Calculo Aplicacion Lineal a partir matriz asociada
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
J O N A T H A N N A R A N J O
G R 4
G R U P O 5
APLICACIÓN LINEAL A UNA MATRIZ
f(v)=w
B2
V
B1
𝑨=[ 𝒇 ]B2B 1
=
fv w
[ 𝒇 (𝒗 )]B 2❑[𝒗 ]B1
❑
PROCESO PARA EL CÁLCULO DE UNA MATRIZ ASOCIADA A UNA APLICACIÓN LINEAL
Sea:
𝐵1= {u1 , u2 ,…u n }𝐵2= {w1, w2 ,…wm }
• Donde B1 es una base del espacio vectorial de salida, y u1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de salida.
• Donde B2 es una base del espacio vectorial de llegada, y w1 es el primer vector de la base del espacio vectorial de llegada.
DATOS:
La aplicación lineal, las bases Y ; siendo la
base del espacio vectorial de salida y la base
del espacio vectorial de llegada.
S
1. Hallar las imágenes de los vectores de
𝐵2= {1− 𝑡 ,𝑡 ,𝑡− 𝑡 2 }𝐵1= {(1,1,0 ) , (1,0,1 ) , (0,1,1 ) }
2. Con las imágenes obtenidas en el paso 1, se expresa como combinación lineal con los vectores B2.
3. Unir las 3 matrices ya que solo cambia el termino independiente.
( 1−1 01
0 0
0 11 0−1 0
0 12 00 −2)𝐹 2=𝐹 2+𝐹 1
4. Resolver el sistema usando el método de Gauss Jordan
(10 01
0 0
0 11 1−1 0
0 12 10 −2) 𝐹 2=𝐹 2+𝐹 3
(10 01
0 0
0 10 11 0
0 12 −10 0 ) Matriz asociada a la
aplicación lineal
∴ La Matriz asociada a la aplicación lineal es:
[ 𝒇 ]𝑩2𝑩1 =
APLICACIÓN LINEAL IDENTIDAD
f(u)=u
B2
V
B1
𝑨=[ 𝑰𝒅 ]B2B 1
=
Idv w
[𝒖 ]B2❑[𝒗 ]B1
❑
=A-1)-1