente es 36.5mA/km.
Cálculo de corriente de falla de alta
impedancia