Conferencia 1

Circuitos Elctricos I Conferencia 1

El hombre es como una fraccin cuyo numerador es lo que l es y cuyo denominador es lo que piensa de s mismo. Cuanto ms grande es el denominador, ms pequea es la fraccinI.N. Tolstroy

Conferencia # 1: Introduccin. Elementos del circuitoSumario1. Introduccin a la asignatura2. Nociones bsicas sobre corriente, voltaje y potencia

3. Elementos del circuito elctricoBibliografa1. Hayt and Kemmerly, Engineering Circuit Analysis (ECA), epig. 1.4 al 1.7 y 2.2.

2. Mont A. y otros, Fundamentos de la teora de circuitos I (FTCI), Epig 1.1 al 1.4.

Objetivos especficos1. Explicar el diseo de la asignatura, formas de enseanza, sistema de evaluacin y el papel de la misma dentro de la disciplina y la carrera.

2. Definir los conceptos bsicos de corriente, voltaje y potencia, el establecimiento de sus unidades y sentidos de referencia.

3. Describir las propiedades del resistor como elemento pasivo del circuito.

4. Identificar los diferentes tipos de fuentes y sus particularidades.

Introduccin Formas de enseanza: conferencias, clases prcticas y laboratorios tanto reales como simulados. Temas de la asignatura:

Tema I: Conceptos bsicos y elementos de los circuitos elctricos.

Tema II: Anlisis de redes resistivas.

Tema III: Anlisis de redes dinmicas en el dominio del tiempo.

Evaluaciones:

Pruebas Parciales:

1. Leyes de Ohm y Kirchhoff. Divisores de voltajes y corrientes. Coeficientes de entrada y de transferencia.

2. Mtodos generales de solucin. Teoremas y propiedades de los circuitos lineales.

3. Redes en estado transitorio de primer orden serie y ramificado.

Evaluaciones en Conferencias y Clases Prcticas.

Tareas Extractases.

Evaluaciones en laboratorios.

Examen Final.

Para tener derecho a examen final el alumno deber acumular 70 puntos durante el semestre. Las actividades evaluativos tendrn las siguientes puntuaciones:

Evaluaciones parciales: 15 puntos c/u: 45

Tareas Extractases: 15 puntos c/u: 30

Laboratorios: 5 puntos c/u: 25El examen final es escrito de 4 horas de duracin, que incluye el contenido de toda la asignatura. Sus objetivos son:

a) Aplicar a la solucin de circuitos elctricos lineales resistivos los diferentes mtodos de solucin, propiedades y teoremas. b) Determinar respuestas en el estado dinmico en redes de primer y segundo orden (no ramificadas) por el mtodo clsico.

La nota general de Laboratorio balancear la nota final del estudiante.

1. Introduccin a la asignatura

La teora de circuitos permite el anlisis de un circuito sin tener en cuenta cmo se mueve una carga en el conductor ni cmo gana, pierde o transfiere energa una carga, sino cmo se comporta el flujo total de cargas y cules son las transformaciones energticas globales que se producen.

El objetivo fundamental del anlisis de circuitos es determinar la transformacin y la distribucin de la energa en distintas partes de un dispositivo, en las cuales las variaciones de las distintas magnitudes respecto al tiempo son relativamente lentas.

Un circuito elctrico es la interconexin de un conjunto de elementos a travs de los cuales puede circular una corriente elctrica y cuyo objetivo es la distribucin de la energa elctrica y la transformacin recproca de esta y otras formas de energa.

Los elementos fundamentales de un circuito elctrico son las fuentes y los receptores de energa y los conductores que los unen entre s.

El esquema equivalente o modelo de un circuito elctrico nos ayuda a representar el comportamiento del mismo mediante otros compuestos por elementos ideales.

Un elemento ideal es una representacin abstracta de un dispositivo, el cual se caracteriza por un solo parmetro.

Al elemento ideal del circuito capaz de representar la transformacin de otras formas de energa en energa electromagntica se le llama fuente. Ej.: pilas, acumuladores, generadores.

Al elemento ideal del circuito capaz de representar la transformacin de la energa elctrica en calor u otra forma de energa disipativa se le denomina resistor ideal. Ejemplo: lmparas, motores, etc.

Al elemento ideal capaz de representar el almacenamiento de energa de un campo elctrico se llama capacitor ideal.

Al elemento ideal capaz de representar el almacenamiento de energa en un campo magntico se le llama inductor ideal.

Al elemento ideal capaz de representar la transferencia de energa de una parte de un circuito a travs de un campo magntico se le denomina inductancia mutua.

Se debe insistir en que el objetivo de los elementos ideales es predecir el comportamiento del dispositivo real pudiendo este ser representado por uno o varios elementos.

La interconexin de 2 o ms elementos de circuitos se llama red elctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, la llamaremos circuito elctrico. Una red que contiene al menos un elemento activo, tal como la fuente de voltaje o de corriente, es una red activa. Si no contiene ninguna fuente es una red pasiva.

2. Nociones bsicas sobre corriente, voltaje y potencia de un circuito elctrico

La corriente y el voltaje se consideran las magnitudes fundamentales que caracterizan el estado de los circuitos elctricos.

La corriente se define como el movimiento ordenado de carga en un sentido determinado.

La intensidad de la corriente se define como la rapidez de variacin de las cargas a travs de una superficie en el tiempo y se expresa como:

i = lim (q / (t = dq / dt

(t(0

donde:

i - intensidad de la corriente (A)

q - carga electrosttica (C)

t - tiempo (s).

La corriente se representa simblicamente por I o i. El empleo de la letra minscula est asociado con un valor instantneo.

La unidad de corriente es Ampere que corresponde a una carga en movimiento a la razn de variacin de 1C/s. Se llama Ampere en memoria de Andr Marie Ampere, un fsico francs de principio del siglo XIX (1775-1836).

En la figura 1 estn representados varios tipos de corriente. Una corriente cuyo valor es siempre constante se llama corriente continua o directa y corresponde a la figura 1a).

Figura 1: Varios tipos de corrientes.

La figura 1b) representa una corriente que vara sinusoidalmente con el tiempo y de la cual se encuentran numerosos ejemplos prcticos. Este tipo de corriente se llama corriente alterna. Las figuras 1c) y 1d) representan corrientes exponenciales y sinusoidales amortiguadas.

Convencionalmente, el sentido de la corriente es aquel, en que se moveran las cargas positivas. Simblicamente la corriente se representa utilizando una punta de flecha en el conductor.

En la figura 2 a) la direccin de la flecha y el valor 3A indican o bien, que una corriente neta positiva de 3 A que se est moviendo a la derecha o que una corriente neta de -3A se est moviendo hacia la izquierda.

a) b)

Figura 2: Dos maneras de representar la misma corriente

En la figura 2b) existen dos posibilidades: -3A fluye hacia la izquierda 3A estn circulando hacia la derecha. Estas 4 afirmaciones y ambas figuras son equivalentes.

Cualquier elemento simple del circuito debe poseer dos terminales con los cuales puede conectarse con otros elementos. La figura 3 muestra un elemento general en el que existe un camino por el que puede entrar la corriente en el elemento y un segundo camino por el cual la corriente puede salir.

Figura 3: Elemento general del circuito.

Suponga que una corriente continua entra por el terminal A de la figura 3, pasa por el elemento y sale por B. El paso de esta carga a travs del elemento requiere un consumo de energa. Entonces se dice que entre los 2 terminales del elemento existe un voltaje elctrico o una diferencia de potencial a travs del elemento. As, el voltaje a travs de un par de terminales es una medida del trabajo requerido para mover la carga a travs del elemento.

Se define el voltaje como el trabajo requerido para mover una carga positiva desde un terminal al otro a travs del elemento. Es decir:

v = lim ( / (q = d / dq.

(t(0donde:

v-voltaje (V)

w-energa (J)

La unidad de voltaje es el Volt (V) que es 1 J/C y se representa por V o v. Su denominacin se debe al fsico italiano del siglo XVIII (1745-1827) llamado Alessandro Ginseppe Anastacio Volta.

La energa que se consume en el movimiento de las cargas al pasar a travs del elemento debe aparecer en alguna otra parte por el principio de la conservacin de la energa.

Se debe establecer un convenio por el que se pueda distinguir entre la energa suministrada al elemento por alguna fuente exterior y la energa que puede proporcionar el propio elemento a algn dispositivo externo. Para ello se elige un signo para el voltaje del terminal A con respecto al terminal B. Si por el terminal A del elemento est entrando una corriente positiva se dice que el terminal A es positivo con respecto al B, o lo que es lo mismo, se puede decir que el terminal B es negativo con respecto al A.

El sentido del voltaje se indica por el par de signos algebraicos (+ , ). En la figura 4 a), por ejemplo el signo + en el terminal A indica que el terminal A es 5V positivo respecto a B, o que B es 5V negativo respecto a A

y puede representarse como en 4 b).

Figura 4: Formas de representar el voltaje.

Vab= Va- Vb= 5 V

Vba= -Vab= Vb-Va= -5V

Tambin puede representarse por una flecha curva donde la punta de la flecha indica el sentido de + a como se indica en la figura 5.

Figura 5: Otra forma de representar el voltaje.

No puede hacerse ninguna afirmacin referida a la transferencia de energa hasta tanto no se especifique la direccin en que circula la corriente. Como en la fig. 6a) la corriente entra por el terminar + del elemento, al elemento se le est suministrando energa. En el caso de la fig. 6 b) el elemento est entregando energa.

Figura 6: Transferencia de energa.

Se define la potencia como la rapidez de cambio de la energa en el tiempo y se representa por p; es decir:

p=d/dt=v*i (W) -Watt.

Se denomina Watt en memoria del ingls James Watt (1736-1817), un inventor que diseaba instrumentos matemticos.

En la figura 6a) se consume por el elemento 10 W y en la figura 6 b se generan 10 W.

Este convenio debe estudiarse cuidadosamente, comprenderse y aprenderse de memoria. Quiere decir que si la flecha de corriente coincide con el terminal + del voltaje, la potencia es absorbida por el elemento. De lo contrario, est entregando.

Los elementos que solo son capaces de recibir potencia se les llaman Elementos Pasivos y aquellos que son capaces de entregar potencia se denominan Elementos Activos.

Conclusin parcial: Se reafirma lo concerniente a los sentidos de referencia de corriente, voltaje y potencia.

3. Elementos del circuito elctricoLos elementos del circuito se clasifican de acuerdo con las relaciones entre la corriente que pasa por el elemento y el voltaje a travs del mismo como por ejemplo: si el voltaje a travs de un elemento es directamente proporcional a la corriente que pasa por l, o sea v =ki (k=R), llamamos a este elemento resistor. Otros tipos de elementos tienen un voltaje entre sus terminales que es proporcional a la derivada o a la integral de la corriente, con respecto al tiempo, como son el Inductor y el Capacitor. vL = k di/dt (k =L)

vC = k i dt (k = 1/C)Tambin existen elementos en los que el voltaje es completamente independiente de la corriente o la corriente es completamente independiente al voltaje; estas son las fuentes independientes. Adems, existen clases especiales de fuentes en las cuales las fuentes de voltaje o corriente dependen de una corriente o voltaje en cualquier parte del circuito; tales fuentes se denominan fuentes dependientes o controladas.

El Resistor

El elemento pasivo ms sencillo, el resistor, puede ser introducido considerando el trabajo de un fsico alemn, llamado George Simon Ohm (1789- 1854) quien en 1827 estableci la relacin fundamental que hoy se llama Ley de Ohm.

La ley de Ohm establece que el voltaje a travs de muchos materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que circula por el material o sea: V=IR.

La constante de proporcionalidad es R y se le llama resistencia, cuya unidad es el Ohm (().

Si esta ecuacin se representa en un sistema v i es una lnea recta que pasa por el origen. La ecuacin es una ecuacin lineal y se considera como definicin de una resistencia lineal.

La figura 7 muestra los smbolos ms frecuentes utilizados en circuitos para representar al resistor.

Figura 7: Formas de representar al resistor.

De acuerdo al convenio de signos adoptado anteriormente, el producto de v*i da la potencia absorbida por el resistor. Esta potencia absorbida aparece fsicamente como calor y es siempre positiva.

El resistor es un elemento pasivo que no puede suministrar potencia o almacenar energa. Otras expresiones para calcular potencia absorbida son:

P = vi = i2R = v2 / R

La razn de la corriente al voltaje tambin es constante G = i / v,

donde a G se le llama conductancia y su unidad es el Siemen (S) =1A/V. Se utiliza el mismo smbolo para representar la R y la G. La potencia es absorbida y se representa como:

P = v i = v2G = i2 / G

Todas las expresiones anteriores han sido descritas en funcin de valores instantneos de i, v y p. Es evidente que la corriente que pasa por R y el voltaje que existe entre sus terminales deben variar con el tiempo del mismo modo.

Fuentes de voltaje y de corrienteLas fuentes son los elementos de circuito elctrico capaces de alimentar una red con energa elctrica, la cual es absorbida por los restantes elementos del circuito. Pueden ser dependientes o independientes.

Fuentes independientes: Pueden ser de voltaje o de corriente.Fuente ideal de voltaje: se caracteriza por tener un voltaje entre sus terminales que es completamente independiente de la corriente que circula por ella. Por tanto su Ri es cero. La figura 8 muestra diferentes formas de representar una FIV.

Figura 8: Formas de representar las FIV.

La presencia del signo + en la parte superior de la fuente independiente de voltaje significa que el terminal superior es v (V) positivo respecto al inferior. Si en algn instante Vs es , entonces el terminal superior es negativo respecto al inferior en este instante.

Si se coloca una flecha de corriente en el conductor superior de esta fuente dirigida hacia la izquierda, la corriente est entrando por el terminal + del voltaje, por lo que la fuente absorbe una potencia p= vs *i. Lo ms frecuente es que una fuente suministre corriente a una red, en vez de absorberla. Por tanto, se puede escoger poner la flecha dirigida hacia la derecha, con el objetivo de indicar que ( vs * i ) es la potencia suministrada por la fuente.

La FIV no representa exactamente a ningn dispositivo fsico real puesto que en teora podra suministrar por sus terminales una cantidad infinita de energa, cada Coulomb que pasa a travs de ella recibe una energa en J y el nmero de C/seg es limitado. Sin embargo, la FIV proporciona una aproximacin razonable a varias fuentes prcticas de voltaje. La batera de un automvil, por ejemplo tiene un voltaje entre terminales de 12 V que permanece prcticamente constante, en tanto la corriente no excede de unos pocos A. Esta pequea corriente puede circular en ambas direcciones pasando por la batera, correspondiendo a la potencia suministrada a los faros mientras se est descargando o a la potencia absorbida por la batera, bien del generador o bien de un cargador cuando se est cargando.

Una FIV que tiene un voltaje constante entre sus terminales se le conoce como fuente de corriente directa y puede representarse tambin como aparece en la figura 9.

Figura 9: Representacin de la batera.

Cuando se sugiere la estructura fsica de las placas, la placa ms larga se coloca en el terminal positivo. Entonces los signos + representan una notacin redundante, por lo que se pueden excluir.

Si el valor de la fuente es Vs = 0, se dice que est desactivada y se sustituye por un corto circuito.

Cuando la seal que entrega la fuente no vara con el tiempo, la fuente de voltaje es de corriente directa y se seala con letra mayscula.

Si la fuente de voltaje tiene Ri ( 0, se denomina fuente real de voltaje como se muestra en la figura 10.

Fig. 10: Fuente real de voltaje.

Fuentes de voltajes y tierra: Excepto para muy pocos casos especiales, los sistemas elctricos y electrnicos tienen una referencia a tierra para seguridad del mismo. El smbolo de tierra es el que aparece en la figura 11 y se define con un potencial de 0 V.

Figura 11: Smbolo de Tierra.

En la figura 12 a), b) y c) aparecen diferentes formas de indicar la referencia a tierra.

Figura 12: Formas de indicar la referencia a tierra.

En todos los casos se indica que el terminal negativo de la batera y el terminal inferior de R2 estn conectados al potencial tierra. Aunque en la figura 12 b) no haya una lnea de conexin de ambas tierras, se considera que existe tal conexin.

En esquemas grandes donde el espacio y la claridad son importantes, se acostumbra a dibujar la fuente de voltaje segn se muestra en la figura 12c).

Fuente ideal de corriente: En este caso la corriente que pasa por ella es completamente independiente del voltaje en sus terminales. El smbolo de la FIC se muestra en la figura 13.

La FIC es una aproximacin razonable de un elemento fsico. En la teora puede suministrar potencia infinita en sus terminales, puesto que produce corriente finita para cualquier voltaje, no importa lo alto que puede ser. Sin embargo, es una buena aproximacin para muchas fuentes prcticas. Ejemplo: el haz electrnico.

Figura 13: Formas de representar la FIC.

Si el valor de la fuente es cero se dice que est desactivada y se sustituye o representa por un circuito abierto.

Si la fuente de corriente tiene Gi distinto de cero, se le denomina fuente real de corriente y se representa como aparece en la figura 14.

Figura 14: Fuente real de corriente.

Como las fuentes reales de V y I disipan potencia en Ri y Gi respectivamente son fuente de prdidas.

Las fuentes estudiadas se llaman fuentes independientes debido a que el valor de la cantidad de la fuente no se afecta en ninguna forma por acciones en el resto del circuito, en contraposicin con otra clase de fuente ideal, la fuente dependiente o controlada.

Fuentes dependientes: El valor de la fuente se determina por un voltaje o una corriente que existe en alguna otra parte del circuito. Por tanto, pueden ser:

FVDV: Fuente de voltaje dependiente de voltaje.

FVDC: Fuente de voltaje dependiente de corriente.

FCDV: Fuente de corriente dependiente de voltaje.

FCDC: Fuente de corriente dependiente de corriente.

Para distinguir entre fuentes independientes y dependientes se introducen dos smbolos adicionales que aparecen en la figura 15. Tambin pueden representarse igual que las fuentes independientes segn la norma cubana.

Figura 15: Representacin de las fuentes dependientes.

Todo tipo de fuente es un elemento activo capaz de entregar potencia a algn dispositivo exterior. Fuentes como estas aparecen en los modelos elctricos equivalentes para muchos dispositivos electrnicos.

Los elementos estudiados son importantes, pues con la combinacin de ellos podemos representar el comportamiento de un dispositivo real. Por ejemplo, el transistor cuyo smbolo elctrico se presenta en la figura 16a) puede ser modelado por un simple resistor y una fuente de corriente dependiente de voltaje si queremos conocer el comportamiento aproximado del mismo a frecuencias medias.

Figura 16: Smbolo del Transistor y su modelo equivalente.

Se observa que la fuente de corriente produce una corriente que depende de un voltaje de otra parte del circuito.

Para altas frecuencias tiene otro modelo donde aparecen capacitores.

Conclusiones parciales Hacer referencia a los diferentes tipos de elementos de un circuito elctrico.

ConclusionesResaltar cuestiones fundamentales de la clase.

Trabajo independiente

Dar a conocer la bibliografa y aspectos a considerar.

Ejercicios 1.6 Pg. 21, 12 y 13, Pg. 23, H and K.

Motivacin de la prxima conferencia Se estudiarn las Leyes de Kirchhoff y las combinaciones de resistores y fuentes en conexin serie y paralelo. Materiales Complementarios Materiales de apoyo en la red (conferencias, clases prcticas, laboratorios).

Sitio Web de la asignatura.

Boylestad R, Introductory Circuit Analysis, 1997.

Bobrow L. Elementary Linear Circuit. 1987.

Cunningham D., Stuller J., Basic Circuit Analysis. 1991.

De Carlo, R., Lin P., Linear Circuit Analysis. 2001.12