Calculo de Estribos y Aleros Puente

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRIBOS Y ALEROS

DATOS GENERALES

Resistencia a compresión del concreto:

ESTRIBOS Y ALEROS: fc 250:= Kgr/cm2

Resistencia a la fluencia de acero: fy 4200:= Kg/cm2

Peso especifico del relleno γ t 1.6:= Ton/m3 (Arena con grava, suelta)

Peso especifico del hormigón armado γH°A ° 2.4:= Ton/m3

Angulo de fricción interna del relleno φf 35:= ° (Arena con grava, suelta)

Capacidad admisible del suelo qadm 8:= Ton/m2

Luz de calculo: Luz 38:= m (Tramo)

Ancho del estribo: b 8.2:= m

Número de vigas: Nvig 3:=

GEOMETRÍA

d2

d3

d4

d1

d9

d7

d5

d8

d6

Estribo

Cabezal

Pilote

d1 0.3:= m

d2 2.355:= m

d3 0.65:= m

d4 0.40:= m

d5 2.652:= m

d6 1.00:= m

d7 0.80:= m

d8 0.7:= m

d9 2.0:= m

Figura: Elevación

CALCULO DE CARGAS

Para el cálculo del peso propio se han calculado las siguientes áreas:

A1 d1 d2⋅:= A1 0.707= m2

A2 d7 d1+( ) d8−[ ] d3⋅:= A2 0.26= m2

A3 0.5 d7 d1+( ) d8−[ ]⋅ d4⋅:= A3 0.08= m2

A4 d3 d4+ d5+( ) d8⋅:= A4 2.591= m2

A5 d6 d9⋅:= A5 2= m2

A6 0.5 d7 d1+( ) d8−[ ]⋅ d4⋅:= A6 0.08= m2

A7 d7 d1+( ) d8−[ ] d5⋅:= A7 1.061= m2

A8d92

d82

−⎛⎜⎝

⎞⎠

d7 d1+ d8−( )−⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

d2 d3+ d4+ d5+( )⋅:= A8 1.514= m2

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

Figura: Áreas para cálculo de peso propio

a.-Peso propio del H°A° y del relleno

P1 A1 b⋅ γH°A°⋅:= P1 13.904= Ton

P2 A2 b⋅ γH°A°⋅:= P2 5.117= Ton

P3 A3 b⋅ γH°A°⋅:= P3 1.574= Ton

P4 A4 b⋅ γH°A°⋅:= P4 50.999= Ton

P5 A5 b⋅ γH°A°⋅:= P5 39.36= Ton

P6 A6 b⋅ γt⋅:= P6 1.05= Ton

P7 A7 b⋅ γt⋅:= P7 13.918= Ton

P8 A8 b⋅ γt⋅:= P8 19.867= Ton

Total P1 P2+ P3+ P4+ P5+ P6+ P7+ P8+:=

Total 145.788= Ton

b .- Empuje de relleno

Altura adicional por sobrecarga:

Sobrecarga mínima: S 1.0:= Ton/m2

Peso del relleno: γt 1.6= Ton/m3

h1Sγt

:= h1 0.625= m

Coeficiente de presión activa

Ka tanπ

18045

φf2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2:=

Ka 0.271= Para α 0:= β 0:= φf 35= δ 0:=

Empujes:

Altura del estribo mas el cabezal del pilote:

h d2 d3+ d4+ d5+ d6+:=

h 7.057=

PLS Ka γt⋅ h1⋅ h⋅ b⋅:= PLS 15.681= Ton

PEH 0.5 Ka⋅ γt⋅ h2⋅ b⋅:= PEH 88.531= Ton

P1

P2P3

P4

P5

P6

P7P8

PLS

PEH

Figura: Cargas por peso propio y empuje de tierras

c.- Fuerzas de frenado vehicular: BR

Según AASTHO

Criterio I: Tomar el 25% del eje pesado de HS20-44 aplicada simultaneamente a la vía de diseño.

4.3m

14.5ton 3.6ton14.5ton

4.3m

Figura: Carga por eje

BRc1 14.5 0.25⋅:= BRc1 3.625= Tn

Criterio II: Tomar el 5% de la carga viva (HS20-44) sin impacto aplicada a la vía de diseño. Se usará la carga equivalente.

8200 kgr para momento11800 kgr para cortante 950 kgr/m

Figura: Carga equivalente por carril (HS20-44)

Carga distribuida q 950:= Kgr/m

Peso para momento Qm 8200:= Kgr

BRc20.05 q Luz⋅ Qm+( )

1000:= BRc2 2.215= Ton

Entonces; de los dos criterios se asume el mayor, es decir:

BR max BRc1 BRc2,( ):=

BR 3.625= Ton

d.- Viento sobre carga viva: WL

Según AASTHO-LRFD:3.8.1.3:

WL 0.146:= (Ton/m)

Entonces:

WL WL b⋅:= WL 1.197= Ton

e.- Cargas provenientes de la superestructura

Carga muerta de plataforma

CM 178.06:= Ton (Reacción total en un extremo del tramo, incluye la reaccion de todas vigas)

Carga viva de plataforma + impacto

(Reacción total en un extremo del tramo, incluye la reaccion de todas vigas) CV 84.22:= Ton

CALCULO A FLEXIÓN PANTALLA DEL ESTRIBO

Modelo Estructural

P1

P2P3

P4

PLS

PEH

CV

A

CM

WL BR

Figura: Hipótesis N°3

Calculo de Brazos respecto al punto A:

Bcm 0:= m Bcv 0:= m

Bp1 0:= m Conservadoramente



Bp4 0:= m

Bplsd2 d3+ d4+ d5+

2:= Bpls 3.029= m

Bpehd2 d3+ d4+ d5+

3:= Bpeh 2.019= m

Bwl d3 d4+ d5+:= Bwl 3.702= m

Bbr d3 d4+ d5+:= Bbr 3.702= m

Fuerzas Resultantes en el Punto A:

P CM CV+ P1+ P2+ P3+ P4+:=

V PLS PEH+ WL+ BR+:=

M Bpls PLS⋅ Bpeh PEH⋅+ Bwl WL⋅+ Bbr BR⋅+:=

P

VM

A

Figura: Resultante de Cargas

P 333.874= Ton

V 109.035= Ton

M 244.088= Ton.m

Momento Ultimo: γ 1.6:= Coeficiente de Mayoracion

Mu γ M⋅:=

Mu 390.541= Ton.m

Canto útil de cálculo:

Recubrimiento 7.5:= cm

Diam 20:= mm Diametro de la Barra de Refuerzo

d 100 d8( ) Recubrimiento−

Diam2 10( )⋅

−:=

d 61.5= cm

Cuantia Necesaria:

φ 0.9:=

ρfc

1.18 fy⋅1 1

2.36 Mu⋅ 1000⋅

φ fc⋅ b⋅ d2⋅

−−⎛⎜⎝

⎞

⎠:=

ρ 0.0034492=

Cuantia Balanceada:

β1 0.85:=

ρb 0.85 β1⋅6090

6090 fy+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅fcfy

:=

ρb 0.025=

Cuantia Maxima y Minima:

ρmax 0.75 ρb⋅:= ρmax 0.0191=

Verificacion if ρ ρmax< "cumple", "no cumple",( ):=

Verificacion "cumple"=

ρ min 0.0018:=

Cuantia de Diseño:

ρ if ρ ρmin≥ ρ, ρmin,( ):=

ρ 0.0034492=

Acero de Refuerzo:

As ρ b 100⋅( )⋅ d⋅:=

As 173.943= cm2

Diam 20= mm

Ao 3.14:= cm2

N°Barras

AsAo

:= N°Barras 55.396=

N °Barras 58:=

Area de acero proporcionada:

Asprop N°Barras Ao⋅:=

Asprop 182.12= cm2

Usar Acero Vertical Principal en la Pantalla del Estribo:

N°Barras 58=

Diam 20= mm

Separacion 14:= cm

Area de acero mínimo vertical: (un tercio del área de acero principal vertical):

Asv13

As⋅:= Asv 57.981= cm2


Ao 2.01:= cm2

N°BarrasAsvAo

:= N°Barras 28.846=

N°Barras 30:=



Asprop 60.3= cm2

Usar Acero Vertical Secundario en la Pantalla del Estribo :

N°Barras 30=

Diam 16= mm

Separacion 27:= cm

Área de acero mínimo horizontal:

ρminh 0.002:= Cuantia minima horizontal

Ag d8 100⋅( ) 100⋅:= Ag 7000= cm2

Ash ρminh Ag⋅:=

Ash 14= cm2/m (repartida en ambas caras de la pantalla)

Diam 16:= mm

Ao 2.01:= cm2

N°BarrasAsh2 Ao⋅

:= N°Barras 3.483=

N°Barras 4:= (por metro)


Asprop 2 N°Barras⋅ Ao⋅:=

Asprop 16.08= cm2

Usar Acero Horizontal en la Pantalla del Estribo :

Diam 16= mm

N°Barras 4=

Separacion 25:= cm

VERIFICACÍON A CORTE PANTALLA DEL ESTRIBO

Cortante último:

Vu γ V⋅:=

Vu 174.456= Ton

Cortante resistente

φVnc0.85 0.55⋅ fc⋅ b 100⋅( )⋅ d⋅

1000:=

φVnc 372.77= Ton

Verificacion if φVnc Vu> "Cumple", "no cumple",( ):=

Verificacion "Cumple"=

CALCULO PANTALLA DE LA SILLETA Modelo estructural

PLS

PEH

A

BRWL

Cv

Empujes:

PLS Ka γt⋅ h1⋅ d2⋅ b⋅:= PLS 5.233= Ton

PEH 0.5 Ka⋅ γt⋅ d22b⋅:= PEH 9.859= Ton

Reaccion por Carga Viva sobre una Viga:

CvCV3

:= Cv 28.073= Ton

Calculo de Brazos:

Brplsd22

:= Brpls 1.178= m

Brpehd23

:= Brpeh 0.785= m

Brbr d2:= Brbr 2.355= m

Brwl d2:= Brwl 2.355= m

Brcv

d12

:= Brcv 0.15= m

Reacciones en el Punto A:

P Cv:=

M Brpls PLS⋅ Brpeh PEH⋅+ Brbr BR⋅+ Brwl WL⋅+ Brcv Cv⋅+:=

V PLS PEH+ BR+ WL+:=

P 28.073= Ton

M 29.469= Ton m

V 19.914= Ton

Momento Ultimo: γ 1.6:= Coeficiente de Mayoracion

Mu γ M⋅:=

Mu 47.15= Ton.m

Canto útil de cálculo:



d 100 d1( ) Recubrimiento−Diam2 10( )⋅

−:=

d 21.9= cm

Cuantia Necesaria:

φ 0.9:=

ρfc

1.18 fy⋅1 1

2.36 Mu⋅ 1000⋅

φ fc⋅ b⋅ d2⋅

−−⎛⎜⎝

⎞

⎠:=

ρ 0.0032782=

Cuantia Balanceada:

β 1 0.85:=

ρb 0.85 β1⋅6090

6090 fy+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅fcfy

:=

ρb 0.025=


ρmax 0.75 ρb⋅:= ρmax 0.019=



ρ min 0.0018:=

Cuantia de Diseño:


ρ 0.0032782=

Acero de Refuerzo:

As ρ b 100⋅( )⋅ d⋅:=

As 58.87= cm2

Diam 12= mm

Ao 1.13:= cm2

N°BarrasAsAo

:= N°Barras 52.097=

N °Barras 54:=



Asprop 61.02= cm2

Usar Acero Vertical Principal en la Silleta:

N°Barras 54=

Diam 12= mm

Separacion 15:= cm

Área de acero minimo horizontal:


Ag d1 100⋅( ) 100⋅:= Ag 3000= cm2

Ash ρminh Ag⋅:=

Ash 6= cm2/m (repartida en ambas caras de la Silleta)

Diam 12:= mm

Ao 1.13:= cm2

N°BarrasAsh2 Ao⋅

:= N°Barras 2.655=

N°Barras 5:= (por metro)



Asprop 11.3= cm2

Usar Acero Horizontal en la Silleta :

Diam 12= mm

N°Barras 5=

Separacion 20:= cm

VERIFICACIÓN A CORTE PANTALLA DE LA SILLETA

Cortante último

Vu γ V⋅:=

Vu 31.863= Ton

Cortante resistente

φVnc0.85 0.55⋅ fc⋅ b 100⋅( )⋅ d⋅

1000:=

φVnc 132.742= Ton



MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL ALEROS Geometría

2.35m 3.5m 2.35m0.3m

1.7m

0.3m

2.1m 2.1m

6.45m

5m

0.05m

4.2m

1.51m2.59m2.59m1.51m

2.1m 7.6m 0.3m 2.1m0.3m

0.8m

0.301m

4.7m

0.05m

5m

0.65m

2.1m0.3m0.3m1.5m4m1.5m0.3m0.3m2.1m

0.65m

0.8m

0.3m0.25m

4.45m

0.05m

5m

1.5m 0.3m0.3m 2.1m

1.5m 0.3m0.3m 2.1m

P2

P1

P3

P4

P5

PEH

d5

d4

d3

d1 d2

d6d7

d1 0.30:= m

d2 0.30:= m

d3 6.457:= m

d4 0.6:= m

d6 1.5:= m

d7 2.1:= m

d5 d7 d1+ d2+ d6+:=

d5 4.2= m

A1d2 d3⋅

2:= A1 0.969= m2

A2 d1 d3⋅:= A2 1.937= m2

A3 d4 d5⋅:= A3 2.52= m2

A4 d3 d6⋅:= A4 9.685= m2

A5

d2 d3⋅

2:= A5 0.969= m2

Calculo de cargas

a.- Peso propio y peso del relleno

P1 A1 γH°A°⋅:= P1 2.325= Ton

P2 A2 γH°A°⋅:= P2 4.649= Ton

P3 A3 γH°A°⋅:= P3 6.048= Ton

P4 A4 γt⋅:= P4 15.497= Ton

P5 A5 γt⋅:= P5 1.55= Ton

Fv P1 P2+ P3+ P4+ P5+:= Fv 30.068=

b.- Empuje del relleno

Coeficiente de presión activa

Ka tanπ

18045

φf2

−⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

2:=

Ka 0.271= Para α 0:= β 0:= φf 35= δ 0:=

Empujes:

Altura del alero ha d3 d4+:= ha 7.057= m

PEH 0.5 Ka⋅ γt⋅ ha 2⋅:= PEH 10.797= Ton

P2

P1

P3

P4

P5

Conservadoramente despreciamos el coeficiente de fricción y la inclinacion del muro.

Fuerzas y momentos estabilizadores

M1 d7 d1+d23

⎛⎜⎝

⎞⎠

+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

P1⋅:= M1 5.811= Ton/m

M2 d7d12

+⎛⎜⎝

⎞⎠

P2⋅:= M2 10.46= Ton/m

M3d52

P3⋅:= M3 12.701= Ton/m

M4 d5d62

−⎛⎜⎝

⎞⎠

P4⋅:= M4 53.464= Ton/m

M5 d7 d1+23

d2⋅+⎛⎜⎝

⎞⎠

P5⋅:= M5 4.029= Ton/m

Momentos Estabilizadores:

Mes M1 M2+ M3+ M4+ M5+:=

Mes 86.466= Ton/m

Fuerzas Verticales Estabilizadoras:

Fv 30.068= Ton

Fuerzas y momentos desestabilizadores

ESTABILIDAD DEL ALERO

Momento Desestabilizador:

Mdesd3 d4+

3PEH⋅:=

Mdes 25.397= Ton/m

Fuerza Lateral Desestabilizadora:

PEH 10.797= Ton

Exentricidad resultante

Ancho de la base de la zapata a d5:= a 4.2= m

era2

Mes Mdes−

Fv−:= er 0.069= m

Verificacion if era6

≤ "si cumple trapezoidal", "no cumple triangular",⎛⎜⎝

⎞⎠

:=

Verificacion "si cumple trapezoidal"=

Verificacion de la Capacidad Admisible

Largo de calculo del alero bal 1:= m

PcompmaxFv

a bal⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

16 er⋅

a+⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅:= Pcompmax 7.865= Ton/m2

PcompminFv

a bal⋅⎛⎜⎝

⎞⎠

16 er⋅

a−⎛⎜

⎝⎞⎠

⋅:= Pcompmin 6.454= Ton/m2

qadm 8= Ton/m2

Verificacion if Pcompmax qadm< "cumple", "no cumple",( ):=


Verificacion if Pcompmin 0> "cumple", "no cumple",( ):=


Verificacion al Volteo

FSV

MesMdes

:= FSV 3.405=

Verificacion if FSV 2.5> "Cumple a Volteo", "No cumple a Volteo",( ):=

Verificacion "Cumple a Volteo"=

Verificacion al Deslizamiento

Coeficiente de friccion (hormigon - suelo)

Cf 0.6:=

FSD CfFv

PEH⋅:= FSD 1.671=

Verificacion if FSD 1.5> "Cumple a Deslizamiento", "No cumple a Deslizamiento",( ):=

Verificacion "Cumple a Deslizamiento"=

CALCULO A FLEXION PANTALLA DEL ALERO

Modelo estructural

PEH

brz

Momento solicitante

PEH 10.797= Ton

brz

d3 d4+

3d4−:= brz 1.752= m

γ 1.6=

Mu γ PEH brz⋅( )⋅:= Mu 30.271= Ton.m

Canto útil de cálculo

Diam 20:= mm


d d1 d2+( ) 100⋅[ ] Recubrimiento−Diam2 10( )⋅

−:=

d 51.5= cm

Cuantia Necesaria:

φ 0.9:=

ρfc

1.18 fy⋅1 1

2.36 Mu⋅ 1000⋅

φ fc⋅ bal⋅ d2⋅

−−⎛⎜⎝

⎞

⎠:=

ρ 0.0031156=

Cuantia Balanceada:

β 1 0.85:=

ρb 0.85 β1⋅6090

6090 fy+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅fcfy

:=

ρb 0.025=


ρmax 0.75 ρb⋅:= ρmax 0.0191=



ρ min 0.0018:=

Cuantia de Diseño:


ρ 0.0031156=

Acero de Refuerzo:

As ρ bal 100⋅( )⋅ d⋅:=

As 16.045= cm2

Diam 20= mm

Ao 3.14:= cm2

N°BarrasAsAo

:= N°Barras 5.11=

N °Barras 6:=



Asprop 18.84= cm2

Usar Acero Vertical Principal en el Alero:

N°Barras 6=

Diam 20= mm

Separacion 20:= cm

Area de acero mínimo vertical: (un tercio del área de acero principal vertical):

Asv13

As⋅:= Asv 5.348= cm2


Ao 1.13:= cm2

N°BarrasAsvAo

:= N°Barras 4.733=

N °Barras 5:=



Asprop 5.65= cm2

Usar Acero Vertical Secundario en la Pantalla del Estribo :

N°Barras 5=

Diam 12= mm

Separacion 20:= cm



Ag 1002 d1 d1+ d2+

2⎛⎜⎝

⎞⎠

d3⋅:= Ag 29056.5= cm2

Ash ρminh Ag⋅:=

Ash 58.113= cm2 (repartida en ambas caras de la pantalla)

Diam 12:= mm

Ao 1.13:= cm2

N°BarrasAsh2 Ao⋅

:= N°Barras 25.714=

N°Barras 26:= (en cada cara)



Asprop 58.76= cm2

Usar Acero Horizontal en la Pantalla del Alero :

Diam 12= mm

N°Barras 26=

Separacion 25:= cm

VERIFICACIÓN A CORTE PANTALLA DEL ALERO

Cortante último

Vu γ PEH⋅:=

γ 1.6=

Vu 17.274= Ton

Cortante resistente

φVnc0.85 0.55⋅ fc⋅ bal 100⋅( )⋅ d⋅

1000:=

φVnc 38.068= Ton



CALCULO A FLEXIÓN ZAPATA DEL ALERO

Modelo estructural

d5

d4

d6d7

d1+d2

Pcompminim

Pcompmax

Pcompmed

B A

Pcompmax 7.865= Ton m

Pcompmin 6.454= Ton m

Pcompmed PcompminPcompmax Pcompmin−

d5d6 d1+ d2+( )⋅+:=

Pcompmed 7.159= Ton.m

Momento máximo:

Mb Pcompmedd72

2⋅

26

⎛⎜⎝⎞⎠

Pcompmax Pcompmed−( )⋅ d72⋅+:=

Mb 16.823= Ton.m

γ 1.6=

Mu γ Mb⋅:=

Mu 26.917= Ton.m

Canto útil de cálculo

Diam 20:= mm


d d4( ) 100⋅[ ] Recubrimiento−Diam2 10( )⋅

−:=

d 51.5= cm

Cuantia Necesaria:

φ 0.9:=

ρfc

1.18 fy⋅1 1

2.36 Mu⋅ 1000⋅

φ fc⋅ bal⋅ d2⋅

−−⎛⎜⎝

⎞

⎠:=

ρ 0.0027603=

Cuantia Balanceada:

β 1 0.85:=

ρb 0.85 β1⋅6090

6090 fy+⎛⎜⎝

⎞⎠

⋅fcfy

:=

ρb 0.025=


ρmax 0.75 ρb⋅:= ρmax 0.0191=



ρ min 0.0018:=

Cuantia de Diseño:


ρ 0.0027603=

Acero de Refuerzo:

As ρ bal 100⋅( )⋅ d⋅:=

As 14.216= cm2

Diam 20= mm

Ao 3.14:= cm2

N°BarrasAsAo

:= N°Barras 4.527=

N°Barras 5:=



Asprop 15.7= cm2

Usar Acero Principal en la Zapata del Alero:

N°Barras 5=

Diam 20= mm

Separacion 20:= cm



Ag 1002 d4 d5⋅( ):= Ag 25200= cm2

Ash ρminh Ag⋅:=

Ash 50.4= cm2 (repartida en ambas caras de la pantalla)

Diam 12:= mm

Ao 1.13:= cm2

N°BarrasAsh2 Ao⋅

:= N°Barras 22.301=

N °Barras 23:= (en cada cara)



Asprop 51.98= cm2

Usar Acero Horizontal en la Zapata del Alero :

Diam 12= mm

N°Barras 23= (en cada cara)

VERIFICACIÓN A CORTE EN LA ZAPATA DEL ALERO

Cortante último

V Pcompmed d7⋅ 0.5 Pcompmax Pcompmed−( )⋅ d7⋅+:=

V 15.775= Ton

γ 1.6=

Vu γ V⋅:=

Vu 25.24= Ton

Cortante resistente

φVnc0.85 0.55⋅ fc⋅ bal 100⋅( )⋅ d⋅

1000:=

φVnc 38.068= Ton



Calculo de Estribos y Aleros Puente

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