Integrantes del equipo numero 4:

Cesar Saúl Rodríguez García

José castro Félix

Axel Huerta Morales

Daniel Jiménez Marcial

CALCULO

4° E

Centro de Bachillerato Tecnológico industrial y de servicios # 107

Temas vistos en la Primera unidad de Cálculo

Prof. Ovidio German y Lara

Variable y Constante

Variable: Es una cantidad a la que se le puede asignar durante el curso de un proceso de análisis se le asigna un numero ilimitado de valores.

Constante: Una cantidad que durante el curso de un proceso se le da un valor fijo.

Variable:

Constante

Variable:

Constantecantidad

ValorValorValorValor

Valor

Durante el curso de un proceso de análisis

Conceptos Básicos de CALCULO

cantidad

Variable:

Constante

x, y, z, u, v, w, s, Ø

Números y letras

Independiente (x)O el argumento

Dependiente (y)O Función

Absolutas o numéricas2, 15, -7, ¾, -¾ ,0.125, 3.1416

Arbitrarias o parámetrosa, b, c, d, e, f, g

Conceptos Básicos de CALCULOFunción: Es una relación entre 2 variables; una dependiente y la otra independiente, acompañada esta ultima algunas veces de constantes. Los valores que le asignemos a la segunda variable esta relación de dependencia se expresa en forma de ecuación. OVIDIO

EJEMPLOS:y=x

y=2x+3

y=x4+5x2+6

y=9x5+7x3+8x+9

y=x2+1

s=3t2+10t-4

y=a2x3-b2x+c2

En una función la primera variable esta a la izquierda del signo igual y se llama variable dependiente y la otra a la derecha se llama variable independiente.

y=3x4-5x2+21

Primera variable

Variabledependiente

Segunda variable

VariableIndependiente

Conceptos Básicos de CALCULO

Variable Independiente:

La segunda variable a la cual se puede asignar valores a voluntad dentro del limite que depende del problema en particular se llama variable independiente o el argumento

Variable Dependiente o Función:

Es la primera variable de la función cuyo valor se determina al asignarle un valor especifico a la independiente

Notación o nomenclatura de función

f(x) Símbolo de función

Se lee: “efe de equis”

f(x)

y

Cuando tenemos varias funciones cuya variable independiente es la misma se recomienda cambiar la primera letra de la función (su símbolo).

f(x)=x

9(x)=x2-1

h(x)=3x4-5x2+21

Ø(x)=x5+9x3+x-12

F(x)=mx+b

Notación o nomenclatura de funciónValor de una función

Consiste en hallar o demostrar el valor numérico de una función. Sustituyendo a la variable independiente de los valores que le asignemos a voluntad.

f(-1)=? f (3)=?

Ejemplos

f(x)= x2-9x+14

f(-1)= (-1)2-9(-1)+14

f(-1)= 1+9+14

f(-1)= 24

f(x)= x2-9x+14

f(3)= (3)2-9(3)+14

f(3)= 9-27+14

f(3)= 23-27

f(3)= -4

Notación o nomenclatura de funciónValor de una función

Ejemplos

Dado f(x)=x3-5x2-4x+20, demostrar que f(t+1)=t3-2t3-11+12

(t+1)3-5(t+1)2-4(t+1)+20=t3-2t2-11t+12

T3+3t2+3t+1-5(t2+2t+1)-4+4+20=t3-2t2-11t+12

T3+3t2+3t+1-5t2-10t-5-4t-4+20=t3-2t2-11t+12

t3+-2t2-11t+12= t3+-2t2-11t+12

Dado f(x)=x3-5x2-4x+20, demostrar que f(7)=5f(1)

(7)3-5(7)2-4(7)+20=5[(-1)3-5(-1)2-4(-1)+20]

343-245-28+20=5(-1-5+20)

90=5(18)

90=90

Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones

Existen 3 criterios para clasificar las funciones

1. Dependiendo del numero de variables que contiene la funcióna) Función de una variableb) Función de varias variables

2. Dependiendo de la forma que se exprese la funcióna) Función explicitab) Función implícita

3. Dependiendo de la regla de asignación o de correspondenciaa) Función algebraicab) Función trascendente

Funcion

Algebraica

Trascendentes

RacionalesIrracionales

LinealCuadraticaCubicaEtc

Polinomiales

LogaritmicasExponencialesTrigonometricasóCirculares

DirectasInversas

Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones

Notación o nomenclatura de funciónClasificación de las funciones

Algebraicas

Funcion ConstanteFuncion IdenticaFuncion LinealFuncion CuadraticaFuncion CubicaFuncion PolinomialFuncion RacionalFuncion Irracional

Funcion Constante

f(x)= 3

Notación o nomenclatura de función

Funcion Identica

x

1

2

3

4

5

f(x)

1

2

3

4

5

Funcion Linealf(x)=x

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)

-12

-8

-4

0

4

8

12

f(x)=x

Clasificación de las funciones

Funcion Cuadratica

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

f(x)

9

4

1

0

1

4

9

f(x)=x2

f(x)=x2+3ó

Funcion Cubica

f(x)=x3

f(x)=x2-5x2+7x+1ó

Funcion Polinomial

f(x)=x6-8x4+7x2

Funcion Racional

f(x)= x3-4x-7x-1

Funcion Irracional

f(x)=x-2

Notación o nomenclatura de función

Logaritmo naturalLogaritmo vulgarExponencial base (a)Exponencial base (e)Exponencial base (U)Trigonometrica senoTrigonometrica cosenoTrigonometrica tangenteTrigonometrica cotangenteTrigonometrica secanteTrigonometrica cosecanteTrigonometrica inversa senoTrigonometrica inversa cosenoTrigonometrica inversa tangenteTrigonometrica inversa cotangenteTrigonometrica inversa secanteTrigonometrica inversa cosecante

f(x)= ln vf(x)= log vf(x)= av

f(x)= ev

f(x)= uv

f(x)= sen vf(x)= cos vf(x)= tan vf(x)= ctg vf(x)= sec vf(x)= csc vf(x)= arc sen vf(x)= arc cos vf(x)= arc tan vf(x)= arc ctg vf(x)= arc sec vf(x)= arc csc v

Notación o nomenclatura de función

Trascendentes

Notación o nomenclatura de funciónOtros tipos de funciones o funciones especiales

Funcion simpleFuncion compuestaFuncion de funcionFuncion inversaFuncion continuaFuncion discontinuaFuncion enteraFuncion fraccionariaFuncion signoFuncion valor absolutoFuncion escalon o par mayorFuncion implicitaFuncion explicitaFuncion parFuncion imparFuncion crecienteFuncion decreciente