BRICEÑO HUAYGUA PERCY RONALD.docx

7/25/2019 BRICEO HUAYGUA PERCY RONALD.docx

1/126

PROGRAMA DE DESGLOSE DE PROBLEMASMATEMTICOS Y LA CALIDAD DE LOS

APRENDIZAJES EN LOS ALUMNOS DE PRIMER

AO DEL NIVEL SECUNDARIO DE LA I.E.TURICAR - 2014

TESIS PARA OBTENER EL GRADO ACADMICO DE:

MAGISTER EN ADMINISTRACIN DE LA EDUCACIN

AUTOR:B!. PERCY RONALD BRICEO "UAYGUA

ASESOR:D!#. ESPERANZA LEON MORE

SECCIN:

EDUCACIN E IDIOMAS

LINEA DE INVESTIGACIN:POL$TICAS CURRICULARES

PER% & 2014

ii


2/126

ii


3/126

__________________________________________________

Dra. MARA SIXTINA ZAPATA CH.

Presidente

__________________________________________________

Mg. GLORIA ACOSTA JIMENEZ

Seretaria

__________________________________________________

Dra. ESPERANZA LE!N MORE

"#a$

3


4/126

DEDICATORIA

Este tra%a de in'estigai(n est) dediad# a

*is +adres ,e$i+e - i$*a +#r s/ a+#-#

#nstante - dediai(n +#r ser de *0 /na

+ers#na de %ien +ara $a s#iedad1

i*+/$s)nd#*e a seg/ir ade$ante.

4


5/126

AGRADECIMIENTO

A$ read#r +#r dar*e $a 'ida - $as 2/er3as +aradesarr#$$ar este tra%a d0a a d0a.

A $a Instit/i(n Ed/ati'a T4RICAR5 +#r a%rir*e $as+/ertas - ser +arte de esta in'estigai(n.

A$ +r#2es#r ,ernand# C#r#nad# M#ntenegr# +#r s/s#nses en in'estigai(n6 in/$and# en *0 e$ arte dein'estigar en +r#-et#s de a$idad de $#s a+rendi3a&esen *ate*)tia.

A $a Dra. Es+eran3a Le(n M#re +#r s/s ense7an3asde in'estigai(n - s/ +aienia +ara a-/dar*e enada sesi(n de $ase #n $a in'estigai(n

A Cie$# C8a*%ers ,/9/a +#r s/ a+#-# *#ra$ - s/s+a$a%ras de a$ient# +ara s/+erar ada #%st)/$# 9/ese +resent( en e$ a*in# de $a in'estigai(n.

A $#s a$/*n#s de +ri*er a7# de se/ndaria de $a IET4RICAR5 +#r s/ #$a%#rai(n en e$ +r#gra*a deest/di#.

DECLARACIN JURADA

5


6/126

Yo, Percy Ronald Briceo Huaygua, estudiante del Programa de Maestra en

Administracin de la Educacin de la Escuela de Postgrado de la Universidad Csar

!alle"o, identi#icado con $%& '()*'+*', con la tesis titulada PR-.RAMA $E

$E/.0-/E $E PR-B0EMA/ MA1EM21&C-/ Y 0A CA0&$A$ $E 0-/

APRE%$&3A4E/ E% 0-/ A0UM%-/ $E PR&MER A5- $E0 %&!E0

/ECU%$AR&A $E 0A &%/1&1UC&6% E$UCA1&!A 1UR&CAR2 7 89:';

$eclaro

:? 0a tesis es de mi autora

8? He res@etado las normas internacionales de citas y re#erencias @ara las #uentes

consultadas? Por tanto la tesis no a sido @lagiada ni total ni @arcialmente?

(? 0a tesis no a sido auto@lagiada es decir, no a sido @u


7/126

PRESENTACIN

/eores miem


8/126

PGINAS PRELIMINARES

Ho"a del 4uradoJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?ii

$edicatoriaJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJiii

AgradecimientoJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJiv$eclaracin 4uradaJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?v

PresentacinJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??vi

KndiceJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJvii

ResumenJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?Jviii

A


9/126

&&?*?Mtodo de AnDlisis de datosJJJJJJJJJJJJJJ??J??J?8*

&&&? RE/U01A$-/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ???J8)

&!? $&/CU/&6%JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ':

!? C-%C0U/&-%E/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ?JJ?'(!&? REC-ME%$AC&-%E/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ''

!&&? REERE%C&A/ B&B0&-.R2&CA/JJJJJJJJJJ?JJJJ??'+

!&&&? A%EO-/JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??JJJ????'*

A%EO- % 9: Protocolo @ara evaluar Calidad de los A@rendiIa"esJJ?+9

A%EO- % 98 &nstrumentoJJJJJJJJJJJJJJJJJJ??+:

A%EO- % 9( !alidacin del &nstrumentoJJJJJJJJJJJJ?+(

A%EO- % 9' Programa $esglosando Pro


10/126

RESUMEN

0a @resente investigacin tiene como o la dimensin de

conocimientos y la dimensin de a@licaciones en la dimensin de conocimientos se

evala la ca@acidad de los alumnos de ad=uisicin de nuevos conocimientos y en la

dimensin de a@licaciones, la #orma de a@licar dicos conocimientos ad=uiridos en la

resolucin de @ro


11/126

PA0ABRA/ C0A!E/> desglose, @ro


12/126

12


13/126

I. INTRODUCCIN

0a institucin educativa 1UR&CAR2 se encuentra u


14/126

metodolgica de enseanIa y a@rendiIa"e de la geometra, a@licada en escuelas

crticas; concluye =ue 0os @ro


15/126

constructivismo en @edagoga se a@lica como conce@to didDctico en la enseanIa

orientada a la accin?

Como #iguras clave del constructivismo ca


16/126

=ue un @ro


17/126

Para nuestro caso, en la investigacin utiliIaremos elementos de 0ester y

/coen#eld, en el sentido =ue un @ro


18/126

Entonces a @artir de a se @uede decir =ue la calidad del a@rendiIa"e vendra a

de#inirse como el grado en =ue las eL@ectativas y necesidades individuales del

estudiante son satis#ecas @or el sistema o @ro@uesta educativa =ue no son estDticos?

Es de es@erarse se modi#i=uen segn va avanIando el alumno en el @roceso

educativo?

-tro elemento de calidad en el a@rendiIa"e estD con#ormado @or la relacin

dinDmica entre las eL@ectativas del estudiante y la re#ormulacin del currculo?

A=u diremos =ue la calidad estD relacionada con la #leLi @rimero, segn

varen las necesidades del estudiante? /egundo, de acuerdo a cmo evolucionen las

necesidades sociales y, tercero segn se vayan actualiIando los mtodos y

@rocedimientos de tra


19/126

sus maestros y los

#ormadores de docentes los directores escolares las autoridades y lderes sociales

de mucos sectores a nivel local, regional y nacional los @adres de #amilia y, @or

su@uesto, los mismos estudiantes?

cF /on evalua


20/126

com@oner y descom@oner #ormas estimar medidas y utiliIar instrumentos de

medicin y resolver situaciones @ro


21/126

signi#icativo el desarrollo de la com@etencia de resolucin de @ro


22/126

A medida =ue @asan los aos, la matemDtica siem@re a sido el taln de A=uiles de

la mayora de los estudiantes de nuestra nacin, e inclusive de la gran mayora de

los @ases a nivel internacional?

En la institucin educativa 1uricarD, el @ro la mayor @arte

de los docentes del Drea son @ro#esores Pre universitarios, =ue al adolescente le

ace ser mecDnico, @ero no lleva una estructura didDctica en el desarrollo de los

conocimientos del Drea, @or otro lado, la costum


23/126

Con res@ecto a los o demostrar

=ue el @rograma de desglose de @ro el @rograma de desglose de

@ro


24/126

II. MARCO METODOLGICO

2.1. V#!'#()*+

!AR&AB0E &%$EPE%$&E%1E> PR-.RAMA $E $E/.0-/E $EPR-B0EMA/ MA1EM21&C-/

$e#inicin -@eracional> A@licar el @rograma de desglose de @roo sesiones

del prorama)

=Orani:a en

orma clara

las

actiidades

24


25/126

relacionados

de inerencia

ue resuelen

cierta tensin

o ambi?edadue estimula

la actiidad

real de

resoler

problemas

@ taller se

defne como

una estrateia

metodolica

para lorar un

ob;etio en

este caso la

calidad de los

aprendi:a;es

del rea de

matemticas

aprendi:a;es en

los alumnos de

primer ao de

secundaria de la

I) (A#I."#-) B'IA#" B 2014)

del prorama)

=;ecuta las

actiidades

proramadas

dentro delprorama)

=alCa cada

actiidad

sealada en el

prorama

V"#I"$%

D'&DI&(

."%ID"D D

%O,

"'#&DI"E,

.alidad de los

aprendi:a;es

se defne

como el rado

en ue las

epectatias

necesidades

indiiduales

del

"lumno sonsatisecFas

por el sistema

o propuesta

educatia ue

no son

estticos)

s de

esperarse se

modifuen

Obtener

resultados ue

me;oren el

rendimiento

acadGmico de los

estudiantes por

ende se me;ora

la calidad de los

aprendi:a;es

tanto en aduirirnueos

conocimientos

como en la

aplicacin de los

mismos)

."%ID"D &

.O&O.I+I&(

O,

.onstrue

trinulos

usando el

teorema de

desiualdad

trianular

.onstrue

trinulos

usando laspropiedades

de nulos en

los trinulos

.lasifca

trinulos

usando

conocimientos

de polHonos

V"%A".I

& D

&(#"D"

V"%A".I

& D

,"%ID"

25


26/126

seCn a

aan:ando el

alumno en el

proceso

educatio)

."%ID"D &

"'%I.".I&

D

.O&O.I+I&(

O,

paralelismo

perpendiculari

dad

IdentifcalHneas

puntos

notables en

un trinulo

cualesuiera

.alcula los

lados de un

trinulo

rectnulo

usando el

teorema de

'itoras

.ompara

furas

trianulares

usandoconruencia

seme;an:a

#esuele

problemas de

conteto

matemtica

real usando el

teorema de

'itoras

#esuele

problemas de

conteto

matemtico

real usando

propiedades

deconstruccin

26


27/126

de trinulos

#esuele

problemas de

contetomatemtico

real usando

conruencia

seme;an:a de

trinulos

2.,. T'+ /* *+/'

/egn HernDndeI 89:9F El ti@o de investigacin =ue mDs se adecua al@resente tra

CUADRO N 01. DISTRIUCI!N D" #OS "STUDIANT"S

D" #A $O#ACI!N D"# $RI%"R A&O D"# NI'"#

27


28/126

S"CUNDARIO D" #A INSTITUCI!N "DUCATI'A

$ARTICU#AR (TURICAR)* + 201,.

S"CCION"S

S"-O N D"

"STUDIANT"

S% /A/ 18 0 18

// 18 0 18

TOTA# 36 0 36ene "rcFio de la Institucin ducatia 'articular

J(A#I."#-K

2.5.2. M*+!#

Por ser una @o

CUADRO N 02. DISTRIUCI!N D" #OS "STUDIANT"S

D" #A %U"STRA D"# $RI%"R A&O D"# NI'"#

S"CUNDARIO D" #A INSTITUCI!N "DUCATI'A

$ARTICU#AR (TURICAR)* + 201,.

S"CCION"SS"-O N D"

"STUDIANT"

S%

/A/ /*rupo

perimental

18 0 18

TOTA# 18 0 18ene "rcFio de la Institucin ducatia 'articular

J(A#I."#-K

2.#6'78:

0a tcnica de o


29/126

A8?)'+'+ /* 68*8'/:

Esta tcnica se utiliI @ara analiIar la in#ormacin de la resolucin de

@ro


30/126

III.R"SU#TADOS

3.1. Descripivos

TABLA N 01

Para evaluar se a eco uso de la siguiente escala de medicin>

DI+&,I& &L I(+, & I&I.IO &

'#O.,O %O*#"DO

D,("."D

O.onocimientos 7 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20

"plicacin delos

conocimientos

3 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20

(otal 10 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20

O(*'> *+*6'6 N 01: FD*+!#! * *) !!## /* /*+)+* /*

!()*#+ #*?'6+ '8);* +'8''6#'>#*8* *8 *) #!*8/'H#* /* )+

686''*8+ /*) ?!*# /* #*?'6#+

GRICO N 01

COMPARACIN DE LA CALIICACIN EN CONOCIMIENTOS ANTES

Y DESPUS DE APLICAR EL PROGRAMA FDESGLOSANDO

PROBLEMAS MATEMTICOS

30


31/126

& I&I.IO & '#O.,O %O*#"DO D,("."DO0M

20M

40M

60M

80M

100M89M

11M0M 0M0)0M

16)7M

66)7M

16)7M

CA#IICACI!N "N CONOCI%I"NTOS

"&(, D% '#O*#"+" D,'AN, D% '#O*#"+"


32/126

EN

PROCESO

Re/ent# B < < =

? dentr# de E"AL4ACI!N

DE CONOCIMIENTOS

ANTES DEL PROGRAMA

B6B? B6B? B6B?


33/126

& I&I.IO & '#O.,O %O*#"DO D,("."DO0M

20M

40M

60M

80M

100M

120M

100M

0M 0M 0M

11)1M

33)3M

44)4M

11)1M

CA#I.ICACI!N "N A$#ICACI!N D" #OS CONOCI%I"NTOS "N #A R"SO#UCI!N D" $RO#"%AS

"&(, D% '#O*#"+" D,'AN, D% '#O*#"+"


34/126

E"AL4ACI!N DE LA APLICACI!N DE LOS

CONOCIMIENTOS A LA RESOL4CI!N DE PROLEMAS

DESP4:S DEL PROGRAMA

TEN INICIO

EN

PROCESO LOGRADO DESTACADO

E"AL4ACI!N DE LA

APLICACI!N DE LOS

CONOCIMIENTOS A

LA RESOL4CI!N DE

PROLEMAS ANTES

DEL PROGRAMA

EN

INICIO

Re/ent# = > @ =

? dentr# de

E"AL4ACI!N DE LA

APLICACI!N DE LOS

CONOCIMIENTOS A LA

RESOL4CI!N DE

PROLEMAS ANTES

DEL PROGRAMA


35/126

COMPARACIN DE LA CALIICACIN DE APRENDIZAJES ANTES Y

DESPUS DE APLICAR EL PROGRAMA FDESGLOSANDO

PROBLEMAS MATEMTICOS*

0M

20M

40M

60M

80M

100M94M

6M0M0M0)0M

27)8M

66)7M

5)6M

CA#I.ICACI!N D"# A$R"NDI7A8""&(,

D%

'#O*#"+

"

D,'AN,

D%

'#O*#"+

"

6? 6?


36/126


37/126

TABLA N 05COMPARACIN DE LAS CALIICACIONES MEDIAS DE

CONOCIMIENTOS MATEMTICOS ANTES Y DESPUS DEL PROGRAMA

E"ta#"tica" $ %u$"tra" $%&ar$'aa"

Media N

Des'iai(n

est)ndar

Media de err#r

est)ndar

Par < CALI,ICACI!N DE

CONOCIMIENTOS ANTES

DEL PROGRAMA

@6BB


38/126

Media

Des'iai(n

est)ndar

Media de

err#r

est)ndar

? de inter'a$# de

#n2ian3a de $a di2erenia

In2eri#r S/+eri#r


CONOCIMIENTOS

ANTES DEL

PROGRAMA

CALI,ICACI!N DE

CONOCIMIENTOS

DESP4:S DEL

PROGRAMA

6BB @ 6;@ @6;B >6>>B


39/126

"'7*+'+ A)*!8#'>#:

El @rograma de desglose de @ro


40/126

PRUEBA ESTAD$STICA T DE STUDENT DE LA DIMENSIN DEAPLICACIN DE CONOCIMIENTOS ANTES Y DESPUS DEL PROGRAMA

Pru$ba $ %u$"tra" $%&ar$'aa"

Di2erenias e*+are&adas t g$

Sig.

%i$atera$

Media

Des'iai(n

est)ndar

Media de

err#r

est)ndar

? de inter'a$# de

#n2ian3a de $a di2erenia

In2eri#r S/+eri#r


LA APLICACI!N DE

LOS

CONOCIMIENTOS

ANTES DEL

PROGRAMA

CALI,ICACI!N DE

LA APLICACI!N DE

LOS

CONOCIMIENTOS

DESP4:S DEL

PROGRAMA

@6;@ 6;@


41/126

O(*'> G*8*!#): FD*+!#! * *) !!## /* /*+)+* /* !()*#+

#*?'6+ '8);* +'8''6#'>#*8* *8 )# 6#)'/#/ /* )+ #!*8/'H#*+

"'7*+'+ N)#:El @rograma de desglose de @ro


42/126

Pru$ba $ %u$"tra" $%&ar$'aa"

Di2erenias e*+are&adas t g$

Sig.

%i$atera$

Media

Des'iai(n

est)ndar

Media deerr#r

est)ndar

? de inter'a$# de#n2ian3a de $a di2erenia

In2eri#r S/+eri#r

Par < CALI,ICACI!N

ANTES DEL

PROGRAMA

CALI,ICACI!N

DESP4:S DEL

PROGRAMA

6


43/126

M#da

Asi*etr0a 6==

Err#r est)ndar de asi*etr0a 6;>

C/rt#sis 6>B

Err#r est)ndar de /rt#sis


44/126

Pearson #ue de 9,*'), =ue es


45/126

0a utiliIacin de @rogramas metodolgicos @ara me"orar la calidad de los

a@rendiIa"es no es nueva, ya en un tiem@o atrDs Polya :N'+F realiI un estudi,

concluyendo =ue los @asos @ara resolver un @ro


46/126

0os estudiantes de @rimer ao de educacin secundaria de la institucin

educativa 1UR&CAR2, me"oran el a@rendiIa"e en a@licacin de

conocimientos a la resolucin de @ro


47/126

&m@lementar el @rograma de desglose de @ro


48/126

0ARA, A y BARRA$A/, C? :N**). Influencia de los hbitos de estudio sobre elrendimiento de alumnos de 6to. UC!, acultad de Humanidades y educacin,Caracas 7 !eneIuela?

R-%$6%, C? :NN:F? Internalidad y hbitos de estudio? 1esis de Maestra,Bar=uisimeto 7 !eneIuela?

1-!AR, A? :NN(F? Efectos de los hbitos de estudio en el rendimientoacadmico de los alumnos de la Escuela de ormacin Deportiva !germn

"illalobos #ravo;? 1esis de Maestra, Caracas 7 !eneIuela?

0astra 899+F propuesta metodolgica de ense$an%a y aprendi%a&e de lageometr'a( aplicada en escuelas cr'ticas 1esis 7 /antiago de Cile 7 recu@eradode tt@>\\SSS?tesis?ucile?cl\tesis\ucile\899+\lastra^s\sources\lastra^s?@d#

Mayer, Ricard :N)(F? ensamiento( *esolucin de roblemas y Cognicin?1rad? .raIiela BaravalleF? /erie Cognicin y $esarrollo Humano? Paids?

/c_en#eld, A?H? :N)+dF>Ideas y tendencias en la resolucin de problemas. En+inisterio de Educacin y Ciencia( ,a ense$an%a de la +atemtica a Debate,Madrid> MEC?

0ester, 4r?, ?V? y Vele, P?E? 899(F? rom problem solving to modeling- heevolution of thin/ing about research on comple0 mathematical activity. En *.

,esh y 1.+. Doerr 2Eds.)( #eyond constructivism- +odels and modeling

perspectives on mathematics problem solving( learning(and teaching? Hillsdale,%4> Erl


49/126

MLico? :NNN

IS"IAA, VA-RU? :N)G? Xu es el ControlTotalde CalidadZ? 0amodalidad "a@onesa? Editorial %orma /?A?

U%E/C- :NN*F?,aboratorio ,atinoamericano de evaluacin de la calidad de la

educacin ; los sistemas de medicin y evaluacin de la calidad de la educacin.

Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.

+atemtica- Cambio y *elaciones, 0ima Per?

Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.+atemtica- Estad'stica y robabilidades, 0ima Per?

Ministerio de educacin &PEBA 89:(F?+apas de progreso del aprendi%a&e.

+atemtica- \\tesis?@uc@?edu?@e\re@ositorio\


50/126

50


51/126

AN"-OS

51


52/126

ORD"N D" AN"-OS

"&PO &L01 '#O(O.O%O '"#" V"%A"# %" ."%ID"D D %O,

"'#&DI"E,

"&PO &L02 I&,(#A+&(O

"&PO &L03 V"%ID".I& D% I&,(#A+&(O

"&PO &L04 '#O*#"+" JD,*%O,"&DO '#O$%+",

+"(+-(I.O,K"&PO &L 05 V"%A".I& D% '#O*#"+"

"&PO &L 06 #*I,(#O D D"(O, 'O# ,,I& D% '#O*#"+"

"&PO &L 07 "#(Q.A%O .I&(Q


53/126

$ROTOCO#O $ARA "'A#UAR #A CA#IDAD D" #OS

A$R"NDI7A8"S

l presente protocolo ealCa la calidad de los aprendi:a;es en dos

dimensiones dimensin de conocimientos dimensin de aplicacin delos conocimientos)

'ara la ealuacin de conocimientos se obtuo una nota en el rano de

0 a 20 de la misma orma para la dimensin de aplicaciones de los

conocimientos a la resolucin de problemas) para determinar la

ealuacin total de los aprendi:a;es se obtuo a traGs de la media

aritmGtica entre las notas obtenidas en las dimensiones mencionadas

anteriormente por cada estudiante)

DI+&,I& '#*A&(" 'A&(A".I& (O("%

.O&O.I+I&(

O,

'1 3

20

'2 2'3 3'4 3'5 3'6 3'7 3

"'%I.".I&

D

.O&O.I+I&(

O,

'8 7

20

'9 7'10 6

"simismo se Fi:o uso de una escala aloratia para medir el niel en el

ue se encuentra cada alumno a partir de la tabla dada por el ministerio

de educacin peruano /D.& 2009 como siue

DI+&,I& &L I(+, & I&I.IO &

'#O.,O %O*#"DO

D,("."D

O

.onocimientos 7 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20"plicacin de

los

conocimientos

3 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20

(otal 10 0 B 10 11 B 13 14 B 17 18 B 20

AN"-O N02

53


54/126

INSTRU%"NTO

"'A#UACI!N D" "NTRADA

NOM!RE)

+EC,A)--#ee deenida9ene cada pre:na ; responde.

DI%"NSI!N D" CONOCI%I"NTOS

1) R,e podr construir un trinulo con medidas de 6 cm 8 cm 10 cmSEustifca tu respuesta)

2) n un trinulo dos nulos internos miden 40L 80L) R.mo sellama dicFo trinulo de acuerdo a su medida de nulosS

3) .alcula la Fipotenusa en el siuiente trinulo rectnulo

4) n un trinulo euiltero:#C

tra:a la mediana#+

la mediatri:

#= la altura

#1 la bisectri:

#*) Riste aluna relacin entre

, ,+ = 1 y *

S

5) n la siuiente fura Rcuntos trinulos son isscelesS

54


55/126

6) n el caso siuiente buscar los trinulosconruentes establecer el criterio de conruencia respectio)

7) .alcula

T T0

si la recta

T Tl

es paralela a un lado del trinulo)

DI%"NSI!N D" A$#ICACION"S

55


56/126

8) .alcula la lonitud de soa ue se necesita paraormar la siuiente letra

9) (res ecinos desean tener internet en sus Foares para audar en lastareas a sus menores Fi;os) "sH ue conienen en colocar una antenareceptora de seal en la casa de +ateo asH repartir a los tresFoares correspondientes) ,i de la casa de %uis a la casa de +arcosFa una distancia de 30 m de la casa de +arcos a la casa de EuanFa 20 m de la casa de Euan a la casa de %uis Fa 24 m) calcula lacantidad de metros de cable ue deben comprar como mHnimo paraue todos tenan internet)

10)Determinar la altura de un aro cua sombra es de 40m si se sabeue al mismo instante un bastn de 80 cm produce una sombra de 50cm)

AN"-O N03

'A#IDACI!N D"# INSTRU%"NTO

%ATRI7 D" 'A#IDACI!N

56


57/126

(Q(A%O D %" (,I,($RO4RA%A D" D"S4#OS" D" $RO#"%AS%AT"%)TICOS 5 #A CA#IDAD D" #OS A$R"NDI7A8"S*

'ARIA#

"

DI%"NSI!

N

INDICADOR IT"%SO$CI!N D"R"S$U"STA

CRIT"RIOS D" "'A#

R"#ACI!N "NTR"

#A'ARIA#" 5 #A

DI%"NSI!N

R"#ACI!N

"NTR" #ADI%"NSI!

N 5 "#INDICADO

R

R"#ACI"NTR"INDICA

R 5 "IT"%

SI NO SI NO SI

."%ID"DD

%"'#&DI"E)

DI+&,I&D.

O&O.I+I&(O, .onstrue

trinulos usandoel teorema dedesiualdadtrianular

R,e podr construir untrinulo con medidasde 6 cm 8 cm 10 cmS

Eustifca tu respuesta

'#*A&(",D

.O&O.I+I&(O,

P P P

.onstrue

trinulos usandolas propiedades denulos en lostrinulos

n un trinulo dos

nulos internos miden40L 80L) R.mo sellama dicFo trinulo deacuerdo a su medida denulosS

P P P

.lasifca trinulosusandoconocimientos depolHonos

paralelismo perpendicularidad

n la siuiente furaRcuntos trinulos sonisscelesS

P P P

Identifca lHneas puntos notables enun trinulocualesuiera

n un trinulo

euiltero

:#C tra:a

la mediana#+

la

mediatri:#=

la

altura#1

la

bisectri:#*

) Ristealuna relacin entre

, ,+ = 1 y *

S

P P P

.alcula los ladosde un trinulorectnulo usandoel teorema de

.alcula la Fipotenusaen el siuiente trinulorectnulo

P P P

57


58/126

'itoras

.ompara furastrianularesusandoconruencia seme;an:a

n el caso siuientebuscar los trinulosconruentes establecer el criterio deconruencia respectio)

P P P

.alculaT T0

si la recta

T Tl es paralela a un

lado del trinulo)

P P P

58


59/126

l2ueaprendedebeestaracti4o5

lo2uesi8nifcaes6uer:o5saber2ues

eFace7parar2ueseFace5

desd

eesepuntode4ista5semuestraunaprendi:a;e

si8nifcati4o57siesoselo8ra5

Fablamosdecalidaddelosaprendi:a;es)

DI+&,I&D

"'%I.".IO&,

#esuele

problemas decontetomatemtica realusando el teoremade 'itoras

.alcula la lonitud desoa ue se necesitapara ormar la siuienteletra

'#*A&(",D

.O&O.I+I&(O,

P P P

#esueleproblemas deconteto

matemtico realusandopropiedades deconstruccin detrinulos

(res ecinos deseantener internet en susFoares para audar en

las tareas a susmenores Fi;os) "sH ueconienen en colocaruna antena receptorade seal en la casa de+ateo asH repartir alos tres Foarescorrespondientes) ,i dela casa de %uis a la casade +arcos Fa unadistancia de 30 m dela casa de +arcos a la

casa de Euan Fa 20 m de la casa de Euan a lacasa de %uis Fa 24 m)calcula la cantidad demetros de cable uedeben comprar comomHnimo para ue todostenan internet)

P P P

#esueleproblemas decontetomatemtico realusandoconruencia

Determinar la altura deun aro cua sombra esde 40m si se sabe ueal mismo instante unbastn de 80 cmproduce una sombra de

P P P

59


60/126

seme;an:a detrinulos

50 cm)

TTTTTTTTTTTTTTTTTTTIR%A D"# "'A#UADOR

%ATRI7 D" 'A#IDACI!N D"# INSTRU%"NTO

NO%R" D"# INSTRU%"NTO V"%A".I& ,O$# (#I-&*A%O,

O8"TI'O aluar los conocimientos aplicaciones sobre trinulos antes despuGs del '#O*#"+" JD,*%O,"&DO '#O$%+", D (#I-&*A%O,+EO#O +I, "'#&DI"E,K

DIRI4IDO Astudiantes de primer ao de educacin secundaria

A$"##IDOS 5 NO%R"S D"# "'A#UADOR ,'#"&" %O& +O#

4RADO ACAD6%ICO D"# "'A#UADOR D#) & DA.".I&

'A#ORACI!N


61/126

AN"-O N0,

$RO4RA%A (D"S4#OSANDO $RO#"%AS

%AT"%)TICOS*

/suema de 'Gre: 2000

I. DATOS 4"N"RA#"S

I.1. I.". (A#I."#-

I.2. NU%"RO D" "STUDIANT"S 18

I.3. 4RADO '#I+# "UO

I.,. NI'"# ,.A&D"#I"

I.=. DOC"NT" %A"STRISTA '#.@ #) $#I.UO A"@*A"

I.>. DURACION 02 +,,

II. NATURA#"7A D"# $RO5"CTO

l prorama de deslose de problemas matemticos es una metodoloHa ue

permite al estudiante desarrollar sus capacidades para resoler situaciones

problemticas ue impliue el uso de la matemtica en el conteto diario)

/+arco .urricular &acional 2013

ste prorama es el con;unto de actiidades ue se reali:arn aplicarn de

manera prctica dinmica a los alumnos de primer ao de educacin

secundaria de la Institucin educatia J(uricarK B 'iura) .on el fn de me;orar

el aprendi:a;e de las matemticas en este caso en el dominio de *eometrHa)

.on ello contribuir a reducir los diersos problemas por el ue nuestros

alumnos en en las matemticas un aprendi:a;e no sinifcatio por ende

aparentemente sin uso posteriormente lo ue implica el descuido de esta rea

por ser un modelo de ensean:a mecnico)

III. CARACT"R?STICAS


62/126

l docente crear en el aula un ambiente permanente de aectiidad

respeto mutuo confan:a seuridad aplicando la flosoHa del aecto en

el desarrollo de sus sesiones de aprendi:a;e)

'romoer la construccin del conocimiento a partir del mismo alumno del contacto de Gste con su eperiencia con la realidad ob;etia en ue

se desenuele)

Impulsar el desarrollo de actitudes aptitudes para la ormacin interal

del estudiante

Desarrollar actiidades para desarrollar las capacidades matemticas en

la competencia de resolucin de problemas)

I'. UNDA%"NTACI!N

I'.1. $SICO#!4ICA

%os estudiantes inolucrados en la presente inestiacin son

estudiantes cuas edades oscilan entre las 11 a 13 aos cursan el primer

rado del niel secundario los cuales seCn 'iaet se ubicarHan en la etapade las operaciones ormales pero ue no encuentran el sinifcado del uso

de las matemticas enerando descuido en sus actiidades alta de

motiacin para las mismas por ende ba;o rendimiento acadGmico) 'or lo

ue es necesario ensear desde el punto de ista ue sea sinifcatio el

aprendi:a;e del rea para ser competentes en la resolucin de problemas

ue se presentan a diario eleando asH el interGs por el estudio del rea)

I'.2. SOCIO#!4ICA

l niel social de las amilias ue pertenecen a la comunidad educatia

de la institucin educatia J(uricarK es de clase J"K pertenecientes a

urbani:aciones ue cuentan con todos los sericios bsicos seuridad

permanente todo el dHa) %o ue difculta la me;ora de los aprendi:a;es en los

alumnos no es el conteto social sino el tenerlo todo descuidar el estudio


63/126

de las reas) 'ero la ran difcultad es ue no se encuentra sinifcatio

este aprendi:a;e por ser mecani:ados a desarrollar e;ercicios no anali:ar

situaciones de conteto

I'.3. $"DA4!4ICA

.on la nuea estructura del sistema curricular nacional desde el +arco

.urricular detallando los aprendi:a;es undamentales ue se deben aduirir

durante la educacin bsica reular detallado en nieles a traGs de los

+apas de 'roreso eplicando nueas estrateias con las rutas de

aprendi:a;e se Face ms sinifcatio el desarrollo de la competencia de

resolucin de problemas a ue las capacidades son las mismas en los

cuatro dominios ue posee el rea de los cuales en nuestro caso solo nos

centraremos en *eometrHa lo ideal entonces es ue ponamos en prctica

lo ue tenemos aunue las rutas de aprendi:a;e para el dominio de

*eometrHa aCn no estn defnidas mucFo menos publicadas) 'or eso es

importante tomar la iniciatia eplicando un nueo proceso a traGs de este

prorama)

'. O8"TI'OS

'.1. O8"TI'O 4"N"RA#

+e;orar la calidad de los aprendi:a;es del rea de matemticas)

'.2. O8"TI'OS "S$"C?ICOS

#econocer los conocimientos ue son necesarios para la resolucin

de un problema matemtico)

Desarrollar las capacidades de la competencia de resolucin de

problemas en el dominio de *eometrHa

#esoler situaciones problemticas de conteto /real cientHfco

matemtico en el dominio de *eometrHa


64/126

'I. #OCA#I7ACI!N

%a Institucin ducatia J(A#I."#-K se encuentra ubicada en la Arbani:acin

,anta +aria del 'inar .alle %as .amelias en el distrito de 'iura 'iura)

'II. %"TODO#O4?A

,e llear a cabo mediante el desarrollo de sesiones como se muestra a

continuacin en la siuiente tabla)

PROGRAMA O!.ETIVOS SESIONES O!.ETIVOS INDICADORES DE

LOGRO

/D$"0l("an

( &r(bl$%a"$

%at$%1tica"2

O!.ETIVOGENERAL DELPROGRAMA)

+e;orar la

calidad de los

aprendi:a;es

del rea de

matemticas)

O!.ETIVOSESPCI+ICOS DEL

PROGRAMA)

#econocer los

conocimientos

ue son

necesarios

para la

resolucin deun problema

matemtico)

Desarrollar las

capacidades

CONSTR4KENDO TRI5NG4LOS

#econocer las

condiciones paraconstruir un

trinulo

#esoler

problemas de

construccin de

trinulos

C#nstr/-e tri)ng/$#s /sand#

e$ te#re*a de desig/a$dadtriang/$ar

Res/e$'e +r#%$e*as de

#ntet# *ate*)ti# - rea$

/sand# +r#+iedades de

#nstr/i(n de tri)ng/$#s

APLICANDO LASPROPIEDADESDE LOS

TRI5NG4LOS

#econocer laspropiedades

enerales de un

trinulo

C#nstr/-e tri)ng/$#s /sand#

$as +r#+iedades de )ng/$#s

en $#s tri)ng/$#s

CLASI,ICOTR5NG4LOS ENMI ALREDEDOR

.lasifcar

trinulos seCn

sus

caracterHsticas

C$asi2ia tri)ng/$#s /sand#

#n#i*ient#s de +#$0g#n#s6

+ara$e$is*# -

+er+endi/$aridad

IDENTI,ICO

LNEAS KP4NTOS

NOTALES ENLOS

TRI5NG4LOS

#econocer las

lHneas puntos

notables de un

trinulo

Identi2ia $0neas - +/nt#s

n#ta%$es en /n tri)ng/$#/a$es9/iera

APLICANDO EL Atili:ar el Ca$/$a $#s $ad#s de /n


65/126

de la

competencia

de resolucin

de problemas

en el dominiode *eometrHa

#esoler

situaciones

problemticas

de conteto

/real

cientHfco matemtico

en el dominio

de *eometrHa

TEOREMA DEPIT5GORAS

teorema de

'itoras para

resoler

problemas

matemticos)

tri)ng/$# ret)ng/$# /sand#

e$ te#re*a de Pit)g#ras


#ntet# *ate*)tia - rea$

/sand# e$ te#re*a dePit)g#ras

COMPARANDOTRI5NG4LOS

CONGR4ENTES

K SEMEJANTES

#econoce pares

de trinulos

conruentes

seme;antes

"plica la

seme;an:a de

trinulos)

C#*+ara 2ig/ras

triang/$ares /sand#

#ngr/enia - se*e&an3a


#ntet# *ate*)ti# - rea$

/sand# #ngr/enia -

se*e&an3a de tri)ng/$#s

'III. UICACI!N "N "# TI"%$O

CRONO4RA%A D" ACTI'IDAD"S

ACTI'IDAD"S"C@A

UNIDAD S"SION"S% +A&DO D %O,

(#I-&*A%O,.O&,(#A@&DO

(#I-&*A%O,11 de Eulio

"'%I."&DO %",

'#O'ID"D, D %O,

(#I-&*A%O,

18 de Eulio

.%",I


66/126

"'%I."&DO % (O#+"

D 'I(-*O#",

15 de "osto

.O+'"#"&DO

(#I-&*A%O,

.O&*#A&(, @,+E"&(,

22 de "osto

I-. R"CURSOS

10.1 @U%ANOS

'roesor

"lumnos de 'rimer "o de ,ecundaria

10.2 %AT"RIA#"S

%aptop

.opias

'roector

Wtiles de escritorio)

-. "'A#UACI!N D"# $RO4RA%A

-.1. De los obeivos

%a ealuacin de los ob;etios se reali:ar mediante el anlisis de la

comparacin de los resultados obtenidos al aplicar el pre post test de

tal manera ue permita el impacto del prorama en la resolucin de

problemas matemticos por parte de los alumnos me;orando la calidad delos aprendi:a;es)

-.2. De las sesiones de aprendizae

.ada sesin de aprendi:a;e se ealuar con 5 preuntas al fnal de lamisma estas preuntas estarn relacionadas con los indicadores ue se


67/126

traba;en en la misma cada preunta tendr un punta;e de un punto delos cuales el punta;e Xuctuar entre 0 a 5 de menor a maor aprendi:a;epor sesin) "l fnali:ar todas las sesiones se obtiene un promedio poralumno para ealuar la eectiidad del prorama)

S"SI!N D" A$R"NDI7A8" N 01

CONSTRU5"NDO TRI)N4U#OS

DATOS 4"N"RA#"S


68/126

I&,(I(A.I& DA."(IV" (A#I."#-

*#"DO '#I+# "UO D ,.A&D"#I"

#,'O&,"$% %I.) '#.@ #) $#I.UO A"@*A"


69/126

A$#ICANDO #AS $RO$I"DAD"S D" #OS TRI)N4U#OS

DATOS 4"N"RA#"S

I&,(I(A.I& DA."(IV" (A#I."#-

*#"DO '#I+# "UO D ,.A&D"#I"

#,'O&,"$% %I.) '#.@ #) $#I.UO A"@*A"


70/126


71/126

clasifcarlos.lasifcacin de trinulos seCn lasmedidas de sus lados.lasifcacin de trinulos seCn lamedida de sus nulos

,e detallan ue en alunos casos untrinulo se puede caracteri:ar de lasdos clasifcaciones

del docente

(N.&I.",

#.A#,O

, @

+"(#I"%,

(I+'

O

I&I.IO .omen:amos la sesin eplicando elob;etio de la misma%ueo se pide a los alumnos uedibu;en un trinulo tomen un Grtice tracen los sementos ue puedan

Interencione

s

Debate

.uadernos

%pices

(aller de

e;ercicios

25 min


72/126

lueo detallen alunas caracterHsticasimportantes ue obtuieron como pore;emplo R.untas de esas lHneas uetra:aron presentan inormacinespecialS

'#O.

,O

,e eplica ue en todo trinulo eistenlHneas particulares ue detallancaracterHsticas enerales para cualuiertrinulo

@ ellas son la mediana la altura lamediatri: la ceiana la bisectri:)"dems si en un trinulo se dibu;andesde cada Grtice una misma lHnea enparticular todas ellas se intersectan enun punto a los cuales se les llamapuntos notables ortocentro baricentroincentro circuncentro)Desarrollamos un taller de actiidadessobre los puntos notables

(raba;os en

rupo

plicacin

del docente

50 min

(N.&I.",

#.A#,O

, @

(I+'

O


73/126

+"(#I"%

,

I&I.IO

,e empie:a la sesin eplicando elob;etio de la misma,e detalla una peuea resea Fistrica

acerca de la ida de 'itorasRYuiGn ue 'itorasSRYuG aportes Fi:o a la matemticaSR%os aportes de 'itoras aCn seaplican Fo en dHaS

Interencion

es

Debate

.uadernos

%pices

(aller de

e;ercicios

25 min

'#O.

,O

,e eplica en ue consiste el teoremade 'itoras para uG clase detrinulos cumple la ecuacin)"dems se detalla el nombre ue recibelos lados de un trinulo rectnulo

con alunos e;emplos se ensea cmoencontrar aluno de ellos a partir de losotros dos)#esolemos alunas situacionesproblemticas de conteto usando elteorema de 'itoras)

(raba;os en

rupo

plicacindel docente

50 min


74/126

trinulos)


75/126

RECORDANDO MIS SA!ERES

34 Cla"i5ica l(" "i0ui$nt$" tri1n0ul(" %("tra(" $n la 5i0ura4

64 Para l(" "i0ui$nt$" ca"(" r$&r$"$nta la l#n$a n(tabl$ 7u$ "$ &i$ $n caa tri1n0ul(

RYuG clases de trinulos obserasen las furas mostradasS

R.ul es la utilidad de las

construcciones para la sociedadS

vestiga%

&+mo utiliza un ingeniero

civil las propiedades del

tringulo en las

construcciones(

&'u otras construcciones

se pueden )acer usando a

n esta unidad aprenders

l estudio de un trinuloclasifcacin sus propiedades)

"plicacin del teorema de'itoras


76/126

84 ,alla $l 9al(r $l la( 7u$ 5alta $n caa tri1n0ul( r$ct1n0ul(

:4 I$nti5ica l(" tri1n0ul(" c(n0ru$nt$" $n la 5i0ura4

TICS

CONSTRUCCIN DE TRI;NGULOS CON GEOGE!RA

A%rir e$ s#2tare Ge#ge%ra6 - en $a inter2a3 desarr#$$ar $a ati'idad 9/e se +r#+#ne a #ntin/ai(n.

C#n $a 8erra*ienta SEGMENTO ENTRE DOS P4NTOS gra2iar

; seg*ent#s de > /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de = /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de @ /nidades de $#ngit/d < seg*ent# de


77/126

Para *#'er $#s seg*ent#s6 /ti$i3ar $a 8erra*ienta ELIGE K M4E"E. Tras$adar ada seg*ent# de ta$ *anera 9/e

tengan /n +/nt# en #*n. Para +#der girar e$ seg*ent#6 ta*%in ELIGE K M4E"E6 8agan $i s#%re /n# de $#s etre*#s.

C#n $#s seg*ent#s dad#s anteri#r*ente6 2#r*ar $#s tri)ng/$#s indiad#s a #ntin/ai(n

> /6 > /6 > / > /6 = /6 @ / > /6 @ /6 /6


78/126

Cla"$" $ Tri1n0ul("

CRITERIO DE+INICIN VISUALI?ACIN GR;+ICA

SEG@N SUS LADOS

Tri1n0ul( E"cal$n(

C/and# s/s $ad#s tienen di2erente*edida.

:# #C :C

Tri1n0ul( I""c$l$"

C/and# d#s de s/s $ad#s tienen ig/a$

*edida.:# :C=

Tri1n0ul( E7uil1t$r(

Si $#s tres $ad#s tienen ig/a$ *edida

:# :C #C= =

SEG@N SUS ;NGULOS

Tri1n0ul( Acut1n0ul(

C/and# t#d#s s/s )ng/$#s intern#ss#n )ng/$#s ag/d#s

, y

*iden *en#s de B

ELEMENTOS DE UN TRI;NGULO

"rties

,: # y C

Lad#s

,:# :C y #C

, y


79/126

Tri1n0ul( R$ct1n0ul(

C/and# /n# de s/s )ng/$#s intern#ses /n )ng/$# ret#.

N9 N9 = + =

Tri1n0ul( Obtu"1n0ul(

C/and# /n# de s/s )ng/$#s intern#ses /n )ng/$# #%t/s#.

N9 :)9 < <

Pr(&i$a$" !1"ica"

TEOREMAS +UNDAMENTALES VISUALI?ACIN GR;+ICA

Su%a $ la" %$ia" $ l(" 1n0ul(" int$rn(" $ untri1n0ul(

La s/*a de $as *edidas de $#s )ng/$#s intern#s de /ntri)ng/$# es t$ri(r $ un tri1n0ul(

La *edida de /n )ng/$# eteri#r es ig/a$ a $a s/*a de $as

*edidas de d#s )ng/$#s intern#s n# ad-aentes a $

Su%a $ la" %$ia" $ l(" 1n0ul(" $>t$rn(" $ untri1n0ul(

La s/*a de $as *edidas de $#s )ng/$#s etern#s en /ntri)ng/$# /n# +#r ada 'rtie es ;>B

Pr(&i$a $ c(rr$"&(n$ncia

A *a-#r )ng/$# se $e #+#ne *a-#r $ad# - 'ie'ersa

:)9 + + =

0 = +

(G90 y %+ + =

>si

a c b

> >

> >


80/126

Pr(&i$a $ $"i0uala trian0ular

En t#d# tri)ng/$#6 $a $#ngit/d de /n# de s/s $ad#s es *en#r9/e a s/*a de $#s #tr#s d#s $ad#s - a$ *is*# tie*+# *a-#r9/e a $a di2erenia de $#s *is*#s.

PRO!LEMAS RESUELTOS

Inica(r 34

I$nti5ica la" caract$r#"tica" "u5ici$nt$" < n$c$"aria"&ara c(n"truir un tri1n0ul(4

34 S$ &(r1 c(n"truir un tri1n0ul( c(n%$ia" $ B c% c% < 3 c%F .u"ti5ica tur$"&u$"ta4

S(lucin)

Para #nstr/ir /n tri)ng/$# t#d#s $#s $ad#s de%en /*+$ir$a +r#+iedad de $a eistenia de$ tri)ng/$#

A+$iand# esta +r#+iedad #%ser'a*#s 9/e

) G :9 ) G 8 :9 :'

:9 G ) :9 G ' ) :G

:9 ) G :9 ) 8 G :)

< < + < c$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rrend#s %isetries eteri#resse $$a*a eentr#.

Inica(r$" $ l(0r():4 R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ la" l#n$a" < &unt(" n(tabl$" $ un tri1n0ul(

cual7ui$ra4. .u"ti5ica $l &r(c$i%i$nt( $n la "(lucin $ &r(bl$%a" $ c(nt$>t(

%at$%1tic( c(n l#n$a" n(tabl$"4


85/126

AlturaEs e$ seg*ent#9/e /ne /n 'rtie#n s/ $ad##+/est# #+r#$#ngai(n

2#r*and# /n)ng/$# ret#.

:1

Ort(c$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as a$t/ras de /n tri)ng/$#se $$a*a Ort#entr#6 9/e+/ede estar dentr# # 2/erade$ *is*#6 de+endiend#

de$ tri)ng/$#.

M$ianaEs e$ seg*ent#9/e /ne /n 'rtie#n e$ +/nt# *edi#de s/ $ad# #+/est#

:+

!aric$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as *edianas de /ntri)ng/$# se $$a*aarientr#.

M$iatrizEs $a $ 0nea 9/e+asa+er+endi/$ar*ente +#r e$ +/nt#*edi# de /n $ad#en /n tri)ng/$#

m

Circunc$ntr(E$ +/nt# d#nde #n/rren$as $0neas *ediatries de/n tri)ng/$# se $$a*air/nentr#6 9/e +/edeestar dentr# # 2/era de$*is*#6 de+endiend# de$tri)ng/$#.

Pr(&i$a$" $ tri1n0ul(" c(n l#n$a" n(tabl$"4

Pr(&i$a Vi"ualizacin Gr15ica

;n0ul( 5(r%a( &(r (" bi"$ctric$" int$ri(r$"

N98

0

= +


86/126

;n0ul( 5(r%a( &(r una bi"$ctriz int$ri(r < unabi"$ctriz $>t$ri(r

;n0ul( 5(r%a( &(r (" bi"$ctric$" $>t$ri(r$"

PRO!LEMAS RESUELTOS

Inica(r :4

R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ la" l#n$a" < &unt("n(tabl$" $ un tri1n0ul( cual7ui$ra4

34 En un tri1n0ul( $7uil1t$r(

:#C traza la

%$iana#+

la %$iatriz

#= la altura

#1 < la bi"$ctriz

#*4 $>i"t$ al0una

r$lacin $ntr$

, ,+ = 1 y *

F

S(lucin)

80

=

N98

0

=


87/126

C#*# se #%ser'a en $#s gr)2i#s6 $#s +/nt#s

, ,+ = 1 y *

es /n# s#$#6 +#r $# /a$ $as $0neasn#ta%$es de *ediana6 *ediatri36 a$t/ra - %isetri3#iniden /and# se trata de /n tri)ng/$# e9/i$)ter#.

334 R$&r$"$nta 0r15ica%$nt$ $l (rt(c$ntr( $ untri1n0ul( (btu"1n0ul(4

S(lucin)

>3 ortocentro

364 En $l tri1n0ul(

)@*

u l#n$a"$t$r%inan una c$9iana int$ri(rF

S(lucin)

Re#rde*#s 9/e $a e'iana es /na $0nea 9/e /ne /n'rtie #n e$ $ad# #+/est# a este6 ent#nes en $a 2ig/ra6

tene*#s a$ tri)ng/$#

)@*

6 de d#nde se +/ede a2ir*ar

9/e $as e'ianas 9/e eisten en di8# tri)ng/$# s#n

)= y @+

Inica(r J4

.u"ti5ica $l &r(c$i%i$nt( $n la "(lucin $&r(bl$%a" $ c(nt$>t( %at$%1tic( c(n l#n$a"n(tabl$"4

384 En un tri1n0ul( r$ct1n0ul(

)@*

r$ct( $n

@

"$ traza la c$9iana int$ri(r*+

4 Si la

( )8 +9m @)* m +*@ = =

a$%1"

"$ traza la c$9iana $>t$ri(r

*="(br$ la

&r(l(n0acin $

)@

tal 7u$ la

:+m @*= = 4 allar

@=

"i

'+@=

S(lucin)

Re+resentand# gr)2ia*ente6 tene*#s


88/126

A8#ra #%ser'a*#s e$ tri)ng/$# is(se$es

+*=

+#de*#s a2ir*ar 9/e'+@ @== =

P#r $# tant#

'@==

3:4 En un tri1n0ul(

)@*

"$ traza la altura

@1

$n

@1

"$ ubica $l &unt(

74 Calcula

la %$ia $l "$0%$nt(

7* "i

=$" $l

&unt( %$i( $l "$0%$nt(

7*< a$%1"

:91==

S(lucin)

P#r $a sig/iente +r#+iedad

Ent#nes

( )8 :9 897*= =

P#r $# tant#

:97*=

3J4 En un tri1n0ul(

)@*

"$ traza la altura

@1

$n

@1

"$ ubica $l &unt(

7 $ %((

7u$

(9m 7*1 m )@1 = = . Dad# 9/e e$ tri)ng/$# es e9/i$)ter# t#d#s s/s$ad#s *iden $# *is*#6 ade*)s $a a$t/ra di'ide a$ $ad# end#s seg*ent#s de ig/a$ *edida #*# se india a#ntin/ai(n

>@.>.

B.. De d#nde se #%tiene e$ sig/iente tri)ng/$#

ret)ng/$#.

.

@.

8 8:9 +

*+

+ (

h

h

h

=

=

=

.@B.@


92/126

.>..@..


93/126

3:64

3:84

3::4


94/126

3B4 Crit$ri( LAL la( 1n0ul( la(.

U

U

U

c c

a a

b b

=

= =

3BK4

3B4

3BH4

3K4

3K34 PRO!LEMAS RESUELTOS

3K64 Inica(r K4

3K84 I$nti5ica < 'u"ti5ica &ar$" $ tri1n0ul("c(n0ru$nt$"4

664 En $l ca"( "i0ui$nt$bu"car l(" tri1n0ul(" c(n0ru$nt$" t( %at$%1tic(7u$ in9(lucran la c(n0ru$ncia $ tri1n0ul("4

6J4 Calcular

T T0$n la 5i0ura

68:468J468B468K468468H46:4 S(lucin)=. Re+resentand# gr)2ia*ente $#s dat#s en $a2ig/ra tene*#s

6JK46J46JH46B46B346B646B84

6B:4

=>. L#s tri)ng/$#s

:#C y CDE

s#n #ngr/entes

as#,:,

=>>. L/eg#

=>.

8 '9

89

0

0

=

=

=>@. Per# #*# n#s +iden

(0ent#nes

=>.( )( ( 89 G90 = =

=B. P#r $# tant#

=


97/126

6KK46K46KH464634 S(lucin)=@=.

=@;. Re+resentand# gr)2ia*ente $#s dat#s en $a 2ig/ra tene*#s=@.=@.=@>.=@.

=@@.=@.=B.=


98/126

83K4

834

83H4

864

8634

8664

8684

86:4

86J4

86B4

86K4

864

86H4

884

8834

8864

8884

88:4 RE+LEIONEMOS SO!RE LO APRENDIDO

34 C/)$ es $a i*+#rtania de $#s tri)ng/$#s en e$ #ntet# rea$Q88J4 ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______64 / te*as 8as #*+rendid# #n *a-#r 2ai$idadQ

88B4 ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______84 / di2i/$tad 8as tenid# en e$ desarr#$$# de $#s #ntenid#s de $a /nidadQ

LNEAS TEOREMA DEPIT5GORAS

CONGR4ENCI

PROPIEDADE

:)9 + + =

0 = +


99/126

88K4 ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________:4 / te*as se neesitan re2#r3ar *)sQ

884 ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

_______J4 2/e ti$ e$ /s# de$ s#2tare Ge#ge%ra +ara #*+render *er e$ desarr#$$# de $#s #ntenid#s +r#+/est#s en $a

/nidadQ88H4 ___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________

________

8:4 LO UE ,AS APRENDIDO EN ESTA UNIDAD

8:348:64 INDICADOR

8:848::4 EPLICACIN - E.EMPLO

8:J48:B4 E.ER

CICIOSRESUELTOS

;.;@.;.;B. Identi2ia $asarater0stias s/2iientes -neesarias +ara #nstr/ir /ntri)ng/$#.;B.;>=.;>;.

;>. < ;

;>.;>>.;>.;>@.;>.;B. C$asi2ia tri)ng/$#ssegn s/s arater0stias.;


100/126

;@. La 2ig/ra #rres+#nde a /n tri)ng/$# #%t/s)ng/$#.;.

;@>.;@.;@@.;@.;B.;.;.;@. Res/e$'e +r#%$e*asde #ntet# *ate*)ti# 9/ein'#$/ran e$ )$/$# de)ng/$#s intern#s - etern#sde /n tri)ng/$#.;.

BB. E&e*+$#

34 D$l 0r15ic( %("tra( calcul$

T T0

:34

:64:84::4:J4:B4:K4 S(lucin)B@. 4sand# $a +r#+iedad

B.


101/126

tri)ng/$# /a$9/iera.;.

=.

[email protected]...@. J/sti2ia e$+r#edi*ient# en $a s#$/i(nde +r#%$e*as de #ntet#*ate*)ti# #n $0neasn#ta%$es..

>B. E&e*+$#

>


102/126

@. P#r $# tant#

'@==

@.

[email protected]@.B.


103/126

J8K4J84J8H4 S(lucin)J:4.

( G9

89

0

0

=

=

. P#r $# tant# e$ 'a$#r de

890 =

@.

.@B.@. =

=

JK4

J4

JH4 AUTOEVALUACIN

34 Da9i ti$n$ tr$" "$0%$nt(" c(n la" %$ia"

' B G Ncm cm y cm

< 7ui$r$ c(n"truir untri1n0ul(4 &(r1 Da9i c(n"truir ic(tri1n0ul(F .u"ti5ica tu r$"&u$"ta4

6484:4J4

B4K44H434334364384


104/126

3:4 En la "i0ui$nt$ 5i0ura $ncu$ntra tri1n0ul(" .AN"-O N0=

23G. "'A#UACI!N D"# $RO4RA%A

23H.N

23. Crierios

2,0. DeJci

ene

2,1. 0 +

20

2,2. Re:l

ar

2,3. 21 +

,0

2,,. ena

2,=. ,1 +

>0

2,>. %;

ena

2,G. >1 +

H0

2,H. "Kcele

ne

2,. H1 L

100

2=0. OS"R'A

CION"S

2=3.0

2=,.>

2==.1

1

2=>.1

>

2=G.2

1

2=H.2

>

2=.3

1

2>0.3

>

2>1.,

1

2>2.,

>

2>3.=

1

2>,.=

>

2>=.>

1

2>>.>

>

2>G.G

1

2>H.G

>

2>.H

1

2G0.H

>

2G1.

1

2G2.>

2G3.

2G>.

=

2GG.

1

0

2GH.

1

=

2G.

2

0

2H0.

2

=

2H1.

3

0

2H2.

3

=

2H3.

,

0

2H,.

,

=

2H=.

=

0

2H>.

=

=

2HG.

>

0

2HH.

>

=

2H.

G

0

20.

G

=

21.

H

0

22.

H

=

23.

0

2,.

=

2=.

10

0

2>.

2G.

1

2H. NO%R" D"# $RO4RA%A

JD,*%O,"&DO '#O$%+",

+"(+"(I.O,K

2.300.301.302.303.30,.30=.30>.30G.30H.30.310.311.312.313.31,.31=.31>.

-

31G.31H. 31.

320.

2

321. $RO#"%)TICA D"T"CTADA

322) .on el fn de me;orar elaprendi:a;e de las matemticas eneste caso en el dominio de *eometrHa).on ello contribuir a reducir losdiersos problemas por el uenuestros alumnos en en lasmatemticas un aprendi:a;e nosinifcatio por endeaparentemente sin usoposteriormente lo ue implica el

323.32,.32=.32>.32G.32H.32.330.331.332.333.33,.33=.33>.33G.33H.

-

33.3,0.3,1.3,2. 3,3.


110/126

descuido de esta rea por ser unmodelo de ensean:a mecnico)

3,,.

3

3,=. UNDA%"NTACI!N

3,>. ste prorama es el con;unto deactiidades ue se reali:arn aplicarn de manera prctica dinmica a los alumnos de primer aode educacin secundaria de la

Institucin educatia J(uricarK B 'iura

3,G.3,H.3,.3=0.3=1.3=2.3=3.3=,.3==.3=>.3=G.3=H.3=.3>0.3>1.

-

3>2.3>3.3>,.3>=.3>>. 3>G.

3>H.

,

3>. O8"TI'O 4"N"RA#

370) +e;orar la calidad de

los aprendi:a;es del rea de

matemticas)

3G1.3G2.3G3.3G,.3G=.3G>.3GG.3GH.3G.3H0.3H1.3H2.3H3.3H,.3H=.3H>.3HG.

-

3HH.3H.30. 31.

32.

=

33. O8"TI'O "S$"C?ICO 01

394) #econocer los conocimientos

ue son necesarios para la resolucin

de un problema matemtico)

3=.3>.3G.3H.3.,00.,01.,02.,03.,0,.,0=.,0>.,0G.,0H.,0.,10.

-

,11.,12.,13.,1,. ,1=.

,1>.

>

,1G. O8"TI'O "S$"C?ICO 02

418) Desarrollar las capacidades de

la competencia de resolucin de

problemas en el dominio de

*eometrHa

,1.,20.,21.,22.,23.,2,.,2=.,2>.,2G.,2H.,2.,30.,31.,32.,33.,3,.

-

,3=.,3>.,3G.,3H. ,3.

,,0.

G

,,1. O8"TI'O "S$"C?ICO 03 ,,3.,,,.,,=.,,>.,,G.,,H.,,.,=0.,=1.,=2.,=3.,=,.,==.,=>.,=G.,=H.

-

,=.,>0.,>1.,>2. ,>3.


111/126

442) #esoler situaciones

problemticas de conteto /real

cientHfco matemtico en el dominio

de *eometrHa

,>,.

H

,>=. CO"RTURA O $O#ACI!N

466) 18 alumnos de primer ao de

educacin secundaria seccin J"K de lainstitucin educatia (A#I."#-

,>G.,>H.,>.,G0.,G1.,G2.,G3.,G,.,G=.,G>.,GG.,GH.,G.,H0.,H1.,H2.,H3.,H,.

-

,H=.,H>. ,HG.

,HH.

,H. "N CUANTO A #OS A4"NT"S

R"S$ONSA#"S

490) 'recisa con ob;etiidad al

personal directo e indirecto ue se

benefciar del prorama

,1.,2.,3.,,.,=.,>.,G.,H.,.=00.=01.=02.=03.=0,.

-

=0=.=0>.=0G.=0H.=0.=10. =11.

=12.

10

=13. "N CUANTO A #A

OR4ANI7ACI!N D"# $RO4RA%A514) iste armonHa lica entre la

conceptuali:acin del prorama las

epectatias de loro ue persiue

=1=.=1>.=1G.=1H.=1.=20.=21.=22.=23.=2,.=2=.=2>.=2G.=2H.=2.=30.

-

=31.=32.=33.=3,. =3=.

=3>. =3G. "N CUANTO A #OSCONT"NIDOS $RO4RA%)TICOS538) iste coFerencia entre los

contenidos actiidades tiempos

preistos para el loro del ob;etio

=3.=,0.=,1.=,2.=,3.=,,.=,=.=,>.=,G.=,H.=,.==0.==1.==2.==3.==,.-

===.==>.==G.==H. ==.


112/126

eneral=>0. =>1. "N CUANTO A #A

"STRAT"4IA562) 'recisa las acciones

secuenciales a desarrollar

=>3.=>,.=>=.=>>.=>G.=>H.=>.=G0.=G1.=G2.=G3.=G,.=G=.=G>.=GG.

-

=GH.=G.=H0.=H1.=H2. =H3.

=H,. =H=. "N CUANTO A #A

%"TODO#O4?A586) presa detalla el

posicionamiento terico del prorama

=HG.=HH.=H.=0.=1.=2.=3.=,.==.=>.=G.=H.=.>00.

-

>01.>02.>03.>0,.>0=.>0>. >0G.

>0H. >0. "N CUANTO A #OS %"DIOS 5

%AT"RIA#"S610) .omprende la utili:acin de la

loHstica elementos Hsicos a utili:ar

>11.>12.>13.>1,.>1=.>1>.>1G.>1H.>1.>20.>21.>22.>23.>2,.

-

>2=.>2>.>2G.>2H.>2.>30. >31.

>32. >33. "N CUANTO A #OS

CRIT"RIOS D" "'A#UACI!N634) nuncia la manera clara

comunicable el desarrollo educatio

deseable al cual se debe llear al

fnali:ar el prorama

>3=.>3>.>3G.>3H.>3.>,0.>,1.>,2.>,3.>,,.>,=.>,>.>,G.>,H.

-

>,.>=0.>=1.>=2.>=3.>=,. >==.

>=>. >=G. "N CUANTO A #A

I#IO4RAIA658) specifca siuiendo las normas

"'" la literatura utili:ada para el

desarrollo de las actiidades ue

describe el prorama

>=.>>0.>>1.>>2.>>3.>>,.>>=.>>>.>>G.>>H.>>.>G0.>G1.

-

>G2.>G3.>G,.>G=.>G>.>GG.>GH. >G.


113/126

>H0. >H1. "N CUANTO A# AS$"CTO

4#OA#682) iste armonHa lica entre la

naturale:a del prorama ob;etios

contenidos

>H3.>H,.>H=.>H>.>HG.>HH.>H.>0.>1.>2.>3.>,.>=.>>.>G.

-

>H.>.G00.G01.G02. G03.

G0,. G0=. %"DIA D" "'A#UACION G0>.G0G.G0H.G0.G10.G11.G12.G13.G1,.G1=.G1>.G1G.G1H.G1.G20.

-

G21.G22.G23.G2,.G2=. G2>.

G2G.G2H.

G2.

G30.

G31.


114/126

G33.AN"-O N0>

G3,.

G3=. R"4ISTRO D" DATOS D" "'A#UACI!N $OR

S"SI!N D" C#AS"

G3>.G3G. S"SI!N1

G3H. S"SI!N 2

G3. S"SI!N3

G,0. S"SI!N ,

G,1. S"SI!N =

G,2. S"SI!N >

G,3. %"DIA

S"SION"S

G,,. $1 745) 3 746) 4 747) 4 748) 3 749) 4 750) 5 751) 4

G=2. $2 753) 4 754) 4 755) 5 756) 4 757) 3 758) 4 759) 4

G>0. $

3 761) 4 762) 4 763) 4 764) 3 765) 3 766) 4 767) 4G>H. $

, 769) 5 770) 3 771) 5 772) 4 773) 4 774) 3 775) 4GG>. $

= 777) 3 778) 3 779) 5 780) 3 781) 3 782) 3 783) 3GH,. $

> 785) 4 786) 4 787) 5 788) 3 789) 4 790) 4 791) 4G2. $

G 793) 3 794) 3 795) 4 796) 4 797) 4 798) 3 799) 4H00. $

H 801) 4 802) 4 803) 5 804) 3 805) 3 806) 4 807) 4

H0H. $ 809) 4 810) 5 811) 4 812) 3 813) 4 814) 3 815) 4H1>. $

10 817) 5 818) 4 819) 5 820) 3 821) 5 822) 4 823) 4H2,. $

11 825) 5 826) 4 827) 4 828) 3 829) 3 830) 4 831) 4H32. $

12 833) 4 834) 5 835) 5 836) 4 837) 4 838) 5 839) 5H,0. $

13 841) 5 842) 4 843) 3 844) 4 845) 4 846) 4 847) 4H,H. $

1, 849) 4 850) 3 851) 5 852) 4 853) 3 854) 5 855) 4H=>. $

1= 857) 5 858) 4 859) 4 860) 5 861) 4 862) 4 863) 4H>,. $

1> 865) 4 866) 4 867) 4 868) 5 869) 4 870) 4 871) 4HG2. $

1G 873) 5 874) 4 875) 4 876) 4 877) 3 878) 4 879) 4HH0. $

1H 881) 4 882) 5 883) 4 884) 4 885) 4 886) 3 887) 4HHH.

HH.

H0.


115/126

H1.

H2.

H3.

H,.

H=.

H>.

HG.

HH.

H.

00. AN"-O N 0G

01. ART?CU#O CI"NT?ICO02.

903) $RO4RA%A D" D"S4#OS" D" $RO#"%AS %AT"%)TICOS 5 #ACA#IDAD D" #OS A$R"NDI7A8"S "N #OS A#U%NOS D" $RI%"R A&O

D"# NI'"# S"CUNDARIO D" #A I.". TURICAR) L 201,904)

905) "utor $r) 'erc #onald $riceo uaua906) .orreo electrnico bricepeT29ZFotmail)com

907)

0H. 3. R"SU%"N

909) l presente traba;o determina la inXuencia del prorama de deslose

de problemas matemticos en la calidad de los aprendi:a;es de los alumnos

antes mencionados) l estudio es de tipo cuantitatio con diseo pre

eperimental) %a poblacin de estudio es de 36 alumnos del primer ao del

niel secundaria de la I)) (uricar) 'iura) %a muestra representatia de la

inestiacin est constituida por 18 alumnos todos ellos de la seccin J"K[se utili: est muestra no probabilHstica intencionada por criterios de

ensean:a) 'ara determinar el niel de aprendi:a;e en el ue estaban los

alumnos se tom una ealuacin antes despuGs en el cual se distinuHan

dos dimensiones la primera de ellas .onocimientos ue estaba diidida en

6 indicadores estos a su e: se relacionaban con 7 Htems cuos resultados

estaban epresados en cuatro nieles en Inicio en 'roceso %orado

Destacado) %a seunda de ellas "plicacin de los conocimientos a la

resolucin de problemas ue estaba diidida en tres indicadores estos asu e: se relacionaba con tres Htems cuos resultados tambiGn estaban


116/126

epresados en los cuatro nieles mencionados anteriormente) %os

resultados de la inestiacin son l 'rorama de deslose de problemas

matemticos si inXue sinifcatiamente en la calidad de los aprendi:a;es

porue a traGs de la prueba de (\ ,tudent se compar las califcaciones

medias antes despuGs de aplicar el prorama se determin con esta

prueba ue sinifcatiamente /0000 las califcaciones son me;ores

despuGs de aplicar el prorama) "dems se obtuo ue las notas antes

despuGs estn relacionadas al Facer uso de la correlacin de 'earson /0

748 con una alta sinifcancia /0000) "dems los resultados de la

ealuacin por nieles antes de aplicar el prorama eran de 17 /94M

estaban en el niel de Inicio 1 /6M de ellos estaba en el niel en 'roceso

lueo de la aplicacin del prorama ninCn alumno estaba en el niel n

Inicio 5 alumnos /278M estn en el niel n 'roceso 12 de ellos /667M

en el niel %orado 1 de ellos /56M en niel destacado)

10. ,. $A#ARAS C#A'"

11. 'rorama deslose problemas matemticos calidad de los

aprendi:a;es)

12. =. ASTRACT

13. (Fis researcF ]or^ determines tFe inXuence brea^do]n o

matFematical problems in tFe ualit o learnin o tFe aboe students) (Festud is uantitatie ]itF pre\eperimental desin) (Fe stud population is

36 students in tFe frst ear o tFe secondar leel o I It turicar) 'iura)

(Fe representatie researcF sample consists o 18 students all rom tFe _"_

section[ is intentionall nonrandom sample ]as used or teacFin criteria) (o

determine tFe leel o learnin in ]FicF tFe ]ere students an ealuation

]as made beore and ater in ]FicF t]o dimensions tFe frst o ]FicF

^no]lede ]FicF ]as diided into 6 indicators and tFese in turn ]ere

related to 7 items di`ered and tFe results ]ere epressed in our leels,tart 'rocess and acFieed outstandin) (Fe second one application o

^no]lede to problem solin ]FicF ]as diided into tFree indicators and

tFese in turn are related to tFree items tFe results ]ere also epressed in

tFe our leels mentioned aboe) (Fis researcF ]as carried out bet]een tFe

montFs o Eune and "uust) (Fe results o tFe researcF are 'roram

brea^do]n o matFematical problems i sinifcantl inXuences tFe ualit

o learnin because tFrouF tFe ,tudent (\test tFe mean scores ]ere

compared beore and ater implementation o tFe proram and ]as


117/126

determined tFis test sinifcantl /0)000 scores are better ater applin tFe

proram) In addition it ]as ound tFat tFe notes beore and ater tFe are

related to tFe use o 'earson correlation /0 748 ]itF a FiF sinifcance

/0)000) In addition tFe results o tFe assessment leels beore

implementin tFe proram ]ere 17 /94M ]ere at tFe leel o ome and 1

/6M o tFem ]ere at tFe leel process ater tFe implementation o tFe

proram no student I ]as at leel in ome 5 students /27)8M are in tFe

process leel in 12 o tFem /66)7M in tFe leel acFieed and 1 patient

/5)6M in outstandin leel)

1,. >. M"5ORDS

915) 'roram brea^do]n matFematical problems ualit o learnin

1>. G. INTRODUCCI!N

917) n la actualidad en 'erC ensear matemticas desde el enoue de

la resolucin de problemas es alo ue reciGn se est implementando en

las rutas de aprendi:a;e pero resoler problemas de matemticas en

conteto de la ida cotidiana cientHfco casi siempre Fa estado aislado en

las escuelas del 'erC la presente inestiacin nace al obserar ue lo ue

se ensea en matemticas es mecani:ado no es sinifcatio[ seCn las

Cltimas ealuaciones censales de 'isa /2012 nuestro paHs se ubica en el

Cltimo puesto de 65 paHses ealuados en matemticas /327 puntos mu

por deba;o del niel medio de alumnos de 15 aos) "dems seCn las

ealuaciones censales para alumnos de seundo rado de primaria el 'erC

Fa crecido slo Fa crecido del ao 2008 al ao 2013[ del 94M al 169M de

alumnos con un niel satisactorio en dicFa rea es decir no se llea ni al

50M de alumnos con un niel satisactorio asimismo 'iura como rein

durante los aos antes mencionados slo Fa crecido del 77M al 165M en

una situacin mu similar al aance del paHs) l 'rorama de deslose de

problemas matemticos nace como una propuesta para Facer ue el

aprendi:a;e de los alumnos sea sinifcatio no se olide cilmente con el

tiempo porue se aprende resoliendo problemas de conteto matemtico

de la ida cotidiana cientHfco) %a inestiacin se reali:a en la Institucin

educatia (uricar con alumnos de primer ao del niel secundario) ,e

sustenta tericamente en describir en primer luar ue es un problema

matemtico[ +aer /1986 afrma los psiclogos concuerdan ue un

problema tiene ciertas caracter&sticas de(nidas por una relacin entredatos, ob)eti*os y obst+culos) "simismo +aer /1986 considera ue


118/126

cualuier de(nicin de problema deber&a consistir en tres ideas - el

problema est+ actualmente en un estado, pero 2 se desea ue est# en otro

estado, y / no !ay una *&a directa y ob*ia para reali0ar el cambio 1p. -.

,cFoeneld /1985 seala ue la di(cultad de de(nir lo ue es un problema

es debido a ue es algo relati*o, es decir lo ue para una persona reuiere

de un es'uer0o signi(cati*o para otro puede ser slo un e)ercicio de rutina.

$onsidera ue 3ser un problema4 es una relacin particular entre el

indi*iduo y la tarea, la misma tarea puede reuerir un signi(cante es'uer0o

para algunos estudiantes, para otros puede ser algo rutinario) "Fora bien

desarrollar un problema matemtico llea entonces a buscar un sinifcado

a la preunta RYuG sinifca resoler problemasS @ para ello %ester /2003

seala ue la resolucin exitosa de problemas implica el coordinar

experiencias pre*ias, conocimientos, representaciones 'amiliares y patrones

relacionados de in'erencia ue resuel*en cierta tensin o ambigedad ue

estimula la acti*idad real de resol*er problemas. 1pp. 26 8 26

918) +ucFas eces decimos ue resoler problemas es poner en prctica

tus conocimientos pero Fa ue saber distinuir diersos tipos de

conocimiento ue entran en ;ueo +aer /1986 considera una serie de

conocimientos ue desde el punto de *ista de la psicolog&a son

considerados necesarios para la resolucin de un problema dado en 'orma

de oracin contextuali0ada. $onocimiento ling&stico, conocimiento de la

lengua en ue est# redactado el problema, como reconocer las palabras.

$onocimiento sem+ntico, conocimiento de los !ec!os acerca del mundo.

$onocimiento esuem+tico, conocimiento de los tipos de problemas.

$onocimiento operati*o, conocimiento de cmo lle*ar a cabo la secuencia

de operaciones. $onocimiento estrat#gico, t#cnicas para saber cmo utili0ar

los di*ersos tipos de conocimiento disponible para resol*er un problema

dado, por e)emplo, plantearse sub9 ob)eti*os.

919) "dems sobre la resolucin de problemas matemticos +aer /1986

seala ue el ra0onamiento cuantitati*o se produce cuando el alumno

recibe una in'ormacin num#rica y debe utili0ar las reglas de las

matem+ticas para deducir una respuesta num#rica 1p. 6:. +aer

considera ue este ra:onamiento cuantitatio es una orma de

ra:onamiento deductio en el cual las premisas conclusiones incluen

nCmeros)


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920) 'or otro lado cuando Fablamos de calidad de los aprendi:a;es nos

basamos primero en la calidad educatia en particular a la calidad de los

aprendi:a;es +uo: /2003 eplica ue la educacin es de calidad cuando

est+ dirigida a satis'acer las aspiraciones del con)unto de los sectores

integrantes de la sociedad a la ue est+ dirigida; si, al !acerlo, se alcan0an

e'ecti*amente las metas ue en cada caso se persiguen; si es generada

mediante procesos culturalmente pertinentes, apro*ec!ando ptimamente

los recursos necesarios para impartirla y asegurando ue las oportunidades

de recibirla 9 y los bene(cios sociales y econmicos deri*ados de la misma

8 se distribuyan en 'orma euitati*a entre los di*ersos sectores integrantes

de la sociedad a la ue est+ dirigida.@ con respecto a los aprendi:a;es la

inestiacin se basa en el aprendi:a;e sinifcatio de "usubel por ello se

puede decir ue el aprendi:a;e sinifcatio es ,eCn "usubel /1970 un

proceso por medio del ue se relaciona nue*a in'ormacin con alg"n

aspecto ya existente en la estructura cogniti*a de un indi*iduo y ue sea

rele*ante para el material ue se intenta aprender.


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despuGs de aplicar el prorama la dimensin de conocimientos la

dimensin de aplicacin de dicFos conocimientos a la resolucin de

problemas cuo ob;etio eneral es demostrar ue el prorama si inXue

sinifcatiamente en la me;ora de la calidad de los aprendi:a;es tanto en la

dimensin de conocimientos en la dimensin de aplicacin a la resolucin

de problemas) n estudios anteriores .ardona /2007 en su tesis

JDesarrollando el pensamiento alebraico en alumnos de octao rado del

.II a traGs de la resolucin de problemasK conclue ue la seleccin

adecuada de los problemas la orma el momento en ue se presentan) ,e

debe procurar ue los conocimientos reueridos estGn presentes en todos

los estudiantes) 'or otro lado %astra /2005 en su tesis Jpropuesta

metodolica de ensean:a aprendi:a;e de la eometrHa aplicada en

escuelas crHticasK conclue ue en las amilias se acepta de me;or manera

el racaso en esta rea porue Jtodos en la amilia Fan sido malos para las

matemticasK) %as escuelas crHticas tambiGn llamadas escuelas JeectiasK

porue loran compensar el dGfcit cultural ue los nios traen desde sus

Foares obtienen buenos punta;es .onsciente de esta situacin es ue la

interencin ue se implementa propicia el estudio de la eometrHa para

ortalecer la calidad ensean:a de la matemtica de todos los alumnos de

las escuelas crHticas)

922) "simismo cFeniue/2005 tambiGn lle a la conclusin mu similar

con la de 'ola al traba;ar con sus alumnos mGtodos de resolucin de

problemas aFora bien entonces se puede afrmar ue ensear matemticas

desde la resolucin de problemas se aduiere maor calidad de los

aprendi:a;es porue estos son ms sinifcatios esto Fa FecFo ue tanto

a niel internacional como nacional se tomen medidas en los nueos planes

curriculares para la ensean:a de la materia uno de los procesos ue ms

inXue en estos planes es la resolucin de problemas)

23. H. %"TODO#O4?A

924) l tipo de inestiacin es cuantitatia con diseo pre eperimental

de pre test post test con un solo rupo se traba; en base a una poblacin

de 36 alumnos de primer ao del niel secundaria de la Institucin

ducatia (uricar uienes estn distribuidos en dos secciones de 18

alumnos cada uno el proceso de seleccin de la muestra es noprobabilHstico por coneniencia del inestiador se escoi a la seccin de


121/126

primer ao J"K[ se tom una seccin por ser un solo rupo porue FabHa

ms cercanHa con el inestiador por dictar el rea en dicFa seccin) l

instrumento ue se Fa utili:ado es una ealuacin de entrada de salida[

diidida en dos secciones ue son las dimensiones con siete Htems para

ealuar la dimensin de los conocimientos 3 Htems para ealuar la

dimensin de aplicacin de los conocimientos) DicFa ealuacin estuo

alidada por epertos en la materia) %os nieles para medir la calidad de los

aprendi:a;es ue de 0 a 10 en Inicio de 11 a 13 en 'roceso[ de 14 a 17

%orado de 18 a 20 Destacado)

925) Ana e: obtenidos los resultados de entrada de salida se Ficieron

los anlisis estadHsticos respectios con el sot]are ,pss )22[ obteniendo

cuadros descriptios tablas de continencia para anali:ar el antes despuGs del prorama por dimensin asH como la prueba de t B student

para la erifcacin de las Fiptesis por Cltimo el estadHstico de correlacin

de 'earson para anali:ar la relacin entre el prorama el aprendi:a;e de

los alumnos en estudio)

2>. . R"SU#TADOS

927) ,eCn los resultados de estudio de los 18 alumnos ue ueron

partHcipes de la inestiacin[ en la dimensin de conocimientos se obtuo

ue un 89M de los alumnos estaba en inicio un 11M en proceso[ lueo del

prorama se obsera ue a no Fa alumnos en inicio aFora un 167M de

alumnos estn en proceso un 667M en el niel lorado en loro

destacado un 167M) De iual manera en la dimensin de aplicacin de los

conocimientos a la resolucin de problemas antes del prorama

Jdeslosando problemas matemticosK el 100M de los alumnos no sabHa

aplicar los conocimientos a la resolucin de problemas) %ueo del prorama

se obsera ue un 111M de los alumnos aCn estn en inicio un 333M

estn en proceso otro 444M en niel lorado un 111M en destacado) n

orma eneral antes del prorama Jdeslosando problemas matemticosK

un 94M de los alumnos estaba en inicio un 6M en proceso[ lueo del

prorama se obsera ue a no Fa alumnos en inicio aFora un 278M de

alumnos estn en proceso un 667M en el niel lorado en loro

destacado un 56M)


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928) .on respecto a la prueba de Fiptesis utili:ando la prueba de t \

student en la dimensin de conocimientos la media de las califcaciones

antes del prorama era de 8 lueo del prorama 155[ se conclue a

traGs de la prueba estadHstica ue el prorama si inXue sinifcatiamente

en esta dimensin /niel de sinifcancia de 0000 es menor ue 005 con

17 rados de libertad[ adems se conclue por 'earson ue las

califcaciones antes despuGs del prorama estn relacionadas

sinifcatiamente /0711) n la dimensin de aplicacin de los

conocimientos a la resolucin de problemas[ la media de las califcaciones

antes despuGs del prorama son de 55 1389 respectiamente[ se

conclue a traGs de la prueba estadHstica ue el prorama si inXue

sinifcatiamente en esta dimensin /niel de sinifcancia de 0000 es

menor ue 0005 con 17 rados de libertad[ adems se conclue por

'earson ue las califcaciones antes despuGs del prorama estn

relacionadas sinifcatiamente /0692) @ en orma eneral se demuestra

ue la media de las califcaciones antes despuGs del prorama son de 681

1472 respectiamente se conclue a traGs de la prueba estadHstica ue

el prorama si inXue en la me;ora de los aprendi:a;es de los alumnos /niel

de sinifcancia de 0000 es menor ue 005 adems por 'earson se

conclue ue las califcaciones antes despuGs del proramas estnrelacionadas sinifcatiamente /0748)

2. 10. DISCUSI!N

930) #especto al primer ob;etio anali:ar los resultados antes despuGs

de aplicar el prorama para la dimensin de conocimientos en los alumnos

de primer ao del niel secundario de la Institucin educatia (uricar se

obtuo seCn tablas de cru:adas de datos antes despuGs del prorama

ue de los 16 alumnos /100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e 3 deellos /188M estn en proceso 11 alumnos /688M Fan lorado su

aprendi:a;e los otros 2 alumnos /125M su loro es destacado) De iual

manera de los 2 alumnos /100M ue su aprendi:a;e estaba en proceso

antes de aplicar el prorama 1 de ellos /50M Fa lorado su aprendi:a;e

el otro alumno /50M su loro es destacado) "nloamente se puede

determinar ue despuGs de aplicar el prorama 3 alumnos /167M su

aprendi:a;e est en proceso 12 alumnos /667M Fan lorado su

aprendi:a;e los otros tres /167M su loro es destacado) Datos similares


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obtuo .ardona /2007 en su tesis JDesarrollando el pensamiento

alebraico en alumnos de octao rado del .II a traGs de la resolucin de

problemasK conclue ue la seleccin adecuada de los problemas la orma

el momento en ue se presentan) ,e debe procurar ue los conocimientos

reueridos estGn presentes en todos los estudiantes)

931) #especto al seundo ob;etio anali:ar los resultados antes despuGs

de aplicar el prorama para la dimensin de aplicacin de los

conocimientos a la resolucin de problemas se obtuo por tablas cru:adas

ue de los 18 alumnos /100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e 2

de ellos /111M siuen en inicio[ 6 de ellos /333M estn en proceso 8

alumnos /444M Fan lorado su aprendi:a;e los otros 2 alumnos /111M

su loro es destacado estos concuerdan con %astra /2005 en su tesisJpropuesta metodolica de ensean:a aprendi:a;e de la eometrHa

aplicada en escuelas crHticasK %as escuelas crHticas tambiGn llamadas

escuelas JeectiasK porue loran compensar el dGfcit cultural ue los

nios traen desde sus Foares obtienen buenos punta;es .onsciente de

esta situacin es ue la interencin ue se implementa propicia el estudio

de la eometrHa para ortalecer la calidad ensean:a de la matemtica de

todos los alumnos de las escuelas crHticas)

932) 'or Cltimo seCn el ob;etio eneral de la inestiacin de

determinar si el prorama inXue sinifcatiamente en la calidad de los

aprendi:a;es se obtuo por datos de tabla cru:ada ue de los 17 alumnos

/100M ue estaban en Inicio de su aprendi:a;e antes del prorama 5 de

ellos /294M estn en proceso 11 alumnos /647M Fan lorado su

aprendi:a;e el otro alumno /59M su loro es destacado) De iual manera

eiste un alumno ue su ealuacin antes del prorama estaba en proceso

despuGs de aplicar el prorama Fa lorado su aprendi:a;e) "lo parecidoobtuo cFeniue/2005 ue lle a la conclusin mu similar con la de

'ola al traba;ar con sus alumnos mGtodos de resolucin de problemas

encontrndose ue para resoler problemas era necesario comprender el

problema etraer los datos buscar una estrateia de solucin la solucin

del problema en sH la arumentacin de la solucin) "Fora bien entonces

se puede afrmar ue ensear matemticas desde la resolucin de

problemas se aduiere maor calidad de los aprendi:a;es porue estos son

ms sinifcatios)


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33. 11. CONC#USION"S

934) %os estudiantes de primer ao de educacin secundaria de la

institucin educatia (A#I."#" me;oran el aprendi:a;e de nueos

conocimientos a traGs del prorama Jdeslosando problemasmatemticosK en un 5056M /el coefciente de determinacin

demostrando ue dicFo prorama si inXue sinifcatiamente en la

aduisicin de nueos conocimientos)

935) %os estudiantes de primer ao de educacin secundaria de la

institucin educatia (A#I."#- me;oran el aprendi:a;e en aplicacin de

conocimientos a la resolucin de problemas matemticos en un 479M /el

coefciente de determinacin demostrando ue el prorama si inXue

sinifcatiamente en la aplicacin de los conocimientos para el rea de

matemticas

936) n orma eneral se puede erifcar ue el prorama si inXue

sinifcatiamente en me;orar los aprendi:a;es de los estudiantes de primer

ao de educacin secundaria de la institucin educatia (A#I."#- en un

505M /el coefciente de determinacin)

3G. 12. R""R"NCIAS

938) A&,.O /1997) %aboratorio %atinoamericano de ealuacin de lacalidad de la educacin B los sistemas de medicin ealuacin de lacalidad de la educacin)

939) +aer #icFard /1983) 'ensamiento #esolucin de 'roblemas .onicin) /(rad) *ra:iela $araalle) ,erie .onicin Desarrollo umano)'aids)

940) ,cFeneld ")) /1985d Ideas tendencias en la resolucin deproblemas) n +inisterio de ducacin .iencia %a ensean:a de la

+atemtica a Debate +adrid +.)

941) %ester Er)


125/126

943) Dr) 'ere +aruGs *raells /2002 /Cltima ersin 3>07>07 _.alidad einnoacin educatia en los centros_ Departamento de 'edaoHa aplicada


126/126

>=. D"C#ARACI!N 8URADA

>>. D"C#ARACI!N 8URADA D" AUTOR?A 5 AUTORI7ACI!N

>G. $ARA #A $U#ICACI!N D"# ART?CU#O CI"NT?ICO

968)

969) @o 'erc #onald $riceo uaua estudiante / eresado /P docente / del 'rorama de 'ost *rado en "D+I&I,(#".I& D %"DA.".I& de la scuela de 'ostrado de la Aniersidad .Gsar Valle;oidentifcado/a con D&I 43874574 con el artHculo titulado '#O*#"+" DD,*%O, D '#O$%+", +"(+-(I.O, @ %" ."%ID"D D %O,"'#&DI"E, & %O, "%A+&O, D '#I+# "UO D% &IV% ,.A&D"#IOD %" I)) (A#I."#- \ 2014K declaro ba;o ;uramento ue

970) 1 l artHculo pertenece a mi autorHa

971) 2 l artHculo no Fa sido plaiada ni total ni parcialmente)

972) 3 l artHculo no Fa sido autoplaiada[ es decir no Fa sido publicadani presentada anteriormente para aluna reista)

973) 4 De identifcarse la alta de raude /datos alsos plaio/inormacin sin citar a autores autoplaio /presentar como nueo alCntraba;o de inestiacin propio ue a Fa sido publicado piraterHa /usoileal de inormacin a;ena o alsifcacin /representar alsamente las ideasde otros asumo las consecuencias sanciones ue de mi accin sederien sometiGndome a la normatiidad iente de la Aniersidad .GsarValle;o)

974) 5 ,i el artHculo uese aprobado para su publicacin en la #eista uotro documento de diusin cedo mis derecFos patrimoniales autori:o a la

BRICEÑO HUAYGUA PERCY RONALD.docx

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