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INTRODUCCIÓN

Los materiales que presentamos son continuación de los que ya elaboramos para el Área de Cien-cias de la Naturaleza en la ESO (Hierrezuelo et al., 1992 y 1993) y desarrollan nuestra propuesta para laFísica y Química de primer curso del bachillerato de Ciencias y Tecnología.

En cualquier propuesta curricular para enseñar ciencias están presentes, de forma más o menosexplícita, factores tan diversos como la visión que tienen los autores sobre los procesos de aprendizaje, lavisión que tienen sobre la propia ciencia y sobre la forma en que se elaboran los conocimientos científicos,las características de los alumnos y alumnas a los que se dirige, las características y finalidades de laetapa educativa de que se trate, etc. Todo ello se refleja al tomar decisiones sobre selección y organiza-ción de contenidos, metodología, elección y elaboración de los materiales y recursos didácticos que se vana utilizar, elección de un sistema de evaluación, etc.

No es por tanto extraño que, al definir el marco en que se encuadra esta propuesta, sigan vigentesla mayoría de los principios que caracterizaban a la que hacíamos para el Área de Ciencias de la ESO yque, sin que eso suponga un menoscabo en la necesaria adecuación a otro tipo de finalidades, como sonlas del Bachillerato, a otro tipo de alumnado, etc, muchas de las decisiones que ahora se toman se justifi-quen mediante argumentos semejantes a los que entonces utilizamos.

Por esa razón nos limitamos ahora a resumir lo esencial de nuestros argumentos y a completar algomás todo lo que pueda referirse a aspectos nuevos propios del Bachillerato.

I. SOBRE EL APRENDIZAJE

El creciente consenso que se da en los últimos años para concebir el aprendizaje humano comoresultado de complejos procesos de elaboración de conocimientos, que cada persona consigue porinteracción de sus estructuras mentales con informaciones procedentes del medio que la rodea, favorecela aparición de distintas visiones del aprendizaje, en todas las cuales se resalta el protagonismo de losesquemas conceptuales de los estudiantes y la importancia que tiene para el docente tanto conocerloscomo estudiar posibles formas de modificarlos o reestructurarlos.

De entre ellas, nuestra propuesta se puede enmarcar dentro de una visión constructivista del apren-dizaje, cuyas características resume así Driver (1986):

* Lo que hay en la mente del que aprende tiene importancia. «Los resultados del aprendizajeno sólo dependen de la situación de aprendizaje y de las experiencias que proporcionamos a nuestrosestudiantes, sino también de los conocimientos previos de los mismos, de sus concepciones, de sus moti-vaciones».

* Encontrar sentido supone establecer relaciones. La significatividad de lo aprendido, la posi-bilidad de mantenerlo largo tiempo en la memoria y usarlo en contextos diferentes, depende del grado derelación que consiga establecerse entre lo aprendido y los esquemas que la persona utiliza para interpre-tar la realidad.

* Quien aprende construye activamente significados. La perspectiva constructivista sugiereque, más que extraer conocimiento de la realidad, la realidad sólo existe en la medida en que laconstruimos...La construcción de significados, ya sea a partir de un texto, de un diálogo o de una experien-cia física, implica un proceso activo de formulación de hipótesis o realización de ensayos, que son contras-tados mediante experiencias sensoriales.

* Los estudiantes son responsables de su propio aprendizaje. Lo son “en el sentido de quehan de dirigir su atención hacia las tareas de aprendizaje y hacer uso de sus propios conocimientos paraconstruir ellos mismos el significado...” A veces no somos conscientes de ello y cortocircuitamos el pensa-miento de los estudiantes al centrarlos casi exclusivamente en la búsqueda de la “respuesta correcta”. Suimplicación en las tareas de aprendizaje es imprescindible y es tarea del profesor o la profesora preparar

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y coordinar la realización de dichas tareas de la forma más adecuada a las posibilidades e intereses de losalumnos y al contexto material en que se produzca la actividad escolar.

Sobre esta concepción del aprendizaje se han articulado diferentes modelos de aprendizaje con lapretensión de orientar sobre cómo abordar la enseñanza de las ciencias. Uno de los más conocidos es elllamado de cambio conceptual (Hewson, 1981; Posner et al., 1982) en el que se supone un cierto isomor-fismo entre los procesos de aprendizaje y los que llevan a la aceptación de nuevas ideas por la comunidadcientífica. Se llega así, apoyándose en ideas de Toulmin, Lakatos y Kuhn, a establecer los siguientesrequisitos para que dicho cambio conceptual se produzca:

a) Que haya una insatisfacción previa con las ideas anteriores.b) Que las nuevas ideas se oferten de manera inteligible.c) Que las nuevas ideas se presenten de forma plausibled) Que las nuevas ideas demuestren su superioridad con respecto a las anteriores resolviendo

cuestiones que éstas no eran capaces de resolver y generando nuevos campos de investigación.

II. SOBRE LAS ESTRUCTURAS DE CONOCIMIENTO DE LOS ESTUDIANTES

Sobre el importante papel que juegan las estructuras de conocimiento de los estudiantes en losprocesos de enseñanza y aprendizaje y sobre la necesidad de conocerlas y tenerlas en cuenta se hahablado ya. Para el aprendizaje de los conocimientos científicos hay tres aspectos de las mismas que nosdeben interesar especialmente: El nivel de desarrollo cognitivo de los estudiantes (en sentido piagetiano),sus ideas o esquemas conceptuales previos y la forma habitual en que elaboran y validan el conocimiento(epistemología y metodología del sentido común).

II.1. Nivel de desarrollo cognitivo

Según la Psicología Evolutiva de Piaget, se considera que el individuo pasa en su desarrollo psico-lógico por una serie de estadios o fases, lo que condiciona el tipo de actividades que es capaz de realizaren cada momento. Eso no significa que debamos convertir el período escolar en un simple compás deespera hasta que alumnos y alumnas alcancen el nivel de desarrollo suficiente para afrontar ciertas ta-reas, pues hoy se acepta que la capacidad de razonamiento de las personas ante determinadas situacio-nes está relacionada no sólo con su nivel de desarrollo, sino también con su familiarización con las tareasencomendadas. Se comprende así la necesidad de que profesores y profesoras conozcan esas posibilida-des de sus alumnos y por tanto las dificultades que previsiblemente encontrarán la mayoría de ellos paraestudiar determinadas cuestiones. Autores como Vygotski consideran idóneo que la actividad de los alum-nos se desenvuelva dentro de la que llama «zona de desarrollo próximo» o «zona de desarrollo potencial»,para lo que debemos proponerles la realización de actividades que pueda resolver con ayuda de otros(profesores, compañeros, etc), evitando las que pueda resolver por sí solo sin ningún esfuerzo (que aca-barán aburriéndole) o de las muy complicadas para sus posibilidades (que acabarán descorazonándole ydesinteresándole).

Numerosos trabajos (Shayer y Adey, 1984; Hierrezuelo y Montero, 1985; Hierrezuelo y Molina, 1988)han puesto de manifiesto que pocos alumnos de secundaria son capaces de realizar todas las operacio-nes propias del pensamiento formal. Es algo que debemos tener en cuenta al diseñar y presentar nuestrasactividades y a la hora de exigir cierta calidad en las respuestas, si bien es cierto que las finalidades delBachillerato no son las de la ESO y que la proporción de alumnos capaces de realizar dichas operacionesen 1º de Bachillerato será apreciablemente mayor que en la ESO, sobre todo porque estamos hablando yade alumnos y alumnas de más edad (y por tanto con un mayor grado de desarrollo y maduración) y queademás han escogido voluntariamente estudiar el Bachillerato de Ciencias y Tecnología (lo que hacesuponer en ellos ciertas expectativas con respecto a las asignaturas de ciencias y que su relación anteriorcon las mismas no fue demasiado conflictiva).

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II.2. Las ideas previas

Independientemente de la formación que hayan recibido, los alumnos han elaborado a lo largo de suvida unas ideas intuitivas o esquemas alternativos con los que interpretan el mundo físico que los rodea ycon los que procesan e integran en su mente las informaciones recibidas del exterior. Tales esquemas nosiempre son coherentes con las ideas o conceptos que pretendemos enseñar, por lo que a veces constitu-yen un serio obstáculo para el aprendizaje significativo de conceptos muy importantes del currículo deciencias. Por tanto el conocimiento de los esquemas alternativos de los estudiantes es requisito indispen-sable para el profesor o la profesora.

Sobre las ideas científicas de los alumnos y sus características existe ya una abundante bibliografía,con excelentes trabajos de recopilación (Hierrezuelo y Montero, 1991; Driver et al, 1989), de obligadalectura para el profesor o profesora de Física y Química. Sí conviene recordar que la formación de talesideas parece estar relacionada con los procesos que habitualmente ponen en marcha los alumnos paraconocer y validar el conocimiento (Driver, Guesne y Tiberghien, 1985; Gil y Carrascosa, 1985; Hashewh,1986; Pozo, 1991) y con la influencia de la cultura y la sociedad (Giordan y de Vecchi, 1987) canalizadaespecialmente a través del lenguaje (Llorens, 1991), sin olvidar los efectos de ciertas formas de didácticade la ciencia que no sólo no modifican las ideas de los alumnos sino que además generan nuevas ideascientíficamente erróneas.

Por el mayor nivel de desarrollo, madurez y motivación por las materias científicas que debemossuponer en los estudiantes del Bachillerato de Ciencias y Tecnología, junto con la formación científica quehan recibido en la ESO, es previsible que muchos de los estudiantes de 1º hayan superado ya algunas delas concepciones erróneas que recoge la bibliografía. Pero no lo habrán conseguido todos ni todas, espe-cialmente en temas como los relacionados con las fuerzas, los movimientos, calor, etc, en los que las ideasde los estudiantes son especialmente persistentes (entre otros motivos por chocar con percepciones de larealidad en las que lo sensorial y el “sentido común” tienen un especial protagonismo). Es necesario portanto que sigamos prestando especial atención a las ideas previas de los estudiantes en relación con cadauno de los temas que estudiemos, no sólo para combatirlas sin más, sino en muchas ocasiones paratomarlas como punto de partida de acuerdo con estrategias metodológicas que más adelante comenta-mos..

II.3. La Epistemología y Metodología del sentido común

Diversos autores coinciden en señalar que las ideas intuitivas de los estudiantes y su resistencia alcambio están asociadas con la manera en que habitualmente procedemos los humanos para conocer(epistemología) y validar el conocimiento. Al analizar esas estrategias de conocimiento destacan por ejem-plo, cómo el pensamiento infantil está dominado por la percepción sensorial, que origina una visión parcialde los fenómenos en la que no se ve necesario explicar las situaciones sino tan sólo los cambios (Driver,1985) o que las ideas intuitivas de los alumnos se asocian con una metodología caracterizada por lacertidumbre, la ausencia de dudas, la no consideración de alternativas, por respuestas rápidas y segurasbasadas en evidencias del sentido común... que dan lugar a la llamada “metodología de la superficialidad(Gil y Carrascosa, 1985), o el empleo de las llamadas “estrategias del sentido común” Hashewh (1986)puesta de manifiesto cuando “...la gente tiende a presentar pruebas que confirmen sus hipótesis, en lugarde buscar aquellas otras que contribuyan a falsearlas...”. Desde el campo de la psicología Pozo (1987,1991)señala que en nuestros causales, “en lugar de usar reglas rigurosas para razonar , solemos utilizar reglasaproximativas, de carácter más bien intuitivo... Esas reglas aproximativas, conllevarían ciertos sesgos quenos alejarían de las conclusiones formalmente correctas -o científicamente válidas- pero serían pragmáti-camente útiles en la vida cotidiana... Reglas que constituyen una auténtica «metodología de la superficia-lidad» por oposición a la metodología científica rigurosa”.

Ante eso, diversos autores (Gil y Carrascosa, 1985; Hashewh, 1986) consideran que al aprenderciencias no puede darse el cambio conceptual si no va acompañado de un cambio epistemológico ymetodológico, hipótesis que compartimos y que recogemos en nuestra propuesta curricular.

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III. LA VISIÓN QUE SE TIENE DE LA CIENCIA

La visión que se tiene de la ciencia es, junto con la que se tenga de los procesos de enseñanza yaprendizaje, otro de los factores importantes para definir una propuesta didáctica. Hodson (1985, 1988)cita diferentes trabajos que destacan que las actitudes hacia la ciencia se desarrollan desde edad muytemprana y que los factores que más inciden en la imagen que los alumnos se hacen de la ciencia son elestilo de clase y la imagen que el propio profesor tiene de la ciencia. Si se acepta este planeamiento, espreocupante, como cita el propio Hodson, el desfasado conocimiento de la mayoría de los profesoressobre la filosofía de la ciencia y que muchos de ellos aún suscriban una visión inductivista de la ciencia,visión rechazada desde hace tiempo por epistemólogos y filósofos de la ciencia (ver Chalmers, 1984).

No es difícil comprobar que el tratamiento que frecuentemente se da a los contenidos científicos enel ámbito escolar tiene bastante que ver con una cierta visión ingenua de la ciencia que también estápresente en la opinión del ciudadano medio de muchas comunidades. Dicha visión puede encontrarse,como cita Hodson (1985), detrás de afirmaciones, hoy severamente criticadas, del estilo de: “La ciencia daacceso a verdades auténticas sobre el mundo por medio de observaciones imparciales.” o “El conocimien-to científico deriva directamente de la observación de los fenómenos.” “La ciencia contrasta racionalmentesus propuestas mediante procedimientos experimentales fiables y objetivos” “La ciencia es una actividadneutral, no afectada por factores sociohistóricos ni económicos, que produce conocimientos válidos por símismos y de forma independiente y libre”.

No compartimos esa visión de la ciencia por lo que este libro, como los anteriores, está concebidodesde una postura que se identifica más con la concepción de la ciencia como un proceso de construcciónde conocimientos, que sigue unas reglas previamente aceptadas y consensuadas por la comunidad cien-tífica, y que en cada momento histórico da lugar a un conjunto organizado de conceptos, y relaciones entreellos, para explicar la realidad.

Dicho cuerpo de conocimientos experimenta procesos de cambio, que han sido estudiados por auto-res como Lakatos, Toulmin, Feyerabend, Kuhn, etc. Para Kuhn (1982) existen fases en las que los cientí-ficos practican una “ciencia normal”, resolviendo problemas que se plantean en el momento y que no hansurgido al margen de la sociedad sino que están condicionados por multitud de intereses y factores socia-les, políticos, económicos, personales o colectivos, etc. La resolución de tales problemas implica unadefinición previa de los mismos, la elaboración de hipótesis sobre los aspectos relevantes que en ellosinfluyen, el contraste de sus consecuencias (ya sea teóricas o experimentales) y la aceptación o rechazode tales hipótesis que, en función de eso, pasan o no a formar parte del cuerpo de conocimientos acepta-do en esos momentos por la comunidad científica, al que Kuhn llama “paradigma dominante”.

Pero en ocasiones, como resultado de una acumulación de dificultades o anomalías que impidenresolver determinados problemas o responder a determinadas preguntas, puede plantearse la sustitucióndel paradigma dominante, algo que no es posible hasta no contar con una forma mejor de explicar losmismos hechos y fenómenos e investigar otros nuevos. Es por tanto un proceso, que se ha dado pocasveces a lo largo de la historia y al que Kuhn atribuye el rango de revolución, produciéndose una verdadera“revolución científica”.

Es importante por tanto que los estudiantes conciban la ciencia como una forma especial de inter-pretar la realidad, que accedan a los conocimientos más importantes que configuran el paradigma domi-nante, pero que también conozcan algunos de los aspectos que hacen de ella una actividad esencialmentehumana y sujeta por tanto a modificaciones, revisiones, etc y condicionada por errores, intereses de todotipo, etc.

Para ello contamos con un aliado impagable en la propia de Historia de la Ciencia, a la que damos unespecial protagonismo durante el curso, y sobre cuya utilización hablaremos al desarrollar el apartado quededicamos a los contenidos en esta introducción.

IV. MODELO DIDÁCTICO QUE GUÍA ESTA PROPUESTA: ORIENTACIONESMETODOLÓGICAS

Las implicaciones didácticas del modelo de aprendizaje en que se basa esta propuesta son claras.

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Por una parte, parece haber cierto acuerdo, en cuanto a los pasos que deben seguir para lograr el cambioconceptual (Driver,1986), sin que deba entenderse que en todas las ocasiones la secuencia en la que sedeben dar esos pasos coincide con el orden en el que los vamos a enumerar:

* Identificación y clarificación de las ideas que ya poseen los alumnos.* Puesta en cuestión de tales ideas (si fuese necesario) mediante el empleo de contraejemplos.* Invención o introducción de los nuevos conceptos.* Utilización de las nuevas ideas en situaciones muy diversas para comprobar así su mayor poder

explicativo y predictivo.Este cambio conceptual debe ir acompañado de un cambio metodológico que sólo puede darse en

un contexto de trabajo en el que se ponga a los alumnos reiteradamente en situación de aplicar la episte-mología y metodología científica como forma más adecuada para superar los procesos de conocimientopropios del sentido común.

Pensamos que es una pauta de actuación válida también para cursos de Bachillerato, con ligerasmodificaciones relacionadas con el mayor protagonismo del trabajo individual en casa y con el nivel deexigencia de las actividades, pues consideramos que no tiene por qué haber una gran ruptura metodológicaentre la anterior etapa y ésta. Cuando optamos por un cierto modelo didáctico y damos unas orientacionesmetodológicas para llevarlo a la práctica, lo hacemos pensando que así se consigue un aprendizaje mássignificativo, no porque los alumnos y alumnas sean de menor o mayor edad y madurez (de hecho, losinvestigadores que proponen modelos educativos en la línea de éste, lo hacen tomando como referencialos procesos que llevan a la comunidad científica a aceptar ideas nuevas).

Para llevar a la práctica un determinado modelo didáctico, la opción metodológica escogida debe sercoherente con sus principios básicos, pero también lo suficientemente flexible y realista como para conec-tar con las condiciones o intereses particulares de cada grupo. Es arriesgado por tanto hablar de unametodología para desarrollar un modelo determinado. La vinculación que en ocasiones se establece entreel modelo constructivista de aprendizaje y un determinado modelo de instrucción no parece tener un so-porte lógico contundente y puede llegar a ser inútil. Pese a todo, creemos que hay pautas metodológicasmás recomendables que otras para conseguir el cambio conceptual y en función de eso pensamos que lametodología escogida debe dar a los estudiantes la oportunidad de:

* Interesarse por los objetos de estudio, lo que favorece su implicación personal en los problemasque hayan de resolver y la consecución de un aprendizaje significativo.

* Poner de manifiesto e identificar sus ideas previas. De esa forma serán conscientes de que lastienen y las utilizan, requisito sin el cual es difícil que reconozcan la necesidad de cambiarlas.

* Contrastar sus ideas, mediante discusión con profesores y con los demás compañeros, resoluciónde contraejemplos, etc. Con ello se puede provocar una situación de conflicto que favorece el debilitamien-to de ideas anteriores y la aceptación de las nuevas.

* Elaborar nuevos conceptos y procedimientos a partir de informaciones recibidas, bien sea tras laresolución y discusión de actividades, o bien directamente mediante exposición oral o documentaciónescrita aportada por el profesor o profesora, bibliografía, etc. Lo que sí es importante es que la informaciónaludida resulte inteligible para el estudiante. Esta elaboración de nuevos conceptos puede implicar laelaboración previa de hipótesis, el diseño y realización de experiencias, el análisis de los resultados obte-nidos, elaboración y comunicación de conclusiones...

* Utilizar esos nuevos contenidos en situaciones diversas, como forma de mostrar la superioridad delas nuevas ideas sobre las que antes utilizaba.

* Reflexionar sobre lo aprendido y sobre la forma en que lo han aprendido. Tan importante como serconscientes de lo que se aprende, por la confianza que eso genera en el estudiante, es reflexionar sobrelos procesos seguidos para elaborar tales conocimientos, las dificultades que ello entraña, etc.

Lo dicho tiene también sus implicaciones para el profesor cuando intenta concretar tales orientacio-nes en situaciones reales de clase pues le obliga a:

* Tomar como punto de partida lo que los estudiantes conocen y piensan.* Programar un conjunto diversificado de actividades.

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* Procurar que las actividades se realicen de forma contextualizada.* Plantear los procesos de enseñanza y aprendizaje en torno a la resolución de problemas.* Trabajar con informaciones diversas y valorarlas críticamente* Propiciar la elaboración, consolidación y maduración de conclusiones personales

V. EL PROGRAMA-GUÍA DE ACTIVIDADES

Como elemento principal para llevar a situaciones de clase nuestra propuesta utilizamos programas-guía (Furió y Gil, 1978) al que consideramos instrumento idóneo para desarrollar una metodología centra-da en la actividad del alumno, trabajando sobre problemas cuya resolución le pondrá en situaciones seme-jantes a las propias de la elaboración de los conocimientos científicos.

V.1. Descripción del programa-guía

Consta de un conjunto de actividades seleccionadas, organizadas y secuenciadas de manera quealumnos y alumnas tengan oportunidad de analizar situaciones y elaborar sus propios conceptos.

El profesor o profesora debe coordinar la realización de las actividades, decidiendo cuándo debeintervenir y cuándo el desarrollo de las mismas debe hacerse de forma más o menos dirigida, según laedad o interés de los alumnos, las características de los conceptos que se pretendan estudiar...

En comparación con los elaborados para la ESO, los programas-guía para cursos de Bachillerato,como éstos de 1º, muestran una mayor presencia de actividades encargadas para hacer en casa, deforma individual, y abre la posibilidad de una mayor autonomía en su trabajo a los estudiantes.

Si analizamos las actividades e informaciones del programa-guía en función de sus contenidos,encontramos algunas dedicadas principalmente al estudio de contenidos conceptuales, junto a otras rela-tivas a los procedimientos que habitualmente se utilizan en ciencias para elaborarlos (emisión de hipótesis,observación y recogida de datos, diseño y realización de experiencias, elaboración y comunicación deconclusiones, etc).

Si nos fijamos en la intención con que se presentan y en el papel que pretendemos que desempeñendurante los procesos de enseñanza y aprendizaje, encontramos actividades cuya finalidad es que alumnosy alumnas hagan explícitas sus ideas, otras con las que se pretende provocar un conflicto cognoscitivo yponer así en cuestión las ideas antes manifestadas , otras que utilizamos para introducir o elaborar nuevasideas, otras en las que el estudiante tiene oportunidad de aplicar esas nuevas ideas en situaciones muydiversas, etc.

En los programas-guía de Bachillerato hay una mayor presencia de información escrita. Normalmen-te empezaremos con una lectura previa de las mismas (que harán los estudiantes en casa o en clase,según decida el profesor), siguiendo la discusión y puesta en común, aunque esa lectura previa puedesustituirse por una exposición a cargo del profesor o profesora, o de algún grupo de trabajo de la clase,haciendo las aclaraciones que se consideren oportunas. De hecho, la capacidad de abstracción de estosalumnos, la de captar e interpretar mensajes expuestos oralmente, y la de razonar sobre ideas más abs-tractas, es ya mayor que en los de ESO, y debemos contribuir a que se desarrolle aún más, familiarizándoloscon tareas de ese tipo.

Al final de cada unidad aparecen actividades complementarias, con las que pretendemos disponerde un material que nos permita, en lo posible, adecuar nuestro trabajo a los distintos intereses, capacida-des y ritmos de aprendizaje de alumnos y alumnas. Entre ellas aparecen actividades que llamamos deprofundización, con un mayor nivel de exigencia, destinadas a estudiantes especialmente motivados ocapacitados, y otras de recuperación que exigen la puesta en juego de habilidades, conocimientos y capa-cidades semejantes a las del nivel básico. Su misión principal es ayudar a los estudiantes que lo necesitena superar carencias básicas, a reforzar el aprendizaje de contenidos con dificultades especiales, adaptar-se a ritmos de aprendizaje más lentos, etc. La realización de estas actividades será de forma individual,normalmente por encargo del profesor.

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También como actividades complementarias se incluyen algunos apartados constituidos por infor-maciones escritas, textos, propuestas de actividades, etc, que tienen la misión de facilitar la realización detrabajos o simplemente de ampliar informaciones sobre temas que por su interés pueden motivar a algu-nos estudiantes a profundizar sobre lo que hayan trabajado en clase.

V.2. Utilización del programa-guía

Las orientaciones para utilizarlo aparecen muy detalladas en el libro del profesor del curso 1º deESO, siendo lo que sigue un breve resumen de las principales recomendaciones que hacemos:

V.2.1. Distribución de los estudiantes en grupos de 4-5 personasV.2.2. Discusión de cada actividad, cuando lo indique el profesor, en cada uno de estos gruposV.2.3. Puesta en común de una o varias actividades. Para ello los representantes o portavoces (que

no han de ser fijos) de algunos grupos (o de todos los grupos si así lo aconseja el interés de la actividad ylo que esperemos de su posterior discusión), informará de la respuesta dada por su grupo y se pasará a ladiscusión. Esta puede comenzarse de multitud de formas, desde la invitación a que alguien completealguna de las respuestas dadas, o manifieste su desacuerdo con alguna de ellas, etc.

V.2.4. No es necesario esperar a que todos los grupos hayan terminado de elaborar sus respuestas.Nos basta con que, en el momento de la puesta en común, tengan todos los estudiantes en mente unmismo problema en cuya resolución están empeñados.

V.2.5. Durante la puesta en común, el profesor o profesora, más que dar respuestas “seguras” yrápidas, debe conducir el debate, sugerir posibles alternativas, animar a los estudiantes a que den lassuyas, etc, hasta llegar entre todos a unas conclusiones determinadas.

V.2.6. Los alumnos deben anotar las conclusiones obtenidas por la clase, junto con las respuestasque habían ofrecido en su grupo, siendo importante que comparen ambas y reflexionen sobre las diferen-cias. Esas conclusiones, junto con las informaciones escritas incluidas en el programa-guía, constituyen eldocumento base de estudio y deben contener todos los conocimientos propios de cada unidad didáctica.

VI. CONTENIDOS

Dentro del marco legal por el que se establecen los contenidos de las diferentes materias de Bachi-llerato, la selección de contenidos para este curso la hemos hecho teniendo en cuenta todos los factoreshasta ahora mencionados en los distintos apartados de esta introducción. La justificación de los conteni-dos escogidos y de la secuenciación de los mismos puede deducirse de la lectura de los comentarios quehacemos al iniciar cada uno de los temas. Sin embargo sí queremos destacar aquí algunos aspectos deesta propuesta, por no ser muy habitual encontrar en textos escolares de este nivel enfoques como losque proponemos para el estudio de algunos conceptos.

Si consideramos que la ciencia está constituida no sólo por los conceptos y las relaciones quepuedan establecerse entre ellos sino también por los procesos que llevan a la elaboración de los mismos,los contenidos de este curso deben ser tanto de tipo conceptual como relacionados con los procesospropios de la actividad científica. Para nosotros, tan importante como estudiar y reflexionar sobre lospropios conceptos científicos, es reflexionar sobre las relaciones que se dan entre ellos y sobre los proce-sos que llevan a su elaboración, lo que nos lleva de paso a que el estudiante reflexione sobre su propioaprendizaje, sobre la forma en que aprende.

La elaboración de conocimientos por los alumnos y alumnas es un trabajo que requiere tiempo, másdel que habitualmente se emplea en la mayoría de las clases. Precisamente se suele criticar que estosmétodos de trabajo son lentos y obligan a un recorte en la cantidad de contenidos estudiados. Pero noolvidemos que en esa postura subyace muchas veces la idea de que no hay más contenidos que losconceptuales o teóricos (postura más que discutible), y que numerosos trabajos, algunos de ellos citadosaquí, han puesto de manifiesto de forma clara que los resultados que se consiguen estudiando de formamás tradicional, con una actividad del profesor casi continua y centrada en la transmisión de conocimien-tos ya elaborados, dejan bastante que desear. Es necesario dar tiempo y oportunidades para introducir en

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los cursos de ciencias la reflexión, la discusión, el análisis... Ello obliga a reducir la cantidad de informaciónteórica, pero no va, ni mucho menos, en detrimento de la formación científica del individuo.

Hemos pretendido por tanto buscar un equilibrio entre el tiempo disponible para desarrollar el curso,la necesidad de proporcionar a los estudiantes unos “contenidos mínimos que muestren el carácter decuerpo coherente de los conocimientos científicos” (Hodson, 1985) y la necesidad de estudiarlos de formaque consigan un aprendizaje significativo de los mismos.

Nos queda una última puntualización. Al concretar en situaciones de clase lo que acabamos de decir,es claro el protagonismo de los debates sobre temas de actualidad, relacionados con el día a día, pero hayque hacer también mención especial del importante papel que juega la historia de la ciencia en el estudiode algunos contenidos desde una perspectiva social, epistemológica, metodológica e incluso conceptual.A lo largo del curso recurrimos con frecuencia a la historia de la ciencia, pero no porque sigamos unasecuencia de introducción que se corresponda con el orden histórico, sino porque pensamos que la histo-ria puede ayudar a mejorar la comprensión de los conceptos, aclarar algunos de los aspectos más compli-cados de los mismos y dar una visión de la ciencia más ajustada a la que hoy tienen los expertos. Ese papelde la historia podemos justificarlo si pensamos en su contribución a:

a) Contextualizar los propios conceptos. Podemos ver mejor la importancia y significado de un con-cepto y las relaciones entre unos y otros, y así justificar y comprender la necesidad de introducir otrosnuevos en un momento determinado.

b) Observar la evolución de los conceptos y teorías, con lo que se ayuda a desmitificar esa imagende la ciencia como conjunto ya establecido de conocimientos sin margen para el error.

c) Comprender mejor algunos de los conceptos y teorías estudiados, viendo sus dificultades y limita-ciones a la hora de explicar determinados hechos, los puntos más débiles o los aciertos más relevantes delos mismos, etc.

d) Dar una imagen más real de la ciencia de la que muchas veces nos ofrecen los textos escolares,ofreciendo una dimensión más humana de la misma y ayudando a que se comprenda la importancia ycomplejidad de lo que hoy se conoce como relaciones ciencia-técnica-sociedad. La importancia del error yla discusión en el progreso de la ciencia; la incidencia de intereses políticos, económicos y sociales; laimportancia de las convicciones previas que los científicos tienen sobre algunas cuestiones; las diferentesformas de interpretar unos mismos resultados experimentales y sobre todo el hecho de que la produccióncientífica y los grandes logros de la ciencia no son obra sólo de unos pocos genios, sino que detrás deellos está el trabajo, muchas veces ignorado, de muchos científicos y científicas que con sus discusiones,errores, aciertos más o menos importantes, enseñanzas, etc, han contribuido al progreso de la cienciatanto o más que los oficialmente reconocidos. Una visión como ésta de la ciencia, lejos de restarle impor-tancia o prestigio, puede contribuir a hacerla más humana a los ojos de los estudiantes y por tanto más realy cercana a su mundo, más accesible en definitiva.

Es lógico por tanto que en algunos temas de este curso estudiemos algunos conceptos o teorías,sobre todo si ya se han estudiado antes desde un punto de vista teórico, con un enfoque más en la líneade seguir su desarrollo histórico, lo que nos permitirá profundizar en el significado y aplicación del propioconcepto y trabajar al mismo tiempo los contenidos ciencia-técnica-sociedad de que ya hemos hablado.

VII. EVALUACIÓN

La importancia de la evaluación como elemento orientador de la actividad educativa está hoy fuerade duda. Pese a que esta convicción incide cada vez más en la práctica docente de muchos profesores yprofesoras, la realidad en las aulas dista aún mucho de atender suficientemente a los dos aspectos quehabitualmente se consideran en la evaluación: el de la evaluación formativa y el de la sumativa o acumulativa,con un claro desequilibrio en favor de la segunda. La confusión entre evaluación y calificación, tan fre-cuente en la práctica educativa actual no hace sino reforzar los aspectos más negativos de lo que debe seruna evaluación.

Numerosos investigadores han detectado problemas muy importantes que afectan actualmente a lapráctica evaluadora. Unos resaltan la importancia de “la estructura evaluadora” (Doyle, 1983, citado porHashewh, 1986) y cómo los métodos de evaluación no suelen analizar factores clave como la existencia y

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evolución de los preconceptos. Otros (Taskar, 1981) destacan la no coincidencia entre los objetivos delestudiante y los del profesor (los estudiantes procuran encontrar la respuesta “correcta”, la que lleve alprofesor a creer que han comprendido).

Si se pretende enseñar ciencias en la línea descrita, los métodos de evaluación que se diseñen yutilicen habrán de ser coherentes con el marco escogido, por lo que, además de otras muchas, al escoger-los y diseñarlos debemos tener en cuenta cuestiones tan importantes como:

* La necesidad de favorecer en el estudiante una toma de conciencia sobre lo que aprende.* Que seamos conscientes de la necesidad de reorganizar la estructura cognitiva del estudiante* La importancia de que el estudiante reflexione sobre su aprendizaje, implicándose en él de manera

individual y corresponsabilizándose del mismo.* Aprovechar el momento de la realización de un examen o de una prueba de evaluación para ayudar

a los estudiantes a aprender. Nos parece especialmente grave que desaprovechemos un momento comoéste, en que la motivación y preparación de los alumnos y alumnas para resolver las tareas propuestas esmejor que en la mayoría de los demás momentos del curso, limitándonos a buscar datos que nos permitandar una nota, una calificación.

Aunque nuestra forma de concebir la evaluación no la limita a analizar el aprendizaje de los alumnos,sino también a valorar otros factores como la tarea del profesor, la adecuación del curriculum, las secuen-cias didácticas propuestas, etc, sabemos que en la introducción de una guía del profesor no hay espaciopara tratar el tema con amplitud, por lo que nos centraremos en describir el procedimiento que seguimospara evaluar el aprendizaje de los alumnos.

Seguimiento del trabajo diario. Si queremos que la evaluación incida en el proceso de aprendiza-je y no se convierta sólo en una constatación del “resultado” obtenido, es necesario realizarla a todo lolargo del proceso. Por tal motivo damos mucha importancia al seguimiento del trabajo del alumno en clase,observando su actitud, revisando periódicamente su trabajo, los informes realizados y, en general, todo loque les pueda orientar y acostumbrar a realizar un trabajo sistemático, ordenado y continuado a lo largodel curso, valorando el esfuerzo, etc.

Realización de controles de clase. Con ellos pretendemos diferentes objetivos.En primer lugar, valorar el grado de asimilación de una parte del tema cuando aún hay tiempo de

tomar decisiones que ayuden a superar las dificultades.Por otro lado se favorece la toma de conciencia de los estudiantes sobre lo que van aprendiendo y

sobre la evolución de sus ideas, pues el control se les entrega una vez corregido (en la propia clase por elalumno o por el profesor en casa) y han de guardarlo y utilizarlo como elemento de comparación a lo largodel desarrollo de la unidad didáctica. Es un aspecto esencialmente formativo que contribuye además agenerar cierta confianza en sus progresos y en su capacidad para afrontar tareas más complicadas.

Los controles de clase no tienen por qué ser anunciados con antelación (aunque en esta guíarecomendamos a los profesores el momento idóneo de hacer cada uno de ellos). En cada unidad incluimospropuestas de controles de clase. Según los resultados obtenidos se puede recomendar a cada estudian-te la realización de algunas actividades concretas de recuperación, actividades que realizará en casa yque suponen una ayuda para aprender aquello con lo que se tenga dificultad y una oportunidad más paraque el profesor valore el esfuerzo y actitud del estudiante ante su trabajo. Otra actividad, dentro de laestructura evaluadora con la que incidimos en el aspecto formativo de la evaluación.

La autoevaluación es también un trabajo que deben realizar alumnos y alumnas antes de terminarcada capítulo o unidad didáctica. Se hará en casa de forma individual, aunque en clase se corregirán lasprincipales dificultades que se presenten. Las autoevaluaciones contienen cuestiones en las que se reco-gen los aspectos más importantes del tema, lo que permite hacer un repaso del mismo y establecer co-nexiones entre las diversas partes que lo forman, dado que en el momento de su corrección ya se hatrabajado la totalidad de sus contenidos. Una vez hecha, el profesor o profesora entrega a cada alumno lacorrección que se proporciona al final de cada unidad en este libro y les pide un informe en el que elalumno compare su trabajo y la hoja de corrección. Este informe debe ser evaluado, constituyendo unaparte de la calificación de alumnos y alumnas.

La prueba escrita o examen final de cada tema sigue siendo imprescindible por el elevadonúmero de alumnos que habitualmente encontramos en cada clase. Sin embargo en nuestra propuesta

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incluimos modificaciones importantes en cuanto a su concepción y utilización. El examen no sólo ha de serun instrumento de calificación sino que también ha de ser un instrumento de aprendizaje. Es necesario portanto que la estructura y contenidos de las pruebas se adecuen a tal fin. Las pruebas se elaboran demanera que incluyan actividades variadas y, en lo posible, motivadoras, con análisis de situaciones proble-máticas, de estrategias de el contraste de hipótesis, de transferencia de conceptos teóricos al análisis desituaciones reales, etc. Sobre ellas ha de reflexionar el alumno, confrontando en ocasiones sus ideasanteriores con las nuevas que se pretende que hayan aprendido.

Una vez realizada la prueba, y corregida por el profesor, la entregará a los alumnos (si es posible aldía siguiente de haberla realizado) y se aclararán las cuestiones que hayan presentado mayores dificulta-des, bien sea comentándolas en clase o entregándoles, junto con la prueba corregida, unas hojas en queaparece la misma resuelta por el profesor. En este caso puede pedirse a los estudiantes que hagan otroestudio comparativo entre sus respuestas al examen y las soluciones que da el profesor. Este trabajotambién se hace en casa y forma parte de la calificación. Queda a criterio del profesor, según sus posibi-lidades materiales y de tiempo, la forma y plazo en que dicha valoración del comentario se pueda hacer. Deesta forma se introduce un nuevo elemento de reflexión individual, que puede ser interesante tanto para laconsecución de un aprendizaje significativo como para la toma de conciencia de los propios errores, erro-res que pueden convertirse así en valiosos instrumentos de aprendizaje. Pero tiene además otras venta-jas. En principio posee un efecto desdramatizador de lo que es en sí el examen, al saberse que haydespués oportunidades de compensar el efecto negativo de algunos errores; permite a profesores y pro-fesoras recoger datos importantes sobre sus alumnos (cómo resuelven los problemas, su capacidad detrabajo, su actitud, etc), y les proporciona una oportunidad para animarles a la realización de un trabajocontinuado de revisión y reflexión sobre lo aprendido.

Este recurso supone asimismo la creación de una nueva vía de comunicación profesor-alumno másdirecta, que permite una atención más personalizada a las dificultades concretas de cada estudiante, quepermite al profesor dar orientaciones concretas y explicaciones para aclarar conceptos no comprendidos,etc, pero además implica y responsabiliza al alumno de una forma más decidida en su propio aprendizaje.

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C A P Í T U L O

ÁTOMOS,MOLÉCULAS,IONES

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INTRODUCCIÓN

En este capítulo se pretende avanzar en la elaboración de teorías y modelos que expliquen la natu-raleza y el comportamiento de las sustancias. Tomando los contenidos conceptuales como criterio paraagrupar y organizar la totalidad de los que integran la unidad didáctica, podemos identificar en ella cuatrograndes bloques, los tres primeros incluidos en la unidad 1 y el cuarto en la unidad 2. En todos aparecen,con mayor o menor protagonismo según las cuestiones que se aborden, contenidos relacionados conprocedimientos, conceptos y actitudes, y podríamos atribuirles estos títulos (aunque no aparecen citadosasí en el libro del alumno):

* Revisión de conceptos estudiados en cursos anteriores* Leyes de los gases. Leyes de la reacción química. Primeras teorías atómicas* Aproximación a las ideas actuales sobre estructura atómica* El enlace químico: Un modelo para explicar las propiedades de las sustancias

UNIDAD 1

LA TEORÍA ATÓMICA

El primer bloque está constituido por actividades e informaciones sobre conceptos básicos (hipóte-sis de la teoría cinético-molecular y su aplicación para justificar las propiedades de sólidos, líquidos ygases; diferencias entre cambios físicos y químicos; diferencias entre conceptos como sustancia pura,mezcla, sustancia simple, sustancia compuesto,etc.). Al ser todos conocidos, no pretendemos estudiarlostan detenidamente como en la ESO, sino tan sólo dar oportunidad a los estudiantes para recordar loesencial de los mismos. Por tal motivo, especialmente si la dificultad del objeto de estudio no requiere untrabajo más concienzudo, hay ocasiones en que nos limitamos a ofrecer información escrita sobre loscontenidos de que se trate y proponer después alguna actividad que ayude a comprender sus aspectosesenciales.

En un curso como éste, con alumnos y alumnas que se supone que eligieron esta modalidad debachillerato y esta asignatura porque de alguna manera les interesa, se ha producido ya una cierta selec-ción del alumnado, por lo que no es probable encontrar tantas ideas previas erróneas como las que huboque discutir y trabajar en cursos anteriores. De todas formas, la revisión de conceptos básicos que propo-nemos permite plantear cuestiones o actividades que pongan de manifiesto si algunas de estas ideaspersisten, lo que dará oportunidad al profesor o profesora de obtener información sobre las ideas de susalumnos y sobre las dificultades que previsiblemente puedan encontrar para el estudio de la naturaleza dela materia en este curso. Sobre las ideas previas más frecuentes en los estudiantes, y las posibles alterna-tivas didácticas para ayudarles a que las superen, remitimos a trabajos anteriores (véanse los materialesque elaboramos para el Área de Ciencias de la ESO) y a publicaciones especializadas sobre el tema (porejemplo, «La Ciencia de los alumnos» de J. Hierrezuelo y A. Montero, Editorial Elzevir, 1991).

Tanto durante el desarrollo de este primer bloque como de los restantes se debe insistir en diferen-ciar los dos niveles que utilizamos para analizar las situaciones: uno, que podemos considerar macroscópicoy experimental, relacionado con el mundo de lo observable, de las propiedades perceptibles en los siste-

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mas materiales, y otro nivel más teórico, el que podríamos llamar de las interpretaciones o teorías, relacio-nado con lo que suponemos que ocurre en la materia, con las hipótesis y modelos teóricos elaboradospara explicar esas mismas propiedades.

En el segundo bloque se incluyen bastantes contenidos también estudiados anteriormente (leyes dela reacción química, teoría de Dalton, etc.), junto con algunos a los que no se dedicó entonces tantaatención. Vuelven a tratarse todos ellos, aunque ahora desde una perspectiva histórica, atendiendo a laevolución que a lo largo del tiempo experimentaron dichas ideas. Así, al tiempo que repasamos y estudia-mos tales contenidos, buscamos la consecución de uno de los que, para nosotros, es objetivo prioritario dela enseñanza de las ciencias en secundaria: proporcionar a los estudiantes una visión más ajustada de lamanera en que se construyen y desarrollan los conocimientos científicos. Para ello es especialmenteadecuado todo lo relativo a la elaboración y evolución de las teorías sobre la naturaleza y estructuraatómica de la materia.

La información que se proporciona es necesariamente simplificada, para que el estudiante adquierauna visión aceptable sobre el estado de los conocimientos químicos y creencias de científicos relevantesen momentos de tanta confusión científica como el período que va desde mediados del siglo XVII hastamediados del XIX. Para facilitar la tarea se proponen actividades que esperamos que aclaren y mejoren lacomprensión de aspectos esenciales de las lecturas.

Los bloques siguientes incluyen contenidos, en su mayoría nuevos para alumnos y alumnas, quenos aproximan a teorías atómicas más modernas y nos llevan a presentar el enlace químico como conjuntode teorías o modelos que permiten explicar las propiedades de las sustancias.

Así, el tercer bloque, al que hemos llamado «Del átomo de Dalton al átomo actual», combina unenfoque histórico, en el que predomina un aporte de información por nuestra parte, con otro más en lalínea de la realización de actividades tal y como hacemos en la mayoría de las unidades didácticas. Enprincipio es difícil encontrar conexiones estrechas entre lo que constituye el entorno más próximo a nues-tros alumnos y alumnas y algunos de los contenidos que pretendemos trabajar, por lo que nos esforzamosen presentarlos de una forma que les resulte al menos más sensata e inteligible, dándoles después laoportunidad de profundizar sobre ellos con la realización de actividades.

El estudio de la estructura atómica de la materia proporciona una excelente oportunidad para re-flexionar sobre la evolución de los modelos y teorías en ciencia, los condicionamientos de todo tipo (socia-les, económicos, personales, relacionados con las creencias y posición de los científicos,etc.) que a vecesinciden de forma decisiva en la aceptación o rechazo de los mismos en un momento histórico determinadoy las consecuencias que eso trae consigo...

Al final, sin atribuirle ningún nombre concreto, se opta por presentar un modelo sobre la constitucióndel átomo en el que se habla de las partículas constituyentes del núcleo y de la distribución de los electro-nes en niveles energéticos, destacando la estrecha relación existente entre la configuración electrónicamás externa de los átomos y las propiedades de las sustancias simples constituidas por ellos.

La clasificación periódica de los elementos se trata desde una doble perspectiva: se empieza ha-ciendo un estudio de los primeros trabajos de clasificación, fruto de la necesidad de organizar una informa-ción abundante pero dispersa, destacando lo que podían suponer para la investigación en numerososcampos del saber. Nos quedamos en la Tabla Periódica de Meyer y Mendeleiev y destacamos la importan-cia de la llamada «ley periódica» y dejamos abiertas una serie de preguntas para las que aún no dispone-mos de respuesta. Después, una vez introducidas las ideas que manejamos sobre la constitución delátomo y el concepto de número atómico, se hace un estudio de la Tabla Periódica actual, estableciendo larelación entre situación en la misma y configuración electrónica, introduciendo la regla del octeto, etc.

El capítulo termina con tres actividades complementarias relacionadas con esta unidad. En la prime-ra se estudia la ley de las proporciones múltiples, en la segunda se aplica la teoría de Dalton y la ley deProust para calcular las masas atómicas relativas y por último, en la tercera, la relación entre el númeromásico y la masa atómica relativa.

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1. FENÓMENOS QUÍMICOS

Comenzamos recordando los términos que se utilizan para describir los procesos y operacionesbásicas en química así como los que se emplean para describir los diferentes sistemas materiales segúnsu constitución. Todo ello lo hacemos en función de la descripción de las observaciones.

Conviene seguir utilizando el término sustancia simple, en lugar de elemento para referirse auna sustancia que no se puede descomponer, considerada desde un punto de vista macroscópico, conpropiedades físicas y químicas características, reservándose el término elemento para referirse a unaclase de átomos determinada, la clase de átomos que constituye esa sustancia simple. De esa formaseguimos marcando las diferencias entre lo que llamamos «descripción de los hechos observables» y loque es una interpretación de esos hechos mediante una teoría determinada, sea la atómico-molecular, lacinético-molecular... Somos conscientes de que no existen hechos puros que no estén descritos en elmarco de una teoría, pues incluso conceptos fundamentales, como masa, temperatura o presión, suponenla existencia de una marco conceptual en el que dichos términos cobran sentido, pero nos parece impres-cindible insistir en la diferenciación entre lo que es una descripción de los procesos en términos dehechos observables y lo que es una interpretación de los mismos en el marco de una teoría (atómica,cinético-molecular, etc.) Si no lo hacemos así, será difícil que los estudiantes comprendan el significadomismo de la teoría, sus posibilidades y limitaciones, y no podremos evitar que atribuyan a los elementos deesa teoría el mismo status ontológico que a las entidades y propiedades que se quieren describir.

A.1.- Pretendemos dejar clara la diferencia fundamental entre cambio físico y cambio químico, aprovechan-do para recordar los procesos que permiten separar sustancias constituyentes de una mezcla y descomponersustancias compuesto en otras más simples (no siempre son éstas «sustancias simples» porque esa descomposiciónorigina en ocasiones sustancias compuesto, aunque más sencillas que las iniciales).

Se puede usar la transparencia nº 1 procurando llegar a respuestas como las siguientes:Dibujo 1. Destilación. Se basa en el calentamiento, hasta llegar a ebullición, de un sistema formado por dos

o más sustancias. Los gases producidos se enfrían mediante un refrigerante para condensarlos y recogerlos enestado líquido. El efecto producido es la separación de dos o más sustancias “puras” constituyentes de una mezcla.El resultado es tanto mejor cuanto mayor es la diferencia entre los puntos de ebullición de las sustancias que sequieren separar.

No hay cambio en la naturaleza de las sustancias presentes, por tanto es un cambio físico.

Dibujo 2. Calentamiento (hasta sequedad o bien suave para posterior cristalización). En esenciaconsiste en calentar una disolución para conseguir que se evapore todo o parte del disolvente. En el primer caso elcalentamiento se procura que sea rápido y hablamos de calentamiento a sequedad, utilizado cuando lo único quenos interesa es recuperar el soluto o la mezcla de solutos que pudiera haber en la disolución, pero sin preocuparnosdemasiado si ese soluto se obtiene en forma de polvo, cristales pequeños o grandes, etc.

Si nos interesa la obtención de cristales mayores del soluto, o incluso la separación de cristales de diferentessolutos (cristalización fraccionada), el calentamiento se hace más suavemente, buscando un discurrir lento delproceso para que, a medida que se evapora disolvente y se superan los valores de la solubilidad en esas condiciones,vaya precipitando soluto de la forma más lenta posible. Con ello se facilita que sus partículas adopten posicionesmás ordenadas y formen cristales mayores.

En cualquier caso, el efecto consiste en la separación de las sustancias que constituían una mezcla, de las quealgunas eran sólidas y otras líquidas, recuperando las sólidas.

Tampoco en este caso hay cambio en la naturaleza de las sustancias que ya había al principio (no desapare-cen sustancias ni aparecen otras nuevas) por lo que se trata de un cambio físico.

Dibujo 3. Preparación de una disolución o de una mezcla heterogénea. Con el dibujo cuesta trabajodiferenciar si se trata de una cosa o de otra. Tan sólo debemos destacar, además de lo obvio, que se trata de mezclarun sólido y un líquido y que resultará una mezcla homogénea o heterogénea dependiendo de la solubilidad del sólido

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en el líquido y de la cantidad de uno y otro que utilicemos.El efecto es la preparación de una mezcla a partir de sustancias distintas, una sólida y otra líquida.Como tampoco hay cambio en la naturaleza de las sustancias, podemos considerarlo como un cambio físico.

Dibujo 4. Decantación. Separación de dos sustancias inmiscibles, en este caso dos líquidos, cuyas densida-des son muy diferentes, lo que hace que se distribuyan en zonas o capas bien diferenciadas.

El efecto es la separación de las sustancias.Sin cambio en la naturaleza de las sustancias. Es un cambio físico.

Dibujo 5. Descomposición térmica. En este caso puede que el dibujo no proporcione información sufi-ciente al estudiante sobre lo que ahí ocurre, por lo que el profesor o profesora debe describir el proceso concreto deque se trata: en un tubo de ensayo se pone clorato de potasio, que es un sólido blanco, y se calienta. Se observa queprimero aparece un líquido y que, si se sigue calentando, se desprende un gas. Cuando cesa el desprendimientogaseoso se ve que en el tubo queda una sustancia que ahora es sólida y que pesa menos que el clorato de potasioque teníamos al principio.

A este proceso le llamamos descomposición térmica y consiste en el calentamiento de una sustancia hastauna temperatura suficientemente alta como para que desaparezca y llegue a formarse otra u otras sustanciasdiferentes.

El efecto es la destrucción de una sustancia compuesto y la obtención de sustancias más simples, por lo quepodemos decir que es un proceso químico.

Dibujo 6. Electrólisis o descomposición por la electricidad. El proceso consiste en el paso de lacorriente eléctrica a través de una disolución.

El efecto es la destrucción de una sustancia compuesto y la obtención de otras sustancias más simples (eneste caso concreto podemos ver en el dibujo que lo que se obtiene son dos sustancias simples, oxígeno e hidrógeno).Se trata por tanto de un cambio químico.

Si para referirnos a la sustancia disuelta empleamos la palabra electrólito, diremos simplemente que es unasustancia que cuando está en disolución conduce la corriente eléctrica, pero en este momento no debemos relacio-narla con el tipo de enlace que presente dicha sustancia.

Al final, como conclusión, se da una información escrita en la que se establece la diferencia entrecambio físico y cambio químico y además se aprovecha también para recordar el significado de conceptoscomo sustancia, sustancia simple, sustancia compuesto, mezcla homogénea y mezcla heterogénea, dife-renciando entre ellos desde el punto de vista macroscópico. Más adelante los estudiaremos desde elpunto de vista de la teoría atómica.

Debe aclararse a los estudiantes que la expresión «sustancia pura» es en cierto modo redundante,pues la palabra sustancia resulta suficiente. Por tal motivo, de aquí en adelante procuraremos evitar eladjetivo «pura» referido a sustancias, reservándolo sólo para circunstancias excepcionales en que nosinterese mucho resaltar el carácter de sustancia del sistema material de que se trate. Conviene recordarque un criterio experimental para distinguir entre sustancia pura y disolución es que en las primeras latemperatura de ebullición permanece constante, lo que no ocurre en las disoluciones.

A.2.- Aplicación de la información anterior para clasificar sistemas materiales concretos y lo suficientemen-te conocidos como para que no haya dificultades. Se puede recordar que si no se sabe el tipo de sistema habrá querealizar pruebas experimentales para conocerlo, como por ejemplo, comprobar si mantiene constante su temperatu-ra en un cambio de estado, y si es así, calentarlo o pasar la corriente eléctrica para decidir si es un compuesto o unasustancia simple.

* El azúcar es una sustancia compuesto.* El hierro es una sustancia simple.

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* La sal común es una sustancia compuesto.* El agua del grifo no es en realidad agua pura sino que lleva disueltas sales que no apreciamos a simple vista

(aunque sí podemos reconocer algunos de sus efectos como los diferentes sabores del agua de distintas poblacio-nes). Por tanto la consideramos una mezcla homogénea o disolución.

* La coca-cola, si suponemos que está tan fría como para que no se noten las burbujas, la podemos conside-rar una mezcla homogénea o disolución de agua, azúcar, dióxido de carbono y otras sustancias (entre ellas elfamoso componente secreto). Cuando hay espuma o se notan burbujas es en realidad una mezcla heterogénea, enla que se diferencian líquido y gas (burbujas).

* El vino, si no contiene residuos sólidos, es una disolución de varias sustancias en agua. De ellas la másimportante es el etanol.

* El aire es una mezcla homogénea de gases formada por oxígeno, nitrógeno, dióxido de carbono, vapor deagua, etc.

* El acero es una mezcla homogénea sólida formada sobre todo por hierro y pequeñas cantidades de otrassustancias (carbono, titanio, wolframio, etc.). A las disoluciones sólidas se les llama aleaciones.

* La sangría, si va con trozos de fruta, es una mezcla heterogénea.* El agua destilada es una sustancia compuesto.

A.3.- La reacción que proponemos es vistosa, y el análisis de los procesos que ocurren en este ejemplopuede ayudarnos a hacer un buen repaso de las reacciones químicas. Es una experiencia que pueden realizar sinproblemas los alumnos en cada pequeño grupo y que incluso puede mostrar el profesor con ayuda de un retroproyector.

Primero deben anotar todo lo que observen. Puede haber alumnos y alumnas que se contenten con decir queaparece una sustancia amarilla o que se ha producido una reacción química sin anotar ningún detalle más. Debemosinsistir en que hagan descripciones más completas, incluyendo al menos:

* Al añadir nitrato de plomo parece que no ocurre nada.* Al añadir el yoduro de potasio parece que tampoco ocurre nada.* Transcurre un cierto tiempo sin que parezca ocurrir nada.* Al cabo de cierto tiempo empieza a aparecer una línea1 amarilla formada por lo que parece ser una

sustancia nueva. Dicha línea va aumentando de grosor, y parece que cada vez hay más cantidad de la nuevasustancia.

* Las cantidades de nitrato de plomo (II) y de yoduro de potasio puestas inicialmente han disminuido, almenos la cantidad de sustancia sólida sin disolver. Incluso, si se puso muy poca cantidad de ellas, puede que hayandesaparecido por completo.

Las observaciones pueden interpretarse diciendo que hay una reacción química, pues ha aparecido unasustancia nueva. No se puede decir que el color amarillo se haya producido al poner el nitrato de plomo (II) o elyoduro de potasio en contacto con el agua, pues cuando se echaron esas sustancias por separado no aparecióningún color amarillo, que además apareció en un lugar distinto a aquél en que se pusieron las sustancias. Pero esque la sustancia que aparece es insoluble en agua, mientras que el yoduro de potasio y el nitrato de plomo (II) sonsolubles, otra prueba de que se ha formado una sustancia nueva y de que el proceso es una reacción química.

Aunque se hayan puesto los reactivos en extremos opuestos de la cápsula de Petri o del cristalizador, ladisolución y posterior difusión de las moléculas de ambas hace que se encuentren aproximadamente en el centro dela cápsula. Esto es importante, pues aleja la zona de reacción de la zona en que se depositan los reactivos yevitamos a los estudiantes dudas sobre si la reacción ha sido o no con el agua. Para ello es necesario que se pongaprimero el nitrato de plomo pues la velocidad de difusión de los cationes Pb2+ es bastante menor que la de los ionesyoduro. Si lo hiciéramos al revés, el color amarillo aparecería casi en el mismo momento y lugar en que se colocaseel nitrato de plomo (II), al que podría hacerse responsable exclusivo del cambio, lo que aumentaría la confusión enlos estudiantes. Aunque hemos hablado al principio del párrafo del movimiento de las «moléculas» de ambas sustan-

1 Para conseguir que se produzca una línea y no una mancha debemos procurar que no se agite el agua que hay en lacápsula de Petri. Se debe poner el agua destilada y esperar unos minutos para que esté el agua en reposo.

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cias, es claro que en realidad se trata del movimiento de los iones. Sin embargo, si hasta ese momento no se hahablado de los iones, no merece la pena complicar el análisis y distraer la atención de los estudiantes, aunque si setrató suficientemente en 4º de ESO podemos referirnos a los iones.

El hecho de que vaya aumentando el grosor de la raya amarilla hasta convertirse en una mancha es indicio deque la reacción se va produciendo a medida que llegan a encontrarse las «moléculas» (en realidad iones) dereactivos.

Se puede aprovechar la reacción para comentar el movimiento continuo de las moléculas. Aunque no se note,e independientemente de que el líquido en su conjunto esté en reposo, las moléculas de agua se están moviendo ychocando con las «moléculas» de soluto, pudiendo arrancar algunas de ellas, que pasan así a la disolución. Una vezarrancadas, se mueven por el líquido y se difunden por la disolución, aunque ese proceso no es instantáneo, por loque la reacción tarda algún tiempo en ponerse de manifiesto.

La ecuación química representativa del proceso es:

Pb(NO3)2 + 2 KI ⎯→ 2 KNO3 + PbI2

El producto insoluble formado es el yoduro de plomo (II), quedando disuelto el nitrato de potasio.

Consideramos muy importante que se diferencien claramente los distintos niveles que pueden darseen el estudio de las reacciones químicas: un primer nivel, exclusivamente descriptivo de las obser-vaciones realizadas, un segundo nivel representativo, mediante símbolos y fórmulas, de lasecuaciones que rigen el proceso y un tercer nivel interpretativo, en el que buscamos explicaciones a loque ocurre mediante un modelo de partículas o mediante la teoría atómica. Para ello, en cada una de lasreacciones que se lleven a cabo, los alumnos describirán los fenómenos observados, debiendo el profesoro profesora corregir el posible uso incorrecto del vocabulario y animarles para que las descripcionesresulten lo más completas que sea posible. En una segunda fase se estudiará la ecuación química corres-pondiente, haciendo ver el significado de las fórmulas químicas, para entrar por fin en una fase de inter-pretación de lo que allí ocurre mediante la teoría atómico-molecular, en la que debe destacarse que unareacción química se interpreta como una reorganización o reordenación de los átomos constituyentes delos reactivos.

A.4.- Una actividad que nos permitirá distinguir entre procesos físicos y químicos desarrollados en el contex-to de un sólo fenómeno, el de calentar agua de un vaso mediante una vela. El proceso de combustión, que seestudiará más a fondo en el tema siguiente, tiene gran importancia y debe ser ya conocido para los estudiantes.

a) El oxígeno del aire experimenta una transformación química (es imprescindible la presencia de ese oxíge-no para que la combustión tenga lugar).

b) La otra sustancia que participa en la reacción es la cera de la vela, que reacciona con el oxígeno del aire,convirtiéndose en otras sustancias diferentes. Conviene insistir en esto, pues muchos alumnos y alumnas, dejándosellevar por la percepción directa del fenómeno en su conjunto, piensan que la cera simplemente se funde y que lo querealmente se quema es la mecha o pábilo. Podemos desmontar esta idea recordando que, si eso fuese así, alenfriarse la cera deberíamos tener la misma cantidad de ella que al principio, pero parece claro que parte de la ceradesaparece durante la combustión.

La combustión de la cera (de la que escogemos una sustancia de fórmula empírica C18H36O2 como repre-sentativa) en la que participa el oxígeno, viene representada por la ecuación:

C18H36O2 + 26 O2 ⎯→ 18 CO2 + 18 H2O

c) La ebullición del agua es un proceso físico pues, si recogemos el gas que se forma, al enfriarlo vemos quesigue siendo agua. Este criterio de la reversibilidad en los procesos puede ser bueno para diferenciar muchos (no latotalidad) de los cambios físicos y químicos que podamos encontrarnos en la vida real.

d) La mecha se va quemando a medida que el nivel de cera va bajando. Proceso químico.

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2. LEYES DE LOS GASES

Comenzamos recordando la importancia que el estudio de los gases tuvo para la aceptación por loscientíficos de la discontinuidad de la materia y la posterior consolidación de las ideas atomistas. En cursosanteriores se ha analizado de manera cualitativa las relaciones entre las magnitudes que describen elestado de un sistema gaseoso, pero ahora vamos a estudiar esas relaciones cuantitativamente.

Las leyes que establecen las relaciones entre la presión, el volumen y la temperatura de una determi-nada cantidad de gas tienen la suficiente importancia como para justificar por sí mismas su inclusión en elcurriculum. Pero si además tenemos en cuenta el papel que jugaron los gases en el desarrollo inicial de laquímica moderna tenemos razones adicionales para dedicarle atención en este curso. Nuestra intención esconseguir el doble objetivo al que nos hemos referido. Por un lado, conocer las relaciones entre las magnitu-des que definen el estado de un gas y por otro, situar históricamente estas leyes y su posible influencia. Paraello conviene hacer algún comentario que ayude a situar el momento en el que se propusieron estas leyes.

2.1 Ley de Boyle-Mariotte

La ley de Boyle es anterior a la fecha en la que Newton publicó su principal obra, y ligeramenteposterior al establecimiento de la idea de presión atmosférica. El profesor o profesora puede hacer unbreve comentario en el que explique que en la época en la que se propone la ley de Boyle aún no sediferenciaban unos gases de otros y que, incluso no se consideraba a los gases como sustancias cuyaspropiedades pudiesen ser semejantes a la de los sólidos o los líquidos.

Sin embargo, la ley de Gay-Lussac se propuso casi siglo y medio después cuando ya se habíanidentificado bastantes gases diferentes y se había abierto paso la idea del gas como otro estado deagregación de la materia, de forma que las sustancias que a temperatura ambiente eran sólidos o líquidospodían pasar a estado gaseoso y en ese estado mantenían sus propiedades químicas.

En el texto del alumno se describe el procedimiento experimental que permitió proponer ambasleyes. En caso de que los alumnos no lo hubiesen llevado a cabo en la asignatura de Métodos de laCiencia, se puede realizar una experiencia de cátedra que ilustre el procedimiento descrito.

Conviene insistir en que las leyes descritas son válidas, en la forma que se han expresado, sólocuando la cantidad de gas permanece constante. Es decir, son válidas sólo para recipientes cerrados en elque no puede entrar ni salir gas. Se comparan dos estados en los que hay la misma cantidad de gas.

2.2 Ley de Gay-Lussac

Como sabemos esta ley establece la relación entre el volumen que ocupa un gas y la temperatura ala que se encuentra. Conviene insistir en los siguientes aspectos:

- El gas debe estar contenido en un recipiente flexible de forma que la presión a la que se encuentrese mantenga constante.

- La forma de la relación entre volumen y temperatura no depende del tipo de sustancia gaseosa, almenos para los gases que se pueden considerar ideales.

A.5.- Pretendemos introducir la idea de un límite inferior de temperaturas. Aunque esto se puede hacerdirectamente, creemos que conviene plantear este tipo de preguntas para que se den cuenta que a partir de una leypueden obtenerse resultados «extraños» que obligan a plantearse que es lo que puede fallar. Al hacer los cálculos seobtiene que a la temperatura de –273 ºC el volumen del gas es 0 y que a la temperatura de –300 ºC el volumen delgas es negativo. ¿Puede ser nulo, o más aún, puede ser negativo el volumen ocupado por el gas? Se puede usar latransparencia nº 2.

En la información del libro del alumno se dice que el problema se resolvió suponiendo que no pue-

25

den existir temperaturas inferiores a –273 ºC. Pero conviene comentar que cabían otras posibilidades, laprimera es que la ley experimental obtenida no fuese correcta, lo que llevó a hacer más medidas hastaestar seguro de que los datos experimentales se ajustaban bien a la ley. Otra posibilidad es que los gases secomportaran de forma diferente a bajas temperaturas, es decir, que la ley tuviese un rango de aplicación apartir de un determinado valor de la temperatura. En realidad, en la época de Boyle no había posiblidad deconseguir temperaturas demasiado bajas, por lo que esa posiblidad no se pudo desechar en bastante tiem-po. Con estos comentarios se trata de no dar una visión demasiado simplista del proceso científico.

2.3 Ecuación general de los gases

A partir de las dos leyes anteriores obtenemos la ecuación que relaciona las variables que definen elestado de un gas en dos situaciones diferentes. Proponemos un ejemplo de aplicación de la ley. En elcapítulo 2 volveremos a estudiar los gases llegando a la ecuación de Clapeyron.

A.6.- a) Se trata de aplicar la ecuación de los gases perfectos. Aunque el cálculo resulta fácil convieneinsistir en dos cosas:

- La ecuación de los gases es sólo aplicable cuando no cambia la cantidad de gas, es decir, tenemos unsistema en el que no entra ni sale gas.

- Lo que hacemos es comparar los valores de las magnitudes que definen dos estados diferentes de un gas.Por ello es necesario identificar cuáles son esos estados y los valores de la presión, volumen y temperatura quedefinen un estado. Se debe recomendar que en lugar de «sustituir» directamente en la ecuación de los gasesperfectos, se escriban los valores de cada estado.

b) Teniendo en cuenta las advertencias anteriores es de 93 ºC.c) Ya que la bombona es rígida no cambia el volumen de la misma, y por lo tanto, no cambia el volumen del

gas. Así pues, el volumen a los 100 ºC es el mismo que a los 20 ºC. Aplicada la ecuación se obtiene un resultado parala presión de 12,7 atmósferas.

d) Los neumáticos hay que inflarlos a una presión determinada. La presión del neumático depende, ademásde la cantidad de aire que contenga, de la temperatura a la que esté. Para tener un valor de referencia válido paratodos, se aconseja que se mida la presión cuando están a la temperatura ambiente, y no cuando están calientesdespués de haber circulado.

2.4 Interpretación de las leyes de los gases con la teoría cinético-molecular

Consideramos esta teoría suficientemente conocida por los alumnos, por lo que nos limitamos aproporcionar información escrita sobre sus puntos o hipótesis más destacados y proponer después unaactividad de aplicación de los mismos.

Al comentar con los estudiantes la información que se les proporciona conviene aclarar algo sobre eluso que hacemos del término «molécula». En principio, el término molécula lo utilizamos siempre parareferirnos a las entidades constituyentes de las sustancias (independientemente de que sean en realidadmoléculas o iones, etc.), pero también es cierto que en los temas de Química de la ESO ha habido yaocasión de establecer diferencias entre moléculas, átomos e iones. Mantenemos el término molécula (queconecta con el nombre cinético-molecular dado a la teoría) para el caso de los gases, por considerar que

( ) ( )

1 2

1 2

1 2

2,5 atm 3 atm

1,75 L ? L

20 273 293 K 20 273 293 K

P P

1estado V 2estado V

T T

= =

= =

= + = = + =

22

3·2,5·1,751,46 L

293 293

VV= =

26

en la gran mayoría de ellos se puede hablar de moléculas con toda propiedad. Para sólidos y líquidospodemos seguir utilizando ese término (aunque haciéndoles la advertencia ya comentada) o, si se prefie-re, sustituirlo por «partícula». Nosotros preferimos seguir hablando de moléculas, pues el término partículasuelen asociarlo los estudiantes con porciones de materia demasiado grandes (como las partículas depolvo o algo semejante) para lo que queremos representar con esa palabra, y se puede generar confu-sión. De todas formas podemos advertir a los estudiantes que durante el desarrollo de la siguiente unidadllegaremos a tener elementos de juicio suficientes para saber en cada caso si debemos hablar de «molé-culas», «partículas», agregados de átomos, iones, etc.

A.7.- Insistiremos en las diferencias entre los hechos y fenómenos observables y las explicaciones que,desde el punto de vista de la teoría cinético-molecular, se dan para los mismos. Posibles respuestas serían:

a) Las moléculas de un gas están moviéndose continua y libremente en todas direcciones, independientesunas de otras, por lo que ocupan todo el volumen del recinto en que se encuentren adaptándose a su forma.

b) Las moléculas de un gas están muy separadas, se mueven por igual en todas direcciones, por lo que no haydiferencias en cuanto al número de choques e intensidad de los mismos por unidad de tiempo en unas paredes yotras del recipiente.

c) Sus moléculas se mueven libremente, en todas direcciones. En su movimiento pueden desplazarse yrepartirse entre las moléculas del otro gas, chocar con ellas, apartarlas de su camino, etc. Desde un punto de vistamacroscópico, se ha producido lo que conocemos como difusión.

La explicación de las leyes de Gay-Lussac y de Boyle se deben hacer cualitativamente con la TCM, ya queel tratamiento que se hace de la TCM es sólo cualitativo. De todas formas, resulta bastante difícil para los alumnosya que se deben manejar diferentes factores simultáneamente y eso les resulta complicado. Sus respuestas acos-tumbran a ser muy simples, por lo que conviene detenerse y llegar a respuestas como las que siguen. Recomenda-mos que antes de justificar las leyes, recordemos que la presión sobre las paredes se debe a los choques de lasmoléculas del gas y que su valor depende del número de choques por segundo y de la intensidad de cada choque.

d) La ley de Gay-Lussac.Establece que el volumen de una cantidad constante de gas, que se encuentra en un recipiente flexible en el

que la presión se mantiene constante, aumenta o disminuye cuando aumenta o disminuye la temperatura. Unaexplicación con la TCM puede ser:

Como la cantidad de gas es constante, el número de moléculas de ese gas no cambia. Al aumentar latemperatura, las moléculas se mueven con más rapidez por lo que cada choque es más intenso. Puesto que lapresión no cambia, la mayor intensidad de cada choque se debe compensar con una disminución del número dechoques, lo que exige que aumente el volumen.

De manera similar se puede explicar lo que ocurre cuando disminuye la temperatura.e) La ley de Boyle-Mariotte.Se debe tener en cuenta que se aplica a una cantidad de gas constante cuya temperatura también se mantie-

ne constante. El recipiente en el que se encuentra el gas debe ser flexible para que pueda cambiar de volumen.Si se produce un aumento de presión será porque haya mayor número de golpes ya que, al no haber cambio

de temperatura no ha cambiado la velocidad de las moléculas, por lo que no cambia la intensidad de cada golpe.Para que haya mayor número de golpes, si las moléculas se siguen moviendo con la misma rapidez, es necesarioque disminuya el volumen.

De manera similar se puede explicar lo que ocurre cuando disminuye la presión.f) Las moléculas de gas están bastante más separadas que las de sólidos y líquidos, lo que desde un punto de

vista macroscópico justifica su menor densidad. Eso no ocurre con los sólidos y líquidos porque suponemos que lasdistancias que hay por término medio entre sus «molécula» son en general bastante parecidas.

g) La forma de expresarse induce en ocasiones a errores. Es frecuente decir «un sólido», «un líquido» o «ungas» en lugar de decir una sustancia en estado sólido, líquido o gaseoso. Aunque los profesores ya saben que lassustancias pueden presentarse en los tres estados de agregación, no ocurre así con los alumnos que piensan quealgunas sustancias sólo pueden presentarse en el estado de agregación en el que ellos la conocen. Aunque es algoque ya se ha trabajado en cursos anteriores no viene mal recordarlo en este momento.

27

A.8.- a) Aprovechamos para indicar que el manómetro lo que mide es la diferencia de presiones en lugar dela presión absoluta. Por ello, la presión del gas será de 4 atm, que corresponde a las 3 atm medidas por el manómetromás la presión exterior que es la presión atmosférica, igual a 1 atm según dice el enunciado.

Si calentamos hasta que la temperatura sea de 127 ºC y suponemos que el recipiente es rígido, los dosestados entre los que tendremos que aplicar la ecuación general de los gases son:

Aunque la presión del gas en el interior del recipiente es de 5,33 atm, la presión medida por el manómetroserá de 4,33 atm.

Cuando se escapan 100 gramos de gas manteniendo constante la temperatura y el volumen podemos decir:b) El número de golpes de las moléculas con las paredes disminuye pues hay menos moléculas en el mismo

volumen, moviéndose con la misma rapidez pues la temperatura no ha variado.c) La intensidad de cada golpe no cambiará ya que las moléculas siguen teniendo la misma rapidez.d) La presión disminuye ya que hay menos golpes aunque tengan la misma intensidad de antes.

3. ETAPA INICIAL DE LA TEORÍA ATÓMICA

Aprovechamos los dos siguientes apartados, sobre las leyes de las reacciones químicas y la teoríade Dalton, para tratar aspectos relevantes de las relaciones ciencia-tecnología-sociedad (CTS). Nuestraspretensiones son analizar cómo se desarrollaron históricamente ideas y conceptos que ya conocen paraque además de recordarlas, aprendan algo sobre la forma en que, a lo largo del tiempo, se va cons-truyendo la ciencia.

La tarea de enfocar así el estudio presenta dificultades, sobre todo porque intentamos analizar ydescribir parte del panorama tan confuso como el presentaba la química entre finales del siglo XVIII ymediados del XIX, con una enorme mezcolanza de líneas de investigación, arcaicas teorías aún vigentes y,sobre todo, una importante indiferenciación e imprecisión en el lenguaje que utilizaban los químicos. Secomprende por tanto la necesidad de simplificar y organizar algunos aspectos y de ofrecer a los estudian-tes, para no confundirles, un lenguaje adaptado al que están acostumbrados a manejar. Por ese motivo, alpresentar los enunciados de las leyes, los puntos básicos de la teoría de Dalton, etc., hablamos de sustan-cias simples o sustancias compuesto para referirnos a sustancias desde una perspectiva macroscópica,observable, reservando la expresión elemento químico para referirnos a una clase de átomos concreta. Detodas formas, aún usando ese lenguaje, hay ocasiones en que advertimos a los estudiantes sobre lostérminos realmente utilizados por los científicos de que se trate. En los comentarios que siguen resumimoslas ideas que más nos conviene resaltar en cada lectura.

3.1 Leyes de las reacciones químicas

Ley de la conservación de la masa o de Lavoisier

Las ideas fundamentales que debemos comentar son:* Enunciado y significado de la ley de conservación de la masa.* La importancia de Lavoisier como precursor de la química moderna, demostrando a sus contempo-

ráneos la necesidad de aplicar métodos cuantitativos y físicos en la investigación de cuestiones relaciona-

( ) ( )

1 2

1 2

1 2

3 1 4 atm ? atm

1 10 L 2 10 L

27 273 300 K 127 273 400 K

P P

estado V estado V

T T

= + = =

= =

= + = = + =

22

·104·105,33 atm

300 400

PP= =

28

das con la química. Puede hacerse notar que en aquella época, primeros tiempos en que empieza adiferenciarse netamente la actividad de los físicos y la de los químicos, no había mucha comunicaciónentre unos y otros. Esta fue una constante que se mantuvo incluso durante el siglo XIX, siendo frecuenteque los químicos tuvieran escasa formación física y viceversa, lo que en momentos concretos de la historiade la ciencia ha provocado no pocos retrasos.

* En relación con el punto anterior, se oye decir con cierta frecuencia que la aportación de Lavoisierse centró en potenciar el empleo de la balanza en la investigación química, como si esa fuera la novedad.Realmente había muchos científicos entonces que utilizaban la balanza, pero fundamentalmente pararealizar análisis de muestras. Quizás lo importante de Lavoisier fue el método de trabajo y sobre todo quehizo uso de los datos obtenidos al pesar para comprobar o establecer leyes generales de la Naturaleza.Con eso se asignó a la pesada un status superior al que antes se le atribuyera.

A.9.- Intentamos ayudar a los estudiantes a aclarar las ideas fundamentales ya mencionadas. En el apartadoa) la respuesta de Lavoisier habría sido de este tipo: «Tomemos una vela, pongámosla en un recipiente grandecerrado (para que pudiera arder un tiempo suficiente) y pesemos ese recipiente con la vela. Encendamos la vela,cerremos en seguida el recipiente y volvamos a pesar todo el conjunto después de que la vela lleve un tiempoardiendo».

b) Si la gasolina se quema en un recipiente cerrado, puede comprobarse, pesando antes y después de que-marla, que los productos no pesan menos que los reactivos. La clave está en destacar que la energía no es unasustancia y por tanto no pesa. La única pega, tal y como está planteada la pregunta sería si Lavoisier, partidario delcalórico, no pensaría que el calor, al que consideraba como una sustancia, pesaba. De todas formas lo esencial seríala cuestión metodológica: tener claro qué haría Lavoisier (pesar antes y después manteniendo el sistema aislado).La otra cuestión puede quedar como una simple curiosidad.

c) Con este apartado pretendemos que los estudiantes se acostumbren a situar en el tiempo a los personajesde los que hablemos y tengan algunas referencias con otros personajes conocidos. Lavoisier fuer posterior aNewton (1647-1727), coetáneo de Dalton (1766-1844) y anterior a Faraday (1791-1867).

Ley de las proporciones constantes

Esta ley podría estudiarse desde numerosos puntos de vista pero, en la línea CTS a la que hemosaludido, nos parece especialmente adecuada para destacar la importancia de la discusión y de la polémicapara el progreso de la ciencia. Tras la lectura debemos resaltar las siguientes ideas:

* Enunciado y significado de la ley de Proust o de las proporciones constantes, destacando lasposibilidades que ofrece en cuanto a la identificación de diferentes sustancias compuesto y en cuanto a lapredicción de las cantidades de sustancias simples que pueden reaccionar para formar una determinadasustancia compuesto.

* Ubicación en el espacio y en el tiempo de las figuras de Proust y Berthollet, destacando especial-mente el hecho de que Proust trabajara en España durante muchos años.

* La importancia que para el progreso de la ciencia tienen la polémica y la confrontación entrevisiones distintas de un mismo problema. En este sentido intentamos que los estudiantes capten que en unprincipio la cuestión no estaba nada clara, que no se trataba de una discusión desequilibrada entre bue-nos y malos científicos, sino que es un caso típico de discusión entre personalidades de sólida formacióny prestigio, cuyas posturas tenían serios argumentos a favor y en contra.

* La influencia que en ocasiones tienen sobre las opiniones de los científicos sus propias creenciaso convicciones, no sólo lo que expresen los resultados experimentales.

* La mayoría de las grandes leyes y teorías, de la producción científica en general, son resultado deltrabajo de multitud de científicos (afortunadamente hoy también de científicas) de los que casi nunca sehace mención en los libros de texto, con aciertos y con errores (que a veces son tan importantes para elprogreso de la ciencia como los propios éxitos). Sin embargo, el protagonismo acaba centrándose en lospersonajes que acaban dando los argumentos decisivos o consiguen hacerse entender mejor por suscontemporáneos.

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* Lo que llamamos ciencia es consecuencia de la actividad humana, y su evolución se ve condiciona-da por factores de todo tipo (económicos, personales, sociales, políticos, etc.).

* La ciencia está en continua evolución. Lo que hoy parece fuera de duda, dentro de unos añospuede ser cuestionado y viceversa (muchos años después de la polémica que mantuvieron, se encontra-ron algunos casos de sistemas materiales que daban su parte de razón a Berthollet, sin que ello haya deutilizarse para quitarle valor a la aportación de Proust).

A.10.- Actividad de aplicación de la ley de Proust. Es una simple ayuda para aclarar su significado.a) La proporción entre las masas de nitrógeno e hidrógeno es en cada caso: 4,69; 4,68; 4,67; 4,59. Delibera-

damente hemos evitado que las proporciones resulten idénticas. Así planteamos una situación más ajustada a larealidad, en la que habrá que analizar si las desviaciones observadas entre unos y otros valores deben considerarsesignificativas o no. En este caso, en que las masas vienen aproximadas hasta centésimas de gramo, parece lógicoadmitir que las diferencias están dentro de los márgenes de error permisibles, por lo que podemos aceptar que losdatos cumplen la ley de la proporciones constantes (puede recordarse ahora lo que se dice en la lectura sobre loserrores que hoy sabemos se pudieron cometer en las medidas de Proust y Berthollet).

b) En la nueva situación, la proporción que se obtiene es 3,08, bastante alejada de los valores anteriores.Objetivamente, de acuerdo con la ley de Proust, deberíamos decir que la tercera muestra no debe ser de la mismasustancia que las demás.

Si se considera conveniente se puede estudiar en este momento la ley de las proporciones múltiples,que está recogida en las actividades complementarias

Ley de los volúmenes de combinación o de Gay-Lussac

Con esta ley volumétrica se termina el apartado que dedicamos a las leyes de la reacción química.Nos limitamos a dar una breves notas sobre Gay-Lussac y sus trabajos sobre gases, para dar el enunciadode su ley y explicar brevemente su significado. Dejamos para después, una vez que hayamos estudiado lateoría atómica de Dalton y su visión sobre los gases, el comentario sobre las dificultades que había parajustificar con ella la ley de Gay-Lussac.

A.11.- Los alumnos deben aplicar la ley de Gay-Lussac para calcular aquellos datos que faltan. Puesto quela relación entre los volúmenes de hidrógeno y de oxígeno es 2, con 5 L de hidrógeno reaccionan 2,5 L de oxígeno.Como la relación entre el hidrógeno que reacciona y el agua que se produce es 1, con 5 L de hidrógeno se producen5 L de agua.

En el caso de la producción de amoníaco, la proporción entre los volúmenes de hidrógeno y de nitrógeno es3, por lo que con 8 L de hidrógeno reaccionan 2,67 L de nitrógeno. Aplicando la proporción correspondiente, a partirde los 8 L de hidrógeno se obtienen 5,33 L de amoníaco.

3.2 Teoría atómica de Dalton

Tras estudiar en el apartado anterior algunas leyes que reflejan hechos observables intentamos,con un mismo enfoque histórico, entrar en el campo de las interpretaciones elaboradas para justificarlos.

Empezamos este apartado haciendo una exposición de la teoría atómica de Dalton en un lenguajeque consideramos significativo para alumnos y alumnas, de acuerdo con lo que ya hemos comentado.

A continuación comentamos brevemente algunas de las ideas de Dalton en relación con otros te-mas, especialmente su visión de los gases (defendiendo un modelo estático para explicar el comporta-miento de los mismos) y la importancia que dio a la llamada «regla de la mayor simplicidad». Sin estainformación resulta muy difícil entender el rechazo por Dalton de la ley de los volúmenes de combinaciónde Gay-Lussac. A este punto, su confrontación con Gay-Lussac, le dedicamos una atención especial.

Las ideas y recomendaciones más importantes en relación con este apartado son:

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* Enunciado y significado de las principales hipótesis de la teoría atómica de Dalton, insistiendo en elcarácter de hipótesis que debemos atribuirle a estas ideas. Su importancia es incuestionable debiendodestacarse el apoyo que supuso para una visión atomista de la materia y, sobre todo, su contribución aperfilar, ya con una interpretación teórica coherente, conceptos como el de elemento, compuesto, etc.

* Hay que prestar especial atención a la interpretación que, con la teoría de Dalton, se hace de lareacción química. Basándose en la indestructibilidad e inalterabilidad de los átomos, la reacción químicase concibe como un proceso de reorganización o redistribución de átomos, una idea que se convierte enclave para justificar todas las leyes ponderales que hemos estudiado.

* Ideas de Dalton sobre los gases. Conviene destacar su interés, compartido con otros científicos,por estudiar y justificar el comportamiento de los gases. Dalton se mostró partidario de un modelo estáticopara los gases, opción a la que no es ajeno el hecho de que dicho modelo fuera defendido por Newton.

* Importancia de la regla de la mayor simplicidad, que en Dalton incidió de forma decisiva en sus ideassobre los átomos compuestos y sobre las fórmulas que propuso para algunas sustancias compuesto.

A.12.- Desde una perspectiva actual, las hipótesis no aceptables de la teoría de Dalton se refieren sobre todoa las explicaciones sobre lo que pueden ser las características de los átomos, más que sobre la existencia de losmismos. Podemos destacar:

- Hoy no se acepta que los átomos sean indivisibles e inalterables, sino que se supone que están constituidospor partículas.

- Tampoco se aceptan sus ideas sobre los átomos compuestos, especialmente en cuanto a las ideas quemanejaba para decidir el «símbolo» o «fórmula» de un «átomo compuesto».

- Hoy sabemos que puede ocurrir que átomos de distintos elementos tengan la misma masa o que átomos delmismo elemento tengan distinta masa (se les llama isótopos).

A.13.- Actividad de aplicación para facilitar la comprensión de puntos clave de la lectura. En esta ocasióntrabajamos sobre el concepto de reacción química, analizando la interpretación que de ella se hace en la teoría deDalton. Las preguntas pretenden orientar la atención de los estudiantes hacia los puntos que más nos interesan. Lareacción, desde el punto de vista de la teoría, consiste en una reorganización de átomos, lo que se manifiestadesde un punto de vista macroscópico en la desaparición de algunas sustancias (reactivos) y la aparición de otrasnuevas (productos), pero todo ello sin que desaparezcan ni aparezcan átomos nuevos (los átomos se suponen enesta teoría indestructibles e inalterables).

Incluimos algunas ideas de Dalton que no pueden considerarse aciertos como son sus ideas sobrela estructura de los gases y la regla de máxima simplicidad. Se trata de dar una visión de la ciencia másrealista, alejada de una concepción que la considera como una mera sucesión de ideas brillantes y encontinuo avance.

Aunque las hipótesis de la teoría atómica describen átomos que nos pueden parecer como bolasrígidas, las ideas de Dalton eran muy diferentes: concebía tanto los átomos como los «átomos compues-tos» como glóbulos rodeados por una «atmósfera de calórico».

Átomos elementales de un gas, según Dalton «Átomo compuesto» formado por dos átomosen íntimo contacto rodeados por una atmósferade calórico casi esférica, según Dalton.

31

A.14.- a) De acuerdo con la regla de máxima simplicidad Dalton propondría H para el hidrógeno, Cl para elcloro y SH para el sulfuro de hidrógeno.

b) Usamos la teoría de Dalton para justificar la ley de la conservación de la masa. La base teórica parajustificarla es la supuesta indestructibilidad e inalterabilidad de los átomos, junto con el hecho de que a cada clase deátomos les corresponde una masa determinada (la misma para todos los de la misma clase).

Explicación de la ley de Proust con la teoría de Dalton

Se explica cómo Dalton podía explicar los datos de Proust con ayuda de su teoría atómica. Intenta-mos con ello que los alumnos se den cuenta que uno de los primeros logros de una teoría es explicar losdatos experimentales.

¿Cómo medir la masa de los átomos?

Una de las cosas que conviene resaltar es la relación teoría/experiencia. La idea de átomo tal comolo concebía Dalton lleva aparejada la de que los átomos tienen masa. Aunque era imposible medir directa-mente la masa de un átomo, los científicos del siglo XIX ya podían hacer cálculos que les permitieronestablecer una clasificación de los átomos en función de su masa. ¿Cómo pudieron llegar a ello? Tal comose dice en el libro del alumno, se basaron en las hipótesis de Dalton y mediante un razonamiento como elque hemos empleado para explicar la ley de Proust, pudieron conseguir determinar las masas relativas delos átomos. Es importante destacar la conjunción teoría/experiencia ya que además de los datos experi-mentales de las cantidades de las sustancias simples que reaccionan, el valor de la masa atómica relativaque se obtiene depende de la fórmula que se haya supuesto para la sustancia.

En el apartado 2 de las actividades complementarias se estudia la medida de las masas atómicas ymoleculares relativas.

A.15.- Dalton pensaba que la fórmula del cloruro de hidrógeno HCl, el número de átomos de hidrógeno quehay en 2,50 g de hidrógeno es igual al número de átomos de cloro que hay en 89,25 g de cloro.

Por lo tanto, la masa atómica relativa del cloro, que es la relación entre la masa atómica del cloro y delhidrógeno será:

mCl/mH = 89,25/2,50 = 35,7b) Igual que en el caso anterior, utilizando la fórmula NH para el amoníaco, la masa atómica del nitrógeno será:

mN/mH = 14,63/3,12 = 4,69El valor incorrecto se debe a que la fórmula utilizada para el amoníaco es incorrecta. Si se considera la

fórmula correcta, la masa de hidrógeno que contuviese el mismo número de átomos que los de hidrógeno sería latercera parte de 3,12. Eso nos daría para la masa atómica relativa del nitrógeno 14,07.

¿Qué avances proporcionó la teoría atómica?

Se hace un resumen de los principales logros de la teoría atómica. (transparencia nº 4).

Algunas insuficiencias de la teoría de Dalton

La teoría de Dalton mostraba algunas insuficiencias siendo quizá la más importante su incapacidadpara explicar los datos expuestos por Gay-Lussac sobre los volúmenes de combinación.

La simplicidad de las relaciones entre los volúmenes de gases que intervienen en reacciones quími-cas no fue aceptada por Dalton, que creía que los átomos de distintos elementos diferían en tamaño ypropiedades. Aceptar los datos de Gay-Lussac, como que un volumen de hidrógeno reaccionara con unvolumen de cloro, era como aceptar que volúmenes iguales contuviesen el mismo número de átomos y porlo tanto, que esos átomos tuviesen las mismas dimensiones (dado el modelo estático para los gases en el

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que creía Dalton).Dado que en las experiencias siempre se obtienen datos que hay que interpretar, los redondeos que

hacía Gay-Lussac para obtener valores enteros, eran criticados por Dalton ya que esa interpretación noencajaba en su teoría.

Planteada la cuestión, se pasa a leer la información sobre los argumentos aportados por Dalton yGay-Lussac. El problema no se puede comprender sin tener en mente las ideas de Dalton sobre los gasesy la importancia que le daba a la regla de la mayor simplicidad.

El comentario de la lectura nos permite hablar de nuevo sobre la influencia de las concepciones yconvicciones previas de los científicos en su toma de postura y en sus actitudes ante situaciones comoésta, así como sobre el uso que a veces se hace de los datos obtenidos experimentalmente.

3.3 La hipótesis de Avogadro modifica algunas ideas de la teoría de Dalton

Aprovechamos este apartado para:* Dar a conocer la ley de Avogadro así como algunas de las aportaciones que hizo. Son especial-

mente interesantes las que se refieren a la diferenciación de conceptos como átomo y molécula, la posibi-lidad de que moléculas de sustancias simples estén constituidas por más de un átomo (aunque todos ellossean del mismo elemento) y cómo con esta suposición se puede dar una explicación plausible a la ley delos volúmenes de combinación.

* Reflexionar sobre las dificultades que a veces encuentran determinadas ideas científicas paraabrirse camino en un momento determinado. El hecho de que su hipótesis no fuera aceptada hasta casi 50años después de darse a conocer es una buena excusa para reflexionar sobre cómo a veces no se dan enla comunidad científica las condiciones idóneas para aceptar nuevas ideas, sea porque el tema no preocu-pe excesivamente en ese momento o porque no se disponga de medios técnicos para hacer comprobacio-nes, o por la poca relevancia o brillantez al defenderla de quien propone esa nueva idea, etc.

A partir del modelo cinético de gas y de la idea de que las moléculas no obedecieran en muchasocasiones la regla de máxima simplicidad, Avogadro intenta cuadrar los resultados experimentales de Gay-Lussac con la teoría atómica.

Analicemos por ejemplo, el caso de la síntesis del agua en el que dos volúmenes de hidrógenoreaccionan con un volumen de oxígeno y forman dos volúmenes de agua en estado gaseoso. A partir de laley de Avogadro no nos vale la primitiva idea de Dalton: H + O ⎯→ HO, ya que no se ajusta a los datosexperimentales (debe haber el doble de moléculas de hidrógeno y de agua que de oxígeno). Algunasposibilidades distintas que obedecen a estos resultados son:

1) 2 H + O2 ⎯→ 2 H2O2) 2 H2 + O2 ⎯→ 2 H2O3) 2 H3 + O2 ⎯→ 2 H3O4) 2 H4 + O4 ⎯→ 2 H4O2

.......

.......Pero que el hidrógeno no puede ser monoatómico se deduce de otras reacciones en las que inter-

viene como en la síntesis del amoníaco, donde tres volúmenes de hidrógeno forman dos volúmenes deamoníaco, por lo que cada molécula de amoníaco llevaría un átomo y medio de hidrógeno. Esto obliga apensar en el hidrógeno como formado por moléculas diatómicas como mínimo. De esta forma podemosrechazar la ecuación 1) para la síntesis del agua. Es decir, contemplando todas las reacciones dondeintervienen estas sustancias, la elección de fórmulas debe ser coherente con todos los resultados experi-mentales.

A partir de aquí, Avogadro también establece una regla de simplicidad escogiendo para la síntesisdel agua la ecuación 2) que es coherente con la interpretación de otras reacciones y es más simple que lassiguientes que hemos contemplado.

Aunque esta regla de simplicidad sea tan arbitraria como la de Dalton, la diferencia está en que la

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regla de Dalton creaba problemas (en la determinación de pesos atómicos y moleculares, con la ley deGay-Lussac...) y la de Avogadro resolvió precisamente estos problemas.

A.16.- Una vez que se han visto las dificultades que tenía Dalton para explicar las leyes de combinación delos gases, se les pide que apliquen las ideas de Avogadro para que comprueben cómo solucionaban esos problemas.

Si se aceptan las ideas de Avogadro y se rechaza el principio de máxima simplicidad como regla general, lamolécula de hidrógeno puede ser H2, la de nitrógeno N2 y la de amoníaco NH3. De acuerdo con ello, cada moléculade nitrógeno se combinaría con tres moléculas de hidrógeno y daría lugar a dos de amoníaco. Como, según Avogadro,el volumen ocupado por los gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, no depende del tamaño dela molécula sino sólo del número de moléculas, la proporción entre los volúmenes de reacción debe ser la misma quela proporción entre el número de moléculas de cada gas que se combinan. Así, será necesario triple volumen dehidrógeno que de nitrógeno, y dará doble volumen de amoníaco que de nitrógeno que haya reaccionado. Se puedeusar la transparencia nº 5.

Símbolos y fórmulas. Masas moleculares

Analizamos algunas de las propuestas que surgieron para simbolizar los átomos y moléculas a partirde la teoría de Dalton, pasando luego a los conceptos de fórmula, símbolo, masa atómica y masa molecular.Destacamos el carácter relativo de esa masa, obligado entonces por la imposibilidad de medir masasatómicas absolutas, y tomamos como unidad la masa de un átomo de hidrógeno. Tras comentar las dosactividades siguientes se informa que hoy ya se puede conocer el valor de la masa atómica en función deuna unidad, la unidad de masa atómica, cuya equivalencia con el kilogramo también se conoce.

A.17.- a) Aplicación de las definiciones dadas. Significa que la masa de un átomo de oxígeno es 16 vecesmayor que la de un átomo de hidrógeno.

b, c) No requieren comentario, salvo advertir la conveniencia de pedir a algunos estudiantes que digan en vozalta el significado de alguno de esos valores, insistiendo en su carácter relativo.

A.18.- Al principio de la unidad se definieron los mismos conceptos pero desde el punto de vista macroscópico,lo que hemos calificado como descripción de las observaciones. En este momento se trata de escribir el significadode estos términos a la luz de la teoría atómica.

Sustancia simple: Está constituida por moléculas (u otras agrupaciones de átomos) de una sola clase.Todos los átomos son iguales.

Sustancia compuesto: Está constituida por moléculas (u otras agrupaciones de átomos) de una sola clase.Hay átomos de al menos dos clases.

Mezcla heterogénea: Está constituida por moléculas (u otras agrupaciones de átomos) de varias clasesdiferentes, distribuidas de forma desigual en la mezcla.

Disolución: Está constituida por moléculas (u otras agrupaciones de átomos) de varias clases diferentes,distribuidas por igual en toda la mezcla.

Elemento químico: Se trata de una clase de átomos.

A.19.- Tras una información en la que se recuerdan los conceptos de símbolo y fórmula, sobre cuyo signifi-cado ya se habló en otros cursos, se plantea esta actividad de aplicación. Sólo el ejemplo b) es un símbolo (H); losdemás son fórmulas, de las que los ejemplos a) y c) corresponden a sustancias simples, mientras que las demás sonrepresentativas de sustancias compuesto. Las razones son claras, pero los estudiantes deben justificar sus respues-tas al hacer la puesta en común.

A.20.- En las actividades anteriores se ha insistido suficientemente en los dos niveles desde los que solemosabordar los hechos o fenómenos que estudiamos. Sin embargo, los trabajos realizados sobre el tema muestran la

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persistencia de una cierta confusión entre ambos niveles que se manifiesta en los estudiantes mediante interpreta-ciones diversas y a veces ciertamente curiosas. No es de extrañar por tanto que una de las ideas más persistentessea la de que los átomos y moléculas tengan las mismas propiedades que, desde un punto de vista macroscópico,manifiestan las sustancias de las que forman parte. Aunque ya se hizo hincapié sobre ello en la ESO, es posible quealgunos estudiantes sigan manteniendo esta visión, por lo que se propone la realización de esta actividad.

Habrá que insistir en que los átomos o moléculas no tienen propiedades como la dureza, el color, el punto defusión o ebullición, la temperatura, propiedades que sólo tienen sentido desde un punto macroscópico, y que no escorrecto decir que un átomo o una molécula sean sólidos o líquidos o que estén en estado sólido o líquido, o que sedilaten. La masa, el radio, el volumen, etc., son propiedades que sí podemos atribuir a átomos y moléculas, y eso sinolvidar que el propio concepto de átomo o molécula sólo tiene sentido en el contexto de una teoría concreta. En elapartado d) hay que aclarar que el movimiento o vibración de los átomos no lo observamos, sino que se trata de unade las hipótesis aceptadas en el modelo cinético-molecular.

A.21.- Buscamos la diferenciación de todos esos sistemas desde el punto de vista de las hipótesis queaceptamos en la teoría atómico-molecular. (transparencia nº 6). Conviene que las respuestas de los alumnosincluyan las razones de su elección. Podrían ser como sigue:

El dibujo A representa una mezcla heterogénea formada por una sustancia simple (en estado sólido, pues lasmoléculas, todas formadas por átomos de la misma clase, están próximas y ordenadas) y otra sustancia simplediferente (en estado gaseoso, pues sus moléculas, distintas de las primeras, están formadas por átomos todosiguales, están separadas y desordenadas).

El dibujo B representa una sustancia compuesto (en ella todas las moléculas son iguales, aunque cada una deellas está formada por átomos de diferente clase) en estado gaseoso (moléculas desordenadas y separadas).

El dibujo C representa una sustancia simple (todas las moléculas iguales y cada una de ellas constituida porla misma clase de átomos, todos los átomos que la constituyen son del mismo elemento) y además en estadogaseoso (moléculas desordenadas y separadas).

El dibujo D representa una disolución de dos sustancias (hay moléculas de distinta clase distribuidashomogéneamente por todo el sistema) en estado líquido (moléculas próximas, aunque desordenadas). Una de lassustancias es simple y la otra compuesto.

El concepto de valencia

A.22.- a) De acuerdo con el significado que se ha atribuido al término, la valencia del oxígeno y del azufre es2 pues cada átomo se combina con dos átomos de hidrógeno.

b) En ese caso la combinación del azufre es con el oxígeno. Como cada oxígeno se combina con doshidrógenos, la valencia del azufre son 4 y 6 respectivamente.

c) No hay dificultad para reconocer que la valencia del nitrógeno, fósforo y arsénico en los compuestosescritos es tres.

d) De manera similar se llega a la conclusión de que las valencias de esos elementos son 3 y 5.

Ahora es un momento adecuado para pasar el CONTROL DE CLASE I. A aquellos alumnos quepresenten deficiencias se les puede pedir que hagan las nueve primeras actividades de recuperación.

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CONTROL DE CLASE I A

1. a) Dibuja como nos imaginamos la estructura atómica de una disolución gaseosa formada por dos sustan-cias simples ambas con moléculas diatómicas.

b) Si en el sistema anterior hacemos saltar una chispa eléctrica se produce una reacción química en la queaparece una nueva sustancia también diatómica, pero en estado sólido. Haz un dibujo que pueda representar esareacción química.

2. ¿Mediante procesos como la filtración o la decantación podemos separar los componentes de una sustan-cia compuesto como puede ser el sulfato de sodio, Na2SO4? ¿Para qué se utilizan los mencionados procesos?

3. El neumático delantero de un automóvil se infla a una presión de 3,00 atm cuando la temperatura es 15 ºC.a) ¿Qué presión tendrá cuando la temperatura interna del neumático sea de 40 ºC? Supongamos que el

neumático es rígido.b) Explica con la TCM ese cambio de presión.c) ¿Qué se debe hacer para que disminuya la presión en el neumático sin que disminuya la temperatura?

Justifícalo con la TCM.

4. Comenta los siguientes enunciados indicando las incorrecciones que se puedan haber cometido:a) Una sustancia compuesto está formada por dos o más sustancias simples diferentes.b) En las reacciones químicas se conservan los átomos.c) Las reacciones químicas son procesos en los que se producen átomos nuevos.d) La masa atómica de un átomo no se puede expresar en kilogramos.e) Una molécula de una sustancia gaseosa tiene el mismo volumen que otra molécula de otra sustancia

gaseosa, si están en las mismas condiciones de presión y temperatura

5. Los datos siguientes son de varias experiencias en las que se obtuvo yoduro de cinc a partir de yodo y cinc.

Haciendo uso de las leyes de Lavoisier y Proust completa la tabla. Explica cómo lo haces.

6. La masa y el volumen de la molécula de dicloro son mayores que la masa y volumen de la molécula dedihidrógeno. Suponiendo que el dicloro y el dihidrógeno están a la misma presión y temperatura, contesta a lassiguientes preguntas, explicando las respuestas en cada caso.

a) ¿En un litro de dicloro gas hay más, igual o menos moléculas que en un litro de dihidrógeno gas?b) ¿La masa de un litro de dicloro gas será mayor, igual o menor que la masa de un litro de dihidrógeno gas?c) ¿En un litro de dicloro líquido hay más, igual o menos moléculas que en un litro de dihidrógeno gaseoso?

7. El nitrógeno reacciona con el oxígeno para dar una sustancia gaseosa llamada óxido de nitrógeno (seobtienen varias sustancias diferentes, pero supondremos que sólo se produce una). Se llevan a cabo unas experien-cias en las que se obtienen los siguientes datos, todos medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura:

a) Completa los datos que faltan explicando en qué te basas.b) ¿Qué fórmula hubiese supuesto Dalton para el óxido de nitrógeno?, ¿podría haber explicado Dalton los

datos anteriores?, ¿por qué?c) ¿Cómo explicaría Avogadro los datos anteriores si la fórmula del óxido de nitrógeno fuese NO2?

masa de yodo (g) 25,78 9,00 ?masa de cinc (g) ? ? 8,50masa de yoduro de cinc (g) 32,32 ? ?

volumen de nitrógeno (L) 1,80 2,40 4,20volumen de oxígeno (L) 3,60 ? ?volumen de óxido de nitrógeno (L) 3,60 ? ?

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C0NTROL DE CLASE I B

1. ¿Es correcto decir que sólo se mantiene constante la temperatura de las sustancias simples cuando seproduce un cambio de estado? Explica la respuesta.

2. ¿Es posible obtener las sustancias dióxigeno y mercurio a partir del óxido de mercurio (I)? En casoafirmativo, indica cómo y señala las posibles diferencias con un cambio de estado del óxido de mercurio (I).

3. En un cilindro tapado con un émbolo móvil colocamos 40 g de un gas que ocupa un volumen de 8,0 Lcuando la presión es de 1,0 atm y la temperatura de 87 ºC. Dejamos enfriar hasta que la temperatura es de 22 ºC.

a) ¿Cuál será el volumen y presión a la nueva temperatura? Tener en cuenta que la presión exterior queempuja el émbolo hacia dentro no cambia.

b) Suponiendo que la presión dentro del émbolo siga siendo la misma, ¿habrá cambiado la intensidad de cadagolpe de las moléculas?, ¿por qué? ¿Habrá cambiado el número de golpes por unidad de superficie? ¿Por qué?

4. Comenta los siguientes enunciados indicando las incorrecciones que se puedan haber cometido:a) Una sustancia compuesto está formada por dos o más elementos químicos diferentes.b) En las reacciones químicas se conservan las moléculas.c) Las reacciones químicas son procesos en los que se producen moléculas nuevas.d) La masa atómica relativa de un átomo se expresa en unidades de masa atómica (u).e) En un litro de yodo sólido hay el mismo número de moléculas que en un litro de azufre sólido.

5. En varias experiencias que se hicieron para obtener dibromuro de cadmio a partir de dibromo y de cadmiose obtuvieron los siguientes datos:

Haciendo uso de las leyes de Lavoisier y Proust completa la tabla. Explica cómo obtienes cada uno de losnúmeros que pongas.

6. El cloro reacciona con el oxígeno para dar una sustancia gaseosa llamada óxido de cloro (en realidad, danvarias sustancias diferentes, pero supondremos que sólo se produce una). Se llevan a cabo unas experiencias en lasque se obtienen los siguientes datos, todos medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura:

a) Completa los datos que faltan explicando en qué te basas.b) ¿Qué fórmula hubiese supuesto Dalton para el óxido de cloro?, ¿podría haber explicado Dalton los datos

anteriores?, ¿por qué?c) ¿Cómo explicaría Avogadro los datos anteriores suponiendo que la fórmula del óxido de cloro fuese Cl2O?

7. Explica qué relación existe entre la propuesta del cero absoluto de temperaturas y las leyes de los gases.

masa de dibromo (g) 15,98 2,80 ?masa de cadmio (g) ? ? 4,50masa de dibromuro de cadmio (g) 27,22 ? ?

volumen de oxígeno (L) 2,45 3,40 5,20volumen de cloro (L) 4,90 ? ?volumen de óxido de cloro (L) 4,90 ? ?

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COMENTARIO AL CONTROL DE CLASE I A

1. a) Los alumnos deben dibujar las moléculas separadas pues se trata de un gas. Una clase de moléculasdebe estar formada por dos átomos iguales (sustancia simple diatómica) mientras que la otra clase de moléculasestaría formada también por dos átomos iguales, pero diferentes a los de las moléculas de la primera sustancia.

b) Al producirse una reacción química las moléculas cambian aunque se mantienen los mismos átomos.Como dice que la nueva sustancia es también diatómica sólo cabe una posibilidad: moléculas formadas por dosátomos diferentes, cada uno de los que corresponden a las dos clases de moléculas. Especificar que está en estadosólido debe obligarles a cuidar las distancias entre moléculas para distinguirlas del estado gaseoso.

2. Pretendemos que los estudiantes distingan entre procesos químicos y procesos físicos (como son losmétodos de separación de sustancias constituyentes de una mezcla). Asimismo intentamos valorar si diferencianentre mezcla y sustancia compuesto.

El sulfato de sodio no es una mezcla sino una sustancia compuesto, por lo que no hay componentes que sepuedan separar. Para obtener azufre, oxígeno y sodio, sustancias distintas a la inicial, debemos recurrir a transfor-maciones químicas.

La filtración y decantación servirían para separar los componentes de una mezcla heterogénea.

3. a) Cómo el neumático lo suponemos rígido no puede cambiar su volumen. Si llamamos V al volumen delneumático, las variables que definen los dos estados son:

estado 1: (p1 = 3,00 atm, V, T1 = 288 K)estado 2: (p2 = ? atm, V, T2 = 313 K)Aplicando la ecuación general de los gases perfectos: (3,00 · V)/288 = (p2 · V)/313; se obtiene p2 = 3,26 atmb) Los alumnos deben señalar que al aumentar la temperatura, aumenta la velocidad de las moléculas y como

no cambia el volumen hay más golpes de las moléculas con las de las paredes y además cada golpe es más intenso.Por lo tanto, aumenta la presión.

c) La pregunta puede sorprenderles porque en el tema siempre se ha hablado de sistemas con masa de gasconstante. La única forma es que se deje escapar un poco del gas contenido en el recipiente. De esta forma, aunqueno varíe la intensidad de los golpes, habrá un número menor puesto que habrá menos moléculas en el interior delneumático.

4. a) Incorrecta. En una sustancia compuesto sólo hay una sustancia. Otra cosa es que sus moléculas esténformadas por átomos de dos o más clases diferentes.

b) Correcto.c) Incorrecto. Se producen moléculas nuevas o nuevas sustancias con los mismos átomos que había en los

reactivos.d) Incorrecto. La masa atómica de un átomo se puede expresar en cualquier unidad de masa. Otra cosa es

que sea más o menos adecuado.e) Incorrecto. Las moléculas de distintas sustancias tienen diferente masa y diferente volumen. Las condi-

ciones de presión y temperatura no se pueden aplicar a una sola molécula. Otra cosa diferente es que haya elmismo número de moléculas en volumenes iguales, si están en las mismas condiciones de presión y temperatura.

5. La tabla completa es:

Para obtener la cantidad de cinc en la primera columna debe aplicarse la ley de Lavoisier.

masa de yodo (g) 25,78 9,00 33,51masa de cinc (g) 6,54 2,28 8,50masa de yoduro de cinc (g) 32,32 11,28 42,01

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Para obtener la cantidad de cinc en la segunda columna o la cantidad de yodo en la tercera, se aplica la leyde Proust. Conocidas esas cantidades se aplica la ley de Lavoisier para obtener la cantidad de yoduro de cinc.

6. a) Si tienen en cuenta la ley de Avogadro en un litro de dicloro gas hay el mismo número de moléculas queen un litro de dihidrógeno también gaseoso.

b) Como hay el mismo número de moléculas de dicloro que de dihidrógeno, la masa de 1 L de dicloro serámayor que la de 1 L de dihidrógeno.

c) En el caso del estado líquido no podemos aplicar la ley de Avogadro.

7 a) Para calcular los datos que faltan se aplica la ley de volúmenes de combinación de Gay-Lussac. Losresultados son:

b) Aplicando la regla de máxima simplicidad Dalton hubiese propuesto NO como fórmula para el óxido denitrógeno. Dalton no podría explicar los datos anteriores pues no podría entender que el volumen conjunto de losátomos de nitrógeno y de oxígeno fuese igual al volumen de los átomos de oxígeno.

c) Suponiendo que la fórmula del óxido de nitrógeno fuese NO2, Avogadro explicaría los datos anterioresdiciendo que reaccionaría el doble número de moléculas de oxígeno que de nitrógeno para formar un número demoléculas de óxido de nitrógeno igual a las que han reaccionado de oxígeno. Como el volumen ocupado por lassustancias gaseosas depende del número de moléculas y no del tamaño de cada una, podría explicar los datos.

COMENTARIO AL CONTROL DE CLASE I B

1. La temperatura se mantiene constante cuando se produce un cambio de estado en el caso de las sustan-cias puras, tanto si se trata de sustancias simples como de sustancias compuesto. Por lo tanto, no es correcto laafirmación en la que se restringe a las sustancias simples el que se mantenga la temperatura constante en el cambiode estado.

2. Sí es posible obtener dióxigeno y mercurio a partir del óxido de mercurio (I). Se debe hacer mediante unareacción química llamada descomposición, pues a partir de una sustancia (reactivo), el óxido de mercurio (I) obte-nemos dos sustancias diferentes, el dióxigeno y el mercurio. En un cambio de estado, el óxido de mercurio (I)pasaría de sólido a líquido, pero seguiría siendo la misma sustancia.

3. a) Se trata de un recipiente flexible y si no cambia la presión exterior que se hace sobre el gas no debecambiar tampoco la presión interior. Las variables que definen los dos estados son:

estado 1: (p1 = 1,0 atm, V1 = 8,0 L, T1 = 360 K)estado 2: (p2 = 1,0 atm, V2 = ?, T2 = 295 K)Para calcular el nuevo volumen, aplicamos la ley de Gay-Lussac: 8,0/360 = V2/295; se obtiene V2 = 6,6 Lb) La intensidad de cada golpe habrá disminuido pues ha disminuido la velocidad de las moléculas, al dismi-

nuir la temperatura.Para responder a la pregunta de si ha cambiado el número de golpes por unidad de superficie deben razonar

de una forma un poco compleja. Deben darse cuenta que si no ha cambiado la presión pero ha disminuido laintensidad de cada golpe, debe haber aumentado el número de golpes por unidad de tiempo y de superficie. Eso esposible, pues aunque las moléculas van más despacio, ocupan menos volumen y por lo tanto puede aumentar elnúmero de golpes.

volumen de nitrógeno (L) 1,80 2,40 4,20volumen de oxígeno (L) 3,60 4,80 8,40volumen de óxido de nitrógeno (L) 3,60 4,80 8,40

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4. a) Correcto.b) Incorrecto. En las reacciones químicas se conservan los átomos, no las moléculas.c) Correcto. Aunque además de producirse moléculas nuevas, en las reacciones químicas también desapare-

cen moléculas.d) Incorrecto. La masa atómica relativa de un átomo no tiene unidades, ya que expresa la relación entre la

masa atómica de ese átomo y la del hidrógeno.e) Incorrecto. La ley de Avogadro sólo se aplica a las sustancias en estado gaseoso.

5. La tabla completa es:

Para obtener la cantidad de cadmio en la primera columna debe aplicarse la ley de Lavoisier.Para obtener la cantidad de cadmio en la segunda columna o la cantidad de dibromo en la tercera, se aplica

la ley de Proust. Conocidas esas cantidades se aplica la ley de Lavoisier para obtener la cantidad de dibromuro decadmio.

6. a) Para calcular los datos que faltan se aplica la ley de volúmenes de combinación de Gay-Lussac. Losresultados son:

b) Aplicando la regla de máxima simplicidad Dalton hubiese propuesto para el óxido de cloro la fórmula ClO.Dalton no podría explicar los datos anteriores pues no podría entender que el volumen conjunto de los átomos decloro y de oxígeno fuese igual al volumen de los átomos de cloro.

c) Avogadro explicaría los datos anteriores suponiendo que la fórmula del óxido de cloro fuese Cl2O, diciendoque reaccionaría el doble número de moléculas de cloro que de oxígeno para formar un número de moléculas deóxido de cloro igual a las que han reaccionado de cloro. Como el volumen ocupado por las sustancias gaseosasdepende del número de moléculas y no del tamaño de cada una, podría explicar los datos.

7. La propuesta del cero absoluto arranca de la imposibilidad de imaginar volúmenes negativos, tal como sededuce al aplicar la ley de Gay-Lussac cuando las temperaturas son inferiores a –273 ºC.

masa de dibromo (g) 15,98 2,80 6,40masa de cadmio (g) 11,24 1,97 4,50masa de dibromuro de cadmio (g) 27,22 4,77 10,90

volumen de oxígeno (L) 2,45 3,4 5,2volumen de cloro (L) 4,90 6,8 10,4volumen de óxido de cloro (L) 4,90 6,8 10,4

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4. LA TABLA PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS

La construcción de la tabla periódica (TP), como el establecimiento del principio de conservación dela energía y otras conquistas científicas importantes, fue resultado de la confluencia de multitud de descu-brimientos en el campo de la química: la obtención de nuevas sustancias simples con el consiguientedescubrimiento e identificación de nuevos elementos, el perfeccionamiento de las técnicas electroquímicaspara su obtención, la construcción del espectroscopio y el estudio de las rayas espectrales, el triunfo de latesis de Avogadro, que permitió el cálculo correcto de masas moleculares y atómicas relativas, etc. Talesavances, al tiempo que permitían responder algunas de las preguntas por entonces planteadas, hacíansurgir otras nuevas que, al no encontrar respuesta, no hacían sino acentuar las cada vez más evidentesinsuficiencias de las teorías atómicas vigentes y la necesidad de buscar otras alternativas.

Nos hubiera gustado dar una visión histórica de la génesis de la TP y de lo que supuso para elavance de la química. La escasez de tiempo para el amplio currículo nos obliga a reducir drásticamente elenfoque histórico.

La tabla periódica de Meyer y Mendeleiev

La descripción que hacemos corresponde a la TP actual aunque convendría comentar a los alumnosque hubo diferentes propuestas, siendo la más importante la de Meyer y Mendeleiev que puede conside-rarse como la precursora de la actual, aunque no coincidían totalmente con la que hoy usamos.

Debemos destacar la gran trascendencia del establecimiento de la ley periódica, que abrió unsinfín de posibilidades en cuanto a la predicción y contraste de datos relativos a los elementos químicos,no sólo los conocidos, sino incluso otros aún desconocidos pero cuya existencia y propiedades se llegaron apredecir.

A.23.- a) Se trata de que se fijen en que el calificativo de periódico se refiere a que las propiedades de loselementos representados en la tabla varían de forma periódica. Pueden verlo referidos a propiedades como las dosa las que se refieren los siguientes apartados.

b) El radio atómico disminuye en todos los periodos según avanza el mismo, hasta llegar al gas noble con elque terminan todos los períodos cuyo radio atómico es considerablemente mayor que los de los otros elementos delperíodo. Si nos fijamos en los grupos vemos que en todos los casos el radio atómico aumenta conforme bajamos enel grupo.

c) En la actividad 22 se vieron algunos ejemplos en los que elementos de un mismo grupo tienen las mismasvalencias. También se puede ver que la valencia de los elementos varían periódicamente. Aunque los alumnos noconocen aún los diferentes valores de las valencias, podemos recordar que al introducir el concepto de valencia sevio que la valencia de los elementos del grupo del nitrógeno era 3, la de los elementos del grupo del oxígeno era 2 yla de los halógenos era 1.

A.24.- Aplicación de la información que acaba de darse, para fijar la atención de los estudiantes en susaspectos más relevantes.

Si se considera oportuno puede comentarse con los alumnos que puede existir cierta confusión sobre si latabla periódica se refiere a los elementos (clase de átomos) o a las sustancias simples. En realidad la TP se refierea los dos, pues existe periodicidad en las propiedades de las sustancias simples y periodicidad en las propiedades delos elementos. De todas formas no conviene hacer un problema grave de esto, es suficiente con comentar que sipreguntamos si es un metal el calcio, nos estamos refiriendo a que si tiene propiedades metálicas la sustancia simpleque se forma con átomos del elemento calcio. Esperamos que después de los cursos anteriores y de las actividadesrealizadas en este curso, los alumnos tengan claro la diferencia entre sustancia simple y elemento.

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Insuficiencias y méritos de la tabla periódica

En el libro del alumno se recogen algunas de las insuficiencias de las tablas periódicas de Meyer yMendeleiev. Se puede aprovechar para recordar que el orden de los elementos que se seguía en esastablas estaba regido por la masa atómica. También conviene decir que Mendeleiev no tenía «otras razo-nes» para cambiar el orden en algunos casos, o para dejar huecos en otros, que su propio convencimientode que tendría que haber un orden y periodicidad en las propiedades de los elementos. Ese tipo decreencias que influyen en el proceso de creación de los científicos da lugar, a veces, a la consecuenciónde grandes éxitos, mientras que en muchas otras ocasiones se saldan con fracasos. Los alumnos nollegan a percibir una visión correcta del desarrollo científico porque no se puede dedicar tiempo a contarlos fracasos, por lo que no está mal que de vez en cuando se les recuerde que paralelo a los éxitos tambiénlos científicos tienen sonoros fracasos.

A.25.- Tanto las dificultades que presentaba la TP como sus méritos están recogidos en la informacióninserta en el libro del alumno. Pretendemos que los alumnos hagan una lectura comprensiva del texto y seancapaces de resumir esa información. Podemos ayudarnos para la puesta en común con las transparencias nº 8 y 9.

Las ventajas ya se han comentado antes, fundamentalmente consisten en proporcionar un criterio de ordena-ción y sistematizar el conocimiento que entonces se tenía, la predicción de nuevas sustancias simples y la leyperiódica.

Es muy importante destacar que uno de los grandes méritos de la TP es que inducía a plantearse a loscientíficos nuevas preguntas, como las que se recogen en el libro del alumno.

5. DEL ÁTOMO DE DALTON AL ÁTOMO ACTUAL

Los nuevos descubrimientos conseguidos a lo largo del siglo XIX plantearon la insuficiencia del mo-delo atómico de Dalton. A lo largo del siglo XIX se produjo un desarrollo espectacular tanto de la Físicacomo de la Química, pese a que físicos y químicos no trabajasen de forma tan coordinada como hubierasido deseable. Uno de los objetivos de numerosas investigaciones fue la profundización en los conocimien-tos sobre la estructura del átomo y sobre la naturaleza de la materia en general. Hemos intentado presen-tar esos descubrimientos de forma breve y simple, ordenados desde un punto de vista cronológico, aun-que es evidente que muchos de ellos se fueron conociendo casi al mismo tiempo.

Si se dispone de material conviene realizar algunas experiencias con tubos de vacío, observar losrayos catódicos, espectros, etc. De esa forma quitaremos algo de la elevada carga de abstracción quepara los estudiantes llevan los conceptos que se tratan.

Algunas experiencias plantearon la necesidad de que el átomo fuese divisible

Entre las experiencias que se describen hemos dado más relevancia a los espectros de emisión y aldescubrimiento de los rayos catódicos.

A.26.- De la información proporcionada se puede razonar que los rayos catódicos parecen tener cargaeléctrica (se desvían hacia el polo positivo...). No es probable que tengamos elementos de juicio para decidir si setrata o no de partículas, pues no podemos pesarlos ni percibir fácilmente efectos mecánicos, salvo que pudiéramospresentar la conocida experiencia del movimiento de una rueda con paletas, (sobre la que algunos profesoresmanifiestan ciertas dudas, por pensar que en el fenómeno pueden incidir pares generados por las diferencias detemperatura entre una cara y otra).

La existencia de carga eléctrica en esos átomos es motivo suficiente para plantear cambios importantes, enel modelo de Dalton que no contempla nada sobre electricidad. También parece cuestionarse la indivisibilidad delátomo pues ¿de dónde vienen entonces esas partículas? Si proceden del cátodo, ¿cómo justificamos el hecho de quetengan idénticas características independientemente de la clase de cátodo que se haya empleado?...

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De cualquier forma pensamos que no conviene emplear demasiado tiempo en convencer a los estudiantes deestas cuestiones pues estos fenómenos y sus explicaciones sólo encuentran sentido en el marco de una teoría queaún no conocen y con la ayuda de unos conocimientos sobre otros temas que nuestros alumnos y alumnas no tienen.

En la información se describen las características de rayos catódicos y rayos canales, que llevan ainformar sobre el descubrimiento y propiedades del electrón y del protón y a establecer la existencia departículas en el átomo.

A.27.- La comparación de la masa del átomo de hidrógeno con la del electrón puede hacer más aceptable lahipótesis de que el electrón sea una partícula integrante del átomo. De hecho se puede comentar a los estudiantesque la aceptación por los científicos de entonces de la existencia de partículas «integrantes» del átomo era una tareadifícil pues chocaba de forma radical con las ideas que hasta entonces se aceptaban sobre la estructura de lamateria. El propio Thomson confesó sus dudas ante lo duro que resultaba lo que veía: «...también yo llegué congrandes escrúpulos a la explicación de mis experimentos, y sólo cuando estuve plenamente convencido de surealidad, me atreví a publicar mi creencia en la existencia de partículas más pequeñas que los átomos».

Aceptado que los electrones tengan carga negativa y que sean parte integrante del átomo, que habitualmente semanifiesta como neutro, también debemos esperar que, al menos, haya otras partículas positivas constituyendo el átomo.

Pasamos entonces a informar sobre el descubrimiento de la radiactividad y terminamos el apartadocon una breve descripción del modelo de Thomson. Podemos comentar que seguramente se trate delprimero de los modelos atómicos eléctricos, aunque luego hubo otras versiones como la de Lenard en1903 y el propio Thomson en 1904 proponiendo ya para los electrones órbitas circulares).

5.1 Modelo atómico de Thomson

Con la breve descripción del modelo atómico de Thomson pretendemos, más que se conozca unmodelo totalmente superado, poner de manifiesto la complejidad en el avance científico. De las experien-cias descritas no surgió inmediatamente el modelo teórico complejo que hoy se utiliza. Hubo diferentespropuestas, Thomson, Rutherford, Bohr, etc. que dieron lugar a modelos y teorias cada vez más refinadas.

5.2 Modelo atómico de Rutherford

Pese a que sigue siendo un tema alejado del entorno próximo a los estudiantes, la experiencia nosdemuestra que podemos explicar los trabajos de Rutherford sobre dispersión de partículas α medianterazonamientos asequibles para los estudiantes. Comenzamos con una breve descripción de las experien-cias de Rutherford tras lo que intentamos razonar sobre sus posibles consecuencias. Se puede usar latransparencia nº 10.

A.28.- Pretendemos que el estudiante entienda hasta qué punto es posible explicar las experiencias medianteel modelo. Si la inmensa mayoría de las partículas α no sufrían desviación alguna, siendo como son partículas concarga y masa apreciables, habrá que pensar que han pasado por zonas en las que no había ninguna otra partícula losuficientemente cerca como para interaccionar de forma perceptible con ellas. Puede deducirse por tanto que lamayor parte de la lámina está vacía y que en los átomos que la constituyen predominan los espacios vacíos (debe-mos insistir en que se trata de una hipótesis).

Hay sin embargo algunas partículas α que se desvían, lo que es indicativo de lo contrario de antes. Midiendoel ángulo de desviación y viendo el porcentaje de partículas α que se desvían podremos hacernos una idea del tipode fuerzas y la clase de interacciones que han provocado el desvío, así como de la magnitud de los huecos o, mejor,de las zonas ocupadas. Pero incluso algunas, muy pocas vuelven hacia atrás, lo que indica un choque con partículasde gran masa y gran carga que justifica ese «brutal» retroceso de las partículas α usadas como proyectil.

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Es un buen momento para diferenciar una vez más entre el mundo de lo que observamos y el de las suposi-ciones e interpretaciones que hacemos para explicar lo que observamos.

5.3 El modelo de Bohr

En nuestro intento de explicar el desarrollo de las ideas sobre la estructura del átomo juega un papelimportante el modelo de Bohr. Hemos evitado cualquier desarrollo matemático e incluso referirnos a mag-nitudes como el momento cinético, lo que se hará en 2º de bachillerato. Insistiremos en el aspecto decuantización de la energía, que Bohr toma de la mecánica cuántica, lo que nos permitirá referirnos alcarácter colectivo de la ciencia, en la que se ve cómo unos científicos utilizan las ideas de otros paraproponer sus propias ideas. Aplicaremos el modelo de Bohr para explicar los espectros atómicos.

A.29.- a) La diferencia fundamental entre los modelos de Rutherford y Bohr está en la cuantización, tanto delos radios de las órbitas como en los valores de la energía del electrón. También podríamos señalar como aportaciónde Bohr la hipótesis de que el electrón no emite energía cuando se encuentra en una de las órbitas permitidas, lo quepermite la estabilidad del átomo.

b) Pretendemos centrar la atención sobre la idea de cuantización de la energía.c) Deben relacionar la energía de la radiación emitida con la diferencia de energía de los electrones en las

órbitas. Aunque no hemos incluido las expresiones que permiten calcular la energía en las órbitas, queremos trans-mitir la idea de que existen esas expresiones y que a partir de ellas pueden calcularse la longitud de onda de lasdiferentes radiaciones emitidas. Eso es lo que queremos decir cuando se dice que el modelo de Bohr es capaz deexplicar cuantitativamente los espectros.

5.4 Revisión global sobre la estructura del átomo

Para facilitar una mejor organización de los contenidos que tratamos, consideramos dos subapartados,referidos respectivamente al núcleo y a la corteza.

Sobre la constitución del núcleo. Números atómico y másico

Se describe aquí todo lo que, de alguna manera, tiene relación con el núcleo (número atómico,número másico, partículas que lo constituyen, etc.) llegándose a una revisión del concepto de masa atómi-ca y a la definición de la unidad de masa atómica y de carga elemental.

La introducción de conceptos como número atómico y número másico permite hablar de los isótoposy comentar algo sobre su importancia.

A.30.- Un ejercicio de aplicación de lo dicho al definir número atómico (Z) y número másico (A).

A.31.- Ejercicio de aplicación de lo estudiado hasta ahora. Puede encargarse para hacer en casa y limitarnosdespués a discutirlo o corregirlo rápidamente en clase. La tabla completa es: (transparencia nº 11): Átomo Z A nº electrones nº protones nº neutrones

1 20 40 20 20 202 29 63 29 29 343 9 18 9 9 94 29 65 29 29 365 19 39 19 19 206 20 42 20 20 22

44

Los números 1 y 6 son isótopos de un mismo elemento, así como los números 2 y 4, puesto que tienen elmismo número atómico indicativo de un mismo número de protones en su núcleo.

Una vez conocida la existencia de isótopos y definido el concepto de masa atómica se puede comen-tar, si se considera oportuno, que el número másico es siempre un número entero porque se refiere a unisótopo concreto mientras que la masa atómica tiene frecuentemente decimales porque se refiere a unvalor medio ponderado de las masas de átomos de los diferentes isótopos que se presentan en la natura-leza. En el apartado 3 de las actividades complementarias proponemos algunos ejercicios numéricos.

A.32.- Después de informar sobre el sistema atómico de unidades, se propone esta actividad para destacarlos valores que corresponden en ese sistema a las partículas elementales más habituales. Como es lógico, la masadel protón es 1 y su carga +1, mientras que las del neutrón son respectivamente 1 y 0 y las del electrón 5,4·10–4 (enla mayoría de los casos tomamos ese valor como aproximadamente igual a 0) y –1.

b) Aplicación de las equivalencias dadas en el cuadro inmediatamente anterior. Tomando como masa atómi-ca del calcio la que aparece en la tabla periódica (40,08) ese valor equivale a 6,7·10–26 kg. En cuanto al número deelectrones necesario, es 1,25·1013 (destáquese que se trata de 12,5 billones de electrones para conseguir una cargaque no es demasiado grande).

La corteza: distribución de electrones en niveles energéticos

Nos limitamos a dar información sobre la distribución de los electrones en niveles y subniveles de-pendiendo de su energía total y destacando la cuantización de dichos niveles y la ocupación por loselectrones de los niveles de menor contenido energético que haya libres. No entramos en más detalles,pues tan sólo pretendemos disponer de un modelo que nos permita explicar de forma sencilla el enlace yel sistema periódico (algo que afrontaremos inmediatamente) dejando para un curso posterior el análisismás detallado de la evolución de esos modelos.

Lo que sí merece la pena advertir, es una cuestión relacionada con el lenguaje que solemos emplearal referirnos a los electrones de la corteza. Por ejemplo, es frecuente que digamos en clase «los electronesque están en el último nivel...» o «...el último nivel queda sin electrones» o expresiones semejantes. Conello podemos reforzar una imagen incorrecta que tienen muchos alumnos y alumnas, en el sentido deatribuir existencia real a esos niveles, como si fueran una especie de soportes o de estructuras materialescon entidad propia, que se van llenando de electrones pero que existen independientemente de que hayao no electrones en ellos. Es una imagen que no corresponde con las suposiciones de la teoría atómica aluso y proponemos sustituirla por expresiones que consideramos más adecuadas, como «los electronesque constituyen el último nivel» o semejantes, intentando dar la idea de que son los electrones presenteslos que determinan la «existencia» en un átomo de un determinado nivel energético.

A.33.- a) La idea que queremos que capten es que la energía de los electrones sólo puede tomar determina-dos valores, no siendo posibles otros valores intermedios.

b) Las configuraciones son:hidrógeno: 1 electrón 1s1

helio: 2 electrones 1 s2

neón: 10 electrones 1s2 2s2p6

oxígeno: 8 electrones 1s2 2s2p4

sodio: 11 electrones 1s2 2s2p6 3s1

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Relación entre la tabla periódica y la estructura de los átomos

La tabla periódica que en principio reflejaba las propiedades de las sustancias simples también ponede manifiesto la periodicidad de la estructura de los elementos que forman esas sustancias simples. Con-viene destacar el significado que adquirió el número de orden de los elementos en la TP que coincidió conel número de protones de ese elemento y que el número de electrones del nivel más externo sea el mismoen todos los elementos de un mismo grupo.

A.34.- Les pedimos que escriban la estructura electrónica de los elementos de tres grupos característicos.La intención es centrar la atención en la configuración que corresponde al último de nivel de cada uno. Podemosusar una tabla como la siguiente, recogida en la transparencia nº 12. Como el objetivo no es escribir todas lasconfiguraciones electrónicas les podemos pedir que escriban sólo los cuatro primeros de cada uno de los grupos,aunque en los gases nobles podemos escribir los cinco primeros, dado que el helio podemos considerarlo especial.

alcalinos halógenos gases nobles

Li 1s2 2s1 F 1s2 2s2p5 Ne 1s2 2s2p6

Na 1s2 2s2p6 3s1 Cl 1s2 2s2p6 3s2p5 Ar 1s2 2s2p6 3s2p6

K 1s2 2s2p6 3s2p6 4s1 Br 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p5 Kr 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6

Rb 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6 5s1 I 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6d10 5s2p5 Xe 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6d10 5s2p6

Los alumnos pueden concluir sin dificultad que las propiedades químicas de los elementos de un mismo gruposon similares, dado que todos tienen el mismo número de electrones en su nivel energético más externo o capa devalencia, responsable de este tipo de propiedades.

Una vez escritas las configuraciones electrónicas podemos explicar cómo están escritas en la tablaperiódica del libro del alumno. Al escribir que la configuración electrónica, por ejemplo del potasio, es (Ar)4s1 queremos decir que es la misma que la del argón con un electrón más que forma el nivel 4s.

La regla del octeto

La regla del octeto será clave en el estudio que haremos en la unidad siguiente sobre el enlacequímico. Hay que dejar claro que no es un hecho experimental, sino una hipótesis. El hecho experimentales que los gases nobles son muy estables y que los otros elementos participen en las reacciones químicashasta que alcanzan una estructura electrónica semejante a la del gas noble. De ahí surge la idea desuponer esa tendencia a conseguir estructura electrónica de gas noble.

A.35.- Si comparamos las estructuras electrónicas de los halógenos y alcalinos con la de los gases noblesobservamos que los halógenos tienen un electrón menos que el gas noble siguiente y que los alcalinos tienen unelectrón más que el gas noble que le precede. No es demasiado complicado hacerles ver que el átomo de un metalalcalino puede adquirir la estructura electrónica de gas noble si pierde un electrón mientras que un átomo de unhalógeno lo puede hacer ganando un electrón.

A.36.- Aplicación de lo estudiado y aclaración del significado de la regla del octeto. Debe quedar claro quelos elementos de la izquierda de la tabla periódica, los metales, como el caso de los alcalinos, tenderán a pederelectrones para adquirir la configuración de gas noble, al contrario que los elementos de la derecha de la tabla, quetenderán a ganarlos.

Ahora es un momento adecuado para pasar el CONTROL DE CLASE II. A aquellos alumnos quepresenten deficiencias se les puede pedir que hagan las cinco últimas actividades de recuperación.

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CONTROL DE CLASE II A

1. a) Escribe los nombre y símbolos de los elementos de los grupos 13 y 16.b) ¿Qué criterios utilizó Mendeleiev para clasificar los elementos que forman la tabla periódica?c) ¿Cuáles son los principales méritos que podemos asignar a la tabla periódica?

2. a) ¿Qué es un espectro de emisión? ¿Cuáles son las características fundamentales de los espectros deemisión de los elementos atómicos gaseosos a baja presión?

b) ¿Cuáles son las hipótesis fundamentales del átomo de Bohr?c) ¿Cómo se explicaba con las ideas de Bohr los espectros de emisión atómica de los elementos en estado

gaseoso?

3. Completa la tabla siguiente, escribiendo:

a) El número de electrones, protones y neutrones que forman un átomo de cada uno de esos elementos.b) El número de electrones que constituyen el nivel energético más externo de cada uno de ellos.c) El grupo y período de la tabla periódica en la que colocarías a cada uno.d) El número atómico y el número másico de otro isótopo de cada uno.e) ¿Cómo podría tener cada uno la configuración electrónica de gas noble? ¿Cuál sería ese gas noble?

4. a) Escribe la configuración electrónica del azufre, cuyo número atómico es 16.b) Escribe la configuración electrónica del cadmio, cuyo número atómico es 48.c) ¿Qué es lo que se conoce como regla del octeto?

Zelemento A protones neutrones electroneselectronesúltimo nivel

Grupo PeríodoZ A

Otro isótopo

Magnesio

Selenio

Yodo

12

34

53

25

79

127

47

Zelemento A protones neutrones electroneselectronesúltimo nivel

Grupo PeríodoZ A

Otro isótopo

Silicio

Kriptón

Antimonio

14

36

51

27

83

122

CONTROL DE CLASE II B

1. Escribe los nombre y símbolos de los elementos de los grupos 2 y 15.b) ¿Qué criterios utilizó Mendeleiev para clasificar los elementos que forman la tabla periódica?c) ¿Cuáles son las principales insuficiencias que presenta la tabla periódica?

2. a) Explica brevemente en qué consistió la experiencia de Rutherford.b) ¿Qué interpretación teórica dio Rutherford a los datos sobre dispersión de partículas alfa?c) ¿Cuáles eran los principales problemas que tenía el modelo atómico de Rutherford?

3. Completa la tabla siguiente:

a) El número de electrones, protones y neutrones que forman un átomo de cada uno de esos elementos.b) El número de electrones que constituyen el nivel energético más externo de cada uno de ellos.c) El grupo y período de la tabla periódica en la que colocarías a cada uno.d) El número atómico y el número másico de otro isótopo de cada uno.e) ¿Cómo podría tener cada uno la configuración electrónica de gas noble? ¿Cuál sería ese gas noble?

4. a) Escribe la configuración electrónica del átomo del silicio cuyo número atómico es 14.b) Escribe la configuración electrónica del átomo de estroncio, cuyo número atómico es 38.c) ¿Qué relación hay entre la posición que ocupa un elemento en la tabla periódica y su configuración

electrónica?

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COMENTARIO AL CONTROL DE CLASE II A

1. a) Se trata de comprobar si conocen nombres y símbolos de los elementos representativos.b) Mendeleiev clasificó los elementos en orden creciente de masas atómicas y teniendo en cuenta que las

sustancias simples formadas por elementos que estuviesen en un mismo grupo tuviesen propiedades químicasparecidas.

c) Los principales méritos que se recogen en la información recogida en el libro de texto es que la TPproporcionaba un criterio para ordenar los elementos, permitió predecir la existencia de sustancias simples y por lotanto facilitó su descubrimiento y por último, la ley periódica promovió la formulación de nuevas preguntas, lo cualsupone el desarrollo de nuevas investigaciones.

2. a) Los espectros de emisión se obtienen a partir de la luz emitida por las sustancias en estado gaseoso aalta temperatura. Si esa luz se analiza, separándola en sus componentes, encontramos que están formadas por lucesde frecuencias discontinuas características, propias de cada elemento.

b) Se trata de repasar las hipótesis fundamentales del átomo de Bohr.c) El paso de electrones de órbitas donde tienen más energía a órbitas de menor energía supone la emisión de

la diferencia de energía que tiene el electrón en esas dos órbitas.

3. La tabla completa sería como sigue:

e) El magnesio podría tener configuración de gas noble (neón) si pierde los 2 electrones del último nivel. Elselenio debería ganar o compartir dos electrones con lo que tendría la misma configuración electrónica que elkriptón y el yodo conseguiría tener 8 si gana o comparte un electrón, adquiriendo la misma configuración electrónicaque el xenón.

4. a) La configuración electrónica del azufre es 1s2 2s2p6 3s2p4.b) La configuración electrónica del cadmio es 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6d10 5s2

c) Es una regla basada en que los elementos que tienen 8 electrones en su último nivel son estables y noreaccionan. Los científicos pensaron que aquellos elementos que no tuvieran 8 electrones, ganarían, perderían ocompartirían electrones hasta tener 8 en su último nivel, lo que supondría que habrían alcanzado una mayor estabi-lidad al enlazarse con otros átomos.

COMENTARIO AL CONTROL DE CLASE II B

1. a) Se trata de comprobar si conocen nombres y símbolos de los elementos representativos.b) Mendeleiev clasificó los elementos en orden creciente de masas atómicas y teniendo en cuenta que las

sustancias simples formadas por elementos que estuviesen en un mismo grupo tuviesen propiedades químicasparecidas.

Zelemento A protones neutrones electroneselectronesúltimo nivel

Grupo PeríodoZ A

Isótopo

Magnesio

Selenio

Yodo

12 25 12 1213 2 2 3 12 24

34 79 34 3445 6 16 4 34 80

53 127 53 5374 7 17 5 53 130

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Zelemento A protones neutrones electroneselectronesúltimo nivel

Grupo PeríodoZ A

Isótopo

Silicio

Kriptón

Antimonio

14 27 14 1413 4 14 3 14 28

36 83 36 3647 8 18 4 36 82

51 122 51 5171 5 15 5 51 123

c) Entre las insuficiencias de la tabla periódica inicial cabe destacar:- Hubo que alterar, en algunos casos, el orden creciente de masas atómicas para que se cumpliese la ley

periódica, especialmente para que se mantuviesen en el mismo grupo los elementos con propiedades más pareci-das.

- Tubo que dejar huecos para que se cumpliese la periodicidad de las propiedades, aunque eso más que undefecto se puede considerar un mérito, pues contribuyó al descubrimiento de algunos elementos.

- El hidrógeno no tiene un lugar adecuado en la tabla periódica.- Los elementos de transición interna, lantánidos y actínidos, quedan fuera del esquema general de la tabla

periódica.

2. a) Se trata de recordar el bombardeo de una fina lámina de oro mediantes partículas alfa, y el que lamayoría de ellas sufriesen desviaciones inapreciables, y sólo algunas se desviasen ángulos grandes.

b) La interpretación de Rutherford consistió en considerar que el átomo estaba formado por dos zonas, elnúcleo, de un tamaño muy pequeño en comparación con el del átomo y la corteza, formada por los electrones, de untamaño mucho mayor y que prácticamente no tiene masa. La mayoría de las partículas alfa pasan lejos de losnúcleos y por eso no se desvían. Aquellas que pasan cerca o chocan con los núcleos sufren desviaciones conside-rables.

c) Además de no explicar los espectros atómicos de emisión, el átomo de Rutherford sería inestable ya quelos electrones emitirían energía y deberían terminar cayendo al núcleo.

3. La tabla completa sería como sigue:

e) El silicio podría tener configuración de gas noble (argón) si comparte cuatro electrones. Otra forma seríaperdiendo o ganando cuatro electrones, pero no es muy probable. El kriptón es un gas noble, que ya tiene 8electrones, por lo que no debe cambiar su número de electrones; mientras que el antimonio debería ganar treselectrones, con lo que tendría la misma configuración electrónica que el xenón. Sin embargo, no es frecuente que elantimonio gane tres electrones, y es que la regla del octeto tiene una validez limitada.

4. a) La configuración electrónica del silicio es 1s2 2s2p6 3s2p2.b) La configuración electrónica del estroncio es 1s2 2s2p6 3s2p6d10 4s2p6 5s2.c) Se pueden establecer las siguientes relaciones:- El número de orden de un elemento en la tabla periódica coincide con el número atómico, es decir con el

número de protones que hay en el núcleo del átomo de ese elemento y si el átomo es neutro con el número deelectrones que hay en la corteza.

- Los átomos de los elementos situados en un mismo grupo o familia de la tabla periódica tienen el mismonúmero de electrones en su nivel energético más externo.

- Los átomos de los elementos situados en un mismo período de la tabla periódica tienen ocupados el mismonúmero de niveles energéticos.

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UNIDAD 2

EL ENLACE QUÍMICO

INTRODUCCIÓN

En esta unidad se pretende avanzar en la elaboración de teorías y modelos que expliquen la natura-leza y el comportamiento de las sustancias. Durante el desarrollo de los contenidos se debe insistir endiferenciar los dos niveles que utilizamos para analizar las situaciones: uno, que podemos considerarmacroscópico y experimental, relacionado con el mundo de lo observable, de las propiedades perceptiblesen los sistemas materiales, y otro nivel más teórico, el que podríamos llamar de las interpretaciones oteorías, relacionado con lo que suponemos que ocurre en la materia, con las hipótesis y modelos teóricoselaborados para explicar esas mismas propiedades.

Se estudia el enlace químico como teoría o conjunto de teorías que nos permiten explicar las propie-dades de las sustancias, partiendo de una primera clasificación de ellas, esencialmente fenomenológica,como electrólitos, no electrólitos y metales. Esto nos da pie para introducir las teorías del enlace metálico,iónico y covalente como adecuadas para justificar las propiedades observadas en dichas sustancias.

1. EL ENLACE: UN MODELO QUE PERMITE EXPLICAR LASPROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS

Ya se han planteado preguntas que nos obligan a buscar una explicación a la forma en que se unenunos átomos con otros para formar sustancias diversas. Comenzamos este apartado reforzando y orien-tando esa necesidad para que los estudiantes asuman como propio el problema y se impliquen en suresolución. Para ello presentamos una tabla en la que se recogen tres grandes grupos de sustancias,establecidos en función de algunas de sus propiedades, especialmente las relacionadas con la conduc-ción o no de la corriente eléctrica y los puntos de fusión y ebullición.

Esta información podría ser sustituida por una actividad en la que se proporcionasen los datos a losalumnos y alumnas, o se les diese material para ver experimentalmente la conducción eléctrica y luego quehicieran ellos mismos las clasificaciones. Sin embargo, creemos que esto ya se habrá hecho en 4º de ESOpor lo que podemos obviarlo ahora. En caso de que no se hubiera hecho debemos mostrar el comporta-miento de los diferentes tipos de sustancias frente a la corriente eléctrica.

La observación y comentario sobre la tabla nos dará pie para buscar explicación a las diferenciasentre unos y otros grupos de sustancias.

A.1.- La primera explicación de las distintas propiedades de las sustancias se refiere a que están formadaspor átomos diferentes. Por eso planteamos aquí esta actividad, para que se entienda que puede haber otras razonespara justificar las diferencias. Puesto que los átomos que forman esas dos sustancias son iguales otra hipótesis quepodemos proponer es que en esas sustancias los átomos están unidos de forma diferente, lo que dará lugar a ladiversidad de propiedades. Es un buen punto de partida para introducir el concepto de enlace químico.

En la información que sigue a la actividad destacamos dos puntos fundamentales:* El protagonismo que tiene la configuración electrónica externa de los átomos para determinar si hay o no

enlace.

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* La existencia de fuerzas entre átomos, consecuencia de las interacciones posibles entre ellos, oentre partes de los mismos.

A partir de aquí buscamos modelos o teorías que expliquen el comportamiento de cada grupo desustancias, pero siempre teniendo en mente una pregunta clave: ¿cómo se unen los átomos de esoselementos para que las sustancias constituidas por ellos tengan esas propiedades?

2. CON EL ENLACE METÁLICO SE EXPLICAN LAS PROPIEDADES DELOS METALES

A.2.- Una de las características que nos permite diferenciar los metales de otras sustancias que tambiénpueden conducir la corriente eléctrica es la conducción en estado sólido. Con la actividad, al tiempo que procuramosque se recuerden propiedades típicas de los metales, nos interesa dejar muy claro que:

a) Los metales conducen la corriente eléctrica en estado sólido y en estado líquido.b) El paso de la corriente eléctrica por un metal no altera su naturaleza (no provoca en él cambios químicos).c) El paso de la corriente eléctrica por un metal puede provocar en él algunos cambios físicos, como aumento

de temperatura, emisión de luz, etc, efectos que cesan poco después de que deje de pasar la corriente.

Al aproximarnos a la teoría del enlace metálico debemos tener en cuenta que, entre las teorías que se danpara explicar los diferentes tipos de enlace, es para los estudiantes una de las más complicadas y de las menosintuitivas. Por tal motivo, damos una información escueta sobre la misma, partiendo de la idea de la nube electróni-ca como elemento de unión entre cationes, procurando así hacer comprensible el hecho de que puedan conducirla corriente eléctrica. En este sentido cabe recordar las dos condiciones que poníamos para que un sistemacondujese la corriente eléctrica: a) que tenga cargas eléctricas (se sobreentiende que tenga partículas con esapropiedad) y b) que dichas cargas estén en condiciones de desplazarse fácilmente. Así pues, les damos sin más elmodelo que proponemos para explicar las propiedades de los metales y resolvemos actividades de aplicación.

A.3.- Intentamos que se hagan una idea de lo que pueden ser los nudos de las estructuras cristalinas de queantes hemos hablado, aproximándonos de esa forma a un concepto, el de ion, que más adelante utilizaremos.

A.4.- Con este modelo simplificado pretendemos que se expliquen algunas propiedades típicas de los metales,al menos de forma sencilla. También insistimos en las diferencias entre lo que son hechos observados (u observables)y lo que son las explicaciones que, en el marco de una teoría, se dan para justificarlos. La tabla completa podríaquedar así (transparencia nº 13):

Enunciados relativos a lo que observamos (propie-dades observables en los metales)

Justificación de esas propiedades según el modelopropuesto de enlace metálico

Son en general sólidos de alto punto de fusión yebullición.

Las fuerzas de atracción entre la nube electrónica y loscationes son grandes.

Como consecuencia de esas fuerzas de atracción, loscationes están muy próximos (aunque entre ellos exis-ten huecos). Al tener todos el mismo tamaño, se «em-paquetan» muy bien.

Tienen elevada densidad.

Hay cargas (los electrones) que por su poca masa ypor no estar adscritos a ningún átomo en concreto (es-tán deslocalizados), tienen una gran movilidad, se des-plazan muy fácilmente.

Son buenos conductores de la corriente eléctrica.

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3. LA TEORÍA DEL ENLACE IÓNICO PERMITE EXPLICAR LASPROPIEDADES DE LOS ELECTRÓLITOS

El estudio del enlace iónico requiere previamente que se amplíe la información sobre las sustancias quellamamos electrólitos y no electrólitos y, sobre todo que se estudie un concepto, el de ion, sobre el que hasta ahorano se ha profundizado, pero que es fundamental, no sólo para comprender lo que entendemos como sustanciaiónica, sino para cuestiones relacionadas con otros temas (la teoría de Arrhenius de la disociación, ácidos ybases, etc.).

3.1 Descripción e interpretación de una electrólisis

El segundo grupo lo constituyen sustancias, por lo general con puntos de fusión y ebullición elevados, quetambién conducen la corriente eléctrica. Sin embargo hay en este último aspecto una diferencia importante conrespecto a los metales, puesto que las que llamamos electrólitos sólo conducen la corriente eléctrica cuando estánfundidas o en disolución y además el paso de la corriente provoca en ellas cambios químicos, algo que noocurría en los metales y que tampoco podemos explicar con la teoría que hemos dado para el enlace metálico, loque nos obliga a buscar otras alternativas.

A.5.- Pese a la importancia que le damos desde la ESO al comportamiento de las sustancias al paso de lacorriente eléctrica, es posible que algunos estudiantes no hayan tenido ocasión de comprobarlo experimentalmente,por lo que proponemos esta actividad que conviene que se haga efectivamente, puesto que el montaje es sencillo yno tiene por qué llevar demasiado tiempo.

En la experiencia utilizamos una pila y un amperímetro didáctico, unos electrodos y una disolución que puedeser de alguna sal binaria, como cloruro de cobre (II).

Puede usarse también una disolución de cloruro de cinc o de estaño resultando también muy espectacular laaparición de copos metálicos en el cátodo. En esos casos convendría añadir un poco de HCl para intensificar elfenómeno, pero no conviene que los estudiantes vean cómo añadimos el ácido pues le podrían atribuir un protagonismoen el proceso que realmente no tiene.

Sin necesidad de emplear demasiado tiempo en ello, podemos aprovechar el montaje para comprobar losefectos del paso de la corriente eléctrica a través de metales (la conducción de corriente a través del mercurio, por serlíquido, sorprende especialmente a alumnos y alumnas) observando que no se producen cambios químicos y quetodos ellos conducen y también incluso el «paso» a través de sustancias como el alcohol o la sal común sólida, casosen los que no ocurre nada. De esa manera damos un cierto apoyo experimental a la clasificación de sustancias quedimos cuando empezamos a estudiar el enlace.

La información escrita que sigue informa sobre la figura de Faraday y la introducción de conceptos comoelectrólisis, ánodo, cátodo y electrólitos, comentando brevemente sus primeras interpretaciones sobre el fenómenode la electrólisis. Hablamos después sobre Arrhenius, su teoría sobre la disociación y la explicación que dio alcomportamiento de los electrólitos al paso de la corriente, destacando como diferencia esencial entre unos y otrosla aceptación o no de la existencia previa de los iones en tales sustancias. Para Faraday los iones se formaban «alpasar la corriente eléctrica», mientras que para Arrhenius los iones «forman parte de esas sustancias, se separancuando se disuelven o se funden y al pasar la corriente eléctrica lo que hacen es desplazarse hacia el electrodocorrespondiente».

El estudio de esa cuestión nos permitirá también reflexionar sobre las dificultades que a veces encuentranlos científicos para que su teoría sea aceptada, sobre todo si choca con puntos de vista generalmente aceptadosen el momento. En el caso de Arrhenius el obstáculo principal estaba en que se aceptara la preexistencia de losiones en los electrólitos y en las reticencias de sus colegas a aceptar que los iones tuvieran propiedades químicasdiferentes que los átomos de los que procedían.

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A.6.- Si en A.5 nos movíamos en un nivel esencialmente descriptivo, aquí pretendemos interpretar lo queocurre a partir del modelo iónico propuesto. Se trata de analizar el fenómeno de conducción eléctrica en unaelectrólisis. La parte de conductores metálicos no debe ofrecer problemas, pero sí la parte del electrólito. Se les debeindicar que tengan en cuenta lo que ocurre en los electrodos y que una de las pruebas podría consistir en pesar loselectrodos antes y después del paso de la corriente, comprobándose así si hubo o no intercambio de materia.

a) Al disolver hay una separación de los iones constituyentes del cloruro de níquel (II).NiCl2 ⎯→ Ni2+ + 2 Cl–

b) Al conectar los electrodos, los iones que ya estaban separados y presentes en la disolución serán atraídospor el electrodo de carga diferente. Así el ion níquel (II) se desplazará hacia el cátodo (polo –) mientras que el ioncloruro lo hará hacia el ánodo (polo +).

c) En los electrodos aparecerán las sustancias cloro y níquel. La explicación es como sigue:Al ánodo llegan los aniones Cl– que pierden electrones: 2 Cl– – 2 e– ⎯→ Cl2Al cátodo llegan los cationes Ni2+ y captan electrones: Ni2+ + 2 e– ⎯→ Nid) En la disolución se desplazan iones. Los cationes van hacia el cátodo, los aniones hacia el ánodo. Por los

conductores metálicos (cables) van electrones desde el ánodo hacia el cátodo, aunque en realidad la pila está en esecamino, por lo que van electrones desde el ánodo a la pila y electrones desde la pila al cátodo.

e) La pila proporciona la energía necesaria para el desplazamiento de las cargas. Por la disolución circulaniones níquel (II) e iones cloruro, mientras que por los conductores metálicos circulan electrones. En el primer casoexiste un movimiento neto de materia, que no lo hay en el segundo. Además, en la conducción electrolítica seproducen cambios químicos durante el proceso. En los metales, el único cambio es el aumento de temperatura porefecto Joule.

A.7.- a)Actividad de idéntico contenido a la anterior. Debemos destacar la existencia de iones potasio e ionesyoduro en el cristal de yoduro de potasio, así como la separación de ambos tipos de iones al disolver. Es posible quese plantee la pregunta, ¿por qué no se vuelven a unir los iones en las disoluciones? En este momento creemos que sepuede decir que los iones se rodean de moléculas de agua, lo que hace que disminuya mucho la fuerza de atracción,hasta el punto de mantenerlos separados.

b) En cuanto a lo que ocurre en los electrodos, desde un punto de vista macroscópico o de lo observable, losalumnos deben responder que aparece yodo en el ánodo y potasio en el cátodo, lo que se explica por el intercambiode electrones que tiene lugar en ambos electrodos; el profesor o la profesora les informará que esto sólo ocurre si sefunde la sal. En disolución acuosa se obtendría el yodo e hidrógeno; se puede dar una primera explicación diciendoque el potasio reacciona con el agua dando lugar a hidrógeno e hidróxido de potasio, que aunque no es la explicacióncorrecta de este proceso creemos es la única inteligible para los alumnos en estos momentos.

Iones

Damos respuesta a la pregunta ¿tienen los iones las mismas propiedades que los átomos de los que proce-den?, que refleja un problema que constituyó uno de los obstáculos más serios para que se aceptara la teoría deArrhenius. La diferenciación como especies químicas distintas entre los iones y los átomos “neutros” la hacemosdesde el punto de vista de los hechos observables y desde el de la teoría iónica. Para ello, tras dar una informaciónelemental sobre el tema, proponemos las actividades que siguen:

A.8.- Resaltamos las diferencias entre iones y átomos desde la perspectiva de los hechos observables. Utiliza-mos un ejemplo, del que podría incluso hacerse una rápida demostración en clase (mejor como experiencia decátedra). Con él se ponen de manifiesto espectacularmente las diferencias entre unas y otras especies químicas (eneste caso el catión Na+, constituyente de la sal, y los átomos de sodio, constituyentes del sodio metálico).

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A.9.- En este caso se resaltan las diferencias entre átomo e ion en función de su estructura electrónica, loque entraría dentro de lo que hemos llamado interpretación con una teoría. En el comentario que pueda hacer elprofesor o profesora sobre la misma, debe destacarse:

* La estructura electrónica más externa de los iones es idéntica a la del gas noble más próximo en la tablaperiódica. Puesto que la parte exterior del átomo es la que interviene en el enlace, y por tanto la que determina suparticipación o no en una reacción química, debemos suponer que los iones son más estables que los átomos de losque proceden.

* Su distinto comportamiento nos permite considerar a los iones como especies químicas distintas de losátomos neutros, (incluso han de representarse con simbología distinta, etc). Por la dificultad de los estudiantes paraaceptar esta idea, conviene hacer todas las actividades que proponemos.

* La mayor «estabilidad» de los iones con respecto a los átomos neutros se refiere a que tienen menorcapacidad para transformarse. Entonces puede parecer contradictorio el hecho de que casi siempre que se unen esoselementos que todos conocemos (cloro, sodio, etc.) lo hacen en forma de iones, lo que podría indicar que esos ionesson menos estables y con más capacidad para reaccionar que los átomos neutros. Debemos hacer notar que esosiones no se destruyen ni se transforman cuando enlazan unos con otros, sino que simplemente, por el hecho de tenercargas de signos contrarios, son capaces de mantenerse unidos, situación en la que son más estables.

* Una de las pruebas más claras que podemos aportar sobre la mayor estabilidad de los iones con respecto alos átomos es el hecho comprobado de que en la Naturaleza la mayor parte del total de cloro, o de sodio, etc.,existente está en forma de iones, más que de átomos neutros.

3.2 Estructura de los electrolitos. El enlace iónico

A.10.- Empezamos a razonar sobre el tipo de sustancias que se formarán cuando se establezca un enlaceiónico, prediciendo cuál será la fórmula de una sustancia iónica en función de la carga de los iones que la constituyen.Los alumnos deben tener en cuenta que la sustancia en su conjunto debe ser neutra.

A.11.- Se trata de explicar las propiedades observables de los electrólitos en función del enlace iónico quepresentan. En la transparencia nº 14 se recogen posibles explicaciones a las preguntas que se hacen en la actividad,que reproducimos en la tabla siguiente.

Propiedades observables en loselectrólitos

Justificación de esas propiedades según el modelo propuestode enlace iónico

Son en general sólidos de alto punto defusión y ebullición.

Las fuerzas de atracción entre los iones y cationes son en generalelevadas, por lo que resulta difícil separarlos, tanto para fundirlos ohacer que hiervan como para rayarlos.

Existen elevadas fuerzas de atracción entre aniones y cationes loque provocan que estén próximos. Mientras que en los metales to-das los cationes son iguales, y eso favorece el empaquetamiento, enlos electrólitos, los iones y cationes tienen diferente tamaño lo quehace que se puedan empaquetar peor.

Tienen elevada densidad, pero menorque la de los metales.

En estado sólido los iones están fuertemente unidos y no se puedenmover. Cuando están disueltos o fundidos, los iones se separan ypueden desplazarse, constituyendo una corriente eléctrica.

No son conductores en estado sólido. Sílo son en estado líquido o disueltos.

Son frágiles.Si mediante un golpe se produce un desplazamiento de los iones esposible que en la nueva disposición queden los cationes frente a loscationes y los aniones frente a los aniones. Esto hacen que se repe-lan y por lo tanto que se rompa el cristal.

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La regla del octeto y la carga que tiene un ion

A.12.- a) Los alumnos deben saber cuántos electrones tienen en su último nivel cada uno de los átomos delos elementos. De acuerdo con ello, y teniendo en cuenta la regla del octeto podrán predecir cuántos electronesganarán o perderán cada átomo para alcanzar la estructura electrónica de gas noble. Eso permite predecir la cargaeléctrica de cada ion.

b) Conocida la carga eléctrica de cada ion pueden escribir las fórmulas correspondientes, teniendo en cuentaque la sustancia electrólito en su conjunto es neutra. Deben proceder de manera similar a como lo hicieron en A.10.

A.13.- Ya hemos visto que el enlace metálico se produce entre los metales, elementos de la izquierda de latabla periódica, y tratamos ahora de ver que el enlace iónico se formará entre elementos correspondientes a los nometales, aquellos que tienen tendencia a formar aniones para ganar estabilidad, y los metales que tienden a formarcationes. Pero, para que no se cree una idea equivocada se pregunta que si los halógenos formarán siempre enlacesiónicos. Tan solo lo harán cuando se enlacen con cationes. El enlace iónico no permite explicar cómo se enlazan entresí los no metales.

Posteriormente se introduce el concepto de electrovalencia, su relación con el lugar que ocupa el elementoen la tabla periódica y se inicia la formulación de iones.

A.14.- Revisión de lo estudiado. En este caso estudiamos la disociación de distintas sustancias iónicas en lasque ya aparecen iones poliatómicos. Hay que procurar que sepan explicar por qué el subíndice de cada ion en lafórmula aparece como coeficiente cuando se escriben los iones disociados.

4. EL ENLACE COVALENTE PERMITE EXPLICAR LASPROPIEDADES DE LOS NO ELECTRÓLITOS

4.1 El enlace covalente

Ante la imposibilidad de explicar las propiedades de sustancias como el cloro mediante las teorías sobreenlace estudiadas hasta ahora, buscamos otra nueva. Se presenta así el enlace covalente, destacando la comparticiónelectrónica como característica del mismo, e introduciendo los diagramas de Lewis como forma aceptable pararepresentar moléculas que lo presenten.

A.15.- a) y b) Aplicación de lo dicho sobre enlace covalente. Se llamará la atención a los estudiantes sobre elhecho de que en cada caso se comparte un número distinto de pares electrónicos, por lo que podemos hablar deenlace simple, doble y triple respectivamente.

c) Conocida la estructura electrónica del carbono y del fósforo, es suficiente con saber cuántos electronestienen en su último nivel, pueden predecir sin dificultad que el carbono debe compartir 4 electrones y que el fósforodebe compartir 3 electrones para alcanzar la estructura electrónica del gas noble más próximo.

A.16.- Se trata de una actividad de aplicación que permita afianzar el concepto de covalencia. Permitirátambién poner de manifiesto que es posible que un mismo elemento tenga varias covalencias, dependiendo de cómose una con otros átomos.

a) La covalencia del cloro en la molécula de dicloro es 1, ya que comparte un electrón suyo con el otro cloro.b) La covalencia del nitrógeno en la molécula de dinitrógeno es 3, pues ese es el número de electrones propios

que cada átomo comparte con el otro.

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c) La covalencia del cloro es 1 y del oxígeno 2 en el óxido de dicloro que corresponden al número deelectrones propios que cada átomo comparte.

d) Este caso plantea especiales dificultades. Se les puede pedir que escriban la fórmula del trióxido de dicloro,Cl2O3. Si suponemos que el cloro comparte un electrón, es decir su covalencia es 1, y que cada oxígeno comparte 2electrones propios, siendo su covalencia 2, no podemos explicar cómo pueden llegar ambos a tener estructuraelectrónica de gas noble. Pero si suponemos que la covalencia de cloro es 3 y la del oxígeno 2, no se puede tampocoexplicar, con las ideas que tienen hasta ese momento los alumnos, cómo llega el cloro a tener estructura de gas noble.Es necesario la introducción de una «ampliación» de la teoría del enlace covalente si queremos explicar las covalenciasde esos elementos en esa sustancia.

4.2 Enlace covalente dativo

Establecida en el último apartado de la A.16 la necesidad de ampliar la teoría del enlace covalente para poderexplicar la estructura de moléculas como el trióxido de dicloro, explicamos sucintamente el enlace covalente dativo.

A.17.- a) Conocido que tanto el azufre como el oxígeno tienen 6 electrones en su último nivel los alumnospredicen sin mucha dificultad que el enlace entre ambos es covalente y que ambos comparten 2 electrones.

b) Para poder explicar la estructura del dióxido de azufre han de suponer que uno de los oxígenos compartedos electrones aportados por el azufre. Es un ejemplo de enlace covalente dativo.

c) El nuevo oxígeno vuelve a compartir otros dos electrones aportados también por el azufre. Otro enlacecovalente dativo.

d) La covalencia del oxígeno es 2 en todos los casos, mientras que la del azufre es 2, 4 o 6 en el monóxido,dióxido y trióxido de azufre respectivamente, que coincide con el número de electrones que comparte en cada caso.

4.3 Enlace covalente polar y apolar

Con las informaciones y actividades anteriores se ha preparado el terreno para lanzar la que consideramospregunta clave para el estudio de la polaridad en sustancias covalentes: ¿Qué ocurre cuando se unen medianteenlace covalente átomos de elementos diferentes?

En principio nos limitamos a dar una información sobre ello, exclusivamente desde un punto de vista cualita-tivo procurando que los estudiantes comprendan las ideas básicas y capten los conceptos de polaridad, enlacepolar y molécula polar.

Se introduce el concepto de electronegatividad de un átomo como una ayuda para poder predecir la polari-dad de los enlaces, conocidas las electronegatividades de los átomos que forman ese enlace. Se da una descrip-ción cualitativa de cómo varía la electronegatividad de los elementos en la TP, resaltanto que se trata de unapropiedad periódica.

Fuerzas intermoleculares

Establecido el concepto de dipolo es lógico que surja otra pregunta asociada con ese hecho: ¿Pueden existirfuerzas entre moléculas de sustancias covalentes? Es el momento de hablar de las fuerzas intermoleculares, a lasque consideramos el resultado de una interacción electromagnética entre moléculas covalentes. Para nosotros,estas fuerzas son responsables de que algunas sustancias, como el agua, presenten propiedades diferentes a lasque parecerían corresponderles si las comparamos con sustancias constituidas por hidrógeno y otro elemento delmismo grupo del oxígeno. (El agua, siguiendo la evolución de las temperaturas de fusión y ebullición de los hidrurosde elementos del grupo VIA, debería ser un gas a temperatura ambiente y no un líquido).

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A.18.- La discusión de actividades como ésta puede ayudarnos a diferenciar entre fuerzas intermolecularese intramoleculares, puesto que se trata en definitiva de identificar qué tipos de fuerzas pueden influir más en unaserie de propiedades de las sustancias con enlace covalente.

Sin que haya de tomarse esto como regla de validez universal, al final de la discusión podremos ver que, engeneral, las fuerzas intermoleculares influyen más en las propiedades relacionadas con el comportamiento físico detodo un conjunto de moléculas (puntos de fusión y de ebullición, densidad) en el que influye todo lo relacionado conmover más o menos rápido, separar, acercar, etc., las moléculas. Por el contrario, las fuerzas intramolecularesinfluirán en propiedades relacionadas con el comportamiento químico del conjunto de moléculas (mayor o menordificultad para descomponerlas, estructura molecular, poder calorífico) o la conductividad eléctrica, en las que sonlas fuerzas entre los átomos constituyentes de las moléculas o estructuras de que se trate las que determinan la mayoro menor posibilidad de experimentar fenómenos que afectan a la estructura de cada molécula (arrancar electrones,captar electrones, organizarse en el espacio, posibilidades de romper las moléculas y unir sus átomos de otra manera,etc.).

4.4 Estructura de las sustancias con enlace covalente

Se incluye una información básica de las diferencias entre las sustancias moleculares y los sólidos atómi-cos.

El enlace covalente explica las propiedades de las sustancia covalentes

A.19.- Pretendemos que puedan explicar de forma elemental las propiedades más notables de los no electrólitos,con la teoría del enlace covalente. Se puede usar la transparencia nº 16.

Recapitulación

El estudio del enlace químico respondía a la necesidad de contestar una serie de preguntas que nos hemoshecho a lo largo del tema. Sería incoherente que ahora no le diéramos a ese objetivo la importancia que merece,por lo que proponemos una serie de actividades en ese sentido. Es importante que se razonen las respuestas y sedé el mayor número de argumentos posibles para defenderlas.

A.20.- Pretendemos que el estudiante elabore un resumen de las principales características o propiedades delas sustancias estudiadas (transparencia nº 17).

Propiedades observables en los noelectrólitos

Justificación de esas propiedades según el modelo propuestode enlace covalente

Tienen bajos puntos de fusión y ebulli-ción.

Las fuerzas de atracción entre las moléculas, fuerzas intermoleculares,son pequeñas en comparación con las fuerzas que existen entre iones.

En los sólidos atómicos los enlaces son covalentes entre todos losátomos formando una estructura gigante. Las fuerzas de atracciónentre los átomos ligadas a un enlace covalente son intensas, por loque es muy difícil separarlos.

Los sólidos atómicos tienen altos pun-tos de fusión y ebullición.

No hay cargas eléctricas que se puedan mover. Los electrones estánligados a los átomos por lo que no pueden desplazarse de unos aotros y no hay iones.

No son buenos conductores de la co-rriente eléctrica.

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La fórmula indica El elemento que formael metal

Los iones que forman elcristal y la proporción en laque están

El número y clase de átomosque forman cada molécula. Enel caso de los sólidos con redcovalente, proporción en la queestán los átomos

Características Metales Electrólitos No electrólitos

Conducen la corrienteeléctrica...

Siempre En disolución o en estadolíquido. No conducen enestado sólido

En general no conducen la co-rriente eléctrica, aunque hayalgunos que sí

Sus puntos de fusión yebullición son...

En general altos Bastante altos En general bajos o medianos,aunque hay algunos casos (só-lidos con red covalente) en queson altos

Tipo de enlace... CovalenteIónicoMetálico

Partículas que participanen el enlace son...

Electrones - cationes Cationes - aniones Átomos que comparten electro-nes

¿Entre qué tipos de ele-mentos se da?

Entre metales (elemen-tos poco electrone-gativos)

Metal - No metal. (Elemen-to muy electronegativo conotro poco electronegativo)

Elementos bastante electro-ne-gativos

Tipo de estructura cristalina cristalina Molecular en general aunqueen algunos casos tienen estruc-tura cristalina.

A.21.- Ag es un metal, Ne es un gas noble, una sustancia constituida por átomos independientes, sin que seestablezca ningún tipo de enlace entre ellos salvo pequeñas atracciones al formarse dipolos instantáneos inducidos;KBr es una sustancia iónica y CCl4 una sustancia covalente. Las razones, que deben ser expuestas en clase poralgunos estudiantes o grupos a los que se pregunte, las centramos en las previsibles diferencias de electronegatividades,o en el hecho de unirse metal con no metal, metal con metal, etc., o en el hecho de su situación en la tabla periódica,o en el hecho de ser más estables esos átomos cuando captan o cuando ceden electrones, etc.

El caso del Ne es claro. Al tratarse de un gas noble tiene ya la configuración externa más estable posible parael número de electrones que constituyen su corteza, y no se une con ningún átomo. El orden es Ne (–249 ºC), CCl4(–23 ºC), KBr (734 ºC) y Ag (962 ºC). Lo fundamental es que los alumnos diferencien entre las dos primeras(sustancias covalentes) y las dos últimas.

A.22.- Al ser la estructura metálica constituida por cationes (iguales en el caso de un metal puro) rodeados poruna nube electrónica (también todos los electrones son iguales), si se les golpea o si se tira de sus extremos puedencambiar de forma, dando lugar a láminas (maleabilidad) o a hilos (ductilidad) sin que ello suponga una deformaciónimportante en la estructura del cristal desde el punto de vista de las partículas que lo constituyen, por lo que esposible que así ocurra (transparencia nº 18).

En el caso de las sustancias iónicas, al estar cada ion de un signo rodeado de iones de signo contrario, eldesplazamiento de unas capas sobre otras puede hacer que terminen situándose muy próximos iones de un mismosigno, lo que supone un cambio importante en su estructura, ya que las fuerzas repulsivas entre ellos pueden hacerimposible esa situación y se produce la rotura.

A.23.- Más que la descripción pormenorizada en sí, que puede venir bien como repaso de lo estudiado antes,nos interesa que, antes de hablar del comportamiento de las sustancias, los alumnos y alumnas se acostumbren a

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predecir el tipo de enlace que se va a dar entre sus átomos constituyentes. En este caso, en los dos primerosejemplos se produce la disociación tal y como hemos visto en otros anteriores. Sin embargo en el caso c), el sulfurode carbono, al presentar un enlace covalente poco polar, no hay esa disociación, no se disuelve en agua ni conducela electricidad.

A.24.- Actividad para diferenciar entre las dos formas que hemos tenido de describir los hechos o fenóme-nos que estudiamos. Como enunciados observacionales pueden nombrar propiedades de las sustancias iónicas:puntos de fusión y ebullición altos, conducen cuando están fundidas y en disolución, y no en estado sólido, sonquebradizas... Como enunciados teóricos deben hablar de los iones que en base a sus características explican laspropiedades anteriores. Podemos algunos ejemplos en la tabla siguiente.

El estudio de esta unidad didáctica puede terminar con la proyección de un vídeo que dé una imagenespacial de los modelos que hemos manejado. No debemos quedarnos en la simple proyección del mismo, sinoque debemos pedir a los alumnos y alumnas que hagan un resumen del mismo. No es una actividad propuesta enel libro del alumno porque su realización dependerá de que el centro docente disponga de los medios materialesmínimos para ello y se disponga o no de alguno de tales vídeos. Durante el estudio del enlace químico podemosrecurrir también al empleo de modelos moleculares de los que habitualmente sí se dispone en la mayoría de loscentros.

En este momento se puede realizar un control de clase.

No conductores en estado sólido y conduc-tores disueltos o fundidos.

Atracción intensa entre gran número de iones que forman unaestructura ordenada.

OBSERVACIONES TEORÍA

Sólidos, puntos de fusión y ebullición ele-vados.

Los iones no están libres en estado sólido. Se separan y estánlibres en disolución.

Al pasar la corriente por la disolución, unassustancias se producen en el cátodo (–) yotras en el ánodo (+).

Los cationes (que son iones +) se van hacia el cátodo y los aniones(–) se van hacia el ánodo. Las sustancias que se producen en loselectrodos son diferentes a las que están disueltas. Los iones sondiferentes a los átomos correspondientes.

Se producen al reaccionar un metal con unno metal.

Los metales ceden electrones y pasan a iones positivos. Los nometales ganan electrones y pasan a iones negativos. Los ionesnegativos y positivos se atraen formando una estructura giganteordenada.

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CONTROL DE CLASE III A

1. El cobre es un metal. ¿Cómo serán las propiedades del cobre respecto a los puntos de fusión y ebullición,solubilidad en agua y conductividad? Explica cómo será el enlace que se producirán entre los átomos de cobre.

2. El bromo está colocado en el grupo 17 de la TP, mientras que el calcio se encuentra en el grupo 2 de la TP.a) Escribe la carga eléctrica de los iones bromuro y calcio.b) Escribe la fórmula y el nombre de la sustancia que se formaría al reaccionar bromo y calcio.c) Explica por qué esa sustancia no conduce la corriente eléctrica en estado sólido pero sí lo hace cuando

está líquida.

3. a) Escribe las ecuaciones de disociación del bromuro de bario, BaBr2, del dióxido de azufre, SO2 y delsulfuro de hierro (III), Fe2S3.

b) Si se produce una electrólisis de la disolución de bromuro de bario, BaBr2, indica qué procesos ocurrirán enel ánodo y en el cátodo.

4. Indica la covalencia de los átomos que participan y escribe los diagramas de Lewis correspondientes a lasmoléculas siguientes: diazufre (S2) y trióxido de dinitrógeno (N2O3).

5. En el monóxido de carbono, CO, ¿el enlace entre el carbono y el oxígeno será polar o apolar? ¿Las fuerzasintermoleculares serán fuertes o débiles? Explica por qué.

CONTROL DE CLASE III B

1. a) Indica el tipo de enlace, los electrones que intervienen en el mismo, qué atomos los aportan y la fórmulade las sustancias que se formarán al combinarse átomos de los siguientes elementos: oxígeno con magnesio, calciocon calcio; bromo como bromo; xenón con xenón.

b) Indica cuál o cuáles de las anteriores sustancias pueden conducir la corriente eléctrica y en qué condicio-nes lo harán.

2. El azufre está colocado en el grupo 16 de la TP, mientras que el galio se encuentra en el grupo 13 de la TP.a) Escribe la carga eléctrica de los iones sulfuro y galio.b) Escribe la fórmula y el nombre de la sustancia que se formaría al reaccionar azufre y galio.

3. a) Escribe las ecuaciones de disociación del nitrato de calcio, Ca(NO3)2, del óxido de cloro (III), Cl2O3 ydel cloruro de hierro (II), FeCl2.

b) Si se produce una electrólisis de la disolución del cloruro de hierro (II), FeCl2, indica qué procesos ocurri-rán en el ánodo y en el cátodo.

4. Indica la covalencia de los átomos que participan y escribe los diagramas de Lewis correspondientes a lasmoléculas siguientes: dinitrógeno (N2) y trióxido de selenio (SeO3).

5. En el monóxido de nitrógeno, NO, ¿el enlace entre el nitrógeno y el oxígeno será polar o apolar? ¿Lasfuerzas intermoleculares serán fuertes o débiles? Explica por qué.

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COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE III A

1. Se trata de recordar las principales propiedades de las sustancias con enlace metálico, y cómo se lleva acabo la unión de átomos en el enlace metálico.

2. a) La carga eléctrica de los iones bromuro y calcio son –1 y +2, respectivamente, de acuerdo con loselectrones que gana el bromo y pierde el calcio para adquirir estructura electrónica de gas noble.

b) La fórmula de la sustancia que se formaría al reaccionar bromo y calcio es CaBr2, para que se cumpla quela sustancia sea neutra en conjunto. Se llama bromuro de calcio.

c) Esa sustancia no conduce la corriente eléctrica en estado sólido porque los iones se atraen con la suficientefuerza para impedir que se desplacen. Cuando está líquida, los iones se han separado y pueden desplazarse.

3. a) Las ecuaciones de disociación son:BaBr2 ⎯→ Ba2+ + 2 Br–

Fe2S3 ⎯→ 2 Fe3+ + 3 S2–

El dióxido de azufre no se disocia pues se trata de una sustancia con enlace covalente.b) Los procesos que se producen en el ánodo y en el cátodo serán:

Ánodo: 2 Br– – 2 e– ⎯→ Br2

Cátodo: Ba2+ + 2 e– ⎯→ Ba

4. La covalencia del azufre en una hipotética molécula de diazufre es 2, mientras que en la molécula detrióxido de dinitrógeno la covalencia del oxígeno es 2 y la del nitrógeno es 3. Para proponer la estructura de Lewisde las moléculas respectivas pueden recordar los ejemplos que se han estudiado, teniendo siempre presente quecada átomo debe quedar rodeado de ocho electrones.

Diazufre, S2 Trióxido de dinitrógeno, N2O3

5. El enlace entre el carbono y el oxígeno será polar ya que se trata de átomos de diferente electronegatividad.Ahora bien, como la diferencia de electronegatividades no es muy grande, las fuerzas intermoleculares serándébiles, aunque eso sí, mayores que las que puede haber cuando se trata de una molécula apolar. Se tratan defuerzas intermoleculares menores que las que se producen cuando hay enlaces de hidrógeno.

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE III B

1. a) Entre el oxígeno y el magnesio el enlace es iónico, cediendo el magnesio dos electrones al oxígeno, dandolugar a los iones correspondientes. La fórmula de la sustancia, el óxido de magnesio, es MgO.

Entre los átomos de calcio el enlace es metálico, cediendo cada átomo dos electrones que forman una nubeelectrónica compartida por todos los restos catiónicos. La fórmula de la sustancia, calcio, es Ca.

Entre los átomos de bromo el enlace es covalente, compartiendo dos electrones uno de cada átomo al formarla molécula. La fórmula de la sustancia, dibromo, es Br2.

Entre los átomos de xenón no se produce enlace.b) El calcio puede conducir la corriente en cualquier estado de agregación, ya que tiene electrones libres que

se pueden desplazar. El óxido de magnesio conducirá en estado líquido, porque es ese caso hay iones que se puedendesplazar. El dibromo y xenón no conducen la corriente eléctrica en ningún estado de agregación porque no poseencargas eléctricas libres que puedan moverse.

S S O O ON N

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2. a) La carga eléctrica de los iones azufre y galio son –2 y +3, respectivamente, de acuerdo con loselectrones que gana el azufre y pierde el galio para adquirir estructura electrónica de gas noble.

b) La fórmula de la sustancia que se formaría al reaccionar azufre y galio es Ga2S3, para que se cumpla que lasustancia sea neutra en su conjunto. Se llama sulfuro de galio.

3. a) Las ecuaciones de disociación son:Ca(NO3)2 ⎯→ Ca2+ + 2 NO3

–

FeCl2 ⎯→ Fe2+ + 2 Cl–

El óxido de cloro (III) no se disocia, ya que se trata de una sustancia con enlace covalente.b) Los procesos que se producen en el ánodo y en el cátodo serán:

Ánodo: 2 Cl– – 2 e– ⎯→ Cl2Cátodo: Fe2+ + 2 e– ⎯→ Fe

4. La covalencia del nitrógeno en una molécula de dinitrógeno es 3, mientras que en la molécula de óxido deselenio (VI) la covalencia del oxígeno es 2 y la del selenio es 6. Para proponer la estructura de Lewis de las moléculasrespectivas pueden recordar los ejemplos que se han estudiado, teniendo siempre presente que cada átomo debequedar rodeado de ocho electrones.

Dinitrógeno, N2 Trióxido de selenio, SeO3

Hemos de señalar que en el trióxido de selenio el átomo de selenio forma un enlace covalente doble con unode los átomos de oxígeno y con cada uno de los otros dos átomos de oxígeno se une mediante enlace covalentedativo, en el que el selenio aporta el par de lectrones compartido.

5. El enlace entre el nitrógeno y el oxígeno será polar ya que se trata de átomos de diferente electronegatividad.Ahora bien, como la diferencia de electronegatividades no es muy grande, las fuerzas intermoleculares serándébiles, aunque eso sí, mayores que las que puede haber cuando se trata de una molécula apolar. Se tratan defuerzas intermoleculares menores que las que se producen cuando hay enlaces de hidrógeno.

5. FORMULACIÓN DE COMPUESTOS BINARIOS

Tras haber realizado el estudio de los distintos enlaces químicos y haber introducido los conceptos deelectro y covalencia, puede ser el momento adecuado de aplicar estas ideas iniciando el estudio de la nomenclatu-ra de las sustancia inorgánicas. En esta unidad sólo trataremos los compuestos binarios ya que la nomenclatura deácidos, hidróxidos y sales se ha incluido en la unidad siguiente donde se estudian previamente estas sustancias.

Se incluyen en este apartado una serie de informaciones y ejercicios de formulación, para cuya resoluciónrecomendamos que se utilice al principio preferentemente la nomenclatura sistemática y la de Stock. Se incluyetambién, como información adicional, la nomenclatura tradicional.

N N SeO O

O

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CORRECCIÓN DEL EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN

1. En el dibujo hemos representado al cloro formadopor moléculas diatómicas separadas entre sí, indicando conello que se encuentra el cloro en estado gaseoso. El azufreformado por moléculas de ocho átomos (sólo hemos dibuja-do una para que no se complique demasiado el dibujo). En elcaso de las moléculas de dicloruro de azufre las hemos re-presentado próximas pero desordenas, intentando represen-tar a la estructura de una sustancia en estado líquido.

La ecuación química es: 8 Cl2 + S8 ⎯→ 8 SCl2Para descomponer una sustancia compuesto no po-

demos utilizar medios físicos como la destilación, la decantación, etc., que sólo sirven para separar sustanciaspresentes en una mezcla. Tendremos que usar una nueva reacción química con otra sustancia o bien una descom-posición térmica (que es también una transformación química, ya que desaparecen unas sustancias y aparecenotras nuevas). En este caso, si calentamos por encima de 60 ºC conseguiremos descomponerlo.

2. a) Es necesario indicar la presión y la temperatura a la que está, si queremos utilizar el volumen para medirla cantidad de sustancia gaseosa. Por ejemplo, el gas ciudad se mide en metros cúbicos, que pueden ser en condi-ciones normales (1 atm y 273 K) o en otras condiciones que hay que especificar.

Si no se indica la presión tendremos problemas para saber de que cantidad de gas hablamos. Por ejemplo, siel gas ciudad nos lo sirvieran a 2 atm, y a una temperatura determinada, nos estarían dando el doble de gas en elvolumen que hayamos utilizado. Según la TCM si tenemos a la misma temperatura el doble de presión, debe haberel doble de choques de las moléculas del gas con las de la superficie del recipiente que las contiene y para que estoocurra, debe de haber el doble de moléculas en dicho volumen, luego tendríamos el doble de cantidad de gas. ¡Quépena que esto no ocurra nunca!

Si un volumen determinado nos lo venden a una temperatura superior a la especificada, nos estarán engañan-do. Menos moléculas del gas serán necesarias para producir los choques que la TCM asocia con la presión, ya quesegún esta teoría las moléculas del gas tendrían más velocidad y los choques serían más intensos y en mayornúmero. Luego con menos cantidad de gas logramos la presión especificada para la venta de la sustancia gaseosa.

Un ejemplo de todo esto lo vemos en el apartado siguiente.b) Para poder comparar volúmenes tiene que estar en las mismas condiciones de presión y temperatura. Así,

para calcular qué volumen ocuparán los 8 L a 2 atm y 10 ºC si estuviesen en las condiciones del otro volumen:

22

1 ·2 · 8= ; = 16,6 L

283 293

VV

Por lo tanto hay más amoníaco en 20 L a 1 atm y 20 ºC que en 8 L a 2 atm y 10 ºC.Otra forma de verlo es calculando el producto P·V/T para ambos gases. La constante que hallamos sólo

depende de la cantidad de gas. Por tanto, cuanto mayor sea esta constante más cantidad de gas tenemos.

3. a) Según la ley de Proust, la proporción en que se combinan el carbón y el oxígeno para formar unmismo compuesto debe ser fija. Aplicándolo para estos datos:

48 g de oxígeno x g de oxígeno

18 g de carbón 9 g de carbón= ; x = 24 g de oxígeno.

b) Según la teoría atómica de Dalton, la cantidad que reacciona de cada sustancia se puede calcular comosigue:

Azufre

Cloro

64

- Masa de carbón = número de átomos de carbono (NC) · masa de un átomo de carbono (mC)- Masa de oxígeno = número de átomos de oxígeno (NO) · masa de un átomo de oxígeno (mO)Dada la fórmula del compuesto formado, CO2, el número de átomos de oxígeno debe ser doble que el

número de átomos de carbono que se hayan unido. Por lo tanto, NO = 2 NC. Si hacemos el cociente al que serefiere la ley de Proust:

O O O

C C C

masa de oxígeno2 constante

masa de carbono

N m m

N m m= = =

Vemos que a partir de las hipótesis de Dalton podemos justificar la ley de Proust, ya que la masa de losátomos de carbono y oxígeno siempre valen lo mismo, de acuerdo con la teoría atómica.

c) La constante de la expresión anterior la podemos calcular con cualquier pareja de valores de las masasde los reactivos que intervienen en esta reacción. Tomando los datos del enunciado obtenemos:

O

O

masa de oxígeno 48 2,667·122,667 = 2 ; luego = = 16

masa de carbono 18 12 2

mm= =

4. Si proponemos como diatómicas las moléculas de cloro e hidrógeno, es sencillo de explicar tal comomuestra el siguiente diagrama en el que en cada volumen (representado por un cuadrito) se ha dibujado unamolécula que es la manera más fácil de representar la situación (se tiene que cumplir según la ley de Avogadro,que en cada uno de los volúmenes exista el mismo número de moléculas):

5. Si no se hubiese hecho esa inversión, algunos elementos habrían quedado colocados en grupos ofamilias con propiedades muy distintas a las suyas y no se habría respetado la ley periódica. Por ejemplo, elpotasio, que es un metal muy reactivo, quedaría en el lugar del argón y por tanto con la familia de los gasesnobles, a los que no se parece en nada. Por su parte el argón, que es una de las sustancias simples menosreactivas que se conocen, quedaría encuadrada entre los metales alcalinos, que son de los más activos que seconocen.

Actualmente ese «cambio de orden» no es tal, puesto que el criterio que se acepta para ordenar loselementos es colocarlos en orden creciente de sus números atómicos, en cuyo caso no hay que hacer ningunainversión pues potasio y argón aparecen correctamente colocados y se respeta la ley periódica.

6. No está bien expresado lo que se quiere decir. Con la rotundidad con que se dice, la frase parece indicarque en la materia no hay nada y que además esa es una verdad comprobada. En realidad lo que se quiere decir esque en la materia predominan los espacios vacíos, los huecos más que las zonas ocupadas (modelo atómico deRutherford). Pero es que además esta es una de las hipótesis o suposiciones que hoy se aceptan sobre lanaturaleza de la materia, y, como todas las hipótesis, sólo tiene sentido en el marco de una teoría determinada.

7. a) Número atómico, Z = 15; Número másico, A = 32 (15 + 17)b) Es un isótopo del fósforo (el número atómico del P es 15), concretamente el isótopo 32.

+

65

c) El número atómico de otro isótopo debe ser el mismo: Z = 15. El número másico debe ser un valordiferente, aunque no mucho, del número másico del otro isótopo. En el fósforo se conocen isótopos de númerosmásicos: 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34 y 35, aunque el más abundante, con mucha diferencia, es el fósforo-31.

8. Se trata de un ion puesto que tiene diferente número de protones que de electrones.El número atómico es Z = 20, que coincide con el número de protones.El número másico, A = 42 es igual a la suma del número de protones, 20, y el de neutrones, 22.La carga será + 2 ue (hay dos protones más que electrones).

9. a) Un átomo de calcio tiene 20 electrones, dos de ellos en su último nivel. Un átomo de cloro tiene 17electrones, 7 de ellos en el último nivel.

b) En su último nivel el átomo de azufre tiene 6 electrones; el de potasio tiene 1 electrón.c) El ion sulfuro es un átomo de azufre que ha tomado 2 electrones (pues su carga es –2) con lo que tiene

18 electrones (16 + 2), de los que en el último nivel tiene 8 electrones (estructura electrónica externa propia de ungas noble).

d) El ion potasio tiene carga + 1, lo que indica que es un átomo de potasio con un electrón menos. Portanto tiene 18 electrones, de los que en su último nivel tiene 8 (estructura de gas noble).

e) El calcio +2, el cloro –1, el azufre –2 y el potasio +1.

10. Cada elemento posee unos valores de energía permitidos para sus electrones. Decimos que la energíadel electrón está cuantizada, es decir, que sólo puede tener estos valores determinados agrupados en sus distin-tos niveles y subniveles de energía.

Para explicar los espectros suponemos que cuando a los electrones de un átomo se les comunica energíase colocan en posiciones más alejadas del núcleo tomando valores de energía que corresponden a niveles osubniveles superiores. Posteriormente estos electrones «caen» a un nivel inferior (cuanto menos energía másestable será el sistema), y la diferencia de energía es emitida mediante una radiación luminosa.

La luz que emite una sustancia simple en estas circunstancias es la que dispersada por un prisma forma elespectro. Como los valores de energía permitidos son siempre los mismos para cada elemento, la luz que emitela sustancia será siempre la misma.

11. a) En el modelo de Thomson la masa y la carga positiva estaban distribuidas en todo el átomo, mientrasque en el modelo de Rutherford la carga positiva y casi toda la masa del átomo se encontraban localizadas en unazona muy pequeña: el núcleo. Respecto a los electrones, Thomson los distribuía en todo el átomo pero no se referíaa su movimiento, mientras que Rutherford los consideraba recorriendo órbitas circulares alrededor del núcleo.

b) Puedes repasarlos en el apartado correspondiente en la página 33.c) Con el modelo de Bohr los espectros de emisión se explican considerando que cuando un electrón pasa de

una órbita en la que el electrón tiene más energía a otra órbita en la que tiene menos energía, la diferencia deenergía es emitida en forma de luz (o radiación electromagnética) cuya frecuencia corresponde al valor de esadiferencia de energía.

12. Las semejanzas se basan en que ambos tienen el mismo número atómico e incluso, si proceden de unmismo isótopo, tienen el mismo número másico. Sin embargo la diferencia fundamental estriba en que el aniónyoduro (I–) por tener carga –1 debe tener un electrón más que un átomo de yodo. Además con ese electrónconsigue tener en su último nivel 8 electrones (estructura de gas noble) con lo que es bastante más estable que elátomo de yodo, que tiene sólo 7 electrones en su último nivel y es bastante más inestable que el yoduro. Habrá portanto diferencias entre las propiedades de ambos, sobre todo de las propiedades químicas. Así, el yodo no está

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formado por átomos aislados sino por parejas de átomos unidos mediante enlace covalente, formando moléculasdiatómicas de fórmula I2. El ion yoduro, por el contrario, suele participar en sustancias iónicas. El yodo es bastantemás reactivo (por ser inestable) y peligroso que el ion yoduro. Disuelto en alcohol, el yodo se usa como desinfectan-te, por su capacidad para destruir numerosos microorganismos.

13. a) Sustancia covalente con fuerzas intermoleculares intensas: H2O. También existen fuerzasintermoleculares entre las moléculas de NO2

b) Una sustancia covalente de bajo punto de fusión: NO2

c) Una sustancia sólida, no conductora de la corriente; conduce fundida: KCld) Una sustancia de alta conductividad eléctrica: Na.

14. Cloruro de magnesio: MgCl2, enlace iónico, conduce la corriente eléctrica fundido o en disolución,temperatura de fusión (TF) y temperatura de ebullición (TE) altas.

Yodo: I2, enlace covalente (sólido como consecuencia de enlaces intermoleculares), TF y TE bajas. Noconduce la corriente eléctrica ni sólido ni en disolución.

Cinc: Zn, enlace metálico, TF y TE altas, buen conductor.Dióxido de azufre: SO2, enlace covalente, TF y TE bajas, no conduce la corriente eléctrica.

15. a) Oxígeno y magnesio: enlace iónico; intervienen 2 electrones; los cede el magnesio y los capta eloxígeno; Mg2+ + O2– ⎯→ MgO.

b) Cloro y cinc: enlace iónico; intervienen 2 electrones; el cinc cede los dos electrones y cada átomo decloro toma 1, pasando a ion: Zn + Cl2 ⎯→ Zn2+ + 2 Cl– ⎯→ ZnCl2

c) Flúor y carbono: enlace covalente; en total se comparten 8 electrones de los que 4 los pone el átomo decarbono y otros 4 (uno cada uno) los átomos de flúor; CF4.

d) Calcio: enlace metálico; cada átomo de calcio cede 2 electrones para formar la nube electrónica; Ca.e) Bromo: enlace covalente; se forman moléculas de 2 átomos; cada átomo comparte un electrón; Br2.f) Xenón: al tratarse de un gas noble, esos átomos no se combinan con otros y por tanto aparecen

independientes (el Xe es un gas monoatómico a temperatura ambiente); la fórmula es Xe.Las sustancias covalentes son el tetrafluoruro de carbono y el bromo. Sus diagramas de Lewis son:

16. Cada átomo de la estructura cristalina de un metal ha cedido uno o varios electrones a la nube electrónicaque sirve de unión a la red. Estos electrones pertenecen por igual a todos los cationes metálicos que constituyen la

CF4

F

F

F

FC F

F

F

FC

Diagrama de Lewis de la molécula detetrafluoruro de carbono

BrBr

Br Br

Br2

Diagrama de Lewis de lamolécula de bromo

67

red, por lo que no podemos saber teóricamente dónde está un electrón determinado ni podemos asignarlo a unátomo concreto. Por eso hablamos de deslocalización. Estos electrones tienen facilidad de movimientos por la redpor lo que al aplicar una diferencia de potencial eléctrico al metal, se ponen en movimiento constituyendo unacorriente eléctrica.

En las no electrólitos los electrones están compartidos por dos átomos. Por eso decimos que están localiza-dos. Estos electrones no tienen facilidad de movimientos ya que están ligados a los átomos que los comparten; porello, las sustancias no electrólitos o covalentes son malas conductoras.

17. a) Las ecuaciones de disociación son:Cloruro de cinc: ZnCl2 ⎯→ Zn2+ + 2 Cl–

Sulfuro de hierro (III): Fe2S3 ⎯→ 2 Fe3+ + 3 S2–

Óxido de cloro (I) es una sustancia covalente. No se disocia.b) Habría electrólisis en los dos primeros casos, por tratarse de sustancias iónicas, que conducen la corriente

eléctrica cuando están en disolución. Los iones de un signo se desplazan hacia el electrodo conectado al polo designo contrario al suyo, donde toman electrones (los cationes en el cátodo) o los ceden (los aniones en el ánodo).Como consecuencia, los iones se transforman en átomos neutros y podemos detectar en los electrodos la presenciade las sustancias simples correspondientes. En el tercer caso, óxido de cloro (I), no pasaría la corriente y noocurriría nada, pues se trata de una sustancia covalente.

18. a) Las fórmulas de las especies químicas son:catión hierro (III): Fe3+ hidruro de litio: LiHanión cloruro: Cl– óxido de cobre (I): Cu2Oamoníaco: NH3 pentacloruro de fósforo: PCl5catión aluminio: Al3+ bromuro de mercurio (I): Hg2Br2

pentaóxido de dinitrógeno: N2O5 ácido yodhídrico: HIb) El nombre de las especies químicas es:PbS: sulfuro de plomo (II) KCl: cloruro de potasioO2–: anión óxido Ag+: catión plataCrO3: óxido de cromo (VI) MnO2: óxido de manganeso (IV) o dióxido de manganesoH2S: sulfuro de hidrógeno ClF5: fluoruro de cloro (V) o pentafluoruro de cloroCu2+: catión cobre (II) SO3: óxido de azufre (VI) o trióxido de azufre.

19. Son afirmaciones teóricas las frases: b), c), e), f), g).Se refieren a observaciones experimentales las frases: a) y d).

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. LEY DE DALTON DE LAS PROPORCIONES MÚLTIPLES

La ley de las proporciones múltiples «amplía» la ley de Proust al caso de que al reaccionar dos sustanciassimples puedan dar lugar a más de un compuesto. En su tiempo constituyó un gran apoyo para el establecimientode la teoría atómica, ya que ésta predecía el contenido de la ley y los datos experimentales que se tenían lacorroboraron ampliamente.

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A.1.- En el ejemplo que se propone se pretende distinguir entre ley de Proust y ley de las proporcionesmúltiples. Como en otras ocasiones, las leyes se cumplen siempre y de lo que se trata es de analizar si la situaciónes tal que se pueda aplicar la ley. La ley de Proust se cumple siempre que se refiera a la obtención de un únicocompuesto, por ejemplo la proporción entre las masas dioxígeno y carbono es siempre 1,33 cuando el producto dela reacción es el monóxido de carbono y de 2,67 cuando el producto es el dióxido de carbono.

Si comparamos valores que corresponden a la obtención de productos diferentes, se observa que para cadagramo de carbono que reacciona lo hacen 2,33 gramos de dioxígeno si se produce dióxido de carbono y 1,33 si elproducto es monóxido de carbono. La proporción entre esas cantidades de dioxígeno es 2, que como dice la ley deDalton, es una relación dada por números sencillos.

2. MEDIDA DE MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES RELATIVAS

Se explica en primer lugar cómo se puede «medir» la masa atómica relativa de diferentes elementos a partirde los datos obtenidos en reacciones químicas. Es posible que los alumnos muestren cierta reticencia a decir quese ha «medido» la masa atómica relativa, que sería más correcto decir que se ha podido «calcular» la masaatómica relativa. Podemos aprovechar la ocasión para comentar que en ciencia son relativamente pocas lasmedidas directas que se pueden hacer, que con mucha frecuencia las magnitudes se miden indirectamente,midiendo otras y aprovechando alguna relación entre magnitudes. Los valores de las masas atómicas medidas dela forma que se describe están influidos por las suposiciones que se hacen de la teoría atómica lo que se veespecialmente en la suposición de la fórmula que hay que hacer.

A.1.- Para comprobar si han comprendido la información que se les proporciona, se le pregunta por el valor dela relación entre las masas de oxígeno y de hidrógeno en la relación entre ambas sustancias para formar agua. Esarelación debe ser 8 si queremos que la masa del relativo del oxígeno sea 16.

También queremos que reflexionen sobre la dificultad de hacer las medidas necesarias con los materiales delaboratorio de principios del siglo XIX, con lo que es fácil entender que las primeras medidas de masas relativasestuvieran salpicadas de muchas imprecisiones y errores.

A.2.- Si han entendido el concepto de masa atómica relativa es relativamente fácil. En primer lugar debentener en cuenta que se forma monóxido de hierro FeO, por lo que la relación entre las masas de hierro y de oxígenoque reaccionan es la misma que la relación entre las masas de los átomos de hierro y oxígeno, pues en el óxido dehierro hay el mismo número de átomos de hierro de de oxígeno. Si es mO la masa de un átomo de oxígeno y es mFela masa de un átomo de hierro, podemos escribir:

Fe Fe FeFe O

O O O

masa de hierro3,5 3,5

masa de oxígeno

N m mm m

N m m= = = =

Sabemos que la masa atómica del oxígeno es 16, es decir que mO = 16 mH, por lo que sustituyendo en larelación anterior obtenemos:

mFe = 3,5 (16 mH) = 56 mH

Por lo tanto, la masa atómica relativa del hierro es 56.

Para calcular las masas moleculares relativas utilizamos la ley de Avogadro, que como sabemos dice que envolumenes iguales de sustancias gaseosas en las mismas condiciones de presión y temperatura hay el mismo númerode moléculas. Comparando la masa de cualquier gas con la masa de un volumen igual de hidrógeno en las mismascondiciones de presión y temperatura tenemos la masa molecular relativa de ese gas.

A.3.- Teniendo en cuenta que la masa de 1 litro de hidrógeno es 0,0893 se puede escribir:

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3 3

3 2

2 2

NH NH

NH HH H

masa de amoníaco 0,7598,5 8,5

masa de hidrógeno 0,0893

N · m mm m

N ·m m= = = = =

Puesto que la masa molecular relativa del hidrógeno es 2, la del amoníaco es 17.

3. NÚMERO MÁSICO Y MASA ATÓMICA RELATIVA

Se trata de diferenciar entre número másico y masa atómica relativa. Como sabemos la razón de que esosnúmeros no coincidan se debe a la existencia de isótopos.

A.1.- a) Han de calcular la media ponderada. La masa atómica media relativa del cloro es 35,48.b) De forma similar deben calcular la media ponderada para el magnesio. El resultado es 24,33.

A.2.- En este caso, se plantea un ejemplo con un elemento que los alumnos saben que se utiliza en lascentrales nucleares y en las bombas atómicas. La masa atómica media del uranio es, de acuerdo con los datos que sedan en el ejercicio: 237,98, lógico si se tiene en cuenta la proporción entre ambos isótopos.

A.3.- Para poder decir el número de protones es necesario conocer el número atómico. El número de protonesde un átomo de hierro es 26 igual al número de electrones, mientras que el número de neutrones del isótopo 58 es 32.

Para calcular la proporción de cada isótopos deben plantear las siguientes ecuaciones:55,85 · 100 = n55 · 55 + n58 · 58

100 = n55 + n58

Los resultados son, el isótopo 55 se encuentra en la proporción 71,7 % mientras que el isótopo 58 se encuen-tra en la proporción 28,3 %

LISTA DE MATERIAL

UNIDAD 1

A.3placas Petriyoduro de potasionitrato de plomo (II)agua destiladaespátulas

Apartado 5Tubos de descargaFuente de alta tensiónCablesEspectroscopios

UNIDAD 2

A.5pilas o fuente de alimentacióncables, electrodosamperímetrocristalizador o vasocloruro de cobre (II)

A.7yoduro de potasio

A.8sodio

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C A P Í T U L O

PROCESOSQUÍMICOS

2

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UNIDAD 1

LA REACCIÓN QUÍMICA

INTRODUCCIÓN

Los contenidos de esta unidad se corresponden básicamente con los expuestos en el Diseño Curricularsobre el estudio de la reacción química, la estequiometría, la energía relacionada con estos procesos y elanálisis de las principales transformaciones químicas. Paralelamente se incluyen contenidos que tratanlas relaciones CTS y los métodos usados en el trabajo científico.

Iniciamos la unidad con una introducción a los cálculos estequiométricos, al concepto de mol y alestudio de la energía puesta en juego en una reacción química. Seguimos con un estudio del agua dadoque en su seno se producen un gran número de fenómenos químicos que veremos: disoluciones, reaccio-nes de precipitación, reacciones ácido-base y reacciones redox. En todos estos procesos se procurahacer una presentación de hechos experimentales que, aunque podrían y deberían haberse realizado encursos precedentes, algunas veces la mayoría de los alumnos no los han llevado a cabo por alguna razón;las teorías que se introducen se hacen para justificar ese comportamiento experimental. Hemos optado porno profundizar en los modelos. Así, no se presenta la teoría de Brönsted ni los cálculos de la disociación delos ácidos y bases débiles, sino que se intenta afianzar las teorías del enlace tratadas en la unidad ante-rior, fundamentalmente la teoría iónica. Acabamos la unidad con el estudio de las reacciones de combus-tión que servirá para hacer un repaso de todos los conceptos estudiados.

Nos ha parecido oportuno dedicar una parte del tiempo, aunque necesariamente pequeño, al estu-dio de lo que podríamos llamar química descriptiva. Se estudian sustancias de importancia industrial comoel ácido sulfúrico o el amoníaco. El estudio de esta última sustancia así como los procesos sociales quetuvieron que ver con su síntesis, se ha situado en las actividades complementarias por si no se dispone detiempo para realizarlo en el desarrollo normal de la unidad.

1. EL CONCEPTO DE MOL

El mol es un concepto que ocupa un lugar preeminente en la enseñanza de la Química. Quizás, enocasiones, se le reserve un papel excesivamente destacado y se introduzca prematuramente, siendo,como es, un concepto cuyo aprendizaje y correcta interpretación presenta numerosas dificultades. Dehecho, las directrices oficiales incluyen el concepto de mol en la enseñanza secundaria obligatoria, peroproblamente la mayoría de los alumnos no adquirirán el concepto en esa etapa.

El concepto de mol obliga a revisar algunas de las cuestiones ya estudiadas y cuya incidencia enproblemas cuantitativos es indudable, puesto que:

a) Facilita los cálculos estequiométricos y la interpretación de los mismos en los diversos tipos dereacciones que estudiamos.

b) Es necesario para irse familiarizando con la terminología utilizada en los textos científicos.Además de las dificultades normales para su enseñanza, es un concepto que plantea problemas

como consecuencia de su definición actual. En la XIV Conferencia General de Pesas y Medidas celebradaen 1957 se estableció que:

1º El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales comoátomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12; su símbolo es «mol».

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2º Cuando se emplee el mol, las entidades elementales deben ser especificadas y pueden ser áto-mos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupamientos especificados de tales partículas.

3º El mol es una unidad básica del Sistema Internacional de Unidades.Para deshacer equívocos, aunque aquí precisamente está lo conflictivo de la cuestión, debemos

recordar que entre las magnitudes básicas o fundamentales del SI se encuentran, como magnitudes dife-rentes, la masa y la cantidad de sustancia. La unidad de masa es el kilogramo, mientras que la unidad decantidad de sustancia es el mol.

Por tanto, el mol no es una masa ni la unidad de masa, sino que es la unidad de otra magnitud, lacantidad de sustancia. Es evidente que el mol tampoco es un volumen, ni una unidad de volumen. Loque acabamos de decir no está sin embargo en contradicción con el hecho, tantas veces usado, de que uncierto número de moles de una sustancia tenga una determinada masa y un determinado volumen (consi-deradas como propiedades de ese sistema constituido por una cierta cantidad de sustancia).

Pero si nos trasladamos al campo de la educación debemos plantearnos una pregunta: ¿es necesa-rio diferenciar ahora claramente entre cantidad de sustancia y masa como magnitudes distintas? En nues-tra opinión, nos llevaría demasiado tiempo tratar esa cuestión en este curso, por lo que, cuando los alum-nos inician el estudio del mol, y como primera aproximación, es más importante que lo relacionen con unnúmero de Avogadro de partículas. Lógicamente, en un número de Avogadro de partículas distintas habrádiferente masa. Para el estudiante, y hasta hace muy poco tiempo también para los científicos, la masa deun sistema representa la sustancia que hay en ese sistema y esa masa se mide en kilogramos o en moles(durante mucho tiempo el mol se consideró como la unidad de masa para el químico). Cuando estudien lateoría de la relatividad será el momento en que diferencien más claramente entre estas dos magnitudes.

Pero lo que acabamos de decir no significa que vayamos a definir el mol como la masa de un sistemade partículas. No hay necesidad de introducir una definición errónea. Lo único que planteamos es que,dando una definición correcta, e incluso usándola continuamente, no nos planteamos como objetivo prio-ritario conseguir en este curso que los estudantes diferencien los concepto de masa y cantidad de sustan-cia.

Hemos optado por una presentación del concepto que da por conocido el valor de la constante deAvogadro, pues nos parece que, admitido el mismo, se comprende con relativa facilidad el concepto demol. Este procedimiento nos parece más asequible que el que se encuentra en muchos libros, de presen-tar el mol a partir de las masas atómicas y moleculares, en la que el número de Avogadro es secundario,procedimiento que aunque se ajusta mejor a lo que ocurrió históricamente, plantea mayores dificultades alos alumnos.

A.1.- Pretendemos que expliquen lo representado en la ecuación química, haciendo uso de lo que saben dela teoría atómica y del enlace. Nos interesará detenernos en la proporción en que reaccionan los átomos o molécu-las. Así en el primer caso la proporción es de 1:1, mientras que en el segundo la proporción es de 2:1. Es convenientepreguntarles el número de átomos de un elemento que reaccionará con un número grande de los otros, por ejemplo,¿con cuántas moléculas de dicloro reaccionarán 5487 átomos de hierro?, y lo mismo con la otra reacción, hasta quesean conscientes de que conociendo la ecuación química y el número de átomos o moléculas que reacciona de uno,podemos conocer el número que reacciona del otro.

A.2.- Se trata de que los alumnos comprendan que la proporción entre las masas de los moles de distintoselementos o sustancias, están en la misma proporción que las masas de los átomos o moléculas individuales. Puestoque a los alumnos les cuesta entender esa conclusión podemos plantear la resolución de una forma más formal.Para eso deben recordar el significado de la masa atómica o molecular relativa. Podremos escribir:masa de calcio = número de átomos de calcio · masa atómica relativa del calcio · masa del átomo de hidrógeno.masa de hierro = número de átomos de hierro · masa atómica relativa del hierro · masa del átomo de hidrógeno.

40 g = N · 40 · masa átomo de hidrógeno56 g = N' · 56 · masa átomo de hidrógenoA partir de esas dos ecuaciones se puede ver claramente que N' = N.Lo mismo puede hacer con la masas moleculares relativas del dicloro y del dioxígeno.

73

A.3.- a) Deben aplicar las relaciones que acaban de estudiar en la información previa.b) Las moléculas de dioxígeno están formadas por dos átomos de oxígeno. En un mol de átomos de oxígeno

hay NA átomos de oxígeno mientras que en un mol de moléculas hay NA moléculas de dioxígeno o 2 NA átomos deoxígeno.

c) Se trata de diferenciar claramente entre molécula, mol y átomo. La molécula y el átomo se refieren apartes muy pequeñas que no tiene sentido dividirlas, aunque las moléculas estén constituidas por átomos. El molcontiene un gran número de partículas de una misma clase, y por lo tanto puede hablarse perfectamente de mediomol. Se puede acudir a analogías, como decir que no tiene sentido hablar de media persona, medio huevo o mediasilla, aunque si tiene sentido hablar de media docena de huevos o de medio millar de personas.

A.4.- Otros ejercicios de aplicación.a) La cantidad de sustancia es n = 27/111 = 0,243 mol de unidades fórmula de dicloruro de calcio.b) NH2O = (0,001/18) · 6,02·1023 = 3,3 · 1019 moléculas de agua.NCH4 = 0,25 · 6,02·1023 = 1,5 · 1023 moléculas de metano.Para calcular el número de átomos hay que tener en cuenta que cada molécula de agua tiene 3 átomos

mientras que una moléculas de metano tiene 5 átomos.c) Se puede calcular la masa de una molécula a partir de la masa molar y de la constante de Avogadro.

Masa de una molécula de O2 = 32/(6,02·1023) = 5,3 · 10–23 g

A.5.- Se recuerda la diferencia entre sustancias covalentes, iónicas y metálicas para poder calcular el núme-ro de partículas presentes. Repasaremos la disociación de sustancias iónicas como el cloruro de hierro (III). Elprofesor puede comentar que precisamente el hecho de que el número de partículas crece cuando una sustanciaiónica se disocia, respecto al número de partículas que se producen en una sustancia covalente que no puededisociarse, fue una prueba para aceptar la existencia de los iones propuestos por Arrhenius.

Establecido el concepto de mol y la forma de calcular la masa correspondiente, pasamos a revisaralgunas cuestiones ya estudiadas, en éste o en cursos anteriores, en cuyos aspectos cuantitativos juegaun papel importante el mol.

1.1 La ecuación general de los gases perfectos

Después de la introducción de la ecuación general de los gases y tras haber estudiado la ley deAvogadro, podemos despejar algunas incógnitas que entonces quedaron. Esto lo hacemos recordandoque, de acuerdo con la ley de Avogadro, el tipo de moléculas de gas no influye en la presión que ejerce nien el volumen que ocupe, aspectos ambos en los que sí influye el número de moléculas que haya en elrecipiente.

Para admitir que el volumen ocupado depende del número de partículas y no del tamaño de cadauna individualmente, hay que tener claro que la distancia entre moléculas es mucho mayor que el tamañode cada una. Como analogía se puede indicar que 22 jugadores ocupan todo el campo de fútbol sin queinfluya en ello las dimensiones individuales que tengan.

En este momento introducimos el concepto de volumen molar de un gas. Es importante que insista-mos en que este es un dato (los 22,4 litros) aplicable sólo al volumen ocupado por un mol de cualquiergas en condiciones normales, pero que este dato no puede aplicarse a sólidos ni a líquidos. Tambiénconviene señalar que el volumen molar se determina experimentalmente, igual que la constante de losgases perfectos.

A.6.- Se trata de aplicar la ecuación general de los gases en su forma más conocida, resaltando algunos delos aspectos importantes en ella, como la irrelevancia de la clase de gas encerrado en el recipiente. En el apartado

74

a) no necesitan hacer ningún cálculo pues en las condiciones de presión y temperatura que se dan un mol decualquier sustancia gaseosa ocupa 22,4 L. En el apartado b), la presión a la que se encuentra el gas es 13,1 atm,independiente de que sea dióxido de carbono o dinitrógeno.

A.7.- En este ejemplo no damos el valor del volumen del recipiente para evitar una resolución mecánica delmismo. Como ambos ocupan el mismo volumen y están a la misma temperatura se trata de comparar el número demoléculas que hay en cada uno. Aunque hay la misma masa de dioxígeno que de dióxido de carbono, hay 2,27 molde moléculas de dióxido de carbono y 3,125 mol de moléculas de dioxígeno. Por lo tanto hay más moléculas dedioxígeno que de dióxido de carbono, por lo que será mayor la presión en el recipiente que contiene dioxígeno.

Algunos alumnos pueden confundirse con el hecho de que en ambos recipientes hay la misma masa.

A.8.- Conviene insistir en la gran diferencia que hay entre el volumen de una sustancia en estado sólido olíquido y el volumen que ocupa en estado gaseoso, así como que no puede aplicarse la ecuación de los gasesperfectos al agua en estado líquido. Los 90 g de agua ocupan 102,5 L en estado gaseoso a 227 ºC y 2 atm de presióny ocupan, aproximadamente, 0,09 L en estado líquido a 25 ºC.

A.9.- Algunos alumnos aplican al óxido de calcio la ecuación de los gases perfectos, olvidando que encondiciones normales esta sustancia está en estado sólido. Para saber el volumen que ocupa necesitamos conocersu densidad.

Puesto que de dióxido de carbono se obtiene 1 mol, ocupará 22,4 L en las condiciones normales a las que serefiere el enunciado.

1.2 El mol y la concentración de las disoluciones: molaridad

Introducido el mol como unidad de la cantidad de sustancia es posible expresar la concentración deuna disolución en las unidades que se utilizan frecuentemente en Química, como son la molaridad y lamolalidad. En este curso pensamos que no es necesario introducir la molalidad, ya que no vamos a estu-diar las propiedades coligativas para lo cual sí necesitaríamos ese concepto.

Tampoco consideramos conveniente introducir la normalidad, ya que necesita la comprensión previadel equivalente químico y esto es bastante difícil, pues exige poder predecir el comportamiento de lasustancia en la reacción química en la que vaya a participar. Estos conocimientos no los poseen los alum-nos, por lo que tanto el concepto como el cálculo del equivalente les resulta poco comprensible.

A.10.- Comenzamos recordando conceptos que ya deben conocer los estudiantes. En cuanto a la concentra-ción, uno de los errores más frecuentes es decir que la concentración es la cantidad de soluto que hay en ladisolución. Debemos insistir en que la concentración se refiere a la proporción entre soluto y disolvente. Comoformas de expresar la concentración conviene recordar: gramos/litro y % en peso.

Lo normal es que los alumnos hayan preparado disoluciones en cursos anteriores. Si no es así, convendríaintroducir una actividad de este tipo, donde los alumnos podrían preparar algunas de las disoluciones que luego sepueden necesitar a lo largo del resto del curso.

A.11.- Son actividades de cálculo que permitirán el afianzamiento del concepto. De todas formas, no debesorprendernos que algunos alumnos tengan dificultades para resolverlas correctamente, ya que exigen razonamien-to proporcional y eso resulta conflictivo para los alumnos, incluso en estas edades.

En los cálculos conviene hacer referencia a la cantidad de disolvente que se debe añadir. Se trata de añadirla cantidad suficiente de agua para completar el volumen que queramos preparar, lo que haremos utilizando losmatraces aforados que los alumnos han manejado en cursos anteriores.

75

A.12.- La molaridad es cNaOH = (10/40)/0,25 = 1 M. Al tomar una cantidad de esa disolución su concentra-ción sigue siendo la misma. Al evaporar parte del agua disminuye la cantidad de disolvente pero se mantieneconstante la cantidad de soluto, por lo que aumenta la concentración.

Para calcular la nueva concentración debemos calcular previamente la cantidad de sustancia de soluto quehabía en los 100 mL que se tomaron: ns = 1 · 0,1 = 0,1 mol de unidades fórmula de hidróxido de sodio. Al evaporarparte del disolvente hasta reducir el volumen a 0,025 L, la concentración será cNaOH ≡ [NaOH] = 0,1/0,025 = 4 M.

A.13.- a) El carbonato de sodio es una sustancia sólida a temperatura ambiente que podemos encontrarpura. Por lo tanto, lo primero es calcular la masa de esa sustancia que se necesita.

n = c V = 0,2 · 0,25 = 0,05 molPuesto que la masa molar del carbonato de sodio es 106 g/mol, la cantidad de sustancia anterior supone:

m = 0,05 · 106 = 5,30 gDeberemos pesar esa masa de carbonato de sodio, echarlo en un vaso de precipitados o en un matraz

erlenmeyer y disolverlo en agua destilada. A continuación se vierte esa disolución en un matraz aforado de 250 mL,se enjuaga el vaso o el matraz con un poco más de agua destilada y se añade al matraz aforado. Después seprocede a enrasar añadiendo más agua destilada. Posteriormente se pasará la disolución a un recpiente limpio yetiquetado.

b) En los laboratorios se dispone de matraces aforados de unas determinadas capacidades. Así podemosencontrar matraces de 50 mL y de 100 mL, pero no matraces aforados de 82 mL. Por lo tanto, no podemos prepararadecuadamente 82 mL de una disolución.

2. COMPOSICIÓN CENTESIMAL. FÓRMULAS EMPÍRICA YMOLECULAR

En primer lugar diferenciamos entre fórmula empírica y fórmula molecular. A continuación explicamoscómo se puede calcular la composición centesimal de una sustancia compuesto y a partir de la composi-ción centesimal cómo es posible obtener la fórmula empírica de esa sustancia.

Para calcular la fórmula molecular necesitamos conocer la fórmula empírica y la masa molar. Elcálculo de la masa molar no lo explicamos en este curso, por lo que tendremos que suponer que es un datoconocido.

A.14.- a) Los porcentajes son: 14,29 % H, 85,71 % C.b) Si consideramos que la masa atómica del hierro es 55,8 u y la masa atómica del oxígeno 16 u, podemos

calcular la composición centesimal del Fe2O3. De acuerdo con esos datos, la composición centesimal es 69,9 % delhierro y 30,1 % del oxígeno.

A.15.- a) Calculamos la cantidad de sustancia de hidrógeno y de oxígeno que hay en 100 g de la sustancia:nH = 5,88/1 = 5,88 molnO = 94,12/16 = 5,8825 molSi ahora dividimos por el menor de ambos números obtenemos una relación aproximada de un mol de átomos

de hidrógeno por un mol de átomos de oxígeno, que será la relación de átomos de estos elementos en la fórmulaempírica: (HO)x.

Puesto que la masa molar es 34 g/mol, podemos escribir: 34 = (1 · 1 + 16 · 1) x; de donde: x = 2. Por lo quela fórmula molecular será H2O2.

b) Calculamos la cantidad de sustancia de cada elemento que hay en 100 g de la sustancia:nNa = 32,99/23 = 1,4343 molnS = 22,54/32 = 0,7044 mol

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nO = 45,07/16 = 2,8169 molProcedemos a dividir todos por el menor de ellos:1,4343/0,7044 ≈ 2; 0,7044/0,7044 = 1; 2,8169/0,7044 ≈ 4.La fórmula empírica será Na2SO4 y la molecular será la misma puesto que la masa molar que corresponde

a la empírica es la misma que la que corresponde a la sustancia.c) Los 0,500 g de hierro reaccionaron con 0,952 g de dicloro gaseoso para dar 1,452 g de cloruro de hierro.

Las cantidades de sustancia de hierro y cloro serán:nFe = 0,500/55,847 = 0,00895 molnCl = 0,952/35,453 = 0,02685 molLa fórmula empírica sería Fe0,00895Cl0,02685. Teniendo en cuenta que la fórmula empírica sólo informa de la

proporción entre los átomos que forman la sustancia, podemos dividir ambos números por el más pequeño y lafórmula empírica sigue siendo válida. Procediendo de esa forma obtenemos como fórmula empírica FeCl3.

d) El agua contenida en los 2,00 g de sulfato de cinc hidratado es: (2,00 – 1,12) g = 0,88 g. Calculamos lacantidad de sustancia de agua y sulfato anhidro:

nH2O = 0,88/18 = 0,04889 mol de moléculas de aguanZnSO4

= 1,12/161,43 = 0,00694 mol de unidades fórmula de sulfato de cincLa fórmula sería (ZnSO4)0,00694 · H2O0,04889. Procediendo como en el apartado anterior, obtenemos como

fórmula empírica: ZnSO4 · 7 H2O.

3. CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS

En este apartado se plantean algunos ejemplos de cálculos estequiométricos en los que se tienenen cuenta los conceptos introducidos hasta ahora.

A.16.- Trabajamos sobre el primer paso en todo cálculo estequiométrico: la representación simbólica de unproceso químico, es decir la escritura de una ecuación química ajustada.

En primer lugar se les pide que describan la reacción para que luego, cuando escriban la ecuación, tengansiempre presente que ésta no es algo abstracto ni el ajuste algo mecánico, sino que la ecuación representa a unproceso real y es una forma de hacer operativa la situación.

Al escribir la ecuación pueden cometer errores como intentar cumplir de forma errónea la conservación delos átomos; por ejemplo, HCl + Zn → H + ZnCl; o no escribir correctamente las fórmulas de las sustancias queintervienen o no ajustar, es decir, no tomar en cuenta la conservación de átomos. Es necesario discutir estas ideasy sentar las bases que necesita la escritura de una ecuación química: hay que escribir correctamente las fórmulasde las sustancias que están presentes en el proceso químico y, una vez escritas, deben conservarse los átomos, paralo cual no vale cambiar estaOs fórmulas que representan a unas sustancias determinadas, sino poner tantas espe-cies químicas, sean moléculas, átomos o iones, como sean necesarias para que se cumpla este principio, es decir,escribir los correspondientes coeficientes estequiométricos.

A.17.- Planteamos varias opciones para escribir la ecuación química que representa la reacción entre elnitrógeno y el hidrógeno para dar amoníaco. En las opciones propuestas hemos modificado los subíndices de formaque el alumno se pueda dar cuenta de esas incorrecciones que ellos acostumbran a cometer. Insistiremos en estasprimeras actividades en la independencia de las fórmulas, que representan a reactivos y productos, con respecto alos coeficientes que introducimos para ajustar. La opción correcta es la d).

A.18.- Para ejercitarlos en el ajuste de las ecuaciones químicas en casos sencillos. Muchos errores secometen en la formulación de las sustancias simples, porque los alumnos no distinguen las sustancias que estánformadas por moléculas diatómicas de otras, como los metales, constituidas por un elevado número de átomos y que

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se representan únicamente con el símbolo; es frecuente que escriban O en lugar de O2, y también que escriban Fe2en lugar de Fe. Se debe relacionar la formulación con la estructura de las sustancias que se estudió en el capítuloanterior.

Se insistirá en que la fórmula de una sustancia no tiene nada que ver con la reacción en la que participa; poreso, una vez escrita la fórmula correcta de una sustancia no se pueden modificar los subíndices incluidos en ella(que establecen la proporción en la que se unen los átomos en esa sustancia) bajo ningún concepto, pues si cambianlos subíndices la nueva fórmula no representa a esa sustancia, sino a otra diferente, que incluso puede no existir.

Las ecuaciones químicas son: 2 SO2 + O2 → 2 SO3Ca(OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O3 Cl2 + 2 Fe → 2 FeCl3

Antes de comenzar a realizar ejercicios de cálculos estequiométricos nos encontramos con el ejem-plo resuelto que habrá que estudiar con los alumnos con detenimiento.

Tras estos cálculos exponemos en un diagrama el algoritmo que se aplica en la resolución de losejercicios de estequiometría. Conviene analizarlo detenidamente con los alumnos. El profesor debe insistiren que antes de empezar a realizar cálculos es necesaria una lectura cuidadosa y reflexiva del enunciado,con vistas a comprender en qué consiste la operación descrita, diferenciar los datos relevantes de aque-llos que no lo son, etc. Además de comentarlo, el profesor debe procurar, cuando resuelva un ejercicio,proceder de forma coherente con esas recomendaciones. Para ayudar a esta tarea se puede usar latransparencia nº 1.

A.19.- Tras haber trabajado con el ejemplo y el algoritmo detallado en el diagrama, proponemos a los alum-nos esta actividad para ver si son capaces de aplicar estos conocimientos.

a) Queremos que el alumno extraiga toda la información que contiene una ecuación química. En primer lugarnos sirve para simbolizar un determinado proceso químico en el lenguaje preciso que utiliza la Química. Para esto noes necesario ajustar la reacción.

Na2CO3 + 2 HCl → 2 NaCl + CO2 + H2OEn segundo lugar, la ecuación representa a nivel teórico, una explicación de lo que ocurre, de por qué

desaparecen unos reactivos, al desaparecer sus moléculas, y aparecen unos productos, al formarse sus moléculas.Aquí ya es necesario ajustar la reacción si queremos hacer una descripción cuantitativa. El alumno debe darsecuenta del significado de los coeficientes estequiométricos. La necesidad del ajuste la debemos relacionar con la leyde conservación de la masa y con la interpretación atómica, que ya han utilizado en otras ocasiones. Finalmentepodemos pensar en la relación entre las cantidades de las sustancias que intervienen cuando utilizamos uno o variasconstantes de Avogadro de partículas.

En un nivel macroscópico, gracias al concepto de mol y a la ecuación de estado de los gases, podemosestablecer la relación entre masas o volúmenes (en el caso de gases) a partir de la ecuación de la reacción químicaque estudiamos.

Cabe hacer una reflexión sobre si las fórmulas escritas representan moléculas u otro tipo de especies quími-cas como iones en el caso del cloruro de sodio y el carbonato de sodio.

Los siguientes apartados son ejercicios de cálculos estequiométricos donde aplicarán las ideas anteriores apartir de la ecuación química. En la resolución de los ejercicios, los alumnos deben entender la simplificación quesupone resolverlos utilizando la cantidad de sustancia en lugar de la masa.

Los resultados que deben obtener son:b) Se necesitan 4 moles de ácido clorhídrico y se obtendrán 4 moles de cloruro de sodio;c) Se necesitarán 0,0172 kg de ácido clorhídrico y se obtendrán 0,0104 kg de dióxido de carbono y 0,0042 kg

de agua.d) Se producen 5608 mL de dióxido de carbono y poco más de 4 mL de agua, ya que el agua estará líquida.e) Se necesitan 236 mL de ácido clohídrico 2 M.

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A.20.- Debemos tener en cuenta que el metano está medido en condiciones normales, (supondremos quetambién lo está el dioxígeno necesario para quemar el metano), mientras que el dióxido de carbono y el agua estánen otras condiciones.

La ecuación química es: CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2OSe necesitarán 40 L de dioxígeno para reaccionar con 20 L de metano, medidos ambos en las mismas

condiciones.Se obtendrán 73,2 L de agua y 36,6 L de dióxido de carbono medidos a 1 atm y 227 ºC.

Reactivo limitante

Se trata de diferenciar las cantidades que se ponen de las que reaccionan que conocemos por lasproporciones estequiométricas que se pueden deducir de las ecuaciones químicas ajustadas. Normalmen-te sobrará de un reactivo mientras que reacciona totalmente otro. A ese reactivo que reacciona totalmente sele llama reactivo limitante.

A.21.- Insistimos en que en las reacciones químicas no es lo mismo la cantidad que se pone que la cantidadque reacciona efectivamente. Es muy fácil que uno de los reactivos esté en exceso, como ocurre en este caso. Losresultados son:

a) Hay 5 mol de moléculas de dihidrógeno y 1,25 mol de moléculas de dioxígeno.b) El reacitivo limitante es el dioxígeno que reaciona totalmente. Sobran 2,5 mol de moléculas de dihidrógeno.c) Se obtendrán 2,5 mol de moléculas de agua, lo que supone 45 g de agua.

Rendimiento en una reacción química

A.22.- Finalmente introducimos la noción de rendimiento en el cálculo de las cantidades en un procesoquímico. Los resultados son:

a) 0,005 mol de unidades fórmula de cloruro de plomo(II).b) 86,3 %.En cuanto al apartado c), el principio de conservación de la masa se cumple siempre. El rendimiento inferior

al 100 % puede ser debido a que los reactivos no fuesen puros, a que no hubiesen reaccionado completamente, aque parte del producto no haya sido recogido en los diferentes procesos.

Para finalizar se incluye un ejemplo en el que se repasan todos los conceptos relacionados con loscálculos estequiométricos. Seguidamente se proponen una serie de ejercicios de recapitulación comotarea de casa para que los alumnos puedan adquirir algo de soltura con este tipo de cálculos básicos de laQuímica. Se dan los resultados para que puedan comprobar si los resuelven correctamente.

4. VELOCIDAD DE LAS REACCIONES QUÍMICAS

La velocidad de una reacción química a A + b B c C + d D se define de forma generalcomo la variación de la concentración de cada una de las sustancias respecto al tiempo, dividida entre elcoeficiente estequiométrico respectivo, con valor positivo.

va

ddt b

ddt c

ddt d

ddt

= − = − = =1 1 1 1A B C D

En 4º de ESO hicimos una primera aproximación a la idea de que hay reacciones que transcurrencon más o menos rapidez que otras y que esa velocidad de reacción puede modificarse alterando factores

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como la temperatura, la concentración de reactivos, su grado de división, etc.La justificación de los factores que influyen en la velocidad de una reacción la hicimos en función de

la teoría de colisiones. Eso sirvió para que se repasaran también algunas de las hipótesis básicas de lateoría cinético-molecular, como la dependencia de la velocidad de las moléculas con la temperatura y lainterpretación atómico-molecular de una disolución.

En este curso recordaremos la definición de velocidad de reacción que se introdujo en 4º ESO,referida a la cantidad de reactivo que desaparece en cada segundo o a la cantidad de producto queaparece cada segundo. También repasaremos los factores que afectan a la velocidad de reacción y justi-ficaremos con la teoría de colisiones la influencia de los factores anteriores.

Ampliaremos lo visto en el curso anterior con una nueva definición de velocidad de reacción, pareci-da a la definición más rigurosa.

A.23.- Si queremos realizar un diseño experimental para estudiar una magnitud que depende de tres factorestendríamos que llevar a cabo un control de variables, de manera que para comprobar el efecto de una de ellasdeberíamos mantener constantes las demás. En cuarto de ESO se llevaron a cabo las experiencias correspondien-tes, por lo que en este curso se trata sólo de realizar el diseño de las experiencias, insistiendo en la necesidad decontrolar las variables para poder sacar las conclusiones adecuadas.

a) Para comprobar como afecta la concentración de los reactivos deberemos comparar el tiempo que tardaen reaccionar una cierta cantidad de cinc con ácido clorhídrico de dos concentraciones diferentes. Ambas expe-riencias deberán llevarse a cabo a la misma temperatura y con el mismo grado de división del cinc, sin añadircatalizadores en ningún caso.

b) Para comprobar el efecto de la temperatura necesitamos comparar el tiempo que tarda en reaccionar lamisma cantidad de cinc con la misma cantidad de ácido clorhídrico de la misma concentración, pero llevando a cabola reacción a dos temperaturas diferentes.

c) En este caso sólo deberemos cambiar el grado de división del cinc manteniéndose constante las demásvariables.

A.24.- a) Podemos llevar a cabo la experiencia siguiendo el procedimiento recogido en la siguiente direcciónweb: http://club.telepolis.com/anaclavero/Paginas/Mapasconceputales/Metcientifico/Reaccionquimica.swf

Podemos visionar el efecto del agua en esa reacción entre el yodo y el cinc para dar yoduro de cinc en lasiguiente dirección: http://es.youtube.com/watch?v=xT9V7Y1iKYc

b) Es una experiencia llamativa para comprobar el efecto de un catalizador en la velocidad de una reacción.En el libro se incluye una dirección para poder visionar un video en la que se lleva a cabo esa experiencia.

A.25.- a) Con la teoría de colisiones se explica fácilmente el aumento de velocidad de reacción cuandoaumenta la concentración o el grado de división de los reactivos ya que hay más choques en cada unidad de tiempo.

b) El aumento de temperatura influye pues habrá más moléculas con la energía suficiente para que se formeel complejo activado intermedio.

Nueva definición de velocidad de reacción

Conviene referirnos a que si se calcula la velocidad de reacción como se ha hecho hasta ahora, seobtienen valores diferentes para una misma reacción según al reactivo o producto que se refiera. Paraevitarlo, se introduce una definición de velocidad de reacción que supera ese problema. Sin embargo, nohemos utilizado la definición más rigurosa en el que la velocidad de una reacción se define como un valorinstantáneo, creemos que con alumnos de estas edades es mejor referirnos a velocidades medias.

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A.26.- a) Utilizando la nueva definición de velocidad de reacción, la velocidad media en los dos pimerosminutos es v = 2,6 ·10–3 mol/Ls. No se necesita indicar respecto a que sustancia se ha calculado, pues esa defini-ción se ha introducido para que la velocidad no dependa de las diferentes sustancias, aunque en el cálculo, losvalores difieren algo, debido a los errores experimentales.

b) La velocidad en el intervalo de 2 a 4 minutos es v = 2,08 · 10–3 mol/Ls. La velocidad en el intervalo de 4a 6 minutos es v = 1,5 · 10–3 mol/Ls.

c) Los cálculos anteriores ponen de manifiesto que la velocidad va disminuyendo a lo largo del tiempo. Esrazonable ya que conforme va pasando el tiempo va disminuyendo la concentración de los reactivos, por lo quedisminuirá la velocidad de reacción.

d) Teniendo en cuenta que la concentración inicial de yoduro de hidrógeno era nula y que la concentración alos 6 minutos es de 1,48 mol/L, el aumento de concentración ha sido de 1,48 mol/L. Como el volumen del recipienteen el que se lleva a cabo la reacción es de 10 L, eso supone que se han producido 14,8 mol de yoduro de hidrógeno.

Para calcular la masa tenemos que tener en cuenta la masa molar del yoduro de hidrógeno, 127,9 g/mol. Esosupone que se han producido 1892,9 g de yoduro de hidrógeno en los 6 minutos.

5. ENERGÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS

Seguidamente ampliamos los cálculos estequiométricos introduciendo el concepto de calor de reac-ción y ecuación termoquímica.

A.27.- Una vez recordada la definición de reacción exotérmica y endotérmica se les pide algunos ejemplos,lo que no debe plantear dificultad ya que se estudiaron en el curso anterior.

Hemos utilizado el mismo criterio que se utiliza en la asignatura de Química en 2º de bachillerato,considerar positivo el calor de reacción en el caso de las reacciones endotérmicas y negativo el calor dereacción de las reacciones exotérmicas. Es además coherente con la definición de variación de energíacomo la diferencia entre la energía final (la de los productos) y la energía inicial (la de los reactivos).

A.28.- A partir de los datos que se han dado en la información incluida en el libro del alumno pueden calcular:- Al quemar 1 kg de carbón se desprenden 7858 kcal.- Para descomponer 1 kg de agua se necesita 3211 kcal. Los alumnos suelen tener dificultades porque no se

dan cuenta de que el dato incluido en la reacción de descomposición, 115,6 kcal, se refiere a la energía necesariapara la descomposición de 2 moles de agua.

A.29.- Es una actividad de aplicación en la que el alumno debe escribir la ecuación química, ajustarla y hacerlos cálculos correspondientes. De acuerdo con los datos suministrados, el calor de combustión del tolueno es de222,9 kcal/mol.

A.30.- a) Los alumnos deben darse cuenta de que se pregunta la energía que corresponde a la formación de1 molécula de glucosa, mientras que el dato que se da en la ecuación es el que corresponde a la formación de un molde moléculas de glucosa. El resultado es 1,1 · 10–18 cal/molécula de glucosa.

b) La reacción de combustión es justa la inversa de la de fotosíntesis. Será por lo tanto una reacción exotérmica.

A.31.- Es necesario insistir en los aspectos fundamentales que pueden parecernos superados pero que a losalumnos les plantean más problemas de los que suponemos. En este caso se trata del principio de conservación dela energía; en realidad no hay ninguna contradicción, pues el principio no dice que la energía de un sistema perma-nece constante sino que se refiere al balance energético total. El alumno debe identificar el sistema en el que se está

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dando la reacción y cómo se produce el intercambio de energía con el medio ambiente, que generalmente constituyeel otro sistema que se debe tener en cuenta.

Si ahora centramos nuestra atención en el sistema en el que está ocurriendo la reacción, tendremos queadmitir que si el sistema cede energía al exterior es porque él se queda con menos energía de la que tenía en unprincipio. Quiere esto decir que los productos de la reacción tienen menos energía que los reactivos, siempre, claroestá, que estemos hablando de una reacción exotérmica y las condiciones finales sean las mismas que las iniciales.

Al final se hace una alusión a la idea que tienen algunos alumnos de la desaparición de la gasolina al quemar-se en los motores, transformándose en parte en energía en vez de en los productos de la reacción de combustión.

Explicación atómico-molecular del calor de reacción

A.32.- Deben hacer un razonamiento parecido al que se expone antes de la actividad, pero en este caso elaumento de la energía potencial de los productos hará necesario un aporte de energía desde el exterior o unadisminución de la energía cinética de las moléculas o iones, lo que se traduce en un enfriamiento del sistema aescala macroscópica.

Los diagramas de energía facilitarán la comprensión de estas ideas.

A.33.- Es interesante proponer actividades de este tipo que exigen una revisión global de los conocimientosadquiridos.

Para que se produzca la reacción química es necesario que se rompan unos enlaces y se formen otros. Paraque se puedan romper los enlaces, es necesario suministrar una energía que en ocasiones puede que sea superior ala que posean los reactivos en las condiciones en que se encuentran, con el objeto de que las moléculas aumentensu velocidad y los choques sean suficientemente fuertes para que se puedan romper los enlaces que mantienenunidos a los diferentes átomos de una molécula. Una vez que se han roto algunos enlaces, si la reacción es exotérmica,«se libera» la energía necesaria para que la velocidad del resto de las moléculas sea suficiente para que se puedanseguir rompiendo los enlaces en los choques. Podría decirse que una vez iniciadas las primeras rupturas, las siguien-tes se producen en cadena.

Energía de activación

Aunque no emplearemos este concepto en cálculos ni lo relacionaremos con otros factores muyimportantes en las reacciones químicas como es la velocidad de reacción, interesa señalar que se puedecuantificar la «dificultad» que existe para que se inicie una reacción química. Esa dificultad está relaciona-da con la energía de activación.

Puede ser el momento de pasar un control de clase, como el CONTROL I, relacionado con losaspectos más característicos del concepto de mol y con los cálculos estequiométricos, donde se utilizaeste concepto.

A los alumnos que no realicen un control satisfactorio, se les puede recomendar que hagan lasnueve primeras actividades de recuperación.

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CONTROL DE CLASE I A

1. a) Calcula la cantidad de sustancia que hay en 8,80 g de propano gaseoso (C3H8). ¿Depende esa cantidadde sustancia de la temperatura? Explica la respuesta.

b) Calcula el número de átomos de hidrógeno que hay en esa cantidad de propano.c) Calcula el volumen que ocupa a 200 ºC y a una presión de 1000 mm de Hg.

2. Disolvemos 4,70 g de hidróxido de magnesio en agua hasta un volumen de 200 mL, siendo la masa de ladisolución 203,85 g. (Masa relativa de la unidad fórmula de hidróxido de magnesio = 82).

a) Calcula la concentración en g/L y en % en peso.b) Calcula la molaridad del hidróxido de magnesio en esa disolución.c) Calcula la densidad de esa disolución.

3. La composición centesimal de una sustancia es: C = 40,00 %; O = 53,33 %; H = 6,67 %. Calcula lafórmula molecular de esa sustancia si sabemos que su masa molecular es 60 u. ¿Cuál será la fórmula empírica?

4. En un recipiente reaccionan 250 cm3 de una disolución 0,2 M de ácido clorhídrico (cloruro de hidrógenodisuelto en agua) con 4,00 g de carbonato de sodio. Los productos de esa reacción son cloruro de sodio, que quedadisuelto en el agua, dióxido de carbono y agua. (Masas atómicas relativas: Na= 23; C = 12; O= 16; Cl= 35,5; H= 1)

a) Escribe y ajusta una ecuación química que represente el proceso anterior.b) Indica qué sustancia es el reactivo limitante y calcula cuánto quedará sin reaccionar de la otra.c) Calcula las cantidades de sustancia que se obtendrán de cada uno de los productos.d) Calcula el rendimiento del proceso si se obtienen 2,72 g de cloruro de sodio.

5. En un recipiente de 5 L que está a 120 ºC colocamos peróxido de hidrógeno gaseoso, que se descomponedando lugar a agua y a dioxígeno. Las concentraciones a lo largo del tiempo se recogen en la tabla siguiente:

a) Escribe y ajusta una ecuación química que represente a la reacción química descrita.b) Calcula la velocidad media de la reacción en los 60 primeros minutos, y desde el minuto 60 al minuto 120.c) ¿Se mantiene constante la velocidad de reacción a lo largo de todo el tiempo? ¿Por qué? ¿Es necesario

indicar respecto a qué sustancia se ha calculado?d) Calcula la cantidad de sustancia de dióxigeno que se habrá obtenido en los 180 minutos.e) ¿Cómo se justifica con la teoría de colisiones que la velocidad de reacción dependa de la concentración de

los reactivos y de la temperatura?

6. El monóxido de mercurio se descompone dando lugar a mercurio y dioxígeno según la ecuación:2 HgO → 2 Hg + O2 ∆E = 43,4 kcal

a) ¿Se trata de una reacción endotérmica o exotérmica? ¿Los reactivos tendrán más o menos energía que losproductos? Explica las respuestas.

b) Calcula el intercambio energético que se producirá al obtener 100 g de mercurio. (Masas atómicas:mercurio = 200,6 u; oxígeno = 16 u).

Instante inicial

A los 60 minutos

A los 120 minutos

A los 180 minutos

[H2O2] mol/L

1,00

0,84

0,70

0,58

[H2O] mol/L

0,00

0,16

0,30

0,42

[O2] mol/L

0,00

0,08

0,15

0,21

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CONTROL DE CLASE I B

1. a) Calcula la cantidad de sustancia que hay en 8,80 g de óxido de potasio (K2O) sólido.b) Calcula el número total de iones que hay en esa cantidad de óxido de potasio.c) Calcula el volumen que ocupa a 75 ºC y a una presión de 1,3 atm.(Masas atómicas: K = 39,1 u; O = 16 u)

2. a) Calcula la molaridad de una disolución de ácido nítrico cuya concentración es 83,4 g/L, sabiendo que ladensidad de esa disolución es de 1,043 g/cm3. La masa molecular del ácido nítrico es 63 u.

b) Calcula la masa de 0,25 L de esa disolución. ¿Qué masa hay de agua y cuanta de ácido nítrico?c) Calcula la concentración en % en peso.

3. La composición centesimal de una sustancia es: C = 54,54 %; O = 36,36 %; H = 9,10 %. Calcula lafórmula molecular de esa sustancia si sabemos que su masa molecular es 88 u. ¿Cuál será la fórmula empírica?

4. El ácido clorhídrico reacciona con el óxido de hierro (III) para dar tricloruro de hierro y agua. En unrecipiente colocamos 3,25 g de óxido de hierro (III) y 250 cm3 de una disolución 0,8 M de ácido clorhídrico.

(Masas atómicas: Fe = 55,8 u; Cl = 35,5 u; O = 16 u; H = 1 u)a) Escribe y ajusta una ecuación química que represente la reacción anterior.b) ¿Cuál es el reactivo limitante? ¿Cuánto sobrará de la otra sustancia?c) ¿Qué cantidad de sustancia de tricloruro de hierro se obtendrá?d) Calcula el rendimiento del proceso si se obtienen 5,12 g de tricloruro de hierro.

5. La descomposición del yoduro de hidrógeno (HI) para dar diyodo (I2) y dihidrógeno (H2). En 50 minutosla concentración del yoduro de hidrógeno pasa de 0,002 M a 0,0005 M.

a) Calcula la velocidad de reacción media referida al yoduro de hidrógeno. ¿Cuál sería la velocidad dereacción referida al dihidrógeno.

b) Calcula la cantidad de sustancia de dihidrógeno que se habrá formada al final de esos 50 minutos, sitenemos en cuenta que la reacción se llevó a cabo en un recipiente de 20 L.

c) ¿Cómo se justifica con la teoría de colisiones que la velocidad de reacción dependa de la concentración delos reactivos y de la temperatura?

6. Cuando quemamos alcohol etílico (C2H6O) se produce dióxido de carbono y agua. Si quemamos 2,30 g dealcohol etílico se liberan 14,7 kcal. Los productos de la combustión los medimos en condiciones normales de presióny temperatura.

a) Escribe una ecuación química ajustada que represente el proceso anterior.b) Calcula el calor de combustión del alcohol en kcal/mol.c) Escribe la ecuación química incluyendo el balance de energía. ¿Se trata de una reacción endotérmica o

exotérmica? ¿Los reactivos tendrán más o menos energía que los productos?d) Calcula la masa de dióxido de carbono y de agua que se obtiene de la combustión total de 2,30 g de alcohol.e) ¿Qué volúmenes ocuparán el dióxido de carbono y el agua del apartado anterior teniendo en cuenta que los

productos de la combustión los medimos en condiciones normales de presión y temperatura?

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COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I A

1. a) La cantidad de sustancia es 0,2 mol. No depende de la temperatura, ya que ésta afecta al volumen queocupa pero no al número de moléculas que hay.

b) El número de átomos es 9,6 · 1023. Se calcula teniendo en cuenta el número de moléculas y que en cadamolécula de propano hay 8 átomos de hidrógeno.

c) Aplicando la ecuación de los gases perfectos el volumen es 5,90 L.

2. a) La concentración es 23,5 g/L y 2,31 % en peso.b) La molaridad de la disolución es 0,29 M.c) La densidad de la disolución es 1,02 g/cm3.

3. La fórmula empírica es CH2O. La fórmula molecular que corresponde a los datos es C2H4O2.

4. a) La ecuación química ajustada que representa el proceso anterior es:2 HCl + Na2CO3 → 2 NaCl + CO2 + H2O

b) El ácido clorhídrico es el reactivo limitante. Quedan 1,35 g de carbonato de sodio sin reaccionar.c) Se obtiene 0,05 mol de unidades fórmula de cloruro de sodio, 0,025 mol de moléculas de dióxido de carbono

y 0,025 mol demoléculas de agua.d) El rendimiento del proceso es del 93 % referido a la obtención del cloruro de sodio.

5. a) La ecuación química ajustada que representa el proceso anterior es:2 H2O2 → 2 H2O + O2

b) La velocidad de reacción en los primeros 60 minutos es 2,2 · 10–5 mol/Ls. La velocidad de reacción en los60 minutos siguientes es 1,94 · 10–5 mol/Ls.

c) La velocidad de reacción va disminuyendo conforme lo hace la concentración de los reactivos. No esnecesario indicar respecto a que reactivo o producto se ha calculado la velocidad de reacción, ya que en la defini-ción de velocidad de reacción se tiene en cuenta los coeficientes estequiométricos de cada sustancia que participa,y su signo, para que el valor sea el mismo respecto a todas.

d) Aumenta la concentración de dióxigeno en 0,21 mol/L. Como hay 5 L, se habrá producido 1,05 mol demoléculas de dioxígeno.

e) La teoría de colisiones explica la dependencia de la velocidad de reacción con la concentración porque elnúmero de choques aumenta al hacerlo la concentración, y la dependencia con la temperatura porque el número dechoques eficaces aumenta al hacerlo la temperatura ya que las moléculas tienen más energía a temperaturas altasy pueden alcanzar con más facilidad el estado de complejo activado.

6. El monóxido de mercurio se descompone dando lugar a mercurio y dioxígeno según la ecuación:2 HgO → 2 Hg + O2 ∆E = 43,4 kcal

a) Se trata de una reacción endotérmica, en la que los reactivos tendrán menos energía que los productos.Teniendo en cuenta que ∆E = 43,4 kcal = Eproductos – Ereactivos, vemos que la energía de los productos será mayor quela de los reactivos.

b) Realizados los cálculos vemos que se necesitan 10,82 kcal para obtener 100 g de mercurio.

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COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I B

1. a) La masa molar de la unidad fórmula del óxido de potasio es 94,2 g/mol. La cantidad de sustancia quehay en 8,80 g de óxido de potasio es 0,09 mol.

b) El número de unidades fórmulas = 0,0934 · 6,02 · 1023 = 5,62 · 1022. Puesto que en cada unidad fórmulahay 3 iones, en esa cantidad de óxido de potasio hay 1,69 · 1023 iones.

c) El volumen del óxido de potasio no lo podemos saber con los datos disponibles, ya que en esas condicionesse trata de una sustancia en estado sólido y no se le puede aplicar las leyes de los gases. Necesitaríamos conocersu densidad para calcular su volumen.

2. a) Cada litro de disolución tiene una masa de 1043 g. De ácido nítrico hay 83,4 g. Teniendo en cuenta quela masa molar del ácido nítricos es 63 g/mol, en cada litro de disolución hay 1,324 mol. Por lo tanto, la concentraciónes 1,324 M.

b) La masa de 0,25 L de esa disolución es 260,75 g. De ácido nítrico hay 83,4 g/L · 0,25 L = 20,85 g y de aguael resto, es decir 239,90 g.

c) La concentración será del 8,00 % en peso.

3. La fórmula empírica es C2H4O. La fórmula molecular que corresponde a los datos es C4H8O2.

4. a) La ecuación ajustada es: 6 HCl + Fe2O3 → 2 FeCl3 + 3 H2Ob) Realizados los cálculos se llega a la conclusión de que el reactivo limitante es el óxido de hierro (III).

Sobrará ácido clorhídrico, exactamente 0,078 mol.c) Puesto que reaccionan 0,02 mol de unidades fórmula de óxido de hierro (III), se obtendrá 0,04 mol de

unidades fórmula de tricloruro de hierro.d) Si el rendimiento fuese del 100 % se deberían haber obtenido 6,61 g de tricloruro de hierro. Ya que se

obtiene 5,12 g de tricloruro de hierro, el rendiiento es del 77,5 %.

5. La velocidad media de reacción referido al yoduro de hidrógeno es 2,5 ·10–7 mol/Ls. Referido al dihidrógenola velocidad media de reacción sería la misma, ya que la definición de velocidad tiene en cuenta los coeficientesestequiométricos y el signo, para que el valor de la velocidad sea el mismo respecto a todos los reactivos y produc-tos.

b) Puesto que la velociad es 2,5 ·10–7 mol/Ls, en 3000 s la concentración de dihidrógeno habrá aumentado en7,5 ·10–4 mol/L. Como el volumen es 20 L, se habrán producido 0,015 mol de moléculas de dihidrógeno.

c) La teoría de colisiones explica la dependencia de la velocidad de reacción con la concentración porque elnúmero de choques aumenta al hacerlo la concentración, y la dependencia con la temperatura porque el número dechoques eficaces aumenta al hacerlo la temperatura ya que las moléculas tienen más energía a temperaturas altasy pueden alcanzar con más facilidad el estado de complejo activado.

6. a) La ecuación química ajustada es: C2H6O + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2Ob) El calor de combustión del alcohol etílico es 294 kcal/mol.c) La ecuación química incluyendo el balance energético es:

C2H6O + 3 O2 → 2 CO2 + 3 H2O ∆E = – 294 kcalSe trata de una reacción exotérmica, ya que dice el enunciado que se libera energía. Los productos tendrán

menos energía que los reactivos, medidos ambos en las mismas condiciones de presión y temperatura.d) Al quemar los 2,30 de alcohol etílico se obtendrán 4,40 g de dióxido de carbono y 2,70 g de agua.e) Como estamos en condiciones normales el volumen de dióxido de carbono que corresponde a 0,1 mol será

2,24 L. Si suponemos que el agua está en estado líquido, los 2,70 g que se obtienen ocupan 2,70 cm3.

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6. EL AGUA Y LAS DISOLUCIONES IÓNICAS

Gran parte de las reacciones químicas que vamos a analizar se realizan en fase acuosa: reaccionesde precipitación, entre ácidos y bases, y muchas reacciones redox. Parece conveniente, antes de comen-zar, hacer una introdución al estudio del agua, no sólo por ser el medio donde se producen estas reaccio-nes sino por su importancia intrínseca para los seres vivos. Además, aclarar las propiedades de la molécu-la de agua y de los procesos en los que actúa como disolvente, facilitará la comprensión de la teoría deArrhenius y el funcionamiento de las pilas y de la electrólisis.

6.1 Disoluciones iónicas

Una vez que se ha establecido que los enlaces O–H son polares, con la zona donde se encuentra elátomo de oxígeno cargada negativamente y la del hidrógeno cargada positivamente podemos decir queesa polaridad es responsable del gran poder disolvente del agua para las sustancias iónicas. Las molécu-las pueden insertarse entre los iones que constituyen el cristal iónico orientando hacia ellos la parte decarga eléctrica opuesta. Como resultado se obtiene un apantallamiento que debilita considerablemente laatracción entre los iones del cristal y facilita su disolución. Debemos tener en cuenta que el agua nodisuelve a todas las sustancias iónicas, porque a veces la energía reticular es demasiado elevada comopara que el proceso sea espontáneo, pero no hemos considerado conveniente profundizar y tratar estacuestión.

A.34.- La disolución de sales iónicas es uno de los procesos que están en la frontera de una clasificación, eneste caso, de los fenómenos físicos y químicos. Sin embargo, existen muchos procesos de aparente disolución queson reacciones químicas sin ningún tipo de ambigüedad como una «disolución» de un metal en un ácido o el amonía-co o el cloruro de hidrógeno en agua. En el lenguaje común del químico se utiliza la palabra disolución para estoscasos pero no tiene nada que ver con el proceso de disolución de sales iónicas, en el que cuando se evapora el aguase recupera la sal. En el caso de la disolución del metal en el ácido, al evaporar no se recupera el metal. El profesorno tiene problemas con esta cuestión porque tiene un conocimiento de lo que ocurre en cada caso, pero no es asípara el alumno. Por ello, conviene puntualizar todas estas ideas discutiéndolas con los alumnos a fin de evitar en loposible errores sobre el concepto de disolución.

A.35.- El cloruro de hidrógeno seco sería una sustancia covalente y por tanto no debe conducir la corrienteeléctrica en ningún estado de agregación. Una vez disuelto, el ácido clorhídrico presenta una gran conductividad, loque evidencia que existen iones tras la disolución del gas, como se ha afirmado antes de la actividad.

6.2 Reacciones de precipitación

Dentro del estudio de la disociación de iones en medios acuosos conviene detenernos en una de lasreacciones típicas que producen los iones cuando se juntan algunos que forman sales insolubles.

A.36.- En este momento suponemos que los alumnos han visto ya algunas reacciones de este tipo. Si nofuera el caso se pueden realizar algunas de las que se proponen en la actividad.

a) Para predecir los posibles productos en cada caso deben tener en cuenta cuáles son los iones presentes enla disolución y cómo pueden combinarse entre ellos considerando que deben ser entre iones de distinta carga. Lasfórmulas correctas también pueden escribirlas de acuerdo con las cargas de cada ion puesto que la sustancia en suconjunto debe ser neutra. Las ecuaciones que deben escribir son:

Ba(NO3)2 + Na2SO4 → BaSO4 + 2 NaNO3Ca(NO2)2 + 2 KF → CaF2 + 2 KNO2

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Li2CO3 + MgBr2 → MgCO3 + 2 LiBrCuCl2 + Na2S → CuS + 2 NaCl

Los alumnos pueden predecir que los productos que se han escrito en cada ecuación química en primer lugarson insolubles pues se refieren a sulfatos, haluros, carbonatos o sulfuros de metales no alcalinos, mientras que losescritos en segundo lugar serán solubles pues son algunas de las que hemos clasificado en la información comosustancias solubles.

b) Las ecuaciones sin los iones espectadores son:Ba2+ + SO4

2– → BaSO4Ca2+ + 2 F– → CaF2CO3

2– + Mg2+ → MgCO3Cu2+ + S2– → CuS

7. ÁCIDOS Y BASES

Es probable que en cursos anteriores los alumnos hayan realizado experiencias que permitan unaidentificación operacional de los ácidos y las bases. En el caso de que hubiese alumnos que no hayantenido ocasión de comprobar estas propiedades se podría preparar una experiencia de cátedra con tal fin.

Podemos iniciar este apartado recordando el concepto de indicador ácido-base y se compruebanlos colores que toman algunas de estas sustancias que usamos para identificar ácidos y bases. Entre otrospodemos comprobar que los siguientes indicadores toman los colores que se recogen en la tabla:

7.1 Teoría de Arrhenius

Una vez establecidas las diferencias fenomenológicas entre los dos tipos de sustancias, vamos abuscar un modelo que sirva para explicar y predecir el carácter ácido o básico de una sustancia de la queconozcamos su composición. Hemos optado por introducir solamente el modelo de Arrhenius. Es verdadque la comparación con el modelo de Brönsted puede darnos una idea del carácter evolutivo de las teoríaspero, dada la escasez de tiempo, hemos preferido obviar la discusión.

El modelo de Arrhenius puede explicar el carácter ácido o básico siempre que sea en medio acuoso,que es el único que se utiliza en los cursos de secundaria. El modelo de Brönsted es necesario cuando seutilizan como disolventes medios no acuosos, pero como no va a ser el caso, no creemos conveniente suintroducción.

La información que se da sobre la teoría de Arrhenius conviene relacionarla con lo que ya se estudióen el anterior tema sobre la disociación. Por eso se debe insistir en que el enlace del hidrógeno con el nometal debe ser polar ya que si no sería imposible la disociación en medio acuoso.

7.2 Comportamiento del agua pura

Debemos recordar que el agua pura es una sustancia cuya conductividad es muy pequeña, pero nonula. Esa pequeña conductividad es la que nos hace proponer la existencia de iones en el agua, que sólopueden ser los iones hidronio y los iones oxhidrilos. Se insistirá en el carácter experimental de los datosque llevan a proponer el valor del producto iónico del agua.

indicador fenolftaleína tornasol rojo de metilo azul de bromotimol color en medio ácido incoloro rojo rojo amarillo color en medio básico violeta azul amarillo azul

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A.37.- Deberán escribir las ecuaciones de disociación de los ácidos, insistiendo en el hecho de que en todoslos casos pueden ceder iones hidrógeno. En las sustancias que actúan como bases, habrá que escribir el resultadode la reacción con el agua (o en su caso, disociación) y en todos los casos se producirá el ion OH– y un catión.Incluimos el butano como sustancia que no es ácida, a pesar de que tiene hidrógeno, para que se insista en que elcarácter ácido no está relacionado con tener o no hidrógeno, sino con la capacidad para cederlo como protón. Lamolécula de butano tiene muchos hidrógenos, pero no tiende a ceder ningún protón porque el enlace C–H es muypoco polar.

7.3 Formulación de ácidos, aniones, hidróxidos y sales

Hemos incluido una amplia lista con los ácidos más conocidos, ellos o sus aniones; también será elcriterio del profesor el que proponga el aprendizaje de todos o sólo de algunos de estos ácidos o ampliarla lista. No incluimos la nomenclatura sistemática porque no se suele utilizar, siendo la nomenclatura fun-cional de ácidos, aniones y sales la que es usada más frecuentemente; sólo hemos incluido al final de laformulación de las sales un comentario y algunos ejemplos de la nomenclatura sistemática por si el profe-sor quiere proporcionar alguna información al respecto. Con el estudio de los ácidos hemos incluido el delos aniones que es bastante sencillo conociendo los ácidos de procedencia, y permitirá sin más memoriza-ción la formulación de las sales.

A.38, A.39, A.40 y A.41.- Ejercicios de formulación. En la corrección del ejercicio 33 se puede utilizar latransparencia nº 2 en la que se ha utilizado la nomenclatura funcional para el nombre de las sales.

7.4 Grado de acidez. Concepto de pH

Los alumnos han observado que no todos los ácidos tienen el mismo grado de actividad. Aunque elcomportamiento general es el mismo existe diferencia en lo que hemos llamado grado de acidez de unadisolución, debido a la concentración en la que puede encontrarse un ácido y por otro lado, a la naturalezade la sustancia que estemos considerando.

A.42.- Se trata de analizar el efecto de la concentración en el comportamiento ácido de una disolución. Lapreparación de las disoluciones pueden hacerla muy fácilmente si parten de HCl 1 M, ya que basta con tomar 1 mLde la misma y añadir 9 mL de agua para tener una disolución 0,1 M; repitiendo la operación pueden obtener lasdisoluciones más diluidas. Para comprobar el comportamiento pueden hacerlo con el papel indicador o con la caliza.Con el papel indicador universal se observa claramente que el color que toma cambia según la concentración. Conla piedra caliza lo que se observa es que cuando la concentración es pequeña la reacción es mucho más lenta,incluso para las disoluciones más diluidas parece como si no existiese reacción.

A.43.- Se trata de ejercicios de aplicación del concepto de pH. Aunque debemos procurar que el alumnosepa realizar los cálculos que en ellas se precisan, es más importante que comprenda el concepto de pH y utilice laescala para saber si una disolución, cuyo pH es conocido, se comportará como ácida o como básica. Se puedehacer referencia a la indicación del pH que tienen algunos productos comerciales, como los jabones y champúes enrelación a sus posibles efectos sobre la piel o el cabello.

Se presenta un ejemplo resuelto de cálculo de pH conociendo la cantidad de sustancia que sedisuelve dando lugar a un volumen dado de disolución.

A.44.- Son ejercicios similares a los que se han resuelto. El pH de la disolución de ácido nítrico es 1,6mientras que el pH de la disolución de hidróxido de bario es 12,1.

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7.5 Reacciones ácido-base

A.45.- Se podrían formar cloruro de potasio y agua como posibles combinaciones al juntar aniones y cationespara dar sustancias nuevas. El cloruro de potasio es soluble en el medio acuoso en el que nos movemos, por tanto,no parece que se vaya a observar en estado sólido si no evaporamos el agua. Es otro caso de iones espectadores,como ya vimos con las reacciones de precipitación.

La reacción de los otros iones, el oxhidrilo y el hidronio para formar agua sí es fácil de predecir. Los alumnosya saben que el agua se disocia en muy pequeña cantidad luego la presencia de estos iones debe producir moléculasde agua. Al desaparecer ambos iones, el que proporciona el carácter básico y el que da el carácter ácido, el resultadodebe ser una disolución neutra. El problema para verificar esto es que la reacción debe ser completa, sin que sobreni ácido ni base para que desaparezcan las propiedades de ambos. Conviene discutir esta posibilidad para compro-bar la hipótesis pues nos servirá en la sección siguiente para la realización de volumetrías ácido-base.

Otra forma de comprobar la hipótesis, sería calentar a sequedad la mezcla y comprobar si se obtiene elcloruro de potasio. Para ello, también debemos realizar una reacción que se acerque a la neutralización para que alevaporar no nos quede una mezcla de cloruro de potasio e hidróxido de potasio, o al menos que esté presente elhidróxido en cantidades mínimas. Lo mejor es que la mezcla fuese ligeramente ácida, para obtener tras el calenta-miento a sequedad el cloruro de potasio puro.

Una vez obtenido se puede disolver, lo que pondrá en evidencia la diferencia con la disolución de la potasacáustica ya que este proceso es exotérmico y la del cloruro es endotérmico. Posteriormente podemos comprobarcon papel indicador, con fenoftaleína o con piedra caliza, que la disolución de cloruro no tiene propiedades ácidas nibásicas.

Una vez aclarado que se forma la sal y el agua, aunque la sal permanece disuelta y sólo la obtene-mos por evaporación del agua, podemos generalizar a todas las reacciones ácido-base, en el marcoteórico en el que estamos, el mismo comportamiento, de ahí el nombre de reacción de neutralización.Aunque esto no es totalmente cierto si nos encontramos con sales que proceden de ácidos o basesdébiles. Sin necesidad de introducir el concepto de ácido y base débil, podemos indicar que a veces laacidez o basicidad proceden de la reacción de la sal con el agua por lo que no se llega a un pH neutro.

A.46.-Van a escribir algunas reacciones de neutralización en las que el ajuste es sencillo. Para facilitarles laescritura de la sal se ha supuesto que se evapora el agua, para que no tengan que poner las especies iónicas.

Las cuestiones finales pretenden aclarar lo siguiente: en estas neutralizaciones no ocurre nada «visible». Esnecesario poner de manifiesto, de alguna manera, que ha ocurrido una transformación. Podríamos ir comprobandocon el papel indicador cómo varía el pH y cuando éste fuera neutro sería el momento de no añadir más base. Unavariante más cómoda es añadir un indicador interno, como la fenolftaleína. Para comprobar que los productosobtenidos son los indicados habría que medir algunas de sus propiedades características.

La siguiente pregunta permite repasar los resultados de la actividad anterior y junto con la última cuestión,preparar el estudio de las valoraciones que se introducirán después.

A.47.- Antes de pasar a realizar una volumetría de neutralización insistimos en los cálculos estequiométricos.El apartado a) exige para resolverlo conocer la base que se va a utilizar, pero conviene dejarlo con esta redacciónpara tener ocasión de recordar que la reacción entre un ácido y una base puede hacerse en proporción diferente ala 1:1. El alumno deberá recabar la información necesaria o dejar explícito el tipo de base que ha reaccionado conel ácido.

En b) habrá que decir que el bicarbonato de sodio, al igual que la caliza, desprende dióxido de carbono al seratacado por el ácido. Se necesitan 4,34 g de ácido clorhídrico puro (aunque mejor sería decir de cloruro de hidróge-no puro), y se obtienen 2,67 L de dióxido de carbono si suponemos que se mide en condiciones normales.

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5.6 Valoraciones ácido-base

A.48.- Es una volumetría ácido-base típica. Antes de realizar la manipulación, es conveniente que se insistaen todos los puntos necesarios para que se realice correctamente:

- Necesidad del uso de un indicador.- Medida correcta del volumen de la sustancia problema.- La sustancia de concentración conocida, en este caso el ácido, se pone en la bureta.- La sustancia problema se coloca en el erlenmeyer.- Se coloca un papel blanco para ver mejor el cambio de color. .- Se añade el ácido lentamente y se agita el erlenmeyer de forma continua para que la reacción sea homogé-

nea. Se puede usar la transparencia nº 3.Dado que en la actividad siguiente utilizaremos la disolución de hidróxido de sodio para valorar la acidez del

vinagre, se puede preparar de una concentración 0,5 M aproximadamente. Se puede valorar con ácido clorhídrico1 M, de forma que si colocan 10 mL de sosa en el erlenmeyer gastarán aproximadamente 5 mL de ácido. Esto lespermite, sin tener que rellenar una bureta de 25 mL, hacer 2 o 3 valoraciones de la disolución de hidróxido de sodio,de forma que puedan calcular el valor medio del volumen de ácido gastado.

A.49.- a) Vamos a realizar la valoración de un vinagre comercial. Además de la necesaria familiarizacióncon los aparatos básicos del laboratorio: bureta, pipeta, etc., el trabajar con productos de uso común les hace verque lo que están estudiando tiene aplicaciones inmediatas. Antes de llevar a cabo la experiencia, los alumnosdeberán tener muy claro qué es lo que van a medir y cómo lo van a hacer. Si se utiliza el hidróxido de sodio 0,5 Mvalorado en la actividad anterior, se pueden poner 5 o 6 mL de vinagre con lo que se gastan alrededor de 10 o 12 mLde disolución de hidróxido de sodio, lo que permite hacer dos valoraciones sin tener que rellenar la bureta.

b) La concentración del ácido acético en la mayoría de las marcas de vinagre es aproximadamente 1 M. Alpasarlo a % en peso, se obtiene un valor aproximado del 6 %, que coincide con el que expresa la botella en suetiqueta, aunque ésta lo da en grados. Algunos vinagres tienen concentraciones del 8 % (son más caros).

La acidez de estómago y su tratamiento

A.50.- Los conocimientos que aprenden los alumnos están dentro de un marco que a veces puede pareceralgo abstracto o sin relación con su vida cotidiana, lo cual tiende a restarle valor a estos conocimientos y dificulta suaprendizaje. En esta actividad tratamos de relacionar los conceptos que se están tratando con pequeños problemasque a todos se nos presentan en alguna ocasión. Se debe hacer una reflexión sobre el valor de las teorías científicasen cuanto que pretenden interpretar los fenómenos que nos rodean, a veces problemas de gran magnitud, otrasveces pequeños problemas, aunque a quién le afecten no lo entienda así.

8. EL ÁCIDO SULFÚRICO

Hace algunos años se enseñaba una química fundamentalmente descriptiva, en la que se hacíarecordar al alumno una gran cantidad de datos de numerosas sustancias simples y compuestos. De unosaños a esta parte, se ha puesto el énfasis en una química «estructural», insistiendo en aspectos generaleshasta la casi total desaparición de la química descriptiva. Dada la escasez del tiempo disponible, cuandoseleccionamos unos contenidos tenemos que eliminar otros; aun así, creemos conveniente introducir unosmínimos de descriptiva, imprescindible como cultura científica, de algunas sustancias verdaderamenteimportantes. En este sentido hemos incluido algunos datos fundamentales del ácido sulfúrico y, en lasactividades complementarias, del amoníaco. Hemos dejado de lado los clásicos relatos sobre los métodosde obtención, limitándonos a los aspectos esenciales.

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A.51.- Planteamos una actividad sobre lo que acaban de leer, que sirva de repaso de lo ya estudiado y paraafianzar la lectura. Han de escribir las ecuaciones químicas que corresponden a esas reacciones y hacer loscálculos. Las reacciones serían:

1) S + O2 → SO22) SO2 + ½ O2 → SO33) SO3 + H2O → H2SO4Se ha representado el azufre con la fórmula S, como es habitual. Si se prefiere se puede hacer el ajuste con

la fórmula S8.Los resultados en b) son: 320 g de azufre, 200 g de agua (180 g para la reacción y los 20 g restantes son los

que tienen el sulfúrico del 98 %) y 336 L de oxígeno.

A.52.- Si se hace en un vaso de precipitados, con una cantidad suficiente de azúcar (unos 50 g) y se añadeunos 25 o 30 mL de sulfúrico concentrado (las cantidades no es necesario que sean exactas), se produce unareacción muy espectacular. Se recomienda que se haga en vitrina de gases o en sitio abierto, pues se desprendengases que irritan bastante las mucosas nasales.

En cuanto a la interpretación se insistirá en que el azúcar (sacarosa) es un compuesto formado por moléculascon átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno, y el ácido sulfúrico es capaz, dado su avidez por el agua, de quitarlelos átomos de hidrógeno y los grupos OH que forman parte de la molécula de azúcar para que formen agua quehidrata al sulfúrico.

La ecuación es: C12H22O11 → 12 C + 11 H2OPosteriormente el ácido ataca al carbón produciendo los gases irritantes:

C + H2SO4 → CO2 + 2 SO2 + 2 H2O

A.536.- Un nuevo ejemplo de cálculos estequiométricos con ocasión de estudiar una de las aplicaciones delácido sulfúrico. Se tendrán en cuenta las sugerencias que se han estudiado previamente.

Se necesitan 0,74 toneladas de ácido sulfúrico puro y 1,29 toneladas de amoníaco al 20 %.

Formación de las lluvias ácidas

El ácido sulfúrico no sólo se produce en la industria química, también se forma como consecuenciaindirecta en la combustión del carbón en las centrales térmicas. Esto ha dado lugar al fenómeno conocidocomo lluvia ácida, que tiene un enorme impacto medioambiental. En la línea que seguimos, de intentarrelacionar los conocimientos que adquieren los alumnos con problemas que se dan en la actualidad, lesinformamos brevemente del origen y de las consecuencias que tiene la lluvia ácida. Para más informaciónse pueden consultar las lecturas que se reseñan al final del capítulo.

A.54.- En el mapa se puede observar que los países nórdicos y centroeuropeos son los más perjudicadosdebido a los vientos dominantes que arrastran la contaminación hacia ellos. Como es lógico, son estos países los queestán dispuestos a invertir para disminuir las salidas de óxidos de azufre o nitrógeno a la atmósfera.

Si se dispone de tiempo sería útil seguir en este momento estudiando las características de otrasustancia de importancia industrial: el amoníaco. Las actividades correspondientes se encuentran dentrode las actividades complementarias.

Para terminar con toda esta parte relativa a ácidos y bases, se proponen una serie de ejercicios derecapitulación para que los alumnos los realicen en casa. Son cálculos básicos sobre pH, neutralización,estequiometría y formulación.

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9. REACCIONES DE OXIDACIÓN-REDUCCIÓN

Nuestra intención al proponer este tema es doble. Por un lado, el estudio fenomenológico de unasreacciones de las que algunas tienen una utilidad manifiesta: pilas, baterías etc., y por otro, aprovechar eltema para asentar los conocimientos sobre la estructura eléctrica de la materia, comprobando la utilidaddel modelo para explicar fenómenos experimentales muy concretos.

A.55.- El alumno establece fácilmente una definición de oxidación como combinación de cualquier sustanciacon el oxígeno, o como un proceso que tiene lugar con «ganancia de oxígeno». Los procesos propuestos sonfamiliares y servirán para dar un soporte concreto a lo que vamos a estudiar a continuación. Al mismo tiempo, laactividad sirve como ejercicio de aplicación del ajuste de ecuaciones químicas.

A.56.- De la misma manera puede establecerse la definición de reducción como el proceso que ocurre con«pérdida de oxígeno» o «ganancia de hidrógeno». Se debe constatar que los procesos de oxidación y reducción sonsimultáneos, lo que plantea pocas dificultades cuando se presenta como un intercambio de oxígeno.

En el enunciado de la actividad incluimos una información sobre cómo se llevan a cabo estas reacciones.Llamamos la atención al profesor para que incida en ello, de forma que el alumno vaya adquiriendo una ciertainformación sobre procesos químicos importantes.

Seguidamente planteamos la necesidad de ampliar el concepto de reacción redox, ya que hay otrasque son muy parecidas a las que da el oxígeno pero en las que no interviene esta sustancia. Los alumnosno suelen plantear dificultades a este enfoque.

A.57.- Consiste en la observación directa de un proceso redox: la obtención de cobre por cementación.Debemos insistir en la observación fenomenológica en primer lugar y luego en la interpretación del proceso. Elproceso es suficientemente rápido para que a los pocos minutos se observe claramente una capa de cobre sobre eltrozo de cinc. Los alumnos pueden decir que esa capa es de cinc oxidado dado su color pardo pero puede compro-barse que no es así ya que la oxidación del cinc en agua no es un proceso tan rápido como el que acaban deobservar ni el óxido de cinc tiene ese color, lo que se puede comprobar echando otro trozo de cinc en un tubo deensayo que sólo contenga agua.

Los procesos que ocurren los podemos explicar suponiendo que el ion cobre toma dos electrones del cinc:Cu2+ + 2 e– → Cu ; mientras que un átomo de cinc pierde dos electrones y se transforma en catión cinc:Zn – 2 e– → Zn2+. Es ocasión propicia para insistir en la diferencia entre ion y átomo neutro. El ion cobre (II)tiene características distintas a las de los átomos de cobre, lo mismo ocurre con el cinc. La existencia de esoscambios se ponen de manifiesto por los cambios de color.

Es el momento de introducir el concepto de semirreacción. Podemos estudiar por separado los dos procesos,la oxidación y la reducción, de forma que su suma nos dé la reacción global. Se puede señalar que en principio estoes una forma de simplificar el tratamiento de una reacción redox, pero que es factible llevarlo a la práctica.

Dado el interés que tiene esta actividad y las consecuencias que de ella se pueden derivar, conviene comen-zarla al inicio de una clase, dejando unos minutos para que se produzca la cementación en cantidad apreciable.

A.58.- Se trata de interpretar algunos de los procesos con las nuevas ideas sobre la reacción redox, es decir,desde un punto de vista electrónico.

En el caso de la reducción del óxido de cobre con dihidrógeno para dar agua se planteará el problema de queal formar el hidrógeno con el oxígeno un enlace covalente, no es correcto decir que el hidrógeno «pierde» electro-nes, por lo que no podemos decir que el hidrógeno sea el reductor si seguimos literalmente la definición que hemosdado de reductor. Se debe hacer un comentario sobre el hecho de que la oxidación y reducción no exige unaganancia o pérdida «total» de los electrones, es suficiente que sea una compartición en la que uno de los elementosatraiga con más intensidad a los electrones del enlace.

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Se introduce seguidamente el concepto de número de oxidación que permite identificar las especiesquímicas que se oxidan y reducen en un proceso redox.

A.59 y 60.- Ejercicios para aplicar las ideas anteriores: determinación de números de oxidación, identifica-ción de reacciones redox, de oxidantes y de reductores. Se pueden usar las transparencias nº 4 y 5.

Conviene señalar que además de los elementos que se oxidan o reducen, hay otros elementos que no sufrenningún cambio. Así el ion cloruro no sufre ningún cambio en la tercera reacción, no así en la última en la que el clorosí interviene, actuando como oxidante y por lo tanto reduciéndose.

Puede ser el momento de pasar un control de clase, como el CONTROL II, relacionado con lel estu-dio reaolizado sobre las reacciones ácido-base, las redox y la nomenclatura química.

A los alumnos que no realicen un control satisfactorio según la estimación del profesor, se les puederecomendar que hagan las actividades de recuperación: desde la 10 a la 15.

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CONTROL DE CLASE II A

1. Indica si las siguientes frases son correctas o incorrectas, y en este último caso señala el error cometido:a) Todas las sustancias son ácidas o básicas.b) Los ácidos, al atacar a la caliza, desprenden hidrógeno.c) Ácido es toda sustancia cuyas moléculas contienen átomos de hidrógeno.d) El agua se disocia en iones hidronio y oxhidrilo.e) Un pH = 3 indica que esa disolución es ácida.f) El peryodato de potasio, KIO4, al disolverse en agua produce los iones KO+ y IO3

–.

2. Se preparó una disolución disolviendo 0,77 g de hidróxido de bario en agua hasta un volumen de 500 mL.a) Calcula la [OH–] de la disolución anterior.b) Calcula el pH de la misma.c) Calcula qué volumen de ácido clohídrico 0,01 M gastaremos para neutralizar 10 mL de esa disolución.Masa atómica relativa del bario = 137.

3. Escribe el nombre o la fórmula de:Ba(ClO)2 KMnO4Cu+ HBrNH4H2PO4 Na2Cr2O7AsH3 PBr5óxido de estaño (IV) difluoruro de platinohidróxido de cromo (II) sulfato de amonionitrato de mercurio (II) anión yoduroácido nitroso sulfuro de cinc

4. El sulfuro de potasio puede reaccionar con el difluor dando lugar a fluoruro de potasio y azufre.a) Escribe y ajusta la ecuación que representa el proceso anterior.b) Escribe los números de oxidación de los átomos de cada una de las sustancias que participan en el proceso

anterior.c) Escribe las semireacciones de oxidación y de reducción que podemos identificar en ese proceso.d) Indica qué especie química se puede considerar el oxidante y qué especie química se puede considerar

como el reductor.

95

CONTROL DE CLASE II B

1. Indica si las siguientes frases son correctas o incorrectas, y en este último caso señala el error cometido:a) Los ácidos atacan a todos los metales.b) Base es toda sustancia que tiene iones oxhidrilo.c) En los ácidos, el enlace entre el hidrógeno y el no metal debe estar polarizado.d) La [H3O+] = 10–7 mol/L en toda disolución que tenga agua.e) Si pH = 3, la [OH–] = 10–11 mol/L.f) Si la concentración de ácido disuelto es 0,02 M, la concentración de iones hidronio será igual a 0,02 M.

2. Disolvemos 0,12 g de hidróxido de hierro (III) en agua hasta un volumen de 250 cm3.a) Calcula la [OH–] de la disolución anterior.b) Calcula el pH de la misma.c) Calcula qué volumen de ácido bromhídrico 0,1 M gastaremos para neutralizar totalmente la disolución

anterior.Masa atómica relativa del hierro = 56.

3. Escribe el nombre o la fórmula de:Be(ClO3)2 K2MnO4

Cu2+ H2Se

(NH4)2HPO4 Na2CrO4

SbH3 PBr5

óxido de germanio (IV) difluoruro de platino

hidróxido de cinc sulfito de amonio

nitrito de mercurio (II) anión hidrogenocarbonato

ácido nítrico sulfuro de sodio

4. El óxido de cinc reacciona con el sodio para dar cinc y óxido de sodio.a) Escribe y ajusta la ecuación que representa el proceso anterior.b) Escribe los números de oxidación de los átomos de cada una de las sustancias que participan en el proceso

anterior.c) Escribe las semireacciones de oxidación y de reducción que podemos identificar en ese proceso.d) Indica qué especie química se puede considerar el oxidante y qué especie química se puede considerar

como el reductor.

96

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II A

1. a) Incorrecta. También pueden ser neutras.b) Incorrecta. Se desprende dióxido de carbono.c) No, el hidrógeno debe tener un enlace fuertemente polarizado.d) Correcta, pero en muy poca proporción.e) Correcta.f) Incorrecta, da iones potasio, K+, y peryodatos, IO4

–

2. a) Para poder calcular la concentración de iones oxidrilo deben tener en cuenta que la disociación delhidróxido de bario es:

Ba(OH)2 → Ba2+ + 2 OH–

La cantidad de sustancia de Ba(OH)2 es: nBa(OH)2 = 0,77/171 = 4,5 · 10–3 mol.

La cantidad de sustancia de OH– es el doble según la estequiometría de la reacción: nOH– = 9 · 10–3 mol

[OH–] = 9 · 10–3/0,5 = 0,018 M

b) El pH se calcula a partir de la concentración de iones hidronio: [H3O+] = 10–14/0,018 = 5,56 · 10–13 MPor lo tanto el pH es 12,3 que corresponde a un disolución fuertemente básica.c) Para calcular la cantidad de HCl 0,01 M que se necesita es necesario tener en cuenta la estequiometría de

la reacción. La ecuación ajustada que la representa es:

Ba(OH)2 + 2 HCl → BaCl2 + 2 H2O

La concentración del hidróxido de bario es:

[Ba(OH)2] = 4,5 · 10–3/0,5 = 0,009 M

La cantidad de sustancia que hay en 10 mL de disolución de hidróxido de bario es:

n = 0,009 · 0,01 = 9 · 10–5 mol

Puesto que la estequiometría es 1:2, se necesitan 18 · 10–5 mol de moléculas de HCl.Esa cantidad de sustancia se encuentra en V = (18 · 10–5)/0,01 = 18 · 10–3 L = 18 mL

3. Un ejercicio de formulación.

4. a) La ecuación que representa la reacción descrita en el enunciado es:

2 K2S + F2 → 2 K2F + 2 S

b) El número de oxidación del potasio es +1 tanto en los reactivos como en los productos.El número de oxidación del azufre es –2 en los reactivos y 0 en los productos.El número de oxidación del fluor es 0 en los reactivos y –1 en los productos.c) y d) Las semireacciones que podemos identificar son:

semireacción de oxidación: S2– – 2 e– → S0 Reductor: ion sulfurosemireacción de reducción: F2 + 2 e– → 2 F– Oxidante: el difluor

97

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II B

1. a) Incorrecta. A los metales nobles no los atacan.b) No, puede ocurrir que los iones oxhidrilo se formen al reaccionar la sustancia con el agua.c) Correcta.d) Incorrecta. Sólo cuando las sustancias en disolución sean neutras, es decir, no tengan carácter ácido o

básico.e) Correcta.f) Incorrecta. Sólo si es un ácido monoprótico. También influye el que sea un ácido fuerte o débil pero eso no

se ha tratado.

2. a) Para poder calcular la concentración de iones oxidrilo deben tener en cuenta que la disociación delhidróxido de hierro (III) es:

Fe(OH)3 → Fe3+ + 3 OH–

La cantidad de sustancia de Fe(OH)3 es: nFe(OH)3 = 0,12/107 = 1,1 · 10–3 mol

La concentración de hidróxido de hierro es: [Fe(OH)3] = (1,1 · 10–3)/0,25 = 0,0044 MLa cantidad de sustancia de OH– es el triple dada la estequiometría del proceso:

nOH– = 3 · 1,1 · 10–3 = 3,3 · 10–3 mol

[OH–] = (3,3 · 10–3)/0,25 = 0,013 M

b) El pH se calcula a partir de la concentración de iones hidronio: [H3O+] = 10–14/0,013 = 7,7 · 10–13 MPor lo tanto el pH = 12,1 que corresponde a un disolución fuertemente básica.c) Para calcular la cantidad de HBr 0,1 M que se necesita es necesario tener en cuenta la estequiometría de

la reacción. La ecuación ajustada que representa a esa reacción es:

Fe(OH)3 + 3 HBr → FeBr3 + 3 H2O

La disolución de hidróxido de hierro contenía 1,1 · 10–3 mol de unidades fórmula.Puesto que la estequiometría es 1:3, se necesitan 3,3 · 10–3 mol de moléculas de HBr.Esa cantidad de sustancia se encuentra en V = (3,3 · 10–3)/0,1 = 33 · 10–3 L = 33 mL

3. Un ejercicio de formulación.

4. a) La ecuación que representa la reacción descrita en el enunciado es:

CuSO4 + Zn → ZnSO4 + Cu

b) El número de oxidación del cobre es +2 en los reactivos y 0 en los productos.El número de oxidación del cinc es 0 en los reactivos y +2 en los productos.El número de oxidación del azufre es +6 en los reactivos y en los productos.El número de oxidación del oxígeno es –2 en los reactivos y en los productos.c) Las semiracciones que podemos identificar son:

semireacción de oxidación: Zn0 – 2 e → Zn2+

semireacción de reducción: Cu2+ + 2 e → Cud) Reductor: el cinc. Oxidante: el ion cobre.

98

10. REACCIONES DE COMBUSTIÓN

La importancia de las reacciones de combustión es innegable en la sociedad actual con un consumoenergético muy amplio, basado en muchos casos en este tipo de reacciones. Se han estudiado en cursosanteriores y se incluyen en éste aprovechándolas para repasar los contenidos fundamentales que se hantrabajado en los apartados anteriores de esta unidad.

A.61.- a) Las combustiones de los hidrocarburos son exotérmicas. Los datos que se incluyen en la informa-ción anterior a la actividad, en la que se escribe la ecuación termoquímica, permiten que los alumnos lo puedan decirsin ambigüedad. En las reacciones exotérmicas los productos tienen menos energía que los reactivos cuando secomparan reactivos y productos medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura.

b) Se plantea calcular la energía que se puede aprovechar de la combustión de 1 L de heptano. Debencalcular previamente la cantidad de sustancia que se quema.

mheptano = 0,6837 · 1000 = 683,7 gnheptano = 683,7/100 = 6,837 mol∆E = 6,837 · 4817 = 32934 kJ

c) Se aprovecha para recordar algo tan importante como el aumento del efecto invernadero.

A.62.- En todos los casos se pretende aumentar la velocidad con la que se llevan a cabo las reaccionesquímicas. Al disminuir el tamaño de los granos de carbón o al vaporizar la gasolina aumenta la superficie de estassustancias y por lo tanto la posibilidad de choques con las moléculas de dioxígeno. Si utilizamos dioxígeno puro enlugar de aire aumenta la concentración del dioxígeno lo que supone aumentar el número de choques. Al calentar elaire, lo que favorecemos es que los choques entre las moléculas sean eficaces.

A.63.- Se repasa el concepto de energía de activación.

A.64.- Se plantea un ejercicio de repaso de cálculos estequiométricos.a) La cantidad de sustancia heptano que entra en cado ciclo es: nheptano = 0,1/100 = 0,001 mol.La proporción estequiométrica supone que de dioxígeno entra en cada ciclo: nO2

= 0,011 mol.Para calcular la cantidad de dinitrógeno que acompaña al dioxígeno tendremos en cuenta que en el aire la

proporción es de 4 moléculas de dinitrógeno por cada molécula de dioxígeno (la relación en volumen entre ambosgases es aproximadamente 4:1). Por lo tanto la cantidad de sustancia de dinitrógeno es: nN2

= 0,044 mol.b) El volumen del cilindro del motor se recoge en la información y es V = 1,8 L. Si suponemos que los gases

están a 20 ºC cuando entran la presión será:p = (0,001 + 0,011 + 0,044) · 0,082 · 293/1,8 = 0,75 atm

Si se reduce el volumen 10 veces manteniendo la temperatura, la presión aumenta a 7,5 atm.c) Cuando se ha producido la reacción química de combustión, desaparece el heptano y el dioxígeno y los

gases que hay son dióxido de carbono, agua y el dinitrógeno. La cantidad de sustancia de cada uno es:nCO2

= 0,007 mol; nH2O = 0,008 mol; nN2 = 0,044 mol

V = 1,8/10 = 0,18 L; T = 600 + 273 = 873 KLa presión se calcula aplicando la ecuación general de los gases es: p = 23,5 atm.

A.65.- Se plantea un repaso del concepto de número de oxidación aplicándolo al caso concreto de la com-bustión del heptano. El número de oxidación del carbono en el heptano, –16/7 = –2,3, y el número de oxidación deloxígeno en el dioxígeno es 0. En los productos el número de oxidación del carbono es +4, luego ha aumentado, porlo que podemos decir que se ha oxidado: será el reductor. El número de oxidación del oxígeno en los productos es–2, por lo que se puede decir que el oxígeno se ha reducido: es el oxidante.

99

UNIDAD 2

LA QUÍMICA DEL CARBONO

INTRODUCCIÓN

Los contenidos que se estudian en esta unidad se corresponden básicamente con los señalados en elDiseño Curricular, una introducción básica a la Química del carbono. Al ser la última unidad de química y dada laamplitud de contenidos que ha sido necesario tratar en las unidades anteriores, el problema de escasez de tiempono permite abordar con profundidad los problemas de esta parte de la química que, sin embargo, es la másimportante en cuanto a las sustancias que produce en su industria o en cuanto a los procesos que investiga.

Iniciamos la unidad con una breve introducción histórica de los comienzos de la Química Orgánica centrán-donos en la uniformidad de comportamiento que presentan todos los compuestos químicos, pero haciendo referen-cias a las características distintivas de los compuestos orgánicos, así como a los elementos principales queconstituyen sus moléculas. A partir de esta información investigamos las posibilidades de enlace y estructurasentre estos elementos. Se analiza la información que proporcionan los distintos tipos de fórmulas orgánicas einiciamos la caracterización de compuestos orgánicos introduciendo el concepto de grupo funcional. Paralela-mente se analizan los casos más simples de isomerías y se introducen ideas básicas de nomenclatura.

Una segunda parte la constituye el estudio de los hidrocarburos y sus fuentes, carbón y petróleo. Se intentareflexionar sobre los aspectos positivos y negativos de la industria petroquímica o de la industria orgánica engeneral.

La unidad termina con un estudio de las funciones orgánicas, especialmente en lo que se refiere a sunomenclatura y a las aplicaciones de algunos de los compuestos de mayor interés para subrayar la idea de laimportancia que tienen para nuestra sociedad los compuestos del carbono. En las actividades básicas tan sólo setratan las funciones oxigenadas, y en las actividades complementarias se introducen el resto de las funcionesorgánicas más importantes.

A lo largo de la unidad se presentan informaciones prácticas sobre las sustancias que se estudian, con la ideade relacionarlas con el entorno de los alumnos: los plásticos y sus aplicaciones corrientes, el grado de un alcohol, lapreparación de jabón, los problemas de contaminación que crean algunas sustancias (DDT, freones...), etc.

1. LA QUÍMICA ORGÁNICA

A.1.- Con esta actividad intentamos resaltar los principales puntos de la lectura que se ha presentado alalumno como introducción de la química de los compuestos de carbono.

2. LOS ENLACES DEL CARBONO

A.2.- a) Estos elementos forman parte del grupo de los no metales. Por tanto, formarán enlaces covalentesentre ellos para dar lugar a moléculas, y entre éstas pueden existir fuerzas intermoleculares.

Las características generales de las sustancias orgánicas según los enlaces que presentan serán: baja densidad,bajos puntos de fusión y ebullición, baja conductividad térmica y eléctrica, solubilidad baja en agua excepto enaquellas sustancias que tengan moléculas muy polares debido a la presencia de enlaces del tipo O–H, por ejemplo.

100

b) Al estar situado en el grupo 14 de la Tabla Periódica, su capacidad de combinación con otros elementos oconsigo mismo será de cuatro enlaces. Estos cuatro enlaces pueden realizarse con el hidrógeno formando el meta-no, con el oxígeno formando el dióxido de carbono, con oxígeno e hidrógeno formando sustancias como el alcoholmetílico, el formaldehido o el ácido fórmico, o consigo mismo y los otros elementos dando lugar a los hidrocarburoso a las funciones oxigenadas. Las amplias posibilidades de formar distintas moléculas con tan sólo tres elementosintroducirá la idea de la complejidad de la química orgánica y creará una base para explicar el gran número desustancias orgánicas conocidas. En la transparencia nº 6 se pueden observar distintas combinaciones entre loselementos hidrógeno, oxígeno y carbono para formar diversas moléculas.

HCH

H

H

O C O HCH

H

H

O

H

C O

H

H C

O

O H

C C

2.1 Fórmulas de los compuestos de carbono

Seguidamente se plantean los distintos tipos de fórmulas que se pueden utilizar para representar lasmoléculas de los compuestos del carbono. No se ha utilizado la fórmula empírica por no complicar laexplicación, los cálculos para determinar la fórmula empírica o los porcentajes de cada elemento se reali-zan como actividad complementaria.

3. ISOMERÍA

A.3.- Las moléculas de hidrocarburos que se pueden construir con cinco átomos de carbono son tres, exclu-yendo los cíclicos porque no responden a la fórmula molecular fijada. El dibujo de estas moléculas permitirá que losalumnos comiencen a familiarizarse con las estructuras orgánicas y podremos introducir el concepto de isomería decadena. Puede ser conveniente construir estas moléculas con modelos moleculares que faciliten la percepciónespacial. Las moléculas son:

CH3 CH2 CH2 CH2 CH3

CH3

CH3 CH2CH CH3

CH3

CH3 CH3C

CH3

pentano metilbutano dimetilpropano

A.4.- Con la misma intención que la actividad anterior. Ahora podemos introducir el concepto de isomería deposición.

CH2=CH–CH2–CH2–CH3 CH3–CH=CH–CH2–CH3

1-penteno 2-penteno

4. GRUPOS FUNCIONALES. ISOMERÍA DE FUNCIÓN

A.5.- a) Para escribir las fórmulas estructurales posibles tenemos que partir de la capacidad de combinaciónde los tres elementos presentes: el hidrógeno monovalente, el oxígeno divalente y el carbono tetravalente. Si forma-mos un enlace C–C, quedan seis sustituyentes para lograr la fórmula. No pueden ser los seis hidrógenos porque eloxígeno quedaría fuera. Podemos suponer que existe un enlace O–H con lo que obtendríamos la estructura (1).

101

Pero existe la posibilidad de que el oxígeno se enlace con los dos carbonos. De esta forma obtendríamos laestructura (2). Ambas fórmulas son posibles para la molécula de fórmula C2H6O.

b) Para determinar cuál de las dos estructuras es la del etanol es necesario partirde evidencias experimentales. En la actividad se han presentado tres de ellas que permi-ten apuntar en la dirección de la estructura (1) como la que pertenece al etanol. De laprimera se deduce que el etanol tiene en su molécula seis hidrógenos de los cuales sólouno es desplazado por el sodio en una reacción parecida a la de los metales con losácidos. Si se observan ambas estructuras, sólo la (1) posee un hidrógeno diferenciadodel resto, el que está unido al oxígeno. Todos los demás, en ambas estructuras, estánunidos al carbono. Además, por comparación con la reacción de ácidos con metales oagua, sabemos que el hidrógeno debe formar un enlace muy polarizado. Esto ocurre enel caso del enlace O–H pero no en el enlace C–H, dado que la electronegatividad de losátomos de carbono y de hidrógeno es parecida. El hecho de que la estructura (1) délugar a una molécula polar está también de acuerdo con la gran solubilidad del etanol enagua. Finalmente, podemos suponer que la existencia del grupo –OH dará lugar a laformación de enlaces de hidrógeno, de forma análoga al agua, por lo que es previsibleque las fuerzas intermoleculares den lugar a que esta sustancia esté en estado líquido enlas condiciones habituales.

Podemos pues, basándonos en estos hechos experimentales junto a otros que no se han comentado,escoger la estructura (1) como fórmula estructural del etanol. Finalmente diremos que existe otro compuesto conla misma fórmula molecular, el dimetiléter, cuyas propiedades se pueden explicar bien con la estructura (2).

A.6.- Con esta actividad pretendemos resumir todos los casos de isómeros que se han ido tratando en launidad. Las estructuras posibles son:

1) 1-butanol: CH2CH3 CH2 CH2 OH 2) 2-butanol: CH2CH3 CH3CHOH

3) dietiléter: CH2CH3 CH3CH2O 4) metilpropiléter: CH2CH3 CH3OCH2

5) isopropilmetiléter: CH3

CH3OCH CH3 6) isobutanol:

CH3

CH3 CH CH2OH

7) dimetiletanol:

CH3

CH3 C

CH3

OH

Algunos ejemplos de isomería son:a) Isomería de cadena: 5 con 3 o 4; 6 con 1b) Isomería de posición: 1 con 2; 3 con 4c) Isomería de función: 1, 2, 6 o 7 con 3, 4 o 5Se puede usar la transparencia nº 7.

4.1 Ideas básicas de nomenclatura en química orgánica

Se introducen una serie de normas básicas de nomenclatura orgánica para permitir una iniciación a laformulación de hidrocarburos, alcoholes y otras funciones.

Estructura (1)

Estructura (2)

HCH

H

H

O

H

H

C C

H

H

HCH

H

H

O

H

H

C C

H

H

102

5. HIDROCARBUROS

5.1 Hidrocarburos saturados, alcanos o parafinas

A.7.- Paralelamente al estudio de las estructuras y propiedades básicas de los hidrocarburos iremos propo-niendo actividades sencillas de formulación de estos compuestos del carbono.

Sólo hemos pedido cuatro estructuras de las diez posibles para abreviar la actividad. En la puesta en comúnaparecerán todas ellas, o el profesor completará las que los alumnos propongan. Se han excluido los ciclos de trescarbonos por su gran inestabilidad.

CH2CH3 CH3CH2 CH2 CH2 CH3

CH2CH2 CH3CH3 CH

CH3

CH2CH2 CH3CH3 CH

Hexano 2-metilpentano (isohexano) 3-metilpentano

CH3

CH3CH3 C CH2

CH3

CH3CH3 CH

CH3

CH

CH3CH3CH2

2,2-dimetilbutano (neohexano) 2,3-dimetilbutano etilciclobutano

CH3CH3

CH3

CH3

CH3

1,2-dimetilciclobutano 1,3-dimetilciclobutano metilciclopentano ciclohexano

Se presentan casos de isomería de cadena entre los cinco primeros y entre los cinco últimos.El profesor explicará la forma de nombrarlos, buscando la cadena más larga posible y usando los números

más pequeños para indicar dónde están unidos los radicales de alquilo, nombrando éstos por orden alfabético siexisten distintos unidos a la cadena, etc. También puede, si lo cree conveniente, explicar los nombres alternativosusando los prefijos iso o neo. Se puede usar la transparencia nº 8.

A.8.- Las moléculas de los alcanos no están polarizadas. La unión entre ellas se debe a fuerzas intermolecularesde Van der Waals, que son bastante débiles. Por ello, estas sustancias deben presentar bajos puntos de fusión yebullición. Efectivamente, los cuatro primeros de la serie son gaseosos, los siguientes son líquidos y a partir de 18átomos de carbono son sólidos en las condiciones habituales.

La conductividad térmica y eléctrica es muy baja; ésta última se puede comprobar experimentalmente consencillez utilizando una fuente o pila y un amperímetro.

Como son sustancias apolares, no se disuelven en agua y sí lo hacen en disolventes apolares. Pueden compro-barlo mezclando, por ejemplo, hexano con agua o con un disolvente apolar como el tetracloruro de carbono.

103

5.2 Hidrocarburos insaturados

Olefinas, alquenos o serie del etileno

A.9.- Estas reacciones son:a) CH2 = CH2 + H2O ⎯⎯→ CH3–CH2OH.Es una reacción para obtener etanol que se realiza en presencia de ácido sulfúrico concentrado.b) CH2 = CH–CH2–CH3 + HCl ⎯⎯→ CH3–CHCl–CH2–CH3

2-clorobutano

5.3 Hidrocarburos aromáticos

Se da una información sobre estos hidrocarburos con enlaces conjugados y se propone una activi-dad de formulación de todos los tipos de hidrocarburos.

A.10.- a)

CH3CH CH2

CH3

CHCH3 CH CH

CH3

CH3CH

CH3

CCH

CH3CH2

b) 5-etil-4-metil-3-hepteno; 1-metilciclobuteno; 1,3,5-trimetilbenceno; 3-metil-1-pentino. Se puede utilizar latransparencia nº 9.

5.4 Fuentes naturales de hidrocarburos

En este apartado se facilitan una serie de informaciones sobre el carbón y el petróleo y sobre lasfracciones que se obtienen al destilar estas fuentes de hidrocarburos.

A.11.- La información dada sólo se refiere a aspectos positivos de la industria del petróleo, por lo que serápreciso analizar algunos de los problemas que presenta para tener una visión global más justa de esta importanteindustria.

Se pueden tratar algunas cuestiones como las siguientes:- La contaminación producida por las centrales termoeléctricas, problema ya tratado en unidades anteriores.- La contaminación producida por escapes en gaseoductos o en naufragios de petroleros.- La contaminación producida por industrias que utilizan los productos del petróleo.- La que producen determinados productos químicos fabricados por la industria de la química orgánica: DDT,

freones (disminución de la capa de ozono), etc.- El problema futuro que se presenta por el rápido agotamiento del petróleo, derivado de su uso principal

como combustible.- El «aumento del efecto invernadero» causado por la gran cantidad de dióxido de carbono producido en las

combustiones (coches, calefacciones, centrales térmicas...).- Otros problemas derivados de la combustión de estas sustancias: lluvia ácida, contaminación del aire que

respiramos, deterioro de edificios...

104

Se debe intentar hacer una valoración a partir del análisis de los aspectos negativos anteriores y los positivos,relacionados fundamentalmente con el incremento de calidad de vida que representan los productos que nos ofrecela industria petroquímica o la industria orgánica en general.

Se puede usar la transparencia nº 10.

Incluimos una información muy breve sobre los tres aspectos fundamentales relacionados con los combusti-bles fósiles: el aumento del efecto invernadero, el agotamiento de los recursos y la contaminación que puedenproducir. Estos problemas ya se han estudiado en cursos anteriores, especialmente en 4º de la ESO, y posiblementelo estudien con más detenimiento en la asignatura Ciencias para el mundo contemporáneo. Convencidos de ellono hemos querido aumentar la información, pues la que hemos incluido es a todas luces insuficiente y sólo se ponecomo llamada de atención.

A.12.- Se trata de repasar los aspectos fundamentales sobre el cambio climático que ya se estudiaron en 4ºde la ESO. Como se trata de un tema de mucha actualidad, conviene actualizar la información por lo que no está demás dedicarle ahora cierta atención.

6. SERIES HOMÓLOGAS. ALCOHOLES

A.13.- Mientras que los hidrocarburos son apolares, el grupo hidroxilo confiere a las moléculas de los alcoho-les una acusada polaridad y la posibilidad de formar enlaces por puentes de hidrógeno. Por ello, podemos admitir queel crecimiento de las fuerzas intermoleculares en los alcoholes les hace tener puntos de ebullición superiores a los delos hidrocarburos de número semejante de átomos de carbono. También, al ser sustancias polares se disuelven bienen el agua. Al crecer la cadena de carbonos va perdiendo el grupo funcional su preponderancia en las moléculas delos alcoholes que cada vez son más parecidas a las de los hidrocarburos con el mismo número de carbonos, por loque las propiedades de ambos tipos de sustancias se van aproximando.

A.14.- a)

OH

OH

CH3

CH2OHCH3 CHCH2

CH3CH3 CHOH

CH3 CH3

CHOH

b)1,3-propanodiol; 4,4-dimetil-2-pentanol; 3-etilfenol

A.15.- Actividad de repaso y síntesis de las diferentes funciones orgánicas estudiadas, sus propiedades,aplicaciones, etc. La tabla que se pide puede ser parecida a la recogida en la página siguiente:

Se puede usar la transparencia nº11.

7. OTRAS FUNCIONES OXIGENADAS

7.1 Aldehídos y cetonas

A.16.- El grupo carbonilo está muy polarizado por lo que las sustancias que lo poseen en sus moléculas, debenser solubles en agua, si bien al aumentar la cadena de carbonos, poco polarizada, esta solubilidad va disminuyendo.La polarización del grupo carbonilo también explica que sus puntos de fusión y ebullición sean mayores que en loshidrocarburos correspondientes ya que las fuerzas intermoleculares serán más intensas.

105

A.17.- a) CH3–CH2–CH2–CHO CHO–CH2–CHO

CH3–CH2–CO–CH2–CH2–CH3 CH3CH3 CH

CH3

CO CH

CH3

b) 3-etil-2-metilhexanal; dimetilpropanodial; 2,5-dimetil-3-hexanona; 5-metil-2,4-heptadiona.

7.2 Ácidos orgánicos

A.18.- Actividad de repaso del concepto de ácido y de las reacciones ácido-base.

A.19.- Actividad de formulación basada en la información que acaba de darse sobre estos ácidos.ácido butírico: CH3–CH2–CH2–COOHácido acrílico: CH2=CH–COOHácido oxálico: HOOC–COOH

ácido benzoico: COOH

A.20.- Actividad de repaso de las funciones oxígenadas que hemos estudiado.

Ejemplos

Metano, propano,butano, gasolinas,keroseno, gasoil...

Eteno, isopreno,acetileno

Benceno, tolueno,naftaleno

Etanol, metanol, gli-cerina

Usos y aplicaciones

Combustibles

Compuestos inter-medios en la síntesisorgánica y en la ob-tención de plásticos

Disolventes, colo-rantes, perfumes,medicamentos...

C o m b u s t i b l e s ,disolventes, bebidasalcohólicas, jabo-nes...

Forman parte de

Gas natural, pe-tróleo

Caucho

Petróleo, carbón

Vinos, licores,disol- ventes, gra-sas

Propiedades destacables

Tienen poca reactividadquímica. Son buenos com-bustibles

Las propiedades físicasson análogas a las de losalcanos. Pero son másreactivos debido al dobleo al triple enlace

Son más estables que loshidrocarburos insaturadosanteriores

Los de moléculas peque-ñas son miscibles conagua y de olor agradable

AlcanosR–CH3

AlquenosRR’C=CR’’R’’’AlquinosRC≡CR’

Hidrocarburosaromáticos

AlcoholesR–OH

106

CORRECCIÓN DEL EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN

1. La masa molecular relativa del agua es 18. Un mol de moléculas de agua tiene una masa de 18 g.a) La cantidad de sustancia es: n = 27/18 = 1,5 mol de moléculas de agua.b) El número de moléculas es: N = 1,5 · 6,02 · 1023 = 9,03 · 1023.Para calcular el número de átomos, tendremos en cuenta que cada molécula de agua tiene 1 átomo de

oxígeno y dos átomos de hidrógeno. Por lo tanto, hay 9,03 · 1023 átomos de oxígeno y 1,806 · 1024 de hidrógeno.c) Puesto que en 1 mol de agua hay 6,02 · 1023 moléculas y la masa conjunta de todas es 0,018 kg, la masa

de una molécula será:

23

23

0,0183·10 kg

6,02·10m = =

2.- a) La masa relativa de la unidad fórmula de NaOH es 40. La masa de un mol de NaOH es 40 g. Lacantidad de sustancia es:

NaOH

80,2 mol

40n = =

La concentración molar es:

soluto

disolución

0,20,4 M

0,5

nc

V= = =

b) Para calcular la concentración en % en peso, necesitamos conocer la masa de la disolución, para lo queutilizamos su densidad:

m = d V = 1,05 · 500 = 525 gLa concentración será:

soluto

disolución

8100 100 1,52 %

525

m

m= =

La concentración expresada en g/100 g de disolvente será:

soluto

disolvente

8100 100 1,55 g/100 g de agua

525 8

m

m= =

-

3. La opción correcta es la b). La opción a) es incorrecta, pues representa al hierro como Fe2, lo que suponeque el hierro forma moléculas diatómicas, lo cual no es cierto pues tiene enlace metálico. La opción c), supone queel oxígeno está en estado atómico, cuando generalmente está formando moléculas diatómicas. La opción d) esincorrecta al suponer para la molécula de oxígeno que está formada por tres átomos, cuando en realidad estáformado por dos. Tampoco el hierro está formado por moléculas diatómicas.

4. Para calcular la fórmula molecular necesitamos conocer la masa molecular. La podemos calcular teniendoen cuenta que 1 mol en condiciones normales ocupa 22,4 L, y puesto que la densidad en condiciones normales es de2,6 g/L, podemos establecer la siguiente proporción: si 1 L tiene una masa de 2,6 L, a 22,4 L le corresponderá lamasa de 1 mol, por lo que la masa molar de esa sustancia es:

M = 22,4 · 2,6 = 58,24 g/molCalculemos ahora las cantidades de sustancia de átomos de carbono e hidrógeno que hay en 100 g del

compuesto:nC = 82,65 / 12 = 6,8875 molnH = 17,35 / 1 = 17,35 mol

107

Dividiendo ambos números por el menor de ellos, obtenemos:carbono: 6,8875 / 6,8875 = 1hidrógeno: 17,35 / 6,8875 = 2,5

Los números enteros más pequños que nos dan la relación entre las cantidades de sustancia de átomos deambos elementos y por tanto el número de átomos que tiene la fórmula empírica, se obtienen multiplicando losanteriores por 2. Así la fórmula empírica será: C2H5. La masa molar que corresponde a la fórmula empírica es29 g/mol, la mitad de la masa molar de la sustancia. Por tanto su fórmula molecular será: C4H10.

5. a) C4H10 + 132

O2 ⎯⎯→ 4 CO2 + 5 H2O

b) Como la masa molecular relativa del butano es 58, los 5,8 g son 0,1 mol de moléculas de butano. 1 mol debutano produce 4 de CO2, luego 0,1 moles producirán 0,4 de CO2. Para calcular el volumen que ocupan 0,4 mol demoléculas de dióxido de carbono se aplica la ecuación de los gases perfectos:

P V = n R T1 · V = 0,4 · 0,082 · 290

V = 9,5 LPara el agua, el razonamiento es análogo. Se producen 0,5 mol de moléculas de agua, pero como en las

condiciones del problema el agua está líquida, no se puede aplicar la ecuación de los gases. La masa de 0,5 mol deagua es 9 g, aproximadamente 9 mL de agua.

La masa de dióxido de carbono será: m = n M = 0,4 · 44 = 17,6 gc) El número de moléculas de agua será: N = 0,5 · 6,02·1023 = 3,01·1023.d) Hemos supuesto que hay oxígeno en exceso por lo que debe sobrar.

6. La ecuación química es CuCO3 (s) ⎯⎯→ CuO (s) + CO2 (g)Haremos los cálculos suponiendo que los 12,5 g son de carbonato de cobre (II) puro. La masa de un mol de

unidades fórmulas de carbonato de cobre (II) es 123,5 g, luego la masa de 12,5 g corresponde a 0,10 mol. Con0,10 mol de unidades fórmulas de carbonato de cobre (II) se deben obtener 0,10 mol de monóxido de cobre, es deciruna masa de:

m = n M = 0,10 · 79,5 = 7,95 gSi se han obtenido sólo 7 g, podemos suponer que ha sido debido a que la sustancia original no era pura.

C H4 10 O2 O2 sobranteCO2 H O2

108

Podemos analizarlo al revés: 7 g de monóxido de cobre corresponden a 0,088 mol, luego, según la estequiometríade la reacción, teníamos 0,088 mol de unidades fórmula de carbonato de cobre (II) que corresponden a una masa de10,87 g del compuesto. Si partíamos de 12,5 g, y en realidad sólo teníamos 10,87 g de carbonato puro, la sustanciatenía 1,63 g de impurezas.

b) Para poder calcularlo sería necesario conocer la densidad del monóxido de cobre. No podemos utilizar laecuación de los gases, ya que en las condiciones del ejercicio el monóxido de cobre es sólido.

c) Según la estequiometría de la reacción, se habrá obtenido la misma cantidad de sustancia de dióxido decarbono que de monóxido de cobre, es decir 0,088 mol de cada uno. Aplicando la ecuación de los gases perfectos:

2 V = 0,088 · 0,082 · 300 ; V = 1,1 L.

7. Que haya contacto entre las partículas. Las otras condiciones no son totalmente generales.

8. Si no recuerdas los factores que afectan a la velocidad de reacción, repasa las páginas 81 y 82 del libro.

9. La energía liberada en la combustión de 1 g de la grasa de pollo la medimos por el aumento de energíainterna del agua debido a la elevación de su temperatura.

∆E = Q = 5000 · 1 · (20,2 – 18,1) = 10 500 cal = 10,5 kcalPuesto que la masa molar de esa grasa es 304 g, tendremos que:

313,3·10 mol

304n

-= =

Entonces, según la estequiometría de la reacción:

-3Si 3,3 · 10 mol 1 mol; = 3182 kcal

desprenden 10,5 kcal desprenderáx

x=

Luego el calor de combustión de la grasa de pollo es 3182 kcal/mol.

10. Las ecuaciones que representan los procesos que ocurren al disolver las sustancias siguientes son:1) H2SO4 + 2 H2O ⎯⎯→ SO4

2– + 2 H3O+

2) MgCl2 ⎯⎯→ Mg2+ + 2 Cl–

3) NH3 + H2O ⎯⎯→ NH4+ + OH–

4) KClO3 ⎯⎯→ K+ + ClO3–

El proceso es diferente según los casos. El segundo y el cuarto son sales constituidas por iones que aldisolverse en agua se separan. En el primer caso, las moléculas de ácido sulfúrico se rompen formando dos iones,el anión sulfato y el catión hidrógeno o protón. Éste se une a las moléculas de agua formando cationes hidronio.Asimismo en el tercero, las moléculas de agua se ionizan formando iones oxhidrilo y cationes hidrógeno que se unena las moléculas de amoníaco formando cationes amonio.

11. Según Arrhenius, las sustancias ácidas son aquellas que al disolverse en agua producen iones H3O+.

Las bases son las sustancias que al disolverse en agua producen iones oxhidrilo, es decir iones OH–.

12. Se trata de clasificar las disoluciones de menor a mayor concentración molar de cationes hidronio.a) [H3O

+] = 10–4 M.b) Teniendo en cuenta el significado del pH, [H3O

+] = 10–9 M.c) [H3O

+] = 10–2 M.

109

d) Si tenemos en cuenta que [OH–] [H3O+] = 10–14, la concentración molar de cationes hidronios es:

[H3O+] = 10–14/10–3 = 10–11M

Por lo tanto, el orden creciente de acidez es: d) < b) < a) < c).

13. El ácido sulfúrico (H2SO4) tiene dos átomos de hidrógeno por cada molécula de ácido. Cuando sedisocia, si suponemos que lo hace totalmente, cada mol de ácido dará lugar a dos moles de iones hidronio H3O

+.Como se han disuelto 0,25 mol de moléculas del ácido, habrá en disolución 0,5 mol de iones hidronio (el doble que deácido inicial).

0,5[ ]H O =3

+ 1 M0,5

n

V= =

pH = – lg[H3O+] = – lg 1 = 0

Se trata de una disolución fuertemente ácida.b) La cantidad de sustancia de hidróxido de calcio, Ca(OH)2 es:

30,253,38·10 mol

74n

-= =

Suponiendo que se disocia totalmente al disolverlo en agua se producen el doble número de iones oxhidrilo, esdecir 6,76·10–3 mol.

32

14 1413

2–

6,76·101,35·10 M

0,5

10 107,4·10 M

1,35·10OH

n

V

––

- ––

–

= =

= =[ ]H O =3

+

[ ]OH =–

pH = – lg[H3O+] = – lg 7,4·10–13 = 12,1

Se trata de una disolución muy básica.

14. ácidos basesa) HNO3 + KOH ⎯⎯⎯→ H2O + KNO3

b) H3PO4 + Al(OH)3 ⎯⎯⎯→ 3 H2O + AlPO4

c) H2SO4 + 2 NaOH ⎯⎯⎯→ 2 H2O + Na2SO4

15. La sosa cáustica comercial está compuesta de hidróxido de sodio impurificado con cloruro de sodio.Cuando la hacemos reaccionar con ácido clorhídrico sólo reacciona el hidróxido de sodio según la ecuación:

HCl + NaOH ⎯→ H2O + NaClLa cantidad de ácido gastado en la neutralización de la sosa fue:

n = c V = 0,1 · 0,05 = 0,005 moly puesto que la reacción se hace en la proporción 1:1, de hidróxido de sodio hay también 0,005 mol.

La masa molar de hidróxido de sodio es 40 g, por tanto, la masa de hidróxido de sodio neutralizada es:m = n M = 0,05 · 40 = 0,2 g

La riqueza de la sosa caústica será: 0,2

100 80%0,25

=

110

16. Los nombres y fórmulas son:HF HSO4

– hidróxido de litio catión oro (III)Zn(NO3)2 NaHCO3 borato de aluminio ácido peryódicoSO3

2– H3O+ hidróxido de estaño (II) fosfato de cromo (III)

K2SiO3 NaMnO4 ácido hipocloroso anión sulfatoSr(OH)2 OH– dihidrógenofosfato de sodio nitrito de cobre (I)

17. a) La reacción completa es: 2 Cu + O2 ⎯⎯→ 2 CuO

La semireacción de oxidación (Cu, reductor): Cu – 2 e– ⎯⎯→ Cu2+

La semireacción de reducción (O2, oxidante) O2 + 4 e– ⎯⎯→ 2 O2–

b) La reacción completa es: SnCl2 + 2 HgCl2 ⎯⎯→ SnCl4 + Hg2Cl2

La semireacción de oxidación (Sn2+, reductor) Sn2+– 2 e– ⎯⎯→ Sn4+

La semireacción de reducción (Hg2+, oxidante) 2 Hg2++ 2 e– ⎯⎯→ Hg22+

c) La reacción completa es: 8 Fe + S8 ⎯⎯→ 8 FeS

La semireacción de oxidación (Fe, reductor) Fe – 2 e– ⎯⎯→ Fe2+

La semireacción de reducción (S8, oxidante) S8+ 16 e– ⎯⎯→ 8 S2–

18. a) Con la fórmula molecular sabemos las clases de átomos que componen la molécula y el número totalde átomos de cada clase que tiene.

b) Con la fórmula estructural sabemos todo lo anterior y además cómo van unidos los átomos que forman lamolécula.

c) La fórmula semidesarrollada nos indica prácticamente la misma información que nos da la anterior, peroes más sencilla de representar.

19. Serían las siguientes:CH3– CH2– CH2OH CH3– CHOH – CH3 CH3– CH2– O – CH3

1-propanol 2-propanol etilmetiléter

20. Se realiza mediante la reacción conocida como adición al doble enlace:CH2= CH2 + H2O ⎯⎯→ CH3– CH2OH

Esta reacción se produce en presencia de ácido sulfúrico concentrado.

21. Hidrocarburo:sustancia cuyas moléculas están formadas sólo por átomos de carbono e hidrógeno.Polimerización: reacción química que consiste en la unión de moléculas (monómeros) con ellas mismas

o con otras, produciéndose estructuras moleculares gigantes.Grado de un alcohol: es un número que indica la proporción de etanol y agua que contiene una disolu-

ción de estas dos sustancias. Se refiere a la proporción de etanol en volumen. También se utiliza en las bebidasalcohólicas para indicar su proporción de alcohol.

Hidrocarburo aromático: son aquellos hidrocarburos que presentan estructuras cíclicas, tipo benceno, ensus moléculas.

Craqueo: reacción química que consiste en la ruptura de moléculas pesadas de hidrocarburos para obtenerotras más ligeras.

111

Grupo funcional: es una agrupación especial de átomos cuya presencia en una molécula le confiere unaspropiedades características.

Gas grisú: se llama así al gas metano. Mezclado con el aire puede producir explosiones muy peligrosas enlas minas de carbón. Acompaña a éste en sus yacimientos, en bolsas que han quedado aprisionadas en elproceso de fosilización.

Antracita: es un tipo de carbón. Es el más antiguo y el que posee mayor riqueza en carbono, sobre un 90%.

22. CH2CH3 CH3CH2 CH2 CH2 CH2

CH3

CH2CH2 CH3CH3 CH

CH2CH3

CH2

heptano 3-etil-2-metilhexano

CH3CH

CH3

CH2CH2 CH CH

CH3

CH2 CH CH CH2 CH2

CH3CHCCH CH2

CH3

4-metil-1-penteno 3-metil-1,4-pentadieno 3-etil-1-pentino

CH3

CH3

CH3

1,3,5-trimetilciclohexano ciclopenteno

CH3CH2

CH3

CH3

CH3CH2OH C CHOH

CH3

CH2

1-etil-3-metilbenceno 3,3-dimetil-1,4-pentanodiol

23. Los nombres que corresponden a las fórmulas son:a) butano b) 1-buteno c) 1,3-pentadieno d) 2-hexinoe) 2,2-dimetilbutano f) metilciclopentano g) ciclohexeno h) naftalenoi) metilbenceno (tolueno) j) 1,3-dietilbenceno (meta-dietilbenceno) k) 2,3-dimetil-2,3-butanodiol

112

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Están dirigidas a repasar los aspectos básicos de los conceptos que se han introducido en estaunidad. Ninguna de las actividades propuestas presenta graves dificultades, pero volver a insistir en esospuntos fundamentales ayuda a los alumnos a asimilarlos mejor. Están distribuidas de acuerdo a los contro-les de clase efectuados para que se realicen en el momento adecuado.

Los resultados de los cálculos que se piden en estas actividades son los siguientes:

A.1.- m = 2,99 · 10–23 g/molécula; hay 3 átomos en cada molécula de agua; en un mol de moléculas de aguahay 18,06 · 1023 átomos.

b) 18 g/mol; n = 5 moles de moléculas de agua.

A.2.- Tenemos 5,56 ·10–5 moles de agua, 0,25 moles de metano y 0,05 moles de oxígeno. Habrá más molé-culas de metano, seguido del oxígeno.

A.3.- En un mol de sustancia en estado gaseoso hay siempre el mismo número de moléculas. Lo quedepende de las condiciones de presión y temperatura es el volumen que ocupa.

A.4.- a) En condiciones normales 1 mol de sustancia gaseosa ocupa 22,4 L. Los 3,4 moles ocuparán 76,16 L.b) Utilizando la ecuación de los gases perfectos y tomando como 17 g/mol la masa molar del amoníaco, ese

volumen de amoníaco supone una masa de 136,85 g de amoníaco:n = P V / R T = 2 · 100 / 0,082 · (273 + 30) = 8,05 mol; m = n M = 8,05 · 17 = 136,85 g

A.5.- 20 g/L.

A.6.- Se necesitan 20 g de nitrato de amonio. Para hallar el volumen de agua se necesita la densidad de ladisolución. En realidad ese volumen nunca se mide, se disuelve el soluto en agua y luego se completa hasta el mediolitro.

A.7.- La masa molecular del oxalato de plata es 303,758 u. La composición centesimal de los diferentesátomos que componen esa sustancia es:

porcentaje de carbono: 7,91 %porcentaje de oxígeno: 21,07 %porcentaje de plata: 71,02 %

A.8.- Hay una errata en los porcentajes: el porcentaje correspondiente al oxígeno es 34,73 %.Realizados los cálculos correspondientes la fórmula empírica es K2CO3. Podemos pensar que esa fórmula

empírica corresponde con la fórmula de una sustancia, el carbonato de potasio.

A.9.- La ecuación es 6 HCl + 2 Fe ⎯⎯→ 2 FeCl3 + 3 H2.a) Quedan sin reaccionar 0,076 moles de átomos de hierro (4,25 g de hierro).b) El volumen de dihidrógeno en condiciones normales es 0,45 L.

A.10.- Son procesos endoenergéticos el horneado de un bizcocho, la fotosíntesis y la fritura de un huevo. Esun proceso exoenergético la combustión de una vela.

113

A.11: a) La energía necesaria es 13,4 kJ. b) La energía no desaparece. Ha aumentado la energía de losproductos respecto a la de los reactivos.

A.12.- a) Es incorrecta. Para que una sustancia tenga carácter ácido no es suficiente con que sus moléculastengan átomos de hidrógeno, es necesario que los ceda como protones al disolverla en agua.

b) Es incorrecta. Son también bases las que sin tener oxhidrilo pueden producirlos al reaccionar con el agua.c) Es incorrecta. No siempre las sustancias ceden iones hidronio o iones oxhidrilo, sólo las que llamamos

ácidos o las que llamamos bases, respectivamente.

A.13.- Las ecuaciones de disociación son:NaOH ⎯⎯→ Na+ + OH–

NH4Cl ⎯⎯→ NH4+ + Cl–

HClO4 + H2O ⎯⎯→ H3O+ + ClO4

–

CaO + H2O ⎯⎯→ Ca(OH)2 ⎯⎯→ Ca2+ + 2 OH–

Li2SO4 ⎯⎯→ 2 Li+ + SO42–

A.14.- a) [H3O+] = 3,16·10–4 M, disolución ácida.

b) [H3O+] = 9,77·10–8 M, ligeramente básica, prácticamente neutra.

c) [H3O+] = 10–12 M, disolución básica.

A.15.- [H3O+] = 0,8 M. pH = 0,1.

A.16.- CaO + 2 HCl ⎯⎯→ CaCl2 + H2O; Se necesitan 70 g de óxido de calcio.

A.17.- Es conveniente, antes de seguir, asegurarse de que los alumnos dominan las normas básicas de formu-lación.

114

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. EL AMONÍACO

A.1.- Se trata de poner de manifiesto lo que dice la información precedente sobre el carácter básico delamoníaco y su poder de neutralización sobre el ácido clorhídrico. Basta poner juntas dos botellas de amoníaco yácido clorhídrico concentrados para observar los humos de cloruro de amonio formados.

A.2.- Insistimos en los cálculos estequiométricos y la escritura de reacciones químicas a partir de unadescripción del proceso dada su necesidad para la química básica y la dificultad que tienen para los alumnos lasrepresentaciones abstractas y el cálculo proporcional. Se necesitan 2,6 toneladas de ácido clorhídrico y 558 metroscúbicos de amoníaco medido en condiciones normales.

A.3 y 4.- La gráfica nos muestra cómo los abonos se utilizan para mejorar la alimentación fundamentalmenteen los países desarrollados, es decir, en los que menos lo necesitan. Una reflexión sobre este hecho nos servirá paraintroducir la siguiente actividad que trata un hecho concreto referido a las relaciones Ciencia-Tecnología-Sociedad.

Con la gráfica anterior por delante, está claro que los beneficios de la ciencia no se dirigen hacia donde esmás preciso. Así, conocemos bien las plagas de hambre que se viven en los países del tercer mundo: Etiopía, BanglaDesh, India, América Central y Sudamérica...; y sin embargo los abonos que permiten aumentar considerablementelas cosechas de alimentos se utilizan en los países desarrollados de Europa y América.

Esto no es razón para pensar que, por este hecho, el proceso de fijación del nitrógeno sea malo socialmente.Sin embargo, sí que ha producido otros fenómenos criticables. Se estima que la Primera Guerra Mundial se alargóun año o dos gracias a la producción de amoníaco sintético (para fabricación de explosivo), lo que produjo un grancrecimiento de la mortandad en este conflicto.

Como se explica en la información, la eutrofización es un fenómeno que debido al exceso de nutrientes comofósforo y nitrógeno en las aguas de ríos y embalses, permite un desarrollo de las algas que termina por ahogar todala demás vida en el medio acuático. La mala utilización de los abonos junto con otros contaminantes produce estosefectos, que pueden llegar realmente a hacer desaparecer muchos tipos de plantas y todo tipo de peces en aguasque se renueven poco.

Visto de otra forma, la fijación del nitrógeno ha permitido el desarrollo de la industria textil, se han desarrolla-do fibras como el nylon, de la industria de colorantes, o el desarrollo industrial gracias a la industria de explosivos.Claro, que el desarrollo de esta última también tiene trágicas consecuencias.

La conclusión puede ser dejar claro la evidencia de que existen relaciones importantes entre la Ciencia y lasmotivaciones sociales y políticas, y que éstas muchas veces condicionan el avance científico en determinadasdirecciones, y donde siempre, con cada avance, transcurren paralelamente otros hechos negativos que no se debenocultar si queremos que los alumnos tengan una clara noción de lo que significa la ciencia y su construcción comofenómenos netamente humanos.

2. OTROS GRUPOS FUNCIONALES

Derivados halogenados o halogenuros de alquilo

A.1.- a) diclorometano Cl2CH2

tetraclorometano o tetracloruro de carbono Cl4C

115

ClCl

Cl

Cl

Cl

ClClCl

1,2,3,4,5,6-hexaclorohexano para-diclorobenceno

bromoclorodifluorometano Br Cl F2Ctetrafluoroeteno F2C = CF2

triclorometano (cloroformo) Cl3CHcloroetano Cl CH2– CH3

tricloroeteno Cl2C = CHCl

b) 1,1-dicloropropano Cl2CH – CH2– CH3

1,2-dicloropropano ClCH2– CHCl – CH3

1,3-dicloropropano ClCH2– CH2– CH2Cl2,2-dicloropropano CH3– CCl2– CH3

Aminas

A.2.- a) propilamina: CH3– CH2– CH2– NH2

NH2

CH3

CH3

dietilamina: CH3– CH2– NH– CH2– CH3 2,3-dimetilfenilamina

b) butilamina; isopropilmetilamina; dietilmetilamina

Aminoácidos

Se proporciona una breve información sobre esta sustancia que, junto con azúcares y lípidos, son la basede la composición de los seres vivos.

3. ENTREVISTA A SEVERO OCHOA

La entrevista a Severo Ochoa aparecida en el periódico El País en el año 89 nos parece una muestra de lahumanidad de los científicos y puede servir para iniciar algunas discusiones en clase que permitan ver a los alumnoslas implicaciones filosóficas de la Ciencia y analizar un poco la idiosincracia del científico, el mito del científico y laCiencia como garantes de la objetividad, personalidad neutra, características especiales, etc.

116

LISTA DE MATERIAL

3. CÁCULOS ESTEQUIÓMETRICOS

A.16 cincácido clorhídrico concentradovaso de ppdos

4. VELOCIDAD DE LAS REACCIONESQUÍMICAS

A.24 yodogranalla de cincerlenmeyerpipetabolsa y goma elásticamecheroterrón de azúcarceniza

7. ÁCIDOS Y BASES

tornasolfenolftaleínarojo de metiloazul de bromotimolotros indicadoresácido y basetubos de ensayo

A.42 ácido clorhídrico 1 Mpapel indicadorcalizatubos de ensayopipetas graduadas de 10 mLvarilla de vidrio

A.45 hidróxido de potasio 1 Mácido clorhídrico 1 Mcápsulamechero,trípode, soporte, rejillaindicadorpipetavaso de ppdos

A.48 buretas y soporteserlemeyer de 250 mLfenolftaleínapipeta de 10 mLhidróxido de sodio 0,5 Mácido clorhídrico 1 M

A.49 buretas y soporteserlemeyer de 250 mLfenolftaleínapipeta de 10 mLhidróxido de sodio 0,5 Mvinagre

A.52 ácido sulfúrico concentradosacarosavaso de ppdos de 100 mL

9. REACCIONES DE OXIDACIÓN-REDUC-CIÓN

A.57 placa de cinc'disolución de sulfato de cobre (II)vaso de ppdos de 100 mL

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. EL AMONÍACO

A.1 ácido clorhídrico concentradohidróxido de amonio concentrado

117

C A P Í T U L O

ESTUDIO DELMOVIMIENTO

3

118

UNIDAD 1

LA CINEMÁTICA

INTRODUCCIÓN

El estudio del movimiento puede hacerse desde muchos puntos de vista, insistiendo más en unos uotros aspectos según los objetivos que pretendamos conseguir. Además, por diversas razones, los profeso-res acostumbramos a dedicar una parte importante del tiempo disponible al estudio del movimiento, lo queno es en sí mismo algo negativo, pero puede ser un inconveniente para el desarrollo del currículo completo.

Dado que el tiempo disponible para esta unidad es necesariamente limitado, entre 3 y 4 semanas,será necesario escoger un enfoque que permita adquirir una visión global del mismo en ese tiempo. Esonos llevará a evitar algunos desarrollos que exigirían un tratamiento que consumiría mucho tiempo. Porejemplo: no podremos detenernos como sería deseable en la construcción e interpretación de gráficasposición/tiempo, rapidez/tiempo y aceleración/tiempo, aunque ya se trabajó sobre ello a un nivel elementalen 4º de ESO. Tampoco podremos utilizar el cálculo diferencial ni el cálculo integral para justificar debida-mente las ecuaciones del movimiento. Incluso el uso del cálculo vectorial lo utilizaremos de forma muyelemental, evitando en lo posible las complicaciones de cálculo.

Debemos tener en cuenta que en 4º de ESO incluimos un capítulo dedicado a estos contenidos, porlo que es previsible que la mayoría de los alumnos conozcan los conceptos y relaciones fundamentales.Nuestra idea es profundizar en esos conceptos, presentando otras situaciones algo más complejas, perono demasiado, que las estudiadas en el curso anterior. Será necesario también introducir algunos aparta-dos nuevos en los que se traten conceptos que el currículo oficial considera obligatorios.

Comenzamos la unidad con una revisión de los conceptos de cinemática. Se dedica especial aten-ción a recordar el significado de las magnitudes necesarias para describir el movimiento: posición, rapidezy aceleración, así como a las ecuaciones del movimiento.

El carácter vectorial de las magnitudes necesarias para describir el movimiento es el objeto de estu-dio del segundo apartado. Hemos intentado utilizar el cálculo vectorial imprescindible: expresar un vectoren función de sus componentes y la suma y diferencia de vectores. Si los conocimientos de los alumnos noalcanzan ese nivel mínimo será necesario acudir a la introducción al cálculo vectorial que se hace enactividades complementarias.

En este curso se amplía el estudio de la aceleración, desglosando la variación de velocidad en varia-ción de la dirección y variación del módulo. Se establece la forma de calcular cada una y el valor de laaceleración total.

El movimiento circular como caso particular de gran importancia del movimiento curvilíneo en gene-ral, es el objeto de estudio del tercer apartado. Se introducen las magnitudes angulares, el radián comounidad para medir ángulos y la relación entre las magnitudes lineales y las angulares. Como actividadcomplementaria se incluye el estudio del movimiento circular uniformemente acelerado.

La composición de movimientos es el objeto de estudio en el último apartado. Se analiza el principiode independencia de los movimientos de Galileo y se aplica al análisis de algunas situaciones sencillas.

119

1. EL MOVIMIENTO

1.1 Magnitudes necesarias para describir el movimiento

Creemos que si en 4º ESO los alumnos cursaron la asignatura de Física y Química deben tenerpocas dificultades en este primer apartado de la unidad. De todas formas, es conveniente recordar las ideasfundamentales, que servirán para que algunos las repasen al mismo tiempo que para otros será la oportu-nidad de terminar de asimilarlas.

Introducimos el concepto de centro de masas o centro de gravedad como punto representativo delsistema. No pretendemos ahora aprender a calcular la posición del centro de masas, nos basta con que losalumnos conozcan la existencia de un punto que podemos considerar representativo del cuerpo. Esa es lapretensión fundamental, por lo que tampoco insistimos en la diferenciación entre centro de masas y centrode gravedad.

Para describir el movimiento es necesario indicar dónde se encuentra el móvil en cada momento. Esose puede hacer de varias maneras, la más «completa» de todas es la de dar el vector de posición en cadamomento pues a partir de él puede obtenerse tanto la velocidad como la aceleración, incluida la dirección ysentido de esas magnitudes. Sin embargo, la complejidad de ese tratamiento y la necesidad de unos cono-cimientos matemáticos que no poseen los alumnos al empezar el bachillerato nos impide escoger esecamino. Por ello, seguiremos utilizando el mismo procedimiento que en el curso anterior, en el que una vezconocida la trayectoria se da la posición como la distancia desde un punto tomado como referencia al puntoen el que se encuentra el móvil.

La información recoge las ideas básicas que utilizaremos en la descripción de los movimientos. Insis-tiremos en el carácter relativo de esa descripción, pues depende del punto que hayamos tomado comoreferencia y del criterio de signos escogido. Recordaremos también que la rapidez es la palabra que en laciencia se utiliza para designar lo que en el lenguaje cotidiano llamamos velocidad. Más adelante veremosel significado de la velocidad en cinemática, aunque creemos que en este momento ya se puede hacer unabreve alusión a que la velocidad tiene una dirección y sentido, que no es recogido por la rapidez. En elrepaso podemos ayudarnos con la transparencia nº 1.

A.1.- Se trata de una actividad de aplicación para comprobar si entienden los conceptos que se utilizan en ladescripción del movimiento. No hemos hecho coincidir el punto de referencia con la posición inicial de la bolapara que queden claro que se refieren a puntos diferentes aunque, ocasionalmente, puedan coincidir.

a) Los valores son:

posición e (m) –0,40 –0,24 0,76 0,52 0,24instante t (s) 0,00 0,05 2,60 2,71 2,82

b) Distancia recorrida de A a B son 0,16 m, en lo que tarda ∆ t = 0,05 – 0,00 = 0,05 s. Se puede aprovecharpara distinguir entre instante e intervalo temporal.

La distancia recorrida de B a D es 1,24 m. Deben tener en cuenta que primero debe ir hasta C y luego volvera D. En esta ocasión tarda ∆ t = 2,71 – 0,05 = 2,66 s.

c) Un instante no tiene duración, lo mismo que un punto no tiene «anchura». La duración viene dada por elintervalo temporal.

d) Pueden calcular la rapidez media en los diferentes intervalos posición/tiempo, comprobando que no essiempre la misma. Por lo tanto pueden concluir que la bola no ha tenido siempre la misma rapidez. De una formacualitativa podían llegar a la misma conclusión teniendo en cuenta que la bola debe detenerse antes de dar lavuelta, lo que supone que irá disminuyendo su rapidez y después aumentando.

120

Rapidez media y rapidez instantánea

Podemos dedicar atención al significado de las unidades (m/s) y (m/s2). Debemos aclarar que noexiste ninguna magnitud que sea «tiempo al cuadrado» ni tampoco existe ninguna magnitud que sea «me-tro partido por segundo». Los símbolos m/s o m/s2 son maneras simplificadas de representar las unidadesde velocidad y aceleración. No es posible dividir metros entre segundos, lo que se dividen son las cantida-des que expresan el número de metros y de segundos y ese cociente se acompaña de una unidad (gene-ralmente expresada por un símbolo). Sin embargo, acostumbramos a decir que para calcular la rapidez sedivide la distancia recorrida entre el tiempo empleado en recorrerla y no mencionamos que la división esentre las cantidades. Aunque seguiremos expresándonos en esos términos, no está de más que periódica-mente se recuerde a los alumnos lo que significan los símbolos con los que representamos a las unidades.

Aunque no haremos uso del cálculo diferencial sí creemos conveniente distinguir entre los valoresmedios y los valores instantáneos tanto de la rapidez como de la aceleración.

Representaciones gráficas e/t y v/t

Durante el curso anterior se construyeron y analizaron gráficas de este tipo para los distintos tipos demovimiento. En este pretendemos recordarlo y sólo en caso de que no recuerden su significado debería-mos proponer algún ejercicio más.

A.2.- a) La gráfica e/t no tiene nada que ver con la trayectoria. Los puntos de esa gráfica no representanningún punto físico real. Expresan dónde se encuentra el móvil en un instante determinado.

b) Deben analizar cada tramo por separado. No debe haber dificultades pues se trata de identificar movi-mientos uniformes. El tramo B representa una situación de reposo. En el tramo A la rapidez es positiva, 5 m/s,mientras que en el tramo C es negativa, –3 m/s. Deben relacionar ese cambio de signo con que ha cambiado elsentido del movimiento.

c) La gráfica v/t plantea una dificultad. ¿Qué ocurre en los instantes correspondiente a los 5 s y a los 15 s? Sepresentan discontinuidades. Eso nos debe llevar a la conclusión de que la gráfica que se ha representado no secorresponde con ningún movimiento real. En un movimiento real no puede ocurrir que el móvil se pare instantá-neamente, debe emplear cierto tiempo en cambiar de rapidez. Una gráfica e/t real tendría partes curvas que corres-ponderían a los intervalos en los que hay aceleración.

A.3.- Se compara un movimiento uniforme con otro uniformemente acelerado.a) El interés en este tipo de preguntas no está en obtener un resultado numérico exacto sino en que exige un

esfuerzo de análisis a los alumnos. La bola B lleva siempre la misma rapidez pero la bola A va disminuyendo surapidez. Hay que buscar una intervalo en el que la bola A lleve, en algún instante, la misma rapidez que la B. En elintervalo 3-4 la bola A recorre algo más que la B, pero en el intervalo 4-5 recorre menos distancia la bola A que laB. Habrá algún instante en el intervalo 3-5 en el que la rapidez de A será igual a la rapidez de B.

b) La bola A va siempre delante de la B exceptuando el instante t = 1, enel que parece que la bola A adelanta a la B, y en el instante t = 8 en el queparece que la bola B acaba de adelantar a la bola A.

c) A partir de las gráficas e/t para cada movimiento se pueden respondermejor las preguntas anteriores. La rapidez corresponde a la pendiente en cadainstante. Si desplazamos una paralela a la línea recta que representa a la gráfi-ca e/t del móvil B, comprobamos que es tangente a la gráfica e/t del móvil A enel punto que podemos ver en la transparencia nº 2. En ese instante es cuandoámbos llevan la misma rapidez.

Los puntos en los que una bola adelanta a la otra se corresponden conlos puntos en los que se cortan ambas gráficas.

t (s)

e (m)

10 6 7 8 9 10

2

3

5

3

6

1

0

2

4

7

4 5

8

9

10

11

121

d) Después del análisis que han efectuado, estarán en disposición de identificar el movimiento de la bola Bcomo rectilíneo uniforme y el movimiento de la bola A como rectilíneo acelerado, probablemente uniformementeacelerado, pues la gráfica e/t parece ser un trozo de parábola.

Medida de la rapidez instantánea

Aprovechamos esta ocasión para hacer una reflexión sobre la medida, repasando conceptos como elde sensibilidad introducido en cursos anteriores, e introduciendo otros como el de precisión.

A.4.- a) La sensibilidad de los cronómetros era de 0,01 s y la de la cinta métrica era de 0,01 m. A esaconclusión se llega viendo la última cifra significativa de cada medida.

b) Se aprovecha para hablar de los errores experimentales al medir. El análisis de los datos de los tiemposmedidos pone de manifiesto que hay una diferencia que justifica el medir al menos tres veces. Si no hubiesedispersión en los valores medidos hubiese sido una precaución innecesaria, pero en este caso se justifica el haberhecho varias medidas.

c) Hay bastante dispersión en las medidas, posiblemente porque el método utilizado no es el más adecuado.De todas formas, conviene reflexionar con ellos que no siempre es necesario buscar la máxima precisión que esodepende de la experiencia que se lleve a cabo. Para mejorar la precisión se podría cambiar la manera de medir lostiempos, por ejemplo utilizando un cronómetro cuya puesta en marcha y parada se haga mediante un impulsoeléctrico proporcionado por dos células fotoeléctricas que detecten el paso de la bola.

d) Si sólo se da una medida de las distancias es porque el error que se comete al medir es menor que lasensibilidad del instrumento. Por ejemplo, con una cinta métrica cuya sensibilidad es el centímetro es fácil que sehagan varias medidas sin que haya discrepancias entre ellas. Por ello, se da un valor. No están recogidas porque ladispersión es menor que la sensibilidad.

e) Los intervalos que tienen que considerar son entre el instante inicial y el instante en el que la bola pasa porcada una de las posiciones. De esa forma tendríamos los siguientes valores para las distancias recorridas y losintervalos de tiempo en los que se han recorrido.

distancia recorrida (m) 0,30 0,60 0,90 1,20 1,50 1,80intervalo tiempo (s) 1,36 1,93 2,33 2,71 3,02 3,29rapidez media (m/s) 0,22 0,31 0,39 0,44 0,50 0,55f) A partir de los datos anteriores pueden calcular la velocidad en el instante final de cada uno de los

intervalos considerados, teniendo en cuenta la relación entre la velocidad media y la velocidad en los instantesinicial y final. De esa forma se obtienen los siguientes valores.instante (s) 0,00 1,36 1,93 2,33 2,71 3,02 3,29rapidez instantánea (m/s) 0,00 0,44 0,62 0,78 0,88 1,00 1,10

g) La representación gráfica de los valores de la rapidez instantá-nea frente al tiempo se recoge en la transparencia nº 3. Los puntos sealinean en una línea que puede considerarse una recta, aunque hay des-viaciones de los puntos respecto a una alineación ideal. Eso significaque hay una dependencia lineal entre ambas magnitudes. Se justifica lasuposición inicial que permitía aplicar la relación entre la velocidadmedia y las velocidades instantáneas en los extremos del intervalo.

h) Para calcular la aceleración, que la gráfica muestra que esconstante, se toman dos puntos de gráfica y se calcula la aceleraciónaplicando la definición. Si tomamos los puntos (t1 = 0,0; v = 0,00) y(t2 = 3,0; v2 = 0,99) se obtiene para la aceleración a = 0,33 m/s2.

t (s)

v (m/s)

1

0,2

0,3

0,5

3

0,6

0,1

2

0,4

0,7

4 5

0

0

0,8

0,9

1,0

1,1

122

Aceleración tangencial

A.5.- Es una actividad de aplicación. Se trata de comprobar si los alumnos saben utilizar los conceptosintroducidos en la información anterior, que por otra parte deben conocer del año anterior. Además deben calcularla rapidez en m/s a partir del valor expresado en km/h. Los alumnos tienen dificultades para asignar los signoscorrespondientes a la rapidez y aceleración, sobre todo cuando no coinciden con el signo de la posición. Asípueden decir que la rapidez del motorista es de –20 m/s ya que se encuentra en la zona de posiciones negativas. Sinembargo, la rapidez sería positiva pues está dirigida en el sentido considerado positivo. En la corrección podemosusar la transparencia nº 4.

A.6.- a) Una de las confusiones frecuentes es pensar que rapidez y aceleración están directamente relaciona-das, de forma que a mayor rapidez mayor aceleración y viceversa. Otra dificultad, está en diferenciar la variaciónde rapidez de lo que es la rapidez misma. Hay alumnos que calculan la aceleración del avión dividiendo la rapidezentre el tiempo, a pesar de que se dice claramente que se trata de una rapidez constante y por lo tanto, la aceleraciónes nula.

b) Se trata de calcular la aceleración dividiendo la variación de la rapidez entre el tiempo en que se haproducido ese cambio de rapidez. La manera en la que se ha redactado el enunciado obliga a interpretarlo y aanalizar la relación que hay entre el «tiempo cotidiano, del reloj» y el tiempo científico, del cronómetro. Enrealidad ambos son iguales, pero con el cronómetro lo que hacemos es medir directamente el intervalo temporal enel que ha sucedido el fenómeno analizado, puesto que ponemos en marcha el cronómetro al comienzo del mismo.Ya que el tiempo inicial es 0, la diferencia entre el tiempo final y el inicial será igual al tiempo final. Con un relojnormal, para calcular un intervalo debe tenerse en cuenta la diferencia entre «la hora final y la hora inicial».

La aceleración es de 3 m/s2 y la rapidez, en el momento pedido, de 23 m/s.

Aceleración en el movimiento de caída libre

En este momento se trata de recordar que el movimiento de subida y caída libre es un movimientouniformente acelerado, tal como estudiamos en el curso anterior. No es el momento de discutir por qué esla misma para todos los cuerpos, ni cómo influye el rozamiento. Aparte de que ya fue analizado durante elcurso anterior, también le dedicaremos atención en un apartado posterior de la siguiente unidad.

A.7.- a) El objetivo de este primer apartado es el mismo que el de la A.2, repasar la utilización de losconceptos empleados en la descripción del movimiento en un caso concreto, al que daremos mucha importancia,como es el movimiento de los cuerpos cerca de la superficie terrestre bajo la única fuerza de la gravedad. Losresultados se recogen en la transparencia nº 5.

b) A veces, los alumnos confunden la posición con la distancia recorrida. Son conceptos diferentes querepresentan cosas distintas, aunque en algunas ocasiones los valores numéricos de ambos puedan coincidir. Así, ladistancia recorrida desde la posición A a la B es de 20,4 metros, coincidente con la diferencia de posición entre By A. Pero en el caso de la distancia recorrida desde A hasta C, que es de 20,4 + (20,4 – 16) = 24,8 m, ese valor nocoincide con la diferencia de posiciones entre C y A.

c) Después de los cálculos realizados en el apartado b) llegaremos a la conclusión que la distancia recorridano coincide siempre con el valor absoluto de la diferencia de posiciones, eso sólo es así cuando el movimiento serealiza sin un cambio de sentido.

1.2 Ecuaciones del movimiento

Hemos optado por incluir las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado sin demostrar porqué son de esa forma, cosa que se hizo en cuarto de ESO. En este momento creemos suficiente recordarel significado de las ecuaciones del movimiento y hacer algún ejercicio de aplicación de ellas que sirva para

123

resaltar los aspectos fundamentales.Preferimos hablar de dos ecuaciones del movimiento, la de la posición en función del tiempo y la de

la velocidad en función del tiempo, aunque en sentido riguroso ésta última puede obtenerse a partir de laprimera. Pero esto nos evita tener que introducir el cálculo diferencial que no creemos muy apropiadoporque nos llevaría bastante tiempo y pensamos que será mejor dejarlo para el curso siguiente.

En la resolución de las actividades siguientes debemos insistir en que es fundamental tener en cuen-ta:

* La necesidad de hacer un análisis de la situación física descrita y transcribir la información dada aecuaciones que representen los movimientos.

* Utilizar coherentemente el criterio de signos adoptado a lo largo de todo el ejercicio.* Hay que traducir a condiciones matemáticas las condiciones físicas.* Resolver las ecuaciones planteadas.* Analizar los resultados discutiendo si pueden ser solución real al problema planteado.Dado el carácter de aplicación de las actividades A.8 a A.11 son muy adecuadas para que los alum-

nos las resuelvan individualmente en su casa. En clase podríamos hacer la A.8, mientras que las otras sólose corregirían insistiendo el profesor o profesora en aquellos aspectos que considere más importantes.También dedicará más o menos tiempo a la resolución en función del nivel que tengan los alumnos.

A.8.- a) La rapidez a los 5 segundos será de 1 m/s. En cuanto a la distancia recorrida en ese tiempo debemosinsistir en que no se puede calcular multiplicando la rapidez por el tiempo, ya que durante todo el intervalo no hallevado la misma rapidez. La distancia recorrida en ese tiempo ha sido de 2,5 metros. Recomendaremos que haganun dibujo en el que se indique el punto de referencia y el criterio de signos. A partir de ahí se pueden escribir lasecuaciones del movimiento y hacer los cálculos pertinentes.

b) Los alumnos aplican las «reglas de tres», o las proporciones, en situaciones que no son válidas. Es fácilque la respuesta de muchos sea que habrá recorrido 5 metros, ya que si en 5 segundos recorre 2,5 metros, en 10segundos (que es el doble de tiempo) recorrerá doble distancia. Se les debe recordar que estamos tratando de unmovimiento uniformente acelerado, en el que la rapidez va aumentado, por lo que la distancia recorrida en los 5segundos últimos es mayor que la distancia recorrida en los 5 primeros segundos. Sólo después de hacer esteanálisis cualitativo es cuando se debe aplicar la ecuación correspondiente obteniendo que en los 10 s recorre 10metros.

c) Para insistir en que en el movimiento uniformemente acelerado la distancia recorrida en intervalos igua-les de tiempo va aumentando progresivamente se plantea este apartado. Pretendemos que los alumnos hagan unarepresentación como la recogida en la transparencia nº 6.

En el ejemplo se señalan los pasos que se deben seguir en la resolución de este tipo de problemas.* Escoger el punto de referencia y el criterio de signos. Como punto de referencia se ha tomado el

mismo desde el que se lanza la bola y sentido positivo hacia arriba.* Escribir las ecuaciones del movimiento de acuerdo con el punto de referencia y el criterio de signos. * Escritas las ecuaciones se pueden traducir las condiciones físicas que se describen en el enun-

ciado a condiciones matemáticas. Así, la posición de máxima altura se alcanza cuando la rapidez es nula,lo que permite calcular el tiempo que tarda en llegar a esa posición, que es de 2,04 s.

* Conocido ese tiempo, se puede calcular la posición en ese momento, e = 20,41 m que es la distan-cia al punto de lanzamiento, según el punto de referencia que hemos escogido. La distancia al suelo esmayor ya que hay que tener en cuenta los 8 metros que hay desde donde se lanza la bola al suelo.

* Ahora la condición que permite calcular el instante en el que la pelota vuelve a pasar por la terrazaes que la posición sea e = 0 m; sustituida en la ecuación de la posición, permite decir que pasa por ahícuando t = 4,08 segundos, instante en el que su rapidez es –19,98 m/s que, de acuerdo con el criterio designos adoptado, significa que se está moviendo hacia abajo. La otra solución, t = 0, corresponde al instanteinicial y por lo tanto no es solución física para la pregunta que nos hace el enunciado.

* Para calcular la distancia recorrida hay que tener en cuenta que es un movimiento de ida y vuelta.

124

A.9.- Si se toma como punto de referencia el punto de partida del esquiador y como sentido positivo el que vadesde la salida hacia la meta, se pueden aplicar las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado obtenien-do los resultados siguientes:

a) Rapidez a los 50 metros de la salida: v = 10 m/sb) Distancia que recorre desde la salida a la meta: d = 450 metros.c) Rapidez media en todo el recorrido: vm = 15 m/s.Se puede comentar que la rapidez media es precisamente la media aritmética de la rapidez inicial y de la

rapidez final, siempre que el movimiento sea uniformemente acelerado.

A.10.- a) Se trata de aplicar las ecuaciones del movimiento.

b) La rapidez media se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo tardado. La distancia recorri-da ha sido 18,0 metros y el tiempo que ha tardado 2,00 s, por lo que la rapidez media es de 9,0 m/s.

La rapidez instantánea se calculan a partir de la ecuación correspondiente:v2 = 3,0 · 2,00 = 6,0 m/s; v4 = 3,0 · 4,00 = 12,0 m/s. Si se calcula la velocidad media, se obtiene 9,0 m/s igual

que por el procedimiento anterior.

A.11.- Una actividad similar se incluía en 4º ESO como complementaria. La volvemos a incluir por un doblemotivo. El primero, porque da lugar a un comentario sobre la dificultad de frenar en una distancia pequeña cuandola rapidez es grande y los alumnos de estas edades comienzan a utilizar medios mecánicos de transporte, motocicletasfundamentalmente, y no está de más incidir en que las medidas de seguridad no son consejos «paternalistas» sinoque están basados en las leyes físicas, y éstas no se las puede saltar nadie. El otro motivo es que este ejercicio es ensí mismo muy adecuado para repasar la aplicación de las ecuaciones del movimiento.

Los resultados son: a 40 km/h se necesitan 17,9 metros para frenar.a 80 km/h se necesitan 60,5 metros para frenar.a 120 km/h se necesitan 127,8 metros de frenada.a 150 km/h se necesitan 194,5 metros de frenada.

A.12.- La resolución de problemas es una de las principales causas de fracaso en nuestra asignatura. Comoes bien sabido, para resolver un problema no basta con el conocimiento de la «teoría», aunque sea imprescindibletener una comprensión adecuada de los conceptos y leyes relacionados con el mismo. Es necesario tener un entre-namiento en la resolución de problemas que, según Gil y Martínez Torregrosa (La resolución de problemas deFísica, una didáctica alternativa), no se consigue con la metodología habitual, en la que no se enseña a resolverproblemas sino a memorizar soluciones explicadas por parte del profesor como simples ejercicios de aplicación.

Proponen estos autores que se presenten los enunciados más abiertos, como los de esta actividad, de formaque sea un verdadero problema, en el que la solución no está fijada de antemano, sino que los alumnos deberán daruna solución según sea el análisis que hagan. De esta forma, la resolución de un problema se convierte en unapequeña investigación, en la que el propio alumno debe delimitar la situación que va a estudiar, analizar lasvariables relevantes y a la luz de sus conocimientos, proponer estrategias de resolución e intentar llegar a unosresultados. Por último, deberá proceder a un análisis de esos resultados, intentando contrastar si son verosímiles o

22 0

0 0 20 0

20 0

2

11 18,0 2,00

20 12,0 m; = 3,0 m/s2

136,0 4,00

2

112,0 3,0

2

3,0

e ae e v t at

v e a

v v a t e a

e t

v t

= += + +

= =

= + = +

= +

=

!

125

no, viendo si se cumplen en casos límites o si suponen soluciones descabelladas e imposibles.En este ejemplo podemos proceder de forma similar a la siguiente:* En primer lugar se haría un análisis cualitativo de la situación planteada, precisando y concretando la

misma. Por ejemplo, ¿está el obstáculo quieto o se está moviendo? Si se está moviendo, ¿se está acercando o seestá alejando? ¿Frenamos de manera uniforme o se frena menos al principio y se va aumentando? ¿La trayectoriaes curvilínea o es rectilínea? ¿Comenzamos a frenar nada más ver el obstáculo o durante cierto tiempo, tiempo dereacción, mantenemos la misma rapidez?

Antes de seguir hay que decidir qué condiciones vamos a establecer, siendo importante tener claro que laresolución que hagamos será válida sólo para las condiciones que hayamos supuesto. En este caso supondremosque el obstáculo está quieto; que frenamos de manera uniforme, siendo un movimiento uniformemente acelerado eldel coche y que comenzamos a frenar inmediatamente después de ver el obstáculo, es decir, que supondremos queel tiempo de reacción es nulo.

En cuanto a si la trayectoria es curva o recta debemos precisar que aunque tiene su importancia en cuanto aque al frenar el coche pueda o no salirse de la carretera, en cuanto a las ecuaciones del movimiento que vamos aplantear no incide para nada, pues en esas ecuaciones lo que se representa es la distancia medida sobre la trayecto-ria.

* En segundo lugar, una vez concretado el problema, deberíamos traducir la pregunta del problema a otrapregunta más operativa. Así, en lugar de preguntarnos si se produce el choque, podemos preguntarnos cuál será laposición final del coche al final de la frenada y compararla con la posición del obstáculo. De esta forma, sitomamos como posición de referencia aquella en la que se encuentra el coche al comenzar a frenar y sentidopositivo el del avance del coche podemos decir que habrá choque si la posición final del coche es mayor o igualque la posición del obstáculo.

Podía haberse escogido otra forma de operativizar la pregunta. Por ejemplo, ¿será la distancia recorrida porel coche antes de pararse mayor, igual o menor que la distancia que lo separa del obstáculo? Incluso unos alumnospueden trabajar con una y otros con otra diferente.

En este momento cabe preguntarse de qué dependerá la posición final del coche. Los alumnos acostumbrana decir que depende de la velocidad inicial del coche, de la aceleración y del tiempo que dure la frenada. En estemomento no debemos aclarar que, ya que el tiempo depende a su vez de la velocidad inicial y de la aceleración, sonsuficientes las dos primeras magnitudes.

Los alumnos también señalan otros factores como el tamaño del coche, el estado de la carretera, si estámojada o no, el tipo de neumáticos, etc. Es verdad que influyen todos esos factores, pero lo hacen a través de laaceleración de frenada. Tendremos que limitar el alcance de nuestro estudio, y decir a los alumnos, que eso queestán planteando daría lugar a otros problemas que también se podrían estudiar pero que no lo haremos en estemomento.

* Podemos pasar a formalizar las condiciones que hemos supuesto. Deberemos escribir las ecuaciones delmovimiento del coche. Podemos hacerlo así.

2 2coche inicial frenada inicial

coche cochefrenada

coche inicial frenada

1

022

e v t a t vv e

av v a t

= + -= =

= +

⇒

Luego la condición para que no choque es:

2inicial

obstáculofrenada2

ve

a

-≥

* Debemos analizar el resultado obtenido. Aparentemente, la posición del obstáculo debe ser negativa lo cuálestá en contra de lo que hemos supuesto en las condiciones del problema. Sin embargo, un análisis algo másdetallado muestra que no es así. Dado que según el criterio de signos la aceleración es negativa, el cociente es unnúmero positivo.

Por otro lado, el resultado parece razonable pues la distancia a la que debe estar el obstáculo para que no

126

choque es mayor cuanto mayor sea la velocidad inicial del coche y es menor cuanto mayor sea la aceleración defrenada.

En este momento se puede comentar que no aparece el tiempo en el resultado. La razón ya la hemosexplicado, es que el tiempo depende a su vez de la velocidad inicial y de la aceleración.

* Podemos aplicar el resultado obtenido a algunos casos límites. Si el coche está parado, es suficiente conque el obstáculo esté en una posición mayor o igual a cero. Eso quiere decir, que no choca, lo que es lógico.

Tampoco chocaría si el coche se detiene instantáneamente, pues la aceleración sería infinito. (Es imposibleprácticamente, pero se puede plantear como caso límite).

Por otro lado, si no frena, es decir afrenada = 0, la posición del obstáculo debe ser infinito. Es lógico, ya que sino frena, siempre chocaría.

Lógicamente, la resolución de un problema con esta metodología resulta algo lenta y exige su tiempo. Notiene sentido hacerlo si no se deja al alumno tiempo suficiente para que pueda reflexionar sobre el mismo. Por esono se pueden hacer muchos problemas de esta forma en clase.

Ejercicios de recapitulación

Son adecuadas para resolverlas en casa pues se trata de aplicar las ecuaciones del movimiento. Laque puede provocar algunas dudas en los alumnos es la 5, que quizás no expliquen correctamente surespuesta. Así, el signo de la aceleración tangencial no depende de que haya aumento o disminución de larapidez, si no que depende conjuntamente del signo de la rapidez y de si hay aumento o disminución de larapidez. También pueden dudar si hay alguna relación entre distancia recorrida y aceleración; aunqueexiste relación hay que tener en cuenta además la velocidad inicial del móvil.

Situaciones en las que participan dos móviles

Son ejercicios de aplicación de las ecuaciones del movimiento un poco más complejos porque hayque tener en cuenta dos móviles al mismo tiempo. Para que se puedan resolver hay que utilizar la mismatrayectoria, el mismo punto de referencia y el mismo criterio de signos para ambos. El ejemplo que seresuelve en el libro les permite tener una referencia para la resolución de este tipo de ejercicios.

A.13.- Deben escoger el punto de referencia, el criterio de signos, etc. Al plantear las ecuaciones y conside-rar que si se encuentran es porque en algún momento deben estar en la misma posición, encuentran que esaecuación no tiene solución. Por lo tanto, eso debe interpretarse como que la hipótesis de partida, que los treneschocaban, no se cumple.

Para calcular la distancia que separa ambos móviles exige conocer en qué posición se detiene cada uno. Lostrenes se detiene uno a los 30 segundos y el otro a los 20 segundos de avistarse, y quedan separados 350 metros.

A.14.- Es otro ejercicio del mismo tipo. En este caso, dado el planteamiento del problema, es seguro que elautomóvil alcanza el camión, al menos teóricamente, pues no se pone límite al aumento de velocidad del automó-vil.

a) El automóvil alcanza al camión a los 90 metros.b) La rapidez del automóvil al alcanzar el camión es 18 m/s.c) Ambos móviles tienen la misma rapidez a los 5 s del comienzo.d) El camión le lleva en ese momento un adelanto de 22,5 m.

Ejercicios de recapitulación

Son actividades de aplicación que pueden realizar en casa.

127

2. MAGNITUDES VECTORIALES

Las magnitudes que intervienen en la descripción del movimiento son vectoriales, a excepción deltiempo y de la masa del cuerpo que se mueve. Incluso, podemos decir que la descripción más completa delmovimiento es la que se hace utilizando el vector de posición para dar la situación del móvil en el espacio yaque, mediante el cálculo diferencial, se pueden calcular la velocidad, la aceleración total y las componentesde la aceleración, etc.

El inconveniente de un tratamiento de ese tipo es que se necesita dominar al menos los rudimentosdel cálculo vectorial así como del cálculo diferencial, situación que no creemos sea la que tendrán losalumnos de primero de bachillerato, más aún al comienzo del curso.

Nosotros hemos optado por una solución intermedia. Creemos que es necesario referirnos al carác-ter vectorial de estas magnitudes, pero intentando disminuir el cálculo al mínimo imprescindible para que suestudio sea comprensible y tenga sentido por sí mismo. En las actividades complementarias hemos inclui-do una breve introducción al cálculo vectorial que, según los conocimientos de los alumnos, deberá trabajarseantes de este apartado.

A.15.- Siguiendo la información que se les da, pueden clasificar las magnitudes que conocen según sucarácter escalar o vectorial. Así, como magnitudes escalares pueden nombrar la temperatura, el tiempo, la masa, lapresión de un fluido, la energía, la potencia, la intensidad de corriente, etc. Como vectoriales conocen la fuerza, lavelocidad y la aceleración.

2.1 La velocidad es una magnitud vectorial

Los alumnos admiten fácilmente que la velocidad es una magnitud vectorial pues está claro que parasaber cómo se está moviendo un cuerpo es necesario saber la dirección y sentido en la que se está produ-ciendo el movimiento. Podemos comentar que, normalmente, para describir el movimiento de un coche nose utiliza la magnitud vectorial velocidad sino que sólo se habla de la rapidez. En realidad, la dirección delmovimiento se da por supuesta pues se conoce la trayectoria que no es otra cosa que la carretera por la quecircula el automóvil.

A.16.- a) Al dibujar los vectores no hay mucha dificultad en los tramos rectos, aunque deberemos estaratentos a que se represente el vector velocidad proporcional al valor de la rapidez en cada punto, así como a que supunto de aplicación coincida con el punto en que se quiere representar la velocidad. En los puntos 3 y 4 hemosencontrado alumnos que representan la velocidad como «un vector curvo». Si es ese el caso se comentará lainexistencia de tal tipo de vector, cuya dirección estaría indeterminada. Se insistirá en que el vector velocidad estangente a la trayectoria en cada punto.

b) No hay dos puntos que tengan la misma velocidad ya que, aunque hay tres que tienen la misma rapidez,la dirección es diferente en cada caso, por lo que no son el mismo vector.

2.2 La aceleración también es vectorial

Introducido el carácter vectorial de la velocidad se entiende también que la aceleración será otramagnitud vectorial pues, por definición, la aceleración se refiere al cociente entre la diferencia de dosvectores velocidad y el tiempo en el que ha ocurrido ese cambio. Aprovecharemos para introducir las com-ponentes intrínsecas de la aceleración. Por ello distinguiremos entre movimiento rectilíneo y movimientocurvilíneo.

128

Movimiento rectilíneo: aceleración tangencial

A.17.- Deben calcular la aceleración restando los vectores velocidad y dividiendo por el intervalo temporal.Antes de hacer el cálculo deben escribir el vector velocidad, que será igual al producto de la rapidez por un vectorunitario cuya dirección y sentido sea el del movimiento. Podemos escoger un sistema de referencia adecuado en elque podamos escribir:

i

t

f

10 222 i

22 6t

= " –= = =

= "

v i v i 10 ia

v im/s

2

Dado que hay aumento de rapidez, la aceleración y la rapidez tienen el mismo sentido.Se insistirá en que se puede hablar de una aceleración en todo el intervalo porque suponemos que la variación

de velocidad es uniforme, es decir, que es la misma en cada unidad de tiempo. Precisamente porque la aceleracióntangencial es la misma en todo el intervalo la podemos representar en cualquier punto del mismo. Nos podemosayudar en el comentario a la actividad con la transparencia nº 7.

Aunque no sea el principal objetivo de la actividad, en el dibujo hemos representado los vectores velocidad enposiciones cada vez más separadas; con eso queremos recordar que en un movimiento uniformemente acelerado ladistancia recorrida en un mismo intervalo de tiempo no es siempre la misma.

b) En el segundo móvil disminuye la rapidez. En este caso, la aceleración tangencial tiene sentido contrario ala velocidad.

i 2

t

f

22 10 222 m/s

10 6t

= ! –= = = –

= !

v i v i ia i

v i

A.18.- Hemos considerado las tres etapas que podemos considerar en un movimiento de subida ybajada.Consideramos como criterio de signos positivo hacia arriba.

En la etapa de lanzamiento el vector velocidad inicial es nulo, y el vector velocidad a los 0,3 s es 24 j m/s. Laaceleración tangencial tiene la misma dirección y sentido que ∆v = 24 j – 0 = 24 j m/s. El valor de la aceleracióntangencial será: at = 80 j m/s2.

La representación gráfica la hemos realizado en la transparencia nº 8.En la etapa b), mientras sube y baja la aceleración, en el movimiento de caída libre, está dirigida hacia abajo,

tanto cuando el cuerpo sube como cuando el cuerpo está bajando. En esta actividad se trata de llegar a esa mismaconclusión pero utilizando la definición vectorial que hemos dado de la aceleración tangencial. Los alumnosdeben dibujar vectores representativos de la velocidad en dos momentos sucesivos y luego hacer la diferencia.Comprobarán que la diferencia de los vectores velocidad está siempre dirigida hacia abajo, por lo que el sentido dela aceleración es siempre el mismo.

Al empezar a subir, la velocidad es v = 24 j m/s.1,5 segundos después de empezar a subir la velocidad es v = 9,3 j m/sEn el punto más alto de la trayectoria, que se alcanza a los 2,45 s, la velocidad es v = 0 j m/s3 segundos después de empezar a subir la velocidad es v = –5,4 j m/sPara calcular la aceleración, se debe cuidar que se reste siempre al vector velocidad en un instante posterior

el vector velocidad en un instante previo. Hay estudiantes que en todos los casos usan como minuendo el vector demayor módulo, independientemente de que corresponda al instante inicial o al final.

Aceleración tangencial desde que comienza a subir hasta los 1,5 segundos.

0

t1,5

24 9,3 249,8 m/s

2

9,3 1,5t

= ∆ –= = =–

= ∆v j v j j

a jv j

Aceleración tangencial desde los 1,5 segundos hasta el punto más alto, a los 2,45 s.

129

1,5

t

2,45

9,3 0 9,3–9,8 m/s

2

0 2,45 1,5t

= ! –= = =

= ! –

v j v j ja j

v j

Puesto que la aceleración es constante se puede tomar el intervalo que se quiera que en todos los casos debedar el mismo resultado. Eso podemos comprobarlo si calculamos la aceleración entre el instante en el que la pelotacomienza a subir, una vez que ha abandonado la mano, y el instante 3 segundos, en el que la pelota ya está bajando.

0

t

3

24 24–9,8 m/s

2

–5,4

–5,4

3 – 0t

= ! –= = =

= !

v j v j ja j

v j

En la transparencia nº 9 hemos representado los dibujos correspondientes a un ejemplo para el movimientode subida y en la transparencia nº 10 otro para el de bajada.

En la etapa c), cuando se recoge al caer, la aceleración tangencial se calcula:

0

t

0,2

–24–120 m/sj

2

0 0,2 – 0t

= ∆ 0 j – –( 24 )j= = =

= ∆v j v

av j

El signo positivo nos indica que está dirigida hacia arriba. El dibujo se recoge en la transparencia nº 11.

Movimiento curvilíneo uniforme: aceleración normal

En el movimiento circular uniforme sólo hay cambio de dirección. En la información que se da a losalumnos se remarca que al cambiar la dirección hay un cambio del vector velocidad, aunque se mantengaconstante su módulo.

Ilustramos la dirección y sentido del vector variación de velocidad a partir de un «cálculo» gráficoque sólo es aproximado. De todas formas, aunque las demostraciones no sean rigurosas creemos que sonútiles pues ponen de manifiesto el significado de la aceleración normal, insistiendo en el hecho de que laaceleración surge cuando cambia el vector velocidad, para lo que es suficiente que cambien algunas delas características del vector.

A.19.- Es una actividad de aplicación que los alumnos pueden hacer en casa. En todo caso, en clase sóloharíamos el apartado a). Los alumnos preguntarán para qué sirve la masa,pues ellos tienden a resolver los problemas a partir de los datos que hay, sinreflexionar sobre si son o no necesarios. Les diremos que piensen si es o nonecesaria la masa del coche y, que obren en consecuencia. Los resultadosestán recogidos en la tabla.

Conviene comentar que el valor numérico de la aceleración normalen el caso del coche se cuadruplica cuando se dobla el valor de la rapidez,lo que es consecuencia de que la aceleración normal depende del cuadra-do de la rapidez. Por otro lado, su valor es del mismo orden de magnitudque las aceleraciones tangenciales que puede experimentar un coche, porlo que la aceleración normal no es algo residual y despreciable.

Movimiento curvilíneo no uniforme: aceleración total

Después de haber estudiado por separado la aceleración tangencial y la normal conviene señalarque es posible que ambos tipos de aceleración se presenten conjuntamente en un movimiento. Para elloserá necesario que en un movimiento curvilíneo la rapidez no sea constante. En cuanto al módulo de laaceleración total se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras porque la aceleración tangencial ynormal son siempre perpendiculares entre sí, por la forma en la que han sido definidas.

aceleración(m/s2)

1,125

4,50

2,25

9,00

radio

200

200

100

100

rapidez(m/s)

15

30

15

30

130

A.20.- a) En primer lugar representan la velocidad en cada uno de los puntos indicados. El dibujo debe sersimilar al de la transparencia nº 12. Les recordaremos que la longitud de los segmentos orientados debe serproporcional al valor de la magnitud representada.

b) La aceleración normal sólo existe en los puntos A y B pues en B y C la trayectoria es rectilínea. En otrodibujo representarán esa aceleración normal junto a la tangencial y calcularán gráficamente la aceleración total.Además calcularán el módulo de la aceleración total y comprobarán que coincide aproximadamente con el cálculográfico. La transparencia nº 12 puede servirnos para corregirla sin tener que dedicar mucho tiempo.

Conviene comparar los vectores que representan a la velocidad en cada punto con los vectores que represen-tan a la aceleración especialmente en lo que respecta a la dirección y sentido.

3. EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Lo primero que ponemos de manifiesto es que este tipo de movimiento puede describirse de la mis-ma forma que cualquier otro, utilizando las magnitudes lineales. La utilización de las magnitudes angularesse justifica porque facilita, en ocasiones, la descripción de este movimiento. Aunque no se estudia ya en elbachillerato la rotación del sólido rígido, podemos comentar con los alumnos que las magnitudes angularesson más cómodas, e incluso podríamos decir que más útiles, cuando se trata de describir el movimiento deuna rueda, de un eje, etc.

Interesa dejar claro la similitud del desplazamiento lineal y el angular e insistir en el significado de laposición angular comparándolo con el significado de la posición lineal.

Se define la rapidez angular media de manera semejante a como se hace con la rapidez lineal y secomenta la necesidad de un eje de referencia para a partir del mismo medir los ángulos, así como un criteriode signos para esos ángulos.

El radián, una unidad para medir ángulos

A.21.- Pretendemos «justificar» la relación entre el ángulo, el arco y el radio. Los alumnos medirán lalongitud del arco con ayuda de un hilo que adaptarán a la curva. Aunque los resultados que se obtienen no son muyexactos, es suficiente para que se den cuenta que el cociente entre la longitud del arco y el radio correspondiente nocambia para un ángulo determinado. Precisamente, a ese cociente es a lo que llamamos ángulo. Aclarado esto ya sepuede introducir el radián, como unidad de ángulos.

A partir de la definición de radián y teniendo en cuenta el significado del desplazamiento lineal y deldesplazamiento angular se establece la relación que hay entre esas dos magnitudes.

A.22.- Pretendemos que establezcan la equivalencia entre las dos unidades que se utilizan para medir ángu-los, el grado y el radián.

a) Una vez que se sabe que el ángulo en radianes es igual al cociente entre el arco y el radio, utilizamos lacircunferencia completa para analizar la equivalencia entre el radián y el grado. El arco que corresponde a lacircunferencia completa es 2π r y el radio es r. Por lo tanto, el ángulo central que abarca a toda la circunfrencia, quesabemos es 360 º, corresponde al siguiente número de radianes

2!r2!

r" = =

Por lo tanto, 2 π radianes equivalen a 360 º. Es decir, 1 radián equivale aproximadamente a 57,3 º.b y c) Son ejercicios de aplicación de cambio de unidades entre radián y grados.

A.23.- a) El atleta que corre por la calle interior recorre 380 metros mientras que el que lo hace por la calleexterior recorrre 440 metros.

131

b) Todos deben recorrer los mismos metros. Puesto que parte de esa carrera se hacen por calles curvas, esnecesario que el que esté por la calle exterior parta «adelantado» respecto al que corre por la calle interior, pues lameta se encuentra en la misma línea para todos.

A.24.- a) Se trata de un cambio de unidades. El resultado es ω = 209,4 s–1.b) Todos los puntos del disco tienen la misma rapidez angular, que en unidades del SI es ω = 4,7 s–1. Por lo

tanto todos barren el mismo ángulo, φ = 4,7 · 5 = 23,5 radianes.La distancia recorrida por un punto de la periferia es ∆e = 23,5 · 8,7 = 204,5 cm.La distancia recorrida por un punto que está a 4 cm del eje es ∆e = 23,5 · 4 = 94 cm.

Relación entre la rapidez lineal y la angular

A.25.- a) Los alumnos no tienen demasiadas dificultades para reconocer que todos los puntos señaladostienen la misma rapidez angular. Para calcularla es necesario recordar que la Tierra gira una vuelta cada día. Esarapidez angular es ω = 7,27·10–5 s–1.

b) Los alumnos reconocen que no tienen la misma rapidez lineal los puntos señalados, pero tienen algunasdificultades al calcularla porque no saben cuál es el radio que deben tomar.

vEcuador = 7,27·10–5 · 6,37·106 = 463 m/svEspaña = 7,27·10–5 · 6,37·106 · cos 40 = 355 m/sLa velocidad lineal del polo norte sería 0. La de un punto cercano cuya latitud fuese 89 º sería pequeña, pero

no nula. vlatitud 89 = 7,27·10–5 · 6,37·106 · cos 89 = 8,1 m/s

4. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

A.26.- Planteamos una situación que por su enunciado puede resultar chocante, pero como corresponde auna situación fácilmente imaginable puede ser analizada correctamente por los alumnos. Para poder contestar hayque tener en cuenta el movimiento del nadador respecto al río, el del río respecto a tierra, y el del nadador respectoa tierra. En este caso, el movimiento del nadador respecto a tierra puede ser calculado si conocemos los otros dos,y puede suceder que, aunque el nadador avance respecto al río, retroceda respecto a tierra. Es un buen ejemplo paracomenzar a comprobar que un movimiento real, el del nadador, puede ser estudiado como suma de dos movimien-tos cuyo resultado sería el movimiento observado.

Las mayores dificultades que encuentran los alumnos en la composición de movimientos son dos: laprimera, diferenciar entre el movimiento real y aquellos que se proponen para explicarlo; la segunda, frutode la anterior, la dificultad para pensar que son independientes los movimientos elementales que estemosconsiderando, aunque tengan un parámetro común, el tiempo. Sobre esos aspectos incidimos en la infor-mación que se les da y en las actividades siguientes.

En el ejemplo los movimientos elementales forman un ángulo de 90 grados. El error más frecuente esconsiderar que la velocidad del río influye en el tiempo que tarda la barca en cruzar. La mayoría de losalumnos dice que tarda más tiempo cuando cruza el río oblicuamente, ya que la distancia recorrida esmayor. Otros alumnos opinan que tarda menos tiempo en ese caso, argumentando que en esa situación esmayor la velocidad de la barca, pues es suma de la suya propia y de la del río.

Creemos interesante atacar esos errores desde dos perspectivas diferentes. Una, intentando hacerlesver que la velocidad con la que la barca cruza el río, la velocidad propia de la barca, es independiente de queel río la arrastre o no; por lo tanto tardará el mismo tiempo, aunque si el río la arrastra llegará a una posicióndiferente. Pero también debemos discutir directamente los argumentos que proponen los alumnos, aceptan-do que es cierto que la barca recorre más distancia y que también lo es que lleva más velocidad, pero lo queellos no tienen en cuenta es que ambos datos son ciertos simultáneamente. Por eso, el recorrer más distanciacon más velocidad, no supone tardar más ni menos tiempo, ya que ambos factores se contrarrestan.

132

Puesto que la velocidad de la barca perpendicular al río es 10 m/s, el tiempo que tarda en cruzar est = 40/10 = 4 s. Durante ese tiempo, la barca se habrá desplazado en el sentido de avance del río unadistancia d = 5 · 4 = 20 metros. Eso supone que llegará al punto B.

Para calcular la velocidad total de la barca debe sumarse, vectorialmente, la velocidad perpendicularal río y la velocidad en el mismo sentido del río. El módulo de esa velocidad, lo que podemos llamar rapidez,es: v = 11,18 m/s.

La distancia recorrida puede calcularse empleando el teorema de Pitágoras: d = 44,72 m.Puede completarse la resolución que se hace en el libro del alumno, comprobando que el tiempo que

tarda la barca en cruzar el río es coherente con la distancia recorrida y la rapidez constante que lleva labarca. Teniendo en cuenta que el movimiento es uniforme:

= =44,72

4 s11,18

t

A.27.- De nuevo discutimos el hecho de que a pesar de recorrer una distancia mayor, el tiempo que tardanen caer ambas bolas es el mismo, porque la que recorre la distancia mayor lo hace con mayor velocidad de formaque se compensa la mayor distancia con la mayor velocidad. Se suelen presentar los mismos problemas que en elcaso de la barca del ejemplo. Tras la discusión teórica, se puede hacer la experiencia y comprobar que no haydiferencia apreciable.

La experiencia cualitativa se puede realizar de la siguiente forma.Con un montaje tan elemental como el de la figura se pueden lanzar simultá-neamente dos bolas iguales con diferentes velocidades horizontales, y com-probar que ambas llegan al suelo al mismo tiempo. La comprobación de queambas llegan al mismo tiempo se puede hacer por el sonido al chocar contrael suelo.

De los resultados experimentales es difícil de apreciar con total pre-cisión que ambas bolas llegan al suelo al mismo tiempo; se les puede mostrar alguna fotografía estroboscópica delas que se reproducen en los libros de física. Por ejemplo, en Física del PSSC (Editorial Reverté) hay fotografíasbastante claras que se pueden mostrar a los alumnos para que comprueben que no sólo es algo aproximado, sinoque se cumple con total exactitud.

A.28.- a) La trayectoria que sigue la bala es idéntica a la descrita en el caso anterior para la bola a la que sele dio un impulso horizontal. Sin embargo, en este caso los alumnos dibujan un trozo de la trayectoria completamentehorizontal, y sólo comienzan a dibujar una curva cuando la bala «ha perdido algo de su fuerza». Habrá que estaratentos a éste punto y proceder a la discusión correspondiente.

b) Para poder calcular la distancia a la que la bala llega al suelo, se necesitan establecer previamente algunascondiciones que no se dan para obligar al alumno a hacer el análisis correspondiente: existencia o no de rozamientos,altura sobre el suelo desde donde se disparó (el enunciado establece que es 40 metros), terreno perfectamentehorizontal.

Una vez establecidas las condiciones, así como un punto de referencia y un criterio de signos para lossentidos del movimiento pueden escribirse las ecuaciones del movimiento, traducir las condiciones físicas a condi-ciones matemáticas y resolver el sistema de ecuaciones. La bala tardará en caer 2,86 s y lo hará a 1430 metros delpie de la torre.

c) El rozamiento con el aire afectaría tanto al movimiento de caída como al del avance. El tiempo de caídasería algo mayor ya que el rozamiento «frena» al movimiento. Pero también frena al movimiento horizontal lo queincide en que el alcance sería menor. Con los conocimientos actuales de los alumnos no es posible demostrar que elrozamiento influye más en el movimiento horizontal, pero intuitivamente pueden comprender que puesto que larapidez horizontal es mucho mayor que la vertical el rozamiento influye más en la rapidez horizontal.

La información demuestra que la trayectoria recorrida en un movimiento de este tipo es una parábo-la, curva a la que corresponde la ecuación obtenida. Conviene no confundir la ecuación de la trayectoria

133

con la ecuación del movimiento. Eso debemos remarcarlo, haciendo ver que en esta ecuación no apareceel tiempo, sino que da la relación entre dos posiciones, la horizontal y la vertical. La información que seincluye sobre la comprobación experimental de que la trayectoria en este tipo de movimiento es una pará-bola permite, si se considera conveniente, que se pueda proponer a los alumnos que la hagan fuera declase, como un trabajo extraordinario.

A.29.- a y b) Se trata que distingan los dos movimientos, el horizontal y el vertical, que suponemos paraexplicar el único movimiento real, el parabólico. Podemos ayudarnos con la transparencia nº 13.

c) En ese movimiento hay aceleración tangencial pues aumenta el valor de la velocidad, y hay aceleraciónnormal, ya que cambia la dirección de la velocidad. Deben hacer un dibujo parecido al que se recoge en la trans-parencia nº 14. La suma vectorial de ambas aceleraciones debe ser igual a la total, que en este caso es 9,8 m/s2.

A.30.- Para poder resolver esta actividad es necesario tener claro que después de que el tornillo se suelte deltecho, sigue manteniendo su velocidad constante, igual a la que mantiene el autobús. Por lo tanto, el tornillo caeráen la posición 2, igual que si el autobús estuviese en reposo. Claro está que para que el tornillo caiga en la posición2, es necesario que el autobús mantenga su rapidez constante.

b) Sin embargo, otra cosa diferente es la distancia recorrida por el tornillo que es claramente mayor de 2 mya que hay que tener en cuenta que ahora es una trayectoria parabólica. Con los conocimientos que tienen los alumnosno es fácil calcular la distancia recorrida, pues no es válido hacerlo aplicando el teorema de Pitágoras conociendoel desplazamiento vertical y el horizontal, pues la trayectoria seguida por el tornillo no ha sido rectilínea. Algunosalumnos hacen ese cálculo por similitud al cálculo de la distancia recorrida por la barca en el ejemplo resuelto.

c) El tiempo de caída del tornillo es independiente del movimiento horizontal del autobús.

A.31.- Clásico ejemplo de movimiento parabólico en un lanzamiento de proyectiles. Supondremos que nohay rozamiento con el aire (conviene comentar a los alumnos que en este caso no es una suposición correcta, yaque las velocidades son elevadas y por lo tanto los rozamientos son considerables).

Colocando la referencia en el punto de salida del proyectil y tomando el criterio de signos habitual, lasecuaciones del movimiento proyectadas sobre los ejes de coordenadas son:

x = 200 cos 30 t; y = 200 sen 30 t – 4,9 t2

vx = 200 cos 30; vy = 200 sen 30 – 9,8 ta) En este caso se cumple que vy = 0; por lo que:

200 sen 30 – 9,8 t = 0; t = 10,2 sLuego la altura máxima será la posición y que corresponda al instante anterior:

y = 200 sen 30 · 10,2 – 4,9 · 10,22 = 510 mLa bala está 10,2 s subiendo, alcanzando una altura máxima de 510 m.b) Cuando la bola llega al suelo se cumple que y = 0, con lo que podemos obtener el instante en el que cae el

proyectil y calcular el alcance:0 = 200 sen 30 t – 4,9 t2; t = 20,4 s; x = 200 cos 30 · 20,42 = 3533 m

El vuelo de la bala dura 20,4 s, por lo que el alcance del cañón es 3533 m. También podemos deducir eltiempo que está en el aire doblando el calculado en a) ya que tarda lo mismo en subir que en bajar.

c) La componente horizontal de la velocidad es siempre 173,2 m/s y la vertical 100 m/s (igual que la iniciapero negativa). Eso supone que el módulo de la velocidad de la bala al chocar con el suelo es 200 m/s. Deberándibujar el vector velocidad tangente a la trayectoria. Debemos estar atentos por que algunos alumnos la dibujanvertical.

Ejercicios de recapitulación

Son actividades de aplicación de lo que hemos estudiado sobre la composición de movimientos.

134

CONTROL DE CLASE I A

1. Analiza si son correctas o no las afirmaciones siguientes. Justifica tus respuestas.a) El valor de la posición depende del punto que se haya escogido como referencia.b) La distancia recorrida por un móvil depende del punto escogido como referencia.c) La trayectoria del móvil es una línea.d) La distancia recorrida es siempre el valor absoluto de la diferencia entre la posición final y la posición

inicial.e) La aceleración es positiva cuando un cuerpo sube y negativa cuando desciende.

2. Un tejo de hockey se lanza con rapidez de 12 m/s. Debido al rozamiento con el suelo frena con acelera-ción de 2 m/s2. ¿Chocará con el borde de la pista que se encuentra a 40 metros? Explica tu respuesta.

3. Una bala se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 200 m/s.a) ¿Qué tiempo tarda en subir 800 metros?, ¿cuál es la rapidez de la bala en ese momento?b) ¿Cuál es la máxima altura a la que podrá subir?c) ¿Qué distancia habrá recorrido en los 30 primeros segundos?

4. La Tierra gira alrededor de su eje de forma que da una vuelta completaen un día. El radio de la Tierra podemos tomarlo igual a 6400 km.

a) Calcula la rapidez angular, la aceleración normal, la aceleracióntangencial y la aceleración total de un cuerpo que se encuentra en el Ecuador,debido al movimiento de rotación de la tierra sobre su eje.

b) Dibuja la aceleración tangencial y la aceleración normal del cuerpocuando está en el punto 1 y cuando está en el punto 2.

Datos:Longitud de la circunferencia = 2 π rÁrea del círculo = π r2

1 día = 86 400 s

5. Desde la terraza de un edificio a 18 metros del suelo se lanza una pelota con una velocidad horizontal de14 m/s. Suponiendo que no hay rozamientos:

a) Calcula el tiempo que tarda en caer la pelota al suelo.b) La velocidad total que tiene la pelota un instante antes de alcanzar el suelo.c) La distancia que hay desde el punto en el que la pelota llega al suelo a la base del edificio.

1

2

r

135

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I A

1. a) Es correcto.b) Eso es incorrecto. La posición sí depende del punto escogido como referencia, pero no así la distancia

recorrida, que depende de la diferencia de las posiciones inicial y final y de si ha existido cambio de sentido, perono depende del valor absoluto de las posiciones.

c) Es correcto decir que la trayectoria del móvil es una línea.d) La distancia recorrida no siempre es igual a la diferencia entre posición inicial y final. Depende de si el

movimiento ha tenido un único sentido o si ha sido de ida y vuelta.e) Es incorrecto. El signo de la aceleración depende del criterio de signos que se haya escogido. Sí sería

correcto decir que el signo de la aceleración es contrario al de la rapidez cuando el movimiento es de frenado, ytiene el mismo signo cuando se aumenta la rapidez.

2. Si escogemos como punto de referencia aquel desde donde se lanza el tejo de hockey y sentido positivo eldel avance del mismo, las ecuaciones del movimiento son:

e = 12 t – t 2

v = 12 – 2 tSi tenemos en cuenta que para que choque con la banda debe cumplirse que e = 40 m, al plantearnos la

ecuación correspondiente observamos que no tiene solución pues aparece la raíz cuadrada de un número negativo.Por lo tanto, el tejo no choca contra la banda.

Otra forma de resolverlo es calcular el tiempo que tarda el tejo en pararse, es decir en qué momento v = 0.Eso ocurre a los 6 segundos. La posición del móvil en ese momento es e = 36 m, por lo que se para antes de llegara la banda, es decir que no choca con ella.

3. En primer lugar debemos escoger el punto que se tome como referencia y el criterio de signos. Porejemplo, si tomamos como referencia el punto desde donde se lanza y sentido positivo hacia arriba, las ecuacionesde ese movimiento son:

e = 200 t – 4,9 t 2

v = 200 – 9,8 t

a) Para saber el tiempo que tarda la bala en subir 800 m, tendremos en cuenta que e = 800 m en ese instante.Al resolver la ecuación, se obtienen dos soluciones: t1 = 4,5 s y t2 = 36,3 s, momentos en los que la rapidez es de156 m/s y –156 m/s respectivamente. El signo de la rapidez nos indica que en el primer caso la bala va hacia arriba,mientras que a los 36,3 segundos la bala pasa por el mismo sitio, pero ahora en su movimiento de caída. Ya que lapregunta es ¿cuánto tiempo tarda en subir?, la única solución válida es la primera: t1 = 4,5 s.

b) La máxima altura se alcanza cuando v = 0, lo que ocurre para t = 20,4 s. La posición en ese momento es2041 metros, que coincide con la máxima altura alcanzada.

c) Para calcular la distancia recorrida en los 30 primeros segundos debemos calcular previamente la posi-ción en ese momento. Esa posición es e = 1590 m. Sin embargo, no se debe confundir ese valor con el de ladistancia recorrida, pues en este caso se trata de un movimiento de subida y bajada. La distancia recorrida será lasuma de los 2041 metros, hasta alcanzar la máxima altura, más (2041 – 1590) = 451 metros que recorre al bajar. Eltotal recorrido es de 2492 metros.

4. a) La rapidez la pueden calcular a partir de la distancia recorrida en un día. Es frecuente que haya alumnosque no recuerden la fórmula que permite calcular la longitud de la circunferencia mientras que otros la confundencon el área del círculo. Les podemos dar las dos como datos para que escojan la que deben usar, y así apro-vechamos la ocasión para repasar ese conocimiento. La rapidez angular vale 7,3·10–5 s–1.

Con los datos suministrados la aceleración normal es igual a 0,034 m/s2. Aceleración tangencial no hay pues

136

la rapidez es constante. Por lo tanto, la aceleración total es igual a la aceleración normal y tiene la misma direccióny sentido.

b) Sólo pueden dibujar la aceleración normal pues es la única que existe. Como es sabido, debe estar dibu-jada dirigida hacia el centro de la trayectoria. No debe confundirse centro de la trayectoria con centro de la Tierra;sólo coincide cuando la trayectoria es el Ecuador.

5. Deben escoger un punto de referencia y el criterio de signos correspondiente. Suponiendo que se haescogido el suelo, en la base del edificio, positivo hacia arriba y hacia la derecha, las ecuaciones del movimientoson:

y = 18 – 4,9 t2; vy = – 9,8 tx = 14 t ; vx = 14 m/s

a) El tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo es el tiempo que tarda la pelota en encontrarse en laposición y = 0. Sustituyendo en la ecuación correspondiente, obtenemos para t = ± 1,91 s. El valor negativo notiene significado físico, por lo que la pelota llegará al suelo en el instante 1,91 s. Como salió de la terraza en elinstante 0, el tiempo que ha tardado es 1,91 s.

b) La velocidad que tiene la pelota al llegar al suelo será la suma de su velocidad horizontal, 14 m/s, y de suvelocidad vertical, vy = – 9,8 · 1,91 = –18,7 m/s. Escrita en forma vectorial sería:

v = (14 i –18,7 j) m/sSi queremos calcular la rapidez en ese instante se debe calcular el módulo de ese vector, v = 23,4 m/s.c) El avance horizontal de la pelota se debe sólo a la velocidad horizontal. Por tanto, x = 14 · 1,91 = 26,7 m

Puesto que la posición inicial era x = 0, la distancia recorrida por la pelota ha sido 26,7 metros.

137

CONTROL DE CLASE I B

1. Analiza si son correctas o no las afirmaciones siguientes. Justifica tus respuestas.a) Un coche que recorre una curva, siempre está acelerado.b) La distancia recorrida por un móvil y el tiempo que tarda en hacerlo dependen del punto escogido como

referencia.c) Si un móvil se mantiene durante un intervalo de tiempo con velocidad constante, podemos decir que su

aceleración es nula y que debe tener un movimiento rectilíneo.d) Consideramos la rapidez de un móvil negativa si se encuentra en la parte de la trayectoria que hemos

considerado como negativa según el criterio de signos adoptado.e) La aceleración de un móvil es positiva cuando aumenta su velocidad y es negativa cuando se frena.

2. Un coche A arranca con una aceleración de 2 m/s2 desde el principio de una recta. Un segundo coche B,300 m más adelantado, lleva una rapidez constante de 90 km/h. Si la recta tiene una longitud de 1,6 km, ¿cuálllegará antes?

3. Un péndulo de 1 m de longitud se suelta desde la posición A tal como muestra el dibujo. La rapidez delpéndulo aumenta desde la posición A hasta la B (baja-da) y disminuye desde B a C (subida). Al pasar por elpunto 1 vale 1,5 m/s.

a) Dibuja en la figura de la izquierda los vectoresvelocidad en los puntos B, C, 1 y 2 en la ida del péndulodesde A hasta C.

b) Dibuja los vectores aceleración tangencial, nor-mal y total en los puntos 1 y 2.

c) Calcula él módulo de la aceleración normal yla rapidez angular en el instante en el que pasa por laposición 1.

4. Un fusil dispara horizontalmente una bala que sale del cañón con una rapidez inicial de 400 m/s. Indica aqué distancia del fusil caerá la bala si éste estaba a 1,5 m del suelo.

5. Lanzamos una piedra hacia arriba con una rapidez de 10 m/s desde una ventana que está a 20 m del suelo.En ese mismo instante se lanza otra piedra desde el suelo con una rapidez de 20 m/s. ¿En qué punto se encontrarán?

6. a) Calcula la rapidez angular del minutero de un reloj. Exprésala en s–1 y en rpm.b) Si la longitud de la aguja es de 2 cm, ¿qué arco recorre un punto que esté en la mitad de la aguja en

15 minutos?

AB

C

1

AB

C

1 2 2

138

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I B

1. a) Correcto, aunque no varíe su rapidez, sí lo hará la dirección de la velocidad.b) No es así, ni la distancia ni el tiempo depende del punto que se escoja mara medir posiciones.c) Correcto, si la velocidad es constante, la aceleración que nos mide su variación en la unidad de tiempo,

debe ser nula. Además como no cambia la dirección del movimiento, la trayectoria será rectilínea.d) Incorrecto, sería válido para la posición, pero el signo de la rapidez depende de hacia dónde se dirija el

móvil, esté donde esté.e) No es correcto, el signo de la aceleración depende de cuál sea el sentido del vector que la representa. Si

coincide ese sentido, tanto el positivo como el negativo, con el de la velocidad, entoces la rapidez está aumentan-do. Si son de sentidos contrarios, velocidad y aceleración, entonces disminuye la rapidez.

2. Dados la referencia y criterio de signos que mues-tra el dibujo, las ecuaciones de la posición de ambos mó-viles son:

eA = t2

eB = 300 + 25 tCuando lleguen al final de la recta la posición de ambos será: e = 1600 m. De forma que cada uno llegará en

los siguientes instantes:1600 = t2

A; tA = 40 s1600 = 300 + 25 tB; tB = 52 s

Podemos decir que el coche A tarda 12 s menos.

3. a) y b) Los dibujos pueden ser como los si-guientes (transparencia nº 15):

c) El módulo de la aceleración normal y la rapi-dez angular en el punto 1 son:

2-2 -1

n

1,5 1,52,25 m s ; 1,5 s

1 1a #= = = =

4. Tomando la referencia en la salida del cañón ycriterio de signos, el habitual, las ecuaciones del movi-miento son:

x = 400 t; y = –4,9 t2

Cuando la bala toca suelo se cumple: y = –1,5 m,que nos permite conocer el tiempo que está en el aire yposteriormente la posición horizontal que coincide con el alcance.

–1,5 = –4,9 t2; t = 0,55 s; x = 400 · 0,55 = 220 m

5. Según el dibujo las ecuaciones son: eA = 20 + 10 t –4,9 t2 y eB = 20 t –4,9 t2.Igualando ambas posiciones conoceremos el instante en que se encuentran y a partirde él, la posición en ese momento:

20 + 10 t –4,9 t2 = 20 t –4,9 t2; t = 2 s; eB = 20· 2 – 4,9 · 22 = 20,4 m

6. a) ω = 1,75 · 10–3 s–1 = 1,67 · 10–2 rpmb) ∆e = ∆φ r = π/2 · 0,01 = 0,016 m

A BR

+-

e0A = 0 m e0A = e0Be0B = 300 m

v0A = 0 m/s vB = 25 m/s

aA = 2 m/s2

1600 m

AB

C

1 2

v1 vB

v2 AB

C1 2

at at

anan

a a

y

x

v0 = 400 m/s

1,5 m

R

+

20 m

v0 A= 10 m/s

v0 B= 20 m/s

139

UNIDAD 2

LA DINÁMICAINTRODUCCIÓN

Los conceptos y leyes fundamentales de la dinámica se introdujeron en 4º de ESO por lo que esprevisible que la mayoría de los alumnos ya los conozcan. Nuestra idea es profundizar en esos conceptos,presentando otras situaciones algo más complejas, pero no demasiado, que las estudiadas en el cursoanterior. Será necesario también introducir algunos apartados nuevos en los que se traten conceptos que elcurrículo oficial considera obligatorios.

Comenzamos la unidad con una revisión de algunos conceptos de dinámica. Se dedica especialatención a recordar el significado de la primera y tercera ley de la dinámica así como el origen eléctrico ogravitatorio de todas las fuerzas que son necesarias para explicar los fenómenos macroscópicos.

Se recuerda y amplía el tratamiento del carácter vectorial de las fuerzas que ya se introdujo en 4º deESO. Se hacen actividades de cálculo de las componentes de una fuerza y se estudia especialmente lasituación de un cuerpo sobre una superficie plana inclinada.

El apartado segundo está dedicado a la segunda ley de la dinámica. Se introduce el momento linealy se expresa la segunda ley como la relación entre variación de la momento lineal, la suma de las fuerzasque actúan sobre el cuerpo y el tiempo que dura la acción que se ejerce sobre él. Se analiza el principio deconservación del momento lineal y se aplica a situaciones poco complejas. La explicación del movimientoa reacción permite establecer una conexión directa entre el conocimiento científico básico y las aplicacio-nes técnicas.

El tercer apartado está dedicado al estudio de las fuerzas de rozamiento y su influencia sobre elmovimiento. Aunque en nuestra propuesta se incluye el rozamiento desde el comienzo del estudio de ladinámica, en éste curso se insiste en el aspecto cuantitativo. Dada la importancia técnica que tiene elrozamiento en el seno de los fluidos, hemos creído conveniente iniciar su estudio. Eso permite completar elanálisis del movimiento de caída de los cuerpos justificando las diferencias entre caída libre y la caída realen el aire.

Las fuerzas elásticas son el objeto de estudio del apartado 4, necesariamente muy breve por razonesde tiempo.

El movimiento circular como caso particular de gran importancia, del movimiento curvilíneo, es elobjeto de estudio del quinto apartado. Como en la unidad anterior se estudió la cinemática del movimientocircular uniforme aclarando el significado y forma de cálculo de la aceleración normal, en este momentopasamos al estudio de las fuerzas necesarias para que exista tal movimiento.

Seguiremos cuidando los términos que se utilicen teniendo en cuenta no sólo su significado científicosino también el posible escollo que puedan suponer para los alumnos. En ese sentido seguiremos sinemplear el término «resultante» que será sustituido por el de «suma de fuerzas», tal como hacíamos en 4ºde ESO y tampoco emplearemos el término «fuerza centrípeta», para no dar a entender que existe unafuerza especial que recibe tal nombre (Roldán, 1998).

En el apartado 3 de las actividades complementarias analizamos el profundo cambio que supuso elpaso de la concepción aristotélica del movimiento a las ideas de Galileo y Newton. Se señala la ruptura quesuponen las revoluciones científicas y se insiste en el carácter social de la ciencia poniendo de manifiestola participación de muchos científicos en el avance de la comprensión de los fenómenos naturales, aunqueen muchas ocasiones, por simplificar ante el escaso tiempo disponible, en la enseñanza sólo se mencionanalgunos científicos dando la impresión que todo el avance científico ha sido fruto de unos pocos «genios».

140

El resto de actividades complementarias que se tratan al final de la unidad son: la comprobaciónexperimental de la segunda ley de la dinámica, una introducción al cálculo vectorial y el estudio de movi-mientos circulares acelerados.

1. EL CONCEPTO FUERZA

Se recuerdan aspectos fundamentales del concepto fuerza, entre ellos:- Magnitud que cuantifica la interacción entre dos cuerpos.- Los efectos que produce son deformaciones y aceleraciones.- La definición de la unidad de fuerza, el newton, en el sistema internacional.- Diferencias entre fuerzas interiores y exteriores.

A.1.- a) La expresión es incorrecta pues la fuerza no es una propiedad de los cuerpos aislados sino quecuantifica la interacción entre dos cuerpos.

b) Es incorrecto pues pueden existir fuerzas pero la suma de todas debe ser nula.c) Es incorrecto, la fuerza no está relacionada con la velocidad sino con el cambio de velocidad.d) Correcto, los cuerpos no se paran solos, es necesario la existencia de fuerzas exteriores que los paren.

1.1 Tercera ley de la dinámica

Tanto la primera como la tercera ley son fundamentales para la comprensión del concepto fuerza. Laprimera señala que no es necesaria una fuerza para que se mantenga un movimiento, lo que está en contrade las experiencias cotidianas. La tercera ley pone el acento en la necesidad de la existencia de doscuerpos entre los que se establece una interacción para poder hablar de fuerza. Por eso, durante el cursoanterior concedimos un tiempo que creemos suficiente al estudio de ambas. Recordamos también dosleyes fundamentales, la de Newton de la gravitación universal y la de Coulomb, que se refieren claramentea la existencia de dos cuerpos en el origen de las fuerzas tanto gravitatorias como electromagnéticas.

Seguimos utilizando una definición de la tercera ley sin hacer uso de los términos «acción» y «reac-ción». Las razones son las mismas que ya decíamos en los comentarios del curso anterior y que reprodu-cimos aquí: «La palabra acción está necesitando de un sujeto que «haga» la fuerza, mientras que la pala-bra reacción sugiere alguien pasivo. De esta manera se puede inducir un error: hay un cuerpo que hace lafuerza y otro que la recibe. Además estos términos dan una idea de secuencia temporal; parece que laacción es previa a la reacción, cuando sabemos que según la tercera ley ambas fuerzas son simultáneas.De la misma manera, da la impresión de que una de las fuerzas, la acción, es más importante que la otra,que surge para contrarrestar a la primera. Esto lleva a considerar en muchos casos a las dos fuerzasactuando sobre un mismo cuerpo, de manera que acción y reacción se anulan llegándose al equilibrio. Asípues, como son dos términos que pueden provocar errores y no son estrictamente necesarios para lacomprensión de la tercera ley, hemos optado por eliminarlos y en ningún momento los mencionamos».

Fuerzas eléctricas

Las fuerzas electromagnéticas son tan generales que podemos decir que cualquier fuerza que no seagravitatoria es electromagnética. Las fuerzas que impiden que un cuerpo pueda ocupar el lugar que ocupaotro, las fuerzas que impiden que se parta una cuerda o una cadena, las fuerzas que hace el suelo parasostenernos, o las fuerzas que hacemos para levantar un libro son electromagnéticas.

En el capítulo 4 se estudiará la interacción eléctrica con cierto detenimiento. Ahora recordamos lascaracterísticas básicas de ese tipo de interacción que ya se estudió en el curso anterior. Además, la utiliza-mos para repasar la aplicación de la tercera ley.

141

A.2.- a) Aunque las cargas de los cuerpos son diferentes, la fuerza que se ejercen entre sí son iguales.Cuidaremos de que representen las fuerzas por dos vectores de igual longitud.

b) Aunque las fuerzas sean iguales los efectos que producen no tienen por qué ser iguales. Eso dependerá dela masa de los cuerpos A y B. Si fuesen iguales, también lo sería la aceleración producida por las dos fuerzas y portanto, en el mismo tiempo, producirían los mismos cambios de velocidad.

c) Las fuerzas serán ahora de repulsión. La representación de ambas situaciones, así como de la ecuaciónque expresa la ley de Coulomb se encuentra en la transparencia nº 16.

Fuerzas gravitatorias

A.3.- a) Se recuerda la ley de Newton de la gravitación y las condiciones en la que es aplicable: cuerpospuntuales o esféricos isótropos. También se recuerda que esas fuerzas son independientes del medio en el queestán los cuerpos.

b) Nos sirve para recordar que el peso no es una propiedad intrínseca de un cuerpo pues depende de laatracción de otro cuerpo (generalmente la Tierra).

c) Algunas de las dificultades en la comprensión de la tercera ley tienen su origen en la confusión entre lasfuerzas y los efectos que provocan. Los alumnos tienden a estimar el valor de la fuerza únicamente por el efectoque produce, independientemente del cuerpo sobre el que está aplicada. En este caso, la Tierra es atraída por lamanzana con una fuerza de 1 N, igual a la que ejerce la Tierra sobre la manzana. Algunos alumnos dicen que laTierra no sube porque su masa es muy grande; creemos que se les debe decir que la Tierra sí sube, lo cual lessorprende. Incluso se les puede plantear como actividad para casa que calculen cuánto sube la Tierra mientras quela manzana ha descendido 5 metros. Al hacer el cálculo comprobarán que la Tierra se desplaza una determinadadistancia, aunque eso sí, totalmente imperceptible aún para los mejores aparatos de medida.

d) Este tipo de preguntas desconciertan a los alumnos pero creemos que hay que plantearlas ya que tambiénse deben tratar aquellos aspectos relacionados con la naturaleza de la ciencia. Los alumnos tienden a «materiali-zar» los conceptos, en el sentido de pensar que todos representan cosas materiales, como cuando nos referimos auna mesa o a una silla. Las fuerzas, después de representarlas, son algo parecido a «cosas». Además, después demencionarlas tantas veces, las fuerzas gravitatorias adquieren existencia real y conviene recordar que se tratan deconceptos «inventados» por los científicos para explicar las observaciones. En realidad no sabemos que existen lasfuerzas gravitatorias, suponemos su existencia para explicar, en este caso, el movimiento de los planetas alrededordel Sol. Las fuerzas entre los planetas y el Sol no se miden directamente, no hay dinamómetros, sino indirectamen-te a través de las consecuencias (movimiento circular a cierta distancia y con cierta velocidad), haciendo uso deotras muchas suposiciones que constituyen en conjunto, toda la teoría de Newton sobre el movimiento.

A.4.- Hay que insistir en quelas dos fuerzas de una mismainteracción son iguales entre sí, aun-que de sentidos contrarios y, algo quees muy importante, aplicadas en cuer-pos diferentes. Si se tiene claro estoúltimo, se puede aceptar fácilmenteque no se pueden sumar para cono-cer los efectos que producirán sobreuno de los cuerpos que interaccionan. Sobre el carro actúa en dirección horizontal la fuerza que hace el animal y laposible fuerza de rozamiento con el suelo, tal como puede verse en la transparencia nº 17. Si la fuerza que haceel animal supera a la de rozamiento, el carro podrá ponerse en marcha.

A.5.- En este caso las dos fuerzas están aplicadas en dos partes del mismo sistema. Dado que el imán essolidario con el barco, la fuerza que hace el barco sobre el imán se suma a la que hace el imán sobre el barco, deforma que el sistema en su conjunto no se desplaza.

Fa, c= 800 N

FRs, a

FRs, c

Fc,a = 800 N

142

1.2 Primera ley de la dinámica

A.6.- a) Sobre la patinadora actúa la atracción de la Tierra y la fuerza que ejerce el hielo para sostenerla.Ambas fuerzas son iguales, de la misma dirección y de sentidos contrarios, aunque no forman una pareja defuerzas en el sentido que lo dice la tercera ley de Newton, como erróneamente podemos ver en algunos libros.Además, si suponemos que se está desplazando con velocidad constante podemos asegurar que la suma de lasfuerzas en sentido horizontal es nula. Eso supone que no existe rozamiento o, que si hay rozamiento, debe existirotra fuerza igual y de sentido contrario al rozamiento.

b) En la situación real seguro que existe una fuerza de rozamiento con el hielo que va frenando a la patinadora.Por ello, si quiere mantener la velocidad, debe «ser empujada» por el suelo cada cierto tiempo, para lo cual lapatinadora debe empujar al suelo de forma que, según la tercera ley, el suelo también la empujará a ella.

A.7.- En las tres situaciones debe hacerse la misma fuerza. La primera ley establece que es equivalente lasituación de reposo o de movimiento uniforme. En los tres casos hay que hacer una fuerza sobre el piano de igualvalor numérico y de sentido contrario a la atracción de la Tierra sobre el piano, de forma que la suma de ambasfuerzas sea cero. Eso permitirá al piano mantenerse parado o con velocidad constante.

1.3 La fuerza, magnitud vectorial

El carácter vectorial de una magnitud tiene quizás su manifestación más evidente en que la suma nose hace como en el caso de los escalares. En el curso anterior se hizo una actividad que ponía eso demanifiesto, por lo que en este curso creemos que será suficiente con la información que se ha incluido en ellibro del alumno.

A.8.- Es un ejercicio de aplicación sobre la descomposición y suma de vectores. Con ayuda de la transpa-rencia nº 18, la corrección será más rápida. Si referimos los vectores a unos ejes coordenados cuyas direccionessean paralela y perpendicular al río, los resultados son:

a) Dirección paralela al río: F = 300 cos 50 i + 300 cos 30 i = 192,8 i + 259,8 i = 452,6 i Nb) Dirección perpendicular al río: F = 300 sen 50 j – 300 sen 30 j = 229,8 j – 150 j = 79,8 j Nc) La suma de esas fuerzas será: ΣF = (452,6 i + 79,8 j) N, siendo el módulo de la suma 459,6 N.Otra forma de plantear la descomposición de vectores, es medir los ángulos «formalmente» a partir del eje

X en sentido contrario a la aguja del reloj. En ese caso, el ángulo de 30º debe ser en realidad de 330º. La ventaja quetiene es que de esa forma no nos debemos preocupar por el signo de las componentes ya que sale automáticamentea partir del valor de la función trigonométrica correspondiente. Aunque al principio es otra complicación para losalumnos, a la larga facilita los cálculos. El planteamiento de las ecuaciones sería como sigue:

a) F = 300 cos 50 i + 300 cos 330 i = 192,8 i + 259,8 i = 452,6 i Nb) F = 300 sen 50 j + 300 sen 330 j = 229,8 j – 150 j = 79,8 j NLógicamente los resultados son iguales de ambos modos. El dibujo se recoge en la transparencia nº 19.

A.9.- a) Un ejercicio de identificación de fuerzas que deben resolver con cierta facilidad. Nos servirá comointroducción a los apartados siguientes, que son más complicados. Debemos recordar que la fuerza que ejerce elplano horizontal para sostener al cuerpo es perpendicular al plano horizontal. Este resultado lo tendremos encuenta en los apartados siguientes. Se puede usar la transparencia nº 20.

Podemos aprovechar para aclarar que aunque la fuerza que hace el cuerpo sobre el plano tiene el mismovalor numérico que la fuerza que hace el plano sobre el cuerpo, son fuerzas diferentes. Aunque en este caso losalumnos lo admiten sin dificultad no ocurre lo mismo con la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo y la fuerzacon la que el cuerpo empuja al plano. Aunque tienen la misma dirección y sentido, se trata de fuerzas diferentes,pues corresponden a diferentes interacciones.

143

b) Las fuerzas que actúan sobre la maleta son, además de la fuerza de 100 N (F100), la fuerza con la que laTierra la atrae (FT,m), 196 N, y la fuerza con la que lo sostiene el plano (Fp,m), cuyo valor desconocemos. Parapoder calcularla debemos tener en cuenta que, dado que la maleta está en equilibrio en la dirección vertical, lasuma de las fuerzas que actúan en esa dirección debe ser nula.

Expresando las fuerzas en relación a un sistema de coordenadas cartesianas escribimos:FT,m = –196 j N; Fp,m = y j N; F100 = (64,3 i + 76,6 j) N

La condición de equilibrio en dirección vertical se expresa:–196 j + y j + 76,6 j = 0 luego y = 119,4 Fp,m = 119,4 j N

El signo positivo indica, de acuerdo con el criterio de signos escogido, el sentido en el que está dirigida.La suma de todas las fuerzas, si suponemos que no existe fuerza de rozamiento, es igual a la componente

horizontal de la fuerza de 100 N.ΣF = 64,3 i N.

c) La fuerza que llamamos normal y el peso son dos interacciones diferentes por lo que el valor de lasfuerzas que cuantifican esas interacciones no tiene por qué ser el mismo. Otra cosa es que en ocasiones puedancoincidir el valor de ambas.

Cuerpo sobre un plano inclinado

Lo que se conoce como «plano inclinado» se corresponde con una gran cantidad de situacionesdiferentes por lo que su estudio parece obligado. También sabemos que presenta dificultades a los alum-nos pues a las propias de la identificación de fuerzas, se añaden las derivadas de los cálculos necesariospara sumar fuerzas que tienen direcciones diferentes. Por eso hemos decidido incluir una descripción deta-llada del procedimiento a seguir para que el alumno pueda consultarlo cuando lo necesite. No lo entende-mos como sustituto de la explicación que debe hacerse en clase, sólo como una ayuda para evitar que elalumno dedique su atención «a copiar» lo que se escribe en la pizarra en lugar de a comprender lo que sele está explicando.

A.10.- Ejercicio de aplicación sobre descomposición de fuerzas en un plano inclinado. Si tomamos comocriterio de signos, positivo hacia arriba y hacia la derecha y g = 9,8 N/kg los resultados son:

a) Fx = –50,7 i N;b) Fy = –189,3 j N;c) ΣFx = –50,7 i N;ΣFy = 0 j NEs necesario que presten mucha atención a los signos pues nos indican el sentido de las fuerzas. Por ejem-

plo, hay que distinguir claramente entre la componente y de la fuerza que hace la Tierra sobre el cuerpo y lanormal, que es la que ejerce el plano sobre el cuerpo.

Otra cosa que debemos advertir a los alumnos es que las componentes no pueden ser nunca mayores que elvalor total de la fuerza. Eso puede servirnos de ayuda para analizar si el resultado que hemos obtenido puede sercorrecto o es posible que hayamos cometido un error de cálculo.

d) Les pedimos que presten atención a lo que son las fuerzas reales,para diferenciarlas de las componentes y demás artificios de cálculo. Sobreel cuerpo sólo se ejercen dos fuerzas: la de 196 N que hace la Tierra,gravitatoria, y la de 189,3 N que hace el plano sobre el cuerpo, de origenelectromagnético.

A.11.- Otro ejercicio de aplicación. En este caso se introduce unafuerza «extra», que llamaremos Fm,c (fuerza mano-cuerpo) que permite po-ner de manifiesto más claramente las diferencias entre las fuerzas que ac-túan sobre el cuerpo.

15º

15º

215,2 Nj

96,6 Ni

100 N

– 50,7 Ni

– 189,3 Nj

– 25,9 Nj

200 N

144

a) En este caso hay que descomponer dos fuerzas: la que hace la Tierra sobre el cuerpo y la que hace la mano,pues ninguna de las dos tiene las direcciones de los ejes de coordenadas. Podemos utilizar la transparencia nº 21.

Tomando el mismo criterio de signos que en la actividad anterior, los resultados son:F(T,c)x = –196 sen 15 i = –50,7 i N; F(T,c)y = –196 cos 15 j = –189,3 j NF(m,c)x = 100 cos 15 i = 96,6 i N; F(m,c)y = –100 sen 15 i = –25,9 j N

La fuerza que hace el plano sobre el cuerpo, Fp,c, fuerza normal, la calcularemos teniendo en cuenta que lasuma en el eje Y es nula.

–189,3 j – 25,9 j + FP,c = 0; FP,c = 215,2 j NLa suma de todas las fuerzas tiene la dirección del eje x.

ΣFx = –50,7 i + 96,6 i = 45,9 i N;b) En este caso, a las fuerzas reales que existían en la A.10 se le añade la fuerza de 100 N que se ejerce

«horizontalmente» sobre el cuerpo.

Ejercicios de recapitulación

El primero se trata de una identificación de fuerzas que se encuentran todas en la misma dirección.Los otros tres ejercicios son de sumas y descomposiciones de fuerzas que no tienen la misma dirección.

2. SEGUNDA LEY DE LA DINÁMICA

La segunda ley de la dinámica fue introducida en el curso anterior. Se hizo insistiendo en la relaciónentre la aceleración y la suma de todas las fuerzas. Lo primero que haremos en este curso será recordaresa forma de expresar la segunda ley para pasar a introducir un concepto que nos será necesario, como esel del momento lineal, para una formulación de la segunda ley en la forma originalmente enunciada porNewton. Justificaremos ante los alumnos este enfoque no sólo por el significado histórico de esta forma deexpresar la segunda ley, sino porque la formulación en función del momento lineal es más general que laexpresión ya conocida, y a partir de ella se establecerá la ley de conservación del momento lineal, deaplicación en numerosos fenómenos de interés.

2.1 Momento lineal (cantidad de movimiento)

En la información aludimos a que es lógica la introducción de una magnitud que tenga en cuentatanto la forma en que se realiza el movimiento del cuerpo como alguna característica del mismo. Esamagnitud es el momento lineal. Si el profesor lo considera oportuno puede comentar a los alumnos que enel siglo XVII hubo una disputa sobre la mejor forma de definir una magnitud para describir el movimiento deun cuerpo, estando los partidarios de la vis viva, como Descartes, que defendían una definición escalar:mv2 y los partidarios del momento lineal, que defendían una definición vectorial. Hoy sólo estudiamos ladefinición vectorial porque es la que ha demostrado, a lo largo de la historia, ser la más eficaz o más útil.Creemos que ese tipo de comentario es conveniente para no dar la impresión de que la ciencia se desarro-lla linealmente, sin ninguna controversia, y de manera casi espontánea.

A.12.- a) Intentamos asegurarnos de que los alumnos han comprendido el significado y características de lamagnitud que acabamos de introducir. Está claro que la momento lineal es una magnitud vectorial pues, paraconocerla perfectamente, es necesario conocer su módulo, dirección y sentido. Además, según la definición, es elproducto de un escalar por un vector. La dirección y sentido será la misma que la de la velocidad y su unidad en elSI el kg m/s.

b) En sentido estricto no es posible calcular el momento lineal pues no conocemos el sentido de la velocidaden este movimiento. Suponiendo que se mueve en el sentido positivo: p = 2 i kg m/s

145

A.13.- A pesar de que lo que se pregunta es bastante sencillo, a veces se plantean algunas dificultades puesse confunde el valor de una magnitud con el valor de la diferencia o variación de esa magnitud.

a) Si suponemos que la dirección del movimiento es la del eje X, la variación del momento lineal es:∆p = 700 · (30 – 20) i kgm/s = 7000 i kgm/s

Como en otros ejercicios hay un dato que no es necesario para lo que se pregunta, el tiempo en el que haocurrido el cambio de momento lineal.

b) De forma análoga al apartado anterior: ∆p = 700 · (0 – 30) i kgm/s = –21000 i kgm/sEl signo menos indica que el sentido de la variación del momento lineal es el que nos indica el criterio de

signos escogido.c) En este caso la dirección es vertical. Si consideramos positivo el sentido hacia arriba y negativo hacia

abajo, la variación del momento lineal será:∆p = (0,5 · 3 j – 0,5 · (–4) j ) kgm/s = 3,5 j kgm/s

El signo positivo de ∆p quiere decir que está dirigido verticalmente hacia arriba.

2.2 Impulso y cambio de momento lineal

Como hemos dicho en muchas ocasiones, una de las ideas previas más persistentes es que loscuerpos tienen fuerza por sí mismos, en lugar de considerar que la fuerza es una medida de la interacciónentre dos cuerpos. Aunque hayamos tratado esa idea en diversas ocasiones, debemos seguir siendo beli-gerantes con ella. Creemos que esta forma de expresar la segunda ley puede ayudar a su comprensión yevitar que, sin darnos cuenta, se refuerce la idea previa de los alumnos. Así, debemos evitar decir que lafuerza es igual al producto de la masa por la aceleración o que la fuerza es igual a la variación del momentolineal en la unidad de tiempo. Esas expresiones deben ser sustituidas por otras que pongan de manifiestoque la fuerza, o la suma de las fuerzas, son las magnitudes independientes capaces de producir aceleracio-nes o variaciones de la momento lineal. «Una aceleración no crea una fuerza. Es la fuerza, cuyo origenserá gravitatorio o electromagnético según el caso, la que puede producir una aceleración». Se aclaraasí un poco la diferencia entre lo que debemos considerar «causas» y los «efectos» provocados por ellas.

En las actividades siguientes puede utilizarse la segunda ley de la dinámica escrito en función delmomento lineal o en función de la aceleración, ya que se trata de sistemas de masa constante. Preferimosque se resuelvan utilizando el momento lineal ya que tratamos de familiarizar a los alumnos con esta nuevamagnitud.

A.14.- a) Aprovechamos la ocasión para volver sobre el significado de un cociente. El segundo miembro dela ecuación representa lo que varía el momento lineal cada segundo. Se trata de la variación media del momentolineal cada segundo.

Aclarado lo anterior, los alumnos dicen que esa variación es igual a la suma de todas las fuerzas. Convienepreguntarles qué entienden por igual. Pueden entender que son idénticos, algo así como si fueran sinónimos. Sinembargo, una ley física no representa una identidad sino una relación. La suma de las fuerzas no es idéntico a lavariación del momento lineal cada segundo; la suma de las fuerzas produce (o provoca) una variación de momentolineal cada segundo y la relación entre ambas cantidades es lo que da la ecuación, coincidiendo ambos valores sólosi para todas las magnitudes se utilizan las unidades del SI.

Debemos distinguir una ley física de lo que es una ecuación que represente una definición, que sí podríamoscalificarla como una identidad. Así, cuando se escribe la ecuación d = m/V estamos expresando una identidad,pues la densidad no es otra cosa que el nombre que se da a la masa de cada unidad de volumen.

b) 1) En primer lugar analizaremos todas las fuerzas que actúan sobre el balón. Además de la fuerza de 40 Ndirigida hacia arriba que ejercemos sobre él, está también la fuerza de atracción de la Tierra igual a 7,84 N. Lasuma de las fuerzas es 32,16 N dirigida hacia arriba. Expresada vectorialmente con el criterio de signos habitual,ΣF = 32,16 j N.

2) La variación del momento lineal es gual al impulso. El impulso es 32,16 j · 0,2 = 6,43 j kg m/s. Teniendo

146

en cuenta que el momento lineal inicial es nulo y que la masa es de 0,8 kg, podremos calcular la velocidad al salirde la mano:

∆p = 6,43 j kgm/s = 0,8 vf – 0 ; vf = 8,04 j m/s3) Una vez que ha salido de la mano la única fuerza que actúa sobre el balón será la de la atracción de la

Tierra (si despreciamos el rozamiento del aire). Esto permite escribir, teniendo en cuenta la segunda ley de ladinámica:

∆p = pfinal – pinicial = (0 – 0,8 · 8,04) j = –6,43 j = –7,84 j · ∆ t; ∆ t = 0,82 sTambién se podía haber calculado el tiempo a partir de la ecuación de la rapidez en función del tiempo,

teniendo en cuenta que la aceleración tangencial es 9,8 m/s2.

A.15.- Actividad de aplicación. Debemos procurar que se resuelva teniendo en cuenta el carácter vectorialdel momento lineal y de la fuerza; será necesario escoger un sistema de referencia adecuado.

a) Si consideramos positivo el sentido de avance del coche, la variación de momento lineal del coche y lafuerza necesaria para detenerlo en 40 segundos es:

∆p = pfinal – pinicial = (0 – 700 · 20) i = –14000 i = ΣF · 40; ΣF = –350 i NEl signo menos indica que la fuerza debe tener sentido contrario al movimiento del coche.Si queremos calcular la fuerza necesaria para detener al coche en 10 s se procede igual:

∆p = pfinal – pinicial = (0 – 700 · 20) i = –14000 i = ΣF · 10; ΣF = –1400 i Nb) Para calcular la fuerza que ejerce la raqueta sobre la pelota podemos hacerlo por un procedimiento

similar al apartado anterior. Se supone el movimiento en la dirección horizontal y positivo el de la velocidadinicial.

∆p = pfinal – pinicial = 0,058 · (–50 i) – 0,058 · 30 i = –4,64 i = ΣF · 0,050; ΣF = – 92,8 i NLa resolución anterior supone una simplificación muy importante del problema. La fuerza no es constante

durante todo el golpe, hemos despreciado el peso de la pelota, no hemos tenido en cuenta la forma de golpear lapelota, etc.

c) La pelota golpea a la raqueta y hace sobre ella una fuerza de igual valor a la que hace la raqueta sobre lapelota, aunque de sentido contrario. Por ello, la fuerza que hace la pelota sobre la raqueta se podría decir que esFpelota-raqueta = 92,8 i N. El efecto de esta fuerza es deformar a la raqueta y hacer que disminuya la velocidad con laque se mueve la raqueta.

A.16.- Se trata de una actividad de aplicación, si bien de manera cualitativa, de la segunda ley de la dinámi-ca. Al caer directamente sobre el suelo la fuerza es tan grande porque produce una variación muy grande de lamomento lineal en un intervalo de tiempo muy pequeño.

Al caer sobre una colchoneta, la variación de la momento lineal sería la misma pero en un intervalo detiempo mucho mayor. Por lo tanto, la fuerza necesaria para detener al cuerpo que cae, es mucho más pequeña.

A.17.- Es una actividad de aplicación de los conceptos de momento lineal y de la segunda ley, aprovechandola ocasión para recordar algunas cosas de la teoría cinético-molecular y mostrar que con ella se pueden hacerinterpretaciones cuantitativas y no sólo cualitativas.

Auque las cantidades que se dan pueden resultar poco significativas e incluso algo «misteriosas» se lespuede comentar que la velocidad de las moléculas no es algo demasiado difícil de medir, que el número de choquesse puede estimar si sabemos el número de moléculas en cada unidad de volumen y su velocidad, etc. De todasformas no es eso lo que se pretende, pero se puede comentar si algún alumno se preocupa por ello.

Antes de empezar a hacer cálculos conviene hacer la elección de ejes coordenados y establecer el criterio designos que vamos a utilizar. Consideramos que el eje X coincide con la velocidad inicial de la molécula y que éstase desplaza en sentido positivo.

a) Las dificultades que se presentan son la utilización de potencias de diez y el uso adecuado del signo que

147

exprese la variación del momento lineal: ∆p = – 4,51·10–23 i kg m/s.b) Aquí se presentan más dificultades. Les cuesta darse cuenta de que la variación del momento lineal en

cada segundo es la que corresponde a las de todas las moléculas que choquen cada segundo. Se les ayuda dicién-doles que calculen la variación de momento lineal que corresponde a todos esos choques y que luego apliquen lasegunda ley.

El resultado que se obtiene es ∆p/∆ t = (5,5·1024) · (–4,51·10–23)= – 24,8 i kg m/s2. Por lo tanto, la suma delas fuerzas que actúan sobre las moléculas es de ΣF = –24,8 i N.

Pero no es esa la fuerza que pregunta la actividad. Pregunta la fuerza que hacen las moléculas sobre la pared;para ello hay que acudir a la tercera ley de Newton, y se llega a la conclusión de que es una fuerza de igual valorque la anterior, pero de sentido contrario y aplicada sobre la pared. Su valor es de 24,8 i N.

Cada molécula da un golpe muy pequeño sobre la pared. Además en 1 segundo, el número de golpes es muygrande de manera que resulta imposible identificar cada golpe por separado.

Llamamos la atención sobre la dificultad que presenta este apartado, pero creemos que su valor formativo eselevado si se analiza con el detenimiento que hemos señalado.

c) Los alumnos deben recordar la relación que hay entre la presión, la fuerza y la superficie. En realidaddeben recordar la definición de presión:

4

24,8103333 Pa

24·10

FP

S -

!= = =

El recipiente no se desplaza porque sobre las otras paredes se están ejerciendo fuerzas similares. Además, sepuede plantear que si el sistema que consideramos son el recipiente con las moléculas en su interior, las fuerzasmoléculas-paredes del recipiente son internas y no tienen efecto sobre el movimiento del sistema completo.

d) Las preguntas que planteamos corresponden a simplificaciones que hemos hecho en los apartados ante-riores y de las que los alumnos no son muy conscientes. Las planteamos explícitamente para que se den cuenta delas limitaciones que tiene nuestra aproximación, al mismo tiempo que permite tratar aspectos relacionados con lateoría cinético molecular.

* Teniendo en cuenta el gran número de moléculas y los continuos choques entre ellas es sumamente impro-bable que todas tengan la misma velocidad. Se puede decir que la velocidad que se ha dado para un molécula es lavelocidad media del conjunto de moléculas.

* También resulta improbable que todas las moléculas choquen frontalmente (quizá haya que aclarar a losalumnos la diferencia entre choque frontal y oblicuo). Sin embargo, la simplificación de considerar el choquefrontal es válida si extendemos el resultado obtenido en una dirección, que coincide con la del choque, a las tresdirecciones del espacio.

A.18.- Antes de hacer cálculos les podemos pedir que dibujen la velocidad final. Incluso puede el profesorproponer un ejercicio en el que no se le den datos para que predigan la dirección de la velocidad final; se trata deponer de manifiesto la idea intuitiva que tienen los alumnos de que la dirección final coincidirá con la dirección dela fuerza que se ha hecho sobre él.

Hay que aclarar que la fuerza lo que produce es un cambio en la dirección. Ese cambio depende también deltiempo, en realidad del impulso, y por lo tanto, para conocer la dirección final hay que tener en cuenta la direccióninicial y el cambio producido por el impulso. De manera cualitativa, la dirección final será intermedia entre ladirección inicial y la dirección de la fuerza que actúa sobre el cuerpo.

Hecho el análisis cualitativo se puede pasar a los cálculos. Para ello hay que establecer el sistema de ejescoordenados y el criterio de signos. Si utilizamos los habituales podremos escribir:

vinicial = 2,4 i m/s; pinicial = 1,2 i kg m/sI = ΣF ∆t = 3 j · 0,5 = 1,5 j N sΣF ∆t = ∆p = pfinal – pinicial; pfinal= ΣF ∆t + pinicial = 1,2 i + 1,5 j kg m/s; vfinal= 2,4 i + 3,0 j m/sAhora deben representar ese vector velocidad, con lo que observarán que la dirección de la misma se corres-

ponde con el análisis cualitativo efectuado.

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También debe hacerse explícito que la componente X de la velocidad no ha cambiado, como corresponde aque no hay ninguna fuerza en esa dirección. Sólo cambia la componente Y de la velocidad, debido a que la fuerzaque se ejerce sobre el cuerpo tiene esa dirección.

Sería muy conveniente poder realizar una experiencia de este tipo sobre una mesa de aire sin rozamiento.Desgraciadamente ese material no es de uso común en los centros de bachillerato. Podemos sustituirlo por algúnvídeo que muestre experiencias similares. Aunque los programas informáticos pueden ayudar en la realización deejercicios, creemos que la simulación no sustituye al 100% la observación de los fenómenos reales, aunque siem-pre es mejor que nada.

2.3 Segunda ley en función de la aceleración

Como hemos dicho en muchas ocasiones, una de las ideas previas más persistentes es que loscuerpos tienen fuerza por sí mismos, en lugar de considerar que la fuerza es una medida de la interacciónentre dos cuerpos. Aunque hayamos tratado esa idea en diversas ocasiones, debemos seguir siendo beli-gerantes con ella. Creemos que esta forma de expresar la segunda ley puede ayudar a su comprensión yevitar que, sin darnos cuenta, se refuerce la idea previa de los alumnos. Así, debemos evitar decir que lafuerza es igual al producto de la masa por la aceleración o que la fuerza es igual a la variación de lamomento lineal en la unidad de tiempo. Esas expresiones deben ser sustituidas por otras que pongan demanifiesto que la fuerza, o la suma de las fuerzas, son las magnitudes independientes capaces de produciraceleraciones o variaciones de la momento lineal. «Una aceleración no crea una fuerza. Es la fuerza,cuyo origen será gravitatorio o electromagnético según el caso, la que puede producir una acelera-ción». Se aclara así un poco la diferencia entre lo que debemos considerar «causas» y los «efectos»provocados por ellas.

A.19.- Debemos recordar que debemos establecer un criterio de signos para poder expresar analíticamentelas magnitudes vectoriales. Si tomamos como positivo el sentido del avance de la vagoneta podemos razonar comosigue.

a) Mientras se le estuvo empujando la vagoneta pasó, en 0,5 s, de estar en reposo a tener una velocidad de8 i m/s. Por lo tanto, la aceleración tangencial fue de 16 i m/s2. Una vez que comenzó a subir la pendiente, si tardó1 s en pasar de 8 m/s a 0 m/s, la aceleración tangencial fue de –8 m/s2 (dado que no nos dice la inclinación del planono podemos expresarlo analíticamente, será suficiente con decir que la aceleración tangencial será paralela alplano y estará dirigida en sentido contrario al del movimiento de la vagoneta).

b) La suma de las fuerzas la podemos calcular a partir de la segunda ley de la dinámica.En el tramo en el que se está empujando a la vagoneta la suma de las fuerzas será:

ΣF = 12 · 16 i = 192 i NCuando está subiendo por la pendiente la suma de las fuerzas será de 12 (–8) = –96 N, paralela a la pendien-

te y de sentido contrario al movimiento.c) La variación del momento lineal es ∆p = 12 · 8 i – 12 · 0 = 96 i kg m/sCuando va subiendo el tramo inclinado, la variación de momento lineal desde que comienza a subir hasta

que se para es de –96 kg m/s, en la dirección de la pendiente.

A.20.- a) Si se elige el criterio de signos habitual, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo, la velocidadinicial de la pelota es –20 j m/s mientras que la velocidad después del choque es 16 j m/s. Puesto que el choquedura 0,3 s, la aceleración tangencial supuesta constante es 120 j m/s2.

b) La variación del momento lineal es: ∆p = pfinal – pinicial = 7,2 j kg m/s.c) El impulso es igual a la variación del momento lineal, 7,2 j kg m/s. La suma de las fuerzas que se hacen

sobre la pelota es ΣF = 7,2/0,3 = 24 j N.Los alumnos acostumbran a confundir esa suma de las fuerzas con el valor de la fuerza que se pregunte, sin

reflexionar a qué fuerza se refiere la pregunta. En este caso,

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ΣF = 24 j N = FT,p + Fs,p

24 j N = –2 j N + Fs,p

Fs,p = 26 j Nd) Si se comprende que el peso de la pelota y la fuerza que hace el suelo sobre la pelota son dos interacciones

diferentes la pregunta es fácil. Una vez resuelto el apartado c) no se plantean muchas dificultades en la resoluciónde este apartado.

e) La pelota no es un sistema aislado pues sobre ella se realizan dos fuerzas exteriores, la que hace la Tierray la que hace el suelo.

f) Ahora bien, el sistema Tierra-pelota si está aislado ya que suponemos que no actúan fuerzas exterioressobre él pues el suelo forma parte de la Tierra. (No tenemos en cuenta en este momento la interacción del sistemacon el Sol, la Luna, etc., cuyos efectos no son apreciables en lo que respecta al choque).

Si la Tierra-pelota es un sistema aislado, su momento lineal debe permanecer constante. Como ha cambiadoel momento lineal de la pelota el de la Tierra ha debido experimentar un cambio de igual valor y sentido contrario.Eso exige que la Tierra se haya movido en sentido contrario al del bote de la pelota.

A.21.- Para sostener la cesta de la compra es necesario una fuerza de igual valor y de sentido contrario alpeso de la cesta, es decir una fuerza de 80 N. Conviene plantearlo más formalmente, pues si en este caso lasolución intuitiva es muy fácil, conviene suministrar a los alumnos un algoritmo que les permita resolver otroscasos más «difíciles».

Dado que las fuerzas están en este caso en la dirección vertical, sólo será necesario establecer el criterio designos en esa dirección. Tomaremos positivo el sentido hacia abajo y, por lo tanto, negativo hacia arriba. Cambia-mos en este caso el criterio de signos habitual pues conviene recordar que ese criterio no es obligatorio, sino quepodemos escogerlo como queramos.

a) Cuando sólo se trata de sostener a la cesta, la aceleración tangencial de la misma es nula. Por lo tanto,podremos escribir:

at = 0; 80 j + Fmano-cesta = mcesta · 0; Fmano-cesta = –80 j N

Podemos utilizar la transparencia nº 22.b) Cuando se trata de subir la cesta con movimiento acelerado debemos calcular cuál ha sido la aceleración.

Supuesto que parte del reposo y que colocamos el punto de referencia en el suelo:

e = 0 + 0 · t + ½ at· t2; –0,4 = ½ at· 1

2; at = –0,8 m/s2

Si aplicamos ahora la segunda ley de la dinámica, teniendo en cuenta que la masa de la cesta de la compra esde aproximadamente 8 kg, podemos escribir:

at = –0,80 j m/s2; 80 j + Fmano-cesta = mcesta · (–0,80 j ); Fmano-cesta = –86,4 j N

El signo negativo nos indica, según el criterio escogido, que el sentido de esa fuerza será hacia arriba. Suvalor numérico es mayor que cuando sólo se sostiene a la cesta, pues ahora además de sostenerla hay que acelerarlahacia arriba.

A.22.- En ocasiones el lenguaje utilizado en los libros de texto, o el que utilizamos los profesores y profeso-ras en las aulas, dificultan el aprendizaje de los conceptos científicos. En el caso de la inercia puede ocurrir algo deeso. Cuando decimos que la inercia es la oposición que presenta un cuerpo a cambiar su estado de movimientoestamos utilizando un lenguaje que puede ser malinterpretado fácilmente. ¿No puede entenderse que la inercia esuna especie de fuerza que tiene el cuerpo que le permite mantener su estado de movimiento? ¿No puede interpretarel alumno que la inercia es la fuerza que él cree que llevan los cuerpos cuando se están moviendo, sólo que ahoraen lugar de fuerza la llamamos inercia?

En realidad los cuerpos no se oponen nada a cambiar su estado de movimiento. Cualquier cuerpo, sobre elque se haga una fuerza, por pequeña que sea, cambia su estado de movimiento. Otra cosa es la relación que existaentre el cambio de movimiento y la fuerza aplicada. Si la inercia del cuerpo, o masa inerte, es muy grande, el

150

cambio de movimiento que provoca una fuerza determinada en un tiempo ∆t, será menor que el cambio de movi-miento que puede provocar la misma fuerza actuando el mismo tiempo sobre un cuerpo de menor masa inerte.

El cuerpo de 1000 kg no se opone nada a cambiar la momento lineal. Otra cosa es que, por lo general, lafuerza de rozamiento que sí se opone al cambio de movimiento es mayor cuanto mayor es el peso del cuerpo. Si nohubiese rozamiento alguno, bastaría una fuerza mínima para producir una aceleración que sería proporcional alvalor de esa fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

2.4 Conservación del momento lineal

Hay situaciones en las que la aplicación del 2º principio de la dinámica no resulta fácil pues no esposible conocer el valor de la fuerza en cada momento. Sin embargo, a veces es posible calcular la veloci-dad final de un cuerpo sometido a una interacción aún sin conocer la fuerza que actúa sobre él en cadamomento.

El principio de conservación de la momento lineal tiene una gran importancia en la física y aunque eneste curso no podemos profundizar en él, podremos utilizarlo en algunas situaciones. Eso nos permitirájustificar el fundamento del movimiento a reacción, cuyas aplicaciones técnicas son muy importantes.

Aunque podría hacerse una introducción más simple de la ecuación que expresa la conservación delmomento lineal para dos cuerpos aislados sujetos únicamente a la interacción mutua, hemos preferidohacerlo a partir de la tercera ley de la dinámica para poner claramente de manifiesto que las fuerzas interio-res son las causantes de la variación de la momento lineal de las diferentes partes del sistema, pero notienen efecto neto sobre el sistema global.

A.23.- Los datos son tan extraños porque coinciden con una experiencia recogida en el vídeo «Las leyes deNewton» de la Open University, distribuido en España por Áncora, que se puede pasar a los alumnos después dehaber resuelto este apartado. El vídeo tiene muy mala traducción y en él se habla de una supuesta «ley de conser-vación de la fuerza» en lugar de hablar de la conservación del momento lineal; incluso los datos se dicen erróneos,pero la reproducción de la experiencia merece la pena, pues no todos los centros disponen de banco de aire parallevar a cabo este tipo de experiencias.

Antes de pasar el vídeo se debe aplicar la conservación del momento lineal a la situación descrita. Para ello,elegiremos previamente el sentido que consideraremos positivo (dado que el movimiento es rectilíneo sólo esnecesario escoger el criterio de signos en esa dirección). Si tomamos como positivo hacia la derecha:

antes del choque m · (–0,237) i + 2 m · 0,140 i = 0,043 i m kg m/s

después del choque m · (0,255) i + 2 m · (–0,107) i = 0,041 i m kg m/s

Comparando la momento lineal antes y después del choque vemos que el valor es casi el mismo. La diferen-cia puede ser debida a dos causas:

* El rozamiento es pequeño pero no absolutamente inexistente. La existencia de una pequeña fuerza derozamiento hace disminuir la momento lineal.

* También podría ser debido a la imprecisión en las medidas, ya que la diferencia entre antes y después esdel orden de la sensibilidad con la que se mide la rapidez.

A.24.- a) Durante el disparo, el proyectil es empujado por los gases hacia delante al mismo tiempo que elcañón es empujado por los gases en sentido contrario. Por lo tanto, si el proyectil se mueve en un sentido el cañóndebe hacerlo en sentido contrario.

La ley de conservación del momento lineal también nos explica por qué retrocede el cañón. Antes deldisparo, el momento lineal del cañón y la bala es nulo, si suponemos que están en reposo. Después del disparo, labala tiene un momento lineal y como la suma debe seguir siendo nula, el momento lineal del cañón debe tenersentido contrario; dado que el carácter vectorial lo tiene debido a la velocidad, la velocidad del cañón tiene quetener sentido contrario a la del proyectil.

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b) Para calcular la velocidad de retroceso aplicamos el principio de conservación del momento lineal, ya quelas únicas fuerzas que intervienen en ese proceso son interiores. Si llamamos p al momento lineal total antes deldisparo y p' al correspondiente después del disparo:

p = p'

me · 0 + mp · 0 = 500 · vc + 1400 i

vc = –0,8 i m/s

El signo menos nos indica que se mueve en el sentido escogido como negativo, que es el contrario del que semueve el proyectil.

A.25.- Una comprensión correcta de la tercera ley lleva a decir que no importa quién empuja puesto que elvalor de la fuerza es independiente de quién decide iniciar la interacción. Las dos fuerzas presentes en una mismainteracción son iguales, independientemente de cuál de los dos cuerpos podamos decir que ha provocado lainteracción. Aquí hay también una fuente de dificultad para los alumnos, pues les cuesta trabajo diferenciar el actovoluntario de provocar una interacción, será uno el que decida empujar al otro, del análisis físico de la interacciónen sí misma. A partir de la conservación del momento lineal, si tenemos en cuenta que mA = 3 mB, y suponemos queinicialmente están las dos personas en reposo, podremos escribir:

0 = mA vA + mB vB = 3 mB vA + mB vB

vB = – 3 vA

Como vemos, la velocidad de la persona B será triple de la de A, aunque de sentido contrario. En el vídeo«Las leyes del movimiento» antes mencionado hay unas secuencias que ilustran la situación anterior.

A.26.- Hay situaciones en las que parece que no se cumple el principio de conservación, pero eso sóloocurre cuando no se cumplen las condiciones, como el que la suma de las fuerzas exteriores no sea nula. Es el casoque planteamos en esta actividad. La persona que lanza la piedra no está aislada del exterior pues, además de laatracción de la Tierra y de la fuerza que hace el suelo sobre la Tierra, está la fuerza de rozamiento con el suelo. Esafuerza de rozamiento con el suelo, es la que neutraliza la fuerza que hace la piedra sobre la persona, de forma queesta no retrocede. (Se puede comentar a los alumnos que en realidad retrocede el sistema persona-Tierra, pero quedada la enorme masa de este sistema ese retroceso es totalmente imperceptible).

El efecto se pondría de manifiesto si eliminamos (o al menos lo disminuimos mucho) el rozamiento. Eso eslo que ocurre si estamos con unos esquíes sobre hielo. El rozamiento ha podido disminuir tanto como para quepodamos retroceder en sentido contrario al de la piedra.

El movimiento a reacción

A los barcos les empuja algo exterior a ellos, el agua al que ellos empujan bien con la hélice o biencon los remos. Los primeros aviones, y las avionetas o helicópteros actuales funcionan de forma similar,pues con las hélices empujan al aire en sentido contrario al que ellos quieren moverse. Pero en el caso delos aviones a reacción, o de los cohetes interplanetarios, la situación es diferente pues o bien la densidaddel aire no es suficiente para que el avión o el cohete pueda apoyarse en él para ser empujado o, incluso,no hay ningún aire. Un avión a reacción funciona basándose en el mismo principio que hemos utilizado paraexplicar por qué se mueve hacia atrás una persona cuando empuja a otra hacia delante; en definitiva, sebasa en el principio de conservación del momento lineal.

A.27.- El helicóptero empuja al aire hacia abajo y el aire empuja al helicóptero hacia arriba. Esa fuerza queejerce el aire sobre el helicóptero es suficiente para sostenerlo e incluso para hacerlo subir con una determinadaaceleración. Los aviones de despegue vertical utilizan «cohetes» que expulsan gases verticalmente hacia abajo. Laexpulsión de los gases es controlada, lo que permite controlar a su vez la fuerza que los gases hacen sobre el cohete

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y, por lo tanto, sobre el conjunto del avión. Los helicópteros no podrían funcionar en la Luna pues allí no hay aire. Enla Tierra tampoco pueden subir por encima de una determinada altura, pues la densidad del aire disminuye de talforma que el aire movido no es suficiente para mantener al helicóptero.

Un cohete sí puede funcionar en la Luna, con la condición, eso sí, de que el cohete transporte tanto elcombustible como el oxígeno necesario para quemarlo. El funcionamiento del cohete es diferente al del helicópte-ro, pues son los propios gases que expulsa el cohete los que le empujan hacia arriba. En realidad, el cohete parafuncionar sólo necesitaría llevar aire comprimido, sin embargo, le resulta más rentable llevar una mezcla de com-bustible y aire que al quemarse son capaces de producir más gases y a más presión que el aire comprimido quepodría llevar.

Ejercicios de recapitulación

Se trata de ejercicios donde deben aplicar los conceptos estudiados en el apartado anterior, momen-to lineal, impulso y conservación del momento lineal. En otros ejercicios han de aplicar la segunda ley de ladinámica.

3. FUERZAS DE ROZAMIENTO

Las fuerzas de rozamiento están presentes en todas las situaciones reales que analizamos. Tener encuenta su existencia ayuda a entender la mecánica newtoniana. Queremos decir con ello que resulta másfácil para los alumnos explicar los movimientos observados cuando tienen en cuenta el rozamiento quecuando se presentan situaciones ideales en los que se supone que no existe rozamiento. Por esa razón, yaen el curso anterior teníamos en cuenta el rozamiento en la identificación de fuerzas, si bien de formatotalmente cualitativa. En este curso se amplía su tratamiento con algunos cálculos sencillos.

3.1 Rozamiento por deslizamiento

Conviene insistir en los siguientes puntos:a) Las fuerzas de rozamiento no son otro tipo especial de fuerzas fundamentales, como lo son las

gravitatorias, las electromagnéticas o las nucleares. Su origen es electromagnético.b) La ecuación que nos da el rozamiento por deslizamiento en función de la fuerza normal es experi-

mental y es sólo una aproximación. Hay una diferencia clave con otras ecuaciones que, como ΣF = m a,representan a leyes fundamentales; en éstas se observa que, cuando se hacen experimentos en situacio-nes cada vez más cercanas a las ideales, los datos experimentales se ajustan cada vez más a los predichospor la teoría; sin embargo, en el caso de las leyes experimentales, como la del rozamiento, se observa quecuanto más cuidadosas son las condiciones experimentales menos se cumplen. Así, el coeficiente derozamiento, sólo es constante cuando las medidas son poco sensibles y no se pueden observar las altera-ciones que sufre (Feynman, Física, Volumen I, Fondo Educativo Interamericano).

c) Por otro lado conviene diferenciar entre el hecho de que las fuerzas de rozamiento se oponen almovimiento relativo entre dos superficies y el hecho de que el rozamiento puede favorecer, en determina-das circunstancias, el que un cuerpo se ponga en movimiento. Por ejemplo, cuando un coche se pone enmovimiento, existe una fuerza de rozamiento entre la rueda y la carretera que impide que la rueda «patine»;precisamente esa fuerza es la única fuerza exterior que actúa sobre el coche (despreciando el rozamientocon el aire) y que permite ponerlo en movimiento.

d) La expresión µN establece el valor máximo que puede tener la fuerza de rozamiento por desliza-miento. Ese valor sólo se alcanza cuando existe movimiento relativo entre las dos superficies o cuando,estando el cuerpo en reposo, la suma de las fuerzas que intentan poner al cuerpo en movimiento es mayorque ese valor máximo.

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A.28.- Es una actividad de aplicación pero en la que el énfasis se pone en aclarar el significado de laexpresión que se emplea para calcular la fuerza de rozamiento. Para ello se plantean las diferentes situacionesposibles.

a) No existe fuerza de rozamiento.b) La fuerza de rozamiento es igual a 20 N, sin llegar al valor máximo posible.c) La fuerza de rozamiento es de 80 N, que corresponde al valor máximo posible si consideramos que la

fuerza normal es igual a 200 N.d) La fuerza de rozamiento es también de 80 N porque existe movimiento relativo entre los dos cuerpos.e) Los alumnos y alumnas conceden una gran importancia al peso como fuerza que hay que vencer para

poner al cuerpo en movimiento. Esa es una idea errónea que puede ser considerada una consecuencia de otra ideamás profunda y general, la de que los cuerpos tienen fuerza. En los dos últimos apartados intentamos poner enclaro el papel que juega el peso y el que juega la fuerza de rozamiento.

La fuerza mínima para hacer que el cuerpo empiece a deslizar si está en reposo es igual al valor máximo dela fuerza de rozamiento, que es de 80 N cuando el cuerpo está sobre un plano horizontal. Sin embargo, la fuerzamínima necesaria para levantar el cuerpo es de 200 N, igual al peso del mismo, sin depender para nada del valor dela fuerza de rozamiento.

f) Si el coeficiente de rozamiento con el suelo es nulo cualquier fuerza, por pequeña que fuese, sería sufi-ciente para hacer que el cuerpo comenzase a deslizar. El peso del cuerpo no tendría ningún efecto en este caso.

La influencia del peso en el movimiento horizontal de un cuerpo es sólo indirecta, a través de la fuerza derozamiento. Pero en la fuerza de rozamiento, además de participar también el coeficiente de rozamiento, lo impor-tante no es el peso, sino la fuerza normal entre las dos superficies, y ésta no siempre es igual al peso, tal comocomprobaremos en la actividad siguiente.

A.29.- Como en otras ocasiones es conveniente escoger el criterio de signos que vamos a utilizar pararepresentar los vectores. Nosotros consideramos positivo hacia la derecha y hacia arriba tal como se recoge en latransparencia nº 23.

a) Si tomamos g = 10 m/s2 las fuerzas que actúan sobre la caja son:* La atracción de la Tierra FTierra,caja = –300 j N.* La que hace la cuerda: Fcuerda,caja = 320 cos 30 i + 320 sen 30 j = 277,1 i + 160 j N* La que hace el suelo para sostener a la caja que también podemos llamar fuerza normal.* La fuerza de rozamiento suelo-caja.b) Para calcular el valor de la fuerza de rozamiento de la caja con el suelo es necesario calcular la fuerza

normal entre ambas superficies. Teniendo en cuenta que el cuerpo se encuentra en una situación de equilibrio en eleje vertical, la suma de las fuerzas en esa dirección debe ser cero. Así pues, se debe cumplir que:

ΣFy = –300 j + 160 j + N = 0; N = 140 j N

Frozamiento ≤ –0,2 ·140 i = –28 i N

Dado que la fuerza de rozamiento máxima es menor que la fuerza que intenta poner al cuerpo en mo-vimiento (la componente horizontal de la fuerza que ejerce la cuerda sobre la caja), la fuerza de rozamientoalcanza su valor máximo.

c) La suma de todas las fuerzas está en la dirección paralela al plano, ya que la suma de las fuerzas verticaleses nula:

2249,1277,1 28 N = 249,1 N; 8,3 m/s

30x

m

ΣΣ = Σ = - = = =F

F F i i i a i

Por lo tanto, de acuerdo con esos datos, la caja será arrastrada, además con rapidez creciente, en esa mismadirección y sentido.

154

d) Se trata de insistir en la importancia que tiene la dirección de las fuerzas en los efectos que puedenproducir. Al aumentar el ángulo disminuye la componente de la fuerza en sentido horizontal y aumenta la compo-nente vertical. Eso provoca que disminuya la fuerza que tiene que hacer el suelo para sostener a la caja, es decir, lafuerza normal suelo caja, y por lo tanto la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento llega a ser nula, cuandola fuerza con la que se tira de la caja tenga dirección vertical.

A.30.- El valor máximo de la aceleración será el producido por la fuerza de rozamiento con el suelo, supo-niendo que por haber pisado el pedal del freno las ruedas no giran. No tendremos en cuenta el rozamiento con elaire que, como veremos más adelante, también es importante cuando la velocidad es grande. La fuerza de roza-miento será igual al producto de la fuerza normal entre ambas superficies por el coeficiente de rozamiento. Lafuerza normal es igual a mg y, si tomamos como valor del coeficiente de rozamiento µ = 0,9, la fuerza de rozamien-to será Fr = 0,9mg; la aceleración producida por esta fuerza es 0,9g. Eso significa una aceleración máxima deaproximadamente 9 m/s2. En la práctica será menor porque las carreteras no son de hormigón y porque la goma delas ruedas no siempre está en su mejor estado. Las aceleraciones de frenado máxima pueden estar entre 5 y 6 m/s2.

Cuando el suelo está mojado el coeficiente de rozamiento disminuye, lo que provoca que la aceleración defrenado sea menor. Por lo tanto, para detener un vehículo es necesario un tiempo mayor y se necesita una mayordistancia si queremos parar un coche con la carretera mojada.

A.31.- Es un ejercicio de aplicación en que debencalcular la suma de todas las fuerzas como paso previo alcálculo de la aceleración. Las fuerzas presentes se hanrepresentado en el dibujo (transparencia nº 24), en laque también se indica el criterio de signos escogido.

a) Si tomamos g = 9,8 m/s2, la suma de las fuerzases ΣF = 15,1 i N

b) Conocida la suma de las fuerzas, se puede calcu-lar la aceleración tangencial, at = 1,51 i m/s2. Si se tomacomo punto de referencia el inicio de la rampa desde don-de comienza a caer el paquete, y tenemos en cuenta que larapidez inicial es nula, podemos plantear las ecuacionesde ese movimiento. La condición de que el cuerpo llegueal final de la rampa equivale a e = 4 m, lo que permitecalcular el tiempo que tarda en llegar y la rapidez en esaposición.

El cuerpo llega al final del plano en el instante t = 2,3 s, con rapidez de 3,5 m/s.c) La masa del paquete no influye en la rapidez con la que llega al final de la rampa. A ello podemos llegar

pensando que todas las fuerzas que intervienen en el sistema son proporcionales a la masa del paquete, por lo quela aceleración, cociente entre la suma de las fuerzas y la masa del cuerpo, será independiente de la masa.

A.32.- Esta situación plantea muchas dificultades a los alumnos ya que el peso no interviene en el cálculo dela fuerza de rozamiento máxima. Para ayudarles en la resolución lo primero que les pedimos es que identifiquen lasfuerzas que actúan en esa situación.

a) El bloque está en equilibrio tanto vertical como horizontal. Por lo tanto la suma de las fuerzas horizonta-les que actúan sobre el bloque será cero así como la suma de las fuerzas verticales. En sentido horizontal sobre elbloque actúa la fuerza exterior con la que se le empuja, F, y la fuerza que hace la pared sobre el bloque, Fp,B, quepuesto que está en equilibrio debe cumplir:

F + Fp,B = 0; Fp,B = – FAplicando la tercera ley de la dinámica llegamos a la conclusión de que la fuerza que se hace sobre la pared

será igual que la anterior pero de sentido contrario. Es decir: FB,p = F

20º

20º

N

Ft

FT, c= 98 N

FN

FR

155

A esa conclusión se puede llegar intuitivamente, pues el papel del bloque en este caso es el de «transmitir» lafuerza que se hace sobre él.

En sentido vertical, sobre el bloque actúa la fuerza que hace la tierra, FT,B = – mg j, y puesto que está enequilibrio, debe actuar otra fuerza igual a la anterior y de sentido contrario. Esa fuerza no puede hacerla otrocuerpo que la pared, ya que es el único con el que interacciona el bloque. Es precisamente la fuerza de rozamientoque se origina al intentar desplazarse el bloque sobre la pared. Podemos escribir:

FT,B + Froz p,B = 0; – mg j + Froz p,B = 0; Froz p,B = mg j

En la transparencia nº 25 se representan los esquemas de las fuerzas que actúan sobre el bloque, las queactúan sobre la pared debida a la acción del bloque y un tercero que muestra la interacción Tierra-bloque.

b) El bloque no cae hacia el suelo porque lo sostiene el rozamiento con la pared. La condición para que nocaiga es:

Froz p,B = mg j

y puesto que Froz p,B ≤ µ F j , podemos escribir mg j ≤ µ F j, de donde F ≥ mg/µ.Un análisis de esa expresión nos dice que deberemos empujar más cuanto mayor sea la masa del cuerpo y

menor sea el rozamiento entre el cuerpo y la pared.c) Sólo se tiene que aplicar la condición a la que se ha llegado antes. F ≥ 367,5 N.

¿Puede ayudar el rozamiento al movimiento?

Hemos considerado conveniente dedicar una atención especial a estas situaciones que tienen ungran interés práctico. La dificultad se encuentra en tener que considerar conjuntamente el movimiento deuna parte (el elemento motriz) y el movimiento del móvil en su totalidad. El rozamiento se opone al movi-miento del elemento motriz (pie o rueda), pero ayuda al movimiento del móvil completo (persona o coche).Estas actividades resultan difíciles a los alumnos al mismo tiempo que suscitan discusiones muy interesan-tes y les resultan divertidas, sobre todo porque se llega a conclusiones que chocan con el sentido común.

A.33.- Cuando una persona comienza a andar hay una variación de velocidad. Por lo tanto hay una fuerza enla dirección de ese cambio de velocidad, fuerza que ejerce el suelo. Ese empuje del suelo, debido al rozamientoentre el zapato y el suelo, no hay que confundirlo con el empuje vertical que sirve para mantener a la persona.Conviene que se reflexione sobre la importancia de ese rozamiento haciendo referencia a los «resbalones» y a laimposibilidad de andar sobre un suelo completamente liso o sobre hielo en el que no exista rozamiento. Puedeusarse la transparencia nº 26.

F jT, B = – mg

F

F Fp, B = –

F jroz p, B = mg

F jT, B = – mg

FB, p

Froz B, p

Fuerzas sobre el bloque Fuerzas sobre la pared

F jB, T = mg

156

La carretera mueve a los coches

La idea de que la carretera es la que empuja al coche, plantea serias dificultades de comprensión. Lonormal es considerar que al coche lo mueve el motor, y en última instancia así es, pero lo hace con lacolaboración de la carretera. El motor mueve las ruedas, pero si el coche está suspendido en el aire, comoocurre cuando en un taller se pone en marcha a un coche levantado por la grúa, no se produce ningúnavance del mismo. Es el rozamiento de las ruedas motrices con la carretera, el causante de las fuerzas quehacen avanzar al coche.

A.34.- Planteamos una situación hipotética muy diferente de la que se presenta en la realidad, que exige unesfuerzo de análisis por parte de los alumnos para poder dar las respuestas. El enunciado aclara que no hay roza-miento con el aire, y en este primer apartado tampoco hay rozamiento con el suelo del camión.

a) Para desplazar la caja con velocidad constante la suma de las fuerzas que actúan sobre la caja debe sernula. Por lo tanto, será posible desplazarla aunque no haya rozamiento.

Ahora bien, si el camión acelera y queremos que la caja se mueva con el camión, también tendrá queacelerar la caja. Para eso es necesario que la suma de las fuerzas sobre la caja, en sentido horizontal, sea diferentede cero. Para ello, tiene que existir rozamiento con la caja del camión. Como no existe, es imposible producir esaaceleración y la caja quedaría quieta hasta caer al suelo.

De igual manera, para que frene la caja con la misma aceleración que el camión es necesario una fuerzacapaz de producir ese frenado, que en este caso tampoco existe. La caja seguiría con velocidad constante y golpea-ría la cabina del camión.

b) En caso de que exista fuerza de rozamiento sí podríamos acelerar la caja, tanto aumentando la velocidadcomo disminuyéndola, en caso de frenado. De todas formas, como la fuerza de rozamiento tiene un límite máximo,sólo podríamos producir aceleraciones hasta un cierto valor. Realizando los análisis oportunos se podrá escribir:

µ m g ≥ m a; a ≤ µ g

Si la velocidad es constante la fuerza de rozamiento es nula pues no hay ninguna fuerza que tienda a parar lacaja ni hay movimiento relativo entre la caja y el camión.

3.2 Rozamiento en el interior de fluidos

En muchas ocasiones sólo se estudia el rozamiento por deslizamiento y se pasa de puntillas sobre elrozamiento en el interior de fluidos. Sin embargo, la importancia que en nuestra sociedad tiene este tipo derozamiento creemos que justifica que se le dedique cierta atención. Además, los conocimientos previosnecesarios no son complejos y la mayoría de los alumnos disponen de ellos. Se señalará que, al igual queen el rozamiento por deslizamiento, la expresión matemática que permite calcular la fuerza de rozamientoes una expresión experimental y no constituye una nueva ley fundamental del movimiento.

A.35.- a) Además de la fuerza de atracción de la Tierra y del empuje del suelo que la equilibra, está la fuerzacon la que la carretera empuja al coche. Las ruedas motrices del coche, al girar por acción del motor, hacen unafuerza sobre el suelo hacia atrás, al tiempo que el suelo hace una fuerza sobre la rueda hacia adelante. Al avancedel coche se opone el rozamiento del aire. El empuje del suelo y el rozamiento del aire están equilibrados y por esoel coche avanza con velocidad constante. Se puede utilizar la transparencia nº 27.

El dibujo representa el caso de un coche con tracción en las ruedas delanteras. Convendrá insistir en laimportancia que tiene el que el piso de la carretera sea apropiado para que los coches no patinen y puedan avanzar.

b) Si queremos que frenen en muy poca distancia es necesario que la fuerza de rozamiento sea muy grande.Los aviones normales frenan utilizando el rozamiento del aire con todo el avión y disponiendo parte de las alaspara que el rozamiento sea mayor. Pero, además, necesitan de muchos metros para que puedan frenar y por ello, laslongitudes de las pistas de aterrizaje son de tal magnitud que no se pueden reproducir en un portaviones. La

157

solución está en aumentar mucho más la fuerza de rozamiento, lo que se consigue con ese paracaídas posterior, quedado su tamaño y el valor tan alto del coeficiente de penetración aerodinámico ofrece una fuerza de resistenciamuy elevada. A ello se le debe sumar una última fuerza de frenado que se ejerce mediante tracción mecánica, conun cable en el que se engancha el avión.

Análisis del movimiento de caída con rozamiento

En este momento se puede explicar, incluso cuantitativamente, por qué caen los cuerpos con distintaaceleración cuando lo hacen en el aire. Eso se traduce en que, si se dejan caer desde una misma altura,lleguen al suelo antes unos que otros. Como sabemos, la diferencia está en el rozamiento que afecta másen unos casos que en otros, tal como podemos discutir en la siguiente actividad, pero esto no ocurriría enausencia de aire o, en general, en ausencia de rozamiento.

A.36.- a) Al comenzar a caer el cuerpo su velocidad es muy pequeña. Eso hace que la fuerza de rozamientocon el aire también sea muy pequeña, por lo que podemos suponer que la única fuerza que actúa sobre el cuerpo esla fuerza de atracción de la Tierra. En ese instante el valor de la aceleración será g.

b) Cuando aumenta la velocidad aumenta la fuerza de rozamiento con el aire. En estas condiciones podemosdecir que actúan dos fuerzas, la de atracción de la Tierra y el rozamiento con el aire. Cuando la fuerza de rozamien-to es 0,9 veces el peso, como tiene sentido contrario, la suma de todas las fuerzas es igual a 0,1 m g. La aceleracióndel cuerpo es ese instante será 0,1 g.

c) Queremos comprobar si han superado ya la idea de que la velocidad depende de la fuerza. Cuando elrozamiento iguala al peso, la suma de las fuerzas es nula. Eso provoca que sea nula la aceleración, por lo que lavelocidad se mantiene constante a partir de ese instante.

Incluimos una breve justificación de por qué se mantienen las nubes en suspensión en el aire. Lainterpretación será necesariamente simple y evitamos entrar en otros fenómenos complicados que ocurrenen el interior de una nube.

En este momento se puede pasar el segundo control de clase. Proponemos los dos siguientes.A aquellos alumnos que no resuelvan correctamente el control se les puede proponer que hagan las

actividades de recuperación A.9 a A.16.

158

CONTROL DE CLASE II A

1. Una persona practica wind-surfing desplazándose en línea recta con rapidez constante. La masa conjuntade la persona, tabla y vela es de 100 kg y la fuerza de rozamiento con el agua de 200 N.

a) Identifica las fuerzas que actúan sobre ese sistema e indica su valor.b) Señala dos parejas de fuerzas en el sentido que lo dice la tercera ley de Newton.

2. Una atleta lanza verticalmente una bola de hierro de 4 kg con una rapidez de 14 m/s. El tiempo que estáempujando a la bola es de 0,2 segundos. Si suponemos que el aumento de la rapidez de la bola ha sido uniformedurante ese tiempo:

a) Calcula la fuerza que debe hacer la atleta.b) ¿Qué tiempo tardará la bola en caer al suelo si cuando abandona la mano de la atleta está a 2 metros del

suelo?

3. Indica si las siguientes frases son correctas y, en caso de que no lo sean, describe el error o errorescometidos.

a) El valor de la fuerza de rozamiento por deslizamiento entre dos cuerpos es igual al producto del coeficien-te de rozamiento µ por la fuerza normal que comprime ambas superficies N.

b) La aceleración de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza F es el doble de la de otro cuerpo sobre el queactúa una fuerza 2F.

c) El momento lineal de un sistema es siempre el mismo (principio de conservación del momento lineal).d) La suma de dos fuerzas de 100 N cada una puede ser de 250 N ya que el valor de la suma depende de las

direcciones de ambas fuerzas puesto que la fuerza es una magnitud vectorial.

4. Calcula la fuerza que debe hacer cada cuerda para sostener alcuerpo de 20 kg.

cos 25 = 0,90 sen 25 = 0,42cos 65 = 0,42 sen 65 = 0,91cos 155 = –0,91 sen 155 = 0,42

5. Un cuerpo de 20 kg se lanza a 12 m/s para que suba por una rampa inclinada 30º sobre la horizontal. Elcoeficiente de rozamiento entre la rampa y el cuerpo es 0,3.

a) Calcula la fuerza que hace la rampa para sostener al cuerpo.b) Calcula la aceleración que tendrá el cuerpo en su movimiento.c) Cuando el cuerpo llegue a su posición más alta ¿comenzará a caer o se quedará parado? Justifica tu

respuesta. Si comienza a caer, calcula con que aceleración lo hace.

6. Una bola de 1 kg se desplaza con velocidad constante de 3 m/s de izquierda a derecha mientras que otrabola de 3 kg se desplaza de derecha a izquierda con velocidad de 1 m/s. Después del choque, la bola de 1 kg semueve con velocidad de 2 m/s de derecha a izquierda (al contrario de como lo hacía al principio). Calcula haciadónde y con qué velocidad se moverá la bola de 3 kg después del choque suponiendo que todos los movimientosocurren en la misma línea y que se pueden despreciar los rozamientos.

25º65º

20 kg

Cuerda 1Cuerda 2

159

CONTROL DE CLASE II B

1. Una persona empuja a una estantería con libroscuya masa es 80 kg, de forma que la desplaza durante 4 scon rapidez constante de 20 cm/s.

a) Calcula la fuerza que hace la persona sobre la es-tantería, teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamientode la estantería con el suelo es 0,7.

b) Si la persona que empuja pesa 600 N, ¿cuál debeser el valor mínimo del coeficiente de rozamiento de la gomade sus zapatos con el suelo? Ten en cuenta que no deberesbalar hacia atrás.

c) Una compañera dice que cuando la persona dejede empujar, la estantería se parará instantáneamente; otracompañera dice que se parará después de recorrer una pe-queña distancia; ¿cuál lleva razón? Explica tu respuesta.

2. Indica si las siguientes frases son correctas y, si no lo son, describe el error o errores cometidos.a) Si tiras una piedra contra un cristal y lo rompes, la fuerza que hace la piedra sobre el cristal es mayor que

la que hace el cristal sobre la piedra.b) Si el producto µN vale 25 N, siendo N la fuerza normal con la que se comprimen las superficies de dos

cuerpos, el módulo de la fuerza de rozamiento entre esas dos superficies vale 25 N.c) La fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna es mayor que la que hace la Luna sobre la Tierra

porque la masa de la Tierra es mucho mayor que la de la Luna.d) El momento lineal de un cuerpo sobre el que actúa una fuerza F es el doble del momento lineal de otro

cuerpo sobre el que actúa una fuerza 2F.

3. Un cuerpo de 30 kg se encuentra sobre un plano inclinado 15ºrespecto a la horizontal. De ese cuerpo tiramos con una fuerza vertical de100 N tal como se ve en el dibujo adjunto.

a) Calcula las componentes de la fuerza que hace la Tierra sobre elcuerpo respecto a los ejes de coordenadas que se han representado en eldibujo.

b) Calcula la fuerza que debe hacer el plano sobre el cuerpo si en eleje Y el cuerpo está en equilibrio.

c) Calcula la suma de todas las fuerzas y exprésala mediante sumódulo y el ángulo que forma con el eje X.

4. En la proa de una barca de 40 kg hay una persona de 60 kg. El conjunto se mueve en línea recta convelocidad de 4 m/s. En un momento dado la persona salta, en la misma dirección y sentido al del movimiento de labarca y con velocidad de 6 m/s respecto al agua.

a) Calcula la velocidad de la barca inmediatamente después del salto.b) Calcula la variación del momento lineal de la persona. Exprésala vectorialmente.

5. Una joven de 50 kg salta en una cama elástica. Suponiendo que en un salto llega a la cama con unavelocidad vertical hacia abajo de 3 m/s y sale de la misma, 0,40 segundos después, con una velocidad de 4 m/s:

a) Calcula la variación del momento lineal de la joven en ese salto.b) Calcula la fuerza que hace la cama elástica sobre la joven durante el salto suponiendo que es constante.

! = 15º

Eje X

Eje Y100 N

160

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II A

1. a) Sobre el conjunto del sistema actúan las fuerzas que expresaremos como sigue, suponiendo que ladirección del movimiento coincide con el sentido positivo del eje de abcisas:

- La atracción de la tierra sobre el sistema FTierra,sistema = –980 j N- La fuerza que hace el agua sosteniéndolo Fagua,sistema = 980 j N- La fuerza de rozamiento en sentido contrario al movimiento Froz agua,sistema = –200 i N- La fuerza que hace el viento empujando al sistema Fviento,sistema = 200 i NEl valor de la fuerza que hace el viento se deduce teniendo en cuenta que el enunciado dice que el sistema se

desplaza con rapidez constante por lo que, según el primer principio de la dinámica, la suma de las fuerzas queactúan sobre él debe ser nula. Podemos ayudarnos con la transparencia nº 28.

b) Parejas de fuerzas hay muchas. Entre ellas podemos señalar:Fuerza que la persona hace sobre la tabla y fuerza con la que la tabla sostiene a la persona.Fuerza con la que el viento empuja a la vela y fuerza que hace la vela sobre el viento.Fuerza de rozamiento agua-tabla y la fuerza de rozamiento de la tabla sobre el agua.

2. a) Para calcular la fuerza vamos a calcular previamente la variación del momento lineal; para ello debe-mos suponer cuál era su rapidez inicial. Teniendo en cuenta que la situación del atleta permite suponer que larapidez inicial es nula, y escogiendo como positivo el sentido hacia arriba podemos escribir:

∆p = pfinal – pinicial = 4 · 14 j – 0 = 64 j kgm/sPara calcular la fuerza que debe hacer la atleta calcularemos previamen-

te la suma de todas las fuerzas, lo que podemos hacer aplicando la segunda leya la bola. A continuación, teniendo en cuenta que sobre la bola sólo actúan dosfuerzas, la de atracción de la Tierra y la que hace la atleta sobre ella, podremoscalcular la fuerza que hace la atleta:

64320

0,2N

t

"! = = =

"

p jF j

ΣF = Fa,b+ FT,b 320 j N = Fa,b – 39,2 j N Fa,b = 359,2 j N

b) Para calcular el tiempo que tardará la bola en caer al suelo debemostener en cuenta que se trata de calcular el tiempo para que e = 0, si hemostomado el punto de referencia en el suelo. Resuelta la ecuación obtenemos dosvalores, uno t = 3 segundos, que sí parece un tiempo válido en que la bola subahasta la máxima altura y luego baje hasta el suelo, y otro t = –0,14 segundos,que no es válido como resultado para nuestro problema.

3. a) Incorrecta. El valor del producto µN es el valor máximo posible que puede tener la fuerza de rozamien-to. El valor de la fuerza de rozamiento sólo es igual al máximo cuando hay desplazamiento relativo entre las dossuperficies o cuando la fuerza que tiende a desplazar un cuerpo sobre otro es mayor o igual al valor máximo de lafuerza de rozamiento.

b) Incorrecta. En caso de que ambos cuerpos tuviesen la misma masa, lo correcto sería decir que la acelera-ción del cuerpo sobre el que actúa la fuerza F es la mitad de la del cuerpo sobre el que actúa la fuerza 2F. Perocomo no tenemos ningún dato respecto a la masa de los cuerpos no podemos afirmar nada sobre la aceleración.

c) Incorrecta. El momento lineal de un sistema sólo será el mismo mientras la suma de las fuerzas exterioresque actúan sobre ese cuerpo sea nula.

d) Incorrecto. Aunque es cierto que el valor de la suma depende del ángulo que formen las direcciones,nunca ese valor puede ser superior a la suma de los dos módulos.

Fa, b

FT, b = 39 N

+

–

161

4. Se trata de una situación de equilibrio, en la que la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo debe sernula. Puesto que las fuerzas no tienen la misma dirección será necesario realizar una descomposición previa yestablecer que deben ser nula la suma de las componentes.

Sobre el cuerpo actúan tres fuerzas, la que hace cada cuerda y la que hace la Tierra.Si llamamos F1 a la fuerza que hace la cuerda 1 sobre el cuerpo, F2 a la fuerza que hace la cuerda 2 sobre el

cuerpo y consideramos positivo hacia arriba y hacia la derecha podemos escribir:F1 = F1cos 65 i + F1 sen 65 j = 0,42 F1 i + 0,91F1 j NF2 = F2 cos155 i + F2 sen155 j = –0,91F2 i + 0,42F2 j NFT,C = –196 j NPor lo tanto podemos escribir el siguiente sistema de ecuaciones:

0,42 F1 – 0,91F2 = 00,91F1 + 0,42F2 –196 = 0

Resuelto el sistema obtenemos que la cuerda 1 tira con 82 N y la cuerda 2 con 178 N.

5. a) Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la atracción de la Tierra, la que hace la rampa para sostener-lo y la fuerza de rozamiento con la superficie de la rampa. Si se hace la descomposición de fuerzas y se tienen encuenta que en la dirección perpendicular a la rampa se trata de una situación de equilibrio, se puede calcular lafuerza que hace la rampa sobre el cuerpo, igual a 196 cos 30 = 169,7 N.

b) En el movimiento de subida la fuerza de rozamiento se suma con la componente de la fuerza peso paralelaal plano. De esa forma la aceleración del cuerpo es –7,44 m/s2, si es que se ha tomado como sentido positivo el delavance del cuerpo.

c) La fuerza de rozamiento máxima, 50,9 N es menor que la componente tangencial de la fuerza peso, 98 N.Por lo tanto, el cuerpo empieza a caer siendo la aceleración de –2,36 m/s2.

Podemos ayudarnos con la transparencia nº 29.

6. Deben tener en cuenta que en el choque sólo participan fuerzas interiores por lo que la cantidad total demomento lineal será constante. Si se toma como criterio de signos positivo hacia la derecha podemos escribir:

1 · (3 i ) + 3 · ( –1 i ) = 1 · ( –2 i ) + 3 · v v = 0,67 i m/s

Es decir, la bola se moverá hacia la derecha con rapidez de 0,67 m/s.

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II B

1. a) Sobre la estantería actúan:* La fuerza de atracción de la Tierra.* La fuerza que hace el suelo equilibrando a la anterior.* La fuerza con la que le empuja la persona.* La fuerza de rozamiento con el suelo.La fuerza de rozamiento con el suelo será igual al valor máximo posible de esa fuerza, ya que existe movi-

miento relativo entre ambas superficies. Esa fuerza es: 784 · 0,7 = 548,8 N.Dado que la estantería se está desplazando con movimiento uniforme, la suma de todas las fuerzas que

actúan sobre ella debe ser nula. Por lo tanto, la fuerza que hace la persona sobre la estantería será igual a 548,8 N,de sentido contrario a la del rozamiento.

Podemos ayudarnos con la transparencia nº 30.b) Si analizamos las fuerzas que actúan sobre la persona, además de los 600 N de atracción de la Tierra, el

suelo debe sostenerla con una fuerza igual y de sentido contrario. La estantería le empuja a la persona hacia la

162

izquierda con una fuerza de 548,8 N (tercera ley), por lo que a la persona también se le debe empujar hacia laderecha con una fuerza de valor igual o mayor (si la persona se mueve con aceleración), fuerza que será debida alrozamiento con el suelo. De ahí se puede calcular el coeficiente de rozamiento:

548,8548,8 0,91

600N" " "! # !

c) Lleva razón la que dice que se parará después de recorrer una pequeña distancia. Eso será así porque laestantería está en movimiento; si se deja de empujar, actúa sólo la fuerza de rozamiento que hace que la estanteríase vaya deteniendo. Puesto que su velocidad es pequeña, 0,2 m/s, y la aceleración de frenado debido a la fuerza derozamiento es grande, 6,9 m/s2, tardará poco tiempo en detenerse: ∆ t = 0,029 s, lo que quizás pueda hacernospensar que se detiene instantáneamente.

2. a) Incorrecta. Nos referimos a las dos fuerzas de la interacción piedra-cristal, que siempre son iguales.b) Incorrecto. La fuerza de rozamiento será igual o menor a los 25 N que vale el producto µN.c) Incorrecta. Existe una interacción, la que hay entre la Tierra y la Luna, por lo que las dos fuerzas que hay

en esa interacción son iguales, aunque de sentidos contrarios.d) Incorrecta. La momento lineal no está relacionada con la fuerza. La relación es de la variación de la

momento lineal con la suma de todas las fuerzas.

3. a) La componente de la fuerza peso en la dirección normal al plano es 30 · 9,8 cos 15 = 284 N, mientrasque la componente tangente al plano es 30 · 9,8 sen 15 = 76,1 N.

b) La fuerza que debe hacer el plano para sostener al cuerpo debe ser tal que la suma en esa dirección seanula, puesto que el sistema está en equilibrio en esa dirección. El resultado es 187,4 N.

c) La suma de todas las fuerzas tiene la misma dirección del eje X. Dirigida hacia abajo su valor es 50,2 N.

4. El salto de la persona de la barca supone una interacción persona-barca que da lugar a fuerzas interioresal sistema considerado por ambos cuerpos. Eso supone que el momento lineal total no cambia. Por lo tanto pode-mos escribir, tomando como sentido positivo el del avance de la barca al principio:

40 (4 i ) + 60 ( 4 i ) = 60 ( 6 i ) + 40 v v = i m/s

La barca se sigue moviendo en el mismo sentido pero con una rapidez de sólo 1 m/s.

5. a) Para calcular la variación de la momento lineal debemos tener en cuenta la velocidad inicial y la final.Si suponemos positivo hacia arriba podemos escribir:

∆p = pfinal – pinicial = 50 · 4 j – 50 · (–3 j ) = 350 j kg m/sb) La aplicación de la segunda ley permite calcular la suma de las fuerzas que se ejercen sobre la joven.

350875 Nj

0,4t

"! = = =

"

p jF

ΣF = Fc,j+ FT,j 875 j N = Fc,j – 490 j N Fc,j = 1360 j N

163

4. FUERZAS ELÁSTICAS

A.37.- a) La fuerza que hay que hacer es mayor a medida que disminuye la longitud del muelle. La fuerzaque hay que hacer cuando el muelle está comprimido 8 cm es: F = k ∆l = 2000 · 0,08 = 160 N

b) Han de identificar las fuerzas que actúan sobre el cuerpo para lo que deben tener en cuenta que, ademásde la atracción de la Tierra sobre el cuerpo, el muelle le empuja verticalmente hacia arriba. La fuerza que hace elmuelle sobre el cuerpo cuando el muelle está comprimido 8 cm es 160 N.

Para calcular la aceleración del cuerpo hay que calcular la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo:ΣF = –39,2 + 160 = 120,8 j N

Aplicando la segunda ley se puede calcular la aceleración. a = ΣF/m = 30,2 j m/s2. Ese valor tan alto de laaceleración se produce porque la fuerza que ejerce el muelle sobre el cuerpo es bastante mayor que su peso ygrande en comparación con la masa del cuerpo, lo que hace que le produzca una gran aceleración.

A.38.- Otro ejercicio de aplicación en la que tienen que tener en cuenta muchos de los aspectos parciales quehan visto en otras partes de la unidad. La deformación del muelle es de 1,96 cm.

5. DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Durante el curso anterior ya se llegó a la conclusión de que es necesaria una fuerza si queremosproducir un movimiento circular. Lo que no hacíamos era calcular su valor, pues tampoco habíamos habla-do de la aceleración normal. Ahora sí es posible, además de los análisis cualitativos, calcular el valor de lafuerza normal necesaria para un determinado movimiento circular.

Las fuerzas en el movimiento circular uniforme

En el ejemplo ponemos de manifiesto los pasos que se deben seguir en la resolución de este tipo deejercicios. En primer lugar identificar las fuerzas que actúan sobre la bola. Para calcular el valor de todas lasfuerzas tenemos que tener en cuenta que la fuerza que hace la cuerda ha de ser suficiente para producir laaceleración normal con la que se mueve la bola. Planteamos también la posibilidad de que la cuerda nopueda ejercer la fuerza necesaria para hacer girar la bola, debido a la posibilidad que tiene de romperse. Sise rompe la cuerda, la suma de las fuerzas que actúan sobre la bola es nula mientras está sobre la mesa.Por lo tanto, según el primer principio, la bola continúa su movimiento en línea recta en la misma direcciónque llevase en el momento de romperse la cuerda.

A.39.- a) El cálculo de la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo podemos enfocarlo de dosformas. Si conocemos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, se trataría de sumarlas y de esa forma conocerla suma. Pero también, si conocemos la aceleración con la que se mueve el cuerpo, la suma puede obtenerse a partirde la segunda ley de Newton.

En este caso conocemos, o mejor dicho podemos calcular, la aceleración con la que se mueve el coche.Puesto que dice que la rapidez es constante, la única aceleración que tendrá el coche será aceleración normal. Elvalor de la misma será: an = (202/300) n = 1,33 n m/s2

La suma de las fuerzas necesaria para producir esa aceleración es ΣF = Fn = 1400 · 1,33 n = 1862 n N. Esafuerza estará dirigida hacia el centro de la curva que describe el coche en su movimiento.

b) El análisis de las fuerzas que actúan sobre el coche debe permitirnos justificar el valor de la suma. Sisuponemos que la carretera es horizontal, sobre el coche actúan la fuerza de atracción de la Tierra, la fuerza con laque el suelo sostiene al coche, de igual valor y sentido contrario a la anterior, y una fuerza de rozamiento con lacarretera que es precisamente igual al valor de la suma de todas las fuerzas.

164

c) Si la velocidad es muy alta no se puede tomar la curva porque la fuerza de rozamiento no es suficiente-mente grande, es decir

2m vF

R! <

Para calcular la rapidez máxima con la que se puede tomar la curva aplicamos la segunda ley. Dado que lasuma de las fuerzas es la de rozamiento podemos escribir:

2max

max0,8 ; 0,8·9,8·300 48,5 m smv

m g vR

= = =

A.40.- a) La suma de todas las fuerzas no es una fuerza real, que exista además de las fuerzas sumandos.En ocasiones, cuando sobre un cuerpo actúa sólo una fuerza, la suma es igual a esa fuerza y sí coincide con unafuerza «real».

Planteamos esta pregunta porque muchas veces los alumnos dan existencia real a aquello a lo que le hemospuesto nombre. Así, si hablamos de la suma terminan creyendo que la suma es una fuerza diferenciada, que al nopoder identificarla con una interacción concreta a veces la asocian con el producto masa por aceleración. Creenque el que exista una aceleración «crea» una fuerza, cuyo valor es el que dice la segunda ley de la dinámica.Conviene discutir esta cuestión, y si no la plantean los alumnos debe plantearlo el profesor para ponerlos en laobligación de reflexionar sobre ello.

b) Volvemos a insistir en que la fuerza no está relacionada con la velocidad. La suma de todas las fuerzastiene la dirección del cambio de velocidad, no la dirección de la velocidad. Es posible que coincida, por ejemplo,si empujamos a un coche que está quieto en línea recta se moverá en esa misma dirección, de forma que coincidela dirección de la fuerza y la del movimiento, pero si se está produciendo un movimiento curvilíneo, no coincide ladirección de la fuerza con la del movimiento.

A.41.- Sobre la bola de golf actúa en cada una de las tresposiciones el peso, es decir, la fuerza con la que la Tierra atrae a labola (de igual valor y sentido opuesto a la que la bola ejerce sobrela Tierra, pero ésta actúa sobre la Tierra). En la corrección pode-mos usar la transparencia nº 31.

En la posición A, podemos descomponer la fuerza peso endos fuerzas, una dirigida hacia el centro de la trayectoria, que he-mos llamado Fn, y otra tangente a la trayectoria, llamada Ft. Laprimera, modifica la dirección del movimiento y por ello la trayec-toria es curvilínea y no rectilínea, mientras que Ft produce unaaceleración tangencial que hace disminuir la rapidez (está dirigidaen sentido contrario a la velocidad). Por lo tanto, en la posición A,la bola va disminuyendo su rapidez en un movimiento curvilíneo.

En la posición C, el análisis es semejante salvo en el hechode que la fuerza tangencial tiene el mismo sentido que el de lavelocidad y por lo tanto, lo que ocurre es que va aumentando surapidez en lugar de ir disminuyendo.

En la posición B, el peso es perpendicular a la dirección dela velocidad, por lo que no hay componente tangencial de la acele-ración. Eso solamente ocurre en un instante porque lo que real-mente ocurre es que la rapidez va disminuyendo y pasa a aumentarpor lo que debe haber un instante en el que tome el valor cero.

FT,b FT,b

FT,b

FtFt

FnFn

a t a t

a na n

a a

a = a n

FT,b

FT,b FT,b

A

A

B

B

C

C

A

B

C

165

A.42.- a) En la parte superior actúa el peso de la vagoneta y la fuerza que haga el raíl sobre ella. Si estuvieseparada o con poca velocidad, estas fuerzas lograrían hacer caer a la vagoneta, pero lo que ocurre es que estasfuerzas, que son normales a la trayectoria actúan cambiando la dirección de la vagoneta. Ésta debe llegar a la partesuperior con una rapidez suficiente como para que el término mv2/R sea como mínimo igual a la suma de lasfuerzas que actúan.

b) Aplicando la segunda ley tenemos, tomando sentido positivo hacia abajo y representando el peso con FT,vy la fuerza que hace el raíl sobre la vagoneta como Fr,v:

2 2

T,v r,v r,v r,v

50·12720 N; 720 50·9,8 ; 230 N

10

mvF = F F F F

R! + = = = = + =

c) El valor mínimo debe ser tal que Fr,v sea nula y la fuerza normal sea únicamente el peso de la vagoneta, porlo que el valor de la rapidez será 9,9 m/s.

Fuerza hacia el centro frente a «la apariencia del sentido común»

La fuerza centrífuga no es necesario suponerla para un observador inercial. No somos partidarios deintroducir las fuerzas de inercia aunque sí pueden tener cierto sentido para los observadores no inerciales.Dado que no es el momento de discutirlo diremos sólo que nuestra opinión se basa en un doble argumento:por un lado la gran dificultad que plantea la comprensión de las mismas y la posibilidad de que una incom-pleta comprensión enturbie también la comprensión del análisis de fuerzas en los sistemas inerciales. Porotro lado, el análisis de los sistemas desde el punto de vista de un observador no inercial facilita su estudiosólo en algunos casos, y aún en ellos, con la condición de que quien lo hace sea bastante experto en elanálisis de los sistemas inerciales. Dado que ninguna de las condiciones anteriores se cumplen con losalumnos de este nivel, y no tenemos tiempo de intentar que se cumplan, es por lo que no creemos conve-niente el análisis de las fuerzas de inercia.

En el movimiento circular se producen malas interpretaciones que pueden y deben ser tratadas si noqueremos que esas ideas previas, fruto del sentido común, se mantengan y dificulten la correcta compren-sión del análisis dinámico que hemos hecho. Quizás la idea más corriente es la de la existencia de una«fuerza hacia fuera», que podemos notar en aquellas ocasiones en las que participamos en un movimientocircular. La fuerza hacia fuera existe realmente, pero no aplicada al cuerpo que está girando sino aplicadaal cuerpo que permite el giro del móvil. Es debido a que en toda interacción hay siempre dos fuerzas,iguales y de sentido contrario, como ya deben saber los alumnos, pues han estudiado la tercera ley. En elcaso del movimiento circular, sobre el cuerpo que gira hay que hacer una fuerza siempre hacia dentro. Porello la llamamos centrípeta. Pero esa fuerza será una de las dos fuerzas que forman parte de una interacción,y por lo tanto, la otra fuerza estará dirigida hacia fuera. Esa otra fuerza no está aplicada en el cuerpo quegira, sino en el otro cuerpo que participa en la interacción. Eso es lo que queremos que los alumnos com-prendan.

¿Por qué se seca la ropa al centrifugar?

En la línea de relacionar lo que se estudia en clase con el entorno más inmediato del alumno, inclui-mos una información sobre el funcionamiento del «centrifugado» en las lavadoras que permite el secadoparcial de la ropa.

¿Qué ocurre cuando ΣΣΣΣΣF no es igual a mv2/R?

La necesidad de limitar el número de ejemplos que se trata por la obvia escasez de tiempo puede darlugar, en ocasiones, a generar ideas erróneas en los alumnos. La mayoría de las veces sólo podemos tratarsituaciones en las que la suma de las fuerzas es igual a la fuerza necesaria para un movimiento circularuniforme dando lugar a la falsa idea de que la suma de las fuerzas es siempre igual a mv2/R.

166

Creemos conveniente referirnos a que eso no es correcto, planteando una situación en la que esono ocurre. Para que se pueda entender estas situaciones hay que poner de manifiesto que la variableindependiente es la fuerza y que la dependiente es la aceleración. Se puede cambiar el valor de la fuerzalo que producirá un cambio en la aceleración. La situación que les ponemos como ejemplo puede servirpara eso. Si una bola describe un movimiento circular uniforme y modificamos la fuerza con la que se tirade la bola, cambiará el movimiento de ésta.

A.43.- a) Si quitamos una pesa del portapesa, cuando la bola está describiendo un movimiento circularuniforme, la fuerza que tira de la bola no es suficiente para mantener la bola en esa órbita y la bola se alejará delcentro, es decir, describirá un movimiento espiral. Llegará un instante en el que, como ha aumentado el radio de laórbita (y disminuido la velocidad de la bola, aunque esto es más difícil que lo entiendan) se vuelve a producir laigualdad de la suma de las fuerzas y mv2/R por lo que a partir de ese instante la bola giraría con movimientocircular uniforme.

b) Seguimos insistiendo en la relación causa-efecto. La afirmación no es correcta pues no es que el movi-miento circular el que produce una fuerza centrípeta sino al revés: es necesaria un fuerza dirigida hacia el centropara que pueda existir un movimiento circular.

Ejercicios de recapitulación

En el ejercicio 1 se pone de manifiesto que la ecuación del movimiento es independiente del tipo de trayec-toria y que la suma de las fuerzas es mayor en el caso de que el movimiento sea circular que cuando es rectilíneopues en el primer caso, además de la componente tangencial de la fuerza causa del cambio del módulo de lavelocidad, hay también una componente normal responsable del cambio de dirección.

Los ejercicios 2 y 4 están también relacionados con la dinámica del movmiento circular.En el ejercicio 3 deberán tener en cuenta que la fuerza que aprieta ambas superficies cambia cuando el

cuerpo pasa del plano horizontal al inclinado, y por lo tanto también cambia la fuerza de rozamiento.

167

10 20 30

30

20

10

0

0 t (s)

v (m/s)

CORRECCIÓN DEL EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN

1. a) Para hacer el cambio de unidades debemos multiplicar por 1000, para pasar de km a m, y multiplicar eldenominador (por tanto, dividir) por 3600 para pasar de horas a segundos:

km 1000 m100 100 27,8m s

h 3600 sv = = =

b) Si ponemos la referencia en el punto en el que empieza a frenar y tomamos como sentido positivo el delavance del coche, las ecuaciones de ese movimiento son:

e = 0 + 27,8 t + ½ at t2

v = 27,8 + at tEn las anteriores ecuaciones no conocemos una de las constantes del movimiento: la aceleración tangencial.

Pero conocemos una pareja de valores de las variables posición y rapidez: en la posición 100 m la rapidez es nula.Con estos dos valores podemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incognitas: la aceleración tangencial y eltiempo que tarda en pararse el coche.

100 = 27,8 t + ½ att2

0 = 27,8 + attResolviendo el sistema obtenemos los siguientes valores:

at = – 3,9 m/s2; t = 7,2 sDe este modo las ecuaciones serían:

e = 27,8 t – 1,9 t2

v = 27,8 – 3,9 tc) El tiempo que tarda en detenerse se ha calculado ya en el

apartado anterior.La representación gráfica en el intervalo t (0, 10) s se recoge

en el dibujo adjunto. Los valores negativos de la rapidez significaríanque el coche se mueve en sentido contrario, lo que no se correspondecon el problema físico, pues el movimiento del coche termina cuandose para. Eso ocurre para v = 0, que corresponde en la gráfica alinstante en el que la línea corta al eje de abcisas. Vemos que es algomás de 7 s, coincidiendo con el cálculo analítico que se había hecho apartir de las ecuaciones.

d) En recorrer los 50 primeros metros tarda menos de la mitad del tiempo que tarda en recorrer los 100 m, yaque su rapidez es mayor al principio que al final.

Para calcular el tiempo que tarda en recorrer los primeros 50 metros, se sustituye en la ecuación de laposición el valor 50 que corresponde a cuando ha recorrido 50 metros. Se obtiene la ecuación:

50 = 27,8 t – 1,93 t2

Resolviendo esta ecuación obtenemos el instante en el que se encuentra en la posición 50 m. Las solucionesde la ecuación son 2,1 s y 12,3 s. El valor 12,3 s no tiene significado físico pues el coche se detuvo a los 7,2 s. (Elvalor 12,3 s correspondería a un móvil con las características descritas pero que al llegar a v = 0 no se detuviese sinoque comenzara a moverse en sentido contrario, pasando de nuevo por la posición 50 m en el instante 12,3).

Por lo tanto en recorrer los primeros 50 metros ha tardado: ∆t = 2,1 – 0 = 2,1 s. El tiempo que tarda enrecorrer los últimos 50 m lo podemos calcular por diferencia entre los instantes en los que se encuentra en laposición 100 y en la posición 50 m.

∆t = 7,2 – 2,1 = 5,1 s

168

2. a) Incorrecto. Sólo puede calcularse así en el caso de que el movimiento sea uniforme. También puedecalcularse así la rapidez media.

b) Incorrecto. La aceleración tangencial es, en el caso de un movimiento uniformemente acelerado, el co-ciente entre la variación de la rapidez y el tiempo empleado.

c) Incorrecto. La distancia recorrida es el valor absoluto de la diferencia entre la posición inicial y la final sólocuando el movimiento sea siempre en el mismo sentido.

d) Incorrecto. La aceleración no está relacionada con la rapidez sino con la variación de la rapidez. Ejemplo,la rapidez es nula en el punto más alto de la trayectoria de un cuerpo lanzado verticalmente, mientras que laaceleración en ese punto es de 9,8 m/s2.

e) Incorrecto. La distancia recorrida depende además de la aceleración y del tiempo que dure el movimiento,de la velocidad inicial que llevaba el cuerpo al empezar a contar el tiempo.

3. Si colocamos la referencia en el centro de gravedad de Jordan antes del salto y tomamos positivo el sentidohacia arriba, la ecuación del movimiento supuesto vertical sería: e=0+v0t + ½(–9,8)t2 y v = v0+(–9,8)t:

e = v0t – 4,9 t2; v = v0 – 9,8 tCuando llegue a la posición 1,2 m la rapidez es nula y tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos

incognitas: la rapidez inicial con la que Jordan se eleva y el tiempo que tarda en llegar arriba.1,2 = v0t – 4,9 t2; 0 = v0 – 9,8 t

Resolviendo obtenemos los siguientes valores: v0 = 4,8 m (se escoge la solución positiva dado que elavance se produce en el sentido positivo) y t = 0,49 s.

Si no tenemos en cuenta el posible rozamiento del cuerpo de Jordan con el aire, tardará lo mismo ensubir que en bajar, por lo que el tiempo que está en el aire será el doble de lo tarda en subir: 0,98 s. Podemoscomprobarlo resolviendo la ecuación del movimiento para e = 0, posición que ocupa cuando sale hacia arribay cuando llega abajo:

0 = 4,8 t – 4,9 t2; t = 0 (posición inicial) ó 4,8 – 4,9 t = 0, de donde t = 0,98 sEl comentario que se refiere a quedar suspendido en el aire «venciendo la ley de gravitación» demues-

tra la total ignorancia de quien lo hace ya que no se tiene conocimiento de algo que quede suspendido en elaire salvo que actúen otro tipo de fuerzas (eléctricas, rozamientos...). Tampoco tiene sentido decir que «sevence» a una ley; las leyes de la física, simplemente se cumplen dentro de un determinado campo de validez.Otra cuestión sería pensar en otra fuerza que equilibrara en alguna medida a la de atracción de la Tierra, es decir,una fuerza que se ejerciera sobre el deportista hacia arriba, pero ¿quién la hace?, ¿el comentarista deportivo?

4. En el punto 1 la rapidez es constante, no hay aceleración tangencial, y la trayectoria rectilínea por loque no hay aceleración normal.

En el punto 2 la rapidez es constante por lo que no hay aceleración tangencial. Como la trayectoria escurvilínea hay aceleración normal de valor 1 m/s2, que será también el valor del módulo de la aceleración total.

En el punto 3 se está produciendo un aumento de rapidez, por lo que hay aceleración tangencial. Su valor es(28–20)/4 = 2 m/s2. Como la trayectoria es curvilínea también hay aceleración normal. Para calcularla debemosconocer la rapidez en el punto 3. Para ello, sabiendo que tarda 1segundo desde el punto A hasta el punto 3, la rapidez habrá aumen-tado en 2 m/s, por lo que será 22 m/s. Eso supone que la aceleraciónnormal será de 1,2 m/s2.

El módulo de la aceleración total lo hallamos mediante:

2 2 22 1,2 2,3 m/sa = + =

En el punto 4 sólo habrá aceleración tangencial. Su valor esde 2 m/s2, calculado previamente. En la figura se representan lasaceleraciones en cada punto.

1

2A 3

4

Ba

an

at

anat

169

5. Para saber si se encuentran ambos objetos en el aire seránecesario escribir las ecuaciones del movimiento de ambos mó-viles, escritas en función de un mismo punto de referencia y de unmismo criterio de signos. Si escogemos como punto de referenciael suelo y sentido positivo hacia arriba tal como se refleja en eldibujo adjunto, las ecuaciones de ambos móviles son:

móvil A: eA = 18 + 12 t – 4,9 t2; vA = 12 – 9,8 tmóvil B: eB = 0 + 15 t – 4,9 t2; vB = 15 – 9,8 tSi se encontraran en el aire, ambos estarían en la misma posi-

ción, es decir, se encuentran si eA = eB en algún punto antes de llegaral suelo:

18 + 12 t – 4,9 t2 = 15 t – 4,9 t2

Simplificando obtenemos: 18 + 12 t = 15 tY despejando: t = 6 sLa posición buscada es: eB = 15 · 6 – 4,9 · 62 = –86,4 m.Este resultado es físicamente imposible, nos indica que se encuentran a 86,4 m por debajo del suelo que es

donde hemos colocado la referencia. La solución del problema es que no se encuentran, es decir que el objeto Bllega antes de que lo alcance el objeto A al suelo.

Para saber cuál llega antes al suelo calcularemos los instantes en los que la posición de cada uno es cero.A) 0 = 18 + 12 t – 4,9 t2; t = 3,5 sB) 0 = 15 t – 4,9 t2; t = 3,1 s

Para el objeto A obtenemos dos soluciones, una de ellas negativa por lo que no tiene sentido físico. Para el Bla primera solución es t = 0, que es el momento inicial, y la segunda será cuando de nuevo llega al suelo. Puedeobservarse que, efectivamente el objeto B llega antes que el A, por lo que no se encuentran en ninguna posicióndurante el movimiento.

Las rapideces serán:vA = 12 – 9,8 · 3,5 = –22,3 m/svB = 15 – 9,8 · 3,1 = –15,38 m/s

6. a) La aguja del reloj que marca las horas da una vuelta completa cada 12 horas. Por lo tanto, la rapidezangular en s–1 y en rpm es:

2# 11,45·10 s

–4 –1; 1,39·10 rpm

–3

12·60·60 12·60$ $= = = =

b) Dado que se trata de un movimiento circular uniforme el ángulo recorrido en media hora será paracualquier punto de la aguja:

∆φ = ω ∆t = 1,45 ·10–4 ·1800 = 0,26 radPara el extremo de la aguja (r = 0,02 m), el arco recorrido es:

∆e = ∆φ r = 0,26 · 0,02 = 5,2 ·10–3 mPara el punto central de la aguja (r = 0,01 m), el arco recorrido es:

∆e = ∆φ r = 0,26 · 0,01 = 2,6 ·10–3 mSe observa como disminuyen las magnitudes lineales, rapidez y distancia, a medida que nos acercamos

al eje de giro, mientras que las magnitudes angulares permanecen iguales. Es la razón de introducir lasmagnitudes angulares ya que simplifican el análisis de los movinmientos circulares.

v0 A= 12 m/s

v0 B= 15 m/s

18 m

A

BR

170

7. a) Tomamos como punto de referencia el punto desde donde selanza la pelota y como criterio de signos, positivo hacia arriba y hacia laderecha. De acuerdo con ello las ecuaciones del movimiento de la pelota son:

Direción vertical (movimiento uniformemente acelerado):y = – 4,9 t2; vy = – 9,8 t

Dirección horizontal: movimiento uniforme: x = v0 t ; vx = v0

La pelota recorrerá una distancia horizontal, que tal como hemos elegidoel punto de referencia es igual a x, que será igual al producto de la velocidadhorizontal y del tiempo que está la pelota en el aire x = vxt. El tiempo máximoque está la bola cayendo es el que tarda en llegar al suelo, es decir, el que tarda en que la posición vertical sea y = –50 m.

La ecuación –50 = –4,9 t2, tiene dos soluciones, t = ± 3,2 s, de la que sólo es solución del problema físico la positiva.Para que la pelota golpee al edificio de enfrente será necesario que en ese tiempo haya recorrido horizontalmente comomínimo 40 m. Es decir que: v0 · 3,19 ≥ 40. Eso supone que la velocidad horizon-tal con la que se lance a la pelota debe ser mayor que 12,5 m/s.

b) b) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad para t =2 s son: vx = 12,5 m/s; vy = –9,8 · 2 = –19,6 m/s

El módulo de la velocidad es 2 212,5 ( 19,6) 23,2 m/sv = + - =

A la derecha se encuentra el dibujo que representa la velocidad.c) Si dejamos caer otra pelota desde el edificio B, al mismo tiempo y a la

misma altura, ambas estarán a igual distancia del suelo en cualquier instante.Esto es así porque tienen la misma rapidez inicial vertical (nula) y la aceleración de caída también es la misma (9,8 m/s2).El que lleven una velocidad horizontal distinta, no influye en la componente vertical de su velocidad (principio de indepen-dencia de los movimientos de Galileo).

8. Se trata de descomponer una fuerza de 400 N en dos,cuyas direcciones están fijadas, de forma que la suma de ambassea igual a la fuerza original. Si se dibuja la fuerza de 400 N deforma que su dirección coincida con el eje X, y se trazan por suextremo líneas paralelas a las direcciones de las cuerdas, podemosobservar que se obtienen dos segmentos orientados que llamare-mos F1 y F2. Se debe cumplir que:

F F1 2c +os 30 cos60 = 400

F F1 2sen sen30 – 60 = 0F1 = 346 N; F2 = 200 N

Por lo tanto, las fuerzas que tiene que hacer cada uno son346 N y 200 N.

Resolución matemática más formal:Si medimos los dos ángulos a partir del eje X en sentido con-

trario al giro de las agujas del reloj, el ángulo que forma el segmen-to orientado F2 es de 300º. En ese caso, las ecuaciones que pode-mos escribir son:

F F1 2c +os 30 cos300 = 400

F F1 2sen sen 30030 + = 0

Lógicamente el resultado es el mismo. La ventaja del segundo procedimiento es que nos despreocupamos delsigno de cada componente, ya que ese signo viene incluido en el valor del seno o coseno del ángulo.

R

+

+

50 m

A B

40 m

R

+

+

50 m

A B

40 m

vx

vy

30º

60º

F1

F = 400 N

F2

y

x

30º300º

F1

F = 400 N

F2

y

x

171

9. En el juego del baloncesto son muy frecuentes los saltos. Por lo tanto, los jugadores tienen que acelerarmuchas veces, tanto al elevarse como al caer. La variación del momento lineal es la misma se juegue en cancha decemento o en cancha de madera pues el jugador llega al suelo con una velocidad y al final tiene que estar paradopero, al ser la madera más flexible que el cemento, el tiempo que tarda en frenar el jugador o jugadora al caer alsuelo es mayor cuando lo hace sobre madera, y por lo tanto la fuerza que el suelo ejerce sobre la persona es menor.Eso hace que el esfuerzo que deben hacer las articulaciones de tobillos y rodillas sea menor, y por lo tanto, menorel riesgo de lesiones.

10. a) En el dibujo se representanlas fuerzas externas que se ejercen sobreel sistema:

* La que ejerce la Tierra sobre cadauna de las partes del sistema cuyo valor esde –392 000 j N sobre la locomotora y –294 000 j N sobre cada vagón.

* Las que ejerce el suelo de igualvalor que las anteriores puesto que hay equilibrio en la dirección vertical.

* El rozamiento del raíl sobre las ruedas motrices de la locomotora (Froz R,L).* El rozamiento del suelo sobre los vagones, que vale –6000 i N sobre cada vagón.* Se podría tener en cuenta el rozamiento del aire con la locomotora, en sentido contrario a la velocidad de

ésta, pero por simplificar no lo consideraremos.Puesto que sólo hay aceleración en la dirección horizontal, la suma de todas las fuerzas exteriores sólo tiene

componente horizontal. Su valor puede calcularse aplicando la segunda ley de la dinámica:ΣF = ΣFx = ma = 100000 · 0,2 i = 20000 i N.

b) Serán fuerzas internas las que se ejercen entre sí los dos vagones o el primer vagón y la locomotora.La fuerza que hace la locomotora sobre el primer vagón es interna si el sistema que consideramos es el tren

completo, pero si el sistema considerado es sólo el primer vagón, la locomotora es un cuerpo exterior al sistema ypor tanto, la fuerza que ejerce sobre el vagón es exterior.

La suma de las fuerzas internas que actún en el sistema es nula, ya que al realizarse las interacciones dentrodel sistema, según la tercera ley existirán parejas de fuerzas iguales y de sentido opuesto para representar cadainteracción, y la suma de cada pareja será nula.

c) Para conocer la fuerza que haceel primer vagón sobre el segundo debemostomar como sistema únicamente al segun-do vagón. De esta forma podremos consi-derar dicha fuerza como exterior al siste-ma.

Si aplicamos la segunda ley al segun-do vagón teniendo en cuenta que la sumade las fuerzas en eje vertical es nula, ten-dremos:

ΣF = FV1,V2+ (–6000 i)= 30000 · 0,2 i = 6000 iNFV1,V2= 12 000 i N

d) Ahora el sistema estará formado por los dos vagones; así, la fuerza que hace la locomotora será exterioral sistema.

ΣF = FL,V1+ 2 (–6000 i) = 60000 · 0,2 i = 12 000 i NFL,V1 = 24 000 i N

FS ,V2

FT,V2

FS ,V1

FT,V1

FS ,L

Fro zR,L

Fro zR,V1Fro zR,V2FT,L

FV1 ,V2Fro zR,V2

Sistema

172

a

FC, A

FT, A

Observa que la masa del sistema esla que corresponde a los dos vagones y quela fuerza sale mayor que la anterior dadoque la locomotora tira de los dos vagonesmientras que el primer vagón sólo tira deuno.

e) La suma de todas las fuerzas queactúan sobre el primer vagón (ahora elsistema será este vagón) es:

ΣF = FV2,V1+ FL,V1+ Froz R,V1= –12000 i + 24000 i + (–6000 i) = 6000 i NEl impulso será:

ΣF ∆t = 6000 i · 6 = 36000 i N sLa variación del momento lineal es igual al impulso en ese intervalo de tiempo: ∆p = 36000 i kg m/s.La velocidad final será:

∆p = m ∆v ; ∆v = 36000 i / 30000 = 1,2 i m/sv = ∆v + v0 = 1,2 i + 8 i = 9,2 i m/s

f) En este apartado suponemos que el tren circula con rapidez constante.Para calcular la fuerza que ejerce la locomotora sobre el primer vagón procedemos como en d) pero teniendo

en cuenta que la aceleración es nula. Por lo tanto, si suponemos que se mantienen las fuerzas de rozamientopodemos escribir:

FL,V1 – 12 000 i = 0 N; FL,V1 = 12 000 i N

Para calcular el impulso que se ejerce sobre el primer vagón durante 10 s tendremos en cuanta que puestoque su aceleración es nula, la suma de las fuerzas que actúan sobre el primer vagón también será nula. Por lo tanto,el impulso total será nulo.

Ese resultado es coherente con el hecho de que al ser la velocidad constante, y la masa de vagón también, nohay variación del momento lineal, es decir ∆p = 0.

La velocidad final del mismo, será igual que la inicial, es decir, 20 i m/s.

11. Las fuerzas que actúan sobre el ascensor, despreciando el rozamiento, son dos: la fuerza que hace elcable, dirigida hacia arriba, y la fuerza con la que la Tierra atrae al ascensor, cuyo valor es siempre el mismoy que podemos considerar de 12000 N. Si tomamos como criterio de signospositivo hacia arriba y negativo hacia abajo, escribimos la segunda ley:

c,ac,a

12000;

1200

–= = +

F ja F 1200 a 12000 Nj

a) Cuando el ascensor arranca para subir, aumenta su rapidez de 0 a1 m/s en dos segundos, la aceleración tangencial es 0,5 j m/s2, que sustitui-da en la ecuación anterior permite calcular la fuerza:

Fc,a = 12 600 j NPor tanto la fuerza que hace el cable es mayor que el peso del as-

censor.b) Cuando el ascensor sube con rapidez constante, la aceleración es

nula y la fuerza que debe hacer el cable es de 12 000 j N igual al peso delascensor.

FL,V1Fro zR,V2 Fro zR,V1

Sistema

173

c) Cuando el ascensor se detiene en 1 segundo, la aceleración tangencial es – j m/s2, por tanto la fuerza quedebe hacer el cable durante ese segundo es de 10 800 j N, menor que el peso del ascensor.

d) El peligro de que se rompa el cable es mayor en la etapa en la que debe realizar una fuerza mayor. Es laetapa a), en la que debe subir al ascensor con aceleración.

e) Dado que no tiene siempre la misma aceleración, no se puede usar la misma ecuación del movimiento paralas tres etapas:

etapa a) d1 = ½ · 0,5 · 22 = 1 metapa b) d2 = 1 · 12 = 12 metapa c) d3 = 1·1 – ½ · 1 · 12 = 0,5 m.

Luego la distancia total recorrida es d = 13,5 metros.

12. Si consideramos despreciables las fuerzas de rozamiento que actúan sobre ambas vagonetas, la suma delas fuerzas exteriores que actúan sobre el conjunto del sistema será nula. Por lo tanto, podemos aplicar el principiode conservación del momento lineal. Dado que antes de soltar el muelle, el momento lineal de todo el sistema esnulo, también lo debe ser después de soltar el muelle. Si tomamos como positivo el sentido hacia la derecha pode-mos escribir:

0 = 6 vA + 10 (–12 i); vA = 120/6 i = 20 i m/s

El resultado es razonable pues el cuerpo de menor masa sale con velocidad mayor. Además, tal como hemosescogido el criterio de signos, la velocidad de la vagoneta de 6 kg tenía que ser positiva.

13. Tomamos sentido positivo hacia arriba y sentido negativo hacia abajo. Sobre la atleta actúa la atracciónde la Tierra, 60 (–9,8 j) = –588 j N, negativa según el criterio de signos.Además actúa la fuerza que hace la barra sobre la atleta Fb,a. Dado que laatleta, al girar alrededor de la barra, tiene una aceleración normal igual a22/1,25 = 3,2 m/s2, podremos escribir en el punto más bajo de la trayectoria:

b,ab,a

5883,2 ; 780 N

60

–= =

F jj F j

El signo positivo indica que esa fuerza está dirigida verticalmentehacia arriba. Aunque en el dibujo se ha representado en el centro de masasde la atleta, en realidad esa fuerza la ejerce la barra sobre las manos de laatleta.

b) La fuerza que hacen las manos del atleta sobre la barra será iguala 780 N, sólo que ahora estará dirigida hacia abajo.

c) En el dibujo se han representado dos interacciones mediante suscorrespondientes parejas: la interacción entre el planeta Tierra y la atleta yla interacción entre la barra y la atleta.

14. a)Las fuerzas que actúan sobre el esquiador están representadas en la figura y son: la normal que hacela nieve, la de rozamiento con la nieve y el peso cuyo módulo es:

FTierra,e = 70 · 9,8 = 686 NPara calcular la suma de las fuerzas que actúan sobre el esquiador expresamos esas fuerzas en función de

un sistema de referencia. Podemos escoger uno con un eje paralelo al plano de la nieve y el otro eje perpendicularal anterior. Si tomamos sen 10 = 0,17; cos 10 = 0,98, el peso se podrá expresar como:

FTierra,e = – 117 i – 672 j N

FT, a

Fb, a

Fa, b

Fa, T

174

Al existir equilibrio en el eje Y ya que no existe aceleración en esa dirección, la fuerza normal (la que ejercela nieve sobre el esquiador) debe ser igual en módulo a la componente del peso en esa dirección:

ΣFy = 0; Fnieve,e – 672 j = 0; Fnieve,e = 672 j

b) Para poder calcular la rapidez del esquiador es necesario conocer la aceleración. Ésta se puede calculara partir de la segunda ley de la dinámica, para lo que debemos saber previamente la sumade todas las fuerzas queactúan sobre el esquiador. Además de las ya descritas, sobre el esquiador actúa la fuerza de rozamiento nieve-esquíes, que al estar el esquiador en movimiento toma el valor máximo posible. Ese valor es 0,1·672 = 67,2 N.Teniendo en cuenta la dirección y sentido de esa fuerza, la podemos expresar vectorialmente como 67,2 i N. Lasuma de todas las fuerzas se reduce a la suma de las componentes en el eje X, ya que en el eje Y es nula:

ΣF = ΣFx = – 117 i + 67,2 i = – 49,8 i NLa aceleración del esquiador es sólo tangencial: a = – 49,8 i / 70 = – 0,72 i m/s2

Ahora se plantean las ecuaciones del movimiento. Si suponemos el punto de referencia en la posición en laque comienza a deslizarse y seguimos utilizando el mismo criterio de signos:

21(– 0,72)

2

(– 0,72)

e t

v t

=

=

Cuando ha recorrido 100 m, su posición es e = –100 m, y aplicando la ecuación de la posición obtenemos elinstante en el que se encuentra en esa posición:

– 100 = – ½ · 0,72 t2 ; t = 16,7 sLa rapidez será: v = –0,72 · 16,7 = –12,0 m/s

c) Al llegar a la pista horizontal, la fuerza que hace la nieve sobre el esquiador compensa exactamente lafuerza de atracción de la Tierra. Por lo tanto, la suma de todas las fuerzas sobre el esquiador es la fuerza derozamiento, de módulo:

Froz= 0,1 · 686 = 68,6 N

Pues ahora la fuerza normal tiene el mismo valor que el peso.

Fn iev e,e

Fn iev e,e

Fro zn iev e,e

Fro zn iev e,e

Fx

Fy

FTierra,eFTierra,e

! = 10º

175

La aceleración tomará ahora el valor:a = 68,6 i / 70 = 0,98 i m/s2

Las ecuaciones del movimiento, si tomamos como punto de referencia el comienzo de la pista horizontal ymantenemos el mismo criterio de signos serán:

= – 12,0 + 0,98v t

1

2e = t t–12,0 + 0,98

2

Aplicando estas ecuaciones para el valor final de rapidez nulo, obtendremos la posición final del esquiador:0 = –12,0 + 0,98 t; t = 12,24 s

e = –12,0 · 12,24 + 0,49 · 12,242 = –73,5 mTal como hemos escogido el punto de referencia, si hemos pasado de la posición 0 a la posición – 73,5 m, la

distancia recorrida en la pista horizontal antes de pararse habrá sido de 73,5 metros.En ningún caso hemos tenido en cuenta el rozamiento con el aire que frena al esquiador. Tampoco se ha

tenido en cuenta la posición en la que coloque los esquíes que le puede servir para frenar antes.

15. Si el rozamiento es despreciable y el peso del cuerpo es equilibrado por la fuerza que hace el plano sobreél, la única interacción que producirá aceleración en el cuerpo (en este caso varía la dirección de su velocidadcontinuamente) es la que se produce entre el muelle y el cuerpo. Estafuerza estará dirigida hacia el centro en la dirección normal a la trayecto-ria, condición necesaria para que exista el movimiento circular uniforme.Para que el muelle tire del cuerpo hacia el centro debe estar estirado y asíejercerá sobre el cuerpo una fuerza proporcional al alargamiento que hasufrido: FM,C= k ∆l. Como la componente normal de la fuerza la podemosexpresar como Fn = mv2/r = m ω2 r, al igualar ambas expresiones obten-dremos una ecuación de la que podemos obtener el alargamiento o defor-mación producida en el muelle:

k ∆l = m ω2 r10 000 · ∆l = 2 · 102 · 0,5 = 100∆l = 100/10000= 0,01 m = 1 cm

FM, C

FP, C

FT, C

176

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Las ocho primeras se pueden proponer después del Control de Clase I, al final de la unidad 1 dedicada a lacinemática. Esas ocho actividades se refieren prácticamente a todo lo que se ha tratado en ese tema.

Las restantes actividades, de la número 9 a la número 16, se propondrán después del Control de Clase II. Setrata de repasar todos los aspectos que se incluyen en la unidad 2 de dinámica, exceptuando los apartados dedica-dos a las fuerzas elásticas y a la dinámica del movimiento circular.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO VECTORIAL

Aunque el cálculo vectorial que vamos a utilizar en la unidad es muy elemental, hemos incluido unapartado que permite recordar las nociones básicas que vamos a utilizar y, en caso de que los alumnos nohayan estudiado nada sobre vectores ni trigonometría en la educación secundaria puede ser utilizado paraque en poco tiempo adquieran esas herramientas imprescindibles.

1.1 Nociones elementales de trigonometría

A.1.- a) Aplicación de las definiciones de las funciones trigonométricas seno y coseno. Los resultados son:cateto contiguo = 6,9 cm; cateto opuesto = 4 cm.

b) Si el dibujo lo han hecho correctamente podrán comprobar con la regla que las longitudes de amboscatetos son aproximadamente iguales a las calculadas con las funciones trigonométricas.

A.2.- Tiene el mismo objetivo que la anterior: aprender a aplicar las funciones trigonométricas. Los resulta-dos son: hipotenusa = 29,2 cm; cateto contiguo = 27,5 cm.

1.2 Algunas operaciones con vectores

Suma y resta de vectores

A.3.- Lo que pretendemos es que, teniendo como ejercicio calcular la diferencia de dos vectores, se dencuenta de que la dirección de esa diferencia no coincide con la dirección de cada uno de esos vectores. Al mismotiempo se hace la diferencia de dos vectores de igual módulo que representan la velocidad en instantes cercanos, ypodrán comprobar que la diferencia de velocidad es aproximadamente perpendicular a los vectores velocidad.

Componentes de un vector

Pretendemos que además de saber calcular las componentes de un vector puedan hacerse una ideadel «significado» de las componentes.

A.4.- El desplazamiento efectuado por el futbolista lo representamos por el vector A, mientras que lascomponentes serán los desplazamientos efectuados por las cámaras por cada una de las bandas del campo. Laspreguntas se las planteamos para que puedan ver la relación que hay entre las componentes y el vector.

177

a) En el caso representado, pueden ver que el desplazamiento de cada cámara es menor que el desplaza-miento del futbolista.

b) Se trata de hacerle ver que el vector es siempre mayor o igual que cualquier componente. No podemosimaginar ningún movimiento en el que la cámara tenga que recorrer más que el futbolista. A lo sumo, puede quesean iguales.

c) Planteamos ahora la posibilidad en la que un vector es igual a una de las componentes. Si el futbolista sedesplaza paralelo a una de las líneas laterales, el desplazamiento de la cámara es igual al que hace el futbolista.

d) Cuando el futbolista se mueve formando un ángulo de 45 º con cada una de las líneas laterales, el despla-zamiento de ambas cámaras coinciden.

Una vez que se ha reflexionado sobre ese caso concreto se generaliza introduciendo el cálculo de lascomponentes de un vector y la manera en la que se representan los vectores en función de sus componentes.

A.5.- Se trata de plantear un problema de descomposición de vectores pero aplicado a una magnitud quepueden «visualizar» de forma que los cálculos que hagan adquieren un significado para ellos. Antes de proceder ahacer los cálculos conviene pedirles que definan claramente cuáles serán los ejes coordenados que van a utilizar yque representen en ese eje el vector velocidad inicial.

a) La velocidad hacia la derecha sería 3,8 m/s.b) La velocidad inicial vertical sería 3,2 m/s.c) De acuerdo con el enunciado, los valores anteriores serían las componentes x e y del vector v. Por lo tanto,

ese vector podría escribirse:v = (3,8 i + 3,2 j) m/s

A.6.- Se trata de otro ejercicio en el que deben calcular las componentes de un vector. La única dificultadque puede plantearse es que se ha cambiado la forma habitual de indicar el ángulo que forma la dirección con la deuno de los ejes. Normalmente se dice el ángulo que forma con el eje x, pero como eso no es obligatorio, hemosdado en esta ocasión el ángulo con el eje y, para obligarles a fijarse en ese detalle.

a) La fuerza con la que se intenta levantar la caja es la «proyección» sobre el eje y de la fuerza que se hacesobre la caja. Su valor es aproximadamente 160 N.

b) En este caso el valor es aproximadamente 58 N.c) La expresión analítica del vector fuerza sería:

F = (58 i + 160 j) N

A.7.- Otro ejemplo claramente relacionado con las situaciones físicas que se estudian en este nivel.a) Deben darse cuenta que los ángulos deben ser iguales porque las líneas que los forman son perpendicula-

res dos a dos.b) Las componentes sobre esos ejes, que son las que reflejan los «efectos» del peso en esas direcciones, son

sobre el eje x, 75 N, y sobre el eje y, 27 N.c) El valor de ninguna de esas componentes puede ser mayor de 80 N.

Es posible que el valor de alguna de las componentes, e incluso de las dos, sea mayor que el valor delvector. Para que eso pueda ocurrir los ejes deben formar entre sí un ángulo superior a los 90 º. Como en losejemplos que utilizamos en estos primeros cursos, las componentes forman normalmente un ángulo de90 º, su valor no puede nunca superar al del vector.

Conviene aclarar que las componentes pueden ser positivas o negativas mientras que el módulo delos vectores sólo puede ser un número positivo. Eso lo podemos relacionar con la forma en la que secalcula el valor de las componentes. Podemos seguir un método más «intuitivo», utilizando la relacióntrigonométrica con el ángulo que más nos interese y asignando después el signo de acuerdo con el criterio

178

de signos que hayamos adoptado, o bien utilizar un procedimiento más riguroso y formal, midiendo elángulo que forma la dirección del vector con el semieje x positivo. Este procedimiento tiene la ventaja deproporcionar «automáticamente» el signo que corresponde a cada componente.

A.8.- Los alumnos deben darse cuenta que los datos son que se les da sonambiguos. Hay que señalar con más claridad cómo se miden los ángulos a los quese refiere el enunciado. Suponiendo que sean los que se indican en el dibujoadjunto, las componentes serían aproximadamente:

A = 40 cos 25 i + 40 sen 25 j = 36 i + 17 jB = 50 cos 120 i + 40 sen 120 j = –25 i + 35 j

A.9.- Es una actividad para reforzar el aprendizaje de los conceptos introducidos.a) Los puntos de aplicación y componentes de cada vector se recogen en la siguiente tabla:

b) Los vectores A y B tienen las mismas componentes y sólo difieren en el punto de aplicación.c) Los vectores A y C tienen mismo módulo y diferentes componentes. Lo mismo ocurre con D y E.

A.10.- Pretendemos que se fijen en que en los vectores no sólo importan los valores numéricos de lascomponentes. En los cuatro casos los valores numéricos son iguales, aunque cambia el signo de unos a otros, perose trata claramente de cuatro vectores diferentes. Los alumnos deben representarlos con lo que se deben dar cuentaque son vectores diferentes. Al calcular el módulo verán que es el mismo para los cuatro vectores, 4,47.

2. EL LARGO CAMINO HACIA EL PRINCIPIO DE INERCIA

Una vez que han estudiado un número importante de los conceptos y leyes propias de la cinemática y de ladinámica, algunas de las cuales son realmente difíciles de entender creemos que es el momento de reflexionarsobre cómo se desarrollaron esas ideas.

Dado que en el curso anterior ya dedicamos atención al estudio de las diversas concepciones sobre el ordeny estructura del cosmos, remarcando el carácter revolucionario del paso de un universo geocéntrico a un universoheliocéntrico, hemos considerado conveniente dedicarnos ahora casi exclusivamente a un estudio de las concep-ciones sobre el movimiento y a exponer algunas de las dificultades que tuvieron que ser vencidas antes de llegar alprincipio de inercia, piedra angular de las concepciones sobre el movimiento a partir de Galileo y Newton.

Nuestra intención al estudiar este apartado es conseguir un doble objetivo. En primer lugar, al en-frentar las concepciones aristotélicas y medievales por un lado, con las concepciones galileanas ynewtonianas por otro, pensamos que se pueden comprender mejor estas últimas. En segundo lugar, elconocimiento de algunos de los obstáculos y peripecias que se dieron durante la formación de los nuevosconceptos permitirá reflexionar sobre algunas cuestiones interesantes que nos ilustren sobre la forma enque se produce el avance de la ciencia.

eje x

eje y

A = 40

B = 50

25 º

30 º

vectorA

BC

D

E

punto de aplicación2, 2

3, –61, –1–7, 2

–2, –4

componente x 19 19–10 20–20

componente y232328 0 0

179

2.1 La concepción aristotélica del movimiento

Realmente es difícil presentar las ideas aristotélicas sobre el movimiento sin falsearlas. Nosotrostenemos ya unas ideas sobre el significado de los términos que se utilizan al describir el movimiento,significado que nada tiene que ver con el que tenía en tiempos de Aristóteles. Además, incluso el objetivode Aristóteles era distinto al objetivo de Galileo.

Cuando se utiliza una notación algebraica para expresar las ideas de Aristóteles de una forma mássimple, es cuando se corre más peligro de malinterpretar su significado. Como dice el profesor FernándezGonzález (Revista Española de Física, 1993), el significado de los términos utilizados por Aristóteles estálejos de tener la precisión con la que son utilizados actualmente. No podemos interpretar la fuerza de Aristóteles,a la que se refería con los términos dynamis e ischys, con un significado cercano a la noción vulgar de fuerza,relacionada con la fuerza corporal, en el mismo sentido que el término preciso utilizado por Newton.

En la exposición de las ideas de Aristóteles hemos incluido los puntos recogidos en Cohen (El naci-miento de una nueva física, Alianza Universidad, 1989). Sin embargo, conviene que tengamos muy encuenta las precisiones recogidas en el excelente trabajo del profesor Fernández González antes citado,que llama la atención sobre la diferencia que hay entre el término de resistencia y el término utilizado porAristóteles. Éste se refirió en sus escritos a la sutilidad (lepton) y a la incorporeidad (asomaton) del medioen el que se produce el movimiento. Esos términos han sido «traducidos libremente» como resistencia,por algunos, o como densidad, por otros. Sea cual sea la interpretación, debemos estar atentos para noconsiderar de ninguna manera que esos términos podrían tener una interpretación cuantitativa.

A.1.- Después de la información que hemos dado sobre las ideas de Aristóteles, proponemos esta actividadpara que los alumnos las apliquen en la explicación de algunos fenómenos.

a) La manzana caería, según Aristóteles, en un movimiento natural producido porque los elementos predo-minantes en la misma (tierra y agua) tienden a ocupar su posición natural.

b) El globo lleno aire caliente subiría, en opinión de Aristóteles, porque los elementos predominantes serían elaire y el fuego, y su movimiento hacia su lugar natural sería hacia arriba.

c) En la luna un globo lleno de aire caliente caería hacia la superficie lunar, igual que en la Tierra tambiéncaería si pusiéramos el globo en un lugar en el que previamente se hubiese hecho el vacío. La teoría de Aristótelesno podría explicar que el globo se moviese libremente en sentido contrario al movimiento natural que le correspon-dería según sus elementos.

A favor de Aristóteles podemos decir que aún estaba lejos la época en la que se pudiesen hacer los experi-mentos en la superficie lunar, así como el desarrollo de aparatos para conseguir el vacío, aunque fuese parcial,dentro de un recipiente.

2.2 Las críticas a la doctrina de Aristóteles

La teoría aristotélica explicaba el movimiento de los proyectiles de una forma enrevesada y comple-ja, incluso con explicaciones poco «creíbles». Se pretende hacer consciente a los alumnos de esas dificul-tades, y de que a pesar de ellas la teoría era aceptada no sólo por la gran autoridad de Aristóteles, comoalgunas veces se dice, sino por otro hecho fundamental como es que no existiese otra teoría alternativaque explicase mejor ese tipo de movimiento. Creemos que es lícito decir que algo parecido ocurre en todaslas épocas. Las teorías científicas nunca son perfectas, en el sentido de que siempre hay parcelas que noexplica o que no explica satisfactoriamente. Sin embargo, no por ello se abandona una teoría, lo que nopuede hacerse mientras que no haya otra alternativa.

2.3 El principio de inercia en el siglo XVII

El principio de inercia no tiene nada de evidente, sino más bien al contrario, pues lo que observamoses que todos los cuerpos terminan parándose si no hay una fuerza que empuje a los cuerpos en el mismosentido en el que se están moviendo.

180

Hay que señalar que esa idea, mantenida durante muchos siglos, fue incluso defendida por científi-cos de los siglos XVI y XVII, como Kepler, que incluso definió como inercia precisamente lo contrario de loque entendemos ahora. Deberemos mencionar la influencia que tiene la imaginación en los científicos,imaginación que no siempre está de acuerdo con la experiencia más inmediata.

A.2- a) Queremos que los alumnos sean conscientes de que lo que se recoge en el principio de inercia escontrario a lo que se percibe en las observaciones de los movimientos que ocurren cotidianamente. Lo que seobserva es más próximo a la interpretación aristotélica que a la newtoniana.

b) Aunque son muchas las diferencias pues como hemos dicho se tratan de dos concepciones totalmentediferentes, podemos señalar como dos de las más importantes las siguientes:

* La necesidad de un motor para que haya movimiento es esencial en Aristóteles, mientras que Newtonpiensa que el movimiento de un cuerpo se mantiene por sí mismo.

* La diferencia entre el mundo celeste y el terrestre es algo básico para Aristóteles, mientras que Newtonconcibe la identidad de todo el Universo, o al menos, la aplicabilidad de las mismas leyes físicas independiente-mente de lugar, tal como ocurre con la ley de la gravitación.

c) Galileo no estableció claramente que la inercia se refiere sólo a que se mantiene la velocidad en unatrayectoria recta. Podía entender una especie de inercia circular.

3. COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA SEGUNDA LEY

A.1.- a) A partir de la ecuación del movimiento uniformemente acelerado podrán obtener la ecuación propues-ta.

b) Para calcular la aceleración aplicarán la expresión anterior. Para ello deberán calcular el valor medio de lastres medidas del tiempo transcurrido en cada caso.

m2 – m1 = 20 g ∆tmedio = 1,41 s a = 2/1,412 = 1,01 m/s2

m2 – m1 = 40 g ∆tmedio = 1,01 s a = 2/1,012 = 1,96 m/s2

m2 – m1 = 60 g ∆tmedio = 0,82 s a = 2/0,822 = 2,97 m/s2

c) Calculamos los sumas de las fuerzas y los cocientes en cada uno de los casos.ΣF = 0,020 · 9,8 = 0,196 N m = ΣF/a = 0,196/1,01 = 0,194 kgΣF = 0,040 · 9,8 = 0,392 N m = ΣF/a = 0,392/1,96 = 0,200 kgΣF = 0,060 · 9,8 = 0,588 N m = ΣF/a = 0,588/2,97 = 0,198 kgPodemos considerar que el valor del cociente es el mismo si tenemos en cuenta los posibles errores y la

sensibilidad de los aparatos.d) La sensibilidad de la balanza es un gramo y la del cronómetro centésimas de segundo. La sensibilidad de

los aparatos es la adecuada pues las diferencias entre los distintos cocientes puede considerarse dentro del margen deerror debido a la sensibilidad de la balanza.

181

C A P Í T U L O

Transferenciasde energía

4

182

UNIDAD 1

LA ENERGÍAINTRODUCCIÓN

Las orientaciones que establece el currículo para el estudio de la energía en primero de bachilleratosupone que el mismo ha sido abordado en cursos anteriores. Así está contemplado en nuestros materialesen los que se dedica a la energía una unidad didáctica en el segundo curso y otra en el cuarto curso de laESO. En ese sentido no volveremos a insistir en lo mismo, aunque creemos conveniente repasar los aspec-tos básicos antes de pasar a los contenidos específicos de este curso.

Es conveniente que los profesores lean las guías correspondientes a esos cursos en los que expone-mos las consideraciones generales que hacemos respecto a la enseñanza de la energía. Como ya decíamosen ellos, las características relevantes de este concepto son: la transformación, la transferencia, la conser-vación y la degradación. La unidad didáctica correspondiente a este curso la estructuraremos como sigue:

* Un primer apartado en el que, además de recordar las diferentes formas de energía, las unidades ylas transferencias de energía: calor y trabajo, haremos una aproximación histórica a cómo surgió el concep-to energía resaltando los aspectos básicos que contribuyeron a ello, en especial el papel que jugó la máqui-na de vapor.

* El cálculo del trabajo será el objeto de estudio en el apartado 2. Generalizaremos el cálculo asituaciones en las que la dirección del desplazamiento no es la misma que la dirección de la fuerza ydedicaremos atención a situaciones en las que no hay trabajo aunque existen fuerzas. Comentaremos laimposibilidad de calcular el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento.

* En el apartado 3 se clarifican las relaciones entre los diferentes trabajos que se pueden calcular enun proceso y las diferentes transferencias o tranformaciones de energía que pueden producirse relaciona-das con esos trabajos.

* El apartado 4 está dedicado al principio de conservación de la energía. Además de los ejercicios deaplicación prestamos atención al desarrollo histórico que llevó a la formulación del principio de conserva-ción a mediados del s. XIX.

* El segundo principio de la termodinámica se trata en el apartado 5. Mientras que el primer principioestablece una condición que se debe cumplir en todos los procesos que ocurren, el segundo principioestablece una condición que pone límites a los procesos que pueden ocurrir. Dicho de otra manera, elprincipio de conservación se cumple en todos los procesos, pero no es suficiente para poder predecir si unproceso podrá ocurrir o no. Aprovecharemos también para hacer una aproximación cuantitativa a la degra-dación de la energía, que en cursos anteriores se ha estudiado cualitativamente.

En el apartado 6 se introduce la entropía, relacionada también con la pérdida de energía útil y laconectaremos con la existencia de procesos posibles y procesos imposibles.

En las actividades complementarias dedicamos atención al estudio de las fuentes de energía renova-bles centrándonos en el primer apartado en la energía solar cuya captación sea a baja y a alta temperaturay a la captación fotovoltaica. En el segundo apartado estudiamos la energía eólica.

183

Breves comentarios sobre el uso de los términos calor y trabajo

Tanto el calor como el trabajo son magnitudes estrechamente relacionadas con la energía puesmiden las transferencias de energía entre dos sistemas. Como sabemos, el calor y el trabajo no son otrasformas de energía, como lo pueden ser la energía cinética o la energía potencial gravitatoria. Son losnombres que se les dan a las cantidades de energía transmitidas entre dos sistemas según la causa deesta transferencia y el mecanismo de cálculo utilizado para determinar esas cantidades. Llamamos calor ala cantidad de energía intercambiada entre dos sistemas que están a diferente temperatura y llamamostrabajo a la cantidad de energía transferida cuando conocemos los desplazamientos y fuerzas que actúanen el proceso.

Utilizaremos casi siempre una interpretación macroscópica de las transferencias de energía. Nuestroobjetivo no es que los alumnos incorporen a su lenguaje cotidiano la forma de expresión científica, ¡tampo-co lo hacemos los profesores y profesoras! Se trata de que conozcan el lenguaje que se utiliza en el campocientífico, pues la utilización correcta de los términos contribuye a la comprensión de los conceptos.

Debemos reconocer que, en contra de lo que decimos a los alumnos respecto a que la ciencia tieneuna gran precisión en el lenguaje, algunas veces existe cierta ambigüedad en el lenguaje científico-técnico,siendo el calor y el trabajo dos de los términos en los que quizás podamos encontrar menos precisión. Así,se puede encontrar en libros de texto universitarios expresiones como «energía térmica», «energía calorífica»o incluso «calor», para designar a lo que desde Clausius se llama «energía interna». En la descripción de laclásica experiencia de Joule, que se pone como ejemplo de la determinación del equivalente mecánico delcalor, resulta difícil encontrar algún libro de texto que no diga que «el calor se transforma en trabajo» o que«el trabajo se transforma en calor» expresiones que quizás fuesen aceptables en la época en la que serealizó esa experiencia, pero que no están de acuerdo con el significado actual de esos términos. Posible-mente, los autores y lectores de esos libros pueden utilizar esas expresiones y entender el significadocuando ya tienen una formación científica previa que les permite hablar con «sobreentendidos», pero cree-mos que la utilización de ese lenguaje, pensando que es más fácil para los alumnos, lo que propicia eshacerlo más confuso.

Hay autores que mantienen una postura más radical y proponen eliminar el uso de los términos calory trabajo como sustantivos, designando con ellos sólo al proceso de transferencia energética. Nuestrapropuesta es menos extrema y emplearemos calor y trabajo para referirnos a la cantidad de energíaintercambiada por el sistema según el tipo de proceso que haya dado lugar al intercambio y según elmecanismo utilizado para el cálculo de la energía intercambiada. Procuraremos decir que un cuerpo ganao pierde energía en lugar de decir que gana o pierde calor (lo que, a veces, resultará difícil, por la costumbreen sentido contrario). En cuanto al trabajo será más fácil expresarse correctamente pues nunca se dice quese gana o se pierde trabajo, sino que se dice que se hace trabajo sobre un cuerpo, lo que puede sersinónimo de que se da o se quita energía a ese cuerpo según sea el trabajo positivo o negativo.

Aunque hay autores que mantienen posturas más extremas, creemos que en ocasiones se puedeutilizar la palabra calor para simplificar expresiones en las que esté muy claro lo que se quiere decir, porejemplo, «el calor cedido por la estufa al aire fue de 2000 julios» puede sustituir a la expresión «la energíacedida por la estufa al aire, debido a la diferencia de temperaturas fue de 2000 julios». Lo que nuncadebemos decir que un cuerpo tiene calor, siendo sustituida por la expresión «un cuerpo tiene energíainterna». Tampoco es correcto decir «cantidad de calor» o «cantidad de trabajo», pues tanto el calor comoel trabajo son ya, por definición, cantidad de energía intercambiada. Es suficiente con decir calor o trabajo.

Los comentarios anteriores puede hacer pensar que olvidamos lo esencial para dedicarle muchaatención a precisiones terminológicas. No es esa nuestra intención, pues somos conscientes de que elobjetivo fundamental de la Física es la descripción de los fenómenos con ayuda de leyes y teorías que a suvez permiten predecir nuevos fenómenos, aún antes de ser observados. A ello irán dirigidos nuestros máxi-mos esfuerzos, pero en los niveles de iniciación creemos que también debe atenderse con especial cuida-do la utilización de los términos que sean más correctos y que, además, permitirán comprender mejor ladescripción de los fenómenos y el significado de las teorías estudiadas.

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1. LA ENERGÍA Y SUS TRANSFERENCIAS

Se puede comenzar la unidad haciendo un breve comentario en el que se enumeren las fuentes deenergía utilizadas por las personas. Se puede hacer alusión a máquinas de diverso tipo y a la presencia dela energía en el funcionamiento de todas ellas. No estaría de más referirnos al Sol como origen último decasi todas las fuentes de energía que utilizamos.

Después de recordar las características básicas de la energía se hace mención a que la energía nosólo está presente en situaciones que resultan beneficiosas sino que también se encuentra presente ensituaciones catastróficas, como pueden ser los terremotos, erupción de volcanes, huracanes, etc.

En la introducción nos referimos al carácter no material de la energía. La energía no es más que unapropiedad que asignamos a los sistemas materiales, pero no es en sí materia. En cursos anteriores hemosdicho que la energía es una «invención» de los científicos, siendo necesario diferenciar entre los sistemasmateriales y las propiedades que asignamos a esos sistemas, entre ellas la energía.

A.1.- En cursos anteriores se introdujeron las ideas de conservación y degradación de la energía. En estemomento se trata de recordar sólo los aspectos básicos de esas nociones, que utilizaremos a lo largo de la unidad.

a) La cantidad total de energía se conserva, es decir, la suma de todos los tipos o formas de energía antes deuna transformación es igual a la suma de todos los tipos o formas de energía después de la transformación.

b) La idea de degradación se introduce para explicar que, aunque la cantidad total de energía permanececonstante, la cantidad de energía útil para las personas disminuye, con lo que se reconcilia la aparente pérdida deenergía con su conservación. La energía que no puede ser utilizada se dice que es energía degradada. No es posibleutilizar la energía que se empleó el día anterior para volver a calentar la casa, pues esa energía ha pasado al medioambiente y ya no resulta aprovechable, diremos que se ha degradado, lo que no significa que esa energía hayadesaparecido. Esa energía está ahora localizada en el medio y habrá aumentado la temperatura del mismo, si bienese aumento es tan pequeño que no lo notamos.

c) Las máquinas son útiles para hacer, en menos tiempo, tareas que sin su concurso necesitarían mucho mástiempo. Nunca pueden aumentar la cantidad de energía que es siempre constante. En otro sentido, las máquinastambién se utilizan porque permiten «multiplicar» las fuerzas, como por ejemplo una polea múltiple.

d) Insistimos en la diferencia entre materia y energía. La frase es incorrecta pues el carbón no se transformaen energía. Si recordamos la noción básica de reacción química, cuando se quema el carbón, desaparece estasustancia y oxígeno, y se forma otra nueva: dióxido de carbono. La diferencia de energía entre esas sustancias,dada su diferente naturaleza, es la que podemos aprovechar.

Formas de energía

En los cursos anteriores se hizo especial hincapié en analizar una serie de procesos relacionando loscambios observables que ocurren en esos procesos con los cambios energéticos. Nuestra propuesta di-dáctica pone el énfasis en:

a) Presentar transformaciones en las que participen diferentes formas de energía, no restringiéndonosa la energía cinética y potencial.

b) Insistir en que se asocie cambio de energía con cambio en el sistema. Decir que la energía se hatransformado supone sólo una forma simplificada de decir que el sistema, o los sistemas, han sufrido cambiosy que por lo tanto la energía asociada a esos sistemas también habrá sufrido cambios. De esta forma intenta-mos corregir la idea que tienen los alumnos de que la energía es algo material que se puede transformar.

Proponemos que en lugar de decir, por ejemplo, «la energía cinética se transforma en energía poten-cial», hagamos antes alusión a los cambios que ocurren: el cuerpo sube al tiempo que disminuye de velo-cidad por lo que la que la propiedad de los sistemas para producir cambios, que al principio estaba asociadaa la velocidad y por lo tanto la llamamos energía cinética, al final está asociada con la posición del cuerpoy por lo tanto, la llamamos energía potencial gravitatoria. Esta forma de analizar los problemas no debe ser

185

exclusiva de la actividad siguiente, sino que debe hacerse a lo largo de todas las actividades de la unidad,si bien es cierto que conforme avancemos podremos simplificar un poco la descripción.

Es posible que los alumnos y alumnas tengan cierta confusión entre lo que llamamos formas deenergía y lo que consideramos fuentes energéticas. Las formas de energía que consideramos en estecurso son: la energía cinética, la energía potencial bien sea gravitatoria, electrostática o elástica y laenergía interna. Es cierto que la energía interna no es más que suma de energía cinética y potencial, peropara poder entender eso es necesario conocer bien la estructura de la materia, algo que aún no tienendemasiado claro los alumnos, por lo que seguiremos utilizando ese término. Además, la termodinámica sededica en su mayor parte al estudio de las transformaciones energéticas en los sistemas consideradosmacroscópicamente sin necesidad de hacer hipótesis sobre su constitución y utiliza magnitudes que tienensignificado desde el punto de vista macroscópico.

Se pueden plantear problemas cuando se hable de la energía solar o, en general, de la energíaluminosa. En este sentido creemos que se puede decir que la energía solar no es más que energía internadel Sol, si bien en este caso es energía interna asociada con los núcleos y no con las interaccioneselectromagnéticas entre los átomos y moléculas. Pero en el nivel que estamos, creemos que no se debepormenorizar esos matices y sencillamente clasificar la energía solar como fuente de energía asociada a laenergía interna del Sol. Cualquier otro tipo de luz, como la que emite una bombilla podrá ser tratada de lamisma manera; diremos que el origen de esa energía es la energía interna del cuerpo que emita luz.

Realmente a la luz emitida y aún no absorbida por ningún sistema material, las partículas de luzsegún la expresión de Einstein, o los fotones, según la expresión más utilizada, podríamos llamarla calorpues no es más que un proceso de transferencia de energía entre dos sistemas debido a una diferencia detemperatura. Correspondería a lo que en los mecanismos de transmisión del calor llamamos radiación.Pero en este momento no debemos entrar en la naturaleza de la radiación, basta considerar que esenergía que procede del Sol, cuerpo a temperatura mayor, y es recibida por la Tierra, cuerpo a temperatu-ra menor, por lo que esa transferencia puede ser clasificada como calor.

También es posible que se plantee algún problema con el calor, energía calorífica o energía térmica,términos que son utilizados para nombrar de alguna forma la energía que está relacionada con la tempe-ratura. Eso ocurrirá en alumnos que no hayan seguido los materiales de 4º ESO y si ocurre, convendráexplicar que esa energía está incluida en el concepto de energía interna, y dejar el uso del sustantivo calorpara el caso de transferencia de energía entre dos sistemas debido a una diferencia de temperaturas.Dado que se estudiará inmediatamente después de la lectura siguiente, si algún alumno planteara el calorcomo una forma de energía se le puede decir que se trata de transferencia de energía y no de formaenergética y emplazarlo para el apartado siguiente.

También plantea cierto problema la corriente eléctrica: ¿es una forma de energía?, ¿es una formade transferir energía? En un sentido riguroso creemos que debe ser considerada como una forma detransferir energía, englobada en el concepto más amplio de trabajo. Si no tenemos en cuenta los estadostransitorios, la corriente eléctrica debe ser considerada como un mecanismo que permite la transferenciade energía entre sistemas distantes y la expresión I V ∆t, la que permite calcular cuál ha sido la cantidadde energía transferida.

A.2.- Pretendemos recordar el cálculo de la energía cinética y potencial gravitatoria y reflexionar sobre elcarácter relativo de las mismas.

a) Las energía cinética y potencial gravitatoria de la azafata respecto a tierra son 2,43·106 J y 1,69·106 J. Lasenergías cinética y potencial gravitatoria respecto a otra azafata que viaja en el mismo avión son nulas.

b) Aunque puede que muchos alumnos se refieran a que son más correctos los valores calculados respecto atierra, se tendrá que reflexionar sobre el significado de los valores calculados respecto a la otra azafata. La capaci-dad de producir cambios sobre ella es nula por lo que esos valores calculados son razonables.

c) En el motor del avión se quema el combustible, por lo que disminuye la energía interna del mismo, yaumenta la energía cinética de las partes móviles del motor, aunque en realidad ese movimiento se transmite alaire, por lo que termina aumentando la energía cinética del aire y también la energía interna del mismo. El motoren sí mismo no sufre ningún cambio.

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Calculo de la variación de energía internaSe trata de repasar cómo se puede calcular la variación de energía de un sistema cuando cambia su

temperatura o cuando cambia de estado.Hemos encontrado alumnos que tienen alguna dificultad para asumir que es necesaria una cierta

cantidad de energía para el proceso de cambio de estado. Entienden mejor que se necesita energía paraaumentar la temperatura de la sustancia, pero no lo ven tan necesario cuando se produce el cambio deestado, sobre todo si se insiste en el hecho de que la temperatura se mantiene constante. Se puede acudira un ejemplo conocido por todos, recordando la necesidad de seguir calentando el agua si queremos quesiga hirviendo, una vez que ha llegado a su temperatura de cambio de estado.

Los valores de los calores latente de cambio de estado dependen de la presión y de la temperaturaa la que se produzca el cambio de estado. Sin embargo, la variación no es muy apreciable y no la tenemosen cuenta en este nivel.

Si se considera conveniente se puede comentar que cuando decimos «calor latente» estamos utili-zando una expresión muy antigua; al comienzo de los estudios de la ciencia del calor, en la primera mitaddel siglo XIX se diferenciaba entre el calor sensible (aquel que se detecta con los termómetros) y el calorlatente (que no es detectado con el termómetro). Así, al calor que hace que aumente la temperatura de loscuerpos se le llamaba calor sensible mientras que el que no cambia la temperatura (como ocurre en loscambios de estado) se le llamaba calor latente.

A.3.- a) Para poder fundir el oro es necesario que primero aumente su temperatura desde los 20 ºC hasta latemperatura de fusión del oro. Ese dato, así como el calor de fusión del oro, deben buscarlo en la tabla del final delcapítulo. El valor obtenido es la energía mínima necesaria, ya que cuando se vaya a llevar a cabo el proceso es muyposible que, además de la energía ganada por el oro, otra parte de la energía se ceda al ambiente, por lo que laenergía necesaria será mayor que la que gane el oro. Esta energía mínima vale:

E = 15 · 0,03 · (1064 – 20) + 15 · 15 = 694,8 cal

b) Es otro ejercicio de aplicación de los conceptos estudiados. Los alumnos deben hacer una interpretacióncualitativa del mismo antes de pasar a los cálculos numéricos. Deben tener en cuenta el proceso de calentamientoinicial del agua líquida desde la temperatura de 20 ºC hasta la temperatura de 100 ºC en la que el agua empieza ahervir (en ese proceso se habrá evaporado también agua, pero podemos despreciar esa evaporación para simplifi-car el problema). A continuación, deben calcular la energía necesaria para el paso del agua de líquido a vapor atemperatura constante, y por último el calentamiento del vapor de agua desde los 100 ºC hasta la temperatura delhorno, de 300 ºC. Aunque el calor específico del vapor de agua depende de la temperatura (hasta el punto de quese triplica entre los 100 y los 300 ºC) tomaremos sólo el valor que se recoge en la tabla de datos; tampoco tendre-mos en cuenta si el proceso es a presión o a volumen constante. El aumento de energía interna del agua será:

∆E = 10 · 1 · (100 – 20) + 10 · 540 + 10 · 0,45 · (300 – 100) = 7100 cal = 29 678 J

c) Los procesos de enfriamiento de una sustancia se tratan de manera idéntica en la descripción científica.En este caso disminuye la energía del agua y aumenta la del congelador. La cantidad de energía puesta en juego es:

∆E = 1200 · 1 · (0 – 22) + 1200 · (–80) + 1200 · 0,50 · (–18 – 0) = –133 200 cal = –556 776 J

El signo menos significa que el disminuye la energía interna del agua.

1.1 Transferencias de energía: calor

Debemos dejar claro la diferencia entre variación de energía interna y calor, aunque en ocasiones coincidanlos valores de ambas magnitudes. Como sabemos, calor se refiere a una transferencia de energía entre dossistemas a diferente temperatura y puede provocar o no una variación de energía interna. A su vez, una variaciónde energía interna puede producirse sin que se haya puesto calor en juego, como ocurre cuando se calienta unabroca al hacer un agujero.

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A.4.- a) Para insistir aún más en la diferencia en los dos ámbitos, el cotidiano y el científico, planteamos lapalabra frío, que en sentido estricto no es necesaria en la ciencia. Entre dos cuerpos se transfiere energía, llamando ala cantidad de energía transferida calor tanto cuando el sistema gana como cuando pierde energía. Cuando decimos:«cierra la ventana que entra frío» nos referimos a que entrará aire a baja temperatura que sustituirá al aire calienteque salga, lo que nos producirá la sensación de frío. Desde el punto de vista científico, el proceso no es más quetransferencia de energía desde la habitación hacia el exterior.

b) Aunque no se tratan los procesos de conducción y convección creemos que interesa reflexionar sobre lainfluencia que tiene en la transferencia de energía a causa de la diferencia de temperatura la naturaleza de losmateriales. Las bolsas para transportar congelados tienen «paredes» malas conductoras (en realidad son burbujas deaire) lo que dificultad la transmisión de energía desde el exterior al interior. Esencialmente eso es lo que hacen los«termos», aunque en este caso el sentido de la transmisión que se pretende evitar es, generalmente, desde el interiorhacia el exterior.

c) La evaporación del agua es un proceso que necesita mucha energía, aproximadamente 540 calorías cadagramo de agua, energía que debe ser tomada de algún otro sistema. El proceso de evaporación del agua es elresponsable de la sensación de frío que se tiene al salir del baño en el mar o la piscina, sobre todo si hace viento queaumenta la velocidad de evaporación. También se basa en ello el funcionamiento del tradicional «botijo» deverano, siendo fundamental que «sude» si queremos que sea bueno para enfriar el agua.

Mezclas de sistemas a diferentes temperaturas

Vamos a estudiar procesos en los que la transferencia de energía sólo produce una variación detemperatura o un cambio de estado. Supondremos que los sistemas están aislados, por lo que la energíatotal del sistema será constante. Si consideramos dos subsistemas dentro del sistema, las sumas de lasvariaciones de energía de cada uno serán iguales y de signo contrario.

A.5.- a) La temperatura final de la mezcla será 41,4 ºC.b) Para poder plantear el problema, supondremos que inicialmente se encontraba el hierro en estado sólido.

Por lo tanto, podemos escribir suponiendo que el sistema hierro-agua está aislado que:

∆Ehierro + ∆Eagua= 0

1000 · 0,11 · (42 – ti hierro) + 5000 · 1 · (42 – 20) = 0

ti hierro = 1042 ºCEl hierro se encuentra en estado sólido a esa temperatura, por lo que la suposición inicial era correcta.Al hacer los cálculos con ese valor de la temperatura, la energía ganada por el agua, 110 000 calorías, es

igual a la energía perdida por el hierro, –110 000 calorías. Precisamente esos valores son los del calor puesto enjuego en el proceso.

A.6.- a) Ejercicio similar al anterior. La temperatura final de la mezcla bola de aluminio agua es 52,5 ºC. Laenergía interna del agua aumenta 3250 cal mientras que la energía interna del aluminio disminuye 3245 cal. (Ladiferencia se debe a que se ha tomado un valor aproximado de la temperatura final). El calor puesto en juegocorresponde con las variaciones de energía calculadas. Podemos tomar el valor medio como valor adecuado.

b) Para poder identificar el metal lo haremos calculando su calor específico. El planteamiento es similar:

∆Emetal + ∆Ehielo= 0

300 · ce · (65,7 – 250,0) + 22 · 0,50 (0 + 10) + 22 · 80 + 22 · 1 · (65,7 – 0) = 0

ce metal = 0,06 cal/gºC

Ese valor del calor específico corresponde con el de la plata, según la tabla que hay en el libro del alumno.

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1.2 Transferencias de energía: trabajo

Llamamos trabajo a la cantidad de energía transferida a un sistema siempre que la causa no sea unadiferencia de temperaturas. Esa cantidad de energía puede calcularse si se conoce la fuerza que actúasobre ese sistema, la distancia que recorre el punto de aplicación de la fuerza y el ángulo que forma la fuerzay el desplazamiento. Creemos que la referencia que hacemos a la génesis del concepto trabajo, relacionán-dolo con una medida de la capacidad de las máquinas, servirá de ayuda para comprender su significado.

En los ejercicios de aplicación del concepto, cuando se trata de calcular el trabajo en diferentessituaciones, hemos decidido considerar sólo el caso de fuerzas constantes que actúan en la dirección deldesplazamiento. En el apartado siguiente se tendrán en cuenta las situaciones en las que las direccionesdel desplazamiento y de la fuerza forman un ángulo diferente de cero y de 180 º.

En los libros encontramos con frecuencia expresiones del tipo: «el trabajo realizado por la fuerza»,«la fuerza hace un trabajo», etc. que pueden generar confusión, al dar la impresión de que el trabajo esuna magnitud que tiene entidad en sí misma al representar algo que se puede hacer y que puede aumen-tar o disminuir. Para evitarlo, procuraremos sustituir expresiones de ese tipo refiriéndonos preferentemen-te al trabajo realizado sobre un cuerpo que mide el cambio de energía del mismo, en todo caso, asociadoo relacionado a una fuerza y un desplazamiento, cuyo conocimiento permite calcular el trabajo.

A.7.- Introducido el concepto sae pretende aclarar cómo se realiza el cálculo e intentar diferenciar el con-cepto trabajo del concepto fuerza. En el caso del cuerpo que se eleva una determinada altura es clara la diferencia.

a) La fuerza mínima que se debe hacer sobre la viga para subirla es de 30 000 N (suponiendo g = 10 N/kg),y esta fuerza es la misma si se sube la viga 20 metros o cualquier otra distancia (siempre que g sea constante).

b) El trabajo realizado sobre el cuerpo sí depende de la distancia recorrida. Preguntamos por el trabajomínimo porque se podría subir la viga haciendo una fuerza mayor, pero en ese caso no sólo aumentaría la energíapotencial sino que también lo haría la energía cinética. El trabajo mínimo es de 600 000 J.

c) Mientras el trabajo realizado por las columnas para mantener a la viga es nulo, no lo es la fuerza capaz desostener a la viga en su posición, que es de 30 000 N.

d) Este apartado permite poner de manifiesto la coherencia de los resultados obtenidos en los apartados b) yc) y las variaciones de energía que experimente el sistema; así, en la etapa que se realiza trabajo también aumentala energía potencial de la viga, mientras que en la etapa en la que no se realiza trabajo (cuando la viga es sostenidapor las columnas) no hay cambio en la energía potencial gravitatoria.

A.8.- a) Otro ejercicio de aplicación de la definición del trabajo, pero en este caso el trabajo será igual a lavariación de energía cinética y no de energía potencial como en el ejercicio anterior. Para calcular el trabajorealizado sobre el coche no hay más que multiplicar la fuerza ejercida sobre él por la distancia que se ha desplaza-do, ya que la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.

W = F · d = 800 · 10 = 8000 Jb) Dado que la transferencia de energía ha sido de 8000 J, y que toda ha sido empleada en aumentar la

energía cinética, la variación de energía cinética del coche será de 8000 J.Se debe escribir que el trabajo es igual a la variación de energía cinética, subrayando lo de variación, aunque

en este caso, al ser la energía cinética inicial nula, la variación coincida con el valor de la energía cinética final. Unaresolución más rápida puede contribuir a generar el error de que el trabajo es igual a la energía cinética final.

Aunque en el ejercicio se dice que no se tenga en cuenta el rozamiento, puede que algún alumno quieracomentar lo que ocurriría si tenemos en cuenta el rozamiento. En ese caso, la energía cinética final es menor que laque se ha calculado pues parte de la energía que se le ha transferido al coche la habrá «perdido» debido al roza-miento. Se produce un aumento de temperatura del coche y del medio ambiente, por lo que parte de los 8000 Jestarán en forma de energía interna tanto del medio ambiente como del propio cuerpo.

Debe hacerse una recapitulación sobre el conjunto de la actividad en la que se ponga de manifiesto que laenergía ganada por el coche ha sido perdida por las personas que lo empujan.

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Hemos creído conveniente diferenciar el trabajo realizado por un cuerpo del trabajo realizado sobreun cuerpo pues de esa forma se pueden comprender situaciones que de otro modo resultan confusas. Lohemos hecho refiriéndonos a un ejemplo utilizado tradicionalmente para diferenciar entre el significadocientífico de la palabra trabajo del significado que tiene el término en el lenguaje cotidiano. Admitiendo queexisten esas diferencias de significado creemos que en esta ocasión es posible conciliar el lenguaje coti-diano con la formulación científica de forma que todo sea coherente, y los alumnos no tengan que ver laciencia como algo totalmente alejado de la realidad.

Una condición indispensable para poder comprender las diferencias anteriores es entender que eltrabajo mide la cantidad de energía que intercambia un sistema. Cuando se tienen en cuenta varios siste-mas diferentes, cada uno de ellos puede intercambiar una cantidad de energía diferente. Sólo cuandoestán involucrados únicamente dos sistemas es cuando, necesariamente, la energía ganada por uno seráigual a la energía perdida por el otro y, en ese caso, el trabajo mide tanto la energía ganada por un sistemacomo la energía perdida por el otro.

Necesidad de los conceptos calor, trabajo, temperatura y energía interna

A.9.- Se trata de hacer una recapitulación del significado de los términos fundamentales relacionados con latransferencia de energía. En este caso el tratamiento será sólo cualitativo pues se pretende comprobar si los em-plean correctamente, lo que puede indicarnos si la comprensión es la adecuada.

a) Se insiste en que el calor y el trabajo no son una medida de la energía que tiene un cuerpo sino que son unamedida de la energía ganada o perdida por el cuerpo. Los cuerpos tienen energía cinética, potencial o interna, perono tienen ni calor ni trabajo que, como sabemos, miden los cambios de energía que puede experimentar el cuerpo.

b) Una descripción posible del proceso sería: al golpear el martillo sobre el yunque se ejerce una fuerzasobre el martillo y una fuerza sobre el yunque (de igual valor numérico y de sentidos contrarios). Esas fuerzasproducen pequeños desplazamientos (nos referimos a pequeñas deformaciones) tanto en el yunque como en elmartillo lo que supone que se realiza trabajo sobre cada uno, aumentando la energía interna del martillo y delyunque. Ese aumento de energía interna se aprecia porque aumenta la temperatura de ambos. Al ser la temperaturadel yunque y del martillo mayor que la temperatura del aire que está a su alrededor se produce una transferencia deenergía entre el yunque y martillo con el aire; a la cantidad de energía transferida se le llama calor.

1.3 La potencia

En relación con las máquinas estudiamos ahora el concepto de potencia, con el que medimos larapidez con que se transfiere energía de unos sistemas a otros. Será un concepto al que se volverá alestudiar los fenómenos eléctricos, aunque lógicamente restringido a aparatos o máquinas que utilizan laenergía eléctrica. También fue estudiado en el curso anterior aunque, dada la importancia que tiene elconcepto de potencia por su relación con el entorno inmediato de los alumnos, creemos que se debe volvera estudiar en este curso, generalizando su uso a todo tipo de situaciones en las que se produzcan transfor-maciones de energía.

Al definir la potencia preferimos hablar de energía transferida y no de trabajo, como se hace enalgunos libros, para no dar la sensación de que la potencia va asociada exclusivamente a la realización deun trabajo pues también es aplicable cuando la transferencia de energía es debida a una diferencia detemperaturas. Así ocurre con aparatos como una estufa o un calentador de butano que también se caracte-rizan, o se pueden caracterizar, mediante la potencia.

A.10.- a) Se trata de diferenciar los conceptos energía transformada y potencia. La primera afirmación esincorrecta pues la energía transformada no sólo depende de la potencia del motor sino también del tiempo que estáfuncionando. La segunda afirmación también es incorrecta pues el motor del AVE es más potente y tardará menostiempo que el de la motocicleta en transformar la misma cantidad de energía.

b) Con este apartado se pretende insistir en la diferenciación entre energía y potencia, al tiempo que se hace

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una revisión de diferentes unidades y se insiste en que el kW·h es una unidad de energía. Resaltaremos la necesidadde medir la energía en las mismas unidades y de referirse a un mismo intervalo de tiempo para poder comparar lascaracterísticas de ambos motores.

En este caso el primer motor proporciona menos energía (84 000 J), pero lo hace en un tiempo cuatro vecesmenor que el segundo y por tanto su potencia es mayor (140 W). El segundo motor proporciona una cantidad deenergía mayor (288 000 julios) pero lo ha hecho en 40 minutos, con lo que la potencia es menor (120 W).

c) El tiempo necesario para calentar la habitación será inversamente proporcional a la potencia de la estufa.Pero no pretendemos que se resuelva de esa manera, sino que creemos preferible que se haga calculando, en unpaso intermedio, la energía transferida. Así, en 8 minutos, 480 segundos, la estufa de 1000 vatios habrá transferido:

∆E = 1000 · 480 = 480 000 JPara que la energía transferida sea la misma, la estufa de 1500 vatios deberá estar conectada un tiempo:

∆t = 480 000/1500 = 320 segundos = 5,3 minutos

1.4 Factores que contribuyeron a la formación del concepto energía

Una de las herramientas que se puede utilizar al enseñar un concepto es intentar explicar su génesisdesde un punto de vista histórico. Aunque no siempre es posible hacerlo, o mejor dicho, aunque no seasiempre conveniente utilizar una aproximación histórica, creemos que en el caso de la energía será muyconveniente tener una idea del desarrollo del concepto.

Los beneficios que podemos conseguir serán de dos tipos. Por un lado, para la comprensión mismadel concepto es de gran ayuda saber en qué contexto se desarrolló, por qué se vio necesaria su introduc-ción, con qué estaban relacionados los científicos que participaron en su desarrollo. Por otro lado, unaaproximación histórica al concepto energía permitirá también adquirir una idea de cómo ocurre el desarrollode la ciencia ayudando a superar algunas ideas tópicas sobre cómo se lleva a cabo el trabajo científico.

Es un tema en el que se puede poner claramente de manifiesto el carácter social del trabajo científicofrente a la creencia ingenua del sabio aislado capaz de «descubrir» por sí sólo las leyes de la naturaleza.Sin despreciar el aspecto creador e individual que supone la formulación de nuevas hipótesis y explicacio-nes por parte de cada científico, se debe destacar el hecho de que esas ideas suponen siempre aportacio-nes a un trabajo previo llevado a cabo por la comunidad científica en su conjunto. Mediante la discusión conotros científicos esas ideas se modifican y perfeccionan antes de llegar a formar parte del cuerpo de cono-cimientos admitido por la comunidad científica. Deberemos señalar también que los científicos tienen «creen-cias a priori» que influyen en su perspectiva de la naturaleza y por lo tanto en el desarrollo de las teorías, loque no quiere decir que el conocimiento científico no tenga un cierto grado de objetividad al ser necesarioque las ideas y opiniones se contrasten con los resultados experimentales.

Es apropiado también para indicar que en muchos casos el avance de la ciencia tiene que ser conjun-to, siendo necesario que se desarrolle previamente un campo para que se pueda desarrollar otro. De igualmanera se puede hacer hincapié en la relación existente entre el desarrollo de la ciencia y el desarrollo dela técnica, poniendo de manifiesto que su influencia es mutua y si a veces la técnica lo que hace es aprove-char las teorías de la ciencia básica, en otras ocasiones es el desarrollo técnico el que empuja a la cienciaa estudiar determinados aspectos.

Las consideraciones anteriores nos llevan al convencimiento de que conviene hacer una referencia aldesarrollo histórico del concepto energía. Esto nos obliga a dedicarle un tiempo suficiente si queremos queel aprendizaje de los alumnos sea efectivo. Es necesario presentar la historia con un mínimo de detalle si sequiere que los alumnos y alumnas puedan apreciar algunos de los ricos matices que podemos encontrar.No creemos que tenga sentido enunciar quién hizo tal o cual «descubrimiento», sino que es necesarioestablecer una cierta coherencia en el desarrollo histórico. Quizás algunos profesores consideren excesivala atención prestada, sobre todo si piensan que el único objetivo es que los alumnos conozcan el datocronológico de cuando se hizo un experimento por primera vez o quién fue el primero en formular el principio deconservación de la energía. Debemos insistir en que nuestros objetivos son mucho más ambiciosos pues, comohemos dicho, consideramos la historia de la energía como una ayuda a la comprensión del concepto, así como unpretexto para una reflexión sobre el significado de la ciencia y su desarrollo.

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El estudio de los procesos de conversión

Se puede acompañar la lectura con la proyección de la transparencia nº 2.

El interés por las máquinas. La máquina de vapor

La inclusión de una breve historia de la máquina de vapor está justificada por el papel fundamentalque tuvo al facilitar el cambio tecnológico que hizo posible la revolución industrial. Además, aunque haevolucionado mucho, podemos decir que su importancia se mantiene vigente a través de las turbinas devapor que tienen aplicación en las centrales de producción de energía eléctrica y, con las consiguientestransformaciones, en los motores de combustión.

Desde un punto de vista estrictamente didáctico hay otras razones que apoyan la inclusión de estabreve historia. Entre ellas destacamos:

a) La comprensión del funcionamiento de la máquina de vapor exige comprender los procesos bási-cos en los que se basa: relación entre fuerza y presión; importancia de la diferencia de presión para queexista una fuerza resultante; capacidad de los gases para aumentar de volumen considerablemente.

b) Conocer el esquema de funcionamiento de una máquina de vapor facilita entender por qué loscientíficos dedicaron su tiempo al estudio de los problemas que dieron lugar a la termodinámica. Al mismotiempo, creemos que nos facilitará la inclusión de conceptos fundamentales en el tema de la energía comoel de trabajo, el de calor, o lo que se quiere decir cuando se habla de foco térmico, etc.

c) Resulta también adecuado para discutir las relaciones entre ciencia, técnica y sociedad.Aunque por razones de tiempo no se ha incluido la descripción de máquinas previas a la de Newcomen

se deberá comentar con los alumnos la existencia de esos intentos, que tuvieron lugar sobre todo despuésdel estudio de la presión atmosférica a partir de mediados del siglo XVII. Se insistirá también en el hecho deque la máquina de Newcomen funcionaba debido a la existencia de la presión atmosférica. Otro aspectoque debe ser resaltado es la dificultad que planteaban los problemas técnicos que se deben resolver paraque funcionen las máquinas de ese tipo. Si es posible, se utilizará en la explicación del funcionamiento dela máquina de vapor maquetas móviles que facilitan la comprensión de los procesos descritos. ENOSAtiene algunas muy interesantes.

Las ideas «a priori» de los científicos

A.11.- La actividad pretende centrar la atención de los estudiantes en los puntos principales de la lecturaanterior. Creemos que es adecuada para que la resuelvan individualmente en casa y que se comente en una claseposterior.

a) En la información se ha hecho mención al estudio de numeros procesos de conversión que se dieron aprincipios del siglo XIX. También se ha mencionado la creencia en una fuerza común a todos los procesos, a unaunidad subyacente en la naturaleza.

b) Los alumnos y alumnas deben tener claro en este momento que las fuerzas de la naturaleza son de dostipos: electromagnéticas y gravitatorias (sin tener en cuenta las nucleares). No conocemos hasta este momentoningún proceso de conversión de una fuerza de un tipo en una fuerza de tipo diferente, es decir de gravitatoria enelectromagnética o viceversa. Las fuerzas pueden aparecer o desaparecer pero no transformarse ni transferirse(como a veces defienden algunos alumnos). Sin embargo, sí se convierten unas formas de energías en otras cuandoocurren cambios en los sistemas. Los alumnos y alumnas pueden proponer diversas situaciones en las que se pongade manifiesto la conversión de energías. Un sistema puede tener energía pero no fuerza, ya que es una magnitudligada a la interacción entre distintos sistemas o entre partes del sistema.

c) El principal problema que estudiaban los científicos estaba relacionado con aumentar el rendimiento de lasmáquinas, especialmente la máquina de vapor.

d) Nos parece oportuno plantear el problema de la objetividad de los científicos por varias razones. En primerlugar, porque se ha convertido en un mito que de alguna manera deforma la realidad del trabajo científico. En la

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actualidad, basta con añadir el adjetivo científico a cualquier opinión, tenga o no que ver ésta con el quehacercientífico, para que sea considerada casi como incuestionable. Por otro lado, los científicos son considerados comopersonas que se enfrentan a los problemas sin ideas preconcebidas. Nos parece que esa visión de la ciencia eserrónea y que el hecho de plantearlo en sus justos términos no debe hacer desmerecer el trabajo científico. Laciencia no es totalmente objetiva ni totalmente subjetiva, siendo posible establecer lo que podríamos llamar unaetapa subjetiva y otra etapa objetiva. Subjetiva podemos considerar la elección de un programa de investigación,subjetivo es elegir una hipótesis entre varias posibles, subjetivas son las creencias que tienen los científicos. Peroprecisamente esa subjetivad es la que permite proponer ideas alternativas a las vigentes en un determinado momen-to. Sin embargo, la validez de esas ideas, lo adecuadas que pueden ser, lo fructíferas para explicar las observacionesy para predecir fenómenos aún no observados, la posibilidad de que los resultados sean contrastados por otroscientíficos, hacen que esa idea pase a ser admitida por la mayoría de ellos y en ese sentido se convierta en«objetiva», aunque mejor sería decir, que aún siendo una idea subjetiva de un científico ha adquirido el status de seradmitida por todos los científicos y es en ese sentido en el que es una idea científica objetiva.

Además, y eso casi nunca se hace, debemos insistir en que la mayoría de las ideas que los científicos hantenido a lo largo de la historia no han tenido éxito. Dado que sólo enseñamos «las ideas vencedoras» los alumnospueden creer que todas las ideas que se les ocurren a los científicos son útiles para resolver el problema que tienenplanteado. En la lectura se alude, aunque sólo de pasada, al intento de Faraday de unificar las fuerzas gravitatoriasy electromagnéticas, intento fallido no sólo para Faraday sino para otros muchos que lo han intentado hasta laactualidad, pudiendo ser destacado el caso de Einstein, que dedicó una parte importante de su vida a ese problemasin conseguir avances muy significativos.

2. CÁLCULO DEL TRABAJO

2.1 Cálculo del trabajo cuando fuerza y desplazamiento no tienen la misma dirección

A.12.- a) Esta actividad sólo podrán resolverla correctamente los que hayan completado la unidad de ener-gía en el curso anterior. En caso de que no lo hubiesen hecho, es posible que muchos calculen el trabajo multipli-cando la fuerza necesaria para mantener colgados a los coches, 7000 N, por la distancia que se ha desplazado alcoche. Esto supondría que el trabajo asociado a esa fuerza es de 210 000 J. Con la definición de trabajo que se hahecho antes, no es posible decir que ese cálculo es erróneo por lo que provisionalmente lo admitiremos comoválido, aunque lo pondremos en tela de juicio al resolver el apartado siguiente.

b) El cambio de energía experimentado por el coche es nulo, ya que no hay variación de energía potencial nide energía cinética, pues el coche está siempre a la misma altura respecto al suelo y se mueve siempre con la mismarapidez. Nos encontramos con una contradicción entre el trabajo calculado en el apartado a) y la variación de energíaque ha experimentado el coche. Para superar esa contradicción, deberemos matizar la definición de trabajo.

Es el momento adecuado para introducir la expresión que permite calcular el trabajo teniendo en cuenta elángulo que forma la dirección de la fuerza con la dirección del desplazamiento. En realidad la expresión se podríahaber introducido antes de la A.12 de forma que ésta fuese una actividad de aplicación. Sin embargo, creemos quees mejor hacerlo en la secuencia recogida ya que permite que el alumno se dé cuenta de la necesidad de modificarla expresión más sencilla que se había utilizado antes. Plantearlo con esta secuencia servirá para poner demanifiesto que las definiciones y expresiones que se utilizan en ciencia no son totalmente arbitrarias.

A.13.- a) Aplicamos la definición de trabajo que acabamos de introducir teniendo en cuenta las direccionesde la fuerza y del desplazamiento. El trabajo realizado es de 173 205 J, menor que el que se habría realizado en casode que la fuerza y el desplazamiento tuviesen la misma dirección.

b) En el caso del movimiento circular uniforme, la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo es siempre perpendi-cular a la dirección del movimiento en cada momento. Si simplificamos el movimiento elíptico de la Tierra alrededordel Sol suponiendo que es circular, el trabajo asociado a la fuerza de atracción del Sol sobre la Tierra será nulo, ya

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que la fuerza es siempre normal al desplazamiento. Ese resultado es coherente con la variación de energía de laTierra que es nula (la Tierra tiene siempre la misma rapidez por lo que la energía cinética se mantiene constante yestá siempre a la misma distancia del Sol, por lo que la energía potencial también es constante).

2.2 Fuerzas de trabajo nulo

Para poder entender cómo se realiza el cálculo del trabajo es necesario tener en cuenta variosdetalles sobre los que hay que llamar la atención de los alumnos.

En primer lugar es necesario que haya desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza que seejerce sobre el sistema y que el desplazamiento y esa fuerza no formen un ángulo de 90 º. Cuando se tratade un sistema rígido es relativamente fácil darse cuenta si eso ocurre, pero se presentan más dificultadescuando el sistema no es rígido. En esos casos, puede que el alumno perciba un desplazamiento, porque dehecho se mueve el centro de masas del sistema, pero no existe desplazamiento del punto de aplicación dela fuerza.

En la actividad siguiente planteamos situaciones de ese tipo.

A.14.- a) Aplicando la tercera ley, si la persona empuja a la pared con 80 N la pared empuja a la persona con80 N en sentido contrario. La pared no realiza trabajo sobre la persona, ya que no hay desplazamiento del punto deaplicación de la fuerza que hace la pared sobre la persona.

b) La pared no da energía a la persona y por lo tanto no disminuye su energía. Eso es algo que podemosentender si nos fijamos en que la pared se mantiene igual al principio y al final del proceso, la pared no cambia, porlo que no cambia su energía.

c) Es coherente el que si la pared no realiza trabajo no disminuya su energía. Tampoco se realiza trabajosobre ella, por lo que no aumenta su energía. En este proceso no se realiza trabajo exterior y eso quiere decir, queno hay variación de energía.

Siendo más meticulosos podríamos considerar que al empujar la pared, ésta se deforma, lo que supone unarealización de trabajo que mediría un aumento de la energía potencial elástica (energía interna) de la pared. Perono creemos conveniente introducir ese matiz en este momento.

d) Está claro que sí aumenta la energía cinética de la persona pues al principio está en reposo y al final está enmovimiento. Pero no aumenta su energía total puesto que ese aumento de energía cinética se ha hecho a expensas deuna disminución de la energía interna de esa persona.

A.15.- Es un proceso similar al anterior. La fuerza que ejerce el suelo sobre el conejo no realiza trabajo yaque no hay desplazamiento del punto de aplicación de esa fuerza. La energía cinética que adquiere el conejoprocede de su propia energía interna, por lo que no aumenta la energía total del conejo.

b) Para que se entienda mejor el proceso anterior lo comparamos con lo que ocurre cuando se lanza alconejo. En este caso, la fuerza exterior que se hace sobre el conejo sí realiza trabajo sobre él, trabajo que es iguala la variación de energía cinética del conejo. En este caso, la energía cinética ganada por el conejo procede delsistema que lo ha lanzado. Sí aumenta la energía total del conejo ya que se ha realizado un trabajo exterior sobre él,que al ser positivo, supone que haya aumentado su energía.

Resumimos las diferentes situaciones en las que puede que no haya trabajo sobre un sistema apesar de que se ejerza una fuerza sobre ese sistema.

2.3 Trabajo asociado a las fuerzas de rozamiento

El primer punto destacable es que el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento no se puedecalcular. Existe ese trabajo, pero no es calculable porque no conocemos el valor de cada una de lasfuerzas microscópicas y los desplazamientos de sus puntos de aplicación.

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Algunas veces, para simplificar, se calcula el trabajo de la fuerza de rozamiento como el producto deesta fuerza por el desplazamiento del centro de masas del cuerpo. Aunque eso da un resultado numéricoparcialmente correcto creemos que no debemos hacerlo así si queremos seguir una línea de coherencia.Entre las razones que podemos argüir están:

a) Ese producto no es igual al trabajo tal como se ha definido. Hay que tener en cuenta que si bienpodemos considerar la fuerza media de rozamiento como la suma de las fuerzas microscópicas, el despla-zamiento de los puntos de aplicación de esas fuerzas microscópicas no tiene nada que ver con el despla-zamiento del centro de masas.

b) Ese producto que a veces se llama trabajo, no es igual a la variación de energía del cuerpo, sóloes igual a la variación de su energía cinética. Sin embargo, el trabajo exterior realizado sobre un cuerpomide la variación de energía de ese cuerpo, y cuando hay fuerzas de rozamiento además de la variaciónde energía cinética debemos tener en cuenta la variación de energía interna.

Por lo tanto nos parece incorrecto llamar a ese producto trabajo. Más adelante, al tratar el teoremade las fuerzas vivas, analizaremos los problemas en los que aparece la fuerza de rozamiento, pero ahoranos basta con llegar a la conclusión de que el trabajo de la fuerza de rozamiento no se puede calcular.

3. TRABAJO Y VARIACIÓN DE ENERGÍA

Recordamos a los alumnos la diferencia entre lo que significa el trabajo exterior realizado sobre un sistema ylo que significa el trabajo asociado a algunas de las fuerzas interiores que hay en un sistema. Es importante que losalumnos tengan claro que sólo los trabajos asociados a fuerzas exteriores producen variación de la energía total delsistema. Los trabajos asociados a las fuerzas interiores miden transformaciones de un tipo de energía en otro otransferencias de energía de una parte de un sistema a otra parte del mismo.

3.1 Teorema de las fuerzas vivas

Hemos preferido hablar primero de un caso particular, cuando se ejerce fuerza sobre un cuerpo rígidoen el que se puede hablar de trabajo y es igual a la variación de energía cinética y generalizarlo después acuerpos que no son rígidos, aunque entonces no se puede hablar de trabajo.

A.16.- a) Comenzamos identificando las fuerzas que actúan sobre la pelota en el periodo de lanzamiento.Además de la fuerza que hace la mano sobre la pelota, 55 N, está presente la fuerza que hace la Tierra sobre lapelota, aproximadamente 5 N de sentido contrario a la anterior.

b) El trabajo total lo podemos calcular mediante la suma de los trabajos realizados por cada una de lasfuerzas. El trabajo realizado por la fuerza de 55 N es 33 J, mientras que el trabajo realizado por la fuerza de 5 N es–3 J. Por lo tanto, el trabajo total es 30 J.

En este caso, puesto que el desplazamiento de ambas fuerzas es el mismo, podíamos haber sumado previa-mente las fuerzas y luego multiplicarlas por el desplazamiento.

c) La variación de energía cinética será 30 J, igual al trabajo de la suma de las fuerzas exteriores. Eseaumento de energía cinética es posible porque ha disminuido la energía interna de la persona que ha empujado a lapelota. En realidad, la disminución de la energía interna de la persona habrá sido mayor porque una parte de esaenergía no se habrá aprovechado y habrá ido al aire.

Ampliamos el teorema de las fuerzas vivas a cuerpos no rígidos. En este caso, al producto de lasuma de todas las fuerzas exteriores por el desplazamiento del centro de masas no se le puede llamartrabajo, para ser coherentes con la definición de trabajo. Siempre que aparezcan o se consideren fuerzasde rozamiento, los cuerpos no son rígidos.

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A.17.- a) Para calcular la variación de energía cinética debemos calcular el producto de las fuerzas exterio-res por el desplazamiento del centro de masas y por el coseno del ángulo que forman. En este caso, sobre la caja seaplican las siguientes fuerzas:

En dirección paralela a la superficie horizontal una de 250 N y otra de rozamiento de 80 N en sentidocontrario, cuya suma es 170 N. El producto de la suma de fuerzas por el desplazamiento, 2 m, es 340 J.

En dirección perpendicular a la superficie la suma de las fuerzas es nula. Por lo tanto también lo es elproducto de la fuerza por el desplazamiento.

La variación de energía cinética es 340 J, como es positiva significa que al final tiene más energía cinéticaque al principio.

b) No se puede calcular la variación total de energía de la caja pues tampoco se puede calcular el trabajototal realizado sobre la caja. La causa está en que no podemos calcular el trabajo asociado a la fuerza de rozamien-to, y no se puede calcular la variación de energía interna que experimenta la caja. Lo único que podemos saber esque los 160 J que corresponden al producto de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento del centro de masases igual al aumento de energía interna de la caja y de la superficie horizontal conjuntamente, pero no sabemoscuánto corresponde a cada una por separado.

3.2 Trabajo y variación de energía potencial gravitatoria

En este curso ampliamos el estudio de la energía potencial gravitatoria de un sistema en varias cosas. Enprimer lugar, «demostramos» que la expresión que hemos utilizado para la energía potencial gravitatoria es cohe-rente con la definición de trabajo. Hacemos una «demostración limitada» pues para demostrar que el trabajo nodepende de la trayectoria utilizamos un procedimiento simplificado que creemos es el que pueden entender losalumnos en estos momentos.

Referir la variación de energía potencial gravitatoria al trabajo asociado a la fuerza gravitatoria es necesariocuando se quiere ser coherente con las definiciones anteriores y hacer que sean aplicables a todas las situacio-nes. Debemos tener en cuenta que hay procesos en los que hay variación de energía potencial gravitatoria y nohay ninguna fuerza exterior actuando sobre el sistema. Es necesario relacionar la variación de energía potencialgravitatoria con la fuerza a la que está asociada, y esa no es otra que la fuerza gravitatoria.

Queremos insistir en que el trabajo realizado por una fuerza interior no cambia la energía total del sistema,aunque sí puede suponer cambio de un tipo de energía en otro dentro del mismo sistema.

A.18.- a) La fuerza necesaria para subir el barril es mayor cuando lo queremos subir verticalmente. Cuando sequiere subir por el plano inclinado sólo se debe hacer una fuerza igual a la componente del peso del barril paralela alplano (si no tenemos en cuenta el rozamiento). Esa fuerza es: F = mg sen α que siempre será menos que mg.

b) Como contrapartida la distancia que ha de desplazarse el barril sobre el plano, d = h/sen α es mayor que laque ha de desplazarse verticalmente, h, para subir hasta una misma altura.

Si se calcula el trabajo que se hace en ambos casos sobre el barril, se comprueba que es el mismo.

Wplano inclinado = (mg sen α) (h/sen α) = mgh = Wvertical

c) La variación de energía potencial que sufre el barril es la misma, ya que el barril pasa de la misma posicióninicial a la misma posición final, aunque lo haya hecho por caminos diferentes.

Ese resultado es coherente con que el trabajo exterior realizado sobre el sistema sea el mismo por ambastrayectorias.

¿Energía potencial gravitatoria del cuerpo o del sistema Tierra-cuerpo?

Aunque cuando lo que se pretende es estudiar procesos que ocurren en las proximidades de lasuperficie de la Tierra en situaciones muy sencillas es posible suponer que esa energía potencial gravitatoriapertenece al cuerpo que está a una determinada altura, cuando se quiere realizar un estudio más comple-

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to y que se pueda generalizar a todas las situaciones es necesario tener en cuenta que el sistema estáformado por el cuerpo y la Tierra. Dicho de otra forma, no tiene sentido hablar de la energía potencialgravitatoria de un cuerpo aislado.

A.19.- Queremos poner de manifiesto que un proceso aparentemente simple como el de caída de un cuerpono lo es tanto cuando se analiza más detenidamente.

a) Empezaremos resolviéndolo de una forma elemental. Podemos suponer que la disminución de energíapotencial gravitatoria del sistema Tierra-cuerpo será igual, en valor absoluto, al aumento de energía cinética delcuerpo que cae.

60 · 9,8 · 100 = ½ 60 · v2

Luego la velocidad del cuerpo al llegar al suelo es 44,27 m/s.b) Para calcular la velocidad de la Tierra deberemos aplicar la conservación del momento lineal ya que en

ese proceso las únicas fuerzas que actúan son las interiores al sistema Tierra-cuerpo. Tomaremos como valor de lamasa de la Tierra el de 6·1024 kg.

(pTierra + pcuerpo)inicial = (pTierra + pcuerpo)final

0 + 0 = MTvT j – 60·44,27 j

vT = 4,4·10–22 m/sLa Tierra subiría con una rapidez muy pequeña, absolutamente despreciable.c) Volvemos ahora a las suposiciones que se hicieron para resolver el apartado a). Allí suponíamos que sólo

aumentaba la energía cinética del cuerpo que cae, pero debemos también considerar el aumento de energía cinéticade la Tierra. Sin embargo, el aumento de energía cinética de la Tierra es inapreciable como se puede calcularfácilmente. Por eso, aunque no totalmente exacta, la suposición inicial es correcta en este tipo de problemas. Eso sí,debe dejarse planteado, que cuando no es tan grande la diferencia entre las masas de los cuerpos, hay que tener encuenta el aumento de energía cinética de ambos y no sólo la del más pequeño.

A.20.- a) La fuerza peso es 12 · 9,8 = 117,6 N. El trabajo asociado a la fuerza peso es 117,6 · 15 = 1764 J,positivo puesto que la fuerza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento.

Si calculamos la variación de energía potencial del sistema Tierra-piedra:∆Ep = 12 · 9,8 (5 – 20) = – 1764 J

Vemos que coincide el trabajo asociado a la fuerza peso con menos la variación de la energía potencialgravitatoria. Un trabajo positivo supone que se produce una disminución de la energía potencial gravitatoria.

b) La energía total del sistema Tierra-cuerpo no ha cambiado ya que no hay trabajo exterior sobre el mismo.Sí ha cambiado la energía potencial tal como hemos visto, y esa disminución va acompañada de un aumento deenergía cinética, lo que justifica que no haya cambio de la energía total del sistema.

A.21.- a) El trabajo realizado por la fuerza que empuja hacia arriba el cuerpo es:W = 70·0,7 = 49 J

Ese trabajo mide la energía total que se le ha dado al cuerpo.b) El trabajo realizado por la fuerza peso:

Wpeso = 49 ·0,7 ·cos180 = – 34,3 J.

Ese trabajo es igual a menos la variación de energía potencial gravitatoria del cuerpo. Por la tanto, la varia-ción de energía potencial gravitatoria es 34,3 J (∆Ep = 34,3 J).

c) Habrá aumnetado la energía cinética del cuerpo. Podemos calcularla teniendo en cuenta que la variaciónde energía total será igual a la suma de variación de energía cinética y la variación de energía potencial gravitatoria:

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∆ET = ∆Ec + ∆Ep

49 J = ∆Ec + 34,3 J

∆Ec = 14,7 J

La variación de energía cinética también se puede calcular a partir del teorema de las fuerzas vivas:∆Ec = Wtotal ext = (70 – 49)·0,7 = 14,7 J

A.22.- Podemos empezar calculando el ángulo que forma el tobogán con la horizontal. Como el seno delángulo es 2/3, el ángulo será: 41,81º.

a) El trabajo asociado a la fuerza peso, teniendo en cuenta que esa fuerza forma un ángulo de 48,19 º con eldesplazamiento de la chica en el tobogán es:

Wpeso = 196·3 ·cos 48,19 = 392,2 J

Eso supone que la variación de energía potencial gravitatoria es de – 392,2 J, indicando el signo negativo queha disminuido la energía potencial gravitatoria de la niña.

b) En este caso, habrá aumentado la energía cinética de la chica y la energía interna dado que la chica rozaráen su caída con el tobogán. El aumento de energía cinética y de energía interna será igual a la disminución deenergía potencial gravitatoria.

3.3 Trabajo y energía potencial elástica

El tratamiento que hacemos de la energía potencial elástica es semejante al que se ha hecho con la energíapotencial gravitatoria. Se relaciona la energía potencial elástica con la existencia de fuerzas elásticas, que pode-mos considerar interiores al sistema.

Conviene insistir en que la energía potencial elástica está relacionada con la variación de la longitud delmuelle, no con su longitud. El alumno debe tener claro que x no es la longitud del muelle sino su deformación.

A.23.- a) Aplicando la ley de Hooke pueden calcular la constante elástica. Deben obtener k = 5 000 N/m.Aceptando el convenio de que la energía potencial elástica es nula cuando el muelle no se ha deformado, la

energía potencial elástica al ser la longitud de 24 cm es la que corresponde a una deformación de 4 cm.

Ep = ½ 5000 · 0,042 = 4 J

b) El hecho de que la deformación sea alargar o acortar el muelle no influye en el cálculo de la energíapotencial elástica. En este caso, al ser la longitud final de 14 cm le corresponde una deformación de 6 cm y laenergía potencial elástica del muelle es

Ep = ½ 5000 · 0,062 = 9 J

c) Como se trata de una fuerza variable es difícil calcular el trabajo, ya que tendríamos que calcular la fuerzamedia, etc. Pero podemos utilizar el resultado de que el trabajo de esa fuerza exterior es igual a la variación deenergía elastica.

Calcularemos la energía potencial elástica a los 22 cm. Como eso supone una deformación de 2 cm laenergía potencial elástica es de 1 J.

La energía potencial elástica a los 24 cm la calculamos en el apartado a) y era 4 J. Por lo tanto, al pasar delos 22 a los 24 cm la energía potencial elástica ha aumentado en 3 J. Eso supone que el trabajo realizado por lafuerza exterior para conseguir ese aumento es de 3 J.

Es posible que los alumnos tengan dificultades con los signos. Será necesario analizar detenidamente elproceso que ocurre y las relaciones que hay entre la variación de la energía potencial y el trabajo según estéasociado éste a la fuerza exterior o la fuerza interior.

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Proponemos a continuación un ejercicio que reune varias cuestiones tratadas en este apartado.

A.24.- a) Puesto que la fuerza que hace el atleta sobre la bola y el desplazamiento del punto de aplicacióntienen la misma dirección y sentido, el trabajo que hace el atleta sobre la bola es 400 · 1,20 = 480 J.

b) Para calcular el trabajo total realizado sobre la bola hay que tener en cuenta, además del trabajo anterior,el realizado por la fuerza que hace la Tierra sobre la bola, 8 · 9,8 = 78,4 N. Ese trabajo es

Wpeso = 78,4 · 1,20 cos 120 = – 47,04 J.

El ángulo expresado formalmente sería 240 º. El resultado es idéntico.Por lo tanto, el trabajo total realizado sobre la bola es 480 – 47,04 = 432,96 J.c) La variación de energía cinética de la bola es igual al trabajo total realizado sobre la bola (la suponemos

rígida). Por lo tanto la energía cinética aumenta en 432,96 J.d) La variación de energía del sistema Tierra-bola es igual al trabajo exterior realizado sobre el mismo. En este

caso es de 480 J. Puede que algún alumno pregunte si no se hace trabajo sobre la Tierra, pues el atleta estáempujando a la Tierra en el momento de lanzar la bola. Es cierto, pero como el desplazamiento de la Tierra esdespreciable, no existe trabajo asociado a la fuerza que hace el atleta sobre la Tierra.

e) Ya hemos señalado que el trabajo exterior es igual al aumento total de energía del sistema.También podemos señalar que el trabajo realizado por la fuerza peso, – 47,04 J, es igual a menos la variación

de energía potencial gravitatoria. Eso supone que la variación de energía potencial gravitatoria es positiva, 47,04 J,es decir que al final tiene más energía potencial gravitatoria que al principio, lo que es coherente con el proceso quese lleva a cabo.

Podemos comprobar que la variación total de energía, 480 J, es igual a la suma de las variaciones de energíacinética, 432,96 J, y de energía potencial gravitatoria, 47,04 J.

4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

El principio de conservación tiene una gran importancia como ley fundamental de la naturaleza. Aunque yase estudió en el curso anterior, lo presentamos de nuevo y planteamos actividades de aplicación que permitiránhacer cálculos relacionados con las formas de energía que estamos considerando. Recomendamos que se désiempre importancia al análisis cualitativo de la situación que se plantea, y se procure que en el tratamientocuantitativo del problema se sea consciente de las simplificaciones que se tienen que hacer para poder llegar aresolverlo. Dado que se trata de actividades que se han podido hacer en el curso anterior, el profesor o profesoradebe decidir el tiempo que les dedicará en función del nivel que tengan los alumnos. Si se ha trabajado adecuada-mente en el curso anterior se pueden proponer como actividades para resolver en casa, al menos algunas de ellas.Si por el contrario, se cree que el tratamiento del curso anterior no fue suficiente, deberá dedicarse más tiempo alcomentario de estas actividades e, incluso, proponer algunas más. De todas formas, el principio de conservación lohemos utilizado implícitamente al estudiar el calor y el trabajo como medida de las transferencias energéticas.

4.1 ¿Cómo se llegó al principio de conservación de la energía?

Incluimos una breve lectura sobre el establecimiento del principio de conservación. De nuevo quere-mos recordar que con estas lecturas se pretende algo más que el conocimiento de una serie de datoshistóricos. Estas informaciones están dirigidas a facilitar la comprensión de cómo se ha producido el avan-ce científico, destacando algunos rasgos característicos de eso que ha dado en llamarse «método cientí-fico». En este caso, aprovechamos la ocasión para insistir en que la formulación de las hipótesis y teoríasno es un proceso fácil, cuya única explicación es que los científicos son muy inteligentes. Se subraya elcarácter social de la ciencia, las aproximaciones al tema, las sucesivas tentativas que van preparando elcamino para que en un momento dado se proponga una solución que unifique los conocimientos en unaespecie de síntesis...

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Después de la lectura de la información anterior proponemos varias actividades que nos ayuden acentrar la atención en los aspectos que nos interesan.

A.25.- En primer lugar queremos comprobar si han extraído las ideas fundamentales incluidas en la lectura.La primera se refiere al convencimiento de los científicos de que no es posible realizar un trabajo sin aportar nadaa cambio, en lo que influye el fracaso en la construcción de máquinas de movimiento continuo. El segundo factorque se tiene en cuenta es el desarrollo de métodos para medir tanto el calor como el trabajo, en definitiva, demétodos para medir las posibles equivalencias de las diversas formas de energía. En tercer lugar, se alude a lamedida del equivalente mecánico del calor como otro hecho de suma importancia.

b) Este apartado se propone con la idea de insistir en el carácter colectivo del conocimiento científico. No essuficiente con decir que participaron Thomson y Clausius, sino que se debe resaltar la importancia de todos losconocimientos anteriores para poder llegar a proponer el principio de conservación.

Principio de conservación de la energía mecánica

Creemos que debe insistirse en los siguientes puntos:No se trata de un nuevo principio, sino que es un caso particular del principio de conservación de la energía,

siendo necesario para que pueda aplicarse que se cumplan una serie de condiciones.Es necesario que el sistema esté aislado, es decir que no se realice trabajo exterior sobre el mismo ni exista

intercambio de energía debido a una diferencia de temperatura entre el sistema y el exterior.Aunque pueden existir cambios en las energías del sistema no debe existir cambio de energía interna, es

decir, que no haya cambios químicos ni haya cambios en la temperatura del sistema.

4.2 Primer principio de la termodinámica

Aprovechamos este momento para introducir el primer principio de la termodinámica, que podíamosdecir que se trata del principio de conservación de la energía cuando no hay cambios de energía cinética nide energías potenciales.

A.26.- Podemos aprovechar la ocasión para comentar que cuando se calcula la energía potencial de unsistema extenso, lo que debemos tener en cuenta es la posición del centro de gravedad. Los aficionados al deportesaben que el estilo «Fosbury» en el salto de altura es más económico desde el punto de vista energético que elclásico salto de rodillo ya que, para sobrepasar el listón a la misma altura, el centro de gravedad del atleta debesubir más en el caso del estilo rodillo ventral que cuando el atleta salta de espalda.

a) Si tomamos el suelo como nivel de referencia, el cálculo del aumento de la energía potencial gravitatoriadel sistema Tierra-persona se puede hacer de la siguiente forma:

∆Ep = 60 · 9,8 (1,80 – 1,00) = 470,4 J

b) No hay fuerza exterior que actúe sobre el sistema Tierra-persona. Eso significa que no hay variación de laenergía total de ese sistema.

c) El sistema Tierra-persona aumenta su energía potencial gravitatoria pero es a expensas de la energíainterna de la persona que salta.

El profesor o profesora puede estimar la conveniencia de completar la discusión con la siguiente preguntaadicional: «si la fuente que aporta la energía para el salto es la energía interna del atleta, ¿por qué todos realizan unacarrera y ninguno salta a partir del reposo?». La respuesta está relacionada con el concepto de potencia, es decircon la rapidez con la que se puede realizar la transferencia o transformación de la energía. El paso directo deenergía interna a energía potencial gravitatoria no puede realizarse con la rapidez necesaria, por lo que previamenteel atleta pasa parte de la energía interna a energía cinética y, en el momento del salto, lo que hace es transformar

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esa energía cinética en potencial, así como transformar la parte de energía interna que falta para completar toda laenergía potencial necesaria.

d) En muchas ocasiones se produce una aparente pérdida de energía. La mayoría de las veces, y así ocurreen este ejemplo, la «energía perdida» ha pasado a engrosar la energía interna del medio ambiente, lo que supone unaumento de temperatura del mismo. Sin embargo, la cantidad de energía que gana el medio ambiente es muypequeña si se tiene en cuenta la masa del mismo, por lo que no resulta apreciable y, de ahí, la «aparente pérdida»de energía.

A.27.- a) Al hacer un análisis energético debemos identificar los sistemas que pueden sufrir cambios ener-géticos. En este caso son la piedra y el aire. En la situación inicial el sistema Tierra-piedra tiene energía potencialgravitatoria y energía interna, mientras que en la posición final sólo tiene energía cinética y energía interna. Respec-to al aire sólo consideraremos su energía interna puesto que es la única que puede cambiar según las condicionesdescritas. Así pues y teniendo en cuenta que son los únicos sistemas que participan podremos escribir:

(Ep Tierra-piedra + Ei Tierra-piedra + Ei aire)inicial = (Ec Tierra-piedra + Ei Tierra-piedra + Ei aire)final

∆Ei Tierra-piedra + ∆Ei aire = 16 · 9,8 · 200 – 1/2(16 · 502) = 11360 J

El resultado obtenido nos indica que la variación de la energía interna de la piedra y del aire es positiva. Esoes posible pues el rozamiento de la piedra con el aire se traduce en un aumento de la temperatura de ambos, lo quesupone un aumento de energía interna.

Para calcular la fuerza media de rozamiento aplicaremos el teorema de las fuerzas vivas a la piedra. Sobreella actúan como fuerzas exteriores la de atracción de la Tierra y la de rozamiento. La primera tiene el mismosentido que el desplazamiento mientras que la segunda tiene sentido contrario. Por lo tanto:

156,8 · 200 cos 0º + Fr · 200 cos 180º = 20000 J; 31360 – 200 Fr = 20000Fr = 56,8 N

Se puede usar la transparencia nº 3.b) En el planteamiento anterior hemos visto que se puede cuantificar la disminución de energía potencial

gravitatoria que es igual a 31360 J. También se puede calcular el aumento de energía cinética que es 20000 J.Aplicando el principio de conservación hemos calculado el aumento de energía interna del sistema Tierra-piedraconjuntamente con el aumento de energía interna del aire. Lo que no es posible calcular es el aumento de energíainterna del aire y del sistema Tierra-piedra por separado.

Para completar el análisis conviene preguntar a los alumnos qué hubiese significado un resultado en el quela variación de energía interna hubiese sido negativa. Eso significaría que habría disminuido la temperatura de lapiedra y del aire; pero ese enfriamiento no ocurre ya que no se observa que, debido al rozamiento, las cosas seenfríen sino todo lo contrario. En este momento no conviene hablar del segundo principio de la termodinámica; serásuficiente con decir que ese enfriamiento no se ha observado nunca.

c) Puede aprovecharse la ocasión para discutir el problema de la fusión de los meteoritos cuando entran enla atmósfera.

A.28.- a) La fuerza que hace el muelle sobre la vagoneta es igual a la fuerza que hace la vagoneta sobre elmuelle. Conforme se va acortando el muelle, mayor es la fuerza que se hace sobre él, por lo que también serámayor la que hace el muelle sobre la vagoneta. La energía cinética de la vagoneta va disminuyendo, hasta quetermina siendo nula, en el instante en el que la rapidez de la vagoneta es nula. Se ha realizado trabajo sobre lavagoneta porque la fuerza que hace el muelle sobre la vagoneta cambia su punto de aplicación. El trabajo asociadoa esa fuerza es negativo, lo que es coherente con que disminuye la energía cinética de la vagoneta.

b) Si suponemos el sistema aislado, no cambia la energía total del sistema muelle-vagoneta. Cómo los únicoscambios energéticos que ocurren son de energía cinética y de energía potencial elástica podemos escribir:

∆Ecinética + ∆Ep elástica = 0

201

(0 – ½ 80 · 82) + (½ 70 000 · x2 – 0) = 0x = 0,27 m

c) El trabajo realizado por el muelle sobre la vagoneta es igual a la variación de energía de la vagoneta. Comosólo cambia su energía cinética ese trabajo es igual a – 2560 J.

El trabajo realizado por la vagoneta sobre el muelle es también igual a la variación de energía potencial elásticadel muelle. (como es el trabajo exterior es igual a la variación de energía potencial y no hay que cambiar de signo).Por lo tanto es 2560 J.

d) Si la situación inicial es idéntica a la situación final no cambia la cantidad total de energía del sistema. Comotanto al principio como al final la única energía que hay es la cinética de la vagoneta, debe ser igual en ambassituaciones.

A.29.- a) Los cambios que podemos observar son la fusión de parte del hielo y que el trozo de hielo de 2 kgpasa de estar en reposo a estar en movimiento. La fusión de cierta cantidad de hielo supone su aumento de energíainterna, mientras que el cambio de velocidad supone un aumento de energía cinética. En ningún momento pode-mos hablar de calor, ya que las transferencias de energía no son debidas a diferencias de temperatura.

El trabajo realizado por la fuerza exterior es: Wext = 20 · 2 = 40 JEl producto de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento del centro de masas por el coseno del ángulo

que forma fuerza de rozamiento y desplazamiento es 8 · 2 (–1) = –16 J.b) Para calcular la rapidez final del trozo de hielo podemos aplicar el teorema de las fuerzas vivas.

40 – 16 = ½ 2 vf2 – 0

Lo que permite calcular la rapidez final del trozo de hielo, vf = 4,9 m/sc) El producto de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento del centro de masas por el coseno del ángulo

que forma la fuerza de rozamiento y el desplazamiento es –16 J. Mide la disminución de energía cinética que seráigual al aumento de energía interna del hielo tanto del bloque que se mueve como del que está debajo. Ya que el hieloestá a 0 ºC, comenzará a fundir hielo. La masa de hielo que se funde será de 16/(80·4,18) = 0,048 g.

Sin embargo, no podemos calcular cuánto hielo se funde del bloque de 2 kg y cuánto del bloque que estádebajo. Se debe a que no podemos calcular el trabajo de la fuerza de rozamiento.

Principio de conservación de la energía y rendimiento

En el uso de las máquinas es muy importante conocer la fracción de energía que se aprovecharespecto a la total que se utiliza. Se introduce el concepto de rendimiento y de potencia eficaz que utilizare-mos a partir de este momento en diferentes ocasiones.

A.30.- a) Se trata de calcular la potencia de un aparato que está en la mayoría de las casas. Para ello esnecesario conocer la energía necesaria para calentar el agua que se utiliza en un determinado tiempo. Si nos referimosa un minuto:

E = 6000 · 1 (47 – 15) = 192 000 cal = 802 560 JLa potencia de ese calentador será: P = 802560/60 = 13376 W.Hemos calculado la potencia eficaz, es decir, la potencia que se utiliza en aumentar la temperatura del agua.

En realidad, la cantidad de energía total transferida será mayor, pues además de la que se transfiere al agua está laque se transfiere al aire.

b) La cantidad de propano gastado se puede calcular a partir de la energía necesaria para calentar el agua yel poder calorífico del combustible utilizado. La energía mínima necesaria es 802560 · 5 = 4012800 J; el podercalorífico del combustible es de 46.000 J/g. La cantidad mínima de combustible es de 87,2 g. Se debe comentar quedecimos cantidad mínima porque en un proceso real debe de gastarse más propano, pues además del agua secalienta la instalación y el ambiente.

202

c) El rendimiento se puede calcular como el cociente entre la energía aprovechada y la energía utilizada.Puesto que en realidad se gastaron 130 g de propano, la energía utilizada ha sido de 130 · 46 000 = 5 980 000 J, porlo que el rendimiento, expresado en % ha sido:

4012800 100 67,1%5980000

η = ⋅ =

Ejercicios de recapitulación

1. a) Podemos suponer que se llega a una situación de equilibrio térmico, en la que sean iguales la temperaturadel aire y del agua. Se puede plantear que ∆Eaire + ∆Eagua= 0. Eso permite calcular la temperatura final de ambossistemas. En realidad, el cálculo exigiría también tener en cuenta los otros cuerpos que haya en la habitación.

b) La discrepancia entre las variaciones de energía interna del aire y del agua se debe a que el valor calculadopara la temperatura final no es exacto.

c) Se puede calcular el calor porque la transferencia de energía se debe a la diferencia de temperaturas.

2.- En este caso ocurre una doble transferencia de energía en la que participa el barco. Por un lado, el empujedel viento sobre las velas hace que suministre energía al barco, mientras que el rozamiento con el mar hace quedisminuya la energía del barco. Si suponemos que el barco navega con rapidez constante la energía cinética del barcoes constante; la energía que le da el viento al barco es igual al aumento de energía interna del barco y del mar, debidoa la fuerza de rozamiento.

a) Si no hubiese viento, sobre el barco sólo actuaría la fuerza de rozamiento, el peso del barco y la fuerza quehace el agua para sostenerlo. La suma de esas fuerzas es igual a la de rozamiento. Podemos escribir:

4000 · 100 · (–1) = – 400 000 J = ∆EcinéticaEl barco perdería 400 000 julios de energía cinética si no hubiese viento. Esa sería igual al aumento de

energía interna del barco y del agua.b) Para mantener la energía del barco constante el aire debe darle 400 000 J, y dado el principio de conser-

vación, eso supone que el aire debe perder esa energía. Por lo tanto:

2 2aire aire aire

1 1400 000 6 20 ; 2198 kg2 2

m m m− = − =

3. Se plantea la experiencia de Joule procurando que, al efectuar los cálculos necesarios, puedan entendermejor el significado de la misma.

a) Deben suponer que toda la disminución de energía potencial gravitatoria de los bloques de hierro seinvierte en aumentar la energía interna del agua.

b) Se plantea la posibilidad de que el aumento de temperatura fuese menor que el máximo teórico. Esosupondría que el equivalente mecánico fuese mayor que el que se podría calcular idealmente. Conviene que losalumnos se fijen en que es suficiente que se midan dos centésimas de grado menos para que haya un cambioapreciable en el resultado.

c) Además de la posibles pérdidas porque el aislamiento no sea perfecto, también hay que tener en cuentaque los bloques de hierro llegan al suelo con una cierta velocidad, lo que supone una cierta energía cinética. Esaenergía cinética hay que «descontarla» de la energía potencial gravitatoria pues no se emplea en aumentar la energíainterna del agua. Además, se deben tener en cuenta los rozamientos en partes externas del aparato, que podrían darlugar a un aumento de la energía interna del aire.

203

5. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA

El segundo principio es un principio básico de la física al que quizás no se le dé la importancia quetiene en los currículos de enseñanza media. Es posible que eso ocurra porque se piense que resulta muycomplejo y sería difícil de aprender. También es posible que no se estudie porque se piense que, enniveles elementales, se pueden extraer pocas consecuencias interesantes del segundo principio.

Creemos que, como en otros muchas apartados que hemos estudiado, caben muchos niveles deaproximación al segundo principio de la termodinámica, y que algunos de ellos son asequibles para alum-nos del primer curso de bachillerato, siendo también posible presentar algunas consecuencias relaciona-das con este principio que tienen gran interés en un mundo tecnificado como el actual.

La formulación más elemental del segundo principio es la que establece que no es posible ningúnproceso cuyo único efecto sea el paso de calor desde un cuerpo de menor temperatura a otro con unatemperatura mayor.

Un enunciado de ese tipo sí creemos que es posible que sea comprendido por los alumnos. Seránecesario aclarar que al formularlo como principio le estamos dando un rango más general que cuandosólo nos referimos a las observaciones cotidianas de que el calor pasa de los cuerpos que están a mayortemperatura a los que están a menor temperatura. Al formularlo como principio no sólo nos referimos a losprocesos observados, sino a cualquier proceso por observar que, siendo del tipo que sea, deberá desa-rrollarse de forma que se cumpla el segundo principio.

Enunciado de Carnot del segundo principio de la termodinámica

Hemos adaptado el enunciado de Carnot a un lenguaje que puedan entender los alumnos sin mayordificultad. Es posible que aunque Carnot no tuviese clara conciencia de que estuviese formulando un prin-cipio general de la naturaleza, sí es cierto que se refirió a que era una condición que se cumplía siempre.Como sabemos, no fue hasta mediados del siglo XIX cuando se instalaron los dos principios de la termodi-námica en el paradigma científico dominante, simbolizados en los conocidos aforismos de Clausius: laenergía se conserva, la entropía aumenta.

Podemos comentar a los alumnos que Carnot expresó sus ideas con un lenguaje diferente pues lo hizo antesdel desarrollo de lo que hoy conocemos por termodinámica. Es conveniente que se situe a los alumnos en la épocaen la que cada científico expuso sus ideas. De esta forma, se podrá conseguir que los alumnos capten una vez másel carácter evolutivo y social del desarrollo de la ciencia.

A.31.- Formulado el segundo principio se plantea esta pregunta para aclarar que lo que es imposible no es elpaso de calor de un cuerpo frío a otro a mayor temperatura sino el que ese proceso ocurra de manera espontánea.El frigorífico hace que pase calor desde el foco frío al medio ambiente, pero no ocurre de forma espontánea, sino quehay que suministrar energía al motor que hace funcionar a todo el sistema. En caso de que durante el curso anteriorno se hubiese estudiado el frigorífico se puede hacer un repaso del funcionamiento de este electrodoméstico.

El paso de energía de una temperatura menor a otra mayor no viola el segundo principio pues para que ocurraes necesario el aporte de una «energía extra» al frigorífico. Lo que señala el segundo principio es la imposibilidad deque ese proceso ocurra espontáneamente.

Segundo principio y máquinas térmicas

Recordamos la interpretación teórica que se hizo de la máquina de vapor, la relación que hubo eneste caso entre el interés por una aplicación técnica y el estudio teórico.

A.32.- El motor de un coche también puede ser considerado como una máquina térmica. El foco calientepodemos considerar que son los cilindros donde se lleva a cabo la combustión de la gasolina, mientras que el foco

204

frío es el aire al que se lanzan los gases después de haberse producido la expansión en el cilindro. En ese proceso,el cilindro transfiere energía hacia el exterior realizando un trabajo sobre el pistón, cediendo también energía en losgases que salen hacia el exterior.

Rendimiento teórico de una máquina térmica

El segundo principio se presenta con frecuencia referido a las máquinas térmicas. Eso es fácilmentecomprensible si se tiene en cuenta que en los años anteriores a su formulación se estaba en plena revo-lución industrial, con la importancia que tuvo en esa época la máquina de vapor. Razones de tiempo nosaconsejan no incluirlo pero creemos conveniente la introducción de un concepto tan importante como el derendimiento termodinámico o rendimiento máximo posible de cualquier máquina que se pudiese construir.A su vez esto permite justificar la idea de degradación de la energía que hemos introducido cualitativamenteen cursos anteriores, de forma que se hace más comprensible también el principio de conservación de laenergía, al hacer compatible la conservación de la energía con el hecho de que disminuya la cantidad deenergía disponible para la realización de trabajo.

Aunque la expresión que permite calcular el rendimiento a partir de las temperaturas del foco calien-te y del foco frío puede obtenerse del estudio del ciclo de Carnot, creemos que es algo excesivo y que notiene que ser estudiado en este curso ni siquiera en las actividades complementarias. Otra cosa es que loalumnos sepan que exista ese procedimiento, aunque no se estudie en este momento.

También debe insistirse en que el rendimiento que se calcula es el de una máquina ideal, mientrasque el de una máquina real será siempre menor. Pero a pesar de que nos referimos a una máquina idealse debe insistir en que no es posible aprovechar nunca toda la energía que se le suministra como calor.

A.33.- a) Tal como hemos definido el rendimiento su valor no puede superar nunca la unidad. Eso supondríaque no se cumpliese el principio de conservación de la energía.

b) Se trata de una actividad de aplicación en la que se tiene que tener en cuenta el significado del rendimien-to. El rendimiento de la máquina del 30 % equivale al 0,3 si lo expresamos en tanto por uno, lo que significa quede cada julio que reciba del foco caliente sólo puede aprovechar para realizar trabajo 0,3 J. Por lo tanto el trabajoque puede realizar será de 0,3 · 1000 = 300 J. El resto de la energía, es decir 700 J, pasará al foco frío de forma queya no será aprovechable para realizar trabajo.

c) Una aplicación muy actual de las máquinas térmicas son las turbinas de vapor que se utilizan en las centralestérmicas y nucleares para la obtención de electricidad. Aunque la producción de electricidad se ha tratado en cursosanteriores, y de nuevo se estudiará en la unidad siguiente, en este momento creemos interesante referirnos a unaspecto muy concreto: el porcentaje de energía que se aprovecha en la producción de corriente eléctrica y elporcentaje que obligatoriamente no es aprovechable.

Aún con la mejor turbina posible, una turbina ideal, el rendimiento no podría superar el 52 % como fácilmentepuede obtenerse teniendo en cuenta que la temperatura del foco caliente es de 653 K y la del foco frío de 313 K. Esosupondría que aproximadamente la mitad de la energía pasaría al medio ambiente desaprovechada y esa proporciónno es posible mejorarla, salvo que se trabaje con temperaturas más elevadas, lo cual provoca problemas técnicos dedesgaste excesivo de los materiales utilizados.

Respecto al rendimiento de las máquinas reales utilizadas en este proceso debemos admitirlo como bastantebueno, pues el rendimiento real del 40 % supone que se alcanza aproximadamente el 80 % del rendimiento de unamáquina ideal. Eso es posible porque se trata de tecnologías muy asentadas, pues como sabemos las turbinas devapor se conocen desde el siglo pasado y se han ido perfeccionando hasta conseguir la gran eficacia que muestranactualmente. El rendimiento real es siempre menor que el ideal debido fundamentalmente a los rozamiento y a laspérdidas térmicas no deseables.

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Diferencia entre energía total y energía utilizable

El concepto energía tal como se utiliza en ciencia presenta una diferencia sustancial con el conceptoenergía tal como se utiliza en la vida cotidiana o incluso en un cierto lenguaje técnico. La conservación dela energía, principio fundamental, no tiene mucho que ver con el hecho de que la utilidad de la energía para realizarun trabajo aprovechable disminuya cada vez que se hace uso de la misma. Eso ha llevado a algunos autores aintroducir una nueva magnitud, la exergía, que se refiere sólo a la energía aprovechable en la realización detrabajo.

El significado que damos a la palabra energía en el lenguaje cotidiano se parece más al significadode la exergía que al significado de la energía en estricto sentido científico. Mientras que la energía seconserva siempre, la exergía puede disminuir.

En los casos de la energía potencial gravitatoria o de la energía cinética podemos suponer que laexergía coincide con el valor de la energía ya que, al menos teóricamente, podemos utilizar toda esaenergía para producir trabajo. No ocurre así con la energía interna pues, como sabemos, no es posibleaprovecharla toda para la realización de trabajo.

A.34.- Con esta actividad insistimos en la diferencia que hay entre energía y energía aprovechable. Tambiéndeberemos insistir en que no es posible conocer valores absolutos de energía interna, pero lo que en realidad nosinteresa es conocer lo que varía la energía de un sistema.

a) Con una máquina térmica ideal sólo podremos aprovechar la fracción de energía dada por el rendimiento. Elrendimiento lo podemos calcular con la expresión conocida:

( ) ( )1 2

1

273 300 273 20 280 0,489273 300 573

T TT

η+ − +−

= = = =+

Al ser del 48,9 % podremos aprovechar como máximo 48,9 J de los 100 J disponibles.b) Seguimos teniendo los 100 julios. Que estén en un foco a 300 ºC o estén en un foco a 100 ºC no afecta a la

cantidad de energía disponible. Ahora bien, ¿cuánto podemos aprovechar? En este caso el rendimiento disminuyepues lo hace la diferencia de temperaturas entre el foco caliente y el foco frío. El nuevo rendimiento será:

( ) ( )1 2

1

273 100 273 20 80 0,214273 100 373

T TT

η+ − +−

= = = =+

El rendimiento del 21,4 % significa que sólo se pueden aprovechar 21,4 J de los 100 disponibles. Aunquetenemos la misma cantidad de energía podemos aprovechar menos.

c) La pérdida de energía útil es la diferencia de la energía aprovechable en ambos casos. Esa diferencia es de48,9 – 21,4 = 27,5 J. Ese es el valor de la energía disipada.

6. INTRODUCCIÓN A LA ENTROPÍA

Son posibles varias formas de introducir el concepto entropía. Una podría ser relacionando la entropía conla probabilidad termodinámica, aunque creemos que no es apropiada para alumnos de este nivel.

Otra posibilidad es seguir un camino paralelo al desarrollo histórico, definiendo la entropía a partir de laexpresión que permite calcular el rendimiento de una máquina térmica ideal. Si hacemos algunos cambios en lacitada expresión puede demostrarse que, en una máquina térmica ideal, el cociente entre los calores ganados operdidos y las temperaturas a las que ocurren esos procesos es constante:

1 2 1 2 2 2 1 2

1 1 1 1 1 2

Q Q T T Q T Q QQ T Q T T T− −

= = =

206

Al definir la variación de entropía de un sistema como el cociente entre el calor y la temperatura a laque se recibe o cede ese calor se comprueba que en una máquina térmica ideal la variación de entropíatotal es nula, lo cual quiere decir que la entropía se conserva. Esta fue una primera interpretación de laentropía que resolvía la búsqueda de un nuevo principio de conservación, que se pretendía encontrarpara sustituir a la rechazada conservación del calórico. En nuestra opinión es un camino no muy adecuadopara los alumnos pues para entender lo que se pretendía habría que dedicar tiempo suficiente para cono-cer con cierto detalle el desarrollo histórico.

Una tercera posibilidad es relacionar la entropía con la energía disipada, o con la degradación de la energía.Tiene la ventaja de relacionar la entropía con algo un poco más «tangible», la pérdida de energía útil a laque ya se ha dedicado atención y de la que los alumnos deben ser conscientes. Esa es la que hemosseguido en este libro.

Respecto a la enseñanza de este concepto, se les debe hacer reflexionar que la entropía se introdu-ce para poder calcular la pérdida de energía útil en cualquier proceso. La información que se ha incluidosobre la entropía tiene dos partes. La primera trata de cómo calcular la variación de entropía que acompa-ña a un proceso y la segunda, a la relación que hay entre la variación de entropía y la energía disipada opérdida de energía útil. Conviene que se subrayen tres cosas:

a) La forma de calcular la variación de entropía es sólo aproximada, ya que en pocas ocasiones semantiene la temperatura constante y cuando cambia, tomar la temperatura media no es totalmente correcto.

b) La entropía de uno de los sistemas que participa en un proceso puede disminuir. Lo que no puededisminuir es la suma de las entropías de todos los sistemas que participan en un determinado proceso.

c) La energía disipada está relacionada con la variación total de entropía.No creemos conveniente dar a los alumnos la demostración de la relación entre la energía disipada y

la variación de entropía. Nos limitamos en el ejemplo resuelto que se incluye en el libro a «comprobar» que escorrecta, al menos en el caso que se plantea. La demostración de la conclusión propuesta es muy compleja, por loque hemos decidido no hacerla.

A.35.- a) El aumento de entropía total se debe a la disminución de entropía del horno más el aumento deentropía del medio ambiente. Suponiendo que en ningún caso cambia la temperatura ni del horno ni del medioambiente podemos calcular el cambio de entropía para cada segundo:

total horno aire2000 2000 3,97 cal K673 288

S S S −∆ = ∆ + ∆ = + =

b) La pérdida de energía total es nula. La energía ni se crea ni se destruye. No debemos confundir la energíatotal con la energía útil. En ningún caso, ni en ninguna situación, hay pérdida de energía total aunque puede existirpérdida de energía útil.

c) La pérdida de energía útil en cada segundo se calcula utilizando la expresión en la que interviene latemperatura del foco frío y la variación de entropía total del proceso. Si suponemos que el foco frío de esa máquinatérmica ideal fuese el medio ambiente, cuya temperatura fuese 15 ºC la energía disipada en cada segundo es:

foco frío total 288 3,97 1143 calEnergía disipada T S= ⋅ ∆ = ⋅ =

Ese resultado parece contradecir lo que ocurre en el proceso, pues si la energía ha pasado del horno al aireya no se puede aprovechar en ninguna cantidad, por lo que podría parecer que se han «perdido» 2000 cal cadasegundo. Sin embargo, las 2000 calorías no son aprovechables totalmente cuando están en el horno, por lo que deenergía útil «sólo» se han perdido 1143 cal.

Antes de entrar en la siguiente unidad puede ser conveniente realizar un control de clase y las actividades derecuperación, sobre todo con los alumnos que obtengan peores resultados. Dos ejemplos de control son lossiguientes.

207

CONTROL DE CLASE I A

1. Un trozo de hierro de 80 g que está a 800 ºC se mezcla con un trozo muy grande de hielo que está a 0 ºC.a) Calcula la cantidad máxima de hielo que fundirá.b) Calcula la variación de energía interna del hielo y del hierro y la variación de energía total del sistema.c) ¿Podemos hablar de calor en este caso? Explica por qué. En caso afirmativo, indica su valor.

Calores específicos: hierro: 0,11 cal/gºC; hielo: 0,5 cal/gºC; Calores de fusión: hierro: 66 cal/g; hielo: 80 cal/g.

2. Queremos comprar un motor para mover una bomba de extracción de agua de un pozo. La altura a la quese debe elevar el agua es de 15 m y el caudal de agua que se pretende es de 12 L/s. El agua sale de la tubería con unavelocidad de 2 m/s.

a) ¿Cuánta energía, cómo mínimo, se necesita durante media hora? ¿De dónde obtendrá esa energía el motor?b) ¿Qué potencia, como mínimo, debe tener el motor? Expresa el resultado en vatios y en caballos de vapor.

3. Un vehículo de 1200 kg comienza a subir una cuesta con una velocidad de 32 m/s. En ese momento se lepara el motor y el conductor deja que siga el coche en movimiento, pero sin que funcione el motor. La cuesta tieneuna longitud de 300 m y un desnivel de 41,75 m lo que supone que el ángulo que forma con la horizontal sea de 8 º.La fuerza de rozamiento podemos suponer que es de 200 N a lo largo de toda la cuesta.

a) Calcula el trabajo asociado a la fuerza peso del coche cuando éste recorre toda la cuesta. ¿Qué relacióntiene ese trabajo con la energía del automóvil?

b) Calcula el trabajo asociado a la fuerza normal que hace la cuesta sobre el coche. ¿Qué relación tiene conla energía del coche?

c) ¿Qué efectos tiene la fuerza de rozamiento sobre la energía del coche? ¿Puedes cuantificar esos efectos?Hazlo en aquello que sea posible.

d) Mediante consideraciones energéticas calcula la velocidad del coche al llegar a lo alto de la cuesta.

4. La experiencia realizada por Joule puso de manifiesto que una disminución de 100 J de energía potencialgravitatoria puede dar lugar a un aumento de 100 J de energía interna del agua agitada por la rueda de paletas.

¿Es posible que se construya una máquina capaz de hacer aumentar en 100 J la energía potencial de uncuerpo si nosotros le damos al agua 100 J de energía interna calentándola con una estufa? Explica por qué.

5. Un cuerpo rígido de 60 kg cae sobre un muelle cuya constante elástica es 40 000 N/m desde una posición80 cm por encima del muelle.

a) Calcula la máxima deformación que producirá en el muelle.b) Calcula el trabajo realizado por el muelle sobre el cuerpo desde que éste toca el muelle hasta que el muelle

se comprime al máximo.c) ¿Qué mide ese trabajo?

208

CONTROL DE CLASE I B

1. Un recipiente adiabático, con paredes aisladas térmicamente, lo hemos dividido en dos partes igualesseparadas por una pared conductora. Inicialmente tenemos 500 g de agua a 20 ºC y 500 g de aceite a 120 ºC.

a) Calcula la temperatura final que alcanzará el agua y el aceite.b) Calcula la variación de energía interna del agua y del aceite y la variación de energía total del sistema en su

conjunto.c) ¿Podemos hablar de calor en este proceso? En caso afirmativo, di por qué y calcula su valor.Calores específicos: aceite: 0,6 cal/gºC; agua: 1,0 cal/gºC.

2. Un recipiente aislado térmicamente contiene 100 kg de un líquido que está a 22,2 ºC. Lo agitamos conunas paletas movidas por un motor cuya potencia es 150 W durante 2 horas.

a) Calcula la energía transformada en el motor. ¿Qué habrá pasado con esa energía?b) Si el recipiente está aislado térmicamente y la temperatura final del líquido es de 28,8 ºC, calcula el calor

específico del líquido.c) ¿Se puede hablar de calor en este caso? En caso afirmativo, di por qué y calcula su valor.

3. Un cuerpo de 40 kg se lanza con rapidez de 4 m/s para que descienda por una rampa cuya longitud es 20 m,inclinada 25º sobre la horizontal. La fuerza de rozamiento que hace la rampa sobre el cuerpo es 120 N.

a) Calcula el trabajo asociado a la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo (g = 10 m/s2) cuando el cuerporecorre la rampa. ¿Qué relación tiene ese trabajo con la energía del cuerpo?

b) Calcula el trabajo asociado a la fuerza que hace la rampa sobre el cuerpo perpendicular a la rampa. ¿Quérelación tiene ese trabajo con la energía del cuerpo?

c) ¿Qué efectos tiene la fuerza de rozamiento sobre la energía del cuerpo? ¿Puedes cuantificar esos efectos?Hazlo en aquello que sea posible.

d) Mediante consideraciones energéticas calcula la velocidad del cuerpo al llegar al final de la rampa.

4. Un muelle cuya constante elástica es 30 000 N/m lo acortamos 40 cm respecto a su longitud normal.Colocamos sobre el muelle, cuando está comprimido, un cuerpo de 12 kg. Si lo soltamos, el muelle empuja alcuerpo y lo lanza verticalmente hacia arriba.

a) Calcula la velocidad máxima con la que podrá lanzar el muelle al cuerpo.b) Calcula el trabajo que hace el muelle sobre el cuerpo mientras le está empujando.c) ¿Qué mide ese trabajo?

5. Un motor de explosión consume 1 kg de combustible cuyo poder calorífico es 30 000 kJ/kg en 1 hora. ¿Esposible que ese motor haya podido subir 10 000 kg de agua a 300 metros de altura? Explica por qué.

Toma g = 10 m/s2 y desprecia los posibles rozamientos de forma que pueda considerarse que se trata de unmotor cuyo funcionamiento es ideal.

209

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I A

1. El primer problema que se plantea es conocer la temperatura final del sistema formado por el hierro y elhielo. Si tenemos en cuenta que hay un trozo muy grande de hielo y que la cantidad de hierro es pequeña, podemossuponer que sólo una parte del hielo se fundirá y que la temperatura se mantendrá en los 0 ºC.

a) El sistema hierro-hielo podemos suponerlo aislado, por lo que su energía total permanece constante. Losprocesos que ocurren son la disminución de temperatura del hierro y la fusión del hielo. Si llamamos mhielo a lamasa del hielo fundido podemos escribir::

∆Ehierro + ∆Ehielo= 0

80 · 0,11 (0 – 800) + mhielo· 80 = 0

mhielo = 88 g

b) La variación de energía interna del hierro será igual que la del hielo aunque de signo contrario, pues laprimera disminuye mientras que la del hielo aumenta. El valor absoluto de esa variación es 7040 cal. La variaciónde energía interna del sistema es nula.

c) Sí se puede hablar de calor en ese caso pues la transferencia de energía se debe a la diferencia de tempe-ratura entre el hierro y el hielo. El calor es Q = –7040 cal si lo referimos al hierro y 7040 cal si lo referimos al hielo.

2. a) Debemos tener en cuenta que el agua aumenta su energía potencial gravitatoria y su energía cinética.Puesto que se pregunta por lo que ocurre en media hora, 1800 s, se tendrá que la masa de agua que sube en esetiempo es: m = 12 · 1800 = 21 600 kg.

Si se toma g = 9,8 m/s2, la variación de energía del agua en ese tiempo es:

∆E = 21600 · 9,8 · 15 + ½ 21600 · 22 = 3 218 400 J

Esa es la cantidad mínima de energía que se necesita para conseguir esa transformación. El motor necesitarámás energía. La obtendrá a partir de la combustión de la gasolina, si se trata de un motor de explosión, o a partir dela corriente eléctrica, si se trata de un motor eléctrico.

b) La potencia mínima que debe tener el motor, suponiendo un rendimiento del 100 % es:

P = 3218400/1800 = 1788 W

Eso supone un motor de aproximadamente 2,43 CV.

3. En la situación inicial, el coche se encontraba en la parte inferior de la cuesta con una determinadavelocidad. Supone esto que tendría una energía cinética correspondiente a su velocidad y una energía potencialnula, si suponemos que se elige como nivel de referencia para el cálculo de la energía potencial la parte inferior dela cuesta. En la situación final el coche estará en una posición más elevada, según haya podido subir, y tendrámenos velocidad. Tiene pues más energía potencial que al principio pero menos energía cinética. Además, comosegún el enunciado, sobre el coche actúa una fuerza de rozamiento en sentido contrario a su desplazamiento, pierdeenergía mecánica que da lugar a un aumento de energía interna del coche, de la cuesta y a final de todo, del aire.

a) Para calcular el trabajo asociado a la fuerza peso del coche hay que tener en cuenta que el ángulo que formala fuerza peso y el desplazamiento es de 98 º (o 262 º si consideramos la medida «formal» del ángulo).

Wpeso = 1200 · 9,8 · 300 · cos 98 = – 491 003 J

Ese trabajo es igual a menos la variación de energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-automóvil. Porlo tanto, podemos escribir que ∆Ep grav = – Wpeso = 491 003 J, es decir, que aumenta la energía potencial gravitatoria,lo que está de acuerdo con el hecho de que el coche sube la cuesta.

b) El trabajo asociado a la fuerza que hace la cuesta sobre el coche es nulo ya que forma un ángulo de 90ºcon la dirección del desplazamiento. Así pues, no tiene ninguna relación con la energía del coche.

210

c) La fuerza de rozamiento actuando una determinada distancia produce una disminución de la energíacinética (o en general, mecánica) del coche. Esa disminución se puede calcular:

∆Em = 200 · 300 · cos 180 = – 60 000 J

Simultáneamente, se está produciendo un aumento de energía interna del coche y de los otros cuerpos querozan con el coche, el aire y la carretera. El aumento de energía interna global es 60 000 J pero no podemos calcularcuánto es el aumento de energía interna del coche y cuánto el aumento de los otros cuerpos.

d) Debemos hacer un balance energético en el que se compare la situación inicial y final del coche, teniendo encuenta la energía que haya podido ganar o perder (como es el caso) a lo largo de todo el proceso. En este caso ladisminución de energía mecánica del coche se debe a la acción de la fuerza de rozamiento por lo que podemosescribir, si suponemos que el coche llega a la parte superior de la cuesta:

∆Em = (Ep + Ec)alto de la cuesta – (Ep + Ec)principio de la cuesta = – 60 000 J

1200 · 9,8 · 41,75 + ½ 1200 · v2 – 0 – ½ 1200 322 = – 60 000 J

v = 10,3 m/s

El resultado final nos confirma que llega a la parte superior de la cuesta, es decir, que la suposición quehicimos era correcta. Se puede preguntar, al corregir el control, qué hubiese ocurrido en cuanto al resultado, si laenergía inicial no hubiese sido suficiente para subir toda la cuesta. En ese caso, la velocidad sería igual a la raízcuadrada de un número negativo; es decir, la ecuación no tendría una solución real, y la condición supuesta no seríaválida. También se puede resolver aplicando el teorema de las fuerzas vivas:

ΣFext · d = ∆Ec(200 + 1200 · 9,8 sen 8) · 300 cos 180 = ½ 1200 v2 – 0 – ½ 1200 · 322

v = 10,3 m/s

4. El proceso sería imposible. Cualquier motor térmico necesita dos focos para funcionar y su rendimientodepende de la diferencia de temperatura entre los focos. Ese rendimiento nunca puede ser del 100 %, por lo que esimposible construir ningún dispositivo que permita aumentar en 100 J la energía de cuerpo aprovechando los 100J que le hemos dado calentándolo.

5. Si escogemos como sistema el formado por la Tierra, el muelle y el cuerpo y despreciamos los rozamientospodemos suponer que se trata de un sistema aislado en el que la energía total se mantiene constante. Si tomamoscomo nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria la posición del muelle cuando está completamentedeformado, en la situación inicial sólo tiene energía potencial gravitatoria y en la situación final sólo tiene energíapotencial elástica, ya que la máxima deformación se produce cuando el cuerpo se detiene totalmente por el muelle.No tendremos en cuenta posibles rozamientos por lo que no habrá variación de energía interna.

a) De acuerdo con el nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria, podemos escribir:

(Ep gravitatoria + Ec + Ep elástica)situación inicial = (Ep gravitatoria + Ec + Ep elástica)situación final

60 · 9,8 · (0,8 + x) + 0 + 0 = 0 + 0 + ½ 40000 · x2

x = 0,17 m

b) El trabajo que se realiza sobre el cuerpo se puede calcular a partir de la variación de energía del cuerpo.W = ∆E = Ef – Ei = 0 – 60 · 9,8 (0,8 + 0,17) = –570,36 J

Por lo tanto, el trabajo que realiza el muelle sobre el cuerpo será –570,36 J.c) Ya hemos dicho que ese trabajo mide la variación de energía del cuerpo. También coincide con el aumento

de energía potencial elástica, aunque ésta será positiva.

211

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE I B

1. La temperatura final del sistema estará comprendida entre las temperaturas iniciales, entre 20 y 120 ºC.Supondremos que el agua no cambia de estado, por lo que la temperatura final debe ser menor de 100 ºC.

a) El sistema agua-aceite está aislado, por lo que su energía total permanece constante. Los procesos queocurren son la disminución de temperatura del aceite y el aumento de temperatura del agua. Podemos escribir:

∆Eaceite + ∆Eagua= 0

500 · 1,0 (tf – 20) + 500 · 0,6 (tf – 120) = 0

tf = 57,5 ºC

b) La variación de energía interna del aceite será igual que la del agua aunque de signo contrario, pues laprimera disminuye mientras que la del agua aumenta. El valor absoluto de esa variación es 18 750 cal. La variacióntotal es cero.

c) Sí se puede hablar de calor en ese caso pues la transferencia de energía se debe a la diferencia de temperaturaentre el aceite y el hielo. El valor de Q = –18 750 cal si lo referimos al aceite y 18 750 cal si lo referimos al agua.

2. Presentamos un ejemplo en el que hay transformación de energía mecánica en energía interna.a) La energía transformada en el motor se puede calcular a partir de la potencia y del tiempo.

∆E = P ∆t = 150 · 2 · 3600 = 1 080 000 J

Esa energía ha aumentado la energía interna del líquido.b) El aumento de energía interna está relacionado con la masa, variación de temperatura y calor específico del

líquido. Podemos escribir:∆E = 1 080 000 J = 100 000 ce (28,8 – 22,2)

ce = 1,64 J/gºC

c) En este caso no se puede hablar de calor puesto que la transferencia de energía no ha sido debida a unadiferencia de temperatura entre dos sistemas.

3. En la situación inicial, el cuerpo se encuentra en la parte superior de la rampa con una determinadavelocidad. Supone esto que tendría una energía cinética correspondiente a su velocidad y una energía potencialgravitatoria. En la situación final el cuerpo estará en una posición más baja y tendrá más velocidad. Tiene puesmenos energía potencial que al principio pero más energía cinética. Además, como sobre el cuerpo actúa unafuerza de rozamiento en sentido contrario a su desplazamiento, pierde energía mecánica que da lugar a un aumentode energía interna del cuerpo, de la rampa y a final de todo, del aire.

a) Para calcular el trabajo asociado a la fuerza con la que la Tierra atrae al cuerpo hay que tener en cuentaque el ángulo que forma esa fuerza con el desplazamiento es de 65 º (o 295 º si consideramos la medida «formal»del ángulo).

Wpeso = 40 · 10 · 20 · cos 65 = 3381 J

Ese trabajo es igual a menos la variación de energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-cuerpo. Por lotanto, podemos escribir que ∆Ep = – Wpeso = – 3381 J es decir, que disminuye la energía potencial gravitatoria, lo queestá de acuerdo con el hecho de que el cuerpo desciende por la rampa.

b) El trabajo asociado a la fuerza normal que hace la rampa sobre el cuerpo es nulo ya que forma un ángulode 90º con la dirección del desplazamiento. Así pues, no tiene ninguna relación con la energía del cuerpo.

c) La fuerza de rozamiento actuando una determinada distancia produce una disminución de la energíacinética (o en general, mecánica) del cuerpo. Esa disminución se puede calcular:

∆Em = 120 · 20 cos 180 = –2400 J

212

Simultáneamente, se está produciendo un aumento de energía interna del cuerpo y de los otros cuerpos querozan con el cuerpo, el aire y la rampa. El aumento de energía interna global es 2400 J pero no podemos calcularcuánto es el aumento de energía interna del cuerpo y cuánto el aumento de los otros cuerpos.

d) Debemos hacer un balance energético en el que se compare la situación inicial y final del cuerpo, teniendoen cuenta la energía que ha perdido a lo largo de todo el proceso.

Para poder calcular la energía potencial gravitatoria es necesario conocer la altura, h, de la rampa. Para esodeben tener en cuenta la longitud de la rampa y el ángulo de inclinación de la misma:

h = 20 sen 25 = 8,5 mEn este caso la disminución de energía mecánica del cuerpo se debe a la acción de la fuerza de rozamiento

por lo que podemos escribir, si suponemos que se elige como nivel de referencia para el cálculo de la energíapotencial la parte inferior de la rampa:

∆Em = (Ep + Ec)final de la rampa – (Ep + Ec)alto de rampa = –2400 J

(0 + ½ 40 · v2) – (40 · 10 · 8,5 + ½ 40 · 42) = –2400 J

v = 8,1 m/s

El resultado final nos confirma que la suposición que hicimos, de que aumenta la velocidad del cuerpo, eracorrecta. Se puede preguntar, al corregir el control, qué hubiese ocurrido en cuanto al resultado, si la fuerza derozamiento fuese mayor de forma que llegase a ser mayor la pérdida de energía por rozamiento que la disminuciónde energía potencial gravitatoria. En ese caso, la velocidad final sería menor que la inicial, incluso podría llegar apararse antes de llegar al fondo de la rampa.

4. Si escogemos como sistema el formado por la Tierra, el muelle y el cuerpo y despreciamos los rozamientospodemos suponer que se trata de un sistema aislado en el que la energía total se mantiene constante. En la situacióninicial sólo tiene energía potencial elástica y gravitatoria y en la situación final tiene energía potencial gravitatoriay energía cinética, ya que el muelle habrá alcanzado su longitud normal. No tendremos en cuenta posibles rozamientospor lo que no habrá variación de energía interna.

a) Si escogemos como nivel de referencia para la energía potencial gravitatoria, la posición del cuerpocuando el muelle está comprimido, podemos escribir:

(Ep gravitatoria + Ec + Ep elástica)situación inciial = (Ep gravitatoria + Ec + Ep elástica)situación final

0 + 0 + ½ 30 000 · 0,42 = 12 · 9,8 · 0,4 + ½ 12 v2 + 0

v = 19,8 m/s

Los alumnos tienen alguna dificultad para considerar la energía potencial gravitatoria al final.b) El trabajo que realiza el muelle sobre el cuerpo lo podemos calcular teniendo en cuenta la variación de

energía del cuerpo. Si comparamos la situación inicial y final vemos que la energía del cuerpo aumenta en 2400 J(aumenta su energía cinética y la energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-cuerpo. Por lo tanto, el trabajoque realiza el muelle sobre el cuerpo será 2400 J.

c) El trabajo que hace el muelle sobre el cuerpo mide la variación de energía del cuerpo. También coincidecon la disminución de energía potencial elástica, aunque ésta será negativa.

5. Para que el proceso pueda ocurrir es necesario que cumpla los dos principios de la termodinámica. Elaumento de energía potencial gravitatoria del agua es 10 000 · 10 · 300 = 30 000 000 J. La energía que se transformaen el motor es 30 000 000 J. Por lo tanto, en relación al principio de conservación el proceso sería posible.

Cualquier motor térmico necesita dos focos para funcionar y su rendimiento depende de la diferencia detemperatura entre los focos. Ese rendimiento nunca puede ser del 100 %, por lo que es imposible construir ningúndispositivo que permita aumentar en 30 000 000 J la energía potencial gravitatoria del agua aprovechando lamisma cantidad que puede aportar el combustible.

214

UNIDAD 2

LA CORRIENTE ELÉCTRICA

INTRODUCCIÓN

El estudio de los conceptos del capítulo se basa en dos principios fundamentales:1. Principio de conservación de la carga.2. Principio de conservación de la energía.Uno de los objetivos de este curso es profundizar en la compresión de estos dos principios, conocidos ya

por las alumnas y alumnos, sobre todo el PCE, que se viene utilizando desde segundo de ESO. La mera verbalizacióno redacción teórica de estos principios aparentemente no tiene dificultad, pero a la hora de aplicarlos directa oindirectamente a casos concretos se dejan ver los problemas de aprendizaje y se puede concluir que el grado dedificultad es muy grande, en esta deficiencia están basadas la mayoría de las ideas previas o erróneas que setienen en relación con la electricidad.

La ubicación de este tema en la secuencia de contenidos de Física y Química de este curso obedece tantoa razones relacionadas con la lógica interna de la materia como a consideraciones didácticas. Aun cuando sesupone que se han adquirido los conceptos básicos en la etapa anterior, parece razonable estudiar la electricidaddespués de la energía.

Como en cualquier otra parte de la ciencia, las primeras y principales dificultades de aprendizaje en electri-cidad están relacionadas con las ideas que alumnas y alumnos tiene antes de la enseñanza. Aunque en nuestrosmateriales de tercero de ESO se comentaron de forma concreta las ideas previas más habituales y se diseñaronactividades para combatirlas, conviene que el profesorado no las pierda de vista en este curso, pues sería ingenuocreer que todas ellas han sido superadas. Sabemos que las concepciones alternativas son especialmente persis-tentes e incluso algunas de ellas tienen una incidencia mayor a medida que el nivel es más elevado.

Las ideas previas fundamentales son:a) No es necesario que el circuito esté cerrado para que funcione. Nuestra opinión es que en este curso la

mayoría del alumnado ha superado esta idea después de haber seguido los materiales diseñados en la anterioretapa.

b) La pila es un depósito de cargas y se comporta como una fuente que suministra cargas al circuito encuyos elementos se gastan. La pila suministra una corriente constante a cualquier circuito. Puede decirse que,globalmente, el papel de la pila en el circuito no suele estar claro.

c) Una variación de una parte del circuito no altera al conjunto. Se considera el circuito dividido en etapassucesivas separadas unas de otras.

Existen también dificultades para la comprensión de los fenómenos eléctricos que están relacionadas engran medida con el hecho de no haber entendido aún el modelo atómico que se utiliza, que es una adaptación delos modelos de Rutherford y de Bohr.

Comentarios sobre los contenidos de este curso

El capítulo se estructura en cuatro apartados:1. Generación de corriente eléctrica.

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2. El campo eléctrico.3. Descripción de la corriente eléctrica.4. La industria eléctrica.En la primera parte se hace un breve estudio histórico de la electricidad atendiendo a las distintas formas

que ha habido de producir corrientes eléctricas; desde la obtención de corrientes temporales obtenidas por fric-ción pasando por la invención de la pila, hasta llegar al descubrimiento del efecto magnético de la corriente y laconstrucción de dinamos y alternadores. Se introduce cualitativamente el concepto de campo magnético en elcontexto de la interpretación que hizo Faraday de las interacciones entre imanes y conductores. Teniendo encuenta el modelo atómico que se desarrolló en el primer capítulo, se acaba este apartado proponiendo un modelopara la corriente continua basado en la conservación de la carga y de la energía.

En el segundo apartado se hace una introducción del campo eléctrico, su representación gráfica y eltratamiento energético del campo eléctrico. En ese tratamiento energético se da importancia fundamentalal significado de la diferencia de potencial eléctrica entre dos puntos y a la relación entre la misma y laintensidad de campo eléctrico. Conviene que el profesorado, en la descripción de la corriente eléctrica, subraye lanecesidad de que exista una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor para que por el mismocircule una corriente.

En la tercera parte se estudia el concepto de fuerza electromotriz de una pila, estableciendo la diferenciaque existe entre este concepto y el de diferencia de potencial. Las pilas a los que nos referimos en los circuitos sonen principio ideales, por lo que se considera que el valor de su fuerza electromotriz y la diferencia de potencialentre los polos de la pila son iguales. Una vez que se estudia la ecuación general del circuito (que edicionesanteriores, siguiendo una vieja tradición, llamábamos ley de Ohm generalizada) se dedican algunas actividades a laresolución de circuitos con motores y generadores con resistencia interna.

En este curso se estudian circuitos un poco más complejos que en el curso anterior y se incluye el cálculode la resistencia equivalente de una asociación, así como ejercicios de cálculo como aplicación del principio deconservación de la energía.

El último apartado se estructura en torno a la producción, transporte y consumo de la electricidad. Enrelación con el transporte se estudia el transformador y su repercusión en la disminución de energía disipa-da en la distribución desde las centrales hasta el usuario. En el apartado dedicado al consumo se hace unestudio básico de la instalación eléctrica de una casa y se presta atención a la seguridad.

Como actividad complementaria se ha incluido el estudio de algunos tipos de lámparas.

1. GENERACIÓN DE CORRIENTE ELÉCTRICA

En este primer apartado haremos un breve recorrido histórico en el que nos detendremos especial-mente en las experiencias más relevantes relacionadas con las diversas formas de obtención de corrienteseléctricas y recordar los aspectos esenciales del funcionamiento del modelo de corriente.

1.1 Generación de corrientes transitorias

A.1.- Se trata de actividades que se realizaron en 3º de ESO y aunque es posible que algunos alumnos larecuerden creemos que es conveniente volver a hacerlas, aunque sea como experiencia de cátedra.

a) Queremos que hagan explícito una serie de detalles que podemos esquematizar como sigue:- La placa de plástico está neutra antes de frotarla. Tiene el mismo número de electrones que de protones.- Al frotarla con la piel podemos suponer que se le arrancan electrones. Queda cargada positivamente pues

tiene menos electrones que protones.- Si suponemos que la piel le ha dado electrones al frotarla, queda cargada negativamente con más electrones

que protones.b) El alumnado concede el mismo status al concepto de carga que al objeto que decimos está cargado. Se

pretende que las/los estudiantes reflexionen sobre el papel de los conceptos en la ciencia y sepan distinguir las

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descripciones de los hechos observables de las interpretaciones que se hacen de estos hechos utilizan los conceptos.La afirmación es correcta en el sentido de que las cargas eléctricas no existen de la misma manera que existe la placade plástico o la piel y que, desde este punto de vista, se puede considerar como una invención de los científicos.Podemos estar de acuerdo con el estudiante pues la carga eléctrica es una propiedad de un sistema material, no unsistema material en sí mismo. Precisandoel lenguaje deberíamos decir: «tenemos un cuerpo cuya carga vale undeterminado número de microculombios», en lugar de decir, «tenemos una carga cuyo valor es de tantosmicroculombios».

Ahora bien, también debemos admitir que como tal propiedad tiene la misma entidad que tienen otras propie-dades como la temperatura, la energía, la masa, etc.

A.2.- Conviene poner mucha atención en la descripción que hacen de las experiencias teniendo presente queno confundan los hechos experimentales observados (desviación del indicador del electrómetro al colocar la placafrotada sobre el extremo de la barra metálica) y la interpretación que hagan con el modelo de carga (movimiento decargas, repulsión entre cargas del mismo tipo); de esta manera intentamos distinguir lo más claramente posibleentre los hechos observables y la interpretación teórica que de ellos se hace con el modelo de carga.

Es muy importante señalar el principio de conservación de la carga: los electrones que pierde un cuerpo losgana otro. Los átomos de la piel volverán a ganar los electrones que perdieron en contacto con la mano y con elaire. La placa de plástico al cabo de un tiempo perderá los electrones en exceso, que pasarán al aire. Convienerecordar aquí que los cuerpos electrizados se atraen o repelen según que estén cargados con distinto o igual tipo decarga respectivamente y que un cuerpo electrizado puede atraer a otro que no tenga carga neta debido al fenómenode inducción. Si el profesor lo cree conveniente puede utilizar las presentaciones en Power Point correspondientes ala unidad de electricidad de 3º de ESO para recordar los fenómenos de electrización.

Como es bien sabido, las experiencias de electrización son difíciles de realizar, sobre todo en ambienteshúmedos, por lo que recomendamos calentar con una estufa el ambiente donde se vayan a llevar a cabo.

1.2 Generación de corrientes permanentes: la pila y la dinamo

Siguiendo con el desarrollo histórico planteamos la forma en la que se produjo corriente eléctrica demanera permantente. En ese sentido jugó un papel fundamental la pila de Volta.

A.3.- Es una experiencia demostrativa del funcionamiento de la pila de Volta, algo que para las/los estudiantesresulta misterioso. En primer lugar es necesario comparar la pila que estamos utilizando con la descrita por Volta. Laforma de comprobar que se produce corriente sería conectando directamente entre los electrodos un galvanómetro oun amperímetro en la escala más pequeña, pues la intensidad de la corriente que se consigue es pequeña, debido a laresistencia interna de la pila. Podría comprobarse también midiendo la ddp entre los dos polos de la pila. Puede quealgunos contesten que para comprobarlo conectemos una bombilla, en cuyo caso es fácil convencerles de que lacorriente que va a circular es pequeña y que la bombilla no va a lucir. En cualquier caso conviene recordar que si haypaso ininterrumpido de corriente es porque el circuito está cerrado.

La dinamo

El estudio cuantitativo de la ley de Faraday no entra en los objetivos que nos proponemos en estecurso. Hacemos un breve estudio cualitativo de la ley. No hemos creído conveniente estudiar la ley de Lenz debidoa que sería necesario realizar varias actividades para que los alumnos llegaran a comprenderla y hemos preferidodejar su estudio para el próximo curso.

A.4.- Aunque estas experiencias también se hicieron en 3º de ESO creemos que no está de más recordarlas loque permitirá insistir y al mismo tiempo ilustrar como mediante un procedimiento similar al que se muestra en ellas«se produce» la mayor parte de la corriente eléctrica que se utiliza.

217

Conviene utilizar una bobina de muchas espiras, de las que normalmente hay en los equipos de electricidad.La de 2000 espiras es adecuada. Al acercar y alejar el imán del amperímetro se detectará una corriente inducida quecambiará de sentido según se acerque o aleje uno de los polos del imán. Deben llegar a la conclusión de que elamperímetro indica paso de corriente cuando existe un movimiento relativo entre la bobina y el imán y que laintensidad de esa corriente dependerá de la rapidez con la que se realice este movimiento. Acercando y alejando elimán a la bobina o viceversa se obtiene una corriente alterna. Conviene utilizar la escala más pequeña del amperíme-tro para que se pueda apreciar claramente el movimiento de la aguja indicadora.

Aprovechamos este momento para hacer una primera mención a los «campos». Más adelante nos referire-mos al campo eléctrico, pero creemos que los fenómenos magnéticos son adecuados para iniciar las referencias alos campos.

1.3 Modelo teórico para interpretar la corriente eléctrica

A.5.- Esta actividad se hizo ya en tercero de ESO, pero la volvemos a incluir aquí porque creemos funda-mental asegurarnos de que comprenden el modelo de corriente que vamos a adoptar. Si se llevaron a cabo lasactividades de 3º de ESO no es muy probable que surjan algunos de los modelos que proponen las/los estudiantespara la interpretación de la corriente:

- Modelo unipolar.- Modelo de las corrientes antagonistas.- La corriente se gasta en el circuito.De todas formas si debido a que no se hubiese tratado explícitamente en su momento o debido al inevitable

olvido hubiese alumnos que planteasen algunos de estos modelos, recomendamos que se discutan de la forma quese indicaba en 3º de ESO.

El modelo de corriente que se adopta está basado en el principio de conservación de la carga y en el princi-pio de conservación de la energía. Asociada a algunos de los modelos que proponen las/los estudiantes puede persistirla idea de que las cargas no están en el circuito sino que la pila es la fuente de cargas. Para combatir esta idea puedeservir de ayuda recordar el fenómeno de la inducción electromagnética, suponiendo han asumido que las corrientesproducidas de una u otra forma tienen las mismas características. Creemos que la interpretación energética delfuncionamiento de un circuito no debe presentar problemas.

Como ya se comentó en la unidad de energía no debemos hablar de forma rigurosa de energía eléctrica alreferirnos a una corriente eléctrica estacionaria desde un punto de vista macroscópico, pues en realidad los con-ductores, el sistema, no sufre ningún cambio. La corriente eléctrica puede considerarse como un proceso de trans-ferencia de energía entre el generador y los elementos del circuito. Al hacer la interpretación teórica con el modelosí hablaremos de energía eléctrica (potencial) al referirnos a la energía que tienen los electrones. En cualquier casono se trata de desterrar la expresión energía eléctrica sino hacer ver a las/los estudiantes que lo que llamamos energíaeléctrica en realidad deberíamos llamarlo trabajo eléctrico, para ser consecuente con lo estudiado en la unidad deenergía.

2. EL CAMPO ELÉCTRICO

Aunque se trata de una breve introducción a la idea de campo eléctrico nos referimos en la informa-ción posterior a que esta idea no es simplemente otra forma de calcular las fuerzas eléctricas. Va más alla y se tratade otra manera de analizar e interpretar los fenómenos eléctricos. Nos referimos a otra diferencia con respecto a lamecánica newtoniana o a la interpretación culombiana de las fuerzas eléctricas, que es la diferencia en la veloci-dad de propagación, finita aunque muy elevada en la teoría de campos, e infinita en las teorías anteriores.

Habrá que insistir en la diferencia entre los conceptos de intensidad de campo y de fuerza eléctrica. Losestudiantes tienden a considerar ambos como la misma magnitud. Se debe señalar que en un punto puede existir

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intensidad de campo eléctrico aunque no se manifiesten fuerzas porque no exista en ese punto un cuerpocon carga eléctrica neta. Cosa diferente es que para poner de manifiesto la existencia de ese campoeléctrico podamos colocar un cuerpo cargado y observar si sobre él actúa alguna fuerza.

A.6.- Se pretende aplicar los conceptos que se han estudiado en la información anterior. Se debe distinguirentre el valor de la fuerza y la del campo eléctrico, así como la relación entre el sentido de la fuerza y el sentido delcampo según el signo de la carga eléctrica del cuerpo.

a) La fuerza que ejerce el campo sobre el cuerpo es: F = qE = 2 ·10–6·2,5 ·104 = 5 ·10–2 N. En este caso, elsentido de la fuerza es el mismo que el de la intensidad de campo eléctrico, pues la carga es positiva.

b) La fuerza sobre el cuerpo es: F = qE = 3 ·10–6·2,5 ·104 = 7,5 ·10–2 N. El sentido de la fuerza es el contrarioal de la intensidad del campo eléctrico, dado que la carga es negativa.

Respecto al signo de la carga conviene comentar que afecta al sentido de la fuerza, pero no influye en el valorde la misma. Respecto a cómo se tiene en cuenta caben dos opciones:

- Si lo que calculamos es el módulo de la fuerza no se debe poner el signo de la carga, ya que los módulos sonsiempre positivos.

- Si lo que calculamos es el vector fuerza sí debemos tener en cuenta el signo. Procederíamos como sigue:Si consideramos un sistema coordenado de referencia en el que el campo eléctrico fuese: E = 2,5 ·104 i N/C,

la fuerza eléctrica sobre el cuerpo con carga negativa es: F = qE = –3 ·10–6·2,5 ·104 i = –7,5 ·10–2 i N. Escrito deesta manera podemos conocer la dirección y sentido de la fuerza.

c) El valor de la fuerza eléctrica es el mismo sobre el protón y sobre el electrón sólo cambia el sentido de lamisma. Conviene señalar que aunque se tratan de fuerzas muy pequeñas están actuando sobre partículas de masamuy pequeña y los efectos pueden ser importantes.

2.1 Tratamiento energético del campo eléctrico

Siguiendo un procedimiento similar al que se utilizó en la unidad anterior para el campo gravitatoriose establece la relación entre el trabajo realizado por el campo eléctrico y la diferencia de energía potencialeléctrica entre dos puntos de ese campo. Esperamos que no haya excesivas dificultades para entender elprocedimientos seguido, al menos para las/los estudiantes que ya trabajaron con el de la unidad anterior.

A.7.- Hay que procurar que aprendan la sistematización necesaria en la resolución de estos ejercicios pues encaso contrario es fácil que se confundan de signo. También deben ayudarse con un esquema que les permita analizarcualitativamente el proceso descrito.

a) La fuerza que hace el campo sobre el cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la intensidad de campopues la carga es positiva. El desplazamiento tiene sentido contrario por lo que el trabajo será:

W = q E d cos 180 = 3·10–6 · 5·105 · 0,3 · cos180 = – 0,45 J

Puesto que ese trabajo es igual a menos la variación de energía potencial podemos escribir:

( ) ( )B A

B BBA A A

0,45 J = 0,45 Jp p p pW E E E E= – – – – =; ;

Por lo tanto aumenta la energía potencial del sistema campo-cuerpo en 0,45 J.b) Si la carga del cuerpo que se traslada es negativa, la fuerza que hace el campo sobre el cuerpo tiene

sentido contrario y por lo tanto, el trabajo realizado por esa fuerza tiene signo contrario al obtenido en el apartado a).Así pues, la energía potencial del sistema disminuye en 0,45 J.

c) Los valores calculados no se refieren a la energía potencial en un punto determinado, sino a la variación deenergía potencial entre esos dos puntos. No es posible conocer la energía potencial en un punto si no se escogearbitrariamente un nivel cero de referencia.

219

Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos

El significado de diferencia de potencial eléctrico resulta difícil cuando no se acaba de entender muybien la diferencia que existe con el concepto de diferencia de energía potencial eléctrica. Creemos que eneste problema tiene algo que ver la dificultad más general que tienen para entender el significado de uncociente.

Incluimos una pequeña información sobre la notación que vamos a utilizar. Cuando hablemos de ladiferencia de potencial entre dos puntos concretos utilizaremos VA – VB, lo que es del máximo interés en elanálisis de circuitos, mientras que si nos referimos a la diferencia de potencial entre dos puntos sin espe-cificar cada uno de ellos, utilizaremos V. Para el símbolo de la unidad, el voltio, utilizamos la misma letrapero sin cursiva, V.

A.8.- Queremos insistir en que la diferencia de potencial eléctrico depende sólo de los puntos, mientras quela diferencia de energía potencial eléctrica depende de los puntos y del cuerpo cargado que se desplaza entre esosdos puntos.

a) Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica que ejerce el campo sobre el cuerpo y el desplazamiento tienensentidos contrarios, el WA

B = 3 · 10–6 · 4 · 104 · 0,5 cos 180 = –0,06 J = – (EpB – EpA ). Por lo tanto,

EpB – EpA = 0,06 J

El resultado quiere decir que la energía potencial del sistema cuando el cuerpo está en el punto A es menorque la que tiene cuando está en B.

Para calcular la diferencia de potencial eléctrico dividiremos el resultado anterior por la carga del cuerpo quese desplaza. Por lo tanto:

B AB A 6

0,0620000 V

3·10

p pE EV V

q -

-- = = =

b) Procediendo de la misma manera que en el apartado anterior se obtiene: EpB – EpA = – 0,14 JAl calcular la diferencia de potencial se debe dividir por la carga del cuerpo por lo que se vuelve a obtener el

mismo valor que en el caso anterior.

B A

B A 6

0,1420000 V

7·10

p pE EV V

q -

- -- = = =

-

El ejemplo resuelto incide sobre el concepto de diferencia de potencial y la relación con el movimien-to espontáneo de los cuerpos cargados, según sea su carga eléctrica positiva o negativa. Deberemosaclarar que se trata de movimiento espontáneo suponiendo que el cuerpo está inicialmente en reposo. Entodos los casos, los cuerpos se mueven siempre hacia donde tienen menos energía potencial.

La actividad que sigue plantea una situación en la que la partícula tiene inicialmente una energíacinética que le permite moverse en el sentido en el que aumenta su energía potencial eléctrica.

A.9.- Se trata de un análisis cualitativo de las variaciones de energía que le ocurren a un cuerpo con cargaeléctrica que se mueve en el interior de un campo eléctrico.

a) La partícula tiene carga positiva por lo que la fuerza que ejerce el campo sobre ella tiene el mismo sentidoque el del campo eléctrico. Esa fuerza actúa frenando a la partícula por lo que disminuirá su energía cinética.

b) El principio de conservación de la energía se cumple siempre. En este caso, la disminución de energíacinética irá acompañada de un aumento de energía potencial eléctrica.

Se puede hacer un comentario sobre la equivalencia entre la situación descrita y lo que ocurre cuando selanza un cuerpo verticalmente hacia arriba en un campo gravitatorio.

c) Al estar la partícula cargada negativamente el sentido de la fuerza eléctrica será el contrario al del campoeléctrico. Su efecto será aumentar la velocidad del cuerpo lo que supone un aumento de energía cinética. Eseaumento de energía cinética será a costa de la energía potencial eléctrica del sistema cuerpo-campo eléctrico.

220

3. DESCRIPCIÓN DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

Esta parte del capítulo constituye un repaso-ampliación de los conceptos estudiados en tercero deESO. Se estudiarán las magnitudes necesarias para un análisis cuantitativo de los circuitos: fuerza electromotriz,diferencia de potencial, intensidad, potencia y energía y las posibles ideas previas que estos conceptos llevanaparejados. Al final de este apartado se estudia la ecuación general del circuito (llamada en anteriores edicionesley de Ohm generalizada), que servirá para aplicar, una vez más, el principio de conservación de la energía.Hemos cambiado la denominación a esa ecuación por dos razones principalmente: porque la ley de Ohm noguarda relación con la noción de fuerza electromotriz y para evitar una nomenclatura muy localista que no serecoge en la bibliografía solvente y actualizada sobre el tema.

A.10.- Esta actividad puede servirnos de conexión entre los conceptos estudiados en el apartado anterior,campo eléctrico y diferencia de potencial, y los que estudiamos en este apartado al describir la corriente eléctrica.

a) A y B están a distinto potencial y como se ha visto las cargas negativas se mueven, espontáneamente,desde los puntos de menor potencial eléctrico a los puntos de mayor potencial eléctrico, por lo que al conectar A yB las cargas negativas se desplazarán desde B hasta A, hasta que los potenciales se igualen.

b) Para conseguir un flujo continuo de cargas negativas desde la placa azul a la placa roja sería necesariomantener una diferencia de potencial entre las placas A y B. Si la diferencia de potencial se mantiene constante elflujo de cargas también lo será. Esto puede conseguirse, por ejemplo, con una pila, cuya función en el circuito esmantener constante la diferencia de potencial entre sus electrodos a los que se conectarán los extremos del circuito.

3.1 Fuerza electromotriz y diferencia de potencial

El aprendizaje de los conceptos diferencia de potencial (ddp), fuerza electromotriz (fem) y voltajeresulta difícil tanto en secundaria como en niveles superiores. Diferencia de potencial y voltaje no sonsinónimos, ambas magnitudes permiten cuantificar propiedades del campo eléctrico mientras que la fem esuna propiedad de los generadores; si se trata de una pila la fem es una propiedad característica de lamisma. En los campos eléctricos en los que la ddp cuantifica la diferencia de energía de la unidad de cargaentre puntos diferentes del campo, las fuerzas eléctricas son exclusivamente de tipo coulombiano, mien-tras que en los campos en los que la diferencia de energía de la unidad de carga entre dos puntos secuantifica mediante el voltaje, las fuerzas eléctricas no serán exlusivamente coulombianas. En otras pala-bras, la ddp cuantifica una medida de la diferencia de energía por unidad de carga, que no depende de latrayectoria entre los puntos del campo entre los que se realiza la medida, mientras que el voltaje cuantificauna diferencia de energía por unidad de carga entre dos puntos, entre los cuales distintas trayectoriasimplican distintos valores para el voltaje. En este nivel basta con que aprendan las diferencias entre fem yddp, la noción de voltaje es más compleja y se estudiará en otros cursos. Las dificultades de la diferencia-ción de las tres magnitudes están asociadas, esencialmente, a la diferenciación de las descripciones enlos ámbitos macroscópicos y microscópicos de las interacciones que tienen lugar, cuando se describe elfuncionamiento de los circuitos de corriente eléctrica. Además, el uso de términos que en el lenguajecotidiano se emplean como sinónimos (voltaje y ddp) contribuye a hacer la diferenciación más complicada.

El término diferencia de potencial entre dos puntos indica la diferencia de energía que tiene cadaunidad de carga entre esos dos puntos. Si estos dos puntos forman parte de un circuito cerrado estadiferencia de energía puede ser debida tanto a la existencia de un generador (aumento de energía decada unidad de carga) como de un motor o de cualquier elemento resistivo (disminución de energía decada unidad de carga) o un conjunto de todos estos elementos.

En este curso distinguiremos entre fuerza electromotriz (fem) y diferencia de potencial (ddp), cosaque no se hizo en tercero de ESO. Con el término fuerza electromotriz nos referimos a una propiedadcaracterística de la pila que cuantifica la energía puesta en juego, por unidad de carga, para separar ymantener las cargas separadas en sus electrodos, dando lugar a una diferencia de potencial; suponemospilas ideales, sin resistencia interna. Las fuerzas responsables de la separación de las cargas en el interiorde la pila hasta los electrodos son fuerzas no coulombianas, no conservativas.

221

Con el término diferencia de potencial nos referimos en general a la diferencia de energía que tienecada unidad de carga entre dos puntos del circuito. Si los dos puntos pertenecen a un circuito cerrado nosreferiremos siempre a la disminución de energía de la unidad de carga, pues consideraremos en loscircuitos dos partes una el generador, que lo caracterizaremos por su fem y otra el resto del circuito, ycuando hablemos de ddp entre dos puntos, entre los que no estará el generador, significará siempre unadisminución de energía de la unidad de carga.

Al estudiar la ecuación general del circuito introduciremos el término fuerza contraelectromotriz.Esta magnitud no es una noción diferente a la de fuerza electromotriz, sólo que cuantifica la disminución deenergía de cada unidad de carga debida a la existencia en el circuito de un motor (sin resistencia interna),pero ambas magnitudes estan relacionadas con campos eléctricos no conservativos y fuerzas de natura-leza no coulombiana.

Desde el punto de vista didáctico conviene que se entienda que la función de la pila es mantener unadiferencia de potencial entre sus electrodos. Esta diferencia de potencial puede conseguirse por ejemplotrasladando electrones, que de alguna manera quedan libres en las reacciones que tienen lugar en elinterior de la pila, hasta uno de los electrodos, para lo cual es necesario la realización de un trabajo, unatransferencia de energía, que referida a la unidad de carga no es otra cosa que la fem de la pila. Cuandolos extremos de un conductor, en el que hay intercalados distintos elementos, se conectan a los electrodosde la pila, entre los extremos del conductor habrá una diferencia de potencial y como consecuencia circu-lará una corriente eléctrica por el circuito.

En una investigación realizada entre los años 2005 y 2007 por algunos de los profesores de nuestrogrupo de trabajo, hemos podido comprobar que alumnas y alumnos pueden distinguir entre fuerzaelectromotriz y diferencia de potencial cuando, además del tratamiento energético para la corriente eléctri-ca, se les enseña la diferencia entre la naturaleza coulombiana (conservativa) y no coulombiana (noconservativa) de las fuerzas que actúan sobre las cargas en el interior de la pila (o los motores) y entre losextremos del cable conductor que se conecta a los extremos de la pila. La cuantificación de la energíapuesta en juego, en términos de trabajo, en el caso de la fuerza electromotriz es un trabajo realizado porfuerzas no conservativas (no coulombianas) y en el caso de la diferencia de potencial se trata de untrabajo conservativo realizado por fuerzas eléctricas coulombianas.

Los principales indicadores de aprendizaje y las principales dificultades que encuentran los estu-diantes sobre estos temas los recogemos en la tabla siguiente:

Indicadores de aprendizaje Dificultades

La diferencia de potencial provoca el movimiento delas cargas a lo largo de un conductor.

Una forma de generar diferencia de potencial es me-diante la separación de cargas. En el caso de unapila esta separación es un trabajo realizado por fuer-zas no conservativas.

La magnitud que mide el trabajo realizado por las fuer-zas no conservativas (por unidad de carga) al separarlas cargas en la pila se denomina fuerza electromotriz.La fem es una propiedad característica de la pila, suvalor depende de los materiales que la componen y decómo está construida.

Tienen dificultades en distinguir el nivel empírico (co-rriente eléctrica) del nivel interpretativo (diferencia depotencial). Suelen identificar la diferencia de potencialcon una propiedad de las cargas y no del circuito.

La mayoría de los estudiantes no conciben la femcomo una acción no electrostática y no conservativaque da lugar a la separación de cargas de distintosigno en la pila. Como consecuencia, no distinguenentre fem y ddp.

No está claro para los estudiantes qué es lo que midela magnitud fem. En muchos casos asocian la fem conuna propiedad de las cargas eléctricas.

222

A.11.- Aclaramos con esta actividad la idea de transferencia de energía entre la pila y el resto del circuito.a) La pila comunica a cada culombio una energía de 6 J. Según el principio de conservación de la energía, si

aumenta la energía de los electrones, debe disminuir en la misma cantidad la energía interna de los componentes dela pila (esta disminución es debida a los cambios en la composición química). Dado que la pila es de 6 V, la energíasuministrada a los 60 C será: ∆E = 60 · 6 = 360 J.

b) Esta energía la ceden los electrones en las bombillas. Puesto que las bombillas son iguales, podemossuponer que en cada una de ella se cederá la mitad de la energía, es decir, 180 J.

c) Conviene subrayar que cuando hablamos de diferencia de potencial nos referimos a dos puntos del circuitopues algunos, aún después de haber estudiado un curso de electricidad, consideran la ddp como una característica dela corriente, es decir lo confunden con la intensidad. Los voltímetros V2 y V3 marcarán 3 voltios cada uno, pues sesupone que los cables son ideales y que en ellos no hay pérdida de energía; ésta es una precisión que suelen hacercuando se han comprendido los conceptos.

La ddp mide la diferencia de energía que tiene la unidad de carga entre dos puntos. Se puede calculardividiendo la diferencia de energía entre los dos puntos entre la carga que ha pasado entre los dos puntos. Podemosescribir:

1 2 3

0 180 1800 V; 3 V; 3 V;

60 60 60V V V= = = = = =

Asociación de varias pilas

En la asociación de generadores nos hemos querido referir principalmente a las pilas, que es lo que alumnasy alumnos utilizan con frecuencia. En realidad la conexión de pilas en paralelo es poco frecuente. La f.e.m. de laasociación en paralelo es lógicamente para pilas iguales. Es bueno detenerse un momento en estos aspectos parahacer un breve comentario sobre cuestiones eminentemente útiles, pues muchos creen por ejemplo que las pilasde los aparatos que utilizan (radios, casettes, etc.) están conectadas en paralelo, debido a que no se han fijadorealmente más que en la posición que tienen y no en cómo están conectadas.

A.12.- Esta actividad no debe presentar dificultad. Se pretende que fijen la atención en la información quese les ha proporcionado sobre la asociación de pilas. En el apartado c) se trata de que vean y comprueben que unapila de petaca es una asociación de tres pilas cilíndricas de 1,5 V conectadas en serie.

3.2 Intensidad de corriente

Los alumnos y alumnas utilizan con frecuencia otros términos para referirse a la intensidad de co-rriente. Uno de ellos es el de corriente eléctrica, simplemente. Admiten sin dificultad el aspecto dinámico dela corriente eléctrica, que puede «circular», «entrar», «salir», pero tienen dificultades para comprender quelo que circula son los electrones que hay en el circuito. Aquellos que creen que la pila es una fuente decorriente piensan también que se gasta en el circuito a medida que atraviesa los distintos elementos delmismo, es decir, la intensidad va disminuyendo. La idea de que la corriente se gasta puede deberse, entreotras razones, a la influencia del lenguaje cotidiano (es frecuente oír expresiones como «la estufa gastamucha corriente», «apaga tal aparato que se gasta la corriente»).

Desde el punto de vista científico, en el modelo de corriente es necesario distinguir entre las partícu-las portadoras de la propiedad carga eléctrica y la energía asociada a estas partículas. Sin distinguir estosdos aspectos es difícil comprender cómo «una misma cosa» puede transformarse (lo que se explica desdeun punto de vista energético) y conservarse (lo que se explica teniendo en cuenta que el número departículas no varía). Las/los estudiantes no discriminan estos dos aspectos de forma que una manera deresolver esta contradicción es pensar que la corriente se está gastando parcialmente cuando pasa através de una bombilla. Esto explica que la pila se gaste, concibiéndola como un depósito de «fluido». Porel contrario, otros creen que la intensidad de corriente es una característica de la pila, es decir, que una

223

pila suministra una corriente de intensidad constante cualquiera que sea el circuito al que está conectada.Estas ideas se mantienen, a veces incluso después de haber recibido enseñanza sobre este tema, por loque es conveniente dedicar algunas actividades a combatirlas.

A.13.- El modelo que estamos usando para la corriente, partículas cargadas que se mueven en un conductor,permite comprender que es importante conocer el número de partículas cargadas que atraviesan una determinadasección del conductor en un tiempo fijo. Con este actividad se pretende centrar la atención sobre el concepto deintensidad y facilitar su comprensión.

a) Se trata de que sepan verbalizar lo que significan las magnitudes que aparecen en la definición de laintensidad. Se puede comentar que la expresión anterior no se refiere a ninguna ley, sino que se trata de unadefinición. En lugar del signo igual debería escribirse el signo de la identidad. No se trata de una ecuación, sino de unaidentidad.

Aplicando la definición dada de intensidad de corriente, los resultados serían:b) q = 0,3 · 1800 = 540 Cc) I = 18/1800 = 0,01 A = 10 mAd) ∆t = 30/2 = 15 se) Por ese punto del circuito circulan 2 culombios cada segundo, para lo cual es necesario que pasen un

número muy grande de electrones: 2 · 6,25·1018 = 12,5 ·1018 electrones. Se les puede pedir que escriban ese númeroen forma decimal lo que les permitirá hacerse una idea más clara del significado y magnitud del número obtenido.

A.14.- a) En el circuito A el amperímetro está bien conectado. En el circuito B la conexión es en paralelo porlo que no es correcta. En el circuito C los amperímetros también están bien conectados.

b) Como ya se ha comentado, se suele creer que los electrones los suministra la pila y se gastan en las bombillas.Volvemos sobre ello, apelando a que la cantidad de electrones que hay en el circuito es la misma antes y después defuncionar. Tampoco hay consumo de energía, se produce una trasformación energética1. Los electrones aumentan suenergía debido a la disminución de la energía interna de las sustancias en el interior de la pila. Los electrones al circularpor el circuito disminuyen su energía y aumenta la energía interna de la bombilla (se calienta).

c) En el esquema C los tres amperímetros marcarán igual. La carga se conserva y ya comentamos conanterioridad que según el modelo adoptado, los electrones se mueven en todo el circuito con la misma velocidadmedia. Los alumnos y alumnas que apliquen el razonamiento secuencial o localizado estudiarán el circuito por zonasestableciendo secuencias y en consecuencia harán comentarios del tipo: «...la corriente pasa en primer lugar poruna bombilla y se gasta en ella por lo que A1 marcará más que A2 y después pasa por la otra bombilla con lo queA3 marcará menos aún». Este tipo de razonamiento implica que confunden la intensidad de corriente con la energía,pues es cierto que hay una disminución de energía de los electrones en cada bombilla, pero la cantidad de electronesque circulan en la unidad de tiempo por puntos situados a ambos lados de las bombillas es la misma. Será necesariohacer la experiencia de conectar un amperímetro en las tres posiciones indicadas para que comprueben que laintensidad en un circuito en serie es la misma en todos sus puntos.

d) Si han comprendido el significado de los conceptos no tendrán dificultad en advertir que es el conjunto delas dos bombillas el que está conectado a la pila. De esa forma la ddp entre los extremos de ambas bombillas sí es elmismo que al que está conectada la bombilla en circuito A, pero la ddp entre los extremos de cada bombilla será lamitad de la ddp entre los extremos de la pila.

Se debe comentar que el amperímetro, por la forma en que está construido, no introduce modi-ficaciones en el circuito, es decir no afecta a la ddp entre los distintos puntos del mismo. Aunque la influen-cia que ejerce el amperímetro sobre el circuito depende de su calidad.

1 Se acostumbra a decir transformación energética, pero hay que especificar que lo que se transforma son los cuerpos osistemas y que cambia el nombre de la energía que se les asocia.

224

3.3 Ley de Ohm. Resistencia

La ley de Ohm es una relación muy útil pero que se cumple sólo cuando se dan una serie de condi-ciones que limitan su campo de aplicación; en ese sentido, no tiene el mismo status que otras leyes, comolos principios de la dinámica o la ley de la gravitación universal, pues mientras el cumplimiento de la ley deOhm es más difícil cuanto más precisas son las medidas, los principios de la dinámica o la ley de lagravitación se cumplen más estrictamente cuanto mejores sean las condiciones de las medidas (si toma-mos en cuenta los posibles rozamientos, otras partes del sistema que puedan interaccionar, aunque seamínimamente, etc.).

Si se considera conveniente llevar a cabo una experiencia para tomar un conjunto de datos que permi-ta comprobar la ley de Ohm; recordamos que es difícil hacerlo utilizando una bombilla o cualquier aparatoeléctrico que le sea familiar al alumno, pues al aumentar la ddp y por lo tanto la intensidad, aumenta sustan-cialmente la temperatura del filamento y cambia apreciablemente su resistencia. Para lograr una situaciónexperimental adecuada, es necesario utilizar una resistencia óhmica (resistor), una fuente de alimentaciónvariable (o en su defecto varias pilas que se puedan conectar en serie), un voltímetro y un amperímetro. Alescribir la ley de Ohm conviene hacerlo siempre en la forma VAB= I·R en lugar de V = I·R, de esta formarecalcamos siempre que la ddp es la diferencia del valor de una magnitud entre dos puntos.

A.15.- Aprovechamos la ley de Ohm para reflexionar sobre cuestiones generales como la manera de expre-sar las medidas, el significado de variable dependiente e independiente, etc.

a) Si los datos están expresados correctamente el amperímetro mide milésimas de amperio. Luego su sensi-bilidad era 0,01 A. De las siete medidas del voltímetro ninguna terminaba en número impar, luego parece razonablepensar que la sensibilidad del voltímetro es 0,02 V.

El dibujo del circuito debe recoger claramente cómo deben estarconectados el amperímetro y el voltímetro, así como la existencia de unafuente que permita modificar la ddp. Un posible dibujo simbólico puedeser el adjunto. Un montaje más sofisticado supondría un dispositivo quepudiese mantener constante la temperatura del conductor.

b) Hay que procurar que entiendan que aunque una ley relacionados o más variables, son variables independientes las que podemos con-siderar como «causas» y las variables dependientes serán las que consi-deraremos como «efectos». Podemos conectar el mismo conductor adiferentes valores de ddp, variable cuyo valor se considera independien-te y de acuerdo con esas ddp y las características del conductor, circula-rán por éste diferentes intensidades. Así pues, los valores de la intensi-dad dependen de los valores de la ddp, así como de las característicasdel conductor.

Si representamos los datos en unos ejes coordenados se obtiene lafigura adjunta.

Nos encontraremos con el problema de representar en el papelmilimetrado los valores de la ddp con la sensibilidad que corresponden a lasmedidas. El tratamiento gráfico de los datos tiene a veces ese inconveniente.

c) Los datos se ajustan aproximadamente a una línea recta. Por lotanto, el tipo de relación adecuada es una relación lineal. Puesto que la ordena-da en el origen es 0, puede proponerse una relación del tipo I = K VAB.

La ecuación I = K VAB establece una dependencia directa-mente proporcional entre la intensidad y la ddp. Se explica el signi-ficado de la constante y se da el nombre que recibe. Se presentatambién la otra forma más frecuente de escribir la ley de Ohm, enfunción de la resistencia de un conductor. VAB (voltios)

I (amperios)

1,000 6,00 7,00 8,00

0,020

0,030

0,050

3,00

0,060

0,070

0,010

0

2,00

0,040

4,00 5,00

0,080

0,090

I = k VAB

A

V

225

A.16.- a) El valor de la conductancia será el de la pendiente de la línea recta que se obtiene al representar laintensidad frente a la ddp. Esa pendiente vale K = 0,012 A/V. Podemos comentar que esa unidad también se puedeexpresar como Ω–1. Aunque esa unidad recibe el nombre de siemens (su símbolo es S), no la utilizaremos en estenivel, ya que caracterizaremos a los conductores por su resistencia.

El valor de la resistencia del conductor es R = 1/K = 83,3 Ω.b) Los valores altos o pequeños de la resistencia informan de cómo serán la relación entre los valores de la

intensidad de corriente y de la ddp. Un valor grande de R supone que por ese conductor circulará menos intensidadde corriente que por otro conductor de R menor conectados ambos a la misma ddp.

c) Se trata de reflexionar sobre el diferente status de ambas expresiones. Como hemos dicho en otras ocasio-nes, la primera representa una definición, de forma que más que una ecuación representa una identidad. Está claroque siempre se cumplirá.

La ley de Ohm establece una relación experimental entre variables que tiene una determinada forma peroque podría tener otra. De hecho, su cumplimiento exige que se cumplan unas determinadas condiciones, pues porejemplo, si cambia el valor de la temperatura no se cumple la dependencia directamente proporcional entre I y ddp.

A.17.- a) Es un ejercicio de aplicación de la ley de Ohm.

22055

4

VR

I

= = =

b) Se pretende comprobar si han captado la idea de que la resistencia es característica del elemento conec-tado por lo que no se puede cambiar si no se cambia éste. Se obvia el efecto de la temperatura en el valor de laresistencia.

Al conectarla a 125 V, la resistencia sigue siendo la misma, de forma que la intensidad será ahora:

1252,3A

55

VI

R

= = =

c) Se trata de ver que manteniendo constante la ddp la intensidad será mayor o menor según que la resisten-cia sea menor o mayor respectivamente. En este caso no podrán saber el valor de la intensidad de la corriente quecircula por la bombilla pues no saben cuál es su resistencia, pero deberán contestar que ha de ser distinta de la dela plancha, por lo que según la ley de Ohm la intensidad será también distinta.

En las actividades complementarias de 3º de ESO se propuso una experiencia para comprobar larelación de la resistencia de un cable con la longitud, grosor y resistividad del material, por lo que en estecurso creemos que es suficiente con la información de esta relación. De todas formas, se trata de unaexperiencia en la que se debe llevar a cabo un control de variables que es un procedimiento muy interesan-te y no siempre dominado a estas edades. Si se dispone de tiempo recomendamos que se lleve a cabo la experien-cia o, al menos, que se haga un diseño experimental para la comprobación de la expresión que relaciona laresistencia de un conductor con los diferentes factores.

A.18.- Señalar en primer lugar que el ámbito de aplicación del concepto de diferencia de potencial no abarcalos circuitos de corriente alterna, por eso en esta actividad nos referimos al voltaje. Se ha pretendido que los datos dela actividad se aproximen a los reales, para que comprueben que la resistencia de los cables es despreciable frente ala de la plancha.

a) La longitud total de los dos cables de cobre será de 5 m y el valor de la resistencia:

–8 –2

–6

51,72·10 = 2,87·10

3·10R =

Es un valor despreciable frente a los 55 Ω que era la resistencia de la plancha.b) Puesto que conocemos la resistencia del cable, aproximadamente 0,03 Ω, y la intensidad de corriente que

circula por los cables de la plancha, 4 A, se puede calcular el voltaje entre los extremos de esos cables:∆V = 4 · 0,03 = 0,12 V

226

Vemos que es una cantidad despreciable frente al valor del voltaje al que está conectada la plancha, que esde 220 V. Podemos concluir que la sección de esos cables es adecuada para ese aparato. En realidad, el análisis desi los cables son adecuados debemos hacerlo a partir de la energía disipada por efecto Joule, pero en este momentopodemos hacerlo en función del voltaje.

A.19.- a) La única característica del elemento colocado en el circuito es su resistencia. Ese valor depende decómo esté construido ese elemento, longitud, sección y material del que esté hecho el conductor. Su valor nocambia a no ser que cambie la temperatura. Estamos hablando en corriente continua, pues sabemos que en corrien-te alterna la impedancia de un elemento también depende de la frecuencia de la corriente que circule por él.

b) La única característica del generador, suponiendo que se trata de una pila, es su fuerza eletromotriz, si setrata de una pila ideal la ddp entre sus electrodos coincide con el valor de su fem. Aunque más adelante veremos quelas pilas reales también tienen una resistencia interna y un límite máximo de intensidad que pueden provocar, en estemomento no conviene referirnos a esos detalles.

c) Escribir la ley de Ohm VAB = I R, debemos entenderlo sólo como un paso para realizar cálculos, pero norepresenta una dependencia causa-efecto. La ddp no es el efecto de la intensidad ni de la resistencia, sino que comohemos dicho antes es la ddp la causa de la intensidad. Una intensidad nula no significa que no haya ddp, pues puedeocurrir que la resistencia sea infinita. No es una situación tan extraña pues es lo que ocurre cuando entre los polos deuna pila no hay ningún conductor que los comunique.

d) Un material con resistencia infinita sería un aislante perfecto. A los efectos que estamos considerando, uninterruptor abierto se puede considerar como una resistencia infinita.

Asociación de resistencias

A.20.- En esta actividad se trata de recordar las características observables de los dos tipos de conexiones.Creemos que la mayoría de las/los estudiantes no tendrán problemas a la hora de resolverla.

A.21.- a) Siempre es difícil hacer la conexión correcta de los aparatos de medida. Por ello es conveniente quepreviamente hagan el esquema de cómo los van a conectar y lo discutan antes de realizar las experiencias. Las/losestudiantes pretenden que los resultados sean exactamente los previstos y no tienen en cuenta la variación de la ddpen las conexiones, sobre todo si no son buenas, y la sensibilidad del aparato. Al medir la ddp total en cada casoobservarán que en la conexión en paralelo es menor que cuando las bombillas están conectadas en serie, pese a ser lamisma pila. Habrá que explicar que no se trata de pilas ideales y que lo que medimos es la ddp y no la fem, por lo quelos voltímetros no marcarán igual debido a la resistencia interna de la pila.

Pueden hacerlo conectando dos bombillas solamente en serie y en paralelo y haciendo uso de un voltímetro yun amperímetro.

b) Para calcular la resistencia del circuito en cada caso deberán anotar los valores de la intensidad y la ddp quehemos denominado totales en cada circuito. Se debe remarcar que la resistencia total o equivalente es mayor en elcircuito en serie que en el circuito en paralelo.

Resistencia equivalente

A.22.- Pretendemos que hagan uso de la expresión para el cálculo de la resistencia equivalente de la asociaciónen paralelo y al mismo tiempo hacerles ver cómo en las instalaciones domésticas a medida que se conectan másaparatos disminuye la resistencia equivalente del circuito y por lo tanto aumenta la intensidad total y en últimotérmino el «consumo energético». Eso no ocurre si la conexión es en serie, pues la intensidad total disminuiría alaumentar el número de elementos conectados y las bombillas lucirían cada vez menos al ir aumentando su número.

a) La resistencia equivalente tendrá un valor de 375 Ωb) La intensidad de la corriente que pasa por el contador es: I = 220/375 = 0,587 A. Por cada una de las

227

bombillas pasará la mitad de esa intensidad, es decir 0,293 A.c) La resistencia equivalente será 250 Ω y la intensidad de corriente total 0,880 A.

A.23.- a) Se conectarían dos resistores en paralelo.b) Se conectarían dos resistores en serie.c) Se conectarían cuatro resistores: dos en paralelo y el conjunto en serie con otros dos, como se indica en la

figura.

A.24.- a) Es una actividad complicada, pues deben dominar el modelo de corriente y simultáneamente losconceptos de intensidad, ddp y la relación entre ellos. Creemos que esta reflexión cualitativa va a ayudar a compren-der mejor los conceptos y combatir el razonamiento secuencial. Es importante que se recuerde y explique que debetranscurrir un brevísimo período de tiempo para que se establezca el régimen estacionario, lo que ayudará a estudiarel circuito globalmente.

Un razonamiento plausible podría ser el siguiente aún cuando es posible que se ponga de manifiesto unrazonamiento secuencial.

Los amperímetros 1 y 4 marcarán igual pues ambos detectarán la intensidad de la corriente total (por ellospasan igual cantidad de electrones por segundo). Los amperímetros 2 y 3 marcarían menos que el 1 y el 4 puesexiste una bifurcación y por cada uno «pasará» parte de esos electrones. El 3 marcará el doble que el 2 pues laresistencia de esa rama es la mitad y ambas están conectadas entre los mismos puntos y según la ley de Ohm laintensidad es menor cuando la resistencia es mayor. En este razonamiento puede que se manifieste la idea de que lacarga se «gasta» en las resistencias y en ese caso dirán que el amperímetro 1 marcará más que el 4 si escogen elsentido convencional de la corriente.

En cuanto a los voltímetros marcará más el 1 porque cada unidad de carga cederá más energía.b) En primer lugar calcularán el valor de la resistencia equivalente del circuito, igual a 12 Ω. La intensidad total

será I = 24/12 = 2 A. Aplicando la ley de Ohm en la resistencia de 10 Ω, se calcula ∆V1 = 2 · 10 = 20 V. ∆V2 será iguala 4 voltios. A3 marcará 4/3 amperios y A2 marcará 4/6 amperios.

c) Debemos recalcar que un cambio en una parte del circuito influirá en todos los valores. Los amperímetros1 y 4 marcarían menos que antes, pues la resistencia total aumenta y ahora el amperímetro 2 marcaría igual que losotros. ∆V1 ha disminuido en relación con la primera situación, pues la intensidad ha disminuido y la resistencia delelemento no ha variado. ∆V2 ha aumentado, pues la suma de la ddp entre cada resistencia debe seguir siendo 24 V(suponemos el generador sin resistencia interna). En consecuencia la intensidad que marca A2 ha aumentado enrelación a la primera situación.

a) Paralelo

b) Serie

c) Serie - paralelo

R equivalente = 5

R equivalente = 20

R equivalente = 25

SímboloResistor

10

10

10

10

10

10

10

10

10

228

3.4 Conservación de la energía en los circuitos

En el conjunto del circuito consideramos la pila como la fuente que proporciona energía al resto delos elementos del circuito, energía que procede de las reacciones químicas que tienen lugar en la misma.Toda la energía que se produce en la pila se transformará en los distintos elementos del circuito, bombillas,resistencias, etc. y en la propia pila, aunque venimos considerando pilas ideales, es decir, que en ellas notiene lugar ningún tipo de transformación energética. La descripcion energética, en términos del modelode carga que venimos empleando (para pilas ideales) se recoge en el cuadro siguiente.

Dos ecuaciones sintetizan la información anterior ε = I ·R y ∆V = I ·R. La primera, la ecuación delcircuito, representa la energía que la pila proporciona al circuito, es decir, es una formulación del PCE parael sistema que llamamos circuito. La segunda, una versión de la ley de Ohm, representa la energía que setransforma entre los extremos del circuito, sin incluir la pila. Energía siempre referida a la unidad de carga.En el aprendizaje de estas nociones no hay que confundir la ecuación del circuito con la ley de Ohm, cuyoámbito de aplicación es diferente. La pila no es un material óhmico.

A.25.- a) A partir de la ecuación del circuito pueden calcular el valor de la intensidad en el circuito, cuyovalor es 0,1 A.

b) La energía suministrada por el generador en 10 minutos viene dada por ∆E = I ε ∆t = 0,1·4,5 ·600 = 270 J.c) La energía cedida a las cargas debe ser también de 270 J, otro resultado violaría el PCE.d) Como suponemos conductores ideales, toda la energía se transforma exclusivamente en los elementos del

circuito, en este caso la bombilla y por tanto cada unidad de carga ha tranformado una parte de su energía entre lospuntos C y D del circuito. La cantidad transformada la podemos calcular con la expresión VCB = I·R = 0,1·45 = 4,5V. Efectivamente comprobamos que toda la energía que la pila proporciona a cada unidad de carga ésta la transfor-ma en los elementos del circuito. Si el interruptor está cerrado la ddp entre los puntos E y D es nula, su ponemos queel conductor que une dichos puntos es ideal; pero si el interruptor está abierto la ddp será de 4,5 V, ya que D y E sonextremos de conductores conectados a los electrodos de la pila.

EN LA PILA

El trabajo realizado por acciones no conservativassepara las cargas eléctricas quedando un polo cargadopositivamente y el otro negativamente. Este trabajo semide mediante la magnitud fuerza electromotriz:

(Nivel microscópico) =! W no conservativo

EN EL RESTO DEL CIRCUITO

Una diferencia de potencial V entre dos puntos delcable y por tanto corriente eléctrica. Estos fenómenosse miden con las magnitudes:

V W= conservativo

V I R=

La separación decargas en los bornesde la pila genera

EL CIRCUITO COMO SISTEMA

El balance de energía para establecerla corriente continua del circuito vieneestablecido por la relación entre lassiguientes magnitudes:

! = I R

Hay una transferenciade energía a la unidadde carga, asociada a untrabajo no conservativoen el interior de la pila

Energía asociada a untrabajo conservativo yempleada en crear unaintensidad de corriente

229

A.26.- En la investigación a la que se ha hecho referencia, encontramos que el modo de razonar de las/losestudiantes era del tipo: «como los segundos miembros son iguales los primeros también los serán». Estaforma de razonar está influida por los aprendizajes formalistas, que hacen referencia a valores númericos exclusi-vamente. El valor numérico de dos magnitudes físicas puede coincidir, pero eso no quiere decir que se trate de lamisma magnitud, una aceleración de valor 9,8 m/s2 no es necesariamente la de la gravedad. En el caso de pilasideales el valor de la fem y el valor de la ddp coinciden, pero se trata de magnitudes diferentes, que cuantificantransferencias energéticas diferentes. Como venimos diciendo la fem es una magnitud caracteristica de las pilas,que cuantifica la energía necesaria (por unidad de carga) para separar las cargas en sus electrodos y mantenerlasseparadas, de esta forma se genera una ddp, que cuantifica la energía que la unidad de carga puede transformar enlos distintos elementos del circuito; la energía que se transforma en los distintos elementos del circuito la proporcio-na la pila a partir de las reacciones que tienen lugar en su interior.

Pilas ideales y pilas reales

Analizaremos el comportamiento de las pilas reales que permitirá explicar las discrepancias entre los valoresexperimentales y los teóricos.

A.27.- Antes de llevarla a cabo, conviene analizar teóricamente la experiencia que se va a realizar. Queremoscalcular los valores de la fem y resistencia interna de una pila de las denominadas de petaca. Para hacer este cálculo,podría ser suficiente con dos medidas de la ddp entre los polos de la pila y de la intensidad de corriente que circulapor el circuito cuando conectamos dos resistencias externas distintas, y resolver el sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas que se obtiene al sustituir cada una de las parejas de valores obtenidos en la relación:

VC – VA = ε – I rgPero para hacer un cálculo algo más riguroso se deben medir varias parejas más de valores de ddp e intensidad

variando las resistencias externas y hacer una representación gráfica de la ddp (ordenadas) frente a la intensidad(abcisas). Teóricamente se debe obtener una recta cuya ordenada en el origen será el valor de la fem y su pendientela resistencia interna de la pila. En la práctica, lo normal será que todos los puntos de la gráfica no estén alineados yhaya que ajustar la recta. Se puede aprovechar la ocasión para hacer ver que los datos experimentales en la mayoríade las ocasiones no son exactamente los que se esperan teóricamente y que es muy importante el análisis teórico parasaber interpretarlos. Lógicamente los resultados serán tanto mejores cuanto más calidad tengan los aparatos demedida y más cuidadosos seamos al hacer las experiencias.

Se pueden utilizar resistencias de valores a los que se indican en la actividad. Se puede poner como resistenciaexterna una asociación de tres o cuatro bombillas de linterna en paralelo e ir disminuyendo el número de bombillas dela asociación, con lo que irá aumentando la resistencia externa del circuito y por tanto la intensidad de corrientedisminuirá y la ddp entre los polos de la pila aumentará. Si quitamos la resistencia externa, el circuito estará abierto,el amperímetro marcará 0 y el voltímetro debe marcar un valor igual al de la fem de la pila.

Si no se dispone de tiempo suficiente para hacer la representación gráfica, se puede hacer solamente unanálisis cualitativo de los resultados obtenidos, para que quede claro que la ddp entre los polos de la pila cambiacuando varía la intensidad de corriente que circula por el circuito.

Si se hace la experiencia con una pila poco usada los valores que se obtendrán serán parecidos a los siguientes:

Voltaje (V) Intensidad (A) Nº de bombillasen paralelo

3,1 0,70 4 3,2 0,60 3 3,5 0,45 2 4,0 0,25 1 4,5 0 0

230

La fuerza electromotriz de la pila es 4,5 voltios y la resistencia interna 2 ohmios aproximadamente.Es muy ilustrativo repetir la experiencia con una pila gastada. Cuando se mide la ddp entre los bornes de la

pila sin resistencia externa, el voltímetro marca algo menos de 4,5 V, pero en cuanto se conecta alguna resistenciaexterna la ddp disminuye mucho (a unas décimas de voltio), lo que indica que la resistencia interna de la pilagastada es grande (varios miles de ohmios).

A.28.- a) La intensidad máxima que puede proporcionar la pila será teóricamente la que circule cuando elcircuito al que se conecte tenga una resistencia nula: Imáxima= ε /rg = 4,5 / 2 = 2,25 A.

b) Si se trata de pilas reales los voltímetros no deben marcar igual ya que aunque la fuerza electromotriz deambas fuesen iguales, en el circuito en paralelo circula más intensidad de corriente que en el circuito con una solabombilla. Por lo tanto, la ddp entre sus polos será menor en el caso del circuito en paralelo.

c) Conforme se conectan más bombillas en paralelo más aumenta la intensidad total con lo que disminuye laddp entre los polos de la pila. Eso hace que cada bombilla esté conectada a una ddp menor, lo que se traduce en unadisminución de la intensidad de corriente que circula por ella y en su brillo. Por eso, cuando hacemos esos montajesvemos que las bombillas van brillando menos conforme vamos conectando más bombillas en paralelo.

Si se dispone de una fuente de alimentación estabilizada puede comprobarse que eso no ocurre, ya que no setrata de un tipo de pila. No es necesario explicar el funcionamiento del mecanismo de estabilización pero se puedecomentar que esos dispositivos se utilizan cuando se necesita que la ddp no cambie.

También se puede comentar que en el caso de las viviendas no se observa ese cambio en el brillo de lasbombillas por varias razones, entre las que podemos decir que el «generador» que aporta la energía para las casasestá estabilizado y que los cambios de voltaje que normalmente ocurren son muy pequeños y no los percibimos. Sinembargo, en ocasiones, hay un cambio de voltaje más apreciable y observamos una disminución en el brillo de lasbombillas domésticas.

d) La expresión se refiere a la intensidad máxima que puede pasar por el interior de la fuente de alimentación.Se puede comentar que en ese caso, debido a la resistencia interna de la fuente de alimentación se calienta la mismahasta temperaturas en las que se puede producir la fusión del cable.

3.5 Energía y potencia asociada a la corriente eléctrica

En este apartado se pretende:Insistir en la diferencia entre energía y potencia.Relacionar la potencia desarrollada por un aparato eléctrico y la energía puesta en juego en un proceso,

conociendo la intensidad y la ddp.Aplicar el principio de conservación de la energía en un circuito.En la última parte de la unidad se volverán a utilizar los conceptos de potencia y energía relaciona-

dos con la corriente eléctrica, por lo que ahora proponemos un número reducido de actividades.

A.29.- Nos valdremos de esta actividad para recordar la diferencia entre energía y potencia. La «energíaconsumida» será la misma, pues se trata de conseguir la misma transformación, aumentar 5 ºC la temperatura de lahabitación. Por supuesto debemos suponer que las dos estufas funcionan de la misma manera. La ventaja de utilizarla estufa de mayor potencia, es que el aumento de temperatura se conseguirá en menos tiempo.

A.30.- Servirá para conectar con la unidad anterior y recordar la relación cuantitativa entre energía y potencia,así como las equivalencias de las unidades de potencia (CV) y energía (kWh) con las del sistema internacional.Conviene resolver el problema analizando las transformaciones energéticas que tienen lugar.

a) Si suponemos un caso ideal en el que el rendimiento sea del 100 %, el aumento de energía potencial delagua será igual a la «energía eléctrica consumida» por el motor:

m · 9,8 · 20 = 0,5 · 735 · 7200.

231

La cantidad de agua que el motor ha subido en dos horas será 13500 kg y al ser la densidad del agua 1 kg/Lcoincide con el número de litros.

b) La energía consumida será: 0,5 · 735 · 7200 = 2 646 000 J = 0,735 kW h. El costo sería de 0,06 euros.Al hacer los cálculos hemos supuesto que la velocidad del agua en la parte más alta es nula, cosa que no se

cumple en la práctica, por lo que la cantidad de agua que subirá el motor será menor. Se debe hacer un análisis de losresultados y concluir que en un caso real el coste del proceso será mayor que el calculado, por la razón antesexpuesta y porque el rendimiento será menor del 100 %. Si se cree conveniente se pueden hacer los cálculosestimando un rendimiento del 70 %.

A.31.- a) Se recordará que la potencia y el voltaje (o la ddp) no son una característica de la bombilla, sino quese puede interpretar como una información que facilita el fabricante que indica el voltaje al que hay que conectarlapara que su funcionamiento sea óptimo y la potencia desarrollada sea la que indica la bombilla.

Brillará más la segunda pues transfiere más energía en la unidad tiempo. En el lenguaje coloquial se dice que«gasta más» si brilla más, pero no se puntualiza que para ello deben estar conectadas durante el mismo intervalo detiempo.

b) El valor de la intensidad de corriente por cada una será:Lámpara de 25 W: I = 25/220 = 0,114 A.Lámpara de 40 W: I = 40/12 = 3,333 A.c) Consideramos la resistencia de la bombilla como una característica de ésta, aunque esto no sea totalmente

cierto, pues variará con la temperatura del filamento.Resistencia de la lámpara de 25 W: R = 220/0,114 = 1930 Ω.Resistencia de la lámpara de 40 W: R = 12/3,333 = 3,6 Ω.

A.32.- Deben tener claro que el valor de la resistencia del tostador es el mismo independiente del voltaje a queesté conectado. Por lo tanto, deben utilizar los datos que suministra el fabricante para calcular la resistencia deltostador y posteriormente utilizarlo para calcular la potencia cuando se conecta a la batería del coche.

Para calcular la resistencia calcularemos antes la intensidad que circularía por el tostador conectado correcta-mente y luego aplicaremos la ley de Ohm.

1200 2205,455 A 40,3

220 5,455

P VI R

V I

= = = = = =

Con ese valor de la resistencia se calcula la intensidad que circula por el tostador cuando se conecte a labatería, suponiendo que la resistencia interna de ésta es despreciable y que por lo tanto se conecta a 12 V.

I = 12/40,3 = 0,298 A

Por lo tanto, la potencia del tostador en estas condiciones será: P = I ∆V = 0,298 · 12 = 3,6 W. Si comparamosese valor con el que tiene cuando se conecta según las indicaciones del fabricante podemos fácilmente pensar queel tostador no cumpliría su función cuando se conecte a la batería del automóvil.

Efecto Joule

A.33.- Esta actividad, además de ser un ejercicio de aplicación de la ecuación para calcular la energía transfe-rida por efecto Joule, puede servir para recordar el concepto de calor. El calor no es una forma de energía como laenergía cinética o potencial sino que se entiende como la cantidad de energía interna que pasa de un sistema queestá a mayor temperatura a otro que está a menor temperatura. Siempre que hablamos de calor cedido por el termoal agua o por una estufa eléctrica al ambiente no hacemos explícito que esto ocurre porque la resistencia del termoo la estufa alcanza una temperatura más alta que el agua o el ambiente. Existe un período transitorio al principio yal final del proceso mientras «se calienta» o «se enfría» la resistencia, que nunca se tiene en cuenta por serdespreciable la energía transferida en ese corto período de tiempo. La estufa es un agente intermediario donde se

232

produce la transformación energética, sin que ella a su vez sufra ningún cambio.a) La cantidad de energía cedida por efecto Joule (calor) la podrán calcular aplicando la expresión I2R∆ t o

también mediante la siguiente expresión que pueden deducir aplicando la ley de Ohm.

( )2 2220

25

VQ t

R

= = 3600 6969 600 J=

b) El calor en este caso, será:

( )2 212

3600 20736 J=25

VQ t

R

= =

cantidad mucho más pequeña que la obtenida en a), como consecuencia de ser más pequeña la ddp y por lo tantotambién la intensidad de corriente.

c) Pretendemos más, incidir en el concepto de potencia que hacer el mero cálculo numérico aplicando laecuación «energía dividido por tiempo». Se debe intentar que den la definición con palabras como la energíatransferida por el termo en cada unidad de tiempo y que esto matemáticamente se expresa mediante un cociente. Sepuede aprovechar la oportunidad para insistir en el significado de un cociente pues, en contra de lo que puedaparecer, a esta edad aún no saben interpretar un cociente.

Además deben darse cuenta que la potencia del termo depende del voltaje/ddp al que se conecte. Los valoresque se obtienen son 1936 W cuando está conectado a 220 V y 5,76 W cuando lo está a 12 V.

A.34.- Para resolver la actividad deberán relacionar una serie de conocimientos estudiados con anterioridad yque se pueden plantear para introducir la actividad:

- El principio de conservación de la energía, pues el aumento de energía interna del agua, será igual a la«energía eléctrica consumida».

- La expresión del calor en función de la masa, del calor específico y de la variación de temperatura.- El concepto de densidad para calcular la masa de agua.- Los cambios de unidades de energía, pues tendrán que relacionar calorías y julios.- El rendimiento de un proceso.a) El aumento de energía interna del agua será ∆E = Q = 500 · 1 · 40 = 20 000 cal = 83 600 J.La resistencia de inmersión habrá cedido como mínimo esta energía, que se podrá expresar en función de la

potencia y del tiempo que ha estado funcionando. Para ello suponemos un rendimiento del 100 %.

83 600 J = 300 · ∆t; ∆t = 279 segundos = 4 minutos y 39 segundos

b) El rendimiento se puede calcular hallando la relación entre los tiempos real y teórico, que es la misma que larelación entre la energía útil y la energía total. Debe discutirse por qué no es posible aprovechar toda la energía. Sepuede comentar que el rendimiento de los procesos en los que interviene la energía eléctrica es bastante más alto queen aquellos en los que se usa un combustible: butano, gasolina, etc., pero hay que tener en cuenta que la mayor partede la energía eléctrica procede de centrales térmicas, donde el rendimiento ha sido mucho más bajo.

Rendimiento = 279/330 = 0,845 que equivale a un 84,5 %

A.35.- Para poder utilizar con corrección las distintas palabras es necesario que hayan comprendido losconceptos, por lo que podremos detectar posibles fallos en su comprensión. Ejemplos de algunas frases:

En la bombilla se produce una transferencia de energía del circuito al medio exterior.Esta bombilla tiene una potencia de 10 W, cuando se conecta a 3,5 voltios.El valor de la resistencia es característico de la bombilla.La ddp a la que está conectada la bombilla es de 3,5 voltios.La intensidad de la corriente que pasa por la bombilla es mayor que si ésta fuese de 6 W.

233

Cortocircuitos

Se debe advertir que los cortocircuitos son bastante peligrosos cuando ocurren con voltajes comolos de las casas. No deben hacer juegos con esas cosas.

A.36.- a) Se trata de «ilustrar» lo que es un cortocircuito. Al hacerlo con una pila de 4,5 V que además tieneuna notable resistencia interna no existe peligro, salvo para el amperímetro si no se coloca en la escala adecuada. Sepuede comentar que lo que aquí hacemos intencionadamente con el cable, puede ocurrir en una instalación domésti-ca o industrial si por cualquier accidente se ponen en contacto los dos cables por los que circula la corriente.

b) Observarán que aumenta considerablemente la intensidad y que disminuye el brillo de la bombilla hastaapagarse.

c) El circuito que hemos «construido» al provocar el cortocircuito es un circuito en paralelo, una de cuyasramas, el cable, tiene una resistencia prácticamente nula. La resistencia equivalente de ese circuito es muy pequeñapor lo que la intensidad que circula por él es alta.

Al ser alta la intensidad y teniendo en cuenta la resistencia interna de la pila, la ddp entre los polos de éstadisminuye hasta un valor muy bajo, insuficiente para que por la bombilla circule una corriente apreciable, por lo queésta deja de brillar.

Si sustituyéramos la pila por un enchufe de corriente doméstica, la intensidad sería muy alta hasta tal puntoque podría fundir los cables, en caso de que no abriera el circuito el interruptor magnetotérmico.

Fusibles

Aprovechando el estudio del efecto Joule se analiza una aplicación inmediata del mismo, el fusible.

A.37.- a) Un fusible en paralelo no tendría ningún sentido pues la corriente que circularía por el fusible nosería la que pasaría por el dispositivo y no protegería para nada al aparato. Se debe colocar en serie para que si laintensidad de corriente supera un valor determinado se funda e impida el paso de esa elevada corriente que podríadañar al aparato.

b) Aunque la pregunta parece muy sencilla pocos son las/los estudiantes que dan una explicación detallada porla que se funde el fusible. En este momento es adecuado detenerse y comentar todos los puntos que deben tenerse encuenta. Una intensidad superior a la estipulada supone que la potencia de la transformación de energía en el fusiblepor efecto Joule es superior a la energía que puede ceder el fusible al medio exterior por unidad de tiempo, por lo queaumenta la energía interna del fusible, o lo que es lo equivalente, aumenta la temperatura del fusible. Cuando sealcanza la temperatura de fusión del material del que está hecho se funde.

3.6 Ecuación del circuito generalizada

Cuando a una pila real se conectan elementos, en los que la energía que se transforma en elcircuito no está asociada exclusivamente a campos conservativos, por ejemplo un ventilador conectado ala batería de un coche, la ecuación del circuito ya no es tan simple como ε = I R. En estos casos laconservación de la energía en el circuito se representa por la ecuación del circuito generalizada. Enella aparece el término fuerza contraelectromotriz (ε ‘), que es una magnitud de naturaleza similar a lafuerza electromotriz (ε), pues ε cuantifica la energía producida en el generador debida a acciones noconservativas y ε ‘ cuantifica la energía transformada fuera del generador en acciones no conservativas,igualmente.

Ya que no hay diferencia esencial entre la fem y la fcem, sólo cambia la parte del circuito en el que seutilizan una y otra para cuantificar energía, no es necesario invertir demasiado tiempo para diferenciarlas.

Creemos que no conviene utilizar la denominación tradicional de ley de Ohm generalizada, ya que loque expresa la ecuación del circuito es diferente a lo que se indica en la ley de Ohm.

234

A.38.- Se trata de aplicar el principio de conservación de una forma cualitativa. El generador suministraenergía al circuito, esta energía procede de la disminución de energía interna de la pila o de la disminución de laenergía (cinética, potencial, interna) del sistema que hace girar la parte móvil de la dinamo o alternador. El termo y elmotor son los elementos donde se produce la transferencia de energía entre el circuito y el medio exterior: aumenta laenergía interna del agua, en el caso del termo, y hay una variación de energía cinética y/o potencial del sistema al queesté conectado el motor. Se puede tener en cuenta la transferencia de energía que se produce en el generador y elmotor por efecto Joule. En realidad tanto la dinamo, como el termo o el motor no sufren ningún cambio. Convienerecordar que en última instancia la energía que aporta el generador al circuito producirá un aumento de la energíainterna del ambiente.

A partir del análisis cualitativo realizado en la actividad anterior se llega a deducir la ecuación delcircuito generalizada aplicando el principio de conservación cuantitativamente.

A.39.- Aplicando la ecuación del circuito generalizada, podrán comprender que la intensidad de corriente esmayor cuando el motor está detenido pues ε ' es nulo y los demás factores no han variado. Pueden explicar que elmotor se puede quemar al detenerlo porque al aumentar la intensidad de corriente, el conductor de la bobina aumentamás su temperatura debido a que el efecto Joule es más acusado que cuando está girando.

En el ejemplo resuelto se realizan los cálculos de diversas magnitudes relacionadas con la transferencia deenergía en un circuito con un motor y una resistencia.

A.40.- a) El circuito es en paralelo. El motor lo pueden descomponer a la hora de dibujarlo en una resistenciaen serie con un motor ideal.

b) Para calcular la intensidad total, que es la que podríamos decir que hay en el generador, tendrán quecalcular primero la intensidad en cada rama del circuito.

El termo podemos considerarlo una resistencia óhmica, y se puede aplicar la ley de Ohm.Pasará una corriente de intensidad I = 220/50 = 4,4 A.Para calcular la intensidad en el motor se aplica la ecuación del circuito generalizada.

I = (220 – 200)/40 = 0,5 A.

Luego la intensidad de la corriente en el generador es 4,9 A.c) La energía que se transforma en el termo cada segundo, es decir, la potencia del termo, se calcula teniendo

en cuenta la intensidad de corriente en el termo y el voltaje al que está conectado:

P = 220 · 4,4 = 968 W.

d) La potencia útil del motor del ventilador será: Pútil = 200 · 0,5 = 100 W.

La potencia total del motor será: Ptotal = 220 · 0,5 = 110 W.

e) La energía consumida en cada unidad de tiempo en el circuito será la suma de la potencia de termo y la totaldel motor, que debe coincidir con la potencia aportada por el generador al circuito (1078 W). La energía consumidaen media hora, expresada en kWh, será:

∆E = 1,078 · 0,5 = 0,539 kW h

Ejercicios de recapitulación

Los ejercicios propuestos son de aplicación. Se repasan prácticamente todos los conceptos y ecuacionesque se han introducido en esta unidad.

235

A

B

15 mm

CONTROL DE CLASE II A

1. El dibujo representa las láminas de un condensador que crea un campoeléctrico uniforme cuya intensidad de campo es 20000 N/C.

a) Calcula el valor de la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo cuya cargaeléctrica es +8 microculombios colocado en el punto A. Dibújala.

b) Calcula el valor de la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo cuya cargaeléctrica es –6 microculombios colocado en el punto B. Dibújala.

c) Calcula la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Si el cuerpo decarga –6 microculombios pasa del punto A al B, ¿aumenta o disminuye la ener-gía potencial eléctrica del sistema formado por el cuerpo y el campo eléctrico?,¿en qué cantidad?

2. Cuando una carga eléctrica se desplaza entre los dos electrodos de una pila, varía:a) La fuerza electromotriz de la carga.b) La diferencia de potencial de la carga.c) Varía el potencial de la carga.d) Ninguna de las anteriores expresiones es correcta.Explica tu respuesta.

3. Una estufa tiene la siguiente inscripción 2 000 W – 220 V.a) ¿Qué intensidad circulará por esa estufa cuando esté conectada a ese voltaje?b) Calcula la cantidad de energía (calor) cedida al medio por la estufa si la tenemos funcionando durante 20

minutos, en las condiciones anteriores.c) Conectamos la estufa a un voltaje de 250 V. ¿Cambiará la potencia de la estufa?, ¿cambiará su resistencia?

Explica la respuesta.d) Calcula la nueva potencia de la misma.

4. Un circuito está formado por una pila de 12 V y 2 Ω de resistencia interna. Se conecta a la pila un motor de8 V de fuerza contraelectromotriz y 3 Ω de resistencia. Suponemos que los cables de conexión entre la pila y el motorson ideales, es decir, no tienen resistencia eléctrica.

a) Calcula la intensidad en el motor.b) Calcula la ddp entre los polos de la pila.c) Calcula la potencia útil del motor.d) Calcula el rendimiento del motor.

5. En el circuito las bombillas son iguales. Sabemos que un voltíme-tro marca 6 V colocado entre los puntos a los que está conectada B1.

a) ¿Cuánto marcará un voltímetro conectado entre los puntos a losque está conectado B2? Explica la respuesta.

b) ¿Cuánto marcará un voltímetro conectado entre los puntos a losque está conectado B4? Explica la respuesta

c) Calcula la resistencia equivalente del circuito si la resistencia decada bombilla es 20 Ω.

d) Calcula cuánto marcará cada amperímetro.

9 V

A2

A1

B1

B2

B3

B4

236

A

B

15 mm

12 V

40 ! 20 !

A

B

C

A2

A3

A1

25 ! 25 !

CONTROL DE CLASE II B

1. El dibujo representa las láminas de un condensador que crea un campoeléctrico uniforme. La diferencia de potencial entre los puntos A y B es 300 V,siendo mayor el potencial en A que en B.

a) Si el cuerpo de –6 microculombios pasa del punto A al B, ¿aumenta odisminuye la energía potencial eléctrica del sistema formado por el cuerpo y elcampo eléctrico?, ¿en qué cantidad?

b) Calcula el valor de la intensidad de campo eléctrico. Dibuja las lineas defuerza que pueden representar ese campo.

c) Calcula el valor de la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo cuya cargaeléctrica es +8 microculombios colocado en el punto A. Dibújala.

d) Calcula el valor de la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo cuya cargaeléctrica es –6 microculombios colocado en el punto B. Dibújala.

2. Si la misma pila se conecta a distintos circuitos, permanece constante:a) La diferencia de potencial entre sus bornes.b) La fuerza electromotriz de la pila.c) La intensidad de la corriente en la pila.d) Ninguna de las anteriores expresiones es correcta.Explica tu respuesta.

3. Tenemos un circuito como el representado en el di-bujo adjunto.

a) Calcula la resistencia equivalente de ese circuito.b) ¿Cuánto marcará cada uno de los amperímetros co-

locados en el circuito?c) ¿Cuánto marcará un voltímetro conectado entre los

puntos A y B?

4. El fabricante de una plancha escribe en los datos técnicos: 220 V – 1000 W.a) Calcula la resistencia óhmica del resistor que produce el calentamiento de la plancha.b) Calcula la potencia de la plancha si la conectamos a 125 V.

5. En el circuito de la figura calcula:a) Intensidad en el motor.b) Disminución de la energía de la pila en 1 minuto.c) Energía que suministra la pila al motor en 1 minuto.d) Rendimiento del motor.e) Diferencia de potencial medida en los bornes de la pila.

M

! = 12 V

rg = 2

!’ = 10 V

rm = 2

237

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II A

1. a) La fuerza que ejerce el campo sobre el cuerpo es: F = qE = 8 ·10–6·2 ·104 = 0,16 N. El sentido de lafuerza es el mismo que el de la intensidad de campo eléctrico, que va desde la lámina positiva hacia la negativa.

b) La fuerza sobre el cuerpo es: F = qE = 6 ·10–6·2 ·104 = 0,12 N. El sentido de la fuerza es el contrario al dela intensidad del campo eléctrico.

Puesto que lo que hemos calculado es el módulo de la fuerza no se debe poner el signo de la carga, ya que losmódulos son siempre positivos.

Si lo que calculamos es el vector fuerza sí debemos tener en cuenta el signo. Procederíamos como sigue:Si consideramos un sistema de coordenadas de referencia en el que el campo eléctrico fuese E = 2 ·104 j N/C, la

fuerza eléctrica sobre el cuerpo con carga negativa es: F = q E = –6·10–6·2 ·104 j = –0,12 j N.c) La diferencia de potencial entre los puntos A y B la calculamos a partir del valor de la intensidad de campo

y de la distancia entre ambos puntos.VA – VB = E d = 20000 · 0,015 = 300 V

Si un cuerpo de carga negativa pasa del punto A al B supone una variación de energía potencial que secalcula:

EpA – EpB = q(VA–VB) = – 6·10–6 ·300 = – 0,0018 JEse valor supone que disminuye la energía potencial del sistema formado por el campo y ese cuerpo cargado.

2. Ninguna de las expresiones es correcta ya que la fuerza electromotriz, el potencial o la diferencia depotencial no son propiedades de las cargas en sí mismas.

3. Para calcular la intensidad en la estufa conectada correctamente:

20009,09 A

220

PI

V= = =

b) La cantidad de energía suminstrada por estufa es ∆E = Q = 2000 · 20 · 60 = 2400000 J.c) Al conectar la estufa a un voltaje diferente no cambia la resistencia óhmica de la misma ya que ésta sólo

depende de las características del material con la que esté construida. Sin embargo, sí cambia la potencia desarro-llada por la estufa en esas condiciones ya que al cambiar el voltaje al que está conectada cambia la intensidad decorriente en la estufa y por lo tanto la potencia.

d) Para calcular la potencia en las nuevas condiciones es necesario calcular la resistencia de la estufa. Para esotenemos en cuenta los datos que corresponden a la conexión a 220 V.

22024,2

9,09

VR

I

= = =

Con ese valor de la resistencia se calcula la intensidad en la estufa cuando se conecte a 250 V.I = 250/24,2 = 10,33 A

La potencia de la estufa en estas condiciones será: P = I ∆V = 10,33 · 250 = 2582,5 W. Ahora la potencia esmayor que cuando se conecta según las indicaciones del fabricante pues se ha conectado a un mayor voltaje, pero lomás probable es que se estropee el aparato.

4. a) Para calcular la intensidad de corriente aplicamos la ecuación del circuito generalizada: I = 0,8 A.b) La ddp en los polos de la pila ∆V = 12 – 0,8 · 2 = 10,4 V.c) La potencia útil del motor será: Pútil = 0,8 · 8 = 6,4 W.d) Para calcular el rendimiento es necesario calcular la potencia total transformada en el motor. Esa coincide

con la suministrada por la pila al circuito: Ptotal = 0,8 · 10,4 = 8,32 W. El rendimiento es del 77 %.

238

5. a) La diferencia de potencial entre los puntos a los que está conectado B2 es 3 V. Cada culombio que pasepor esa rama cede un total de 9 J y puesto que cede 6 J en B1, según el PCE debe perder 3 J en B2.

b) B4 está conectado directamente a la pila. Si suponemos ésta y los cables de conexión ideales, la diferenciade potencial entre sus bornes será 9 V.

c) La resistencia equivalente es 12 Ω.d) La intensidad de corriente por el amperímetro 1 es I1 = 9/12 = 0,75 A.La intensidad de corriente por el amperímetro 2 es I2 = 9/20 = 0,45 A.

COMENTARIOS AL CONTROL DE CLASE II B

1. a) La variación de energía potencial eléctrica cuando un cuerpo de carga negativa pasa de A a B es:EpA – EpB = q(VA–VB) = – 6·10–6 ·300 = – 0,0018 J

Ese valor supone que disminuye la energía potencial del sistema formado por el campo y ese cuerpo cargado.b) Para calcular la intensidad de campo tendremos en cuenta la diferencia de potencial entre los puntos A y

B y la distancia entre ambos puntos.

A B 30020000 V/m

0,015

V VE

d

-= = =

Ese campo eléctrico estará dirigido en el sentido de los potenciales decrecientes.c) La fuerza que ejerce el campo sobre el cuerpo es: F = q E = 8 ·10–6·2 ·104 = 0,16 N. El sentido de la fuerza

es el mismo que el de la intensidad de campo eléctrico, que va desde las cargas positivas hacia las negativas.d) La fuerza sobre el cuerpo es: F = q E = 6 ·10–6·2 ·104 = 0,12 N. El sentido de la fuerza es el contrario al de

la intensidad del campo eléctrico.

2. La única característica propia de la pila es su fuerza electromotriz.

3. a) La resistencia equivalente del circuito es 27,3 Ω.b) El amperímetro 1 marcará I1 = 12/27,3 = 0,44 A.La intensidad de corriente en el amperímetro 2 es I2 = 12/60 = 0,20 A.La intensidad de corriente en el amperímetro 3 es I3 = 12/50 = 0,24 A.Se puede comprobar que se cumple que I1 = I2 + I3c) La diferencia de potencial entre los puntos A y B es VA – VB = 0,20 · 40 = 8 V

4. LA INDUSTRIA ELÉCTRICA

En este apartado se tratarán diversos aspectos relacionados con la producción y consumo de electri-cidad, entre los que se pueden destacar:

- La importancia del desarrollo de la tecnología para la producción de electricidad.- Las diferentes formas de producción de electricidad.- La necesidad de transformar la corriente eléctrica para su transporte.- La descripción de la instalación eléctrica de una vivienda.- Algunas medidas de seguridad.

239

4.1 La producción de corriente eléctrica

Se hace un breve repaso de los sistemas de producción de corriente eléctrica fundamentalmente a partir dela inducción electromagnética. Se describen someramente cómo se hacen girar las turbinas en las diferentescentrales eléctricas.

4.2 Distribución de la corriente eléctrica

Se ha prestado especial atención al problema que plantea el transporte de la corriente eléctrica debido a la«pérdida» de energía por efecto Joule, lo que da pie para introducir el estudio del funcionamiento de los transfor-madores.

El efecto Joule y la distribución de la electricidad

A.41.- El objetivo de la actividad es hacer ver la necesidad de utilizar transformadores para disminuir laintensidad de la corriente con objeto de que las pérdidas de energía por efecto Joule sean las menores posibles.

a) La potencia transportada sería de 3 MW, lo que supondría que si el voltaje fuese de 220 V, la intensidad dela corriente sería de 13 636 A.

La potencia disipada la calcularemos mediante la expresión P = R I2 .La resistencia del cable de aluminio es 10 Ω. Aunque el enunciado dice un cable de aluminio, debemos

entender que hay varios cables entrelazados, de forma que la resistencia total es la que se indica.La potencia disipada es más de 1859,4 MW, mucho mayor que la que se pretende transportar. Es necesario

analizar el resultado para que se den cuenta de que el transporte de una corriente de esta intensidad supone unaenorme pérdida de energía por efecto Joule, que lo haría imposible.

b) Si se hacen los mismos cálculos para un voltaje de 220 000 V, la intensidad de la corriente en el circuitosería de 13,6 A. La potencia que se disiparía en la misma línea sería: 13,62 · 10 = 1850 W. Es una cantidad grande,pero que supone un porcentaje de energía perdida pequeño: (1850/3·106)100 = 0,063 %. Es decir transportar laenergía eléctrica a 50 km, en estas condiciones supone unas pérdidas muy pequeñas.

Los transformadores

Se hace una muy breve descripción de cómo está construido un transformador y de la relación entre losvoltajes del primario y del secundario con los números de espiras en el voltaje y el secundario.

A.42.- a) Un mismo transformador puede servir para subir el voltaje o bajarlo, dependiendo de dónde seconecte el generador y el circuito de carga.

b) Los datos del enunciado no son posibles, pues supondría un aumento de potencia en el secundario respectodel primario, por lo que no se cumpliría el principio de conservación de la energía.

La potencia en el primario es de 4000 W mientras que la potencia del secundario es de 5000 W. De acuerdocon el principio de conservación de la energía es imposible.

4.3 La electricidad en las viviendas

En este apartado se hará un breve estudio de los dispositivos que hay en la instalación de una casa, asícomo la forma como están conectados para que puedan comprender su funcionamiento y encuentren una aplica-ción en su entorno próximo de los conocimientos teóricos adquiridos.

240

A.43.- a) Posiblemente se encontrarán diferentes valores de la potencia contratada. Aunque puede que hayaalguna vivienda en el que la potencia contratada sea 3,3 kW, lo más frecuente será que sean 4,4 kW o valoressuperiores. Para esos valores, los limitadores tendrían que ser de 15, 20 o más amperios.

b) Si no existe limitador y se utiliza mucha potencia, es posible que por las partes comunes de la instalacióncircule una intensidad superior a la que pueda soportar la propia instalación con los consiguientes problemas decalentamientos y averías.

A.44.- a) Tendrán que razonar de la misma forma que en la actividad anterior y relacionar la potencia con laintensidad y el voltaje, que suponemos constante de 220 V. No es posible conectar todos los aparatos al mismotiempo pues saltaría el interruptor, ya que la potencia máxima que permitiría el interruptor de 15 A sería de 3300 W.

b) Teniendo en cuenta que el circuito es en paralelo todos los aparatos estarán conectados a 220 V. Aplicandola relación entre la potencia, intensidad y voltaje podrán calcular la intensidad de la corriente que pasa por cadaaparato, que será mayor si la potencia desarrollada es mayor. Plancha: 3,4 A; horno: 4,5 A y estufa: 9 A. Puedencomprobar que la suma es mayor de 15 amperios, intensidad máxima de la corriente que permite que circule elinterruptor.

c) Conviene asegurarse de que conocen lo que significa y a qué es debido un cortocircuito.

A.45.- Establecen la relación de inmediato con el efecto Joule, pero la explicación que hacen, un pocoprecipitada, no es muy clara. La explicación podría darse en estos términos: la cantidad de energía por unidad detiempo que se desprende en los cables depende de la resistencia de los cables y de la intensidad de la corriente quecircula (R I2 ). Como el voltaje es siempre el mismo en una instalación doméstica la potencia es proporcional a laintensidad (P = ∆V I); por tanto cuanto mayor sea la potencia de los aparatos mayor será la intensidad de corriente,por lo que para reducir el efecto Joule, la resistencia debe ser lo menor posible. La resistencia de los cablesdepende del material con el que estén hechos, de la longitud (directamente proporcional) y de la sección (inversamenteproporcional). Para ello es necesario utilizar cables de suficiente grosor, pues la longitud queda determinada porlas distancias en la instalación. Ya se les ha comentado que el material que se utiliza en las instalaciones domésticaes cobre y que utilizar otra material mejor conductor (plata) supone un gran coste económico. Por otra parte lasección de los cables que establecen las normas de seguridad es el mínimo, pues es evidente que esto influye tambiénen el coste de la instalación. Conviene advertir del peligro de utilizar cables de menor grosor que el permitido.

Los peligros de la electricidad

Dedicamos un apartado a los peligros de la electricidad, pues creemos que el conocerlos es la mejormanera de evitarlos. Por otra parte hay quienes tienen miedo incluso de manipular una lámpara de linterna enfuncionamiento, pues no tienen idea de las posibles causas de peligro. Todo esto no debe llevar a una visiónnegativa de la electricidad para lo que se puede proponer una reflexión sobre lo que sería nuestro mundo y nuestravida sin electricidad.

A.46.- a) Los trabajadores de las compañías eléctricas utilizan zapatos con gruesas suelas de goma para que si,por accidente, la corriente eléctrica pasa a través de su cuerpo, el valor de la resistencia sea elevado, pues la goma esun material aislante. Se consigue así que la intensidad de corriente sea lo más pequeña posible con objeto de que noalcance un valor límite que pueda ser perjudicial o mortal. La contestación a la segunda pregunta puede crearconflicto en principio pues en tercero de ESO se vio, al hacer la experiencia de electrólisis, que el agua es un materialmal conductor de la electricidad, pero hay que señalar que se trataba de agua pura, sin sales disueltas. Precisamenteal disolver sales aumenta considerablemente la conductividad; este es el caso del agua del grifo.

b) Si han seguido con atención la lectura no tendrán dificultad en contestar que se trata del interruptordiferencial. Cada cierto tiempo debemos comprobar su funcionamiento pulsando el botón señalado con la letra T(Test), cosa que generalmente no se hace.

241

CORRECCIÓN DEL EJERCICIO DE AUTOEVALUACIÓN

1. a)

b) Si tomamos el nivel de referencia para la energía potencial la posición del agua en el fondo de la cascaday consideramos g = 9,8 N/kg, podremos escribir el siguiente balance de energía para una masa m de agua, conside-rando aislado al sistema Tierra-agua:

ii

inicial final

pi ci i i pf cf i f

2 2

if

2 2

i

i

1 19,8·50 10 0 4

2 2

19,8(50 0) (10 4 )

4180 490 50 82

4180

5320,13ºC

4180

e

E E

E E E E E E

m m E m E

E m mm t m m m

E mc t m t

mt

m

=

+ + = + +

+ + = + +

= - + - = + -

= =

= =

Hemos igualado el cálculo de la variación de energía interna mediante el balance de energía y mediante laexpresión de cálculo del calor. El calor específico del agua es 1 cal/gºC, pero teniendo en cuenta que utilizamos lasunidades del sistema internacional ese valor es equivalente a 4180 J/kgºC.

2. a) Los sistemas que interaccionan térmicamente son el hierro líquido y el agua. También participa elrecipiente que contiene al agua, aunque no lo tendremos en cuenta en los cálculos pues no tenemos datossobre él. Como el hierro líquido está a la temperatura de solidificación, 1539 ºC, igual a la de fusión, pasaráa sólido al ponerse en contacto con el agua fría. Si una vez sólido, el agua se encuentra todavía a una tempe-ratura inferior, el hierro seguirá enfriándose hasta alcanzar la misma temperatura que el agua. Por otro lado,el agua irá aumentando su temperatura. El equilibrio se alcanzará cuando ambos estén a la misma temperatura.

b) Puesto que el recipiente está aislado la energía del sistema agua-hierro debe permanecer constante. Lasúnicas variaciones de energía son de energía interna, por lo que podemos decir que la variación de energía interna delagua será igual y de signo contrario a la variación de energía interna del hierro. Eso permite escribir:

∆Ei agua + ∆Ei hierro = 0

600 · 1(tf – 20) + [20(– 66) + 20 · 0,10(tf – 1539)] = 0tf = 27,2 ºC

selbavresbosoibmaC acitégrenenóicpircseD

laicinietnatsnI laicinietnatsnI

eneityarutarepmetyarutlaadanimretedanuaátseaugalE.s/m01edzediparanu

leyadanimretedanretnieaciténicaígreneanueneitaugalEairotativarglaicnetopaígreneanueneitauga-arreiTametsis

.adanimreted

lanifetnatsnI lanifetnatsnI

ys/m4edzediparanueneit,ajabsámm05átseaugalE.arutarepmetusodatnemuaah

aígreneodanagyaciténicaígreneodidrepahaugalElaicnetopaígreneodidrepahauga-arreiTametsislE.anretni

.airotativarg

242

El resultado es razonable pues es superior a la temperatura inicial del agua e inferior a la temperatura inicialdel hierro. Además, como la cantidad de agua es muy superior a la del hierro, la temperatura final es más cercanaa la del agua que a la del hierro.

c) La variación de energía interna del agua será: ∆Eiagua = 600·1·(27,2 – 20) = 4320 cal, igual a la variaciónde energía interna del hierro, aunque ésta será negativa, ya que en el proceso disminuye la energía interna delhierro. En este caso se puede hablar de calor ya que la transferencia de energía entre el hierro y el agua se lleva acabo por la diferencia de temperatura entre ambos.

3. a) El trabajo necesario para subir la pieza de hierro será igual al producto de la fuerza que se ejerce sobrela pieza por la distancia recorrida por ella (suponemos que la dirección de la fuerza es la misma que la direccióndel desplazamiento por lo que el coseno del ángulo que forman será igual a la unidad). Puesto que el peso de lapieza es de 3 000 N (tomando g = 10 N/kg) y el desplazamiento es de 5 metros, el trabajo realizado sobre la piezaserá de 15 000 julios, que coincide con el aumento de energía potencial de la pieza.

b) El aparejo permite que la fuerza que nosotros hagamos sea menor de 3 000 N, pero el desplazamientoque debe hacer nuestra mano será mayor que la distancia recorrida por el cuerpo. Aunque nosotros hagamos unafuerza menor, la fuerza que se hace sobre la pieza de hierro para subirlo sigue siendo de 3 000 N. Por lo tanto, eltrabajo realizado será igual al calculado en el apartado anterior. Ya que el aumento de energía potencial queexperimenta la pieza es siempre el mismo, el trabajo realizado por la fuerza exterior, que mide ese aumento deenergía potencial, será siempre el mismo.

c) La utilidad del aparejo es permitir que se pueda elevar el cuerpo haciendo la persona una fuerza menorque el peso del cuerpo y que entre dentro de las posibilidades corporales de una persona. Sin embargo, cualquierdisminución de fuerza irá acompañada de un aumento de distancia recorrida, de forma que nunca podemosconseguir la misma variación de energía realizando un trabajo menor.

4. a) Para que la persona suba con rapidez constante, la fuerza que haga la cuerda sobre ella debe ser igual alpeso de la persona y de sentido contrario. Por lo tanto será vertical hacia arriba e igual a 62 · 9,8 = 607,6 N.

b) La variación de energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-persona es:∆Ep = m g ∆h = 62 · 9,8 · 4 = 2430,4 J

El trabajo realizado por la fuerza Tierra-persona es igual a menos la variación de la energía potencial gravitatoria:– 2430,4 J. Podemos comprobar que es así aplicando la expresión que permite calcular el trabajo.

WFT,P = FT,P · d · cos180 = 607 · 4(–1) = – 2430,4 JEl ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento es de 180 º ya que aunque tienen la misma dirección

tienen sentidos contrarios.c) La cuerda no realiza trabajo sobre la persona ya que aunque ejerce una fuerza sobre ella, el desplazamien-

to del punto de aplicación de esa fuerza es nulo. Eso es coherente con el que la cuerda no disminuya su energía enese proceso. La energía interna de la persona disminuye y eso explica el aumento de energía potencial del sistemaTierra-persona.

En realidad, la energía interna de la persona disminuye bastante más que aumenta la energía potencial. Sedebe a que como máquina, el rendimiento del cuerpo humano es pequeño.

5. a) La energía necesaria para producir la vaporización del meteorito será la suma de la que se necesita paraaumentar su temperatura de –200 a 1000 ºC, así como la que se necesita para los procesos de fusión y de ebullición.Si suponemos que el calor específico de las sustancias que formen el meteorito es el mismo en estado sólido que enestado líquido, podemos escribir:

∆Ei = 2000 · 0,1(1000 + 200) + 2000 · 35 + 2000 · 275 = 622400 cal

243

b) Al llegar el meteorito a la atmósfera tiene una gran energía cinética y una gran energía potencial gravitatoria.Esa energía debe ser suficiente para que, debido al rozamiento con el aire de la atmósfera, aumente la temperaturadel meteorito hasta llegar a fundir e incluso llegar a vaporizarse totalmente. La energía mecánica del meteorito alllegar a la atmósfera es:

i i

2mi p c

12 ·9,8· 20000 2·10000 100392000 J 24017224 cal

2E E E= + = + = =

Dado que la energía que tiene el meteorito al llegar a la atmósfera es mayor que la energía necesaria para suvaporización, será posible que se pueda producir la vaporización total del mismo.

c) En el apartado anterior hemos visto que los meteoritos tiene más energía de la que necesita paraproducir su total vaporización. Pero hay que distinguir entre que exista la energía suficiente para que unproceso pueda ocurrir y que el mecanismo por el que se produce la conversión de energía permita que éste selleve a cabo en un determinado tiempo.

Para que el meteorito no choque con la tierra es necesario que la conversión de energía cinética ypotencial en energía interna sea lo suficientemente rápida como para que se pueda vaporizar totalmente en laatmósfera. Esa conversión de energías será igual al producto de la fuerza de rozamiento que frena al meteoritopor la distancia que recorre. Esa fuerza de rozamiento depende, entre otros factores, de la superficie exterior,es decir del cuadrado del radio del meteorito (supuesto esférico). Conforme aumenta el radio del meteoritoaumenta la fuerza de rozamiento, pero al mismo tiempo aumenta la masa del meteorito. El aumento desuperficie depende del cuadrado del radio, mientras que el aumento de masa depende del cubo del radio, esdecir, aumenta la masa más rápidamente que la fuerza de rozamiento, por lo que puede llegar un momento enel que la conversión de energía no sea suficientemente rápida para volatizar a todo el meteorito.

6. a) El producto de la fuerza de rozamiento del suelo sobre el arado por el desplazamiento es 4,8 ·107 J.Esa cantidad indica la energía mecánica que pierde el tractor debido a ese rozamiento.

A ese producto no debemos llamarle trabajo ya que el trabajo se calcula como el producto de una fuerzapor el desplazamiento del punto de aplicación de esa fuerza. Como sabemos, no podemos calcular el despla-zamiento de cada una de las fuerzas microscópicas cuya suma es la fuerza de rozamiento.

La disminución de energía mecánica es igual al aumento de energía interna del suelo y del arado enconjunto. Podemos conocer la suma de ambas, pero no podemos conocer cada una por separado

b) Para que el tractor mantenga su energía mecánica, el motor debe aportar la energía que pierde debidoal rozamiento. Si el rendimiento del tractor fuese del 100 %, el motor tendría que aportar 4,8 ·107 J, pero comoel rendimiento es del 8 %, la energía que debe aportar el combustible es:

784,8·10

0,08 6·10 JEE

= =

El poder calorífico del combustible nos indica la energía que se puede obtener de la combustión de 1 gramodel mismo. Para utilizar unidades coherentes, diremos que el poder calorífico es 41800 J/g. Por lo tanto, la cantidadtotal de combustible que se necesita será:

m ·41800 = 6 ·108; m = 14354 gc) La potencia eficaz depende de la energía aprovechada y del tiempo empleado. La potencia total depende

de la energía total transformada y del tiempo empleado. Sus valores son:

74

eficaz

85

total

4,8·101,6·10 W

3000

6·102·10 W = 272 CV

3000

P

P

= =

= =

244

7. a) Si suponemos que la energía cinética que ha ganado la flecha es igual a la energía potencial elástica quetenía el arco podemos calcular esta última:

Ep = ∆Ec = ½ 0,2 · 172 – 0 = 28,9 JPor tanto, la energía potencial elástica del arco era 28,9 J, suponiendo que toda esa energía ha podido ser

transferida a la flecha.b) Teniendo en cuenta la relación entre la energía potencial elástica y la deformación del muelle podemos

escribir:Ep = ½ k 0,252 = 28,9; k = 925 N/m

c) La energía del sistema formado por el arco y la flecha no cambia en el lanzamiento de la flecha. Sobre elsistema sólo actúan como fuerzas exteriores la que hace la Tierra hacia abajo y la que hace el arquero parasostenerlo. Como el arco no se mueve, las fuerzas que actúan sobre él no desplazan su punto de aplicación y porlo tanto no realizan trabajo sobre el sistema. La fuerza que hace la Tierra sobre la flecha es perpendicular aldesplazamiento de la flecha, por lo que tampoco realiza trabajo sobre ésta. Por lo tanto, la energía total delsistema permanece constante. La fuerza que hace el arco sobre la flecha y la que hace ésta sobre el arco, sonfuerzas internas y el trabajo asociado a ellas no cambia la energía total del sistema. Ese trabajo mide la transferen-cia de energía potencial elástica a energía cinética de la flecha.

Ahora, cuando tensamos el arco hay que hacer una fuerza exterior para tensarlo, fuerza que ademásdesplaza su punto de aplicación por lo que sí se realiza trabajo sobre el sistema. Ese trabajo aumenta laenergía del sistema. Concretamente, la energía que aumenta es la energía potencial elástica.

8. a) El rendimiento máximo de la máquina térmica se puede calcular por la expresión de Clausius:

1

873 – 2930,66

873

T1 T2W

Q T1

-

= = = =

b) La combustión de 10 g de combustible permite obtener un máximo de 400000 J. Suponiendo que no haypérdidas, la máquina térmica anterior permite utilizar sólo el 66 % de esa energía para realizar trabajo sobre otrosistema.

W = 0,66 · 400000 = 264000 JLa realización de ese trabajo sobre el agua de un pozo permite aumentar la energía potencial del sistema

Tierra-agua. Suponiendo que en ese proceso no hay pérdidas de energía y que la energía cinética y la energíainterna del agua es la misma cuando está en el pozo que cuando está fuera del pozo, podemos escribir:

Wext = ∆Ep = m · 10 · 40 = 264000 Jm = 660 kg

Hemos supuesto que el agua la hemos elevado sólo los 40 m de profundidad del pozo.

9. a) El campo eléctrico entre las armaduras es:E = ∆V/d = 100/0,0005 = 20000 V/m

La intensidad de campo estará dirigida desde la placa que se encuentra a un potencialmayor hacia la placa que está a un menor potencial. El dibujo adjunto recoge una represen-tación del campo eléctrico.

b) La dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón será la misma que la delcampo eléctrico y su sentido será el opuesto. El valor del módulo de esa fuerza es:

F = q E = 1,6 ·19–19 · 20000 = 3,2 ·10–15 NSe trata de una fuerza muy pequeña, pero hay que tener en cuenta que está actuando

sobre un electrón. 100 V0 V

E

245

c) El sistema formado por un electrón y el campo eléctrico del interior del condensador podemos considerarque está aislado. Por lo tanto su energía total será constante. Por un lado disminuye la energía potencial eléctrica delsistema y por lo tanto aumenta la energía cinética de forma que la energía total siga siendo constante.

∆Ep = –1,6 ·10–19 (100 – 0) = –1,6 ·10–17 JY puesto que no existe variación de energía total, podemos escribir:

∆Ep + ∆Ec = 0∆Ec = – ∆Ep = 1,6 ·10–17 J

Si el electrón siguiese la trayectoria representada por la línea discontinua, la energía cinética adquirida seríala misma ya que sería igual la disminución de energía potencial eléctrica. Como se demostró al hablar de laenergía potencial gravitatoria, la diferencia de energía potencial eléctrica cuando un cuerpo cargado se encuentraen dos posiciones de un campo eléctrico depende de esas posiciones y no de la trayectoria que haya seguido.

10. a) Una forma de saber lo que marca el voltímetro será conocer primero la intensidad de corriente en R1y luego aplicar la ley de Ohm a esa resistencia.

La intensidad de corriente en R1 es la que podemos llamar intensidad total en ese circuito. Para conocerlaes necesario calcular previamente la resistencia equivalente del circuito; ya que está formado por un par deresistencias en paralelo entre sí, en serie con otra resistencia, podemos plantear:

pp

1 1 1 2Asociación en paralelo 4

8 8 8

Circuito completo 6 4 10

e

e

e

RR

R

= + = =

= + =

Aplicando la ecuación del circuito sabremos la intensidad total: I = 20/10 = 2 A.Si ahora aplicamos la ley de Ohm a R1, la diferencia de potencial entre los extremos de esa resistencia es:

∆V = 2 · 6 = 12 Vb) Para saber la intensidad en cada una de las resistencias en paralelo podemos razonar de varias formas.

En primer lugar, puesto que en este caso las resistencias son iguales es lógico suponer que los 2 A de laintensidad total, se reparte por igual entre ambas, por lo que sería de 1 A en cada una.

Otra forma sería calcular previamente la diferencia de potencial entre los extremos de la asociación enparalelo. Puesto que la total es 20 V y en la resistencia R1 hemos calculado que es 12 V, en la asociación enparalelo la diferencia de potencial es 8 V. Ahora se puede aplicar la ley de Ohm a cada una de esas resisten-cias, obteniéndose también que la intensidad sería 1 A. La ventaja de esta segunda forma es que su cálculo nodepende de que las resistencias sean iguales o diferentes.

c) Si cambiamos la resistencia R1 por otra de un valor mayor, es necesario volver a hacer un estudioglobal del circuito para saber lo que marcaría ahora el voltímetro. Podemos razonar como sigue:

Si aumenta R1 aumenta la resistencia equivalente del circuito. Por lo tanto disminuye la intensidad totalpues la pila no ha cambiado. La diferencia de potencial entre los extremos de asociación de resistencias en paraleloserá menor (∆V = I R) ya que ha disminuido la intensidad y no ha cambiado su resistencia equivalente. Por lo tanto,como la diferencia de potencial total tiene que ser igual a la fem de la pila, el voltímetro entre los extremos de lanueva resistencia debe marcar más, para que la suma siga siendo 20 voltios.

11. a) Quiere decir que la potencia desarrollada por la estufa es de 1000 W cuando se conecta a un voltajede 220 V. El voltaje y la potencia no son característicos de los aparatos, es decir si se conecta a un voltaje menor lapotencia será también menor. Si la conexión se hiciese a un voltaje mayor la potencia aumentaría.

b) La energía eléctrica consumida será: ∆E = P ∆t = 1 kW·2h = 2 kWh.c) El coste será 2 ·0,08 = 0,16 euros.

246

d) Una estufa que caliente más rápidamente tiene que desarrollar mayor potencia conectándola a 220 V quees el voltaje de la red eléctrica. La inscripción podría ser: 220 V – 2000 W.

e) Por la segunda, pues la potencia se calcula como P = I ∆V y al ser la potencia mayor y el voltaje igual laintensidad de la corriente que circula debe ser mayor.

12. Para calcular el tiempo que debe estar conectado el termo, tenemos que calcular la energía necesariapara aumentar la temperatura del agua: Q = ∆E = 50 000 · 1 (40 – 10) = 15·105 cal = 62,7 ·105 J. Como elrendimiento es del 90 % la energía eléctrica consumida será mayor:

∆E = 62,7 ·105 · 100/90 = 69,67·105 J

Teniendo en cuenta que la potencia que desarrolla el termo es 1000 W, el tiempo necesario será:

∆t = 69,67·105/1000 = 6 967 segundos = 1 hora, 56 minutos, 7 segundos.

b) Cuando el termo está conectado a 220 V circula una corriente cuya intensidad es: I = P/∆V = 9,1 A. Porlo tanto el interruptor magnetotérmico no saltará y no desconectará el circuito, por lo que podrá funcionar.

13. a) Aplicando la ecuación del circuito al motor podemos calcular su fuenza contraelectromotriz.

220; 15 ; 145 V

5I

R rg

rm

- –= = =

+ +

Ese valor nos indica que se transforman 145 J en energía cinética de rotación del motor por cada unidad decarga que pase por él.

b) La potencia útil del motor es la que podemos aprovechar: Pútil = 15 · 145 = 2175 W.La potencia disipada por efecto Joule en el motor es: Pdisipada = 152 · 5 = 1125 W.Por lo tanto, la potencia total del motor es 3300 W. Es igual que la potencia proporcionada por el genera-

dor de corriente.

El rendimiento del motor es: Potencia aprovechada 2175

= 100 100 65,9 %Potencia utilizada 3300

r = = .

14. a) La relación entre el número de espiras del primario y el secundario será: n1/n2 = V1/V2 =10000/220. Esun transformador de baja, por lo que la intensidad en el secundario será mayor que en el primario. Debe estarcerca del consumidor para que las pérdidas de energía no sean importantes.

b) Si la potencia es de 106 W, la intensidad de la corriente en el secundario no puede ser de 5000 A, pues eneste caso la potencia en el secundario sería: P = I ∆V = 5000 · 220 = 1100000 W y habría habido un aumento depotencia. En el caso en que el transformador tuviera un rendimiento del 100 % la intensidad en el secundariosería:

I = P/∆V = 1 000 000/220 V = 4 545 A

c) La resistencia del cable es:

8 2

4

5001,72 ·10 8,6 ·10

10R

- -

-= =

La potencia disipada por efecto Joule sería: P = R I2 = 8,6 ·10–2 · 106 = 86000 W.

247

ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN

Se trata de repasar algunas de las ideas básicas que se incluyen en el control de clase.

A.1.- a) El enunciado no especifica una serie de datos que son necesarios para resolver el problema. Debe-mos establecer las condiciones iniciales que creamos razonables y buscar los datos necesarios.

La temperatura inicial del hierro es 15 ºC. La temperatura de fusión del hierro es de 1539 ºC, el calorespecífico de 0,1 cal/gºC y el calor de fusión de 66 cal/g. También podemos suponer que se utilizará antracita cuyopoder calorífico es 7 800 kcal/kg. Con esos datos, para fundir 2 kg de hierro se necesitan 436 800 calorías. Dadoque el rendimiento es sólo del 20 % se necesitan 0,28 kg de antracita para obtener esa energía.

b) La temperatura final que alcanza el agua después de echar en ella los dos kilogramos de hierro fundido sepuede calcular teniendo en cuenta que si el sistema está aislado, la cantidad de energía que gana el agua será iguala la que pierda la pieza de hierro.

(∆Eint)agua + (∆Eint)hierro = 0

100000 · 1,00(tf – 15) + [2000(– 66) + 2000 · 0,10(tf – 1539)] = 0tf = 57,8 ºC

A.2.- De nuevo faltan algunos datos que podemos buscar en la tabla. Teniendo en cuenta la densidad del aire1,3 g/L (ese valor se puede estimar a partir de la densidad del oxígeno y del nitrógeno que aparecen en la tabla) secalcula previamente que los 60 m3 de aire son 78 000 gramos de aire.

a) La energía mínima necesaria para calentar al aire es: 78 000 · 0,24 · (20 – 5) = 280 800 cal.b) La potencia mínima que corresponde a la realización de esa transferencia de energía en un tiempo de 20

minutos es: 280800/1200 = 234 W.c) El propano-butano mínimo gastado en la operación sería: 280800/11000 = 25,5 g.d) La cantidad de propano-butano realmente gastada será más de la que se ha calculado porque siempre hay

pérdidas de energía. En este caso, debemos suponer que entrará aire frío e irá saliendo aire caliente. Además, juntoal aire se deben calentar los muebles, paredes, cortinas, etc. Todo ello supone que el combustible gastado seamayor que el calculado como mínimo teórico.

A.3.- a) Sobre la maleta actúan dos fuerzas, la que hace la Tierra sobre ella, 196 N y la que hacemos parasostenerla, también igual a 196 N pero de sentido contrario a la anterior. La suma de ambas es cero, por lo que eltrabajo es nulo. También podemos llegar a la misma conclusión teniendo en cuenta que la dirección de cada una deesas fuerzas forma un ángulo de 90 º con la dirección del desplazamiento, por lo que el trabajo realizado por cadafuerza es nulo.

b) La maleta no experimenta cambio de energía pues no varía su rapidez y tampoco lo hace su altura respec-to a la Tierra. Por lo tanto, su energía es constante. Eso es coherente con el resultado anterior de que no se hacetrabajo sobre la maleta.

A.4.- El sistema que cambia su energía es el agua que pasa de estar bajo el nivel del suelo a estar 13 metrospor encima del suelo y pasa de estar en reposo a tener rapidez de 0,5 m/s. El aumento de energía del agua es:

∆E = 300 · 9,8 · 19 + ½ 300 · 0,52 = 55 898 JPuesto que el rendimiento es del 80 % se necesita más energía para conseguir que suba el agua. Se necesita

69872 J. La energía termina degradándose pues el agua cae por los desagües y termina de nuevo al nivel del suelo.

A.5.- a) Para calcular el trabajo realizado sobre el muelle es mejor tener en cuenta el efecto de ese trabajo,aumentar la energía potencial elástica.

Ep elástica = ½ 2800 · 0,122 = 20,2 J

248

Por lo tanto, la energía potencial elástica ha aumentado en 20,2 J por lo que podemos decir que el trabajohecho sobre el muelle ha sido de 20,2 J.

b) Suponiendo aislado el sistema cuerpo-muelle-Tierra, es decir suponiendo que no existen rozamientos, laenergía debe ser la misma en ambas situaciones. Podemos escribir:

20,2 + 2 · 9,8 · 0,28 = 2 · 9,8 · hh = 1,31 m

c) El trabajo realizado por la fuerza que hace la Tierra sobre el cuerpo es:WT,c = (2 · 9,8) (1,31 – 0,28) · cos 180 = – 20,2 J

Podemos ver que ese trabajo es igual a menos la variación de energía potencial gravitatoria del cuerpo.

A.6.- a) El producto de la fuerza de rozamiento por el desplazamiento es –1570000 J. No debemos llamarlotrabajo porque ese desplazamiento no corresponde al de los puntos de aplicación de las numerosas fuerzasinfinitesimales cuya suma corresponde al valor total de la fuerza de rozamiento.

b) La cantidad anterior mide la disminución de energía mecánica del coche debido a la fuerza de rozamien-to. También mide el aumento de energía interna producido en el coche, en el aire y en la carretera por esos roces.Para que el coche mantenga su rapidez hay que aportarle en ese kilómetro una cantidad de 1570000 J. Esa energíaprocederá de la combustión de la gasolina.

c) La gasolina necesaria se puede calcular a partir de la energía total (el rendimiento es del 30 %) que es de5233333 J. Eso supone un consumo de 122,5 g de gasolina/km.

A.7.- El rozamiento entre la varilla y el tronco es una fuerza que se opone al movimiento relativo entreambos. El producto de esa fuerza por la distancia mide la energía que en ese proceso se está dando al tronco y a lavarilla, energía que hace aumentar la energía interna de forma que en una zona se alcanza una temperatura eleva-da. Al alcanzarse esa temperatura puede comenzar a arder la madera, proceso que hará que se eleve más latemperatura y que se caliente el aire de los alrededores. La energía ganada por el aire podemos llamarla calor puesla transferencia energética se debe a una diferencia de temperaturas.

A.8.- La caja ha de subir por la rampa, por lo que aumentará su energía potencial y disminuirá su energíacinética. Si suponemos que el nivel de referencia está en la horizontal, al principio de la rampa la caja sólo tieneenergía cinética: Ec= 640 J. La energía que tenga al final será la que tenía al principio menos la que haya perdidopor rozamiento.

La fuerza de rozamiento es 25 N. Así pues, si suponemos que la caja es capaz de recorrer todo el plano, laenergía mecánica que perderá en ese trayecto será ∆E = 25 · 8 cos 180 = –200 J.

La energía que tenga la caja en el final de la rampa será la suma de la energía cinética y potencial que tengaen ese momento. Dado que la longitud de la rampa es de 8 metros y la inclinación de 30º, la altura de la parte finalde la rampa respecto a la del comienzo de la misma será de 4 metros. Por lo tanto, la energía potencial en laposición final será: 20 · 9,8 · 4 = 784 J. Podemos escribir:

∆Em = (Ep + Ec)final de la rampa – (Ep + Ec)alto de rampa = –200 J

(784 + ½ 20 v2) – (0 + 640) = –200 J

10 v2 = –344

El resultado es imposible ya que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. ¿Qué interpretación puedetener ese resultado? Comprobado que no hay errores en los cálculos, alguna de las suposiciones que hayamoshecho debe ser incorrecta. Hemos supuesto que la caja recorre toda la rampa antes de pararse; ¿estamos segurosde que debe ser así? Un análisis de los valores energéticos lleva a que la energía cinética al principio no es suficientepara que la caja alcance la parte superior de la rampa.

b) La energía mecánica de la caja es mayor al principio que al final de la rampa. En este caso, parte de la

249

energía la pierde debido al rozamiento. Eso no quiere decir que la energía total haya disminuido, pues la energíaperdida por la caja la habrá ganado la rampa o el aire.

c) No se puede calcular la variación de energía interna de cada uno de los cuerpos. Ahora bien, como elaumento total de energía interna será igual a la disminución de energía mecánica del sistema, podemos decir queesa variación es la energía cinética inicial, 640 J, menos la energía potencial que tenga al final del proceso, supuestanula la inicial. Si se hacen los cálculos, la disminución de energía mecánica es 130 J.

A.9.- El PCE no niega la posibilidad de un proceso que como único resultado tenga la disminución de energíade un sistema que tiene una temperatura menor y el aumento de energía de otro sistema que tiene una temperaturamayor, siempre que ocurran en la misma cantidad.

b) Sin embargo, el segundo principio de la termodinámica niega la posibilidad de que ocurra un proceso comoel anterior. Exige que en los procesos espontáneos disminuya la energía interna de los cuerpos a mayor temperaturacon un aumento simultáneo de la energía interna del cuerpo a menor temperatura. Al ir enfriándose el agua del vasoestaría a menor temperatura que el aire de la cocina y eso supone la imposibilidad de paso de energía del vaso delagua al aire.

c) Los motores de explosión son máquinas térmicas. Por ello, no pueden transformar íntegramente la energíaque reciben del foco térmico a mayor temperatura, que será la que proporciona el combustible, para realizar trabajo.Una parte de la energía debe ser cedida al foco frío (en este caso, el aire).

Un motor de explosión que aprovechara el 100 % de la energía del combustible, cumpliría el PCE, pero nocumpliría el segundo principio de la termodinámica.

A.10.- a) La intensidad de campo eléctrico entre la superficie de la Tierra y las nubes es 30 000 V/m. Estarádirigido desde la Tierra hacia las nubes.

b) La disminución de energía potencial eléctrica cuando pasan 20 C es 600 millones de julios.c) Los electrones se desplazan en sentido contrario a la dirección del campo eléctrico.

A.11.- Con esta actividad se volverá a reflexionar sobre la diferencia entre fuerza electromotriz y diferenciade potencial. A lo largo del tema hemos supuesto los generadores ideales de tal manera que las cargas eléctricas nopierden energía en su interior. Como el voltímetro mide la ddp entre dos puntos, si lo conectamos a un generadorreal marcará un valor menor que la fem, debido a la pérdida de energía de las cargas por efecto Joule, en el interiordel generador.

A.12.- Para resolver la actividad deben distinguir entre los conceptos estudiados: ddp, intensidad, potencia yenergía, así como la relación entre ellos. Se debe hacer hincapié en que el brillo está relacionado con la potencia y queésta a su vez depende de la ddp al que está conectada y de la intensidad de la corriente que circula por ella. Lapotencia de la bombilla de la habitación es mayor que la de la linterna y sin embargo la intensidad que circula por éstaes mayor que la que circula por la de la habitación. Hay que prestar atención a lo que entienden los alumnos porbrillo, pues algunos dicen que las dos bombillas brillan igual, pero sin embargo no tienen dificultad en admitir que lade la habitación «da más luz». En cuanto al consumo de energía es necesario precisar que depende del tiempo queesté funcionando cada una. La segunda parte de la actividad servirá para volver a reflexionar sobre el modelo decorriente y el concepto de intensidad.

A.13.- Será necesario calcular la resistencia equivalente del circuito (20 Ω) y aplicar la ley de Ohm. Elvoltímetro marcará 7,5 V y el amperímetro 0,25 A.

Las bombillas 2 y 3 son iguales pues tienen la misma resistencia, pero la bombilla 1 es diferente.Puesto que el brillo está relacionado con la potencia, la que más brillará será la bombilla 1 porque la potencia

desarrollada es mayor P = 0,5 · 7,5 = 3,75 W, mientras que la potencia desarrollada en cualquiera de las otras dos esP = 0,25 · 2,5 = 0,625 W.

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Al desconectar la bombilla 2, cambian los valores de la intensidad de la corriente que circula por el circuito ypor lo tanto la ddp al que estará conectado cada bombilla.

El nuevo circuito tendrá una resistencia equivalente de 25 Ω, y la intensidad que circula será de 0,4 A. Elvoltímetro marcará ahora 6 V, por lo tanto menos que antes.

A.14.- El ejercicio no presenta dificultades, más allá del conocimiento de las relaciones entre las diferentesmagnitudes. Los resultados son:

a) Resistencia óhmica del horno, 22 Ω.

b) La carga eléctrica que pasa la resistencia en 30 minutos es 18 000 C.c) Un fusible de 8 A no serviría pues por el horno pasa una corriente de 10 A.d) La energía transformada en el horno es 4,4 kWh lo que supone un costo de 0,35 euros.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS

1. LA ENERGÍA EN ESPAÑA

Se trata de realizar un trabajo relacionado con el consumo de la energía en España. Se puede encargar agrupos de cuatro o cinco alumnos que hagan uno o dos de los apartados a los que nos referimos. Puedenencontrar la información necesaria en la dirección web 4.19.

2. LOS DISPOSITIVOS DE CONSUMO

Aunque todavía son frecuentes el uso de las lámparas de incandescencia tradicionales, cada vez más seutilizan lámparas de bajo consumo. Se explican algunas de las características más esenciales de cada unas de laslámparas.

A.1.- a) El rendimiento energético de cualquier aparato se refiere a la proporción entre la energía aprovechadaen el propósito para el que está construido ese aparato y la energía total utilizada por el aparato.

En el caso de una lámpara el rendimiento se calcularía como el cociente entre la «energía luminosa» emitidapor la lámpara y la energía total consumida en esa lámpara. Ese rendimiento depende del tipo de lámpara.

b) El tiempo de funcionamiento de la lámpara es de 150 horas. El consumo de una lámpara de 23 W en esetiempo sería: 0,023 · 150 = 3,45 kWh.

Una lámpara de incandescencia que brillase lo mismo tendría una potencia de 120 W (ver tabla incluida enel libro del estudiante). Durante el mismo tiempo esa lámpara consumiría 0,120 · 150 = 18 kWh.

Eso supone un ahorro energético de 14,55 kWh, y si el precio del kWh es de 0,08 euros, un ahorro económicode 1,16 euros.

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1. GENERACIÓN DE CORRIENTE ELÉCTRICA

A.1 y 2barra metálicaelectrómetropielplaca de plásticosoporte aislado

A.3 amperímetrocablesdisolución de cloruro sódicoelectrodos de cinc y cobrepinzas de cocodrilovaso de precipitados

.A.4 bobina de 2000 espiras

cablesimánpolímetrodinamo didáctica

3. DESCRIPCIÓN DELA CORRIENTE ELÉCTRICA

A.12 pila de petaca

A.14 amperímetrocables2 bombillas de linterna (3,5 V)pila de 4,5 V2 portalámparas

LISTA DE MATERIAL

UNIDAD 2

A.20 y 21amperímetrocables2 bombillas de linternaportalámparas o tablero de circuitospila de 4,5 Vvoltímetro

A.27 pila de 4,5 VResistores de 10, 100 o 1000 W ocablesvoltímetroamperímetro

A.28 3 bombillas de linternacables3 portalámparaspila de 4,5 Vvoltímetro

A.36 pila de 4,5 Vamperímetrobombillaportalámparacables

Ecuación del circuito generalizadaamperímetrocablesmotorpila