Calculo de Cercha Con Perfil Delgado

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL EN OBRAS CIVILES

“DISEÑO Y ENSAYO DE CERCHAS CON

PERFILES DE ACERO GALVANIZADO DE BAJO ESPESOR”

TESIS PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL EN OBRAS CIVILES

PROFERSOR GUÍA. SR. HERNÁN ARNÉS VALENCIA INGENIERO CIVIL

GONZALO ANDRÉS LAVADO TAPIA 2004

RESUMEN.

El objetivo de este trabajo es realizar el diseño de un módulo cerchas con perfiles

de acero galvanizado de bajo espesor, poniendo énfasis en los fenómenos de

inestabilidad y realizar un ensayo a la estructura para validar los resultados obtenidos

en el diseño. El diseño de perfiles conformados en frío no ha sido un tema tratado en

forma especifica y ya que en el ultimo tiempo se han introducido al mercado nuevas

familias de perfiles mas livianos y esbeltos en nuestro país, como los perfiles

galvanizados de bajo espesor, es necesario tener un manejo adecuado de las

especificaciones de diseño y comprender los fenómenos de inestabilidad. En este

trabajo se realizo un detallado diseño de un módulo de cerchas fabricadas con estos

perfiles, el cual se desarrollo bajo el prisma de la AISI (American Iron and Steel

Institute), además se recopilaron algunas de sus principales especificaciones. Luego del

trabajo teórico se realizo un ensayo de verificación de diseño con el cual se pretende

validar los resultados teóricos y observar el comportamiento de este tipo de material.

Como conclusión se puede decir que es necesario contar con una normativa oficial en

Chile, referente al diseño con perfiles galvanizados livianos. Por otro lado los resultados

obtenidos en laboratorio fueron relativamente aceptables comparados con los teóricos,

además teniendo en cuenta la relación resistencia-peso de este material podemos decir

que es una gran alternativa para sistemas de techumbre.

ABSTRACT

The main objective of this work is to make a roof-truss design of light gauge steel shape,

stressing the phenomenon of instability and also to do a test on the structure to validate the

results obtained out of the design. The design of cold-formed steel has not been a topic treated

very specifically, because new families of light gauge steel shape have been added to the

market. It's necessary to have an accurated handling of the specification design and also to

undertand the phenomenoms of inestabilty. In this work a very detailed design has been made

by American Iron and Steel Institute (AISI), besides some of the main specifications were

gathered. After a theorical work a verifying design test was carried out, with the idea of

validating the results of design and see the performance of this type of material. To conclude,

we can say that it is necessary to have a norm in Chile regarding the light gauge steel shape, on

the other hand the lab test were relatively acceptable in comparison with the theorical ones, also

we must keep in mind the resistance-weight relation of this material, we can add this is a great

alternative to roof trusses system.

ÍNDICE GENERAL

CAPITULO I. ANTECEDENTES GENERALES 1

1.1.- Introducción 1

1.2.- Objetivos 3

1.2.1.- Objetivo General 3

1.2.2.- Objetivos Específicos 3

1.3.- Metodología de Trabajo 4

1.4.- Reseña Histórica del Acero 5

CAPITULO II. BASES DE DISEÑO Y ASPECTOS TEORICOS 6

2.1.- Antecedentes Generales 6

2.2.- Acero y sus Propiedades 6

2.2.1.- Influencia del Trabajo en Frío 8

2.3.- Bases de Diseño AISI 9

2.3.1.- Método ASD de Tensiones Admisibles 9

2.3.2.- Método LRFD Factores de Carga y Resistencia 10

2.4.- Comportamiento de Elementos de Pared Delgada, Pandeo Local 13

2.4.1.- Generalidades 13

2.4.2.- Definiciones 13

2.4.3.- Inestabilidad de Elementos Planos 14

2.4.4.- Comportamiento de Elementos Planos en Compresión 15

2.4.5.- Comportamiento de Placas Planas en Compresión, Criterio AISI 17

2.4.6.- Resistencia Post-Pandeo en Elementos Atiesados 18

2.4.7.- Límites de la Relación Ancho-Espesor 19

2.4.8.- Concepto de Ancho Efectivo (según sección B AISI 1996) 20

CAPITULO III. SISTEMAS DE CUBIERTA MEDIANTE EL USO DEPERFILES

DE ACERO GALVANIZADO DE BAJO ESPESOR. 24

3.1.- Generalidades 24

3.2.- Tijerales de Cubierta 26

3.3.- Cerchas de Cubierta 26

3.4.- Costaneras de Techo 27

3.5.- Serie de Cerchas Estándar 27

CAPITULO IV. ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CERCHA DE CUBIERTA

UTILIZANDO PERFILES DE ACERO GALVANIZADO DE BAJO ESPESOR. 29


4.2.- Cargas de Diseño 29

4.2.1.- Peso Propio 29

4.2.2.- Sobrecarga 30

4.2.3.- Carga de Viento 30

4.2.4.- Carga de Nieve 31

4.3.- Procedimiento de Cálculo 32

4.3.1.- Modelo 32

4.3.2.- Hipótesis de Cálculo 33

4.3.3.- Esfuerzos 33

4.4.- Diseño de Elementos 35

4.4.1.- Diseño Cuerda Superior 35

4.4.2.- Diseño Cuerda Inferior 47

4.4.3.- Diseño Diagonal Extrema 54

4.4.4.- Diseño Diagonal Interior 60

4.4.5.- Diseño Montante 64

4.4.6.- Diseño de Uniones 70

4.4.7.- Diseño Final 76

CAPITULO V. FABRICACIÓN DE CERCHAS CON PERFILES DE ACERO

GALVANIZADOS DE BAJO ESPESOR 77


5.2.- Materiales y Herramientas 77

5.3.- Trazado a Escala Real 79

5.4.- Corte y Fabricación de Piezas 80

5.5.- Ensamble Mediante Tornillos Autoperforantes 81

5.6.- Ensamble Módulo de Cerchas 83

CAPITULO VI. ENSAYO DE VERIFICACIÓN DE DISEÑO Y PREDICCIÓN DE

CARGA ULTIMA SOPORTADA POR LAS CERCHAS 84

6.1.- Introducción 84

6.2.- Generalidades del Ensayo de Verificación 85

6.3.- Equipos y Materiales a Utilizar 85

6.4.- Diagrama de Momento y Esfuerzos Axiales 87

6.5.- Cálculo de la Carga Ultima P que soportara las cerchas 88

CAPITULO VII. RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE

LABORATORIO. 93


7.2.- Datos y Grafico Carga – Deformación. 94

7.3.- Comportamiento Experimental. 96

7.4.- Comparación Resultados Teóricos y Experimentales. 98

7.5.- Relación Peso Estructura v/s Resistencia. 99

7.6.- Deformaciones admisibles. 100

CAPITULO VIII. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES. 101

8.1.- Comentarios. 101

8.2.- Conclusiones. 102

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA 103

ANEXOS 105

Anexo A: Definición de Algunos Términos.

Anexo B: Especificaciones AISI para perfiles de acero conformados en frío

Anexo C: Resultados del Análisis Estructural mediante Avwin.

Anexo D: Informe Técnico Serie Cerchas Estándar, RCP Ingeniería.

Anexo E: Planos Cerchas y Detalles.

Anexo F: Certificados Ensayos de Resistencia al Fuego IDIEM.

1

CAPÍTULO I

ANTECEDENTES GENERALES.

1.1.- INTRODUCCIÓN

En los últimos años el mercado del acero ha introducido nuevas familias de

productos livianos y esbeltos conformados en frío, cuyo tratamiento de diseño requiere

el manejo de los fenómenos de pandeo, además de un claro conocimiento de las

especificaciones existentes siendo la mas importante la del AISI.

Los elementos de acero estructural conformados en frío son perfiles fabricados

por doblado en plegadora a partir de tiras cortadas de planchas, o por conformado en

rodillos a partir de bobinas de acero o planchas laminadas en frío o en caliente, siendo

ambas operaciones realizadas a temperatura ambiente, esto es sin el agregado

intencional de calor, tal como se requiere en el conformado en caliente.

Tradicionalmente los perfiles conformados en frío han sido de espesores entre 2

y 6 milímetros, no obstante se han acogido en forma muy exitosa los perfiles

galvanizados ultra delgados que en espesores menores a 1 milímetro están siendo

utilizados en aplicaciones semi industrializadas de muros, paneles y techumbres. Estos

perfiles galvanizados de bajo espesor se utilizan principalmente como elementos

resistentes primarios en construcciones menores y como elementos secundarios en

edificios mayores, cordones y almas de vigas enrejadas también en estructuras

estereométricas, pero su aplicación fundamental esta orientada a la construcción de

viviendas en forma industrializada formando parte de la estructura completa de la

vivienda o en forma parcial, siendo esto cerchas, techumbres, segundos pisos,

mansardas, entrepisos, muros exteriores e interiores.

La construcción en base a perfiles galvanizados de bajo espesor tiene un

desarrollo de más de 20 años en el mundo, en Chile se comenzó a introducir su uso a

partir del año 1997 aproximadamente, pero no en forma masiva. Cintac S.A. como la

empresa mas importante del mercado en la fabricación de productos de acero

conformados en frío, fue la primera en introducir el sistema “Steel Framing” a Chile, que

luego de llevarlo a la realidad nacional derivó en Metalcon ®, sistema constructivo que

utiliza como base los perfiles de acero galvanizado de bajo espesor. Solo a comienzos

2

del año 2000 este sistema constructivo toma una parte del mercado de la construcción,

siendo esta aun muy pequeña pero con grandes expectativas de desarrollo en Chile.

Los elementos conformados en frío en general son delgados, y presentan

relaciones ancho espesor altas por lo cual se ocasionan fallas de inestabilidad o pandeo

local a tensiones inferiores a las de fluencia. Existe un fenómeno llamado de post-

pandeo, producto de la redistribución de las tensiones después del pandeo local y en

general el diseño queda limitado a la falla del elemento estructural, pero el cálculo

preciso de la capacidad debería considerar esta resistencia.

En este trabajo se pretende realizar el diseño y ensayo de un módulo cerchas

estándar con perfiles de acero galvanizados de bajo espesor, el diseño con estos tipos

de perfiles livianos esta gobernado por los fenómenos de inestabilidad que merece un

tratamiento particular el cual se dará en este trabajo, esto según la perspectiva del

código AISI. Posteriormente se realizara un ensayo del tipo verificación de diseño con

el objetivo de validar los resultados obtenidos a través de los métodos de diseño y

observar el comportamiento de los perfiles galvanizados de bajo espesor.

El diseño se desarrollo bajo el prisma de la American Iron and Steel Institute

(AISI), institución que lidera las especificaciones para el diseño con elementos de acero

conformado en frío, el cual en sus ultimas ediciones plantea un tratamiento integrado de

los métodos de diseño, estos son Método de Tensiones Admisibles (ASD) y Método de

los Factores de Carga y Resistencia (LRFD).

3

1.2.- OBJETIVOS.

1.2.1.- Objetivo General.

Se plantea como objetivo general realizar el diseño de un módulo cerchas con

perfiles de acero galvanizado de bajo espesor, poniendo énfasis en los fenómenos de

inestabilidad y realizar un ensayo a la estructura para validar los resultados obtenidos

en el diseño.

1.2.2.- Objetivos Específicos.

- Diseñar un módulo de cerchas con perfiles galvanizados de bajo espesor

según las disposiciones del código AISI: “Specification for the Design of Cold

Formed Steel Structural Members” Edición 1996.-

- Fabricar y realizar un ensayo de verificación de diseño a un módulo de

cerchas, analizando el comportamiento de los perfiles de acero galvanizado

de bajo espesor.

- Revisión y recopilación de las disposiciones de diseño, por los métodos ASD

y LRFD según el AISI esto es, diseño de elementos en tracción, compresión,

flexión, esfuerzos combinados y uniones.

4

1.3.- METODOLOGÍA DE TRABAJO.

En una primera etapa se realizo un diseño riguroso y detallado del módulo de

cerchas, siguiendo las especificaciones del código AISI, para esto se realizó una rutina

de cálculo en el programa computacional Mathcad y luego de revisiones del diseño se

procedió al dibujo de planos y detalles para su posterior fabricación en taller.

Se fabricó en taller un módulo de dos cerchas con perfiles galvanizados de bajo

espesor que fue construidos según los métodos dados por el fabricante de estos

perfiles estructurales, es decir mediante el Manual de Construcción con Acero

Galvanizado Liviano de Metalcon[7], el cual es un sistema constructivo desarrollado por

Cintac S.A., esta empresa es la mas importante de productos de acero conformados en

frío de Chile y fue la primera en introducir el sistema “Steel Framing” que luego de

llevarlo a la realidad nacional derivó en Metalcon.

Este modulo consiste en dos cerchas paralelas separadas a 60 centímetros y

arriostradas en sentido transversal (cruces de San Andrés) para evitar pandeos en el

eje débil de la cercha, ya que lo que nos interesa analizar son los elementos

estructurales componentes de la cercha que trabajan bajo distintos tipos de esfuerzos,

tanto como el comportamiento de la cercha en forma integral. Estas cerchas tienen una

luz de 5.5 metros y fueron construidas con perfiles ultra delgados, los cuales tienen un

espesor de 0.85 milímetros fabricados en acero ASTM A 653-97 grado 40[6], con una

fluencia mínima de 2812 Kgf/cm2 y un limite de ruptura de 3867 Kgf/cm2, el

galvanizado es G90 esto es 275 gr/m2 de zinc por ambos lados de la plancha. Las

uniones se materializaron mediante tornillos auto perforantes.

Se realizaron ensayos de laboratorio del tipo verificación destructivos y mediante

estos se analizaron sus capacidades de resistencia máximas, midiéndose

deformaciones para incrementos de carga.

La totalidad de la experiencia se llevó a cabo en el “Laboratorio de Ensayo de

Materiales de Construcción, L.E.M.C.O.”, dependiente del Instituto de Obras Civiles de

la Universidad Austral de Chile, ubicado en el Campus Miraflores de esta institución.

5

1.4.- RESEÑA HISTORICA DEL ACERO.

El acero, a pesar de haber contribuido a la historia de la construcción durante

más de 40 siglos, toma una influencia decisiva sólo a partir de 1872, momento en que

se logra producirlo económica y controladamente. Luego el desarrollo vertiginoso de

procedimientos científicos y tecnológicos en el área, han permitido que la industria

siderúrgica llegue a constituir uno de los pilares fundamentales del desarrollo del mundo

moderno.

Es así como la producción mundial de acero aumenta a un ritmo siempre

creciente, adecuándose a las necesidades del hombre. Sin embargo, ya no se están

construyendo plantas de gran capacidad en los centros siderúrgicos tradicionales como

los de Alemania, Inglaterra y Estados Unidos, sino en lugares tan distantes como Arabia

Saudita, Irán, República Sudafricana, Brasil, Venezuela y Chile..

Este desplazamiento geográfico en la producción mundial de acero que comenzó

hace algunos años, no sólo se debe a razones económicas, como reducción de costos

por transporte o instalación en áreas que dispongan a la vez de materia prima, energía

y mano de obra, sino al creciente interés de los países emergentes por participar en la

elaboración de sus materias primas, con el fin de satisfacer la demanda de acero para

la instalación de sus nuevas industrias.

El aumento del consumo de Acero a lo largo del siglo XX es un fiel reflejo de la

evolución en la utilización de nuevas tecnologías y materiales. Desde 1900 a 1999 el

consumo aumentó de 28 millones de toneladas anuales a 780 millones de toneladas

anuales. Esto determina un crecimiento promedio de 3,4 % anual a lo largo de 100

años. Así podemos decir que este fue el siglo del Acero, si tomamos en cuenta la

evolución del Acero hacia el Acero Liviano Galvanizado y otras aleaciones, bien

podríamos decir que el siglo XXI será el siglo del “Acero Inteligente”.

De esto se desprende que, en buena medida, la responsabilidad sobre el

correcto uso del acero recae sobre los Ingenieros Civiles y Proyectistas Estructurales en

la etapa de diseño, sobre las maestranzas y su personal en la etapa de fabricación y

sobre los constructores en la etapa de construcción de una obra. Y para cumplir este

compromiso, debemos esmerarnos en saber cada día más sobre este material tan útil

cuando se aprovechan sus ventajas y controlan sus defectos.

6

CAPÍTULO II

BASES DE DISEÑO Y ASPECTOS TEORICOS

2.1.- GENERALIDADES

En el mercado del acero nacional existen una serie de perfiles conformados en

frío dentro de los cuales se pueden destacar los siguientes elementos estructurales

individuales, secciones del tipo C, CA, Z, L, Tubulares, Σ, Ω etc. La altura de estas

secciones en general varia entre 50 a 300 milímetros y en casos especiales hasta 550

milímetros, los espesores oscilan entre 0.5 a 6 milímetros. Estos elementos de acero

conformados en frío se utilizan como elementos resistentes primarios en construcciones

menores y como elementos secundarios en edificios mayores por ejemplo, cordones y

almas de vigas enrejadas, estructuras estereométricas, arcos y racks de

almacenamiento.

En la etapa de diseño, utilizando estos tipos de perfiles hay que tener algunas

consideraciones especiales como son los fenómenos de pandeo y post pandeo de

elementos delgados en compresión, rigidez torsional de los elementos, disposición de

atiesadores en elementos que trabajan bajo esfuerzos de compresión, propiedades de

sección variables para elementos atiesados, parcialmente atiesados y no atiesados,

conexiones en planchas delgadas, resistencia al aplastamiento en los extremos de

vigas, limitaciones de espesor, diseño plástico, métodos lineales para el cálculo de

propiedades, trabajo de formado en frío y por ultimo ensayos para casos especiales las

que en su totalidad desarrollaremos a lo largo de este trabajo.

2.2.- ACERO Y SUS PROPIEDADES.

La especificación del AISI considera 16 tipos de acero, siendo los de mayor

importancia; ASTM A36 acero al carbono, ASTM A572, grados 42,50,60 y 65 KSI, acero

de alta resistencia y baja aleación de columbio-vanadio. En Chile se usa principalmente

el acero INN A42-27ES, acero al carbono y ASTM A653[6] acero con cubierta de zinc o

galvanizado.

7

Las propiedades mecánicas que nos interesan desde el punto de vista estructural

son principalmente la tensión de fluencia, características tensión-deformación, módulo

de elasticidad, módulo tangente y módulo de corte, ductilidad, soldabilidad, resistencia a

la fatiga y resiliencia.

Tensión de fluencia:

La tensión de fluencia varia en rangos desde Fy=24 KSI (1690 kg/cm2) y Fy=80 KSI

(5625 kg/cm2).

Comportamiento Tensión-Deformación:

- Fluencia instantánea : aceros producto de procesos de laminado en caliente.

- Fluencia gradual : aceros producto de procesos con trabajo mecánico como los

conformados en frío.

Ductilidad:

Capacidad de la pieza y ensamble estructural para permitir trabajo inelástico sin ruptura,

este concepto se aplica a las uniones y no a los elementos conformados.

Fatiga:

Se entiende por fatiga al daño que puede producir ruptura de la estructura ó unión,

debido a la frecuencia de fluctuaciones de tensiones a que esté sometida. La fatiga de

material es importante en elementos sometidos a cargas cíclicas, repetitivas y

vibraciones, el AISI no incorpora la fatiga en su especificación pero el fenómeno puede

ser analizado por ensayos o por curvas de tensión versus ciclos del acero.

Resiliencia:

Capacidad del acero para absorber energía sin fractura, se mide mediante el ensayo de

Charpi, provisiones sísmicas del AISC exigen una resiliencia mínima para el acero.

Efecto de la Temperatura:

Las propiedades mecánicas se obtienen en temperaturas normales de trabajo, para

condiciones extremas se debe considerar la modificación de las propiedades, estas

condiciones extremas son temperaturas menores a –30ºC y temperaturas mayores a

93ºC

8

2.2.1.- Influencia del Trabajo de deformaciones en frío.

El proceso de plegado en frío induce en las proximidades de las curvas un

aumento de la tensión de fluencia y tensión de ruptura, y una disminución de la

ductilidad.

Figura (2,1)

Utilización del Trabajo de Formado en frío:

Esto se permite únicamente en elementos compactos. Se debe cumplir

Fu/Fy < 1.2 y R/t > 7 donde “R” es el radio interno de curvatura y “t” es el espesor de la

placa, otra condición es que θ <= 120º [3]

Fyf)C1(CFycFya −+= ; m)t/R(Fy·Bc

Fyc =

068.0FyFu

192.0m

79.1FyFu

819.0FyFu

69.3Bc2

−

•=

−

•−

•=

Donde:

Fya = Tensión de fluencia sección total.

Fyc =Tensión de fluencia media en las esquinas.

Fyf = Tensión de fluencia media en zonas planas.

C = Relación entre área esquina y área total.

9

Tensiones residuales debidas al proceso de formado en frío.

En el proceso de fabricación se producen tensiones residuales que provocan el

inicio de fluencia en la pieza antes de alcanzar Fy del acero virgen. El limite

proporcional considerado en la especificación AISI es conservador para las tensiones

residuales que se han medido.

figura (2,2)

2.3.- BASES DE DISEÑO AISI.

El AISI considera los métodos ASD y LRFD en su especificación actual, ambos

métodos son igualmente aceptables para el diseño de estructuras con elementos

formados en frío, estos métodos no necesariamente llevarían a diseños idénticos y

además estos métodos no deben ser mezclados en el diseño de distintos elementos de

una misma estructura.

2.3.1.- Método ASD tensiones admisibles.

Es aplicado desde la primera especificación del AISI en 1946. En forma

tradicional consistía en determinar las tensiones en secciones y elementos debidas a

las cargas o solicitaciones de trabajo, que debían ser menores a las tensiones

10

admisibles, calculadas como las tensiones nominales divididas por el factor de

seguridad. En el formato actual de las especificación para el método ASD se refiere a

resistencias requeridas y admisibles, eliminándose las tensiones[14].

Esto se puede resumir en lo siguiente;

Ω

=≤Rn

RaRaR

Donde;

R = Resistencia requerida.

Ra = Resistencia admisible.

Rn = Resistencia nominal.

Ω =?Factor de seguridad.

Combinaciones de Cargas para el método ASD:

• D + L + (Lr o S o Rr)

• D

• D + (W o E)

• D + L + (Lr o Sr o Rr) + (W o E)

Donde ;

D : Carga muerta. ( Dead Load)

L : Carga viva. ( Live Load)

Lr : Carga de techo.

Rr : Carga de lluvia, excepto apozamiento.

S : Carga de nieve.

W : Carga de viento.

E : Efecto sísmico.

2.3.2.- Método LRFD, Factores de Carga y Resistencia.

Método basado en factores probabilísticos para determinar las acciones que

actúan en la estructura, y la resistencia o capacidad de sus elementos. Las incertezas y

variabilidad de las cargas son consideradas mediante distintos factores de amplificación

de cargas, al considerar la teoría de probabilidades, el diseño logra una mayor

fiabilidad[10].

11

La especificación AISI se basa en estudios de la Universidad de Missouri-Rolla,

dirigidos por el profesor Wei Wen-Yu, y con el apoyo de los creadores del método

LRFD, T.V. Galambos y M.K. Ravindra como consultores externos[11].

El método de Factores de Carga y Resistencia dimensiona las estructuras de

modo tal que no se sobrepase ningún estado límite aplicable cuando la estructura

queda sujeta a las combinaciones de carga mayoradas. Los estados límites pueden ser

de resistencia o de servicio, y aunque el método pone acento en los primeros también

los segundos son importantes. Los valores que se establecen para las distintas cargas

individuales que intervienen en las combinaciones son los especificados por las normas

chilenas correspondientes o en las especificaciones especiales que se hayan

desarrollado para un proyecto en particular[11].

Los factores de resistencia que se especifican en el método están basados en

investigaciones sobre un gran universo de muestras de aceros norteamericanos, pero

se ha considerado apropiado hacerlos extensivos a los aceros que se producen o se

producirán en Chile y a los que se importan, para los cuales se especifica satisfacer las

normas ASTM correspondientes[11]. Los valores de los factores de resistencia son los

siguientes:

φt = 0.9 para fluencia en tracción.

φt = 0.75 para rotura por tracción.

φc = 0.85 para compresión.

φb = 0.90 para flexión.

φv = 0.90 para cizalle.

2.3.2.1.- Formato de Diseño para el método LRFD:

Es necesario verificar los estados límites de servicio, para el cuál la estructura o

sus elementos fallarán o perderán la capacidad de cumplir su función.

Los elementos límites de servicio a considerar en el diseño de elementos formados en

frío son:

• Fluencia.

• Pandeo.

• Deslizamiento de corte.

12

• Pandeo del alma.

• Deformación excesiva.

• Otros.

El método de los Factores de Carga y Resistencia puede representarse por la

ecuación siguiente:

∑ φ≤γ nii RQ

Donde:

φ =?Factor de resistencia.

Qi = Cargas o efecto asociado al estado de servicio.

Rn = Resistencia nominal.

γi = Factor de carga correspondiente a Qi.

φ Rn = Capacidad o resistencia de diseño.

ΣγiQi = Demanda o Resistencia requerida.

En el lado izquierdo de la desigualdad, la resistencia requerida es la suma de los

efectos de los diversos tipos de carga “Qi” multiplicadas por sus respectivos factores de

carga “γi”. La resistencia de diseño en el lado derecho, es la resistencia nominal Rn

multiplicada por un factor de resistencia φ?? . La resistencia requerida de la estructura y

sus elementos debe ser determinada para la combinación de carga mayoradas. El caso

crítico puede ocurrir cuando una o más cargas no están actuando. Se deberán analizar

a lo menos las siguientes combinaciones de cargas.

Combinaciones de Cargas para el método LRFD:

• 1.4 D

• 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R)

• 1.2 D + 1.6 (Lr ó S ó R) + (0.5 L ó 0.8 W)

• 1.2 D + 1.3 W + 0.5 L + 0.5 (Lr ó S ó R)

En edificios 1.4 D + 1.4 L ± 1.4 E

En industrias 1.2 D + a. Lc + Lo + La + 1.1 Eh + 1.1 Ev

En edificios 0.9 D ± 1.4 E ó 1.3 W

En industrias 0.9 D + La ± 1.1 Eh ± 0.3 Ev

0.9 D ± 1.3 W.

13

Donde :

a = Factor que toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia simultánea de Lc y E.

D = Peso propio de los elementos estructurales y otras cargas permanentes.

E = Carga de sismo, definida de acuerdo a la norma NCh 433.

Eh = Carga sísmica horizontal, definida de acuerdo a NCh 2369.

Ev = Carga sísmica vertical, definida de acuerdo a NCh 2369.

L = Sobrecarga de uso debida a equipos móviles.

La = Sobrecarga accidental de operación en estructuras industriales.

Lc = Sobrecarga normal de operación en estructuras industriales.

Lo = Sobrecarga especial de operación en estructuras industriales.

Lr = Sobrecarga de techo.

R = Carga inicial de lluvia o granizo, sin incluir apozamiento.

S = Carga de nieve.

W = Carga de viento.

2.4.- COMPORTAMIENTO DE ELEMENTOS DE PARED DELGADA

PANDEO LOCAL .

2.4.1.- Generalidades.

Los elementos conformados en frío en general son delgados, y presentan

relaciones ancho espesor altas y fallas de inestabilidad o pandeo local a tensiones

inferiores a las de fluencia. Existe resistencia de post-pandeo producto de la

redistribución de tensiones después del pandeo local. En general el diseño queda

limitado a la falla, pero un cálculo preciso de la capacidad debería considerar esta

resistencia.

2.4.2.- Definiciones.

Elementos atiesados o parcialmente atiesados en compresión:

Elementos planos uniformemente comprimidos cuyos bordes paralelos a la dirección del

esfuerzo se encuentran rigidizados por un alma, ala, pestaña atiesadora, atiesadores

intermedios o equivalentes[11].

14

Elementos NO atiesados en compresión:

Elementos planos uniformemente comprimidos rigidizados por un alma, ala pestaña

atiesadora, atiesadores intermedios o equivalentes en un solo borde[11].

Elemento atiesado múltiple:

Es un elemento que se encuentra atiesado entre almas, o entre alma y atiesador

extremo, o atiesadores intermedios[11].

Ancho plano, w:

En el diseño de elementos conformados, corresponde a la porción plana de un

elemento que no incluye la porción curva del pliegue[11].

Relación ancho plano – espesor:

Es la relación entre el ancho plano de una porción de elemento al espesor de este.

(w/e)[11].

Ancho efectivo de diseño, b:

Corresponde a un ancho reducido, para determinar las propiedades de diseño del

elemento cuando la relación ancho espesor excede cierto límite[11].

Espesor, t:

Corresponde al espesor del metal base del elemento conformado[11].

2.4.3.- Inestabilidad de Elementos Planos.

La estabilidad de estos “Elementos Planos” corresponde a un problema de

inestabilidad de placas, cuya tensión crítica no necesariamente es mayor que la tensión

crítica que define la estabilidad global del perfil. Ello dependerá de la esbeltez de las

placas que conforman el perfil y de sus condiciones de borde.

Es necesario conocer y cuantificar este fenómeno a fin de controlarlo en el

diseño ya sea por razones estéticas funcionales o bien porque puede comprometer la

resistencia de la estructura.

Desde el punto de vista teórico, la ecuación que gobierna el fenómeno de

inestabilidad en placas es:

15

∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

+=∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

2

22

2

2

4

4

22

4

4

4

yw

Syyx

wSxy2

xw

SxqD1

yw

yxw2

xw

en la cual:

w = deformación transversal.

)1(12Et

D2

3

ν−= : rigidez de la placa a flexión.

Sx , Sy, Sxy : fuerzas de membrana ( por unidad de longitud ).

Esta ecuación fue formulada primeramente por Navier (1823), interesado mas

bien en la vibración de la placa que en el problema de inestabilidad. Fue Bryan quien en

1888 resolviera el problema de pandeo elástico de una placa rectangular simplemente

apoyada, cargada uniformemente en su plano en una dirección. Este no sólo es una

primera solución al problema de inestabilidad de una placa, sino que además fue el

primero en aplicar un criterio de energía a la solución del problema. Este método resulto

posteriormente en una poderosa herramienta en la investigación de problemas de

estabilidad elástica, los cuales por la dificultad del tratamiento matemático de las

ecuaciones no son fáciles de tratar por los métodos convencionales[11].

Posteriormente la ecuación fue utilizada por Timoshenko (1907) y H. Reissner

(1909) en el análisis de diversos casos. El pandeo inelástico fue iniciado por F. Bleich

(1924), el tratamiento estos autores a sido extensivamente publicado.

Una serie de estudios experimentales realizados alrededor de 1930 permitieron

visualizar la capacidad resistente post-pandeo la cual culminó con el modelo

aproximado de Von Karman para placas simplemente apoyadas (Anchos Efectivo).

2.4.4.- Comportamiento de Elementos Planos en Compresión.

Si se considera un elemento plano uniformemente comprimido, en ciclo de carga

creciente, el seguirá la curva característica del acero hasta el instante que alcance la

carga crítica:

16

figura (2.3)

Descripción:

1. En el tramo OA, la deformación crece linealmente con la tensión. Todas las fibras

de la placa son igualmente rígidas, lo que produce una distribución de tensiones

uniforme. En el punto A se alcanza la tensión crítica iniciándose la deflexión

lateral.

2. A diferencia de las columnas, la geometría bidireccional de la placa produce una

redistribución de los esfuerzos. Ello se debe al confinamiento que le introducen

las fibras transversales a las longitudinales, las cuales rigidizan más las fibras

próximas a los bordes que de las centrales, aumentando mas la tensión en los

bordes que en el centro.

3. Una vez que en las fibras más solicitada se alcanza la fluencia, ésta progresa

hacia la zona central, hasta que sobreviene el colapso. Las tensión promedio

máxima que alcanza se denomina Fu.

Comentarios:

1. La zona posterior al pandeo, desde que alcanza la tensión crítica Fcr hasta que

se alcanza la tensión ultima Fu se denomina Resistencia Post-Pandeo ( Fu – Fcr

). Esta resistencia adicional, es tanto mayor cuanto mas esbelta es la plancha.

2. A medida que se reduce la esbeltez, se reduce la resistencia Post-Pandeo, al

limite ocurre cuando la tensión crítica coincide con la de fluencia (Fu→Fcr→ Ff ⇒

∆→0).

17

3. La esbeltez a la cual se produce éste fenómeno se conoce como Esbeltez límite

y permite fijar un primer criterio de diseño, que equivale a inducir la falla en

fluencia evitando el pandeo o equivalentemente hacer que la fluencia y pandeo

ocurran simultáneamente.

4. Definiendo las Esbelteces Límites para distintas calidades de acero y tipos de

sección puede prevenirse el pandeo local, evitando el uso de esbelteces

mayores.

5. Para diferentes condiciones de borde de placa, el comportamiento es el mismo,

variando sólo las tensiones crítica y última. Los elementos no atiesados en

compresión tienen una resistencia Post-Pandeo baja.

6. En algunos casos, conviene aprovechar el comportamiento Post-Pandeo si ello

introduce ventajas en el diseño, lo que se da en el caso de elementos planos

atiesados. Los elementos planos no atiesados presentan una resistencia Post-

Pandeo muy pequeña por lo cual no presenta ventajas incluir la resistencia post-

pandeo en el diseño de estos elementos.

2.4.5.- Comportamiento de Placas Planas en Compresión Según Criterio AISI

La tensión crítica de pandeo de una placa plana sometida a compresión

uniforme, se puede determinar mediante la ecuación diferencial de Bryan[16]:

0xw

Dtf

yw

yxw2

xw

2

2x

4

4

22

4

4

4

=∂∂

+∂∂

+∂∂

∂+

∂∂

)1(12Et

D2

3

µ−=

E = Módulo de elasticidad.

t = Espesor de la placa.

µ = Módulo de Poisson.

w = Deflexión de la placa perpendicular a la superficie.

fx = Tensión de compresión en dirección x.

18

Si la tensión de compresión es en una dirección, se puede probar que la

siguiente expresión corresponde a la tensión crítica de pandeo:

22

2

cr )t/w)(1(12Ek

fµ−

⋅π⋅=

2.4.6.- Resistencia Post-Pandeo en elementos atiesados.

Un análisis exacto requeriría de teoría de segundo orden para considerar

grandes deformaciones, las ecuaciones fueron desarrolladas por Von Karman en 1910,

quien luego las simplificó para aplicarlas al diseño.

Sin embargo, el fenómeno puede entenderse sin necesidad de recurrir a las

ecuaciones. En la figura se muestra una placa plana con sus bordes simplemente

apoyados sometida a una carga P. Antes de ocurrir el pandeo de la placa la distribución

de las tensiones es uniforme, sin embargo, al ocurrir el pandeo por flexión de la placa,

las zonas de borde que son las mas rígidas reciben mas carga que las zonas centrales,

de menor rigidez. La redistribución hacia los bordes aumenta hasta que en ellos alcanza

la tensión de fluencia. Esto invierte el proceso generándose una redistribución que

progresa en dirección hacia el centro de la placa, pero concentrada preferentemente en

los bordes. La tendencia en la condición final es producir una concentración de la

fluencia en las zonas cercanas a los bordes con muy poca participación de la zona

central. Esto permitió a Von Karman, definir el concepto de ancho efectivo que hoy se

aplica en el diseño, como[11]:

max

cre

ff

bb

=

figura (2,4)

1) Distribución uniforme, antes del pandeo 2) Redistribución hacia los bordes, después

del pandeo. 3) Redistribución hacia el centro, después

de la fluencia. 4) Concentración de la fluencia en los

bordes en un ancho reducido o efectivo. La forma propuesta para el ancho efectivo es:

19

2.4.7.- Límites de la Relación Ancho - Espesor.

Tabla (2,1)

Límites de la Relación Ancho - Espesor

Elementos atiesados que tienen un extremo conectado al alma y el otro

extremo a una pestaña como pliegue 60

Elementos atiesados que tienen un extremo conectado al alma y el otro

extremo a otro atiesador con Is≥Ia y D/w≤0.8 90

Elementos en compresión atiesados en ambos bordes por almas u otros

elementos atiesados. (*) 500

Elementos comprimidos no atiesados o elementos con un atiesador en

que no se cumple que Is≥Ia y D/w≤0.8 60

(*) Elementos no atiesados en compresión con relaciones ancho / espesor que exceden

30, y

elementos atiesados en compresión, con relaciones ancho / espesor que exceden 250

pueden tener grandes deformaciones para esfuerzos próximos a los límites de diseño,

sin afectar la capacidad del elemento para alcanzar la máxima resistencia.

Aun cuando no es posible diseñar elementos atiesados en compresión con relaciones

ancho / espesor superiores a 500, las grandes deformaciones pueden invalidar las

bases de las ecuaciones de diseño del AISI[3].

2.4.7.1.- Deflexión del ala.

Para alas de vigas en flexión demasiado anchas, se debe limitar el movimiento

vertical con respecto al eje de la viga. De acuerdo a las expresiones siguientes se

puede determinar el ancho del ala para una deflexión determinada[3].

41

f

avf d

C100f

Edt061.0w

⋅⋅

⋅⋅⋅=

wf = Ancho del ala proyectada desde el alma.

t = Espesor del ala.

d = Altura de la viga.

Cf = Deflexión.

fav = Tensión media en el ala no reducida

20

2.4.7.2.- Efecto de Deslizamiento de Corte (shear lag).

Cuando la viga tiene un largo de tramo inferior a 30wf y soporta cargas

concentradas, u otro tipo de cargas separadas a mayor distancia de 2 wf, el ancho

efectivo de diseño del ala se debe limitar de acuerdo a la tabla siguiente (Relación =

Ancho efectivo / Ancho total)[3].

Tabla (2,2)

L/wf Relación L/wf Relación

30 1.00 14 0.82

25 0.96 12 0.78

20 0.91 10 0.73

18 0.89 8 0.67

16 0.86 6 0.55

Máxima relación altura alma / espesor.

La relación h/t de almas de elementos en flexión, no debe exceder los siguientes

límites:

(a) Almas no reforzadas (h/t)max = 200.

(b) Almas con atiesadores transversales:

(1) Sólo atiesadores de carga (h/t)max = 260.

(2) Atiesadores de carga y rigidez (h/t)max = 300

2.4.8.- Concepto de Ancho Efectivo (Según Sección B AISI 1996).

figura (2,5)

∫ =w

0máxe fbfdx A partir de la relación

22

2

cr )t/w)(1(12Ek

fµ−

⋅π⋅=

Con ajustes experimentales de Winter(1946), Sechler, Jonson(1966) se obtuvo la

siguiente relación[11].

−=

máx

cr

máx

cre

ff

22.01ff

wb

21

λλ−=ρ⇒ρ= /)/22.01(wbe

cr

máx

ff

=λ

)Ek/()t/w)(1(12ff

f 222máx

cr

máx πµ−==λ

Ef

tw

k052.1

=λ⇒

f : tensión de compresión en el elemento sin considerar factor de seguridad.

k = 4.0 para elementos atiesados

como 673.0/)/22.01(11 =λ⇒λλ−=⇒≤ρ

El AISI – 1996 especifica:

Si 673.0≤λ wbe =

673.0≥λ wbe ρ=

2.4.8.1- Elementos No Atiesados (Compresión Uniforme).

El tratamiento teórico es similar, se deberá usar el factor de placa

correspondiente k=0,43[11].

λλ−=ρ /)/22.01( Ef

tw

k052.1

=λ

f: tensión de compresión sin factor de seguridad. k=0,43

2.4.8.2- Almas y Elementos No Atiesados con Gradiente de Tensiones.

figura (2,6)

be)1(2)1(24k 3 ⇒ψ−+ψ−+=

1

2

ff

y = ; donde f1 = Compresión (+) y f2 = Tracción (-)

si f1 y f2 son compresión f1 ≥ f2

22

ψ−=

3b

b e1

Para 2

bb236.0 e

2 =⇒−≤ψ

b1+b2 no debe exceder largo de compresión.

Para 1e2 bbb236.0 −=⇒−≥ψ

2.4.8.3- Elementos Comprimidos Uniformemente con Atiesador de Borde.

Las alas que presentan atiesadores no necesariamente van a calificar como

elementos completamente atiesados, dada la rigidez relativa del atiesador de esquina y

el ala, se hablará de elementos completamente atiesados, donde k = 4,0 , hasta

elementos muy escasamente atiesados en que k tiende a un valor de 0,43[11].

figura (2,7)

Notación

S = 1,28 f/E

As = Área reducida del atiesador. Se utiliza en el cálculo de la totalidad de las

propiedades efectivas. El centroide se supone ubicado en el centroide del atiesador.

Ia = Momento de Inercia adecuado. Mínimo necesario para que el elemento actúe

como atiesado.

Is, Is’ = Momento de inercia de la sección total del atiesador en torno a su centroide

paralelo al elemento atiesado, y el área efectiva del atiesador respectivamente. Para

atiesadores extremos la porción curva no se considera parte del atiesador.

12/)sentd(I 23s θ⋅⋅=

A’s = d’s t

figura (2,8)

23

Caso I

Para 3S

tw

≤ ; donde S = 1,28 f/E

0Ia = ; ( no se requiere atiesador de borde ).

wb =

ss 'dd = ; d’s : ancho efectivo calculado como elemento no atiesado.

Caso II

Para Stw

3S

<≤

[ ] 43

na t4/kS/)t/w(399I −=

5.0n =

a

s2 I

IC =

21 C2C −=

be se calcula con nnan2 k)kk(Ck +−= ; 43,0k n =

Si º40º140 ≥θ≥ y 8,0w/D ≤ 0,4)w/D(525,5k a <−= ; s2s 'dCd =

Para otro tipo de atiesador 'A'CA

0.4k

s2s

a

=

=

Caso III

Para Stw

=

[ ] 4a t5S/)t/w(115I ⋅+=

sse21 A,d,k,d,C,C como caso II con 31

n =

Otro Casos considerados por el AISI:

- Elementos comprimidos uniformemente con agujeros circulares. (No atiesados).

- En elementos no atiesados y atiesadores de borde con gradiente de

compresiones.

Se usa f = f3 ver figura(0.0)

k = 0,43

- Elementos con atiesadores intermedios uniformemente comprimidos.

24

CAPÍTULO III

SISTEMAS DE CUBIERTA MEDIANTE EL USO DE PERFILES DE ACERO

GALVANIZADOS DE BAJO ESPESOR CONFORMADOS EN FRÍO.

3.1.- Generalidades.

La construcción de sistemas de cubierta en este tipo de material no esta

restringida al solo uso en construcciones de acero galvanizado liviano, sino también a

otro tipo de estructuras como Hormigón Armado, Albañilería, Ferrocemento o Madera,

ya que este sistema constructivo (Metalcon ) es flexible, se puede combinar con otros

tipos de materiales dentro de una misma estructura logrando adaptarse perfectamente a

las exigencias y situaciones existentes además de ser una alternativa liviana para

sistemas de cubierta. Por ser un sistema liviano nos da la posibilidad de rapidez de

ejecución, mejor aprovechamiento de los materiales y mano de obra.

El acero utilizado en este sistema de cubiertas es acero galvanizado, lo cual lo

convierte objetivamente en extremadamente durable a través del tiempo y es

especialmente apto para cualquier tipo de clima y situación geográfica, sobre todo las

extremas, por otro lado el acero galvanizado no es atacado por termitas ni otros

animales que puedan deteriorar la estructura[2].

En cuanto al tema de corrosión el AISI ha desarrollado investigaciones y hecho

publicaciones tal como “Durability of Cold-Formed Steel Framing Members[2]” en la cual

se puede encontrar todo lo relacionado con los tipos de galvanizados utilizados, su

comportamiento en climas adversos y en combinación con otros materiales.

En lo relacionado con la resistencia al fuego que soporta este tipo de sistemas de

cubierta, construidas con acero galvanizado de bajo espesor, el Instituto de

Investigación y Ensaye de Materiales IDIEM, perteneciente a la Universidad de Chile,

ha desarrollado ensayos de resistencia al fuego de elementos de techumbre para

viviendas, los cuales fueron encargados por Cintac S.A. cuyos certificados y

clasificación según la norma chilena NCh 935/1 Of. 97 “Ensayo de resistencia al fuego –

Parte 1: Elementos de construcción en general” se encuentran en el Anexo D de la

presente memoria.

25

En viviendas y edificios de uno o más pisos, las posibilidades de cubiertas a ser

desarrolladas desde el punto de vista arquitectónico son muy variadas. La construcción

de dichas cubiertas pueden ejecutarse mediante el uso de cerchas, tijerales o una

combinación de estás (cerchas habitables). A su vez, dependiendo de las luces a

cubrir, el tipo de revestimiento a utilizar (tejas asfálticas, tejas cerámicas, planchas

metálica continua etc.) y de la separación de las cerchas o tijerales está la posibilidad

de utilizar por sobre éstas costaneras de techo o disponer directamente una chapa

estructural de madera por sobre las cerchas o tijerales[7].

Figura (3,1) : Casa construida con perfiles Metalcon .

26

En el presente capítulo se pretende dar algunas pautas para el diseño de sistemas de

cubierta mediante el uso de cerchas no habitables y habitables.

3.2.- Tijerales de Cubierta.

En el diseño de tijerales el proyectista debe tener en cuenta los siguientes

aspectos de diseño:

• Los tijerales son elementos sometidos a esfuerzos de flexo-compresión.

• Debe controlarse el giro de las alas de los tijerales. El ala superior mediante las

costaneras de techo o la chapa estructural de madera (OSB de 9 mm o

contrachapado estructural de ½”), y del ala inferior mediante el uso de pletinas de

acero continuas.

• Se debe verificar el aplastamiento del alma del tijeral en el apoyo inferior

mediante el uso de un atiesador de alma.

• Los tijerales pueden ser elementos simples o compuestos.

• De utilizarse tijerales como elementos compuestos. Las capacidades de la

sección se obtiene a partir de la suma de las capacidades individuales de cada

elemento.

3.3.- Cerchas de Cubierta.

Las posibilidades de configuración de cerchas de cubierta son variadas, dependiendo

de la arquitectura del proyecto, la pendiente de la cubierta y la luz entre apoyos entre

otros. Dado esto, los aspectos más relevantes a tener en cuenta cuando se diseña y

construye una cercha de cubierta son los siguientes:

• Las cuerdas de las cerchas son elementos sometidos a esfuerzos de flexo –

compresión o a flexo-tracción. Por esto, se deben controlar las longitudes de

pandeo de la sección (giros de las alas), por ejemplo, utilizar cruces de San

Andrés para acotar la longitud de pandeo en el eje débil de la cuerda inferior.

• En los puntos de apoyo de las cerchas deben concurrir diagonales o montantes

de forma tal de no inducir flexión indeseada en la cuerda inferior.

• Las cuerdas superiores de las cerchas no deben ser empalmadas, de no existir

un diseño proporcionado por el calculista.

• La unión de la cumbrera debe realizarse a media pieza, esto es, se deben

traslapar las cuerdas superiores destajando las alas de una de ellas.

27

• Las diagonales y montantes son elementos sometidos a esfuerzos de

compresión o tracción, y para el diseño deben considerarse como elementos

simplemente apoyados.

• En los puntos de apoyo de las cerchas debe considerarse el uso de rigidizador

de alma de la cuerda inferior.

3.4.- Costaneras de Techo.

Para este tipo de elementos, Cintac a desarrollado la serie de perfiles de sección

tipo omega, cuya característica principal es ser una sección estable, es decir, por

poseer dos almas, la sección tiene propiedades inerciales y de radio de giro similares

en ambos ejes de trabajo, otorgándole a la sección gran estabilidad lateral, razón por la

cual resulta muy eficiente en su aplicación como costanera de techo en cubiertas que

poseen pendientes elevadas[9].

Para su diseño se debe considerar:

• Las costaneras de cubierta son elementos sometidos a esfuerzos de flexión tanto

en su eje débil como fuerte.

• Son elementos de uno o más tramos.

3.5.- Serie de Cerchas Estándares.

Como guía para la especificación de cerchas Cintac encargo un Informe Técnico

de Serie de Cerchas Estándares a la consultora RCP Ingeniería Ltda.(Anexo D), en el

cual propone a los proyectistas configuraciones tipo, para las cuales se entregan los

perfiles a utilizar tanto en cerchas no habitables como en cerchas habitables u

holandesas, en cuyo diseño se consideraron las siguientes bases de cálculo y

parámetros geométricos asociados:

• Las cerchas se han agrupado desde el punto de vista de cargas verticales en dos

series, una serie liviana con una carga de diseño de peso propio más sobrecarga

igual a 70 kgf/m2 y una serie pesada con una carga máxima de peso propio más

sobrecarga de 130 kgf/m2. de esta forma se pretende cubrir los dos extremos de

tipos de revestimiento de cubierta más utilizados en el país, la teja asfáltica o las

planchas metálicas y la teja cerámica (teja chilena). En ambos casos como parte

de la carga total de peso propio más sobrecarga, se ha considerado una carga

de cielo equivalente a 15 kgf/m2.

28

• La carga de diseño por viento considerada es de 70 kgf/m2 (120 km/hr),

envolvente superior de presiones esperadas en zonas urbanas.

• Se ha adoptado un distanciamiento máximo de las costaneras de techo de 60

cm. A su vez se ha considerado que éstas arriostran la cuerda superior de las

cerchas.

• Para ambos tipos de cercha, se ha establecido un alero máximo de 60 cm.

• Para la serie de cerchas no habitables, la proposición abarca una variación de la

pendiente desde un 30% hasta un 100%, y de las luces entre apoyos desde los

4.0 m hasta los 10.0 m.

• Para el caso de las serie de cerchas habitables propuestas, la variación de la luz

entre los apoyos va entre los 4.0 m. Hasta los 8.0 m. con una pendiente

constante de un 100%.

• La separación máxima entre cerchas adoptada es igual a 1.20 m.

29

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CERCHA DE CUBIERTA UTILIZANDO PERFILES DE

ACERO GALVANIZADOS DE BAJO ESPESOR CONFORMADOS EN FRÍO.

4.1-Generalidades.

En el presente capítulo se pretende realizar el diseño detallado de una cercha del

tipo Serie Estándar de Cintac, figura (4,1), la cual será ensayada posteriormente como

parte de un sistema o módulo de cerchas construidas íntegramente en acero

galvanizado de bajo espesor, el objetivo de este capítulo es entregar un ejemplo claro y

completo de diseño en acero galvanizado formado en frío utilizando la especificación

del AISI “Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members[3]”

Edición 1996, cuyas disposiciones de diseño se encuentran en el Anexo B de esta

memoria.

figura (4,1)

Cercha a Diseñar

4.2-Cargas de Diseño.

4.2.1.- Peso Propio.

Se considerará cubierta de tejuela asfáltica sobre chapa estructural de OSB 11

mm para que las cargas de peso propio se desglosen de la siguiente manera.

Cubierta (Tejuela Asfáltica) = 25.0 kgf/m2

Estructura = 10.0 kgf/m2

Cielos = 12.5 kgf/m2

Aislación = 3.5 kgf/m2

Colaterales = 5.0 kgf/m2

Total Peso Propio = 56.0 kgf/m2

30

4.2.2.- Sobrecarga.

De acuerdo a la norma chilena NCh 1537 Of.86 “Cargas permanentes y

sobrecargas de uso para el diseño estructural de edificios”, la sobrecarga de techo es

de 100 kgf/m2, la cual puede ser reducida por pendiente de acuerdo a la expresión:

2

sc m/kgf100)33.21(q ⋅α⋅−= donde α es la pendiente en %.

Sin embargo, la sobrecarga de techo no debe ser menor a 30 kgf/m2, lo cual se

cumple para pendientes mayores a 30%.

Dado que nuestro caso la pendiente es de 30%, la sobrecarga de techo a

considerar en este diseño será de 30 kgf/m2.

4.2.3.- Cargas de Viento.

De acuerdo con la norma chilena NCh 432 Of71 “Cálculo de la acción del viento

sobre las estructuras”. La velocidad de diseño por viento a considerar para este cálculo

será de 120 km/hra.

La presión básica del viento q depende de la altura de la construcción sobre el

nivel del terreno y de la ubicación de la construcción ; a este respecto se distingue si la

construcción se encuentra en una ciudad, o en campo abierto o frente al mar. Valores

típicos de la presión básica son q = 70 kgf/m2 para una altura de 4 m sobre el suelo.[14]

Considerando una velocidad del viento de 120 km/hra según la norma tenemos:

16u

q2

= donde;

q = es la presión básica, en kgf/m2.

u = es la velocidad máxima instantánea del viento, en m/s.

.s/m33.33uhra/km120u =⇒=

.m/kgf70qm/kgf705.691633.33

q 222

=⇒≈==

31

Además la norma considera un factor de forma para ciertos tipos de superficies,

para nuestro caso la presión básica se empleará de la siguiente forma en el análisis.

figura (4,2)

q4.0q

q)4.0sen2.1(q

2v

1v

⋅−=

⋅−α⋅=

Reemplazando nuestros datos en la formula tenemos.

22v2v

21v1v

m/kgf28q28704.0q

m/kgf055.0q055.070)4.0º7.16sen2.1(q

−=⇒=⋅−=

−=⇒−=⋅−⋅=

4.2.4.- Cargas de Nieve.

Se obtiene de acuerdo con la norma chilena NCh 431 Of77 “Sobrecargas de

Nieve”. La nieve, en la mayor parte del país, es una acción del tipo eventual, es decir,

ocurre sólo algunas veces durante la vida útil de la obra que se está diseñando. Por el

contrario, la norma establece que en zonas cordilleranas y en el extremo sur del

territorio, donde no nieva todos o casi todos los años, la carga de nieve debe

considerarse de ocurrencia normal en vez de eventual.[14]

La carga de nieve depende esencialmente de la inclinación del techo. Si esta

inclinación es igual o menor que 30º respecto de la horizontal, la carga básica de nieve

se determina de una tabla que depende de la altura del lugar y de su latitud

geográfica.[14]

Por lo cual, en concordancia con la norma, se utilizara para el cálculo una carga

básica de nieve de 25 kgf/m2 de forma eventual.

32

4.3.-Procedimiento de Cálculo.

4.3.1.-Modelo.

Se supondrá una cercha que forma parte de una estructura habitacional, en la

cual la separación entre cerchas será de 1.2 m. La configuración de costaneras y la

geometría en general se encuentra en la figura (4,1), este modelo pertenece a la serie

de cerchas estándar de Cintac.

Por lo tanto se tienen las siguientes cargas distribuidas para el análisis.

Peso Propio: qp1 = 21 kgf/m2·1.2 m = 25.2 kgf/m

qp2 = 35 kgf/m2·1.2 m = 42 kgf/m

figura(4.3)

Sobrecarga: qsc = 30 kgf/m2·1.2 m = 36 kgf/m

figura (4,4)

Nieve: qnv = 25 kgf/m2·1.2 m = 30 kgf/m

figura (4,5)

33

Viento: qv1 = -0.055 kgf/m2·1.2 m = -0.066 kgf/m

qv2 = -28 kgf/m2·1.2 m = -33.6 kgf/m

figura (4,6)

Las combinaciones de carga utilizadas para el análisis fueron las siguientes:

Método ASD Método LRFD A1 = pp + sc L1 = 1.4pp+sc A2 = pp + sc + v L2 = 1.2pp+1.6sc+0.5n A3 = pp + sc + n L3 = 1.2pp+1.6n+0.5v L4 =1.2pp+1.3v+0.5sc+0.5n

4.3.2.- Hipótesis de Cálculo:

Para la determinación de los esfuerzos en las barras (perfiles que componen la

cercha), se considero lo siguiente:

• El material es homogéneo e isotrópico.

• Los cordones superior e inferior son continuos.

• Las diagonales y montantes están articulados en sus extremos.

• El cordón inferior tiene impedidos los desplazamientos perpendiculares al plano

de la cercha en coincidencia con cada nudo.

• Se dejará un apoyo fijo y otro deslizante para considerar la baja rigidez lateral de

la viga maestra sobre la cual se apoya la cercha.

4.3.3.-Esfuerzos:

Por medio de un análisis computacional, utilizando el programa Avwin, se

obtuvieron los esfuerzos para cada elemento considerando las cargas de diseño antes

mencionados y las combinaciones de carga que los métodos de diseño ASD y LRFD

exigen, los resultados de este análisis se encuentran en el anexo C. En las figuras

siguientes se aprecian los esfuerzos para cada elemento resultado de la combinación

de carga que controla el diseño.

34

Método ASD:

Controla combinación: A3 = p1 + p2 + sc + nv

Figura (4,7)

Esfuerzos Axiales en [kgf]

Figura (4,8)

Máximos Momentos en [kgf·cm]

Método LRFD:

Controla combinación: L2 = 1,2·p1 + 1,2·p2 + 1,6·sc + 0,5·n

Figura (4,9)

Esfuerzos Axiales en [kgf ]

Figura (4,10)

Máximos Momentos en [kgf·cm]

35

4.4.- Diseño de Elementos.

4.4.1.- Diseño Cuerda Superior CS.

Se considera que las diagonales estabilizan el perfil del pandeo en el plano que

contiene a la figura de la cercha (eje fuerte), mientras que las costaneras estabilizan el

perfil tanto al pandeo lateral fuera del plano que contiene a la cercha (eje débil), como el

pandeo flexo-torsional, por lo tanto las longitudes de pandeo según los diferentes ejes

son:

KLx 100 cm espaciamiento entre diagonales( )KLy 60 cm espaciamiento entre costaneras( )KLm 60 cm espaciamiento entre costaneras( )

Sea la cuerda superior un perfil 90CA085

Propiedades del Acero

Calidad del Acero: ASTM 653 Grado 40

Módulo de Elasticidad: E 2074000kgf

cm2

Módulo de Corte: G 795000kgf

cm2

Tensión de Fluencia: Fy 2812kgf

cm2

Tensión de Ruptura: Fu 3867kgf

cm2

Propiedades del Perfil

A 1.57 cm2 Iy 3.26 cm4 J 0.00378 cm4

Ix 20.2 cm4 Wy 1.27 cm3 Cw 57.1 cm6

Wx 4.48 cm3 ry 1.44 cm

rx 3.59 cm xo 3.02 cm

36

Capacidad máxima a compresión.

λxKLxrx

λx 27.855=

λyKLyry

λy 41.667= ¡controla!

Tensión por Pandeo Flexional.

Fe1π 2 E.

KLyry

2 Fe1 11790kgf

cm2=

Tensión por Pandeo Torsional.

ro rx2 ry2 xo2 ro 4.907 cm=

Fe21

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2. Fe2 8667

kgf

cm2=

Pandeo Flexo-torsional

σt1

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2.

σt 8667kgf

cm2=

σexπ 2 E.

KLxrx

2 σex 26381kgf

cm2=

β 1xoro

2β 0.621=

Fe31

2 β.σex σt( ) σex σt( )2 4 β. σex. σt.. Fe3 7528

kgf

cm2=

Por lo tanto Fe será el menor valor entre Fe1, Fe2 y Fe2

Fe min Fe1 Fe2 Fe3( )( ) Fe 7528kgf

cm2=

λcFyFe

λc 0.611=

37

Fn 0.658λc2

Fy. λc 1.5if

0.877

λc2Fy. λ c 1.5>if

Fn 2405kgf

cm2=

Cálculo del Área Efectiva

Geometría del Perfil

Tipo de Perfil: 90CA085Altura: h 90 mmAncho ala: b 38 mmAncho atiesador: c 12 mmEspesor: t 0.85 mmRadio plegado: R tÁngulo plegado: θ 90 deg

w b 4 R. w 3.46 cm=D c D 1.2 cm=D cd D 2 R. d 1.03 cm=

Determinación de anchos efectivos, según sección B, AISI 1996

Is112

d3. t. sin θ( )( )2. Is 7.74 10 3 cm4=

f Fn

S 1.28Ef

. S 37.589=

Caso "I"wt

S3

if

"II"S3

wt

S<if

"III"wt

Sif

Caso "III"=

38

Para Caso III de la especificación AISI

Ia 115wt

. 1S

. 5 t4.Ia 6.762 10 3 cm4=

C2IsIa

C2 1.145=

C1 2 C2 C1 0.855=

n13

kn 0.43

ka 5.25 5Dw

140 deg θ 40 deg( )Dw

0.8.if

4.0 5.25 5Dw

4.0>if

4.0 otherwise ka 3.516=

k C2n ka kn( ). kn k 3.658=

Luego λ1.052

k

wt

. fE

. λ 0.762=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 0.933=

be ρ w. be 32.29 mm= Ancho efectivo del ala comprimida

∆ be w be ∆ be 2.314 mm=

Atiesador Comprimido

dt

12.118= k 0.43

λ1.052

k

dt

. fE

.λ 0.662=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 1=

ds ρ d. ds 10.3 mm= dimensión efectiva del atiesador

∆ d d ds ∆ d 0 mm=

39

Alma Comprimida

H h 4 R. H 87 mm=

Ht

101.882= k 4.0

λ1.052

k

Ht

. fE

.λ 1.825=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 0.482=

He ρ H. He 42 mm= Ancho efectivo del alma comprimida

∆ H H He ∆ H 45 mm=

Área Efectiva:

Ae A 2 ∆ be. 2 ∆ d. ∆ H( ) t. Ae 1.15 cm2=

Carga Axial Nominal:

Pn Ae Fn.Pn 2764 kgf=

Carga Axial Admisible:

Según método ASD

Ωc 1.80

Pa1Ae Fn.

ΩcPa1 1536 kgf=

Según método LRFD

φ c 0.85

Pa2 Ae Fn. φ c.Pa2 2349 kgf=

40

Capacidad Máxima a Flexión

Momento admisible Ma=Mn/Ωf donde Ωf=1.67

Sf Wx

Cb 1 valor conservador( )

Tensión Elástica Crítica, Fe para perfiles C ó CA, esto es, secciones de simetría

simple con flexión respecto de su eje de simetría.

Feπ

Sf KLy.Cb. E Iy. G. J.

π E.

KLm

2

Cw. Iy..Fe 17396

kgf

cm2=

Tensión Elástica o Inelástica Crítica, Fc

Fc Fy Fe 2.78 Fy.if

109

Fy. 110 Fy.

36 Fe.. 2.78 Fy. Fe> 0.56 Fy.>if

Fe Fe 0.56 Fy.if

Fc 2812kgf

cm2=

Sc ; Módulo Elástico de la sección efectiva, para lo cual debe calcularse los anchos efectivos, considerando el ala y atiesador en compresión y el alma con gradientes de tensiones.

Cálculo de anchos efectivos, según sección B, AISI 1996

Ala comprimida:

Is112

d3. t. sin θ( )( )2.Is 7.74 10 3 cm4=

f FcS 37.589=

S 1.28Ef

.

Caso "I"wt

S3

if

"II"S3

wt

S<if

"III"wt

Sif

Caso "III"=

41

Para Caso III de la especificación AISI

Ia 115wt

. 1S

. 5 t4.Ia 7.29 10 3 cm4=

C2IsIa

C2 1.062=

C1 2 C2 C1 0.938=

n13

kn 0.43

ka 5.25 5Dw


0.8.if

4.0 5.25 5Dw

4.0>if

4.0 otherwise ka 3.516=

k C2n ka kn( ). kn k 3.578=

Luego λ1.052

k

wt

. fE

.λ 0.834=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 0.883=


∆ be w be ∆ be 4.047 mm=


dt

12.118= k 0.43

λ1.052

k

dt

. fE

.λ 0.716=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 0.968=


∆ d d ds ∆ d 0.33 mm=

42

Dimensión efectiva del alma:

Suponemos por tanteo

H 86.6 mm=

f10.5 H.

0.6 H.f. f1 2.343 103 kgf

cm2=

f2 f1 f2 2.343 103 kgf

cm2=

ψf2f1

ψ 1=

k 4 2 1 ψ( )3. 2 1 ψ( ). k 24=

λ1.052

k

Ht

. f1E

.λ 0.735=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 0.953=

He ρ H. He 83 mm=

b1He

3 ψ b1 21 mm=

b2He2 b2 41 mm=

b1 b2 62 mm=

cond "No hay reduccion" b1 b2( ) H 0.5.>if

"Reducción" otherwise

cond "No hay reduccion"=

Por lo tanto solo se debe considerar reducción del ala y atiesador en compresión

Área efectiva:

Ae A ∆ be t. ∆ d t. Ae 1.533 cm2=

43

Se debe cálcular nuevamente el centro de gravedad de la sección.

Ygh

2

YgeYg A. ∆ be t. h

t2

. ∆ d t. hD2

.

AeYge 43.927 mm=

Luego la inercia cambia.

Ie Ix Yg Yge( )2 A. ∆ be t. ht2

Yge2

. ∆ d t. hD2

Yge2

.

Ie 19.42 cm4=

SsupIe

h Yge( )Ssup 4.215 cm3=

SinfIe

Yge Sinf 4.421 cm3=

Módulo Elástico de la Sección Efectiva:

Sc Ssup Sc 4.215 cm3=

Momento Nominal:

Mn Sc Fc. Mn 11853 kgf cm.=

Momento admisible:

Método ASD según anexo B tabla (B,10)

Ωb 1.67

Ma1MnΩb Ma1 7097 kgf cm.=

Método LRFD

φ b 0.95 según anexo B tabla (B,10)

Ma2 φ b Mn. Ma2 11260 kgf cm.=

44

Por lo tanto tenemos el siguiente resumen:

KLx 100 cm=KLy 60 cm=KLm 60 cm=

Lo que implica los siguientes valores admisibles:

Para método ASD Para método LRFD

Pa1 1535.6 kgf= Pa2 2349.5 kgf=

Ma1 7097.4 kgf cm.= Ma2 11260 kgf cm.=

Diseño por método ASD

Se realizará verificación para tramos donde se encuentre la máxima carga axial y el máximo momento para las combinaciones de carga que el método exige, por lo tanto, para el diseño se considerarán los siguientes esfuerzos.

P1 1103 kgf P2 959 kgfM1 2029.4 kgf cm. M2 1831 kgf cm.

Para esfuerzos combinados método ASD se verifica:

P1Pa1

0.718=P1Pa1

0.15>

P2Pa1

0.625=P2Pa1

0.15>

Por lo tanto se deben satisfacer las siguientes fórmulas de interacción para esfuerzos combinados por método ASD.

Pexπ 2 E. Ix.

KLx2Pex 41348.51 kgf=

P1Pa1

1

1P1Pex

M1Ma1

. 1.012=P1Pa1

M1Ma1

1.004=

Diseño "OK"P1Pa1

M1Ma1

1.0<if

"OK"P1Pa1

1

1P1Pex

M1Ma1

. 1.0<if

"No se acepta" otherwise

Diseño "No se acepta"=

Nota: Las ecuaciones de interacción no se satisfacen pero su valor es levemente inferior a 1.0, por lo tanto se acepta el diseño.

45

P2Pa1

M2Ma1

0.882=P2Pa1

1

1P1Pex

M2Ma1

. 0.89=

Diseño "OK"P2Pa1

M2Ma1

1.0<if

"OK"P2Pa1

1

1P1Pex

M2Ma1

. 1.0<if


Diseño "OK"=

USAR EN CUERDA SUPERIOR PERFIL (90CA085)

Diseño por método LRFD

Se realizará verificación para tramos donde se encuentre la máxima carga axial y el máximo momento para las combinaciones de carga que el método exige, por lo tanto, para el diseño se considerarán los siguientes esfuerzos.

P1 1268 kgf P2 1103 kgf

M1 2324 kgf cm. M2 2102 kgf cm.

Para esfuerzos combinados método LRFD se verifica:

P1Pa2

0.54=P1Pa2

0.15>

P2Pa2

0.469=P2Pa2

0.15>

Por lo tanto se deben satisfacer las siguientes fórmulas de interacción para esfuerzos combinados por método LRFD.

Pexπ 2 E. Ix.

KLx2Pex 41348.51 kgf=

P1Pa2

1

1P1Pex

M1Ma2

. 0.753=P1Pa2

M1Ma2

0.746=

Diseño "OK"P1Pa2

M1Ma2

1.0<if

"OK"P1Pa2

1

1P1Pex

M1Ma2

. 1.0<if


Diseño "OK"=

46

P2Pa2

1

1P1Pex

M2Ma2

. 0.662=P2Pa2

M2Ma2

0.656=

Diseño "OK"P2Pa2

M2Ma2

1.0<if

"OK"P2Pa2

1

1P1Pex

M2Ma2

. 1.0<if


Diseño "OK"=

USAR EN CUERDA SUPERIOR PERFIL (90CA085)Nota: en este caso podría usarse un perfil menor el cual se tendría que verificar nuevamente.

47

4.4.2.- Diseño Cuerda Inferior CI

Las cruces de San Andrés impiden el movimiento del perfil fuera del plano de la cercha así como también previene el pandeo flexo-torsional por lo tanto, se tiene:

KLx 185 cm separación entre nudos inferiores( )KLy 185 cm separación entre nudos inferiores( )KLm 185 cm separación entre nudos inferiores( )





cm2


cm2


cm2


cm2


Tipo de Perfil: 60CA085Altura: h 60 mmAncho ala: b 38 mmAncho atiesador: c 8 mmEspesor: t 0.85 mmRadio plegado: R tÁngulo plegado: θ 90 deg

w b 4 R. w 3.46 cm=D c D 0.8 cm=D cd D 2 R. d 0.63 cm=H h 4 R.

48


A 1.21 cm2 Iy 2.24 cm4 J 0.00292 cm4

Ix 7.51 cm4 Wy 0.890 cm3 Cw 15.5 cm6

Wx 2.50 cm3 ry 1.36 cm

rx 2.49 cm xo 2.96 cm

Capacidades máximas

La cuerda inferior se encuentra bajo esfuerzos de tracción y momento combinadospor lo tanto se encontraran los esfuerzos admisibles y luego se verificará la ecuaciónde interacción.

Capacidad máxima a tracción

Tracción nominal:

Tn Fy A. Tn 3403 kgf=

Tracción admisible:

Método ASD Ω t 1.67 según tabla (3,1)

Ta1TnΩ t Ta1 2037 kgf=

Método LRFD φ t 0.9 según tabla (3,1)

Ta2 φ t Tn. Ta2 3062 kgf=

Capacidad Máxima a Flexión

Sf Wx

Cb 1 valor conservador( )

Tensión Elástica Crítica, Fe para perfiles C ó CA, esto es, secciones de simetría

simple con flexión respecto de su eje de simetría.

Feπ

Sf KLy.Cb. E Iy. G. J.

π E.

KLm

2

Cw. Iy..Fe 1576

kgf

cm2=

49

Tensión Elástica o Inelástica Crítica, Fc

Fc Fy Fe 2.78 Fy.if

109

Fy. 110 Fy.

36 Fe.. 2.78 Fy. Fe> 0.56 Fy.>if

Fe Fe 0.56 Fy.if

Fc 1576kgf

cm2=

Sc ; Módulo Elástico de la sección efectiva, para lo cual debe calcularse los anchos efectivos, considerando el ala y atiesador en compresión y el alma con gradientes de tensiones.

Cálculo de anchos efectivos, según sección B, AISI 1996

Ala comprimida:

Is112

d3. t. sin θ( )( )2.Is 1.771 10 3 cm4=

f Fc

S 1.28Ef

.S 46.431=

Caso "I"wt

S3

if

"II"S3

wt

S<if

"III"wt

Sif

Caso "II"=

Para Caso II de la especificación AISI

kn 0.43

Ia 399wt

1S

. kn4

3

. t4.Ia 3.443 10 3 cm4=

C2Is

IaC2 0.514=

C1 2 C2 C1 1.486=

n12

50

ka 5.25 5Dw


0.8.if

4.0 5.25 5Dw

4.0>if

4.0 otherwise ka 4=

k C2n ka kn( ). kn k 2.991=

Luego λ1.052

k

wt

. fE

.λ 0.683=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 0.993=


∆ be w be ∆ be 0.25 mm=


dt

7.412= k 0.43

λ1.052

k

dt

. fE

.λ 0.328=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 1=


∆ d d ds ∆ d 0 mm=

Dimensión efectiva del alma:

Suponemos por tanteo

H 56.6 mm=

f10.5 H.

0.6 H.f. f1 1313

kgf

cm2=

f2 f1 f2 1313kgf

cm2=

51

ψf2f1

ψ 1=

k 4 2 1 ψ( )3. 2 1 ψ( ). k 24=

λ1.052

k

Ht

. f1E

.λ 0.36=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 1=

He ρ H. He 57 mm=

b1He

3 ψ b1 14 mm=

b2He2 b2 28 mm=

b1 b2 42 mm=

cond "No hay reduccion" b1 b2( ) H 0.5.>if

"Reducción" otherwise

cond "No hay reduccion"=

Área efectiva:

Ae A ∆ be t. ∆ d t. Ae 1.208 cm2=

Se debe cálcular nuevamente el centro de gravedad de la sección.

Ygh2

YgeYg A. ∆ be t. h

t2

. ∆ d t. hD2

.

AeYge 29.948 mm=

Luego la inercia cambia.

Ie Ix Yg Yge( )2 A. ∆ be t. ht2

Yge2

. ∆ d t. hD2

Yge2

.

Ie 7.491 cm4=

52

SsupIe

h Yge( )Ssup 2.493 cm

3=

SinfIe

Yge Sinf 2.501 cm3=

Módulo Elástico de la Sección Efectiva:

Sc Ssup Sc 2.493 cm3=

Momento Nominal:

Mn Sc Fc. Mn 3929 kgf cm.=

Momento admisible:según anexo B tabla (B,10)Método ASD Ωb 1.67

Ma1MnΩb Ma1 2353 kgf cm.=

Método LRFD φ b 0.95 según anexo B tabla (B,10)

Ma2 φ b Mn.Ma2 3733 kgf cm.=

Por tanto tenemos el siguiente resumen:




Ta1 2037 kgf= Ta2 3062 kgf=

Ma1 2353 kgf cm.= Ma2 3733 kgf cm.=

53


Se realizará verificación para tramos donde se encuentre la máxima carga axial y el máximo momento para las combinaciones de carga que el método ASD exige, por lo tanto, para el diseño se considerarán los siguientes esfuerzos.

T 950 kgfM 821 kgf cm.

Por lo tanto se debe satisfacer la siguiente fórmula de interacción para esfuerzos combinados (flexo-tracción) por método ASD.

TTa1

MMa1

0.815=

Diseño "OK"T

Ta1M

Ma11.0if

"No se acepta" otherwiseDiseño "OK"=

USAR EN CUERDA INFERIOR PERFIL 60CA085


Se realizará verificación para tramos donde se encuentre la máxima carga axial y el máximo momento para las combinaciones de carga que el método LRFD exige, por lo tanto, para el diseño se considerarán los siguientes esfuerzos.

T 1091 kgfM 978 kgf cm.

Por lo tanto se debe satisfacer la siguiente fórmula de interacción para esfuerzos combinados (flexo-tracción) por método LRFD.

TTa2

MMa2

0.618=

Diseño "OK"T

Ta2M

Ma21.0if


USAR EN CUERDA INFERIOR PERFIL (60CA085)

54

4.4.3.- Diseño de Diagonal Extrema D1.

Las longitudes de pandeo según los diferentes ejes son:

KLx 95 cmKLy 95 cm Largo de la diagonal D1

KLm 95 cm





cm2


cm2


cm2


cm2


Tipo de Perfil: 40 CA085Altura: h 40 mmAncho ala: b 38 mmAncho atiesador: c 6 mmEspesor: t 0.85 mmRadio plegado: R tÁngulo plegado: θ 90 deg

w b 4 R. w 3.46 cm=D c D 0.6 cm=D cd D 2 R. d 0.43 cm=H h 4 R. H 3.66 cm=

55


A 1.04 cm2 Iy 1.95 cm4 J 0.00251 cm4

Ix 3.04 cm4 Wy 0.838 cm3 Cw 6.62 cm6

Wx 1.54 cm3 ry 1.37 cm

rx 1.71 cm xo 3.29 cm

Capacidad máxima

La diagonal extrema D1 se encuentra bajo esfuerzo de compresión por lo tanto se encontrará la capacidad máxima a compresión.


λxKLxrx

λx 55.556=

λyKLyry

λy 69.343= ¡controla !


Fe1π 2 E.

KLy

ry

2 Fe1 4257kgf

cm2=



Fe21

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2. Fe2 1047

kgf

cm2=


σt1

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2.

σt 1047kgf

cm2=

σexπ 2 E.

KLxrx

2 σex 6632kgf

cm2=

56

β 1xoro

2β 0.307=

Fe31


kgf

cm2=



cm2=

λcFyFe

λc 1.73=

Fn 0.658λc2

Fy. λ c 1.5if

0.877

λc2Fy. λc 1.5>if

Fn 824kgf

cm2=



Is112

d3. t. sin θ( )( )2. Is 5.632 10 4 cm4=

f Fn

S 1.28Ef

. S 64.223=

Caso "I"wt

S3

if

"II"S3

wt

S<if

"III"wt

Sif

Caso "II"=


kn 0.43

Ia 399wt

1S

. kn4

3

. t4.Ia 5.965 10 4 cm4=

C2IsIa C2 0.944=

57

C1 2 C2 C1 1.056=

n12

kn 0.43

ka 5.25 5Dw


0.8.if

4.0 5.25 5Dw

4.0>if

4.0 otherwise ka 4=

k C2n ka kn( ). kn k 3.899=

Luego λ1.052

k

wt

. fE

. λ 0.432=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 1=


∆ be w be ∆ be 0 mm=


dt

5.059= k 0.43

λ1.052

k

dt

. fE

.λ 0.162=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 1=


∆ d d ds ∆ d 0 mm=

Alma Comprimida

H h 4 R. H 37 mm=Ht

43.059= k 4.0

58

λ1.052

k

Ht

. fE

.λ 0.451=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 1=


∆ H H He ∆ H 0 mm=

Área Efectiva:

Ae A 2 ∆ be. 2 ∆ d. ∆ H( ) t. Ae 1.04 cm2=

Carga Compresión Nominal:


Carga Compresión Admisible:

método ASD Ωc 1.80 según parrafo B.2.3 anexo B

Pa1Ae Fn.

ΩcPa1 476 kgf=

método LRFD φ c 0.85 según parrafo B.2.3 anexo B






Pa1 476 kgf= Pa2 728 kgf=

59


Para la diagonal interior D1 tenemos el siguiente esfuerzo de compresión, según la combinación de carga que controla el diseño por el metódo ASD.

P 118 kgf

Pa1 476 kgf=

Diseño "OK" P Pa1if


USAR EN DIAGONAL EXTREMA D1 PERFIL 40CA085


Para la diagonal interior D1 tenemos el siguiente esfuerzo de compresión, según la combinación de carga que controla el diseño por el metódo LRFD.

P 133 kgf

Pa2 728 kgf=



USAR EN DIAGONAL EXTREMA D1 PERFIL 40CA085

60

4.4.4.- Diseño de Diagonal Interior D2.

Sea la diagonal interior D2 un perfil 40CA085




cm2


cm2


cm2


cm2




61


A 1.04 cm2 Iy 1.95 cm4 J 0.00251 cm4

Ix 3.04 cm4 Wy 0.838 cm3 Cw 6.62 cm6

Wx 1.54 cm3 ry 1.37 cm

rx 1.71 cm xo 3.29 cm

Capacidad máxima

La diagonal interior D2 se encuentra bajo esfuerzo de Tracción por lo tanto seencontrará la capacidad máxima a tracción considerando, a modo de ejemplo,el incremento de la tensión de fluencia por efecto del trabajo en frío .

Capacidad Máxima a Tracción.

Cálculo de la tensión de fluencia de la sección total despues del formado en frío.

Condiciones necesarias

a ) El ala debe ser compacta: ρ 1.0

b ) cond_1 "OK cumple"FuFy

1.2if

"NO cumple"FuFy

1.2<if

cond_1 "OK cumple"=

c ) cond_2 "OK cumple"Rt

7if

"NO cumple"Rt

7>if

cond_2 "OK cumple"=

d ) cond_3 "OK cumple" θ 120if

"NO cumple" θ 120>ifcond_3 "OK cumple"=

Cálculo de Tensión de Fluencia en las Esquinas Fyc

Bc 3.69FuFy

. 0.819FuFy

2. 1.79 m 0.192

FuFy

0.068

Bc 1.736= m 0.196=

FycBc Fy.

Rt

m Fyc 4880kgf

cm2=

62

Cálculo de Tensión de Fluencia en la Sección Total

C : Relación entre area esquina y area total.

Ac : Área total esquinas del ala

Af : Área total del ala

w b 4 R. w 3.46 cm=

Ac tπ

4. 2 R. t( ). Ac 0.017 cm2=

Af 2 Ac. w t. Af 0.328 cm2=

C 2AcAf

. C 0.104=

Luego Fya C Fyc. 1 C( ) Fy. Fya 3027kgf

cm2=

AumentoFyaFy

1

Existe un Aumento 7.632 %= en la tensión de fluencia despues del formado en frío

Capacidad en Tracción (por fluencia)

Atotal 2 w. t. h 4 R.( ) t. 2 c 2 R.( ). t. 4 Ac.

Atotal 1.04 cm2=

Capacidad por tracción nominal

Tn Fya Atotal. Tn 3149 kgf=

Capacidad por tracción admisible

Método ASD Ω 1.67 según anexo B tabla (B,1)

Ta1TnΩ

Ta1 1886 kgf=

Método LRFD φ 0.9 según anexo B tabla (B,1)

Ta2 φ Tn. Ta2 2834 kgf=

63

Por tanto tenemos el siguiente resumen para los valores admisibles:


Ta1 1886 kgf= Ta2 2834 kgf=


Para la diagonal interior D2 tenemos el siguiente esfuerzo de tracción, según la combinación de carga que controla el diseño por el metódo ASD.

T 288 kgf

Ta1 1886 kgf=

Diseño "OK" T Ta1if


USAR EN DIAGONAL INTERIOR D2 PERFIL 40CA085


Para la diagonal interior D2 tenemos el siguiente esfuerzo de tracción, según la combinación de carga que controla el diseño por el metódo LRFD.

T 332 kgf

Ta2 2834 kgf=

Diseño "OK" T Ta2if


USAR EN DIAGONAL INTERIOR D2 PERFIL 40CA085

64

4.4.5.- Diseño de Montante M.

Las longitudes de pandeo según los diferentes ejes son:

KLx 55 cmKLy 55 cm Largo de la montante M

KLm 55 cm





cm2


cm2


cm2


cm2




65


A 1.04 cm2 Iy 1.95 cm4 J 0.00251 cm4

Ix 3.04 cm4 Wy 0.838 cm3 Cw 6.62 cm6

Wx 1.54 cm3 ry 1.37 cm

rx 1.71 cm xo 3.29 cm

Capacidad máxima

El montante M se encuentra bajo esfuerzo de compresión por lo tanto se encontrará la capacidad máxima a compresión.


λxKLxrx

λx 32.164=

λyKLyry

λy 40.146= ¡controla!


Fe1π 2 E.

KLyry

2 Fe1 12701kgf

cm2=



Fe21

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2. Fe2 2879

kgf

cm2=


σt1

A ro2.G J.

π 2 E. Cw.

KLm( )2.

σt 2879kgf

cm2=

σexπ 2 E.

KLxrx

2 σex 19787kgf

cm2=

66

β 1xoro

2β 0.307=

Fe31


kgf

cm2=



cm2=

λcFyFe

λc 1.039=

Fn 0.658λc2

Fy. λ c 1.5if

0.877

λc2Fy. λc 1.5>if

Fn 1790kgf

cm2=



Is112

d3. t. sin θ( )( )2. Is 5.632 10 4 cm4=

f Fn

S 1.28Ef

. S 43.57=

Caso "I"wt

S3

if

"II"S3

wt

S<if

"III"wt

Sif

Caso "II"=


kn 0.43

Ia 399wt

1S

. kn4

3

. t4.Ia 4.644 10 3 cm4=

C2IsIa C2 0.121=

67

C1 2 C2 C1 1.879=

n12

kn 0.43

ka 5.25 5Dw


0.8.if

4.0 5.25 5Dw

4.0>if

4.0 otherwise ka 4=

k C2n ka kn( ). kn k 1.673=

Luego λ1.052

k

wt

. fE

. λ 0.973=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 0.796=


∆ be w be ∆ be 7.072 mm=


dt

5.059= k 0.43

λ1.052

k

dt

. fE

.λ 0.238=

ρ 10.22

λ1

λ. λ 0.673>if

1 λ 0.673ifρ 1=


∆ d d ds ∆ d 0 mm=

Alma Comprimida

H h 4 R. H 37 mm=

Ht

43.059= k 4.0

68

λ1.052

k

Ht

. fE

.λ 0.665=

ρ 10.22

λ1λ

. λ 0.673>if

1 λ 0.673if

ρ 1=


∆ H H He ∆ H 0 mm=

Área Efectiva:

Ae A 2 ∆ be. 2 ∆ d. ∆ H( ) t. Ae 0.92 cm2=

Carga Compresión Nominal:


Carga Compresión Admisible:

método ASD Ωc 1.80 según anexo B parrafo B.2.3

Pa1Ae Fn.

ΩcPa1 915 kgf=

método LRFD φ c 0.85 según anexo B parrafo B.2.3






Pa1 915 kgf= Pa2 1399 kgf=

69


Para el montante M tenemos el siguiente esfuerzo de compresión, según la combinación de carga que controla el diseño por el metódo ASD.

P 118 kgf

Pa1 915 kgf=



USAR EN MONTANTES PERFIL 40CA085


Para el montante M tenemos el siguiente esfuerzo de compresión, según lacombinación de carga que controla el diseño por el metódo LRFD.

P 125 kgf

Pa2 1399 kgf=



USAR EN MONTANTES PERFIL 40CA085

70

4.4.6.- Diseño de Uniones.

Diseño de Unión Montante a Cuerda Inferior.

Detalle 4 (lamina Nº7 Anexo E)

Requerimientos AISI para uniones mediante tornillos autoperforantes:

Sea Tornillo Autoperforante Nº10x3/4" HWS #3

Diametro nominal: d 4.83 mm

i ) Distancia desde el centro al borde de cualquiera de los elementos fijados:

e1 15 mm

diseño "OK cumple" e1 3 d.if

"No cumple" otherwise

diseño "OK cumple"=

ii ) Distancia mínima entre centros de autoperforantes:

e2 30 mm

diseño "OK cumple" e2 3 d.if

"No cumple" otherwise

diseño "OK cumple"=

a) Capacidad nominal de la conección por aplastamiento de la placa frente al conector:

Fu 3867kgf

cm2Tensión de ruptura placa.

t 0.85 mm Espesor de la placa.

n 2 Numero de conectores T.A.

Capacidad nominal:

Pn1 n 4.2. t3 d.. Fu. Pn1 559 kgf=

Pn2 n 2.7. t. d. Fu. Pn2 857 kgf=

Pn min Pn1 Pn2( )( ) Pn 559 kgf=

Capacidad Admisible:

Método ASD Ω 3.0 Método LRFD φ 0.65

Paplas1PnΩ

Paplas1 186 kgf= Paplas2 φ Pn. Paplas2 364 kgf=

b) Capacidad nominal de la conección por corte en el tornillo autoperforante

F 3400kgf

cm2Tensión de ruptura del tornillo.


71

Abπ d2.

4Ab 0.183 cm2= Area bruta de la sección transversal del T.A.

Capacidad nominal:

Pn n Ab. F. Pn 1246 kgf=



Pac1PnΩ

Pac1 519 kgf= Pac2 φ Pn. Pac2 934 kgf=


Carga solicitante en elemento a conectar según ASD: Ps 109 kgf comp.

Capacidad admisible de la conección:

Pad1 min Paplas1 Pac1( )( )

Pad1 186.5 kgf=

diseño_unión "OK" Pad1 Psif

"No se acepta" otherwisediseño_unión "OK"=


Carga solicitante en elemento a conectar según LRFD: Ps 125 kgf comp.



Pad2 363.6 kgf=



Diseño de Unión Montante a Cuerda Superior.

Detalle 2 (lamina Nº5 Anexo E)

Nota = la unión cumple con los requerimientos de distancia al borde y entre los centros de los T.A.



Capacidad nominal:

Pn1 n 4.2. t3 d.. Fu. Pn1 839 kgf=

Pn2 n 2.7. t. d. Fu. Pn2 1286 kgf=


72



Paplas1PnΩ



Capacidad nominal:


Capacidad Admisible:Método ASD Ω 2.4 Método LRFD φ 0.75

Pac1PnΩ



Carga solicitante en elemento a conectar según ASD: Ps 109 kgf comp.



Pad1 279.7 kgf=




Carga solicitante en elemento a conectar según LRFD: Ps 125 kgf comp.



Pad2 545.5 kgf=



Diseño de Unión Diagonal D1 a Cuerda Superior y Diagonal D1 a Cuerda Inferior.

Detalle 3 (lamina Nº6 Anexo E) y detalle 4 (lamina Nº7 Anexo E) respectivamente.Sea Tornillo Autoperforante Nº10x3/4" HWS #3

Nota: La unión cumple con los requerimientos de distancia al los bordes y entre centros de T.A. además las capacidades admisibles para esta unión son las mismas anteriores para una unión con tres T.A., por lo que no se calcularan nuevamente.


Pad1 279.7 kgf= Ps 118 kgfdiseño_unión "OK" Pad1 Psif


73


Pad2 545.5 kgf= Ps 133 kgf



Diseño de Unión Diagonal D2 a Cuerda Superior y Diagonal D2 a Cuerda Inferior.

Detalle 1 (lamina Nº3 Anexo E) y detalle 4 (lamina Nº7 Anexo E) respectivamente.Sea Tornillo Autoperforante Nº10x3/4" HWS #3

Como esta unión esta sometida a esfuerzos de tracción hay que verificar la placa,las capacidades admisibles por corte del tornillo y aplastamiento en la placa de launión anterior son validas para esta.

a) Capacidad nominal de la conección por arranque de la placa al borde:

Fu 3867kgf

cm2Tensión de ruptura placa.

t 0.85 mm Espesor de la placa.

e 20 mm Distancia al borde de la placa en la linea de acción de la fuerza.


Capacidad nominal:

Pn n t. e. Fu. Pn 1972 kgf=

Capacidad Admisible por arranque de la placa al borde:


Pap1PnΩ

Pap1 986 kgf= Pap2 φ Pn. Pap2 1381 kgf=

b) Capacidad nominal de la conección por fractura de la placa:

Fuerza trasmitida por el conector dividido por la fuerza axial en el elemento.r

1n

s 40 mm Ancho perfil.

A 1.04 cm2 Area neta perfil 40CA085.

An A t d. An 0.999 cm2=

Ft 1 r 2.5 r.ds

. Fu. para caso con golilla en la cabeza del T.A.

Ft 2967kgf

cm2=

Capacidad nominal:

Pn An Ft. Pn 2964 kgf=

74



Pafrac1PnΩ

Pafrac1 1335 kgf= Pafrac2 φ Pn. Pafrac2 1927 kgf=


Carga solicitante en elemento a conectar según ASD: Ps 278 kgf tracc.


Pad min Pap1 Paplas1 Pac1 Pafrac1( )( )

Pad 279.721 kgf=

diseño_unión "OK" Pad Psif



Carga solicitante en elemento a conectar según LRFD: Ps 332 kgf tracc.


Pad min Pap2 Paplas2 Pac2 Pafrac2( )( )

Pad 545.456 kgf=

diseño_unión "OK" Pad Psif


Diseño de Unión Cordones Superiores en Cumbrera.

Detalle 1 (lamina Nº3 y lamina Nº4 Anexo E) Sea Tornillo Autoperforante Nº10x3/4" HWS #3



Capacidad nominal:

Pn1 n 4.2. t3 d.. Fu. Pn1 1399 kgf=

Pn2 n 2.7. t. d. Fu. Pn2 2143 kgf=




Paplas1PnΩ


75



Capacidad nominal:




Pac1PnΩ




Pad1 466.2 kgf= Ps 56 kgfdiseño_unión "OK" Pad1 Psif




Pad2 909.1 kgf= Ps 64 kgf



76

4.4.7.- Diseño Final.

Después de verificar cada uno de los elementos de la cercha sometidos a los distintos

esfuerzos producidos por las combinaciones de carga para los métodos ASD y LRFD se

obtiene el diseño final el cual esta ilustrado en la figura (4,11) y en la Tabla (4,1) donde

se indica un resumen del diseño y el perfil a utilizar para cada elemento componente de

la cercha. En algunos casos del diseño en LRFD se pudo haber disminuido la sección

del perfil pero se prefirió el diseño en ASD.

Tabla (4,1)

Resumen de Diseño.

Esfuerzo Solicitante Capacidad

Adm. Tipo Perfil

Elemento Tipo

Esfuerzo ASD LRFD

Capacidad

Máx. ASD LRFD

Cuerda

Superior

CS

Flexo-

Compresión

M=1907

P=1010

M=2191

P=1160

Mn=11853

Pn=2764

Mad=7097

Pad=1536

Mad=11260

Pad=2350 90CA085

Cuerda

Inferior

CI

Flexo-

Tracción

M=821

T=950

M=978

T=1091

Mn=3929

Tn=3403

Mad=2353

Tad=2037

Mad=3733

Tad=3062 60CA085

Diagonal

D1 Compresión P=118 P=133 Pn=857 Pad=476 Pad=728 40CA085

Diagonal

D2 Tracción T=288 T=332 Tn=3149 Tad=1886 Tad=2834 40CA085

Montante

M Compresión P=109 P=125 Pn=1646 Pad=915 Pad=1399 40CA085

Nota: Las unidades de esta tabla son para momentos [kgf·cm] y para axiales [kgf].

nota: las cotas están en milímetros

figura (4,11)

77

CAPÍTULO V

FABRICACIÓN DE CERCHAS MEDIANTE EL USO DE PERFILES DE ACERO

GALVANIZADO DE BAJO ESPESOR.

5.1.- Generalidades. En este capítulo se describirán a grandes rasgos la fabricación de las cerchas y

el modulo de cerchas a ensayar. En este proceso se pueden diferenciar cuatro etapas

importantes y la vez cronológicas para el resultado final del módulo de cerchas. Estas

etapas son: el trazado a escala real, corte y fabricación de las piezas componentes de

la cercha, ensamble de la cercha mediante uniones con tornillos autoperforantes y

ensamble de módulo de cerchas.

Antes de continuar con la descripción del proceso de fabricación se describirán

materiales y herramientas utilizadas en el proceso.

5.2.- Materiales y Herramientas.

• Perfiles de Acero: Se utilizaron perfiles de acero galvanizado de bajo

espesor conformados en frío fabricados por Cintac S.A., estos perfiles son

fabricados en acero estructural galvanizado de alta resistencia ASTM 653-

94 Grado 40. los perfiles utilizados para la fabricación de las cerchas tiene

las siguientes características geométricas.

Perfil Alma [mm]

Ala [mm]

Atiesador [mm]

Espesor [mm]

90CA085 90 38 12 0,85 60CA085 60 38 8 0,85 40CA085 40 38 6 0,85

• Tornillos Autoperforantes: Los tornillos utilizados serán tornillos

autoperforantes #10x3/4” punta 3, Cabeza Hexagonal, revestimiento

zincado con una capacidad de perforación de 5 mm.

78

• Alicate tipo “vise-grip”: se utiliza para sujetar los perfiles mientras se

atornillan.

• Tijeras corta latas: se utiliza para cortar material excedente en los perfiles

después de realizar los cortes.

• Esmeril Angular 4 ½ “: se utiliza para cortar los perfiles y pulir bordes para

eliminar astillas.

• Tronzadora: se utiliza para hacer cortes en los perfiles con los ángulos

deseados.

• Atornillador eléctrico: debe ser con embrague automático y con la punta

magnetizada para sostener el tornillo autotaladrante mientras se atornilla,

además su velocidad no debe superar las 2500 RPM, ya que una mayor

velocidad quema la punta antes de perforar.

• Desatornillador de cruz.

• Huincha de medir.

• Nivel y plomada.

• Anteojos protectores de seguridad.

• Guantes protectores de cuero.

A continuación se describirán e ilustrarán mediante fotografías las cuatro fases

mencionadas anteriormente.

79

5.3.- Trazado a escala real.

Para una correcta fabricación de las cerchas estas fueron trazadas a escala real

según los planos del anexo D. Este paso es fundamental para no cometer errores en los

cortes de los perfiles y sus ángulos, además facilita un rápido armado posterior al

visualizar a escala real la cercha.

Figura (5,1) : Trazado a escala real.

Figura (5,2) : Trazado a escala real, diagonales.

80

5.4.- Corte y fabricación de piezas.

Mediante la utilización del trazado a escala se realizaron los cortes precisos a los

perfiles y su codificación por elemento para su posterior ensamble.

Figura (5,3) : Fabricación Cuerdas.

Figura (5,4) : Fabricación diagonales.

81

5.5.- Ensamble mediante tornillos autoperforantes.

Con las piezas componentes de la cercha ya listos se procede a su ensamble

mediante tornillos autoperforantes utilizando el atornillador eléctrico y otras

herramientas, con las características antes mencionadas además de plantillas para la

ubicación de las perforaciones.

Figura (5,5) : Plantillas para perforaciones con tornillos autoperforantes.

Figura (5,6) : Unión con tornillos autoperforantes.

82

Figura (5,7) : Plantillas para perforaciones con tornillos autoperforantes.

Figura (5,8) : Unión con tornillos autoperforantes de cuerdas superior e inferior.

83

5.6.- Ensamble módulo de cerchas.

Una vez terminada la fabricación de las dos cerchas componentes del módulo se

procede a ensamblar la estructura, esto es cruces de San Andrés y costaneras. Es de

suma importancia mantener con exactitud las distancias de separación entre costaneras

y cerchas, ya que de lo contrario las longitudes de pandeo utilizadas en el diseño de la

estructura no serian las correctas.

Figura (5,9) : Cruces de San Andrés.

Figura (5,10) : Módulo de cerchas terminado.

84

CAPÍTULO VI

ENSAYO DE VERIFICACIÓN DE DISEÑO Y ESTIMACIÓN DE CARGA ULTIMA

SOPORTADA POR EL MÓDULO DE CERCHAS.

6.1.- Introducción. A continuación se definirá y se darán características del ensayo a aplicar en el

módulo de cerchas, cuyas cerchas componentes fueron diseñadas en el Capítulo IV,

además se darán pormenores de los elementos a utilizar en el “Ensayo de Verificación”

a realizar en el “Laboratorio de Ensayo de Materiales de Construcción, L.E.M.C.O.”

perteneciente a la Universidad Austral de Chile.

El “Ensayo de Verificación” esta definido en la sección F de la especificación del

AISI “Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members[3]” Edición

1996, como un ensayo que se realiza, cuando es deseado, sobre miembros,

conexiones, y conjuntos diseñados según las prescripciones de los capítulos A hasta E

de la misma, los cuales se encuentran recopilados en el Anexo B de esta memoria, para

comparar su comportamiento real con el calculado.

En este capítulo también se estimara la carga “P” ultima que se supone según el

cálculo resistirá el módulo de cerchas. La experiencia se realizara una vez, se

recopilaran datos poniendo énfasis en la deformación que experimente el conjunto

estructural y la carga “P” máxima que resista el módulo, para luego compararla con la

calculada en el recuento de resultados que se efectuará posteriormente.

85

6.2.- Generalidades del Ensayo de Verificación.

El ensayo a realizar consiste en aplicar una carga P en los tres principales nudos

de la estructura dentro del tercio central de la cercha (figura 6,1 y 6,2), para provocar

esfuerzos de compresión, tracción, flexo-compresión y flexo-tracción y así obtener los

comportamientos de los elementos componentes de la cercha.

Figura (6,1): Disposición de las cerchas para su posterior ensayo.

6.3.- Equipos y Materiales a Utilizar.

Para realizar en forma óptima el “Ensayo de Verificación” se necesitan diferentes

elementos los que se deben emplear en forma adecuada para tener éxito en la

experiencia.

Los equipos y materiales a utilizar se describirán a continuación:

• Compresor. Este instrumento funciona con el control de flujo hidráulico y cumple

la función de ejecutar la carga y descarga sobre la viga, para ello cuenta con un

medidor manual de intensidad y velocidad de aplicación de la carga.

86

• Vigas de carga. Estas vigas de carga son tres una madera cuyo peso es de

16.08 kg y otras dos de acero cuyo peso entre ambas es de 54.2 kg que se

ubican sobre el módulo de cerchas a ensayar, con el fin de poder transmitir la

carga que se ejerce con el pistón hidráulico.

• Apoyos. Son bloques de hormigón, puestos en forma estable y cumplen la

función de dar estabilidad a la estructura a ensayar.

• Estructura de madera. Su objetivo es transmitir la carga proveniente del pistón

a los nudos de las cerchas, que pasa a través de las vigas de carga.

• Deformímetro. Es un instrumento que cuenta con una aguja, la cual se coloca

por debajo del centro de la cercha, la cual va midiendo en milímetros la

deformación de ésta a medida que se va cargando. Cuenta con un dial que es el

encargado de entregar la cantidad de deformación.

• Medidor de carga. es electrónico y funciona a través de un censor de carga

conectado al pistón.

87

6.4.- Diagrama de Momento y Esfuerzos Axiales.

A continuación en las siguientes figuras se presentan los diagramas de carga,

diagramas de momento ó momentos máximos como también los esfuerzos axiales para

cada elemento, se puede observar en la figura (6,2) que la carga aplicada por nudo será

denominada P por lo que se desprende por un análisis simple que la carga que se

medirá tendrá un valor de “6·P”, considerando la barra de carga como infinitamente

rígida en comparación a la estructura ensayada.

Figura (6,2)

Diagrama de Cargas [kgf]

Figura (6,3)

Momentos Máximos [kgf·cm]

Figura (6,4)

Esfuerzos Axiales [kgf·cm]

88

6.5.- Cálculo de la Carga Ultima P que Soportara la Cercha.

Para verificar realmente si el diseño de la cercha construida utilizando perfiles de

acero galvanizado plegados en frío, responde en forma adecuada a la resistencia

requerida, se procederá a “estimar” numéricamente el valor estimado de la carga “P”

ultima que soportara la cercha.

6.5.1.- Método de estimación de la carga P de falla.

La metodología utilizada para estimar la carga de falla en el ensayo fue la

siguiente:

• Mediante un análisis computacional, utilizando el programa para análisis de

estructuras Avwin, se obtuvieron los esfuerzos solicitantes para cada elemento, esto

se realizo simulando la carga de ensayo como unitaria, es decir, una carga estática

con valor P=1 kgf obteniéndose los resultados de los esfuerzos axiales, momentos y

corte para cada elemento, esto es posible de realizar ya que la geometría es

conocida (longitud de los elementos). En la interpretación de los resultados debe

entenderse que los valores de axiales, cortes y momentos son factores de la carga

P, con lo cual se puede variar esta carga y los esfuerzos se encuentran

multiplicando la carga P por los factores antes mencionados,( figuras(6,3) y (6,4)).

• Ya que en el capitulo IV se obtuvieron las capacidades nominales para los distintos

esfuerzos no es necesario calcularlas nuevamente. Estas capacidades nominales se

igualaran a los esfuerzos solicitantes para obtener así la carga P de falla para el

elemento, esto es.

Capacidad Nominal = Esfuerzo Solicitante

Capacidad Nominal = Factor · P

• En el caso de los esfuerzos combinados se utilizo también la ecuación de

interacción la cual se igualo a 1 y no se utilizaron factores de seguridad, obteniendo

así la carga P de falla.

89

Tabla (6,1)

Esfuerzos Solicitantes y Capacidades Máx. Nominal

Elemento Tipo Esfuerzo Esfuerzo Solicitante

Capacidad Máx. Nominal Tipo Perfil

Cuerda Superior CS Flexo-Compresión M = 9,8·P

P = 4,85·P Mn=11853 Pn=2764 90CA085

Cuerda Inferior CI Flexo-Tracción M =1,72·P

T= 4.62·P Mn=3929 Tn=3403 60CA085

Diagonal D1 Tracción T = 0,3·P Tn=3149 40CA085

Diagonal D2 Tracción T = 1,36·P Tn=3149 40CA085

Montante M Compresión P = 1,01·P Pn=1646 40CA085

90

Para diagonal D1:

Tn 3149 kgf Factor 0.3

PTn

Factor P 10497 kgf= 6 P. 62980 kgf=

Para diagonal D2:

Tn 3149 kgf Factor 1.36

PTn


Para Montante M:

Pn 1646 kgf Factor 1.01

PPn


Para Cordon Superior CS:

Se evaluaran primero los esfuerzos por separado o sea momento y compresión,luego combinados.

Mn 11853 Pn 2764

Tramo 1:

Fact_M 9.8 Fact_P 4.85

Carga P de falla por flexión:

PMn

Fact_MP 1209= 6 P. 7257=

Carga P de falla por compresión:

PPn

Fact_PP 570= 6 P. 3419=

Carga P de falla por esfuerzos combinados :

Ecua_InterFact_P

PnFact_M

MnEcua_Inter 2.581 10 3=

P Ecua_Inter 1 P 387= 6 P. 2324=

91

Tramo 2:

Fact_M 3.56 Fact_P 5.1

Carga P de falla por flexión :

PMn

Fact_MP 3329= 6 P. 19977=

Carga P de falla por compresión:

PPn

Fact_PP 542= 6 P. 3252=


Ecua_InterFact_P

PnFact_M


P Ecua_Inter 1 P 466= 6 P. 2797=

Para Cordon Inferior CI:

Se evaluaran primero los esfuerzos por separado o sea momento y tracción,luego combinados.

Mn 3929 Tn 3403

Fact_M 1.72 Fact_T 4.62

Carga P de falla por flexión:

PMn

Fact_MP 2284= 6 P. 13706=

Carga P de falla por tracción:

PTn

Fact_TP 737= 6 P. 4419=


Ecua_InterFact_T

TnFact_M


P Ecua_Inter 1 P 557= 6 P. 3342=

92

Tabla (6,2)

Resumen de Cálculo carga P de falla de los elementos componentes de la cercha

Elemento Tipo Esfuerzo

Esfuerzo Solicitante

Capacidad Máx.

Nominal

Tipo Perfil

Carga P de falla del elemento [kgf]

Carga 6·P de falla del elemento

[kgf] Por Flexión P=1209 7254 Por Comp. P=570 3420

Cuerda Superior

CS

Flexo-Compresión

M = 9,8·P P = 4,85·P

Mn=11853 Pn=2764 90CA085

Combinados P=387 2322 Por Flexión P=2284 13704 Por Tracc. P=737 4422

Cuerda Inferior

CI

Flexo-Tracción

M =1,72·P T= 4,62·P

Mn=3929 Tn=3403 60CA085

Combinados P=557 3342 Diagonal

D1 Tracción T = 0,3·P Tn=3149 40CA085 P=10497 62982

Diagonal D2 Tracción T = 1,36·P Tn=3149 40CA085 P=2315 13890

MontanteM Compresión P = 1,01·P Pn=1646 40CA085 P=1630 9780

De la tabla (6,2) se desprende que la cercha diseñada debe soportar una carga P

mayor o igual a:

P=387 kgf. (carga en el nudo)

6·P=2322 kgf (carga medida en el instrumento)

Por lo tanto la carga estimada para este ensayo es 2322 kgf.

93

CAPÍTULO VII

RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE LABORATORIO.

7.1.- Generalidades: En este capítulo, se evaluarán los datos obtenidos del ensayo de laboratorio.

Para ello se han considerado las hipótesis de cálculo anteriormente expuestas y todos

los datos recopilados durante el ensayo de verificación.

La evaluación se realizará mediante la utilización de una rutina realizada en

Mathcad, creada especialmente para este caso .

Para la estructura ensayada se presentan las tablas con los datos obtenidos del

ensayo y su grafico “Carga – Deformación”, que corresponde al comportamiento que

presento el módulo de cerchas ensayado.

A continuación se presentan los resultados del ensayo de verificación.

94

7.2.- Datos y Gráfico Carga – Deformación:

Los datos recopilados en la siguiente tabla se obtuvieron del ensayo de

verificación realizado al módulo de cerchas, las deformaciones medidas son de la

deflexión en la mitad de cercha donde se ubicó el deformímetro y estas deformaciones

se midieron para incrementos de carga de 100 kg. con velocidad de carga controlada.

Tabla (7,1)

Datos ensayo Carga –Deformación

[Kg – mm]

CARGA [Kg]

DEFORMACIÓN [mm]

0 0.40 100 0.70 200 1.03 300 1.30 400 1.64 500 1.99 600 2.35 700 2.72 800 3.22 900 3.70

1000 4.22 1200 4.66 1300 5.23 1400 5.75 1500 6.53 1600 7.15 1700 7.84 1800 8.53 1900 9.12 2000 9.90 2035 10.47 2000 11.30 1055 12.87

95

A continuación se presenta el grafico Carga – Deformación que se obtiene de los datos de la tabla (7,1).

0 2 4 6 8 10 12 140

500

1000

1500

2000

2500GRAFICO CARGA - DEFORMACIÓN

DEFORMACIÓN [mm]

CA

RG

A [

Kg

]

Figura (7,1): Grafico dispersión de puntos tabla carga – deformación.

0 2 4 6 8 10 12 140

500

1000

1500

2000

2500GRAFICO CARGA - DEFORMACIÓN

DEFORMACIÓN [mm]

CA

RG

A [

Kg

]

Pcr(teo)=2322 kg

Pcr(exp)=2035 kg

2322

2035

10,47 12,87

Figura (7,2): Grafico Carga – Deformación.

96

7.3.- Comportamiento Experimental.

En este ensayo la carga teórica de falla calculada, para el módulo de cerchas, es

igual a 2322 Kg y la carga experimental de falla se registro a los 2035 Kg. lo que

representa una diferencia de un 12,36% en las cargas críticas, la deformación

registrada para el momento de la falla de 10,47 mm luego de esto las cerchas no

resisten mas carga y solo se deforman logrando una caída en la carga que llega a los

1055 Kg y la deformación para esta carga fue de 12,87 mm.

Figura (7,3): Posición del deformímetro bajo el centro de las cerchas.

Figura (7,4): Deformación de las cerchas cercana al punto de falla.

97

La falla que se registra fue en el tramo inicial del cordón superior, lo cual

concuerda con la falla establecida teóricamente en el capitulo 6, pero no se alcanza a

igualar o superar la carga estimada de falla, hay que recordar que la cuerda superior

esta sometida a esfuerzos de flexo-compresión y la falla se presenta cercana a la unión

de las cuerdas superiores y inferior donde existe un debilitamiento en la cuerda superior

la cual es constructivamente necesaria para realizar la unión pudiendo ser mejorada

con la colocación de otro atiesador de apoyo en la zona o colocando una pletina de

refuerzo.

Figura (7,5): Abollamiento de cordón superior en tramo de máximo esfuerzo.

Figura (7,6): Falla por pandeo de cuerda superior cerca de la unión.

98

Además hay que establecer que el inicio de la falla del cordón superior en el

tramo cercano a los apoyos, se registro aproximadamente a los 1800 Kg cuando se

evidenciaron los primeros indicios de abollamiento pero la estructura continuaba

resistiendo carga.

El comportamiento de las cerchas en general fue óptimo y no se registraron fallas

en las uniones no existió corte en los autoperforantes o evidencias de aplastamiento en

las planchas unidas (perfiles).

7.4.- Comparación Resultados Teóricos y Experimentales.

A continuación en la Tabla (7,2), se entrega un resumen en el que podemos

comparar los resultados experimentales con los resultados teóricos.

Tabla (7,2)

Resumen de Comparación Teórico – Experimental.

Pcr(teo) [ Kg ]

Pcr(exp) [ Kg ]

Pcr(exp) Pcr(teo)

Tipo de Falla

2322 2035 0.8764 Pandeo por flexo-compresión

De la tabla anterior se desprende que la carga crítica experimental es inferior a la

carga crítica teórica en un 12,36%, pero además se debe tener la consideración de que

la estructura para lograr la carga tiene un peso aproximado de 90 Kg sumando los

pesos de las vigas de carga, las placas de carga y la estructura de madera, lo que

causa un aumento en la carga crítica experimental a 2125 Kg, e induce una baja de la

diferencia entre ambas cargas a un 8.48%.

99

7.5.- Relación Peso Estructura v/s Resistencia.

En la tabla siguiente se detallara el peso de la estructura sometida a ensayo de

verificación de diseño.

Tabla (7,3)

Peso del Módulo de Cerchas.

Peso Cercha

Elemento codigo L pza (m) cantidad ml perfil Peso(kgf/m) Peso elem. Cordon Superior C.S. 2.93 2 5.86 90CA085 1.23 7.2078 Cordon Inferior C.I. 5.55 1 5.55 60CA085 0.95 5.2725 Diagonal 1 D.1 1.00 2 2.00 40CA085 0.817 1.634 Diagonal 2 D.2 1.28 2 2.56 40CA085 0.817 2.09152 Montante M 0.63 2 1.26 40CA085 0.817 1.02942 Peso Cercha = 17.235 [kgf]

Peso Módulo de Cerchas

Elemento codigo L pza (m) cantidad ml perfil Peso(kgf/m) Peso elem. Cordon Superior C.S. 2.93 4 11.72 90CA085 1.23 14.4156 Cordon Inferior C.I. 5.55 2 11.10 60CA085 0.95 10.545 Diagonal 1 D.1 1.00 4 4.00 40CA085 0.817 3.268 Diagonal 2 D.2 1.28 4 5.12 40CA085 0.817 4.18304 Montante M 0.63 4 2.52 40CA085 0.817 2.05884 Cruces S. A. C.S.A. 1.00 4 4.00 40OMA085 0.98 3.92 Costaneras C 0.90 10 9.00 40OMA085 0.98 8.82 Peso Módulo Cerchas = 47.210 [kgf]

Tabla (7,4)

Relación Peso Estructura v/s Resistencia.

Peso Estructura [ Kg ]

Resistencia [ Kg ]

Resistencia Peso Estructura

47.21 2035 43,10

De esta tabla se desprende el hecho de que la estructura es liviana en

comparación a otras y resiste 43.1 veces su peso propio siendo esta una excelente

relación Resistencia/Peso.

100

7.6.- Deformaciones admisibles.

La deformación admisible para cerchas de este tipo debe ser inferior o igual a

L/300[14], lo que para este caso es:

300555

300L

=

Deformación admisible = 18.5 mm

La deformación experimental obtenida para la carga crítica experimental es de

10,47 mm lo que esta por debajo de la admisible.

101

CAPÍTULO VIII

COMENTARIOS Y CONCLUSIONES.

8.1.- Comentarios. Con el desarrollo del presente trabajo se ha pretendido dar al proyectista en

acero conformado en frío y sus derivados como los perfiles de acero galvanizado de

bajo espesor, una base técnica que les permita realizara sus proyectos con propiedad y

una clara base de sus diseños. Existen manuales de diseño en acero galvanizado como

los de Metalcon, pero estos son una serie de tablas exclusivas para el uso de los

perfiles de la serie y geometrías predispuestas, en este trabajo se pretendió abarcar el

tema en general sin encasillar o tabular los diseños dando las herramientas para el

diseño en perfiles conformados en frío, además de una recopilación de las principales

especificaciones del código AISI.

La información vertida en este documento se basa principalmente en los códigos

y literatura procedente de los Estados Unidos, mas los documentos nacionales como

son los del ICHA (Instituto Chileno del Acero) y el material publicado por Cintac S.A.

Dado que la aplicación de los perfiles de acero galvanizado de bajo espesor

conformados en frío en la construcción, es relativamente nueva en nuestro país, no se

cuenta con una mano de obra del todo especializada, razón por la cual se debe llevar

un estricto control de calidad en la ejecución de la misma.

102

8.2.- Conclusiones.

Del desarrollo de este trabajo se desprende, la necesidad de contar con una

normativa oficial en Chile, referente al diseño mediante perfiles de acero galvanizado de

bajo espesor conformados en frío, sin embargo, es práctica aceptada la utilización de

las especificaciones AISI (en sus ultimas ediciones) como también recomendaciones

como Prescriptive Method for Residential Cold-Formed Steel Framing y sus comentarios [4].

Además de los temas tratados en el presente trabajo, esto es: especificaciones

del AISI, diseño en acero conformado en frío, diseño de sistemas de cubierta con

sistema Metalcon y ensayos de laboratorio del tipo verificación, quedan aún diversos

temas por desarrollar e investigar, como por ejemplo el comportamiento sísmico de

estos tipos de estructuras, sistemas de muros resistentes, aislación acústica y térmica,

como también profundizar en el tema de la protección al fuego. Temas que deben ser

investigados y desarrollados para así conformar documentos técnicos y una base

normativa integral que se adecue a la realidad nacional.

En cuanto al ensayo realizado en laboratorio se puede concluir que los

resultados obtenidos a través de los métodos de diseño son bastante cercanos a los

experimentales, teniendo en consideración variables constructivas, modelación de la

estructura e hipótesis consideradas en el diseño.

Constructivamente hay que tener consideraciones especiales en la fabricación de

las estructuras con perfiles de acero galvanizado ya que un debilitamiento excesivo en

elementos estructurales puede ser causal de falla en la estructura, por lo cual se deben

tomar medidas de inspección en el proceso de fabricación y prever causales de falla en

la estructura.

Teniendo en cuenta la resistencia lograda experimentalmente, es posible concluir

que este tipo de material es muy liviano y resistente para ser usado en construcciones,

siendo el problema del peso propio en los sistemas de techumbre solucionado con

estos tipos de perfiles de acero galvanizado, lográndose luces de hasta 10 mts con

cerchas muy livianas.

103

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

[1]. AISI (American Iron and Steel Institute),(1996),” Cold Formed Steel Design

Manual ” , Washinton, D.C.

[2]. AISI (American Iron and Steel Institute),(1996),” Durability of Cold-Formed Steel

Framing Members ” , Washinton, D.C.

[3]. AISI (American Iron and Steel Institute),(1996),” Specification for the Design of

Cold-Formed Steel Structural Members” , Washinton, D.C.

[4]. AISI (American Iron and Steel Institute),(2001),” Prescriptive Method for

Residential Cold-Formed Steel Framing ” , Washinton, D.C.

[5]. AISI (American Iron and Steel Institute),(2001),” Standard for Cold-Formed Steel

Framing – General Provisions ” , Washinton, D.C.

[6]. ASTM A 653 / A 653M, (American Society for Testing and Materials),(1996),

“Standard Specification for Steel Sheet, Zinc-Coated (Galvanized) or Zinc-Iron

Alloy-Coated (Galvannealed) by the Hot-Dip Process”, West Conshohocken, PA.

[7]. Cintac,(1999),” Manual de Construcción con Acero Galvanizado Liviano

Metalcon“, Cintac S.A., Santiago, Chile.

[8]. Cintac,(1999),” Manual de Diseño con Acero Galvanizado Liviano Metalcon “,

Cintac S.A., Santiago, Chile.

[9]. Cubillos, A.F., (2001), Guía Practica de Diseño de Viviendas Mediante el uso de

Perfiles Metalcon-Cintac, Tesis Ingeniero Civil, Universidad de Chile, Santiago.

[10]. Galambos, T.V., (1999), Diseño de Estructuras de Acero con LRFD, Prentice

Hall, México.

[11]. ICHA (Instituto Chileno del Acero),(2001), “Libro de Diseño para Estructuras de

Acero Método por Factores Carga y Resistencia“, Santiago, Chile.

104

[12]. ICHA (Instituto Chileno del Acero),(2001),” Manual de Diseño para Estructuras de

Acero”, Santiago,Chile.

[13]. Molina, C.A. y Moreno, A.,(1998), Proposición de Ensayos de Laboratorio para

Visualizar Fallas por Inestabilidad en Elementos de Acero, Tesis Ingeniero Civil,

Universidad de Santiago, Chile.

[14]. Riddell, R., Hidalgo, P., (1999), Diseño Estructural, Ediciones Universidad

Catolica de Chile, Santiago, Chile.

[15]. U.S. Departament of Housing and Urban Development Office of Policy

Development and Research,(2003), “Prescriptive Method for Connecting Cold-

Formed Steel Framing to Insulating Concrete Form Walls in Residential

Construction”, Washington, DC.

[16]. Yu, W.W.,(2000), Cold-Formed Steel Design, John Wiley & Sons Inc., New York.

105

ANEXOS

A.1

ANEXO A

DEFINICIÓN DE ALGUNOS TÉRMINOS.

1. Miembros de Acero Estructural Formados en Frío: son perfiles fabricados por

doblado en plegadora a partir de tiras cortadas de planchas, planchas cortadas de

bobinas, o por conformado en rodillos a partir de bobinas de acero o planchas

laminadas en caliente o en frío, siendo ambas operaciones realizadas a temperatura

ambiente, eso significa que sin el agregado intencional de calor, tal como se

requiere en el conformado en caliente.

2. ASD (Diseño de Tensiones Admisibles): es un método para proporcionar

componentes estructurales (miembros, conectores, elementos conectados y

conjuntos estructurales) de tal manera que las tensiones admisibles, esfuerzos

admisibles y momentos admisibles no son sobrepasadas por la resistencia requerida

del componente determinado por lo efectos de cargas de todas las combinaciones

apropiadas de las cargas nominales.

3. LRFD (Diseño de Factores de Carga y Resistencia): es un método para

dimensionar componentes estructurales (miembros, conectores, elementos

conectados y conjuntos), tal que ningún estado límite aplicable es excedido cuando

la estructura está sometida a todas las combinaciones apropiadas de cargas.

4. Resistencia Requerida: efecto de cargas (fuerzas, momentos, según

corresponda), sobre un componente estructural determinado por un análisis

estructural de factores de carga para LRFD o cargas nominales para ASD (usando

la más crítica de las combinaciones de carga).

5. Resistencia de Diseño: resistencia factorada φ·Rn o resistencia admisible, Rn/Ω

(Fuerza, momento, según corresponda), provista por los componentes estructurales.

6. Resistencia Nominal: la capacidad de una estructura o componente para resistir

los efectos de cargas, determinadas por los cálculos empleando resistencias

especificadas de materiales y dimensiones y ecuaciones derivadas de laboratorio

sobre modelos a escala, contemplando los efectos de los modelos y diferencias

entre las condiciones de laboratorio.

A.2

7. Cargas Nominales: son las magnitudes de las cargas especificadas en las normas

aplicables sin incluir los factores de carga.

8. Factores de Resistencia: un factor que contempla las inevitables desviaciones

entre la verdadera resistencia y el valor nominal de resistencia y la manera y

consecuencias de rotura.

9. Punto de Fluencia Mínimo Especificado: es le punto de fluencia más bajo que

debe ser igualado o sobrepasado en un ensayo especificado para calificar un lote de

acero que se usará en un miembro de acero formado en frío diseñado para tal punto

de fluencia.

10. Pandeo Local: es el pandeo de elementos dentro de un perfil, donde las líneas de

unión entre elementos se mantienen rectas, y los ángulos entre elementos no

cambian.

11. Ancho Efectivo de Diseño: donde el ancho plano de un elemento es reducido por

causa del diseño, ese ancho reducido es denominado ancho efectivo o ancho

efectivo de diseño.

12. Ensayos de Verificación: un ensayo de verificación, es un ensayo que se realiza,

cuando es deseado, sobre miembros, conexiones y conjuntos estructurales

diseñados según las prescripciones de los capítulos A hasta E de la especificación

(Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members), o sus

referencias específicas, para comparar su comportamiento real con el calculado.

13. Relación ancho plano-espesor: el ancho plano de un elemento medido a lo largo

del plano, divido por su espesor.

14. Elemento Multi-atiesado: un elemento multi atiesado es un elemento que es

rigidizado entre almas, o entre un alma y un borde atiesado, por medio de

atiesadores intermedios que son paralelos a la dirección de la tensión. Un

subelemento es la porción entre atiesadores adyacentes o entre alma y atiesadores

de borde y atiesadores intermedios.

15. Elementos Comprimidos Atiesados o Parcialmente Atiesados: un elemento

comprimido atiesado o parcialmente atiesado es un elemento plano comprimido (

A.3

eje. Un ala comprimida plana de un elemento flectado o un alma o ala plana de un

elemento comprimido), en el cual ambos bordes paralelos a la tensión están

atiesados por un alma, ala, pestaña atiesadora, atiesador intermedio o similar.

16. Sección de Simetría Puntual: una sección de simetría puntual es una sección que

es simétrica respecto de un punto (centroide) como en el caso de los perfiles Z con

alas iguales.

17. Pandeo Flexo-torsional: el pandeo flexo-torsional es un modo de pandeo en el que

un miembro comprimido puede flexionarse y retorcerse simultáneamente, sin

modificar la sección transversal del perfil.

18. Ensayo de Comportamiento: un ensayo de comportamiento es un ensayo hecho

sobre miembros estructurales, conexiones y conjuntos cuyo comportamiento no

puede ser determinado por las prescripciones de las secciones A hasta E de la

especificación (Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural

Members) o sus referencias específicas.

19. Tensión: la tensión empleada en esta especificación (Specification for the Design of

Cold-Formed Steel Structural Members) significa fuerza por unidad de superficie.

20. Espesor: El espesor ,t, de cualquier elemento o perfil es el espesor básico del

acero, excluido los revestimientos o pinturas.

21. Elementos Comprimidos No Atiesados: un elemento no atiesado es un elemento

plano que está rigidizado en un solo borde, paralelo a la dirección de las tensiones.

22. Propiedades del Acero Virgen: las propiedades del acero virgen, se refieren a

propiedades mecánicas del acero virgen, tales como, punto de fluencia, límite de

rotura y alargamiento.

23. Acero Virgen: acero virgen se refiere al acero tal como se recibe del productor, o

depósito, antes de ser conformado en frío como resultado de operaciones de

fabricación.

A.4

24. Punto de Fluencia: el punto de fluencia, Fy o Fsy, tal como se emplea en esta

especificación, (Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural

Members), significa punto de fluencia o resistencia de fluencia.

25. Acero con Baño Metálico: acero que tiene un baño metálico para la protección

contra la corrosión. El nivel de protección se mide por el peso del baño metálico

aplicado a la superficie del acero (oz/pie2) o en su equivalencia en espesor por cada

cara. El baño metálico más usado es el galvanizado que es en base de zinc.

26. Atiesador de Ala: es parte de una costanera que se extiende desde al ala al

extremo libre del perfil. El atiesador de ala aumenta las capacidades resistentes del

elemento.

27. Sección CA: perfil de acero estructural formado en frío tipo costanera , usado

básicamente como pie derechos, vigas de piso, tijerales, cuerdas y diagonales de

cerchas y en la conformación de perfiles compuestos. Su configuración consiste en

un alma y dos alas, las cuales poseen atiesadores en sus extremos. Las medidas

del alto del alma y del ancho de las alas son exteriores.

28. Cercha de Cubierta: elemento estructural reticulado, destinado a soportar las

cargas de la cubierta y del cielo falso.

B.1

ANEXO B

ASPECTOS DE DISEÑO Y ESPECIFICACIONES DEL CODIGO AISI PARA

PERFILES DE ACERO CONFORMADOS EN FRÍO

B.1- DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS DE TRACCIÓN.

B.1.1.- Generalidades

Los miembros de eje recto y sección constante solicitados axialmente en sus

extremos por fuerzas de tracción, representan el uso mas eficiente y económico de las

propiedades del acero estructural. El comportamiento real de perfiles en tracción difiere

del comportamiento ideal de las probetas del mismo, acero ensayadas en laboratorio.

Esto se explica por las tensiones residuales que se generan durante la laminación de

perfiles o la fabricación de perfiles armados, fenómenos de concentración de tensiones

en la sección transversal por la presencia de perforaciones, soldadura o transiciones

bruscas de sección, así como por los momentos flectores provenientes de

excentricidades geométricas en las uniones o de la aplicación excéntrica de cargas.

La presencia de perforaciones en miembros a tracción, a causa de los medios de

unión o para permitir el paso de instalaciones, resulta en una significativa disminución

de la capacidad de carga del miembro por la merma que hacen del área total de la

sección. Se ha observado que una barra de acero dúctil cargada axialmente a tracción

puede resistir, sin rotura, una fuerza mayor que el producto de su área total por su

tensión de fluencia especificada. Sin embargo, el alargamiento excesivo de un miembro

traccionado debido a la fluencia incontrolada de su área total no sólo marca el límite de

su utilidad, sino que puede precipitar la falla del sistema estructural del cual forma parte.

Por otro lado, dependiendo de la escala de reducción del área total y de las

propiedades mecánicas del acero, el miembro puede fallar por rotura del área neta a

una carga menor que la requerida para la de fluencia del área total y la rotura del área

neta, constituyen estados límites de falla, que deben ser analizados[4].

A continuación se establecen las expresiones normativas que controlan estos

estados límites, y las definiciones de los conceptos de área total, área neta y área neta

efectiva de un perfil que inciden en el diseño del miembro traccionado.

B.2

B.1.2.- Definición de Área Total (Ag), Área Neta (An) y Área Efectiva (Ae).

Área Total:

Área Total, Ag, de un elemento en cualquier sección es la suma de los productos del

espesor (e) y el ancho total (b) de cada componente medidos en la dirección normal al

eje del elemento.

∑= iig beA

Área Neta:

El área neta An de un elemento es la suma de los productos del espesor (e) y el ancho

neto (bn) de cada componente, calculado de acuerdo a la siguiente expresión general

para una cadena de perforaciones dispuestas en una línea cualquiera, recta diagonal o

zig-zag:

∑ ∑ =+−= ebA;g4SDbb nn2

n

La sección neta crítica se obtendrá a partir de la línea de falla que dé el menor ancho

neto.

En esta fórmula:

D = Ancho de la perforación ubicada en la línea de falla en estudio, que para elementos

en tracción se supondrán 1.6 mm mayor que la dimensión nominal del perno,

en la dirección normal a la fuerza aplicada. Para el cizalle se usará el ancho nominal de

la perforación.

S = Distancia longitudinal entre centros de dos perforaciones consecutivas para la línea

de falla en estudio.

g. = Distancia transversal entre centros de dos líneas de perforaciones, (gramil).

Área Neta Efectiva:

El área neta efectiva, Ag, donde la carga es transmitida a todos o algunos de los

elementos de la sección transversal del miembro mediante conectores (pernos,

soldaduras), será calculada de acuerdo a lo siguiente, según corresponda:

B.3

Para conexiones apernadas o soldadas usando miembros de acero formados en frío en

que el espesor menor de los miembros a unir es inferior a 4.76 mm (3/16”), Ae se

determina de acuerdo a lo siguiente;

Cuando la carga es transmitida a cada uno de los elementos de la sección transversal

del miembro:

- Por soldaduras Ae = Ag

- Por pernos alineados Ae = An

- Por pernos en zig-zag Ae = 0.9 An

Cuando la carga es transmitida por algunos pero no todos los elementos de la sección

transversal del miembro.

- Para conexiones apernadas que tiene dos o más pernos en línea de carga.

Ae = A * U ; A=An y U Según lo que se indica mas adelante en *

- Para conexiones soldadas con soldadura transversales

A = área de contacto de los elementos.

U = 1.0

- Para conexiones soldadas con soldadura longitudinal o combinaciones de

longitudinales y transversales.

A = Ag y U ; según lo que se indica mas adelante en *

Factor de Reducción U.

- Para miembros ángulos.

)4.0U(9.0L/X20.10.1U ><−=

- Para miembros canales.

)5.0U(9.0L/X36.00.1U ><−=

X = Distancia de plano de corte al centro de gravedad de la sección transversal.

L = Longitud de la soldadura para uniones soldadas.

L = Longitud de la conexión para uniones apernadas.

B.4

B.1.3.- Resistencia de Diseño a Tracción.

La resistencia requerida por tracción Tr , debe ser menor o igual a la

resistencia de diseño φt Tn (LRFD) ó Tn / Ωt (ASD) determinada como el mínimo

valor entre los estados límites de fluencia en la sección total, rotura de la sección neta

fuera de la conexión y rotura de la sección neta efectiva en la conexión.

Resistencia nominal y de diseño, para los estados límites de fluencia en la

sección total y rotura de la sección neta fuera de la conexión, según tabla (B,1).

Tabla (B,1)

Resistencia Nominal y de Diseño por Tracción.

En esta tabla:

Fy = Tensión de fluencia especificada.

Fu = Tensión de tracción especificada.

Ag = Área total de la sección transversal.

An = Área neta de la sección transversal (fuera de la conexión).

B.1.3.1.- Resistencia Nominal y de Diseño por Tracción, para el estado límite de

Rotura de la Sección Neta Efectiva en la Conexión.

Los siguientes criterios de diseño son aplicados a conexiones apernadas o

soldadas de miembros de acero formados en frío, en que, el espesor menor de los

elementos conectados es inferior a 4.76 mm (3/16”).

Para uniones soldadas o apernadas que no sean planchas planas, la resistencia

nominal y de diseño esta dada según la tabla (B,2).

Estado Límite

Resistencia Nominal

a Tracción

φt

Ωt

Fluencia en la sección total Tn = Ag Fy 0.90 1.67

Rotura en la sección neta fuera de la conexión Tn = An Fu 0.75 2.00

B.5

Tabla (B,2)

Resistencia Nominal y de Diseño por Tracción, para el estado límite de Rotura de la

Sección Neta Efectiva en la Conexión.

Tipo de Conexión φt Ωt Resistencia Nominal a Tracción

Soldada 0.60 2.50

Apernada 0.65 2.22

Tn = Ae Fu

En esta tabla:

Ae = Área neta efectiva en la conexión.

Fu = Tensión de tracción especificada.

Para uniones apernadas de planchas planas con patrón de perforaciones

alineadas. La resistencia nominal y de diseño según tabla (B,3).

Tabla (B,3) Resistencia Nominal y de Diseño a Tracción

(Planchas planas – Pernos alineados)

Condición Unión φt Ωt Resistencia Nominal a Tracción

Corte Doble 0.65 2.00 Cuando se disponen golillas bajo la cabeza y la tuerca Corte Simple 0.55 2.22

Cuando no se disponen golillas o solamente se dispone una golilla debajo de la cabeza del perno ó la tuerca

Corte Doble Corte Simple 0.65 2.22

Tn = Ae Fu

En esta tabla:


Ft = De acuerdo a tabla siguiente tabla (B,4).

Para uniones apernadas de planchas planas con patrón de perforaciones no

alineados (zig-zag), la resistencia nominal y de diseño está dada por:

Tn = Ae Ft Ω = 2.22 φ = 0.65

Donde:


Ft = De acuerdo a tabla (B,4).

B.6

Tabla (B,4) Determinación de Ft

Condiciones Ft

Cuando se disponen golillas bajo la cabeza del perno y la tuerca.

Ft = ( 1.0 - 0.9 r + 3 r d/s ) Fu < Fu

Cuando no se disponen golillas o solamente se dispone una golilla debajo de la cabeza del perno ó la tuerca.

Ft = ( 1.0 – r + 2.5 r d/s ) Fu < Fu

En esta tabla:

r = Fuerza transmitida por el perno en la sección considerada.

s = Espaciamiento entre pernos perpendiculares a línea de esfuerzo o el ancho grueso

de la cara para una sola línea de pernos.

Fu = Tensión de tracción de la parte conectada.

d = Diámetro del perno.

B.2.- DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS DE COMPRESIÓN.

B.2.1.- Generalidades.

La resistencia a la compresión axial de un elemento se encuentra determinada

por la capacidad de dicho elemento para mantener su estado durante las acciones

externas.

Al producirse la perturbación del estado original de equilibrio o pérdida de

estabilidad, generalmente tiene lugar el paso a un nuevo estado de equilibrio, lo que en

la mayoría de los casos va acompañado de grandes deformaciones plásticas o de una

rotura completa. La magnitud de la carga que en un sistema elástico caracteriza la

adopción de mas de una posición deformada sin que se altere el equilibrio, se denomina

carga crítica o carga de pandeo[11].

Dicha carga, de acuerdo a los esfuerzos secundarios que origina, corresponde a

uno de los estados límites siguientes:

i) Pandeo por flexión :

Corresponde al desplazamiento paralelo de la sección con respecto a uno de sus

ejes principales, generalmente este estado límite se presenta en secciones

simétricas respecto de uno o ambos ejes.

B.7

ii) Pandeo por torsión ó flexo-torsión:

• Pandeo por torsión : corresponde al giro de la sección en torno a su centro

de torsión, este estado límite es característico en secciones con simetría

puntual.

• Pandeo por flexo-torsión: corresponde aun desplazamiento y giro de la

sección transversal del elemento. Este estado límite caracteriza a

secciones asimétricas o con un eje de simetría.

B.2.2.- Factor de Longitud Efectiva K.

Un factor relevante en la determinación de la resistencia nominal de un elemento

a compresión son sus condiciones de apoyo o restricciones en sus extremos. Ahora

bien, como en la practica las columnas no se presentan como elementos aislados, si no

como parte integrante de una estructura, las condiciones de apoyo se refieren entre

otras a; condiciones de fijación a la base, rigidez de elementos unidos y la posibilidad

de desplazamiento lateral. De este modo surge el concepto de longitud efectiva que en

definitiva es un método para estimar los efectos de interacción del total del marco sobre

un elemento a compresión. Este concepto se basa en factores K de longitud efectiva,

usados para igualar la resistencia de un elemento en compresión de longitud L parte de

un marco a un miembro equivalente de longitud KL sometido sólo a carga axial. De esto

se desprende que deben considerarse dos condiciones, opuestas en efecto sobre la

resistencia de columnas bajo carga axial, condiciones que tienen relación con la

posibilidad de desplazamiento lateral del marco pues en un caso se obtendrán valores

de KL > L (desplazamiento permitido) y en el otro KL ≤ L (desplazamiento impedido)[14].

Considerando esto último se conviene en definir los siguientes tipos de marcos:

i) Marco con desplazamiento lateral: son aquellos marcos cuyos

desplazamiento lateral depende de la rigidez de los elementos que lo

componen.

ii) Marco sin desplazamiento lateral: son aquellos marcos cuya desplazabilidad

lateral se encuentra impedida por elementos verticales de arriostramiento en

el plano del marco, o elementos con rigidez horizontal que unen el marco a

estructuras resistentes a desplazamientos laterales paralelos al plano del

marco.

B.8

El método más ampliamente divulgado para la determinación de K en columnas

que forman parte de marcos, es el desarrollado por Julián y Lawrence. Los valores K se

obtienen de nomogramas[12], construidos sobre las bases del análisis elástico que

incluye el efecto de la carga en la columna suponiendo, conservadoramente, que el

resto de las columnas del subconjunto que se analiza, alcanza simultáneamente sus

cargas críticas de pandeo.

B.2.3.- Resistencia de Diseño a Compresión.

La resistencia requerida por compresión Pr , para miembros con compresión

centrada, debe ser menor o igual a la resistencia de diseño φc Pn (LRFD) ó Pn / Ωc

(ASD), donde:

φc = 0.85 , Ωc = 1.8 y Pn = Ae Fn

Fn = Corresponde a la tensión nominal de pandeo determinada, según tabla (B,5).

Tabla (B,5)

Tensión Nominal de Pandeo Fn

λc Fn

5.1c ≤λ yn F)658.0(F

2cλ=

5.1c >λ y2c

n F877.0

F

λ=

En esta tabla:

e

yc F

F=λ

Fy = Límite de fluencia especificada.

Fe = La menor de las tensiones elásticas críticas obtenidas para los estados límites de

flexión, torsión y flexo-torsión, según corresponda, determinada de acuerdo a la

tabla(B,8).

Ae = área efectiva (reducida por pandeo local) obtenida de acuerdo a lo siguiente:

B.9

- En general; Ae = área efectiva al nivel de la tensión Fn

- Para perfiles tubulares cilíndricos con (D / t) ≤ 0.411 E / Fy ; Ae = Ao + R (A -

Ao)

En que:

D = diámetro exterior tubular.

A = área de la sección sin reducciones

0.1F2

FR

AA667.0tE/FD

037.0A

e

y

yo

≤=

≤

+=

Tabla (B,6)

Tensión Elástica Crítica Fe

Tipo de Perfil Tipo de Pandeo Fe

Perfil con un eje de simetría, perfil con dos ejes de simetría, perfil cerrado o tubular.

Flexional 2

2

e )r/KL(E

Fπ

=

Perfil con dos ejes de simetría ó perfil de simetría puntual no tubular

Torsional

π+=

2tt

w2

2o

e )LK(EC

GJAr

1F

Perfil con un eje de simetría x = eje de simetría.

Flexo-Torsional ( ) ( )

σβσ−σ+σ−σ+σ

β= tex

2

textexe 421

F

Donde:


K = Factor de longitud efectiva.

L = Longitud no arriostrada del elemento comprimido.

R = Radio de giro de la sección total no reducida.

B.10

π+=σ

2tt

w2

2o

t )LK(EC

GJAr

1

2xxx

2

ex )r/LK(Eπ

=σ

2oo )r/x(1−=β

2o

2y

2xo xrrr ++= ; radio de giro polar.

Xo = Distancia desde el centro de corte al centro de gravedad, según el eje principal x,

tomado como negativo.

Cw = Constante de alabeo torsional de la sección.

G = Módulo de corte.

J = Constante de torsión de St. Venant de la sección transversal.

B.2.4.- Resistencia de Diseño a Compresión para Perfiles C ó Z con un Ala

Conectada a una Cubierta o Planchaje.

La resistencia requerida a compresión Pr para perfiles C ó Z conectados a una

cubierta o planchaje debe ser menor o igual a la resistencia de diseño φc Pn??? (LRFD?) ???ó

Pn??Ωc (ASD) donde φc = 0.85 , Ωc = 1.8 y Pn es la resistencia nominal de compresión

determinada como el mínimo valor obtenido para el estado límite de pandeo flexional

del eje fuerte según B.2.3. y la siguiente expresión para el eje débil.

20300/AECCCP 321n = Mpa.

Donde:

C1 = (0.79 x +0.54);

C2 = (0.0461 t + 0.93);

C3 = ( 0.0984 b – 0.0642 d + 22.8 );

T = espesor del perfil en milímetros.

b = ancho del ala del perfil en milímetros.

d = altura del perfil en milímetros.

A = área transversal del perfil sin reducciones.

E = módulo de elasticidad del acero.

x = definición según la figura (B,1).

B.11

figura (B,1)

Estas disposiciones pueden ser aplicadas si se cumple lo siguiente:

- t ≤ 3.22 mm

- Alas atiesadas en sus bordes.

- 70 ≤ d/t ≤ 170.

- 2.8 ≤ d/b < 5.

- 16 ≤ ancho plano del ala / t <50

- Ambas alas del perfil están impedidas de moverse lateralmente en los

apoyos.

- Para luces que no excedan los 10 m.

- Los revestimientos de acero de cubierta o paredes deben llevar fijadores a las

costaneras ( CA ó Z ) espaciados a un máximo de 300 mm.

- La rigidez rotacional lateral de los paneles metálicos deben ser como mínimo

de 10.300 N/m/m (0.0015 k/in/in), tal como se determina en procedimiento de

ensayo AISI.(Parte VIII Manual AISI 1996).

B.3.- DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS DE CORTE.


Se sabe que las formas mas eficientes de perfiles utilizados como vigas son

aquellos en que el momento de flexión es resistido principalmente por las alas, en tanto

el alma, además de cumplir la función de hacer trabajar a las alas como una unidad,

resiste el corte. Luego, el comportamiento de una viga en corte está condicionado al

alma. El comportamiento del alma está caracterizado por dos etapas bien definidas,

pandeo (elástico o inelástico) y fluencia[14].

La capacidad última al corte del alma de una viga dependerá de su resistencia al

pandeo diagonal, que se encuentra determinada, por su esbeltez y sus condiciones de

borde (con atiesadores o sin atiesadores)[14].

B.12

B.3.2.- Resistencia de Diseño por Corte.

La resistencia requerida por Corte V, debe ser menor o igual a la resistencia de

diseño por corte φv Vn (LRFD) ó Vn /?Ωv?? (ASD?) ??donde Vn corresponde a la resistencia

nominal al corte determinada para el estado límite de pandeo diagonal del alma, de

acuerdo con lo establecido en B.3.2.1 para almas sin perforaciones ó B.3.2.2 para

almas de perfiles canales con perforaciones.

B.3.2.1.- Resistencia Nominal y de Diseño de Corte para Almas sin Perforaciones.

La resistencia nominal de corte en cualquier sección se obtendrá de acuerdo con

la Tabla (B,7).

Tabla (B,7)

Resistencia Nominal y de Diseño de Corte.

h/t Vn

φv

Ωv

y

v

FEk

96.0t/h ≤ thF6.0V yn = 1.0 1.5

y

v

y

v

FEk

415.1th

FEk

96.0 << yv2

n FEkt64.0V = 0.9 1.67

max

)1(

y

v

th

th

FEk

415.1

≤<

ht

kE905.0V3

vn = 0.9 1.67

En esta tabla:

t = espesor del alma.

h = altura de la porción plana del alma medida a lo largo del alma

kv = coeficiente de pandeo por corte según lo establecido en tabla (B,8).

Tabla (B,8)

Coeficiente de Pandeo por Corte kv

Alma a/h kv

Sin atiesadores ____ kv = 5.34

a/h ≤ 1.0 2v )h/a(34.5

0.4k +=

Con atiesadores

a/h > 1.0 2v )h/a(0.4

34.5k +=

B.13

a = largo del panel de corte para almas no reforzadas, distancia libre entre atiesadores

para elementos de alma reforzada.

Notas

(1) (h/t) máx = 200 para almas no atiesadas.

(h/t) máx = 260 para almas con atiesadores de apoyo.

(h/t) máx = 300 para almas con atiesadores de apoyo e intermedios.

- Cuando el alma se compone de dos o mas planchas, cada una de ellas debe

considerarse como un elemento separado que soporta su parte del esfuerzo

de corte.

- Donde se necesitan atiesadores de corte, la distancia entre ellos debe

basarse en la resistencia requerida y la relación a/h no debe exceder de

(260/(h/t))2 ni el valor 3,0.

B.3.2.2.- Resistencia Nominal de Corte para Secciones C con Perforaciones en el

Alma.

La resistencia nominal de corte para secciones C con perforaciones en el alma

que cumplan con lo establecido en B.3.2.2.1 , se obtiene multiplicando la resistencia

nominal de corte para almas sin perforaciones B.3.2.1 por el factor de reducción qs

determinado, según la Tabla siguiente:

Tabla (B,9).

Factor de Reducción Resistencia Nominal de Corte para

Almas de Perfiles C con perforaciones qs

qs

54 ≤ c/t qs = 1.0

5 < c/t <54 qs = c/ (54 t)

En esta tabla:

c = h/2 – do/2.83 Para perforaciones circulares.

c = h/2 – do/2 Para perforaciones alargadas.

do = altura de la perforación en el alma.

b = largo de la perforación.

B.14

Estas disposiciones pueden ser aplicadas bajo los siguientes límites:

- do/h < 0.7

- h/t ≤ 200

- Perforaciones centradas en altura del alma.

- Distancia libre entre perforaciones mayor a 18 in ( 457 mm).

- Esquinas de perforaciones no circulares con radio ≥ 2t.

- Perforaciones no circulares, do ≤ 2.5 in (64 mm) y b ≤ 4.5 in (114 mm).

- Diámetro de las perforaciones circulares ≤ 6 in (152 mm).

- do ≥ 9/16 in (14 mm).

B.3.3.- Atiesadores de Corte.

Un par de atiesadores de corte acoplados a un atiesador de corte único serán

efectivos si tienen una inercia y área bruta que como mínimo tenga un valor de:

4

3smín 50

hha

7.0ah

ht5I

≥

−= ; referido a un eje en el plano del alma.

[ ] thDY)h/a(1)h/a(/)h/a()h/a(2

)C1(A 22v

s ++−

−= ;

Donde:

Cv = coeficiente de atiesador de corte.

2

y

vv )t/h(F

Ek53.1C

⋅= ; cuando Cv ≤ 0.8.

yvv F/Ek)t/h(

11.1C ⋅= ; cuando Cv > 0.8.

=

atiesadordelacerodelfluenciadeLímitealmadelacerodelfluenciadeLímite

Y

D = coeficiente de atiesador de corte.

D = 1.0 -para pares de atiesadores.

D = 1.8 -para un solo atiesador de ángulo.

D = 2.4 -para un solo atiesador de planchuela.

B.15

B.4.- DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS DE FLEXIÓN.


El estado límite último o resistencia nominal de un miembro en flexión está dado

por su capacidad resistente de momento o por su capacidad de resistir la fuerza

cortante o la menor de las dos, o si es el caso, por su capacidad de resistir el efecto

combinado del corte y el momento actuando simultáneamente.

La resistencia nominal de una viga puede expresarse en función de las

siguientes variables:

Mn = f(L/ry ó L/rt ; h/t ó d/t ; b/t ; Aw/Af).

Donde:

L/ry ó L/rt = representa el pandeo lateral torsional del miembro.

h/t ó d/t = representa la estabilidad local del alma.

b/t = representa al pandeo local o torsional del ala.

Aw/Af = representa el efecto de post-pandeo del alma en el comportamiento del ala.

Luego la resistencia nominal a flexión deberá ser determinada para cada una de

estas variables, controlando la que proporcione el menor valor de Mn. De lo anterior se

desprende que la resistencia nominal a flexión que debe ser considerada en el diseño,

se encuentra determinada básicamente por conceptos de estabilidad local (pandeo

local) y la estabilidad general (pandeo lateral-torsional).

- El pandeo local se produce cuando los elementos que forman la sección

transversal del perfil, que en su mayoría son elementos planos, se pandean

localmente como placas debido a la compresión en el ala y a la flexo-

compresión en el alma.

- El pandeo lateral-torsional se produce cuando existe una torsión y

deformación fuera del plano de carga de la viga, plano que en la mayoría de

los casos, corresponde al eje principal mayor de la sección transversal.

B.16

B.4.2.- Resistencia de Diseño a Flexión.

La resistencia requerida a flexión Mr , debe ser menor o igual a la resistencia

de diseño φb Mn (LRFD) ó Mn /?Ωb (ADS), en que Mn corresponde a la resistencia

nominal a flexión determinada para el estado límite de pandeo torsional según el párrafo

(B.4.2.2) , la que en todo caso no podrá ser mayor que la resistencia nominal máxima

de flexión definida en el párrafo (B.4.2.1).

B.4.2.1.-Resistencia Nominal y de Diseño Máxima de Flexión.

La resistencia nominal y de diseño máxima de flexión Mn que puede desarrollar la

sección transversal de un perfil, independiente de su estabilidad general, corresponderá

al estado límite de fluencia en la sección efectiva de acuerdo a la tabla (B,10).

Tabla (B,10)

Momento Nominal y de Diseño Máximo Mnmáx

Mnmáx Tipo de Secciones φb Ωb

Alas comprimidas atiesadas o parcialmente atiesadas 0.95 1.67

Mnmáx = Se Fy

Alas comprimidas no atiesadas 0.90 1.67

Donde:

Se = Módulo resistente elástico de la sección efectiva calculado con la fibra extrema en

compresión o tracción a la tensión Fy.

Fy = Límite de fluencia.

B.4.2.2.- Resistencia Nominal y de Diseño de Flexión para el Estado Límite de

Pandeo Lateral-Torsional.

B.4.2.2.1.-Resistencia Nominal y de Diseño de Flexión para Miembros de Sección

Abierta.

La resistencia nominal a flexión para segmentos no arriostrados lateralmente de

secciones de simetría simple, doble o puntual es:

Mn = Sc Fc ; φb = 0.9 (LRFD) ; Ωb =1.67 (ASD)

B.17

Donde;

Sc = Módulo resistente elástico de la sección efectiva, calculado a una tensión Fc

relativa a la fibra extrema comprimida.

Fc = Tensión elástica o inelástica crítica por pandeo lateral-torsional, de acuerdo con

tabla (B,11).

Tabla (B,11) Tensión Elástica o Inelástica Crítica Fc

Fe Fc

Fe ≥ 2.78 Fy Fc = Fy

2.78 Fy > Fe > 0.56 Fy

−=

e

yyc F36

F101F

910

F

Fe ≤ 0.56 Fy Fc = Fe

En esta tabla:

Fe = Tensión elástica crítica por pandeo lateral-torsional, determinada de acuerdo a

tabla (B,12).

Tabla (B,12)

Tensión Elástica Crítica Fe por pandeo lateral-torsional

Tipo de Sección Fe

Perfiles con doble simetría Perfiles con un eje de simetría

x: eje de simetría orientado de tal forma que el centro de corte tiene

coordenada x negativa

teyf

obe S

ArCF σσ=

Secciones de simetría puntual teyf

obe S

ArC5.0F σσ=

Perfiles con un eje de simetría para flexión en el eje perpendicular al eje

de simetría.

σσ

++σ

=ex

t2o

2s

fTF

exse rjCj

SCAC

F

Perfiles I doblemente simétricas 2

f

ycb2

e LS

dIECF

π=

Perfiles Z de simetría puntual 2

f

ycb2

e LS2

IdCEF

π=

Perfiles C y CA de simetría simple con flexión respecto de su eje de simetría yw

2

ttyb

yyfe IC

LKE

GJEICLKS

F

π+

π=

En esta tabla:

Sf = Módulo resistente elástico de la sección total relativo a la fibra extrema comprimida.

A = Área de la sección.

B.18


d = Altura de la sección .

L = Luz no arriostrada del miembro.

Iyc = Momento de inercia de la porción comprimida de una sección respecto del eje de

gravedad de la sección entera paralelo al alma, empleando la sección completa sin

reducciones.

2

x

xx

2

ex

rLK

E

π=σ ;

2

y

yy

2

ey

r

LK

E

π=σ

σt = (1 / A ro2) / [ GJ + ((π2 E Cw) / (Kt Lt)2 )];

Cs = +1 para momento que producen compresión en el lado del centro de corte respecto

del centro de gravedad.

Cs = -1 para momentos que causan tracción en el lado del centro de corte respecto del

centro de gravedad.

Cb = (12.5 Mmáx ) / ( 2.5 Mmáx + 3 MA + 4 MB + 3 MC );

Mmáx = valor absoluto del máximo momento en el segmento no arriostrado.

MA = valor absoluto del momento en el cuarto de la luz del segmento no arriostrado.

MB = valor absoluto del momento al centro de la luz del segmento no arriostrado.

MC = valor absoluto del momento en los tres cuartos de la luz del segmento no

arriostrado

Cb, puede considerarse por el lado seguro igual a la unidad para todos los casos.

Cb = 1, para volados, donde el extremo libre no está arriostrado, y para miembros flexo-

comprimidos.

CTF = 0.6 – 0.4 ( M1 / M2 );

Donde;

M1 es el menor y M2 el mayor momento de flexión en los extremos de las luces no

arriostradas en el plano de flexión, donde M1 / M2 , la relación de momentos extremos,

es positiva si M1 y M2 son de igual signo (curvatura de flexión reversa) y es negativa

cuando son de signo opuesto (curvatura de flexión simple).

Cuando el momento de flexión en cualquier punto dentro de un tramo sin

arriostrar es mayor que los de ambos extremos y para miembros sometidos a cargas

combinadas de compresión y momentos de flexión debe tomarse igual a 1,0.

20

2y

2xo xrrr ++= ; Radio polar de giro de la sección transversal respecto del centro de

corte.

rx , ry = Radio de giro de sección transversal respecto de los ejes principales de inercia.

G = Módulo de corte.

B.19

Kx , Ky , Kt = Factores de carga efectiva para flexión respecto a los ejes “X” e “Y” y para

torsión.

Lx , Ly , Lt = Luz sin arriostrar de miembros comprimidos en flexión respecto de los ejes

“X” e “Y”, y para torsión.

xo = Distancia del centro de corte al centro de gravedad a lo largo de l eje x, con signo

negativo.

J = Constante de torsión de St. Venant de la sección transversal.

Cw = Constante de alabeo torsional de la sección.

[ ] oA A

23y x)dAxy()dAx()I2/1(j −+= ∫ ∫

B.4.2.2.2.- Resistencia Nominal y de Diseño de Flexión para Secciones Cajón Cerrados.

La resistencia nominal y de diseño de flexión para secciones cajón cerrados se

determinará de acuerdo a la Tabla (B,13).

Tabla (B,13)

Resistencia Nominal y de Diseño de Flexión para Perfiles Cajón.

Mn φb Ωb

L ≤ Lu Mn=Se Fy 0.95 1.67

L ≥ Lu Mn=Sc Fc 0.90 1.67

En que:

yfy

bu IJGE

SFC36.0

Lπ

= ;

L = longitud del miembro no arriostrado lateralmente.

Se = Módulo resistente elástico de la sección efectiva calculado con la fibra extrema en

compresión o tracción a la tensión Fy.

Sc = Módulo resistente elástico de la sección efectiva calculado a una tensión Fc relativa

a la fibra extrema comprimida.

Fc = Tensión elástica o inelástica crítica por pandeo lateral-torsional, determinada de

acuerdo al párrafo (B.4.2.2.1) en que:

yf

be IJGE

LSC

Fπ

= ;

B.20

B.4.3.- Resistencia de Diseño a Flexión para Perfiles Tubulares.

La resistencia requerida a flexión Mr para vigas tubulares, debe ser menor o igual

a la resistencia de diseño φb Mn (LRFD) o Mn / Ωb (ASD) donde φb = 0.95, Ωb = 1.67 y Mn

es la resistencia nominal de flexión determinada según la tabla siguiente:

Tabla (B,14)

Resistencia Nominal de Flexión para Perfiles Tubulares.

D/t Resistencia Nominal Mn

D/t ≤ 0.0714 E / Fy Mn =1.25 Fy Sf

0.0714 E / Fy < D/t ≤ 0.318 E /

Fy fy

yn SF

t/D

)F/E(020.0970.0M

+=

0.318/ Fy < D/t ≤ 0.441 E/ Fy [ ] fn S)t/D/(E328.0M =

Donde:

D = Radio exterior del perfil tubular.

T = Espesor del perfil tubular.

Sf = Módulo resistente elástico de la sección transversal completa.

B.5.-DISEÑO DE ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZOS COMBINADOS.


En el diseño de elementos sometidos a distintos tipos de esfuerzos generalmente

se diseñan considerando un solo tipo de esfuerzo en forma idealizada pero lo que en

realidad ocurre es que estos esfuerzos actúan en forma combinada, dentro de los

cuales se encuentra.

- Esfuerzos Axiales y Flexión Combinados.

- Esfuerzos de Tracción y Flexión Combinados.

- Esfuerzos de Compresión axial y Flexión combinados.

- Esfuerzos de Flexión y Corte Combinados.

- Esfuerzos de Flexión y Pandeo de Alma.

B.21

B.5.2.- Esfuerzos de Tracción y Flexión Combinados.

- Método ASD

0.1T

TM

M

MM

n

t

nyt

yb

nxt

xb ≤Ω

+Ω

+Ω

0.1T

TM

M

MM

n

t

ny

yb

nx

xb ≤Ω

−Ω

+Ω

- Método LRFD

0.1T

TM

M

MM

nt

u

nytb

uy

nxtb

ux ≤φ

+φ

+φ

0.1T

TM

M

MM

nt

u

nyb

uy

nxb

ux ≤φ

−φ

+φ

B.5.3.- Esfuerzos de Compresión y Flexión Combinados.

Tradicionalmente se ha llamado “vigas columnas” a los elementos que presentan

simultáneamente esfuerzos de flexión y axiales. El caso se presenta en elementos que

forman marcos rígidos resistentes a cargas horizontales y cordones de cerchas entre

otros ejemplos.

Para un elemento en compresión, la flexión se puede producir ya sea producto

de una carga aplicada directamente en elemento, como podría ser una columna de

viento, o bien debido a que el elemento que forma parte de un marco rígido recibe

momentos flectores en sus extremos producto de la deflexión de la estructura a cargas

horizontales de viento o sísmicas[14].

El comportamiento de las vigas-columnas no solamente depende de la

interacción por resistencia de los esfuerzos individuales, sino de los efectos de segundo

orden que afectan al elemento. El AISC ha definido dos tipos de efectos de segundo

orden (P-∆), el primero producto de la deflexión propia del elemento (efecto del

elemento), y el producto de la deformación de la estructura (efecto de la estructura). El

AISI no considera en su especificación el efecto de la estructura[16].

B.22

Figura (B,2)

El primero de estos efectos había sido incorporado en las especificaciones de

diseño por el método clásico de ASD mediante un factor de amplificación (que podía ser

menor a 1 en algunos casos) en la ecuación de interacción de estabilidad.

• METODO ASD.

0.1M

MC

MMC

PP

yny

ymyb

xnx

xmxb

n

c ≤α

Ω+

αΩ

+Ω

;

0.1M

M

MM

PP

ny

yb

nx

xb

no

c ≤Ω

+Ω

+Ω

si 15,0P

P

n

c ≤Ω

entonces

0.1M

M

MM

PP

ny

yb

nx

xb

n

c ≤Ω

+Ω

+Ω

En que:

P = Compresión axial requerida.

Mx, My = Capacidad de flexión requerida.

Pn = Resistencia nominal de compresión.

Pno = Resistencia nominal de compresión determinada para Fn=Fy

ex

cx P

P1

Ω−=α ;

ey

cy P

P1

Ω−=α

B.23

2xx

x2

ex )LK(EI

Pπ

= ; 2

yy

y2

ey )LK(

EIP

π=

80,1c =Ω

67,1b =Ω

Cm = Coeficiente con los valores:

- Elementos sujetos a traslación Cm = 0.85

- Elementos sin traslación y sin cargas en el tramo con extremos rígidos

Cm = 0,6-0,4(M1/M2).

- Elementos sin traslación con extremos rígidos Cm = 1,00 (*)


(*) Se puede usar la tabla (B,15);

• METODO LRFD

0.1M

MC

MMC

PP

ynyb

uymy

xnxb

uxmx

nc

u ≤αφ

+αφ

+φ

;

0.1M

M

MM

PP

nyb

uy

nxb

ux

noc

u ≤φ

+φ

+φ

si 15,0P

P

nc

u ≤φ

entonces

0.1M

M

MM

PP

nyb

uy

nxb

ux

nc

u ≤φ

+φ

+φ

En que:

P = Compresión axial requerida.

Mx, My = Capacidad de flexión requerida.

Pn = Resistencia nominal de compresión.

Pno = Resistencia nominal de compresión determinada para Fn=Fy

ex

ux P

P1−=α ;

ey

uy P

P1−=α

2xx

x2

ex )LK(EI

Pπ

= ; 2

yy

y2

ey )LK(

EIP

π=

85,0c =φ

90,095,0b −=φ

Cm = Coeficiente con los valores:

- Elementos sujetos a traslación Cm = 0.85

B.24

- Elementos sin traslación y sin cargas en el tramo con extremos rígidos

Cm = 0,6-0,4(M1/M2).



(*) Se puede usar la tabla (B,15);

Tabla (B,15)

Coeficientes Cm

Caso ASD LRFD

1,0 1,0

E

c

PP

4.01Ω

− E

u

PP

4.01−

E

c

PP

4.01Ω

− E

u

PP

4.01−

E

c

PP

2.01Ω

− E

u

PP

2.01−

E

c

PP

3.01Ω

− E

u

PP

3.01−

E

c

PP

2.01Ω

− E

u

PP

2.01−

B.5.4.- Interacción de Flexión y Corte.

Método ASD:

Para vigas de alma no reforzada, se debe cumplir la siguiente ecuación de

interacción:

0.1V

VM

M2

n

v

2

nxo

b ≤

Ω+

Ω

Para vigas con atiesadores transversales, las resistencias requeridas de flexión y

corte no deben exceder los valores de Mn / bΩ y Vn / vΩ respectivamente.

Cuando bΩ M / Mnxo > 0.5 y vΩ V / Vn > 0.7 se debe verificar la siguiente

expresión de interacción:

3.1V

VM

M6.0

n

v

nxo

b ≤

Ω+

Ω

B.25

Método LRFD:

Para vigas de alma no reforzada, se debe cumplir la siguiente ecuación de

interacción:

0.1V

VMM

2

nv

u

2

nxob

u ≤

φ

+

φ

Para vigas con atiesadores transversales, las resistencias requeridas de flexión y

corte no deben exceder los valores de bφ Mn y vφ Vn respectivamente.

Cuando Mu / ( bφ Mnxo ) > 0.5 y Vu / ( vφ Vn ) > 0.7 se debe verificar la siguiente

expresión de interacción:

3.1V

VMM

6.0nv

u

nxob

u ≤

φ

+

φ

B.6.- DISEÑO DE UNIONES EN PERFILES CONFORMADOS EN FRÍO.


Los tipos de uniones utilizadas generalmente son Soldadas, Apernadas, Tornillos

autoperforantes, Remaches ciegos (explosivos, pull-stem, taladrados, etc), adhesivos,

uniones comprimidas y roseta.

En estructuras las uniones más utilizadas corresponden a las soldadas,

apernadas o combinación de ellas. Los otros tipos de conexiones se utilizan

masivamente en construcción con elementos ultradelgados.

B.6.2.- Uniones Soldadas.

El comportamiento de las uniones soldadas en elementos conformados en frío es

similar al comportamiento de este tipo de uniones cuando los elementos a conectar

tienen espesores iguales o mayores a 4,76 mm. Es decir para uniones con elementos

de espesor igual o mayor a 5 mm se usará la especificación AISC.

B.26

B.6.2.1.- Soldadura de filete.

B.6.2.1.1.- Capacidad de corte en la garganta del filete.

En los ensayos realizados por el AISI para determinar las expresiones que se

presentan, se ha podido determinar que este tipo de falla sólo se produce cuando los

espesores de los elementos conectados es mayor o igual a 3,8 mm. Para espesores

menores, siempre la falla se va a producir en los elementos conectados, por lo tanto

este estado límite sólo se verifica cuando se trate de espesores iguales o superiores a

3,8 mm.

Pn = 0,75 tw L Fxx : Capacidad nominal

φ = 0,60 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

B.6.2.1.2.-Capacidad por ruptura de elementos bajo carga longitudinal.

Este estado límite corresponde a la falla del metal base cuando la línea de acción

de las fuerzas es paralela a la soldadura.

Si L/t

nn tLFtL

01.01P

−= ;

φ = 0,60 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

Si L/t

nn tLF75.0P = ;

φ = 0,55 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

B.6.2.1.3.- Capacidad por ruptura de elementos por carga transversal.

Este estado límite corresponde a la falla del metal base cuando la línea de acción

de las fuerzas es perpendicular a las soldaduras.

Pn = t L Fn

φ = 0,60 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

En las expresiones anteriores:

Pn = Capacidad nominal.

B.27

L = Largo efectivo de la soldadura.

tw = Garganta, tw = mín0,707w1, 0,707w2

Fu = Tensión de ruptura del material base.

Fxx = Resistencia a la tracción del material de soldadura.

B.6.2.2.- Soldadura de Ranura Curva.

Es la soldadura natural cuando se unen elementos conformados en frío debido a

la curvatura de las esquinas de los elementos.

B.6.2.2.1.- Capacidad de corte en la garganta.

Esta falla sólo se puede producir para espesores de las planchas de metal base

mayores o iguales a 3.8 mm, por lo tanto el AISI indica que la verificación sólo se hará

si e ≥ 3.8 mm.

Pn = 0,75 tw L Fxx

φ = 0,60 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

B.6.2.2.2.- Capacidad del metal base para carga transversal.

En este caso la capacidad nominal y el factor de resistencia corresponden a los

siguientes valores.

Pn = 0,833 tw L Fxx

φ = 0,55 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

Los significados de Pn , tw, Fxx , Fu son los ya indicados para soldadura de filete.

B.6.2.2.3.- Deslizamiento de Corte o “ Shear lag ”.

Este fenómeno se produce al conectar sólo algunos elementos de la sección

mediante soldadura, produciéndose un traspaso de o deslizamiento del corte que en las

especificaciones del AISI y del AISC toma el nombre de “Shear lag”.

B.28

La capacidad nominal de tracción de la parte conectada se determina de acuerdo

a lo siguiente.

Pn = Ae Fu

φ = 0,55 : LRFD

Ω = 2,50 : ASD

Ae = A U : Área efectiva que se determina de la siguiente forma:

1.- Cuando la carga se transmite únicamente por soldaduras transversales.

U = 1,0

A = área de la porción que transmite en forma directa la carga.

2.- Cuando la carga se transmite únicamente por soldaduras longitudinales o por

una combinación de soldaduras longitudinales y transversales:

U =1,0 Para elementos en que la carga se transmite a través de todos los

elementos de la sección. Si no es así, se determina de la siguiente forma:

A = sección bruta del elemento Ag.

Para ángulos

U = 1,0 – 1,2 x / L < 0,9 ≥ 0,4

Para canales

U = 1,0 – 0,36 x / L < 0,9 ≥ 0,5

B.6.3.- Uniones Apernadas.

Antes de 1990, la especificación AISI de conexiones apernadas, se basaba en

las investigaciones llevadas a cabo por George Winter en la Universidad de Cornell.

Posteriormente el AISI trata de llegar a una mejor coordinación con la especificación del

AISC, y modifica en esa dirección las especificaciones publicadas en 1986 y 1996. El

efecto del deslizamiento de corte o “shear lag” recién se trata por el AISI en el

suplemento del año 1999, en tanto el AISC lo tiene incorporado ya en su especificación

de 1994.

Las especificaciones del AISI se utilizan para uniones en que los elementos a

conectar presentan un espesor igual o inferior a 5 mm, sin embargo, es posible diseñar

elementos plegados de espesores mayores y por tanto tener que ocupar la

especificación correspondiente del AISC. La especificación de diseño del AISI de 1996,

indica que es aplicable en elementos de hasta 25 mm de espesor, correspondiendo las

disposiciones normativas de uniones sólo para elementos de espesor inferior a 5 mm.

B.29

En las uniones apernadas existen por lo menos cuatro tipos de fallas mas

frecuentes que controlan el diseño, estas son:

(a) Arranque de la placa al borde

(b) Aplastamiento de la placa frente al conector.

(c) Fractura de la placa.

(d) Corte del conector.

B.6.3.1.- Arranque de la placa al borde.

La especificación del AISI controla este tipo de falla mediante la exigencia de una

distancia mínima al borde de la placa. La capacidad nominal y los factores de

resistencia son los siguientes:

Pn = t e Fu

φ = 0,70 Ω = 2,00 si Fu / Fy ≥ 1,08

φ = 0,60 Ω = 2,22 si Fu / Fy < 1,08

En que:

P : Capacidad nominal del perno.

e : Distancia medida en la línea de la fuerza desde el centro del agujero normal al

borde de un agujero de perno cercano o extremo del elemento.

t : Espesor de la parte conectada más delgada.

Adicionalmente al requerimiento de distancia mínima al borde, se deberá

respetar los siguientes puntos en cualquier conexión apernada:

- la distancia mínima entre centros de conectores será de 3d.

- La distancia desde el centro de cualquier conector al extremo de cualquier

borde de otro elemento no será inferior a 1.5d.

- La distancia libre entre agujeros adyacentes no será inferior a 2d.

- La distancia entre el extremo de un agujero al extremo de otro elemento no

será inferior a d.

- Para agujeros de sobre tamaño o ranurados, la distancia entre extremos de

dos agujeros adyacentes, y la distancia medida desde el extremo del agujero

al extremo de otro elemento conectado en la línea de la tensión no debe ser

B.30

menor a (e-0,5dh), en que e es la distancia requerida calculada, y dh es el

diámetro del agujero normal.

B.6.3.2.- Aplastamiento de la placa frente al conector.

Para determinar las capacidades por aplastamiento de la placa frente al perno, el

AISI discrimina si se trata de una situación en que la deformación del agujero es o no es

una consideración de diseño. En el caso de una unión tipo TR de un marco rígido,

evidentemente una deformación del agujero viola la suposición de rigidez de la

conexión , por lo tanto, es una consideración de diseño. En el caso de una unión de

diagonales de arriostramiento en que únicamente se transmiten esfuerzos axiales, la

deformación del agujero implicará desde el punto de vista del modelo una disminución

de rigidez del arriostramiento, lo que no va a modificar sustancialmente los resultados

obtenidos, por lo tanto no es una consideración del diseño[11].

Si la deformación de la placa no es consideración de diseño las tablas siguientes

definen las capacidades correspondientes.

Tabla (B,16)

Capacidades Nominales de Aplastamiento en Conexiones Apernadas

con golillas en la cabeza y tuerca.

Espesor de la parte

conectada (mm)

Tipo de Unión

Relación Fu / Fy

de la parte conectada

φ LRFD

Ω ASD Resistencia Nominal

≥ 1,08 0,55 2,22 3,33 Fu d t Placa interior de

conexión en corte doble

< 1,08 0,65 2,22 3,00 Fu d t

0,9 ≤ t < 5 Placa única y placas

exteriores de conexión

en corte doble

Sin límite 0,60 2,22 3,00 Fu d t

t ≥ 5 Usar especificación del AISC

B.31

Tabla (B,17)

Capacidades Nominales de Aplastamiento en Conexiones Apernadas

Sin golillas, o una sola golilla, o en la cabeza o en la tuerca.

Espesor de la parte

conectada (mm)

Tipo de Unión

Relación Fu / Fy

de la parte conectada

φ LRFD

Ω ASD Resistencia Nominal

Placa interior de

conexión en corte doble

≥ 1,08

0,60

2,22

3,00 Fu d t

0,9 ≤ t < 5 Placa única y placas

exteriores de conexión

en corte doble

≥ 1,08

0,70 2,22 3,00 Fu d t

t ≥ 5 Usar especificación del AISC

En el caso de que el aplastamiento si sea una consideración de diseño, se deberá

verificar adicionalmente:

Pn = (0,0183 t + 1,53) d t Fn

φ = 0,65

Ω = 2,00

B.6.3.3.- Corte y Tracción en Conectores.

La capacidad nominal por cada perno Pn que se encuentre sometido a corte,

tracción o una combinación de tracción y corte, se determina de la siguiente expresión:

Pn = Ab F

En que:

Ab = Área bruta del conector.

F = Valor que se obtiene de la tabla.

Corte φ = 0,75 Ω = 2,40

Tracción φ = 0,65 Ω = 2,00 (A490-A325) Ω = 2,25 (A307)

Tracción y Corte φ = 0,75 Ω = 2,00 Ω = 2,25(A307)

B.32

Tabla (B,18)

Capacidad Nominal Conectores (kg/cm2)

Tipo Conector Condición Corte Tracción

A307 d ≤ 6 mm 1.680 2.850

A307 d > 6 mm 1.900 3.160

A325 Hilo incluido en plano de

corte 3.800 6.330

A325 Hilo excluido plano de corte 5.060 6.330

A490 Hilo incluido en plano de

corte 4.750 7.900

A490 Hilo excluido plano de corte 6.330 7.900

Tabla (B,19)

Capacidad Nominal Conectores ASD

Tracción y Corte (kg/cm2)

Tipo Conector Hilo incluido en plano de

corte

Hilo excluido en plano de

corte

A325 7.734 – 3.6 fv ≤ 6.330 7.734 – 2.8 fv ≤ 6.330

A490 9.562 – 3.6 fv ≤ 7.900 9.562 – 2.8 fv ≤ 7.900

A307 d < 12 mm 3.656 – 4.0 fv ≤ 2.848

A307 d ≥ 12 mm 4.110 – 4.0 fv ≤ 3.164

Tabla (B,20)

Capacidad Nominal Conectores LRFD

Tracción y Corte (kg/cm2)

Tipo Conector Hilo incluido en plano de

corte

Hilo excluido en plano de

corte

A325 7.950 – 2.4 fv ≤ 6.330 7.950 – 1.9 fv ≤ 6.330

A490 9.910 – 2.4 fv ≤ 7.900 9.910 – 1.9 fv ≤ 7.900

A307 d < 12 mm 9.910 – 2.4 fv ≤ 7.900

A307 d ≥ 12 mm 9.910 – 2.4 fv ≤ 7.900

B.33

B.6.3.4.- Fractura de Placa.

Para determinar la capacidad en el caso de fractura de una placa sometida a

tracción, se deberá determinar el Área Efectiva de ésta. El área efectiva corresponde al

área neta de la placa o sección, cuando el esfuerzo se transmite a través de todos los

elementos. Cuando el esfuerzo no se transmite a través de todos los elementos de la

pieza, como es el caso de ángulos conectados por una sola de sus alas, o canales

conectados únicamente por el alma, se incorpora el concepto de “deslizamiento de

corte” o “shear lag”. Las especificaciones siguientes corresponden a las incorporadas

AISI en el suplemento del año 1999 de la especificación de 1996 en que por primera

vez se incorpora el fenómeno de “deslizamiento de corte”.

B.6.3.4.1.- Para placas planas sin configuración de pernos en zig-zag

Pn = An Ft

El valor de Ft se determina como sigue:

Para el caso de que se usa una golilla entre la cabeza del conector y la placa y entre la

placa y la tuerca:

Ft = (1,0 – 0,9 r + 3 r d / S) Fu ≤ Fu

φ = 0,65 Ω=2,22 cizalle doble.

φ = 0,55 Ω=2,00 cizalle simple.

Para el caso en que no se usa golilla, o bien se utiliza una sola golilla entre la cabeza y

la placa o entre la placa y la tuerca.

Ft = (1,0 – r + 2,5 r d / S) Fu ≤ Fu

φ = 0,65 Ω=2,22

An = área neta de la parte conectada.

r = Fuerza transmitida por el conector o conectores en la sección considerada,

dividida por la tracción en el elemento en la sección. Si r ≤ 0,2 se puede considerar

r = 0.

S = Espaciamiento de los pernos perpendiculares a la línea de tensión, o ancho bruto

de la placa en una línea única de pernos.

Fn = Tensión de ruptura.

B.6.3.4.2.- Para placas planas con pernos en zig-zag.

Pn = An Ft

φ = 0,65 Ω=2,22

B.34

Ft se determina de la forma siguiente:

Para conectores en que las golillas se ubican entre la cabeza del perno y la placa, y

entre la placa y la tuerca:

Ft = (1,0 – 0,9 r + 3 r d / S) Fu ≤ Fu

Para conexiones en que no se utiliza golillas o solamente se coloca una golilla entre la

cabeza del perno y la placa o entre la placa y la tuerca:

Ft = (1,0 – r + 2,5 r d / S) Fu ≤ Fu

An = 0.90 [ Ag – nb dh t + (Σs’2 / 4g) t ]

Donde:

Ag : área bruta de la placa.

S : Ancho de la placa dividida por el número de agujeros en la sección transversal

analizada.(Cuando se evalúa Ft ).

S’ : Espaciamiento longitudinal de cualquier par de agujeros consecutivos.

g : Espaciamiento transversal entre líneas de conectores.

nb : Número de conectores en la sección transversal analizada.

dh : Diámetro de conectores normal.

Si la placa no es plana ( secciones conectadas sólo por alguno de sus elementos ), se

debe considerar el efecto de “deslizamiento de corte” por medio de las siguientes

expresiones.

Pn = Ae Fu

φ = 0,65 Ω=2,22

Fu = tensión de ruptura del material.

Ae = An U

Si la carga se transmite a través de todos los elementos de la sección transversal.

U = 1,0

Para ángulo con uno o más pernos en la línea de la fuerza.

U = 1,0 – 1,20 x / L < 0,9 ; U ≥ 0,4

Para canales con dos o más pernos en la línea de la fuerza.

U = 1,0 – 0.36 x / L < 0,9 ; U ≥ 0,5

B.35

B.6.3.5.- Ruptura de Corte y Bloque de Corte.

El suplemento de 1999 de la especificación AISI incorpora especificaciones para

el estado límite de ruptura de corte y ruptura de bloque de corte. Esta, que ya había

sido incorporada en la especificación de AISC de 1994. Esta falla se produce por una

combinación de superficies en corte o en tracción y corte cuando existe una

configuración de agujeros.

Los casos más típicos corresponden a la ruptura de corte en el extremo de una viga

cuya alma ha sido cortada, y la ruptura de bloque del perfil o el gusset en una unión de

tracción.

B.6.3.5.1.- Ruptura de Corte en Vigas de Ala Cortada.

Vn = 0,6 Fu Awn

φ = 0,75

Ω=2,00

Donde:

Awn = (hwc – nb dh )t

hwc = altura del alma que ha sido cortada.

nb = número de agujeros en sección crítica.

dh = diámetro del agujero.

Fu = Tensión de ruptura del material.

t = espesor del alma.

Para el caso de ruptura de bloque de corte.

Cuando Fu Ant ≥ 0,6 Fu Anv

Rn = 0,6 Fy + Fu Ant

Cuando Fu Ant < 0,6 Fu Anv

Rn = 0,6 Fu Anv + Fy Agt

φ = 0,65

Ω=2,22

Donde:

Agv = área bruta sujeta a corte.

Agt = área bruta sujeta a tracción.

Anv = área neta sujeta a corte.

Ant = área neta sujeta a tracción.

B.36

B.6.4.- Tornillos Autoperforantes.

Los tornillos autoperforantes para ser utilizados en las uniones entre perfiles

galvanizados de acero de bajo espesor y sus revestimientos estructurales deben

cumplir como mínimo las siguientes condiciones:

• Penetrar los componentes individuales de la unión sin causar separación

permanente entre ellos.

• Su longitud debe ser tal que deje expuestos un mínimo de tres hilos.

• Los tornillos autoperforantes deben ser instalados de manera que los hilos y/o

perforaciones no estropeen o desgarren el acero de los perfiles.

• Todos los tornillos autoperforantes dispuestos en uniones metal-metal deben ser

galvanizados de acuerdo a lo estipulado en el código ASTM B633 o tener una

protección equivalente, a su vez, deben tener una calidad mínima de acuerdo

con el código SAE J78.

• Los tornillos autoperforantes en uniones metal-metal cuya superficie será

revestida, deben tener cabeza de lenteja plana, para facilitar la colocación de

dichos revestimientos, tales como yeso cartón o contrachapados estructurales de

madera.

• Los tornillos autoperforantes en uniones madera-metal deben tener cabeza del

tipo trompeta con un diámetro mínimo de 8 mm.

• Los tornillos autoperforantes en uniones metal-metal deben ser como mínimo

Nº8 y la distancia mínima entre centros no debe ser inferior a los tres diámetros.

• La distancia desde el centro de un tornillo autoperforante al borde de cualquiera

de los elementos fijados, no debe ser inferior a tres veces su diámetro (3d), si la

unión está sujeta a carga de corte en una sola dirección, la mínima distancia

puede reducirse a 1.5 veces su diámetro (1.5d) en la dirección perpendicular a la

carga.

B.6.4.1.- Diseño de Unión al Corte Mediante Tornillos Autoperforantes.

El diseño de uniones al corte mediante tornillos autoperforantes debe efectuarse de

acuerdo a la especificación del AISI[3].

El siguiente desarrollo es válido para autoperforantes cuyos diámetros nominales varían

entre 0,08” (2,03 mm) y 0,25” (6,35 mm).

B.37

Carga Admisible de Corte por Tornillo Autoperforante:

La carga admisible al corte por tornillo autoperforante Pas, corresponde al mínimo valor

entre la falla por aplastamiento y/o desgarramiento de la plancha y la capacidad de

corte del tornillo autoperforante[3].

i) Carga Admisible de Corte por Tornillos Autoperforantes para el Estado Ultimo de

Aplastamiento de la Plancha.

Para prevenir la falla por aplastamiento y/o desgarramiento de las plancha

conectada, la carga admisible de corte por autoperforante no debe exceder a

Pns/Ω, donde Ω=3.0 y Pns corresponde a la carga nominal de corte obtenida de

acuerdo a la siguiente tabla:

Tabla (B,21)

Carga Nominal de Corte por Aplastamiento

Caso Capacidad Nominal al Corte por Aplastamiento, Pns

0.1t/t 12 ≤

=

22

11

22/13

2

ns

Fu·dt7.2Fu·dt7.2

Fu)dt(2.4

MINP (1)

5.2t/t 12 ≥

=22

11ns Fu·dt7.2

Fu·dt7.2MINP (2)

5.2t/t0.1 12 << Pns = Interpolación lineal entre (1) y (2)

En donde:

D :Diámetro nominal del tornillo autoperforante.

Ω :Factor de seguridad (3.0)

Pns :Capacidad nominal al corte por tornillo autoperforante.

t1 :Espesor del elemento a fijar en contacto de la cabeza del

autoperforante(cm).

T2 :Espesor del elemento a fijar no en contacto de la cabeza del

autoperforante(cm).

Fu1 :Tensión última del elemento a fijar en contacto de la cabeza del tornillo

autoperforante(kgf/cm2).

ii) Carga Admisible de Corte del Tornillo Autoperforante:

Para prevenir la falla por corte del autoperforante en su sección transversal, su

capacidad no debe ser inferior a 1.25Pns. donde Pns corresponde a la capacidad

B.38

nominal al corte por aplastamiento definida en el acápite anterior. La capacidad al

corte del tornillo autoperforante, de no ser proporcionada por el fabricante, debe ser

obtenida a través de ensayos de acuerdo a la sección F de la especificación AISI.

La tabla (B,23) proporciona las cargas admisibles por aplastamiento al corte en la

plancha para uniones mediante tornillos autoperforantes. Esta tabla se ha

desarrollado teniendo en cuenta lo siguiente:

• Se debe verificar que la capacidad al corte del tornillo autoperforante sea 2.4

veces mayor que los valores tabulados.

• Acero ASTM 653 Grado 40, tensiones de fluencia y rotura de : Fy=2812 kgf/cm2,

Fu=3867 kgf/cm2 respectivamente.

• Nomenclatura:

t1 : Espesor del elemento a fijar en contacto con la cebeza del tornillo

autoperforante.

t2 : Espesor del elemento a fijar no en contacto con la cabeza del tornillo

autoperforante.

Tabla (B,22)

Carga Admisible de Corte por Aplastamiento en la Plancha para Uniones Mediante

Tornillos Autoperforantes (kgf)[8].

Espesores de la plancha t1 (mm) Autoperforante Nº 6 0.85 1.0 1.60 2.00 3.00

Espesor de la plancha t2 (mm)

0.85 1.0 1.6 2.0 3.0

79.5 102 142 118 104

79.5 101 166 163 122

79.5 101 195 236 267

79.5 101 195 244 326

79.5 101 195 244 366

Autoperforante Nº 8 0.85 1.0 1.60 2.00 3.00


0.85 1.0 1.6 2.0 3.0

86.6 112 165 140 123

86.6 111 192 194 145

86.6 111 224 281 317

86.6 111 224 290 387

86.6 111 224 290 435



0.85 1.0 1.6 2.0 3.0

93.2 122 183 162 143

93.2 119 212 224 168

93.2 119 241 325 367

93.2 119 241 336 448

93.2 119 241 336 504



0.85 1.0 1.6 2.0 3.0

99.4 131 201 182 162

99.4 127 230 247 191

99.4 127 257 350 417

99.4 127 257 359 510

99.4 127 257 359 573

Autoperforante Nº ¼ 0.85 1.0 1.60 2.00 3.00


0.85 1.0 1.6 2.0 3.0

107 142 224 207 188

107 136 254 276 221

107 136 276 380 483

107 136 276 388 589

107 136 276 388 663

B.39

Tabla (B,23)

Equivalencias entre el Número de Designación de un Tornillo Autoperforante y su

Diámetro Nominal[8].

Nº de Diámetro Nominal d Designación (pulgadas) (mm)

6 0.138 3.51 8 0.164 4.17

10 0.190 4.83 12 0.216 5.49 ¼ 0.250 6.35

Tabla (B,24)

Distancia Mínima entre Tornillos Autoperforantes, Amin y entre el centro del

Autoperforante y el borde de elemento fijado Rmin[8].

Diámetro Nominal

Amin

(mm) Rmin

(mm) 6 11 11 8 13 13

10 14 14 12 16 16 1/4 19 19

B.6.4.2.- Diseño de Uniones Mediante Tornillos Autoperforantes Sometidas a

Tracción.

Los modos de falla en una unión de este tipo son dos, por extracción del tornillo

autoperforante o por el traspaso de la cabeza del tornillo a través de los elemento

fijados.

Para la evaluación de las cargas admisibles en uniones mediante autoperforantes

sometidas a esfuerzos de tracción, la especificación AISI estipula lo siguiente:

“Los tornillos autoperforantes deben tener una cabeza o golilla de diámetro no inferior a

5/16” (8mm), y de usarse golilla esta debe tener un espesor no inferior a 0.050”

(1.27mm)” [3]

B.40

A partir de lo anterior, se define la carga admisible de tracción de un tornillo

autoperforante como:

Ω= nt

at

PP

Donde:

Pat :Carga admisible de tracción de un tornillo autoperforante.

Ω :Factor de seguridad, igual a 3.0

Pnt :Es el menor valor entre las cargas de falla por extracción Pnot y la falla por

traspaso de la cabeza del tornillo autoperforante Pnov.

• Falla por extracción, Pnot.

Pnot=0.85 tc d Fu2

• Falla por traspaso de la cabeza del tornillo. Pnov.

Pnov= 1.5 t1 dw Fu1

Donde:

tc :Es el valor menor entre el espesor de penetración y el espesor t2.

t1 :Espesor del elemento a fijar en contacto de la cabeza del autoperforante (cm).

dw :Es el mayor diámetro de la cabeza del tornillo autoperforante y el diámetro de la

golilla a utilizar. Este valor no debe ser mayor a ½ “ (12.7 mm).

Fu1 :Tensión última del elemento a fijar en contacto de la cabeza del tornillo

autoperforante (kgf/cm2).

Fu2 :Tensión última del elemento a fijar NO en contacto de la cabeza del tornillo

autoperforante (kgf/cm2).

B.6.4.3.- Selección del Tornillo Autoperforante.

A la hora de elegir un tornillo autoperforante, se deben considerar tres aspectos, el tipo

de cabeza, el tipo de punta y el tipo de rosca.

B.41

Tipos de Cabeza.

Los tipos de cabeza de tornillos autoperforantes disponibles en el mercado nacional

son[9]:

• Cabeza trompeta: se usa para fijar yeso cartón, chapa de madera u otro tipo de

revestimiento a la estructura de acero, permite obtener superficies planas y de

buena terminación al quedar la cabeza embutida en el revestimiento.

• Cabeza plana: denominados también cabeza de lenteja plana, se usa en uniones

de perfiles cuya superficie posteriormente será revestida, facilitando la colocación

de éste, en especial cuando se trata de revestimientos rígidos.

• Cabeza hexagonal: usado en uniones de perfiles cuya superficie no se dispondrá

de un revestimiento, por ser una cabeza de 6 puntos de apoyo, entrega un buen

torque asegurando la estabilidad de la operación de colocación y facilitándola.

Selección del Tipo de Punta.

Solo dos tipos de punta se usan en las construcciones mediante perfiles galvanizados

Metacon – Cintac, la punta aguda y la punta broca. La punta aguda, es utilizada para

fijar perfiles de espesores inferiores a 1.0 mm. Para perfiles de espesores mayores se

usan los tornillos de punta broca, a su vez la longitud de la ranura de la broca (número

de la punta), define el espesor del total a ser perforado[9].

Tipo de Rosca.

En general, cuanto menor sea el espesor de los aceros a ser fijados, mayor será el

número de hilos de rosca por pulgada; y viceversa, a mayor espesor, el número de hilos

de rosca será menor[9].

ANEXO C

RESULTADO ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE AVWIN.

C.1

D A T O S Archivo : C:\Cercha Proyecto : Tesis Diseño y Ensayo de Cerchas... Unidades : Kg-Cm N U D O S Nudo X Y Z Piso [Cm] [Cm] [Cm] ----------------------------------------------------------------------------- 1 61203.4 31823.7 0 0 2 61480.9 31907 0 0 3 61388.4 31823.7 0 0 4 61758.4 31823.7 0 0 5 61295.9 31851.5 0 0 6 61388.4 31879.2 0 0 7 61573.4 31823.7 0 0 8 61665.9 31851.5 0 0 9 61573.4 31879.2 0 0 R E S T R I C C I O N E S Nudo TX TY TZ RX RY RZ ----------------------------------------------------------------------------- 1 1 1 1 0 0 0 4 0 1 1 0 0 0 F U E R Z A S Estado Nudo FX FY FZ MX MY MZ [Kg] [Kg] [Kg] [Kg*Cm] [Kg*Cm] [Kg*Cm] ----------------------------------------------------------------------------- pp 2 0 -1 0 0 0 0 6 0 -1 0 0 0 0 9 0 -1 0 0 0 0

Vigas

Nudos

C.2

V I G A S Viga NJ NK Descripcion Sección Material ----------------------------------------------------------------------------- 1 1 5 CA 90CA085 ASTM 653 2 3 2 CA 40CA085 ASTM 653 3 1 3 CA 60CA085 ASTM 653 4 5 3 CA 40CA085 ASTM 653 5 3 6 CA 40CA085 ASTM 653 6 7 8 CA 40CA085 ASTM 653 7 7 9 CA 40CA085 ASTM 653 8 2 9 CA 90CA085 ASTM 653 9 2 7 CA 40CA085 ASTM 653 10 6 2 CA 90CA085 ASTM 653 11 5 6 CA 90CA085 ASTM 653 12 7 4 CA 60CA085 ASTM 653 13 3 7 CA 60CA085 ASTM 653 14 9 8 CA 90CA085 ASTM 653 15 8 4 CA 90CA085 ASTM 653 A R T I C U L A C I O N E S Viga JM3 KM3 JM2 KM2 TOR JV2 KV2 JV3 KV3 AXI ----------------------------------------------------------------------------- 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 5 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 9 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 FUERZA DISTRIBUIDA SOBRE VIGAS Estado Viga Dir. Valor [Kg/Cm] ----------------------------------------------------------------------------- p1 3 y -0.252 12 y -0.252 13 y -0.252 p2 1 y -0.42 8 y -0.42 10 y -0.42 11 y -0.42 14 y -0.42 15 y -0.42 sc 1 y -0.36 8 y -0.36 10 y -0.36 11 y -0.36 14 y -0.36 15 y -0.36 nv 1 y -0.3 8 y -0.3 10 y -0.3 11 y -0.3 14 y -0.3 15 y -0.3 v 1 y 0.00066 8 y 0.336 10 y 0.00066 11 y 0.00066 14 y 0.336 15 y 0.336

C.3

E S T A D O S D E C A R G A Estado Descripción Comb. MultX MultY MultZ ----------------------------------------------------------------------------- pp Peso Propio 0 0 0 0 p1 peso propio 1 0 0 0 0 p2 peso propio 2 0 0 0 0 sc sobrecarga 0 0 0 0 nv nieve 0 0 0 0 v viento 0 0 0 0 A1 p1+p2+sc 1 0 0 0 A2 p1+p2+sc+v 1 0 0 0 A3 p1+p2+sc+nv 1 0 0 0 L1 1.4p1+1.4p2+sc 1 0 0 0 L2 1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 1 0 0 0 L3 1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 1 0 0 0 L4 1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.1 0 0 0

C.4

R E S U L T A D O S D E L A N A L I S I S Archivo : C:\Cercha Proyecto : Tesis Diseño y Ensayo de Cerchas... Unidades : Kg-Cm Fecha : 30/07/04 Hora : 03:36:20 a.m. N U D O S -------------------------- T R A S L A C I O N E S TRASLACIONES [Cm] ROTACIONES [Rad] Nudo TX TY TZ RX RY RZ -------------------------------------------------------------------------- 8 0.01662 -0.10749 0.00000 0.00000 0.00000 0.00068 9 0.01473 -0.13376 0.00000 0.00000 0.00000 0.00002 -------------------------------------------------------------------------- Estado A1=p1+p2+sc 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00485 2 0.06966 -0.45146 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3 0.05237 -0.45191 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00063 4 0.13932 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00485 5 0.08401 -0.35922 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00235 6 0.09145 -0.45394 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00008 7 0.08695 -0.45191 0.00000 0.00000 0.00000 0.00063 8 0.05531 -0.35922 0.00000 0.00000 0.00000 0.00235 9 0.04787 -0.45394 0.00000 0.00000 0.00000 0.00008 -------------------------------------------------------------------------- Estado A2=p1+p2+sc+v 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00433 2 0.05451 -0.37661 0.00000 0.00000 0.00000 0.00022 3 0.04718 -0.38842 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00033 4 0.11591 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00371 5 0.07319 -0.31527 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00200 6 0.07724 -0.39048 0.00000 0.00000 0.00000 0.00002 7 0.07608 -0.36617 0.00000 0.00000 0.00000 0.00045 8 0.04923 -0.28255 0.00000 0.00000 0.00000 0.00193 9 0.04054 -0.36729 0.00000 0.00000 0.00000 0.00016 -------------------------------------------------------------------------- Estado A3=p1+p2+sc+nv 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00635 2 0.09052 -0.58486 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3 0.06816 -0.58488 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00106 4 0.18104 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00635 5 0.10910 -0.46672 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00303 6 0.11843 -0.58770 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00009 7 0.11288 -0.58488 0.00000 0.00000 0.00000 0.00106 8 0.07193 -0.46672 0.00000 0.00000 0.00000 0.00303 9 0.06261 -0.58770 0.00000 0.00000 0.00000 0.00009 -------------------------------------------------------------------------- Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00608 2 0.08751 -0.56801 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3 0.06574 -0.56884 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00068 4 0.17503 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00608 5 0.10558 -0.45132 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00296 6 0.11507 -0.57131 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00010 7 0.10929 -0.56884 0.00000 0.00000 0.00000 0.00068 8 0.06945 -0.45132 0.00000 0.00000 0.00000 0.00296 9 0.05995 -0.57131 0.00000 0.00000 0.00000 0.00010 -------------------------------------------------------------------------- Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00729 2 0.10403 -0.67248 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 3 0.07832 -0.67260 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00118 4 0.20806 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00729

C.5

5 0.12541 -0.53641 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00348 6 0.13618 -0.67581 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00011 7 0.12975 -0.67260 0.00000 0.00000 0.00000 0.00118 8 0.08266 -0.53641 0.00000 0.00000 0.00000 0.00348 9 0.07189 -0.67581 0.00000 0.00000 0.00000 0.00011 -------------------------------------------------------------------------- Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00580 2 0.07935 -0.52567 0.00000 0.00000 0.00000 0.00011 3 0.06278 -0.53182 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00068 4 0.16216 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00549 5 0.09942 -0.42629 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00275 6 0.10695 -0.53440 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00005 7 0.10305 -0.52069 0.00000 0.00000 0.00000 0.00074 8 0.06599 -0.40993 0.00000 0.00000 0.00000 0.00272 9 0.05614 -0.52280 0.00000 0.00000 0.00000 0.00014 -------------------------------------------------------------------------- Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00463 2 0.05680 -0.39908 0.00000 0.00000 0.00000 0.00028 3 0.05073 -0.41454 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00022 4 0.12257 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00383 5 0.07821 -0.33739 0.00000 0.00000 0.00000 -0.00214 6 0.08210 -0.41675 0.00000 0.00000 0.00000 0.00004 7 0.08139 -0.38562 0.00000 0.00000 0.00000 0.00038 8 0.05282 -0.29484 0.00000 0.00000 0.00000 0.00205 9 0.04291 -0.38660 0.00000 0.00000 0.00000 0.00019 -------------------------------------------------------------------------- R E A C C I O N E S FUERZAS [Kg] MOMENTOS [Kg*Cm] Nudo FX FY FZ MX MY MZ -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 -93.42315 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado A1=p1+p2+sc 1 0.00000 286.38000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 286.38000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 572.76000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado A2=p1+p2+sc+v 1 0.00000 262.93264 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 216.40421 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 479.33685 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado A3=p1+p2+sc+nv 1 0.00000 369.63000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 369.63000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 739.26000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 1 0.00000 360.97200 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 360.97200 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 721.94400 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 1 0.00000 425.24100 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 425.24100 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 850.48200 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 1 0.00000 345.25232 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000

C.6

4 0.00000 321.98811 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 667.24043 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 1 0.00000 284.86943 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 4 0.00000 224.38248 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------------------------- SUM 0.00000 509.25191 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 V I G A S -------------------------- E S F U E R Z O S M33 V2 M22 V3 [Kg*Cm] [Kg] [Kg*Cm] [Kg] -------------------------------------------------------- Viga 1 Estado pp=Peso Propio 0% 0.00 -0.10 0.00 0.00 16% 1.63 -0.10 0.00 0.00 33% 3.27 -0.10 0.00 0.00 50% 4.90 -0.10 0.00 0.00 66% 6.53 -0.10 0.00 0.00 83% 8.17 -0.10 0.00 0.00 100% 9.80 -0.10 0.00 0.00 Axial: -4.85 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% 0.00 -45.48 0.00 0.00 16% 639.27 -33.96 0.00 0.00 33% 1093.16 -22.44 0.00 0.00 50% 1361.66 -10.92 0.00 0.00 66% 1444.78 0.59 0.00 0.00 83% 1342.51 12.11 0.00 0.00 100% 1054.85 23.63 0.00 0.00 Axial: -775.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% 0.00 -43.84 0.00 0.00 16% 612.94 -32.33 0.00 0.00 33% 1040.65 -20.82 0.00 0.00 50% 1283.13 -9.31 0.00 0.00 66% 1340.38 2.20 0.00 0.00 83% 1212.41 13.71 0.00 0.00 100% 899.20 25.21 0.00 0.00 Axial: -699.47 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% 0.00 -61.62 0.00 0.00 16% 863.54 -45.68 0.00 0.00 33% 1470.38 -29.73 0.00 0.00 50% 1820.54 -13.78 0.00 0.00 66% 1914.02 2.17 0.00 0.00 83% 1750.80 18.11 0.00 0.00 100% 1330.90 34.06 0.00 0.00 Axial: -1009.89 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% 0.00 -55.92 0.00 0.00 16% 787.33 -41.92 0.00 0.00 33% 1349.36 -27.92 0.00 0.00 50% 1686.06 -13.92 0.00 0.00 66% 1797.45 0.08 0.00 0.00 83% 1683.53 14.08 0.00 0.00 100% 1344.29 28.08 0.00 0.00 Axial: -973.00 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% 0.00 -70.40 0.00 0.00 16% 986.90 -52.23 0.00 0.00

C.7

33% 1681.47 -34.07 0.00 0.00 50% 2083.70 -15.91 0.00 0.00 66% 2193.59 2.25 0.00 0.00 83% 2011.14 20.42 0.00 0.00 100% 1536.35 38.58 0.00 0.00 Axial: -1160.28 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% 0.00 -56.33 0.00 0.00 16% 789.84 -41.81 0.00 0.00 33% 1345.89 -27.28 0.00 0.00 50% 1668.15 -12.76 0.00 0.00 66% 1756.61 1.77 0.00 0.00 83% 1611.29 16.29 0.00 0.00 100% 1232.17 30.82 0.00 0.00 Axial: -930.03 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% 0.00 -46.95 0.00 0.00 16% 656.64 -34.65 0.00 0.00 33% 1115.27 -22.34 0.00 0.00 50% 1375.88 -10.04 0.00 0.00 66% 1438.48 2.26 0.00 0.00 83% 1303.06 14.56 0.00 0.00 100% 969.62 26.87 0.00 0.00 Axial: -752.04 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 2 Estado pp=Peso Propio Axial: 1.36 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc Axial: 227.69 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: 231.05 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: 287.94 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: 289.84 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: 332.27 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: 284.55 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: 257.12 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 3 Estado pp=Peso Propio 0% 0.00 -0.01 0.00 0.00 16% 0.29 -0.01 0.00 0.00 33% 0.57 -0.01 0.00 0.00 50% 0.86 -0.01 0.00 0.00 66% 1.15 -0.01 0.00 0.00 83% 1.44 -0.01 0.00 0.00 100% 1.72 -0.01 0.00 0.00 Axial: 4.62 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm]

C.8

Estado A1=p1+p2+sc 0% 0.00 -20.01 0.00 0.00 16% 497.26 -12.24 0.00 0.00 33% 754.95 -4.47 0.00 0.00 50% 773.06 3.30 0.00 0.00 66% 551.60 11.07 0.00 0.00 83% 90.56 18.84 0.00 0.00 100% -610.05 26.61 0.00 0.00 Axial: 729.63 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% 0.00 -19.95 0.00 0.00 16% 495.49 -12.18 0.00 0.00 33% 751.40 -4.41 0.00 0.00 50% 767.73 3.36 0.00 0.00 66% 544.49 11.13 0.00 0.00 83% 81.68 18.90 0.00 0.00 100% -620.71 26.67 0.00 0.00 Axial: 657.37 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% 0.00 -20.41 0.00 0.00 16% 509.62 -12.64 0.00 0.00 33% 779.66 -4.87 0.00 0.00 50% 810.13 2.90 0.00 0.00 66% 601.02 10.67 0.00 0.00 83% 152.34 18.44 0.00 0.00 100% -535.91 26.21 0.00 0.00 Axial: 949.60 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% 0.00 -27.83 0.00 0.00 16% 690.24 -16.95 0.00 0.00 33% 1045.07 -6.07 0.00 0.00 50% 1064.49 4.81 0.00 0.00 66% 748.51 15.69 0.00 0.00 83% 97.13 26.56 0.00 0.00 100% -889.66 37.44 0.00 0.00 Axial: 915.90 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% 0.00 -24.41 0.00 0.00 16% 608.82 -15.08 0.00 0.00 33% 930.16 -5.76 0.00 0.00 50% 964.00 3.56 0.00 0.00 66% 710.35 12.89 0.00 0.00 83% 169.22 22.21 0.00 0.00 100% -659.41 31.54 0.00 0.00 Axial: 1091.12 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% 0.00 -24.05 0.00 0.00 16% 597.80 -14.73 0.00 0.00 33% 908.12 -5.40 0.00 0.00 50% 930.94 3.92 0.00 0.00 66% 666.27 13.25 0.00 0.00 83% 114.12 22.57 0.00 0.00 100% -725.53 31.89 0.00 0.00 Axial: 874.62 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% 0.00 -23.80 0.00 0.00 16% 590.20 -14.48 0.00 0.00 33% 892.92 -5.16 0.00 0.00 50% 908.14 4.17 0.00 0.00 66% 635.88 13.49 0.00 0.00 83% 76.12 22.82 0.00 0.00 100% -771.12 32.14 0.00 0.00 Axial: 706.83 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 4 Estado pp=Peso Propio Axial: 0.30 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm]

C.9

Estado A1=p1+p2+sc Axial: -82.05 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: -86.74 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: -117.48 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: -97.87 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: -133.18 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: -106.48 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: -92.51 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 5 Estado pp=Peso Propio Axial: -1.01 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc Axial: -78.82 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: -80.00 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: -109.34 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: -95.69 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: -124.50 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: -100.06 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: -85.74 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 6 Estado pp=Peso Propio Axial: 0.30 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm]

C.10

Estado A1=p1+p2+sc Axial: -82.05 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: -37.60 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: -117.48 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: -97.87 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: -133.18 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: -81.90 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: -28.63 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 7 Estado pp=Peso Propio Axial: -1.01 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc Axial: -78.82 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: -43.38 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: -109.34 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: -95.69 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: -124.50 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: -81.75 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: -38.13 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 8 Estado pp=Peso Propio 0% -2.17 -0.06 0.00 0.00 16% -1.21 -0.06 0.00 0.00 33% -0.26 -0.06 0.00 0.00 50% 0.70 -0.06 0.00 0.00 66% 1.65 -0.06 0.00 0.00

C.11

83% 2.61 -0.06 0.00 0.00 100% 3.56 -0.06 0.00 0.00 Axial: -5.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado v=viento 0% 158.19 14.41 0.00 0.00 16% -33.88 9.45 0.00 0.00 33% -146.11 4.49 0.00 0.00 50% -178.47 -0.47 0.00 0.00 66% -130.97 -5.43 0.00 0.00 83% -3.62 -10.39 0.00 0.00 100% 203.60 -15.35 0.00 0.00 Axial: 142.43 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% -842.71 -41.18 0.00 0.00 16% -272.52 -29.67 0.00 0.00 33% 112.28 -18.15 0.00 0.00 50% 311.69 -6.63 0.00 0.00 66% 325.72 4.89 0.00 0.00 83% 154.37 16.41 0.00 0.00 100% -202.38 27.92 0.00 0.00 Axial: -688.08 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% -684.51 -26.77 0.00 0.00 16% -306.41 -20.21 0.00 0.00 33% -33.83 -13.66 0.00 0.00 50% 133.23 -7.10 0.00 0.00 66% 194.75 -0.54 0.00 0.00 83% 150.75 6.01 0.00 0.00 100% 1.22 12.57 0.00 0.00 Axial: -545.65 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% -1124.64 -56.03 0.00 0.00 16% -351.10 -40.09 0.00 0.00 33% 165.76 -24.14 0.00 0.00 50% 425.93 -8.19 0.00 0.00 66% 429.41 7.76 0.00 0.00 83% 176.20 23.71 0.00 0.00 100% -333.69 39.65 0.00 0.00 Axial: -885.82 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% -1044.46 -50.53 0.00 0.00 16% -343.81 -36.53 0.00 0.00 33% 131.52 -22.53 0.00 0.00 50% 381.54 -8.53 0.00 0.00 66% 406.24 5.46 0.00 0.00 83% 205.63 19.46 0.00 0.00 100% -220.29 33.46 0.00 0.00 Axial: -868.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% -1287.54 -63.97 0.00 0.00 16% -404.03 -45.81 0.00 0.00 33% 187.14 -27.65 0.00 0.00 50% 485.98 -9.49 0.00 0.00 66% 492.48 8.68 0.00 0.00 83% 206.64 26.84 0.00 0.00 100% -371.54 45.00 0.00 0.00 Axial: -1019.48 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% -977.26 -44.59 0.00 0.00 16% -356.54 -32.54 0.00 0.00 33% 70.24 -20.49 0.00 0.00 50% 303.08 -8.44 0.00 0.00 66% 341.97 3.61 0.00 0.00 83% 186.92 15.66 0.00 0.00 100% -162.06 27.71 0.00 0.00 Axial: -786.12 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% -709.74 -25.63 0.00 0.00

C.12

16% -344.36 -19.77 0.00 0.00 33% -73.38 -13.90 0.00 0.00 50% 103.19 -8.04 0.00 0.00 66% 185.35 -2.17 0.00 0.00 83% 173.12 3.69 0.00 0.00 100% 66.47 9.56 0.00 0.00 Axial: -573.30 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 9 Estado pp=Peso Propio Axial: 1.36 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc Axial: 227.69 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v Axial: 156.70 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv Axial: 287.94 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc Axial: 289.84 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv Axial: 332.27 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v Axial: 247.37 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv Axial: 160.46 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 10 Estado pp=Peso Propio 0% 3.56 0.06 0.00 0.00 16% 2.61 0.06 0.00 0.00 33% 1.65 0.06 0.00 0.00 50% 0.70 0.06 0.00 0.00 66% -0.26 0.06 0.00 0.00 83% -1.21 0.06 0.00 0.00 100% -2.17 0.06 0.00 0.00 Axial: -5.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% -202.38 -27.92 0.00 0.00 16% 154.37 -16.41 0.00 0.00 33% 325.72 -4.89 0.00 0.00 50% 311.69 6.63 0.00 0.00 66% 112.28 18.15 0.00 0.00 83% -272.52 29.67 0.00 0.00 100% -842.71 41.18 0.00 0.00 Axial: -688.08 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% -258.61 -30.11 0.00 0.00 16% 133.48 -18.61 0.00 0.00 33% 340.34 -7.10 0.00 0.00 50% 361.97 4.41 0.00 0.00 66% 198.37 15.92 0.00 0.00 83% -150.46 27.43 0.00 0.00 100% -684.51 38.93 0.00 0.00

C.13

Axial: -608.61 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% -333.69 -39.65 0.00 0.00 16% 176.20 -23.71 0.00 0.00 33% 429.41 -7.76 0.00 0.00 50% 425.93 8.19 0.00 0.00 66% 165.76 24.14 0.00 0.00 83% -351.10 40.09 0.00 0.00 100% -1124.64 56.03 0.00 0.00 Axial: -885.82 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% -220.29 -33.46 0.00 0.00 16% 205.63 -19.46 0.00 0.00 33% 406.24 -5.46 0.00 0.00 50% 381.54 8.53 0.00 0.00 66% 131.52 22.53 0.00 0.00 83% -343.81 36.53 0.00 0.00 100% -1044.46 50.53 0.00 0.00 Axial: -868.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% -371.54 -45.00 0.00 0.00 16% 206.64 -26.84 0.00 0.00 33% 492.48 -8.68 0.00 0.00 50% 485.98 9.49 0.00 0.00 66% 187.14 27.65 0.00 0.00 83% -404.03 45.81 0.00 0.00 100% -1287.54 63.97 0.00 0.00 Axial: -1019.48 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% -291.98 -36.48 0.00 0.00 16% 178.29 -21.95 0.00 0.00 33% 414.77 -7.43 0.00 0.00 50% 417.45 7.10 0.00 0.00 66% 186.34 21.62 0.00 0.00 83% -278.56 36.15 0.00 0.00 100% -977.26 50.67 0.00 0.00 Axial: -817.60 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% -271.30 -32.37 0.00 0.00 16% 150.67 -20.07 0.00 0.00 33% 374.62 -7.76 0.00 0.00 50% 400.55 4.54 0.00 0.00 66% 228.47 16.84 0.00 0.00 83% -141.62 29.15 0.00 0.00 100% -709.74 41.45 0.00 0.00 Axial: -655.15 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 11 Estado pp=Peso Propio 0% 9.80 0.06 0.00 0.00 16% 8.76 0.06 0.00 0.00 33% 7.72 0.06 0.00 0.00 50% 6.68 0.06 0.00 0.00 66% 5.64 0.06 0.00 0.00 83% 4.60 0.06 0.00 0.00 100% 3.56 0.06 0.00 0.00 Axial: -5.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% 1054.85 -21.54 0.00 0.00 16% 1308.78 -10.02 0.00 0.00 33% 1377.32 1.50 0.00 0.00 50% 1260.47 13.02 0.00 0.00 66% 958.24 24.54 0.00 0.00 83% 470.63 36.05 0.00 0.00 100% -202.38 47.57 0.00 0.00 Axial: -686.16 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% 899.20 -22.54 0.00 0.00

C.14

16% 1169.31 -11.03 0.00 0.00 33% 1254.18 0.48 0.00 0.00 50% 1153.83 11.99 0.00 0.00 66% 868.24 23.50 0.00 0.00 83% 397.43 35.01 0.00 0.00 100% -258.61 46.51 0.00 0.00 Axial: -606.34 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% 1330.90 -30.61 0.00 0.00 16% 1695.19 -14.66 0.00 0.00 33% 1802.78 1.29 0.00 0.00 50% 1653.70 17.24 0.00 0.00 66% 1247.92 33.18 0.00 0.00 83% 585.46 49.13 0.00 0.00 100% -333.69 65.08 0.00 0.00 Axial: -883.11 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% 1344.29 -25.79 0.00 0.00 16% 1646.81 -11.80 0.00 0.00 33% 1724.02 2.20 0.00 0.00 50% 1575.91 16.20 0.00 0.00 66% 1202.49 30.20 0.00 0.00 83% 603.76 44.20 0.00 0.00 100% -220.29 58.20 0.00 0.00 Axial: -866.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% 1536.35 -34.73 0.00 0.00 16% 1949.21 -16.57 0.00 0.00 33% 2069.74 1.59 0.00 0.00 50% 1897.93 19.76 0.00 0.00 66% 1433.77 37.92 0.00 0.00 83% 677.28 56.08 0.00 0.00 100% -371.54 74.24 0.00 0.00 Axial: -1016.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% 1232.17 -27.79 0.00 0.00 16% 1562.62 -13.27 0.00 0.00 33% 1659.29 1.26 0.00 0.00 50% 1522.16 15.78 0.00 0.00 66% 1151.24 30.31 0.00 0.00 83% 546.53 44.83 0.00 0.00 100% -291.98 59.36 0.00 0.00 Axial: -814.99 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% 969.62 -24.06 0.00 0.00 16% 1257.84 -11.76 0.00 0.00 33% 1348.04 0.55 0.00 0.00 50% 1240.23 12.85 0.00 0.00 66% 934.40 25.15 0.00 0.00 83% 430.56 37.45 0.00 0.00 100% -271.30 49.76 0.00 0.00 Axial: -652.66 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 12 Estado pp=Peso Propio 0% 1.72 0.01 0.00 0.00 16% 1.44 0.01 0.00 0.00 33% 1.15 0.01 0.00 0.00 50% 0.86 0.01 0.00 0.00 66% 0.57 0.01 0.00 0.00 83% 0.29 0.01 0.00 0.00 100% 0.00 0.01 0.00 0.00 Axial: 4.62 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% -610.05 -26.61 0.00 0.00 16% 90.56 -18.84 0.00 0.00 33% 551.60 -11.07 0.00 0.00 50% 773.06 -3.30 0.00 0.00

C.15

66% 754.95 4.47 0.00 0.00 83% 497.26 12.24 0.00 0.00 100% 0.00 20.01 0.00 0.00 Axial: 729.63 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% -682.60 -27.00 0.00 0.00 16% 30.10 -19.23 0.00 0.00 33% 503.23 -11.46 0.00 0.00 50% 736.79 -3.69 0.00 0.00 66% 730.77 4.08 0.00 0.00 83% 485.17 11.85 0.00 0.00 100% 0.00 19.62 0.00 0.00 Axial: 555.04 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% -535.91 -26.21 0.00 0.00 16% 152.34 -18.44 0.00 0.00 33% 601.02 -10.67 0.00 0.00 50% 810.13 -2.90 0.00 0.00 66% 779.66 4.87 0.00 0.00 83% 509.62 12.64 0.00 0.00 100% 0.00 20.41 0.00 0.00 Axial: 949.60 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% -889.66 -37.44 0.00 0.00 16% 97.13 -26.56 0.00 0.00 33% 748.51 -15.69 0.00 0.00 50% 1064.49 -4.81 0.00 0.00 66% 1045.07 6.07 0.00 0.00 83% 690.24 16.95 0.00 0.00 100% 0.00 27.83 0.00 0.00 Axial: 915.90 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% -659.41 -31.54 0.00 0.00 16% 169.22 -22.21 0.00 0.00 33% 710.35 -12.89 0.00 0.00 50% 964.00 -3.56 0.00 0.00 66% 930.16 5.76 0.00 0.00 83% 608.82 15.08 0.00 0.00 100% 0.00 24.41 0.00 0.00 Axial: 1091.12 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% -756.48 -32.06 0.00 0.00 16% 88.33 -22.74 0.00 0.00 33% 645.64 -13.41 0.00 0.00 50% 915.47 -4.09 0.00 0.00 66% 897.80 5.23 0.00 0.00 83% 592.65 14.56 0.00 0.00 100% 0.00 23.88 0.00 0.00 Axial: 823.45 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% -851.59 -32.58 0.00 0.00 16% 9.07 -23.25 0.00 0.00 33% 582.24 -13.93 0.00 0.00 50% 867.91 -4.60 0.00 0.00 66% 866.10 4.72 0.00 0.00 83% 576.79 14.04 0.00 0.00 100% 0.00 23.37 0.00 0.00 Axial: 573.80 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 13 Estado pp=Peso Propio 0% 1.72 0.00 0.00 0.00 16% 1.72 0.00 0.00 0.00 33% 1.72 0.00 0.00 0.00 50% 1.72 0.00 0.00 0.00 66% 1.72 0.00 0.00 0.00

C.16

83% 1.72 0.00 0.00 0.00 100% 1.72 0.00 0.00 0.00 Axial: 3.89 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% -610.05 -23.31 0.00 0.00 16% -11.12 -15.54 0.00 0.00 33% 348.25 -7.77 0.00 0.00 50% 468.03 0.00 0.00 0.00 66% 348.25 7.77 0.00 0.00 83% -11.12 15.54 0.00 0.00 100% -610.05 23.31 0.00 0.00 Axial: 481.80 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% -620.71 -22.98 0.00 0.00 16% -32.09 -15.21 0.00 0.00 33% 316.96 -7.44 0.00 0.00 50% 426.43 0.33 0.00 0.00 66% 296.33 8.10 0.00 0.00 83% -73.35 15.87 0.00 0.00 100% -682.60 23.64 0.00 0.00 Axial: 402.55 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% -535.91 -23.31 0.00 0.00 16% 63.02 -15.54 0.00 0.00 33% 422.39 -7.77 0.00 0.00 50% 542.17 0.00 0.00 0.00 66% 422.39 7.77 0.00 0.00 83% 63.02 15.54 0.00 0.00 100% -535.91 23.31 0.00 0.00 Axial: 623.05 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% -889.66 -32.63 0.00 0.00 16% -51.15 -21.76 0.00 0.00 33% 451.96 -10.88 0.00 0.00 50% 619.66 0.00 0.00 0.00 66% 451.96 10.88 0.00 0.00 83% -51.15 21.76 0.00 0.00 100% -889.66 32.63 0.00 0.00 Axial: 606.72 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% -659.41 -27.97 0.00 0.00 16% 59.32 -18.65 0.00 0.00 33% 490.55 -9.32 0.00 0.00 50% 634.30 0.00 0.00 0.00 66% 490.55 9.32 0.00 0.00 83% 59.32 18.65 0.00 0.00 100% -659.41 27.97 0.00 0.00 Axial: 716.58 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% -725.53 -27.80 0.00 0.00 16% -11.96 -18.48 0.00 0.00 33% 414.11 -9.16 0.00 0.00 50% 552.70 0.17 0.00 0.00 66% 403.80 9.49 0.00 0.00 83% -32.59 18.82 0.00 0.00 100% -756.48 28.14 0.00 0.00 Axial: 561.13 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% -771.12 -27.54 0.00 0.00 16% -65.81 -18.21 0.00 0.00 33% 352.02 -8.89 0.00 0.00 50% 482.35 0.43 0.00 0.00 66% 325.19 9.76 0.00 0.00 83% -119.45 19.08 0.00 0.00 100% -851.59 28.41 0.00 0.00 Axial: 427.11 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 14

C.17

Estado pp=Peso Propio 0% 3.56 -0.06 0.00 0.00 16% 4.60 -0.06 0.00 0.00 33% 5.64 -0.06 0.00 0.00 50% 6.68 -0.06 0.00 0.00 66% 7.72 -0.06 0.00 0.00 83% 8.76 -0.06 0.00 0.00 100% 9.80 -0.06 0.00 0.00 Axial: -5.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% -202.38 -47.57 0.00 0.00 16% 470.63 -36.05 0.00 0.00 33% 958.24 -24.54 0.00 0.00 50% 1260.47 -13.02 0.00 0.00 66% 1377.32 -1.50 0.00 0.00 83% 1308.78 10.02 0.00 0.00 100% 1054.85 21.54 0.00 0.00 Axial: -686.16 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% 1.22 -28.98 0.00 0.00 16% 414.96 -22.43 0.00 0.00 33% 723.16 -15.87 0.00 0.00 50% 925.84 -9.31 0.00 0.00 66% 1023.00 -2.76 0.00 0.00 83% 1014.62 3.80 0.00 0.00 100% 900.72 10.35 0.00 0.00 Axial: -544.98 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% -333.69 -65.08 0.00 0.00 16% 585.46 -49.13 0.00 0.00 33% 1247.92 -33.18 0.00 0.00 50% 1653.70 -17.24 0.00 0.00 66% 1802.78 -1.29 0.00 0.00 83% 1695.19 14.66 0.00 0.00 100% 1330.90 30.61 0.00 0.00 Axial: -883.11 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% -220.29 -58.20 0.00 0.00 16% 603.76 -44.20 0.00 0.00 33% 1202.49 -30.20 0.00 0.00 50% 1575.91 -16.20 0.00 0.00 66% 1724.02 -2.20 0.00 0.00 83% 1646.81 11.80 0.00 0.00 100% 1344.29 25.79 0.00 0.00 Axial: -866.10 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% -371.54 -74.24 0.00 0.00 16% 677.28 -56.08 0.00 0.00 33% 1433.77 -37.92 0.00 0.00 50% 1897.93 -19.76 0.00 0.00 66% 2069.74 -1.59 0.00 0.00 83% 1949.21 16.57 0.00 0.00 100% 1536.35 34.73 0.00 0.00 Axial: -1016.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% -162.06 -50.59 0.00 0.00 16% 555.29 -38.54 0.00 0.00 33% 1078.70 -26.49 0.00 0.00 50% 1408.17 -14.44 0.00 0.00 66% 1543.70 -2.40 0.00 0.00 83% 1485.28 9.65 0.00 0.00 100% 1232.93 21.70 0.00 0.00 Axial: -784.32 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% 66.47 -26.97 0.00 0.00 16% 453.34 -21.10 0.00 0.00 33% 745.80 -15.24 0.00 0.00

C.18

50% 943.85 -9.37 0.00 0.00 66% 1047.51 -3.51 0.00 0.00 83% 1056.75 2.36 0.00 0.00 100% 971.60 8.22 0.00 0.00 Axial: -572.90 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- Viga 15 Estado pp=Peso Propio 0% 9.80 0.10 0.00 0.00 16% 8.17 0.10 0.00 0.00 33% 6.53 0.10 0.00 0.00 50% 4.90 0.10 0.00 0.00 66% 3.27 0.10 0.00 0.00 83% 1.63 0.10 0.00 0.00 100% 0.00 0.10 0.00 0.00 Axial: -4.85 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A1=p1+p2+sc 0% 1054.85 -23.63 0.00 0.00 16% 1342.51 -12.11 0.00 0.00 33% 1444.78 -0.59 0.00 0.00 50% 1361.66 10.92 0.00 0.00 66% 1093.16 22.44 0.00 0.00 83% 639.27 33.96 0.00 0.00 100% 0.00 45.48 0.00 0.00 Axial: -775.40 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A2=p1+p2+sc+v 0% 900.72 -10.34 0.00 0.00 16% 1014.42 -3.79 0.00 0.00 33% 1022.59 2.77 0.00 0.00 50% 925.23 9.33 0.00 0.00 66% 722.35 15.88 0.00 0.00 83% 413.94 22.44 0.00 0.00 100% 0.00 29.00 0.00 0.00 Axial: -588.18 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado A3=p1+p2+sc+nv 0% 1330.90 -34.06 0.00 0.00 16% 1750.80 -18.11 0.00 0.00 33% 1914.02 -2.17 0.00 0.00 50% 1820.54 13.78 0.00 0.00 66% 1470.38 29.73 0.00 0.00 83% 863.54 45.68 0.00 0.00 100% 0.00 61.62 0.00 0.00 Axial: -1009.89 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 0% 1344.29 -28.08 0.00 0.00 16% 1683.53 -14.08 0.00 0.00 33% 1797.45 -0.08 0.00 0.00 50% 1686.06 13.92 0.00 0.00 66% 1349.36 27.92 0.00 0.00 83% 787.33 41.92 0.00 0.00 100% 0.00 55.92 0.00 0.00 Axial: -973.00 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 0% 1536.35 -38.58 0.00 0.00 16% 2011.14 -20.42 0.00 0.00 33% 2193.59 -2.25 0.00 0.00 50% 2083.70 15.91 0.00 0.00 66% 1681.47 34.07 0.00 0.00 83% 986.90 52.23 0.00 0.00 100% 0.00 70.40 0.00 0.00 Axial: -1160.28 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 0% 1232.93 -23.38 0.00 0.00 16% 1512.29 -11.33 0.00 0.00 33% 1597.72 0.72 0.00 0.00 50% 1489.20 12.77 0.00 0.00 66% 1186.74 24.82 0.00 0.00 83% 690.34 36.87 0.00 0.00

C.19

100% 0.00 48.92 0.00 0.00 Axial: -874.39 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 0% 971.60 -7.53 0.00 0.00 16% 1045.67 -1.67 0.00 0.00 33% 1025.35 4.20 0.00 0.00 50% 910.62 10.06 0.00 0.00 66% 701.48 15.93 0.00 0.00 83% 397.94 21.79 0.00 0.00 100% 0.00 27.66 0.00 0.00 Axial: -607.36 [Kg] Tor: 0.00 [Kg*Cm] -------------------------------------------------------- P E N D I E N T E S Viga Pend.2 @% Pend.3 @% -------------------------------------------------------- Estado pp=Peso Propio 1 -0.00003 0.16667 0.00000 0.00000 2 0.00000 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00002 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00001 0.50000 0.00000 0.00000 5 -0.00001 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00001 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00001 0.50000 0.00000 0.00000 8 0.00000 0.50000 0.00000 0.00000 9 0.00000 0.16667 0.00000 0.00000 10 0.00000 0.66667 0.00000 0.00000 11 -0.00002 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00002 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00001 1.00000 0.00000 0.00000 14 0.00002 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00003 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------- Estado A1=p1+p2+sc 1 -0.00484 0.16667 0.00000 0.00000 2 -0.00009 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00528 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00101 0.50000 0.00000 0.00000 5 -0.00070 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00101 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00070 0.33333 0.00000 0.00000 8 -0.00025 0.33333 0.00000 0.00000 9 0.00009 0.66667 0.00000 0.00000 10 0.00025 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00214 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00528 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00108 0.83333 0.00000 0.00000 14 0.00214 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00484 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado A2=p1+p2+sc+v 1 -0.00431 0.16667 0.00000 0.00000 2 0.00003 0.33333 0.00000 0.00000 3 -0.00491 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00080 0.50000 0.00000 0.00000 5 -0.00054 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00091 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00064 0.50000 0.00000 0.00000 8 0.00015 1.00000 0.00000 0.00000 9 0.00018 0.66667 0.00000 0.00000 10 0.00039 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00182 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00468 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00109 0.83333 0.00000 0.00000 14 0.00176 1.00000 0.00000 0.00000

C.20

15 0.00370 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado A3=p1+p2+sc+nv 1 -0.00633 0.16667 0.00000 0.00000 2 -0.00012 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00614 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00129 0.33333 0.00000 0.00000 5 -0.00091 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00129 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00091 0.33333 0.00000 0.00000 8 -0.00033 0.33333 0.00000 0.00000 9 0.00012 0.66667 0.00000 0.00000 10 0.00033 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00276 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00614 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00139 1.00000 0.00000 0.00000 14 0.00276 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00633 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado L1=1.4p1+1.4p2+sc 1 -0.00606 0.16667 0.00000 0.00000 2 -0.00011 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00698 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00128 0.33333 0.00000 0.00000 5 -0.00089 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00128 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00089 0.50000 0.00000 0.00000 8 -0.00031 0.33333 0.00000 0.00000 9 0.00011 0.66667 0.00000 0.00000 10 0.00031 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00269 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00698 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00141 0.83333 0.00000 0.00000 14 0.00269 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00606 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado L2=1.2p1+1.2p2+1.6sc+0.5nv 1 -0.00726 0.16667 0.00000 0.00000 2 -0.00014 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00717 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00149 0.33333 0.00000 0.00000 5 -0.00104 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00149 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00104 0.16667 0.00000 0.00000 8 -0.00038 0.33333 0.00000 0.00000 9 0.00014 0.83333 0.00000 0.00000 10 0.00038 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00318 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00717 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00159 1.00000 0.00000 0.00000 14 0.00318 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00726 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado L3=1.2p1+1.2p2+1.6nv+0.5v 1 -0.00578 0.16667 0.00000 0.00000 2 -0.00005 0.83333 0.00000 0.00000 3 -0.00629 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00116 0.33333 0.00000 0.00000 5 -0.00080 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00121 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00085 0.50000 0.00000 0.00000 8 -0.00020 0.33333 0.00000 0.00000 9 0.00016 0.16667 0.00000 0.00000 10 0.00038 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00251 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00617 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00133 0.83333 0.00000 0.00000 14 0.00247 1.00000 0.00000 0.00000

C.21

15 0.00547 1.00000 0.00000 0.00000 -------------------------------------------------------- Estado L4=1.2p1+1.2p2+1.3v+0.5sc+0.5nv 1 -0.00462 0.16667 0.00000 0.00000 2 0.00006 0.16667 0.00000 0.00000 3 -0.00557 0.16667 0.00000 0.00000 4 -0.00085 0.50000 0.00000 0.00000 5 -0.00057 0.83333 0.00000 0.00000 6 0.00099 0.83333 0.00000 0.00000 7 0.00069 0.33333 0.00000 0.00000 8 0.00018 1.00000 0.00000 0.00000 9 0.00021 0.83333 0.00000 0.00000 10 0.00046 0.83333 0.00000 0.00000 11 -0.00194 0.16667 0.00000 0.00000 12 0.00526 1.00000 0.00000 0.00000 13 0.00123 0.83333 0.00000 0.00000 14 0.00186 1.00000 0.00000 0.00000 15 0.00382 1.00000 0.00000 0.00000 --------------------------------------------------------

ANEXO D

INFORME TÉCNICO SERIE DE CERCHAS ESTANDAR, RCP

INGENIERIA.

RCP INGENIERIA LTDA.

INFORME TECNICO

SERIE DE CERCHAS CINTAC

CLIENTE: CINTAC S.A

RCP/IFT 15/99


SERIE DE CERCHAS ESTANDARES CINTAC

I. BASES GENERALES DE DISEÑO CERHCAS NO HABITABLES (SL/SP)

1. SERIE SL – CINTAC (TABLA N°1)

§ Peso Propio + Sobrecarga PP+SC = 70 kgf/m2

(Se consideró cielo = 15 kgf/m2)

§ Velocidad de Diseño por Viento Pb = 120 km./hra

§ Distancia entre Cerchas S = 120 cm

2. SERIE SP-CINTAC (TABLA N°2)





3. CONFIGURACIONES


SERIE DE CERCHAS ESTANDARES CINTAC

I. BASES GENERALES DE DISEÑO CERHCAS HABITABLES (SLH/SPH)

1. SERIE SLH – CINTAC (TABLA N°3)





2. SERIE SPH-CINTAC (TABLA N°4)





3. CONFIGURACIONES


TABLA N°1 SL CERCHAS CINTAC (PP+SC) = 70 kgf/m2

S = 120 cm.

PENDIENTE [%]

LUZ [m]

C.S.

C.I.

D.1

D.2

M.

ESTAB.

4.0 ≤ L < 6.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA088

40CA085

@ L/3

6.0 ≤ L < 7.0

90CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/3

7.0 ≤ L < 8.0

90CA085

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

8.0 ≤ L < 9.0

90CA10

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

30 ≤ p < 50

9.0 ≤ L ≤ 10.0

150CA085

150CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

4.0 ≤ L <7.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/3

7.0 ≤ L <8.0

90CA085

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

8.0 ≤ L < 9.0

90CA085

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

50 ≤ p ≤ 60

9.0 ≤ L ≤ 10.0

90CA10

90CA10

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

PENDIENTE [%]

LUZ [m]

C.S.

C.I.

D.1

M.1

M.2

ESTAB.

4.0 ≤ L < 5.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

5.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

6.0 ≤ L < 7.0

90CA085

90CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

60 ≤ p < 80

7.0 ≤ L ≤ 8.0

90CA085

90CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/4

4.0 ≤ L < 5.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

5.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

6.0 ≤ L < 7.0

90CA085

90CA085

60CA085

40CA085

2-40CA085

@ L/2

80 ≤ p ≤ 100

7.0 ≤ L ≤ 8.0

90CA085

90CA085

60CA085

40CA085

2-40CA085

@ L/4

NOMENCLATURA C.S : CUERDA SUPERIOR C.I. : CUERDA INFERIOR D.1, D.2 : DIAGONALES M.1, M.2 : MONTANTES ESTAB. : ESTABILIZADOR CUERDA INFERIOR


TABLA N°2 SP CERCHAS CINTAC (PP+SC) = 130 kgf/m2

S = 120 cm.

PENDIENTE

[%]

LUZ [m]

C.S.

C.I.

D.1

D.2

M.

ESTAB.

4.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/3

6.0 ≤ L < 7.0

150CA10

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

30 ≤ p < 50

7.0 ≤ L ≤ 8.0

150CA10

90CA085

40CA085

90CA085

40CA085

@ L/3

4.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/3

6.0 ≤ L < 7.0

90CA085

60CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

7.0 ≤ L < 8.0

150CA085

90CA085

40CA085

60CA085

40CA085

@ L/3

8.0 ≤ L < 9.0

150CA085

90CA085

60CA085

60CA085

60CA085

@ L/3

50 ≤ p ≤ 60

9.0 ≤ L ≤ 10.0

150CA10

150CA085

60CA085

60CA085

60CA085

@ L/3

PENDIENTE [%]

LUZ [m]

C.S.

C.I.

D.1

M.1

M.2

ESTAB.

4.0 ≤ L < 5.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

5.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

6.0 ≤ L < 7.0

150CA085

90CA085

90CA085

40CA085

60CA085

@ L/2

60 ≤ p < 80

7.0 ≤ L ≤ 8.0

150CA10

90CA085

90CA085

40CA085

2-40CA085

@ L/4

4.0 ≤ L < 5.0

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

5.0 ≤ L < 6.0

90CA085

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

@ L/2

6.0 ≤ L < 7.0

90CA10

90CA085

60CA085

40CA085

60CA085

@ L/2

80 ≤ p ≤ 100

7.0 ≤ L ≤ 8.0

150CA085

90CA085

90CA085

40CA085

2-40CA085

@ L/4

NOMENCLATURA C.S : CUERDA SUPERIOR C.I. : CUERDA INFERIOR D.1, D.2 : DIAGONALES M.1, M.2 : MONTANTES ESTAB. : ESTABILIZADOR CUERDA INFERIOR


TABLA N°3 SERIE SLH CINTAC (PP+SC) = 70 kgf/m2

S = 120 cm

LUZ [m]

C.S.

S.I.

M.1

M.2

D.1

C.I.

D.2

M.3

ESTAB.

C.I.

4 ≤ L< 5

60CA085

60CA085

60CA085

60CA085

40CA085

60CA085

5 ≤ L≤ 6

60CA085

60CA085

60CA085

60CA085

40CA085

60CA085

60CA085

40CA085

6 < L≤ 7

60CA085

60CA085

60CA085

60CA085

40CA085

60CA085

60CA085

40CA085

@ L/2

7 < L≤ 8

90CA085

90CA085

90CA085

90CA085

90CA085

60CA085

60CA085

60CA085

@ L/2

TABLA N°4 SERIE SPH CINTAC

(PP+SC) = 130 kgf/m2 S = 120 cm

LUZ [m]

C.S.

S.I.

M.1

M.2

D.1

C.I.

D.2

M.3

ESTAB.

C.I.

4 ≤ L< 5

60CA085

60CA085

60CA085

60CA085

40CA085

60CA085

5 ≤ L≤ 6

60CA085

60CA085

60CA085

90CA085

60CA085

60CA085

40CA085

40CA085

6 < L≤ 7

90CA085

90CA085

60CA085

90CA085

90CA085

60CA085

60CA085

60CA085

@ L/2

7 < L≤ 8

90CA10

90CA085

90CA085

90CA085

90CA085

90CA085

60CA085

60CA085

@ L/2

NOMENCLATURA C.S. : CUERDA SUPERIOR S.I. : SOLERA INFERIOR. M.1 : MONTANTE INFERIOR INTERIOR M.2 : MONTANTE INFERIOR EXTERIOR D.1 : DIAGONAL INFERIOR C.I. : CUERDA INFERIOR D.2 : DIAGONAL SUPERIOR M3 : MONTANTE SUPERIOR ESTAB. C.I. : ESTABILIZADOR CUERDA INFERIOR

ANEXO E

En el siguiente anexo se pretende entregar un juego de laminas para explicar el diseño

de las cerchas en forma grafica, detalle de uniones y una vista en isométrica de el

módulo de cerchas a ensayar.

Lamina Nº1 : Diseño final de la cercha.

Lamina Nº2 : Muestra los elementos y uniones detallados en las laminas siguientes.

Lamina Nº3 : Detalle 1, unión de cumbrera y diagonales D2.

Lamina Nº4 : Detalle ensamble unión cuerdas superiores en cumbrera.

Lamina Nº5 : Detalle 2, unión de montante a cuerda superior.

Lamina Nº6 : Detalle 3, unión diagonal D1 a cuerda superior.

Lamina Nº7 : Detalle 4, unión de M, D1 y D2 a cuerda inferior.

Lamina Nº8 : Detalle 5, Estabilizador lateral de las cerchas, cruce de San Andrés.

Lamina Nº9 : Detalle 6, unión cuerda superior a inferior en apoyo.

Lamina Nº10: Isométrica unión cuerda superior a inferior.

Lamina Nº11: Isométrica módulo de cerchas sin costaneras.

Lamina Nº12: Isométrica módulo de cerchas completo.

ANEXO F

CERTIFICADOS ENSAYOS DE RESISTECIA AL FUEGO IDIEM.

Calculo de Cercha Con Perfil Delgado

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Transcript of Calculo de Cercha Con Perfil Delgado