C. R. Lindo Carrión Clase práctica 1 Unidad IConceptos Básicos CIRCUITOS ELÉCTRICOS I 1.

C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión

Clase práctica Clase práctica 11

Unidad IUnidad I Conceptos BásicosConceptos Básicos

CIRCUITOS ELÉCTRICOS ICIRCUITOS ELÉCTRICOS I

11

Conceptos BásicosConceptos Básicos


ObjetivosObjetivos

ContenidoContenido

Ejemplos de análisis aplicando los conceptos Ejemplos de análisis aplicando los conceptos básicos.básicos.

22

Aplicar los conceptos básicos de carga, Aplicar los conceptos básicos de carga, corriente, voltaje, potencia y energía.corriente, voltaje, potencia y energía.


La carga que entra en un cierto elemento de La carga que entra en un cierto elemento de circuito esta dada por:circuito esta dada por:

a)a) Encuentre i(t)Encuentre i(t)

b)b) El instante t El instante t 0 para el cual i(t) es 0 para el cual i(t) es mínimo mínimo

c)c) La corriente i(t) mínimoLa corriente i(t) mínimo

310( ) 5 tq t t e C

Ejemplo 1.11.1Ejemplo 1.11.1

33C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión


Solución:Solución:

(a) Como: (a) Como: dt

dqi entonces efectuamos la entonces efectuamos la

derivada derivada

3 3 33 10 10 10 3( ) 5 ( 10 ) 5 5 (1 10 )t t tdqi t t e e e t A

dt



(b) Para encontrar el tiempo para el cual la función i(t) (b) Para encontrar el tiempo para el cual la función i(t) tiene un mínimo derivamos respecto al tiempo e tiene un mínimo derivamos respecto al tiempo e igualamos a cero, para despejar el valor de t, igualamos a cero, para despejar el valor de t, entonces:entonces:

despejando del extremo derecho de la ecuación, despejando del extremo derecho de la ecuación, 2 = 2 = 101033t, t, entoncesentonces t = 2 mst = 2 ms

33 10 3( )5*10 1 10 1 0tdi t

e tdt

(c) Para encontrar la corriente i(t) mínima, se evalúa la (c) Para encontrar la corriente i(t) mínima, se evalúa la corriente i(t) en t = 2ms, que es el valor donde i(t) es corriente i(t) en t = 2ms, que es el valor donde i(t) es mínima, entonces:mínima, entonces:

3 310 *2*10 3 3 2min( ) (2 ) 5 (1 10 *2*10 ) 5i t i ms e e

= -0.677 A= -0.677 A55C. R. Lindo CarriónC. R. Lindo Carrión


Considerando que el costo de la energía Considerando que el costo de la energía eléctrica domiciliar es $0.1393/KWh, eléctrica domiciliar es $0.1393/KWh, encuentre:encuentre:

a)a) El costo de usar un Televisor de 100W durante El costo de usar un Televisor de 100W durante 8 horas al día por una semana.8 horas al día por una semana.

a)a) El costo de mantener encendida una bujía de El costo de mantener encendida una bujía de 25W durante 1 año de forma continua.25W durante 1 año de forma continua.





(a) Para encontrar el costo, primero debemos encontrar la (a) Para encontrar el costo, primero debemos encontrar la energía en KWh para luego multiplicarla por el costo de energía en KWh para luego multiplicarla por el costo de cada KWh y tener el costo total, así:cada KWh y tener el costo total, así:

Tiempo en horas = 8*7 = 56 horasTiempo en horas = 8*7 = 56 horas

Potencia P = 100W = 100 J/sPotencia P = 100W = 100 J/s


Como la potencia es constante, entonces la Energía es w = Como la potencia es constante, entonces la Energía es w = P*ΔtP*Δt

w = (100 J/s) * 56 hrs * 60 min * 60 s = 20.16 * 10w = (100 J/s) * 56 hrs * 60 min * 60 s = 20.16 * 1066 J, pero J, pero necesitamos pasar de Joule a KWh, entonces, tienen carga necesitamos pasar de Joule a KWh, entonces, tienen carga negativa y por lo tanto ellos salen del terminal.negativa y por lo tanto ellos salen del terminal.

w(Kwh) = (20.16 * 10w(Kwh) = (20.16 * 1066 J) / (3.6 * 10 J) / (3.6 * 1066 J / KWh) = 5.6 KWh J / KWh) = 5.6 KWh


Entonces el costo de mantener encendido el TV durante 8 Entonces el costo de mantener encendido el TV durante 8 horas diarias por una semana es:horas diarias por una semana es:

Costo Costo = (5.6 KWh) * ($ 0.1393 /KWh) = = (5.6 KWh) * ($ 0.1393 /KWh) = $ 0.78$ 0.78

(b) Necesitamos el tiempo en segundos de 1 año(b) Necesitamos el tiempo en segundos de 1 año

1 1 añoaño = 365 d * 24 hrs * 60 min * 60 s = 31.53 *10 = 365 d * 24 hrs * 60 min * 60 s = 31.53 *1066 s s

Potencia Potencia P = 25W = 25 J/sP = 25W = 25 J/s


w = (25 J/s) * (31.53 *10w = (25 J/s) * (31.53 *1066 s) = 788.4 * 10 s) = 788.4 * 1066 J, J, entonces,entonces,

w(KWh) = (788.4 * 10w(KWh) = (788.4 * 1066 J) / (3.6 * 10 J) / (3.6 * 1066 J / KWh) = 219 KWh J / KWh) = 219 KWh

Así el costo de mantener encendida la bujía durante 1 año Así el costo de mantener encendida la bujía durante 1 año de forma continua es:de forma continua es:

CostoCosto = (219 KWh) * ($ 0.1393 /KWh) = = (219 KWh) * ($ 0.1393 /KWh) = $ 30.51$ 30.51



Determine la carga que ha entrado a la Terminal de Determine la carga que ha entrado a la Terminal de un elemento desde t = 0s hasta t = 3s, cuando la un elemento desde t = 0s hasta t = 3s, cuando la corriente es como aparece en la Figura 1.11.3corriente es como aparece en la Figura 1.11.3




Primero tenemos que descomponer la corriente i(t) ya ésta no Primero tenemos que descomponer la corriente i(t) ya ésta no toma el mimo valor en todo el intervalo, así:toma el mimo valor en todo el intervalo, así:

2

1

)()(t

tdttitqComo la carga Como la carga

es: es: entoncesentonces

::

Ct

ttdtdtdttitq 5)19(2

11

21)()(

3

1

21

0

3

1

1

0

3

0



Un elemento de circuito como el mostrado en la figura Un elemento de circuito como el mostrado en la figura 1.11.4 tiene un voltaje entre sus terminales igual a v(t) = 1.11.4 tiene un voltaje entre sus terminales igual a v(t) = 8℮8℮-t-t V y lo atraviesa una corriente i(t) = 20℮ V y lo atraviesa una corriente i(t) = 20℮-t-t A. A. Determine la potencia entregada por este elemento y la Determine la potencia entregada por este elemento y la energía entregada durante el primer segundo de energía entregada durante el primer segundo de operación.operación.




La potencia es el producto del voltaje por la corriente, La potencia es el producto del voltaje por la corriente, entonces:entonces:


p(t) = v(t) * i(t) = (8℮p(t) = v(t) * i(t) = (8℮-t-t ) * (20℮ ) * (20℮-t-t ) = 160℮ ) = 160℮-2t-2t W W

Para encontrar la energía hacemos uso de su ecuación Para encontrar la energía hacemos uso de su ecuación

2

1

)()(t

tdttptw así:así:

121 2 2 2

00

( ) 160 160 80( 1) 80(1 ) 69.22

tt e

w t e dt e e J



Formar grupos de 4 personas y resolver los siguientes Formar grupos de 4 personas y resolver los siguientes problemas:problemas:

1)1) Determine la carga que ha entrado a un elemento en el Determine la carga que ha entrado a un elemento en el momento t, si i(t) = 8tmomento t, si i(t) = 8t22 – 4t A, para t ≥ 0. Suponga que – 4t A, para t ≥ 0. Suponga que q(0) = 0. q(0) = 0.

2)2) Si una batería de 12V entrega 120mJ de energía en Si una batería de 12V entrega 120mJ de energía en 1ms, encuentre a) la cantidad de carga entregada por la 1ms, encuentre a) la cantidad de carga entregada por la batería, y b) la corriente producida. batería, y b) la corriente producida.

Respuesta:Respuesta: q(t) = (8/3)t q(t) = (8/3)t33 -2t -2t22 C. C.

Respuesta:Respuesta: a) q = 10mC, b) i a) q = 10mC, b) i =10A.=10A.



3)3) Una batería de automóvil de 12V tiene una capacidad de Una batería de automóvil de 12V tiene una capacidad de salida de 200Ah cuando es conectada a los bombillos salida de 200Ah cuando es conectada a los bombillos delanteros que absorben 50W de potencia. Asuma que delanteros que absorben 50W de potencia. Asuma que el voltaje de la batería es constante. a) Encuentre la el voltaje de la batería es constante. a) Encuentre la corriente suministrada por la batería, b) ¿Cuánto tiempo corriente suministrada por la batería, b) ¿Cuánto tiempo puede la batería alimentar los bombillos?puede la batería alimentar los bombillos?

4)4) En una estufa eléctrica circula una corriente constante En una estufa eléctrica circula una corriente constante de 10A que entra por la terminal de voltaje positivo y de 10A que entra por la terminal de voltaje positivo y tiene 110V. Si se utiliza durante 2 horas: a) Determine la tiene 110V. Si se utiliza durante 2 horas: a) Determine la carga en Culombios que pasa por ella; b) Determine la carga en Culombios que pasa por ella; b) Determine la potencia que absorbe; c) Si la energía eléctrica cuesta potencia que absorbe; c) Si la energía eléctrica cuesta $0.1393 el Kilovatio-hora determine el costo de $0.1393 el Kilovatio-hora determine el costo de operación durante 2 horas..operación durante 2 horas..

Respuesta:Respuesta: a) q = 72KC, b) p = 1.1KW c) costo = $0.31. a) q = 72KC, b) p = 1.1KW c) costo = $0.31.

Respuesta:Respuesta: a) i = 4.167A, b) t = 48h. a) i = 4.167A, b) t = 48h.





5.5. La carga que entra en un elemento de circuito se muestra en La carga que entra en un elemento de circuito se muestra en la figura 1.12.16. Encuentre la corriente del elemento en el la figura 1.12.16. Encuentre la corriente del elemento en el intervalo de tiempo de 0 ≤ t ≤ 0.5s intervalo de tiempo de 0 ≤ t ≤ 0.5s

Respuesta: i = 2A Respuesta: i = 2A

1515




6.6. El circuito de la figura 1.11.20 muestra la carga q(t) que pasa por El circuito de la figura 1.11.20 muestra la carga q(t) que pasa por un punto en un alambre como función del tiempo. a) Encuentre la un punto en un alambre como función del tiempo. a) Encuentre la corriente i(t) a t = 1ms, t = 2.5ms, t = 3.5ms, t = 4.5ms, y t = corriente i(t) a t = 1ms, t = 2.5ms, t = 3.5ms, t = 4.5ms, y t = 5.5ms. b) Grafique la variación de la corriente de i(t) versus el 5.5ms. b) Grafique la variación de la corriente de i(t) versus el tiempo. tiempo.

Respuesta: Respuesta:

a) i(1ms) = -10nA,a) i(1ms) = -10nA,

i(2.5ms) = +40nA,i(2.5ms) = +40nA,

i(3.5ms) = 0nA,i(3.5ms) = 0nA,

i(4.5ms) = -20nA,i(4.5ms) = -20nA,

i(5.5ms) = 0nAi(5.5ms) = 0nA

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