Calculo de Areas
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INGENIERIA EN CONSTRUCCION M. VERDEJO R. 1 CALCULO II EJERCICIOS DE AREAS 1. Calcule el área de la región limitada por: x y 2 ) 1 ( ; 5 x y 2. Calcule el área de la región limitada por: x x x y 8 6 2 3 ; x x y 4 2 3. Calcule el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: 11 2 x y ; 2 x ; 4 x ; 0 y 4. Calcule el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: 1 9 2 2 x y ; 5 2 5 2 x y ; 4 x . (La región es la parte superior a la parábola, inferior a la recta de pendiente positiva y a la izquierda de la recta vertical). 5. Calcule el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: 1 2 2 2 x x y ; 1 3 x y ; 5 x . (La región es la parte superior a la parábola e inferior a las dos rectas). 6. Calcule el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: x y 2 ; 2 x y 7. Calcule el área de la región limitada por las gráficas de las ecuaciones: x y ln ; 0 y ; e x
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INGENIERIA EN CONSTRUCCION M. VERDEJO R.
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CALCULO II
EJERCICIOS DE AREAS
1. Calcule el rea de la regin limitada por: xy 2)1( ; 5 xy
2. Calcule el rea de la regin limitada por: xxxy 86 23 ;
xxy 42
3. Calcule el rea de la regin limitada por las grficas de las
ecuaciones: 112
x
y ; 2x ; 4x ; 0y
4. Calcule el rea de la regin limitada por las grficas de las
ecuaciones:
19
22
x
y ; 5
2
5
2
xy ; 4x . (La regin es la parte
superior a la parbola, inferior a la recta de pendiente positiva y a la izquierda de la recta vertical).
5. Calcule el rea de la regin limitada por las grficas de las
ecuaciones: 122
2
xx
y ; 13
xy ; 5 x . (La regin es la parte
superior a la parbola e inferior a las dos rectas).
6. Calcule el rea de la regin limitada por las grficas de las
ecuaciones: xy 2 ; 2 xy
7. Calcule el rea de la regin limitada por las grficas de las
ecuaciones: xy ln ; 0y ; ex
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CALCULO II
Desarrollo: 1. La grafica de la regin es:
El rea la podemos calcular con orientacin del eje Y .
El rea es en el intervalo 4,1 .
La funcin mayor es: 5 yx
La funcin menor es: 2)1( yx
dyyyA
4
1
215
dyyyA
4
1
2 43
4
1
23
42
3
3
y
yyA
26
125uA
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CALCULO II
2. La grafica de la regin es:
x
y
-6 -4 -2 0 2 4 6
-4
-2
0
2
4
El rea es en el intervalo 4,0 .
Trabajaremos en dos intervalos 3,0 4,3
dxxxxxxdxxxxxxA 4
3
2323
0
223 864486
dxxxxdxxxxA 4
3
233
0
23 127127
4
3
234
3
0
234
63
7
46
3
7
4
x
xxx
xxA
6
71
12
7
4
45A
26
71uA
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CALCULO II
3. 21 AAA ; donde:
2
2
2
1 412
udxx
A
4
2
2
2 112
udxx
A
Luego, 221 5 uAAA
4.
4
1
22
27
2351
9
2
5
2
5
2udx
xxA
5. 21 AAA ; donde:
3
0
22
1 6122
13
udxxxx
A
4
3
22
23
3112
25 udxx
xxA
Luego, 2213
49uAAA
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CALCULO II
6. Tenemos dos formas para trabajar este ejercicio:
Forma 1: 21 AAA ; donde:
1
0
2
13
4udxxxA
4
1
2
26
192 udxxxA
Luego, 2212
9uAAA
Forma 2:
1
2
22
2
92 udyyyA
7. e
udxxA1
21ln
