Hoja1RESERVORIO CIRCULAR1.- CAPACIDAD DEL RESERVORIOPara la determinacin de la capacidad de almacenaminento del sistema es necesario conocervariaciones horarias en el consumo. El tamao de la poblacin, su standard de vida son factores que in--tervienen en la variacin del consumo horario.No habindose podido obtener datos de la variacin horaria de la ciudad. Se determinar suclculo segn indica el Reglamento Nacional de Costrucciones.- Clculo del Volumen del Reservorio* La capacidad del tanque de regulacin deber fijarse de acuerdo al estudio del diagramamasa correspondiente a las variaciones horarias de la demanda.* Cuando no se disponga de esta informacin se adoptar como capacidad de regulacindel 25 % del promedio anual de la demanda.P f =Poblacin FuturaP a =Poblacin ActualP a =630r =Tasa de Crecimientor =2.20t =Periodo de diseot =20P f = Pa*(1 + r*t/100)P f =907Hb.DOTACION (LT/HAB/DIA)120Q = Pob.* Dot./86,4001.26CONSUMO MAXIMO DIARIO (LT/SEG)Qmd 1(Perdidas 'o perdidas x Riego )0.07Qmd2 = 1.30 * Q1.64Qmd(t ) = Qmd1 +Qmd21.71CAUDAL DE LA FUENTE (LT/SEG)6.50VOLUMEN DEL RESERVORIO (M3)0.00V = 0.25 * Qmd *86400/100048.602.- DISEO ESTRUCTURAL DEL RESERVORIOSe ha determinado que el volumen sera deVr =50.00my sera del tipo de estructura apoyado sobre terreno firme.El clculo considera las siguientes partes:* Diseo de la Cpula Esferica.* Diseo del Anillo Superior que soporta el empuje de la Cpula.* Diseo de la Pared Cilndrica de la Cuba.* Diseo de la Zapata de Cimentacin.La estructura estar sometida a las siguientes cargas:* Peso Propio.* Peso del Lquido.* Sobrecarga de150kg / m para la Cpula.Las dimensiones principales del Reservorio son la siguiente:-Altura del Reservorio3.00mts.Tirante AguaDim. Reserv.3.605.00-Tirante de Agua (ADOPTADO )2.55mts.-Dimetro del Reservorio5.00mts.-Espesor de la Pared0.2mts.P i =3.141592654V r =50.00mVr =503.- DISEO DE LA CUBIERTA (CUPULA ESFERICA)Se supone a la cpula sometida a compresin bajo la accin del peso propio y sobrecarga.A) Expresiones Geomtricasr 0 = D * 4 f + D = r + f 8 D f 2 f- La flecha de deber tomar igual a:f = r 0 / 2 r 0 / 5r =2.50mts.- Adems:f = r 0 ( 1 - cos )- Reemplazando valores, ( usando f = r 0 / 5 ), tenemos:r + r r 0 =252r510 r 0 = 25 r + r 0 r 0 = (5/3)*rr 0 =4.17mts.f = r 0 / 5f =0.83mts.B) Cargase > re >0.5cm.500e < r O0Ok.b =1.00e =4.17cm.* Asumiendo un espesor de la cpulaser de :e1=10.00cms., el peso por mp1 = con*b*e 1 con =2400p 1=240.00kg / ms / c =150kg/mp2 = p 1 + s/cp2=390.00kg / m* Peso total de la cpulaP c = p2 * 2 * Pi * r * fP c =8508.48kg.C) TensionesEstableciendo el equilibrio de todos los esfuerzos verticales que actan sobre el casque-te se tiene :c-1) Fuerza en el sentido Meridiano ( N l ) :N l =-( 1 -cos ) * r 0 * P = r 0 * Psen 1 + cos N l =-Pc2 * Pi * r 0 * (sen)c-2) Fuerza en el sentido Paralelo ( N ll ) :Perpendicular al maridiano, y se obtiene de la siguiente relacin :N l + N ll + Z t = 0Donde Z t = p cos r 0 r 0N ll =-p * r * (cos - 1 )1 + cos N ll =P c * 1 - cos - cos 2 * Pi * r 0sen Como el signo de N l resulta (-), cualquiera que sea el valor de , dicho esfuerzo es siem-pre de compresin es decir, de sentido contrario al admitido en el establecimiento de lasEcuaciones de Equilibrio.El esfuerzo normal N ll, perpendicular al meridiano, es de compresin para 51 50' yde traccin para > 5150', como facilmente puede comprobarse.- El ngulo de la cpula est dada por :Sen = r / r 0Sen =0.60r =2.50r 04.17 =0.64350110883.33 =36.86989765Fuerza en el sentido Meridiano ( N l ) :N l =-Pc2 * Pi * r 0 * (sen)P c =8508.48P i =3.141592654r 0 =4.17sen =0.60N l =-902.78kg.Fuerza en el sentido Paralelo ( N ll ) :P c =8508.48N ll =P c * 1 - cos - cos P i =3.1415926542 * Pi * r 0sen r 0 =4.17cos =0.80a =325.00b =-1.2222222222N ll =-397.22kg.En las cpulas de hormign armado las armaduras se disponen segn los meridianos y losparalelos. Como los esfuerzos N l son siempre en compresin, slo ser necesario disponersegn los meridianos, una armadura mnima constructiva comprobando previamente la com-presin del concreto. El concreto trabajar a la siguiente compresin :c =N lc =0.90Kg/cme 1Como sta compresin es pequea, no ser necesario chequear al pandeo, yaque para tener la posibilidad de deformacin, se toma como valor de la compresin en elconcreto valores de :c Adm < 10 - 15 Kg/cm.D) Verificacin del esfuerzo cortanteV = P c / ( 2 * Pi * r )P c =541.67kg/m.f ' c =210kg/cm.V =0.54kg/cm.V c = 0,03*f 'cV c =6.30kg/cm.V c > V0Ok.E) Clculo de la Armadura* Acero Mnimof s = 0,4 * f yf y =4200f s =1680kg/cm.As = V / fsA s =0.375cmConsiderando acero de3/8" A =0.71cmConsiderando acero de1/4" A =0.35cm3/8" # varillas =0.531Para fines prcticos3/8" @20.00cm. en forma radial.Para fines prcticos1/4" @20cm. en forma circular (anillos).* Comprobacin del espesor de la Cpula:H =Vr 0rEl empuje ser :H = V * (r 0 - f )H =840.00Kg.r* La fuerza de compresin resultante es :R = raiz( H + V)R =1050.00Kg.* El espesor necesario :e = R / ( 100 * c Adm.)e =0.70cm.E > e0Ok.Siendo ste espesor de cpula muy dbil, entonces es correcto el espesor asumido de10.00cm.4.- DISEO DEL ANILLO SUPERIORCuando la Cpula sea un casquete de superficie esfrica en cuyo paralelo de borde sea < 90, los esfuerzos de membrana N l, en dicho borde, no sern verticales. En este caso con-viene disponer un anillo de hormign armado para absorver la compenente horizontal de N l, cu-yo valor es :N l cos , que produce una traccin N en el anillo determinado por la frmula de lostubos :N = r 0 * N l * sen 2 / 2a =-0.9961627669N =1873.57Kg.Teniendo en cuenta que el rea necesaria de concreto sin que sufra rajadura se conseguir to-mando los siguientes valores :f ' ct = 0,10* f ' cf ' ct =21kg/cm.* Area de AceroClculo segn Moral, tenemos :N =1873.57Kg.* Para resistir sta fuerza ser necesario, una armaduraA s = N / f sA s =1.12cmConsiderando acero de1/2" A =1.29cm1/2" # varillas =0.864Para fines prcticos1/24.00Estribos de1/4" @20.00* Area de ConcretoLa seccin de concreto, necesario para que no se exceda la traccin del concreto es :A s = (1/ c Adm. - n / f s) * FA s =114.87cm* Del resultado anterior se optar por un espesor del anillo de :Asumidoe =25cm.Asumidoh =25cm.5.- DISEO DE LA PARED CILINDRICAA) Condiciones de Servicio y Especificaciones TcnicasSe necesita almacenar un volumen de50.00m bajo las siguientes condiciones :Peso Especfico del Lquido ( Y )1000.00Kg/mResistencia del Concreto ( f ' c )210.00Kg/cmPunto de Fluencia del Acero ( f y )4200.00Kg/cmMdulo de Elasticidad del Concreto ( E c )230000.00Kg/cmMdulo de Elasticidad del Acero ( E s )2100000.00Kg/cmModulo de Poisson para el Concreto ( V )0.16Resistencia del Terreno ( )0.89Kg/cmCoeficiente del Balastro ( k )3.50Kg/cmCoeficiente de contraccin del Concreto ( C )0.0003B) PredimensionamientoEl Objeto del predimensionado es obtener el espesor del muro del reservorio lo mas aproximadoal espesor definitivo, de modo de realizar la menor cantidad de tanteos.Para conseguir un valor aceptable del espesor del muro se utilizar la publicacin realizada porThe Portland Cement Association " Circular Concrete Tanks Without Prestressing "Considerando que la pared, se halla empotrada a la losa del fondo, sta actuar como una men-sula o volado, empotrado en la parte inferior.Se Calcular h / ( D * t )asumiendot =0.2mt.th =3.00mt.D =5.00mt.hLuego :9.00r =2.50mt.Con sta cifra se calcular de Tabla l, el coeficiente que da la mxima tensin circunferencial,que en la mayora de los casos gobierna el diseo.* El coeficiente es :=0.530* La mxima tensin circunferencial en la base, si el borde pudiera desplazarse :T = Y * h * rT =7500Kg./m.* Luego, para la condicin ideal de borde empotardo :T max = T *T max =3975Kg./m.* Y se presenta a : 0,70 * h2.10del borde.Este valor no est del lado de la seguridad, pues la condicin de borde perfectamente empotra-do es difcil conseguir, sin embargo permite tantear inicialmente los valores los valores del espe-sor t del muro.* Teniendo la T max se puede calcular el rea de acero :f s =1680Kg/cmA s = T max / f sA s =2.37cm.Segn la misma referencia, la mxima tensin en el concreto, incluyendo el efecto de con-traccin, est dada por :f c =( C * Ec * As + T max ) / ( Ac + n + As )Donde :n = Es / Ecn =9.13f c =2.05Kg/cm* Siendo la tensin admisible en el concreto :f ' ct = 0,10* f ' cf ' ct > f c0Ok.Por lo tanto el espesor del muro es suficiente.C) Anlisis por Presiones HidrostticasPara el clculo de una pared cilndrica como membrana debe observarse que, en un elementode superficie media, determinado por dos planos horizontales y dos radiales, por razones desimetra los esfuerzos tangenciales son nulos y por tanto sdobre sus bordes slo actuarn losesfuerzos normales.El esfuerzo de compresin N l, vendr determinado por el peso propio de la pared y cargas ver-ticales que actan sobre ella.El esfuerzo principal de traccin N ll, en un punto P, viene determinado por la presinY ( h - x ) r que existe, en dicho punto, debido al lquido de peso especfico Y.La frmula de los tubos da :N ll = Y ( h - x ) rEn cuanto al estudio de depsitos de cierta importancia es necesario hacerlo teniendo en cuen-ta tanto los esfuerzos de membrana, como los de flexin.Para ello considrese un elemento de pared que, bajo la presin de un lquido, estar sometidoa los esfuerzos determinados por las ecuaciones generales de flexin de los cilindros circularescon carga simtrica respecto al eje :N ll = ( E * t * u ) / uM l = (E * t * d * u ) / ( 12 * ( 1 - v ) * d x )M ll = v * MQ = ( d * M l ) / d xEn el caso de depsitos en los que pueda despreciarse la influencia del borde superior, el des-plazamiento radial ( u ) puede ponerse la forma de :u = - e-Bx * (C 1 * cos Bx + C 2 * sen Bx) + Y * ( h - x ) * r / E * tEn donde el valor de B est dado por :B = Raiz 4 (( 3 * ( 1 - v )) / ( r * t )))A =0.97C =25000000.00D =0.0000001169B =0.018492cm.Si se admite que la pared cilndrica est perfectamente empotrada en el fondo, tanto el valorde u como el de su derivada han de ser nulos para x = 0, lo que exige que sean :C 1 = - Y * r * h / Ec * tY =1000r =62500Y * r * h2250000000E c =230000.00t =20000000C 1 = -2.82609cm.C 2 = - ( Y * r * h / Ec * t )*( h - 1 / B )Y * r 62500000E c * t4600000000000h - 1 / B245.92C 2 = -0.00334cm.6.- DISEO ESTRUCTURAL DE LAS PAREDES DEL RESERVORIOa).- Comprobacin del Espesor de la ParedConsiderando la presin mxima circunferencial sobre los anillos N l =62.921Kg/cmsta dar lugar a una fuerza de traccin en la longitud de 1 m.T = N l * 1 mt. 1 mt. =100T =6292.10kg.El espesor de la pared est dada (segn Moral), por la siguiente frmula :e = ( 1 / 100 )*(( 1/f ' ct ) - ( n / f s )) * Tf ' ct =21f y =4200f s =1260n =9.13e =2.54cm.Ahora analizaremos el espesor de la pared para el Momento Flector, tomando el Momentomximo :M 1 =385.01kg.- m.M l (-) = 1,8 * ( M 1 )M l (-) =693.02kg.- m.* Considerando diseo a la Rotura :b = (( 0,85 * f ' c )*( 6000 )) / (( f y )*( 6000 + fy ))A =0.425b =0.425f ' c / f ySe tiene :M u = O * b * f y * b * d * (( 1 ) - ( 0,59 * b *( fy / f ' c ))O = b =0.425f ' c / f y0.90f y =4200M u =693.02d = Mu*100/(0,287*f'c*b)f ' c =210.00d =3.39cmb =1.00* Es un valor muy pequeo y por razones constructivos tomaremos d = e =0.2m.b).- Armadura por Tensiones Circunferenciales :Esta armadura ser horizontal, para ello de acuerdo a las tracciones en cada punto de la paredcircular y se har de acuerdo a :T = N l * 1 mt.Las reas de acero estarn dada por :A s = T / f sA s =4.99cm* Area Mnima Necesaria de AceroA s min = 0,003 * b * dA s min =4.50cm.A s > A s min, se disear con el rea del A sPara fines prcticos1/2" @0.0020.00* Verificacin de la Traccin en el Concretof c = ( C * Ec * As + T ) / ( Ac + n + As )f c 1 =4.41Kg/cmY donde la resistencia a la traccin ser :f c = 0,10 * f ' cf c =21Kg/cmf c > f c 10Ok.Por lo que la grieta por traccin est controlada.c).- Armadura por Flexin (Armadura Vertical)Se disear para los momentos ltimos mximos positivos y negativos :M u mx = -693.02kg.- m.M u mx = +178.90kg.- m.* Para momento Negativo :d =12a =2.4cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))40824cm .A s =1.70cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a =0.40cm.d =12a =2.4cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))40824cm .A s =1.70cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a =0.40cm.* Iterando varias veces, tenemos que para a =0.40cm.A s =1.70cm .* Acero MnimoA s min = 0,003 * b * dA s min =4.99cm .Tomaremos el mayor de ambos :A s =4.99cm .Considerando acero de1/2" A =1.29cm1/2" # varillas =3.874Para fines prcticos1/2" @0.0020.00Se usar varillas de1/2" @20.00cm., sta armadura se colocar en lacara interior hasta una altura igual a la del punto de momento nulo ms la longitud de anclaje (24 Dimt.)* Para momento Positivo :d =12a 1=2.4cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))40824cm .A s =0.44cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a =0.10cm.d =22.5a 1=4.5cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))76545cm .A s =0.23cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a 1=0.05cm.* Iterando varias veces, tenemos que para a =0.05cm.A s =0.23cm .* Acero MnimoA s min = 0,003 * b * dA s min =6.00cm .Tomaremos el mayor de ambos :A s =6.00cm .Considerando acero de1/2" A =1.291/2" # varillas =4.075Para fines prcticos1/2" @21.5020.007.- DISEO DE LA ZAPATA DE CIMENTACIONa).- Metrado de CargasConsiderando la zapata para un ml. De pared, la carga que soportar ser :* Peso Propio de la Cpula :P c = p2 * D / 2 * 1.00P c =487.50Kg.* Peso de la Viga Collare =0.25con =2400Kg/cmh =0.25P v = 1,00 * h 1 * h 2 * conP v =150Kg.* Peso de la Paredcon =2400Kg/cmP p = h * t * con * 1,000P p =1440Kg.Peso del agua en el Arco de 1 mt. De sector circular :P H2O = ( r * h * H2O )/2H2O =1000Kg/cmP H2O =4500Kg.Carga Total que soportar es :W T = PesosW T =6577.50Kg.b).- MomentoSe toma la accin de un par producido por la carga de agua actuando en el centro de la grave-dad del sector circular :El brazo del par se obtiene por :X G = (2/3)*r*(sen / rad ) (Centro de Gravedad)= ( 2 / r ) = ( 1 / r )=0.4a 1 =0.9735458558X G =1.62mts.SiF V = F 1 + F 2 + F 3 + F 4F V =6577.50Kg.Adems :F V = 0,5 * mx * 100mx = ( 2 * F V ) / ( 100 * X G )mx =0.81Kg/cmSi terreno =0.89Kg/cmterreno > mx0Ok.* El momento producido por la carga de agua :M = F V * 1,33M =8748.08Kg. - m.c).- Ancho de la Zapata :Para una resistencia de terreno de0.89Kg/cm, obtenemos un rea de :t = P / A A = P / tA =7390.45cm .* Para h =40cm.b =184.76cm .* Por lo tanto tomamos una seccin para la zapata de :f ' c =210.00Kg/cmh =50cm .f y =4200b =110cm .d).- Clculo del Acerod =34a 1 =6.8cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))115668cm .A s =7.56cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a =1.78cm.d =34a 1 =6.8cm.As = (M u mx - * 100) / (0,9*f y * (d - a/2))115668cm .A s =7.56cm .a = ( As * fy ) / ( 0,85 * f ' c * 100 )a =1.78cm.* Iterando varias veces, tenemos que para a =1.78cm.A s =7.56cm .1.29cmConsiderando acero de1/2" A =1/2" # varillas =5.868Para fines prcticos1/2" @17.0615.00( Anillos )* Cuanta mnima por flexin es : min =0,35 * raiz ( f ' c) / ( f y ) min =0.0012A s / ( h * b )b =1000.0015A s / ( h * b )0Ok.* Acero de Temperatura :A st =0.0018* h * bA st =9.00cm .Considerando acero de1/2" A =1.29cm1/2" # varillas =6.986Para fines prcticos1/2" @14.3315.008.- DISEO DE LA LOSA DE FONDOLa losa estar apoyada directamente sobre una calidad muy buena de suelo, para fines de ci-mentacin como sta soportar esfuerzos de compresin (Peso del Agua). Casi toda sta car-ga ser absorvida por el terreno, por lo que no requerir de un diseo especial.0.20mtsPara los efectos de seguridad la losa tendr un espesor dey acero mnimo, ( en ausencia de subpresin t =20cm.).Recubrimiento R =4cm.t =25cm.d =21cm.* Segn el RNC para losas macisas, la mnima es :A s >0.0018* t * bA s =4.50cm .Considerando acero de1/2" A =1.29cm1/2" # varillas =3.496( en ambos lados)Para fines prcticos1/2" @18.6715.00

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