C4_Modelos Dinamicos

7/21/2019 C4_Modelos Dinamicos

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Setiembre 2013Ingeniera Sismorresitente

MODELOS DINAMICOS

Clase 4


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INGENIERIA

SISMORESISTENTE

Modelos Dinmicos. Principio de

Dalambert. Sistemas de un grado de

Libertad. Ecuacin de Equilibrio

Dinmico

Ing. Omart Tello Malpartida


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Modelos Dinmicos

En problemas de ingeniera no siempre es posible obtenersoluciones matemticas rigurosas.

Cuando los problemas implican propiedades de los materiales,distribucin de carga y condiciones de contorno complejas, esnecesario introducir simplificaciones o idealizacionesparareducir el problema a una solucin matemtica que sea capazde dar resultados aceptables desde el punto de vista de laseguridad y la economa.

El nexo entre el sistema fsico y la posible solucinmatemtica se obtiene con el modelo matemtico.Esta es

la designacin simblica del sistema idealizado de sustitucinque incluye todas las simplificaciones impuestas al problemafsico.

Ingeniera Sismorresistente Ing. Omart Tello Malpartida


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Caractersticas del ProblemaDinmico.

Caractersticas del problema Dinmico

Presenta una sucesin de soluciones los desplazamientos yesfuerzos dependen del tiempo.

Las fuerzas de inercia son parte del sistema de cargas.

Se presentan fuerzas de amortiguamiento elamortiguamiento genera que el movimiento se disipe.

Caractersticas del Problema Esttico.

Las cargas no dependen del tiempo. La magnitud de la carga es independiente de el mecanismo de

respuesta.

Ing. Omart Tello MalpartidaIngeniera Sismorresistente


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Dinmico vs. Esttico

Dinmico.

El resultado de los desplazamiento esta asociado con laaceleracin el cual es producto de la fuerza de inerciaopuesta al movimiento.

Esttico.

La respuesta estructural es funcin de la aplicacin de lascargas y es independiente del tiempo.



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El Principio de Dalembert

Un sistema puede ser puesto en equilibrio dinmicoagregndole a las fuerzas externas una fuerza ficticia,comnmente conocida como fuerza de inercia.

La fuerza de inerciaes igual a la masa multiplicada por laaceleracin y debe estar siempre dirigida en direccincontraria al movimiento.

.

IF M u=



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Grados de Libertad

En dinmica estructural, el numero decoordenadas independientes necesario paraespecificar la configuracin o posicin de unsistema en cualquier instante del tiempo seconoce como el numero de grados de libertad.

Toda estructura continua tiene un numeroinfinito de grados de grados de libertad. Sinembargo, el proceso de seleccin o idealizacinde un modelo matemtico apropiado permitereducir los grados de libertad a un numero

discreto y en algunos casos a uno solo.



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Estructuras de un gdl

Estructuras que puedenser modeladas conun

grado de libertad

y

F (t)

F (t)

p (t)

yy

a )

b )

c )



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Modelo de un gdl

Las estructuras vistas anteriormentepueden ser representadas por elsiguiente modelo matemtico:

y

F

t )

c

k

m

Donde:

Un elemento masam, que representa lamasa o propiedad de inercia de laestructura.

Un elemento resorte k, que representa

las fuerzas internas del sistema y lacapacidad de la estructura a almacenarenerga potencial.

Un elemento de amortiguacin c, querepresenta las caractersticasfriccionantes y las perdidas de energade la estructura.

La fuerza de excitacin Ft)

, querepresenta las fuerzas exteriores queactan sobre el sistema estructural, lafuerza F(t)se escribe de esta forma paraindicar que es funcin del tiempo



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Resortes en paralelo y en serie

ke= k1+ k2

ke= ki

k

1

k

2

a) En paralelo

k

1

k

2

P

P

y

y

b) En serie

y = y1+y2

1 / ke= 1 / k1+ 1 / k2

1 / ke= 1 /ki

y1 = P / k1 y2 = P / k2



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Ecuacin de Equilibrio Dinmico

c

F t )

k

m

u

S i s t ema de u n g rado de l i be r t ad

Don de :

F t ) = Fuerza que varia con

el tiempok = Constante total de los

resortes de loselementos resistentes

c = Coeficiente deamortiguamiento

u = Desplazamientolateral



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Preguntas ?

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