CABLES

Definición Los cables son elementos flexibles debido a sus dimensiones transversales pequeñas en relación con la

longitud, por los cual su resistencia es solo a tracción dirigida a lo largo del cable. La carga de tracción se divide por igual entre los hilos del cable, permitiendo que cada hilo quede sometido a la misma tensión admisible. (Salvadori y Heller, 1998; Beer y Johnston, 1977)

Ventajas Los cables son una solución económica puesto que el área necesaria por tracción es menor a la

requerida por compresión; pero a pesar de la eficiencia y economía, los cables de acero no son soluciones comúnmente empleadas en estructuras pequeñas, ya que el cable es inestable y este es uno de los requisitos básicos para las estructuras.

Por otra parte, el esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la fuerza de tracción. (Marshall y Nelson, 1995; Salvadori y Heller, 1963).

Comportamiento Por su flexibilidad, los cables cambian su forma de acuerdo a las cargas a las que esta sometida y

pueden dividirse en dos categorías:

1. Cables que soportan cargas concentradas. Forma de polígono funicular, esta es la forma natural requerida para que las cargas sean de tensión.

2. Cables que sostienen cargas distribuidas. Para una carga distribuida horizontal adquiere la forma de una parábola y para el peso propio adquiere la forma denominada catenaria. (Beer y Johnston, 1977; Salvadori y Heller, 1963)

Figura 1. Forma que toma el cable según la carga

Nota. De Estructuras para Arquitectos (p.71), por Salvadori, M. y Heller, R., 1998, Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Materiales Debido a que los cables solo sostienen fuerzas de tracción, se hacen de acero.

Elementos Un cable no constituye una estructura auto portante a menos de contar con medios y procedimientos

para absorber su empuje. En el proyecto de puentes colgantes, este resultado se logra canalizando sobre las torres la tracción del cable y anclando estos últimos en tierra. Compresión en las torres, flexión en las armaduras y corte en los bloques de anclaje. (Salvadori y Heller 1998).

Usos El puentes colgante y el puente estabilizado por cables son las formas mas usuales de observar

sistemas formados por cables, pero existen estadios en los cuales el elemento de soporte es un arco de concreto armado y el techo esta formados por cables.

Techos de cables los cuales son una serie de cables paralelos colgando desde el tope de columnas capaces de resistir la flexión y transmitir la carga a la fundación; vigas o placas unen los cables paralelos. (Salvadori y Heller, 1963).

PredimensionadoRelación de altura longitud

El esfuerzo de tensión de un cable es inversamente proporcional a la altura h. El problema económico de un cable con una gran altura, es que esto implica una mayor longitud, pero reduce la tensión. La altura óptima sería aproximadamente un tercio de la luz ( )Lhopt 31= .

Diseño del cable El tamaño del cable se determina según el diseño por tracción para elementos de acero, tomando en

cuenta que la forma de la sección transversal será como la que se indica en la Figura 2. Cabe destacar que la tensión bajo carga horizontal uniformemente distribuida se multiplica por un factor de seguridad de 3 y los esfuerzos últimos de los cordones y cuerdas son respectivamente σult= 13600 kgf/cm2 y σult= 14200 kgf/cm2

(Segui, 2000).

ultreq

TAσ

max3=

Tipos de cables

Guaya galvanizado para cables de guayas paralelas de puentes. El diámetro recomendado 0,196 pulgada.

Cordón galvanizado de puente: formado por varias guayas, de diámetros diferentes y unidos de forma enrollada.

Cuerda galvanizada de puente: formada por seis cordones torcidos alrededor de un cordón central (véase Figura 2).

Figura 2. Tipos de cables

Cable parabólico Llamando w la carga por unidad de longitud (medida horizontalmente). La curva formada por cables

cargados uniformemente a lo largo de la horizontal es una parábola, cuyas ecuaciones se indican a continuación, según el esquema de la Figura 3 y 4.

( ) wxWT

wxyTwxwxTT

OOO ===+= ;

2 ; tan ;

222

max θ

Donde: x , y , Tmax , To y W se indican en la Figura 3

w

θ

Tmax

TO

Figura 3. Esquema del cable parabólico

θ

Tmax

TO

x

y

x/2

y

W Figura 4. Diagrama de cuerpo libre del cable parabólico

wpp

θ

Tmax

TO

x

y

c

X

Y

Figura 5. Esquema de catenaria

Catenaria Llamando wpp la carga por unidad de longitud (medida a lo largo del cable), encontramos que la

magnitud W de la carga total soportada por una porción de cable de longitud s medida desde el punto más bajo a un punto a lo largo del cable es W = ws. Las ecuaciones para esta configuración se indican a continuación según los esquemas de las Figuras 5 y 6 (Beer y Johnston, 1977).

cxcs sinh= ; wyTwsWwcTO === ; ; ;

cxcy cosh= ; cyh −= max

s, y, TO, W, T se indican en la Figura 5 y 6

wpp

θ

Tmax

TO

s

W=ws Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la catenaria

Los pasos para determinar las tensiones de catenaria son:

1. Estimar Th1 según un valor la condiciónα

α2

; 1Lw

T pph =>

2. Calcular α según la ecuación 12 h

pp

TLw

=α

3. Calcular Th3 con el valor de α anterior según 1cosh3 −

=αhw

T pph

4. Calcular Th4 según 314 2 hhh TTT −=

5. El nuevo valor de Th1=Th4 y se repite el procedimiento hasta que 13 hh TT ≈

6. Determinar Tmax según αcoshmax hTT =

wpp

α

Tmax

Th

L

h

Figura 7. Esquema para el cálculo de las tensiones de catenaria

Bibliografía Beer, F. y Johnston, E. R. (1977). Mecánica Vectorial para Ingenieros (Estática Tomo I). Bogotá,

Colombia: McGraw-Hill Latinoamenricana S.A.

Marshall, W. y Nelson, H. (1995). Estructuras. México D.F., México: Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.

Salvadori, M. y Heller, R. (1963). Structure in Architecture. s/d: Prentice-Hall.

Salvadori, M. y Heller, R. (1998). Estructuras para Arquitectos. Buenos Aires, Argentina: Kliczkowski Publisher.

Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson Editores, S.A. de C.V.

http://www.inventionfactory.com/history/RHAbridg/sbtd/index.html#table

Cordones galvanizados de acero Cuerda galvanizada de aceroTodos los cordones contienen 7 guayas

Diámetro nominal Peso Area

Diámetro nominal Peso Area

plg kgf/m cm2 plg kgf/m cm2

5/8 0.97 0.0282 1/2 0.77 0.02313/4 1.41 0.0415 9/16 0.98 0.02957/8 1.90 0.0560 5/8 1.22 0.0361

1 2.49 0.0730 11/16 1.47 0.04401 1/8 3.14 0.0924 3/4 1.76 0.05211 1/4 3.93 0.1155 13/16 2.07 0.06141 3/8 4.78 0.1404 7/8 2.40 0.07241 1/2 5.68 0.1668 15/16 2.75 0.08171 5/8 6.71 0.1969 1 2.98 0.08941 3/4 7.80 0.2279 1 1/16 3.42 0.10281 7/8 8.97 0.2620 1 1/8 3.88 0.11642 10.19 0.2976 1 3/16 4.35 0.13072 1/8 11.50 0.3364 1 1/4 4.79 0.14432 1/4 12.89 0.3751 1 5/16 5.33 0.16122 3/8 14.30 0.4170 1 3/8 5.79 0.17522 1/2 15.77 0.4604 1 7/16 6.38 0.19222 5/8 17.29 0.5069 1 1/2 6.99 0.21082 3/4 18.96 0.5549 1 9/16 7.60 0.22942 7/8 20.69 0.6061 1 5/8 8.21 0.24803 22.49 0.6588 1 11/16 8.90 0.26823 1/4 26.79 0.7812 1 3/4 9.60 0.28993 1/2 31.25 0.9037 1 13/16 10.30 0.31003 3/4 35.72 1.0416 1 7/8 11.04 0.33174 40.18 1.1718 1 15/16 11.83 0.3550

2 12.62 0.37672 1/16 13.36 0.4015

σu (kgf/cm2) 13600 2 1/8 14.09 0.42162 3/16 15.08 0.44952 1/4 16.12 0.48212 5/16 16.80 0.50382 3/8 17.58 0.52552 7/16 18.23 0.54562 1/2 19.72 0.59062 9/16 20.54 0.60762 5/8 21.53 0.64022 11/16 22.56 0.67122 3/4 23.63 0.70222 7/8 25.83 0.76883 28.13 0.8370

σu (kgf/cm2) 14200