Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 1 Clculo de Cortocircuito en Baja Tensin. Generalidades: Dentro del dimensionamiento de conductores, juegos de barras o protecciones de una instalacin elctrica interior, uno de losparmetrosmsimportantesaconsiderareselvalordelacorrientedecortocircuitoquesepuedepresentaren distintos puntos de la instalacin. Lacorrientedecortocircuitocalculadadefineelvalormnimodecapacidadderupturaquedebentenerloselementos involucradosenlafalladecortocircuito,paraqueseancapacesdesoportarlos,yenelcasodeprotecciones electromagnticas y fusibles, tambin despejarlos. En general, entre las mltiples metodologas de clculos de corrientes de cortocircuito, las ms difundidas son el mtodo de las componentes simtricas segn el estndar americano ANSI/IEEE y el mtodo de la impedancia segn el estndar europeo IEC (IEC 909-1 e IEC 909-2). Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 2 1.EL CORTOCIRCUITO: Uncortocircuitoesladesaparicinintempestivadelaaislacinrelativadedosconductoresdetensindiferente (alimentados de la misma fuente), sin la interposicin de una impedancia conveniente. Lasinstalacioneselctricasrequierensiempredelaproteccincontracortocircuitosdondequieraqueexistala falla. La corrientede cortocircuito se debe calcular en cada nivel de la instalacin, con el propsitode determinar las caractersticas del equipo requerido para soportarla y/o eliminarla. 2.AMPLITUD DE LA CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO: Laamplitud de la corriente de cortocircuito dependefundamentalmente del momento enque la falla ocurra, dela duracin, la ubicacin y la topologa. 2.1.El momento de ocurrencia de falla: Dependiendodelmomentoenquesepresentalafalladecortocircuito,lacorrienteresultantepuedeadquirirdos amplitudes caractersticas, simtrica o asimtrica. La corriente de cortocircuito resultante puede alcanzar una magnitud simtrica (semiciclos positivos y negativos de igual amplitud), si la falla ocurre en el instante en que la tensin de alimentacin est pasando por su valor mximo. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 3 Figura 1. Cortocircuito simtrico. Segn la figura 1 la amplitud mxima (Im), de esta corriente es equivalente a la raz cuadrada de dos veces el valor rms(Irms).Normalmentelosmtodosdeclculodecorrientedecortocircuitoentregancomosolucinasus ecuaciones, corriente simtricas de valores rms, las que en general son de menor amplitud (incluso al convertirlas a valores mximos), que lascorrientes de tipo asimtricas. A estascorrientes se les llama de esta forma debido a quelasamplitudesdesussemiciclospositivosynegativossondedistintovalor,esdecir,lasemiondaalterna caracterstica no es simtrica respecto al eje horizontal del sistema de coordenadas. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 4 Figura 2. Cortocircuito asimtrico. Estetipodecorrientessepresentacuandolafallaocurreenelinstanteenquelatensindealimentacindel sistema, est pasando por su valor cero. Como es imposible saber con certeza el momento en que la falla de cortocircuito se presentar en una instalacin interior,lossistemasinvolucradosenelcaminodelcortocircuitosedeberndimensionardemodoquesean capacesde soportar el valor asimtrico (peor condicin). Talcomosemencionanteriormente,losmtodosdeclculoentreganvaloressimtricos,perodentrodel dimensionamientodelsistemadebemostrabajarconelvalorasimtrico.Paraconvertirunacorrientede cortocircuitosimtricaenasimtrica,bastaconmultiplicarlaprimeraporunfactordeasimetra,elqueest directamente relacionado con la componente continua (Idc), que aparece en la figura 2. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 5 2.2.La duracin de la falla: Enfuncindeladuracindelafalla(quecorrespondealtiempodeduracinsinqueexistadespejemediantelos equiposdeproteccin),lacorrientedecortocircuitopuedepresentartresvalorescaractersticos,subtransiente, transiente y permanente. Figura 3. Valores caractersticos de la corriente de cortocircuito. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 6 El estado subtransiente tiene una duracin de no ms de 0,1 segundos, el transiente entre 0,1 y 0,3 segundos y el permanente se alcanza luego de transcurridos ms de 0,3 segundos, desde el inicio de la falla. Tal como lo seala la figura 3, una corriente de cortocircuito asimtrica, puede convertirse en simtrica, solo cuando lafallaalcanzasuestadopermanente.Lamentablementesielcortocircuitopermaneceeltiemponecesariopara alcanzar el estado simtrico, la instalacin elctrica se destruira en prcticamente su totalidad. Resultaclaropensarquelafalladecortocircuitoestremendamentedestructivaparalainstalacin,porlotantoes necesario despejarla en el menor tiempo posible. En general, los dispositivos de proteccin contra cortocircuitos, estn diseados para abrir el circuito en un tiempo no superior a 10 ms (0,01 segundos), luego dentro del estudio de cortocircuito para determinar la capacidad de ruptura de los dispositivos, se deber tomar el estado subtransiente de la corriente de falla. 2.3.La ubicacin de la falla: Laamplituddelacorrientedecortocircuitodesdeelpuntodevistadelclculo,estdadaenfuncindelaleyde Ohm, es decir, que la corriente es inversamente proporcional a la impedancia. La impedancia de cortocircuito mayoritariamente est dad principalmente por la impedancia de los conductores que seveninvolucradosenelcaminodecirculacindelacorriente,luegoentremscercadeltransformadorde alimentacin se produzca la falla, la impedancia de cortocircuito tendr un valor menor que si la falla ocurriese en el punto ms lejano de la fuente. En otras palabras si la falla ocurre en las proximidades del transformador, la corriente de cortocircuito tendr una amplitud mayor que si esta ocurriese en el punto ms alejado. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 7 2.4.La topologa de la falla: Dependiendo de la topologa de la red elctrica, un cortocircuito puede alcanzar en general cuatro tipos de formas de ocurrencia. a)Cortocircuito entre tres lneas de fase (Trifsico) b)Cortocircuito entre dos lneas de fase (Bifsico) c)Cortocircuito entre una lnea de fase y el conductor neutro (Monofsico a neutro) d)Cortocircuito entre una lnea de fase y el conductor de tierra (monofsico a tierra) El cortocircuito trifsico evidentemente solo puede presentarse en redes trifsicas ya sea de tres o cuatro hilos. Su caracterstica principal es la muy baja impedancia de lnea que se estara oponiendo a la corriente de falla. Figura 4. Cortocircuito trifsico. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 8 El cortocircuito bifsico se puede presentar al igual que en el caso anterior, solo en redes del tipo trifsicas, pero su diferencia es que la impedancia de lnea es mayor, y por lo tanto, la corriente de cortocircuito alcanzada es de menor amplitud que en el caso trifsico. Figura 5. Cortocircuito bifsico. Elcortocircuitomonofsicoaneutropuedepresentarsetantoenredestrifsicasdecuatrohiloscomoensistemas monofsicos y es de menor amplitud que los casos anteriores. Figura 6. Cortocircuito monofsico a neutro. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 9 Elcortocircuitomonofsicoatierrapuedepresentarseenredestrifsicasdecuatrohiloscomotambinenredes monofsicas. Su impedancia puede ser delmismo valor que en el caso de la falla monofsica a neutro, siempre y cuando el rgimen de neutro sea del tipo TNC. Si el sistema de neutro es del tipo TT, la falla alcanzada ser menor debido a que la impedancia del sistema es alta (Se debe considerar la puesta a tierra de proteccin y servicio). Figura 7. Cortocircuito monofsico a tierra. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 10 3.ELEMENTOS CONSTITUYENTES DEL SISTEMA EN FALLA: Elsistemaelctricodeanlisisparaelestablecimientodelascorrientesdecortocircuito,engeneral,est compuesto de dos elementos: a)Elemento fuente. b)Elemento carga. 3.1.Elemento fuente: Para el estudio cortocircuito en redes elctricas interiores el elemento fuente est compuesto por la red elctrica de alimentacin externa (sistema en media tensin), y el transformador particular del cliente en el casode que sea del tipodealtatensin.Enelcasodeinstalacionesenbajatensin,elsistemaestcompuestoporlaredde alimentacin externa en media tensin, y el transformador de distribucin ms prximo al empalme del cliente. Figura 8. Componentes del elemento fuente Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 11 Si analizamos los esquemas anteriores, y los representamos como impedancias participantes en la falla de cortocircuito, tendremos lo siguiente: Figura 9. Impedancias del elemento fuente. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 12 La impedancia del sistema (Zs) se determina tanto para el caso de clientes en alta como en baja tensin, por medio de la siguiente ecuacin: Zs =v21000Pcc (1) Donde: Zs: Impedancia del sistema (m) V: Tensin de lnea del sistema (kV) Pcc:Potencia de cortocircuito del sistema (MVA) Latensindelneadelsistemaennuestrocaso,eselniveldetensindelareddedistribucindelacompaa concesionaria del sector de ubicacin del proyecto declculo (media tensin). La potencia de cortocircuito del sistema es un dato que se solicita a la compaa elctrica. Si no es posible conocer esta potencia, y a manera de simplificar los clculos, se recomienda considerar que la potencia de cortocircuito tiene un valor infinito, luego entonces la impedancia del sistema ser igual a cero. Zs =I21uuu Pcc, si Pcc Zs = u Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 13 Segn lo anterior, los esquemas representativos seran: Figura 10. Impedancia del elemento fuete (simplificado).

Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 14 Paraelcasodelosclientesenbajatensin,laimpedanciasdelaslneasdedistribusindelacompaaes dificultosa determinarla, luego se aconseja que se considere que el empalme elctrico de la instalacin interior, est ubicadodirectamenteenlosbornesdelsecundariodeltransformadordelacompaa.Segnesto,losesquemas finales eran los siguientes: Figura 11. Impedancias del elemento fuente (simplificado para clientes en BT). Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 15 Laimpedanciadeltransformador,yaseaparticularodedistribucin,sedeterminapormediodelasiguiente expresin: Z1 =z%100vL2ST (2) Donde: ZT: Impedancia del transformador (m). Z% : Impedancia porcentual de cortocircuito del transformador (%). VL : Tensin entre fases del secundario del transformador (V). ST : Potencia nominal del transformador (kVA). Laimpedanciaporcentualdecortocircuitodeltransformador,esundatoentregadoporelfabricante,yaseaenla placa de datos o bien en su catlogo o ficha tcnica. Lamentablemente la impedancia porcentual en los clientes de baja tensin, es prcticamente imposible de obtener, debido a la dependencia de estos, del transformador de distribucin de la compaa elctrica. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 16 En elcasode desconocer la impedancia porcentual, se pueden utilizar los siguientes valores indicados en la tabla siguiente, con un margen de error aceptable: Lapotenciadeltransformadorenelcasodeempalmesdealtatensin(transformadorparticular),esundatoque lgicamenteseconoce,debidoaqueespartedeltrabajodeldiseadory/ocalculistadelsistemaelctrico determinar su capacidad. En el caso de clientes con empalmes en baja tensin, la potencia del transformador de distribucin de la compaa elctrica, es un dato que normalmente no se conoce, luego se recomienda asumir una potencia de 150 kVA en caso de instalaciones unifilares , y 300 kVA para edificios colectivos. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 17 Dentro del mtodo de clculo, se pide sumar las impedancias involucradas en el sistema, pero como sabemos, no se puedensumarcoordenadaspolaresdedistintanguloenformalineal,porlotanto,sedeberdescomponerla impedancia en su parte real y en su parte imaginaria. La componente real de la impedancia del transformador, se determina por medio de la siguiente expresin: R1 =PCUvL21000ST2 (3) Donde: RT : Resistencia del transformador (m) PCU : Prdidas en el cobre del transformador (W) VL : Tensin entre fases del secundario del transformador (V) ST : Potencia nominal del transformador (kVA) Lasprdidasenelcobredeltransformadoresundatoquedeberaconocersepormediodelafichatcnicao catlogodelfabricante.Lamentablementeenlaprctica,estedatoesnormalmentedesconocido,luegopara conocerlo, se recomienda utilizar la siguiente informacin: Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 18 La resistencia del transformador (componente imaginaria), se determina por medio de la siguiente expresin: X1 = Z12 -R12(4) Donde: XT : Reactancia del transformador (m). ZT : Impedancia del transformador (m). RT: Resistencia del transformador (m). Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 19 3.2.Elemento carga: Comoelementocarga,vamosaconsideraratodoslosdispositivosalinteriordelainstalacinqueestaran participando en el camino de la circulacin de la corriente de falla. Unodeloselementosqueevidentementeparticipanenelcaminodecirculacindelacorrientedefallasonlos conductores.Cadaconductorenfuncindesuscaractersticas,presentarunadeterminadaresistenciay reactancia a la corriente de cortocircuito. La resistencia de un conductor se determina por medio de la siguiente expresin: RC =pCCLcSC(5) Donde: RC : Resistencia del conductor (m). cc : Resistividad del material a la temperatura de cortocircuito (m*mm/m). Lc : Longitud del conductor (m). Sc: Seccin del conductor (mm). Laresistividaddelmaterialquenormalmenteesdecobre,sedebetrabajarenfuncindelaelevacinde temperatura producida por la circulacin de la corriente de cortocircuito durante el tiempo de extincin de la falla. Comoseindicenprrafosanteriores,eltiempodeoperacinmximadelasproteccionestermomagnticasen presencia de un cortocircuito es de 10 ms. Por ensayos se ha determinado que durante este tiempo la temperatura del conductor involucrado puede alcanzar aproximadamente 82,5C. Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 20 Laresistividaddeunconductoresdependientedelavariacindetemperaturaenformalineal,esdecir,sila temperatura aumenta la resistividad tambin. En general, la resistividad de los conductores de cobre a 20C es de 0,018(*mm/m),oexpresadaenunsubmltiplotendremosunvalorde18(m*mm/m).Latareaesentonces determinar la resistividad del cobre a una temperatura de 82,5C. La resistividad del material est determinada por el concepto de la ecuacin de la recta, la cual tiene la estructura indicada en la Figura 12. Figura 12. Modelo representativo de la ecuacin de la recta. De la grfica anterior conocemos los siguientes datos: Xa: Temperatura a la cual el conductor presenta resistividad nula (-234,5C) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 21 Xb: Temperatura ambiente inicial (20C) Yb: Resistividad del cobre para X1 (18 m*mm/m) Xc: Temperatura ambiente final (82,5C) Segn los datos anteriores la grfica de la Figura 12, tomara la siguiente asignacin de coordenadas: La pendiente m se determina por el uso de las coordenadas de Pa (-234,5; 0) y Pb (20; 18), por lo tanto: Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 22 m =2 -1X2 -X1 =18 -u2u -(-2S4,S) =182u +2S4,S = 71,7Sx1u3 Conocidalapendiente,podemosdeterminarelvalordelacoordenadaYclaquenosrepresentalaresistividaddel cobre a la temperatura de 82,5C, por medio de lasiguiente expresin: c -b = m (Xc -Xb) Si: Yc = f: Resistividad final a 82,5C (m*mm/m) Yb = i: Resistividad inicial a 20C (m*mm/m) Xc = tf : Temperatura final (C) Xb = ti : Temperatura inicial (C) p] -p = m (t] -t) Despejando para f: p] = |m (t] -t)] +p Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 23 Finalmente: p] = |m (t] -t)] +p p] = |71,7Sx1u3 (82,S -2u) +18] p] = 22,S m mm2m La reactancia de os conductores de cobre depende de la siguiente expresin: Xc = k Ic Donde: Xc = Reactancia del conductor (m) k= Constante que depende del tipo de conductor ( 0,12 para unipolares y 0,08 para multipolares) Lc = Longitud del conductor (m) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 24 4. Amplitud simtrica de la corriente de falla: La amplitud simtrica de la corriente de falla est dada en funcin de los elementos que intervienen en el camino de circulacin del cortocircuito, y es representada por la ley de ohm. Las expresiones que nos permiten determinar esta amplitud simtrica son: a)Cortocircuito trifsico Iccs3 =vL3(zT+zLF) (7) Donde: Iccs3: Corriente de cortocircuito simtrica trifsica (kA) IL : Tensin de lnea. Z1: Impedancia del transformador (m) ZLP : Impedancia de lnea de fase (m) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 25 b)Cortocircuito bifsico Iccs2 =vL2(zT+zLF) (8) Donde: Iccs2 : Corriente de cortocircuito simtrica bifsica (kA) IL: Tensin de lnea (V) Z1 : Impedancia del transformador (m) ZLP: Impedancia de la lneade fase (m) c)Cortocircuito monofsico a neutro Iccs1N =vL3(zT+zLF+zLN) (9) Donde: Iccs11: Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a neutro (kA) IL : Tensin de lnea Z1: Impedancia del transformador (m) ZLP : Impedancia de la lnea de fase (m) ZLN: Impedancia de la lnea de neutro (m) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 26 d)Cortocircuito monofsico a tierra en sistema TNC Iccs11 =vL3(zT+zLF+zLT) (10) Donde: Iccs11: Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a tierra (kA) IL : Tensin de lnea Z1: Impedancia del transformador (m) ZLP : Impedancia de la lnea de fase (m) ZL1: Impedancia de la lnea de tierra (m) e)Cortocircuito monofsico a tierra en sistema TT Iccs11=vL3(zT+zLF+zLT+RTP+RTS) (11) Donde: Iccs11: Corriente de cortocircuito simtrica monofsica a tierra (kA) IL : Tensin de lnea Z1: Impedancia del transformador (m) ZLP : Impedancia de la lnea de fase (m) ZL1 : Impedancia de la lnea de tierra (m) R1P: Resistencia de la puesta a tierra de proteccin (m) R1S: Resistencia de la puesta a tierra de servicio (m) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 27 5.Amplitud asimtrica de la corriente de falla: La amplitud asimtrica de la corriente de falla depende del factor de potencia de cortocircuito que exista en el punto en donde se desea conocer la amplitud del cortocircuito. cosCC= Rini=1_( Rini=1)2+( Xini=1)2 (12) Donde: cosCC: Factor de potencia en el punto de falla. R: Resistencia desde el transformador hasta el punto de falla (m) X: Reactancia desde el transformador hasta el punto de falla (m) Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 28 Conocidoelfactordepotenciadecortocircuitoelpasosiguienteesdeterminarelfactordepotenciadeasimetra por medio de la siguiente grfica: Protecciones Elctricas en Baja Tensin Segundo Semestre de 2011 Pgina 29 Elfactordeasimetra(fa),queseobtienedelagrficaanterior,semultiplicaconlacorrientedecortocircuito simtrica, y se obtiene por lo tanto, su valor asimtrico. ICCA = u ICCS (13) Donde: ICCA : Corriente de cortocircuito asimtrica (kA) u: Factor de asimetra ICCS : Corriente de cortocircuito simtrica (kA)