Calculo de Edificios de Hormigon Armado Import Ante

RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles

I N D I C E

Capitulo 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Capitulo 2 Capitulo 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Capitulo 4 4.1 4.2 4.3 Capitulo 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13

Diseo de edificios en hormign armado Introduccin ..................................................................................... Objetivo ............................................................................................. Normas de diseo ............................................................................ Documentos de un proyecto ......................................................... Bases de clculo .............................................................................. Estructuracin y preclculo ssmico Concepto .......................................................................................... Condiciones de diseo de una estructura ................................... Sistemas estructurales ...................................................................... Elementos estructurales tpicos en edificios de hormign armado de mediana altura ............................................................ Funciones de los elementos estructurales ..................................... Predimensionamiento de los elementos estructurales ................. Anlisis ssmico Cubicacin de peso ssmico ........................................................... Disposiciones de la norma NCh 433 of 96 ...................................... Resultados del anlisis ssmico ......................................................... Anlisis y diseo de losas Descripcin ........................................................................................ Comportamiento elstico ................................................................ Tipos de losas ..................................................................................... Tipos de apoyo ................................................................................... Determinacin del e spesor requerido ............................................ Determinacin de esfuerzos de diseo en losas ........................... Diagrama de flujo para el diseo de losas rectangulares con carga uniforme ................................................................................. Disposicin de armaduras y nomenclatura ................................... Armadura mnima ............................................................................. Separacin mxima entre barras .................................................... Separacin mnima entre barras ..................................................... Control de deformaciones ................................................ ............... Diafragma de transferencia ............................................................ 16 16 16 17 19 19 22 231 24 24 24 24 25 12 13 14 8 8 8 9 9 9 3 4 4 4 6

M.K.C. Semestre 2006/1

1


Capitulo 6 6.1 6.2 6.3 6.4. 6.4.1 6.4.2 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 Capitulo 7 7.1 7.2 7.3 Anexo A Anexo B B.1 B.2 B.3 B.4 B.5 B.6 B.7 B.8 Anexo C Anexo D

Anlisis y diseo de vigas, columnas y muros Mtodos de diseo ............................................................................ Mtodo de los factores de carga y resistencia segn cdigo A.C.I. 318 ................................................................ Diferenciacin prctica para vigas y columnas de hormign armado ............................................................................................... Detallamiento de armaduras para marcos sismorresistentes Detallamiento de armadura para columnas sismorresistentes ... Detallamiento de armadura para vigas sismorresistente ............. Cuanta mnima de armadura transversal en columnas .............. Cuanta mnima de armadura longitudinal en columnas ............ Cuanta mxima de armadura transversal en columnas .............. Cuanta mnima de armadura transversal en vigas ...................... Cuanta mnima de armadura longitudinal en vigas .................... Cuanta mxima de armadura longitudinal en vigas ................... Comentarios ....................................................................................... Anclajes, empalmes y ganchos ....................................................... Diseo de muros sismorresistentes ................................................... Diseo de fundaciones Introduccin ....................................................................................... Estabilidad global de las fundaciones ............................................ Ejemplo ............................................................................................... Nociones de dibujo tcnico ............................................................ Informacin complementaria ......................................................... Hormign para elementos sismorresistentes .................................. Acero para elementos sismorresistentes ........................................ Resistencia mxima a la compresin ............................................. Resistencia al corte de elementos sismorresistentes especiales... Mdulo de elasticidad del hormign ............................................. Coeficiente de balasto en funcin del tipo de terreno .............. Resistencia al corte de muros ......................................................... Punzonamiento de losas y zapatas ................................................ Tablas para el diseo de losas ........................................................ Instrucciones bsicas de uso programa ETABS versin 8 ............. 44 44 47 55 61 61 61 61 62 62 62 62 63 65 68 28 28 30 31 32 34 35 36 36 36 36 37 37 37 41


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CAPITULO 1 DISEO DE EDIFICIOS EN HORMIGN ARMADO 1.1 I N T R O D U C C I N En el desarrollo de un proyecto, el arquitecto define los espacios y sus terminaciones de modo de satisfacer los requerimientos para los cuales el edificio fue concebido. La estructura, esqueleto resistente del edificio, debe desarrollarse dentro de los espacios disponibles sin interferir con el proyecto de arquitectura. En este sentido, el diseo estructural est subordinado al diseo de arquitectura. Sin embargo, la materializacin de este esqueleto impone algunas exigencias al diseo arquitectnico en cuanto a los espesores y dimensiones de los elementos resistentes (losas, muros, vigas y columnas). En el caso de pases con sismicidad alta o an moderada, estas exigencias pueden ser muy severas. Histricamente en Chile, pas de alta sismicidad, los edificios han sido concebidos como estructuras de hormign armado o de albailera. Esto se debe principalmente a su buen comportamiento frente a sismos de gran intensidad, donde se han observado daos menores, y a la disponibilidad de mano de obra de bajo nivel de capacitacin. El uso del acero, que requiere de mano de obra calificada, se ha mantenido principalmente en el mbito de los edificios industriales. Los muros de albailera resultan efectivos como estructura sismorresistente en edificios bajos, de hasta 5 pisos. Los muros de hormign armado son efectivos hasta 20 o 25 pisos, segn la longitud de los muros principales. Para alturas mayores, por si solos, no logran controlar las deformaciones de entrepiso. En este caso es necesario acoplar los muros con dinteles, o agregar marcos rgidos. La estructura de un edificio se deber disear de modo de satisfacer los siguientes requerimientos: Resistencia: - Capacidad de resistir cargas - Estabilidad de la estructura Rigidez - Indeformabilidad frente a las cargas - Condiciones de uso del edificio Durabilidad - Materiales inalterables en el tiempo - Mantienen sus propiedades resistentes Ductilidad - Capacidad de disipar energa - Estabilidad del edificio frente a cargas ssmicas


3


1.2

OBJETIVO El objetivo de estos apuntes es mostrar las distintas etapas y procedimientos a seguir en el desarrollo del proyecto de clculo de un edificio, basado en la experiencia profesional de los autores. Est orientado a edificios de hormign armado de altura media y de caractersticas regulares. Deseamos enfatizar que cada proyecto presenta singularidades que le son propias y que en algunas ocasiones pueden requerir de anlisis especiales, ms profundos que los detallados en este manual. Por lo anterior, el buen criterio y conocimientos del ingeniero a cargo del proyecto sern indispensables para su correcta comprensin y uso.

1.3

NORMAS

DE DI SEO

El diseo de los edificios en hormign armado deber satisfacer los requerimientos establecidos en las siguientes normas vigentes en Chile: Norma NCh433of1996 Diseo ssmico de edificios En esta norma se establecen las acciones ssmicas que debe soportar una estructura, las deformaciones laterales admisibles, los mtodos de anlisis que se pueden usar y la coordinacin con otras normas de anlisis y diseo. Norma NCh1537of1986 Diseo estructural de edificios Cargas permanentes y sobrecargas de uso. Norma NCh431of 1977 Construccin Sobrecargas de nieve Norma NCh432of1971 Clculo de la accin del viento sobre las construcciones Cdigo ACI 318-95 Building Code Requirements for Reinforced Concrete Mientras no se oficialice la nueva versin de la norma NCh430 Diseo de edificios de hormign armado, deben usarse las disposiciones del cdigo A.C.I. 318-95 para el diseo (no el anlisis) de los elementos de hormign armado. En particular, los elementos estructurales que forman parte de marcos de hormign armado destinados a resistir solicitaciones ssmicas deben dimensionarse y detallarse de acuerdo con las disposiciones para zonas de alta sismicidad del captulo 21 de dicho cdigo.Nota: En estos apuntes se han incorporado algunas de las disposiciones establecidas en las versiones posteriores al ao 1995 del cdigo ACI. Asimismo se mencionan las recomendaciones propuestas para el apndice Adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile, el cual se encuentra actualmente en estudio.


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1.4

DO CUMENTOS DE UN PROYECTO DE CALCULO El desarrollo de un proyecto de clculo estructural de un edificio debe incluir los siguientes documentos, que debern ser entregados al mandante:

Planos de estructura: Los planos de estructura deben contener todos los detalles necesarios para la ejecucin de la obra gruesa del edificio, as como la calidad de los materiales a usar, la zona ssmica y el suelo de fundacin de acuerdo a la clasificacin establecida en la norma NCh433of96.

Bases de clculo: Las bases de clculo corresponden al documento que incluye todos los antecedentes considerados en el diseo estructural del edificio, as como los principales resultados del anlisis ssmico.

Especificaciones Tcnicas de Obra Gruesa (E.T.O.G.): Las E.T.O.G. corresponden al documento que incluye todas las recomendaciones necesarias para la correcta ejecucin de la obra gruesa.

Memoria de clculo: En caso que sea requerido por el mandante, se deber generar la memoria de clculo del edificio. En ella se deber detallar el anlisis ssmico realizado y el dimensionamiento de los distintos elementos que conforman la estructura.


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CAPITULO 2 : BASES DE CALCULO Las bases de clculo deben contener los siguientes antecedentes: 1. Identificacin del edificio 2. Estructuracin : Breve descripcin del sistema estructural utilizado en el edificio. Debe contemplar: Sistema de cargas verticales. Sistema de cargas laterales. Sistema de piso. Alcance del diseo ssmico (objetivo, deformaciones, fisuracin)

3. Materiales : Identificacin y calidad de los materiales utilizados. Hormign Acero Albailera Madera

4. Tensiones admisibles: Referencia del mtodo de diseo utilizado, norma considerada y resistencias bsicas de clculo para cada material. Mtodo de diseo Norma Hormign : Resistencia especificada Resistencia a la compresin Resistencia al corte Albailera: Resistencia bsica a la compresin Resistencia bsica al corte Acero : Resistencia a la traccin por flexin Resistencia al corte Madera : Resistencia bsica a la compresin paralela Resistencia bsica a la traccin paralela Resistencia a la flexin Mdulo de elasticidad medio Razn de resistencias 5. Solicitaciones : Descripcin de las cargas normales y eventuales consideradas en el diseo, Referencia a la norma que las establece. Peso Propio Sobrecarga: esttica y ssmica Sismo Viento Nieve


6


5. Combinaciones de carga : Definicin de las combinaciones de carga para el diseosismorresistente .

6. Antecedentes del anlisis ssmico ( Segn NCh433of 96 ): Zona ssmica : Tipo de suelo: Perodos : De acuerdo a la ubicacin del edificio. De acuerdo al informe de mecnica de suelos. Se entregan los tres primeros perodos de la estructura, correspondientes a la traslacin en las dos direcciones principales y a la rotacin. Se entrega como porcentaje del peso ssmico del edificio, en las dos direcciones principales, tanto a nivel basal (ltimo subterrneo) como en el primer piso. mecnica de suelos.

Corte basal :

7. Diseo de fundaciones : Definicin de las presiones admisibles del suelo, segn informe dePnormal ( kg/cm) : Para cargas estticas Peventual (kg/cm) : Para cargas dinmicas


7


CAPITULO

3

ESTRUCTURACION Y PRECALCUL O SISMICO

3.1

CONCEP TO Extraer de los planos de arquitectura los elementos necesarios y suficientes para definir una estructura capaz de darle estabilidad al edificio frente a las solicitaciones estar sometido durante su vida til, y de acuerdo a la normativa vigente.

3.2

CONDICIONES

DE DISEO DE UNA ESTRUCTURA

Resistencia: Los elementos estructurales deben tener una resistencia adecuada frente a las solicitaciones de diseo. Rigidez: Deformaciones de la estructura dentro del rango permitido. Durabilidad: Duracin de la estructura, a travs de la seleccin de materiales que garanticen sus propiedades mecnicas en el tiempo. 3.3 SISTEMAS ESTRUCTURALES Sistema de piso: Losa de H.A. con vigas de H.A. Losa postensada con o sin vigas de H.A. Losa postensada ms vigas postensadas Losa colaborante ms viga de acero.

Sistema de cargas verticales: Muros de H.A. Marcos de H.A. Columnas de acero Columnas compuestas Reticulados de acero

Sistema de cargas laterales: En edificios de poca y mediana altura coincide con el sistema de cargas verticales. Debe proporcionar rigidez horizontal y vertical. En edificios de gran altura existen sistemas especiales como: Megaestructuras Sistemas tubulares 3D arriostrados Sistema tipo mstil atirantado Sistemas hbridos: H.A. + acero Sistemas con amortiguamiento artificial8



3.4

ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPICOS EN EDI FICIOS DE H.A., DE MEDIANA ALTURA Losas Vigas Pilares Muros Fundaciones

3.5

FUNCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES Losas: Vigas: Soportar cargas de ocupacin estticas. Actuar como diafragmas rgidos en su plano. Dar soporte a las losas. Formar marcos rgidos con los pilares. Trabajar como elementos de transferencia. Dar apoyo a vigas y losas. Formar marcos rgidos con las vigas. Transmitir las cargas verticales a las fundaciones. Dar rigidez y estabilidad a la estructura frente a solicitaciones estticas y ssmicas. Dar soporte a las losas. Trasmitir las cargas verticales a las fundaciones. Elementos de transferencia de fuerzas desde la estructura al suelo de apoyo.

Pilares:

Muros:

Fundaciones:

3.6

PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES 3.6.1 LOSAS Para la losa ms crtica, generalmente la de mayores dimensiones, se debe verificar:

Esbeltez: e luz efectiva / + recubrimiento donde: luz efectiva = luz menor losa * recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la carainferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

= 35en que:

losa tpica 40 losa de techo

= coeficiente de esbeltez .

Depende de la razn entre los lados de la losa y el tipo de apoyo ( ver Anexo C ).

En forma aproximada se puede considerar : =1.0 losa con bordes del lado menor apoyado-apoyado =0.8 losa con bordes del lado menor apoyado-empotrado =0.6 losa con bordes del lado menor bi-empotradoM.K.C. Semestre 2006/1

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3.6.2

No tener armadura a compresin.

VIGAS Se recomienda que la altura de la viga, h , cumpla con lo siguiente: viga apoyada-apoyada h L/10 viga empotrada-empotrada h L/15 viga en vol adizo h L/5 h = altura de la viga. L = Luz libre de la viga entre apoyos.

en que: 3.6.3 PILARES

En ellos controla la compresin, debindose cumplir:

= N/A admen que : N = fuerza de compresin en el pilar, A = rea de la seccin transversal del pilar, adm = esfuerzo de compresin admisible, que depende del hormign (se puede estimar como 100 kg/cm2 para H30).

3.6.4

MUROS En ellos controla el corte, producto de las fuerzas horizontales (sismo), debindose cumplir para cada muro:

m = Q m/Amdonde:

adm espesor requerido

m

Qm Am

= esfuerzo de corte en el muro, = fuerza de corte en el muro, = rea de la seccin transversal del muro, y de hormign.

adm = esfuerzo de corte admisible, que depende del tipo de acero El esfuerzo de corte medio de los muros se obtiene en forma aproximada, para cada una de las direcciones en las que el sismo acta, como:

medio = Qbasal / Amdonde: Qbasal Am = fuerza de corte basal en la direccin considerada= suma

de las reas de las secciones transversales de los muros principales en la direccin considerada.

Clculo aproximado del esfuerzo de corte basal del edificio: Qbasal = c * A * q * n en que: c = coeficiente ssmico 0.06 a 0.10 A = rea en planta del piso tipo ( m ) q = peso ssmico del edificio ( t/m ) 1.05 a 1.2 t/m n = nmero de pisos del edificio.


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Si se asume

medio 6.0 kg/cm2q = 1.0 t/m2 c =6%

A muros = A total edificio / 1000 con A total edificio = n * A Notas:

rea necesaria en cada direccin

En A muros solo cuentan los muros largos y de longitudes parecidas. En lo posible se debe disponer muros en la periferia para tener una buena rigidez torsional. En lo posible se debe buscar disposiciones simtricas.


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CAPI T ULO

4: A NALISIS

SISMICO

Hoy en da existen eficientes herramientas computacionales que permiten realizar el anlisis ssmico de una estructura. A continuacin se definen algunas de las caractersticas bsicas de un edificio, las que se requiere en la utilizacin de los programas de anlisis ms comunes. 4.1 C U B I C A C I O N D E P E S O S I S M I C O ( mtodo simplificado )

4.1.1 PESOS ESPECIFICOS M AS USUALES Hormign armado Albailera Estuco Relleno de piso ( sobrelosa ) Enlucido de cielo Tierra jardinera Cielo falso Tabiques de volcanita Techumbre 2.5 t/m 1.8 t/m 2.0 t/m 2.0 t/m 2.0 t/m 2.0 t/m 50 kg/m 50 a 100 kg/m ( espesores de 5 a 12cm ) 30 a 100 kg/m ( pizarreo a teja )

4.1.2 SOBRECARGAS ESTATICAS DE USO ( NCh 1537 of 86 ) Edificios habitacionales Edificios de oficinas Estacionamientos Areas de uso pblico 200 kg/m piso tipo, 100 kg/m ltimo piso ( techo ) 250 kg/m piso tipo, 100 kg/m ltimo piso ( techo ) 500 kg/m 400 kg/m

4.1.3 SOBRECARGA SISMICA Construcciones destinadas a la habitacin privada o al uso pblico donde no es usual la aglomeracin de personas: SC ssmica = 25% SC esttica Construcciones destinadas a la habitacin privada o al uso pblico donde es usual la aglomeracin de personas: SC ssmica = 50% SC esttica 4.1.4 TERMINACIONES MAS USUALES EN MUROS, VIGAS Y LOSAS

5 cm sobrelosa

50 cm tierra

2.5 cm estuco 2 cm enlucido


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4.1.5 CUBICACION DE PESO SISMICO Para cada piso cubicar todos los elementos antes descritos, sumar la sobrecarga ssmica, y dividir por el rea en planta de dicho piso. Los valores usuales que se obtienen varan entre 1.05 a 1.20 t/m. 4.1.6 PROPIEDADES EN PLANTA Para cada piso del edificio, determinar: Area en planta, A. Coordenadas del centro de gravedad respecto del sistema coordenado que se usar para el modelo a analizar, Xcg e Ycg. Momentos de inercia de la planta respecto de cada uno de los ejes coordenados, Ixx e Iyy. Masa traslacional: Masa rotacional : MT = qssmico * A / g (supone peso uniformemente distribuido) MR = MT / A * ( Ixx + Iyy )

4.2

DISPOSICIONES

DE

LA

NORMA

NCH 433 of 96

Zonificacin ssmica Zona 1

Ubicacin geogrfica

Ao 0.20 g 0.30 g 0.40 g

sector cordillerano franja central de Chile, aproximadamente entre la Zona 2 cordillera de la costa y la cordillera de los Andes zona costera Zona 3 Nota: g aceleracin de gravedad = 9.8 m/s2

Suelo de fundacin Tipo I Tipo II Tipo III Tipo IV

DescripcinRoca Grava densa, arena densa y suelo cohesivo duro Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando Grava o arena no saturada, suelo cohesivo blando

S 0.90 1.00 1.20 1.30

To 0.15 0.30 0.75 1.20

T 0.20 0.35 0.85 1.35

n 1.00 1.33 1.80 1.80

p 2.0 1.5 1.0 1.0

Categora del edificio A

DescripcinEdificios de gran importancia como gubernamentales, municipales, de utilidad pblica, hospitales, postas, cuarteles de bomberos, estaciones terminales. Edificios cuyo contenido es de gran valor (bibliotecas, museos) y aquellos donde existe frecuente aglomeracin de personas (estadios, escuelas, crceles, centros comerciales). Edificios destinados a la habitacin privada o al uso pblico y que no pertenecen a las categoras A o B, o aquellos cuya alla puede poner en f peligro construcciones de las categoras A, B o C. Construcciones aisladas o provisionales no destinadas a habitacin.

I 1.2

B

1.2

C DM.K.C. Semestre 2006/1

1.0 0.6

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RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros CivilesMtodo de diseoTensiones admisibles Factores de carga y resistencia

Combinaciones de cargaCargas permanentes + sobrecargas de uso sismo 1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso sismo ) 0.9 cargas permanentes 1.4 sismo

Deformaciones ssmicas En el centro de masas

RequisitoEl desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de anlisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso , h, multiplicada por 0.002. El desplazamiento relativo mximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de anlisis, no debe exceder en ms de 0.001 h al desplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas.

Interpretacin ? CM = 2 h

En cualquier punto

? pt = 1 h + ? CM

Parmetro de diseo Espectro de aceleraciones

FrmulaSa = I Ao R*P

Comentarios

Factor de amplificacin

Tn 1 + 4.5 To = Tn 1+ To 3

Tn : perodo de vibracin del modo n

R* = 1 +Factor de reduccin

T* T * 0.10To + Ro

Ro : parmetro relativo al sistema estructural = 11 edificios de H.A. T* : perodo del modo con mayor masa traslacional equivalente en la direccin de anlisis. Comentarios

Limitaciones del esfuerzo de corte basal Qmnimo = I Ao P /6g Qmximo = I Cmx P

P : peso ssmico del edificio Cmximo = 0.35 S Ao / g para edificios de H.A. P : peso ssmico del edificio

Nota: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile, se seala que el desplazamiento de una estructura para el sismo de diseo de norma es algo mayor que el desplazamiento obtenido para la respuesta elstica. Por lo tanto se recomienda ser muy cuidadoso al definir juntas de dilatacin entre edificios, puesto que se podran llegar a tener desplazamientos laterales mayores a los lmites establecidos por la norma.

4.3

RESULTADOS DEL ANLISIS SISMICO Los resultados del anlisis se resumen en la siguiente tabla, la cual puede formar parte de la memoria de clculo del proyecto.Comentarios para llenar la tabla: (1) Dato del anlisis (6) (2) Se obtiene del anlisis (7) (3) Se calcula como (2)/(1) (8) (4) Se calcula como (2)/R* (9) (5) Se calcula como (4)/(1) Se calcula como 1/R* Se calcula como (8)x(1) Se determina segn limitacin del esfuerzo de corte basal por norma Se calcula como (7)/(2) o (8)/(3)


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M.K.C. Semestre 2006/1ZONA SISMICA SUELO TIPO COEF. IMPORTANCIA ( I ) ACELERACION EFECT. ( Ao/g )

RESULTADO ANALISIS SISMICO (RESPUESTA ELASTICA) EDIFICIO :

To = T' = n =

Ro = R = S =

Modo 1 2 3T (seg)%PART.

Direcc.

R*

SISMO X

SISMO Y

Qmx %Peso mx

CASOR*=1.0 R* = segn NCh433 Qe / R* %Peso 1 / R* Qbasal % =Qmnimo Q %Peso 1 / R*

SISMO DIR. X DIR. YQ elast.1 2 3

Masa

Peso

%Peso

4

5

6

7

8

9

Factor de modificacin de la respuesta elstica:

Sismo x 1/Rx* = Sismo y 1/R y* =


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CAPITULO 5 ANALISIS Y DISEO DE LOSAS 5.1 DESCRIPCION: Las losas corresponden a elementos planos, es decir con dos dimensiones mayores y un espesor pequeo; apoyados en todos o algunos de sus bordes. Resisten principalmente cargas verticales normales a su plano, y estn sometidas principalmente a flexin fuera del plano. En ciertas ocasiones actan como elemento de transferencia de fuerzas paralelas a su plano, vindose as sometidas a esfuerzos de corte importantes. 5.2 COMPORTAMIENTO ELASTICO: q lx Igualando las deformaciones en ambas direcciones, se obtiene la siguiente ecuacin diferencial que rige el comportamiento elstico de la losa:

Fuerzas horizontales

4w 4 w 4w q +2 2 2 + 4 = * cte x 4 x y y EI

ly 5.3 TIPOS DE LOSAS: Losas rectangulares: En este caso, la losa trabaja en dos direcciones principales paralelas a sus lados. Dependiendo de la razn entre las dimensiones de sus lados se distinguen dos tipos. Sea

= ly / lx

donde, lx = dimensin del lado ms corto ly = dimensin del lado ms largo

Losas cruzadas: 1

lx >1 Entonces Px > Py lx3

Franjas:

2La losa trabaja principalmente en una direccin, la ms corta.

Losas de forma irregular: No siempre la geometra en planta de un edificio permite definir losas perfectamente rectangulares. La existencia de losas de este tipo corresponde a una situacin ptima, puesto que su comportamiento y diseo es conocido. En cambio las losas de forma irregular como triangulares, en L, o con perforaciones, tienen un comportamiento que debe imaginarse con mucho criterio, o bien deben ser analizadas con herramientas especiales como programas que utilizan elementos finitos. Campos de losas: Se trata de conjuntos de losas, rectangulares y/o irregulares, unidas entre si.

5.4 TIPOS DE APOYOS Borde empotrado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemento con una rigidez al giro mucho mayor o similar que la propia, esto impide que el borde de la losa gire generndose entonces un empotramiento. En la prctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un m uro de hormign armado, o en una viga de hormign extremadamente grande, o bien cuando es continua con otra losa. Si se considera una franja de losa, de ancho unitario, y se desprecia El efecto de los apoyos en sentido perpendicular al estudiado, se tiene:

bm = bl el hv em

L h m/2

bv L

hm


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La rigidez al giro del muro est dada por: Km = ( 3*E* en que, y donde,

Im ) / (hm/2)(Inercia a flexin)

Im = bm*e m/12

E = mdulo de elasticidad del hormign.

Por otra parte, la rigidez al giro de la losa est dada por: KL = ( 3*E* IL ) / L en que,

IL = bL*e L/12

(Inercia a flexin)

Ntese que si la losa en su apoyo izquierdo fuese continua o tuviese por apoyo un muro, su rigidez al giro sera: KL = ( 4*E* IL ) / L Como Adems, entonces, bL = b m = 1 em eL L hm (losa y muro por unidad de ancho) y generalmente

Im IL ,Km > KL

Im/hm > IL/L

Lo cual confirma que el muro empotra a la losa. Borde apoyado: Se produce cuando un borde de la losa se apoya contra un elemento con una rigidez al giro menor que la propia, esto permite que el borde de la losa gire generndose entonces un apoyo simple. En la prctica esto ocurre cuando la losa se apoya en un muro de albailera o en una viga de hormign armado de dimensiones normales. Para el caso de la figura anterior se observa que la rigidez que la viga impone a la losa estar dada por su rigidez torsional, Ktv = ( G*J ) / LT donde, y en que, G = 0.4*E (mdulo de elasticidad al corte) J bv *hv / (Inercia torsional no fisurada) LT corresponde a la longitud de torsin, que depende de la ubicacin de la seccin de la viga considerada respecto de los apoyos. depende de la relacin bv /hv , y que para el caso de vigas de dimensiones comunes es del orden de 4. Luego, Ktv = ( 0.4*E *J )/ LT Por otra parte, la rigidez al giro de la losa en el extremo de la viga est dada por: KL = ( 4*E* IL ) / LM.K.C. Semestre 2006/1

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Comparando las rigideces de la viga y de la losa, y considerando que en la prctica es posible demostrar que la inercia torsional de la seccin fisurada es mucho menor que la inercia terica, se deduce que Ktv < KL lo cual confirma que la viga solo apoya a la losa, sin empotrarla. Borde libre: Se produce cuando un borde de la losa no se apoya sobre elemento alguno. En la prctica esto ocurre por ejemplo en balcones, o en torno a las perforaciones de ascensores, o en los descansos de escaleras.

Pilares con capiteles: En ocasiones los bordes de losa no tienen un apoyo definido, y se generan campos de losa apoyados sobre pilares. En torno a los pilares se disponen capiteles, que corresponden a un engrosamiento de la losa, y que permite evitar problemas de punzonamiento . En la prctica esto suele darse en campos de losas de grandes dimensiones, como zonas de estacionamientos, o bien cuando se quieren lograr plantas libres de vigas.

muro perimetral L1/6 L1

L2/6 L2

pilar interior

Nota: En algunos casos resulta conveniente usar el concepto de losa con capitel en apoyos de tipo muro o viga, con el objeto de evitar armaduras de compresin producto del momento de empotramiento.

Simbologa utilizada para los distintos tipos de apoyo:borde libre

borde apoyado

borde empotrado M.K.C. Semestre 2006/1

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5.5 DETERMINACION DEL ESPESOR REQUERIDO En general las distintas normas de diseo establecen que el espesor a usar en una losa debe ser tal que satisfaga las siguientes condiciones: I. Esbeltez: Se define una esbeltez de la losa, , tal que las deformaciones que se producen bajo las condiciones normales de uso no sobrepasen el limite establecido. As debe cumplirse: Mtodo aproximado : en que, emin = li / + recubrimiento li = *lx longitud efectiva(distancia entre puntos de inflexin) = 35 para losa de piso tipo 40 para losa de techo recubrimiento = 2.0 cm (considerado como la distancia entre la carainferior de la losa y el centro de gravedad de la armadura de refuerzo)

donde,

: factor de esbeltez (ver tablas para diseo de losas)

Segn ACI 318-95: El espesor a usar depende del tipo de apoyo de la losa y de su rigidez relativa a flexin (ver ACI cap.9.5.3.2).En forma aproximada se puede considerar e min ln / 33 = 12 cm (10 cm para losa con capiteles) en que, ln = luz libre del lado mayor, medida cara a cara de los apoyos.

II. Que no se requiera armadura de compresin en la losa. III. Que no se requiera armadura de corte en la losa. En algunas ocasiones debe considerarse adicionalmente los siguientes aspectos: IV. Problemas acsticos: De acuerdo a la Ordenanza General de Construcciones, para evitar este tipo de problemas las losas deben disearse con espesor mnimo de11 cm para no requerir sobrelosa. En caso contrario deber disponerse una sobrelosa de al menos 5 cm. Es recomendable evitar las vibraciones excesivas bajo el uso normal de las losas, ya que pueden generar incomodidad en los usuarios llegando incluso a provocar problemas fsicos graves. Diversos investigadores han estudiado este fenmeno, estableciendo rangos adecuados de vibracin. Estos rangos se establecen en base a una serie de parmetros tanto cuantitativos como cualitativos, y finalmente se traducen en un espesor de losa mnimo recomendado.

V. Problemas de vibraciones:

5.6 DETERMINACION DE ESFUERZOS DE DISEO EN LOSAS Franjas:M.K.C. Semestre 2006/1

Se analizan como vigas de 1 m de ancho, obtenindose los esfuerzos en la losa por unidad de longitud.20


Losas cruzadas:

La ecuacin del comportamiento elstico ha sido resuelta numricamente por varios investigadores, obtenindose tablas a travs de las cuales se determinan los esfuerzos en las losas en funcin de sus dimensiones y tipo de apoyo. Las tablas ms conocidas corresponden a las desarrolladas por Marcus y Czerny (Ver Anexo C). En este caso, como ya se mencion, se puede modelar la la losa mediante programas computacionales tales como el SAFE o el SAP, los cuales utilizan elementos finitos, y entregan una informacin muy completa de deformaciones y esfuerzos en la losa. Si no se dispone de esta herramienta, lo ms recomendable es estudiar la losa con varios modelos simplificados, tales como una losa de forma rectangular aproximada o una viga, de modo de acotar el problema. Los esfuerzos de diseo se podrn establecer para las condiciones ms desfavorables de cada modelo, o como algn promedio de las situaciones analizadas. En cualquier caso se recomienda usar valores conservadores y mucho criterio. Se determinan los esfuerzos de cada losa en forma individual, y luego se estudia su inter-relacin con las losas restantes. Esto ltimo se logra considerando factores que amplifican los momentos positivos debido a la posibilidad de alternancia de las cargas, y compensando los momentos negativos en los apoyos compartidos por dos losas. Para el caso de losa rectangulares, los factores para los momentos positivos estn dados en las tablas de diseo (Ver Anexo C). Por otra parte, la compensacin de los momentos negativos se hace utilizando el mtodo de Cross con una sola reparticin. (Ver Anexo C)

Losas irregulares:

Campos de losas:

sobrecarga

cargas muertas

Alternancia de carga

Compensacin del momento negativo

Observaciones: En algunas ocasiones uno o varios lados de una losa no tiene un apoyo claramente definido. Para determinar sus esfuerzos en estos casos, deber considerarse las distintas alternativas de apoyo y luego definir los esfuerzos de diseo con mucho criterio, considerando valores promedios o los ms desfavorables en cada caso. En el caso de voladizos, los que corresponden a franjas de losa empotradas en un extremo y con borde libre en el otro, debern amplificarse los esfuerzos de diseo en el apoyo en un 33.3% tal como lo establece la norma antissmica NCh433of96. Cuando una losa tiene un borde que no est completamente apoyado sobre un muro o sobre una viga, se recomienda disear un apoyo ficticio. Esto significaM.K.C. Semestre 2006/1

21


disear una viga embebida en la losa, lo que se materializa reforzando con barras longitudinales y estribos (si se requieren), el sector en cuestin. Una solucin similar debe adoptarse en el caso de un borde libre. 5.7 DIAGRAMA DE FLUJO PARA EL DISEO DE LOSAS RECTANGULARES CON CARGA UNIFORMEDeterm inar el espesor de losa a utilizar considerando para ello la losa ms crtica, i.e. la de mayores dimensiones y/o con apoyos ms desfavorables.

Determinar la carga esttica sobre la losa , q (t/m ), la sobrecarga a usar , SC (t/m ), y la carga total qt = q + SC (t/m ).

Calcular = SC/2qt .

Calcular la carga total sobre la losa K = qt . Lx . Ly donde : Lx = dimensin menor Ly = dimensin mayor

Calcular

= Ly / Lx .

Con entrar a las tablas y determinar : Tablas de Czerny : coeficientes de momento mx, my, mex, mey Tablas de Marcus : coeficientes de alternancia de carga x, y ,k

Factor de amplificacin del momento positivo, k (?K), si no se considera armadura a torsin.

Calcular los momentos : Mx = K /mx , My = K /my ( positivos ) Mex = K /mex , Mey = K / mey ( negativos)

Corregir los momentos positivos por el factor de alternancia de cargas y torsin : Mcorregido = M . ( 1 + . ) x k

Compensar los momentos negativos segn posicin relativa de las losas.

Calcular armaduras de refuerzo necesarias ( de tramo para M+ , suples para M- ).

Determinar dimetro del fierro y separacin.M.K.C. Semestre 2006/1

22


5.8 DISPOSICION DE ARMADURAS Y NOMENCLATURAArmadura superior o suples

Barra superior F=8@20 (s) (armadura principal)

Barra inferior F=8@20 (i ) (armadura secundaria)

rp

rs

Barra inferior F=8@20 (i ) (armadura principal)

Barra superior F=8@20 (s) (armadura secundaria)

Nota: rp = recubrimiento armadura principal (generalmente 1.5 cm) rs = recubrimiento armadura secundaria (generalmente 2.5 cm) e = espesor losa

Armadura inferior o armadura de tramo

L9

L1

L3 L2

L7 L8 L5 L4

5 a 8 cm L6

L1 = 12 % luz menor de la losa. L2 = e losa 3 cm para armadura ( i ), e losa 4 cm para armadura ( s ). L3 = 1/5 de la luz menor de la losa ( 40 cm + 10 cm ) 100 cm Si la luz de la losa es menor o igual que 350 cm, se usara solo un fierro de largo L4. L4 = Distancia entre ejes + e muro 2 cm (recubrimiento tpico) L5 = 1/4 de la mayor de las luces menores de las losas involucradas. L6 = e losa 3 cm L7 = 1/4 de la luz menor de la losa. L8 = 40 cm para 8, 45 cm para 10, 50 cm para 12, 60 cm para 16 L9 = siempre mayor o igual que L5 (debe llegar al borde del voladizo)M.K.C. Semestre 2006/1

e

23


5.9 ARMADURA MINIMA La cuanta mnima de armadura de tramo a proveer en la losa depende de la norma de diseo utilizada. Segn la norma ACI 318-95: Amin =1.8 *b*e ....... para losas de tamao regular. Amin = 2.0 *b*e ....... en franjas de grandes dimensiones, para evitar problemas de fisuramiento producto de la retraccin del hormign. en que, b = 100 cm ( se calcula por unidad de ancho) e = espesor de la losa (cm)

5.10 SEPARACION MAXIMA ENTRE BARRAS La separacin mxima permitida entre barras depende de la norma de diseo utilizada. Segn la norma ACI 318-95: Smax = 2.0*e No se recomienda una separacin mayor a 1.6*e

5.11 SEPARACION MINIMA ENTRE BARRAS No se recomienda una separacin inferior a 10 cm. 5.12 CONTROL DE DEFORMACIONES Para compensar las deformaciones que son de normal ocurrencia en las losas y en las vigas, se especifican contraflechas. Estas se logran deformando el moldaje en sentido contrario a las deformaciones esperadas, y previo al hormigonado del elemento. El clculo de las deformaciones de los elementos de hormign armado no es sencillo. Debe tomar en consideracin diversos factores como la deformacin instantnea (elstica, al retiro de moldajes), la deformacin a largo plazo (creep), el mdulo de elasticidad del hormign especificado y la rigidez relativa entre los distintos elementos. En general, la deformacin instantnea se puede calcular considerando un comportamiento lineal-elstico del hormign. La deformacin a largo plazo se puede estimar como el doble de la deformacin elstica. En el caso de las losas, si no se dispone de antecedentes para estimar la deformacin elstica, se puede usar en forma aproximada los siguientes valores para la contraflecha:

lx lx CF 400 200donde CF lx : contraflecha : largo del lado menor de la losa

El valor del denominador depender principalmente del tipo de apoyo de la losa. Mientras mejor sea este, menos se deformar la losa. As para una losa simplemente apoyada ser recomendable usar 200, para una empotrada-apoyada se podr usar 300 y para una empotrada-empotrada 400.


24


5.13 DIAFRAGMA DE TRANSFERENCIA Concepto: Como ya sabemos, la estructura de un edificio est conformada por dos sistemas estructurales bsicos : Sistema de cargas verticales Sistema de cargas laterales

Los elementos resistentes de la estructura pueden formar parte de uno o de ambos sistemas, como en el caso de las losas. Estas tienen como funcin primaria soportar las cargas gravitacionales de ocupacin y trasmitirlas a los elementos estructurales verticales tales como columnas y muros. Son por lo tanto parte esencial del sistema de cargas verticales. Al mismo tiempo, actan como diafragmas en su plano, uniendo los elementos verticales que resisten fuerzas horizontales, de origen gravitacional o ssmico, y distribuyendo estas fuerzas entre los distintos elementos. Por lo tanto, son tambin parte esencial del sistema de cargas laterales. Los diafragmas estructurales son uno de los elementos ms importantes de un edificio, y probablemente uno de los menos comprendidos por los ingenieros estructurales. Frecuentemente pasan desapercibidos en el desarrollo de un proyecto. Esto se debe, por una parte, a que siempre estn presentes bajo la forma de losas, las cuales son tratadas como parte de un sistema de cargas verticales, y por otra, a que en general tienen un buen comportamiento, sin que se haya tomado consideraciones especiales en su diseo. Sin embargo, en edificios con discontinuidades en sus sistemas de cargas verticales o laterales, o que tengan grandes perforaciones en planta, un apropiado diseo de la losa como diafragma es esencial para un comportamiento satisfactorio de la estructura. Las losas como diafragmas estructurales poseen una gran rigidez y resistencia en su plano, aun cuando fuera de este, puedan ser muy flexibles y dbiles. Esta gran rigidez permite que los diafragmas sirvan, en cada nivel del edificio, para: Conectar elementos verticales en planta ( pilares y muros ), dotando a los elementos mas dbiles de la rigidez horizontal que proveen los mas fuertes. Imponer compatibilidad de desplazamientos horizontales. Transferir fuerzas entre lneas resistentes verticales. Este fenmeno est siempre presente en la estructura de un edificio, no solo durante la ocurrencia de solicitaciones horizontales como sismo o viento. Tambin se produce cuando las cargas gravitacionales se enfrentan a cambios en el eje de los elementos verticales que las trasladan hacia las fundaciones, generando empujes horizontales sobre las losas en los distintos niveles. Elementos de un diafragma estructural: Alma de corte: Es el elemento fundamental de un diafragma, equivale al alma de una viga alta en posicin horizontal y es la responsable de resistir el esfuerzo de corte dentro del diafragma.


25


Elementos de borde: Son los elementos perimetrales del diafragma, que resisten esfuerzos de traccin y compresin de manera equivalente a las alas de una viga en posicin horizontal. Siempre deben existir y pueden ser desde simples armaduras de refuerzo perimetral continuas, hasta vigas y elementos especiales. Elementos recolectores, puntales y tirantes: son desde simples armaduras de refuerzo, hasta vigas o elementos especiales embebidos en el diafragma que tienen por misin recolectar las fuerzas de cizalle en la losa y transferirlas como fuerzas axiales a los elementos verticales que forman el sistema de cargas laterales. No son necesarios cuando el alma de corte tiene por s sola suficiente resistencia para estos efectos.elemento de borde elemento recolector puntal o tirante

alma de corte

Anlisis y diseo: El diseo estructural es tanto un arte como una ciencia, porque si bien se apoya en una ciencia para lograr soluciones satisfactorias, tambin en l juega un papel fundamental la experiencia profesional. Esta experiencia est basada principalmente en el buen criterio, la comprensin profunda del comportamiento de los sistemas estructurales y de los sistemas y tcnicas constructivas que se especifican. En general un buen diseo depender de los siguientes aspectos: Adecuada definicin del problema a estudiar: Determinacin mediante clculos simples, del orden de magnitud de las fuerzas y deformaciones involucradas. Definicin del o de los mecanismos de transferencia de fuerzas que se adoptarn en el diafragma, por ejemplo elementos trabajando a compresin, traccin, cizalle, flexin , o combinaciones de estos. Anlisis: Definicin del grado de precisin con que se requiere hacer el anlisis. Definicin de un modelo matemtico que represente adecuadamente el problema estudiado (estructura y solicitaciones). Se debe tener especial cuidado con los supuestos que se adopten porque de ellos depender la calidad del anlisis efectuado y no de la precisin matemtica con que se trabaje. Determinacin y detallamiento de los refuerzos necesarios para dotar al diafragma de la capacidad requerida, para la demanda determinada. Detallamiento cuidadoso de conexiones que garantice siempre una adecuada trayectoria al traspaso de fuerzas entre elementos resistentes.26

Diseo:



Cuando las fuerzas horizontales transferidas son de gran magnitud, es normal que la losa de transferencia tenga caractersticas especiales tales como : mayor espesor, armaduras adicionales continuas concentradas o uniformemente distribuidas, adicin de perfiles o planchas de acero embebidos formando reticulados horizontales, etc.


27


CAPITULO 6 A N A L I S I S Y D I S E O D E V I G A S, C O L U M N A S Y M U R O S 6.1 METODOS DE DISEO Existen distintos mtodos para el diseo de elementos de hormign armado, entre los cuales se pueden mencionar: Mtodo de las tensiones admisibles: Consiste en establecer la condicin de equilibrio de una seccin en el momento en que se alcanzan las tensiones que se consideran admisibles para el acero y el hormign bajo cargas de servicio. Mtodo de los factores de carga y resistencia: Consiste en establecer la condicin de equilibrio de una seccin en el momento en que se alcanza el punto de rotura del elemento bajo cargas ltimas. Al mismo tiempo, se establecen factores de seguridad para las cargas y para los materiales. Los factores asociados a las cargas estn relacionados con el tipo de accin considerada: peso propio, sobrecarga, viento, sismo, empujes laterales y otros. Aquellos asociados a los materiales dependen del tipo de solicitacin sobre el elemento: flexin, compresin, traccin, corte y torsin. Tanto la norma C.E.B. (Comit Europeo del Hormign) como la norma A.C.I. ( American Concrete Institute) se basan en este mtodo de diseo, diferencindose en el valor de los coeficientes de seguridad adoptados, y en el diagrama de tensin v/s deformacin considerado para el hormign. Mtodos aproximados: Existen varios mtodos aproximados y que corresponden a simplificaciones de alguno de los mtodos anteriores. En cualquier caso, las cuantas de acero obtenidas para una misma seccin no difieren mucho entre un mtodo y otro. El detallamiento de elementos de hormign armado que se expone a continuacin, se basa en las disposiciones establecidas en el cdigo ACI 318-99 y en su revisin del ao 2002. 6.2 METODO DE LOS FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA SEGUN CODIGO ACI 318: El requisito bsico para el diseo por resistencia puede expresarse como sigue: Resistencia de diseo Resistencia requerida es decir , donde Rn U : Factor de reduccin de la resistencia.(cap.9.3) Rn : Resistencia nominal, que corresponde al valor resistente de los esfuerzos internos a la rotura. U :Cargas de servicio multiplicadas por los factores de amplificacin (cap.9.2)28



El factor de reduccin de la respuesta toma distintos valores, los que dependen del tipo de esfuerzo en el elemento. Para los casos ms frecuentes se tiene : Esfuerzo Compresin (con estribos espiral) Compresin (con estribos rectangulares) Traccin axial Traccin axial con flexin Torsin y corte Flexin simple Flexo-compresin Secciones controladas por traccin Secciones controladas por compresin ACI 318-95 0.75 0.7 0.9 0.9 0.85 * 0.9 0.75 --ACI 318-05 ----0.75 * --Variable ** 0.65 a 0.9 Variable ** 0.65 a 0.9

* Se debe usar =0.6 para el diseo de marcos y muros en zonas de alto riesgo ssmico. **La revisin 99 del cdigo especificaba la magnitud del factor para los casos de carga axial o de flexin, o de ambos, en trminos del tipo de carga. En la revisin 2002, el factor quedadeterminado por las condiciones de deformacin en las secciones transversales, en el estado de resistencia nominal.0.90 0.70 0.65 estribo rectangular zuncho

e: deformacin unitaria neta detraccin del refuerzo de acero ms traccionado(ver c. 10.3.4)

Seccin controlada por compresin

transicin

Seccin controlada por traccin

e= 0.02

e= 0.05

Para las combinaciones de carga que consideran los estados de carga permanente, sobrecarga y sismo, se tiene: ACI 318-95 U U U U U U U(1)

= 1.4 D + 1.7 L = 1.05 D + 1.28 L + 1.40 E = 0.9 D + 1.43 E = 1.4 D = 1.2 D + 1.6 L (1) = 1.2 D + 1.0 L + 1.0 E (2) = 0.9 D + 1.0 E (2)se permite la reduccin en un 5% del factor de carga L ,excepto para estacionamientos, reas pblicas y toda rea donde la sobrecarga sea superior a 500Kg/m 2 se puede usar 1.4 E en lugar de 1.0 E, cuando la carga por sismo (E) se base en los niveles de servicio de las fuerzas ssmicas. Este es el caso para el diseo que se hace con el espectro indicado en la NCh433of96. 29

ACI 318-05

(2)



en que

D L E

: carga permanente : sobrecarga : sismo

Se observa que en general existe una disminucin en los factores de mayoracin en la revisin 2005 del Cdigo ACI , respecto de la revisin 95. Por otra parte segn la NCh433of96, las combinaciones de carga a considerar si el diseo se hace por el mtodo de los factores de carga y resistencia son: 1.4 (cargas permanentes + sobrecargas de uso sismo) 0.9 cargas permanentes 1.4 sismo Se observa que en los tres casos, ACI 318-95, ACI318-05 y NCh433of96, las combinaciones de carga son similares, pero no iguales. Notas: Al utilizar las combinaciones de carga y los factores de la revisin 2002 del cdigo ACI, se obtienen armaduras a flexin y corte aproximadamente un 8% menores que las obtenidas con las disposiciones de la revisin 99. En la actualidad el cdigo ACI 318-05, en sus apendices B y C, permite el uso de las disposiciones de diseo del cdigo 95. Se debe respetar los factores y de mayoracin de cargas de cada revisin, sin mezclarlos.

6.3 DIFERENCIACION PRACTICA PARA VIGAS Y COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO Como ya se ha dicho, tanto las vigas como las columnas pueden formar parte del sistema de cargas verticales y/o del sistema de cargas laterales de una estructura, dependiendo de las acciones predominantes sobre el elemento. En general resulta sencillo establecer cuales sern estas acciones y por lo tanto cuales sern las solicitaciones predominantes, lo que permite distinguir: Vigas y columnas ssmicas: Son aquellas que forman parte de un marco, en el que vigas y columnas tienen dimensiones comparables. Tambin se incluyen aqu los dinteles que unen muros. En el caso de las vigas, los esfuerzos debidos a las cargas verticales suelen ser menores que aquellos producidos por la accin ssmica. En el caso de las columnas, debe tenerse especial cuidado con la compresin que puede llegar a ser muy grande al sumarse los efectos de cargas verticales y ssmicas. Vigas y columnas estticas:Suelen ser elementos aislados o independientes de los elementos sismorresistentes, como muros y marcos. Se ven sometidos principalmente a la accin de cargas verticales.


30


6.4 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA MARCOS SISMORRESISITENTENTES Segn el cdigo ACI 318-95 es posible clasificar los marcos (vigas y pilares) en tres categoras, dependiendo de su contribucin dentro de la estructura como elemento resistente frente a cargas ssmicas. As es posible distinguir las siguientes categoras: marco normal marco intermedio marco especial (sway ordinary) (sway intermediate) (sway special)

Las disposiciones que se sealan a continuacin corresponden a los requerimientos para marcos especiales.

Notas: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile se seala lo siguiente: 1. Un marco que sea capaz de responder elsticamente, dentro del sistema, a un desplazamiento igual al calculado con el espectro elstico, sin aplicar el factor de reduccin R, podr sostener desplazamientos mayores sin necesidad de desarrollar grandes ductilidades, siendo suficiente aplicar las recomendaciones para marcos intermedios, que ya otorgan cierta ductilidad. Esto quiere decir que si se hace un anlisis elstico, y la estructura satisface las limitaciones para las deformaciones establecidas en la norma NCh433of96, se puede hacer el diseo de los marcos usando los esfuerzos de este anlisis y satisfaciendo los requerimientos para marcos intermedios (sway intermediate) y no de marcos especiales (sway special). 2. De acuerdo a la norma NCh433, en estructuras mixtas con muros y marcos continuos en toda la altura del edificio, en los cuales los muros tomen al menos un 75 % del corte en la base, los marcos pueden dimensionarse como marcos normales, no requirindose aplicar las disposiciones del capitulo 21. Sin embargo resulta conveniente proporcionar un detallamiento adecuado que les permita sostener desplazamientos inesperados, cuyos requisitos estn contenidos en la seccin 21.12 del cdigo ACI (es decir satisfaciendo las condiciones para marco intermedio).


31


6.4.1

DETALLAMIENTO DE COLUMNAS6

3

Sl

4 Nudo Viga-columna2mx.

1

lo

Sh

La armadura transversal en columnas se requiere principalmente para confinar el hormign y mantener el apoyo lateral de las barras verticales en regiones en las que se espera fluencia. Debido a la posibilidad de descascaramiento del hormign superficial durante los movimientos fuertes, es necesario que la armadura transversal sea provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados. En caso que sea necesario, podrn usarse trabas suplementarias del mismo dimetro de barra y espaciamiento que los cercos. Un cerco es una amarra cerrada o una amarra doblada continua (estribos y zunchos). Una amarra cerrada puede estar constituida por varios elementos de refuerzo con gancho ssmico en cada extremo. Una amarra doblada continua debe tener un gancho ssmico en cada extremo. Deben cumplirse las siguientes condiciones para la armadura transver sal:

7

1

Altura libre de la columna 2

Se deben proveer estribos en los extremos de la columna, en una distancia lo sobre y bajo los nudos, espaciados a una distancia Sh, donde: 4 Sh mnimo ( b/4 , d/4 , 6 barras vert., 6 ) Lo mximo (b,d,1/6 de la luz libre,18) Fuera d las zonas extremas de la columna e deben proveerse estribos espaciados a una distancia St, donde: St mnimo(16 barras verticales,48 estribo,b,d) Se recomienda 10 cm St 20 cm

St

2

1

lo

Sh

2mx.

3

En las zonas de empalmes por traslapo de barras verticales, se deben proveer estribos espaciados a una distancia Sl, donde: Sl mnimo (d/4, b/4 , 4) En los nudos deben proveerse estribos en la altura de la viga ms baja, espaciados a una distancia: 2 Sh cuando en los cuatro lados de la columna se conectan vigas de a ncho mayor o igual que del ancho de la columna. Sh en cualquier otra condicin.

4

5

b

d


32

RENE LAGOS Y ASOCIADOS Ingenieros Civiles135 6db 6db 90 6db 5 En cuanto a la armadura longitudinal debe cumplirse: El nmero mnimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresin debe ser de: 6 4 barras dentro de amarras rectangulares o circulares. 3 barras dentro de amarras triangulares. 6 barras en columnas confinadas por zunchos

135 dbGANCHOS SISMICOS PARA ESTRIBOS Y TRABAS

Los traslapes deben producirse en el medio central de la altura libre de la columna, y deben estar dimensionados como traslapes de traccin. Si existen barras dobladas debido a un cambio de seccin o empalme, la pendiente de la parte inclinada de la barra debe ser 1:6, y el desvo del eje debe ser 8 cm. En el doblez se debe usar estribos para dar apoyo lateral a la barra, con una resistencia de 1.5 veces la componente horizontal de la fuerza axial de la barra en el tramo inclinado.

7EJEMPLOS DE CERCOS RECTANGULARES SISMICOS

Se permiten empalmes soldados mecnicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7).

o

8

Para las columnas que resisten fuerzas inducidas por sismo y que tienen una fuerza axial mayorada que excede de Agfc/10, se debe satisfacer: Me (6/5) Mg donde: Me: suma de los momentos (mayorados) de las columnas que confluyen a un nudo. Mg: suma de los momentos (mayorados) de las vigas que confluyen al mismo nudo. Ag : rea total de la seccin (mm 2)

EJEMPLOS DE CERCOS TRASLAPADOS SISMICOS Las trabas consecutivas que enlazan la misma barra longitudinal deben tener sus ganchos de 90 en lados opuestos de la columna. X

X

La separacin X de las ramas de trabas o estribos no debe exceder 14 35 cm, medido centro a centro de las mismas

X

X

X

EJEMPLOS DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS


33


6.4.2 DETALLAMIENTO DE ARMADURA PARA VIGAS SISMORRESI STENTES

2h mn. L2 L2 L2

h

L1 2mx. S1 Ln S2

L1 S1

2mx.

L1 Ln

S3

b

En forma similar al caso de las columnas, en las vigas deben verificarse las siguientes condiciones para la armadura transversal: Debe ser provista en forma de cercos cerrados, sencillos o traslapados, y con trabas suplementarias si se requieren. Tanto los cercos como las trabas deben tener ganchos ssmicos en sus extremos. S1 2h El espaciamiento de los cercos en la longitud S1 debe ser: s mnimo (d/4 , 8barra longitudinal ms pequea, 24 cerco, 12) (cap.21.3.3.2) El espaciamiento de los cercos en la longitud S2 debe ser d/2 En las zonas de empalmes por traslapes de armadura de flexin, S3, el espaciamiento de los cercos debe ser: s mnimo (d/4 , 4) Para la armadura longitudinal debe verificarse: Al menos dos barras deben disponerse en forma continua tanto en la parte superior como inferior de la seccin. No deben emplearse traslapes: Dentro de los nudos. En una distancia de 2h desde la cara del nudo. En ubicaciones donde el anlisis indique fluencia por flexin. Se recomienda evitar los traslapes en las zonas de traccin de la armadura longitudinal. Se permiten empalmes soldados o mecnicos (ver ACI 318 c.21.2.6 y 21.2.7). Se recomienda L2 mximo (30% Ln , 25% Ln + h) Se recomienda L1 mximo (25% Ln , 20% Ln + h)


34


En vigas que forman parte de un marco ssmico y que por lo tanto se ven sometidas principalmente a flexin, deben satisfacerse las siguientes condiciones (c.21.3.1): La fuerza mayorada de compresin axial en el elemento no debe exceder de A gfc/10 La luz libre del elemento no debe ser menor que cuatro veces su altura til. La razn ancho altura no debe ser menor que 0.3. El ancho, b, no debe ser: I. Menor que25 cm II. Mayor que el ancho del elemento de apoyo, medido en un plano perpendicular al eje longitudinal de la viga, ms una distancia a cada lado del elemento que no exceda partes de la altura de la viga. Para marcos especiales a resistencia a momento positivo en la cara del l nudo no debe ser menor que la mitad de la resistencia a momento negativo proporcionada en la misma cara. (1/3 para marcos intermedios) Para marcos especiales a resistencia a m l omento negativo o positivo, en cualquier seccin a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor de un cuarto de la resistencia mxima a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos. (1/5 para marcos intermedios)

DETALLAMIENTO DE ARMADURAS EN 2 CAPA PARA TRACCIN EN LA CARA INFERIOR DE VIGAS ESTATICAS

L

L

L

lb Barras centradas lb 0.6 L

lb Barras centradas lb 0.5 L

lb Barras desde el borde apoyado lb 0.6 L

6.5 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN COLUMNAS Para zunchos espiral o cercos circulares: (cap.10.6, ec.21-2) s mximo [ s = 0.45 en que s Ag Ach fc fyh

Ag f' f' 1 c , s = 0.12 c f' f yh Ac y

]

7.3 % 0

: razn entre el volumen del zuncho y el volumen del ncleo confinado por el zuncho, medido entre bordes exteriores del mismo. : rea total de la seccin (mm). : rea del ncleo de la columna, medida hasta el borde exterior del cerco (mm). : resistencia especificada a la compresin del hormign (MPa). : tensin de fluencia especificada de la armadura transversal (MPa).

Para cercos rectangulares: (ec.21-3, 21-4) Ash mximo

[

f' 0.3 * shc c f yh

Ag f' * 1 , 0.09 * shc * c Ach f yh

]

5.5 % 0


35


en que

Ash s hc

: rea total de la armadura transversal ( incluyendo trabas ) dentro del espaciamiento s y perpendicular a la dimensin hc. : espaciamiento vertical del cerco. : dimensin transversal del ncleo de la columna, medida centro a centro de la armadura de confinamiento.

Nota: Segn lo indicado en el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-05 para ser utilizado en Chile se tiene que f c = 0.8 R 28 para R28 < 25 MPa f c = R28 -5 para R28 = 25 Mpa

6.6 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS Amin = 1% b.d (cap.10.9) 6.7 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN COLUMNAS (cap.10.9) Amax = 8% b.d Amax = 6% b.d columnas no ssmicas columnas ssmicas

Se recomienda que el porcentaje de armadura no exceda el 4% si las barras de la columna van a estar traslapadas, de modo de no dificultar la colocacin del hormign. 6.8 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL EN VIGAS Segn la norma A.C.I. 318-99: Amin. =

b* s (mm2 ) (ec.11-3) 3fy

Segn la norma A.C.I. 318-02:

Amin. =

f 'c *s *b (mm2) (ec.11-3) 16 f y

con b y s en mm, fy en MPa Se recomienda usar: Amin. = 2.5 b.s (cm2) con b y s en cm.

S : separacin de la armadura por corte, medida en direccin paralela a la armadura longitudinal. 6.9 CUANTIA MINIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS Para la armadura tanto superior como inferior, Amin mximo [ en que fc fy

f 'c 4 fy

bd ,

1.4bd fy

]

3.3 % 0 (ec.10-3)

: resistencia especificada a la compresin del hormign (MPa). : resistencia especificada a la fluencia del acero (MPa).

Nota: Este requisito no necesita ser aplicado si en cada seccin el rea de armadura proporcionada es al menos un tercio superior a la requerida por anlisis (c.10.5.3).


36


6.10 CUANTIA MAXIMA DE ARMADURA LONGITUDINAL EN VIGAS Amx = 2.5% b.d 6.11 COMENTARIOS: (cap.21.3.2)

La norma A.C.I. no establece cuanta transversal mxima para las columnas, ni cuanta transversal mxima para las vigas. Los elementos de gran altura (h/L > 0.4 en elementos continuos y > 0.8 en elementos apoyados) sometidos a flexin, deben disearse de acuerdo a las disposiciones establecidas en el captulo 10.7.

6.12 ANCLAJES, EMPALMES Y GANCHOS LONGITUD DE DESARROLLO: La traccin o compresin calculada en la armadura de un elemento de hormign armado, necesita una cierta longitud a travs de la cual se desarrolle el esfuerzo y se transmita al hormign. Esta llamada longitud de desarrollo se determina de acuerdo a las siguientes expresiones. Longitud de desarrollo a traccin:

en que ld : longitud de desarrollo (mm) db : dimetro nominal de la barra (mm) fy : tensin de fluencia especificada del acero(MPa) fc : resistencia especificada a compresin del hormign (MPa) : factor por ubicacin de la armadura : factor por revestimiento : factor por tamao de la armadura : factor por hormign de agregado liviano c+Ktr : trmino que depende del rea de armadura transversal y del recubrimiento considerado. Se permi te que el diseador elimine trminos o haga simplificaciones cuando esto produzca longitudes de desarrollo mayores y por lo tanto ms conservadoras. Para la mayora de los casos usuales en la construccin puede asumirse que: 2.5 (c+Kt r)/db 1.5 Por otra parte: = 1.3 para armadura horizontal colocada de tal manera que se hormigona ms de 30 cm de hormign fresco en el elemento bajo la longitud de desarrollo. = 1.0 para otras armaduras. = 1.5 para barras revestidas con epxico , con recubrimientos menores que 3db, o un espaciamiento libre menor a 6db.M.K.C. Semestre 2006/1

l d 9 * f y * * * * = c + K tr db 10 * f c' * ( ) db

37


= 1.2 para todas las dems barras revestidas con epxico. = 1.0 para barras no recubiertas con epxico. = 0.8 para barras 18 o menores, con resaltes. = 1.0 para barras 22 o mayores. = 1.3 cuando se usa hormign de agregado liviano. = 1.0 cuando no se usa hormign de agregado liviano. Adems debe cumplirse: * 1.7 Para las condiciones constructivas y de diseo tpicas que se usan en Chile se tiene que = = = 1.0 Por lo que la expresin anterior se reduce a:

9 * fy * ld = d b 10 * f c' * 1.5Longitud de desarrollo a compresin: ld mximo [ db*fy/(4*fc) , 0.04*db*fy] Longitud de desarrollo de ganchos en traccin: ldh mximo ( 100*d b/fc , 8*db , 150 ) (mm) La longitud ldh se debe multiplicar por los siguientes factores de modificacin cuando corresponda: fy/420 para fy 420 (MPa) 0.7 para barras 36 y menores con recubrimiento lateral no menor de 6 cm y ganchos de 90, con recubrimiento en la extensin de la barra ms all del gancho no menor de 5 cm. 0.8 para barras 36 y menores, ganchos confinados vertical u horizontalmente por amarras espaciadas a lo largo de la longitud de desarrollo a no ms de 3db. 1.3 para hormign con agregado liviano. 1.2 para armaduras con recubrimiento epxico. (mm)

l dh

Nota: Los ganchos no deben considerarse efectivos para el desarrollo de barras en compresin.

12d b

Desarrollo de paquetes de barras: La longitud de desarrollo de cada barra individual dentro de un paquete de barras sujeto a traccin o compresin, debe ser aquella de la barra individual aumentada en un 20% para un paquete de 3 barras, y en un 33% para un paquete de 4


38


barras (en general en Chile no se usan paquetes de barras en proyectos de edificacin). EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A TRACCION Empalme traccin mximo ( 1.0*ld , 300 ) (mm) mximo ( 1.3*ld , 300 ) (mm) donde para traslape clase A para traslape clase B

Clase A : Se ocupa cuando se empalma, en forma alterna, menos del 50% de las barras en una seccin. Clase B : Se ocupa cuando se empalma ms del 50% de las barras en una seccin, o cuando las tensiones de las barras exceden 0.5*fy para cargas mayoradas.

EMPALMES DE BARRAS CON RESALTES SOMETIDAS A COMPRESION Empalme compresin mximo ( 0.07*fy*db , 300 ) (mm) mximo [ ( 0.13*fy-24)*db , 300 ] (mm) para fy 420 (MPa) para fy > 420 (MPa)

Para fc < 20 (MPa), la longitud de empalme debe incrementarse en 1/3. NOTA: Cuando se empalman barras de diferente dimetro en compresin, la longitud de empalme debe ser mayor que: La longitud de desarrollo de la barra de dimetro mayor, La longitud de empalme de la barra de dimetro menor.

Cuando se empalman barras de diferente dimetro en traccin, la longitud de empalme debe ser mayor que la longitud de empalme de la barra de dimetro menor. CRITERIOS ALTERNATIVOS: Como criterio alternativo para la determinacin de empalmes y de ganchos, y basndose en la experiencia profesional y en el buen comportamiento observado en las estructuras existentes, se recomienda usar: 60* + 10 (cm) para empalmes por traccin 40* + 10 (cm) para empalmes por compresin Patas de ganchos de anclaje entre 30 y 50 cm.

Nota: Ver informacin complementaria para el diseo de elementos sismorresistentes especiales en Anexo B.


39


EMPALMES Y GANCHOS SEGUN A.C.I. 318-99 O empalmes de traccin (cm) empalmes de compresin (cm) H25 H30 H35 H40 8 47 42 38 35 30 10 59 52 48 44 30 12 70 63 57 53 35 16 94 84 77 71 47 18 105 94 86 80 53 22 161 144 132 122 65 25 183 164 150 138 74 28 205 183 167 155 82 32 234 210 191 177 94 36 264 236 215 199 106 ganchos de traccin (cm) H25 H30 H35 H40 18 16 15 14 22 20 18 17 27 24 22 20 36 32 29 27 40 36 33 30 49 44 40 37 56 50 46 42 63 56 51 47 72 64 58 54 80 72 66 61

pata gancho (cm) 10 12 14 19 22 26 30 34 38 43

EMPALMES Y GANCHOS SEGUN RENE LAGOS Y ASOCIADOS O empalmes de traccin (cm) empalmes de compresin (cm) 60O+10 40O+10 8 58 --> usar 60 40 10 70 --> usar 70 50 12 82 --> usar 80 60 16 106 --> usar 110 75 18 118 --> usar 120 80 22 142 --> usar 140 100 25 160 --> usar 160 110 28 178 --> usar 180 120 32 202 --> usar 200 140 36 226 --> usar 220 155

pata gancho mnima (cm) 30 30 30 30 35 40 45 50 50 50


40


6.13 DISEO DE MUROS SISMORRESISTENTES REQUERIMIENTOS MINIMOS: De acuerdo a lo establecido en la norma A.C.I.318-95 los muros sismorresistentes deben satisfacer las siguientes condiciones: Se requiere proporcionar armadura a lo largo de los ejes longitudinales y transversales La armadura transversal, proporcionada para resistir el corte, debe ser continua y estar distribuida a traves del plano de corte. Toda armadura continua debe estar anclada o empalmada de acuerdo con las disposiciones para armadura en traccin. En un muro deben emplearse a lo menos dos capas de armadura cuando el esfuerzo de corte mayorado asignado al muro exceda de fc/6, y en cualquier caso para muros de espesor mayor a 25 cm. El espaciamiento de la armadura en cada direccin no debe exceder de 50 cm (45 cm segn ACI318-05). Se recomienda un mximo de 25 cm, para evitar agrietamientos visibles en el hormign. El espesor del muro no debe ser menor que 1/25 de la altura libre o longitud del mismo (el mayor de los dos valores), ni debe ser menor que 10 cm para muros interiores, o 20 cm para muros exteriores de subterrneos y fundaciones.

Notas: En el apndice de adaptaciones al cdigo ACI 318-95 se seala lo siguiente: Si bien por resistencia es posible usar solo una malla central en los muros, el usar doble malla asegura estabilidad fuera del plano y tiene ventajas prcticas en cuanto a la colocacin del hormign en obra y confina mejor el ncleo de hormign dentro de la zona El acero AT56-50 (utilizado en mallas ACMA) no puede ser utilizado en zonas donde pueda entrar en el rango pltico, ni puede ser utilizado como malla de corte en muros, a menos que se realice un diseo por capacidad que asegure que el comportamiento del elemento no estar controlado por una falla de corte.

DISEO A FLEXION COMPUESTA: Deben disponerse elementos de borde en los extremos de un muro y en los bordes alrededor de las aberturas. Estos elementos deben estar adecuadamente confinados transversalmente. Se deben dimensionar para resistir todas las cargas gravitacionales mayoradas sobre el muro, incluyendo las cargas tributarias y el peso propio, as como la fuerza vertical requerida para resistir el momento volcante calculado a partir de las fuerzas mayoradas relacionadas con el efecto ssmico.Otra alternativa es que los muros sismorresistentes se disean a flexo-compresin o flexo traccin como una viga de alto igual a su largo y de ancho igual a su espesor, confinando las armaduras longitudinales de puntas de muro como si fueran columnas.M.K.C. Semestre 2006/1

41


DISEO AL CORTE: RESISTENCIA AL CORTE SEGUN A.C.I.318-95:

Vn = Acv donde Vn Acv n

f 'c 6

+ n * f y

: Resistencia nominal al corte (Mpa) : Area neta de la seccin de hormign (mm) : Cuanta de armadura de corte distribuida sobre un plano perpendicular al plano de Acv.

Nota: Segn el ACI 318-05 el trmino vfc/6 se reemplaza por ac vfc, en donde ac vara entre 0.17 y 0.25 en funcin de la relacin alto/largo del muro.

RESISTENCIA MAXIMA ADMISIBLE: (ver Anexo B.7) Debe verificarse que:

Vn

2 Acv 3

f 'c

Nota: Un criterio un poco ms conservador, establecido por V.Bertero, recomienda:

1 V n Acv * * 2Luego,

f 'c

f 'c 6

+ n * f y

1 * f 'c 2 f 'c 62 6

f 'c 6

+ n * fy

f 'c 6

2 + * 6

f 'c

De lo anterior se observa que la resistencia nominal al corte mxima est dada por:

Vn max = Acv

f 'c 6

+

2 6

f 'c

donde

aporte del hormign

f 'c aporte del acero

DETERMINACION DE LA ARMADURA TRANSVERSAL ( METODO SIMPLIFICADO): Suponiendo que el acero toma el cien por ciento del corte, obtenido como la suma de las fuerzas de corte producto de las cargas de servicio: Q = Q peso propio + Q sobrecarga + Q sismico Se tiene que : Donde:

= Q/A Ae = ( *100*e ) / ( 2*e ): Tensin de corte media en el muro (kg/cm) : Area de la seccin transversal del muro (cm) : Area transversal por metro de ancho, considerando dos capas de acero (cm) : Espesor del muro (cm) : Tensin de corte admisible del acero = 1800 (kg/cm) acero A44-28H = 2800 (kg/cm) acero A63-42H42

A Ae e

eM.K.C. Semestre 2006/1


En la prctica se observa que este mtodo simplificado coincide de muy buena manera con los criterios del A.C.I. CUANTIA MINIMA DE ARMADURA TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL EN MUROS: De acuerdo al A.C.I.318-95, la cuanta de armadura para muros estructurales no debe ser menor de 0.0025 a lo largo de los ejes longitudinales y transversales. Si el esfuerzo de corte (Vu) de diseo no exce de de Acv fc' , la armadura mnima puede 12 reducirse a 0.0012 para barras no mayores que 16 mm y a 0.0015 para barras de mayor dimetro. Se recomi enda usar una armadura mnima: Horizontal Amin = 2.5*100*e Vertical Amin = 2.0*100*e

CUANTIA MINIMA PARA ELEMENTOS DE BORDE EN MUROS: Las normas en general no tienen requerimientos mnimos de armadura de borde en muros. Se recomienda usar una armadura del orden de un 0.5 a un 1 de la seccin transversal del muro, medida en el eje ms corto entre la altura de entrepiso y la longitud en planta.


43


C A P I T U L O 7: D I S E O D E F U N D A C I O N E S 7.1 INTRODUCCION Las fundaciones son el apoyo de la estructura en el medio que le d la estabilidad como conjunto. Esto implica que es a nivel de las fundaciones donde se concentran los mayores esfuerzos en los distintos elementos del edificio. Estos esfuerzos deben ser transmitidos adecuadamente al terreno, que en general resulta ser un material ms deformable y menos resistente que el hormign que conforma la estructura. En el diseo de las fundaciones hay que tener presente dos aspectos bsicos: 1. Se debe asegurar la estabilidad general de la estructura, la cual debe ser estable al volcamiento, deslizamientos y asentamientos. 2. Una vez que esto est garantizado, se debe estudiar la distribucin interna de esfuerzos en los elementos que conforman la fundacin. Si nos situamos imaginariamente en el plano de contacto entre las fundaciones y el suelo, siempre se debe cumplir que: 1. La resultante de las fuerzas verticales que actan sobre y bajo este plano debe ser cero. Es decir, la accin de la estructura sobre el suelo debe ser igual y de sentido contrario a la reaccin del suelo. 2. El punto de aplicacin o centro de gravedad de la accin y de la reaccin deben coincidir. Con esto se logra una situacin de equilibrio que asegura la estabilidad de la estructura al volcamiento y deslizamiento. La estabilidad frente a los asentamientos se logra verificando que la presin de contacto bajo las fundaciones sea uniforme y menor que la presin admisible. Por otro lado, el diseo de las fundaciones debe ser consecuente con las hiptesis con que fue analizado el edificio. Normalmente se asume que el edificio se encuentra empotrado en la base. Para lograr esto, se debe interconectar los elementos verticales por medio de vigas de fundacin de gran rigidez que impidan asentamientos y rotaciones en la base diferentes para cada uno de ellos. El grado de interconexin existente genera estructuras de fundacin altamente hiperestticas y por lo tanto complejas de analizar. Resulta interesante mencionar que de acuerdo a lo establecido en la norma chilena NCh 433 of 96 en el diseo de fundaciones, las acciones de a estructura sobre el suelo se l verifican mediante el mtodo de las tensiones admisibles. 7.2 ESTABILIDAD GLOBAL DE LAS FUNDACIONES CASO 1: Edificio se funda sobre losa de fundacin. Si se tiene que P = peso del edificio Qbasal 6% P = 0.06 P M volc Qbasal x H/2M.K.C. Semestre 2006/1

P

Qb H/2

H

44 a


Factor de seguridad al volcamiento: Fsv = M resistente / M volcante 1.5 Fsv = [P x (a/2) ] / [0.06 P x (H/2) ] 1.5 H/a 11

En la prctica los edificios suelen cumplir con este requisito. Esto implica que si se usa una losa de fundacin (el edificio se funda como un cuerpo rgido indeformable) como solucin de fundacin, basta con verificar que las presiones en el suelo no sobrepasen las admisibles. Presiones sobre el suelo: Recordemos la condicin de equilibrio de una fundacin aislada:N M

b L

Para una fundacin rectangular con su rea parcialmente comprimida se tiene:L/2 (cargas aplicadas en el C.G. de la fundacin)eResultante (accin)

N (reaccin) 2u u

e : excentricidad b : ancho de la fundacin L : largo de la fundacin e L/6 rea parcialmente comprimida

L

Como el centro de gravedad de las cargas que llegan a la fundacin debe coincidir con el centro de gravedad de la fuerza resultante del suelo, significa que la accin y la reaccin actan en el mismo punto y la fundacin no rota. Luego si el largo del tringulo es 3u ( = 2u + u ) y es la capacidad del suelo, entonces, N = x 3u x b / 2M.K.C. Semestre 2006/1

mx = ( 2 x N ) / ( 3 x u x b )45


Adems:

L/2 = e + u

mx = [2 x N] / [ 3 x (L/2 e) x b]

Para una fundacin rectangular con su rea totalmente comprimida se tiene:L/2 (cargas aplicadas en el C.G. de la fund acin)eResultante (accin)

e : excentricidad b : ancho de la fundacin L : largo de la fundacin e L/6 rea totalmente comprimida

min

mx

L

En este caso para la condicin de equilibrio se tiene que mx = N/A + M/W min = N/A - M/W en que, W = (L 2 x b) / 6 A =Lxb Mdulo elstico a flexin Area en planta de la fundacin

CASO 2: Edificio se funda con zapatas corridas bajo muros y aisladas bajo pilares Factor de seguridad al volcamiento: Fsv = M resistente / M volcante 1.5 Donde, M resistente = N x (L/2) N = carga axial de compresin en la base del muro o pilar, obtenida del anlisis ssmico del edificio ( = Nesttico N ssmico ), ms el peso propio de la fundacin.

M volcante = momento volcante en la base del muro o pilar, obtenido del anlisis ssmico del edificio. ( = M esttico + Mssmico) Si Fsv 1.5 Hay que conectar los muros entre si. Esto se logra conectando las zapatas corridas por medio de vigas de fundacin para mejorar su estabilidad. Presiones sobre el suelo: Solo una vez cumplido el requisito anterior para el conjunto de zapatas conectadas por medio de vigas de fundacin, se procede a verificar las presiones del suelo. Para realizar este anlisis, se puede usar mtodos manuales (simplificados) o computacionales. Estos ltimos deben considerar la geometra, la rigidez del suelo y de los elementos estructurales adems de las solicitaciones.M.K.C. Semestre 2006/1

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7.3 EJEMPLO El ejemplo que se desarrolla a continuacin se resuelve por medio de varias alternativas, cada una de ellas con distinto grado de hiperestticidad. Se comienza con un intento de fundar cada elemento por separado, hasta llegar al caso en que todos los elementos actan como un nico cuerpo rgido. AV.F. V.F.

B0.15

M = 500 tm N = 150 t

Y

12.70

V.F.

X

M = 500 tm N = 150 t

M = 500 tm N = 150 t

0.15

V.F.

N = 200 t

V.F.

0.15

4.85

3.00

V.F.

4.85

V.F.

N = 200 t

V.F.

M = 500 tm N = 150 t

1

2V.F. V.F.4.00 4.00 0.15 0.15

0.15

4.00

Datos del suelo:12.00

adm = 4.00 kg/cm 2 esttico adm = 6.00 kg/cm 2 ssmicoCoeficiente de Balasto C = 10 000 t/m3

El edificio de la figura consta de cuatro muros iguales en direccin Y y dos muros iguales en direccin X. Se estudiarn alternativas de diseo para las solicitaciones que se indican en la figura. Se espera obtener como resultado los diagramas de presiones bajo las zapatas y los esfuerzos (M y Q) en las vigas de fundacin.


47


ALTERNATIVA 1:

Muros se fundan aislados.

Para los muros en direccin Y (ejes A y B) se tiene: Longitud del muro = 5.00 m Excentricidad = M/N = 500 tm/ 150 t =3.33 m Como la excentricidad resulta mayor que L/2 = 2.5 m implica que el muro aislado se vuelca. La manera ms eficiente de disminuir la excentricidad no es aumentar la longitud de la fundacin sino que aumentar la carga axial.Por lo tanto esta alternativa de fundacin no sirve y se descarta. ALTERNATIVA 2:150 t 500 tm

Muros en un mismo eje se unen con una viga de fundacin rgida y con una fundacin continua.150 t 500 tm

M = 2 x 500 tm N = 2 x 150 t L fundacin 13.0 m13.0 m

e = 3.33 m No se vuelca

L = 15.0 m

N

x b

2u

u

Caso esttico: adm N total /A fundacin N total = N + PP fundacin Suponiendo L fundacin = 15.00 m b = 1.00 m (ancho) h = 1.00 m (alto) N total = 300 + 2.5t/m 3 x 15.0m x 1.0m x 1.0m = 337.5 t A fundacin 337.5 t/ 40 t/m2 = 8.44 m2 ok.M.K.C. Semestre 2006/1

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Caso ssmico: M = 2 x 500 = 1000 tm N = 2 x 150 + 37.5 = 337.5 t e = M/N = 2.96 m > L/6 = 15/6 = 2.5 m Se levanta un extremo. u = L/2 e = 15/2 2.96 = 4.54 m mx = 2 x N / ( 3 x u x b ) = 2 x 337.5 / ( 3 x 4.54 x 1.0 ) = 49.6 t/m2 < 60 t/m2 ok. Se debe chequear el coeficiente de seguridad al volcamiento. En general esta condicin se satisface cuando e cae dentro de la fundacin. FSV = ( N x L/2 ) / M = 337.5 x 7.5 / 1000 = 2.5 > 1.5 ok. Vale la pena comentar que la altura de la fundacin contribuye a la rigidez de la fundacin. En el anlisis anterior, estamos asumiendo que la fundacin se comporta como un cuerpo rgido. Esto significa que rota como un todo. Hasta aqu se ha resuelto el problema de estabilidad general de la fundacin: no rota y no sobrepasa mx. Ahora se deben determinar los esfuerzos internos en los elementos.1.00 5.00 3.00 5.00 1.00

1

2M = 500 tm (c/u)

solicitaciones

N = 150 t (c/u) q = 2.5 t/ml (pp.fund.)

reaccin del suelo4.62 m

16.82 t/m (1) 3.00 m

x b = 49.6 t/ml27.75 t/m (2)

1.38 m

3u = 13.62 m

Como el sistema est en equilibrio, para la viga de fundacin se tiene: Punto 1: Q1 = 150 t + (2.5 t/ml x 6.0 m) 16.82 t/ml x 4.62 m / 2 = 126.2 t M1 = 500 tm 150 t x 2.5m 2.5 t/ml x 6m x 3m + (16.82 t/ml x 4.62 m / 2)x 4.62m / 3 =139.8 tm


49


Punto 2: Q2 = 126.2 t + 2.5 t/ml x 3.0 m (16.82 + 27.75)/2 x 3.0 m = 66.8 t M2 = 500 tm 150t x 5.5m 2.5 t/ml x 9m x 4.5m +(27.75 t/ml x 7.62m /2)x 7.62 m /3 =-157.7 tm Usando una viga de fundacin de 40/200 se tiene:

= 18 kg/cm2

ED 10@12 A = A = 35 cm2 F = F = 628 El punto 1 y el punto 2 deben armarse igual, pues el sismo es igual en ambas direcciones. Si va en el sentido opuesto al analizado, los diagrmas se invierten y se tiene el mismo anlisis. ALTERNATIVA 3: Se unen todos los muros con una viga de fundacin rgida y fundacin continua. Se analiza el conjunto completo actuando como un cuerpo rgido indeformable.A2 0.50 6.35

M = 4 x 500 tm = 2000 tm N = 4 x 150 t+ 2 x 200 t = 1000 t

e = 2.0 m

A1

A1

Suponiendo un ancho tpico b = 1.0 m se tiene:2 A = (12.7 m + 12.0 m) x 2x 1.0m = 49.4 m

X

X

A2

6.35 0.50

PP fundacin = (12.7m + 12.0m ) x 2 x1.0m2 x 2.5 t/m3 = 123.5 t Ixx = 2 x I A1 + 2 x I A2 + 2 x A2 x 6.352 I A1 = 13.703 x 1.0 / 12 = 214.28 m4 I A2 = 1.0 3 x 11.0 / 12 = 0.92 m4 Ixx =1317.5 m4 Se observa que las reas A1 contribuyen en 30% a la inercia total.

1.0

11.0

1.0

= (N / A) + (M / W)

donde en que

W = I/r I = Momento de inercia a flexin r = Distancia de la fibra neutra al borde ms lejano de la fundacin ( para calcular mx )m4 )

= (1123.5 t / 49.4 m2)

(2000 tm x 6.85 m / 1317.5

= 33.14 t/m2 12.34 t/m2

La fundacin tiene toda el rea comprimida. Se ve que la alternativa 3 es mejor que la alternativa 2 ya que: La fundacin no se levanta Mejora el FSV. Si el edificio se analiz empotrado en la base, esta alternativa se acerca ms a esta hiptesis que la alternativa 2.M.K.C. Semestre 2006/1

50


A continuacin se deben determinar los esfuerzos internos. Para los ejes 1 y 2 se tiene:3.5 4.0 3.5

1 200 t 2.5 t/ml (pp.fund.)

r = 6.35 m = N/A M x r/ I = 32.4 t/m2 13.1 t/m2 El debe tomarse en la lnea media del rea A2, no en el borde de la fundacin. Esfuerzo de corte Q = R1 : R1 = Q+ =(32.4 2.5)x11.0/2 200/2 = 64.5 t mx. R1 = Q - =(13.1 2.5)x11.0/2 200/2 = -41.7 t min. Momento en 1 (mx.):

R1

R2

M+ (1) = (32.4 2.5)x 3.52/2 64.5 x 3.5 = -42.6 tm

Se observa que sobra fuerza ya que las reacciones del suelo son mayores que las acciones del muro. Esto implica que la resultante de las fuerzas verticales apunta hacia arriba. Esta carga (R1) se transfiere a traves de las vigas de fundacin desde los ejes 1 y 2 a los ejes A y B. Como se ver a continuacin en las lneas A y B los momentos volcantes y las fuerzas verticales que ejercen los muros son mayores que las reacciones del suelo. El equilibrio del conjunto se logra por las fuerzas excedentes de las lneas 1 y 2 que les son transferidas. Para los ejes A y B se tiene:13.7 N =150 t M = 500 tm1

N =150 t M = 500 tm

= N/A M x r/ I = 33.14 t/m2

12.34 t/m2

R1= 41.7 t

0

R1= 64.5 t de 1 y 22.5 t/ml (pp.fund.)

= 12.34 t/ml

= 33.14 t/ml

Verificacin de equilibrio: Fuerzas verticales: 150t +150 t = 64.5t 41.7t 2.5t/ml x 13.7m + (12.34+33.14)/2 x13.7m 300 t = 300 t ok.

Momentos volcantes: Por facilidad se calculan con respecto al punto medio O. M volcante = 500 tm + 500 tm = 1000 tm M resistentes = (64.5t + 41.7 t )x12.7m/2 + (33.1412.34)/2x13.72/6 =999.7 tm ok.


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El clculo de Q y M en las zonas 1 y 2 de la viga de fundacin se realiza de la misma forma que se hizo en la alternativa 2. ALTERNATIVA 4: Se repite la solucin estructural de la alternativa 3, con las siguientes diferencias: La estructura se considera deformable y no indeformable como en la alternativa 3. Para incorporar la rigidez de los elementos se considera: VF 30/200 con hormign H30 E = 2 700 000 t/m2 G = 0.4 x E El anlisis del sistema de fundacin se realiza por medio del programa SAFE v.6.25, que modela fundacin por elementos finitos y el suelo como un medio elstico. Los resultados se muestran en los grficos siguientes.


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Modelo Planta de Fundaciones en programa SAFE. Ren Lagos y Asoc. Ingenieros C

Calculo de Edificios de Hormigon Armado Import Ante

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