Calculo
2
Universidad Nacional de Asunción Facultad de Ingeniería. Ejercitario de Cálculo 2 Gradiente – Derivada direccional. 1- Hallar la derivada direccional de la función fx,y,z=xy+yz+xz en P(1,1,1), en la dirección de V=-2i-j+k y el máximo valor de la derivada direccional en P. 2- Si f es diferenciable y fa,b=i , entonces la gráfica de la función z=f(x,y)tiene un plano vertical tangente en (a,b). Es cierta la afirmación? 3- Dada z=u2ln(2x-1) con u=f(x,y) definida implícitamente por uy+eu-x=2, resulta z=h(x,y). Halle una ecuación para el plano tangente a la superficie de ecuación z=h(x,y) en A=(1,1,z0). 4- Evaluar la derivada direccional de Fx,y,z=xy2-4x2y+z2 en (1,1,-2), en la dirección del vector normal a la superficie x2-y2-3z2=5 en el punto 6,2,3. 5- El capitán Ralph tiene dificultades cerca del lado soleado de mercurio. La temperatura del casco de la nave, viene dado por Tx,y,z=exy-xy2-x2yz; siendo (x,y,z) la posición de la nave. Actualmente está en el punto (1,-1,2). En qué dirección deberá avanzar para disminuir más rápidamente la temperatura? Extremos de funciones. 1- Determinar tres números positivos cuyo producto sea 24 y tal que suma sea el mínimo posible. 2- La temperatura de cualquier punto de la esfera x2+y2+z2≤4 como función de la posición puede expresarse como Tx,y,z=100xy2z. Determinar los puntos de la esfera en la que
description
calculo
Transcript of Calculo
Universidad Nacional de Asuncin
Facultad de Ingeniera.
Ejercitario de Clculo 2
Gradiente Derivada direccional.
1- Hallar la derivada direccional de la funcin fx,y,z=xy+yz+xz en P(1,1,1), en la direccin de V=-2i-j+k y el mximo valor de la derivada direccional en P.
2- Si f es diferenciable y
fa,b=i , entonces la grfica de la funcin z=f(x,y)tiene un plano vertical tangente en (a,b). Es cierta la afirmacin?
3- Dada z=u2ln(2x-1) con u=f(x,y) definida implcitamente por uy+eu-x=2, resulta z=h(x,y). Halle una ecuacin para el plano tangente a la superficie de ecuacin z=h(x,y) en A=(1,1,z0).
4- Evaluar la derivada direccional de Fx,y,z=xy2-4x2y+z2 en (1,1,-2), en la direccin del vector normal a la superficie x2-y2-3z2=5 en el punto 6,2,3.
5- El capitn Ralph tiene dificultades cerca del lado soleado de mercurio. La temperatura del casco de la nave, viene dado por Tx,y,z=exy-xy2-x2yz; siendo (x,y,z) la posicin de la nave. Actualmente est en el punto (1,-1,2). En qu direccin deber avanzar para disminuir ms rpidamente la temperatura?
Extremos de funciones.
1- Determinar tres nmeros positivos cuyo producto sea 24 y tal que suma sea el mnimo posible.
2- La temperatura de cualquier punto de la esfera x2+y2+z24 como funcin de la posicin puede expresarse como Tx,y,z=100xy2z. Determinar los puntos de la esfera en la que la temperatura ser la menor posible. Calcular los valores de la temperatura en dichos puntos.
Auxiliar: Javier Andino.
3- Una empresa tiene tres fbricas que producen el mismo producto. Siendo el costo de produccin en cada fbrica respectivamente 3x2+200, y2+400 , 2z2+300; donde x representa la cantidad de productos en la primera fbrica, y la cantidad de productos producidos en la segunda y z en la tercera.
Si la empresa debe atender un pedido de 1100 unidades del producto, como deben distribuirse la produccin de modo a minimizar los costos de produccin.
4- hallar los puntos de la intercepcin de x+y+z=12 y z=x2+y2 que estn ms cerca del origen.
5- El material de la base de una caja abierta (sin tapa) cuesta 1,5 veces lo que cuesta el material de las caras laterales. Hallar las dimensiones de la caja de volumen mximo que puede construirse a un costo fijo C.
6- Hallar los extremos relativos y absolutos de las funciones sobre las regiones indicadas
a) fx,y=x2+y2-xy-x-y en x2+y22
b) fx,y=x2-y2 en y-x2+10, y+x2-10
