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BUSQUEDA INFORMADA

Capítulo 4

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Bosquejo El mejor primero Búsqueda voraz Búsqueda A*

Algoritmos de mejora iterada Ascenso de Montaña Forja simulada La búsqueda local de cambio Los algoritmos genéticos

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Repaso: busqueda en un árbol

• Una estrategia de búsqueda está definida escogiendo el orden de expansión de nodo pendientes

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El mejor primero

• Una idea: Use una función de evaluación f (n) para cada nodo

- La estimación por “conveniencia"- Expanda el nodo deseado

• Implementación: Ordene los nodos de la orilla en forma

decreciente por conveniencia

• Casos especiales:- La búsqueda en menor tiempo- La búsqueda A*

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Rumanía escalonada en km

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Búsqueda Voraz

• La función de evaluación f (n) = h (n) (heurística)= la estimación que sea igual a n para que llegue al final

• e.g., hSLD(n) = La distancia de línea recta hSLD (n) de n para Bucarest

• La búsqueda voraz, expande el nodo más prometedor

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Busqueda Voraz

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Busqueda Voraz

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Busqueda Voraz

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Busqueda Voraz

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Propiedades: busqueda voraz

• ¿Completa? No – puede quedarse atorada en ciclos, v.g., Iasi Neamt Iasi Neamt

• ¿Tiempo? O(bm), una buena heurística puede mejorar mucho

• ¿Espacio? O(bm)- todos los nodos están dentro de la memoria

• ¿Óptimo? No

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Busqueda A*

• Idea: Evite caminos dispersos y costosos• f = g (n) + h (n)• g (n) = costo para llegar a n• h (n) = costo estimado de n a la meta• f (n) = costo total estimado del camino a

través de n hasta la meta

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Ejemplo: Busqueda del A*

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Heurísticas admisibles

• Una heurística h(n), es admisible si para cada nodo n

h(n) ≤ h*(n), donde h*(n) es el costo verdadero para llegar a la meta desde n

• Una heurística admisible es optimista• Ejemplo: hSLD(n) (nunca se pasa de la distancia

real del camino)• Teorema: Si h(n) es admisible, entonces A*

usando una ARBOL DE BUSQUEDA es óptima

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Optimalidad de A*Suponga que alguna meta sub-óptima G2 ha sido generada y está en la orilla. Sea n un nodo no expandido en un camino mas corto a una meta óptima G1.

f(G2) = g(G2) dado que h(G2) = 0

g(G2) > g(G1) dado que G2 es sub-óptimo

f(n) dado que h es admisible

como f(G2) > f(n), A* nunca seleccionará G2 para expansión

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Optimalidad de A*• Supongo que alguna meta sub-óptima G2 ha sido generada y está en el

margen. Dejando ser n la un nodo no expandido en el margen algo semejante que la n está en un camino más pequeño para una G es óptima para llegar al final.

•f(G2) > f(G) de arriba

•h(n) ≤ h^*(n) desde que la h es admisible•g(n) + h(n) ≤ g(n) + h*(n) •f(n) ≤ f(G)

Por lo tanto f(G2) > f(n), y UN * nunca seleccionara a G2 para la espanción

•

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Heurísticas consistentes

• Una heurística es consistente si para cada nodo n, cada n´ sucesor de n generado por cualquier acción

h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n')

• Si la h es consistente, entonces lo hemos hecho

f(n') = g(n') + h(n') = g(n) + c(n,a,n') + h(n') ≥ g(n) + h(n) = f(n)

• i.e., F (n) decrece poco a lo largo de cualquier camino.• Teorema: Si h (n) es coherente, entonces A* usando un

Grafo de búsqueda es óptimo

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Optimalidad de A*• A* expande nodos en orden creciente de f

• Gradualmente añade “el contorno de f ” nodos• El contorno tiene todos los nodos con f=f i donde fi < fi+1

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Propiedades de A*

• ¿Completa? Sí (a menos que haya infinitamente muchos nodos con f(G))

• ¿Tiempo? Exponencial• ¿Espacio? Guarda todos los nodos en

memoria• ¿Óptimo? Sí

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Heuristicas admisibles

Para el rompecabezas 8• h1(n) = número de tejas que se colocaron mal• h2(n) = sumar las distancias Manhattan• (i.e., No. de cuadrados de posición deseada de cada

teja)

h1(S) = ?

h2(S) = ?

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Para el rompecabezas 8• h1(n) = número de tejas que se colocaron mal• h2(n) = sumar las distancias Manhattan• (i.e., No. de cuadrados de posición deseada de cada

teja)

h1(S) = ? 8

h2(S) = ? 3+1+2+2+2+3+3+2=18

Heuristicas admisibles

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Dominio

• Si h2(n) ≥ h1(n) para toda n (ambos son admisibles) h2 domina h1

• h2 es mejor para la búsqueda

• La búsqueda típica cuesta (el número común de nodos expandidos):

• d=12 IDS = 3,644,035 nodosA*(h1) = 227 nodos A*(h2) = 73 nodos

• d=24 IDS = también muchos nodosA*(h1) = 39,135 nodos A*(h2) = 1,641 nodos

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Problemas Relajados

• Un problema con menos restricciones se considera un problema relajado

• El costo de una solución óptima para un problema relajado proporciona una heurística admisible para el problema original

• Si las reglas de los rompecabezas 8 están relajados a fin de que una teja puede moverse donde quiera, h1 (n) da la solución más corta

• Si las reglas están relajadas a fin de que una teja puede mudarse a cualquier cuadrado adyacente, entonces h2 (n) da la solución más corta

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Algoritmos de mejora iterada

• En muchos problemas de optimización, el camino a la meta es irrelevante; La meta misma es la solución

• Espacio de estado = conjunto de configuraciones "completas“

• Encontrar configuración óptima – TSP (Traveling Salesman Problem)

• Encontrar configuración que satisfaga restricciones - n-reinas

• En tales casos, podemos usar algoritmos de mejora iterada

• Conservar un solo estado "actual“ y tratar de mejorarlo

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Ejemplo n-reinas

• Colocar n reinas en un tablero de n x n sin que hayan dos reinas en la misma fila, columna, o diagonal

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Ascenso de Montaña

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Problema: A merced de la condición inicial, puede quedarse atorado en el máximo local

Ascenso de Montaña

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• h= el número de la h de pares de reinas que atacan a cada quien, ya sea directamente o indirectamente

• h = 17 para la condición anteriormente

Ascenso de MontañaLas 8 Reinas

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• Un mínimo local con h = 1

Ascenso de MontañaLas 8 Reinas

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Forja Simulada• Sacar el máximo local dejando algunos movimientos

"malos" pero gradualmente ir disminuyendo su frecuencia

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• Uno puede probar: Si la T disminuye lo suficientemente lenta, la búsqueda encontrará un óptimo (de todo) con probabilidad acercándose a 1

• Ampliamente usado en trazado VLSI, programando, etc.

Forja Simulada

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Los algoritmos genéticos

• Una individuo es generado combinando los cromosomas de los padres

• Comenzar con k individuos generados al azar (la población)

• Un individuo es representado como una cuerda sobre un alfabeto finito (a menudo una cuerda de 0s y 1s)

• La función de evaluación (la función de adaptabilidad). Los valores superiores para las mejores condiciones.

• Produzca la siguiente generación de condiciones por la selección, cruza, y mutación

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Los algoritmos genéticos

• función de adaptabilidad: El número de pares atacantes de reinas (min = 0, max = 8 × 7/2 = 28)

• 24/(24+23+20+11) = 31%

• 23/(24+23+20+11) = 29% etc

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Los algoritmos genéticos