1. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessEn Cincia s inevitable cometre errades, si ms no perquel nostre aparell de mesura no s prou bo. A diferncia delmn poltic, on els errors s'oculten, en Cincia s'exhibeixen ies valoren tan exactament com sigui possible de tal maneraque les persones que facin servir les nostres mesures tenguinpresent quina confiabilitat tendran. 2. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessNosaltres mai sabrem quin s el valor real d'una quantitat,noms coneixem aproximacions, potser molt bones.Habitualment, la millor estimaci del valor real d'una magnitudque coneixem s la mitjana que s'obt mesurant repetidesvegades i dividint la suma de totes les mesures entre elnombre d'observacions 3. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessAlguns errors provenen de la falta de PRECISI de l'aparellque s una combinaci entre la SENSIBILITAT (la mnimamesura que pot fer, per exemple 1 mm) i la FIDELITAT (lacaracterstica de repetir una mesura i donar sempre el mateixvalor) 4. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessL'EXACTITUD s la caracterstica d'un aparell que indica queest ben calibrat i que dna valors molt prxims al valor real oal valor ms probable, parlant en termes ms realstics 5. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessPer expressar els errors feim servir:L'ERROR ABSOLUT que s la diferncia entre el valor msprobable i el valor observati l'ERROR RELATIU que s el quocient entre l'error absolut iel valor ms probable. s freqent donar aquesta mesura enforma de percentatge 6. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessSi tenim una collecci de mesures i volem descartar algunesd'elles que no considerem confiables hi ha criteris estadsticsque ens ajuden a decidir quines mesures hem de descartar,com ara la ddeessvviiaaccii ttppiiccaaSi una mesura difereix de la mitjana en menys de 2n-1 laconsiderarem bona i si difereix en ms de3n-1 laconsiderarem dolenta 7. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessIgualment, l'eerrrroorr qquuaaddrrttiicc mmiittjjPermet assegurar que, el vertader valor, t:Una prob. del 68,27% d'estar entre x-x i x+xUna prob. del 95,45% d'estar entre x-2x i x+2xUna prob. del 99,70% d'estar entre x-3x i x+3x 8. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessD'aquesta manera l'nica manera correcta de donar unamesura d'una magnitud s amb el valor ms probable ms omanco la meitat de l'interval d'incertesa que hgim determinatM = 31,4 0,1 gL = 16,5 0,2 cmQualsevulla mesura ha d'anar acompanyada per unaestimaci raonable de l'error comsL = 125,12 3 cm s una estimaci ridcula. No t cap sentituna errada que invalida els dos decimals de la mesuraL = 2041,7 20 m s'hauria d'expressar L = 2040 30m 9. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessEls intervals d'error no es donen mai amb ms d'un decimal,en casos molt excepcionals amb dos. Si se'n tenen ms s'had'arrodonir fent servir la regla habitual: si el primer decimalque es deixa s 5 o ms de cinc s'arrodoneix per excs i si sinferior a 5 s'arrodoneix per defecte0,0053 s'arrodoneix a 0,0050,0056 s'arrodoneix a 0,0061,53 s'arrodoneix a 21,35 s'arrodoneix a 126,44576 s'arrodoneix a 3012234,22345 s'arrodoneix a 1200042234,55877 s'arrodoneix a 42000 10. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessNo s pot donar un interval d'error que sigui ms petit que lamxima resoluci de l'aparell.Per exemple, si es fa una mesura amb un regla que permetmesurar millmetres no es pot donar un valor, com araL = 12,3 0,05 cm 11. Qualitat ddee lleess mmeessuurreessPer determinar el marge d'error d'unes mesures ...1.Es fan les mesures i s'alliberen d'errors sistemtics (amb ladesviaci estndard)2.Es calculen x i x3.Es determina l'error absolut derivat de l'aparell de mesuraque s, freqentment, la precisi (per no sempre)4.L'error absolut s el major valor entre la precisi de l'aparell(punt 3) i x 12. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess3 13. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss))Quan, a partir de mesures afectades per errors coneguts,feim clculs per determinar altres magnituds derivades snecessari conixer quin s el valor de l'error que afecta elresultat.Per exemple, a partir de les mesures d'una taula 1,2 0,1 m i3,5 0,2 m volem determinar la superfcie de la taula.Evidentment el valor de la superfcie ser 1,2*3,5 = 4,2 m2per quina ser la incertesa en la seva mesura?4,2 ? m2 14. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: SSUUMMAA))Quan sumam dues (o ms) variables mesurades, perdeterminar l'error de la suma, s'han de sumar, en valorabsolut, les incerteses de les variablesVolem sumar dues massesm1 = 200 2 g m2 = 150 3 gmmx = 202 + 153 = 355 g mmn = 198 + 147 = 345 gm = Suma (2 + 3) = 350 5 g 15. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: RREESSTTAA))Quan restam dues (o ms) variables mesurades, perdeterminar l'error del resultat, s'han de sumar, en valorabsolut, les incerteses de les variablesVolem restar dues massesm1 = 200 2 g m2 = 150 3 gmmx = 202 - 147 = 55 g mmn = 198 - 153 = 45 gm = Resta (2 + 3) = 50 5 g 16. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: MMUULLTTIIPPLLIICCAACCII IILLeess iinnddiiccaacciioonnss qquuee vvnneeDDnnI I aaVV ccIIooSSnnIIttii)n)nuuaaccii ssnn,, nnoommss,,aapprrooxxiimmaaddeessLa manera rigorosa de calcular l'error propagat per unamesura indirecta exigeix diferenciar l'equaci que dna elvalor de la variable mesurada indirectament respecte decadascuna de les variables mesurades directament i equipararels diferencials als errors absoluts. 17. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: MMUULLTTIIPPLLIICCAACCII))Quan multiplicam dues (o ms) variables mesurades, perdeterminar l'error [aproximat, millor com ms petits sn elserrors] del resultat, s'han de sumar, en valor relatiu, lesincerteses de les variables i multiplicar-les pel resultat demultiplicar les variablesVolem multiplicar dues longitudsl1 = 20 2 cm l2 = 15 1 cmAmx = 22 * 16 352 cm2 Amn = 18 * 14 = 252 cm2A = producte (producte *(2/20 + 1/15)) = 300 50 cm2 18. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: MMUULLTTIIPPLLIICCAACCII))Quan multiplicam dues (o ms) variables mesurades, perdeterminar l'error [aproximat, millor com ms petits sn elserrors] del resultat, s'han de sumar, en valor relatiu, lesincerteses de les variables i multiplicar-les pel resultat demultiplicar les variablesVolem multiplicar dues longitudsl1 = 20,0 0,2 cm l2 = 15,0 0,1 cmAmx=20,2 * 15,1 = 305,02 cm2 Amn=19,8 * 14,9 = 295,02 cm2A = producte (producte *(0,2/20 + 0,1/15)) = 300 5 cm2 19. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: DDIIVVIISSII))Quan dividim dues variables mesurades, per determinarl'error [aproximat, millor com ms petits sn els errors] delresultat, s'han de sumar, en valor relatiu, les incerteses de lesvariables i multiplicar-les pel resultat de dividir les variablesl = 20 2 cm t = 2,0 0,5 sVmx=22/1,5= 14,67 m/s Vmn=18/2,5 = 7,20 m/sV = quocient (quocient *(2/20 + 0,5/2)) = 10 4 cm2 20. Qualitat ddee lleess mmeessuurreess((PPrrooppaaggaaccii ddeellss eerrrroorrss :: DDIIVVIISSII))Quan dividim dues variables mesurades, per determinarl'error [aproximat, millor com ms petits sn els errors] delresultat, s'han de sumar, en valor relatiu, les incerteses de lesvariables i multiplicar-les pel resultat de dividir les variablesl = 20 1 cm t = 2,0 0,1 sVmx=21/1,9= 11,05 m/s Vmn=19/2,1 = 9,05 m/sV = quocient (quocient *(1/20 + 0,1/2)) = 10 1 cm2