DESARROLLO DE UNA APLICACIÓN CAD PARA LA RESOLUCIÓN GRAFICA DE ESTRUCTURAS RETICULADAS EN CELOSIA DE

CUBIERTAS

MANZANO AGUGLIARO, Gil (1); MANZANO AGUGLIARO, Francisco(2)

(1) Universidad de Almería, España Escuela Politécnica Superior

Correo electrónico: gilmanza@ual.es (2) Universidad de Almería, España

Escuela Politécnica Superior Correo electrónico: fmanzano@ual.es

RESUMEN

Las estructuras reticuladas en celosía destinadas a la cubierta de naves, denominadas generalmente como cerchas, se utilizan para salvar grandes luces. De los diferentes métodos para determinar las tensiones en las barras de la estructura, el método de Maxwell-Cremona, permite conocer estas tensiones mediante la construcción de polígonos de fuerzas en los distintos nudos de la cercha. Es pues un método gráfico, de fácil aplicación pero que presenta el inconveniente de tener realizar los gráficos con mucho cuidado y precisión. En este trabajo se presenta el desarrollo de una aplicación, denominada Cremona v.1.0, creada en VBA (Visual Basic para Aplicaciones), que opera bajo entorno AutoCad, la cual permite la resolución de las cerchas de cubierta mediante Diagramas de Cremona para las diferentes hipótesis de fuerzas. El utilizar AutoCad como plataforma para la aplicación se debe a la propia concepción de este programa, al ser un entorno de diseño gráfico que permite adoptar toda su potencia de diseño. Palabras clave: Cremona, CAD, VBA, Estructuras de cubierta.

ABSTRACT

The reticulate structures in lattice window destined to the cover of ships, denominated generally as segments, are used to save great lights. Of the different methods to determine the tensions in the bars of the structure, the method of Maxwell-Cremona, it allows to know these tensions by means of the construction of polygons of forces in the different knots from the segment. It is because a graphical method, of easy application but that it presents/displays the disadvantage of having to make the graphs with much well-taken care of and precision. In this work the development of an application, denominated Cremona appears v.1.0, created in VBA (Visual BASIC for Applications), that operates under AutoCad surroundings, which allows the resolution of the segments of cover by means of Diagrams of Cremona for the different hypotheses from forces. Using AutoCad as platform for the application must to the own conception of this program, to the being surroundings of graphical design that allows to adopt all its power of design.

Key words: Cremona, CAD, VBA, Cover Structures

Grupo temático: CAD

1. Introducción

Actualmente, los métodos de cálculo de esfuerzos en estructuras de cubiertas que podríamos llamar clásicos, han sido casi totalmente desplazados por los diferentes programas de cálculo por ordenador y que son aplicables para las estructuras trianguladas, planas y espaciales.

Sin embargo, estos programas pueden llegar a ser extremadamente complicados en cuanto a la elección de las diferentes alternativas tanto de diseño como de cálculo.

La clasificación de los métodos de cálculo se puede realizar en función de la forma de resolución de las tensiones en las diferente barras en:

- Métodos analíticos.

- Métodos gráficos.

Entre los segundos, el método más utilizado es el de Cremona, desarrollado por Clerk Maxwell (1830-1879), con la presentación de un diagrama de fuerzas internas para cerchas, que combinaba en una sola figura todos los polígonos de fuerzas. Este diagrama fue extendido por Cremona, conociéndose actualmente este método de cálculo como diagrama de Maxwell-Cremona, simplemente Cremona, o método de las figuras recíprocas.

En general los programas informáticos se han decantado por la resolución analítica para la determinación de dichos esfuerzos, quizá motivados por la falta de potencia en el diseño gráfico, cayendo estos en desuso. Sin embargo el método gráfico de Cremona es de fácil aplicación cuando se dispone de un entorno de diseño asistido por ordenador (CAD).

2. Cercha plana

Las cerchas planas se pueden definir como estructuras de esqueleto formado por barras unidas en sus extremos denominándose estos puntos de unión como nudos. Dichas estructuras cumplen las siguientes condiciones:

- Todas las barras están contenidas en el mismo plano.

- Todas las acciones exteriores están asimismo contenidas en el mismo plano de la estructura.

- Las acciones y reacciones se aplican en los nudos.

- Todos los nudos son articulaciones perfectas.

Por lo general las barras de este tipo de estructuras trabajan a tracción o a compresión, siendo la configuraciones más utilizadas para su utilización como cubiertas de naves agrícolas e industriales las presentadas en la figura 1.

El cálculo de los esfuerzos internos, una vez conocidas las fuerzas exteriores, se puede realizar mediante diferentes métodos analíticos o gráficos, y según la forma de seccionado de las diferentes barras, resumidos en la siguiente tabla 1.

Figura 1. Principales tipos de cerchas utilizados en cubiertas.

Tabla 1. Métodos de resolución de esfuerzos.

Métodos analíticos Métodos gráficos

Sección en los nudos Método de equilibrio de nudos Método de Cremona

Sección en las barras Método de Ritter Método de Culmann

3. El método de resolución gráfica de Cremona

El método de Cremona se basa en la construcción de polígonos de fuerzas en cada nudo de la estructura. Así, cuando en un nudo concurren varias fuerzas, de entre las cuales se desconocen dos de ellas y son consecutivas en posición, se puede construir el polígono de fuerzas para la determinación de las fuerzas desconocidas, figura 2.

Para la aplicación del método de Cremona se siguen las siguientes convenciones:

El análisis del equilibrio en cada nudo se realiza de izquierda a derecha, procurando que en los nudos no concurran más de tres barras, y que por lo menos sean desconocidas solo los esfuerzos en dos de ellas.

En cada nudo la composición de fuerzas se realiza en sentido horario.

Las fuerzas en equilibrio en cada nudo tienen su sentido indicado por flechas en el polígono de fuerzas, las cuales son trasladadas al nudo del esquema de la estructura, donde se adopta la siguiente convención: en la barra correspondiente, si la flecha se dirige hacia el nudo de cada extremidad, se considera la barra en compresión, y a tracción en caso contrario.

Se pasa a analizar el siguiente nudo al estudiado, invirtiéndose el sentido de la flecha en la barra que se dirige a este nudo, indicándolo con doble flecha.

Figura 2. Formación de un polígono de fuerzas.

Normalmente se superponen los sucesivos polígonos de fuerzas hasta completar el polígono completo de fuerzas interiores. Se inicia la resolución mediante la creación del polígono de fuerzas exteriores (acciones y reacciones). Si este polígono es cerrado, la condición de equilibrio se cumple para mencionadas fuerzas y a partir de este, se determinan los esfuerzos axiales en las diferentes barras mediante el trazado de paralelas a las diferentes barras.

4. Diseño de la Aplicación

Para desarrollar la aplicación se optó por utilizar como plataforma de trabajo AutoCAD. Esta plataforma permite el desarrollo de aplicaciones en diferentes lenguajes de programación como son Visual Lisp, AutoLisp o VBA. En nuestro caso se ha utilizado VBA (Visual Basic for Aplications), ya que presenta gran similitud con el entorno de programación Visual Basic, sin llegar a ser completamente iguales, siendo este último un entorno ya utilizado por el grupo de trabajo.

El diseño de la aplicación se basa en tres bloques: diseño de la estructura, selección de la hipótesis e introducción de cargas, y por último, la resolución de la hipótesis, figura 3.

Figura 3. Bloques de la aplicación.

1

2 3

4 3 4

1 2

Diseño de la cercha

Selección de la hipótesis e introducción de fuerzas

Resolución

Diseño dela cercha

El diseño de la cercha se podría realizar de forma gráfica o analíticamente. La primera opción se debe descartar ya que presenta dos inconvenientes: ser mucho más lento, y tener de antemano el diseño numérico de la estructura es decir la longitud de barras, ángulos y demás datos imprescindibles para ello. Sin embargo la forma analítica presenta la ventaja de la rapidez y la no necesidad de realizar cálculos preliminares. Con esta forma introduciendo unos pocos datos como la luz a salvar, el ángulo del faldón, el número de correas, la separación entre correas y el tipo de cercha, se debía realizar el diseño.

Selección de la hipótesis e introducción de fuerzas

Las hipótesis en las cubiertas de naves son:

- Cargas Gravitatorias (con nieve) mayoradas

- Cargas de Viento Hipótesis A

- Cargas de Viento Hipótesis B

Tras la selección de las cargas de las cuales se quiere obtener el diagrama de Cremona se introducirán las diferentes cargas que actúan sobre los diferentes nudos de la estructura.

A su vez se deberá imponer la escala de dibujo (m/kp) y la tolerancia de cierre del mismo, por encima de cual no se puede dar por bueno el diseño.

Resolución

La resolución se realiza por medio de trazar paralelas a las fuerzas o a las barras correspondientes. La intersección de estas líneas marcan el valor de los esfuerzos desconocidos en las diferentes barras, indicando su sentido si se encuentra a tracción o a compresión.

Para ello se inicia la resolución en el nudo correspondiente con el apoyo de la izquierda de la cercha, realizándose primero el triángulo exterior de la cercha completa, y siguiendo posteriormente con los restantes nudos de izquierda a derecha.

La resolución se realiza pues de igual forma a la que se realizaría de forma manual, pero con las ventajas de los sistemas CAD.

5. La aplicación Cremona

Al iniciar la aplicación se inicia con la pantalla de presentación, figura 4 que se mantiene durante unos segundos, tras los cuales aparece la pantalla de diseño de la cercha, figura 5. Como se puede apreciar en las sucesivas figuras, la aplicación mantiene de fondo el entorno de AutoCAD para tener presente que se está realizando.

Para el diseño de la cercha se deben introducir los parámetros necesarios para dicho diseño: la luz a salvar, el ángulo de inclinación del faldón o la pendiente de la misma, el número de correas de la estructura. Junto al número de correas se debe especificar si estas estarán distribuidas homogéneamente o heterogéneamente. El primer caso implica la igual separación de las mismas en el faldón, en tal caso la aplicación calcula dicha separación. En el segundo caso se deberán introducir la separación entre correas para uno de los faldones, suponiendo que el otro tiene la misma distribución.

Figura 4. Pantalla de inicio de la aplicación.

Figura 5. Pantallas para el diseño de la cercha (arriba). Resultado del diseño (abajo).

A su vez, en esta pantalla se selecciona el tipo de cercha que se estudia de entre las cuatro posibilidades que se ofrecen en la actual versión: inglesa, española, belga y polonceau.

Hasta que no se han introducido todos los parámetros necesarios para el diseño de la cercha, no se permite continuar con los siguientes pasos, permaneciendo inactivos los botones necesarios para tal fin.

Tras la introducción de los mismos, se activa la opción de Dibujar, la cual dibuja la cercha para así visualizar lo que se está realizando. El botón Borrar limpia de todo dibujo el modelo de la pantalla, iniciándose así el proceso de diseño desde el principio. La opción Ver, permite minimizar las pantallas de la aplicación, para permitir visualizar lo que se está realizando en AutoCAD, así como el uso de diferentes herramientas de este entorno como medir, cambiar de color, etc. La opción Datos de la cercha, da información de la cercha como la luz, la pendiente, el número de montantes y diagonales, altura de la cumbrera sobre los tirantes, o la longitud del faldón. La opción Ayuda proporciona información sobre el funcionamiento de la aplicación, así como del los diferentes tipos de cerchas. El botón Cremona, permite la elección del tipo de hipótesis de las cuales se quiere obtener el diagrama de Cremona: cargas gravitatorias mayoradas, cargas de viento hipótesis A, o cargas de viento hipótesis B. El botón Salir, cierra la aplicación.

Al elegir la hipótesis a estudiar, se abre la pantalla para la introducción de fuerzas, figura 6. En el caso de la figura 6, se ha optado por las cargas gravitatorias. Se abrirán tantos cuadros como fuerzas deban introducirse, teniendo en cuenta que la nomenclatura hace mención del nudo de unión de barras, por ejemplo P3-4 indica el nudo entre la barra 3 y la 4. Asimismo, se debe indicar la escala a la que se quiere realizar la representación del diagrama, y la tolerancia, es decir por encima de la cual no se admitirá que el resultado sea correcto.

Figura 6. Introducción de las acciones y reacciones de la hipótesis de cargas gravitatorias (arriba). Representación de las cargas (abajo).

Tras la introducción de las fuerzas, se tienen las siguientes opciones:

Dibujar las fuerzas: se dibujarán las fuerzas en los diferentes puntos de aplicación, en forma de flechas, cuya longitud es la magnitud escalada de la fuerza, y la punta de la flecha indica el sentido de la misma. Estas fuerzas se dibujarán en una nueva capa denominada Fuerzas, y cuyo color por defecto será rojo. A su vez, sobre estas se indica la magnitud de las mismas en otra capa denominada Texto, y de color azul.

Ver: al igual que esta misma opción en la pantalla de diseño permite minimizar la pantalla de entrada de fuerzas y trabajar sobre el modelo.

Solucionar: crea el diagrama de Cremona de la hipótesis seleccionada, figura 7. Se genera una nueva capa denominada Solución de color verde. Si el diagrama no cierra correctamente, siendo ese error de cierre es mayor que la tolerancia, la aplicación avisa que se ha sobrepasado dicha tolerancia. En caso contrario, indica la bondad de la solución. Las figuras 8, 9 y 10 presentan las soluciones para las tres hipótesis.

Rediseñar: vuelve a la pantalla de diseño de la cercha.

Imprimir: crea un archivo de texto donde se encuentran almacenados los valores de los esfuerzos a los que se encuentran sometidas las diferentes barras de la estructura para la hipótesis seleccionada. En este archivo, figura 11, se presenta la hipótesis, la fecha, y los esfuerzos a los que están sometidas las correspondientes barras de la estructura. También se incluye el error cometido en el cierre del diagrama.

Hipótesis: permite realizar otro diagrama de Cremona para otra hipótesis de cargas.

Salir: sale de la aplicación.

Figura 7. Resolución de la hipótesis gravitatorias.

Figura 8. Diagrama de Cremona para la hipótesis de cargas gravitatorias.

Figura 9. Diagrama de Cremona para la hipótesis de Viento A.

Figura 10. Diagrama de Cremona para la hipótesis de Viento B.

Figura 11. Resultado numérico del diagrama de Cremona para la hipótesis de viento A.